方差分析补充资料2018.5.13 (1)

【方差分析小结】

一、 方差分析：方差分析是检验同方差的若干正态母体均值是否相等的一种统计分析方法。多个正

态总体均值之间的比较不宜用t 检验。 二、 方差分析的适用条件:

1、 独立性： 观察对象是来自于所研究的各个水平之下的独立随机抽样。

2、 正态性： 每个水平下的总体应服从正态分布。

3、方差齐性：各个水平的总体方差齐。（说明各组数据波动控制在同一个水平）。 三、 方差分析的原理:

将总变异分解为研究因素所造成的部分（组间）和由抽样误差（组内）所造成的部分，即 单因素方差分析:A e SS SS SS +=总. 两因素无重复试验: B A e SS SS SS SS ++=总 两因素有重复试验: B A B A e SS SS SS SS SS ⨯+++=总

通过比较来自于不同部分的变异，借助F 分布作出统计推断。22e

S S F 因素

=

四、单因素方差分析的基本步骤 SPSS 软件操作流程(见视频)

1.方差齐性检验： ==2

2210:σσH

若 05.0>p 则方差齐，进行下一步 ； 【注意】若方差不齐

（1）请控制试验误差，做好试验数据筛选，适当补充试验数据,再判断方差是否齐； （2）方差不齐时，方差分析结论参看：

1）布朗—福赛斯近似方差分析（B-F 法）； 2）韦尔奇近似方差分析(W 法）；

（方差齐性检验下面两个窗口，见视频操作）

（3）可以通过数据转换 （平方根转换，对数转换，平方根反正弦转换，平方转换，倒数转换等

等，根据具体问题确定转换方法），使转换后数据满足方差齐性；（请慎用 ！） （4）选用相应的非参数检验。

2. 方差分析：列方差分析表（三线格，七列）. ==210:μμH

方差来源 离差平方和 自由度 方差 F 值 显著性 结论 组间 * 组内

*：05.0

3.两两比较：按样本均值 由好到差排序，根据试验目的做两两比较，得到目标结果。

j i H μμ=:0

【注意】关于两两比较方法的选择 （1）.探索性研究：

1）各组重复次数相等：Tukey 法(图基法） （q 检验） 2）各组重复次数不相等：Scheffe 法(雪费法）（ S 检验） （2）.与对照组比较为主的研究：

1）Dunnett 法（邓尼特法） （推荐使用）

2）Bonferront 法（邦弗仑尼法）（校正的LSD 法） 3）LSD 法 （类似于两两T 检验，假阳性错误较大） （3）.其它常用方法：

S-N-K 法：（类似于两两T 检验，假阳性错误较大。结论没有P 值） （4）若方差不齐，两两比较的结论

1）选择不等方差下的四个窗口。 （国外使用较多，慎用！）

2）使用两两秩和检验（分析—非参数检验—旧对话框—两个独立样本） 五、两因素方差分析的基本步骤（注意事项同单因素） （一）、无重复试验 （二）、有重复试验 SPSS 软件操作流程(见视频)

1．方差齐性检验： ==2

2210:σσH

若 05.0>p 则方差齐，进行下一步 ；

【注意】重复次数大于（等于）3，方可做方差齐性检验。 2.方差分析：列方差分析表（三线格，七列）

()

t r B A B A B A B A Bs

B B B Ar A A A H s B H r A H ⨯⨯⨯⨯⨯======μμμμμμμμμ.......:(.......:(.......:210210210水平）

为水平）

为 【注意】无重复试验，无法考虑交互作用。 方差来源

离差平方和 由度 方差

F 值 P 结论

A B

B A ⨯

e

分别看A 、B 、B A ⨯的概率值。

A:05.0

B A ⨯:05.0

3.两两比较：方法同单因素两两比较。

附：

【正态性检验】：试验过程中请控制好误差。

注意：1.大样本不需要检验（请参看中心极限定理）。 2.样本量过小，不适宜检验（请控制好误差）。 3.通过SPSS 可做正态性检验，其软件操作流程：

法一、正态检验）

检验单个样本非参数检验分析（→-→→→S K spss 法二、方图）

）、（茎叶图）、（直勾选（含检验的正态图图选项探索描述分析（→→→→→spss ，

若p>0.05,则说明各总体均为正态分布.

4.通过直方图、茎叶图做直观判断。（样本量较少不适用）。

5.通过P-P 图或Q-Q 图做直观观察。 【数据筛选】：不能随意舍弃试验数据。

将一组数据中自认为"过大"或"过小"的数据随意舍弃的做法是很不严肃的.随意舍弃试验数据,试验结果的真实性就要受到破坏,有时甚至会失掉发现奇迹的机会. 注意：1.利用经验公式)(2

1;3

1样本量较小时x s x s <<。

2.利用箱图。

3.结合实际问题具体分析。

【估计误差】;由置信区间可估计误差∆。

【实例分析】

一、单因素方差分析

1.为考察工艺对花粉中的氨基酸百分含量的影响，某药厂用四种不同工艺对花粉进行处理，测得氨基酸百分含量如表。试判断四种不同工艺处理间的氨基酸百分含量有无显著性差异?

【分析】：

2

香附为妇科常用药，有调经、止痛等功效。对肝气郁结所致月经不调、痛经、腹痛等症最为适宜。本实验以香附的不同炮制品(醋香附、酒香附、生香附)与空白对照洛氏液，对雌性未孕大鼠的在体子宫平滑肌收缩强度的影响进行比较。选用180～ 220 g健康雌性未孕大鼠40只，随机均分为4组，即洛氏液组、生香附组、醋香附组、酒香附组。按在体子宫实验法，记录子宫的收缩强度和频率，数据如下表

子宫的收缩强度和频率

试验号洛氏液生香附醋香附酒香附

1 2.97 3.57 2.03 5

2 2.9 3.07 2.2

3 2.63

3 2.33 2.37 1.8 2.3

4 2.87 2.7 2.3 2.3

5 5.07 2.43 2.03 2.07

6 2.6 2.4 2.23 2.83

7 2.67 2.33 1.93 3

8 2.73 3.83 2.27 3.03

9 2.63 2.37 2.37 2.63

10 2.5 3.13 2.23 2.17

试推断香附的不同炮制方法对雌性未孕大鼠的体子宫平滑肌收缩强度是否有显著影响？

【分析】：