一次函数的关系式
怎样求一次函数关系式
怎样求一次函数关系式？广东 林伟杰一次函数关系式)0(≠+=k b kx y 中有两个待定系数k 和b ，确定了它们就确定了一个一次函数，故一般需要两个条件才能确定一个一次函数.现结合实例介绍求一次函数关系式的方法，供同学们学习时参考.一、利用代入坐标法求一次函数关系式例1 已知一次函数的图象经过（1,5）和（3,9）两点，求此一次函数关系式. 分析：先设函数关系式为b kx y +=，然后代入坐标建立方程组，求出方程组的解后再代回所设关系式即可.解：设所求函数关系式为b kx y +=，则由题意，得⎩⎨⎧+=+=,39,5b k b k 故⎩⎨⎧==.3,2b k 故所求的函数关系式是32+=x y .点评：图象上每一点的横坐标和纵坐标都是此函数中自变量与函数的一对对应值，据此可通过建立二元一次方程组来求一次函数关系式.二、根据直线间的位置关系求一次函数关系式例2 某一次函数的图象过点（2,1）且与直线32+-=x y 相交于y 轴上的同一点，求此一次函数的关系式.分析：因直线32+-=x y 与y 轴的交点是（0,3），故设函数关系式为3+=kx y ，代入点（2,1）可求出k ，进而可得关系式.解：因直线32+-=x y 交y 轴于点（0,3），故某一次函数的图象也与y 轴相交于点（0,3），故设其关系式为3+=kx y ，代入点（2,1），得321+=k ，故1-=k ，故关系式为3+-=x y . 点评：由已知条件得出图象与y 轴的交点坐标，进而正确设出所求关系式是解本题的关键.三、根据表格信息求一次函数关系式例3 商店出售某商品时，在进价的基础上加一定的利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请根据表中提供的信息求出y 与x 的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.分析：由表可知，当1=x 时， 4.08+=y ；当2=x 时，)4.08(28.016+=+=y ；当3=x 时，)4.08(32.124+=+=y ；当4=x 时，)4.08(46.132+=+=y ；…… 故x x y 4.8)4.08(=+=.解：由表中信息可求得函数关系式是x x y 4.8)4.08(=+=（正比例函数是一次函数的特例）.当5.2=x 千克时，214.85.2=⨯=y （元）.四、根据图象信息求一次函数关系式例4 长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，若超过规定，则要购买行李票，行李费用y （元）是行李重量x （千克）的一次函数，其图象如图所示，试求出y 与x 之间的函数关系式并求出自变量x 的取值范围.分析：由图象可知，直线过点（60,6）和（80,10）两点，据此即可求出y 与x 间的函数关系式.解：设函数关系式为b kx y +=，因为图象过点（60,6） 和（80,10），则有⎩⎨⎧+=+=,8010,606b k b k 故⎪⎩⎪⎨⎧-==.6,51b k 故函数关系式是 651-=x y .令0=y ，得30=x ，故自变量x 的取值范围是x ≥30点评：直线与x 轴的交点的横坐标就是可免费携带行李的最大重量.解决本题的关键是读懂题意.此外，通过本题要注意掌握实际问题中自变量取值范围的确定方法，它包括：（1）使关系式有意义；（2）符合实际问题的需要.五、根据一次函数的性质求其关系式例5 一次函数b kx y +=的自变量的取值范围是-3≤x ≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y ≤-2，求此一次函数的关系式.分析：对一次函数b kx y +=，若y 随x 的增大而增大，则由题意知其图象过点（-3,-5）和（6,-2），由此可求其关系式；若y 随x 的增大而减小，则由题意知其图象过点（-3,-2）和（6,-5），由此可求其关系式，故本题应分两种情况求解.略解：本题应分两种情况来解.设所求关系式为b kx y +=.（1）当y 随x 的增大而增大时，由题意知其图象过点（-3,-5）和（6,-2），由此可求得关系式是431-=x y (-3≤x ≤6)；（2）当y 随x 的增大而减小时，由题意知其图象过点（-3,-2）和（6,-5），由此可求得关系式是331--=x y (-3≤x ≤6). 点评：本题题设只给出了一次函数的自变量与函数值的取值范围，在这种情况下应根据一次函数的性质来求其关系式，否则极易造成漏解.x。
一次函数讲解
一次函数讲解一次函数是初中数学中最基础、最简单的函数之一。
它是一种线性函数，由一个常数和一个一次项组成。
在本文中，我们将深入探讨一次函数的定义、图像、性质、应用以及解题技巧。
一、定义一次函数也称为线性函数，其定义为：f(x) = kx + b，其中k 和b分别是常数，x是自变量，f(x)是因变量。
其中，k称为函数的斜率，b称为截距。
二、图像一次函数的图像是一条直线。
其中，斜率k表示这条直线的倾斜程度，正斜率表示直线向上倾斜，负斜率表示直线向下倾斜，斜率为0表示直线水平。
截距b表示直线与y轴的交点。
三、性质1.一次函数是一种线性函数，其图像是一条直线。
2.斜率k表示直线的倾斜程度，正斜率表示直线向上倾斜，负斜率表示直线向下倾斜，斜率为0表示直线水平。
