云南师大附中2018届高三第六次月考理科数学答案

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云南省2018届高三毕业生复习统一检测理科试题及答案解析

2018年云南省高中毕业生复习统一检测理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)己知集合S={x|x+9>0}，T={x| x 2 <5 x}，则S ∩Y=A.（-9，5）B.（一∞，5）C.（-9，0）D. (0，5)（2)已知i 为虚数单位，设z=3- 1i ，则复数z 在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（3）已知平面向量 =(1，x)， =（一2，1），若，则A ．．3 C ．10(4）已知直线y=mx+2 与圆x 2+y 2 -2x 一4y -4=0相交于A 、B 两点，若=6，则m=A.4 B ．5 C ．6 D ．7(5)已知函数f(x)的定义域为（-∞，0]，若g （x ）=是奇函数，则f （一2）=A ．一7B ．一3C ．3D ．7(6)执行右面的程序框图，若输入的a=2，b=l ，则输出的n=A ．7B ．6C ．5D ．4(7)由圆锥与半球组合而成的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是直径为6的圆．若该几何体的体积为30π，则其表面积为A.30πB.（π C ．33ππ(8)已知=2, =2，与的夹角等于则A. -6B. -4C.4D.6（9)己知x l、x2是关于x的方程x2+ ax+ 2b=O的实数根，若-l<x1<1，1<x2<2，设c=a-4b+3，则c的取值范围为A.(-4,5)B.(-4,6) C．[-4,5] D. [-4,6](10)己知正三棱柱ABC – A1B1C1的底面边长为2，P、M、N分别是三侧棱AA1、BB1、CC1上的点，它们到平面ABC的距离分别是1、2、3，正三棱柱ABC - A1B l C1被平面PMN分成两个几何体，则其中以A、B、C、P、M、N为顶点的几何体的体积为A． B. C． D．(11)《九章算术>是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．第九章“勾股”中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是，“今有直角三角形，短的直角边长为8步，长的直角边长为15步，问该直角三角形能容纳圆的直径最大是多少？”我们知道，当圆的直径最大时，该圆为直角三角形的内切圆，若往该直角三角形中随机投掷一个点，则该点落在此三角形内切圆内的概率为A． B． C． D．(12)已知A，B，C是锐角AABC的三个内角，B的对边为b，若数列A，B，C是等差数列，b=，则△ABC面积的取值范围是A．．．．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）(13)在的二项展开式中，x3的系数为____(14)若，则sin 2α=(15)已知双曲线M: 的渐近线与圆x2 +(y一2b)2 =a2相切，则双曲线M 的离心率为____．(16)下列结论：①设命题p：a=2：命题q：f(x)=sinax的最小正周期为π，则p是q的充要条件；②设f(x)=sin|x|，则f(x)的最小正周期为2π；⑨设f(x)：cos|x|，则f(x)的最小正周期为2π；④已知f（x）的定义域为实数集R，若，f(x+1）=f(x+6）+f(x—4），则30 是f(x)的一个周期;⑤己知f(x)的定义域为实数集R，若，f(x+1）=f(x+6）+f(x—4），则120是f(x)的一个周期;其中正确的结论是（填写所有正确结论的编号)．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（17）已知数列{}n a的前n项和为Sn，,设.（Ⅰ）求数列{}n b的通项公式；（Ⅱ）求证：(18)（本小题满分12分）某共享单车公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两个小区分别随机调查了20个用户，得到用户对其产品满意度评分的茎叶图如下：(I)从满意度评分在65分以下的用户中，随机抽取3个用户，求这3个用户来自同一小区的概率尸；（Ⅱ）本次调查还统计了40人一星期使用共享单车的次数X，具体情况如下：该公司将一星期使用共享单车次数超过6次的称为稳定消费者，不超过6次的称为潜在消费者，为了鼓励消费者使用该公司的共享单车，公司对稳定消费者每人发放10元代金券，对潜在消费者每人发放15元代金券．为进一步研究，有关部门根据上述一星期使用共享单车次数统计情况，按稳定消费者和潜在消费者分层，采用分层抽样方法从上述40人中随机抽取8人，并在这8人中再随机抽取3人进行回访，求这三人获得代金券总和Y(单位：元)的分布列与均值．(19)（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，APBD为等边三角形，AC=2，PA= (I)求证：平面PBD上平面ABCD：(II)若E为线段PD上一点，DE =2PE，求二面角B-AE-C的余弦值．(20)（本小题满分12分）已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，抛物线y2=-4x的准线被椭圆E截得的线段长为3．(I)求椭圆E的方程：(II)设m、n是经过E的右焦点且互相垂直的两条直线，m与E交于A、B两点，n与E交于C、D两点，求的最小值．(21)（本小题满分12分）已知f(x)：a（x2-x）+lnx+b的图象在点(1，f(1))处的切线方程为3x- y-3=0,(I)求a，b的值：(II)如果对任何x>0，都有f(x)≤kx·[f'(x)-3]，求所有k的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.(22)（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线，的参数方程为（t为参数）．以原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，点E的直角坐标为(2，，直线，与曲线C交于A、B两点．(I)写出点E的极坐标和曲线C的普通方程；( II)当时，求点E到A，B两点的距离之积．(23)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|，g(x)=f(x)+|x-l|，b≥ -l．(I)解不等式f(x≥|2x-3|+1；(II)若函数g(x)的最小值是a，求证：。

