工程光学第十一章光的电磁理论基础
光的电磁理论_电子科大物理光学PPT
光的电磁理论光的本性认识微粒说波动说电磁说16001700180019002000光子说伽森荻牛顿托马斯·杨惠更斯菲涅耳法拉第麦克斯韦赫兹爱因斯坦电磁波谱第二节基本物理量：E, D, H, B电磁场的场矢量电场强度矢量E，单位是每米伏特(v/m）电位移矢量D，单位是每平方米库伦（C/m2）磁感应强度矢量B，单位是特斯拉（T）磁场强度矢量H，单位是每米安培（A/m）E和B是电磁场的基本构成量，D和H是描述电磁场与物质之间相互作用的辅助量。
静电场和稳恒磁场规律关于静电场和稳恒磁场的基本规律，可总结归纳成四条基本定理：* 静电场的高斯定理* 静电场的环路定理* 稳恒磁场的高斯定理* 磁场的安培环路定理上述这些定理都是孤立地给出了静电场和稳恒磁场的规律，对变化电场和变化磁场并不适用。
•由麦克斯韦的假设可知，变化的电场和变化的磁场彼此不是孤立的，它们永远密切地联系在一起，相互激发，组成一个统一的电磁场的整体。
这就是麦克斯韦电磁场理论的基本概念。
•在麦克斯韦电磁场理论中，自由电荷可激发电场，变化磁场也可激发电场。
又由于稳恒电流可激发磁场，变化电场也可激发磁场。
因此，在电磁场的基本规律中，应该既包含稳恒电、磁场的规律，也包含变化电磁场的规律。
根据麦克斯韦提出的涡旋电场和位移电流的概念，变化的磁场可以在空间激发变化的涡旋电场，而变化的电场也可以在空间激发变化的涡旋磁场。
因此，电磁场可以在没有自由电荷和传导电流的空间单独存在。
变化电磁场的规律是：1.电场的高斯定理：在没有自由电荷的空间，由变化磁场激发的涡旋电场的电场线是一系列的闭合曲线。
通过场中任何封闭曲面的电位移通量等于零。
2.电场的环路定理：涡旋电场是非保守场，满足安培环路定理。
3.磁场的高斯定理：变化的电场产生的磁场和传导电流产生的磁场相同，都是涡旋状的场，磁感线是闭合线。
因此，磁场的高斯定理仍适用。
4.由磁场的安培环路定理可知变化的电场和它所激发的磁场满足此环路定理。
工程光学11-2光的电磁理论
rs rp 1
t s、t p 都大于1，且随θ1的增大而增大
（三）相位变化
rs 、rp、t s、t p
随着θ1的变化只会出现正值或负值的
情况，表明所考虑的两个场同相位（振幅比取正值），或 者反相位（振幅比取负值），相应的相位变化为零或是π
7
1、对于折射波，
A2 s 2 cos1 sin 2 2n1 cos1 ts A1s sin(1 2 ) n1 cos1 n2 cos 2 A2 p 2sin 2 cos 1 2n1 cos 1 tp A1 p sin(1 2 ) cos(1 2 ) n2 cos 1 n1 cos 2
对于折射波，不论哪一种情况，电矢量都不发生位相突变。
11
12
（四）反射比和透射比
表示反射波、折射波与入射波的能量关系 考虑界面上一单位面积，设入射波、反射波和折射波的 光强分别为 I1 、I1' 、I 2 通过此面积的光能为 入射波 W1 I1 cos1 1 1 A12 cos1 2 1 1 1 ' 2 ' ' 反射波 W I cos1 A 1 cos1 2 1
Ey E Ex
x
18
当入射光是自然光，如果入射角满足 1 2 2 , p 0 反射光中没有P波，只有垂直于入射面振动的S波，发生全 偏振现象，反射光是偏振光。称这时的入射角为布儒斯特 角，记作
B
tg B n
此时折射光线中含有全部P波和部分S波，是一个P波 占优势的部分偏振光。 当自然光以其它角度入射时，反射光一般是S波占优势 的部分偏振光，而透射光一般是P波占优势的部分偏振光。
在空气——玻璃（n=1.52）界面反射的情况， n 0.043 约4%的光能量被反射。
工程光学第三版下篇物理光学第十一章课后习题答案详解
