《哈尔滨理工大学学报》简介
基于双向特征金字塔和深度学习的图像识别方法
哈尔滨理工大学学报JOURNAL OF HARBIN UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY第26卷第2期2021年4月Vol. 26 No. 2Apr. 2021基于双向特征金字塔和深度学习的图像识别方法赵升1 ,赵黎2(1.昆明医科大学第三附属医院PET/CT 中心，昆明650118,2.昆明医科大学基础医学院，昆明650500)摘 要：图像物体识别与检测(图像识别)是计算机视觉领域的一个基础性任务。
近年来，深度神经网络等推进了图像物体识别的发展。
多尺度问题是图像识别的难点问题之一。
引入特征金字塔是解决图像多尺度物体识别的有效途径之一。
然而，现有基于特征金字塔的方法大多采用自上而下的语义特征信息融合方式，无法提升大尺度物体识别的精确率。
为解决该问题，提出了一种特征金字塔双向语义特征信息融合模型，实现不同尺度图像语义特征信息的双向融合。
而后，通过 嵌入深度神经网络，形成一种新的基于特征金字塔双向语义信息融合的多尺度图像识别方法，以提 升不同尺度物体识别的精确度。
实验结果表明：本文所提方法在PASCAL VOC 数据集上较其他方法至少提升0.7%的平均精确度均值，在MS COCO 数据集上的平均精确度也优于其他方法。
实验 结果验证了本文所提方法能有效提升多尺度图像识别的精确率。
关键词：图像识别；特征金字塔;深度神经网络；计算机视觉DOI ；10. 15938/j. jhust. 2021. 02. 006中图分类号：TP391.41文献标志码：A 文章编号：1007-2683(2021 )02-0044-07On Image Recog nition Using Bidirectional Feature Pyramidand Deep Neural NetworkZHAO Sheng , ZHAO Li 2(1. PET/CT Center, Third Affiliated Hospital of Kunming Medical University , Kunming 650118, China ；2. Basic Medical School , Kunming Medical University, Kunming 650500, China)Abstract : Object recognition is one of the fundamental tasks in the area of computer vision. The developmentof deep neural networks advances the object recognition. Nonetheless, multi-scale object recognition still remains tobe a challenging task ・ The feature pyramid is a promising technology to address the multi-scale object recognition. However , the existing feature pyramid-based object recognition schemes usually employed a top-down pathway , which cannot improve the recognition of large-scale objects ・ To address this issue , a novel bidirectional enhanced feature pyramid-based object recognition scheme is proposed ・ The proposed scheme can improve the precisions ofboth large-scale and small-scale object recognition by enabling the semantic information enhancement from both top to down and down to top ・ The experiment results showed that the proposed scheme can improve the mean average precision by at least 0. 7% in PASCAL VOC dataset and outperformed all the baselines in MS COCO dataset. Thesefindings verified the effectiveness of the proposed scheme ・Keywords : object recognition ； feature pyramid ； deep neural network ； computer vision收稿日期：2020-09 -04基金项目：国家自然科学基金(81960310)；云南省教育厅科学研究基金(K132199357).作者简介：赵 升(1977—),男，硕士，副主任医师.通信作者：赵 黎(1987—),女，硕士，助理实验师,E-mail ：lizhaoxw@ 163. com.第2期赵升等:基于双向特征金字塔和深度学习的图像识别方法450引言计算机视觉是一个多学科交叉的领域，主要研究从静态图像或者视频流中自动提取、分析和理解有价值信息的理论和方法⑴。
溶剂热法制备CeO2
第28卷㊀第3期2023年6月㊀哈尔滨理工大学学报JOURNAL OF HARBIN UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY㊀Vol.28No.3Jun.2023㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀溶剂热法制备CeO 2/BiOI 复合光催化剂及性能米世新,㊀牟红旭,㊀王剑浩,㊀杨陆娟,㊀吴鹏伟,㊀刘子薇,㊀庄艳丽(哈尔滨理工大学材料科学与化学工程学院,哈尔滨150080)摘㊀要:针对提高单体BiOI 的可见光催化降解效率的问题,采用煅烧法在不同温度下制备出了CeO 2三维花型结构,然后将CeO 2加入到BiOI 前驱体溶液中,通过溶剂热法制备出不同复合比例的BiOI /CeO 2复合光催化剂㊂运用X 射线粉末衍射(XRD )㊁扫描电子显微镜(SEM )㊁紫外-可见漫反射光谱(UV-Vis DRS )㊁电化学等对制备样品进行表征,利用对罗丹明B (RhB )的降解实验评价了不同CeO 2煅烧温度㊁不同复合比例对光催化降解效率的影响,并通过自由基捕获实验对复合材料的光催化机理进行了分析㊂结果表明,当BiOI 与CeO 2(煅烧温度为400ħ)的质量比为1ʒ1时,复合材料对RhB 的降解率最佳,约为38.1%㊂相比于BiOI (约为24%)和CeO 2(约为23%)其降解率有了一定的提高㊂这可能归因于两种材料复合后在界面处形成的异质结结构有效地抑制了光生电子-空穴的复合速率,实现了光催化性能的提高㊂关键词:CeO 2;BiOI ;溶剂热法;光催化性能DOI :10.15938/j.jhust.2023.03.015中图分类号:TQ135.3+2;TQ136.1+3文献标志码:A文章编号:1007-2683(2023)03-0119-10Preparation and Photocatalytic Dye DegradationProperties of CeO 2/BiOI HeterojunctionMI Shixin,㊀MU Hongxu,㊀WANG Jianhao,㊀YANG Lujuan,㊀WU Pengwei,㊀LIU Ziwei,㊀ZHUANG Yanli(Harbin University of Science &Technology,School of Materials Science and Chemical Engineering,Harbin 150080,China)Abstract :In order to improve the visible light catalytic degradation efficiency of monomer BiOI,the three-dimensional floralstructure of CeO 2was prepared by calcination at different temperatures.Then,CeO 2was added to BiOI precursor solution and BiOI /CeO 2composite photocatalysts with different composite ratios were prepared by solvothermal method.X-ray powder diffraction (XRD),scanning electron microscope (SEM),ultraviolet-visible diffuse reflectance spectroscopy (UV-Vis DRS)and electrochemistry were used to characterize the prepared samples,and the effects of CeO 2calcination temperatures and different mass ratios on the photocatalytic degradation efficiency were evaluated by the degradation experiments of rhodamine B (RhB).The photocatalytic mechanism of the composites was analyzed by radical trapping experiments.The results showed that when the mass ratio of BiOI to CeO 2(400ħ)was 1ʒ1,the degradation rate of RhB was the best,which was about 38.1%.Compared with BiOI (about 24%)andCeO 2(about 23%),the degradation rate was improved.This may be attributed to the heterojunction structure formed at the interface after the composite of the two materials,which effectively inhibits the photoelectron-hole recombination rate and improves the photocatalytic performance.Keywords :CeO 2;BiOI;hydrothermal method;photocatalytic performance㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀收稿日期:2022-02-28基金项目:国家自然科学基金青年科学基金(52105332);先进焊接与连接国家重点实验室开放课题基金面上项目(AWJ-22M15);有色金属及材料加工新技术教育部重点实验室开放基金(20KF14);黑龙江省大学生创新性实验计划资助项目(8105/218200003).作者简介:米世新(2000 ),男,本科生;牟红旭(2000 ),男,本科生.