鲁教版初中数学七年级上册《三角形的尺规作图》参考教案
鲁教版初中数学七年级上册《三角形的尺规作图》导学案2
认真思考充分发挥小组作用
课后检测
课后反思
一、前置作业
1、全等三角形的判定方法有:
2、你都学过哪些尺规作图？
3、
称为尺规作图.
4、作一条线段等于已知线段.
已知：线段AB.
求作：线段A′B′，使A′B′＝AB.
A Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5、作一个角等于已知角.
已知：∠AOB.
求作：∠A’O’B’使∠A’O’B’=∠AOB.
二、导学
[做一做]：
已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.
已知：线段a，c，∠α.
求作：ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α.
作法与过程：
[做一做]已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.
已知：线段∠α，∠β，线段c.
求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c.
【做一做]
课题
1.4三角形的尺规作图
课型
自学互学展示
学习目标
1、能够利用尺规作三角形.
2、能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性.
3、培养学生实际动手能力和合作、自主探究的能力.
重点
根据题目的条件作三角形.
难点
探索作图过程.
环节预设
学法建议
课堂设计
自学作三角形的几种方法和情形，然后尝试作三角形饼清楚必须的条件，练习后巩固作角及三角形.
A、2厘米、3厘米、5厘米B、4厘米、4厘米、9厘米
C、1厘米、2厘米、3厘米D、2厘米、3厘米、4厘米
反馈练习：
1、已知：M为∠AOB边上的一点，如图所示，过M作直线CD，使得CD//OA.
已知线段 ，如何用直尺（没有刻度）和圆规作 使得 (三边符合三角形的条件)
鲁教版初中数学七年级上册《认识三角形(3)》参考教案
上课时间
主备人
课题
认识三角形
课时
3
课型
新授课
教学目标
1、知识目标：了解三角形三边的关系，会判断三条边能否构成三角形，了解三角形的稳定性。
2、能力目标：通过合作学习，培养学生的团体协作的能力。
3、情感目标：体验数学来源于实践，又服务于实践，增强学生用数学的意识，培养学生学数学的兴趣。
重难点
分析及
思考：如果一根木棒能与原来的两根木棒摆成三角形，那么它的长度的取值范围是什么？
两边之差＜第三边＜两边之和。
五、巩固练习
1、三角形两边长分别为3和5，第三边的长可以是8吗？可以是2吗？说说你的理由。
2、在△ABC中，a=4,b=2,若第三边c的长是偶数，求c的长。
六、小结收获
通过本节课的学习，你都有哪些收获？
2、若△ABC的三边为a，b，c，则化简 的结果是
。
教学后记
七、课堂检测
有长度分别为4cm、8cm、10cm、12cm的四根彩色木条，任取三根组成一个三角形有（）种不同的组法。
A. 2 B.3 C. 4 D题1.3，知识技能，问题解决。
选做题：
1、已知一个三角形的两边长分别是4cm、7cm，求这个三角形周长L的取值范围是多少？
三角形不等边三角形
等腰三角形底和腰不等的等腰三角形
等边三角形
三、议一议：
元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。（ppt课件出示）
AB+AC>BC AB+BC>AC AC+BC>AB
思考：在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?
鲁教版(五四制)七年级上册1.4三角形的尺规作图学案(无答案)
1.4 三角形的尺规作图学案学习目标：1、 能够利用基本作图，熟练根据条件用尺规作出三角形。
2、 规范书写三角形尺规作图的步骤，画出图形保留作图痕迹。
3、 能利用三角形全等说明作图的合理性和正确性。
学习重、难点：1、 正确叙述三角形尺规作图的步骤，画出图形保留作图痕迹。
2、 根据给出的条件设计合理的作图步骤，正确叙述并画出图形。
知识复习：1、 什么是尺规作图？2、 用尺规作图怎样作一条线段等于已知线段。
（画出图形，说明画法）3、 用尺规作图怎样作一个角等于已知角。
（画出图形，说明画法） 以上两个尺规作图我们叫做“基本作图”。
问题思考：利用尺规作图，怎样做一个三角形与已知三角形全等。
如图，⊿ABC ，再作一个三角形与⊿ABC 全等。
想一想你有几种方法？与同伴交流。
新课学习：一、 已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形。
已知：线段a 、c ，∠ 求作：⊿ABC ，使BC=a ，AB=c ，∠ABC =∠α 分析：怎样画出符合条件的图形呢？ 假设画出的三角形如图所示，想一想，利用两个基本作图怎样画出图形呢？方法1：先作∠ABC =∠α，再在角的两边分别截取BC=a BA=c 连接AC 即可。
