平面向量基本定理教案(区公开课)

仁爱/诚信/勤奋/创新

授课教师：蒋金凤

课程名称：平面向量基本定理授课地点：高一（12）班

授课日期： 3 月 15 日星期四序号课题 2.3.1平面向量基本定理共 1 课时第 1 课时

教学目标1.了解平面向量基本定理，会运用它来解决一些简单的问题.

2.通过观察、猜想、验证、概括得到平面向量基本定理，使学生体会研究问题的过程与方法.

3.通过定理的推导使学生感受到数学思维的严谨性，体会化归转化的方法和数与形的完美结合.

重

点

平面向量基本定理

难点在平面向量基本定理探究过程中“不共线”和

“任意性”的验证

突破

方法

通过实例画图和类比平面直角

坐标系的象限归纳总结

教学模式讲授式、探究式

板书设计

平面向量基本定理

平面向量基本定理例题：定理说明：多媒体投影

小结：

教学过程

教学活动学生活动设计意图一、情景引入

两个小朋友在荡秋千，那么在所有条件都相同

的前提条件下，哪个秋千的绳子更容易断掉？

二、新课探究

1.给定向量

2

1

e,e请根据平面坐标的线性运算

（1）作出向量)

e

(

)

e

(

2

1

3

2+

下面我们把刚刚的作图痕迹擦去，给定向量

2

1

e,e和

1

OC，你能将

1

OC用

2

1

e,e表示成

2

2

1

1

e

eλ

λ+的形式吗？

看图观察并

思考，说出自己

的判断和依据

学生口述，作图

过程得结果

独立完成，个别

展示

从实际生活

问题入手，贴近

学生的日常生

活，能很好地激

发学生的求知欲

望

复习向量的

线性运算和共线

向量定理，为后

续的向量的分解

和唯一性作铺垫

进入向量分解的

探究，刚刚作图

的过程还记忆犹

新，按照来的痕

迹寻找构造平行

四边形的方法

教

学过程

（2）作出向量

2

1

2e

e-+

按照（1）同样的方法，帮助学生找到作出平

行四边形的方法.

2..给定

．．向量2

1

e,e，请同学们随意画出一个

向量，并将其表示成

2

2

1

1

e

eλ

λ+的形式.

学生以同桌两人为一小组，前后桌每四人

一大组进行合作研究，需画出两个向量。首先

讨论选定向量，然后开始操作，最后完成同组

同学之间互查，选出代表与同学们交流。

3.将学生完成的情况都平移到点O,如下图

口述，并完成

向量的分解

小组讨论，

合作探究。完成

从选定向量到

向量分解的过

程。

展示自己

的作图过程，提

升学习数学的

信心。

并在教师的引

导下发现规律

，总结一

般性的形式。

观察，思考，

回答

帮助学生

认识到有负向

量时，平行四边

形是如何构造

的

通过分组与学

生在合作过程

的交流，基本完

成任意性的探

究，是学生学会

并感受到与人

合作的快乐与

巨大能量。

类比平面直角

坐标系中的象

限推进任意性

1

e

2

e

o

1

C

1

e

2

e

o

2.对平面向量基本定理本质的理解

两个不共线向量共线向量基本定理

一维

二维任意一个向量平面向量基本定理

（同一平面内）

3.思想方法：化归转化，数形结合

六、课后思考（实际应用）

两个小朋友在荡秋千，那么在所有条件都相同的前提条件下，哪个秋千的绳子更容易断掉？

七、作业

课下抄题，预习下一节课内容。

培养良好的总结习惯，有利于知识的提升和融会贯通

使学生认识到其是有强大的生活背景的，体现数学的实际应用价值和数学学科的基础性。解决本节开始抛出的问题。