中国科技大学815固体物理2020年考研专业课初试大纲
中国科学院大学考研《固体物理》考试大纲知识分享
中国科学院大学考研《固体物理》考试大纲中国科学院大学考研《固体物理》考试大纲本《固体物理》考试大纲适用于中国科学院凝聚态物理及相关专业的硕士研究生入学考试。
固体物理学是研究固体的微观结构、物理性质，以及构成物质的各种粒子的运动规律的学科，是凝聚态物理的最大分支。
本科目的考试内容包括晶体结构、晶格振动、能带理论和金属电子论等。
要求考生深入理解其基本概念，有清楚的物理图象，熟练掌握基本的物理方法，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
一、考试形式(一)闭卷，笔试，考试时间180分钟，试卷总分150分(二)试卷结构第一部分：简答题，共50分第二部分：计算题、证明题，共100分二、考试内容(一)晶体结构1、单晶、准晶和非晶的结构上的差别2、晶体中原子的排列特点、晶面、晶列、对称性3、简单的晶体结构，二维和三维晶格的分类4、倒易点阵和布里渊区5、 X射线衍射条件、基元的几何结构因子及原子形状因子(二) 固体的结合1、固体结合的基本形式2、共价晶体，金属晶体，分子晶体与离子晶体，范德瓦尔斯结合，氢键，马德隆常数(三) 晶体中的缺陷和扩散1、晶体缺陷：线缺陷、面缺陷、点缺陷2、扩散及微观机理3、位错的物理特性4、离子晶体中的点缺陷和离子性导电(四) 晶格振动与晶体的热学性质1、一维链的振动：单原子链、双原子链、声学支、光学支、色散关系2、格波、简正坐标、声子、声子振动态密度、长波近似3、固体热容：爱因斯坦模型、德拜模型4、非简谐效应：热膨胀、热传导5、中子的非弹性散射测声子能谱(五) 能带理论1、布洛赫定理2、近自由电子模型3、紧束缚近似4、费密面、能态密度和能带的特点5、表面电子态(六) 晶体中电子在电场和磁场中的运动1、恒定电场作用下电子的运动2、用能带论解释金属、半导体和绝缘体，以及空穴的概念3、恒定磁场中电子的运动4、回旋共振、德·哈斯-范·阿尔芬效应(七) 金属电子论1、金属自由电子的模型和基态性质2、金属自由电子的热性质3、电子在外加电磁场中的运动、漂移速度方程、霍耳效应三、考试要求(一)晶体结构1. 理解单晶、准晶和非晶材料原子排列在结构上的差别2. 掌握原胞、基矢的概念，清楚晶面和晶向的表示，了解对称性3. 了解简单的晶体结构以及二维和三维晶格的分类4. 掌握倒易点阵和布里渊区的概念，能够熟练地求出倒格子矢量和布里渊区5. 了解X射线衍射条件、基元的几何结构因子及原子形状因子(二) 固体的结合1. 了解固体结合的几种基本形式2. 理解离子性结合、共价结合、金属性结合、范德瓦尔斯结合等概念(三) 晶体中的缺陷和扩散1. 掌握线缺陷、面缺陷、点缺陷的概念和基本的缺陷类型2. 了解扩散及微观机理3. 了解位错的物理特性4. 大致了解离子晶体中的点缺陷和离子性导电(四) 晶格振动与晶体的热学性质a) 熟练掌握并理解其物理过程，要求能灵活应用：一维链的振动(单原子链、双原子链)、声学支、光学支、色散关系b) 清楚掌握格波、简正坐标、声子、声子振动态密度、长波近似等概念c) 熟练掌握并理解其物理过程，要求能灵活应用：固体热容：爱因斯坦模型、德拜模型d) 了解非简谐效应：热膨胀、热传导e) 了解中子的非弹性散射测声子能谱(五) 能带理论a) 深刻理解布洛赫定理b) 熟练掌握并理解其物理过程，要求能灵活应用：近自由电子模型c) 熟练掌握并理解其物理过程，要求能灵活应用：紧束缚近似d) 深刻理解费密面、能态密度和能带的特点e) 了解电子表面态与晶体内部电子态的区别(六) 晶体中电子在电场和磁场中的运动a) 熟练掌握并理解其物理过程：恒定电场作用下电子的运动b) 能够用能带论解释金属、半导体和绝缘体，掌握空穴的概念c) 熟练掌握并理解其物理过程：恒定磁场中电子的运动d) 能够解释回旋共振、德·哈斯-范·阿尔芬效应(七) 金属电子论a) 熟练掌握金属自由电子的模型和基态性质b) 了解金属自由电子的热性质c) 熟练掌握并理解其物理过程：电子在外加电磁场中的运动、漂移速度方程、霍耳效应四、主要参考教材黄昆编著，《固体物理学》，第1版，北京大学出版社，2009年9月1日阎守胜编著，《固体物理基础》，第3版，北京大学出版社，2011年6月1日.