2015-2016学年湖北省黄石市大冶市八年级(下)期末数学试卷

2015-2016学年湖北省黄石市大冶市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C． D．2．（3分）下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，12 D．3．（3分）某服装店试销一款运动服，试销期间对不同颜色的运动服的销售情况做了统计．如果服装店经理最关心的是哪种颜色的运动服最畅销，那么对经理最有意义的统计量是（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差4．（3分）下列计算中，正确的是（）A．+=B．3﹣=3 C．=2D．=35．（3分）下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等B．一组对角相等C．两条对角线相等 D．两条对角线互相平分6．（3分）在▱ABCD中，如果∠A+∠C=150°，那么∠A等于（）A．30°B．50°C．75°D．100°7．（3分）已知点（﹣6，y1），（8，y2）都在直线y=﹣x+3上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y=y2 C．y1＜y2D．不能比较8．（3分）下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．对角线垂直的四边形是菱形C．有一组邻边相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形9．（3分）无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围是（）A．m≥6 B．m≥8 C．m≥9 D．m≥1210．（3分）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．轮船先从甲地逆水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地顺水航行返回到甲地，设轮船从甲地出发后所用时间为t （h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是（）A． B． C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）已知一组数据：6，4，2，3，5，2，4．这组数据中的中位数为．12．（3分）在一次设计比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是8环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.68，由此可知成绩比较稳定的运动员是．13．（3分）如图是一个由4×4个边长为1的小正方形组成的正方形网格，阴影部分的面积是．14．（3分）如图，▱ABCD中，DE平分∠ADC交边BC于点E，AD=9，AB=6，则BE=．15．（3分）直线y=2x﹣3与y=﹣2x+a的交点不可能在第象限．16．（3分）若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b ＞0的解是．17．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点M、N、P分别为线段AB、AD、BD上的任意一点，则PM+PN的最小值为．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴的负半轴上，记作点C，折痕与y轴交于点D，则点D的坐标为．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（8分）计算：（1）﹣4﹣（3﹣2）；（2）（﹣）2+12÷．20．（8分）如图，▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF=CE，求证：AE=CF．21．（8分）如图，一次函数y=﹣x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x 图象交于点P（2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△POB的面积．22．（8分）八年级物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分如表：（1）求这20位同学实验操作得分的众数，中位数；（2）这20位同学实验操作得分的平均分是多少？23．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AD=4，∠AOD=50°，求AB的长．（精确到0.1）24．（8分）某工厂计划招聘A，B两个工种的工人共180人，月工资额如表所示，若设招聘A种工人的人数为x，所付A，B两个工种的工人总工资为y（元）（1）写出y与x的函数关系式；（2）当B工种人数不少于A工种人数的2倍时，那么招聘A工种多少人，可使工厂每月支付的工人总工资最少？最少总工资为多少元？25．（9分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于点F．（1）求证：PC=PE；（2）若PD=DE，求证：BP=BC；（3）如图2把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，∠BAP与∠DCE有何数量关系？证明你的结论．26．（9分）如图1，直线y=﹣x+3分别与y轴，x轴交于A，C两点，以OA，OC 为边作矩形OABC，E是边OC上一点（不与点O，C重合）．（1）求点B的坐标；（2）如图2，将直线AE绕A点逆时针旋转45°与过E点垂直于AE的直线交于点D，若直线AD的解析式为y=﹣x+3，求直线DE的解析式；（3）如图3，将线段AE绕A点逆时针旋转90°，得线段AF，连接EF，M为线段EF的中点，求的值．2015-2016学年湖北省黄石市大冶市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故A选项错误；B、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故B选项正确；C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故C选项错误；D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故D 选项错误．故选：B．2．（3分）下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，12 D．【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项错误；B、42+32=572，故是直角三角形，故此选项正确；C、62+82≠122，故不是直角三角形，故此选项错误；D、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故此选项错误．