预初作业-数的整除综合
预初数学(整除)
预初数学阶段测试复习一班级___________姓名___________学号__________一、填空题：1. 正整数按因数的个数可分为____________，____________和____________.2. _____________，_____________和_____________统称为整数.3. 在1到20的整数中，_ __ ___是素数，____ __是合数，____ 既是素数又是偶数，____ 既是合数又是奇数，______既不是素数也不是合数.4. ①12÷5、②91÷7、③3.2÷0.4、④15÷7、⑤3÷12、⑥78÷6在以上的除法算式里，其中属于整除的式子有______________,属于除尽的式子有________________________.5. 若8=÷n m （n m ,是正整数），则__________能整除__________；__________是__________的倍数；n m ,的最大公因数是_______,最小公倍数是_______.6. 能被24整除的数的因数至少有______________________________7. 18的所有因数中，互素的数有____________对.8. 在4，5，7，0，这四个数中不重复地挑三个数组成的三位数中能同时被2，3整除的最小三位数是__________,最大三位数是__________.9. 用10以内的素数组成一个被3整除的最大三位数是 .10. 一个三位数15□，能被3和2整除，□内可以填________________.11. 一个数的最小倍数和它的最小因数之和为43，则这个数的因数有______________.12. 将182分解素因数___________________________________.13. 60和48的公因数有_______________,公有的素因数有__________________.14. 已知A=753⨯⨯，则A 的因数是合数的有_____________________________.15. 42和66分别除以一个正整数a 所得的余数都是6，则这个正整数a 为________.16. 已知A=a 732⨯⨯⨯,B=b 52⨯⨯,A 、B 的最大公因数是70，则a=_______，b=________.17. 数a 与数b 是互素数，它们的最小公倍数是最大公因数的__________倍.18. 只含有素因数3的最小三位数是_________.19. 两个互素数的最小公倍数是108，则这样的数有_________________.20. 两个数的最大公因数是12，最小公倍数是180，这两个数是 .二、判断题：21. 因为a ÷b ＝3，所以a 是b 的倍数 （ ）22. 能同时被4、6整除的数，一定能被24整除 （ ）23. 任何正整数都至少有两个因数 （ ）24. 一个合数至少有三个因数 （ ）25. 三个连续的正整数的和可能是素数 （ ）26. 一个数能被2除尽，那么它一定是偶数 （ ）27. 两个数互素，那么它们没有相同的素因数 （ ）28. 两个偶数可能互素 （ ）29. 因为12÷6=2，所以说12是倍数，6是因数 （ ）30. 一个整数既没有最大的倍数，也没有最大因数 （ ）三、选择题：31. 在数0，1，2.5，43，2014，3.1415，-4中，非负整数的个数是（ ）。
沪教版六年级预初-数的整除和分数的复习
5、每个合数度可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。
6、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。（如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。）几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
4、分子比分母小的分数叫做真分数。分子大于或者等于分母的分数叫做假分数。一个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数。
5、分数的大小比较方法：
（1）第一种用通分的方法比较大小；
（2）把分数化成小数或循环小数比较大小；
（3）用交叉相乘的方法比较大小；
（4）找中介比较大小