云南师大附中2018届高考适应性月考卷(六)理数-答案

理科数学参考答案·第1页（共10页）云南师大附中2018届高考适应性月考卷（六）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．由题有{|0}M y y =>，{|}N y y =∈R ，∴{|0}MN y y =>，故选C ．2．∵向量a ，b 的夹角θ的取值范围为[0π]，，故选A ． 3．由2018i(1i)i z ++=-有(1i)1i z +=-，∴1i 1iz -=+2(1i)2i i (1i)(1i)2--===-+-，故选D ． 4．∵3222()(0)a f x x x x x-'=+-≠，∴函数()f x 在点(1(1))f ，处的切线斜率为(1)4f a '=-+，∴45a -+=，得9a =，故选B ． 5．抛物线22x py =(0)p >的标准方程为212y x p=，故选C ． 6．令0x =得70(2)128a =-=-，令1x =得012345671a a a a a a a a +++++++=-，∴12a a ++345671128127a a a a a ++++=-+=，故选B ．7．∵0k ≠，由22sin 1k x k =+有21sin 2k x k+=，而212||k k +≥，|sin |1x ≤，∴1k =±，故选D.8．∵()A a b ，，(e )B c ，在()ln f x x =的图象上，∴ln b a =，ln e 1c ==，∴1b b c +=+=ln ln e ln e a a +=，∴(e 1)a b +，一定在()f x 的图象上，故选A ．9．2{log 1}0=，2{log 2}1=，22{log 3}{log 4}2==，2222{log 5}{log 6}{log 7}{log 8}3====， 22{log 9}{log 10}4==，∴122432425S =+⨯+⨯+⨯=，故选A ．理科数学参考答案·第2页（共10页）10．由题有22222214c y a b y c ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，，而222a b c =+，∴222ac a c =-，得221e e =-，由01e <<得1e =，故选B ．11．如图1，该几何体是一个正方体截去两个三棱锥后余下的部分，故该几何体的体积为32V =-11212232⨯⨯⨯⨯⨯320cm 3=，故选C ．12．由题有0k ≠，且1a b k +=，22221a b k k +=-，故2221[()()]2ab a b a b =+-+2211212k k k ⎡⎤⎛⎫=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦211kk =-，∴221111124z ab k k k ⎛⎫==-=-- ⎪⎝⎭，由22210R k k =->得102k<<，又圆心到直线的距离不大于圆的半径，故2221k k -⎝⎭≤，即1403k <≤，故1403k <≤，于是1449z ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，故选D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．∵3100a b m =+=，∴97m =． 14．原式1132216⎛⎛⎫=-⨯= ⎪ ⎝⎭⎝⎭． 15．球A 的表面积为4π，球B 的表面积为8π，球C 的表面积为12π，∴三个球的表图1理科数学参考答案·第3页（共10页）面积之和为24π． 16．由题有(1)(())ln(ln )(1)x x f f x x x ⎧=⎨>⎩≤，，函数()g x 有且仅有唯一的零点，即关于x的方程22(())2f f x kt k t =+有且仅有唯一解，∴只要221k k +≥，得1k -≤或12k ≥，由于k 为正实数，∴k 的最小值为12．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵1357915a a a a a ++++=，24681025a a a a a ++++=，∴5515a =，6525a =，得53a =，65a =，∴2d =，………………………………（2分）∴5(5)n a a n d =+-32(5)n =+-27n =-，……………………………………………（4分）得15a =-，∴1(1)2n n n S na d -=+26n n =-．…………………………………………（6分）（Ⅱ）∵141b a ==，13n n n b b +-=， ∴112211()()()n n n n n b b b b b b b b ---=-+-+⋅⋅⋅+-+123331n n --=++⋅⋅⋅++31(2)2n n -=≥，………………………………………………（10分）又13112b -==，∴31(*)2n n b n -=∈N ，故由6n n b S n +≤得2312n n -≤，∴1n =或2n =．…………………………………（12分）18．（本小题满分12分）理科数学参考答案·第4页（共10页）解：（Ⅰ）设1A 表示事件“第1支飞镖，击中第Ⅰ部分”， 1B 表示事件“第2支飞镖，击中第Ⅰ部分”， A 2表示事件“第1支飞镖，击中第Ⅱ部分”， B 2表示事件“第2支飞镖，击中第Ⅱ部分”，设A 表示事件“第Ⅰ部分被击中2次或第Ⅱ部分被击中2次”，则有11()()0.1P A P B ==，221122()()0.3()()P A P B A A B A B ===，，由互斥事件和相互独立事件的概率公式有：1122()()()P A P A B P A B =+1122()()()()P A P B P A P B =+0.10.10.30.30.1=⨯+⨯=．……（6分）（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，依题意知143B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，， ∴04041116(0)C 13381P ξ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，13141132(1)C 13381P ξ⎛⎫⎛⎫==-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 222411248(2)C 1338127P ξ⎛⎫⎛⎫==-== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，3134118(3)C 13381P ξ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 444111(4)C 13381P ξ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ∴ξ的分布列为：故ξ的数学期望为：163288140123481812781813E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．……………（12分）19．（本小题满分12分）理科数学参考答案·第5页（共10页）（Ⅰ）证明：由三角形BEC 沿线段EC 折起前，60ABC ∠=︒，2CD =，4AB =，点E 为AB 的中点，得三角形BEC 沿线段EC 折起后，四边形AECD 为菱形，边长为2，60DAE ∠=︒，如图2，取EC 的中点F ，连接DF ，BF ，DE ， ∵由题得BEC △和DEC △均为正三角形， ∴EC BF ⊥，EC DF ⊥，又BFDF F =，∴EC ⊥平面BFD ，∵AD ∥EC ，∴AD ⊥平面BFD ， ∵BD ⊂平面BFD ，∴AD BD ⊥．……………………………………（5分）（Ⅱ）解：以F 为坐标原点，建立如图3的空间直角坐标系，由EC ⊥平面BFD ，有z 轴在平面BFD 内，在（Ⅰ）中，∵BF EC ⊥，DF EC ⊥，∴BFD ∠为平面BEC 与平面AECD 所成二面角的平面角，∴120BFD ∠=︒，…………………………………………………………………………（7分）而BF DF ==3BD =且30BFz ∠=︒，得点B的横坐标为，点B 的竖坐标为32，则00)D ，，(010)E ，，，20)A ，，302B ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，图2图3理科数学参考答案·第6页（共10页）故(10)AE =-，，3302BD ⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭，，(020)AD =-，，，设平面ABD 的一个法向量为()n x y z =，，，∴3330()02(020)()0BD n x y zAD n x y z ⎧⎛⎫=-=⎪ ⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪=-=⎩，，，，，，，，，，得30220x z y -=⎪-=⎩，，令1x =，得0y =，z =ABD 的一个法向量为(10n =，， ∴cos ||||AE nAE nAE n 〈〉=，0)(103)2=，，=∵直线AE 与平面ABD 所成角为锐角或直角， ∴直线AE 与平面ABD 所成角的正弦值为12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵12x x ≠，有0m ≠，又点M 不在抛物线C 上，有4m ≠-，而2118y x =，2228y x =，∴线段AB 的斜率为2121AB y y k x x -=-21222188y y y y -=-218y y =+4m =， ∴线段AB 的垂直平分线方程为(2)4my m x -=--，即(6)4m y x =--，由6(6)4y x my x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩，，得6(6)4mx x -=--，即(6)104m x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，得6x =，0y =， ∴点Q的坐标(Q ，. …………………………………………………………………（4分）理科数学参考答案·第7页（共10页）（Ⅱ）直线AB 的方程为4(2)y m x m-=-，由284(2)y x y m x m ⎧=⎪⎨-=-⎪⎩，，得2222160y my m -+-=， ∵12y y ≠，∴22(2)4(216)0m m ∆=--->，结合（Ⅰ）得4004m m -<<<<或，又122y y m +=，212216y y m =-，∴||AB=又点(60)Q ，到直线AB的距离||d QM ==∴1||2AQB S AB d ==△= 设2(016)m t =∈，，23()2561625616h t t t t =⨯+--，则2()256323h t t t '=--(316)(16)t t =-++，令()0h t '=得16t =-(舍去)，163t =，由于1603t <<时，()0h t '>，()h t 单调递增，16163t <≤时，()0h t '≤，()h t 单调递减， ∴当2163m t ==时，()h t 取得最大值，即AQB △的面积取得最大值，故AQB △．……（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当1k =时，2()2e (1)x g x x -=-，22()2e (1)2e x x g x x --'=-+22e x x -=，理科数学参考答案·第8页（共10页）由于2e 0x ->，故当0x <时，()0g x '<，()g x 单调递减，当0x ≥时，()0g x '≥，()g x 单调递增．………………………………………………（4分）（Ⅱ）令()()()h x g x f x =-222e (1)2x k x x -=--+，则2()2(e 1)x h x x k -'=-，∵当0x ≥时，()()g x f x ≥恒成立，①若0k ≤，则x >2()20f x x =->，2()2e (1)0x g x k x -=-≤，此时()()g x f x ≥不恒成立；②若0k >，由0x ≥时，()()g x f x ≥恒成立，则2(0)2e 20h k -=-+≥，则2e k ≤，令2()2(e 1)0x h x x k -'=-=，得10x =或22ln x k =-，（ⅰ）若01k <<，则2ln 2k ->，当22ln x k <-≤时，()0h x '<，()h x 单调递减，而(2)220h k =-<，∴当22ln x k <-≤时，()0h x <，此时()()g x f x ≥不恒成立；（ⅱ）若21e k <≤，则02ln 2k <-≤，当02ln x k <-≤时，()0h x '≤，()h x 单调递减，当2ln k x -<+∞≤时，()0h x '≥，()h x 单调递增，∴2min 22222()()()2(2)0h x h x h x x x x x ==-=--≥≥，此时()()g x f x ≥恒成立；（ⅲ）若2e k =，当0x ≥时，()2(e 1)0x h x x '=-≥，()h x 单调递增，有min ()()(0)0h x h x h ==≥，此时()()g x f x ≥恒成立，综上所述，理科数学参考答案·第9页（共10页）21e k ≤≤．…………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由2cos cos ρρθθ=，得222cos cos ρρθρθ=，得曲线E的直角坐标方程为2y (0)a >，又直线l 的斜率为1-，且过点A ，故直线l的直角坐标方程为y x =-5分）（Ⅱ）在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，， (t 为参数)，代入2y 得22(4)4160t a t a ++++=， ∴122(4)t t a +=-+，12416t t a =+，∵2||||||BC AB AC =，∴21212()t t t t -=，即21212()5t t t t +=，∴24(4)5(416)a a +=+，得2340a a +-=，由0a >，得1a =．…………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）∵()f x 在[2)+∞，上单调递增，且||32m +>， |4|22m -+≥，故要使(||3)(|4|2)f m f m +>-+，只需||3|4|2m m +>-+，即只需|||4|1m m -->-，当0m <时，有41->-，不成立，可知m ∈∅，当04m ≤≤时，有32m >，故342m <≤，当4m >时，有41>-，故4m >，综上得实数m的取值范围为理科数学参考答案·第10页（共10页）32⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，．………………………………………………（5分）（Ⅱ）∵()(12][12)f x ∈-∞-+∞，，，令()(12][12)y f x k y k k =+∈-∞-++∞，∴，，，如果存在0x <使0y >，即12k >，则不能满足()4g x >对定义域内的所有x 恒成立，故有12k ≤，且函数定义域为(0)+∞，，则要使()4g x >对定义域内的所有x 恒成立，这时1216k +>，即4k >，∴412k <≤．………………………………………………………………（10分）。