3.截距b表示直线与y轴的交点。
4.一次函数的自变量和因变量成正比例关系。
5.一次函数的定义域为实数集，值域为实数集。
四、应用1.物理学中，一次函数可以用来描述速度、加速度等物理量的变化规律。
2.经济学中，一次函数可以用来描述商品价格、销售量等经济变量的关系。
3.工程学中，一次函数可以用来描述电压、电流等工程量的变化规律。
4.统计学中，一次函数可以用来描述数据的线性趋势。
五、解题技巧1.求斜率k：斜率k可以通过两个点的纵坐标之差除以横坐标之差来求得。
2.求截距b：截距b可以通过直线与y轴的交点来求得。
3.求函数解析式：可以通过已知的两个点的坐标来求得函数解析式。
4.求函数值：可以直接代入自变量的值来求得函数值。
六、例题解析1.已知一次函数y = 2x + 3，求当x = 5时的函数值。
解：将x = 5代入函数中，得到y = 2 × 5 + 3 = 13。
因此，当x = 5时，函数值为13。
2.已知一次函数y = kx + 2，当x = 3时，y = 5；当x = 4时，y = 8。
求函数解析式。
解：根据已知条件，可以列出如下方程组：k × 3 + 2 = 5k × 4 + 2 = 8解得k = 1。
根据图象求一次函数关系式
第 1 页 共 2 页 根据图象求一次函数关系式一次函数的图象可以直观地表示出一次函数的特征，利用一次函数的图象上的信息，可以求出一次函数的关系式．请看以下几例．例1 图1，1l ，2l 分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y （费用＝灯的售价＋电费，单位：元）与照明时间x （小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．（1）根据图象分别求出1l ，2l 的函数关系式；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法（直接给出答案，不必写出解答过程）．解：（1）设直线1l 的关系式为112y k x =+，由图象得：1175002k =+，解得10.03k =，所以10.032y x =+(02000x ≤≤)；设2220y k x =+，由图象得2650020x =+，解20.012k =．所以20.01220y x =+(02000x ≤≤)．（2）当12y y =时，两种灯的费用一样，则0.0320.01220x x +=+，解得1000x =．所以当照明时间为1000小时时，．两种灯的费用相等．（3）节能灯使用2000小时，白炽灯使用500小时．例2 某种拖拉机的油箱可储油40升，加满油并开始工作后，油箱中的余油量 y （升）与工作时间x （小时）之间为一次函数关系，如图2所示．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？分析：从图象可以看到函数的图象过点（2，30）和（6，10），可以利用待定系数法求解：图1图2第 1 页 共 2 页 解：（1）设一次函数的关系式为y kx b =+，将条件代入，得230610.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得540.k b =-⎧⎨=⎩， 所以此函数的关系式为540y x =-+．（2）当0y =时，即5400x -+=，所以8x =．即一箱油可供拖拉机工作8小时． 例3某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需要购买行李票．且行李费y (元)是行李质量x (千克)的一次函数，如图3所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）最多可免费携带多少质量的行李．解：（1）观察图象可知一次函数的图象经过（60，6），（80，10）两点，可设y kx b =+，将条件代入，得6068010.k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得156k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，．所以函数的关系式为165y x =-． （2）当0y =时，30x =．即最多可免费携带30千克的行李．图3。
一次函数关系式
一次函数关系式
一次函数，也称为线性函数，其关系式为y=ax+b，其中a和b都是常数，且a不等于0。
其中，a被称为斜率，表示函数图像在x轴的变化率；b被称为截距，表示函数图像与y轴的交点。
一次函数的图像是一条直线，其特点是斜率相等，截距不同。
当斜率为正数时，函数图像是向上的直线；斜率为负数时，函数图像是向下的直线。
一次函数在数学中应用广泛，例如在物理学中表示速度、加速度等；在经济学中表示成本、收益等；在金融学中表示股票的涨跌幅度等。
一次函数知识点大全
