最新初中数学方程与不等式之一元一次方程经典测试题及答案
初中数学方程与不等式之一元一次方程经典测试题及答案
初中数学方程与不等式之一元一次方程经典测试题及答案一、选择题1．有一下式子：①0x =；②325+=；③14x=；④29x =；⑤23=x x ；⑥34x -；⑦2(1)2x +=；⑧20x y +=．其中是一元一次方程的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B【解析】【分析】我们将只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程称之为一元一次方程，据此进一步判断即可.【详解】①0x =，满足定义，是一元一次方程；②325+=，未含有未知数，故不是一元一次方程； ③14x=，分母含有未知数，不是整式方程，故不是一元一次方程； ④29x =，未知数次数为2，故不是一元一次方程；⑤23=x x ，满足定义，故是一元一次方程；⑥34x -，不是等式，故不是一元一次方程；⑦2(1)2x +=，满足定义，故是一元一次方程；⑧20x y +=，含有两个未知数，故不是一元一次方程；综上所述，一共有3个一元一次方程，故选：B.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.2．方程2﹣24736x x --=-去分母得（ ） A ．2﹣2（2x ﹣4）=﹣（x ﹣7） B ．12﹣2（2x ﹣4）=﹣x ﹣7C ．12﹣2（2x ﹣4）=﹣（x ﹣7）D ．以上答案均不对 【答案】C【解析】【分析】两边同时乘以6即可得解.【详解】 解方程：247236x x ---=- 去分母得：122(24)(7)x x --=--.故选C.【点睛】本题考查了解一元一次方程的去分母，两边乘以同一个数时要注意整数也要乘以这个数.3．某书店推出一种优惠卡，每张卡售价为50元，凭卡购书可享受8折优惠，小明同学到该书店购书，他先买购书卡再凭卡付款，结果省了10元。
若此次小明不买卡直接购书，则他需要付款（）A．380元B．360元C．340元D．300元【答案】D【解析】【分析】此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．【详解】解：设小明同学不买卡直接购书需付款是x元，则有：50+0.8x=x-10解得：x=300即：小明同学不凭卡购书要付款300元．故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．4．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是（）A．4x－5=3(x－5) B．4x+5=3(x+5)C．3x+5=4(x+5) D．3x－5=4(x－5)【答案】D【解析】【分析】设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，根据5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，依题意，得：3x﹣5=4（x﹣5）．故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．A ．140B ．120C ．160D ．100【答案】B【解析】【分析】设商品进价为x 元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．【详解】解：设商品的进价为x 元，售价为每件0.8×200元，由题意得6．下列关于a 、b 的等式，有一个是错误的，其它都是正确的，则错误的是（ ） A ．3b a =B ．0b a -=C ．2290b a -=D ．26b m a m +=+【答案】B【解析】【分析】观察四个等式可发现都含有一个相同的等式b-3a=0，由此即可判断出错误的选项.【详解】由题意知，选项A 可以化为b-3a=0；选项C 可以化为（b-3a ）(b+3a)=0，可以得到b-3a=0；选项D 可以化为2b-6a=0，即b-3a=0，由此可以判断选项A 、C 、D 都是正确的，选项B 中的等式是错误的，故选：B.【点睛】此题考查等式的性质，根据等式的性质正确化简是解题的关键.7．下列等式变形正确的是（ ）A ．如果0.58x =，那么x=4B ．如果x y =，那么-2-2x y =C ．如果a b =，那么a b c c = D ．如果x y =，那么x y = 【答案】B【解析】【分析】等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立；等式两边同时除以一个不为0的数，等式依然成立；两个数的绝对值相等，其本身不一定相等，据此逐一判断即可.【详解】A ：如果0.58x =，那么16x =，故选项错误；B ：如果x y =，那么22x y -=-，故选项正确；C ：如果a b =，当0c ≠时，那么a b c c=，故选项错误；D ：如果x y =，那么x y =±，故选项错误；故选：B.【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.8．方程834x ax -=-的解是3x =，则a 的值是（ ）.A ．1B ．1-C ．3-D ．3【答案】A【解析】【分析】把3x =代入方程834x ax -=-，得出一个关于a 的方程，求出方程的解即可．【详解】把3x =代入方程834x ax -=-得：8-9=3a-4解得：a=1故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元二次方程的解，能够得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键．9．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A ．x 2﹣4x =3B ．x =0C ．x +2y =1D ．x ﹣1=1x 【答案】B【解析】【分析】一元一次方程的一般式为ax+b=0(a≠0)，根据该定义进行判断即可.【详解】解：x 2﹣4x =3，未知数x 的最高次数为2，故A 不是一元一次方程；x =0，符合一元一次方程的定义，故B 是一元一次方程；x +2y =1，方程含有两个未知数，故C 不是一元一次方程；x ﹣1=1x，分母上含有未知数，故D 不是一元一次方程.故选择B.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义.10．如果x ＝2是方程12x +a ＝﹣1的解，那么a 的值是（ ） A ．0B ．2C ．﹣2D ．﹣6 【答案】C【解析】【分析】将x ＝2代入方程12x ＋a ＝－1可求得． 【详解】解：将x ＝2代入方程12x +a ＝﹣1得1+a ＝﹣1， 解得：a ＝﹣2．故选：C ．【点睛】本题是一道求方程待定字母值的试题，把方程的解代入原方程是求待定字母的值的常用方法，平时应多注意领会和掌握．11．如果关于x 的方程()32019a x -=有解，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．3a <B ．3a =C ．3a >D ．3a ≠【答案】D【解析】【分析】根据方程有解确定出a 的范围即可．【详解】∵关于x 的方程（a-3）x=2019有解，∴a-3≠0，即a≠3，故选：D ．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的条件是解本题的关键．12．下列是等式133223x x --=的变形，其中根据等式的性质2变形的是（ ）A ．133232x x --=+B ．3(13)322x x --= C ．3(13)64x x --=D ．3(13)46x x --=【答案】C【解析】【分析】 根据等式的性质2将原方程两边同时乘以2加以变形化简即可.【详解】 原方程133223x x --=两边同时乘以2可得：3(13)64x x --=，故选：C.【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.13．已知今年甲的年龄比乙的年龄多12岁，4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄是（ ）A ．20岁B ．16岁C ．15岁D ．12岁【答案】A【解析】【分析】设乙今年的年龄是x 岁，则甲今年的年龄是（x+12）岁．根据等量关系：4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍，列出方程进行求解即可.【详解】设乙今年的年龄是x 岁，根据题意得：（x+12）+4=2（x+4），解得：x=8，则：x+12=20，即甲今年的年龄是20岁，故选A.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．14．下列各式属于一元一次方程的是（ ）A ．3x+1B ．3x+1＞2C ．y ＝2x+1D ．3x+1＝2【答案】D【解析】【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．