方法2：先作线段BC=a ，再作∠ABC =∠α 截取BA=c ，连接AC 即可。
按照方法1，作图如下：作法：（1）∠DBE =∠α（2）在射线BE 上截取BC=a在射线BD 上截取BA=c（3）连接AC⊿ABC 就是所求的三角形。
思考：按照方法2，写出作图过程，画出图形。
一般情况下，尺规作三角形，先画出草图，把已知条件对应到草图上，并安排作图步骤（哪一步用哪个基本作图）最后写出作图步骤，画出图形。
尺规作图的基本步骤和格式为：已知 求作 作法 写出结论。
二、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。
已知：βα∠∠ 线段c求作：⊿ABC ，βα∠=∠∠=∠B A ，AB=c画出草图，把已知条件标记到草图上，设计作图步骤，如下：（你能得到几种不同的作法）C BA αc aαB EDC A B ED CB Dαc aCBAβαc根据下面的作法，画出三角形。
201x版七年级数学上册第一章三角形1.4三角形的尺规作图导学案鲁教版五四制
2019版七年级数学上册第一章三角形1.4三角形的尺规作图导学案鲁教版五四制学习目标：在给出的两角一夹边、两边一夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形。
学习方法：自主探究与小组合作交流相结合．学习重难点：利用三角形的全等解决问题学习过程：模块一预习反馈一、学习准备（1）回忆判定全等三角形的方法有_______、______、______、______。
（2）尺规作图时，用_______画直线、射线和线段,用________画弧或圆.二、教材精读1.已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.已知：线段a，c，∠α。
求作：ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α。
作法与过程：①作一条线段BC=a；②以B为顶点，为一边，作角∠DBC= ；③在射线上截取线段BA= ；④连接，ΔABC就是所求作的三角形。
2.已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.已知：线段∠α，∠β，线段c 。
求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。
作法：①作___________=∠α；②在射线_____上截取线段________=c；③以____为顶点,以_______为一边,作∠____=∠β,_______交______于点______.ΔABC就是所求作的三角形.3.已知三角形的三边,求作这个三角形.已知：线段a，b，c。
求作：ΔABC，使得AB=c，AC=b，BC=a。
作法：（1）作一条线段BC=a；（2）分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点（3）连接AB,AC。
△ABC就是所求作的三角形模块二合作探究1.已知∠α和∠β、线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于∠β，且∠α的对边等于a。
(提示：先作出一个角等于∠α+∠β，通过反向延长角的一边得到它的补角，即三角形中的第三个内角∠γ。
由此转换成已知∠β和∠γ及其这两角的夹边a，求作这个三角形。
)作法：1、2、3、4、5、△ABC就是所求作的三角形模块三形成提升1、已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形，第一步应为（）A、作一条线段等于已知线段；B、作一个角等于已知角；C、作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角D、先作一个角等于已知角，或先作一条线段等于已知线段2、用尺规作图，不能作出唯一三角形的是（）A、已知两角和夹边；B、已知两边和夹角；C、已知两边和其中一边的对角；D、已知两角和其中一角的对边。
鲁教版数学七年级上册第一章第一节认识三角形教案(4)
学习内容1.1认识三角形（4）总第课时周课时主备人学习目标1、了解三角形中线、高线、角平分线的概念及性质。