一次函数知识点大全一、一次函数和正比例函数的概念1．概念：若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y 是x的正比例函数.（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.★判断一个等式是否是一次函数先要化简（3）当b=0，k≠0时，y= kx仍是一次函数.(正比例函数)（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.二、函数的图象把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．一次函数的图象由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b．由于两点确定一条直线，描出适合关系式的两点，再连成直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（-，0）.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.三、一次函数性质1. 一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质（1）k的正、负决定直线的倾斜方向；①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；（5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的．2. 正比例函数y=kx（k≠0）的性质（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；（2）当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；（3）当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小．y=kx (k>0)y=kx (k<0)3.点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系（1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P 必在函数的图象上．例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l的图象上．确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值．（2）由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值．四、一次函数与方程1. 一元一次方程、一元一次不等式及一次函数的关系一次函数及其图像与一元一次方程及一元一次不等式有着密切的关系，函数y=ax+b（a≠0，a，b为常数）中，函数的值等于0时自变量x的值就是一元一次方程ax+b=0（a≠0）的解，所对应的坐标（－，0）是直线y=ax+b与x轴的交点坐标，反过来也成立；•直线y=ax+b在x轴的上方，也就是函数的值大于零，x 的值是不等式ax+b>0（a≠0）的解；在x轴的下方也就是函数的值小于零，x的值是不等式ax+b<0（a≠0）的解．2. 坐标轴的函数表达式函数关系式x=0的图像是y轴，反之，y轴可以用函数关系式x=0表示；•函数关系式y=0的图像是x轴，反之，x轴可以用函数关系式y=0表示．3. 一次函数与二元一次方程组的关系一般地，每个二元一次方程组，都对应着两个一次函数，于是也就是对应着两条直线，从“数”的角度看，解方程相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这两函数值是何值；从形的角度考虑，解方程组相当于确定两条直线的交点坐标，所以一次函数及其图像与二元一次方程组有着密切的联系．4. 两条直线的位置关系与二元一次方程组的解（1）二元一次方程组有唯一的解直线y=k1x+b1不平行于直线y=k2x+b2 k1≠k2．（2）二元一次方程组无解直线y=k1x+b1∥直线y=k2x+b2 k1=k2，b1≠b2．（3）二元一次方程组有无数多个解直线y=k1x+b1与y=k2x+b2重合k1=k2，b1=b2．5. 待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数．用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：一设，二代，三解，四代入（1）设函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值；（4）将k、b的之带入y=kx+b，得到函数表达式。
一次函数1
2.（2006河北中考25题）有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交 给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．图11是反映所挖河渠长度y（米） 与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：
（1）乙队开挖到30米时，用了_____小时．开挖6小时时，甲队比乙
队多挖了______米；
（2）请你求出：
4.当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函
数是特殊的一次函数.
