【常考题】数学高考试卷附答案
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7．一个样本a,3,4,5,6的平均数是b，且不等式x2－6x＋c＜0的解集为(a，b)，则这个样本的标准差是( )
A．1B．
C． D．2
8．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 产品过程中记录的产量 （吨）与相应的生产能耗 （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 关于 的线性回归方程为 ，则下列结论错误的是（）
A． B． C． D．
4． 的内角 的对边分别是 ，若 ， ， ，则 ( )
A． B． C． D．
5．若 是 的一个内角，且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．在“近似替代”中，函数 在区间 上的近似值（ ）
A．只能是左端点的函数值 B．只能是右端点的函数值
C．可以是该区间内的任一函数值 ）D．以上答案均正确
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
找到从上往下看所得到的图形即可．
【详解】
由圆锥的放置位置，知其俯视图为三角形．故选C.
【点睛】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，本题容易误选B，属于基础题.
2．A
解析：A
【解析】点P(3,4,5)与Q(3，－4，－5)两点的x坐标相同，而y、z坐标互为相反数，所以两点关于x轴对称．
考点：空间两点间的距离.
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
设第一张卡片上的数字为 ，第二张卡片的数字为 ，问题求的是 ，
首先考虑分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，有多少种可能，再求出 的可能性有多少种，然后求出 .
【详解】
设第一张卡片上的数字为 ，第二张卡片的数字为 ，分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，共有 种情况，
15．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件.
16．若不等式 的解集中的整数有且仅有1，2，3，则 的取值范围是
17．已知函பைடு நூலகம் ，函数 ，若函数 恰有 个不同的零点，则实数 的取值范围为______．
当 时，可能的情况如下表：
个数
1
1，2，3，4，5
5
2
2，3，4，5
4
3
3，4，5
3
4
4，5
2
5
5
1
，故本题选C.
【点睛】
本题考查用列举法求概率，本问题可以看成有放回取球问题.
4．B
解析：B
【解析】
,
所以 ，整理得 求得 或
若 ，则三角形为等腰三角形， 不满足内角和定理，排除.
【考点定位】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查运算能力和分类讨论思想.
18．若x，y满足约束条件 ，则 的最小值为______．
19．在极坐标系中，直线 与圆 相切，则 __________．
20．若 ，则 _____________．
三、解答题
21．已知曲线C的参数方程为 （a参数），以直角坐标系的原点为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；
【常考题】数学高考试卷附答案
一、选择题
1．如图所示的圆锥的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
2．在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)与Q(3，－4，－5)两点的位置关系是( )
A．关于x轴对称B．关于xOy平面对称
C．关于坐标原点对称 D．以上都不对
3．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（ ）
A． B． C． D．
12．将函数 的图象沿轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的一个可能取值为( )
A． B． C． D．
二、填空题
13．若双曲线 两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是___________.
14．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为 ，则m=_________．
（2）设 为 的中点，求中线 的长.
25．（选修4-4：坐标系与参数方程）
在平面直角坐标系 ，已知曲线 （ 为参数），在以 原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 ．
（1）求曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程；
（2）过点 且与直线 平行的直线 交 于 ， 两点，求点 到 ， 的距离之积．
当求出 后，要及时判断出 ，便于三角形的初步定型，也为排除 提供了依据.如果选择支中同时给出了 或 ，会增大出错率.
5．D
解析：D
【解析】
试题分析： 是 的一个内角, ，又 ，所以有 ，故本题的正确选项为D.
考点：三角函数诱导公式的运用.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
根据近似替代的定义，近似值可以是该区间内的任一函数值 ），
（Ⅱ）若直线l极坐标方程为 ，求曲线C上的点到直线l最大距离.
22．已知复数 ，复数 ，其中 是虚数单位， ， 为实数.
（1）若 ， ，求 的值；
（2）若 ，求 ， 的值.
23．已知函数 在点 处取得极值 .
(1)求 的值；
(2)若 有极大值 ，求 在 上的最小值．
24．如图：在 中， ， ， .
（1）求角 ；
∴t=4×3.5﹣2.5﹣4﹣4.5=3，
故选D．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
由题可分析得到 ,由差角公式,将值代入求解即可
3
4
5
6
2.5
4
4.5
A．产品的生产能耗与产量呈正相关B．回归直线一定过
C． 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨D． 的值是3.15
9．已知 ， ，则 的值等于（）
A． B． C． D．
10．在 中， 为锐角， ，则 为（）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
11．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为 若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( )
故选C．
7．B
解析：B
【解析】
由题意得a＋3＋4＋5＋6＝5b，a＋b＝6，
解得a＝2，b＝4，所以样本方差s2＝ [(2－4)2＋(3－4)2＋(4－4)2＋(5－4)2＋(6－4)2]＝2，所以标准差为 .
故答案为B.