2、能画出三角形中线、高线、角平分线3，会运用三角形中线、高线、角平分线解决问题重难点能画出三角形中线、高线、角平分线深入理解中线、高线、角平分线实施过程设计主要环节教学内容教学策略教师活动学生活动设计一、自主学习二、讨论展示活动一：数学活动激发兴趣用铅笔支起一张均匀的三角形卡片教师活动：你知道怎样确定这个支撑点的位置吗？活动二：揭示本质、归纳定义在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线．如图3，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC•的边BC上的中线．注：三角形的中线是线段．由定义知：如果AD是△ABC的中线，那么有BD=DC=12BC．活动三：通过画图折纸等方法在教师为其准备的各类三角形上画出它们的中线，你会发现什么？师生行为：学生动手操作、讨论、教师巡视指导，画中线时，可以让学生折纸，也可以让他们用刻度尺．活动结论：三角形的三条中线交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.活动四：在一张薄纸上画一个三角形，然后画出它的一个内角的平分线．想一相： 1．什么是三角形的角平分线？教师巡回指导教师巡回指导教师展示下列图片学生自主学习师友互助学生快速回答：学生回答三、精讲点拨四、反思拓展五．系统总结 2．三角形的角平分线与一个角的平分线有何区别？你能通过折纸的方法得到它吗?师生行为：学生动手做，讨论，归纳，教师指导．活动结论：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线注意：1．三角形的角平分线是一条线段而不是射线，•它与一个角的平分线不同．2．一个内角的平分线与它的对边是相交的，•这个角的顶点与交点之间的线段才是这个内角的平分线，即三角形的角平分线．如图4，AD是△ABC的角平分线．那么有∠BAD=∠DAC=12∠BAC．活动五：1．四个同学为一个合作小组；每个小组学生分别画出锐角三角形、钝角三角形、•直角三角形的三条角平分线．2．讨论在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系．【设计意图】培养学生的动手能力、归纳能力．活动结论：1、任一个三角形都有三条角平分线，且它们都在三角形的内部；2．任一个三角形的三条角平分线相交于一点。
1.4 三角形的尺规作图(教师版) 2024-2025学年七年级数学上册同步课堂(鲁教版五四制)
1.4 三角形的尺规作图◆尺规作图的重要依据：全等三角形的判定定理.题型一 利用尺规作图求角度1.（2024•禹城市模拟）如图，依据尺规作图的痕迹，计算a Ð的度数为( )A ．68°B ．56°C ．45°D．54°【分析】先根据矩形的性质得出//AD BC ，故可得出DAC Ð的度数，由角平分线的定义求出EAF Ð的度数，再由EF 是线段AC 的垂直平分线得出AEF Ð的度数，根据三角形内角和定理得出AFE Ð的度数，进而可得出结论．【解答】解：Q 四边形ABCD 是矩形，//AD BC \，68DAC ACB \Ð=Ð=°．由作法可知，AF 是DAC Ð的平分线，1342EAF DAC \Ð=Ð=°．由作法可知，EF 是线段AC 的垂直平分线，90AEF \Ð=°，903456AFE \Ð=°-°=°，56a \Ð=°．故选：B ．2.（2023秋•庆云县期末）如图，已知AOB Ð，以点O 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA ，OB于点E ，F ，再以点E 为圆心，以EF 长为半径画弧，交弧①于点D ，画射线OD ．若32AOB Ð=°，则BOD Ð的度数为( )A ．32°B ．54°C ．64°D ．68°【分析】根据题意得出OF OD =，EF DE =证DOE EOF D @D 即可求解．【解答】解；根据作图过程可知：OF OD =，EF DE =，在EOF D 和DOE D 中，OF OD EF ED OE OE =ìï=íï=î，()EOF DOE SSS \D @D ，32DOE AOB \Ð=Ð=°，64BOD DOE AOB \Ð=Ð+Ð=°，故选：C ．3.（2024•夏津县一模）如图，在ABC D 中，30B Ð=°，50C Ð=°，通过观察尺规作图的痕迹，DEA Ð的度数是( )A ．35°B ．60°C ．70°D ．85°【分析】由题可得，直线DF 是线段AB 的垂直平分线，AE 为DAC Ð的平分线，根据线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理求解即可．【解答】解：由题可得，直线DF 是线段AB 的垂直平分线，AE 为DAC Ð的平分线，AD BD \=，DAE CAE Ð=Ð，30B BAD \Ð=Ð=°，60ADC B BAD \Ð=Ð+Ð=°，50C Ð=°Q ，180605070DAC \Ð=°-°-°=°，1352DAE CAE DAC \Ð=Ð=Ð=°，85DEA C CAE \Ð=Ð+Ð=°．故选：D ．4.（2023秋•青岛期末）如图，在ABC D 中，50A Ð=°，70B Ð=°．按以下步骤尺规作图：①以点C 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC 和BC 的延长线于点D ，E ．②分别以D ，E为圆心，同样的长为半径画弧，两弧交于点F ．③作射线CF ．则ECF Ð的度数为( )A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°【分析】根据三角形的外角性质可得120ACE A B Ð=Ð+Ð=°，由尺规作图可知，CF 为ACE Ð的平分线，结合角平分线的定义可得答案．