近代密码学---IT实验04--百万富翁问题
同态加密的百万富翁问题高效解决方案
同态加密的百万富翁问题高效解决方案同态加密是一种重要的密码学技术，可以实现在加密状态下进行计算，保护数据隐私。
在实际应用中，同态加密可用于处理敏感数据，如医疗健康、金融交易等领域。
本文将介绍同态加密在解决百万富翁问题上的高效方案。
百万富翁问题是一个经典的数学问题，它的描述如下：公正的硬币抛掷若干次，若第一次正面朝上，甲方付给乙方一元钱；否则乙方付给甲方2的$n$次方元钱，其中$n$为正整数。
问题是什么情况下甲方能够确保比赛赢得到钱？传统的解决方案需要进行大量的计算，特别是在$n$较大时，计算复杂度非常高。
而同态加密可以改变这种情况，将所有的计算转化为在加密状态下进行，最后解密得到结果。
下面我们介绍如何使用同态加密来解决百万富翁问题。
首先，我们需要将问题转化为一个数学公式，即：$$A = \left\{\begin{aligned}1, & \text{第1次正面朝上} \\2^n, & \text{第1次反面朝上}\end{aligned}\right.$$其中$A$表示乙方要支付给甲方的金额。
使用同态加密，我们可以将$A$加密后得到一个密文$E(A)$，并对$E(A)$进行加密操作，得到$E(A^2)$。
接着，我们将$E(A^2)$发送给甲方，让甲方对其解密。
这样，甲方就能得到$A^2$的值了。
通过这种方法，可以得出以下公式：$$A^2 = \left\{\begin{aligned}1, & \text{第1次正面朝上} \\2^{2n}, & \text{第1次反面朝上}\end{aligned}\right.$$然后我们将$A^2$加密后得到$E(A^2)$，并对其进行加密操作，得到$E(A^4)$。
按照上述方式继续操作，我们可以得到：$$\begin{aligned}E(A^1) \to E(A^2) \to E(A^4) \to E(A^8) \to \cdots \to E(A^{2^{n-1}})\end{aligned}$$通过这种方式，甲方就能够得到$A^{2^{n-1}}$的值了。
现代密码学杨波课后习题讲解
选择两个不同的大素数p和q， 计算n=p*q和φ(n)=(p-1)*(q-1)。 选择整数e，使得1<e<φ(n)且e 与φ(n)互质。计算d，使得 d*e≡1(mod φ(n))。公钥为 (n,e)，私钥为(n,d)。
将明文信息M（M<n）加密为 密文C，加密公式为 C=M^e(mod n)。
将密文C解密为明文信息M，解 密公式为M=C^d(mod n)。
课程特点
杨波教授的现代密码学课程系统介绍了密码学的基本原 理、核心算法和最新进展。课程注重理论与实践相结合， 通过大量的案例分析和编程实践，帮助学生深入理解和 掌握密码学的精髓。
课后习题的目的与意义
01 巩固课堂知识
课后习题是对课堂知识的有效补充和延伸，通过 解题可以帮助学生加深对课堂内容的理解和记忆。
不要重复使用密码
避免在多个账户或应用中使用相同的密码， 以减少被攻击的风险。
注意网络钓鱼和诈骗邮件
数字签名与认证技术习题讲
05
解
数字签名基本概念和原理
数字签名的定义
数字签名的应用场景
数字签名是一种用于验证数字文档或 电子交易真实性和完整性的加密技术。
电子商务、电子政务、电子合同、软 件分发等。
数字签名的基本原理
利用公钥密码学中的私钥对消息进行签 名，公钥用于验证签名的正确性。签名 过程具有不可抵赖性和不可伪造性。
Diffie-Hellman密钥交换协议分析
Diffie-Hellman密钥交换协议的原理
该协议利用数学上的离散对数问题，使得两个通信双方可以在不安全的通信通道上协商出一个共 享的密钥。
Diffie-Hellman密钥交换协议的安全性
该协议在理论上被证明是安全的，可以抵抗被动攻击和中间人攻击。
世界上第一个因密码成为百万富翁的人
世界上第一个因密码成为百万富翁的人20世纪初，一批密码天才纷纷登台亮相，在密码学领域迸发出耀眼的智慧之光。
德国的亚瑟·谢尔比乌斯（Arthur Scherbius），发明了鼎鼎大名的“恩尼格玛（Enigma）”密码机；瑞典的阿维德·格哈德·达姆（Arvid Gerhard Damm），创立了当时世界上唯一获得商业成功的密码机公司。
也是在这个时候，我们的主人公鲍里斯·哈格林开始在密码学领域崭露头角。
密码学新星闪亮登场上文提到的瑞典人达姆创立的公司里，有一个负责打理投资的年轻人格外引人注目，他就是鲍里斯·哈格林。
鲍里斯·哈格林（Boris Hagelin)，1892年7月出生在其父工作的俄罗斯高加索地区，1914年从瑞典斯德哥尔摩皇家理工学院毕业，获得机械工程学位。
1922年，在父亲的安排下，他到达姆的公司工作。
三年之后，年轻的哈格林得知瑞典军方正在考虑购买“恩尼格玛”密码机。
他顿时来了兴趣，动手将达姆之前研发生产的不太稳定的B1密码机进行改造，安装了键盘和“恩尼格玛”那样的指示灯，使之更方便野战使用。
他将新诞生的密码机命名为B-21，瑞典陆军对于B-21非常满意，哈格林也于1926年为公司赢得了一笔大订单。
1927年，达姆去世后，哈格林父子低价收购了达姆的公司，哈格林开始更加自如地展现自己的发明天赋，从模仿走上了超越的道路。
