理论力学公式集锦
理论力学——运动学
v2
n
加速度a的大小：
a
aτ + a n
2
2
dv 2 v 2 2 ( ) ( ) dt
加速度和主法线所夹的锐角的正切：
tan
aτ an
4、直角坐标于自然坐标之间的关系：
ds 2 dx 2 dy 2 dz 2 v ( ) ( ) ( ) ( ) dt dt dt dt
2
2
九、刚体的基本运动
1、刚体的平动
（1）刚体平动的定义 刚体运动时，若其上任一直线始终保持与它的初始
位置平行，则称刚体作平行移动，简称为平动或移动 。 (2) 平动刚体的运动特点
刚体平动时，其上各点的轨迹形状相同；同一瞬时，
各点的速度相同，加速度也相同。
刚体平动判别：P169题三图，P176题五图，题七图
点加的速度
i + y j + z k vx
a vx i + v y j + vz k xi + yj + zk
ax v x x ay v y y az v z z
3、自然法
用自然法描述的运动方程：
s பைடு நூலகம் f (t )
a 2 a x a y a z a an
1
2
2
2
2
2
a 2 a v2
2
5、匀速、匀变速公式
（1）
aτ＝常数，
v v0 aτ t
（ 2）v=常数，
1 2 s s0 v0t aτ t 2 2 v 2 v0 2a ( s s0 )
平面运动。
理论力学知识点范文
理论力学知识点范文理论力学是力学的一种，是研究物体运动的规律、物体受力、运动方程及其解法的基本理论。
下面将介绍一些常见的理论力学知识点。
1.牛顿三定律：(1)第一定律：一个物体如果不受外力作用，将保持静止或匀速直线运动的状态。
(2) 第二定律：作用于物体的力与物体的加速度成正比，与物体的质量成反比。
即 F = ma。
(3)第三定律：任何物体之间的相互作用力中，力的大小相等，方向相反。
2.动量和动量守恒定律：动量定义为物体的质量与速度的乘积，即 p = mv。
动量守恒定律指的是在一个孤立系统内，系统的总动量保持不变。
当外力作用时，系统的总动量将发生变化，但总动量的变化量等于外力的冲量。
3.力学能量和能量守恒定律：(1) 动能：物体的动能定义为1/2mv²，即物体的质量与速度平方的乘积的一半。
动能的大小取决于物体的质量和速度。
(2)势能：势能是由于物体在其中一种场中所具有的能量，常见的势能包括重力势能、弹簧势能等。
能量守恒定律指的是在一个封闭系统内，系统的总能量保持不变。
4.动量定理：动量定理给出了力对物体运动产生的效果。
它表明，作用在物体上的净力的时间积分等于物体的动量变化。
即FΔt = Δmv。
5.圆周运动：圆周运动也是理论力学的一个重要部分。
对于匀速圆周运动，物体在一个半径为r的圆周上以常速v运动时，其加速度指向圆心，并且大小为a=v²/r。
根据牛顿第二定律，这个加速度是由作用在物体上的向心力所引起的。
6.万有引力定律：万有引力定律描述了两个物体之间的引力的力学性质。
它表明两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间距离的平方成反比。
即F=G(m₁m₂/r²)，其中G是引力常数。
7.科里奥利力和刚体力学：科里奥利力是描述旋转体上物体受到的惯性力。
在一个相对于旋转参考系下观测的力学系统中，物体受到的科里奥利力与它们相对于旋转参考系的速度和旋转参考系的角速度有关。
理论力学知识点集合
平面力系1. 平面汇交力系可简化为以合力，其大小和方向等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。
2. 平面汇交力系平衡的充要条件为合力等于零，与任意力系不同，任意力系由于不能汇交，会产生力偶，必须得满足主矢主矩都等于零才平衡。
3. 平面汇交力系可以通过解析法，即将各力分解到直角坐标系上，再求合力。
4. 力对点取矩：是一个代数量，绝对值等于力的大小与力臂的乘积：Fd F Mo =)(5. 合力矩定理：平面力系的合力对于平面内任一点的矩等于所有分力对该点的矩的代数和。
6. 力偶、力偶矩：力偶由两个大小相等，方向相反，作用线不在同一直线上的平行力组成。
力偶矩等于平行力的大小乘上平行力的间距，逆时针为正，顺时针为负。
7. 力偶的等效定理：在同一平面内，只要力偶矩的大小和转向不变，力偶的作用效果就不变。
8. 平面力系的简化：平面任意力系向一点的简化结果为一合力和一合力偶，合力称为主矢，合力偶为主矩。
主矢作用线过简化中心。
9. 平面任意力系平衡的充要条件：⎩⎨⎧==00'Mo F R ，其平衡方程为∑=0x F ，∑=0y F ，∑=0)(Fi Mo ，是三个独立的方程，可以求解三个未知数。
10. 静定问题：当系统中的未知量数目等于独立平衡方程的数目，则所有未知数都能解出，这种问题称为静定问题。