8．D
解析：D
【解析】
由题意， = =4.5，
∵ =0.7x+0.35，
∴ =0.7×4.5+0.35=3.5，
A．1B．
C． D．2
8．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 产品过程中记录的产量 （吨）与相应的生产能耗 （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 关于 的线性回归方程为 ，则下列结论错误的是（）
A． B． C． D．
4． 的内角 的对边分别是 ，若 ， ， ，则 ( )
A． B． C． D．
5．若 是 的一个内角，且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．在“近似替代”中，函数 在区间 上的近似值（ ）
A．只能是左端点的函数值 B．只能是右端点的函数值
C．可以是该区间内的任一函数值 ）D．以上答案均正确
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
找到从上往下看所得到的图形即可．
【详解】
由圆锥的放置位置，知其俯视图为三角形．故选C.
【点睛】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，本题容易误选B，属于基础题.
2．A
解析：A
【解析】点P(3,4,5)与Q(3，－4，－5)两点的x坐标相同，而y、z坐标互为相反数，所以两点关于x轴对称．
考点：空间两点间的距离.
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
设第一张卡片上的数字为 ，第二张卡片的数字为 ，问题求的是 ，
首先考虑分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，有多少种可能，再求出 的可能性有多少种，然后求出 .
【详解】
设第一张卡片上的数字为 ，第二张卡片的数字为 ，分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，共有 种情况，
15．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件.
16．若不等式 的解集中的整数有且仅有1，2，3，则 的取值范围是
17．已知函பைடு நூலகம் ，函数 ，若函数 恰有 个不同的零点，则实数 的取值范围为______．
当 时，可能的情况如下表：
个数
1
1，2，3，4，5
5
2
2，3，4，5
4
3
3，4，5
3
4
4，5
2
5
5
1
，故本题选C.
【点睛】
本题考查用列举法求概率，本问题可以看成有放回取球问题.
4．B
解析：B
【解析】
,
所以 ，整理得 求得 或
若 ，则三角形为等腰三角形， 不满足内角和定理，排除.
【考点定位】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查运算能力和分类讨论思想.
18．若x，y满足约束条件 ，则 的最小值为______．
19．在极坐标系中，直线 与圆 相切，则 __________．
20．若 ，则 _____________．
三、解答题
21．已知曲线C的参数方程为 （a参数），以直角坐标系的原点为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；
【常考题】数学高考试卷附答案
一、选择题
1．如图所示的圆锥的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
2．在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)与Q(3，－4，－5)两点的位置关系是( )
A．关于x轴对称B．关于xOy平面对称
C．关于坐标原点对称 D．以上都不对
3．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（ ）
A． B． C． D．
12．将函数 的图象沿轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的一个可能取值为( )
A． B． C． D．
二、填空题
13．若双曲线 两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是___________.
14．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为 ，则m=_________．
（2）设 为 的中点，求中线 的长.
25．（选修4-4：坐标系与参数方程）
在平面直角坐标系 ，已知曲线 （ 为参数），在以 原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 ．
（1）求曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程；
（2）过点 且与直线 平行的直线 交 于 ， 两点，求点 到 ， 的距离之积．
当求出 后，要及时判断出 ，便于三角形的初步定型，也为排除 提供了依据.如果选择支中同时给出了 或 ，会增大出错率.
5．D
解析：D
【解析】
试题分析： 是 的一个内角, ，又 ，所以有 ，故本题的正确选项为D.
考点：三角函数诱导公式的运用.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
根据近似替代的定义，近似值可以是该区间内的任一函数值 ），
（Ⅱ）若直线l极坐标方程为 ，求曲线C上的点到直线l最大距离.
22．已知复数 ，复数 ，其中 是虚数单位， ， 为实数.
（1）若 ， ，求 的值；
（2）若 ，求 ， 的值.
23．已知函数 在点 处取得极值 .
(1)求 的值；
(2)若 有极大值 ，求 在 上的最小值．
24．如图：在 中， ， ， .
（1）求角 ；
∴t=4×3.5﹣2.5﹣4﹣4.5=3，
故选D．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
由题可分析得到 ,由差角公式,将值代入求解即可
3
4
5
6
2.5
4
4.5
A．产品的生产能耗与产量呈正相关B．回归直线一定过
C． 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨D． 的值是3.15
9．已知 ， ，则 的值等于（）
A． B． C． D．
10．在 中， 为锐角， ，则 为（）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
11．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为 若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( )
故选C．
7．B
解析：B
【解析】
由题意得a＋3＋4＋5＋6＝5b，a＋b＝6，
解得a＝2，b＝4，所以样本方差s2＝ [(2－4)2＋(3－4)2＋(4－4)2＋(5－4)2＋(6－4)2]＝2，所以标准差为 .
故答案为B.
8．D
解析：D
【解析】
由题意， = =4.5，
∵ =0.7x+0.35，
∴ =0.7×4.5+0.35=3.5，