故选B．3．（3分）某服装店试销一款运动服，试销期间对不同颜色的运动服的销售情况做了统计．如果服装店经理最关心的是哪种颜色的运动服最畅销，那么对经理最有意义的统计量是（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差【解答】解：因为服装部经理最关注的是各种颜色防晒服不同的销售量，即众数，故选A．4．（3分）下列计算中，正确的是（）A．+=B．3﹣=3 C．=2D．=3【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、3﹣=2≠3，故本选项错误；C、=≠2，故本选项错误；D、=3，故本选项正确．故选D．5．（3分）下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等B．一组对角相等C．两条对角线相等 D．两条对角线互相平分【解答】解：根据平行四边形的判定可知，只有D满足条件，故选D．6．（3分）在▱ABCD中，如果∠A+∠C=150°，那么∠A等于（）A．30°B．50°C．75°D．100°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=150°，∴∠A=∠C=75°，故选C．7．（3分）已知点（﹣6，y1），（8，y2）都在直线y=﹣x+3上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y=y2 C．y1＜y2D．不能比较【解答】解：∵点（﹣6，y1），（8，y2）都在直线y=﹣x+3上，∴y1=﹣×（﹣6）+3=3+3=6，y2=（﹣）×8+3=﹣4+3=﹣1．∵6＞﹣1，∴y1＞y2．故选A．或∵K＜0时，y随x的增大而减小，﹣6＜8，∴y1＞y2．8．（3分）下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．对角线垂直的四边形是菱形C．有一组邻边相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确，故选D．9．（3分）无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围是（）A．m≥6 B．m≥8 C．m≥9 D．m≥12【解答】解：=，∵无论x取任何实数，代数式都有意义，∴m﹣9≥0，∴m≥9．故选C．10．（3分）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．轮船先从甲地逆水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地顺水航行返回到甲地，设轮船从甲地出发后所用时间为t （h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是（）A． B． C．D．【解答】解：逆流行驶用的时间长，中间停留路程没变化，顺流行驶用的时间短，故C符合题意；故选：C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）已知一组数据：6，4，2，3，5，2，4．这组数据中的中位数为4．【解答】解：将该组数据按从小到大的顺序排列如下：2，2，3，4，4，5，6，一共7个数据，第4个数据为4，故中位数为4．故答案为：4．12．（3分）在一次设计比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是8环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.68，由此可知成绩比较稳定的运动员是甲．【解答】解：因为甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.68，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．故答案为：甲13．（3分）如图是一个由4×4个边长为1的小正方形组成的正方形网格，阴影部分的面积是10．【解答】解：S阴影=S正方形ABCD﹣4S△AEF=4×4﹣4××1×3=10．故答案为：10．14．（3分）如图，▱ABCD中，DE平分∠ADC交边BC于点E，AD=9，AB=6，则BE=3．【解答】解：∵▱ABCD中，DE平分∠ADC交边BC于点E，∴∠ADE=∠CDE，∠ADE=∠DEC，∴∠CDE=∠CED，∴EC=DC，∵▱ABCD中，AD=9，AB=6，∴BC=9，CD=6，则BE=BC﹣EC=9﹣6=3．故答案为：3．15．（3分）直线y=2x﹣3与y=﹣2x+a的交点不可能在第二象限．【解答】解：∵直线y=2x﹣3经过第一、三、四象限，不经过第二象限，∴直线y=2x﹣3与y=﹣2x+a的交点不可能在第二象限．故答案为：二16．（3分）若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b ＞0的解是x＜5．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣b经过点（2，0），∴2k﹣b=0，b=2k．函数值y随x的增大而减小，则k＜0；解关于k（x﹣3）﹣b＞0，移项得：kx＞3k+b，即kx＞5k；两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜5．故答案为：x＜517．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点M、N、P分别为线段AB、AD、BD上的任意一点，则PM+PN的最小值为2．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，当PM⊥AB，PN⊥AD时，PM+PN的值最小，最小值=AD边上的高，设这个高为h，•AB•PM+•AD•PN=AD•h，∴PM+PN=h═AB•sin60°=2故答案为：2．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴的负半轴上，记作点C，折痕与y轴交于点D，则点D的坐标为（0，）．【解答】解：在y=﹣x+2中，令y=0可求得x=4，令x=0可求得y=2，∴A点坐标为（4，0），B点坐标为（0，2），∴OA=4，OB=2，在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB==6，又将△AOB沿过点A的直线折叠B与C重合，∴AC=AB=6，BD=CD，∴OC=AC﹣OA=6﹣4=2，设OD=x，则BD=CD=2﹣x，在Rt△OCD中，由勾股定理可得CD2=OC2+OD2，∴（2﹣x）2=x2+22，解得x=，∴D点坐标为（0，），故答案为：（0，）．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（8分）计算：（1）﹣4﹣（3﹣2）；（2）（﹣）2+12÷．