【解答】解：50A Ð=°Q ，70B Ð=°，120ACE A B \Ð=Ð+Ð=°．由尺规作图可知，CF 为ACE Ð的平分线，60ECF ACF \Ð=Ð=°．故选：A ．5.（2023秋•临淄区期末）如图，在ABC D 中，40B Ð=°，50C Ð=°．通过观察尺规作图的痕迹，可以求得DAE Ð= 度．【分析】利用基本作图得到DF 垂直平分AB ，AE 平分DAC Ð，则DB DA =，12DAE DAC Ð=Ð，所以40DAB B Ð=Ð=°，再利用三角形内角和计算出90BAC Ð=°，则50DAC Ð=°，从而得到25DAE Ð=°．【解答】解：由作图痕迹得DF 垂直平分AB ，AE 平分DAC Ð，DB DA \=，12DAE DAC Ð=Ð，40DAB B \Ð=Ð=°，180BAC B C Ð+Ð+Ð=°Q ，180405090BAC \Ð=°-°-°=°，904050DAC BAC DAB Ð=Ð-Ð=°-°=°Q ，150252DAE \Ð=´°=°．故答案为：25．题型二 简单的尺规作图1.（2023秋•阳谷县期中）在ABC D 中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断AB 与AC 大小关系的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据作图信息一一判断即可．【解答】解：A 、由作图可知AB AC =；本选项不符合题意；B 、由作图可知AC AB >，本选项不符合题意；C 、无法判断AB ，AC 的大小，本选项符合题意；D 、由作图可知AC AB >，本选项不符合题意．故选：C ．2.（2023秋•张店区期末）如图，在ABC D 中，4AB =，3AC =．借助尺规在边BC 上求作点D ，使得CD 与BD 的长度比等于3:4（即34CD BD =，则下列尺规作图正确的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】选项C 中，过点D 作DEAB 于点E ，DF AC ^于点F ．利用面积法证明:3:4CD DB =，可得结论．【解答】解：选项C 中，过点D 作DEAB 于点E ，DF AC ^于点F ．由作图可知AD 平分BAC Ð，DE AB ^Q ，DF AC ^，DE DF \=，\1212ABDADC AB DE S BD S CD AC DF D D ××==××，4AB =Q ，3AC =，\34CD BD =，\点D 符合条件．故选：C ．3.（2024春•济南期中）如图，点C 在AOB Ð的边OB 上，用尺规作出了NCE AOD Ð=Ð，作图痕迹中，弧FG 是( )A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧【分析】本题中，弧FG 是运用作一个角等于已知角可得答案．【解答】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG 是以点E 为圆心，DM 为半径的弧．故选：D ．4.（2024•新泰市三模）如图，在ABC D 中，90BAC Ð=°，以点A 为圆心，以AC 长为半径作弧交BC 于点D ，再分别以点C ，D 为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧交于点F ，作射线AF 交BC 于点E ，若3AC =，4AB =，连接AD ，则(ABD S D = )A ．125B ．195C ．4225D ．3715【分析】根据作图过程可得AE 垂直平分CD ，所以CE DE =，根据勾股定理可得BC ，再根据三角形面积可得AE 的长，根据勾股定理可得CE 的长，进而可得三角形ABD 的面积．【解答】解：由作图过程可知：AE 垂直平分CD ，CE DE \=，90BAC Ð=°Q ，4AB =，3AC =，5BC \===，Q 1122BC AE AB AC ×=×，125AE \=，95CE \===，1872555BD BC CE \=-=-=．1171242225525ABD S BD AE D \=´×=´´=．故选：C ．题型三复杂的尺规作图1.（2023秋•临邑县期末）如图，已知A、B、C、D四点，根据下列语句画图：（1）画直线AB；（2）连接AC、BD，相交于点O；（3）画射线AD、BC，交于点P．【分析】（1）根据直线的定义画图即可．（2）根据线段的定义画图即可．（3）根据射线的定义画图即可．【解答】解：（1）如图所示．（2）如图所示．（3）如图所示．2.（2023秋•兰山区期末）阅读材料：用尺规作图要求作线段AB 等于线段a 时，小明的具体作法如下：已知：线段a ，如图1．求作：线段AB ，使得线段AB a =．解：作图步骤如下．①作射线AM ；②用圆规在射线AM 上截取AB a =，如图2．\线段AB 为所求作的线段解决下列问题：已知：线段b ，如图3．