（5）利用规律比较大小：一个正分数的分子和分母同时加上一个正整数得到的分数比原来的分数大。若分子和分母同时减去一个正整数得到的分数就比原来的分数小。
11、甲数是4，乙数是15，甲数是乙数的（ ），乙数是甲数的（ ）。
12、分数单位是 的最大真分数是（ ），最小的假分数是（ ）。
13、差是减数的 ，差是被减数的（ ）。
14、计算下列式
× -2 = 4 -3.2×5=2.5
15、三根铁丝分别长24厘米、30厘米和42厘米，现把它们截成同样长的小段，不能有剩余，每段铁丝最长是多少厘米？一共可截成几段？
例2、两个合数是互质数，它们的最小公倍数是260，求这两个数。
例3、173□是个四位数字.数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字,
所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除.”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？
上海补习班预初数学——数的整除_新王牌教育
（7） 整数 a 除以整数 b（b≠0） ， 若除得的商是整数而余数为零， 就说 a 能被 b 整除， 或者说 b 能被 a 整除。 （
1
新王牌教育李 G 老师秋季班预初年级专用讲义
2. 下列说法中，错误的是 A、没有最大的整数 C、0 能被任何整数整除
（
） B、3.9 能被 3 除尽 D、1,2,3,4,5 都能整除 60
（填“奇数”或“偶数” ） 4. 如果 a b c 是偶数，则 a 1b 2 c 3 一定是______。
5. 一个奇数要变成偶数，下面方法中不可以的是（ （A）加上 1 （B）减去 1 （C）乘以 2
） （D）除以 2
6. 下列说法正确的是（ ） （A）两个偶数之和为奇数 （C）偶数一定能被 2 整除
5. 一个整数的最大因数与最小因数的差是 9，则这个数是__________。
6. 能整除 255 的最小两位数_______________。
7. 三个连续自然数的乘积是 210，求这三个数？
8. 已知 a 是最大的一位数，b 是小于 30 的两位数且它只有三个因数，求 a 与 b 的积的所有因数。
6. 如果两个整数 a、b 都能被整数 c 整除，那么它们的和、差、积也能被 c 整除吗？为什么？
题型二： 1. 判断题 （ （1） 10 0.8 8 ， 8 是 0.8 的倍数，0.8 是 8 的因数。 （2）5 是因数，20 是倍数。 （ ） ） ）
（3）一个数的因数一定比这个数小，一个数的倍数一定比这个数大。 （ （4）一个数的因数一定小于这个数的倍数。 （ ）
⑶ 要使 4□27 这个四位数能被 3 整除，在□里要填上（ A.0、3、6、9； B.1、4、7； C.2、5、8；
小学数论整除综合(含答案)由浅入深,题型全
1.已知10□8971能被13整除，求□中的数。
解：10□8-971=1008-971+□0=37+□0。
上式的个位数是7，若是13的倍数，则必是13的9倍，由13×9-37=80，推知□中的数是8。
2.判断18937能否被29整除；3.判断296416与37289能否被59整除。
解：（1）上述变换可以表示为：由此可知，296416能被59整除，37289不能被59整除4.九位数8765□4321能被21整除，求中间□中的数。
5.在下列各数中，哪些能被27整除？哪些能被37整除？1861026， 1884924， 2175683， 2560437，11159126，131313555，266117778。
6.在下列各数中，哪些能被19整除？哪些能被79整除？55119， 55537， 62899， 71258，186637，872231，5381717。
7.在下面的数中，哪些能被4整除？哪些能被8整除？哪些能被9整除？234，789，7756，8865，3728，8064。
解：能被4整除的数有7756，3728，8064；能被8整除的数有3728，8064；能被9整除的数有234，8865，8064。
8.在四位数56□2中，被盖住的十位数分别等于几时，这个四位数分别能被9，8，4整除？解：如果56□2能被9整除，那么5＋6＋□＋2＝13＋□应能被9整除，所以当十位数是5，即四位数是5652时能被9整除；如果56□2能被8整除，那么6□2应能被8整除，所以当十位数是3或7，即四位数是5 632或5672时能被8整除；如果56□2能被4整除，那么□2应能被4整除，所以当十位数是1，3，5，7，9，即四位数是5612，5632，5652，5672，5692时能被4整除。