反之为非静定问题。
空间力系11. 空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线过汇交点。
可得合力的大小和方向余弦：()()()222∑∑∑++Fz Fy Fx R F ，()R R F Fx i F ∑=,cos ，其余类似。
12. 空间汇交力系平衡的充要条件为该力系的合力为零，或所有分力在三个坐标轴上投影的代数和为零，∑∑∑===0,0,0Fz Fy Fx ，可求三个未知数。
13. 力对点的矩矢等于该力作用点的矢径与该力的矢量积：()F r F M ⨯=o ；若k Fz j Fy i Fx F k z j y i x r ++=++=,，由行列式可得，()()()()k yFx xFy j xFz zFx i zFy yFz F Mo -+-+-=，在坐标轴上的投影为()[]yFz zFy F Mo x -=，()[]xFz zFx F Mo y -=，()[]yFx xFy F Mo z -=。
理论力学公式集锦
变质量质点的动力学基本方程 m 火箭的运动 dv gdt vr 动量矩 Lo (mvc ) rc mvc 定轴转动刚体 Lz
dm m
dv = dt
å
Fi ( e ) + vr
dm dt
M m v =
z i i
Lo = Lcr + Lo (mvc )
I z
I z mi ri2
势 能
U U M F Fd dr r M F Fxxdx dx F Fyydy dy F Fzzdz dz
M M00
M
机械能守恒定律
T1 U1 T2 U 2 1 1 T 2 U2
M
M
第七章 转动惯量与惯量张量 转动惯量
I L r 2dm
转动惯量的平行轴定理
MO= mO(Fi) =0
s s(t )
τ a s v2
速度 v
d r ds d r s dt dt ds
n a τ ann
dr d e e e 速度 v dt dt
2、 极坐标法 运动方程 加速度
第一章
静力学
力对点之矩 力对轴之矩
mO F r F
mz F (rxy Fxy ) k
MO mO Fi
力偶对空间任意点 O mo F , F mo F mo F rA rB F r F 主矢
R Fi
~ dA dA A dt dt
速度投影定理 v A cos vB cos 加速度分析
第四章 点的合成运动 矢量的绝对导数与相对导数 速度合成定理 加速度合成定理
理论力学常用公式
1-5
物体的受力分析方法
1) 取研究对象。将所研究部分的周围约束去掉，并从整体中分离出来； 2) 受力分析。根据外加载荷和约束性质判断并确定作用在物体上有几个力，哪些是主动力，
哪些是约束力，并判断各力的作用线、方向、大小； 3) 画受力图。在分离体上逐一画出作用于其上的全部力（包括主动力和约束力）。
1= 2= 2
2
1
1
4
2-2
点的合成运动
1. 三种运动 1) 绝对运动：动点相对于定参考系的运动； 2) 相对运动：动点相对于动参考系的运动； 3) 牵连运动：动参考系相对于定参考系的运动。 物体的绝对运动可以看成是相对运动和牵连运动合成的结果。绝对运动和相对运动都是 指点的运动，牵连运动是指动系的运动，所以牵连运动是刚体的运动。
2
=；
全加速度： = 2 + 2。
2. 刚体平移 定义：刚体平移时，其上各点的轨迹形状相同，在每一瞬时，各点的速度和加速度相同。 一点的运动可以代表整个刚体的运动。
3. 刚体定轴转动 1) 定义：刚体运动时，如果其上的一条直线保持不动，则称刚体作定轴转动。不动的 直线段称为转动轴或转轴。 2) 运动特征：刚体定轴转动时，其上各点均在垂直于转轴的平面内绕转轴做圆周运动。 3) 定轴转动的运动描述 a) 运动方程： =
b) 角速度： =
2
c) 角加速度： = = 2
4) 定轴转动刚体内各点的速度和加速度 a) 转动半径：任意一点到转轴的距离。
速度大小为： = = =
b) 速度的方向：垂直于转动半径，指向与角速度 的转向一致。
切向加速度的大小： = = =
c) 切向加速度的方向：方向垂直于转动半径，指向与角加速度 的转向一致。
理论力学知识点总结
理论力学知识点总结理论力学是物理学中的一个重要分支，研究物体的运动规律和受力情况。
其基础在于牛顿力学，也称为经典力学。
本文将总结理论力学领域中的一些重要知识点，包括牛顿定律、动量、能量等概念。
1. 牛顿定律牛顿定律是理论力学的基石，共分为三个定律。
第一定律也称为惯性定律，描述了物体的运动状态。
它指出，任何物体都保持静止或匀速直线运动，除非有外力作用于它。
第二定律是物体的运动状态与作用在其上的力成正比的关系。
其公式为F = ma，其中F为物体所受力，m为物体的质量，a为物体的加速度。
