2018年广东中考数学试题及答案
广东省广州市2018年中考数学试卷及答案解析(Word版)
广东省广州市2018年中考数学试题一、选择题1.四个数0，1，，中，无理数的是（）A.B.1C.D.02.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A.1条B.3条C.5条D.无数条3.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A.B.C.D.5.如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A.∠4，∠2B.∠2，∠6C.∠5，∠4D.∠2，∠46.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A. B. C. D.7.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，交圆O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）A.40°B.50°C.70°D.80°8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x辆，每枚白银重y辆，根据题意得（）A.B.C.D.9.一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中大致图像是（）A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n次移动到，则△的面积是（）A.504B.C.D.二、填空题11.已知二次函数，当x＞0时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）12.如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=________。
2018年全国中考数学真题试题广东广州中考数学(解析版-精品文档)
2018年广东省广州市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018广东广州，1，3分）四个数0，1，2，12中，无理数的是（）A． 2 B．1 C．12D．0【答案】A【解析】2既不是整数，也不是分数，是开方开不尽的数，是无理数，故答案为A．【知识点】无理数的概念2．（2018广东广州，2，3分）图中所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条B．3条C．5条D．无数条【答案】C【解析】根据轴对称图形的定义：“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”进行分析，正五角星的对称轴是过中心和每个顶角的直线，共5条．故答案为C．【知识点】轴对称图形3．（2018广东广州，3，3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）正面A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据主视图是从正面看几何体得到的图形，几何体由4个相同的小正方体组合而成，从正面看第一层是横排的三个小正方形，第二层一个小正方形在最右边，故答案为B ． 【知识点】三视图4．（2018广东广州，4，3分）下列计算正确的是（ ）A ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2B ．a 2＋2a 2＝3a 4C ．x 2y ÷1y＝x 2(y ≠0)D ．(－2x 2)3＝－8x 6【答案】D【解析】因为(x ＋y )2＝x 2＋2xy ＋y 2，a 2＋2a 2＝3a 2，x 2y ÷1y＝x 2y ⋅y ＝x 2y 2，所以选项A 、B 、C 错误；而(－2x 2)3＝(－2)3⋅(x 2)3＝－8x 6，故答案为D ．【知识点】完全平方公式；合并同类项；分式的运算；幂的运算5．（2018广东广州，5，3分）如图，直线AD ，BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）564321BFDAA ．∠4，∠2B ．∠2，∠6C ．∠5，∠4D ．∠2，∠4【答案】B【解析】∠1和∠2是由直线AD 和BC 被直线BF 所截形成的同位角，∠5和∠6由直线AD 和BC 被直线AC 所截形成的内错角，故答案为B ． 【知识点】三线八角6．（2018广东广州，6，3分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．16【答案】C【解析】因为试验结果共有4种等可能的结果，（1,1），（1,2），（2,1），（2,2），所以取出的两个小球上都写有数字2的概率是14，故答案为C ．【知识点】简单事件的概率7．（2018广东广州，7，3分）如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，交⊙O 于点C ，连接OA ，OB ，BC ，若∠ABC ＝20°，则∠AOB 的度数是（ ） A ．40°B ．50°C ．70°D ．80°【答案】D【解析】因为∠AOC ＝2∠ABC ＝2×20°=40°，而OC ⊥AB ，所以⌒AC =⌒BC ，从而有∠AOB ＝2∠AOC ＝2×40°=80°；故答案为D ． 【知识点】垂径定理；圆周角定理8．（2018广东广州，8，3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得：（ ）A ．()()11910813x yy x x y =⎧⎪⎨+-+=⎪⎩B ．10891311y x x yx y+=+⎧⎨+=⎩C ．()()91181013x y x y y x =⎧⎪⎨+-+=⎪⎩D ．()()91110813x yy x x y =⎧⎪⎨+-+=⎪⎩【答案】D【解析】题中有两个相等关系：9枚黄金的重量＝11枚白银的重量，8枚黄金的重量＋1枚白银的重量＋13两＝10枚白银的重量＋1枚黄金的重量．依题意，可得()()91110813x yy x x y =⎧⎪⎨+-+=⎪⎩，故答案为D ．【知识点】二次一次方程组的应用9．（2018广东广州，9，3分）一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝a －bx在同一直角坐标系中大致图像是（ ）【答案】A【思路分析】由选项中直线的位置，确定a 、b 的符号，结合反比例函数的图像经过（－1，a －b ）进行判断．【解题过程】由A 、B 中直线的位置，可知a ＞0，b ＞0，而当x ＝－1时，y ＝－a ＋b ＜0，从而a－b ＞0，反比例函数图像应该在第一、三象限，故选项B 错误；由C 、D 中直线的位置，可知a ＜0，b ＞0，而当x ＝－1时，y ＝－a ＋b ＞0，从而a －b ＜0，反比例函数图像应该在第二、四象限，故选项C 、D 错误；故答案为A ．【知识点】一次函数的图像与性质；反比例函数的图像与性质10．（2018广东广州，10，3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ，其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2……，第n 次移动到A n ，则△OA 2A 2018的面积是（ ） A ．504m 2B ．10092m 2C ．10112m 2D ．1009m 2【答案】A【思路分析】观察图形变化规律，发现每4个点为一个循环，只要发现A2018所在的组及对应位置，表示出该点的坐标即可．【解题过程】因为2018÷4＝540…2，可以得到A2018(1009，1)，因此A2A2018＝504×2＝1008，所以△OA2A2018的面积＝12×1×1008＝504．故答案为A．【知识点】点的坐标；规律探索二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．11．（2018广东广州，11，3分）已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）．【答案】增大【解析】二次函数y＝x2的图像为抛物线，开口向上，对称轴为y轴，在对称轴的右侧（x＞0），y 随x的增大而增大．【知识点】二次函数的图像和性质12．（2018广东广州，12，3分）如图，旗杆高AB＝8m，某一时刻，旗杆影子长BC＝16m，则tan C ＝_______．AB【答案】1 2【解析】根据锐角三角函数的定义可知，在直角三角形中，锐角C的对边与邻边的比叫做∠C的正切，所以tan C＝ABBC＝816＝12．【知识点】锐角三角函数的定义13．（2018广东广州，13，3分）方程146x x =+的解是_______． 【答案】x=2【解析】方程两边同乘以x (x ＋6)，得x ＋6＝4x ，解得，x ＝2．检验：当 x ＝2时，x (x ＋6)≠0，所以x ＝2是原方程的解． 【知识点】分式方程的解法14．（2018广东广州，14，3分）如图，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（3，0），（－2，0）点D 在y 轴上，则点C 的坐标是_______．【答案】（－5，4）【解析】由A （3，0），B （－2，0），得AO ＝3，AB ＝5；在菱形ABCD 中，CD ＝AD ＝AB ＝5；在Rt △AOD 中，由勾股定理得，OD 4，所以C (－5，4)．【知识点】菱形的性质；勾股定理；点的坐标15．（2018广东广州，15，3分）如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a _______．【答案】2【解析】a =”可得a a a ＋2a -，而0＜a ＜2，即a －2＜0，所以原式＝a ＋2－a ＝2． 【知识点】二次根式的性质；配方法16．（2018广东广州，16，3分）如图，CE 是平行四边形ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E ，连接AC ，BE ，DO ，DO 与AC 交于点F ，则下列结论： ①四边形ACBE 是菱形； ②∠ACD ＝∠BAE ；A 2a③AF ∶BE ＝2∶3； ④S 四边形AFOE ∶S △COD ＝2∶3． 