小提示：目前本科生就业市场竞争激烈，就业主体是研究生，在如今考研竞争日渐激烈的情况下，我们想要不在考研大军中变成分母，我们需要：早开始+好计划+正确的复习思路+好的辅导班（如果经济条件允许的情况下）。
中国科学院大学815机械设计2020年考研专业课初试大纲
2020年中国科学院大学考研专业课初试大纲中国科学院大学硕士研究生入学考试《机械设计》考试大纲一、考试科目基本要求及适用范围概述本《机械设计》考试大纲适用于中国科学院大学机械制造及其自动化等专业的硕士研究生入学考试。
机械原理与机械设计是机械工程学科的基础，是机械类各个学科专业的基础理论课程。
本科目的考试内容包括机构学、机构动力学、机械零件设计方法及典型零件设计过程等。
要求考生对其基本概念有较深入的了解，能够系统地掌握机构分析与综合方法、机械零件设计目的、理论、方法、过程，熟悉机械系统的基本组成形式、各自原理、概念及定理，并具有综合运用所学知识分析和初步解决机械系统相关问题的能力。
二、考试形式和试卷结构本课程为闭卷笔试，考试时间180分钟，总分150分。
主要题型有:填空题，单选题，问答题，计算与作图题等。
三、考试内容（一）机构学1.机械原理的研究对象，机械、机器、机构的定义及含义；2.平面运动副及其分类及平面机构的自由度计算；3.瞬心法、相对运动图解法对机构进行运动分析基本过程；4.平面连杆机构的形式及工作特性，压力角、传动角概念及计算；5.凸轮机构的应用、分类、特点、作图法设计及基本尺寸的确定、压力角，基圆半径的概念及关系；6.间歇机构的概念、分类、基本原理；7.平面齿轮机构的齿廓啮合基本定律；8.圆的渐开线性质、渐开线齿廓啮合结构及特点；9.渐开线圆柱齿轮的基本参数、传动啮合过程和正确啮合条件及齿轮副的安装；10.渐开线齿轮传动的重合度、无侧隙啮合概念；11.渐开线齿轮根切的概念及无根切的条件、处理根切的方法；12.斜齿轮、锥齿轮传动的应用、特点及基本尺寸计算方法；13.蜗轮蜗杆传动的原理、应用及基本尺寸计算方法；14.定轴轮系、复合轮系传动比计算与应用。
（二）机构动力学1.构件惯性力的确定；2.运动副中摩擦及运动副反力的确定；3.机构的力分析方法；4.平面机构平衡目的与分类；5.刚性回转体的平衡，动平衡、静平衡的目的、方法；6.机械的运动和功能的关系；7.机械的效率和典型机构的自锁；8.典型机构的传动效率分析与计算；—1—精都考研网（专业课精编资料、一对一辅导、视频网课）。
《固体物理》复习大纲
«固体物理»复习大纲招生专业：凝聚态物理/材料物理与化学固体物理学的基本内容(专题除外), 主要有:晶体结构, 晶体结合, 晶格振动和晶体热学性质, 晶体的缺陷, 金属电子论和能带理论.主要参考书目: 1. 黄昆, 韩汝琦, 固体物理学, 高教出版社2. 陆栋, 蒋平, 徐至中, 固体物理学, 上海科技出版社3. 朱建国, 郑文琛等, 固体物理学, 科学出版社«新型功能材料»复习大纲招生专业：材料物理与化学/光学工程一、复习大纲1，材料、新材料的重要性；2，材料科学、材料工程、材料科学与工程的学科形成与学科内涵；3，材料科学与工程的“四要素”的内容；“四要素”间的相互关系（用图来表示）；“四要素”在材料研究中的作用；（要求能结合具体材料事例予以说明）4，如何理解材料、特别是新材料是社会现代化的物质基础与先导；5，怎样区分结构材料和功能材料？