【详解】A 、3x+1是代数式，故此选项错误；B 、3x+1＞2，是不等式，故此选项错误；C 、y=2x+1，是一次函数，故此选项错误；D 、3x+1=2属于一元一次方程，故此选项正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．15．小元步行从家去火车站，走到 6 分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3 分钟．小元离家路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数图象如图，从家到火车站路程是( )A ．1300 米B ．1400 米C ．1600 米D ．1500 米【答案】C【解析】【分析】 根据图象求出小元步行的速度和出租车的速度，设家到火车站路程是x 米，然后根据题意，列一元一次方程即可．【详解】解：由图象可知：小元步行6分钟走了480米∴小元步行的速度为480÷6=80（米/分）∵以同样的速度回家取物品，∴小元回家也用了6分钟∴小元乘出租车（16－6－6）分钟走了1280米∴出租车的速度为1280÷（16－6－6）=320（米/分）设家到火车站路程是x 米 由题意可知：62380320x x -=⨯+ 解得：x=1600故选C ．【点睛】此题考查的是函数的图象和一元一次方程的应用，掌握函数图象的意义和实际问题中的等量关系是解决此题的关键．16．下列等式的变形中，正确的有（ ）①由53x =得53x =；②由a=b 得，-a=-b ；③由a b c c =得a b =；④由m n =得m 1n = A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【解析】【分析】本题需先根据等式的性质对每一选项灵活分析，即可得出正确答案.【详解】①若53x =，则35x =故本选项错误 ②若由a=b 得，-a=-b ，则-a=-b 故本选项正确③由a b c c=，说明c ≠0，得a b =故本选项正确 ④若m n =≠0时，则m 1n =故本选项错误 故选:B【点睛】本题考查了等式的基本性质，在已知等式等号两边同时加减或乘除等式是否仍然成立.17．一轮船从甲码头到乙码头顺水航行，用了2小时，从乙码头到甲码头逆水航行，用了2.5小时．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，根据题意可列方程为（ ）A ．23 2.53x x +=-B ．2(3) 2.5(3)x x +=-C ．23 2.53x x -=+D ．2(3) 2.5(3)x x -=+【答案】B【解析】【分析】顺流：速度=船在静水中的速度+水流的速度；逆流：速度=船在静水中的速度-水流的速度．【详解】顺流：速度=船在静水中的速度+水流的速度；逆流：速度=船在静水中的速度-水流的速度．在顺流和逆流航行过程中不变的是路程：路程=速度⨯时间顺流路程=()23x + 逆流路程=()2.53x -所以：()23x +=()2.53x -，选B ．【点睛】掌握船在顺流和逆流时的速度计算公式，注意航行过程中不变的是路程建立等量关系即可．18．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( )A ．1B ．－1C ．3D ．－3【答案】B【解析】【分析】列方程求解．【详解】解：由题意可知x+2=1，解得x=-1，故选B ．【点睛】本题考查解一元一次方程，题目简单．19．某车间有22名工人每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套 ，设有x 名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，根据题意列出方程（ ）A ．20001200(22)x x =-B ．212002000(22)x x ⨯=-C ．220001200(22)x x ⨯=-D ．12002000(22)x x =- 【答案】B【解析】【分析】首先根据题目中已经设出每天安排x 个工人生产螺钉，则（22-x ）个工人生产螺母，由1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程【详解】设每天安排x 个工人生产螺钉，则（22-x ）个工人生产螺母，利用一个螺钉配两个螺母． 由题意得：2×1200x=2000（22-x ），故选：B ．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于根据题意列出方程．20．某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25％，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x 元，则得到方程（ ）A ．0150250x =⨯B ．0251500x ⋅= C ．0015025x x-= D ．0150250x -= 【答案】C【解析】【分析】等量关系为：成本×（1+利润率）=售价，把相关数值代入即可【详解】解：设这种服装的成本价为x 元，那么根据利润=售价-成本价， 可得出方程：150-x=25%x ；15025%x x-= 故应选C。
最新初中数学方程与不等式之一元一次方程难题汇编含答案
最新初中数学方程与不等式之一元一次方程难题汇编含答案一、选择题1．已知今年甲的年龄比乙的年龄多12岁，4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄是（ ）A ．20岁B ．16岁C ．15岁D ．12岁【答案】A【解析】【分析】设乙今年的年龄是x 岁，则甲今年的年龄是（x+12）岁．根据等量关系：4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍，列出方程进行求解即可.【详解】设乙今年的年龄是x 岁，根据题意得：（x+12）+4=2（x+4），解得：x=8，则：x+12=20，即甲今年的年龄是20岁，故选A.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．2．下列说法正确的是（ ）A ．若a c =b c，则a=b B ．若-12x=4y ，则x=-2y C ．若ax=bx ，则a=bD ．若a 2=b 2，则a=b 【答案】A【解析】【分析】按照分式和整式的性质解答即可．【详解】 解：A ．因为C 做分母，不能为0，所以a=b ；B ．若-x=4y ，则x=-8y ；C ．当x=0的时候，不论a ，b 为何数，00a b ⨯=⨯，但是a 不一定等于b ；D ．a 和b 可以互为相反数.故选 ：A【点睛】本题考查了整式和分式的性质，掌握整式和分式的性质是解答本题的关键．3．若关于x 的方程(m-3)x |m|-2 -m+3=0是一元一次方程，则m 的值为（ ）A ．m=3B ．m=-3C ．m=3或-3D ．m=2或-2【答案】B【解析】【分析】 根据一元一次方程的定义得到｜m ｜-2=1且m-3≠0，解得ｍ的取值范围即可．.【详解】解：有题意得：｜m ｜-2=1且m-3≠0，解得m=-3,故答案为B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法．掌握一元一次方程的未知数的指数为1且一次项系数不等于0是解答本题的关键．4．已知△ABC 的三边长分别为3，5，7，△DEF 的三边长分别为3，3x ﹣2，2x ﹣1，若这两个三角形全等，则x 为（ ）A ．B ．4C ．3D ．不能确定【答案】C【解析】试题分析：根据三角形全等可得：3x －2=5且2x －1=7或3x －2=7且2x －1=5；第一个无解，第二个解得：x=3．考点：三角形全等的性质5．下列关于a 、b 的等式，有一个是错误的，其它都是正确的，则错误的是（ ） A ．3b a =B ．0b a -=C ．2290b a -=D ．26b m a m +=+【答案】B【解析】【分析】观察四个等式可发现都含有一个相同的等式b-3a=0，由此即可判断出错误的选项.【详解】由题意知，选项A 可以化为b-3a=0；选项C 可以化为（b-3a ）(b+3a)=0，可以得到b-3a=0；选项D 可以化为2b-6a=0，即b-3a=0，由此可以判断选项A 、C 、D 都是正确的，选项B 中的等式是错误的，故选：B.【点睛】此题考查等式的性质，根据等式的性质正确化简是解题的关键.6．等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．7．下列方程的变形中正确的是（ ）A ．由567x x +=-得675x x -=-B ．由2(1)3x --=得223x --=C ．由310.7x -=得1030107x -= D ．由139322x x +=--得212x =- 【答案】D【解析】【分析】根据解一元一次方程的一般步骤对各选项进行逐一分析即可．【详解】A ．由567x x +=-得675x x -=--，故错误；B ．由2(1)3x --=得223x -+=，故错误；C ．由310.7x -=得103017x -=，故错误； D ．正确．故选：D ．【点睛】 本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．8．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 ( )． A ．3229x x -=+ B ．3(2)29x x -=+C ．