5.函数图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行； 当k不同，且b相等，图像相交于Y轴； 当k互为负倒数时，两直线垂直；
图像性质：
1．作法与图形：通过如下3个步骤：
（1）列表：每确定自变量x的一个值，求出因变量y的一个值，并列表， （2）描点：一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理； （3）连线：可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函 数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴
走平路到达学校，所用的时间与路返回，且走平路、上坡路、下坡 路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家 需要的时间是( A.14分钟 ) B.17分钟 C.18分钟 D.20分钟
某种洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四 个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升） 与时间x（分钟）之间的关系如图所示： 根据图象解答下列问题：
(1)汽车共行驶了___________ km； (2)汽车在行驶途中停留了___________ h； (3)汽车在整个行驶过程中的平均速度为___________ km/h；
(4)汽车自出发后3h至4.5h之间行驶的方向是___________.
6、图中，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两运动员在自 行车比赛中所走的路程s与时间t的函数关系，求它们行 进的速度关系。 7、（2011四川内江）小高从家骑自行车去学校上 学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后
知识点191 根据实际问题列一次函数关系式(解答题)
一、解答题1、已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围．考点：根据实际问题列一次函数关系式；等腰三角形的性质。
专题：几何图形问题。
分析：（1）底边长=周长﹣2×腰长；（2）根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边来进行解答．解答：解：（1）依题意有：y=12﹣2x，故y与x的函数关系式为：y=12﹣2x；（2）依题意有：，即，解得：3＜x＜6．故自变量x的取值范围为3＜x＜6．点评：本题的难点在于根据三角形三边关系定理得到自变量的取值范围．考点：根据实际问题列一次函数关系式。
专题：应用题。
分析：当摄氏温度每次增加10℃，华氏温度每次就增加18℉，由此判断是一次函数关系式，设一次函数解析式，用“两点法”求解．解答：解：根据表格可知，y与x是一次函数关系，设y=kx+b，把x=0，y=32和x=10，y=50代入函数关系式得：，解得：．所以：y=1.8x+32．点评：本题关键是根据表格确定函数关系式，再代值求函数关系式．3、某汽车加油站储油45000升，每天给汽车加油1500升，那么储油量y（升）与加油x（天）之间的关系式是什么？并指出自变量的取值范围．考点：根据实际问题列一次函数关系式。
专题：应用题。
分析：直接根据题意可求得储油量y（升）与加油x（天）之间的关系式是：储油量=45000﹣1500×加油天数．自变量根据1500x≤45000和天数是非负整数列不等式组即可求解．解答：解：根据题意得储油量y（升）与加油x（天）之间的关系式是：y=45000﹣1500x，∵1500x≤45000，x≥0，∴0≤x≤30，即y=45000﹣1500x（0≤x≤30）．点评：读懂题意，根据实际意义列出关于两个变量之间的等式是求得函数关系式的关键．自变量取值范围要结合实际意义列不等式求解．4、某商人进货时，进价已按原价a扣去了25%．他打算对此货订一新价销售，以便按新价让利20%销售后，还可获得售价的25%的利润．试写出此商人经销这种货物时按新价让利总额与货物售出件数之间的函数关系式．考点：根据实际问题列一次函数关系式。
一次函数关系式的确定