通信作者:庄艳丽(1984 ),女,博士,讲师,E-mail:zhuangyanli@.0㊀引㊀言三次技术革命在推动世界工业化扩展和科学技术提升的同时,也打破了大自然长期稳定的自净能力,造成了众多的环境问题,其中工业污水处理成为国家关注的重点问题之一[1]㊂伴随着科技的发展,越来越多的污水处理技术被发掘出来,相较于传统的处理技术,半导体光催化技术因其能耗低㊁反应速度快㊁催化降解完全等特点在污水处理领域备受关注[2]㊂半导体光催化技术是以可再生环保的太阳能作为能源对有机污染物进行降解,过程中的中间产物没有危害性且不存在二次污染,这些特性使它能够很好地解决能源短缺和生态环境污染问题,但是半导体催化技术在对大量工厂污水处理时仍存在一定的限制[3],所以提高半导体光催化剂的性能势在必行㊂在1972年日本学者藤岛和本田提出纯的TiO2材料在日光照射条件下能够被用作电极对水进行分解,电极旁产生的气泡经检测后发现是氢气和氧气[4],光催化领域自此拉开序幕㊂众多学者对TiO2材料深入地进行探究㊁开拓,它本身无毒㊁价格低廉㊁具有较强的氧化能力和相当良好的化学稳定性,本应成为最佳光催化材料的它因自身的禁带宽度相对较大(~3.2eV),使其只在紫外光(太阳光谱的5%左右)下才可以显示出光催化响应,因此极大程度地限制了该种材料在实际应用过程中对太阳光的高效利用[5-8]㊂所以,开发高效稳定的半导体光催化材料并拓宽其应用是光催化领域研究的发展趋势[9-11]㊂Zhang等[12]在2006年指出了具有高光催化活性的BiOCl材料,从此,卤氧化铋这类材料[BiOX (X=I㊁Br㊁Cl)]进入了人们的视野中[13-14]㊂BiOX 是一种具有层状开放式晶体和间接跃迁带隙结构的高度各向异性的半导体光催化剂,这种结构拥有足够空间可以极化相应的原子和原子轨道,诱导光生载流子的有效分离[15]㊂卤氧化铋体系中BiOI的窄禁带宽度(1.72~1.92eV)最小,经过大量实验后判定BiOI可以作为一种光催化性能良好的材料进行使用[16]㊂但因为BiOI的光生电子-空穴对极易结合㊁对可见光的吸收能力也十分有限㊁量子效率相对较低,限制了它的实际应用[17]㊂当前,光催化材料的合成方法主要有化学沉淀法㊁溶胶-凝胶法和水热法(溶剂热法)等,其中最为常用的方法是溶剂热法,该方法的优点是制备方法简便,缺点是制备周期较长,产率较低㊂研究者们采用该种方法对BiOI进行了改性研究,如CdSQDs/BiOI/WO3[18]㊁BiOI/TiO2[19]㊁AgI/BiOI[20]等㊂将一种或两种以上半导体材料或具有不同能带结构的光催化材料与BiOX复合制备成异质结或同质结,改变自身的光生载流子的迁移率,以提高光催化活性㊂作为一种典型的n型半导体材料和稀土氧化物,CeO2由于其宽禁带宽度(2.8~3.1eV)㊁高稳定性㊁优异的光学和催化性能以及成本效益而被认为是一种新型的光催化材料㊂据报道,材料的带隙结构和电子转移过程受其可调形态㊁晶体结构的极大影响[21]㊂到目前为止,已经开发了许多技术来合成具有各种形态的CeO2纳米材料,例如一维纳米棒/纳米线/纳米管[22-23]㊁二维纳米片[24]和三维纳米立方体/纳米球/空心纳米球[25-29]㊂CeO2作为催化剂的助剂和催化剂载体的良好添加剂,在催化剂和载体的双重作用下,具有2D薄层结构的氧化铈通过与共催化剂偶联表现出更有效的光活性㊂例如,Sul-tana等[30]报道了一种CeO2基的2D-2D纳米复合材料,用于在光照下对RhB染料进行脱色,其显著的光催化性能主要是由于BiOI和CeO2纳米片之间通过异质结的构建从而达到电荷的高效输运㊂因此,为提高单体BiOI的可见光催化降解效率,本文选择对材料进行复合的方法,以碘氧化铋为前驱体,拟采用溶剂热法制备CeO2/BiOI复合材料,改变二氧化铈的制备温度以及两者不同质量掺比对复合材料的光催化性能进行探讨㊂1㊀实㊀验1.1㊀CeO2/BiOI复合催化剂的制备1.1.1㊀实验试剂六水合硝酸铈(上海麦克林生化科技有限公司,99.95%)㊁碳酸氢铵(上海麦克林生化科技有限公司,99.995%)㊁五水合硝酸铋(天津福晨化学试剂有限公司,分析纯,99.0%)㊁碘化钾(上海银典化工有限公司,99.0%)㊁乙二醇(天津富宇精细化工有限公司,分析纯)㊁无水乙醇(天津富宇精细化工有限公司,分析纯)㊁去离子水(永昌化学试剂,分析纯)㊁罗丹明B(天津福晨化学试剂有限公司,分析纯)㊂1.1.2㊀催化剂的制备1)煅烧法制备CeO2:称取1.39g的Ce(NO3)3㊃6H2O溶解在200mL去离子水中进行搅拌㊂接下来称取0.75g的NH4HCO3溶解在200mL去离子水021哈㊀尔㊀滨㊀理㊀工㊀大㊀学㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第28卷㊀中,随后快速加入至Ce(NO3)3㊃6H2O的水溶液中,在0ħ环境下搅拌30min㊂使用滤纸进行产物收集,去离子水进行3次离心洗涤㊂恒温60ħ下干燥12h,最后在不同温度(350ħ㊁400ħ㊁450ħ㊁500ħ)下煅烧4h,取出后便得到纯CeO2㊂2)溶剂热法制备BiOI:称取0.97g的Bi(NO3)3㊃5H2O溶解在20mL无水乙醇和20mL乙二醇的混合溶液中,搅拌10min㊂接下来称取0.332g的KI,将其溶解在20mL的去离子水中,进行5min搅拌,待KI完全溶解,将KI水溶液缓慢滴加到硝酸铋醇溶液中,并且搅拌10min使材料充分混合,充分混合后的溶液移至聚四氟乙烯内衬的反应釜中,加热炉中加热到180ħ,反应12h㊂冷却至室温,用去离子水和无水乙醇对产物进行离心洗涤,最后恒温60ħ下干燥12h,样品最后经过研磨得到Bi(NO3)3㊃5H2O与KI摩尔比为1ʒ1的BiOI样品㊂3)溶剂热法制备CeO2/BiOI复合材料:取0.97g 的Bi(NO3)3㊃5H2O溶解在20mL无水乙醇和20mL 乙二醇的混合溶液中,搅拌10min㊂取0.332g的KI,将其溶解在20mL去离子水中并搅拌5min,待KI完全溶解,将KI水溶液缓慢滴加到硝酸铋醇溶液中,并且搅拌10min,使材料充分混合后加入0.704g的CeO2成品,搅拌溶解后转移到聚四氟乙烯内衬的反应釜中,加热炉中加热到180ħ,反应24 h㊂冷却至室温,用去离子水和无水乙醇对产物进行离心洗涤,最后恒温60ħ下干燥12h,样品最后经过研磨得到BiOI与CeO2质量比为1ʒ1的CeO2/ BiOI样品㊂改变二氧化铈加入质量,制备出BiOI与CeO2质量比为1ʒ0.5㊁1ʒ1㊁1ʒ1.5和1ʒ2的4组复合样品㊂1.2㊀样品的性能及表征对所制备样品的物相以及组成的研究是使用以Cu-Ka作为发射源的日本东京ModelD/MaX-3B的XRD衍射仪(λ=0.154nm)进行表征分析,确定扫描速率为4ʎ/min,扫描角度2θ=10ʎ~80ʎ;对制备完成的材料选择扫描电子显微镜(SEM,FEI Sirion200)进行形貌和尺寸大小的观察;利用紫外-可见分光光度计(UV-vis DRS,UV-757CRT)对样品的光学性质进行了表征;并用具有标准的三电极系统的法国Bio-Logic VPM3多通道电化学工作站上进行电化学阻抗谱(EIS)测试和莫特肖特基测试(MS)㊂通过将制备好的材料置于25ħ室温下降解模拟染料废水的程度来对材料的光催化性能进行评估,光降解实验使用产于上海田颖特种电光源厂生产的400W氙灯作为照明源,实验中选择一定浓度的罗丹明B(RhB)溶液进行染料废水的模拟㊂相关的操作流程为:量取50mL的20mg/L的RhB溶液置于烧杯中,首先对RhB溶液初始吸光度进行测试,将测量数值作为初始数值A0㊂随后称量0.05g 制备好的光催化材料放入其中,在黑暗环境下进行吸附搅拌,时间持续1h使染料和水分子在材料表面达到吸附-脱附平衡㊂每半小时取8mL搅拌溶液进行离心,取离心后的样品上清液约5mL至石英比色皿中,利用UV-757CRT型的紫外-可见分光光度计进行吸光度测试㊂1h暗环境下吸附搅拌后,打开氙灯进行模拟太阳光照,每隔30min重复操作,利用式(1)计算光催化降解效率:D=(A0-A t)/A0ˑ100%(1)式中:D为模拟染料废水 罗丹明B的降解率;A0为未加入样品的RhB的初始吸光度;A t为样品在经过各个不同时间段的光催化降解反应后测得的吸光度㊂为了阐明复合材料中光催化过程的活性成分,通过活性氧捕获实验对可能的光催化机理进行研究㊂在光催化活性实验的基础上,活性氧捕获实验中加入1mmol/L的清除剂,分别使用对苯醌(BQ)㊁草酸钠(Na2C2O4)㊁异丙醇(IPA)作为牺牲剂捕获超氧自由基(㊃O2-)㊁空穴(h+)和羟基自由基(㊃OH),其余步骤与光催化活性实验相同㊂2㊀结果与讨论2.1㊀物相分析图1~3为所制备的BiOI㊁CeO2以及CeO2/BiOI 复合材料的XRD谱图㊂由图1可见,在2θ=29.6ʎ㊁31.6ʎ和45.4ʎ处的特征峰分别与四方相BiOI的(012)㊁(110)和(020)晶面相互对应(JCPDS No.10-0445),这表明所合成的试样为BiOI㊂此外,从图1中还可以看出,不同煅烧温度下得到的CeO2,其在2θ=28.5ʎ㊁33.1ʎ㊁48.1ʎ㊁56.8ʎ处的峰值分别与立方萤石结构CeO2的(111),(200),(220),(311)晶面相对应(JCPDS No.43-1002),且无其它特征峰出现,这表明合成的CeO2纯度较高㊂由图2可见,当用不同煅烧温度下制备的CeO2与BiOI复合,所有复合样品的XRD图谱中均出现了CeO2与BiOI特征峰,这表明两种物质成功复合㊂图3为不同比例下CeO2/BiOI复合材料的XRD衍射图谱㊂可以看121第3期米世新等:溶剂热法制备CeO2/BiOI复合光催化剂及性能出,随着CeO 2含量增加,其特征峰逐渐明显,进一步表明两种材料成功复合㊂图1㊀纯BiOI ㊁纯CeO 2(不同煅烧温度)的XRD 图Fig.1㊀XRD patterns of Pure BiOI ,CeO 2(differentcalcination temperatures)图2㊀质量比1ʒ1的CeO 2/BiOI (不同煅烧温度)复合材料的XRD 图Fig.2㊀XRD patterns of CeO 2/BiOI (different calcinationtemperatures )composites with a mass ratio of1ʒ1图3㊀不同质量比的CeO 2/BiOI (400ħ)复合材料的XRD 图Fig.3㊀XRD patterns of CeO 2/BiOI (400ħ)compositeswith different mass ratios2.2㊀SEM 分析图4为BiOI㊁CeO 2的微观形貌图㊂如图4(a)所示,所制备的BiOI 主要由片状结构组成的三维花球形貌,且花球的直径约为1~3μm㊂如图4(b)㊁(c)㊁(d)㊁(e)所示,以Ce(NO 3)3㊃6H 2O 为原料在不同煅烧温度为下制备出的CeO 2均是由片组装成的三维花状结构,其长度约为5~8μm㊂图5为质量比为1ʒ1的CeO 2/BiOI 复合材料的微观形貌图㊂图4㊀所制备材料的SEM 图Fig.4㊀SEM images of the preparedmaterials图5㊀质量比1ʒ1的CeO 2/BiOI 的SEM 图Fig.5㊀SEM images of CeO 2/BiOI with a mass ratio of 1ʒ1221哈㊀尔㊀滨㊀理㊀工㊀大㊀学㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第28卷㊀由图可见,BiOI 负载在CeO 2的三维花状结构上,复合后的材料大小约为5~8μm,花球状BiOI与的CeO 2紧密接触有助于电荷载流子的分离,并且两者复合后片状结构相互交错有利于光催化反应过程中更好地与染料废水接触起到吸附和分散作用,因此有助于提高材料的光催化降解性能㊂图6为不同质量比的CeO 2/BiOI 