2932x x +=- D ．3(2)2(9)x x -=+ 【答案】B【解析】【分析】 根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.【详解】 根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9.故选B.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可.9．方程2﹣24736x x --=-去分母得（ ）A ．2﹣2（2x ﹣4）=﹣（x ﹣7）B ．12﹣2（2x ﹣4）=﹣x ﹣7C ．12﹣2（2x ﹣4）=﹣（x ﹣7）D ．以上答案均不对【答案】C【解析】【分析】两边同时乘以6即可得解.【详解】 解方程：247236x x ---=- 去分母得：122(24)(7)x x --=--. 故选C.【点睛】本题考查了解一元一次方程的去分母，两边乘以同一个数时要注意整数也要乘以这个数.10．若关于x 的一元一次方程x −m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤2【答案】C【解析】试题分析：∵程x ﹣m+2=0的解是负数，∴x=m ﹣2＜0，解得：m ＜2，故选C ． 考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解．11．已知方程3x –2y=5，把它变形为用含x 的代数式表示y ，正确的是（ ）A ．y=352x - B ．y=352x + C ．y=352-+x D ．y=352--x 【答案】A【解析】【分析】 根据等式的性质，把x 看做已知数求出y 即可. 【详解】解：方程3x –2y=5解得：y=352x - 故选：A.【点睛】 本题主要考查了等式的性质，解题的关键是将x 看做已知数求出y.12．下列各式属于一元一次方程的是（ ）A ．3x+1B ．3x+1＞2C ．y ＝2x+1D ．3x+1＝2【答案】D【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．【详解】A 、3x+1是代数式，故此选项错误；B 、3x+1＞2，是不等式，故此选项错误；C 、y=2x+1，是一次函数，故此选项错误；D 、3x+1=2属于一元一次方程，故此选项正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．13．下列等式的变形中，正确的有（ ）①由53x =得53x =；②由a=b 得，-a=-b ；③由a b c c =得a b =；④由m n =得m 1n = A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【解析】【分析】本题需先根据等式的性质对每一选项灵活分析，即可得出正确答案.【详解】①若53x =，则35x =故本选项错误 ②若由a=b 得，-a=-b ，则-a=-b 故本选项正确③由a b c c=，说明c ≠0，得a b =故本选项正确 ④若m n =≠0时，则m 1n =故本选项错误 故选:B【点睛】本题考查了等式的基本性质，在已知等式等号两边同时加减或乘除等式是否仍然成立.14．《算法统宗》是我国明代数学家程大位的一部著作.在这部著作中，许多数学问题都是以诗歌的形式呈现.“以碗知僧”就是其中一首。
初一数学一元一次方程测试题及答案
初一数学一元一次方程测试题及答案一元一次方程测试题一、填空题1、若2a与1-a互为相反数，则a等于-1/3.2、y=1是方程2-3(m-y)=2y的解，则m=5/3.3、如果3x-4=是关于x的一元一次方程，那么a=5.4、在等式S=(a+b)h/2中，已知S=800,a=30,h=20，则b=40.5、甲、乙两人在相距10千米的A、B两地相向而行，甲每小时走x千米，乙每小时走2x千米，两人同时出发1.5小时后相遇，列方程可得x=20/3.6、有两桶水，甲桶有水180升，乙桶有水150升，要使甲桶水的体积是乙桶水的体积的两倍，则应由乙桶向甲桶倒75升水。
二、选择题1、下列方程中，是一元一次方程的是(。
)A、x2+x-3=x(x+2)B、x+(4-x)=5C、x+y=1D、3x-2(x+1)=x+1答案：B2、与方程x-1=2x的解相同的方程是()A、x-2=1+2xB、x=2x+1C、x=2x-1D、x-(m-2)/3=x/(x+1)答案：C3、若关于x的方程mx-2x+3=mx/(x+1)的解为x=2，则m=3/2.答案：D4、一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？在这个问题中，如果还要租x辆客车，可列方程为44x+64(328-64)=328，解得x=4.答案：B5、XXX在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：2y-(115/y)=y-。
怎么呢？XXX想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是y=5，很快补好了这个223常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是4.答案：D6、(2x-1)/(x-1)-1=1，去分母后，正确的是3x-2(x-1)=1.答案：A7、某商品连续两次9折降价销售，降价后每件商品的售价为a元，该产品原价为(10/9)^2a元。
答案：C三、解答题1、3-(x/(x-8))-1/(x+3)=12，化简得到x=11.2、3(x+1)-2(x+2)=2x+3，化简得到x=-1.3、x-(1/x)=4，移项得到x^2-4x-1=0，解得x=2+√5或x=2-√5.4、解方程(x+1)/(x-2)+(x-1)/(x+3)=5/3，化简得到3x^2+9x-10=0，解得x=-5/3或x=2/3，但由题目可知x必须是正数，因此x=2/3.四、解答题1、已知 $y_1=6-x,y_2=2+7x$，若① $y_1=2y_2$，求$x$ 的值；②当 $x$ 取何值时，$y_1$ 比 $y_2$ 小 $3$；③当$x$ 取何值时，$y_1$ 与 $y_2$ 互为相反数？① $y_1=2y_2 \Rightarrow 6-x=2(2+7x) \Rightarrow x=-\frac{10}{15}=-\frac{2}{3}$② $y_1\frac{5}{8}$ 或 $x<-2$③ $y_1=-y_2 \Rightarrow 6-x=-(2+7x) \Rightarrowx=\frac{8}{15}$2、已知 $ax+a+3-8=4$ 是关于 $x$ 的一元一次方程，试求$a$ 的值，并解这个方程。
初中数学方程与不等式之一元一次方程全集汇编及答案解析
初中数学方程与不等式之一元一次方程全集汇编及答案解析一、选择题1．有一下式子：①0x =；②325+=；③14x=；④29x =；⑤23=x x ；⑥34x -；⑦2(1)2x +=；⑧20x y +=．其中是一元一次方程的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B【解析】【分析】我们将只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程称之为一元一次方程，据此进一步判断即可.【详解】①0x =，满足定义，是一元一次方程；②325+=，未含有未知数，故不是一元一次方程； ③14x=，分母含有未知数，不是整式方程，故不是一元一次方程； ④29x =，未知数次数为2，故不是一元一次方程；⑤23=x x ，满足定义，故是一元一次方程；⑥34x -，不是等式，故不是一元一次方程；⑦2(1)2x +=，满足定义，故是一元一次方程；⑧20x y +=，含有两个未知数，故不是一元一次方程；综上所述，一共有3个一元一次方程，故选：B.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.2．在解分式方程31x -+21x x+-=2时，去分母后变形正确的是（ ） A ．()()3221x x -+=- B ．()3221x x -+=-C ．()322x -+=D ．()()3221x x ++=- 【答案】A【解析】【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x-1和1-x 互为相反数，可得1-x=-（x-1），所以可得最简公分母为x-1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【详解】方程两边都乘以x-1，得：3-（x+2）=2（x-1）．故答案选A ．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边都乘以最简公分母.3．若x =-2是方程ax -b =1的解，则代数式4a +2b -3的值为（ ）A ．1B ．3-C ．1-D ．5-【答案】D【解析】【分析】把x=-2代入ax-b=1得到关于a 和b 的等式，利用等式的性质，得到整式4a+2b-3的值，即可得到答案．【详解】解：把x=-2代入ax-b=1得：-2a-b=1，等式两边同时乘以-2得：4a+2b=-2，等式两边同时减去3得：4a+2b-3=-2-3=-5，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和代数式求值，正确掌握代入法和等式的性质是解题的关键．