传感器第三章

( x y ) ( x y ) cos 2 y 1 F x [(1 ) (1 ) cos 2 ] [1 cos 2 (cos 2 1) ] x 2 2 AE
F F 2 2 (2 cos 2 sin ) (cos2 sin 2 ) 2 AE AE
Flx 2 x y (3 ) 6 EJ l
⑵ x=0,y=0；得D=0
4 Fl 3 y Ebh3
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⑵、变截面梁（等强度梁）
6 FL3 y Eb0 h3
6 FL 梁上各处产生的应变大小相等。 x 2 （3-18） Eb0 h
挠度： 固有频率： （3-19） （3-20）
0.316h E f0 l2
第三章 传感器中的弹性敏感元件

本章主旨 §3.1 引言 §3.2 弹性敏感元件的基本特性
§3.3 弹性敏感元件的材料 §3.4 弹性敏感元件的特性参数计算
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§3.1
引 言
主要讨论的问题： 1、什么叫弹性元件 2、为什么要讲弹性元件 3、弹性元件的分类 4、主要讲弹性元件的什么内容
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1、什么叫弹性元件。 具有弹性变形特性的物件---弹性元件。
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实际中，可以把梁自由端绕度作为输出：
M ( x) F (l x) d2y d2y d2y M ( x) EJ 2 EJ 2 F (l x) EJ 2 F (l x)dx dx dx dx bh3 J 惯性矩 12
dy 1 2 EJ Flx Fx C dx 2 Flx 2 1 3 EJy Fx Cx D 2 6 ⑴ x=0，dy/dx=0；得C=0

i
1 S ni
4
关于刚度和灵敏度的理解 刚度和灵敏度都是描述弹性特性的指标，两 者互为倒数 刚度与灵敏度是从不同的侧面对同一特性的 描述 • 刚度描述的是抵抗变形的能力 • 灵敏度描述的是变形的能力 在传感器应用中，弹性元件的不同联结方法 对总的灵敏度影响不同
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2、弹性滞后 弹性滞后作用力由0增加到一定值F，和由F的作用 力减少到0时，弹性变形之差X叫弹性敏感元件的滞 后误差。如右图：线1、2所 包围的范围称为滞环，产生 的原因是弹性敏感元件在工 作时分子间存在摩擦。 弹性滞后与传感器的迟滞特性有关 弹性敏感元件的滞后误差体现的是在加载与卸载 过程中同一个作用力下不同的弹性变形的情况 作为敏感元件的变形的不同将导致转换元件转换 结果的不同，最终将体现在传感器的迟滞特性上
质量块m
微挠性结构的基本设计
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采用微小挠性结构的好处有：
1、不存在机械接触，故不存在摩擦损耗问题； 2、可以得到大幅度的位移运动； 3、可以用通常的机械理论预测结构特性； 4、具有高本征频率50KHZ以及大带宽； 5、良好的平面内稳定性。 采用微小挠性结构的缺点是：
1、对残余应力敏感； 2、对于电容式驱动系统，电容量太低。
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1 2
1 1 2 cos (cos 2 1), sin (1 cos 2 ) 2 2 1 1 1 ( x y ) ( x y ) cos 2 xy sin 2 2 2 2 xy 0.
1 2
受力F（压或拉），如果力与轴线成 角，则 F 应力： (cos2 sin 2 ) A 应变： F 灵敏度结构系数β (cos2 sin 2 ) AE
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3、硅的弹性模量(Elastic Modulus) 与铁或钢相当。 4、在实际使用中，它的断裂强度取决于它的表面粗糙 度和缺陷密度。断裂强度随粗糙度的增加而迅速下 降。通过仔细抛光硅的表面来提高它的断裂强度。
疲 劳 强 度 极 限
表面粗糙度
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通过表面或体微加工工艺制成的微小挠性结构可以 用在传感器领域，最简单的挠性结构是悬臂梁，若 再加上一对电容片，就可以用来测力或位移。
cos sin
2 2
0,
F A

F F F 90, AE AE A
F AE
空心截面的弹性元件在某些方面优于实心元件：在同样的截面积 情况下，空心截面圆柱的外直径可以较大，因此圆柱的抗弯能力 大大增强；另外，较大直径圆柱对于由温度变化引起的曲率半径 相对变化敏感程度较小，从而使温度变化对测量的影响减小。但 应注意的是，如果空心圆柱的壁太薄，受压力作用后将产生较明 显的屈曲变形（桶形变形），影响测量精度