他首先将B-21与电动打字机合为一体，生产出可以装在一个公文包大小的箱子中的B-211打印密码机，这个新发明以其机械速度快、更为精准、更省人力以及便于携带等优势，成为了1934年密码机市场上最受追捧的产品。
此后，哈格林一路开挂，应法国军方要求，受到自动售货机的启发，研发出了只有一本辞典大小的C-36密码机。
法国军方于1935年一次性订购了5000台。
哈格林这颗密码学新星冉冉升起，他耀眼的成就也被美国军方看在了眼里。
密码小巨人横空出世1936年，哈格林结识了后来被誉为美国密码学之父的威廉·弗雷德里克·弗里德曼（William Frederick Ficedman），曾在俄罗斯共同生活的经历和对于复杂奥妙的密码学的痴迷，使得两人成为挚友。
现代密码学 课后答案 第二版
f)反馈移位寄存器输出序列生成过程中，对输出序列周期长度起着决定性的作用，而对输出的序列起着决定性的作用。
g)选择合适的n级线性反馈函数可使序列的周期达到最大值2的n次方－1，并具有m序列特性，但敌手知道一段长为n的明密文对时即能破译这n级线性反馈函数。
2.经典的信息安全三要素--机密性，完整性和可用性，是信息安全的核心原则。
3.根据对信息流造成的影响，可以把攻击分为5类中断、截取、篡改、伪造和重放，进一步可概括为两类主动攻击和被动攻击。
4.1949年，香农发表《保密系统的通信理论》，为密码系统建立了理论基础，从此密码学成为了一门学科。
5.密码学的发展大致经历了两个阶段：传统密码学和现代密码学。
6.1984年，Shamir提出了一种基于身份的加密方案IBE的思想，方案中不使用任何证书，直接将用户的身份作为公钥，以此来简化公钥基础设施PKI中基于公钥证书维护的过程。
4.10、对称密码体制又称为秘密密钥密码体制，它包括分组密码和序列密码。
第三章
5.判断
6.选择题
7.填空题
a)在1949年香农发表《保密系统的通信理论》之前，密码学算法主要通过字符间的简单置换和代换实现，一般认为密码体制属于传统密码学范畴。
b)传统密码体制主要有两种，分别是指置换密码和代换密码。
c)置换密码又叫换位密码，最常见的置换密码有列置换和周期转置换密码。
6.1976年，W.Diffie和M.Hellman在《密码学的新方向》一文中提出了公开密钥密码的思想，从而开创了现代密码学的新领域。
7.密码学的发展过程中，两个质的飞跃分别指1949年香农发表的《保密系统的通信理论》和1978年，Rivest，Shamir和Adleman提出RSA公钥密码体制。
密码学原理与实践答案
密码学原理与实践答案1.1 几个简单的密码体制注：小写代表明文，大写代表密文分组密码：单表代换密码：移位密码，代换密码，仿射密码多表代换密码：维吉尼亚密码，希尔密码非代换密码：置换密码流密码：同步流密码，异步流密码1.1.1 移位密码密码体制：令 P = C = K = Z 26 P=C=K=Z_{26} P=C=K=Z26 有 e K ( x ) = ( x + K ) m o d 26 d K ( y ) = ( x −K ) m o d 26 e_{K}(x)=(x+K)mod 26 \quad d_K(y)=(x-K)mod 26 eK(x)=(x+K)mod26dK(y)=(x−K)mod26 并且当K=3时叫凯撒密码。
密钥空间为261.1.2 代换密码密码体制：令 P = C = Z 26 P=C=Z_{26} P=C=Z26 对任意的置换π ∈ K \pi \in K π∈K，有 e π ( x ) = π ( x ) d π ( y ) = π − 1 ( y ) e_{\pi}(x)=\pi(x) \quadd_{\pi}(y)=\pi^{-1}(y) eπ(x)=π(x)dπ(y)=π−1(y)。
密钥空间为 26 ! 26! 26!1.1.3 仿射密码加密函数形式： e ( x ) = ( a x + b ) m o d 26e(x)=(ax+b)mod 26 e(x)=(ax+b)mod26，要求仿射函数必须是单射，也就是同余方程 a x ≡ y ( m o d 26 ) ax\equivy(mod 26) ax≡y(mod26)有唯一解。
上述同余方程有唯一解⇔ g c d ( a , 26 ) = 1\Leftrightarrow gcd(a,26)=1 ⇔gcd(a,26)=1 ，证明略。
此时a的取值为0~25之间与26互素的数，共12个，b的取值为0~25。
这时密钥空间为312。
密码学实验期中考试实验报告
云南大学数学与与统计学院上机实践报告一、实验目的实现基于GMP的姚氏百万富翁问题二、实验内容实现基于GMP的百万富翁问题：设有N个百万富翁，他们希望比较出谁更富有，但是不希望任何其他人知道自己的真实财富值，以课堂上讲过的百万富翁问题为基础设计设计比富方案，取N=3。