4．解方程2153132x x +--=，去分母正确的是（ ） A ．2(21)3(53)1x x +--= B ．21536x x +--= C ．2(21)3(53)6x x +--=D ．213(53)6x x +--=【答案】C【解析】试题分析：方程两边同乘以6得2（2x+1）-3（5x-3）=6，故答案选C.考点：去分母.5．下列关于a 、b 的等式，有一个是错误的，其它都是正确的，则错误的是（ ） A ．3b a =B ．0b a -=C ．2290b a -=D ．26b m a m +=+【答案】B【解析】【分析】观察四个等式可发现都含有一个相同的等式b-3a=0，由此即可判断出错误的选项.【详解】由题意知，选项A 可以化为b-3a=0；选项C 可以化为（b-3a ）(b+3a)=0，可以得到b-3a=0；选项D 可以化为2b-6a=0，即b-3a=0，由此可以判断选项A 、C 、D 都是正确的，选项B 中的等式是错误的，故选：B.【点睛】此题考查等式的性质，根据等式的性质正确化简是解题的关键.6．对于方程5112232x x -+-=，去分母后，得到方程正确的是( ) A ．51212x x --=+ B ．()51312x x -=+C ．()()2516312x x --=+D ．()()25112312x x --=+ 【答案】D【解析】【分析】方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数．【详解】解：方程的两边同时乘以6，得2(5x-1)-12=3(1+2x)．故选D ．【点睛】本题考查了解一元一次方程．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．7．等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．8．某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件.设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为( ) A ．1312(10)60x x =++ B ．12(10)1360x x +=+C ．60101312x x +-= D ．60101213x x +-= 【答案】B【解析】【分析】 实际生产12小时的零件比原计划13小时生产的零件多60件，根据生产总量=生产效率乘以时间即可列出方程【详解】 实际生产12小时的零件数量是12（x+10）件，原计划13小时生产的零件数量是13x 件，由此得到方程12(10)1360x x +=+，故选：B.【点睛】此题考查列方程解决实际问题，正确理解原计划与实际生产的工作量之间的关系是解题的关键.9．方程2﹣24736x x --=-去分母得（ ） A ．2﹣2（2x ﹣4）=﹣（x ﹣7） B ．12﹣2（2x ﹣4）=﹣x ﹣7C ．12﹣2（2x ﹣4）=﹣（x ﹣7）D ．以上答案均不对 【答案】C【解析】【分析】两边同时乘以6即可得解.【详解】 解方程：247236x x ---=- 去分母得：122(24)(7)x x --=--. 故选C.【点睛】本题考查了解一元一次方程的去分母，两边乘以同一个数时要注意整数也要乘以这个数.10．若关于x 的不等式组12246x k x k k -⎧≥⎪⎨⎪-≤+⎩有解，且关于x 的方程()()2232kx x x =--+有非负整数．．．．解，则符合条件的所有整数k 的和为( ) A ．-5 B ．-9 C ．-12D ．-16【答案】B【解析】【分析】先根据不等式组有解得k 的取值，利用方程有非负整数解，将k 的取值代入，找出符合条件的k 值，并相加．【详解】 12246x k x k k -⎧≥⎪⎨⎪-≤+⎩①②， 解①得：x≥1+4k ，解②得：x≤6+5k ，∴不等式组的解集为：1+4k≤x≤6+5k ，1+4k≤6+5k ，k≥-5，解关于x 的方程kx=2（x-2）-（3x+2）得，x=-61k +， 因为关于x 的方程kx=2（x-2）-（3x+2）有非负整数解，当k=-4时，x=2，当k=-3时，x=3，当k=-2时，x=6，∴-4-3-2=-9；故选B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、方程的解，有难度，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．11．根据等式性质，下列结论正确的是（ ）A ．如果22a b -=，那么=-a bB ．如果22a b -=-，那么=-a bC ．如果22a b =-，那么a b =D ．如果122a b =，那么a b = 【答案】A【解析】【分析】根据等式的性质，可得答案．【详解】A.两边都除以-2，故A 正确；B.左边加2，右边加-2，故B 错误；C.左边除以2，右边加2，故C 错误；D.左边除以2，右边乘以2，故D 错误；故选A ．【点睛】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．12．已知今年甲的年龄比乙的年龄多12岁，4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄是（ ）A ．20岁B ．16岁C ．15岁D ．12岁【答案】A【解析】【分析】设乙今年的年龄是x 岁，则甲今年的年龄是（x+12）岁．根据等量关系：4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍，列出方程进行求解即可.【详解】设乙今年的年龄是x 岁，根据题意得：（x+12）+4=2（x+4），解得：x=8，则：x+12=20，即甲今年的年龄是20岁，故选A.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．13．小元步行从家去火车站，走到 6 分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3 分钟．小元离家路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数图象如图，从家到火车站路程是( )A ．1300 米B ．1400 米C ．1600 米D ．1500 米【答案】C【解析】【分析】 根据图象求出小元步行的速度和出租车的速度，设家到火车站路程是x 米，然后根据题意，列一元一次方程即可．【详解】解：由图象可知：小元步行6分钟走了480米∴小元步行的速度为480÷6=80（米/分）∵以同样的速度回家取物品，∴小元回家也用了6分钟∴小元乘出租车（16－6－6）分钟走了1280米∴出租车的速度为1280÷（16－6－6）=320（米/分）设家到火车站路程是x 米 由题意可知：62380320x x -=⨯+ 解得：x=1600故选C ．【点睛】此题考查的是函数的图象和一元一次方程的应用，掌握函数图象的意义和实际问题中的等量关系是解决此题的关键．14．已知∠1：∠2：∠3=2：3：6，且∠3比∠1大60°，则∠2=（ ）A ．10°B ．60°C ．45°D ．80°【答案】C【解析】【分析】根据∠1：∠2：∠3=2：3：6，则设∠1=2x ，∠2=3x ，∠3=6x ，再根据∠3比∠1大60°，列出方程解出x 即可.【详解】解：∵∠1：∠2：∠3=2：3：6，设∠1=2x ，∠2=3x ，∠3=6x ，∵∠3比∠1大60°，∴6x-2x=60，解得：x=15，∴∠2=45°，故选C.【点睛】本题是对一元一次方程的考查，准确根据题意列出方程是解决本题的关键.15．某车间有22名工人每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套 ，设有x 名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，根据题意列出方程（ ）A ．20001200(22)x x =-B ．212002000(22)x x ⨯=-C ．220001200(22)x x ⨯=-D ．12002000(22)x x =-【答案】B【解析】【分析】首先根据题目中已经设出每天安排x 个工人生产螺钉，则（22-x ）个工人生产螺母，由1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程【详解】设每天安排x 个工人生产螺钉，则（22-x ）个工人生产螺母，利用一个螺钉配两个螺母． 由题意得：2×1200x=2000（22-x ），故选：B ．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于根据题意列出方程．16．下列各式中：①由3x ＝﹣4系数化为1得x ＝﹣34； ②由5＝2﹣x 移项得x ＝5﹣2；③由213132x x --=+ 去分母得2（2x ﹣1）＝1+3（x ﹣3）； ④由2（2x ﹣1）﹣3（x ﹣3）＝1去括号得4x ﹣2﹣3x ﹣9＝1．其中正确的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】【分析】根据解一元一次方程的去分母、去括号、移项及系数化1的方法依次判断后即可解答.