新型功能材料的内涵是什么？6，了解新型功能材料中相关科学名词的解释，并能给出适当的例子，如：信息材料；光电功能材料；能源材料；高性能陶瓷；纳米材料；晶体材料；人工晶体（材料）；压电材料；铁电材料；复合材料；梯度材料；智能材料与结构；材料设计；环境材料；低维材料；生物材料；非线形光学材料；光子晶体；半导体超晶格；等等；7，注意了解材料检测评价新技术的发展；注意了解材料的成分测定、结构测定、形貌观测的方法；材料无损检测评价新技术的发展概况；8，能结合具体的材料对象，给出材料的成分分析、原子价态分析、结构（含微结构）分析、形貌分析等所采用的主要技术，以及利用这些技术所得出的主要结果；9，对若干常用的分析技术，包括：X射线衍射分析（XRD），原子力显微镜分析（AFM），扫描电子显微镜分析（SEM），透射电子显微镜分析（TEM），俄歇电子能谱分析，X射线光电子能谱分析（XPS），核磁共振谱分析，等，能结合具体事例，阐述它们在材料物化结构分析中的作用和能解决的具体问题；10，材料科学技术是一门多学科交叉的前沿综合性学科；材料科学技术的学科内涵极为丰富；当代材料科学技术正在飞速发展，其主要发展趋势可以归纳为8个方面。
中国科学院大学811量子力学2020年考研专业课初试大纲
2020年中国科学院大学考研专业课初试大纲中国科学院大学硕士研究生入学考试《量子力学》考试大纲本《量子力学》考试大纲适用于中国科学院大学物理学相关各专业（包括理论与实验类）硕士研究生的入学考试。
本科目考试的重点是要求熟练掌握波函数的物理解释，薛定谔方程的建立、基本性质和精确的以及一些重要的近似求解方法，理解这些解的物理意义，熟悉其实际的应用。
掌握量子力学中一些特殊的现象和问题的处理方法，包括力学量的算符表示、对易关系、不确定度关系、态和力学量的表象、电子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子跃迁及光的发射与吸收的半经典处理方法等，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
一．考试内容：（一）波函数和薛定谔方程波粒二象性，量子现象的实验证实。
波函数及其统计解释，薛定谔方程，连续性方程，波包的演化。
能量本征值方程，定态与非定态。
态叠加原理，测量与波包的塌缩。
（二）一维势场中的粒子一维势场中粒子能量本征态的一般性质，一维方势阱的束缚态，方势垒的穿透，方势阱中的反射、透射与共振。
δ-势的穿透和δ-势阱中的束缚态，一维谐振子。
（三）力学量用算符表示各种算符的定义及算符的运算规则。
厄米算符的本征值与本征函数。
不确定关系，共同本征函数，对易力学量的完全集。
箱归一化，连续本征函数的归一化。
力学量平均值随时间的演化，量子力学的守恒量。
波包的运动，Ehrenfest 定理。
薛定谔-图像与海森伯-图像。
（四）中心力场和电磁场中粒子的运动两体问题化为单体问题，球对称势和径向方程，自由粒子和球形方势阱，三维谐振子，氢原子及类氢离子。
电磁场中的薛定谔方程，电磁场的规范不变性。
正常Zeeman效应，Landau能级。
（五）量子力学的矩阵表示与表象变换态和算符的矩阵表示，表象变换，狄拉克符号，一维谐振子的占有数表象。
（六）自旋及角动量的耦合电子自旋态与自旋算符，总角动量的本征态，碱金属原子光谱的双线结构与反常塞曼效应，自旋单态与三重态，光谱线的精细和超精细结构，自旋纠缠态。
中国科技大学840系统安全工程2020年考研专业课初试大纲
2020年硕士研究生招生考试自命题科目考试大纲
考试科目代码及名称 840系统安全工程