云南省师范大学附属中学2018年高三(上)学期第一次月考数学(理)试题(附答案)

云南师大附中2018届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．[1)A =+∞，，(1]B =-∞，，故选B ． 2．1ii ||11i z z +===-，故，故选D ．3．222()25+=++=a b a ab b ，所以||+=a b D ． 4．π6πππ2πsin 2sin 2sin 23633y x y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+−−−−−−−→=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭向左平移个单位，故选C ．5．285213a a a +==，所以5132a =，又17747()7352aa S a +===，所以45a =，32d =， 8a =11，故选D ．6．当22x y ==，时，z 取得最大值4，故选A ．7．由表中数据可得16555.4x y ==，，因为回归直线必过()x y ，，代入回归方程得ˆ43.6a=-,故选B ．8．直线平分圆周，则直线过圆心(11)，，所以有2a b +=，11111()222a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭≥2112⎫=⎪⎪⎝⎭（当且仅当b =时取“=”），故选D ．9．作出sin y x =，|lg |y x =的图象如图1，由图象知有4个零点，故选C ．图110．由正弦定理得：::sin :sin :sin a b c A B C =，又::cos :cos :cos a b c A B C =，所以有tan tan tan A B C ==，即A B C ==，所以ABC △是等边三角形，故选B ．11．由三视图知：三棱锥S ABC -是底面边长为半径为R，则有：22)4R R =+，解得：R ，故选D ．12．由题意知：32()e ln(1)x f x x x =+++在(0)+∞，上单调递增，()()f x t f x +>在(1)x ∈-+∞，上恒成立，必有2t ≥，则(21)f x t +=的根有2个，故选A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．36122112121C C rr r rr r T x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，3602r -=，解得：4r =，代入得常数项为495．14．该程序执行的是11111111112913248102132481045S⎛⎫=+++=-+-++-=⎪⨯⨯⨯⎝⎭．15．由已知：22||||b bc b FM MN a a a ==-，，由||||F M M N =知：22bc b a a =，2c b e ==∴，∴．16．2211()3322b c AH AO AB AC AO ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭uuu r uuu r uu u r uuu r uuu r g ，又22240b b c -+=，代入得：AH AO =uuu r uuu r g 2221421(4)3226b b b b b ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，又22240c b b =-+>，所以02b <<，代入得AH AOuuu r uuu r g 的取值范围为203⎛⎫ ⎪⎝⎭，．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为123n n a a +=+，所以132(3)n n a a ++=+，而11a =，故数列{3}n a +是首项为4，公比为2的等比数列．………………………（5分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得数列{3}n a +是首项为4，公比为2的等比数列，即132n n a ++=，因此123n n a +=-．所以1(21)2n n b n +=-，2311232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯，① 34221232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯，②①−②有231222(22)(21)2n n n S n ++-=+++--⨯，所以2(23)212n n S n +=-+．……………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）5160626371748182688x +++++++==甲，5862646669717381688x +++++++==乙，222222222(5168)(6068)(6268)(6368)(7168)(7468)(8168)(8268)8s -+-+-+-+-+-+-+-=甲103=，222222222(5868)(6268)(6468)(6668)(6968)(7168)(7368)(8168)8s -+-+-+-+-+-+-+-=乙45=，所以乙组的成绩更稳定．…………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由题意知ξ服从参数为3，3，7的超几何分布，即(337)H ξ，，，ξ的取值可能为：0，1，2，3，3437C 4(0)C 35P ξ===，214337C C 18(1)C 35P ξ===，124337C C 12(2)C 35P ξ===，3337C 1(3)C 35P ξ===，ξ的分布列为：ξ0 1 2 3 P43518351235135ξ的数学期望：339()77E ξ⨯==．……………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：在长方体1111ABCD A B C D -中，因为11M N ACA D ，分别为，的中点，所以MN 为1A CD △的中位线，所以MN ∥CD ，又因为CD ⊥平面11A ADD ，所以MN ⊥平面11A ADD ．…………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）解：在长方体1111ABCD A B C D -中，因为CD ⊥平面11A ADD ，所以1CA D ∠为1A C 与平面11A ADD 所成的角，即1CA D ∠=30︒，又因为1A A ⊥平面ABCD ，所以1ACA ∠为1A C 与平面ABCD 所成的角，即145ACA∠=︒，所以1MN =，2CD =，14A C =，1A A=AC =如图2，分别以AB ，AD ，1AA 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系A xyz -， ∴A(0，0，0)，D(0，2，0)，1(22C ，，，1(00A ，，，C(2，2，0)，B(2，0，0)，在正方形ABCD 中，BD ⊥AC ，∴BD uu u r是平面1A AC 的法向量，(220)BD =-，，uu u r . 设平面1ACD 的法向量为()n x y z =，，r，由(200)DC =，，，1(02DA =-，，，所以有2020x y =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，，∴0x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，，取z=1，得平面1ACD 的一个法向量为(021)n =，，. 设二面角1A ACD --的大小为α，则|cos |23α==.∴36sin =α．…………………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）00()P x y 设，，代入椭圆的方程有：2200221x y a b +=，整理得：2222002()b y x a a =--，又10y k x a=+，20y k x a=-，所以201222012y k k x a ==--，212212b k ka =-=-联立两个方程有，c e a ==解得：．………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知222a b =，又1b =，所以椭圆C 的方程为22121x y +=.图2设直线l 的方程为：1x my =-，代入椭圆的方程有：22(2)210m y my +--=，设1122()()M x y N x y ，，，， 1212222122m y y y y m m -+==++由韦达定理：，，121||||2OMNS OD y y =-==△所以，(1)t t =≥，则有221m t =-，代入上式有OMNS t t ==+△，当且仅当1t =，即0m =时等号成立，所以OMN △的面积的最大值为．…………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：22()21b x x bf x x x x ++'=++=，当0b ≥时，在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上()0f x '≥恒成立，所以()f x 在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上单调递增成立，当0b <时，由220x x b ++=，解得x =，易知，()f x在0⎛ ⎝⎭上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增，由题意有，12≤，解得1b -≥．综上所述，1b -≥．………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当1b =-时，()f x 在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上单调递增，对任意1n ≥，有112n n +≥成立，所以112n f f n ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭≥，代入()f x 有23ln ln 21114n n n n n n ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭≥，整理得：2223ln 2ln (1)41n n n n n +⎛⎫-- ⎪++⎝⎭≥. ………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C 的标准方程为：22143x y +=，直线l0y -．………………………………………………（5分）（Ⅱ）将直线l的参数方程化为标准方程：112()x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪⎪⎩，为参数，，代入椭圆方程得：254120t t +-=，解得12625t t ==-，，所以12114||11||||||3PA PB t t +=+=．……………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）12(1)()3(12)21(2)x x f x x x x -<-⎧⎪=-⎨⎪->⎩，≤≤，，函数的图象如图3所示．………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 的最小值是min ()3f x =，所以要使不等式2|1||2|2x x a a ++-+≥恒成立，有232a a +≥，解之得[31]a ∈-，．………………………………………………………………………（10分）图3。

2018届云南师大附中高考适应性月考卷(九)--理科数学(扫描版)