工程光学第三版下篇物理光学第十一章课后习题答案详解第十一章 光的电磁理论基础频率、波长、振幅和原点的初相位？（２）拨的传播方向和电矢量的振动方向？（３）相应的磁场Ｂ的表达式？解：（1）平面电磁波cos[2()]zE A t c πνϕ=-+对应有1462,10,,3102A Hz mπνϕλ-====⨯。
（2）波传播方向沿z 轴，电矢量振动方向为y 轴。
（3）B E→→与垂直，传播方向相同，∴0By Bz ==814610[210()]z Bx CEy t ππ===⨯⨯-+ 波长；（2）玻璃的折射率。
解：（1）215cos[2()]10cos[10()]0.65zzE A t t ccπνϕπ=-+=-∴1514210510v Hz πνπν=⇒=⨯72/2/0.65 3.910n k c mλππ-===⨯ （2）8714310 1.543.910510n c c n vλν-⨯====⨯⨯⨯3.在与一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片，薄片的厚度0.01h mm =,折射率n=1.5,若光波的波长为500nm λ=,试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。
解：光程变化为 (1)0.005n h mm ∆=-= 相位变化为)(20250010005.026rad πππλδ=⨯⨯=∆=4. 地球表面每平方米接收到来自太阳光的功率为1.33kw,试计算投射到地球表面的太阳光的电场强度的大小。
假设太阳光发出波长为600nm λ=的单色光。
解：∵22012I cA ε== ∴1322()10/I A v mc ε=5. 写出平面波8100exp{[(234)1610]}E i x y z t =++-⨯的传播方向上的单位矢量0k 。
解：∵exp[()]E A i k r t ω=-xyzkr k x k y k z⋅=⋅+⋅+⋅00000000002,3,4234x y z x y z k k k k k x k y k z x y z k x y z ===∴=⋅+⋅+⋅=++=+6. 一束线偏振光以45度角从空气入射到玻璃的界面，线偏振光的电矢量垂直于入射面，试求反射系数和透射系数。
光的电磁理论基础
10-18 ~ 19
求解方程，有
z E f ( t)
v
z B f ( t)
v
10-20 ~ 21
这正是行波的表示形式。表示源点的振动经过一定时间才传播到场点，电磁波是逐点传播的。
（二）平面简谐电磁波的波动形式
以上是波动方程的通解，具体的波动形式取决于源的波动形式。取最简单的简谐振动作为波动方程
的特解，因为这种振动形式简单，更重要的是可以从傅里叶分析方法可知，任何形式的波动都可以分解
为许多不同频率的简谐振动的和。于是有
z E Acos[ ( t)]
v
z B A`cos[ ( t)]
v
10-22 ~ 23
就是平面简谐电磁波的波动公式，对于光波就是平面单色光波的波动公式。式中，A 和 A`分别是
5
E~ A1 exp(ikr) r
10-38
当考察平面离波源很远，并且只注意考察平面上一个小范围时，r 的变化对球面波振幅的影响可以
忽略，这时的球面波可以视为球面波。
柱面波是具有无限长圆柱型波面（等位相面）的波。在光学实验中，用一平面波照射一细长狭缝，
可以获得接近圆柱面型的柱面波。柱面波的场强分布只与离开光源（狭缝）的距离 r 和时间 t 有关，可
χ射线 γ射线
表 10-1 电磁波谱
频率范围 Hz ＜10 9
10 9 ~ 10 12 10 12 ~ 4.3×10 14 4.3×10 14 ~ 7.5×10 14 7.5×10 14 ~ 10 16
10 16 ~ 10 18 ＞10 18
波长范围 ＞300nm 300 ~ 0.3nm 300 ~ 0.7μm 0.7 ~ 0.4μm 0.4 ~ 0.03μm 30 ~ 0.03 nm ＜0.03 nm
工程光学第三版第十一章课件
这里假设空气中光波的传播速度为c。插入透明薄片后，光波 在薄片内的传播速度为v，于是这时B点的位相为：