（1）请你仿照小明的作法，在图2中的射线AM 上作线段BD ，使得BD b =；（不要求写作法和结论，保留作图痕迹，用签字笔加粗）（2）在（1）的条件下，取AD 的中点E ，若4AB =，2BD =，求线段BE 的长？【分析】（1）在射线BM 上截取线段BD ，则BD b ¢=或BD b =即为所求；（2）由于点D 与线段AB 的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论：①点D 在线段AB 的延长线上，则BE AB AE =-；②点D 在线段AB 的延长线上，则BE AB AE =-．【解答】解：（1）如图所示：（2）E Q 为线段AD 的中点，12AE AD \=．分两种情况：如图1，点D 在线段AB 的延长线上．4AB =Q ，2BD =，\=+=．AD AB BD6\=．AE3\=-=．BE AB AE1如图2，点D在线段AB上．BD=，4Q，2AB=\=-=．AD AB BD2\=．AE1\=-=．3BE AB AE综上所述，BE的长为1或3．b a b>，请用尺规作图画一线段AB，使得3.（2024春•广饶县校级月考）如图，已知线段a、()=-．AB a b2【分析】先作射线AE，再以A为圆心，线段a的长为半径画弧交射线AE于C，接着以C为圆心，线段a 的长为半径画弧交射线AE于D，接着以D为圆心，线段b的长为半径画弧交线段AD于B，则线段AB即为所求．【解答】解：如图所示，线段AB即为所求．4.（2024春•周村区校级月考）如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题：（1）画直线AB，射线BD，连接AC；（2）在线段AC上求作点P，使得CP AC AB=-；（保留作图痕迹）（3）请在直线AB上确定一点Q，使点Q到点P与点D的距离之和最短，并写出画图的依据．（2）以A为圆心，AB为半径作弧，交AC于点P，点P即为所求；（3）连接DP交AB于点Q，点Q即为所求．【解答】解：（1）如图，直线AB，射线BD，线段AC即为所求；（2）如图，点P即为所求；（3）如图，点Q即为所求．5.（2024春•莱西市校级月考）如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使2=-．AB a b【分析】先在射线AM上依次截取AC CD a=，则线段AB满足条件．==，再在DA上截取DB b【解答】解：如图，AB为所作．6.（2023秋•夏津县期末）尺规作图：用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹．如图，平面上有四个点A，B，C，D．请按下列语句画出图形：①作直线AB、射线BD，线段BC；②延长CB，在CB的延长线上截取线段BE，使BE BC=．②依据延长CB ，在CB 的延长线上截取线段BE ，使BE BC =作图即可．【解答】解：①如图所示，直线AB 、射线BD ，线段BC 即为所求，②如图所示，线段BE 即为所求．1.（2024春•长清区期中）如图，100DAE Ð=°，65EAB Ð=°，根据图中尺规作图的痕迹，可知ABCÐ的度数为 ．【分析】利用基本作图得到ABC DAB Ð=Ð，再计算出42DAB Ð=°，从而得到ABC Ð的度数．【解答】解：由作法得ABC DAB Ð=Ð，100DAE Ð=°Q ，65EAB Ð=°，1006535DAB \Ð=°-°=°，35ABC \Ð=°．故答案为：35°．2.（2024•威海）感悟?如图1，在ABE D 中，点C ，D 在边BE 上，AB AE =，BC DE =．求证：BAC EADÐ=Ð．应用（1）如图2，用直尺和圆规在直线BC上取点D，点E（点D在点E的左侧），使得EAD BACÐ=Ð，且DE BC=（不写作法，保留作图痕迹）；=（2）如图3，用直尺和圆规在直线AC上取一点D，在直线BC上取一点E，使得CDE BACÐ=Ð，且DE AB （不写作法，保留作图痕迹）．【分析】感悟：根据等腰三角形的性质证明；应用：（1）已A为圆心，分别以AB，AC的长为半径作圆交BC于点D，E即可；（2）延长AC到D，使CD ACÐ=Ð即可．=，再作CDE BAC【解答】感悟：过点A作AH BE^于点H，Q，BC DEAB AE==，\Ð=Ð，CAH DAHBAH EAHÐ=Ð，\Ð=Ð；BAC DAE应用：（1）解：如图2：点D，E即为所求；（2）点D，E即为所求．3.（2023秋•梁山县期末）已知线段a，b，点A，P位置如图所示．（1）画射线AP，请用圆规在射线AP上依次截取AB a=；（保留作图痕迹，不写作法）=，BC b（2）在（1）所作图形中，若M，N分别为AB，BC的中点，在图形中标出点M，N的位置，再求出当b=时，线段MN的长．4a=，2【分析】（1）利用作一线段等于已知线段的尺规作图求解即可；（2）先由4AB =，2BC =，且M ，N 分别为AB ，BC 的中点，知122MB AB ==，112BN BC ==，再结合MN MB BN =+可得答案．