其中正确的结论有_______（填写所有正确结论的序号）．【答案】①②④【思路分析】由AE ∥BC 和点O 是AB 的中点，可得四边形ACBE 是平行四边形，进而得菱形，从而①正确；由AB ∥DC 和AB 平分∠EAC （或菱形ACBE ）可得∠ADC ＝∠ACD ，从而②正确；由AB ∥DC ，可得△AOF ∽△CDF ，从而AF CF ＝AO CD ＝12；从而③错误；设△AFO 的面积为S ，将四边形AFOE 和△COD 的面积用S 来表示即可判断④正确．【解题过程】由已知“CE 是AB 的垂直平分线”可得AC ＝CB ，所以∠CAB ＝∠CBA ，由□ABCD 可得AB ∥CD ，AD ∥BC ，所以∠CAB ＝∠ACD ，∠BAE ＝∠CBA ，∴∠CAB ＝∠ACD =∠BAE ，②正确．由∠CAB ＝∠BAE ，AO ＝AO ，∠AOC ＝∠AOE 可得△AOC ≌AOE ，从而AE ＝AC ＝BC ，又AE ∥CB ，所以四边形ACBE 是平行四边形，又AC ＝BC ，□ACBE 是菱形，①正确．由AO ∥CD ，可得12AF AO EO FC DC EC ===，∴13AF AF BE AC ==，③错误．设S △AFO ＝S ，由12AF FC =，可得S △CFO ＝2S ，再根据△AFO ∽△CFD 可得S △DFC ＝4S ，所以S △COD ＝6S ，S △COA ＝3S ＝S △AOE ，所以S 四边形AFOE ＝4S ，所以S 四边形AFOE ∶S △COD ＝4S ∶6S ＝2∶3，④正确．【知识点】平行线的性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质与判定；菱形的判定；相似三角形的判定与性质三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2018广东广州，17，9分）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞0，2x －1＜3．【思路分析】先分别求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集．【解题过程】解：解不等式1＋x ＞0，得x ＞－1，解不等式2x －1＜3，得x ＜2，∴原不等式组的解集为－1＜x ＜2 ．【知识点】一元一次不等式组的解法18．（2018广东广州，18，9分）如图，AB 与CD 相交于点E ，AE ＝CE ，DE ＝BE ．求证：∠A ＝∠C ．【思路分析】先根据题中条件AE ＝CE ，DE ＝BE ，∠AED ＝∠CEB 证明△AED ≌△CEB ，从而∠A ＝∠C ．【解题过程】在△AED 和△CEB 中，=AE CEAED CEB DE BE =⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠，∴△AED ≌△CEB （SAS ），∴∠A ＝∠C .【知识点】全等三角形的判定和性质19．（2018广东广州，19，10分）已知()()229633a T a a a a -=+++．（1）化简T ；（2）若正方形ABCD 的边长为a ，且它的面积为9，求T 的值．【思路分析】（1）利用平方差公式、完全平方式和分式的运算性质将2296(3)(3)a a a a a -+++进行化简；（2）由正方形的面积求出正方形的边长a ，再代入求值．【解题过程】（1）2296(3)(3)a T a a a a -=+++2(+3)(3)6(3)(3)a a a a a a -=+++36(3)(3)a a a a a -=+++3(3)a a a +=+1a=； （2）∵正方形ABCD 的边长为a ，且它的面积a 2＝9，∴a ＝3，∴T ＝113a =． 【知识点】分式的化简和求值20．（2018广东广州，20，10分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10为居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9． （1）这组数据的中位数是__________，众数是___________； （2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．【思路分析】（1）先将数据按照大小顺序重新排列，因为共10个数据，计算中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的数据为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（3）用样本平均数估算总体平均数，再计算总次数．【解题过程】（1）从小到大排序得：0，7，9，12，15，17，17，17，20，26.最中间两个数是15，17，所以中位数为：1517162+=，17出现次数最多，所以众数是：17； （2）17+12+15+20+17+0+7+26+17+91410x ==，这10位居民一周内使用共享单车的平均次数为14次；（3）∵这10位居民一周内使用共享单车的平均次数为14次，可以估计该小区200名居民一周内使用共享单车的平均次数也约为14次，200×14＝2800（次），估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．【知识点】中位数；众数；平均数；样本估计总体21．（2018广东广州，21，12分）友谊商店A 型号笔记本电脑的售价是a 元/台，最近，该商店对A 型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售，方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售，若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售，某公司一次性从友谊商店购买A 型号笔记本电脑x 台．（1）当x ＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？ （2）若该公司采用方案二方案更合算，求x 的范围．【思路分析】（1）当x =8时，分别计算两种优惠方案的所需要的费用，进行比较；（2）根据“方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售”分情况与方案一的费用进行比较．【解题过程】（1）当x =8时，方案一费用：0.9a ·8＝7.2a 元，方案二费用：5a ＋0.8a (8－5)＝7.4a 元，∵a ＞0，∴7.2a ＜7.4a ，∴方案一费用最少，最少费用7.2a 元；（2）若x ≤5，方案一每台按售价的九折销售，方案二每台按售价销售，所以采用方案一购买合算； 若x ＞5，方案一的费用：0.9ax ；方案二的费用：5a ＋0.8a (x －5)＝0.8ax ＋a ；由题意：0.9ax ＞0.8ax ＋a ，解得x ＞10，所以若该公司采用方案二购买更合算，x 的取值范围是：x ＞10且x 为正整数.【知识点】代数式表示；一次函数的应用；一元一次不等式的应用22．（2018广东广州，22，12分） 设P （x ，0）是x 轴上的一个动点，它与原点的距离为y 1． （1）求y 1关于x 的函数解析式，并画出这个函数的图像；（2）若反比例函数y2＝kx的图像与函数y1的图像交于点A，且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图像，当y1＞y2时，写出x的取值范围．【思路分析】（1）根据坐标轴上求两点之间的距离的方法，确定y与x的函数关系式，再用描点法或转化为分段函数画出图象；（2）①根据点A的纵坐标为2以及点A在函数y1的图象上求出点A 的坐标，然后代入反比例函数解析式，求出k的值；②根据①中求出的k的值，结合图象直接写出x的取值范围．【解题过程】（1）由题意，y1＝x，即y1＝x xxx x⎧=⎨-⎩，＞，，＜．函数图象如下：（2）①∵点A的纵坐标为2，点A在函数y1的图象上，∴x＝2，x＝±2．∴A的坐标为（2，2）或（－2，2）．∴k＝±4．②当k＝4时，图象如图①，x的取值范围为：x＜0或x＞2；当k＝－4时，图象如图②，x的取值范围为：x＜－2或x＞0．【知识点】反比例函数关系式；反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法；分段函数关系式的求法23．（2018广东广州，23，12分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB>CD，AD=AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE(保留作图痕迹，不写作法)；（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；②若CD =2，AB =4，点M ，N 分别是AE ，AB 上的动点，求BM +MN 的最小值．【思路分析】（1）利用基本作图“作已知角的角平分线”，按照题目的作图语句作图；（2）①延长DE 、AB 相交于点F ，由“角平分线、平行线”可以得出“等腰三角形ADF ”，再结合“AD ＝AB ＋CD ”，利用全等证得DE ＝EF ，然后由“等腰三角形三线合一”证得AE ⊥DE ；②利用轴对称转化BM ＋MN ，再利用垂线段最短分析得出B N ′即为所求，利用相似三角形求出BN ′的长． 【解题过程】（1）如图所示：（2）如下图，延长DE 、AB 相交于点F ．∵∠ABC ＝∠C ＝90°，∴∠ABC ＋∠C ＝180°．∴AB ∥CD ．∴∠CDE ＝∠F ．∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE ＝∠CDE ．∴∠ADE ＝∠F ．∴AD ＝AF ＝AB ＋BF ．又AD ＝AB ＋CD ．∴AB ＋BF ＝AB ＋CD ．∴BF ＝CD ．在△ＣED 和△BFE 中，=DEC FEBCDE F CD BF =⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠∠∠，∴△CED ≌△BFE ．∴DE ＝EF ．又AD ＝AF ，∴AE ⊥DE ；②如图，作DH 垂直AB 于H ，作点N 关于AE 的对称点N ′，则MN ＝M N ′．