自动控制原理重要公式

A.阶跃函数斜坡函数抛物线函数脉冲函数正弦函数B.典型环节的传递函数比例环节 惯性环节(非周期环节)积分环节微分环节二阶振荡环节(二阶惯性环节)延迟环节C.环节间的连接 串联并联反馈 开环传递函数=前向通道传递函数=负反馈闭环传递函数 正反馈闭环传递函数D.梅逊增益公式E.劳斯判据劳斯表中第一列所有元素均大于零 s n a 0 a 2 a 4 a 6 …… s n-1 a 1 a 3 a 5 a 7 …… s n-2 b 1 b 2 b 3 b 4 …… s n-3 c 1 c 2 c 3 c 4 …… … … … s 2 f 1 f 2 s 1 g 1 s 0 h 1ΛΛ,,,,,,141713131512121311171631514213121b b b a a c b b b a a c b b b a a c a a a a a b a a a a a b a a a a a b -=-=-=-=-=-=⎩⎨⎧≥<=000)(t A t t r ⎩⎨⎧≥<=00)(t At t t r ⎪⎩⎪⎨⎧≥<=02100)(2t At t t r ⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=εεt t zA t t r 0000)(⎩⎨⎧≥<=0sin 00)(t tA t t r ωKs R s C s G ==)()()(1)()()(+==Ts Ks R s C s G s T s R s C s G i 1)()()(==s T s R s C s G d ==)()()(2222)(n n ns s K s G ωζωω++=se s R s C s G τ-==)()()()()()( )()()()()()()()()(211121s G s G s G s X s C s X s X s R s X s R s C s G n n ΛΛ=⋅==-)()()( )()()()()()()(2121s G s G s G s R s C s C s C s R s C s G n n +++=+++==ΛΛ)()()()(s H s G s E s B =)()()(s G s E s C =)()(1)()()()(s H s G s G s R s C s +==Φ)()(1)()()()(s H s G s G s R s C s -==Φ∆∆=∑kkP T劳斯表中某一行的第一个元素为零而该行其它元素不为零，ε→0；劳斯表中某一行的元素全为零。

P(s)=2s4+6s2-8。

F.赫尔维茨判据特征方程式的所有系数均大于零。

G.误差传递函数扰动信号的误差传递函数H.静态误差系数单位输入形式稳态误差e ss0型Ⅱ型Ⅲ型阶跃1(t)1/1+Kp00斜坡t·1(t)∞1/K0v加速度·1﹙t﹚∞∞1/KaI.二阶系统的时域响应：其闭环传递函数为或系统的特征方程为2)(22=++=nnsssDωζω特征根为1,221`-±-=ζωζωnns上升时间t r其中峰值时间t p最大超调量M p调整时间t sa.误差带范围为±5%b.误差带范围为±2%振荡次数NJ.频率特性：)()()(ωωωjRjCRCjG ss==⋅⋅2222)()(nnnsssRsCωζωω++=121)()(22++=TssTsRsCζ21ζωβπωβπ--=-=ndrtζζβ21-=arctg21ζωπωπ-==ndpt%1001exp)()()(2⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=∞∞-=ζζπhhthM ppnstζω3=nstζω4=πωωπ2/2sddsdsttTtN===还可表示为：G (jω)=p (ω)+jθ(ω)p (ω)——为G (jω)的实部，称为实频特性； θ(ω)——为G (jω)的虚部，称为虚频特性。

显然有：K.典型环节频率特性： 1. 积分环节积分环节的传递函数：频率特性：幅频特性： 相频特性：对数幅频特性：2. 惯性环节 惯性环节的传递函数： 频率特性：幅频特性：相频特性：实频特性：虚频特性：对数幅频特性：对数相频特性：3. 微分环节纯微分环节的传递函数G (s )=s 频率特性： 幅频特性： 相频特性：对数幅频特性： 4. 二阶振荡环节二阶振荡环节的传递函数：频率特性：幅频特性：相频特性：实频特性：虚频特性：对数幅频特性：5. 比例环节比例环节的传递函数： G (s )=K⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=+===)()()()()()()(sin )()()(cos )()(22ωωθωϕωθωωωϕωωθωϕωωp arctgp A A A p ss G 1)(=211)(πωωωje j j G -==ωω1)(=A 2)(πωϕ-=ωωωlg 20)(lg 20)(-==A L 11)(+=Ts s G Tjarctg e T T j j G ωωωω⋅-+=+=2)(1111)(2222111T T jTωωω+-+=2211)(TA ωω+=Tarctg ωωϕ-=)(2211)(T p ωω+=221)(T T ωωωθ+-=221lg 20)(lg 20)(T A L ωωω+-==T arctg ωωϕ-=)(2)(πωωωjej j G ==ωω=)(A 2)(πωϕ=ωωωlg 20)(lg 20)(==A L 121)(22++=Ts s T s G ζ12)(1)(2++=ωζωωT j T j j G 2222)2()1(1)(T T A ζωωω+-=2212)(ωζωωϕT T arctg --=222222)2()1(1)(T T T p ζωωωω+--=2222)2()1(2)(T T T ζωωωζωθ+--=2222)2()1(lg 20)(lg 20)(T T A L ζωωωω+--==频率特性： 幅频特性： 相频特性： 对数幅频特性： 6. 滞后环节滞后环节的传递函数：式中 —— 滞后时间 频率特性： 幅频特性： 相频特性：对数幅频特性： L.增益裕量：式中ωg 满足下式∠G (j ωg ) H (j ωg )= -180° 增益裕量用分贝数来表示:Kg =-20lg|G (j ωg )H (j ωg )|dB 相角裕量：定义：使系统达到临界稳定状态，尚可增加的滞后相角 ，称为系统的相角裕度或相角裕量，表示为M.由开环频率特性求取闭环频率特性 开环传递函数G (s )，系统的闭环传递函数 系统的闭环频率特性N.闭环频域性能指标与时域性能指标 的关系二阶系统的闭环传递函数为系统的闭环频率特性为系统的闭环幅频特性为系统的闭环相频特性为二阶系统的超调量Mp谐振峰值Mr由此可看出，谐振峰值Mr 仅与阻尼比ζ有关，超调量Mp 也仅取决于阻尼比 ζ 谐振频率ωr 与峰值时间tp 的关系由此可看出，当 ζ为常数时，谐振频率 ωr 与峰值时间 tp 成反比，ωr 值愈大，tp 愈小，表示系统时间响应愈快.低频段对数幅频特性K j G =)(ωKA =)(ω0)(=ωϕKA L lg 20)(lg 20)(==ωωse s G τ-=)(τωτωj ej G -=)(1)(=ωA )(3.57)()(C rad οωττωωϕ-=-=dB A L 0)(lg 20)(==ωω)()(1g g g j H j G K ωω=）ψ（ωγc 180+︒=)(1)()()()(s G s G s R s C s M +==)(1)()()()(ωωωωωj G j G j R j C j M +==2222)(nn n s s s ωζωωφ++=2222)()(nn n j j j ωωζωωωωφ++=(ωM 222)(ωωωζωωϕ--=n n arctg%10021/⨯=--ζζπe M p 2121ζζ-=r M 22121ζζπω--=r p t ωυωlg 20lg 20)(-=K L d。