【解答】解：（1）如图所示，线段AB 、BC 即为所求．（2）4a =Q ，2b =，即4AB =，2BC =，且M ，N 分别为AB ，BC 的中点，122MB AB \==，112BN BC ==，213MN MB BN \=+=+=．4.（2023秋•济宁期末）如图，已知平面上四个点A ，B ，C ，D ，请按要求画图并回答问题．（1）连接AB ，延长AB 到E ，使BE AB =；（2）分别画直线AC 、射线AD ；（3）在射线AD 上找点P ，使PC PB +最小，此画图的依据是 两点之间线段最短 ．【分析】（1）根据线段的定义以及题目要求画出图形即可；（2）根据直线，射线的定义画出图形即可；（3）根据两点之间线段最短解决问题．【解答】解：（1）如图，线段BE 即为所求；（2）如图，直线AC ，射线AD 即为所求；（3）如图，点P 即为所求．依据是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．5.（2023秋•岚山区期末）如图，已知同一平面内的三个点A、B、C和线段m．请根据下列要求进行尺规作图，并保留作图痕迹：（1）过点A画直线l，使点B在直线l上，点C在直线l外；（2）画线段AC；（3）在线段AC上作线段AD，使AD m=．【分析】（1）利用点与直线的位置关系画图；（2）（3）根据几何语言画出对应的几何图形．【解答】解：（1）如图，直线l为所作；（2）如图，线段AC为所作；（3）如图，线段AD为所作．6.（2023秋•德州期末）如图，在同一平面内有三个点A，B，C．（1）利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论；=，连接BD．①作射线BA；②作线段BC；③连接AC，并在线段AC上作一条线段AD，使AD AB（2）观察（1）题得到的图形，请直接写出DB DC+ BC（填“>”，“<”或“=”)，你的判断依据是 ．【分析】（1）直接利用直线、线段、射线的定义，结合作一线段等于已知线段得出答案；（2）利用三角形三边关系得出答案．【解答】解：（1）如图所示：射线BA 即为所求作；②线段BC 即为所求作；③以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交AD 于点D ，连接BD ．（2）DB DC +与BC 的大小关系是DB DC BC +>．故答案为：>；两边之和大于第三边．7.（2023秋•市中区期末）已知线段a ，b ，点A ，P 位置如图所示．（1）画射线AP ，请用圆规在射线AP 上依次截取AB a =，BC b =；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作图形中，若1,3AE AB F =为BC 的中点，在图形中标出点E ，F 的位置，再求出当4a =，2b =时，线段EF 的长．【分析】（1）利用作一线段等于已知线段的尺规作图求解即可；（2）先由4AB =，2BC =，且13AE AB =，F 为BC 的中点，，知1433AE AB ==，112BF BC ==，再结合EF EB BF =+可得答案．【解答】解：（1）如图所示，线段AB 、BC 即为所求．（2）如图所示：4a =Q ，2b =，即4AB =，2BC =，且13AE AB =，F 为BC 的中点，\1433AE AB ==，112BF BC ==，则83BE AB AE =-=，\811133EF EB BF =+=+=．8.（2023秋•嘉祥县期末）（1）如图1，平面上有射线AP 和B ，C 两点，按要求画图．画射线AB ；连接BC ，并延长BC 到点E ，使CE BC =；（2）已知如图2，点B 在线段AC 上，点D 在线段AB 上，若6AB cm =，4BC cm =，D 为线段AC 的中点，求线段DB 的长度；【分析】（1）根据题意作图即可；（2）由题意知，10AC AB BC =+=，由中点可得，12CD AC =，根据DB CD BC =-，计算求解即可．【解答】解：（1）如图，射线AB ，点E 即为所求；（2）由题意知，10()AC AB BC cm =+=，D Q 为线段AC 的中点，\15()2CD AC cm ==，1()DB CD BC cm \=-=，\线段DB的长度为1cm．。
1.4三角形的尺规作图 教学设计 2022—2023学年鲁教版(五四制)数学七年级上册
1.4 三角形的尺规作图教学设计2022—2023学年鲁教版（五四制）数学七年级上册一、教学目标1.了解三角形的定义和性质。
2.掌握利用尺规作图的方法构造特定的三角形。
3.培养学生观察、分析和解决问题的能力。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括：1.三角形的定义和性质。
2.尺规作图的基本方法。
3.利用尺规作图构造三角形。
三、教学重点1.三角形的定义和性质。
2.尺规作图的基本方法。
四、教学难点利用尺规作图构造特定的三角形。