云南师大附中2018届高考适应性月考卷（九）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．3i 443i1z -==--，故选A ． 2．{|22}{|1}[2)A x x B y y AB =-=>=-+∞≤≤，，，，故选D ．3．设和双曲线2221169x y C -=：有共同的渐近线的双曲线C1的方程为221169x y C λ-=：，代入点 A 解得：2λ=-，故选D.4．由算法框图知水仙花数的定义是：它的各位数字的立方和等于该数，例如153是一个水仙花数，因为333371371=++，故选B ．5．设2+1+21()()n n n n b n b b b *=∈=N ，则，易知数列{}n b 是等比数列，把1219==44a a ，代入即可求出{}n b 的通项公式2nn b =，进而求出{}n a 的通项公式2(21)4n n a -=，故选B ．6．由正态分布对称性知，随机抽取一名学生数学成绩及格的概率为(10.6826)10.84132--=，随机抽取3名学生，则恰有2名学生的数学成绩及格的概率为223C (0.8413)(10.8413)0.337-≈，故选C ．7．由已知()f x 是定义在()-∞+∞，上的偶函数，且对于任意的实数x ，都有(1)(1)f x f x -=+，所以()f x 是周期为2的周期函数，所以当[20172018]x ∈，时，()(2018)(2018)f x f x f x =-=- 201821x -=-，故选A ．8．设()y f x =上任意一点00()P x y ，，P 关于点π28A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称的点()Q x y ''，，由中点坐标公式有，00π44x x y y ''=-=-，，代入sin 2y x =得：004cos2y x =-，代入余弦函数的单调递减区间解得：πππ()2x k k k ⎡⎤∈+∈⎢⎥⎣⎦Z ，，故选C ．9．易知该三棱锥三条侧棱均为1且互相垂直，设该三棱锥内切球半径为r ，由等体积得：111313232V S r r =⨯⨯=⨯⨯⨯表，解得：r =，故选D ．10．3sin ()(11)t x f x t t t ==--令，则≤≤，2()130f x t t '=-=⇒=，易知当t =时，max ()f x =，故选B.（注：该题还可以用均值不等式求最大值）11．由题意知：第n 层圆弹的个数为2(1)1222n n n n n a n ++=+++==，所以圆弹的总数为22211(1)(2)(12)(12)226n n n n S n n ++=+++++++=，故选A ．222x x x x B p ⎛+⎫ ⎪⎝⎭点，注：该题还可以用组合数公式求和，32331111223(1)C C 222n S n n =⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅++=++223223414412(1)(2)C C C C C C 6n n n n n n +++++⎫+⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅==⎪⎭12．曲线()y f x =在点(())A tf t ，处的切线方程为23(31)2y t x t =--，又切线经过点)m ，则有：23(32m t t =-，于是若过点)m 可作曲线()y f x =的三条切线⇔关于t 的3次方程3220t m -=有三个相异的实数根⇔3次曲线32()2g t t m =-与横轴(即t 轴)有三个不同的交点⇔()0()0g t m g t m ⎧=+>⎪⎨=⎪⎩极大值极小值，，故m ，故选C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．画出可行域如图1阴影所示，易知在(02)，处取得最小值−2． 14．由椭圆的定义知，()P x y ，的轨迹是以(34)(34)A B --，，，为焦点，105a c ==，的椭圆，所以离心率12e =．15．由题意只需考虑20192018被7除后的余数即可，又20192018=2019(28872)⨯+，201967367328(71)==+，所以余数是1，所以20192018天后是星期二．16．11221212122111()()22b c x m y n x m y n x x y y x y x y =++=+++，故（1）错；若b c ⊥，则有11221212122111()()22b c x m y n x m y n x x y y x y x y =++=+++=0，故（2）对；2||b b == =3）错（4）对；根据共线向量定理易知（5）对；根据向量线性运算图1性质，易知（6）对；1212122121()cos ||||x x y y x y x y b cb c x θ+++==+7）对．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题设及正弦定理得：sin sin sin cos sin B C C B A +=，在ABC △中，sin sin(π)sin()A B C B C =--=+．又sin()sin cos cos sin B C B C B C +=+，故sin sin sin cos sin cos cos sin B C C B B C B C +=+， sin sin sin cos B C B C =所以．在ABC△中，sin 0B ≠，得sin cos C C =，故tan 1C =，又(0π)C ∈，，所以π4C =．………………………………………………（6分）（Ⅱ）由余弦定理得：222π424cos34a a +-⨯=，化简得：270a-+=，解得：1a =或1a =．当1a =时，141)42ABC S =⨯⨯=-△当1a =时，141)42ABC S =⨯⨯=△12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由散点图甲可知变量y 和x 不呈线性相关关系，由散点图乙可知z 和x 呈线性相关关系．………………………………………………（4分）（Ⅱ）因为变量z 和x 呈线性相关关系，由题设中所给的相关统计量和计算公式求得z 关于x 的线性回归方程为：ˆ0.272 3.849zx =-，又ln z y=，所以植物生长数量y 关于气温x 的回归方程为：0.272 3.849ˆe x y -=，故当38x =时，由参考数据：ln 656.55 6.487=，得 6.487ˆe656.55y ==，由此可估计当气温在38℃时该水域的这种水生植物的生长数量为656.55万株．………………………………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图2，取BC 的中点M ，连接AM ，DM ，因为AB =AC ，DB =DC ，所以BC DM BC AM ⊥⊥，，所以BC ADM ⊥平面，又因为AD ADM ⊂平面，所以AD BC ⊥．…………………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）解：由二面角的平面角的定义知：AMD ∠为二面角D BC A --的平面角，即AMD ∠=30︒，如图，过D 作DH AM ⊥于点H ，则有1sin302DH DM =︒=，所以133D ABC ABC V S DH -==△，又1sin 2ADC S AD AC DAC =∠=△，设点B 到平面ADC 的距离为d ，由D ABC B ADCV V --==13ADC S d△，得d =，所以直线BD 与平面ADC 所成角的正弦值sin d BD θ==．……………………（12分）（注：第二问也可用向量法解答）20．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：抛物线212(0)C x py p =>：的方程化为2112C y x p=：，则由导数的几何意义知：切线1l 的斜率1111x x k y x p='==，所以切线1l 的方程为：1111()y y x x x p-=-，①………………………………………（2分）同理切线23l l ，的方程分别为：2221()y y x x x p-=-，②3331()y y x x x p-=-．③…………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）证明：联立方程①、②及22112222x py x py ==,，可得1212122x x x x B p ⎛⎫+ ⎪⎝⎭点，，同理得2323222x x x x B p ⎛+⎫ ⎪⎝⎭点，，3131322x x x x B p ⎛+⎫⎪⎝⎭点，，由题设12B B 点，在抛物线2C 上，故有：21212222x x x x p p ⎛⎫+⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，④ 22323222x x x x p p ⎛⎫+⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，⑤ 等式④、⑤相除得：21122323x x x x x x +=+，故31231x x x x x =-+，⑥将⑥式代入④式整理得：23131222x x x x p p ⎛⎫+⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以3B 点的坐标满足抛物线2C 的方程，故3B 点在抛物线2C 上．…………………（12分） 21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：当1a =且1x ≥时，()e ln xf x x x =-，()e ln 1x f x x '=--所以，令()()F x f x '=，则1()e x F x x '=-，1()0x F x '>由≥，得，所以函数()f x '在[1+)∞，上是增函数，因而()(1)e 10f x f ''=->≥，故函数()f x 在[1+)∞，上是增函数．……………………………………………………（4分）（Ⅱ）证明：函数()f x 在[1+)∞，上有零点ln [1)e x x xx a ⇔=+∞关于的方程在，上有根ln ()[1)e x x xy a g x ⇔==+∞直线与曲线在，上有公共点． (1)ln 1()()(1)ln 1e x x x g x I x x x -+'==-+，令， 11()ln ln 1x I x x x x x -'=-=--，易知()I x '[1)+∞在，上是减函数， ()(1)0I x I ''=所以≤，()[1)I x +∞从而在，上是减函数， (2)1ln 20(e)2e 0I I =->=-<又，，所以由零点存在定理知：存在唯一0000(2e)()ln (1)10x I x x x ∈=-+=，，使，所以当00[1)()0()[1)x x g x g x x '∈>，时，，在，上是增函数； 00()()0()()x x g x g x x '∈+∞<+∞，时，，在，上是减函数，所以000max 0ln ()()e x x x g x g x ==，则ln ()[1)e x x xy a g x ==+∞直线与曲线在，上有公共点时，max ()a g x 应有≤，故a 的最大值0()m g x =，又022ln 2()(2)e g x g >=，所以22ln 2e m >，由000()ln (1)10I x x x =-+=，知：001ln 1x x =-，所以000max 0011()11(1)e e x x x g x x x ⎛⎫==+ ⎪--⎝⎭．令11()11e xh x x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭，则()h x 在(2e)，上是减函数，又0(2e)x ∈，，所以0(2)()h h x >，即000max 0202()()()e (1)e x x h x g x g x m x >====-，故222ln 22ee m <<．………………………………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）椭圆C 的极坐标方程化为：22224sin cos 16ρθρθ+=，①因为cos sin x y ρθρθ==，，将之代入①，整理得椭圆C 的直角坐标方程为：221164x y +=．②…………………（5分）（Ⅱ）将直线l 的参数方程：2cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩，，（t 为参数），代入②整理得：222(4sin cos )(8sin 4cos )80t t αααα+++-=，设点A B ，对应的参数为12t t ，，则由点(21)P ，为弦AB 的中点得：122218sin 4cos =0224sin cos t t αααα++-=+，可得：8sin 4cos 0αα+=，再由222214sin cos1sin cos 55αααα+===，得，， 2||44sin AB α+故10分）11页 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）解：如图3，由函数()|2||+3|f x x x =-+与函数()g x ax =的图象知：当523a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，在R 上函数()|2||f x x x =-+的图象恒在函数()g x ax =的图象的上方，故实数a 的取值范围是523⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，．…………（5分）（Ⅱ）证明：2222222()()a b ab a b a b +++∵≥，∴≥，)a b +（当且仅当a b =时取=“”号），))b c b c c a +==+（当且仅当时取“”（当且仅当c a =时取“=”号），)a b c ++（当且仅当a b c ==时取“=”号）．……………………………………………………………………………………（10分）图3。