复合材料的微观形貌图㊂由图6可见,随着BiOI 的比例增加,负载在CeO 2上的BiOI 逐渐增多㊂图6㊀不同质量比的CeO 2(400ħ)/BiOI 的SEM 图Fig.6㊀SEM images of CeO 2(400ħ)/BiOI withdifferent mass ratios图7与表1为质量比1ʒ1的CeO 2(400ħ)/BiOI 的EDS 图和测定的相对元素含量表㊂由图7可见,CeO 2(400ħ)/BiOI 复合材料中含有Bi㊁O㊁Ce 和I 元素㊂结合表1㊁图7和XRD 测试结果,进一步表明了所制备的试样为CeO 2/BiOI 复合材料㊂表1㊀质量比1ʒ1的CeO 2(400ħ)/BiOI 的相对元素含量Tab.1㊀Relative element content of CeO 2(400ħ)/BiOIwith mass ratio of 1ʒ1元素质量分数/%体积分数/%O 18.3469.55I 3.74 1.79Ce 42.3518.34Bi35.5710.33图7㊀质量比1ʒ1的CeO 2(400ħ)/BiOI 的元素面分析Fig.7㊀Elements maps analysis of CeO 2(400ħ)/BiOIat a mass ratio of 1ʒ12.3㊀UV-Vis DRS 分析材料的光催化性能,在一定程度上受其吸收光能力的影响㊂通常选用紫外-可见漫反射对材料吸收光的能力进行测试,分析材料的表层结构等㊂因此使用紫外可见漫反射光谱对样品进行了光吸收特性测试,结果如图8㊁9所示㊂由图8可见,纯BiOI 的吸收边缘约为682nm,CeO 2/BiOI 的吸收边缘约为677nm,材料复合后对光吸收范围基本无影响,吸光度相对纯物质有小幅下降㊂从图9中得到复合材料CeO 2/BiOI 的带隙宽度为1.92eV,相比于两种纯物质,其复合后得到的带隙宽度更小,表明了两种材料的复合可以减小带隙宽度,使复合材料更容易被可见光激发产生载流子,也就是更利于在可见光下响应,得到更优异的光催化活性㊂321第3期米世新等:溶剂热法制备CeO 2/BiOI 复合光催化剂及性能图8㊀BiOI ㊁CeO 2㊁CeO 2/BiOI 材料的UV-Vis 谱图Fig.8㊀UV-Vis reflectance spectrum of BiOI ,CeO 2andCeO 2/BiOImaterials图9㊀BiOI ㊁CeO 2㊁CeO 2/BiOI 材料的禁带宽度Fig.9㊀Energy gap of BiOI ,CeO 2and CeO 2/BiOI materials2.4㊀电化学分析为了明确材料的能带结构,在固定频率下对材料进行了Mott-Schottky 电化学测试,如图10所示㊂由于线型图表现为正斜率,所以显示了n 型半导体的特性,即BiOI㊁CeO 2均为n 型半导体㊂其中莫特-肖特基曲线的切线与横轴(y =0)的交点是样品的平带电势㊂由于平带电势与导带电势相差约0.1eV,所以可以凭此来确定BiOI 和CeO 2的的导带电势(E CB )分别为-1.8eV 和-0.9eV㊂再根据式(2)对BiOI 与CeO 2的价带㊁导带位置进行计算:E CB =E VB -E g (2)式中:E CB 为导带电位;E VB 为价带电位㊂结合图9中BiOI 与CeO 2带隙宽度(E g )1.97eV 和2.83eV,进一步计算得到BiOI 和CeO 2的E VB 分别为0.17eV 和1.93eV㊂图11为BiOI㊁CeO 2㊁CeO 2/BiOI 材料的电化学阻抗测试(EIS)㊂众所周知,EIS 谱图中较小的半圆直径代表着较低的电荷转移电阻,这表明成功阻止了光诱导电子和空穴的复合,界面处发生的有效电荷转移也就越高㊂所以从图11中可以看到CeO 2/BiOI 复合材料的半圆直径比的CeO 2和BiOI 更小,也就说它具有更低的电子传输阻力,这也是其具有最佳的光催化性能的前提㊂综上所述,与两个纯的CeO 2和BiOI 光催化材料相比,CeO 2/BiOI 复合材料具有更多的光生载流子,以及更低的电子传输阻力,并更有效地分离和转移,以此提高电子空穴对的分离效率,因此,CeO 2/BiOI 复合材料具有优异的光催化活性㊂图10㊀CeO 2㊁BiOI 材料的莫特-肖特基曲线Fig.10㊀Mott-Schottky curves of BiOI and CeO 2materials图11㊀BiOI ㊁CeO 2㊁CeO 2/BiOI 材料的EIS 谱图Fig.11㊀EIS reflectance spectrum of BiOI ,CeO 2andCeO 2/BiOI materials421哈㊀尔㊀滨㊀理㊀工㊀大㊀学㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第28卷㊀2.5㊀光催化分析图12为在不加入任何光催化材料下的罗丹明B 自降解情况,可以看到其前2.5h 并未发生自降解,实验结束时由于罗丹明B 在氙灯的照射下温度上升,使其发生轻微的自降解(小于1%),对降解率影响甚微㊂图13为氙灯照射下纯物质CeO 2和BiOI 降解罗丹明B(RhB)污染物的降解速率图㊂由图13(a)可见,在相同条件下,BiOI 的降解率约为24%(暗吸附16%),主要表现为暗吸附,光催化降解效果不明显㊂CeO 2进行4h 降解实验后的降解率约为23%(暗吸附8%),材料降解效率低㊂图12㊀罗丹明B 自降解率图Fig.12㊀The self degradation rate images ofRhB图13㊀CeO 2、BiOI 对罗丹明B 的降解率图Fig.13㊀The degradation rate images of RhB图14为两种材料进行1ʒ1质量比复合后的降解速率图,其变量为二氧化铈的煅烧温度,通过图14(a)观察当二氧化铈煅烧温度为400ħ时,复合材料的降解效率最高,具体表现为暗吸附效果21%,光催化过程中降解了约18%㊂其它3组在加入氙灯照射后,材料的降解效率基本不变,均以暗吸附为主,经过分析为400ħ的CeO 2与BiOI 复合后形成的异质结结构效果最好㊂图15为BiOI /CeO 2(400ħ)不同质量比时的降解速率图,通过观察图15(a)可以确定两种材料复合的最优质量比为1ʒ1㊂图14㊀质量比为1ʒ1的CeO 2/BiOI 复合材料对罗丹明B 的降解率图及一阶动力学k 值图Fig.14㊀The degradation rate images of RhB and the first-order kinetic k value images by CeO 2/BiOI composite material with a mass mixing ratio of1ʒ1521第3期米世新等:溶剂热法制备CeO 2/BiOI 复合光催化剂及性能图15㊀煅烧温度为400ħ的CeO 2/BiOI 复合材料对罗丹明B 的降解率图及一阶动力学k 值图Fig.15㊀The degradation rate images of RhB and the first-order kinetic k value images by CeO 2/BiOIcomposite material calcined at400ħ图16㊀不同捕获剂存在下质量比1ʒ1的CeO 2(400ħ)/BiOI 复合材料可见光降解RhB 图Fig.16㊀Visible light degradation of RhB in CeO 2(400ħ)/BiOI composites with a mass ratio of 1ʒ1in thepresence of different scavengers采用式(3)L-H 动力学模型公式:-ln(c t /c 0)=kt (3)对多组降解数据进行拟合来探究光催化剂在降解过程中的反应动力学,模拟污染物初始浓度在式中用c 0表示,c t 则代表污染物经过t 时刻的反应时间后的浓度,单位均为mol /L,k 为反应速率常数(min -1),结果如图13㊁14㊁15(b)所示㊂图中质量比1ʒ1的CeO 2(400ħ)/BiOI 的反应速率常数要显著高于其它各组数据的,表明煅烧温度为400ħ的CeO 2与BiOI 以质量比为1ʒ1的复合是提升材料的光催化活性效果最佳的㊂一般来说,活性物质是在光催化过程中产生的,并且在光照下可以降解染料,包括超氧自由基(㊃O 2-)㊁光生空穴(h +)和羟基自由基(㊃OH)㊂为了研究CeO 2/BiOI 复合材料在RhB 溶液中的光催化反应机理,如图16所示使用自由基捕获实验来识别主要自由基㊂不同的清除剂分散在有光催化剂存在的染料溶液中,会影响降解效率㊂对苯醌(BQ)㊁草酸钠(Na 2C 2O 4)㊁异丙醇(IPA)作为牺牲剂分别捕获超氧自由基(㊃O 2-)㊁空穴(h +)和羟基自由基(㊃OH),当在反应过程中加入1mmol /L BQ 和1mmol /L IPA 时,CeO 2/BiOI 复合材料的最终降解效率存在小幅下降,这表明㊃O 2-和㊃OH 参与RhB 光催化降解过程㊂与之相比,添加1mmol /L 草酸钠对光催化效率的抑制作用更明显,这证明h +在光降解过程中起关键作用㊂所以,CeO 2/BiOI 异质结的构建显著改善了电子-空穴对的分离,从而产生更多的活性基团,增强了对RhB 的光催化降解效率,使材料的光催化性能得到提升㊂2.6㊀光催化机理分析经过各种测试中多组平行数据的分析,复合材料光催化性能提高的大概率因素是形成了异质结结构,能带理论中提出电子会从高费米能级向低费米能级持续运动,直到两侧费米能级相等才停止㊂从测得的Mott-Schottky 曲线中可以得知本次材料复合中BiOI 的费米能级更靠近价带,而n 型半导体CeO 2的费米能级更靠近导带,从电化学测试结果可知对于纳米片组装成的花球状BiOI,其导带电势和价带电势分别为-1.8eV 和0.17eV,CeO 2的导带电势和价带电势分别为-0.9eV 和1.93eV㊂在模拟太阳光照射下,材料内部电子与空穴的转移情况如图17所示㊂根据图17中能带位置推断,结合自由基捕获实验结果,综上推断CeO 2与BiOI 复合形成了传统的Ⅱ型异质结㊂复合材料在进行拟太阳光照射后,两组份都会对能量高于自身能带隙的光子进行吸收,电子吸收能量后从价带激发到导带上,价带产生空穴,不断积累的电子与空穴就会作用于另一材料的导带与价带产生强氧化还原作用,由于CeO 2晶体具有较强的吸附氧能力,吸附氧脱附可以进一步抑制电子-空穴复合速率,因此这种异质结结构可以延长所产生空穴的存在时间,促进光催化降解效率㊂621哈㊀尔㊀滨㊀理㊀工㊀大㊀学㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第28卷㊀图17㊀光催化过程示意图Fig.17㊀Diagram of photocatalytic process3㊀结㊀论综上所述,首先制备BiOI前驱体溶液,加入不同煅烧温度㊁不同质量比的CeO2,采用溶剂热法合成CeO2/BiOI复合光催化剂,然后利用氙灯模拟太阳光下CeO2/BiOI对罗丹明B的降解效率表征复合材料的光催化性,能得到质量比1ʒ1的CeO2 (400ħ)/BiOI复合材料光催化性能最优越㊂通过SEM㊁EDS图像和相应的元素图谱证实在CeO2的三维花球状结构上成功负载了片状的BiOI㊂紫外可见漫反射光谱对样品进行光吸收特性测试,结果表明复合后的材料带隙宽度明显减小,复合后更容易被可见光激发产生载流子㊂最后通过电化学测试明确复合材料由于异质结的构建使其光生电荷的分离效率得到显著的提高,并确定了其价带㊁导带位置,然后利用捕获实验证明h+是降解罗丹明B的主要自由基,根据上述结果提出了合理的复合机理㊂我们认为CeO2/BiOI复合材料是一种具有光明前景的可见光驱动光催化剂,还有更多的开发潜力㊂所以,对有机污染物的光降解方面我们还会有更深的探索㊂参考文献:[1]㊀刘光石.对环境工程污水处理的几点思考[J].