9.五位数能被72整除，问：A与B各代表什么数字？分析与解：已知能被72整除。
因为72＝8×9，8和9是互质数，所以既能被8整除，又能被9整除。
预初数学期中复习知识点整理
第一讲数的整除一、整除1. 概念：对整数a、b、c，若a÷b=c 余0，则称a被b整除，或b整除a。
2. 特殊数的整除特征：被2、5整除；被4、25整除；被8、125整除；被3、9整除；被7、11、13整除二、因数和倍数1. 求一个数的因数，如12的因数有哪些？2. 一个数最小的因数是1，最大的因数是其本身。
3. 求因数个数，因数和4. 素数、合数、1（判断较大的数是素数还是合数，如667）5. 100以内的素数6. 分解素因数：短除法（分到出现素数，不可出现1）三、最大公因数、最小公倍数1. 方法：分解素因数法、短除法（分到互素，可出现1）2. 特殊性质：[M, N]×（M, N）=M×N3. 分数的最大公因数、最小公倍数四、余数定理和同余1. 余数定理：和/ 差/ 积的余数等于余数的和/ 差/ 积的余数2. 同余：几个数除以同一个数（M），若它们的余数相同，则这几个数关于该数（M)同余3. 同余特性：几个数关于某数同余，那么它们的差能被该数整除第二讲分数一分数1. 概念a/b→ a÷b → a:b(b≠0）2. 分类：真分数、假分数、带分数3. 假分数与带分数互化4. 性质：分数的分子、分母同时乘以（通分）或除以（约分）同一个不为0 的数，分数值不变5. 最简分数：分子分母互素二小数、分数互化1. 小数→分数（仅指小数部分）有限小数：看零位，一位小数十分之几，两位小数百分之几。
纯循环小数：一个循环节/ 循环节几个数几个"9"混循环小数：(所有数-不循环的数)/循环节几个数几个9，不循环的部分用0代注意：最后结果一定要化为最简分数2.分数→小数：分子÷分母分母只含因数2、5，化为有限小数分母只含因数非2、5，化为纯循环小数分母既含因数2、5，又含因数非2、5，化为混循环小数三分数的计算1. 加减：同分母，分母不变，分子相加减；异分母，先通分，再计算2. 乘除：乘法，分子×分子/分母×分母除法，除以一个数等于乘以它的倒数注意：带分数，加减法中一般拆成正整数+真分数乘除法中一般化为假分数乘除法中能约分先约分，再计算3. 运算定律：交换律，结合律，分配率4. 运算技巧：拆分：拆成相加：拆成几个数相加→约数法拆成两个数相加→裂项法拆成相减：裂项相消法换元法通项法5. 繁分数法一，将主分数线看成÷，分子÷分母法二，分子、分母同时乘以各小分母的最小公倍数。
预备年级数学第一章 数的整除 测试题
预备年级数学第一章数的整除测试题07.9班级姓名学号得分一、填空：1、统称为自然数。
2、在正整数中，（有，没有）最大的数；（有，没有）最小的数；是。
3、把40分解素因数是。
4、6和8的公倍数（50以内）有。
5、6，10的最大公因数是，最小公倍数是。
6、10以内所有的素数的和是。
7、正整数a是正整数b的因数，a、b的最大公因数是，最小公倍数是。
8、试写出两个合数，使得它们互素。
（只需写出一组）9、一个数，千位是最小的奇数，百位是最小的合数，十位是最小的素数，个位是最小的自然数，这个数是。
10、A和B都是正整数，将它们分别分解素因数，得A=3×5×a，B=3×7×a，如果A和B的最小公倍数是315，那么a= 。
二、判断：11、两个奇数的和一定能被2 整除。
（）12、互素的两个数没有公因数。
（）13、把24分解素因数是 24=1×2×2×2×3 （）14、相邻两个正整数只有公因数1。
（）15、12 的因数有2、3、4、6 共4 个。
（）16、在正整数中，除了2以外，其余的素数都是奇数。
（）17、若两个数都是合数，则这两个数就不可能互素。
（）18、18的最大因数和最小倍数相等。
（）19、边长是正整数的正方形的周长一定是合数。
（）20、若甲数和乙数的最大公因数是b，则甲、乙两书都是b的倍数（）三、选择：21、在下面的式子里，表示整除的是 ( )（A）42÷0.7 = 60 （B）2.5÷5 = 0.5（C）48÷12 = 4 （D）12÷48 = 0.2522、在下列各组数中，互素的是（）（A）24和9 （B）8和9 （C）18和81 （D）17和5123、在算式15 = 3×5中，3和5是15的 ( )（A）素数（B）合数（C）公因数（D）素因数24、从323里至少减去（），才能被5整除。