云南师大附中高三上学期第一次月考数学(理)试卷

云南师大附中2018届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．[1)A =+∞，，(1]B =-∞，，故选B ． 2．1ii ||11i z z +===-，故，故选D ．3．222()25+=++=a b a ab b ，所以||+=a b D ． 4．π6πππ2πsin 2sin 2sin 23633y x y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+−−−−−−−→=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭向左平移个单位，故选C ．5．285213a a a +==，所以5132a =，又17747()7352a a S a +===，所以45a =，32d =， 8a =11，故选D ．6．当22x y ==，时，z 取得最大值4，故选A ．7．由表中数据可得16555.4x y ==，，因为回归直线必过()x y ，，代入回归方程得ˆ43.6a=-,故选B ．8．直线平分圆周，则直线过圆心(11)，，所以有2a b +=，11111()222a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭≥2112⎫+=⎪⎪⎝⎭（当且仅当b =时取“=”），故选D ．9．作出sin y x =，|lg |y x =的图象如图1，由图象知有4个零点，故选C ．图110．由正弦定理得：::sin :sin :sin a b c A B C =，又::cos :cos :cos a b c A B C =，所以有tan tan tan A B C ==，即A B C ==，所以ABC △是等边三角形，故选B ．11．由三视图知：三棱锥S ABC -是底面边长为径为R，则有：22)4R R =+，解得：R =，故选D ．12．由题意知：32()e ln(1)x f x x x =+++在(0)+∞，上单调递增，()()f x t f x +>在(1)x ∈-+∞，上恒成立，必有2t ≥，则(21)f x t +=的根有2个，故选A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．36122112121C C rr r rr r T x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，3602r -=，解得：4r =，代入得常数项为495．14．该程序执行的是11111111112913248102132481045S ⎛⎫=+++=-+-++-=⎪⨯⨯⨯⎝⎭．15．由已知：22||||b bc b FM MN a a a ==-，，由||||F M M N =知：22bc b a a =，2c b e ==∴，∴． 16．2211()3322b c AH AO AB AC AO ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭uuu r uuu r uu u r uuu r uuu r g ，又22240b b c -+=，代入得：AH AO =uuu r uuu r g 2221421(4)3226b b b b b ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，又22240c b b =-+>，所以02b <<，代入得AH AO uuu r uuu r g 的取值范围为203⎛⎫ ⎪⎝⎭，．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为123n n a a +=+，所以132(3)n n a a ++=+，而11a =，故数列{3}n a +是首项为4，公比为2的等比数列．………………………（5分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得数列{3}n a +是首项为4，公比为2的等比数列，即132n n a ++=，因此123n n a +=-．所以1(21)2n n b n +=-，2311232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯，① 34221232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯，②①−②有231222(22)(21)2n n n S n ++-=+++--⨯，所以2(23)212n n S n +=-+．……………………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）5160626371748182688x +++++++==甲， 5862646669717381688x +++++++==乙，222222222(5168)(6068)(6268)(6368)(7168)(7468)(8168)(8268)8s -+-+-+-+-+-+-+-=甲103=，222222222(5868)(6268)(6468)(6668)(6968)(7168)(7368)(8168)8s -+-+-+-+-+-+-+-=乙45=，所以乙组的成绩更稳定．…………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由题意知ξ服从参数为3，3，7的超几何分布，即(337)H ξ，，，ξ的取值可能为：0，1，2，3， 3437C 4(0)C 35P ξ===，214337C C 18(1)C 35P ξ===，124337C C 12(2)C 35P ξ===，3337C 1(3)C 35P ξ===，ξ的分布列为：ξ123P435 1835 1235 135ξ的数学期望：339()77E ξ⨯==．……………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：在长方体1111ABCD A B C D -中，因为11M N ACA D ，分别为，的中点，所以MN 为1A CD △的中位线，所以MN ∥CD ，又因为CD ⊥平面11A ADD ，所以MN ⊥平面11A ADD ．…………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）解：在长方体1111ABCD A B C D -中，因为CD ⊥平面11A ADD ，所以1CA D ∠为1A C 与平面11A ADD 所成的角，即1CA D ∠=30︒，又因为1A A ⊥平面ABCD ，所以1ACA ∠为1A C 与平面ABCD 所成的角，即145ACA∠=︒，所以1MN =，2CD =，14A C =，1A A=AC =，如图2，分别以AB ，AD ，1AA 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系A xyz -， ∴A(0，0，0)，D(0，2，0)，1(22C ，，，1(00A ，，，C(2，2，0)，B(2，0，0)，在正方形ABCD 中，BD ⊥AC ，∴BD uu u r是平面1A AC 的法向量，(220)BD =-，，uu u r . 设平面1ACD 的法向量为()n x y z =，，r，由(200)DC =，，，1(02DA =-，，，所以有2020x y =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，，图 2∴0x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，，取z=1，得平面1ACD 的一个法向量为(021)n =，，. 设二面角1A ACD --的大小为α，则|cos |23α=.∴36sin =α．…………………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）00()P x y 设，，代入椭圆的方程有：2200221x y a b +=，整理得：2222002()b y x a a =--，又10y k x a=+，20y k x a=-，所以201222012y k k x a ==--，212212b kk a =-=-联立两个方程有，c e a ==解得：．………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知222a b =，又1b =，所以椭圆C 的方程为22121x y +=.设直线l 的方程为：1x my =-，代入椭圆的方程有：22(2)210m y my +--=，设1122()()M x y N x y ，，，， 1212222122m y y y y m m -+==++由韦达定理：，，121||||2OMNS OD y y =-===△所以，(1)t t =≥，则有221m t =-，代入上式有OMNS t t ===+△，当且仅当1t =，即0m =时等号成立，所以OMN △的面积的最大值为．…………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：22()21b x x bf x x x x ++'=++=，当0b ≥时，在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上()0f x '≥恒成立，所以()f x 在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上单调递增成立，当0b <时，由220x x b ++=，解得x ，易知，()f x在0⎛ ⎝⎭上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增，由题意有，12≤，解得1b -≥．综上所述，1b -≥．………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当1b =-时，()f x 在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上单调递增，对任意1n ≥，有112n n +≥成立，所以112n f f n ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭≥，代入()f x 有23ln ln 21114n n n n n n ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭≥，整理得：2223ln 2ln (1)41n n n n n +⎛⎫-- ⎪++⎝⎭≥. ………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C 的标准方程为：22143x y +=，直线l0y --=．………………………………………………（5分）（Ⅱ）将直线l的参数方程化为标准方程：112()x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，为参数，，代入椭圆方程得：254120t t +-=，解得12625t t ==-，，所以12114||11||||||3PA PB t t +=+=．……………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）12(1)()3(12)21(2)x x f x x x x -<-⎧⎪=-⎨⎪->⎩，≤≤，，函数的图象如图3所示．………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 的最小值是min ()3f x =，所以要使不等式2|1||2|2x x a a ++-+≥恒成立，有232a a +≥，解之得[31]a ∈-，．………………………………………………………………………（10分）图3。