环境与发展,2017,29(5):77.LIU Guangshi.Some Thoughts on Wastwater Treament ofEnvironmental Engineering[J].Environment and Devel-opment,2017,29(5):77.[2]㊀CHEN Chuncheng,MA Wanhong,ZHAO Jincai.Semi-conductor-mediated Photodegradation of Pollutants UnderVisible-light Irradiation[J].Chemical Society Reviews,2010,39(11):4206.[3]㊀吴乾威,祝媛媛.基于半导体光催化剂研究[J].当代化工研究,2021(3):14.WU Qianwei,ZHU Yuanyuan.Research on Semiconduc-tor Photocaatalyst[J].Modern Chemical Research,2021(3):14.[4]㊀FUJISHIMA A,HOND A K.Electrochemical Photolysisof Water at a Semiconductor Electrode[J].Nature,1972,238(5358):37.[5]㊀李大玉,张文韬,张超.不同种类金属掺杂改性TiO2材料光催化性能的研究进展[J].材料导报,2019,33(23):3900.LI Dayu,ZHANG Wentao,ZHANG Chao.Research Pro-gress in Improving the Photocatalytic Properties of TiO2Materials by Doping with Different Metals[J].MaterialsReports,2019,33(23):3900.[6]㊀王骜,仪修佶.TiO2光催化应用综述[J].当代化工研究,2021(8):1.WANG Ao,YI Xiuji.Review on Application of TiO2Photocatalysis[J].Modern Chemical Research,2021(8):1.[7]㊀汪克富.二氧化碳光催化还原材料的制备与性能研究[D].中国科学院大学:中国科学院上海硅酸盐研究所,2018.[8]㊀ZHANG Liwu,FU Hongbo,ZHU Yongfa.Efficient TiO2Photocatalysts from Surface Hybridization of TiO2Particleswith Graphite-like Carbon[J].Advanced Functional Ma-terials,2008,18(15):2180.[9]㊀孙海杰,陈凌霞,张晓锋,等.Ru-B-BiOI催化剂光催化降解甲基橙性能研究[J].水处理技术,2019,45(6):48.SUN Haijie,CHEN Lingxia,Zhang Xiaofeng,et al.Study on Performance of Ru-B-BiOI Catalyst for Photocat-alytic Degradation of Methyl Orange[J].Technology ofWater Treatment,2019,45(6):48.[10]杨帆,盛亮,岳晓霞.工业水处理技术的发展概况与技术进步[J].中国资源综合利用,2020,38(4):140.YANG Fan,SHENG Liang,YUE Xiaoxia.Developmentof Industrial Water Treatment Technology and Reasearchon Technical Progress[J].China Resources Comprehen-sive Utilization,2020,38(4):140.[11]GIL J J,AGUILAR M O,PINA P Y,et al.Efficient ZnSZnO/ZnAILDH Composite for H2Production by Photoca-talysis[J].ACS Applied Materials&Interfaces,2019,11(39):35702.[12]ZHANG Kelei,LIU Cunming,HUANG Fuqiang,et al.Study of the Electronic Structure and Photocatalytic Activ-ity of the BiOCl Photocatalyst[J].Applied Catalysis B:Environmental,2006,68(3/4):125. [13]ZHAO Yang,TAN Xin,YU Tao,et al.SDS-assistedSolvothermal Synthesis of BiOBr Microspheres with High-721第3期米世新等:溶剂热法制备CeO2/BiOI复合光催化剂及性能ly Visible-light Photocatalytic Activity[J].Materials Let-ters,2016,164:243.[14]LI Baoying,HUANG Hongwei,GUO Yuxi,et al.Diat-omite-immobilized BiOI Hybrid Photocatalyst:FacileDeposition Synthesis and Enhanced Photocatalytic Activity[J].Applied Surface Science,2015,353:1179. [15]鲍玥,周旻昀,邹骏华,等.C3N4/BiOBr复合可见光催化剂的性能及其作用机制[J].环境科学,2017,38(5):2182.BAO Yue,ZHOU Minyun,ZOU Junhua,et al.Perform-ance and Mechanism Study of Visible Light-driven C3N4/BiOBr Composite Photocatalyst[J].Environmental Sci-ence,2017,38(5):2182.[16]HE Rongan,CAO Shaowen,GUO Daipeng.3D BiOI-GOComposite with Enhanced Photocatalytic Performance forPhenol Degradation Under Visible-light[J].Ceramics In-ternational,2015,41(3):3511.[17]孙艳娟,廖佳珍,董帆,等.Bi/BiOI/(BiO)2CO3异质结可见光催化净化NO的性能增强[J].催化学报,2019,40(3):362.SUN Yan Juan,LIAO Jiazhen,DONG Fan,et al.A Bi/BiOI/(BiO)2CO3Heterostructure for Enhanced Photocat-alytic NO Removal Under Visible Light[J].ChineseJournal of Catalysis,2019,40(3):362. [18]BI Qiang,GAO Yu,WANG Zengqiang,et al.Prepara-tion of a Direct Z-scheme Thin-film Electrode Based onCdS QD-sensitized BiOI/WO3and Its Photoelectrocatalyt-ic Performance[J].Colloids and Surfaces A:Physico-chemical and Engineering Aspects,2020,599:124849.[19]ZHANG Xi,ZHANG Lizhi,XIE Tengfeng,et al.Low-temperature Synthesis and High Visible-light-inducedpho-tocatalytic Activity of BiOI/TiO2Heterostructures.TheJournal of Physical Chemistry C,2009,113(17):7371.[20]CHENG Hefeng,HUANG Baibiao,DAI Ying,et al.One-step Synthesis of the Nanostructured AgI/BiOI Com-posites with Highly Enhanced Visible-light Photocatalyticngmuir,2010,26(9):6618. [21]YU Jiaguo,YU Yanfang,ZHOU Peng,et al.Morpholo-gy-dependent Photocatalytic H2-production Activity of CdS[J].Applied Catalysis B:Environmental,2014,156:184.[22]MA Zhaoxia,SHENG Liping,WANG Xinwei,et al.Ox-ide Catalysts with Ultrastrong Resistance to SO2Deactiva-tion for Removing Nitric Oxide at Low Temperature[J].Advanced Materials,2019,31(42):1903719.[23]PENG Honggen,DONG Tao,ZHANG Li,et al.Activeand Stable Pt-Ceria Nanowires@Silica Shell Catalyst:Design,Formation Mechanism and Total Oxidation of COand Toluene[J].Applied Catalysis B:Environmental,2019,256:117807.[24]LIU Ying,MA Chao,ZHANG Qinghua,et al.Phos-phate-functionalized CeO2Nanosheets for Efficient Cata-lytic Oxidation of Dichloromethane[J].EnvironmentalScience&Technology,2018,52(22):13430. [25]HILLARY Brendan,SUDARSANAM Putla,AMIN Mo-hamad Hassan,et al.Nanoscale Cobalt-manganese OxideCatalyst Supported on Shape-controlled Cerium Oxide:Effect of Nanointerface Configuration on Structural,Red-ox,and Catalytic Properties[J].Langmuir,2017,33(8):1743.[26]DAI Qiguang,ZHANG Zhiyong,YAN Jiaorong,et al.2D Electron Gas and Oxygen Vacancy Induced High Oxy-gen Evolution Performances for Advanced Co3O4/CeO2Nanohybrids[J].Advanced Materials,2019,31(21):1900062.