∴BM ＋MN ＝BM ＋M N ′．由①可得AD ＝AF ，DE ＝EF ．∴AE 平分∠DAB ． ∴点N ′在AD 上．∴当点B ，M ，N ′共线且B N ′⊥AD 时BM ＋M N ′有最小值，即BM ＋MN 有最小值．在Rt △ADH 中，AD ＝AB ＋CD ＝6，AH ＝AB－BH ＝2，有勾股定理可得，DH =．∵∠DHA ＝∠BN ′A ＝90°，∠DAH ＝∠DAH ，∴△DAH∽△BAN ′．∴'=BN ABDH AD46．∴B N【知识点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；作图—基本作图；轴对称的应用-最短距离问题；相似三角形的判定与性质24．（2018广东广州，24，14分）已知抛物线y =x 2+mx -2m -4(m >0)． （1）证明：该抛物线与x 轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x 轴的两个交点分别为A ，B (点A 在点B 的右侧)，与y 轴交于点C ， A ，B ，C三点都在⊙P 上．①试判断：不论m 取任何正数，⊙P 是否经过y 轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由； ②若点C 关于直线2mx =-的对称点为点E ，点D (0，1)，连接BE ，BD ，DE ，△BDE 的周长记为l ， ⊙P 的半径记为r ，求lr的值．【思路分析】（1）根据二次函数和一元二次方程的关系，利用一元二次方程根的判别式来判断抛物线与x 轴交点个数；（2）分别求出（或用m 表示）点A 、B 、C 的坐标，画出示意图，利用“同弧所对的圆周角相等”证明两三角形有两角对应相等，然后利用相似求出定点坐标．（3）先由对称性求出点E 的坐标，再根据E （－m ，－2m －4），B （－m －2，0），D （0，1）用m 分别表示BE 2，BD 2，DE 2．用勾股定理逆定理证明∠DBE ＝90°，然后求出直角三角形三边比例，求lr的值．【解题过程】（1）令y ＝0，则x 2＋mx －2m －4＝0．∵△＝m 2－m (－2m －4)＝m 2＋8m ＋16＝(m ＋4) 2，又m ＞4，∴(m ＋4) 2＞0．∴此方程总有两个不相等的实数根，抛物线与x 轴总有两个不同的交点； （2）①设⊙P 经过y 轴上的另一个交点F ．令y ＝0，则x 2＋mx －2m －4＝0．(x －2)(x ＋m ＋2)＝0．x 1＝2，x 2＝－m －2．又m ＞4，点A 在点B 的右侧．∴A （2，0），B （－m －2，0）．∵当x ＝0时，y ＝－2m －4，∴C （0，－2m －4）．则AO ＝0，BO ＝m ＋2，CO ＝2m ＋4．∵∠BCO ＝∠BAF ，∠CBO ＝∠AFO ，∴△BCO ≌△FAO ．∴=FO AOBO CO，2=224FO m m ++．∴FO ＝1，点F （1，0）．②∵点C （0，－2m －4）关于直线x ＝2m-的对称点为点E ，∴E （－m ，－2m －4），又B （－m －2，0），D （0，1）．∴BD 2＝(m ＋2)2＋12＝m 2＋4m ＋5，DE 2＝(2m ＋5)2＋m 2＝5m 2＋20m ＋25, BE 2＝22＋(2m ＋4)2＝4m 2＋16m ＋20．∴BD 2 ＋BE 2＝ DE 2．∴∠DBE ＝90°．∴DE 是⊙P 直径．∵BD 2＝(m ＋2)2＋12＝m 2＋4m ＋5，BE 2＝22＋(2m ＋4)2＝4m 2＋16m ＋20．∴221=4BD BE ．∴1=2BD BE ．设BD ＝a ，BE＝2a ，则DE ＝．∴lr【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；二次函数图像与坐标轴的交点问题；勾股定理；轴对称的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质25．（2018广东广州，25，14分）如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．（1）求∠A+∠C的度数；（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2=BE2+CE2，求点E运动路径的长度．【思路分析】（1）根据四边形内角和为360°，结合已知条件即可求出答案；（2）将△BCD绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAQ，连接DQ（如图），由旋转性质和等边三角形判定得△BDQ是等边三角形，由旋转的性质根据角的计算可得△DAQ是直角三角形，根据勾股定理得AD2＋AQ2＝DQ2，即AD2＋CD2＝BD2；（3）将△BCE绕点B逆时针旋转60°，得到△BAF，连接EF(如图)，由等边三角形判定得△BEF是等边三角形，结合已知条件和等边三角形性质可得AE2＝EF2＋AF2，即∠AFE＝90°，从而得出∠BFA＝∠BEC＝150°，从而得出点E是在以O为圆心，OB为半径的圆周上运动，运动轨迹为⌒BC，根据弧长公式即可得出答案．【解题过程】（1）∵在四边形ABCD中，∠B＝60°，∠D＝30°．∴∠A＋∠C＝360°－∠B－∠D ＝270°．（2）AD2＋CD2＝BD2．理由：如图，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得△BAD′，连接DD′．∵BD ＝BD ′，CD ＝AD ′，∠DBD ′＝60°，∠BAD ′＝∠C ．∴△BDD ′是等边三角形．∴DD ′＝BD ． 又∠BAD ＋∠C ＝270°，∴∠BAD ′＋∠C ＝270°．∴∠DAD ′＝90°．∴AD 2＋AD ′2＝DD ′2．即AD 2＋CD 2＝BD 2．（3）如图，将△BEC 绕点B 逆时针旋转60°得△BE ′A ，连接EE ′．∵BE ＝BE ′＝EE ′，CE ＝AE BEE ′是等边三角形．∴∠BE ′E ＝60°．∵AE 2＝BE 2＋CE 2，BE ＝EE ′，CE ＝AE ′．∴AE 2＝EE ′2＋AE ′2．∴∠AE ′E ＝90°．∴∠BE ′A ＝150°．∴∠BEC ＝150°．∴点E 在以BC 为弦，优弧BC 所对的圆心角为300°的圆上．以BC 为边在下方作等边△BCO ，则O 为圆心，半径BO ＝1．∴点E 运动路径为BC ，BC l ＝601180π⨯＝3π． 【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；全等三角形的性质与判定；多边形的内角和；弧长的计算；旋转的性质；运动路径问题。
2018年广东省广州市中考数学试卷含答案解析(Word版)
广东省广州市2018年中考数学试题一、选择题1.四个数0，1，，中，无理数的是（）A.B.1C.D.02.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A.1 条B.3 条C.5 条D.无数条3. 如图所示的几何体是由4 个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A.B.C.D.5.如图，直线AD，BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1 的同位角和∠5 的内错角分别是（）A.∠4，∠2B.∠2，∠6C.∠5，∠4D.∠2，∠46.甲袋中装有2 个相同的小球，分别写有数字1 和2，乙袋中装有2 个相同的小球，分别写有数字1 和2，从两个口袋中各随机取出1 个小球，取出的两个小球上都写有数字2 的概率是（）A. B. C. D.7.如图，AB 是圆O 的弦，OC⊥AB，交圆O 于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB 的度数是（）A.40°B.50°C.70°D.80°8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11 枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1 枚后，甲袋比乙袋轻了13 辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 辆，每枚白银重y 辆，根据题意得（）A.B.C.D.9.一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中大致图像是（）A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1 次移动到，第2 次移动到……，第n 次移动到，则△的面积是（）A.504B.C.D.二、填空题11.已知二次函数，当x＞0 时，y 随x 的增大而________（填“增大”或“减小”）12. 如图，旗杆高AB=8m ，某一时刻，旗杆影子长BC=16m ，则tanC=________ 。
广东省2018年中考数学试题及答案解析(WORD版)
2018年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。
2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。
用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案,答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5。