数学云南师大附中2018届适应性月考卷试题理解析版

【数学】云南师大附中2018届适应性月考卷(4)试题(理)(解析版)云南师大附中2018届适应性月考卷（4）数学试题（理）一、选择题 1.已知集合{}{}2|230,|04A x xx B x x =-->=<≤，则CA BR为（） A ．[]1,4- B ．(]0,3 C ．(](]1,01,4-D ．[](]1,01,4-2.已知复数23451i +i+i +i +i z =+，则z = （）A ．0B ．1C ．2D ．3 3. 在ABC ∆中，若原点到直线sin sin sin 0x A y B C ++=的距离为1，则此三角形为（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定4. 已知点O 是ABC ∆所在平面内一点，D 为BC 边的中点，且30OA OB OC ++=，则（）A ．12AO OD =B ．23AO OD = C.12AO OD=- D ．23AO OD =- 5. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()22f x f x +=-，当()2,0x ∈-时，()2xf x =-，则()()14f f +等于（）A ．12-B ．12C. -1 D ．1 6. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别7，3，则输出的n =（） A ． 6 B ． 5 C. 4 D ．3 7. 已知0x 是函数()33log xf x x=+的零点，若00m x <<，则()f m 的值满足（）A ．()0f m =B ．()0f m < C.()0f m > D ．()f m 的符号不确定8. 如图为一几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．462+B ．642+ C. 682+D ．862+ 9. 若将函数()()()()3sin 2cos 20f x x x ϕϕϕπ=+++<<的图象向左平移π4个单位，平移后所得图象的对称中心为点π,02⎛⎫⎪⎝⎭，则函数()()cos g x x ϕ=+在ππ,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是（）A．2- B．2 C.12-D ．1210. 已知一个几何体下面是正三棱柱111ABC A B C -，其所有棱长都为a ；上面是正三棱锥111S A B C -，它的高为a ，若点,,,S A B C都在一个体积为43π的球面上，则a 的值为（） A ．1213 B ． 1 C. 1413 D ．151311. 已知数列{}na 满足()()()()121112,n n nn n aa n n S +-+=-+≥是其前n 项和，若20171007Sb=--，（其中10a b >），则123a b+的最小值是（） A．5- B ． 5 C.D．5+12. 设过曲线()2xf x ex a=++（e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为1l ，总存在过曲线()()122sin 2a g x x x =--上一点处的切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围为（）A ．[]1,1-B ．[]2,2- C. []1,2- D ．[]2,1-第Ⅱ卷二、填空题 13.圆()2215x y ++=关于直线y x =对称的圆的标准方程为．14.二项式82mx ⎛ ⎝⎭的展开式中x项的系数为m =．15.已知实数,x y 满足约束条件42010350x y x y x y --≤⎧⎪++≥⎨⎪-+≥⎩，则()221z x y =-+的取值范围是．16.空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离.已知平面,,αβγ两两互相垂直，点A α∈，点A 到,βγ的距离都是2，点P 是α上的动点，满足P 到β的距离是P 到点A距离的2倍，则点P 的轨迹上的点到γ的距离的最大值是．三、解答题17.在各项均为正数的等比数列{}na 中，1334,a aa =是22a-与4a 的等差中项，若12nb n a+=.（1）求数列{}nb 的通项公式；（2）若数列{}nc 满足121211nn n n ca b b +-+=+，求数列{}nc 的前n 项和nS .18.如图，在平面四边形ABEF，ABE∆和AFE∆都是等腰直角三角形且090AFE EAB∠=∠=，正方形ABCD的边AD AF⊥.（1）求证：EF⊥平面BCE；（2）求二面角F BD A--的余弦值.3 5，乙在每局中获胜的概率为25，且各局胜负相互独立.（1）求没下满5局甲就获胜的概率；（2）设比赛结束时已下局数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.20.已知函数()1ln 1f x a x bx x=+++. （1）若24a b +=，则当2a >时，讨论()f x 的单调性；（2）若()()21,F b x f x x==-，且当2a ≥-时，不等式()2F x ≥在区间(]0,2上有解，求实数a 的取值范围. 21. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别是12F F 、，其离心率e =E 为椭圆上的一个动点，12EF F ∆面积的最大值为3.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点()52,1,,02A D ⎛⎫⎪⎝⎭，过点()3,0B 且斜率不为0的直线l 与椭圆C 相交于,P Q 两点，直线AP ，AQ 与x 轴分别相交于,M N 两点，试问DMDN是否为定值？如果，求出这个定值；如果不是，请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为：222x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρθ=.（1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）设曲线C 与直线l 交于,A B 两点，若点P的坐标为(，求PA PB +．23.选修4-5：不等式选讲已知()3f x x t =+，若不等式()2f x ≥的解集为1|13x x x ⎧⎫≥≤-⎨⎬⎩⎭或. （1）求实数t 的值；（2）若()()11f x f x m +--<对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.【参考答案】一、选择题【解析】 1．{|13}A x x =-R≤≤，故[14]A B =-R，，故选A ．2．因为1i 1i 1i 1i ||z z =+--++=+∴=，C ．3．2222221sin sin sin C A B c a b =∴=+∴=+，，，故三角形为直角三角形，故选A ．因为D 为BC 边的中点，2233OB OC OD OA AO OD∴+==-∴=，，故选B ．5．由(2)(2)f x f x +=-知()f x 的周期为4，又()f x 是定义在R 上的奇函数，故11(4)(0)0(1)(1)(1)(4)22f f f f f f ===--=∴+=，，，故选B ．6．1n =时2162a b ==，，不满足a b ≤；2n =时63124a b ==，，不满足a b ≤；3n =时189248a b ==，，满足a b ≤，输出3n =，故选D ．7．函数3()3log xf x x=+在(0)+∞，是增函数，故零点是唯一的，又0m x <<，则0()()0f m f x <=，故选B ．8．由三视图知，该几何体下面是三棱柱，上面是三棱锥，故其表面积为：11112221211222282222S =⨯⨯+⨯+⨯++⨯⨯+⨯+⨯=+D ．9．π())cos(2)2sin 26f x x x x ϕϕϕ⎛⎫=+++=++ ⎪⎝⎭，所以将()f x 的图象向左平移π4个单位后，得到πππ()2sin 22cos 2466h x x x ϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，其对称中心为点π02⎛⎫⎪⎝⎭，，πππ2cos 200π263ϕϕϕ⎛⎫∴⨯++=<<∴=⎪⎝⎭，又，，ππ23x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，π2π63x ϕ⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦，，()g x ∴的最小值是12-，故选C ．10．设外接球O 的半径为R ，下底面ABC △外接圆1O 的半径为r，则344ππ133V R R==∴=，，2sin 60a r r =∴=︒，，又11221SO a OOa =∴=-，，22212(21)113a a ⎫∴+-=∴=⎪⎪⎝⎭，，故选A ．11．由题意，325420172016462018a a a a aa +=+=-+=-，，，，以上各式相加得：201711008S a -=-，又20171110071(0)S b a b a b =--∴+=>，，11111323232()55ab a b a b a b a b⎛⎫∴+=++=+++ ⎪⎝⎭≥当且仅当1132a b a b=时等号成立，故选D ．12．设()y f x =的切点为11()x y ，，()y g x =的切点为22()()e 1()2cos x x y f x g x a x''=+=--，，，，由题意，对任意1x ∈R 存在2x 使得11221(e 1)(2cos )12cos e 1x x a x x a +--=-∴=-+，对任意1x ∈R均有解2x ，故1122e 1x a --+≤≤对任意1x ∈R 恒成立，则1122e 1x a a -++≤≤对任意1x ∈R 恒成立．又11(01)202112e 1x a a a ∈∴-+∴-+，，≤且≥，≤≤，故选C ．二、填空题【解析】13．由题意所求圆的圆心坐标为(01)-，，所以所求圆的标准方程为22(1)5x y ++=．14．288163188(1)C ()(1)C (2)rr r r r r rr rr T mx m x ---+=-=-⎝⎭，令1631r-=，得5r =，55538(1)C (2)2241m m ∴-==-．15．由不等式组所表示的平面区域知：点(10)P ，到点(21)-，的距离最大，故22max(21)(10)10z =--+-=；点(10)P ，到直线420x y --=的距离最小，即2min417z ⎛⎫==，所以22(1)z x y =-+的取值范围是41017⎡⎤⎢⎥⎣⎦，．16．条件等价于在平面直角坐标系中有点(22)A ，，存在点P 到y 轴的距离为该点到A 点距离的2倍，求该点到x 轴的距离的最大值. 设()P x y ，，由题意得：x =2y =±2+．三、解答题17．解：（Ⅰ）设等比数列{}na 的公比为q ，且0q >，由1304naa a >=，得22a=，又3a 是22a-与4a 的等差中项，故232422222222a a a q q q =-+∴=-+∴=，，或=0q （舍）．所以2122n n n a a q --==，122.n b n n n a b n +∴==∴=，（Ⅱ）由（Ⅰ）得，121211111122(21)(21)22121n n n n n n c a b b n n n n +-+⎛⎫=+=+=+- ⎪-+-+⎝⎭，所以数列{}nc 的前n 项和2111111222123352121n n S n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦12(12)11122.1222121n n n n n +-⎛⎫=+-=-+ ⎪-++⎝⎭18．（Ⅰ）证明：正方形ABCD 中，AD AB ⊥，又AD AF ⊥，且AB AF A=，所以AD ABEF ⊥平面，又AD BC BC ABEF BC EF ∴⊥∴⊥∥，平面，，因为ABE △和AFE △都是等腰直角三角形，所以4590AEF AEB BEF ∠=∠=︒∴∠=︒，，即EF BE ⊥，且BCBE B=，所以EF BCE ⊥平面．（Ⅱ）解：因为△ABE 是等腰直角三角形，所以AE AB ⊥，又因为AD ABEF ⊥平面，所以AE AD ⊥，即AD ，AB ，AE 两两垂直．建立如图所示空间直角坐标系，设AB=1，则AE=1，(010)(100)(001)(110)B D EC ，，，，，，，，，，，，11022F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，，设平面BDF 的一个法向量为1()n x y z =，，，110031(110)031220022x y n BD BD BF y z n BF -=⎧⎧=⎪⎪⎛⎫=-=-⇒⎨⎨ ⎪-+=⎝⎭=⎪⎪⎩⎩，，，，，，，，，可得1(113)n =，，，取平面ABD 的一个法向量为2(001)n=，，，则121212311cos ||||11n n n n n n 〈〉===，，故二面角F BD A --的余弦值为311．19．解：（Ⅰ）没下满5局甲就获胜有两种情况： ①两局后甲获胜，此时13395525P =⨯=，②四局后甲获胜，此时1223233108C 5555625P ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，所以，没下满5局甲就获胜的概率129108333.25625625P P P =+=+=（Ⅱ）由题意知ξ的所有取值为245，，，则332213(2)555525P ξ==⨯+⨯=，112232333222156(4)C C 55555555625P ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，11223232144(5)C C 5555625P ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，ξ的分布列为13156144199424525625625625E ξ∴=⨯+⨯+⨯=．20．解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0)+∞，，由24a b +=得1()ln (42)1f x a x a x x=++-+，所以221[(2)1](21)()(42)a a x x f x a x x x ----'=-+-=．当4a =时，()0f x '≤，()f x 在(0)+∞，内单调递减；当24a <<时，111()0()00222f x x f x x a ''>⇒<<<⇒<<-；或12x a >-，所以，()f x 在11022a ⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，，，上单调递减，在1122a ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，上单调递增；当4a >时，111()0()00222f x x f x x a a ''>⇒<<<⇒<<--；或12x >，所以，()f x 在11022a ⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，，，上单调递减，在1122a ⎛⎫⎪-⎝⎭，上单调递增．（Ⅱ）由题意，当2a -≥时，()F x 在区间(02]，上的最大值max()2F x ≥．当1b =时，121()ln 1ln 1F x a x x a x x x x x=+++-=-++，则221()(02)x ax F x x x++'=<≤.①当22a -≤≤时，222124()0a a x F x x ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭'=>，故()F x 在(02]，上单调递增，max()(2)F x F =；②当2a >时，设2210(40)x ax a ++=∆=->的两根分别为12x x ，，则1212120100x x a x x x x +=-<=∴<<，，，，所以在(02]，上221()0x ax F x x++'=>，故()F x 在(02]，上单调递增，max()(2)F x F =．综上，当2a -≥时，()F x 在区间(02]，上的最大值max 1()(2)ln 22122F x F a ==-++≥，解得12ln 2a -≥，所以实数a 的取值范围是12ln 2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，．21．解：（Ⅰ）由题意知，当点E 是椭圆的上、下顶点时，12EF F △的面积最大，此时12EF F △的面积221232S c b c ac ==-=，①又椭圆的离心率c e a ==，② 由①②得：222633ac b ===，，，所以，椭圆C 的标准方程为22163x y +=．（Ⅱ）设直线l 的方程为11223()()x my P x y Q x y =+，，，，，则直线AP 的方程为1111(2)2y y x x --=--，则111201y x M y ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，，即11(2)301m y M y ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭，，同理可得22(2)301m y N y ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭，．由22326x my x y =+⎧⎨+=⎩，，得22(2)630m ymy +++=，由223612(2)0m m ∆=-+>得21m>且1212226322m y y y y m m +=-=++，，所以1212(2)3(2)355||||2121m y m y DM DN y y ----=----2222121212122236(12)(12)1(12)(12)()1122364[()1]44122m m m m y y m y y m m m y y y y m m ⎛⎫+++-+ ⎪+++++++⎝⎭===-++⎛⎫++⎪++⎝⎭，故||||DM DN 为定值14．22．【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由直线l的参数方程：2xy ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，得直线l 的普通方程为20x y+-=，由ρθ=得220x y +-=，配方得22(3x y +=，即曲线C 的直角坐标方程为22(3xy +=．（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，得2223⎛⎫⎫+= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即210t-+=，因为0∆>，所以可设12t t ，是点A B，所对应的参数，则12121t t t t +==．又直线过点(2P，所以1212||||||||PA PB t t t t +=+=+=．23．【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）由()2f x ≥得|3|2x t +≥，解得23t x -≥或23t x --≤，由题意2132133tt -⎧=⎪⎪⎨--⎪=-⎪⎩，，所以1t =-．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()|31|f x x =-，所以(1)(1)|32||34||(32)(34)|6f x f x x x x x +--=+--+--=≤，当且仅当43x ≥时等号成立，所以6m >，故实数m 的取值范围为(6)+∞，．。