将上式展开，去掉εx，εy，rxy的高次项，可得：
OA OB x y xy 2 2 OC OC OC OC
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OA
2
OB
2
由原图知： 2 2 cos x sin y cos sin xy
2
OA cos OC
OB sin OC
§3.3 弹性敏感元件的材料
弹性敏感元件在传感器中因为直接参与变换和测量， 所以对它有一定要求。 ⑴弹性滞后和弹性后效要小。 ⑵弹性模数的温度系数要小； ⑶线性膨胀系数要小且稳定； ⑷弹性极限和温度极限要高； ⑸具有良好的稳定性和耐腐蚀性； ⑹具有良好的机械加工和热处理性能。
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机械微传感器的特点是利用MEMS工艺制造，通 过微细加工工艺获得特殊的微型机械结构来检测各 种机械信号，例如用微型悬臂梁来测试力和扭矩、 用微型桥来测试粘度和流量，用硅膜结构来测试应 力和压强等。 在MEMS领域中最重要的结构材料是硅，接下来 我们讨论硅微结构的一些机械特性。具体如下： 1、硅来源于大自然中及其丰富的原料-石英，因此硅 作为机械材料，首先具备成本低的优势。 2、具有优异的电子特性，可以很方便的被加工成微 电子器件，形成微传感器。
6
3、弹性后效
所加载荷改变后，相应变形不 是立即完成，而是在一定时间间 隔中逐渐完成变形的现象。 •弹性后效体现的是时间因素的影 响，对传感器的动态特性影响尤 其明显。
弹性滞后和后效在本质上是同一类型的缺点，它们 与材料的结构、载荷特性以及温度等一系列的因素 有关，在应用中，应该合理的选择材料，设计最优 的结构和加工方法，从而最大程度地减小由弹性滞 后和弹性后效现象产生的误差
Mt 扭转棒长度为l时的扭转角为： i l l GJ
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Mt 单位长度的扭转角 i GJ
G：剪切弹性系数 GJ：抗扭刚度
4 圆形膜片和膜盒
圆形膜片分为平面膜片和波纹膜片两种，用来测量 气体压力。波纹膜片可以产生较大的挠度。膜盒是 两个波纹膜片对焊在一起具有腔体的盒状元件，也 是用来测量气体压力。 圆形平膜片受均匀载荷如图，计 算采用的假设归纳为： 1) 周边固定紧； 2) 被测压力均匀作用于膜片表面； 3) 最大挠度不大于1/3膜厚，属于 小饶度理论；
在小变形情况下， xy
2 2 2
OC OA OB 2OA' OB' cosA'OB'
tg xy sin xy cosA OB
'
2 2
'
OC (1 ) OA (1 x ) OB (1 y ) 2 2OAOB (1 x )(1 y ) xy
2、弹性元件在传感器技术中占有极其重要的 地位：力、力矩、压力→应变或位移。 3、弹性元件可分两类： A、做敏感元件 B、支撑元件
注：弹性敏感元件主要用于将非电量转换为容易变 为电量的非电量
4、本章主要讨论敏感元件的基本特性和各种 弹性敏感元件结构应用。
3
§3.2 弹性敏感元件的基本特性
1、弹性特性：力-相应变形之间的关系称弹性特性。
F
OA' OA OA OB ' OB OB OC ' OC OC
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Y B’ B Ф A A’
' 2
F C
OA' OA(1 x )
C’
OB' OB(1 y ) OC ' OC (1 )
O
X
' 2
由四边形OA’B’C’余旋定理有
' 2
20
固有频率
f 0 0.159

2l
EA ml
f0
0.249 E l
结论：
为了提高应变量，应当选择弹性模量小的材料，此时 虽然相应的固有频率降低了，但固有频率降低的程度 比应变量的提高来得小，总的衡量还是有利的。 不降低固有频率来提高应变量必须减小弹性元件的截 面积， 而不降低应变值来提高固有频率必须减短圆柱的长度 或选择密度低的材料。
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3 扭转棒
⑴．扭矩的数学模型 取一扭转圆棒的截面积如图所示，若考虑微分元面积，则在其 上作用有扭矩和反方向上的力，而且在所有这些面积之上，就是 这样的力在起作用并与来自外界的扭矩相抗衡。设图 (b)的箭头表 示扭转而偏移的量，其大小与离中心的距离成正比地增加。 因此， 与这种偏移量相应的剪切应力在中心点一般为零，并随着向外侧 的移动而增加。所以，离中心距离为r的点剪应力P
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§3.4 弹性敏感元件的特性参数计算
1 弹性圆柱：实心和空心 2 悬臂梁：等截面梁和变截面梁 3 扭转棒 4 圆形膜片和膜盒 5 弹簧管---波登管 6 波纹管
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材料力学的几个基本物理量 F 应力： S
l 应变： l
l
弹性模量：E
' 泊松比：
r p R
式中为最外侧的 剪应力
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当棒端受力矩Mt在棒表面产生的最大剪切应力为
max M t J ( ) r
Mt--力矩； J----截面对圆心的极惯性矩， d---棒半径。