AB h h 2 2 ( t) c v
所以，B点的位相变化：
25
AB h h AB 2 1 2 ( ) c v c h h 1 1 2 ( ) 2h( )
麦克斯韦方程组 物质方程
描述时变场情况下电磁场普遍规律
8
三、电磁场的波动性
（一）、电磁场的传播
随时间变化的电场在周围空间产生一个涡旋磁场
随时间变化的磁场在周围空间产生一个涡旋电场
互相激发，交替产生，在空间形成统一的场—电磁场
交变电磁场在空间以一定的速度由近及远地传播—电磁波
9
（二）、电磁场波动方程
光的电磁理论基础
★十九世纪六十年代，麦克斯韦(Maxwell)在前 人工作基础上，完成了题为“电磁场的动力学” 的论文，从而建立起经典的电磁理论，即电磁 场的基本方程—麦克斯韦方程组。他在研究电磁 场理论的同时，还把光学现象和电磁现象联系起 来，进一步指出光也是一种电磁波。这种把光波当做电磁 波来处理的理论称为光的电磁理论，它是波动光学的理论 基础。 麦克斯韦电磁理论方程式是在安培 定律、高斯定律、法拉第定律和无自由 磁荷等的基础上得到的！
2E t
2
0 0
(11-13)
E 0
B
2
2B t
2
(11-14)
拉普拉斯算符：
2 2 2 x 2 y 2 z 2
2
10
实际上在三维空间中传播的一切波动过程均可用下式表 示：
1 2 2 0 2 v t
工程光学第11章光的电磁理论基础
和 0 为时间 t 0 时的相位，称为初相位 简谐振动可以用一个等角速度 转动的旋转矢量在 y 轴上的投影来模拟
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第十一章 光的电磁理论基础
第二节
波的数学表示方法
r (t )
矢量 r 旋转一周，相当于
D （1） 式中： （4）安培全电流定律：说明在交变电磁场情况下， （3）法拉第电磁感应定律：变化的磁场产生感应 E 为电场强度 （2） B 磁场既包括传导电流产生的磁场，也包括位移 0 的电场 D 为电位移矢量（电感强度） （1）电场高斯定律：表示电场可以是有源场， B 为磁感应强度 电流产生的磁场（位移电流是由变化电场产生） B （3） H 为磁场强度 E （2）磁通连续定律：穿过闭合面的磁通量等于零， 电力线从正电荷出发，终止于负电荷 t Ρ 表示封闭曲面内的电荷强度 表示穿入和穿出任一闭合面的磁力线数目相同， j 表示积分闭合面上的传导电流密度 D （4） D 为位移电流密度 H j t 磁场是无源场，磁力线永远是闭合的 t
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第十一章 光的电磁理论基础
第二节
波的数学表示方法
振动和波动是自然界最常见的运动形式之一。振动是 与自然界的周期现象直接联系的，波动则是振动这种运动 形式在空间传播。光波是电磁波的一种，它是频率在特定 范围内的电磁扰动在空间的传播，所以波动的一般概念对 于光波也同样成立。
一．振动
∵
∴ ∴
E 0
2 ( E ) E
E
2
E
2
同理得
B
2
(物理光学)第十一章 光的电磁理论基础-1
2、柱面波 、 （具有无限长圆柱波面的波，一般由线光源产生） 具有无限长圆柱波面的波，一般由线光源产生） 公式 A E＝ exp[i( kr − ωt )] r 公式的意义
发散的柱面波：E＝ 会聚的柱面波：E＝ A r A r exp(ikr ), exp(−ikr )
本课内容回顾
1、麦克斯韦方程组 、 2、物质方程 、 3、波动方程 、 4、电磁波的平面波解（平面波、简谐波解的 、电磁波的平面波解（平面波、 形式和意义，物理量的关系，电磁波的性质） 形式和意义，物理量的关系，电磁波的性质） 5、球面波和柱面波（定义、方程表达式） 、球面波和柱面波（定义、方程表达式）
对于电磁场远离辐射源：ρ＝0B = εµ ∂t ∇× E = −