[27]LIANG Xizhuang,WANG Peng,GAO Yugang,et al.Design and Synthesis of Porous M-ZnO/CeO2Micro-spheres as Efficient Plasmonic Photocatalysts for NonpolarGaseous Molecules Oxidation:Insight Into the Role ofOxygen Vacancy Defects and M=Ag,Au Nanoparticles[J].Applied Catalysis B:Environmental,2020,260:118151.[28]ZHENG Ningchao,OUYANG Ting,CHEN Yibo,et al.Ultrathin CdS Shell-sensitized Hollow S-doped CeO2Spheres for Efficient Visible-light Photocatalysis[J].Ca-talysis Science&Technology,2019,9(6):1357.[29]WANG Haiyan,YANG Weipeng,WANG Xiaoxia,et al.A CeO2@MnO2Core-shell Hollow Heterojunction asGlucose Oxidase-like Photoenzyme for Photoelectrochemi-cal Sensing of Glucose[J].Sensors and Actuators B:Chemical,2020,304:127389.[30]SULTANA S,MANSINGH S,PARIDA K M.Facile Syn-thesis of CeO2Nanosheets Decorated Upon BiOI Micro-plate:A Surface Oxygen Vacancy Promoted Z-scheme-based2D-2D Nanocomposite Photocatalyst with EnhancedPhotocatalytic Activity[J].The Journal of PhysicalChemistry C,2018,122(1):808.(编辑:温泽宇)821哈㊀尔㊀滨㊀理㊀工㊀大㊀学㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第28卷㊀。
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（撤稿之前请务必告诉责任编辑，编辑就不再继续组织审理了，对于约定审稿期限内的撤稿将收取一定费用。
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《电机与控制学报》简介
《 电机 与控 制学报 》是 由哈尔滨理 工大学主办的立足 国内、面向国际的专业性学
术期刊 ， 旨在反 映国 ｐ ｈ ￣ ｌ ＂ 电气工程 、控 制科学与工程领域 中最新 的重 要研 究成 果和具
有创 造性 的学术成 果 。 《 电机 与控 制学 报 》的前 身为 《 哈尔 滨 电工 学 院学报 》 ，于 １ ９ ５ ９ 年创 刊 ，１ ９ ９ ７ 年更为现名 ，２ ０ ０ ７ 年入选 美国 《 工程索引 》 （ Ｅ ｌ Ｃ ｏ ｍｐ ｅ ｎ ｄ ｅ ｘ）
刊协会 “ 中国高校优秀编辑质量奖＂ ，并 － ￣２ ０ １ １ 年初获得首 届黑龙 江省 出版 奖—— 优
秀期刊奖 。
收 录期刊 ，现为月刊 。 《 电机与控制学报 》编 委会成 员 由我 国电机与控 制专业领域 的著名科学院院士 、
工 程院 院士 、博士 生导 师 、教授 等 专家组 成 ，涵盖全 国 （ 包 括港 、澳地 区 ） ２ ６ 个 高 校 、科研单位和 大型企业 ，其 中中国科学院院 士３ 人 ，中国工程院院 士１ Ｏ 人 ，教授 及
博士生导师４ ９ 人。
《 电机与控 制学报 》主要面 向全 国各 高等院校和科研机构从事科技研 究的人员 ， 作 者和读者群具 有学历高 、技术职称 高等特 点。博 士研 究生 、博士后 、副教授 、教授 及 教授 级别 的科技 人 员发表 的文章 占期 刊发表 文章 总数 的９ ５ ％ 以上 ，具 有 国家和省 部 级基 金资助 项 目的论文 占８ ０ ％ 以上 ，体 现 了高层次 、高水 平的全 国性 专 业学 术期
数 据库收录。
《 电机与控制学报 》先后获得 教育部 “ 全 国高校优 秀科技期刊” 、 “ 全 国高校学
Orlicz空间中范数等价的最佳常数
第28卷㊀第4期2023年8月㊀哈尔滨理工大学学报JOURNAL OF HARBIN UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY㊀Vol.28No.4Aug.2023㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀Orlicz 空间中范数等价的最佳常数杨雅博,㊀崔云安(哈尔滨理工大学理学院,哈尔滨150080)摘㊀要:众所周知,Orlicz 范数与Luxemburg 范数是等价的㊂2011年,BANG H H ,HOANG N V ,HUY V N ,研究了由N 函数生成的Orlicz 空间中Orlicz 范数与Luxemburg 范数等价的最佳常数,本文将他们的结果推广到由一般Orlicz 函数中Orlicz 范数与Luxemburg 范数等价的最佳常数㊂与此同时得到了1<inf k >0ʒ1k(1+I Φ(kx))=1{}及sup k >0ʒ1k(1+I Φ(kx))=1{}<ɕ的等价条件㊂关键词:Orlicz 空间;Orlicz 范数;Luxemburg 范数;Δ2条件DOI :10.15938/j.jhust.2023.04.016中图分类号:O177.3文献标志码:A文章编号:1007-2683(2023)04-0133-05The Best Constant of Norm Equivalence in Orlicz SpaceYANG Yabo,㊀CUI Yunan(School of Science,Harbin University of Science and Technology,Harbin 150080,China)Abstract :The Orlicz norm is equivalent to the Luxemburg norm.In 2011,BANG H H,HOANG N V,HUY V N have obtainedthe best equivalent constant between the Orlicz norm and the Luxemburg norm in Orlicz space which generated by N-functions.The best equivalent constant between the Orlicz norm and the Luxemburg norm in Orlicz space which generated by general Orlicz functions isgiven.Moreoverthe sufficient and necessity condition that 1<infk >0ʒ1k (1+I Φ(kx ))=1{}and supk >0ʒ1k (1+I Φ(kx ))=1{}<ɕare presented.Keywords :Orlicz sequence spaces;Orlicz norm;Luxemburg norm;Δ2-condition㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀收稿日期:2022-04-01基金项目:国家自然科学基金(11871181).作者简介:杨雅博(1997 ),女,硕士研究生.通信作者:崔云安(1961 ),男,博士,教授,博士研究生导师,E-mail:cuiya@.0㊀引㊀言Orlicz 空间是Banach 空间的推广,作为一类具体的Banach 空间,为一般的Banach 空间研究提供了具体的实例㊂1932年,数学家W.Orlicz 引入了Orlicz 空间给出了Orlicz 范数的定义[1]㊂1963年,W.A.Luxemburg 给出了Luxemburg 范数的定义[2],其极大地丰富了Orlicz 空间理论㊂1985年,吴从炘㊁王廷辅给出了赋Orlicz 范数(或赋Luxemburg 范数)的Orlicz 空间中范数的关系[3]㊂更多关于Orlicz 范数与Luxem-burg 范数的研究见文[4-5]㊂众所周知,Orlicz 范数与Luxemburg 范数是等价的㊂本文给出由一般Orlicz 函数生成的Orlicz 空间中使得Orlicz 范数与Luxemburg 范数等价的最佳常数,进一步补充文[7]中得到的结果㊂同时得到了1<inf k >0ʒ1k(1+I Φ(kx ))=1{}及sup k >0ʒ1k(1+I Φ(kx ))=1{}<ɕ的等价条件㊂1㊀预备知识本文设X 是Banach 空间,S (X )和B (X )分别表示X 的单位球面和闭单位球,N 和R 分别为正整数集和实数集㊂定义1[6]㊀称Φ为Orlicz 函数是指:Φ为偶的㊁连续的㊁非负的凸函数且Φ(0)=0㊂定义2[6]㊀设(G ,ð,μ)是无原子测度空间,L 0是可测函数的全体㊂Orlicz 函数空间定义为L Φ=x (t )ɪLʒ∃λ>0,I Φ(λx )={ʏGΦ(λx (t ))d t <ɕ}在Orlicz 函数空间中赋予Luxemburg 范数x Φ=inf λ>0ʒI Φ(x λ)ɤ1{}及Orlicz 范数x o=inf k >01k (1+I Φ(kx ))=supʏGx (t )y (t )ʒI Ψ(y )ɤ1{},其中Ψ表示Φ的余函数㊂Orlicz 函数空间L Φ赋Luxemburg 范数及Orlicz 范数,分别记做L Φ=(L Φ, ㊃ Φ),L o Φ=(L Φ, ㊃ o)㊂定义3[6]㊀称Orlicz 函数Φ满足Δ2条件(记为ΦɪΔ2)是指:存在K ȡ2及u 0>0,当|u |ȡu 0时,有Φ(2u )ɤKΦ(u )㊂定义4[6]㊀称Orlicz 函数Φ满足▽2条件(记为Φɪ▽2)是指:存在δ>0及u 0>0,当|u |ȡu 0时,有Φ(u 2)ɤ1-δ2Φ(u )㊂定义5[6]㊀对于任意的x ɪL Φ,我们定义θ(x )=inf λ>0ʒI Φ(x λ)<ɕ{}㊂在Orlicz 空间中,Orlicz 范数与Luxemburg 范数是等价的,即存在C 1,C 2>0使得C 1 x Φɤ x o ɤC 2 x Φ,通常C 1=1,C 2=2㊂在文[7]中讨论了由N 函数生成的Orlicz 空间中Orlicz 范数与Luxemburg 范数等价关系之间的最佳常数,即C 1,C 2的表达式㊂定义6[6]㊀定义函数k ∗ʒL Φң[0,ɕ),k ∗∗ʒL Φң[0,ɕ)为k∗=inf k>0ʒI Φ(p (k |x |))ȡ1{},k ∗∗=sup k >0ʒI Φ(p (k |x |))ɤ1{}㊂其中p (x )为函数Φ(x )导数的非减连续函数㊂显然对任意的x ɪL Φ,有k ∗(x )ɤk ∗∗(x )记k (x )=<k <ɕʒk ∗(x )ɤk ɤk ∗∗(x ){}我们有k (x )=⌀当且仅当k ∗(x )=k ∗∗(x )=ɕ,如果k ∗∗(x )<ɕ,则称 x o 为范数可达的㊂2㊀主要结果及证明本文所用引理如下:引理1[8]㊀对任意的x ɪS (L Φ)若θ(x )<1,则I Φ(x )=1㊂引理2[6]㊀若limu ң+ɕΦ(u )u=A <+ɕ,且k (x )=⌀,则 x o =A ʏG|x (t )|d t ㊂证明:若k (x )=⌀,则 x o=limk ң+ɕʏGΦ(kx (t ))kd t =limk ң+ɕʏsuppxΦ(kx (t ))k |x (t )||x (t )|d x =AʏG|x (t )|d t ㊂引理3㊀若Φɪ▽2,则limu ңɕΦ(u )u=+ɕ㊂证明:设Φɪ▽2即存在0<δ<1及u 0>0,使得当u ȡu 0时,有Φ(u 2)ɤ1-δ2Φ(u )㊂若limu ңɕΦ(u )u =A <+ɕ,对于任意的ε>0,都存在u 1>2u 0,当u ȡu 1时A -ε<Φ(u )uɤA +ε;(1-ε)Au <Φ(u )ɤ(1+ε)Au ,令ε<Aδ2-δ,则(A -ε)u 2<Φ(u 2)ɤ(A +ε)u 2,即Φ(u 2)>(A -ε)u 2>A -ε2(A +ε)Φ(u )>1-δ2Φ(u )㊂故Φ∉▽2,产生矛盾㊂定理1㊀设Φ是Orlicz 函数,若limu ң+ɕΦ(u )u=431哈㊀尔㊀滨㊀理㊀工㊀大㊀学㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第28卷㊀A <+ɕ,则存在x n {}⊂S (L Φ),满足lim n ңɕx n o =1㊂证明:当μ(supp(x ))<1Ψ(A )时,对于∀k >0,有I Ψ(p (k |x (t )|))=ʏGΨ(p (k |x (t )|))d t ɤʏsupp(x)Ψ(A )d t =Ψ(A )μ(supp(x))<1,则k ∗x=+ɕ,即k (x )=⌀㊂根据引理2我们得到 x o =A ʏG|x (t )|d t ㊂由于lim u ң+ɕΦ(u )u =A <ɕ,则存在ε=A 2n 及序列u n{}ʏ+ɕ,使得当u ȡu n 时有A -A 2n ɤΦ(u )u ɤA +A 2n,即(1-12n )Au ɤΦ(u )ɤ(1+12n )Au ㊂取G n ⊂G ,满足μ(G n )<1Ψ(A )且Φ(u n )μ(G n )=1㊂定义x n =u n χG n ,则 x n Φ=1且 x n o =A ʏG|x n (t )|d t =Au n μ(G n )㊂由上文我们得到(1-12n )Au n ɤΦ(u n )ɤ(1+12n)Au n ;(1-12n)Au n μ(G n )ɤΦ(u n )μ(G n )ɤ(1+12n)Au n μ(G n ),故lim n ң+ɕAΦ(u n )μ(G n )=1,lim n ңɕx n o =1,得证㊂定理2㊀若x ɪL Φ,θ(x )=1,则存在x n{}⊂L Φ满足lim n ңɕx n Φ=1,lim n ңɕx n 0=1㊂证明:令x n=xχG n ,其中G n (t )=tɪG ʒ|x (t )ȡn |{}㊂根据θ(x )的定义可知I Φ(xθ(x )+ε)<ɕ,I Φ(xθ(x )-ε)=ɕ㊂根据上式可知存在ε1>0及n 0ɪN ,当n ȡn 0时有I Φ(x nθ(x )+ε)<ε1,故 x n Φɤθ(x )+ε㊂由上式I Φ(x nθ(x )-ε)=ɕ,故 x n Φȡθ(x )-ε㊂综上lim n ңɕx n Φ=θ(x )=1㊂根据Orlicz 范数的定义可知,取k =1θ(x )+ε则有x n o =1k(1+I Φ(kx ))ɤ(θ(x )+ε)(1+I Φ(x nθ(x )+ε))ɤθ(x )+ε,故θ(x )-εɤ x n Φɤ x n o ɤθ(x )+ε㊂综上lim n ңɕx n o =θ(x )=1,得证㊂定理3㊀设x n {}⊂L Φ满足lim n ң+ɕI Φ(x n )=lim n ң+ɕx n o =a <1,则k n ң+ɕ㊂证明:由于a <1,存在k n >1满足x n o =1k n (1+I Φ(k n x n ))=1k n +1k nI Φ(k n x n )ȡ1k n+I Φ(x n )㊂即x n o -I Φ(x n )ȡ1k nȡ0㊂由于lim n ң+ɕ( x n o -I Φ(x n ))=0,故limn ң+ɕ1k n=0,k n ң+ɕ,得证㊂推论1㊀sup k >0ʒ1k(1+I Φ(kx ))=1{}<ɕ的充分必要条件是Φɪ▽2㊂证明:充分性:若Φɪ▽2,根据引理3可知lim u ңɕΦ(u )u=+ɕ㊂根据文[6]中定理1.20可知k ɪK (x ),故k <ɕ,得证㊂必要性:若Φ∉▽2,取δ=1n,则存在l n {}ʏ+ɕ及u n{}ʏ+ɕ满足l 1>22及u n ȡΦ-1(12μ(G )),使得对于任意的n ɪN ,都有Φ(l n u n )<(1+1n )l nΦ(u n )㊂且存在a <1,取G n ɪð满足Φ(u n )μ(G n )=a ㊂定义x n =u n χG n ,则a =I Φ(x n )ɤ x n o =1l n(1+I Φ(l n x n ))=1l n +1l nI Φ(l n x n )<531第4期杨雅博等:Orlicz 空间中范数等价的最佳常数1l n +1l n (1+1n )l n Φ(u n )μ(G n )=1l n +(1+1n)a ңa 易知当n ңɕ时, x n o<1,则存在k n >1使得1l n +a (1+1n)> x n o =1k n +1k nΦ(k n u n )μ(G n )>1k n +Φ(u n )μ(G n )=1k n+a 故lim n ң+ɕ1k n =0,k n ң+ɕ,产生矛盾㊂下面给出本文的主要结论定理4㊀C 1>1的充分必要条件为ΦɪΔ2ɘ▽2且limu ңɕΦ(u )u =+ɕ㊂证明:必要性:根据文[7]可知C 1ȡ1㊂1)若Φ∉Δ2,则Φ∉Δl ㊂取l =1+1n,则存在k n{}ʏɕ及u n +1>u n (n =1,2, )满足Φ((1+1n )u n)ȡk n Φ(u n )㊂令x =ðɕn =1u n χG n,其中G n 为互不相交的可测子集且满足Φ(u n )μ(G n )=12n㊂则有I Φ(x )=ðɕn =1Φ(u n )μ(G n )=1,又根据Φ((1+1n )u n)ȡk n Φ(u n ),可知对于任意的0<λ<1,都存在n 0使得当n ȡn 0时,有1λ>1+1n且I Φ(xλ)=ðɕn =1Φ(un λ)μ(G n )ȡðɕn =n 0Φ((1+1n )u n)μ(G n )ȡðɕn =n 0k n Φ(u n )μ(G n )=ðɕn =n 0k n 12n =ɕ,综上可知 x Φ=1㊂令x k =ðɕn =ku n χG n则 x k Φ=1㊂根据θ(x )的定义可知 x k Φ=θ(x )=1㊂由定理2,得到C 1=1;2)若Φ∉▽2,由推论1得到C 1=1;3)若lim u ң+ɕΦ(u )u=A <ɕ,则由定理1可知C 1=1㊂充分性:对于任意的x ɪS (L 0Φ),由于lim u ңɕΦ(u )u=+ɕ,可知存在k >1满足:1= x 0=1k (1+I Φ(kx ))ȡ1k+I Φ(x )㊂利用Φɪ▽2知存在常数M >0满足:k ɤM ㊂从而I Φ(x )ɤ1-1M㊂再利用ΦɪΔ2得到存在δ>0使得 x Φɤ1-δ,故C 1ȡ11-δ>1㊂定理5㊀设x n {}⊂S (L Φ),满足 x n o ң1,若I Φ(x n )ң0,则k n ң1㊂证明:由于 x n o ң1,I Φ(x n )ң0,则lim u ң+ɕΦ(u )u =ɕ㊂若不然limu ң+ɕΦ(u )u =A <ɕ,可令ε=A2,则存在u 0,当u ȡu 0时A -A 2<Φ(u )u <A +A2;A 2u <Φ(u )<32Au ,则Φ(2u )ɤ3Au ɤ6Φ(u ),ΦɪΔ2㊂此时 x n Φ=1且I Φ(x n )=1,产生矛盾㊂因此存在k n >0,满足 x n o =1k n(1+I Φ(k n x n ))㊂下面证明θ(x n )ң1㊂由I Φ(x n )ң0及θ(x )的定义,可知θ(x n )ɤ1㊂若lim n ң+ɕθ(x n )<1,则存在x n i{}⊂x n{}满足θ(x ni)<1㊂根据引理1,得到I Φ(x n i )=1,产生矛盾,故θ(x n )ң1㊂由于I Φ(k n x n )<ɕ,故1k nȡθ(x n ),lim n ң+ɕk n ɤ1㊂又由1k n ɤ1,得到lim n ң+ɕk n ȡ1㊂故lim n ң+ɕk n =1,得证㊂推论2㊀1<inf k >0ʒ1k(1+I Φ(kx ))=1{}的充分必要条件是ΦɪΔ2㊂证明:充分性:1)若K (x )ʂ⌀,根据ΦɪΔ2则存在k ɪK (x )及δ>0,对于任意的x ɪS (L o Φ),都有I Φ(x )ȡδ且631哈㊀尔㊀滨㊀理㊀工㊀大㊀学㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第28卷㊀k =1+I Φ(kx )ȡ1+I Φ(x )ȡ1+δ㊂2)若K (x )=⌀,则k =ɕ㊂故1<inf k >0ʒ1k(1+I Φ(kx ))=1{},得证㊂必要性:若Φ∉Δ2,则Φ∉Δ1+1n ㊂令n =1,则存在u 1>0及足够大的K 1使得Φ((1+1)u 1)>K 1Φ(u 1)㊂令n =2,则存在u 2及足够大的K 2>K 1使得Φ((1+12)u 2)>K 2Φ(u 2)㊂由数学归纳法,可知存在u n 及足够大的K n >K n -1使得Φ((1+1n )u n)>K n Φ(u n )㊂取为一列互不相交的可测子集G n {},满足μ(G n )=12nΦ(u n )㊂定义x =ðɕn =1u n χG n,则I Φ(x )=ðɕn =1ʏG nΦ(u n )d t =ðɕn =1Φ(u n )μ(G n )=ðɕn =1Φ(u n )12n Φ(u n )=ðɕn =112=1㊂故 x Φ=1㊂此外,对于任意的0<λ<1,都存在n 0ɪN 使得当n ȡn 0时,有1λ>1+1n且I Φ(xλ)=ðɕn =1Φ(u n λ)μ(G n )ȡðɕn =n 0Φ(u n λ)μ(G n )ȡðɕn =n 0Φ((1+1λ)u n )μ(G n )ȡðɕn =nK n Φ(u n )μ(G n )=+ɕ㊂定义x k =ðɕn =ku n χG n,则 x k Φ=1,I Φ(x k )ң0且x k oң1㊂根据定理5可知k n ң1,产生矛盾,得证㊂参考文献:[1]㊀ORLICZ W.UBer Eine Gewisse Klasse Von Rumen Vom Typus B[J].Del Acad Polonica Series,1932,A:207.[2]㊀LUXEMBURG W A J.Banach Function Space [D].Netherlands:Delft University of Technology,1955:1.[3]㊀吴从炘,王廷辅.Orlicz 空间及其应用[M].哈尔滨:黑龙江科学技术出版社,1983.[4]㊀崔云安.Banach 空间几何理论及应用[M].北京:科学出版社,2011:31.[5]㊀吴从炘,王廷辅,陈述涛,等.Orlicz 空间几何理论[M].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,1986:31.[6]㊀CHEN SHUTAO.Geometry of Orlicz Spaces[J].Disser-tationes Mathematicae,1996:356.[7]㊀BANG H H,HOANG N V,HUY V N.Best Constantsfor the Inequalities Between Equivalent Norms in Orlicz Spaces[J].Bulletin of the Polish Academy of Sciences Mathematics,2011(59):165.[8]㊀KACZMAREK R.Some Monotonicity Properties in F-normed Musielak-Orlicz Spaces[J].Aequationes Math-ematicae,2020,94(5/6):865.[9]㊀MUSIELAK J.Orlicz Spaces and Modular Spaces[M].Lecture Notes in Mathematics,1983,1034(4):1.