【详解】 ①由3x=﹣4系数化为1得x=﹣43，可知①错误； ②由5=2﹣x 移项得x=2﹣5，可知②错误； ③由213132x x --=+去分母得2（2x ﹣1）=6+3（x ﹣3），可知③错误； ④由2（2x ﹣1）﹣3（x ﹣3）=1去括号得4x ﹣2﹣3x+9=1，可知④错误．综上，正确的结论有0个，故选A.【点睛】 本题考查了解一元一次方程的去分母、去括号、移项及系数化1的方法，熟知解一元一次方程的基本步骤是解决问题的关键.17．某项工程甲单独完成需要 45 天，乙单独成需要 30 天，若乙先单独干 20 天，剩余的由甲单独完成，问甲、乙一共用几天全部工作．设甲、乙一共用 x 天可以完成全部工作，则符合题意的方程是（ ）A ．202013045x ++= B ．202014530x -+= C ．202013045x -+= D ．202014530x ++= 【答案】B【解析】【分析】根据题意列出符合题意的方程即可．【详解】根据题意可得 202014530x -+= 故答案为：B ．本题考查了一元一次方程的工程问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．18．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在234111112222+++++…中，“…”代表按规律不断求和，设234111112222x +++++⋅⋅⋅=．则有112x x =+，解得2x =，故2341111122222+++++⋅⋅⋅=．类似地2461111333++++⋅⋅⋅的结果为（ ） A ．43 B ．98 C ．65 D ．2【答案】B【解析】【分析】 设2461111333x ++++⋅⋅⋅=，仿照例题进行求解． 【详解】 设2461111333x ++++⋅⋅⋅=， 则246224611111111113333333⎛⎫++++⋅⋅⋅=+++++⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭， 2113x x ∴=+， 解得，98x =， 故选B ．【点睛】 本题考查类比推理，一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解题的关键．19．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程（ ） A ．3(2)29x x -=+ B ．3(2)29x x +=-C ．9232x x -+= D ．9232x x +-= 【答案】A【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【详解】设有x 辆车，则可列方程：3（x-2）=2x+9．故选：A ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．20．下列方程的变形中正确的是（ ）A ．由567x x +=-得675x x -=-B ．由2(1)3x --=得223x --=C ．由310.7x -=得1030107x -= D ．由139322x x +=--得212x =- 【答案】D【解析】【分析】根据解一元一次方程的一般步骤对各选项进行逐一分析即可．【详解】A ．由567x x +=-得675x x -=--，故错误；B ．由2(1)3x --=得223x -+=，故错误；C ．由310.7x -=得103017x -=，故错误； D ．正确．故选：D ．【点睛】 本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．。
最新初中数学方程与不等式之一元一次方程经典测试题附答案
【分析】
设被墨水覆盖的数是y，将x=-1代入，解含有y的方程即可得到答案.
【详解】
设被墨水覆盖的数是y，则原方程为： ，
∵此方程的解是x=-1，
∴将x=-1代入得： ,
∴y=2,
故选：A.
【点睛】
此题考查解一元一次方程，一元一次方程的解.
11．某项工程甲单独完成需要45天，乙单独成需要30天，若乙先单独干20天，剩余的由甲单独完成，问甲、乙一共用几天全部工作．设甲、乙一共用x天可以完成全部工作，则符合题意的方程是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意列出符合题意的方程即可．
【详解】
根据题意可得
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的工程问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
12．足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了
4．某书店推出一种优惠卡，每张卡售价为50元，凭卡购书可享受8折优惠，小明同学到该书店购书，他先买购书卡再凭卡付款，结果省了10元。若此次小明不买卡直接购书，则他需要付款（）
A．380元B．360元C．340元D．300元
【答案】D
【解析】
【分析】
此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．
20．等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此即可得到关于a的方程，从而可求得a的值，进而求得这个数．
最新初中数学方程与不等式之一元一次方程真题汇编含答案
3.下列解方程过程中，变形正确的是（)最新初中数学方程与不等式之一元一次方程真题汇编含答案一、选择题2x 4 x 7 1 •将方程2去分母得(36A. 2 - 2(2x-4)= - (x-7) C. 12 - 4x - 8= - (x-7)【答案】D 【解析】 【分析】根据原方程可知将其两边同时乘以各分母的最小公倍数 【详解】•• •原方程分母的最小公倍数为 6,•••原方程两边同时乘以 6可得：12 2 2x 4 x 7 , 故选：D.【点睛】 本题主要考查了一元一次方程中去分母的运算，熟练掌握相关方法是解题关键3x 2 x2.关于x 的方程3x 2x a 的解与 的解相同，贝y a 的值为（）42A.2 B . 2 C.1D . 1【答案】B 【解析】 【分析】先求出第一个方程的解，再根据解的定义，把第一个方程的解代入第二个方程，得到关于 a 的方程，即可求解. 【详解】由 3x 2x a ，解得：x=a ,3x 2 x 3a 2 a •••把x=a 代入得：4242• a-2=0，解得：a=2. 故选B .【点睛】 本题主要考查解一元一次方程以及解的定义，掌握移项，去分母以及解的定义，是解题的 关键.B . 12 - 2(2x - 4)= - x - 7 D . 12 -2(2x - 4)= x - 76即可求得相应的答案•••关于x 的方程3x2x a 的解与3x 2 4x2的解相同，A. 由2x-1=3 得2x=3-1丄2x 「5x 一口B. 由5 1 得6x-5=20x-14 35C. 由-5x=4得x=——4,x x —D. 由 1 得2x-3x=63 2【答案】D【解析】【分析】根据等式的基本性质进行判断.【详解】A、在2x-1=3的两边同时加上1，等式仍成立，即2x=3+1 .故本选项错误；2x 5xB、在5 1的两边同时乘以12,等式仍成立，即6x-60=20x-12，故本选项错4 3误；4C、在由-5x=4的两边同时除以-5，等式仍成立，即x=-—，故本选项错误；5x xD、在1的两边同时乘以6,等式仍成立，即2x-3y=6，故本选项正确.3 2故选D.【点睛】本题主要考查了等式的基本性质.等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；4.某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务, 而且还多生产60件•设原计划每小时生产x个零件, 则所列方程为()A. 13x12(x 10) 60B. 12(x 10)13x 60x x 60 “x 60 xC.10D. 10131212 13【答案】B【解析】【分析】实际生产12小时的零件比原计划13小时生产的零件多60件, 根据生产总量=生产效率乘以时间即可列出方程【详解】实际生产12小时的零件数量是12 (x+10)件, 原计划13小时生产的零件数量是13x件，由此得到方程12(x10) 13x 60 ,故选：B.【点睛】此题考查列方程解决实际问题，正确理解原计划与实际生产的工作量之间的关系是解题的关键•5.方程8 3x ax 4的解是x 3，则a的值是（）•A. 1B. 1C. 3D. 3【答案】A【解析】【分析】把x 3代入方程8 3x ax 4，得出一个关于a的方程，求出方程的解即可.【详解】把x 3代入方程8 3x ax 4得：8-9=3a-4解得：a=1故选：A.【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元二次方程的解，能够得出关于a的一元一次方程是解此题的关键.6.下面是一个被墨水污染过的方程:C 11U込2x ——x，答案显示此方程的解是x -1，被墨水遮盖的是-个常数，则这个22常数是（)11A. 2B.—2C.——D. —22【答案】A【解析】【分析】设被墨水覆盖的数是y, 将x=-1代入，解含有y的方程即可得到答案•【详解】1 1设被墨水覆盖的数是y,则原方程为：2x丄丄x y ,2 2•••此方程的解是x=-1,1 1•••将x=-1 代入得： 2 - - y ,2 2••• y=2,故选：A. 