云南师大附中2018届高考适应性月考卷(二)理数-答案

2
21 10 10 40 PA 2 R2 ，∴ S 4πR 2 4 π π ，故选 A． r 1 3 3 9 3 2 1 0 ．设 | PF1 | r1， | PF2 | r2 ，由椭圆的定义得： r1 r2 2a ， ∵ △F1 PF2 的三条边 |PF2|， | PF1 | ， | F1 F2 | 成等差数列， ∴ 2r1 2c r2 ，联立 r1 r2 2a ， 2r1 2c r2 ，解得 r1 r1 2a 2c 4a 2c ，r2 ，由余弦定理得： (2c)2 r12 r22 2r1r2 cos 60 ，将 3 3 2a 2c 4a 2c 2a 2c ，r2 代入 (2c)2 r12 r22 2r1r2 cos 60 可得， 4c 2 3 3 3
1 22 2 ， 2
图1
， S△PCD
1 2 22 3 2 6 2
，
1 (2 4) 2 6 ，∴ S表 12 2 2 2 6 ，故选 A． 2
理科数学参考答案·第 1 页（共 8 页）
9 ．设 △ABC 外接圆半径为 r ，三棱锥外接球半径为 R ， ∵ AB 2，AC 3，BAC 60 ， BC 1 ∴ BC 2 AB2 AC 2 2 AB AC cos60 22 32 2 2 3 7 ，∴ BC 7 ，∴ 2r 2 sin60 7 3 2 2 21 21 ，∴ r ，由题意知， PA 平面 ABC ，则将三棱锥补成三棱柱可得， 3 3
2 4 ∴ C6 a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
15 1 1 ，即 a 4 ，解得 a ，故选 D． 16 16 2