一、考试范围及要点
安全系统工程的概念与理念
（重大）危险源分类与辩识
事故的统计学规律
事故致因理论
事故链分析中的人因
系统安全预测
事故后果分析与减损方法
系统安全分析常用方法（安全检查表、事故树、事件树分析等）
系统安全评价
二、考试形式与试卷结构
1.考试形式：闭卷；
2.试卷结构：
（1）选择题；
（2）简答题；
（3）案例分析题；
参考书目名称 作者 出版社 版次 年份
《安全系统工程》林柏泉, 张景林中国劳动社会保障出版
社
12007。
§5.3 功函数和接触电势 中国科技大学研究生课程《固体物理》讲义ppt 教学课件
evx
2
f
k
k
V
dk
xdk
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EF
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EF kBT
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mv2 2kBT
A2
对于电导，无温度梯度:
dT 0 dx
j e2 A1
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2me2F 3 2 3
EF
EF0
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1
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n
N V
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n
2me2F 3 2 3
3m
K
2
3
kB e
2
T
—— Wiedemann－Franz定律
L K
T
2
3
kB e
2
—— Lorenz数
L 5.87 109cal / s K2 2.45108 V / K 2
一些金属Lorenz数的实验值[10－8(V/K)2]
T(C) Ag Au Cu Cd Ir Zn Pb Pt Sn 0 2.31 2.35 2.23 2.42 2.49 2.31 2.47 2.51 2.52
中国科学院大学895物理专业综合2021年考研专业课初试大纲
中国科学院大学硕士研究生入学考试《物理专业综合》考试大纲本科目考试采用闭卷笔试形式，满分为150分，其中电动力学部分试题小计分值为60分，量子力学部分试题小计分值为60分，热力学与统计物理部分试题小计分值为30分。
考试时间为180分钟。
本考试大纲适用于中国科学院大学物理类的硕士研究生入学考试。
“物理专业综合”科目的考试内容包括电动力学、量子力学、热力学与统计物理三大部分。
要求考生能掌握电磁现象的基本规律以及分析、处理基本问题的能力，加深对电磁场性质和时空概念的理解；要求掌握波函数的物理解释，薛定谔方程的基本性质、求解方法和应用，掌握力学量的算符表示、对易关系、不确定度关系、态和力学量的表象、电子的自旋、粒子的全同性、量子跃迁等，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力；要求熟练掌握热运动的规律，深入理解与平衡态热运动有关的物性，理解统计和系综理论，具有分析和处理一些基本问题的能力。