考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．四个实数0、13、 3.14-、2中，最小的数是 A ．0 B ．13C ． 3.14-D ．22．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间,广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为A ．71.44210⨯B ．70.144210⨯C ．81.44210⨯D ．80.144210⨯3．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是 A ． B ． C ． D ．4．数据1、5、7、4、8的中位数是A ．4B ．5C ．6D ．75．下列所述图形中,是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是 A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形6．不等式313x x -≥+的解集是A ．4x ≤B ．4x ≥C ．2x ≤D ．2x ≥7．在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE 与△ABC 的面积之比为A ．12B ．13C ．14D ．168．如图，AB ∥CD ，则100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，则B ∠的大小是A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为A ．94m <B ．94m ≤C ．94m >D ．94m ≥ 10．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为11. 同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是 100,则弧AB 所对的圆周角是 。
2018年广东省广州市中考数学试卷及答案解析
2018年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3分）四个数0，1，√2，12中，无理数的是（ ）A ．√2B ．1C ．12D ．02．（3分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）A ．1条B ．3条C ．5条D ．无数条3．（3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．（a +b ）2＝a 2+b 2 B ．a 2+2a 2＝3a 4 C ．x 2y ÷1y =x 2（y ≠0）D ．（﹣2x 2）3＝﹣8x 65．（3分）如图，直线AD ，BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）A ．∠4，∠2B ．∠2，∠6C ．∠5，∠4D ．∠2，∠46．（3分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．167．（3分）如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，交⊙O 于点C ，连接OA ，OB ，BC ，若∠ABC ＝20°，则∠AOB 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．70°D ．80°8．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（ ） A ．{11x =9y (10y +x)−(8x +y)=13B ．{10y +x =8x +y 9x +13=11yC ．{9x =11y (8x +y)−(10y +x)=13D ．{9x =11y (10y +x)−(8x +y)=139．（3分）一次函数y ＝ax +b 和反比例函数y =a−bx在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…，第n 次移动到A n ．则△OA 2A 2018的面积是（ ）A ．504m 2B ．10092m 2C ．10112m 2D ．1009m 2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）已知二次函数y ＝x 2，当x ＞0时，y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”）．12．（3分）如图，旗杆高AB ＝8m ，某一时刻，旗杆影子长BC ＝16m ，则tan C ＝ ．13．（3分）方程1x =4x+6的解是 ．14．（3分）如图，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是 ．15．（3分）如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a +√a 2−4a +4= ．16．（3分）如图，CE 是▱ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E ．连接AC ，BE ，DO ，DO 与AC 交于点F ，则下列结论： ①四边形ACBE 是菱形； ②∠ACD ＝∠BAE ； ③AF ：BE ＝2：3；④S 四边形AFOE ：S △COD ＝2：3．其中正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）解不等式组：{1+x＞02x−1＜3．18．（9分）如图，AB与CD相交于点E，AE＝CE，DE＝BE．求证：∠A＝∠C．19．（10分）已知T=a2−9a(a+3)2+6a(a+3)．（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．20．（10分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．21．（12分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．22．（12分）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2=kx的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．23．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＞CD，AD＝AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；②若CD＝2，AB＝4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．24．（14分）已知抛物线y＝x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；②若点C关于直线x=−m2的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求lr的值．25．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，∠D＝30°，AB＝BC．（1）求∠A+∠C的度数；（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB＝1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2＝BE2+CE2，求点E运动路径的长度．2018年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3分）四个数0，1，√2，12中，无理数的是（ ）A ．√2B ．1C ．12D ．0【解答】解：0，1，12是有理数， √2是无理数， 故选：A ．2．（3分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）A ．1条B ．3条C ．5条D ．无数条【解答】解：五角星的对称轴共有5条， 故选：C ．3．（3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形， 故选：B ．4．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．（a +b ）2＝a 2+b 2B ．a 2+2a 2＝3a 4C ．x 2y ÷1y =x 2（y ≠0）D ．（﹣2x 2）3＝﹣8x 6【解答】解：（A ）原式＝a 2+2ab +b 2，故A 错误； （B ）原式＝3a 2，故B 错误； （C ）原式＝x 2y 2，故C 错误； 故选：D ．5．（3分）如图，直线AD ，BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）A ．∠4，∠2B ．∠2，∠6C ．∠5，∠4D ．∠2，∠4【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6， 故选：B ．6．（3分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．16【解答】解：如图所示：，一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况， 故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：14．故选：C ．7．（3分）如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，交⊙O 于点C ，连接OA ，OB ，BC ，若∠ABC ＝20°，则∠AOB 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．70°D ．80°【解答】解：∵∠ABC ＝20°， ∴∠AOC ＝40°，∵AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ， ∴∠AOC ＝∠BOC ＝40°， ∴∠AOB ＝80°， 故选：D ．8．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（ ） A ．{11x =9y (10y +x)−(8x +y)=13B ．{10y +x =8x +y 9x +13=11yC ．{9x =11y (8x +y)−(10y +x)=13D ．{9x =11y (10y +x)−(8x +y)=13【解答】解：设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，由题意得： {9x =11y (10y +x)−(8x +y)=13， 故选：D ．9．