五、教学准备1.教学PPT。
2.教学黑板。
3.尺规和圆规。
六、教学过程1.导入引入通过一个有趣的问题引导学生进入本节课的学习。
例如：在平面上，能否通过以下方法构造一个三角形：给定一个边的长度，再给定这个边上的一点，以及这个边上的一个锐角。
请同学们思考并讨论这个问题。
2.新课讲解1)三角形的定义和性质首先，讲解三角形的定义和性质。
三角形是由三条线段组成的图形，其中任意两条线段的和大于第三条线段。
根据边的长度和角的大小，三角形可以分为不同的类型，例如等边三角形、等腰三角形、直角三角形等等。
2)尺规作图的基本方法接下来，讲解尺规作图的基本方法。
尺规作图使用尺子和圆规进行，通过多次刻度的测量和圆的绘制，来构造特定的图形。
在三角形的尺规作图中，常用的方法包括：已知两边长和夹角、已知底边和底边上的高、已知三边长等。
3.示范演练为了加深学生对尺规作图的理解，进行一些示范演练。
1)已知两边长和夹角示范利用尺规作图构造一个已知两边长和夹角的三角形。
先用尺子在纸上绘制一条边，然后使用圆规在这条边上划分出另一条边长，最后利用尺规测量和画出夹角。
2)已知底边和底边上的高示范利用尺规作图构造一个已知底边和底边上的高的三角形。
先用尺子在纸上绘制一条底边，然后使用圆规在底边上的一点为中心画一个半径为高的圆，并找到圆与底边的交点，最后连接交点和底边上的点。
4.个别练习让学生分成小组进行个别练习，练习利用尺规作图构造特定的三角形。
鲁教版七年级数学上册1.1第三课时认识三角形优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是鲁教版七年级数学上册第一章第三课时“认识三角形”，学生通过前两课时的学习已经了解了三角形的概念和性质，本课时将进一步引导学生探索三角形的分类和三角形的不等式。
课堂教学以“探究三角形分类的依据”为主线，通过设置“观察、思考、交流、总结”的教学环节，引导学生掌握三角形的分类方法，并能灵活运用。同时，通过设计“三角形的不等式”这一探究活动，让学生在自主探索中发现三角形的边长关系，培养其逻辑思维能力和解决问题的能力。
2.组织学生进行自我评价和同伴评价，鼓励学生发现他人的优点，学会欣赏和尊重他人。
3.教师对学生的学习成果进行评价，关注学生的知识掌握和能力培养，为学生提供及时的反馈和指导。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中各种三角形图案，如建筑物、自然界中的三角形等，让学生感受三角形在生活中的重要性。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示生活中各种三角形图案，如建筑物、自然界中的三角形等，让学生感受三角形在生活中的重要性。
2.设计有趣的三角形谜语，让学生猜谜语，引发学生对三角形的兴趣。
3.通过讲述三角形在古代文明中的应用，如埃及金字塔的构造，激发学生对三角形的历史文化底蕴的思考。
（二）问题导向
3.小组合作：组织学生进行小组讨论和探究，培养学生团队合作意识和沟通能力，学生对自己的学习过程进行反思，培养学生的自我评价和同伴评价能力，帮助学生发现自身的优点和不足，促进学生的全面发展。
5.教学策略的灵活运用：结合情景创设、问题导向、小组合作等多种教学策略，使课堂教学更加生动有趣，提高学生的学习效果和兴趣。
2.探索并掌握三角形的不等式，能够运用不等式判断三角形的形状。
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1.4 三角形的尺规作图
●教学目标
（一）教学知识点
在给出三角形的一些要素后能利用尺规准确地作出三角形.
（二）能力训练要求
1.在分别给出两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形.
2.能结合三角形全等条件与同伴交流作图过程和结果的合理性.
（三）情感与价值观要求
在学生利用尺规作图的过程中，培养学生的动手能力和探索精神.
●教学重点
利用尺规作三角形.
●教学难点
如何利用尺规作三角形.
●教学方法
讲练结合法.
●教具准备
投影片四张
第一张：做一做（记作投影片§1.4 A）
第二张：作图过程（记作投影片§1.4 B）
第三张：做一做（记作投影片§1.4 C）
第四张：做一做（记作投影片§1.4 D）
学生用具：直尺、圆规
●教学过程
Ⅰ.巧设现实情景，引入新课
［师］在六年级我们已研究了用尺规作图.会用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角.现在来回忆一下：用尺规作图的步骤：［生］用尺规作图的步骤有：已知、求作、分析、作法.
［师］很好.下面大家来画一条线段等于已知线段.
［生］已知：线段a,求作：一条线段，使它等于a.
图
作法：1.画射线AC.
2.在射线AC上截取AB=a.
则线段AB就是所求作的线段.
图
［师］好，那如何作一个角等于已知角呢？
［生］已知：∠AOB.求作：一个角，使它等于∠AOB.
图
作法：1.画射线O′B′.