【解答】解：（1）原式=4﹣﹣（﹣）=4﹣﹣+=3；（2）原式=2+3﹣2+2=5．20．（8分）如图，▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF=CE，求证：AE=CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AF∥CE．又∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．21．（8分）如图，一次函数y=﹣x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x 图象交于点P（2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△POB的面积．【解答】解：（1）把P（2，n）代入y=x得n=3，所以P点坐标为（2，3），把P（2，3）代入y=﹣x+m得﹣2+m=3，解得m=5，即m和n的值分别为5，3；（2）把x=0代入y=﹣x+5得y=5，所以B点坐标为（0，5），所以△POB的面积=×5×2=5．22．（8分）八年级物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分如表：（1）求这20位同学实验操作得分的众数，中位数；（2）这20位同学实验操作得分的平均分是多少？【解答】解：（1）∵9分的有8个人，人数最多，∴众数是9分；把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，∴中位数是=9（分）；（2）根据题意得：=87.5（分），答：这20位同学的平均得分是87.5分．23．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AD=4，∠AOD=50°，求AB的长．（精确到0.1）【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵OA=OB，∴OA=OB=OD=OC，∴BD=AC，∴四边形ABCD是矩形．（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∠DAB=90°，∠OAB=∠OBA，∵∠AOD=∠OAB+∠OBA=50°，在RT△ADB中，=tan∠ABD，∴AB=≈8.6．24．（8分）某工厂计划招聘A，B两个工种的工人共180人，月工资额如表所示，若设招聘A种工人的人数为x，所付A，B两个工种的工人总工资为y（元）（1）写出y与x的函数关系式；（2）当B工种人数不少于A工种人数的2倍时，那么招聘A工种多少人，可使工厂每月支付的工人总工资最少？最少总工资为多少元？【解答】解：（1）根据题意得，y=1500x+2000（180﹣x），即y=﹣500x+360000；（2）∵180﹣x≥2x，∴x≤60，由y=﹣500x+36000知，y随x的增大而减小∴当x=60时，y最小值=﹣500×60+360000=330000，即招聘A工种60人时，工厂每月支付的工人总工资最少，最少工资为33万元．25．（9分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于点F．（1）求证：PC=PE；（2）若PD=DE，求证：BP=BC；（3）如图2把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，∠BAP与∠DCE有何数量关系？证明你的结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADP=∠CDP，在△ADP和△CDP中，，∴△ADP≌△CDP∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE．（2）证明：四边形ABCD为正方形，∴∠ADC=∠CDE=90°，∴∠E+∠DFE=90°，∵PA=PE，∴∠PAD=∠E，由（1）知△ADP≌△CDP，∴∠PAD=∠PCD，∴∠PCD=∠E，∵∠PFC=∠DFE，∴∠PCD+∠PFC=∠E+∠DFE=90°，∴∠CPE=90°，∴∠BPC+∠DPE=90°，∵PD=DE，∴∠DPE=∠E，∴∠DPE=∠PCD，∵∠BCP+∠PCD=90°，∴∠BPC=∠BCP，∴BP=BC．（3）∠BAP=∠DCE，∵四边形ABCD是菱形，BD是对角线，∴AB=BC，∠ABP=∠PBC，∠BAD=∠BCD，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP，∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，∴∠PAD=∠PCD∵PA=PE，∴PC=PE，∠PAE=∠PEA，∴∠PEA=∠PCD，∵∠EFC=∠CPE+∠PCD=∠CDE+∠PEA，∴∠CPE=∠CDE，∵四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，∴∠BCD=60°，∠ADC=120°，∴∠CDE=60°，∴∠CPE=60°，∴△PCE是等边三角形，∴∠PCE=60°，∴∠BCP=∠DCE，∴∠BAP=∠DCE．26．（9分）如图1，直线y=﹣x+3分别与y轴，x轴交于A，C两点，以OA，OC 为边作矩形OABC，E是边OC上一点（不与点O，C重合）．（1）求点B的坐标；（2）如图2，将直线AE绕A点逆时针旋转45°与过E点垂直于AE的直线交于点D，若直线AD的解析式为y=﹣x+3，求直线DE的解析式；（3）如图3，将线段AE绕A点逆时针旋转90°，得线段AF，连接EF，M为线段EF的中点，求的值．【解答】解：（1）∵x=0时，y=﹣x+3=3，∴点A（0，3），同理可得点C（3，0），∵四边形OABC是矩形，∴点B的坐标为（3，3）．（2）在图2中，过点D作DG⊥x轴，垂足为G，则∠DGE=90°，∵AE⊥ED，∴∠AED=90°，∵∠EAD=45°，∴∠ADE=45°，∴AE=ED．∵∠OAE+∠OEA=90°，∠OEA+∠GED=90°，∴∠OAE=∠GED．在△AEO和△EGD中，有，∴△AEO≌△EGD（AAS），∴EG=AO=3，OE=DG．设D（t，﹣t+3），则t﹣（﹣t+3）=3，解得t=4，∴D（4，1），E（1，0）．设直线DE的解析式为y=kx+b，将D，E两点的坐标代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线DE的解析式为y=x﹣．（3）在图3中连接FB．∵∠OAE+∠EAB=90°，∠EAB+∠BAF=90°，∴∠OAE=∠BAF．在△OAE和△BAF中，有，∴△OAE≌△BAF（SAS），∴BF=OE，∠ABF=∠AOE=90°，∴F，B，C三点共线，设E（a，0）（0＜a＜3），则EC=3﹣a，由（1）知B（3，3），∴F（3，3+a）．设M（m，n），∵点M为EF的中点，∴m=，n=．∴MB===（3﹣a），∴==．。