（3分）一次函数y ＝ax +b 和反比例函数y =a−bx 在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）A．B．C．D．【解答】解：图A、B直线y＝ax+b经过第一、二、三象限，∴a＞0、b＞0，∵y＝0时，x=−ba，即直线y＝ax+b与x轴的交点为（−ba，0）由图A、B的直线和x轴的交点知：−ba＞−1，即b＜a，所以b﹣a＜0∴a﹣b＞0，此时双曲线在第一、三象限．故选项B 不成立，选项A 正确．图C 、D 直线y ＝ax +b 经过第二、一、四象限，∴a ＜0，b ＞0，此时a ﹣b ＜0，双曲线位于第二、四象限，故选项C 、D 均不成立；故选：A ．10．（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…，第n 次移动到A n ．则△OA 2A 2018的面积是（ ）A ．504m 2B ．10092m 2C ．10112m 2D ．1009m 2【解答】解：由题意知OA 4n ＝2n ，∵2018÷4＝504…2，∴OA 2017=20162+1＝1009， ∴A 2A 2018＝1009﹣1＝1008，则△OA 2A 2018的面积是12×1×1008＝504m 2， 故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）已知二次函数y ＝x 2，当x ＞0时，y 随x 的增大而 增大 （填“增大”或“减小”）．【解答】解：∵二次函数y ＝x 2，开口向上，对称轴为y 轴，∴当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．故答案为：增大．12．（3分）如图，旗杆高AB ＝8m ，某一时刻，旗杆影子长BC ＝16m ，则tan C ＝ 12 ．【解答】解：∵旗杆高AB ＝8m ，旗杆影子长BC ＝16m ，∴tan C =AB BC =816=12，故答案为：12 13．（3分）方程1x =4x+6的解是 x ＝2 ．【解答】解：去分母得：x +6＝4x ，解得：x ＝2，经检验x ＝2是分式方程的解，故答案为：x ＝214．（3分）如图，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D 在y轴上，则点C 的坐标是 （﹣5，4） ．【解答】解：∵菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D 在y 轴上，∴AB ＝5，∴AD ＝5，∴由勾股定理知：OD =√AD 2−OA 2=√52−32=4，∴点C 的坐标是：（﹣5，4）．故答案为：（﹣5，4）．15．（3分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+√a2−4a+4=2．【解答】解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+√a2−4a+4＝a+√(2−a)2＝a+（2﹣a）＝2．故答案为：2．16．（3分）如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：3；④S四边形AFOE：S△COD＝2：3．其中正确的结论有①②④．（填写所有正确结论的序号）【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵EC垂直平分AB，∴OA＝OB=12AB=12DC，CD⊥CE，∵OA∥DC，∴EAED =EOEC=OACD=12，∴AE＝AD，OE＝OC，∵OA＝OB，OE＝OC，∴四边形ACBE是平行四边形，∵AB ⊥EC ，∴四边形ACBE 是菱形，故①正确，∵∠DCE ＝90°，DA ＝AE ，∴AC ＝AD ＝AE ，∴∠ACD ＝∠ADC ＝∠BAE ，故②正确，∵OA ∥CD ，∴AF CF =OA CD =12， ∴AF AC =AF BE =13，故③错误， 设△AOF 的面积为a ，则△OFC 的面积为2a ，△CDF 的面积为4a ，△AOC 的面积＝△AOE 的面积＝3a ，∴四边形AFOE 的面积为4a ，△ODC 的面积为6a∴S 四边形AFOE ：S △COD ＝2：3．故④正确，故答案为①②④．三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）解不等式组：{1+x ＞02x −1＜3． 【解答】解：{1+x ＞0①2x −1＜3②， 解不等式①，得x ＞﹣1，解不等式②，得x ＜2，不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为﹣1＜x ＜2．18．（9分）如图，AB 与CD 相交于点E ，AE ＝CE ，DE ＝BE ．求证：∠A ＝∠C ．【解答】证明：在△AED 和△CEB 中，{AE =CE ∠AED =∠CEB DE =BE，∴△AED ≌△CEB （SAS ），∴∠A ＝∠C （全等三角形对应角相等）．19．（10分）已知T =a 2−9a(a+3)2+6a(a+3)． （1）化简T ；（2）若正方形ABCD 的边长为a ，且它的面积为9，求T 的值．【解答】解：（1）T =a 2−9a(a+3)2+6(a+3)a(a+3)2=(a+3)2a(a+3)2=1a ； （2）由正方形的面积为9，得到a ＝3，则T =13．20．（10分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是 16 ，众数是 17 ；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．【解答】解：（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案是16，17；（2）110×(0+7+9+12+15+17×3+20+26)=14，答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）200×14＝2800（次）答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．21．（12分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．【解答】解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元，（1）当x＝8时，方案一：w＝90%a×8＝7.2a，方案二：w＝5a+（8﹣5）a×80%＝7.4a，∴当x＝8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；（2）∵若该公司采用方案二购买更合算，∴x＞5，方案一：w＝90%ax＝0.9ax，方案二：当x＞5时，w＝5a+（x﹣5）a×80%＝5a+0.8ax﹣4a＝a+0.8ax，则0.9ax＞a+0.8ax，x＞10，∴x的取值范围是x＞10．22．（12分）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2=kx的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．【解答】解：（1）由题意y1＝|x|．函数图象如图所示：（2）①当点A在第一象限时，由题意A（2，2），∴2=k 2，∴k＝4．同法当点A在第二象限时，k＝﹣4，②观察图象可知：当k＞0时，x＞2时，y1＞y2或x＜0时，y1＞y2．当k＜0时，x＜﹣2时，y1＞y2或x＞0时，y1＞y2．23．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＞CD，AD＝AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；②若CD＝2，AB＝4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．【解答】解：（1）如图，∠ADC的平分线DE如图所示．（2）①解法一：在DA上截取DG＝CD，连接GE，由（1）知∠GDE＝∠CDE，又DE＝DE，∴△GDE≌△CDE，∴∠DGE＝∠C＝90°，∠DEC＝∠DEC，在△AGE和△ABE中，∠AGE＝∠ABE＝90°，而AD＝AG+DG＝AB+CD，DG＝CD，∴AG＝AB，又AE＝AE，∴Rt△AEG≌Rt△AEB∴∠AEG＝∠AEB，∴∠DEG+∠AEG＝∠DEC+∠AEB＝90°，即∠AED＝90°，故AE⊥DE．解法二：延长DE交AB的延长线于F．∵CD∥AF，∴∠CDE＝∠F，∵∠CDE＝∠ADE，∴∠ADF＝∠F，∴AD＝AF，∵AD＝AB+CD＝AB+BF，∴CD＝BF，∵∠DEC＝∠BEF，∴△DEC≌△FEB，∴DE ＝EF ，∵AD ＝AF ，∴AE ⊥DE ．②作点B 关于AE 的对称点K ，连接EK ，作KH ⊥AB 于H ，DG ⊥AB 于G ．连接MK ．∵AD ＝AF ，DE ＝EF ，∴AE 平分∠DAF ，则△AEK ≌△AEB ，∴AK ＝AB ＝4，在Rt △ADG 中，DG =√AD 2−AG 2=4√2，∵KH ∥DG ，∴KH DG =AK AD ， ∴4√2=46， ∴KH =8√23， ∵MB ＝MK ，∴MB +MN ＝KM +MN ，∴当K 、M 、N 共线，且与KH 重合时，KM +MN 的值最小，最小值为KH 的长， ∴BM +MN 的最小值为8√23．24．（14分）已知抛物线y＝x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；②若点C关于直线x=−m2的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求lr的值．