一、考试内容（一）电磁现象的普遍规律1、麦克斯韦方程组2、介质的电磁性质3、电磁场边值关系4、电磁场的能量和能流（二）静电场和稳恒电流磁场1、静电场的标势及其微分方程2、静磁场的矢势及其微分方程3、磁标势4、泊松方程和拉普拉斯方程5、分离变量法6、镜象法7、格林函数法8、电多极矩（三）电磁波的传播1、平面电磁波2、电磁波在绝缘介质和导电介质中的传播3、界面上电磁波的反射和折射4、波导和谐振腔（四）电磁波的辐射1、电磁场的矢势和标势2、推迟势3、电偶极辐射4、电磁波的衍射5、电磁场的动量（五）狭义相对论1、狭义相对论的基本原理2、相对论的时空理论及其四维形式3、电动力学的相对论不变性4、相对论力学（六）带电粒子与电磁场的相互作用1、运动带电粒子的势和辐射电磁场2、电磁波的散射和吸收3、介质的色散（七）波函数和薛定谔方程1、波粒二象性2、量子现象的实验证实3、波函数及其统计解释4、薛定谔方程5、连续性方程6、薛定谔方程的定态解7、态叠加原理（八）一维势场中的粒子1、一维势场中粒子能量本征态的一般性质2、一维方势阱中的束缚态3、方势垒的穿透4、方势阱的反射、透射与共振5、一维简谐振子（九）力学量用算符表示1、坐标及坐标函数的平均值2、动量算符及动量值的分布概率3、算符的运算规则及其一般性质4、算符对易关系5、厄米算符的本征值与本征函数6、共同本征函数7、不确定度关系8、角动量算符9、力学量平均值随时间的演化10、守恒量（十）中心力场1、两体问题化为单体问题2、球对称势和径向方程3、三维各向同性谐振子4、氢原子及类氢离子（十一）量子力学的矩阵表示与表象变换1、态和算符的矩阵表示2、表象变换3、狄拉克符号4、简谐振子的占有数表象（十二）自旋1、电子自旋态与自旋算符2、电磁场中的薛定谔方程3、自旋单态与三重态（十三）定态问题的近似方法1、定态非简并微扰论2、定态简并微扰论3、变分法（十四）量子跃迁1、量子态随时间的演化2、周期微扰和有限时间内的常微扰（十五）多体问题1、全同粒子系统2、氦原子（十六）热力学的基本规律1、热平衡定律2、物态方程3、热力学第一定律4、热力学第二定律5、热力学第三定律6、卡诺定理7、克劳修斯等式和不等式8、热力学基本方程（十七）均匀物质的热力学性质1、麦氏关系2、气体的节流过程和绝热膨胀过程3、基本热力学函数的一般表达式4、特性函数5、热辐射的热力学6、磁介质的热力学（十八）单元系的相变1、单元复相系的平衡条件及相图2、气液相变3、相变的分类4、临界现象（十九）近独立粒子的最概然分布1、等概率原理2、玻耳兹曼分布3、玻色分布4、费米分布（二十）玻耳兹曼统计1、热力学量的统计表达式2、麦克斯韦速度分布律3、能量均分定理4、理想气体的热力学性质（二十一）玻色统计和费米统计1、弱简并理想玻色气体和费米气体2、玻色-爱因斯坦凝聚3、光子气体4、金属中的自由电子气体（二十二）系综理论1、刘维尔定理2、微正则分布及其热力学公式3、正则分布及其热力学公式4、巨正则分布及其热力学公式二、考试要求（一）电磁现象的普遍规律1、理解并掌握电磁现象的普遍规律2、了解电磁现象的实验定律，深入理解和掌握由此总结出的麦克斯韦方程组3、熟练掌握介质的电磁性质，电磁场边值关系，电磁场的能量和能流（二）静电场和稳恒电流磁场1、理解并掌握唯一性定理2、理解并掌握静电场的标势及其微分方程，静磁场的矢势及其微分方程，磁标势，泊松方程和拉普拉斯方程3、熟练掌握分离变量法、镜象法、格林函数法、电多极矩等方法，能分析和处理静电场和稳恒电流磁场的一些基本问题（三）电磁波的传播1、深入理解并掌握平面电磁波在无界空间传播的主要特点2、熟练掌握和理解电磁波在介质（包括绝缘介质和导电介质）中传播的主要特点以及在介质界面上反射和折射的主要特点3、熟练掌握电磁波在波导、谐振腔等有界空间传播时的边值问题的解法（四）电磁波的辐射1、理解势的规范变换和物理量的规范不变性2、深入理解并掌握电磁场的矢势和标势、推迟势3、熟练掌握电偶极辐射，能分析和处理电磁波辐射的一些基本问题4、了解电磁波的衍射5、深入理解电磁场的动量（五）狭义相对论1、深入理解并掌握狭义相对论的基本原理、相对论的时空理论