三、实验环境Linux平台 Code::Block IDE四、实验结果1. 预备知识：A、姚氏百万富翁问题解决方案Alice--i, Bob--j 1<=i,j<=101）Bob选择一个大随机数x,并用Alice的公钥加密k=Ea(x)2）Bob计算k-j，并把结果发给Alice3）Alice计算y u=Da(k-j+u),u=1,2,...,104）Alice随机选择大素数p，计算z u=y u mod p,u=1,2,...,10验证所有的u≠v,|z u-z v|>=2如果不成立，Alice重新选择大素数5）Alice将以下数列发给Bob，z1,z2,...,zi,z i+1+1,...,z10+1,p6）Bob检查第j个数组是否为x mod p,若是i>=j,否则i<jB、RSA算法RSA中重要的是密钥的产生：选取大素数p、q；计算n = p * q 以及phi = (p-1)(q-1)；选取e,满足1<e<phi，gcd(phi,e) = 1;计算d ,满足d*e = 1 (mod phi)得到密钥{d,n}以及公钥{e,n};加密：CipherText = m^e mod n;解密：PlainText = C^d mod n2. 实验过程2.1 整体算法：以姚氏百万富翁问题（N=2）的基础上修改实现。
Step1: 用RSA来实现加密和解密的操作（RSA为1-1 fuction）Step2: 对每一个参与者给予一个下表标记P.index = 1…nStep3: 姚氏百万富翁的解决方案实现两两比较Step4: 两者的大小比较之后实现下标的交换，大的持有大的index,小的持有小的index.Step5: 最后输出N个人的下标，下标越大财富越高。
破解你的“百万富翁密码”(性格测试和英文原版)
破解你的“百万富翁密码”你完全有能力赚到更多的钱，你也一定能过上更快乐、更健康、更轻松的生活。
怎样才能实现呢？那就是改行。
在《百万富翁的思维》(The Millionaire Mind)一书中，斯坦利(Thomas Stanley)写道：“拥有高度创造性智慧的百万富翁通常能正确地做出一个十分重要的职业生涯决策：他们会选择一个能赚到很多钱的职业，而这个职业通常又是他们所热爱的。
请记住，如果你热爱自己所做的工作，你的生产效率就会很高，你的特殊创造天赋也会显现出来。
”斯坦利也从反面论述了这一观点：“正如大多数百万富翁所述，若将许多努力投入与个人能力不匹配的工作中，其直接结果便是压力。
如果从事与你的资质不吻合的职业，无论是心理还是生理上都会感觉更困难、更吃力。
”以下是你要走的第一步，做一做笔者所着《百万富翁密码》(Millionaire Code)一书中的小测试。
该测试是根据荣格(Carl Jung)的性格类型和迈尔斯-布里格斯(Myers-Briggs)的16种性格类型设计而成的。
请做一下这个由四部分组成的简单测试，找到你的四字母“百万富翁密码”。
之后，你可以按图索骥，查看迈尔斯-布里格斯的16种性格类型，探索与适合你的新职业选择相关的一些具体信息。
这项测试看起来可能和你多年前做过的某个测试差不多。
但情况会发生变化，所以请以开放的态度接受你身上发生的巨大变化。
你不会是第一个离开银行，去做艺术家、珠宝设计师或记者的金融从业者，但你也许会成为最快乐的那一个。
这项测试非常简单，没有艰涩的心理学术语。
请凭直觉依次从以下四对字母中挑选出一个与你的情况（而不是工作、社交场合中其他人，甚至家人对你的期望）最为吻合的字母。
你将会认识到真正的自己是什么样的：1. 外向型还是内向型？（E或I）如果可以选择，你更希望生活在什么样的世界里呢？我们都希望二者兼有，但外向型的人更喜欢沟通、社交，与人聊天和倾听。
内向型的人则更喜欢他们自己的内心世界──较之与现实世界打交道，他们更爱独处、阅读、安静地思考，在自己的内心世界里生活和解决问题。
百万富翁问题高效算法
(server,sAdv)
1 p4m
1 poly ( m)
因此服务器推测出用户输入的机会是可以忽略的.
定理4.2
在SDP协议中服务器几乎在信息理论上是安全的,用户猜出服务器输入的 次数在(1, S* ),S* Fpn ,且 S* p(n2) .
证明:
在协议中,用户收到了T(YU),T(YV) ,用户可以利用迹函数的反函数,可以
输出:用户得到 T ( XY ) ;
Step1: 用户随机选择 Fpn , a, b, c, d Fp ,且 (ad bc) 0 .用户计
算:
U aX b
V cX d
用户发送U,V 给服务器;
等式(4)
Step2 : 服务器计算:
YU Y (aX b )
SDP协议
问题: 用户有 x (x1, x2,..., xn) , 服务器有 y ( y1, y2,..., yn)
A {1,...,n} 是 Fpn 的基, B {1, 2,..., n} 是 A 的对偶基, 把 x 和 y 映射到X Fpn 和 Y Fp.n得到:
U V
计算出相同的 U ,V .
等式(6)
假的在设机寻会找E是合是适利E1的用X.等得式和到(6正)得确.在到的F相输p同上入结的,首果2先*的2要的找X距到阵的在的集F数合p目上.服为的务所(器p有2成的1功)(2p推*22测的p出)距用阵p4户.然输后,入那
任何一个在 Fpn 中的 都可以表示为:
= x11 x22 .... xnn
其中xi 属于Fp, i 1, 2,..., n
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云南大学数学与统计学实验教学中心实验报告一、实验目的实现百万富翁问题二、实验内容编程实现百万富翁问题，并进行测试三、实验环境Ubuntu，C四、实验结果在实验结果中，分别对Alice比Bob富，Bob比Alice富，Alice和Bob一样富进行了测试。