第三定律是作用力和反作用力总是成对存在的。
这些定律对于解释物体的运动行为和相互作用提供了基础。
2. 动量动量是物体运动的重要物理量，定义为物体质量与速度的乘积。
动量为矢量量，方向与速度方向一致。
动量的变化率等于作用在物体上的力。
这一关系可以表示为F = dp/dt，其中F为物体的受力，p为物体的动量，t为时间。
动量在碰撞、运动和相互作用等情况下起着重要的作用，也是守恒定律的基础之一。
3. 动能和势能动能是物体运动时具有的能量形式，定义为物体质量与速度平方的乘积的一半。
动能可以表示为K = 1/2 mv^2，其中m为物体质量，v为物体速度。
动能与物体的质量和速度平方成正比，是运动状态的指示器。
势能是与物体位置有关的能量，通常体现为引力和弹性力。
势能是因物体在某一位置而具有的能量，可以转化为动能，也可以从动能转化为势能，满足能量守恒定律。
4. 转动理论力学不仅研究物体的直线运动，还涉及到了转动的问题。
刚体的转动是指刚体绕固定轴线旋转的运动。
转动的物理量包括角位移、角速度和角加速度。
角位移表示物体绕轴线旋转的角度，角速度是单位时间内角位移的变化率，角加速度是单位时间内角速度的变化率。
转动存在着转动惯量、角动量、角动量守恒和角动量定理等重要概念。
5. 平衡在理论力学中，平衡是指物体处于静止或匀速直线运动的状态。
平衡可以分为静平衡和动平衡。
理论力学教材知识点总结
理论力学教材知识点总结1. 牛顿运动定律牛顿运动定律是理论力学的基础，它包括牛顿第一定律、牛顿第二定律和牛顿第三定律。
牛顿第一定律：一个物体如果受到合外力作用，将保持静止状态或匀速直线运动状态。
这一定律反映出了物体的运动状态与外力的关系。
牛顿第二定律：物体的加速度与作用在其上的合外力成正比，与物体的质量成反比。
即F=ma，其中F为合外力，m为物体的质量，a为物体的加速度。
牛顿第三定律：任何两个物体之间的相互作用都是相等的，方向相反。
即作用力等于反作用力，它们的方向相反，大小相等。
这三条定律是理论力学的基石，它们为我们理解物体的运动提供了基本的规律。
在学习理论力学的过程中，我们要深刻理解这些定律，并能够灵活运用它们来解决实际问题。
2. 力的概念力是物体之间相互作用的表现，它是导致物体产生加速度的原因。
力的大小可以用牛顿（N）作为单位来表示，力的方向对物体的运动状态有着重要的影响。
在学习力的概念时，我们要了解各种不同类型的力，例如重力、弹力、摩擦力、弦力等，以及它们的性质和作用规律。
3. 动力学动力学是研究物体运动状态变化规律的学科，它包括物体的运动参数、牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律等内容。
动量是描述物体运动状态的物理量，它等于物体质量乘以速度。
动量定理指出，当合外力作用于物体时，物体的动量将发生改变，这个变化率等于作用力的大小与方向。
动量守恒定律说明了在某些特定条件下，物体的总动量是守恒的，即在某个过程中总动量保持不变。
通过学习动力学，我们可以更好地理解物体的运动状态变化规律，掌握物体的动量和动能等重要概念。
4. 静力学静力学是研究物体静止状态和平衡的学科，它包括物体受力平衡条件、力的分解、受力分析等内容。
物体受力平衡条件是指物体受到的各个力的合力和合力矩均为零时，物体处于平衡状态。
通过受力平衡条件，我们可以分析物体受力的情况，判断物体的平衡状态。
力的分解是指将一个斜面上的力分解为平行于斜面和垂直于斜面的两个分力，这样可以更好地分析斜面上物体的运动状态。
高中物理公式大全(整理版)
高中物理公式大全一、力学1、胡克定律：f = k x (x 为伸长量或压缩量，k 为劲度系数，只与弹簧的长度、粗细和材料有关)2、重力： G = mg (g 随高度、纬度、地质结构而变化，赤极g g >，高伟低纬g >g )3、求F 1、F 2的合力的公式： θcos 2212221F F F F F ++=合，两个分力垂直时： 2221F F F +=合注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行定则。
分解时喜欢正交分解。
(2) 两个力的合力范围：⎥ F 1－F 2 ⎥ ≤ F ≤ F 1 +F 2(3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。
4、物体平衡条件： F 合=0 或 F x 合=0 F y 合=0推论：三个共点力作用于物体而平衡，任意一个力与剩余二个力的合力一定等值反向。
解三个共点力平衡的方法： 合成法,分解法，正交分解法，三角形法，相似三角形法 5、摩擦力的公式：(1 ) 滑动摩擦力： f = μN （动的时候用，或时最大的静摩擦力）说明：①N 为接触面间的弹力（压力），可以大于G ；也可以等于G ；也可以小于G 。
