除法运算律
加减乘除运算律
加减乘除运算律1. 前缀加法运算律：对于任意实数a和b，其前缀加法运算a+b等价于后缀加法运算+b a。
2. 前缀减法运算律：对于任意实数a和b，其前缀减法运算a-b等价于后缀减法运算b a-。
3. 前缀乘法运算律：对于任意实数a和b，其前缀乘法运算a*b等价于后缀乘法运算*b a。
4. 前缀除法运算律：对于任意非零实数a和b，其前缀除法运算a/b等价于后缀除法运算/b a。
注意事项：- 前缀表达式的运算顺序为从右到左- 后缀表达式的运算顺序为从左到右1. 前缀加法运算律前缀加法运算是指在表达式中，加号位于操作数前面的情况，例如：+ 2 3，表示求2和3的和。
但是在计算机中，通常采用后缀表达式进行计算。
因此，我们需要将前缀表达式转换为后缀表达式，即： 2 3 +。
根据前缀加法运算律，可以得出：+ 2 3 = 3 2 +这个例子中加号所在的位置移动了，操作数的顺序也发生了改变，但是其运算结果并没有改变。
2. 前缀减法运算律前缀减法运算是指在表达式中，减号位于操作数前面的情况，例如：- 5 2，表示求5和2的差。
同样需要将其转换为后缀表达式：5 2 -。
根据前缀减法运算律，可以得出：- 5 2 = 2 5 -同样地，符号位置和操作数的顺序发生了改变，但运算结果并没有改变。
3. 前缀乘法运算律前缀乘法运算是指在表达式中，乘号位于操作数前面的情况，例如：* 3 4，表示求3和4的积。
同样需要进行后缀表达式转换：3 4 *。
根据前缀乘法运算律，可以得出：* 3 4 = 4 3 *同上，符号位置和操作数的次序发生了改变，但运算结果并没有改变。
4. 前缀除法运算律前缀除法运算是指在表达式中，除号位于操作数前面的情况，例如：/ 6 2，表示求6除以2的商。
同样需要进行后缀表达式转换：6 2 /。
根据前缀除法运算律，可以得出：/ 6 2 = 2 6 /同上，符号位置和操作数的顺序发生了改变，但运算结果并没有改变。
四年级运算律13个公式
四年级运算律13个公式四年级运算律13个公式1. 加法性质•加法交换律：a+b=b+a–例子：2+3=3+2=5•加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)–例子：(2+3)+4=2+(3+4)=9•加法零元：a+0=a–例子：7+0=72. 减法性质•减法定义：a−b=c，其中c是满足b+c=a的唯一数–例子：5−2=3，因为2+3=5•减法的定义也可以表示为：a=b+(a−b)3. 乘法性质•乘法交换律：a×b=b×a–例子：2×3=3×2=6•乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)–例子：(2×3)×4=2×(3×4)=24•乘法分配律：a×(b+c)=(a×b)+(a×c)–例子：2×(3+4)=(2×3)+(2×4)=14•乘法零元：a×0=0–例子：7×0=0•乘法单位元：a×1=a–例子：6×1=64. 除法性质•除法定义：a÷b=c，其中c是满足b×c=a的唯一数–例子：10÷2=5，因为2×5=10•除法的定义也可以表示为：b≠0，则a=b×(a÷b)5. 数字规律•零是任何数的吸收元：a+0=0+a=a6. 分配律•对于任何数a,b,c，有(a+b)×c=a×c+b×c –例子：(2+3)×4=2×4+3×4=207. 幂运算性质• 幂的乘法：a m ×a n =a m+n– 例子：23×22=23+2=25=32• 幂的除法：a ma n=a m−n – 例子：3432=34−2=32=9 8. 分数运算性质• 分数的乘法：a b ×c d =a×c b×d– 例子：23×45=2×43×5=815 • 分数的除法：a b ÷c d =a b ×d c – 例子：23÷45=23×54=10129. 边长运算性质• 两边乘以同一个数：a =b 则 a ×c =b ×c– 例子：2+3=5，乘以 4 得到 2×4+3×4=5×410. 分组运算性质• a +a +a =3a– 例子：2+2+2=3×2=6• a ×a ×a =a 3–例子：2×2×2=23=811. 计算顺序•先乘除后加减，按照括号从里到外的顺序计算–例子：2+3×4−5=2+(3×4)−5=2+12−5=9 12. 相反数性质•任何数加上它的相反数等于 0：a+(−a)=0–例子：5+(−5)=013. 倍数性质•a×b×c=(a×c)×b–例子：2×3×4=(2×4)×3=24。
四年级下册数学运算律应用题
四年级下册数学运算律应用题数学运算律是数学中非常重要的一环，能够帮助我们进行快速准确的计算。