1.Alice比Bob富：Input the money that Alice has:7Input the money that Bob has:4The random integer x is: 1024422031975416889616660570236992623323588570186682247548264The array of y is:y[1]:296083215129444988944335375925729982659143008915969389018344y[2]:1635694042402157602171705878835634353177165163514102758101542y[3]:964678013909433648381147976165209832360620955490956950390604y[4]:1024422031975416889616660570236992623323588570186682247548264y[5]:253052471583501852753195432225709017611374338712750293500893y[6]:1015273254136535694040167520781976149271937129864193718813446y[7]:1136524456263568836898467871839038881867962765501083214375585y[8]:513464716322918213597559216667860023983873535287826184590299y[9]:1176451135164734079110239484459016954851401138059447868351045y[10]:621562307153557276404532941354319363649607136750389165472183The array of z is:z[1]:441651567702671874604246939683z[2]:132778505466041111179292790885z[3]:396442120085523529467794244824z[4]:456539707643533157797819896734z[5]:434229747190604714094009236635z[6]:394080447515315341093647085594z[7]:290807514626645592093573938931z[8]:58830193484388859200987889642z[9]:360106665536664552178216226305z[10]:15110831715366343952336118829The result that x mod p is:456539707643533157797819896734Alice is perhaps richer than Bob!2.Bob比Alice富：Input the money that Alice has:3Input the money that Bob has:6The random integer x is: 1024422031975416889616660570236992623323588570186682247548264The array of y is:y[1]:188476017202111873425125706020117984842422695146899758382965 y[2]:1584113676402207974441432816433848105726563595172198809592154 y[3]:296083215129444988944335375925729982659143008915969389018344 y[4]:1635694042402157602171705878835634353177165163514102758101542 y[5]:964678013909433648381147976165209832360620955490956950390604 y[6]:1024422031975416889616660570236992623323588570186682247548264 y[7]:253052471583501852753195432225709017611374338712750293500893 y[8]:1015273254136535694040167520781976149271937129864193718813446 y[9]:1136524456263568836898467871839038881867962765501083214375585 y[10]:513464716322918213597559216667860023983873535287826184590299 The array of z is:z[1]:218414924523970285408221280407z[2]:360070040338841654943061799301z[3]:441651567702671874604246939683z[4]:132778505466041111179292790886z[5]:396442120085523529467794244825z[6]:456539707643533157797819896735z[7]:434229747190604714094009236636z[8]:394080447515315341093647085595z[9]:290807514626645592093573938932z[10]:58830193484388859200987889642The