预初年级数学拓展(A)(一)
预初年级数学拓展A（一）2010-11-29第一章数的整除一、知识结构拓展1：求三个整数的最小公倍数？拓展2：如何求某一整数的因数的个数？二、数的整数性质1、对称性：若甲数能被乙数整除，乙数能被甲数整除，那么甲、乙两数相等。
2、传递性：若甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数能被丙数整除。
3、若两个数能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差都能被该自然数整除。
4、N个数相乘，若其中有一个因数能被某个数整除，那么它们的积也能被该数整除。
三、数的整除特征1、2的倍数：2、3（9）的倍数：3、4（25）的倍数：4、5的倍数：6、7（13）的倍数：7、8（125）的倍数： 8、11的倍数：四、例题1、四位数57A1能被9整除，则A=2、六位数A8919B ，能被66整除，这个六位数是3、360的因数共有 个4、一个正整数被3除余1，被5除余3，被7除余5，这样的数中最小一个是5、学校组织学生跳绳比赛，进行分组，按每组6人、每组8人或每组10人分组，都余3人，问：共有多少学生参加参加比赛？6、任意一个三位数连着写两次得到一个六位数，这个六位数一定能同时被7、11、13整除，为什么？五、练习1、“校艺术节”上，预初年级同学要排练舞蹈，舞蹈老师要求除领舞1人外，其余的人要做队形变换，既能平均分成2组，又能平均分成3组，还能平均分成4组，那么至少需要多少名同学参加跳舞？2、某中学预初年级学生140人去上海科技馆参观，怎样租车合算？3、问：1260有多少个约数？4、一位青年司机（小于30岁）的年龄与他的出生月份和日期相乘正好是他的车牌号3325，问：这位司机生于何月何日？今年几岁？。
沪教版六年级预初-数的整除及复习
（4）非负整数是自然数。
（）（5）如果a能被b整除，那么a是b的倍数，b是a的因数。
（）7.乐乐家要装修新房子，地面是长3.2米、宽2.8米的长方形，准备用正方形的地砖铺满。
现有地砖尺寸是30×30、40×40（单位：厘米）的两种尺寸，你觉得用那一种比较合适，为什么？8.从下列数中选择适当的数填入相应的圈内：-25、13、 2.47、-8.75、0、29.自然数正整数负整数整数9.从下列算式中选择适当的算式填入相应的圈内：25÷5=5，2.5÷0.5=5，25÷3=8……1，25÷4=6.25整除除尽10.指出第一行的各数能被第二行的哪些数整除。
48 30 91 1202 3 5 78.三个素数的和为140，求这三个素数的乘积的最大值。
9.在1，2，3，…，2000这2000个自然数中，有 个自然数能同时被2和3整除，而且不能被5整除．10.五位数 是9的倍数，其中是4的倍数，那么的最小值是 ．11，有三个连续的自然数，它们的平均数能分别被三个不同的质数整除。
要使它们的和最小，这三个自然数分别是多少？,自我测试1，；两个数的最大公因数是1，最小公倍数是91，那么这两个数是 和 或 和 。
2，甲=A ⨯⨯52，乙=A ⨯⨯72，甲、乙两个数的最小公倍数是210，A 是 。
3，一个数减去2能被5整除，加上4能被6整除，这个数最小是几？4，由0，3，5写成的没有重复数字的三位数中，有哪些能被5整除？5，下面的连乘积中，末尾有多少个0？1×2×3×…×29×306，将1至9九个数字写在一条纸带上，如下图：将它剪成三段，每段上数字联在一起算一个数，把这三个数相加，使和能被77整除，那么中间一段的数是____。
（1998年全国小学数学奥林匹克决赛试题）。
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张江集团学校2014学年第一学期预初数学作业（3）
班级 学号 姓名 成绩
一、判断题
1．24和36相同的素因数是2，3。
（ ）
2．如果c b a c b a , ,( =⨯都是正整数），那么c 一定是a 和b 的最小公倍数（ ） 3．两个数的最大公因数一定能被这两个数整除……（ ） 4．如果两个数互素，那么这两个数不可能都是合数（ ） 5．互素的两个数没有最大公因数….（ ） 二、填空题
6．在数5，9，11，21，51，31，67，91中，素数有 . 7．84分解素因数是 。
8．两个数的最大公因数是1，最小公倍数是34，则这两个数是 . 9．一个数被2除余1，被3除余2，被5除余4，则这个数最小是_____________.