【点睛】此题考查解一元一次方程，一元一次方程的解7.某冋学在解方程 3x — 1=口汁2时，把□处的数字看错了，解得 x =- 1，则该冋学把□看成了（)11A . 3B.—C. 6D .--3 6【答案】 C【解析】把 x= - 1 代入方程3x -仁口 x+2得3>(-1)- 1=-T □ +2 即—4= - 1 □ +2 解得□ =6故选C.点睛：此题主要考查了一兀一次方程的解, 解题时先把 x 的值代入到方程中，把方程转换成求未知系数的方程，然后解得未知系数的值.&某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（）得• 【详解】135-x=25%x y-135=25%y解方程组，得 x=108元，y=180元 135+135-108-180=-18亏本18元 故选：C【点睛】考核知识点： 一元一次方程的运用 •理解题意，列出方程是关键9.某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元.A . 140B . 120 C. 160D . 100【答案】B 【解析】 【分析】设商品进价为x 元，则售价为每件 0.8 X 20（元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可. 【详解】A .不赔不赚【答案】C 【解析】 B .赚9元 C.赔18元 D .赚18元【分析】 设盈利上衣成本x 元，亏本上衣成本y 元，由题意得：135-x=25%x;y-135=25%y ;求出成本可设盈利上衣成本 x 元，亏本上衣成本 y 元，由题意得解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8 X 20（元，由题意得10.已知/ 1 :/ 2:/ 3=2: 3: 6，且/ 3 比/ 1 大60° 则/ 2=（）A. 10°B. 60°C. 45°D. 80°【答案】C【解析】【分析】根据/ 1:7 2:7 3=2: 3: 6,则设/ 1=2x，/ 2=3x,/ 3=6x，再根据/ 3 比/ 1 大60° 列出方程解出x即可.【详解】解：•••/ 1:7 2：7 3=2: 3: 6,设7 1=2x,7 2=3x,7 3=6x,•••7 3 比7 1 大60°6x-2x=60,解得：x=15,•••7 2=45°故选C.【点睛】本题是对一元一次方程的考查，准确根据题意列出方程是解决本题的关键11 .在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和-1，则点C所对应的实数是（）B A C____I ____ I ___ -L _________ I _ 手J 0 丽A. 1+ .一3B. 2+.3C. 2 .3 - 1D. 2、_3+1【答案】D【解析】【分析】【详解】设点C所对应的实数是x.根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有x .3=1 ,解得x=2-.3+1.故选D.12.下列等式变形错误的是（）A. 若x= y,贝U x—5 = y—5 C.若—=—，贝V x= ya a【答案】D B.若一3x= —3y,贝U x= y D.若mx = my,贝U x= y【解析】【分析】等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立；等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式依然成立；据此对各选项进行分析判断即可【详解】A ：等式两边同时减去了5,等式依然成立；B：等式两边同时除以3，等式依然成立；C：等式两边同时乘以a，等式依然成立；D：当m 0时，x不一定等于y，等式不成立；故选：D.【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键13. —球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出出方程（）x双，列A. 10%x= 330C.( 1 - 10%) 2x= 330 【答案】D【解析】B.( 1 - 10%) x= 330 D. ( 1+10%) x= 330解：设上个月卖出x双，根据题意得: 1 + 10%) x=330.故选D.14.已知方程3x Ey=5,把它变形为用含x的代数式表示y,正确的是（3x 5 A. y=2 【答案】A 【解析】【分析】3x 5B. y= ------23x 5C. y=23xD. y=2根据等式的性质，把x看做已知数求出y即可.【详解】解：方程3x -2y=53x 5解得：y=2故选：A.【点睛】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是将x看做已知数求出y.15.如果关于x的方程a 3 x 2019有解，那么实数a的取值范围是（B. a 3C. a 3D. a 3 A. a 3【答案】D【解析】 【分析】根据方程有解确定出 a 的范围即可. 【详解】•••关于x 的方程（a-3） x=2019有解，a-3 旳，即 a 3故选：D . 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的条件是解本题的关键.16.某项工程甲单独完成需要 45天，乙单独成需要 30天，若乙先单独干 20天，剩余的由甲单独完成，问甲、乙一共用几天全部工作.设甲、乙一共用 x 天可以完成全部工作，则符合题意的方程是（）x 20 20 彳 x 2020 彳 x 2020 dA .1 B .1 C. 1 30 4545303045【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列出符合题意的方程即可. 【详解】 根据题意可得x 20 201 45 30故答案为：B . 【点睛】本题考查了一元一次方程的工程问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.17. 为引导居民节约用水，某市出台了城镇居民作用水阶梯水价制度.每年水费的计算方法为：年交水费=第一阶梯水价 ＞第一阶梯用水量+第二阶梯水价 ＞第二阶梯用水量+第三阶梯 水价 ＞第三阶梯用水量.该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费 1730元，则该同学家这一年的用水量为（）D . □田 145 30A. 250m3B. 270m3C. 290m3D. 310m【答案】C【解析】【分析】利用表格中数据得出水费超过1460元时包括第三阶梯水价费用，进而得出等量系求出即可【详解】解：设该同学这一年的用水量为X,根据表格知，180X 5+80X 7=1460<1730则该同学家的用水量包括第三阶梯水价费用，依题意得：180X 5+80X 7+(x-260) X 9=1730解得x=290.故选C.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用•18. 在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于( )A. 10 分B. 15 分C 20 分D. 30 分【答案】C【解析】解：根据题意列方程得：260t+800=300t，解得：t=20,故选C.点睛：此题要把握再相遇时甲比已多跑了800米，这是一个追及问题，别把它混为相遇问题就能解决.19. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有X辆车，则可列方程( )A. 3(x 2) 2x 9B. 3(x 2) 2x 9【答案】A【解析】【分析】根据每三人乘一车，最终剩余表示2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而出总人数得出等式即可.【详解】设有x辆车，则可列方程：3 (x-2) =2x+9 . 故选：A .【点睛】20. 我国古代名著《九章算术》中有一题今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海•今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（）x A.7x 19x B.7舟1 C. 7x+9x=1D. 9x-7x=1【答案】B【解析】【分析】直接根据题意得出野鸭和大雁的飞行速度，进而利用它们相向而行何时相逢进而得出等式.【详解】解：野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为：1 1 -x1，即- x7979故选B.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出每天飞行的距离是解题关键. 此题主要考查了由实际问题抽象出一元次方程，正确表示总人数是解题关键.。
(专题精选)初中数学方程与不等式之一元一次方程经典测试题及答案