[10]RAO M M,REN Z D.Theory of Orlicz Spaces [M].M.Dekker,1991:55.[11]CUI YUNAN,DUAN LIFEN,HUDZIK H ,et al.BasicTheory of Amemiya Norm in Orlicz Spaces Extreme Points and Rotundity in Orlicz Spaces Endowed with These Norms[J].Nonlinear Analysis,2008,69(5/6):1796.[12]HUDZIK H,MALIGRANDA L.Amemiya Norm EqualsOrlicz Norm in General[J].Indagationes Mathematicae,2000,11(4):573.[13]贺鑫.赋p-Amemiya 范数的Orlicz 空间的几何常数及其应用[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学,2015:22.[14]HUDZIK H.A Criterion of Uniform Convexity ofMusielak-Orlicz Spaces with Luxemburg s Norm[D].Commentationes Mathematicae,1983,23(1).[15]HUDZIK H,KAMINSKA A.Equivalence of the Orliczand Luxemburg Norms in Generalized Orlicz Spaces LμM (T )[J ].Functions et Approximation Commentarii Mathematici,1980(9):29.[16]左明霞,邹金爽.赋Orlicz 范数的Orlicz 函数空间的紧强凸性质[J].哈尔滨理工大学学,2015,20(5):123.ZUO MINGXIA,ZOU pactly Strongly Convex Property of Orlicz Spaces Equipped with Orlicz Norm[J].Harbin University of Science and Technology,2015,20(5):123.[17]李小彦.赋P-Amemiya 范数orlicz 空间的若干性质[D].哈尔滨:哈尔滨理工大学,2010:20.[18]彭丽娜.赋p-Amemiya 范数下Orlicz 序列空间的接近一致凸性[D].哈尔滨:哈尔滨理工大学,2015:15.[19]LIU YUXIA,SHI ZHONGRUI,ZHANG PING.Rotundi-ty of Orlicz-Bochner Space with Luxemburg Norm [J].Journal of Shanghai University (English Edition),2003,7(4):322.(编辑:温泽宇)731第4期杨雅博等:Orlicz 空间中范数等价的最佳常数。
DOT快速算法及其通用架构设计
哈尔滨理工大学学报JOURNAL OF HARBIN UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY第26卷第2期2021年4月Vol. 26 No. 2Apr. 2021DOT 快速算法及其通用架构设计黄海1,刘红雨S 邢琳-那宁彳，李春宝I（1.哈尔滨理工大学软件与微电子学院,哈尔滨150080；2.哈尔滨理工大学计算机科学与技术学院,哈尔滨150080）摘 要：离散正交变换(discrete orthogonal transformation , DOT )被广泛应用于图像处理和视频压缩，研究其快速算法以及通用架构的设计具有重要的实际意义。
由于各种视频压缩算法被广泛提出，具体类型、特定点数的DOT 已经不能满足图像和视频领域的发展要求。
因此，研究一种多类 型、任意点数的DOT 快速算法及其通用架构是一个有待解决的问题。
针对以上问题，采用分治策 略，提出了一种基于CORDIC 的DOT 快速算法、并设计出能够实现多种DOT 算法的通用架构。
实验结果表明，与现有算法相比，该算法在复杂度、可扩展性、流水线设计及易于VLSI 实现等方面有 明显优势；与现有的架构相比，该通用架构计算简单、硬件复用率高，能满足多应用需求。
关键词：正交变换；快速算法；通用架构；算法复杂度;超大规模集成电路DOI ：10. 15938/j. jhust. 2021.02.002中图分类号：TP399文献标志码：A 文章编号:1007-2683(2021)02-0009-08Design of the Fast Algorithm for Discrete OrthogonalTransforms and Their Unified ArchitecturesHUANG Hai' , LIU Hong-yu , XING Lin , NA Ning , LI Chun-bao 1(1. School of Software and Microelectronics , Harbin University of Science and Technology , Harbin 150080,China ；2. School of Computer Science and Technology ,Harbin University of Science and Technology ,Harbin 150080,China)Abstract : Discrete orthogonal transform ( DOT ) is widely used in digital image processing and videocompression , and it is of great practical significance to study its fast algorithm and design of general architecture ・ Because various video compression algorithms are widely proposed , the DOT of specific types and points cannot meet the development requirements in the field of image and video. Therefore , it is an unsolved problem to study amulti-type, arbitrary point DOT fast algorithm and its general architecture. Aiming at the above problems , this paper proposes a fast algorithm based on CORDIC for DOT and designs a general architecture that can implementmultiple orthogonal transfonn algorithms. The experimental results show that the algorithm has obvious advantages in complexity , scalability , pipeline design and easy VLSI implementation compared with the existing algorithms.The general architecture is simple to calculate and high hardware reuse rate , which can meet the needs of multiple applications compared with the existing architecture ・Keywords : orthogonal transformation ； fast algorithm ； unified architecture ； algorithmic complexity ； very large scale integration收稿日期：2019 -06 -24基金项目：国家自然科学基金(61604050);黑龙江省普通本科高等学校青年创新人才培养计划(UNPYSCT-2017081);黑龙江省博士后科研启动基金(LBH-Q18065).作者简介：刘红雨(1993-),男，硕士研究生.通信作者：黄 海(1982—)，男，博士，教授,E-mail ：ic@rhbust. edu. cn.10哈尔滨理工大学学报第26卷0引言DOT主要分为两大类，即离散非正弦类正交变换和离散正弦类正交变换。
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两轮自平衡机器人的LQR改进控制
两轮自平衡机器人的LQR改进控制武俊峰;张继段【摘要】According to the uncertainty of the selection right array for conventional LQR optimal controller and the slow response caused by this, to improve control of the Two-Wheeled Self-Balancing Robot system, the first is to use the traditional LQR algorithm to control system, and then we put forward solving methods to the existing problem. Selecting a weighted matrix to make the system stability to be further improved, in LQR controller comparison with unimproved, verification by MATLAB simulation shows that the optimized LQR has an excellent control effect and achieves the desired effect more stably.%针对传统LQR最优控制器选取权阵的不确定性以及由此引发的响应速度慢的问题,对两轮自平衡机器人系统进行改进控制,使用传统LQR算法进行系统控制,并对存在的问题提出解决方法,选择一加权矩阵使系统稳定性得到进一步的提高,对比改进前后的LQR控制器,使用MATLAB进行仿真对比,可以得出优化后的LQR具有良好的控制效果,达到了预期效果,并具有良好的稳定性.【期刊名称】《哈尔滨理工大学学报》【年(卷),期】2012(017)006【总页数】5页(P1-5)【关键词】两轮自平衡机器人;LQR;加权矩阵;稳定度设计【作者】武俊峰;张继段【作者单位】哈尔滨理工大学自动化学院,黑龙江哈尔滨150080;哈尔滨理工大学自动化学院,黑龙江哈尔滨150080【正文语种】中文【中图分类】TP2730 引言在轮式移动机器人中，同轴两轮自平衡机器人是一种重要的仿生系统，它是基于倒立摆模型的一种新型研究工具，具有很多优点:结构简单、体积小、重量轻、运动灵活等，因此在社会和工业应用中具有很大的发展前景，对其进行的研究具有很高的商业价值和研究价值.两轮自平衡机器人本身就是一个多变量、非线性、本质不稳定的系统.本文以固高公司［1］生产的自平衡两轮机器人为实验平台，建立了该系统的数学模型，并在平衡点附近进行线性化建立了线性化的自平衡机器人的数学模型.