【解答】解：（1）令y＝0，∴x2+mx﹣2m﹣4＝0，∴△＝m2﹣4[﹣2m﹣4]＝m2+8m+16，∵m＞0，∴Δ＞0，∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）令y＝0，∴x2+mx﹣2m﹣4＝0，∴（x﹣2）[x+（m+2）]＝0，∴x＝2或x＝﹣（m+2），∴A（2，0），B（﹣（m+2），0），∴OA＝2，OB＝m+2，令x＝0，∴y＝﹣2（m+2），∴C（0，﹣2（m+2）），∴OC＝2（m+2），①通过定点（0，1）理由：如图，∵点A，B，C在⊙P上，∴∠OCB＝∠OAF，在Rt△BOC中，tan∠OCB=OBOC=m+22(m+2)=12，在Rt△AOF中，tan∠OAF=OFOA=OF2=12，∴OF＝1，∴点F的坐标为（0，1）；②如图1，由①知，点F（0，1），∵D（0，1），∴点D在⊙P上，∵点E是点C关于抛物线的对称轴的对称点，∴∠DCE＝90°，∵⊙P是△ABC的外接圆，∴点P在抛物线的对称轴上，∴点E在⊙P上，∴DE是⊙P的直径，∴∠DBE＝90°，∵∠BED＝∠OCB，∴tan∠BED=1 2，设BD＝n，在Rt△BDE中，tan∠BED=BDBE=n BE=12，∴BE＝2n，根据勾股定理得，DE=√BD2+BE2=√5n，∴l＝BD+BE+DE＝（3+√5）n，r=12DE=√52n，∴lr =√5)n√52n=10+6√55．25．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，∠D＝30°，AB＝BC．（1）求∠A+∠C的度数；（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB＝1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2＝BE2+CE2，求点E运动路径的长度．【解答】解：（1）如图1中，在四边形ABCD中，∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∠B＝60°，∠D＝30°，∴∠A+∠C＝360°﹣60°﹣30°＝270°．（2）如图2中，结论：DB2＝DA2+DC2．理由：连接BD．以BD为边向下作等边三角形△BDQ．∵∠ABC＝∠DBQ＝60°，∴∠ABD＝∠CBQ，∵AB＝BC，DB＝BQ，∴△ABD≌△CBQ（SAS），∴AD＝CQ，∠A＝∠BCQ，∵∠A+∠BCD＝∠BCQ+∠BCD＝270°，∴∠DCQ＝90°，∴DQ2＝DC2+CQ2，∵CQ＝DA，DQ＝DB，∴DB2＝DA2+DC2．（3）如图3中，连接AC，将△ACE绕点A顺时针旋转60°得到△ABR，连接RE．则△AER是等边三角形，∵EA2＝EB2+EC2，EA＝RE，EC＝RB，∴RE2＝RB2+EB2，∴∠EBR＝90°，∴∠RAE+∠RBE＝150°，∴∠ARB+∠AEB＝∠AEC+∠AEB＝210°，∴∠BEC＝150°，∴点E的运动轨迹在O为圆心的圆上，在⊙O上取一点K，连接KB，KC，OB，OC，∵∠K+∠BEC＝180°，∴∠K＝30°，∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝1，∴点E的运动路径=60⋅π⋅1180=π3．。
广东省2018年中考数学试题及答案解析(WORD版)
2018年广东省初中毕业生学业考试数学说明:1、全卷共6页,满分为120 分,考试用时为100分钟。
2、答卷前,考生务必用黑色字迹得签字笔或钢笔在答题卡填写自己得准考证号、姓名、考场号、座位号。
用2B铅笔把对应该号码得标号涂黑。
3、选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项得答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其她答案,答案不能答在试题上。
4、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来得答案,然后再这写上新得答案;不准使用铅笔与涂改液。
不按以上要求作答得答案无效。
5、考生务必保持答题卡得整洁。
考试结束时,将试卷与答题卡一并交回。
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出得四个选项中,只有一个就是正确得,请把答题卡上对应题目所选得选项涂黑.1.四个实数、、、中,最小得数就是A. B. C. D.2.据有关部门统计,2018年“五一小长假”期间,广东各大景点共接待游客约人次,将数用科学记数法表示为A. B. C. D.3.如图,由个相同正方体组合而成得几何体,它得主视图就是A. B. C. D.4.数据、、、、得中位数就是A. B. C. D.5.下列所述图形中,就是轴对称图形但不就是．．．中心对称图形得就是A.圆B.菱形C.平行四边形D.等腰三角形6.不等式得解集就是A. B. C. D.7.在△中,点、分别为边、得中点,则与△得面积之比为A. B. C. D.8.如图,∥,则,,则得大小就是A.30°B.40°C.50°D.60°9.关于得一元二次方程有两个不相等得实数根,则实数得取值范围为A. B. C. D.10.如图,点就是菱形边上得一动点,它从点出发沿路径匀速运动到点,设△得面积为,点得运动时间为,则关于得函数图象大致为11.同圆中,已知弧AB所对得圆心角就是,则弧AB所对得圆周角就是、12.分解因式: 、13.一个正数得平方根分别就是,则x= 、14.已知,则、15、如图,矩形中,,以为直径得半圆O与相切于点,连接,则阴影部分得面积为、(结果保留π)16、如图,已知等边△,顶点在双曲线上,点得坐标为(2,0)、过作交双曲线于点,过作交x轴于点,得到第二个等边△;过作交双曲线于点,过作交x轴于点,得到第三个等边△;以此类推,…,则点得坐标为三、解答题(一)17.计算:18.先化简,再求值:19.如图,就是菱形得对角线,,（1）请用尺规作图法,作得垂直平分线,垂足为,交于;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)条件下,连接,求得度数、20.某公司购买了一批A、B型芯片,其中A型芯片得单价比B型芯片得单价少9元,已知该公司用3120元购买A型芯片得条数与用4200元购买B型芯片得条数相等。
2018年广州市中考数学试卷(含答案)
广东省广州市2018年中考数学试题一、选择题四个数 ， ， ， 中，无理数的是（∙∙∙ ）✌ 如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（∙∙∙ ）✌条 条 条 无数条如图所示的几何体是由 个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（∙∙∙ ）✌∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ∙∙∙∙∙∙∙下列计算正确的是（∙∙∙ ）✌ 如图，直线✌， ☜被直线 ☞和✌所截，则∠ 的同位角和∠ 的内错角分别是（∙ ）✌∠ ，∠ ∠ ，∠ ∠ ，∠ ∠ ，∠甲袋中装有 个相同的小球，分别写有数字 和 ，乙袋中装有 个相同的小球，分别写有数字 和 ，从两个口袋中各随机取出 个小球，取出的两个小球上都写有数字 的概率是（∙∙∙ ）✌∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙如图，✌是圆 的弦， ⊥✌，交圆 于点 ，连接 ✌， ， ，若∠✌，则∠✌的度数是（∙∙∙ ）✌ 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：❽今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？❾意思是：甲袋中装有黄金 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换 枚后，甲袋比乙袋轻了 辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重⌧辆，每枚白银重⍓辆，根据题意得（∙∙∙ ）✌ 一次函数 和反比例函数 在同一直角坐标系中大致图像是（∙∙∙ ）✌ 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动 ❍，其行走路线如图所示，第 次移动到 ，第 次移动到 ⑤⑤，第⏹次移动到 ，则△ 的面积是（∙∙∙ ）✌ 二、填空题已知二次函数 ，当⌧＞ 时，⍓随⌧的增大而♉♉♉♉♉♉♉♉（填❽增大❾或❽减小❾） 如图，旗杆高✌❍，某一时刻，旗杆影子长 ❍，则♦♋⏹♉♉♉♉♉♉♉♉。
2018年广东省广州市中考数学试卷真题(附答案)
2018年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3分）四个数0，1，，中，无理数的是（）A．B．1C．D．02．（3分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条B．3条C．5条D．无数条3．（3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．a2+2a2＝3a4C．x2y÷＝x2（y≠0）D．（﹣2x2）3＝﹣8x65．（3分）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠46．（3分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC ＝20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°8．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．9．（3分）一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．10．（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2B．m2C．m2D．1009m2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．12．（3分）如图，旗杆高AB＝8m，某一时刻，旗杆影子长BC＝16m，则tan C＝．13．（3分）方程＝的解是．14．（3分）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y 轴上，则点C的坐标是．15．（3分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+＝．16．（3分）如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：3；④S四边形AFOE：S△COD＝2：3．