result that x mod p is:456539707643533157797819896734Bob is richer than Alice!3.Alice和Bob一样富：Input the money that Alice has:5Input the money that Bob has:5The random integer x is: 1024422031975416889616660570236992623323588570186682247548264The array of y is:y[1]:1584113676402207974441432816433848105726563595172198809592154 y[2]:296083215129444988944335375925729982659143008915969389018344 y[3]:1635694042402157602171705878835634353177165163514102758101542 y[4]:964678013909433648381147976165209832360620955490956950390604 y[5]:1024422031975416889616660570236992623323588570186682247548264 y[6]:253052471583501852753195432225709017611374338712750293500893 y[7]:1015273254136535694040167520781976149271937129864193718813446 y[8]:1136524456263568836898467871839038881867962765501083214375585 y[9]:513464716322918213597559216667860023983873535287826184590299 y[10]:1176451135164734079110239484459016954851401138059447868351045 The array of z is:z[1]:360070040338841654943061799301z[2]:441651567702671874604246939683z[3]:132778505466041111179292790885z[4]:396442120085523529467794244824z[5]:456539707643533157797819896734z[6]:434229747190604714094009236636z[7]:394080447515315341093647085595z[8]:290807514626645592093573938932z[9]:58830193484388859200987889642z[10]:360106665536664552178216226305The result that x mod p is: 456539707643533157797819896734Alice is perhaps richer than Bob!五、程序源代码：//**Solution to the Millionmaires' Problem#include<gmp.h>#include<stdio.h>#include<malloc.h>#include<string.h>unsigned int size_of(mpz_t op){char *str;unsigned l,size;mpz_t tmp;mpz_init(tmp);l = 1000;while(1){str = (char *)malloc(sizeof(char)*l);mpz_get_str(str,2,op);mpz_set_str(tmp,str,2);if(mpz_cmp(tmp,op) == 0) break;l = l * 100;}size = strlen(str);return size;}void RSA_gmp(mpz_t *d,mpz_t *e,mpz_t *n,unsigned int l) {//generate secret key d,e,nchar *str;int size;unsigned long l1,l2,seed;mpz_t p,q,fn,fn_r,tmp;//,max;l1 = l / 2;mpz_init(p);mpz_init(q);mpz_init(fn);mpz_init(fn_r);mpz_init_set_ui(tmp,2);//mpz_init_set_ui(max,2);//mpz_pow_ui(max,2,l-1);mpz_pow_ui(tmp,tmp,l1-1);seed=rand()%(1<<31)+100; //seed在定义时，生成随机数。