自动控制原理考试复习题
《自动控制原理》复习题
第一章 习题1. 闭环和开环控制各有什么优缺点？开环: 结构简单，成本低廉，工作稳定，当输入信号和扰动能预先知道时，控制效果较好。
但不能自动修正被控制量的偏离，系统的元件参数变化以及外来的未知扰动对控制精度影响较大。
闭环:具有自动修正被控制量出现偏离的能力，可以修正元件参数变化及外界扰动引起的误差，控制精度高。
缺点：被控量可能出现振荡，甚至发散。
2．随动、恒值、程序控制系统。
按给定值变化规律分有：随动、恒值、程序控制系统。
3．开环、闭环、复合控制系统。
按系统结构分有：开环、闭环、复合控制系统4. 对一个自动控制系统的性能要求可以概括为哪几个方面 ？ 可以归结为稳定性、准确性（精度）和快速性。
第三章 习题一、基本概念1.最大超调量： 直接说明控制系统的阻尼特性。
2. 过渡过程时间：在过渡过程的稳态线上，用稳态值的百分数∆（通常%2%5=∆=∆或）作一个误差允许范围，过渡过程曲线进入并永远保持在这一允许误差范围内，进入允许误差范围所对应的时间叫过渡过程时间。
3. 峰值时间： 欠阻尼系统单位阶跃响应输出达到最大值时对应的时间。
4. 上升时间：在单位阶跃信号作用下，欠阻尼二阶系统输出第一次达到最终稳态值所对应的时间。
5. 闭环主导极点：假如距虚轴较远的闭环极点的实部与距虚轴最近的闭环极点的实部的比值大于或等于5，且在距虚轴最近的闭环极点的附近不存在闭环零%100)()()(⋅∞∞-=c c tp c p σ点。
这个距虚轴最近的闭环极点将在系统的过渡过程中起主导作用，称之为闭环主导极点。
它常以一对共轭复数极点的形式出现。
6. 稳态误差：稳态误差ess是系统的误差响应达到稳定时的值，是对系统稳态控制精度的度量，是衡量控制系统最终精度的重要指标。
7.开环静态位置放大倍数KP8.开环静态速度放大倍数Kv9.开环静态加速度放大倍数Ka二、问答题1、线性连续系统稳定的充要条件是什么？答：系统特征方程式的根全部具有负实部。
自动控制原理复习题
一、选择题1. 二阶系统的传递函数,则该系统是（B ）A。
临界阻尼系统 B.欠阻尼系统 C.过阻尼系统D。
零阻尼系统2。
设系统的特征方程为，则此系统（A ）A.稳定B。
临界稳定 C.不稳定 D.稳定性不确定。
3。
某单位反馈系统的开环传递函数为：，当k=( C）时，闭环系统临界稳定.A。
10 B。
20 C。
30 D.404.稳态误差e ss与误差信号E(s)的函数关系为（B）A。
B. C. D。
5. 系统已给出，确定输入，使输出尽可能符合给定的最佳要求,称为（A )A。
最优控制 B.系统辨识C。
系统分析D。
最优设计6。
与开环控制系统相比较,闭环控制系统通常对( B）进行直接或间接地测量，通过反馈环节去影响控制信号。
A.输出量B。
输入量C。
扰动量D。
设定量7。
在系统对输入信号的时域响应中,其调整时间的长短是与（D）指标密切相关.A.允许的峰值时间B.允许的超调量C.允许的上升时间D。
允许的稳态误差8. 某典型环节的传递函数是，则该环节是（ C )A.比例环节B。
积分环节C。
惯性环节 D.微分环节9. 引出点前移越过一个方块图单元时，应在引出线支路上（C )A.并联越过的方块图单元B.并联越过的方块图单元的倒数C.串联越过的方块图单元D.串联越过的方块图单元的倒数10.时域分析的性能指标，哪个指标是反映相对稳定性的（D ）A.上升时间B。
峰值时间C。
调整时间 D.最大超调量11。
设系统的特征方程为,则此系统中包含正实部特征的个数为（D )A。
0 B。
1 C.2 D。
312。
如果被调量随着给定量的变化而变化,这种控制系统叫（B ）A。
恒值调节系统B。
随动系统C。
连续控制系统 D.数字控制系统13。
与开环控制系统相比较,闭环控制系统通常对（B ）进行直接或间接地测量，通过反馈环节去影响控制信号.A。
输出量 B.输入量 C.扰动量D。
设定量14。
直接对控制对象进行操作的元件称为（D）A。
给定元件 B.放大元件 C.元件 D.执行元件15。
自动控制原理复习题
自动控制原理判断题1.线性系统的传递函数与系统的结构及输入信号有关。
（）2.开环控制是一种反馈控制。
（）3.开环控制的稳定性比闭环控制的稳定性要好。
（）4.系统的脉冲响应可以作为系统的数学模型( )。
5.线性系统的传递函数与系统的结构及输入信号有关。
（）6.系统的脉冲响应趋于零时，系统才是稳定的。
（）7.惯性环节的输出量不能立即跟随输入量变化，存在时间上的延迟，这是由于环节的惯性造成的。
（）8.比例环节又称放大环节，其输出量与输入量之间的关系为一种固定的比例关系。
（）9.积分环节的输出量与输入量的积分成正比。
（）10.闭环系统的极点是稳定的实极点，则阶跃响应是无超调的。
（）11.奈氏判据是根据系统闭环频率特性判别闭环系统稳定性的一种准则。
( )12.线性系统的主要特点是具有齐次性和叠加性。
（）13.劳斯判据是根据系统闭环特征方程系数判别闭环系统稳定性的一种准则。
( )14.如果把在无穷远处和在零处的的极点考虑在内，而且还考虑到各个极点和零点的重复数，传递函数G(s)的零点总数与其极点数不等。
（）15.静态速度误差系数k v 反映了系统对速度信号响应的速度误差( )。