最优控制理论是现代控制理论的重要组成部分，它要解决的问题是按照对象的动态特性，选择一个使得被控对象按照要求运行，并使得各种指标都能达到最优值［2-3］.但是传统的最优控制由于权阵的选择都是依靠经验和多次实验得到很大的随机性［4-6］，针对最优控制的这种无可避免的人为因素，本文选择在原始的LQR控制器的加权矩阵上提出最优稳定度设计方法，并对系统进行仿真实验对比分析，从而验证该控制方法对系统进行控制的稳定性和抗干扰性.1 系统建模两轮自平衡机器人系统车体重心位于两轮转轴轴线之上，若不对其进行任何控制，那么机器人车体将会向前或向后倾倒.为了保护机器人，保护机器人的支架安装与机器人本体的夹角大约为25°，转化为弧度即为 0.43 rad［7-9］.以两轮轮轴中心为坐标原点，机器人前进的方向为x轴方向，垂直地面向上为y 轴方向，两轮轮轴所在直线为z方向，坐标系满足右手法则［10］.建立系统的数学模型.机器人受力分析如图1所示.图1 机器人受力分析自平衡两轮机器人的各项参数指标为:车轮半径R=0.106 m，车轮质量m=0.42 kg，两轮之间距离D=0.44 m，车体质量M=21 kg，车体质心到z轴的距离L=0.3 m，左、右轮对转轴的转动惯量为Jω，车体对y轴和z轴的转动惯量分别为Jδ和Jp，车体与 y轴的夹角为θ，车体与x轴的夹角为δ，左、右轮的位移为xl、xr，两轮转轴中心的位移为x，左、右轮与地面之间的摩擦力为fl、fr，左、右轮与车体相互作用力的x轴分量为Hl、Hr，左、右轮与车体相互作用力的y轴分量为Vl、Vr，左、右电机的输出转矩为Cl、Cr，两自由度模型中左、右电机的输出转矩Clr.对左轮进行受力分析可得:对车体进行受力分析可得:这里选取自平衡机器人的6个姿态信息:位移、速度、倾角、倾角速度、转角以及转角速度作为线性状态空间方程的状态变量，即，并在平衡点附近线性化，由θ≈0，sinθ≈θ，cosθ≈1，整理后得到的机器人的线性化状态空间方程为给左右轮电机施加控制电压，驱动左右轮运动，就能实现机器人的前进和转向.此线性化模型状态方程为双输入系统［11-12］，为了方便系统分析，可以通过解耦把上式分解成两个独立的单输入单输出系统.自平衡两轮机器人是基于倒立摆模型的系统，但也与倒立摆有许多不同之处［13-15］，即还可以实现人们所希望的运动，最常见的运动形式是给机器人一定的速度前行，如果需要更复杂的运动如期望轨迹追踪，则需要通过控制器给出响应的速度指令来实现.又机器人实体所处在外界环境中，肯定有不可预测的各种干扰，所以设计的控制器一定要具有鲁棒性强，并具有自适应能力的控制器［16］.令:系统解耦以后，可以分别为两个子系统设计各自的控制器.令Cl=Cr=Clr，可得机器人两自由度的线性模型分解为两个独立的子系统为:一个描述系统的位移、倾角、前进速度和倾角速度 x1=，输入控制量为Cθ，另一个描述系统绕着竖直轴的旋转角度和旋转角速度x2=，输入控制量为Cδ.则取式(12)对系统进行解耦，则有解耦后的两个系统状态线性方程分别为:子系统1:子系统2:这样原来的多输入系统就变成为了两个单输入的系统，分别对这两个子系统设计相应的控制器［17］，就能得到实际系统的左右两轮的输出转矩要求，进而达到做需要的控制目标.2 控制器设计与仿真分析2.1 改进的LQR控制理论对于普遍问题，线性二次型调节器中，矩阵Q和矩阵R用来平衡状态量与输入量的权重，对闭环系统动态性能影响很大.一般Q和R都取为对角阵.目前确定加权矩阵Q和R的普遍方法是仿真试凑法，该方法的基本原理是:首先进行分析初步选取Q和R，通过计算机仿真判断其是否符合设计要求，如果符合要求则停止仿真，然后求出最优增益矩阵，把K代入到实际系统的控制器参数中，这样就完成了控制器的设计.如果不符合要求，则须重新选取Q和R值重复进行，直至符合实际系统的性能指标要求为止.即所谓最优LQR控制还有许多人为的因素.对自平衡两轮机器人的控制要求就是提高其动态稳定性，所以，在本文中选择一种加权矩阵的最优稳定度设计，在这种策略中，我们希望所有的闭环极点均位于s-平面的s=-α线的左侧，其中α＞0，这样我们定义一个新的指标函数其中Q为n×n半正定对称常数矩阵;R为r×r型正定实对称矩阵.引入一个新的状态变量ξ(t)，使得ξ(t)=eαtx(t)，且新的控制量为v(t)=eαtu(t)，则原系统的状态方程可以改写为ξ·=(A+αI)ξ+Bv这时式(15)变成从而改进的Riccati代数方程为:新的最优控制策略变成u*(t)=-BTPx(t).通过这样的设计，可以进一步提高系统的稳定度.2.2 控制器设计及仿真分析为了试凑出满足系统控制的Q值，我们设Q=diag(［ρ，0，0，0］)改变ρ的值，即使ρ=5，50，500 编写Matlab语句并得出系统的阶跃响应.当参数ρ增加时，输出y(t)=x(t)的幅值减小，因为在指数函数中，对x(t)函数的约束也增加了，则为了对其他变量增加约束，需要响应增加变量对应的权值，在本控制中通过系统的仿真分析，取Q=diag(［1 300，10，9 000，50］)，该组数据进行改进前后的阶跃仿真响应图如图2所示.图2 改进前后的阶跃响应曲线由图2可以看出，改进后的LQR最优控制器(虚线显示)性能改进了，动态响应时间减小，趋于平稳的速度增加，由Matlab函数［18］得出此时K=［-36.055 5-37.125 3-152.110 2-24.016 5］，做出响应曲线.为了在自平衡机器人中验证改进后的控制器，我们给定初始位移x0=［0.2，0，0，0］T作为机器人的干扰量，得出位移控制仿真曲线如图3所示.再重新给定初始倾角角度 x0=［0，0，0.3，0］T作为机器人的干扰量，倾角控制仿真曲线如图4所示.图3 机器人位移控制曲线图4 机器人倾角控制曲线通过仿真实验研究发现，两轮自平衡机器人系统的稳定的时间，在位移控制中的稳定时间比较长，大约是4 s，而角度控制是在3 s左右，系统就能完全达到稳定状态.为了与未改进LQR控制进行对比分析，我们在相同的初始状态下做对比试验.我们仍然分别取初始位移 x0=［0.2，0，0，0］T和初始倾角 x0=［0，0，0.3，0］T，得出位移控制曲线如图5所示，倾角控制曲线如图6所示.图5 机器人位移改进控制曲线图6 机器人倾角改进控制曲线通过对比仿真实验研究发现，改进后的控制器的动态响应时间明显减少，缩短了1 s，当然两种方法都能实现稳定控制，但是稳定控制LQR动态响应时间短，稳定调整时间较短，而且倾角可控范围大得多.动态响应时间明显减少，提高了系统的动态稳定性.3 运动控制分析自平衡两轮机器人的自平衡功能和控制器设计后的移动控制的实现都已经在上一节中有所介绍，然而，在实际的运用过程中，不仅要求机器人能够达到自稳定［19-20］，还要能在地面上以一定的速度运动.我们把设计的控制器应用到固高公司生产的自平衡机器人中，进行运动控制仿真，来验证我们设计的控制器对运动系统进行稳定控制的可行性.给系统一个稳定的速度以1 m/s的速度稳定运行.系统经过1.5 s就能以匀速运动运行，控制性能良好.4 结语本文以自平衡机器人为实验平台，设计了LQR改进控制器，并进行了仿真对比分析，结果表明改进后的LQR能够实现大范围的振荡稳定，提高了系统的动态稳定性.机器人的运动控制实验表明，改进的LQR控制能够对机器人进行运动状态下的稳定控制，并具有良好的稳定性.参考文献:【相关文献】［1］GOOGOL Technology.Self-Balancing Robot GBOT1001 User Manual［R］.Googol Technology Limited，Hongkong，2007:4-16.［2］王耀南.机器人智能控制工程［M］.北京:科学出版社，2004:3-20.［3］韩力群.智能控制理论及应用［M］.北京:机械工业出版社，2007:20-45.［4］孙建勤.两轮自平衡小车大范围镇定方法研究［D］.西安:西安电子科技大学，2010:34-54. ［5］李作庆.两轮自平衡机器人控制系统研究与设计［D］.哈尔滨:哈尔滨工业大学，2009:2-10. ［6］SAMER Miasa，MOHAMMAD Al-Mjali，Al-Haj Ibrahim，et al.Fuzzy Control of a Two-Wheel Balancing Robot using DSPIC［C］//7th International Multi-Conference on Systems，Signals and Devices，2010:2-4.［7］肖乐.两轮自平衡机器人建模及智能控制研究［D］.哈尔滨:哈尔滨理工大学，2011:5-14. ［8］阮晓钢，刘江，狄海江，等.两轮自平衡机器人系统设计、建模及LQR控制［J］.现代电子技术，2008:50-60.［9］赵建伟，阮晓钢.两轮直立式自平衡移动机器人的控制系统设计［J］.北京工业大学学报，2009，35(1):20-28.［10］周天.基于嵌入式系统的轮式机器人自主导航技术的研究与实现［D］.西安:西安电子科技大学，2011:1-10.［11］AKIRA Shimada，NAOYA Hatakeyama.Movement Control of Two-Wheeled Inverted Pendulum Robot Considering Robustness［C］//IEEE:SICE Annual Conference，2008:3360-3366.［12］彭学锋，鲁兴举，吕鸣.基于SimMechanics的两轮机器人建模与仿真［J］.系统仿真学报，2010，22(11):2643-2645.［13］LIANG Sun，GAN Feimei.Balance Control of Two-wheeled Robot Based on Reinforcement Learning［C］//International Conference on Electronic＆Mechanical Engineering and Information Technology，2011:3254-3257.［14］王玉琢.基于模糊神经网络的倒立摆系统控制研究［D］.哈尔滨:哈尔滨理工大学，2010:30-44.［15］WU Junfeng，JIA Shengwei.T-S Adaptive Neural Network Fuzzy Control Applied in Two-wheeled Self-balancing Robot［C］//The 6th International Forum on Strategic Technology，Harbin，China，Aug.22-24，2011:1023-1026.［16］QIN Yong，LIU Yanlong，ZANG Xizhe，et al.Blance Control of Two-wheeled Self-blancing Mobile Robot Based on TS Fuzzy Model［C］//The 6th International Forum on Strategic Technology，Harbin，China，Aug.22-24，2011:406-409.［17］普雷德科，宗光华，李大寨.机器人控制器与程序设计［M］.北京:科学出版社，2004:81-98.［18］TSAI Ching-Chih，HUANG Hsu-Chih，LIN Shui-Chun.Adaptive Neural Network Control of a Self-Balancing Two-Wheeled Scooter［C］//IEEE Transactions on Industrial Electronics，April 4，2010:1420-1428.［19］刘卫国.MATLAB程序设计教程［M］.北京:中国水利水电出版社，2005:60-86.［20］李颖.Simulink动态系统建模与仿真［M］.西安:西安电子科技大学出版社，2009:30-100.。