原子核计算题

B 综合限训实验班附加一1、1905年爱因斯坦提出了著名的质能关系式：E=mc 2，其中E 是能量，单位为焦耳(J);m 是质量，单位是千克（kg ）；c 为光速，单位是米/秒（m/s ），质能关系式说明了质量与能量的对应关系，当质量发生变化时，能量也将发生变化，若质量变化为△ m 时，对应的能量变化为 △E ，则根据质能关系式有△E =△mc2。

太阳等恒星不断向外辐射能量，是以内部质量的减少为代价的，在太阳内部进行着四个氢核H 11转变成一个氦核He 42的核聚变反应，发生核聚变反应时释放出一定的能量，并伴随着一定质量的减少，研究表明，1kg 氢聚变时发生的质量减少为7×10-3kg ，由于只有太阳核心区的高温才足以使氢核产生聚变反应，所以处于太阳核心区的氢才是可利用的，太阳质量为2.0×1030kg ，太阳核心区氢的质量约占太阳质量的十分之一，太阳每秒钟向太空辐射4.0×1026J 能量，问： （1）太阳每年因向外辐射能量而减少的质量约为多少千克？ （2）太阳已发光了50亿年，估算太阳还能发光多少年？2、图中光电管阴极用极限波长为5000埃的钠制成，现用波长3000埃的光照射阴极，当光电管加正向电压为2．1伏时测得饱和光电流植是0．56微安，求：（1）每秒钟阴极发射的光电子数；（2）光电子到达阳极时的最大动能；（3）变阻器滑动头C 与中心固定头O 之间电压多大时，微安表读数为零，这时C 在3. 如图所示，在xOy 平面上，一个以原点O 为圆心，半径为4R 的原型磁场区域内存在着匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面向里，在坐标（-2R ，0）的A 处静止着一个具有放射性的原子核氮137 N 。