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15．球 A 的表面积为 4π ，球 B 的表面积为 8π ，球 C 的表面积为 12π ，∴三个球的表面积之和
为 24π ．
x ( x ≤ 1)， 16．由题有 f ( f ( x)) 函数 g ( x) 有且仅有唯一的零点，即关于 x 的方程 ln(ln x) ( x 1)， 1 f ( f ( x)) kt 2 2k 2 t 有且仅有唯一解，∴只要 k 2k 2 ≥ 1 ，得 k ≤ 1 或 k≥ ，由于 k 为正 2
1 x ，故选 C． 2p
6．令 x 0 得 a0 (2)7 128 ，令 x 1 得 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 1 ，∴ a1 a2
a3 a4 a5 a6 a7 1 128 127 ，故选 B． 7．∵ k 0 ，由 2k sin x 1 k 2 有 sin x
由互斥事件和相互独立事件的概率公式有：
P( A) P( A1 B1 ) P( A2 B2 ) P( A1 ) P( B1 ) P( A2 ) P( B2 ) 0.1 0.1 0.3 0.3 0.1 ．……（6 分）
（Ⅱ）的可能取值为 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ，
（Ⅱ）∵ b1 a4 1 ， bn 1 bn 3n ， ∴ bn (bn bn 1 ) (bn 1 bn 2 ) 3 1
又 b1 1
3n 1 (n ≥ 2) ，………………………………………………（10 分） 2
4 4 4 0
2
2
3
1
∴ 的分布列为：

P
0 16 81
1 32 81
2 8 27
3 8 81
4 1 81
故的数学期望为： E 0 19．（本小题满分 12 分）
16 32 8 8 1 4 1 2 3 4 ．……………（12 分） 81 81 27 81 81 3
4 ．∵ f ( x)
2 a 2 ( x 0) ，∴函数 f ( x) 在点 (1，f (1)) 处的切线斜率为 f (1) 4 a ， x3 x 2 x
∴ 4 a 5 ，得 a 9 ，故选 B．
5．抛物线 x 2 py 2 ( p 0) 的标准方程为 y 2
云南师大附中 2018 届高考适应性月考卷（六）理科数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号答案【解析】 1．由题有 M { y | y 0} ， N { y | y R } ，∴ M N { y | y 0} ，故选 C． 1 C 2 A 3 D 4 B 5 C 6 B 7 D 8 A 9 A 10 B 11 C 12 D
3 1 3n 1 (n N*) ，， ∴ bn 2 2
故由 bn ≤ Sn 6n 得 3n 1 ≤ 2n 2 ，∴ n 1 或 n 2 ．…………………………………（12 分）
（本小题满分 12 分） 18．解：（Ⅰ）设 A1 表示事件“第 1 支飞镖，击中第Ⅰ部分” ，
∴ EC BF ， EC DF ，又 BF DF F ，∴ EC 平面 BFD ，
图2
∵ AD ∥ EC ，∴ AD 平面 BFD ， ∵ BD 平面 BFD ， ∴ AD BD ．……………………………………（5 分）（Ⅱ）解：以 F 为坐标原点，建立如图 3 的空间直角坐标系，由 EC 平面 BFD ，有 z 轴在平面 BFD 内，在（Ⅰ）中，∵ BF EC ， DF EC ， ∴ BFD 为平面 BEC 与平面 AECD 所成二面角的平面角， ∴ BFD 120 ， ………………………………………………………………………… （7 分）
实数，∴ k 的最小值为
1 ． 2
理科数学参考答案·第 2 页（共 8 页）
三、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
（本小题满分 12 分） 17．解：（Ⅰ）∵ a1 a3 a5 a7 a9 15 ， a2 a4 a6 a8 a10 25 ， ∴ 5a5 15 ， 5a6 25 ，得 a5 3 ， a6 5 ，∴ d 2 ，………………………………（2 分） ∴ an a5 (n 5)d 3 2(n 5) 2n 7 ，……………………………………………（4 分）得 a1 5 ，∴ S n na1 n(n 1) d n 2 6n ．…………………………………………（6 分） 2
理科数学参考答案·第 4 页（共 8 页）
图3
而 BF DF 3 ，∴ BD 3 且 BFz 30 ，得点 B 的横坐标为
3 3 ，点 B 的竖坐标为， 2 2
，
3 3 则 D ( 3，0，0 ) ， E (0，1，0 ) ， A ( 3，2，0 ) ， B 2 ，0，2
B1 表示事件“第 2 支飞镖，击中第Ⅰ部分” ， A2 表示事件“第 1 支飞镖，击中第Ⅱ部分” ， B2 表示事件“第 2 支飞镖，击中第Ⅱ部分” ，
设 A 表示事件“第Ⅰ部分被击中 2 次或第Ⅱ部分被击中 2 次”，则有 P( A1 ) P( B1 ) 0.1 ， P( A2 ) P( B2 ) 0.3，A ( A1 B1 ) ( A2 B2 ) ，
图1
2
1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 故 ab [(a b)2 (a2 b2 )] 2 2 2 ，∴ z ab 2 ， k 2 2 k k k k k k k 2 4
1 依题意知 B 4，， 3 1 ∴ P( 0) C0 4 3
0
1 16 1 1 1 ， P( 1) C4 3 81 3
4
1
1 32 ， 1 3 81
3
理科数学参考答案·第 3 页（共 8 页）
24 8 8 1 1 1 1 P( 2) C2 ， P( 3) C3 4 1 4 1 ， 81 27 3 3 3 3 81 1 1 1 P( 4) C 1 ， 3 3 81
2
1 00 k 2
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
题号
13 97
14 3 16
15 24π
16 1 2
答案
【解析】
13．∵ a b 3 m 100 ，∴ m 97 ．
14．原式
1 3 1 3 3 ． 2 2 2 2 16
故选 B．
理科数学参考答案·第 1 页（共 8 页）
11．如图 1，该几何体是一个正方体截去两个三棱
锥后余下的部分，故该几何体的体积为
1 1 20 V 23 2 1 2 2 cm3 ，故选 C． 3 2 3 12．由题有 k 0 ，且 a b 1 2 1 ， a 2 b2 2 ， k k k
由 R2
2 1 1 2 0 得 0 2 ，又圆心到直线的距离不大于圆的半径，故 k k k 1 4 1 4 1 4 2 1 ≤ 2 ，即 0 ≤ ，故 0 ≤ ，于是 z ，，故选 D． k 3 k 3 k k 4 9
2．∵向量 a ， b 的夹角的取值范围为 [0，π] ，故选 A．
3．由 i 2018 z (1 i) i 有 z (1 i) 1 i ，∴ z
1 i (1 i)2 2i i ，故选 D． 1 i (1 i)(1 i) 2
2 8 x2 ，有m 0，又点 M 不在抛物线 C 上，有 m 4 ，而 y12 8 x1 ，y2 解：（Ⅰ） ∵ x1 x2 ，
3 ．……………………………………（12 分） 4
∴线段 AB 的斜率为 k AB
（Ⅰ）证明：由三角形 BEC 沿线段 EC 折起前， ABC 60 ， CD 2 ， AB 4 ，点 E 为 AB 的中点，得三角形 BEC 沿线段 EC 折起后，四边形 AECD 为菱形，边长为 2 ， DAE 60 ，如图 2，取 EC 的中点 F ，连接 DF ， BF ， DE ， ∵由题得 △BEC 和 △DEC 均为正三角形，
1 k2 ，而1 k 2 ≥ 2 | k | ，|sin x |≤ 1 ，∴ k 1 ，故选 D. 2k
8 ．∵ A (a，b) ， B (e，c) 在 f ( x) ln x 的图象上，∴ b ln a ， c ln e 1 ，∴ b 1 b c
ln a ln e ln ae ，∴ (ae，b 1) 一定在 f ( x) 的图象上，故选 A． {log 2 1} 0 ， {log 2 2} 1 ， {log 2 3} {log 2 4} 2 ， {log 2 5} {log 2 6} {log 2 7} {log 2 8} 3 ， 9． {log 2 9} {log 2 10} 4 ，∴ S 1 2 2 4 3 2 4 25 ，故选 A． c2 y 2 1，由题有 a 2 b 2 ∴ 2ac a 2 c 2 ，得 2e 1 e2 ，由 0 e 1 得 e 2 1， 10．而 a 2 b2 c2 ， y 2 4c 2，
3 3 3 ， 0 ，故 AE ( 3， 1，0 ) ， BD ， AD ( 0， 2，0 ) ， 2 2 设平面 ABD 的一个法向量为 n ( x，y，z ) ，