结果： ∇ 2 E − εµ ∇ B − εµ
2 2
点积为零， ∇ • B = 0 点积为零，叉积与时间偏导成正比
∂ ∂2E ⇒ ∇ × (∇ × E ) ＝－ (∇ × B ) = − εµ ∂t ∂t 2 ⇓ ∇ × (∇ × E ) = ∇ (∇ • E ) − ∇ 2 E ⇓
λ0 = cT =
工程光学讲稿第八章
x
x0 y0 2E 2E z 2 1 2E ( 2 E 2 ) 2 υ t
2 E 1 E 2 0 波动方程可化为： z 2 v t 2
2
2 B 1 B 0 z 2 v 2 t 2
2
z z E f1 ( t ) f 2 ( t ) 求微分方程的通解： v v z z B f1 ( t ) f 2 ( t ) v v
微分算符
x0 y0 z0 x y z
D t
为封闭曲面内的电荷密度; j 为闭合回路上的传导电流密度;
为位移电流密度。
(二) 物资方程 当电磁场在介质中传播时，介质就会对电磁场带来影响，为描述这种影响， 引入物质方程。 j E ζ：电导率 D E ε ：介电常数 ε=ε0εr εr：相对介电常数 μ：磁导率 μ=μ0μr μr：相对磁导率 B H 在静止、各向同性的均匀介质中，上述三个量均为常数。
（二）振幅矢量加法
设两个矢量在ox的投影的运动 为简谐振动 E2 a2 α1 E A a1
E1 a1 cos(t 1 ) E2 a2 cos(t 2 )
合振动方程为： o
α2
α
E1
x
E A cos(t )
合振动的幅值合初相角为：
A
2 2 a1 a 2 2a1a 2 cos( 2 1 )
I面波幅值A的平方成正比，对于同一介质中，两场点的相对光强 ，可用I=A2
第二节 光波的叠加
一、波的叠加原理：
几个波在相遇点产生的合振动是各个在该点产生振动的矢量和。
E( p) E1 ( p) E2 ( p) En ( p)
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一、电磁场的波动性
光的电磁性质
（一）麦克斯韦方程组 麦克斯韦方程组是麦克斯韦把稳定电磁场（静电场和稳恒 电流的磁场）的基本规律推广到不稳定电磁场的普通理论 总结。其微分形式为：
D B 0 B E t D H j t
1
D
2
与介质的电学和磁学性质有关。
1 E 2 E 2 2 0 v t
2
称为波动微分方程，表明电场和磁场以波动形式在空 间传播。
9
1 c 当电磁波在真空中传播时，其传播速度为 0 0
电磁波在真空中的传播速度为 c 2.99794 108 m / s 这一数值与实验测定的光在真空中的传播速度一致，说 明光波是电磁波。 电磁波具有与光波相同的反射、折射、相干、衍射和偏 振特性，它的传播速度等于光速。 在介质中，引入相对介电常数 r 0 c v 和相对磁导率 r r r 0 得电磁波的速度 称电磁波在真空中的速度与介质中速度的比值为介质对电 磁波的折射率：
从麦克斯韦方程组出发，可证明电磁场传播具有波 动性。为简单，讨论在无限大各向同性均匀介质的情况， 此时，介电常数(电容率）ε、磁导率μ是常数，电导率 σ=0。若电磁场远离辐射源，则封闭曲面内的电荷密度 =0， j =0
因此麦克斯韦方程组可简化为：
D B 0 B E t D H j t
11
二、平面电磁波及其性质
利用波动微分方程，可求出E、B的多种形式的解。如平 面波、球面波和柱面波。根据傅里叶变换，可将解分解成 各种频率的简谐波及其叠加。下面以平面波为例求解波方 程。 （一）波动方程的平面波解 平面电磁波是在与传播方向正交的平面上各点电场或磁场 具有相同值的波。设平面波沿直角坐标系的Z向传播，则E、 B仅是z和t的函数。即波动方程变为： 2 E 1 2 E 2 B 1 2 B 2 2 0 2 2 0 2 2 z v t z v t z z 用行波法求解,令 t , t , 代入上式积分得到 v v 12 波动方程通解.