10. 100以内， 和 既是素数，又是互素的两个相邻的自然数．
11．n m ,和p 都是自然数，且12 ,2=÷=÷n m p n ，那么 ,n m 和p 的最大公因数是 ． 12．一个数的最小倍数是49，则这个数的所有因数有 ； 所有素因数有：
13．能同时整除 2，3，5的最小正整数是 .
14. a,b 都是自然数，5a b =⨯,那么a,b 的最大公因数是 ；最小公倍数是 . 15．m 是n 的倍数，且360m n ⨯=,m 和n 的最大公因数是6，则m= , n= . 16. 如果一个两位数不能被 整除，那么这个两位数一定是素数.
17.已知2335A =⨯⨯⨯,223B =⨯⨯,那么A 和B 的最大公因数是 ，最小公倍数是 . 18．已知n A ⨯⨯=53，n B ⨯⨯=73的最小公倍数是210，则_______=n ，A 和B 的最大公因数是 ． 19．数a 和b 是两个相邻的自然数，且都是合数，那么它们的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
20．任何一个两位数顺次写三遍，所得的六位数一定能被_____________这些不同的素因数整除. 21.规定一种新运算，对于一个合数n,（n ）表示不是n 的素因数的最小素数，如（4）=3，（12）=5，那么（60）+（84）= .
22.一筐苹果，一次拿2个，一次拿3个，一次拿4个，一次拿5个，都正好剩余1个，这筐苹果最少应有 个． 三、选择题：
23．下列说法正确的是……………………………………………( ) (A) 最小的素数是1； (B) 自然数和负整数统称为整数；
(C) 因为2.6 1.32÷=,所以2.6能被1.3整除； (D) 16的因数有2，4，8，16。
24．下列说法正确的是……………………………………………………………（ ）
(A) 最小的素数是1 (B)最小的合数是2
(C) 两个相邻的整数一定互素 (D)互素的两个数一定都是素数 25．两个合数是互素数，它们的最小公倍数是210，这样的数有………………（ ）
(A) 1对 (B) 2对 (C) 3对 (D) 4对
26．如果甲数c b a ⨯⨯=，乙数d c a ⨯⨯=，a 、b 、c 、d 均为素数，那么这两个数的最大公因数是…………（ ）
(A) c a ⨯ (B) c a c a ⨯⨯⨯ (C) d b ⨯ (D) d c b a ⨯⨯⨯
四、解答题27．用短除法求36，48和60的最大公因数和最小公倍数：
28．长方形的操场，长120米，宽70米，在四角和四周种上树苗，并使相邻两棵树苗间的距离都相等．问：最远应每隔多少米种一棵？一共需要树苗多少棵？
29．在某公路一边，等距离种树（两端都种），开始每隔10米种一棵，后来改为每隔15米种一棵，发现不用改种的树共26棵，问这条公路有多长？
30．已知两根长木棒长度分别为30厘米，66厘米，要截成长度相等的小木棒，那么要做成的小木棒最长可以是多少厘米？一共可以截成多少段？（没有剩余）
31．一个长方体木块，它的长，宽，高正好是三个连续的自然数，这个长方体的体积是3360立方厘米，求这个长方体的表面积是多少？
32．某港停着A、B、C、D四艘轮船，某一天它们同时开出港口；已知A船每隔14天回港一次；A船每隔14天回港一次；B船每隔28天回港一次；C船每隔42天回港一次；D船每隔56天回港一次；至少要过几天后，这四艘船再次在港口重新回合？。