在四年级下册中，我们学习到了加法、减法、乘法和除法的运算律，下面就来看看这些运算律在应用题中的具体运用。
一、加法运算律加法运算律是指，在进行加法运算时，可以改变加数（被加数）的顺序，而不改变运算结果。
具体而言，就是a+b=b+a。
例题：小玲有5个橙子，小华有3个橙子，他们想把橙子放在一起，问他们有多少个橙子？解答：小玲有5个橙子，小华有3个橙子，所以他们两个人一共有5+3=8个橙子。
二、减法运算律减法运算律是指，在进行减法运算时，可以改变减数（被减数）和被减数的顺序，但是不改变运算结果。
具体而言，就是a-b不等于b-a，但是a-b=c和b-a=c是等价的。
例题：小明家里有9个苹果，他自己吃了2个，问他剩下了多少个苹果？解答：小明家里有9个苹果，他自己吃了2个，所以他剩下了9-2=7个苹果。
三、乘法运算律乘法运算律是指，在进行乘法运算时，可以改变因数（乘数）的顺序，而不改变运算结果。
具体而言，就是a×b=b×a。
例题：一个篮球队有12名队员，每一名队员需要用到2个球鞋，问这个篮球队需要买多少双球鞋？解答：一个篮球队有12名队员，每名队员需要用到2个球鞋，所以这个篮球队需要买的球鞋数量是12×2=24双。
四、除法运算律除法运算律是指，在进行除法运算时，可以改变被除数和除数的位置，但是必须保证运算结果不变。
具体而言，就是a÷b≠b÷a，但是a÷b=c和b÷a=c是等价的。
例题：一个班级有36名学生，需要坐在6个桌子上，每个桌子上要坐6个学生，问这个班级需要几张桌子？解答：一个班级有36名学生，每个桌子上要坐6个学生，所以这个班级需要的桌子数量是36÷6=6张。
数学代数运算规则
数学代数运算规则数学代数是数学中的一个重要分支，它研究了数与数之间的运算关系。
在数学代数中，代数运算规则是必须要掌握的基础知识。
本文将对数学代数中的一些常见运算规则进行详细介绍。
一、加法运算规则在代数中，加法是一种基本的运算方式。
当两个数进行加法运算时，可以按照以下规则进行计算：1.相同符号的两个数相加，保持符号不变，然后将它们的绝对值相加。
例如：(+5) + (+3) = +8，(-5) + (-3) = -8。
2.不同符号的两个数相加，先计算它们的绝对值相减，然后将差值的符号设置为绝对值大的那个数的符号。
例如：(+5) + (-3) = +2，(-5) + (+3) = -2。
二、减法运算规则减法是代数中另一种重要的运算方式。
当两个数进行减法运算时，可以按照以下规则进行计算：1.减去一个正数相当于加上一个负数，减去一个负数相当于加上一个正数。
例如：5 - 3 = 5 + (-3) = 2，5 - (-3) = 5 + 3 = 8。
2.减法的交换律：a - b = -(b - a)。
例如：5 - 3 = -(3 - 5) = -2。
三、乘法运算规则乘法是代数中常见的运算方式。
当两个数进行乘法运算时，可以按照以下规则进行计算：1.同号相乘得正，异号相乘得负。
例如：(+3) × (+4) = +12，(-3) × (-4) = +12。
2.乘法的交换律：a × b = b × a。
例如：3 × 4 = 4 × 3 = 12。
四、除法运算规则除法是代数中常用的运算方式。
当两个数进行除法运算时，可以按照以下规则进行计算：1.同号相除得正，异号相除得负。
例如：(+12) ÷ (+3) = +4，(-12) ÷ (+3) = -4。
2.除法的运算律：(a ÷ b) ÷ c = a ÷ (b × c)。
(完整版)乘除法的关系及运算律知识点整理
乘除法的关系及运算律【知识要点】(一)、乘除法各部分之间的关系:(1)乘法各部分之间的关系:因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数(2)除法各部分之间的关系:①没有余数的除法:被除数=商×除数除数=被除数÷商商= 被除数÷除数②有余数的除法:被除数=商×除数 + 余数除数=(被除数-余数)÷商商= (被除数-余数)÷除数(3)乘、除法之间的关系:除法是乘法的逆运算 (注意:0不能作除数。
)(4)整除:a÷b(b≠0)=c则a能被b整除,b能整除a。
(二)乘法运算律1、乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。
这个规律叫做乘法交换律。
用字母表示为:a×b=b×a2、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘再乘第三个数,或先将后两个数相乘再乘第一个数,它们的积不变。
这个规律叫做乘法结合律。