※知识要点
1．确定一次函数关系式
(1)基本方法：；源自(2)具体步骤：①设：；
②代：
；
③解：
；
④定：
；
2．确定直线交点
(1)理解交点：两条直线的交点坐标同时
两直线解析式；
(2)求解交点：解联立两直线解析式所形成的
；
※题型讲练 【例 1】已知一次函数的图像经过点（3，5）与(－4，－9)， (1)求这个一次函数的解析式； (2)判断点（2，4）是否在该函数图像上？请说明理由．
(2)求当挂 5kg 重物时，弹簧的总长度是多少？
A．(0，－3) B．(－3，0) C．(0，3) D．(0，－3)
3．已知点(－4，y1)，(2，y2)都在直线 y 1 x 2 上，则 y1
和 y2 大小关系是(
)
2
A． y1＞y2
B． y1＝y2
C．y1＜y2 D． 不确定
4．如果直线 y＝ax＋2 与直线 y＝bx＋3 的交点在 x 轴上，则
(3)已知直线与 y＝－x+7 交于 y 轴上一点 A，且过一次函数 y＝
14．直线 y＝kx＋b 过 A(－1，5)点且平行于 y＝－x．
(1)求这条直线的解析式；
(2)若点 B(m，2)在这条直线上，O 为坐标原点，求 m 及△AOB 的面积．
【例 4】两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图 中给出的数据信息，解答问题：
(1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度 y(cm)与饭碗数 x (个)之间 的一次函数解析式(不要求写出自变量 x 的取值范围)；
(2 )若桌面上有 12 个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度．
※课后练习 1．下列四个点中在 y＝3x＋2 的图象上的是( )
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y
3 2 1 -1 0
-1 -2 -3
1
2
3
x
看图填空：
y
3 2 1 -2 -1 0 -1 -2 -3 1
-2 x=____ （1）当y=0时， 1 （2）当x=0时，y=____
2 3
x
• P48习题18.3
7、 8、 9
谢
谢
石器时代sf 石器时代sf
① ② 得 0=2k-2 ∴k=1
∴这个一次函数的表达式为y=x-2
例 1： 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x （千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长 14.5厘米； 当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的 长度。 设y=kx+b,根椐题意，得 14.5=b ① 16=3k+b ② 把b=14.5代入②，得 k=0.5 所以在弹性限度内：y=0.5x+14.5 当x=4时，y=0.5 × 4+14.5=16.5 即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5
一次函数的图象经过点（0，2）和点（4，6）。 （1）写出一次函数的表达式。
（2）画出这个一次函数的图象。 解：设一次函数的表达式为y=kx+b, 把（0，2） （4，6）代入表达式得 2=k•0+b 6=k•4+b 即 b=2 所以 6=k•4+2 ， k=1
所以该一次函数的表达式为 y=x+2
3、根据求出的k、b的值，写出一般表达式
练习
• y=kx经过(4,2)这点则函数的表达式为
1 y x 2
例：
• 已知一次函数的图象经过（0，-2）和（2，0） 两点，求这个一次函数的表达式 解:设这个一次函数的表达式：y=kx+b
∵这个一次函数图象过（0，-2）和（2，0）两点，
∴ -2=K·0+ b 0=2k+b 把b=-2代入②