（专题精选）初中数学方程与不等式之一元一次方程经典测试题及答案一、选择题1．某同学在解方程3x －1＝□x ＋2时，把□处的数字看错了，解得x ＝－1，则该同学把□看成了（ ） A ．3 B ．13C ．6D ．－16【答案】C 【解析】把x=﹣1代入方程3x ﹣1=□x+2，得 3×（﹣1）﹣1=﹣1□+2，即﹣4=﹣1□+2，解得□=6． 故选C ．点睛：此题主要考查了一元一次方程的解，解题时先把x 的值代入到方程中，把方程转换成求未知系数的方程，然后解得未知系数的值．2．一船由甲地开往乙地，顺水航行要4小时，逆水航行比顺水航行多用40分钟，已知船在静水中的速度为16千米/时，求水流速度. 解题时，若设水流速度为x 千米/时，那么下列方程中正确的是( ) A ．()()24164163x x ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭B ．()24164163x ⎛⎫⨯=+- ⎪⎝⎭C ．()()()41640.416x x +=+-D ．()24164163x ⎛⎫+=+⨯ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】由已知条件得到顺水航行的速度为（16+x ）千米/时，逆水航行的速度为（16-x ）千米/时，根据时间关系列方程即可. 【详解】由题意得到：顺水航行的速度为（16+x ）千米/时，逆水航行的速度为（16-x ）千米/时， ∴()()24164163x x ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭， 故选：A. 【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解顺水航行和逆水航行的速度是解题的关键.3．数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6，若a 的相反数为2，则b 为（ ） A ．4 B ．4-C ．8-D ．4或8-【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的性质求出a 的值，再根据两点距离公式求出b 的值即可． 【详解】 ∵a 的相反数为2 ∴20a += 解得2a =-∵数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6 ∴6a b -= 解得4b =或8- 故答案为：D ． 【点睛】本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键．4．某书店推出一种优惠卡，每张卡售价为50元，凭卡购书可享受8折优惠，小明同学到该书店购书，他先买购书卡再凭卡付款，结果省了10元。
一元一次方程测试题及答案
一元一次方程测试题及答案
测试题1：
解一元一次方程：
1. 3x - 6 = 12
首先，将方程中的常数项移到等号右边，得：
3x = 12 + 6
3x = 18
然后，将方程两边同时除以系数3，得：
x = 18/3
x = 6
所以，方程的解为x = 6。
2. 2(5x + 3) = 4(x - 2) + 6
首先，使用分配律展开方程，得：
10x + 6 = 4x - 8 + 6
然后，将x项移到等号左边，将常数项移到等号右边，得：10x - 4x = -8 + 6 - 6
6x = -8
最后，将方程两边同时除以系数6，得：
x = -8/6
x = -4/3
所以，方程的解为x = -4/3。
测试题答案：
1. 方程3x - 6 = 12的解为x = 6。
2. 方程2(5x + 3) = 4(x - 2) + 6的解为x = -4/3。
通过以上两个测试题，我们可以看到一元一次方程的解法。
首先，
将方程中的常数项移到等号右边，然后将方程化简为x的形式，最后
将方程两边同时除以系数得出x的解。
根据这个解题步骤，我们可以
解决更复杂的一元一次方程，从而求得方程的解。
总结：
本文提供了两个一元一次方程的测试题及答案，并给出了解题过程。
一元一次方程是简单的线性方程，通过对方程中的常数项和系数进行
运算，可以得出方程的解。
理解一元一次方程的解题步骤，有助于解
决更复杂的方程。
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最新初中数学方程与不等式之一元一次方程经典测试题及答案一、选择题1．商家出售的一种自行车的标价比进价高45%，实际销售这种自行车时按标价八折优惠，每辆获利80元，设这种自行车的进价是每辆x元，下列方程正确的是（）A．45%（1+80%）x﹣x=80 B．x+45%﹣80%=80C．80%（1+45%）x﹣x=80 D．（1+80%）（1+45%）x﹣x=80【答案】C【解析】【分析】设这种自行车的进价是每辆x元，根据利润=卖价-进价，列方程即可．【详解】设这种自行车的进价是每辆x元，由题意得，80%（1+45%）x-x=80．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-销售问题，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．2．小明在某个月的日历中圈出三个数，算得这三个数的和为36，那么这三个数的位置不可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．【详解】解：A、设最小的数是x．x+x+1+x+8=36，x=9．故本选项可能．B、设最小的数是x．x+x+8+x+16=36，x=4，故本选项可能．C、设最小的数是x．x+x+8+x+2=36，x=263，不是整数，故本项不可能.D 、设最小的数是x ．x+x+1+x+2=36，x=11，故本选项可能．因此不可能的为C.故选：C.【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证．锻炼了学生理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．3．甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点…若甲跑步的速度为5m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，则起跑后100s 内，两人相遇的次数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】B【解析】分析：可设两人相遇的次数为x ，根据每次相遇的时间100254⨯+，总共时间为100s ，列出方程求解即可．详解：设两人相遇的次数为x ，依题意有 100254⨯+x=100， 解得x=4.5，∵x 为整数，∴x 取4．故选B ．点睛：考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x ，然后用含x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．4．关于x 的方程50x a -=的解比关于y 的方程30y a +=的解小2，则a 的值为（ ） A ．415 B ．415- C ．154 D ．154- 【答案】D【解析】【分析】把a 当做已知数分别表示出x 与y 的值，根据关于x 的方程5x-a=0的解比关于y 的方程3y+a=0的解小2，得到关于a 的一元一次方程，求出方程的解即可得到a 的值．【详解】解：∵5x-a=0，∴x= 5a ， ∵3y+a=0， ∴y= 3a -， ∴a 3--a 5=2， 去分母得：-5a-3a=30，合并得：-8a=30，解得：a=154-． 故选：D ．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，用a 表示出x 与y 的值是解本题的关键．5．8×200=x+40解得：x=120答：商品进价为120元．故选：B ．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．6．下列说法正确的是（ ）A ．若a c =b c，则a=b B ．若-12x=4y ，则x=-2y C ．若ax=bx ，则a=bD ．若a 2=b 2，则a=b 【答案】A【解析】【分析】按照分式和整式的性质解答即可．【详解】 解：A ．因为C 做分母，不能为0，所以a=b ；B ．若-x=4y ，则x=-8y ；C ．当x=0的时候，不论a ，b 为何数，00a b ⨯=⨯，但是a 不一定等于b ；D ．a 和b 可以互为相反数.故选 ：A【点睛】本题考查了整式和分式的性质，掌握整式和分式的性质是解答本题的关键．7．某学校，安排50人打扫校园卫生，20人拉垃圾，后因两边的人手不够，又增派30人去支援，结果打扫卫生的人数是拉垃圾人数的3倍，若设支援打扫卫生的同学有x 人，则下列方程正确的是（ ）A ．50＋x ＝3×30B ．50＋x ＝3×(20＋30－x)C ．50＋x ＝3×(20－x)D ．50＋x ＝3×20【答案】B【解析】【分析】可设支援打扫卫生的人数有x 人，则支援拉垃圾的人数有（30﹣x ）人，根据题意可得题中存在的等量关系：原来打扫卫生的人数＋支援打扫卫生的人数＝3×（原来拉垃圾的人数＋支援拉垃圾的人数），根据此等量关系列出方程即可．【详解】解：设支援打扫卫生的人数有x 人，则支援拉垃圾的人数有（30﹣x ）人，依题意有 50＋x ＝3[20＋（30﹣x ）]，故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐蔽，要注意仔细审题，耐心寻找．