及其四维形式2、了解电动力学的相对论不变性，了解相对论力学（六）带电粒子与电磁场的相互作用1、了解运动带电粒子的势和辐射电磁场2、了解电磁波的散射和吸收，了解介质的色散（七）波函数和薛定谔方程1、了解波粒二象性假设的物理意义及其主要实验事实2、熟练掌握波函数的标准化条件（有限性、连续性、单值性），深入理解波函数的概率解释3、理解态叠加原理以及任何波函数按不同动量的平面波展开及其物理意义4、深入了解定态薛定谔方程，定态与非定态波函数的意义及相互关系5、了解连续性方程的推导及其物理意义（八）一维势场中的粒子1、熟练掌握一维薛定谔方程边界条件的确定和处理方法2、熟练掌握一维无限深方势阱的求解方法及其物理讨论3、熟练掌握势垒穿透的求解方法及隧道效应的解释，掌握一维有限深方势阱的反射、透射的处理方法及共振现象的发生4、熟练掌握一维简谐振子的能谱及其定态波函数的一般特点及其应用（九）力学量用算符表示1、掌握算符的本征值和本征方程的基本概念2、熟练掌握厄米算符的基本性质及相关的定理3、熟练掌握坐标算符、动量算符以及角动量算符，包括定义式、相关的对易关系、本征值和本征函数4、熟练掌握力学量取值的概率及平均值的计算方法，理解两个力学量同时具有确定值的条件和共同本征函数5、熟练掌握不确定度关系的形式、物理意义及其一些简单的应用6、理解力学量平均值随时间变化的规律，掌握如何根据哈密顿算符来判断该体系的守恒量（十）中心力场1、熟练掌握两体问题化为单体问题及分离变量法求解三维库仑势问题2、熟练掌握氢原子和类氢离子的能谱和基态波函数及相关物理量的计算3、了解三维各向同性谐振子的基本处理方法（十一）量子力学的矩阵表示与表象变换1、理解力学量所对应的算符在具体表象下的矩阵表示2、了解表象之间幺正变换的意义和基本性质3、掌握量子力学公式的矩阵形式及求解本征值、本征矢的矩阵方法4、了解狄拉克符号的意义及基本应用5、熟练掌握一维简谐振子的代数解法和占有数表象（十二）自旋1、了解斯特恩-盖拉赫实验2、熟练掌握自旋算符的对易关系和自旋算符的矩阵形式（泡利矩阵），与自旋相联系的测量值、概率、平均值等的计算3、了解电磁场中的薛定谔方程和简单塞曼效应的物理机制4、熟练掌握自旋单态与三重态的求解方法及其物理意义（十三）定态问题的近似方法1、了解定态微扰论的适用范围和条件2、掌握非简并的定态微扰论中波函数一级修正和能级一级、二级修正的计算3、掌握简并微扰论零级波函数的确定和一级能量修正的计算4、掌握变分法的基本应用（十四）量子跃迁1、了解量子态随时间演化的基本处理方法，掌握量子跃迁的基本概念2、了解周期微扰和有限时间内的常微扰的跃迁概率计算方法（十五）多体问题1、了解量子力学全同性原理及其对于多体系统波函数的限制2、了解费米子和波色子的基本性质和泡利原理3、了解氦原子的基本近似求解方法（十六）热力学的基本规律1、深入理解并掌握温度、功、熵、焓、自由能、吉布斯函数等概念2、深入理解并掌握热平衡定律，热力学第一定律，热力学第二定律，热力学第三定律，卡诺定理，克劳修斯等式和不等式，热力学基本方程（十七）均匀物质的热力学性质1、深入理解并掌握麦氏关系2、熟练掌握气体的节流过程和绝热膨胀过程3、理解并掌握基本热力学函数的一般表达式，特性函数4、掌握热辐射的热力学，磁介质的热力学（十八）单元系的相变1、深入理解并掌握单元复相系的平衡条件及相图2、理解并掌握气液相变，相变的分类3、了解临界现象和临界指数（十九）近独立粒子的最概然分布1、深入理解并掌握系统微观运动状态的描述，微观状态数，等概率原理2、熟练掌握玻耳兹曼分布，玻色分布，费米分布3、理解上述三种分布的关系（二十）玻耳兹曼统计1、深入理解并掌握热力学量的统计表达式，麦克斯韦速度分布律，能量均分定理2、熟练掌握理想气体的热力学性质（二十一）玻色统计和费米统计1、深入理解并掌握热力学量的统计表达式2、理解并掌握弱简并理想玻色气体和费米气体的性质3、理解玻色-爱因斯坦凝聚，光子气体，金属中的自由电子气体的概念（二十二）系综理论1、深入理解并掌握微正则分布、正则分布、巨正则分布及其热力学公式2、理解并掌握刘维尔定理三、主要参考书目1.郭硕鸿著，《电动力学》，高等教育出版社，北京，1997年第二版。