②μ为动摩擦因数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N 无关。
(2 ) 静摩擦力： 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解，与正压力无关。
大小范围： 0≤ f 静≤ f m (f m 为最大静摩擦力)说明：①摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反。
②摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。
③摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。
④静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。
6、万有引力： （1）公式：F=G221rm m （适用条件：只适用于质点间的相互作用） G 为万有引力恒量：G = 6.67×10-11 N ·m 2 / kg 2（2）在天文上的应用：（M ：天体质量；R ：天体半径；g ：天体表面重力加速度；r 表示卫星或行星的轨道半径，h 表示离地面或天体表面的高度））a 、万有引力=向心力 F 万=F 向 即 '422222mg ma r Tm r m r v m r Mm G =====πω 由此可得：①天体的质量： ，注意是被围绕天体（处于圆心处）的质量。
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力对点之矩 mO F r F
力对轴之矩 mz F (rxy Fxy ) k
力偶对空间任意点 O mo F , F mo F mo F rA rB F r F
主矢 R Fi
主矩 MO mO Fi
平行力系中心 MO R 0
物体的重心
xC
xi Wi W
yC
yi Wi W
zC
zi Wi W
xdv
ydv zdv
连续物体，比重为?
=?
(x,y,z) xC
v
dv
yC v dv zC v dv
v
v
v
力系平衡的充分必要条件:R= Fi = 0 MO= mO(Fi) =0
第二章 运动学基础
1、自然法（弧坐标法）
运动方程 s s(t)
a v R R
an
v2 R
R 2
泊松(Poisson)公式 b ω b
第三章 刚体复杂运动运动学
基点法 vB vA ω r vA vBA
速度投影定理 vA cos vB cos
加速度分析
aM aA ε r ω ω r
aM
aA
aMA
a
n MA
第四章 点的合成运动
矢量的绝对导数与相对导数
mi vi2r
i 1
平面运动刚体的动能
T
1 2
mvc2
1 2
Ic 2
质点系的动能定理
势能 UM M0F Nhomakorabeadr
M0 M
F xdx
F ydy
F zdz
T 机械能守恒定律 U T U
1
1
2
2
第七章 转动惯量与惯量张量
转动惯量
IL
r 2dm
M
转动惯量的平行轴定理 Ι z I z Md 2
dA
d~A
A
dt dt
速度合成定理 v vr ve
加速度合成定理 a ar ae aK aK 2ω vr
第五章 质点动力学
质点动力学基本方程（牛顿第二定律）
非惯性系的动力学基本方程 mar F Qe Qk
相对静止与相对平衡 F Qe 0 F Qe Qk 0
相对运动动能定理 Tr Tr0 AF AQe dTr F dr Qe dr
第六章 动力学普遍定理
质点系的动量 K mivi mvC
质点系的动量定理
质心运动定理
变质量质点的动力学基本方程
动量矩
Lo (mvc ) rc mvc
m dv dt
Lo
Lcr
F (e) i
vr
dm dt
Lo (mvc )
定轴转动刚体 Lz M z mivi Iz Iz miri2
速度 v d r ds d r s
加速度
a
sτ
v2
n
a
τ
ann
dt
dt ds
2、 极坐标法
运动方程 t t
速度
v
dr
d
dt dt
e
e
e
加速度 a 2 e 2e
角速度矢量、角加速度矢量
ω＝d k k dt
定轴转动刚体内点的速度和加速度
ε dω d2 k k dt dt 2
平面运动刚体 Lo Lz Ic m(xc yc yc xc )
d dt
Lo
mv
v
mv
r
F
Mo
F
Iz
M
z
(F i
(
e)
)
质点的动量矩定理
质点系相对动点的动量矩定理
dLAr dt
M (e) A
M A (Qe
)
力的功 A12
质点系的动能
TMM12 F1i
2
d ri
mv
2 c
1 2
n