8．解方程2153132x x +--=，去分母正确的是（ ） A ．2(21)3(53)1x x +--= B ．21536x x +--= C ．2(21)3(53)6x x +--=D ．213(53)6x x +--=【答案】C【解析】试题分析：方程两边同乘以6得2（2x+1）-3（5x-3）=6，故答案选C.考点：去分母.9．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A ．x 2﹣4x =3B ．x =0C ．x +2y =1D ．x ﹣1=1x【答案】B【解析】【分析】一元一次方程的一般式为ax+b=0(a≠0)，根据该定义进行判断即可.【详解】解：x 2﹣4x =3，未知数x 的最高次数为2，故A 不是一元一次方程；x=0，符合一元一次方程的定义，故B是一元一次方程；x+2y=1，方程含有两个未知数，故C不是一元一次方程；x﹣1=1x，分母上含有未知数，故D不是一元一次方程.故选择B.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义.10．如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD 边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有()A．4次B．3次C．2次D．1次【答案】B【解析】【分析】【详解】试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=12，AD∥BC，∵四边形PDQB是平行四边形，∴PD=BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s，∴Q运动的路程为12×4=48cm，∴在BC上运动的次数为48÷12=4次，第一次PD=QB时，12-t=12-4t，解得t=0，不合题意，舍去；第二次PD=QB时，Q从B到C的过程中，12-t=4t-12，解得t=4.8；第三次PD=QB时，Q运动一个来回后从C到B，12-t=36-4t，解得t=8；第四次PD=QB时，Q在BC上运动3次后从B到C，12-t=4t-36，解得t=9.6．∴在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，故选：B．考点：平行四边形的判定与性质11．寒假期间，小刚组织同学一起去看科幻电影《流浪地球》，票价每张45元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了900元，则他们买到的电影票的张数是（）A．20 B．22 C．25 D．20或25【答案】D【解析】【分析】本题分票价每张45元和票价每张45元的八折两种情况讨论，根据数量＝总价÷单价，列式计算即可求解．【详解】①若购买的电影票不超过20张，则其数量为900÷45＝20（张）；②若购买的电影票超过20张，设购买了x 张电影票，根据题意，得：45×x ×80%＝900，解得：x ＝25；综上，共购买了20张或25张电影票；故选D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，注意分类思想的实际运用，同时熟练掌握数量，总价和单价之间的关系．12．一轮船从甲码头到乙码头顺水航行，用了2小时，从乙码头到甲码头逆水航行，用了2.5小时．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，根据题意可列方程为（ ）A ．23 2.53x x +=-B ．2(3) 2.5(3)x x +=-C ．23 2.53x x -=+D ．2(3) 2.5(3)x x -=+【答案】B【解析】【分析】顺流：速度=船在静水中的速度+水流的速度；逆流：速度=船在静水中的速度-水流的速度．【详解】顺流：速度=船在静水中的速度+水流的速度；逆流：速度=船在静水中的速度-水流的速度．在顺流和逆流航行过程中不变的是路程：路程=速度⨯时间顺流路程=()23x + 逆流路程=()2.53x -所以：()23x +=()2.53x -，选B ．【点睛】掌握船在顺流和逆流时的速度计算公式，注意航行过程中不变的是路程建立等量关系即可．13．某商店把一件商品按标价的九折出售，仍可获利20%，若该商品的进价为每件21元，则该商品的标价为()A．27元B．27.8元C．28元D．28.4元【答案】C【解析】【分析】设该商品的标价是x元，根据按标价的九折出售，仍可获利20%列方程求解即可．【详解】解：设该商品的标价是x元，由题意得：0.9x－21＝21×20%，解得：x＝28，即该商品的标价为28元，故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，要注意寻找等量关系，列出方程．14．已知∠1：∠2：∠3=2：3：6，且∠3比∠1大60°，则∠2=（）A．10°B．60°C．45°D．80°【答案】C【解析】【分析】根据∠1：∠2：∠3=2：3：6，则设∠1=2x，∠2=3x，∠3=6x，再根据∠3比∠1大60°，列出方程解出x即可.【详解】解：∵∠1：∠2：∠3=2：3：6，设∠1=2x，∠2=3x，∠3=6x，∵∠3比∠1大60°，∴6x-2x=60，解得：x=15，∴∠2=45°，故选C.【点睛】本题是对一元一次方程的考查，准确根据题意列出方程是解决本题的关键.15．若代数式x＋2的值为1，则x等于( )A．1 B．－1 C．3 D．－3【答案】B【解析】【分析】列方程求解．【详解】解：由题意可知x+2=1，解得x=-1，故选B ．【点睛】本题考查解一元一次方程，题目简单．16．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）A ．24里B ．12里C ．6里D ．3里 【答案】C【解析】【分析】【详解】试题分析：设第一天走了x 里，则根据题意知234511111137822222x ⎛⎫+++++= ⎪⎝⎭，解得x=192，故最后一天的路程为5119262⨯=里. 故选C17．下列方程变形正确的是（ ）A ．由25x +=，得52x =+B ．由23x =，得32x = C ．由104x =，得4x = D ．由45x =-，得54x =-- 【答案】B【解析】【分析】 根据等式的性质依次进行判断即可得到答案.【详解】A. 由25x +=，得x=5-2，故错误；B. 由23x =，得32x =，故正确； C. 由104x =，得x=0，故错误； D. 由45x =-，得x=4+5，故错误，故选：B.【点睛】此题考查等式的性质，熟记性质定理是解题的关键.18．某车间有22名工人每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套 ，设有x 名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，根据题意列出方程（ ）A ．20001200(22)x x =-B ．212002000(22)x x ⨯=-C ．220001200(22)x x ⨯=-D ．12002000(22)x x =- 【答案】B【解析】【分析】首先根据题目中已经设出每天安排x 个工人生产螺钉，则（22-x ）个工人生产螺母，由1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程【详解】设每天安排x 个工人生产螺钉，则（22-x ）个工人生产螺母，利用一个螺钉配两个螺母． 由题意得：2×1200x=2000（22-x ），故选：B ．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于根据题意列出方程．19．我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有x 人，则可列方程为（ ）A ．8374x x +=+B ．8374x x -=+C ．8374x x +=-D ．8374x x -=-【答案】B【解析】【分析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．【详解】解：设共有x 人，可列方程为：8x-3=7x+4．故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程．20．下列解方程过程中，变形正确的是（ ）A ．由2x-1=3得2x=3-1B ．由255143x x -=-得6x-5=20x-1C ．由-5x=4得x ＝−54 D ．由132x x -=得2x-3x=6 【答案】D【解析】【分析】根据等式的基本性质进行判断．【详解】A 、在2x-1=3的两边同时加上1，等式仍成立，即2x=3+1．故本选项错误；B 、在255143x x -=-的两边同时乘以12，等式仍成立，即6x-60=20x-12，故本选项错误；C 、在由-5x=4的两边同时除以-5，等式仍成立，即x=-45，故本选项错误； D 、在132x x -=的两边同时乘以6，等式仍成立，即2x-3y=6，故本选项正确． 故选D ．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；。