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）解不等式组：．18．（9分）如图，AB与CD相交于点E，AE＝CE，DE＝BE．求证：∠A＝∠C．19．（10分）已知T＝+．（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．20．（10分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．21．（12分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．22．（12分）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2＝的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．23．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＞CD，AD＝AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；②若CD＝2，AB＝4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．24．（14分）已知抛物线y＝x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；②若点C关于直线x＝﹣的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求的值．25．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，∠D＝30°，AB＝BC．（1）求∠A+∠C的度数；（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB＝1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2＝BE2+CE2，求点E运动路径的长度．2018年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3分）四个数0，1，，中，无理数的是（）A．B．1C．D．0【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（3分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条B．3条C．5条D．无数条【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．3．（3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A．B．C．D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（3分）下列计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．a2+2a2＝3a4C．x2y÷＝x2（y≠0）D．（﹣2x2）3＝﹣8x6【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．5．（3分）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠4【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．6．（3分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A．B．C．D．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确得出所有的结果是解题关键．7．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC ＝20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出∠AOC＝40°．8．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．9．（3分）一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【点评】本题考查了一次函数、反比例函数的性质．解决本题用排除法比较方便．10．（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2B．m2C．m2D．1009m2【点评】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是求出二次函数的对称轴为y 轴，开口向上，此题难度不大．12．（3分）如图，旗杆高AB＝8m，某一时刻，旗杆影子长BC＝16m，则tan C＝．【点评】此题考查解直角三角形的应用，关键是根据正切值是对边与邻边的比值解答．13．（3分）方程＝的解是x＝2．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14．（3分）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y 轴上，则点C的坐标是（﹣5，4）．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．15．（3分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+＝2．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题关键．16．（3分）如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：3；④S四边形AFOE：S△COD＝2：3．其中正确的结论有①②④．（填写所有正确结论的序号）【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）解不等式组：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．18．（9分）如图，AB与CD相交于点E，AE＝CE，DE＝BE．求证：∠A＝∠C．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．19．（10分）已知T＝+．（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是16，众数是17；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．【点评】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．21．（12分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据优惠方案，列式计算；（2）找准不等量关系，正确列出一元一次不等式．22．（12分）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2＝的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．【点评】本题考查反比例函数图象上点的特征，正比例函数的应用等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．23．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＞CD，AD＝AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；②若CD＝2，AB＝4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．【点评】本题考查作图﹣基本作图，轴对称最短问题，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．24．（14分）已知抛物线y＝x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；②若点C关于直线x＝﹣的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求的值．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了一元二次方程的根的判别式，圆周角定理，锐角三角函数，勾股定理，对称性，求出点A，B，C的坐标是解本题的关键．25．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，∠D＝30°，AB＝BC．（1）求∠A+∠C的度数；（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB＝1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2＝BE2+CE2，求点E运动路径的长度．【点评】本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、勾股定理以及逆定理、弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2018广东广州中考数学真题及答案,推荐文档
1 / 62018年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷共5页，分二部分，共25小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：
1、答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两号码的标号涂黑。2、选择题答案用2B铅笔填涂；将答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上。3、非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分 选择题