2020年中科院811量子力学考研真题解析讲义
(3) 用升降算符和基态波函数描述第一激发态；
（4）对于三维谐振子，第一激发态三重简并，此时受微扰 H bxˆyˆ ，微扰矩阵可写成
H
b 2m 2
0 1 0
1 0 0
0 0 ，写出能级分裂. 0
中国科学院大学
2020 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题
科目名称：811 量子力学
考生须知： 1．本试卷满分为 150 分，全部考试时间总计 180 分钟。 2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
一．考虑一维束缚态，
（1）证明 (x, t) (x, t) 不随时间变化，此时的 不必是定态；
（球谐函数： Y00
1, 4
Y10
3 4
cos
,
Y11
3 sin ei 8
）
1
(1) 求粒子的总角动量；
(2) 求角动量 Lˆz 的期望值及测得 Lz 的概率；
(3) 求发现粒子在 ( ,) 方向上 d 立体角内的概率.
四 ． (1) 一 个 电 子 在
H aˆ1z bˆ2z c0ˆ1 ˆ2 ，其中 a, b, c0 为常数，ˆi 为泡利算符，前两项为粒子处于磁场
中的势能，最后一项为两粒子自旋-自旋相互作用能，求系统能级.
五．考虑一维谐振子的哈密顿量为 Hˆ pˆ 2 1 k xˆ2 ： 2m 2
（1）用不确定关系计算体系能量下限；
20 同样插入完备性公式：
eipˆ / x eipˆ / p dp p x
1 2
ei( x) p /
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2020年硕士研究生招生考试自命题科目考试大纲
考试科目代码及名称 815固体物理
一、考试范围及要点
的基础上，注重考查考生灵活运用这些基础知识解决实际问题的能力。
基础知识和基本理论的主要内容包括：
1.晶体结构：晶体结构，典型晶格，晶面和晶向的指数表示，倒格子，晶体的宏观对称性，晶体结构测定，几何结构因子和消光现象。
2.固体结合：化学键，固体结合分类、特点和规律，晶体结合能，马德隆常数。
3.晶格振动与晶体的热学性质：简谐近似和简正坐标，一维单（双）原子振动，色散关系，
离子晶体振动，晶体热容的量子理论，态密度，晶格状态方程，晶格热导等。
4.固体能带理论：布洛赫定理，近自由电子近似和紧束缚法，能态密度和费米面。
5.晶体中电子在外场中的运动：准经典运动，导体、半导体和绝缘体的能带论解释，恒定电
场和磁场下电子的运动，回旋共振，德·哈斯-范·阿尔芬效应。
6.金属电子论：自由电子气模型，电子热容和费米统计，功函数和接触电势。
二、考试形式与试卷结构
（一）答卷方式：闭卷，笔试。
（二）答题时间：180分钟。
（三）题型：问答题、证明题、计算题
（四）各部分内容的考查比例
试卷满分为150分。
其中：晶体结构和对称性约20%; 晶格振动与晶体的热学性质内容约20%; 固体能带理论内容约30%; 晶体中电子在外场中的运动内容约15%;金属电子论内容约15%。
参考书目名称 作者 出版社 版次 年份
固体物理学黄昆原著，韩
汝琦改编
高等教育出版社第一版1988
固体物理基础阎守胜编著北京大学出版社第二版2003。