用字母表示为:(a×b)×c=a×(b×c)3、乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把这两个加数分别与这个数相乘,再把积相加。
这个规律叫做乘法分配律。
用字母表示为: (a+b)×c=a×c+b×c 或 a×c+b×c=(a+b)×c乘法分配律的拓展:两个数的差与一个数相乘,可以用这个数分别去乘相减的两个数,再把积相减。
用字母表示为: (a-b)×c=a×c-b×c a×c-b×c=(a-b)×c(三)减法简便运算:1、一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个数的和。
用字母表示:a-b-c=a-(b+c)2、一个数连续减去两个数,可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
用字母表示:a-b-c=a—c-b(四)除法简便运算:1、一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的积。
除法的运算性质+除法简便运算
除法的运算性质主要有以下几条；（1）在无括号的乘除混合或连除的算式中，改变运算顺序，结果不变。
例如：36×7÷4=36÷4×736÷9÷2=36÷2÷9一般地，a×b÷c＝a÷c×b（a能被c整除）a÷b÷c=a÷c÷b（a能被bc整除）这条性质也适用于含有三个以上的数的算式。
例如：37×45×11÷15=37×45÷15×11。
应用这条性质进行计算时，要注意整除的条件，就是使变化后的算式中的除法能够整除。
例如：40×9÷18×7，可以变成40×9×7÷18，而不能变成40÷18×9×7，因为40不能被18整除。
（2）一个数乘以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，再除以商中的除数。
这条性质可以简称为“数乘以商的性质”。
例如：2×（75÷15）＝2×75÷15或90×（27÷9）=90÷9×27一般地，a×（b÷c）=a×b÷ca×（b÷c）=a÷c×b（b和a分别能被c整除）.（3）一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数。
这条性质也可以简称为“数除以积的性质”。
例如：105÷（7×3）=105÷7÷3330÷（5×11）=330÷5÷11一般地，a÷（b×c）=a÷b÷c这条性质也可以推广为：一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数。
有理数四则运算法则
有理数四则运算法则
摘要：
1.有理数四则运算法则的概念
2.加法运算法则
3.减法运算法则
4.乘法运算法则
5.除法运算法则
6.运算顺序和运算律
正文：
有理数四则运算法则是指在有理数范围内，对有理数进行加法、减法、乘法和除法运算时所遵循的规则。
一、加法运算法则
对于任意两个有理数a 和b，它们的和可以表示为a+b，根据加法交换律，a+b=b+a。
当a 和b 都是整数时，可以直接将它们相加，如果有分数，需要将它们通分后再相加。
二、减法运算法则
有理数的减法可以转换为加法运算，即a-b=a+(-b)。
同样，当a 和b 都是整数时，可以直接将它们相减，如果有分数，需要将它们通分后再相加。
三、乘法运算法则
对于任意两个有理数a 和b，它们的积可以表示为a×b，根据乘法交换律，a×b=b×a。
有理数的乘法比较简单，只需要将a 和b 的分子和分母分别相乘，然后将结果约分即可。
四、除法运算法则
有理数的除法可以转换为乘法运算，即a÷b=a×(1/b)。
除法运算时，需要将除数b 转化为它的倒数1/b，然后将a 和1/b 相乘，最后将结果约分。
五、运算顺序和运算律
在进行有理数的四则运算时，需要遵循运算顺序，即先乘除后加减，同级运算按照从左到右的顺序进行。
此外，有理数的四则运算还满足运算律，包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律和乘法结合律。
运算律知识点归纳六年级
运算律知识点归纳六年级运算律知识点归纳六年级在数学学习中，我们经常会接触到各种各样的运算律。
运算律是数学中的重要概念，它们是帮助我们简化计算、解决问题的重要工具。
在这篇文章中，我将为大家归纳总结六年级学生需要掌握的运算律知识点。
一、加法的运算律在六年级的数学学习中，我们已经掌握了加法的基本概念和计算方法。
下面是一些与加法相关的运算律。
1. 加法的交换律交换律是指两个数相加的结果与它们的顺序无关，即 a + b = b + a。
例如，3 + 5 = 5 + 3。