1、选择题：1、比0大的数是< D）
1A-1B2C0D1
2、图1所示的几何体的主视图是< C）
东A东(B)
(C)
(D)东东
在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是
A 向下移动1格 B 向上移动1格C 向上移动2格 D 向下移动2格4、计
算： m3n2 的结果是< B ）2 / 6
3
A m6nBm6 n2C m5n2D m3n25、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是<），图3中的a的值是<）
A全面调查，26B全面调查，24 C抽样调查，26D全面调查，246、已知两数x,y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是<）x y 10 y 3x 2x y 10 y 3x 2x y 10x 3y 2x y 10
(完整word版)2018年广东省深圳市中考数学试卷(含答案解析版)
2018年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．(3.00分）（2018•深圳）6的相反数是（）A．﹣6 B．C．D．62．（3.00分）（2018•深圳）260000000用科学记数法表示为（）A．0.26×109B．2。
6×108C．2。
6×109D．26×1073．(3.00分)（2018•深圳)图中立体图形的主视图是（）A．B．C．D．4．（3。
00分)（2018•深圳）观察下列图形,是中心对称图形的是( ）A．B． C．D．5．(3。
00分）（2018•深圳）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（）A．85,10 B．85，5 C．80，85 D．80，106．（3.00分）（2018•深圳）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．3a﹣a=2a C．a8÷a4=a2D．7．（3。
00分）(2018•深圳）把函数y=x向上平移3个单位,下列在该平移后的直线上的点是（) A．(2，2）B．（2,3) C．（2，4）D．(2,5）8．（3.00分）（2018•深圳)如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（)A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180°D．∠1+∠4=180°9．(3。
00分）（2018•深圳）某旅店一共70个房间,大房间每间住8个人,小房间每间住6个人,一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是（）A． B．C．D．10．（3.00分）（2018•深圳）如图，一把直尺,60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是( )A．3 B．C．6 D．11．(3.00分）（2018•深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的图象如图所示，下列结论正确是（）A．abc＞0B．2a+b＜0C．3a+c＜0D．ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根12．(3。
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2018年中考数学试题 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．四个实数0、1
3
、 3.14-、2中，最小的数是（ ） A ．0 B ．13
C ． 3.14-
D ．2
2．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（ ）
A ．71.44210⨯
B ．70.144210⨯
C ．81.44210⨯
D ．80.144210⨯
3．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ） A ． B ． C ． D ．
4．数据1、5、7、4、8的中位数是（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
5．下列所述图形中，是轴对称图形但不是．．
中心对称图形的是（ ） A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形
6．不等式313x x -≥+的解集是（ ）
A ．4x ≤
B ．4x ≥
C ．2x ≤
D ．2x ≥
7．在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE 与△ABC 的面积之比为（ ）
A ．12
B ．13
C ．14
D ．16 8．如图，AB ∥CD ，则100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，
则B ∠的大小是（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°
9．关于x 的一元二次方程2
30x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值围为（ ）
A ．94
m < B ．94m ≤ C ．94m > D ．94m ≥ 10．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11. 同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是 100，则弧AB 所对的圆周角是 .
12. 分解因式：=+-122x x .
13. 一个正数的平方根分别是51-+x x 和，则x= .
14. 已知01=-+-b b a ，则=+1a .
15.如图，矩形ABCD 中，2,4==CD BC ,以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 .（结果保留π）
16.如图，已知等边△11B OA ，顶点1A 在双曲线)0(3>=x x y 上，点1B 的坐标为（2，0）.过1B 作121//OA A B 交双曲线于点2A ，过2A 作1122//B A B A 交x 轴于点2B ，得到第二个等边△221B A B ；过2B 作2132//A B A B 交双曲线于点3A ，过3A 作2233//B A B A 交x 轴于点3B ,得到第三个等边△332B A B ；以此类推，…，则点6B 的坐标为 。
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：1
-0212018-2-⎪⎭
⎫ ⎝⎛+
18．先化简，再求值：.2
341642222=--⋅+a a a a a a ，其中
19．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，︒=∠75CBD ，
（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，
保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接BF ,求DBF ∠的度数.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等。
（1）求该公司购买的A 、B 型芯片的单价各是多少元？
（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A 型芯片?
21．某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图21-1图和题21-2图所示的不完整统计图.
（1）被调查员工人数为人：
（2）把条形统计图补充完整；
（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？
22．如图，矩形ABCD 中，AD AB ＞，把矩形沿对角线AC 所在直线折叠，使点B 落在点E 处，AE 交CD 于点F ，连接DE .
（1）求证：△ADF ≌△CED ；
（2）求证：△DEF 是等腰三角形.
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．如图，已知顶点为()0,3C -的抛物线()2
0y ax b a =+≠与x 轴交于,A B 两点，直线y x m =+过顶点C 和点B ．
（1）求m 的值；
（2）求函数()2
0y ax b a =+≠的解析式 （3）抛物线上是否存在点M ,使得15MCB ∠=︒？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
24．如图，四边形ABCD 中，AB AD CD ==，以AB 为直径的
O 经过点C ，连接,AC OD 交于点E ．
（1）证明：//OD BC ；
（2）若tan 2ABC ∠=，证明：DA 与
O 相切； （3）在（2）条件下，连接BD 交于O 于点F ，连接EF ，若1BC =，求EF 的长．
25．已知OAB Rt ∆，90OAB ∠=︒，30ABO ∠=︒，斜边4OB =，将OAB Rt ∆绕点O 顺时针旋转60︒，如题251-图，连接BC ．
（1）填空：OBC ∠= °；
（2）如题251-图，连接AC ，作OP AC ⊥，垂足为P ，求OP 的长度；
（3）如题252-图，点,M N 同时从点O 出发，在OCB ∆边上运动，M 沿O C B →→路径匀速运动，N 沿O B C →→路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为
1.5/单位秒，点N 的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x 秒，OMN ∆的面积为y ，求当x 为何值时y 取得最大值？最大值为多少？
.
.。