2.以O为圆心，以任意长为半径画弧.交OA于D点，交OB于C点；
3.以O′为圆心，以OC的长为半径画弧.交O′B′于点C′.
4.以点C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于D′.
5.过D′作射线O′A′.
则∠A′O′B′就是所求作的角.
图
［师］很好，从回答问题中知道大家基本掌握了用尺规作线段和角.边和角是三角形的基本元素.如果给了一些三角形的基本元素，你能用尺规作出一个三角形，使它满足已知条件吗？这节课我们就来利用尺规作一个三角形与已知三角
形全等.
Ⅱ.讲授新课
［师］下面我们来做一做（出示投影片§1.4 A）
已知三角形的两边及其夹角.
求作这个三角形.
［师］如何求作这个图形呢？
［师生共析］需要先写出已知、求作，然后进行分析，最后画图形，写作法.
已知：线段a、c，∠α.
图
求作：△ABC，使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α.
图
分析：假设这个三角形已作出，如图.从图中可知，是两边夹角，所以可先作一条线段等于已知线段中的任一条，然后以所作的线段为角的一边，它的一端点为角的顶点，作角.使这个角等于已知角，再在角的另一边截取已知线段的另一条，最后连结，组成三角形.
［师］下面大家按老师的叙述步骤来作图.
（教师叙述作法，师生共画，完成之后，出示投影片§1.4 B）
［师］很好，将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
［生齐声］全等.因为两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
［师］同学们真棒.大家想一想：这个题还有没有其他的作法呢？
［生］有，先作出一个角等于已知角，然后再在角的两条边上分别截取线段等于已知线段.从而作出三角形.
［师］很好.哪位同学口述作法呢？
［生］1.作∠DBF=∠α
2.在射线BD上截取BA=c
在射线BF上截取BC=a
3.连接AC.
则：△ABC就是所求作的三角形.
图
［师］这位同学叙述得真好.下面大家来根据作法画出相应的图形（出示投影片§1.4 C）
已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.
已知：∠α、∠β，线段c
图
求作：△ABC，使∠A=∠α、∠B=∠β，BA=c.
请按照给出的作法作出相应的图形.
［师］在画图时，要准确运用直尺和图规，并要注意保留作图痕迹.
［生］我们根据给出的作法，画出相应的图形:如图：
图
［师］同学们画得很准确，将你作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
［生］我所作的三角形与同伴作出的三角形进行了比较，它们全等.因为两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
［师］很好.下面同学们来独立作一个图形以巩固尺规作图的技能.
课本“做一做”3.（出示投影片§1.4 D）
已知三角形的三条边，求作这个三角形.
已知：线段a、b、c
图
求作：△ABC,使AB=c，AC=b,BC=a.
（1）请写出作法并作出相应的图形.
（2）将你作出的三角形与同伴作的进行比较，它们全等吗？为什么？
答案：（1）作法及图形如下表.
（2）根据已知条件所作的三角形都是全等的.因为三边对应相等的两个三角形全等.
Ⅳ.课时小结
本节课我们利用尺规作出一些三角形.
在几何作图中，通常先画出所要求作的图形的草图，然后根据草图把已知事项具体化；在求作中，通常先写出要作出什么图形，再写出这个图形符合什么条件.写作法时，一般不重复基本作法过程.如：作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角等.
几何作图的每一步作图都必须有根有据.
（一）课本习题1.11 1、2、3
（二）1.预习内容：
2.预习提纲
（1）复习三角形全等的条件.
（2）如何利用三角形全等解决实际问题.
Ⅵ.活动与探究
我们经常能见到国徽、国旗以及军人帽徽上的五角星.图（1）中也有一个漂亮的五角星.你想画出它吗？
要想画一个很漂亮的五角星，需要先画出一个正五边形.如何画正五边形呢？可按下面的方法来画（如图（2））
1.作⊙O
2.作直径AC垂直于直径BD.
3.以OC的中点E为圆心，EB为半径画弧交OA于点F；
4.以BF为半径，从圆周上B点起依次截取就可得到正五边形的五个顶点.
连结正五边形所有的对角线，再稍加修饰就构成一个漂亮的五角星了.
图
过程：让学生在画图的过程中，进一步掌握尺规作图的技能.
结果：（学生画出较好的五角星）
●板书设计
§1.4 三角形的尺规作图
一、用尺规作图：
已知：线段a、c，∠α
图
求作：△ABC，使BC=a,AB=c，∠ABC=∠α. 作法：1.作一条线段BC=a
2.以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC=∠α
3.在射线BD上截取线段BA=c.
4.连接AC.
则△ABC就是所求作的三角形
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业。