2. 加法的结合律结合律是指三个数相加的结果与它们的加法顺序无关，即 (a + b) + c = a + (b + c)。
例如，(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)。
3. 加法的零元素律零元素律是指任何数加上0的结果等于它本身，即 a + 0 = a。
例如，7 + 0 = 7。
二、减法的运算律减法是加法的逆运算，它也有一些特殊的运算律。
1. 减法的减去零律减去零律是指任何数减去0的结果等于它本身，即 a - 0 = a。
例如，9 - 0 = 9。
2. 减法的加上相反数律减法的加上相反数律是指用一个数减去另一个数，等于将减数加上另一个数的相反数，即 a - b = a + (-b)。
例如，8 - 3 = 8 + (-3)。
三、乘法的运算律乘法是六年级数学学习中的一个重点，下面是一些与乘法相关的运算律。
1. 乘法的交换律交换律是指两个数相乘的结果与它们的顺序无关，即 a * b = b * a。
例如，4 * 6 = 6 * 4。
2. 乘法的结合律结合律是指三个数相乘的结果与它们的乘法顺序无关，即 (a * b) * c = a * (b * c)。
例如，(2 * 3) * 4 = 2 * (3 * 4)。
3. 乘法的分配律分配律是指一个数乘上两个数的和等于它分别乘上这两个数再相加的结果，即 a * (b + c) = (a * b) + (a * c)。
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独立思考，交流解题策略
四、课堂总结
1、这节课，你有什么收获？
2、教师总结，最后出示除号宝宝的笑脸。
五、作业：
板书设计
除法运算律
a ÷ b ÷ c = a ÷ ( b × c )
自主练习第6、7、8、9题
教学心得
二、合作探究 寻找规律
（一）探索乘除法各部分之间的关系
1、师∶同学们还记得吗？乘法和除法之间有着密切的关系。比如：我们在二年级学的根据乘法口诀四八三十二咱们就能写出四道算式，指名口答。
2、出示35÷7=5，根据这道除法算式我们可以写出相应的除法算式和乘法算式。指名口答教师板书：35÷5=7 5×7=35或7×5=35
5、利用这个规律计算22页第7题第2小题
三、巩固练习 运用规律
1、23页第8题，看谁算的又对又快，说一说怎样算的？
2、补充练习：生活中的数学
⑴四年级一班有12个小组，每组有4人，每人能做5个手工制品，这个班的同学一共能做多少个？
⑵玲玲家有一个房间长4米，宽3米，用面积25平方分米的方砖铺地，需要多少块？
课题
1交换律：A÷B÷C=A÷C÷B
2结合律：A÷B÷C=A÷（B×C）
3分配律：A÷（B+C）=A÷பைடு நூலகம்+A÷C
年 级
四
学科
数学
教师
徐子良
总序号
11
单元课第
第二单元第一课
第几课时
3
教学目标
1、在具体运算中了解乘除法各部分之间的关系，并会在实际中进行应用。
2、在探索学习运算律的过程中，体验猜想、验证、比较、归纳等数学方法。
（二）探索除法运算规律
1、师：知道乘除法之间存在这么密切的关系“除法宝宝”脸上露出了微笑，可是他又有新的问题了，出示：乘法有那么多运算律，我们除法有没有运算规律呀？
2、出示课本22页第7题：猜一猜两边的算式会有什么关系？然后独立计算，比较两边算式的大小。
3、小组交流自己的发现
4、全班交流，教师小结：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的乘积，用字母表示为:a÷b÷c=a÷(b×c)
3、使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成探究问题的意识和习惯。
教学难点
在具体运算中了解乘除法各部分之间的关系，并会在实际中进行应用
教学重点
在探索学习运算律的过程中，体验猜想、验证、比较、归纳等数学方法。
教学过程
一、谈话导入：
前面我们一起学习了乘法运算律，研究了如何运用乘法运算律进行简便计算。这样一来，“乘号宝宝”可骄傲啦！“除号宝宝”不高兴了。你瞧，他那难过的样子，咱们一起来安慰安慰他吧！
3、根据780÷13=60独立写出一道除法算式和一道乘法算式，指名交流。
4、每人根据刚才的样子，多写一些这样的算式，小组交流。
5、根据c÷b=a，写出一道乘法和一道除法算式。
6、通过以上例子，你发现了什么？
7、教师小结乘除法之间的关系，并结合学生交流板书：
一个因数=积÷另一个因数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商