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户照进来的月光时而明亮，时而昏暗。耿正的内心随着月光的明暗变化，也时而清晰，时而迷茫兄妹三人已经默默地在大木床上躺了 好一会儿了，但似乎谁也不想先开口说话。良久，耿英轻轻地说：“哥，咱们的日常消费实在是不能再节俭了，但剩的钱不多了，咱 得赶快想办法赚钱啊！”耿直赶快说：“姐姐，我还可以再少吃一点儿！”耿正摸摸弟弟的头，轻轻地说：“又说傻话了不是！赚不 来钱，光知道扎住嘴巴怎么行啊。哥已经有想法了，只是还有些犹豫不决”看到哥哥一直沉吟着没有下文，耿英轻轻地说：“哥，我 知道，你是在打算利用你那一手好二胡来起步了。我没有说错吧！”耿正吃惊地问：“你怎么知道的？”耿英轻轻地叹一口气，说： “唉，这还不明摆着的事情嘛。连着几天了，你在那几家大酒店的门口望着那些个艺人出神，回来了又拿起咱们的那把二胡不说话我 知道，你一直犹豫不决是因为担心我，你不想让我做卖艺的人其实没有什么的，我也会一些呢，弟弟也能说会唱的最重要的是做这个 不需要本钱，最多也就是再买两个笛子而已咱们不是打听过了嘛，那些个在大酒店里献艺的人赚得银子不少呢咱们可以先做做看的。 等赚到的银子够做其他生意了，咱再改行做其他生意”听妹妹如此说，耿正终于下决心了。第二天一早，耿正兄妹三人洗漱收拾停当 以后，都穿上前年儿刚到汉口镇上时爹爹给他们买的另一套从来没有舍得穿过的新衣服。这套衣服比穿过的那一套略微宽大一些，尤 其耿直的那一套更是大了一号。因此，虽然过去一年半了，他们或多或少地都长高长大了一些，但穿起来一看，衣服都非常合适。耿 直难过地说：“爹怎么知道我会长大这么多啊！”耿英叹一口气，轻轻地说：“咳，爹是看着我们长大的啊！”看到弟弟妹妹提起爹 爹来又要难过了，耿正赶快提醒他们：“今儿个咱们是去应试的，要打起精神来才好，必须注意所有的言行举止啊！”耿英点点头， 轻轻地说：“哥你放心，我知道！”耿直也说：“我也知道！”看看再没有什么需要准备的了，耿正带上那把跟随他们转辗而来的心 爱的二胡，和弟弟妹妹一起，先去“梁计小饭店”吃了最简单的早饭。然后，兄妹三人就直接奔离十字大街不远的“盛元酒店”去了。 兄妹仨前几日在街面上转悠着寻找活儿干的时候，耿正就已经注意到了，这“盛元酒店”在景德镇上虽然算不上数一数二的大酒店， 但其生意却特别好，几乎每日里的午餐和晚餐饭点儿上都是桌桌满座，这就表明，这家酒店的人气儿好！而酒店的人气儿好，也就直 接映射出来，该酒店老板的人品应该不会错的。更重要的是，耿正还留意观察，发现这家酒店的伙计们，对那些来这里献艺的艺人们 都很尊重，客客气气迎进送出的。当然，那些经常来此献艺的几个艺
八年级下册数学
18.3 一次函数
4.求一次函数的关系式
回顾与思考
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1.什么叫一次函数?
若两个变量x,y间的关系式可以表示成 y=kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式,则称y 是x的一次函数x为自变量,y为因变量. 特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒）与其下滑时 间t(秒)的关系如图6—5所示。 （1）写出v与t 之间的关系式； （2）下滑3秒时物体的速度是多少？
想一想
确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式？
确定正比例函数的表达式需要一个条件 确定一次函数的表达式需要两个条件
一、确定正比例函数的表达式的方法： 1、根据题意，设表达式：y=kx 2、根据给出的数据求出k的值 3、根据求出的k值，写出一般表达式 二、确定一次函数的表达式的方法： 1、根据题意，设表达式：y=kx+b 2、根据给出的数据求出k、b的值
y=x+2
y
8 7 6 5 4 3 2 1
0
1 2 3
4
5
6 7 8
x
随堂练习
1.若一次函数y=2x+b的图象经过点A（-1，1），则b= 3 该函数图象过点B（1，5 ）和点C（ -1.5 ，0）。 2.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空： 2 (1) b= 2 ,k= 3
(2)当x=30时，y= -18 (3) 当y=30时，x= -42
解：（1） 由题意知v是t 的正比例函数，设v=kt
V /(米/秒)
8 ∵（2，5）在函数图象 7 上， 6 ∴ 2t=5 ∴ t=2.5： 5 ∴v与t 的函数关系式为： 4 v= 2.5 t 3 (2)下滑3秒时物体的速度是 2 1 v=2.5×3=7.5(米/秒)
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