某时刻该核发生衰变，放出一个正电子和一个反冲核，已知正电子从A 处射出时速度方向垂直于x 轴，且后来通过了y 轴，而反冲核刚好不离开磁场区域。

不计重力影响和离子间的相互作用。

（1）写出衰变方程。

（2）求正电子做圆周运动的半径。

5.（12分）1996年清华大学和香港大学的学生合作研制了太阳能汽车，该车是以太阳能电池将所接受的太阳光能转化为电能而提供给电动机来驱动的.已知车上太阳能电池接收太阳光能的板面面积为8 m 2，正对太阳能产生120 V 的电压，并对车上的电动机提供10 A 的电流，电动机的直流电阻为4Ω，而太阳光照射到地面处时单位面积上的辐射功率为103W/m 2.(1)太阳光的能量实际上是由质子所参与的一系列反应所产生的，即在太阳内部持续不断地进行着热核反应，4个质子聚变为1个氦核，写出核反应方程.(2)该车的太阳能电池转化太阳光能的效率η1是多少.(3)若质子、氦核、正电子的静止质量分别为m p ＝1.6726×10－27kg 、m α＝6.6425×10－27kg 、m e ＝0.0009×10－27 kg ，则m ＝1 kg 的质子发生上述热核反应所释放的能量完全转化为驱动该车的有用功，能够维持该车行驶的时间是多少？(4)已知太阳每秒释放的能量为3.8×1026J ，则太阳每秒减少的质量为多少千克？若太阳质量减少万分之三，热核反应不能继续进行，计算太阳能存在多少年？6 ． 如图15－1－8所示，一伦琴射线管，K 为阴极可产生电子，阴极K 与对阴极A 外加电压U AK ＝30 kV .设电子离开K 极时速度为零，通过电压加速后而以极大的速度撞到对阴极A 上而产生X 射线，假定电子的全部动能转为X 射线的能量．求： (1)电子到达A 极时的速度是多大？(2)从A 极发出的X 射线的最短波长是多少？ (3)若电路中的毫安表的示数为10 mA ，则每秒从A 极最多能辐射出多少个X 光子？(已知电子的质量m e ＝9.1×10－31 kg ，电子的电荷量e ＝1.6×10－19 C ，普朗克常量h＝6.6×10－34J ·s)7．(15分)如图所示，滑动片Q 不动，P 可左右滑动．用波长λ＝200 nm 的紫外线照射光电管的阴极K ，移动滑动片P ，当P 在Q 的右侧且电压表示数为3.6 V 时，电流表中刚好示数为零．已知电子电荷量e ＝1.6×10－19C ，质量m e ＝9×10－31kg ，求： (1)光电管阴极材料的逸出功；(2)向左移动P ，电流表示数逐渐增大，当P 在Q 的左侧且电压表示数为1 V 时，电流表示数达到最大为0.32 μA ，求阴极K 每秒发射的光电子数及电子到达A 极的动能；(3)保持光的强度不变，入射光波长变为λ′＝300 nm ，光电流的最大值是多少？(4)断开开关S ，在光电管处加一垂直纸面向里的磁场，A 、K 两极间距离d ＝10 cm ，要使电流表示数为零，磁场磁感应强度的最小值为多大？答案5. 解析：(1)411H →42He ＋201e(2)η1＝UIP 0S＝15%(3)∵ΔE ＝(4m P －m α－2m e )c 2＝4.15×10－12J 而mN A ΔE 4M＝(UI －I 2R )t∴t ＝1.30×1011s(4)太阳每秒释放的能量为3.8×1026J ，则太阳每秒减少的质量为Δm ＝ΔEc2＝0.4×1010kg太阳的质量为2×1030kg ，太阳还能存在的时间为t ＝ΔM Δm ＝2×1030×3×10－40.4×1010s ＝1.5×1017s ＝5×109年 答案：(1)411H →42He ＋201e (2)15% (3)1.30×1011s (4)0.4×1010kg 5×109年7解析：(1)P 在Q 的右侧时，AK 间加反向电压，电子从K 向A 做减速运动．由题意知光电子的最大初动能E km ＝3.6 eV .入射光能量E ＝hν＝hc λ＝6.63×10－34×3.0×1082.00×10－7×1.6×10－19eV＝6.2 eV .由光电效应方程E km ＝hν－W ， 得W ＝E －E km ＝2.6 eV(2)光电流的最大值I m ＝0.32 μA ，阴极K 每秒发射的光电子数n ＝I m e ＝0.32×10－61.6×10－19个＝2.0×1012个 P 在Q 的左侧时，AK 间加正向电压，电子从K 向A 做加速运动，由动能定理eU ＝E k ′－E km ， 得E k ′＝4.6 eV .(3)光的强度P ＝n ·hν＝n ·hc λ，n ＝λPhc ，波长λ′＝300 nm 时n ′＝λ′λn ＝3.0×1012个，此时的饱和光电流 I m ′＝n ′n I m ＝0.48 μA.(4)由E km ＝12m e v 2m 得v m ＝2×3.6×1.6×10－199×10－31m/s ＝1.13×106m/s电子在磁场中做匀速圆周运动，要使电子不能到达A 极板，需使2r ≤d ，又由向心力公式e v m B ＝m e v 2mr 得B ≥2m e v m ed ＝2×9×10－31×1.13×1061.6×10－19×0.1T ＝1.27×10－4T. 答案：(1)2.6 eV (2)2.0×1012个 4.6 eV (3)0.48 μA (4)1.27×10－4T6.解析：电子在电场力作用下的末速度可以由动能定理求出．电子的动能若全部转变成X 射线光子的能量，可根据光子说E ＝h ν，求出X 光子的频率和波长．每个光子的能量都是由冲向A 极的电子来提供的，即可根据电流值求出每秒到达A 板的电子数，可推知每秒由A 极发射的X 射线的光子数．(1)设电子被加速后的动能为E k ，由动能定理知，E k ＝eU AK ＝30000 eV ＝4.8×10－15 J.由于E k ＝21m e v 2，所以．答案：(1)1.0×108m/s (2)4.1×10－11m (3)6.25×1016个1解：（1）太阳每年向外辐射的能量为：△E= 4.0×1026×3600×24×365≈1.26×1034J 太阳每年损失的质量为：△m=△E/c 2 = 1.26×1034/9×1016 = 1.4×1017 Kg(2）太阳中可利用的氢质量为：M H = M/10 = 2.0×1030 /10 = 2.9×1029 Kg上述氢全部发生聚变将减少的质量为：△M=7×10-3M H = 7×10-3×2.0×1029=1.4×1027 Kg 太阳的发光时间为：T=△M / △m =1.4×1027 /1.4×1017 =1010年(=100亿年) 太阳还能发光 100亿年—50亿年=50亿年2（1）３.5×1012个； (2)3.7575ev ； (3)1.6575V ； 右；3．（1）衰变方程为 137 N → 136 C + 0+1 e （3分） （2）设反冲核和正电子在磁场中回旋半径分别为r 1、r 2，由于反冲核与正电子都带正电荷，在磁场中的轨迹关系应是外切圆，因正电子通过y 轴，反冲核速度方向向上，正电子速度方向向下。

（2分） 故反冲核的半径r 1=R（2分） 衰变过程中遵循动量守恒 P 反= P e（2分） 又由于2=v qvB mr（1分） 可得=mv r qB（1分）可得正电子做圆周运动的半径 r 1=6R（2分）由图可知正电子应在通过y 轴前飞出圆形磁场区域，初设点为P ，其轨迹圆心在磁场边界与x 轴的焦点O ’处，过P 点做出出射速度的反向延长线可交于磁场边界D 点，且D 点在x 轴上（1分）分）在直角三角形DO ’P 中，3cos 84α==r R，所以tan 3α=（2分）tan 7α==OD OQ 故正电子最后通过y 轴的坐标为（0，7（1分）4解析：（1）电子在左边磁场中半径为R 1，由几何知识得，l R =︒-)60cos 1(1， 解得l R 21=由牛顿第二定律rv m evB 2=，得轨迹半径eB mv r =所以，电子在右边磁场中半径R 2=12R l 4= 电子的速度 mleB v 04=（2）电子在左边磁场中运动的时间为01132612eB mv R t ππ=⨯⨯= 电子在右边磁场中运动的时间为00234232eB meB m t ππ=⨯=电子运动的总时间为02135eB mt t t π=+= 反冲核运动的位移为l R R s 3260sin 260sin 212=︒-︒= 所以反冲核运动的速度为leB s v 360=='。