（三）电磁场的波动性
1、任何随时间变化的磁场在周围空间产生电场，这种电 场具有涡旋性。 2、任何随时间变化的电场（位移电流）在周围空间产生 磁场，磁场是涡旋的。 电场和磁场紧密相联，其中一个起变化时，随即出 现另一个，它们相互激发形成统一的场——电磁场。 交变电磁场在空间以一定的速度由近及远的传播， 就形成了电磁波。 6
位移电流的引入，进一步揭示了电场和磁场之间的紧 密联系。
4
（二）物质方程
麦克斯韦方程组可用来描述电磁场的变化规律，但在处理 实际问题时，电磁场总是在媒质中传播的，媒质的性质对 电磁场的传播会带来影响。 描述物质在场作用下特性的关系式称为物质方程。 静止的、各向同性的介质中的物质方程存在以下关系：
j E D E B H
D表示电感强度（电位移矢量），ρ为封闭曲面内的电荷 密度。 电位移的散度等于该点处自由电荷的体密度。 第一式为电场的高斯定理，表示电场可以是有源场，此 时电力线发自正电荷，终止于负电荷。
B 0 B表示磁感强度。
磁感强度的散度处处为零。
第二式为磁通连续定律，即穿过一个闭合面的磁通量等 于零，表明穿入和穿出任一闭合面的磁力线的数目相等， 磁场是个无源场，磁力线永远是闭合的。
E H 0 H E t E H t
1 2 3 4
7
H E t
E H 取上式的旋度，并将 t
Hale Waihona Puke E ( E ) H 2 t t
2
代入，得
根据矢量分析基本公式
( F ) ( F ) 2 F ( E ) ( E ) 2 E
又因为: E 0 ( E) 2 E
E 2 E 2 0 t
2
H 2 同理可得 H 0 2 t
n c v r r
10
可见光,即能引起人的视觉的电磁波。 它的频率在 3.8×1014 ～ 7.6×1014Hz 之间 , 相应真空中的 波长在7600Å～3800Å之间。 不同频率的光，颜色也不同。频率与颜色如下表所示。
3800Å 紫
7600Å 红
380——450——500——550——600——650——760nm 紫 蓝 绿 黄 橙 红
3
D H j t
j 为闭合回路上的传导电流密度 D 为位移电流密度 t
H表示磁场强度
磁场强度的旋度等于该点处传导电流密度与位移电流
密度的矢量和。
第四式为安培全电流定律，表示在交变电磁场的情况 下，磁场既包括传导电流产生的磁场，也包括位移电
流产生的磁场。传导电流意味电荷的流动，位移电流 意味电场的变化，两者在产生磁效应方面是等效的。
2
8
E 2 E 2 0 t
2
H 2 H 2 0 t
2
上述两式具有一般的波动微分方程的形式，表明E和H随时 间和空间的变化是遵循波动的规律的，电磁场以波动形式 在空间传播。
1 电磁波的传播速度： v
1 H 2 H 2 0 2 v t
σ是电导率 ε是介电常数（或电容率） μ是磁导率
在各向同性均匀介质中，ε、μ是常数，σ=0。在真空中
0 8.8542 1012 C 2 / N m2 , 0 4 107 N S 2 / C 2
对于非磁性物质， 0
5
物质方程给出了媒质的电学和磁学性质，它们是光 与物质相互作用时媒质中大量分子平均作用的结果。 麦克斯韦方程组和物质方程组成一组完整的方程组， 用于描述时变场情况下电磁场的普遍规律。
2
B E t
E表示电场强度， B表示磁感强度 。
电场强度的旋度等于该点处磁感强度变化率的负值。
第三式为法拉第电磁感应定律，表示变化的磁场会产
生感应的电场，这是一个涡旋场，其电力线是闭合的。
麦克斯韦指出，只要所限定面积中磁通量发生变化， 不管有否导体存在，必定伴随变化的电场。