16.s平面上根轨迹与虚轴的交点可以通过特征方程的劳斯表辅助方程求得。
（）17.稳态误差为无穷大的系统是不稳定的系统。
（）18.系统开环对数幅频特性在高频段的幅值，直接反应了对输入端高频干扰信号的抑制能力。
高频段的分贝值越低，表明系统的抗干扰能力越强。
（）k (ts +1)19.单位负反馈系统的开环传递函数为，式中k > 0, t > 0 ,则该系统的稳定性与t 的s2大小无关（）20.频率为ω的正弦信号加入线性系统后该系统的稳态输出将也是同频率的。
（）21.幅频特性相同的系统相频特性必相同。
（）22.串联滞后校正是利用校正网络的滞后特性从而改善系统性能的。
（）23.系统开环对数幅频特性在高频段的幅值，直接反应了对输入端高频干扰信号的抑制能力。
自动控制原理复习试题库20套及答案
一、填空（每空1分，共18分）1．自动控制系统的数学模型有微分方程 、 传递函数 、 频率特性 、结构图 共4种。
2．连续控制系统稳定的充分必要条件是 闭环极点位于S 平面左侧 。
离散控制系统稳定的充分必要条件是 系统的特性方程的根都在Z 平面上以原点为圆心的单位圆内。
。
3．某统控制系统的微分方程为：dtt dc )(+0.5C(t)=2r(t)。
则该系统的闭环传递函数 Φ(s)= ；该系统超调σ%= ；调节时间t s (Δ=2%)= 。
4．某单位反馈系统G(s)=)402.0)(21.0()5(1002+++s s s s ，则该系统是 4 阶 二 型系统；其开环放大系数K= 62.5 。
5．已知自动控制系统L(ω)曲线为：则该系统开环传递函数G(s)= ；ωC = 。
6．相位滞后校正装臵又称为 调节器，其校正作用是 。
7．采样器的作用是 ，某离散控制系统)()1()1()(10210TT e Z Z e Z G -----=（单位反馈T=0.1）当输入r(t)=t 时.该系统稳态误差为 。
二. 1.求图示控制系统的传递函数.求：)()(S R S C （10分）2.求图示系统输出C （Z ）的表达式。
（4分）R(s)三、 计算1、 已知t Te tf 11)(--=求F （s ）（4分）2、 已知)5(1)(2+=s s s F 。
求原函数f （t ）（6分3．已知系统如图示，求使系统稳定时a 的取值范围。
（10分）四．反馈校正系统如图所示（12分）求：（1）K f =0时，系统的ξ，ωn 和在单位斜坡输入下的稳态误差e ss .（2）若使系统ξ=0.707，k f 应取何值？单位斜坡输入下e ss .=？五.已知某系统L （ω）曲线，（12分）（1）写出系统开环传递函数G （s ） （2）求其相位裕度γ（3）欲使该系统成为三阶最佳系统.求其K=？，γmax =?六、已知控制系统开环频率特性曲线如图示。
自动控制原理题目(含答案)
《自动控制原理》复习参考资料一、基本知识 11、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过输入量与反馈量的差值进行的。
2、闭环控制系统又称为反馈控制系统。
3、在经典控制理论中主要采用的数学模型是微分方程、传递函数、结构框图和信号流图。
4、自动控制系统按输入量的变化规律可分为恒值控制系统、随动控制系统与程序控制系统。
5、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即：稳定性、快速性和准确性。
6、控制系统的数学模型，取决于系统结构和参数, 与外作用及初始条件无关。
7、两个传递函数分别为 G1(s)与 G2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为G(s)+G2(s)，以串联方式连接，其等效传递函数为G1(s)*G2(s)。
18、系统前向通道传递函数为 G (s)，其正反馈的传递函数为 H (s)，则其闭环传递函数为G(s) /(1-G(s) H(s) )。
9、单位负反馈系统的前向通道传递函数为 G (s)，则闭环传递函数为G(s) /(1+ G(s) )。
10 、典型二阶系统中，ξ=0.707 时，称该系统处于二阶工程最佳状态，此时超调量为 4.3%。
11、应用劳斯判据判断系统稳定性，劳斯表中第一列数据全部为正数，则系统稳定。
12、线性系统稳定的充要条件是所有闭环特征方程的根的实部均为负，即都分布在S平面的左平面。
13、随动系统的稳态误差主要来源于给定信号，恒值系统的稳态误差主要来源于扰动信号。
14、对于有稳态误差的系统，在前向通道中串联比例积分环节，系统误差将变为零。
15、系统稳态误差分为给定稳态误差和扰动稳态误差两种。
16 、对于一个有稳态误差的系统，增大系统增益则稳态误差将减小。
17 、对于典型二阶系统，惯性时间常数 T 愈大则系统的快速性愈差。
18 、应用频域分析法，穿越频率越大，则对应时域指标 ts越小，即快速性越好19 最小相位系统是指 S 右半平面不存在系统的开环极点及开环零点。
20、按照校正装置在系统中的不同位置，系统校正可分为串联校正、反馈校正、补偿校正与复合校正四种。
自动控制原理(专科)复习题
一、填空题（每空1分，共30分）1、叠加原理只适用于（线性）系统，该原理说明，两个不同的作用量同时作用于一个系统时的响应，等于（两作用量单独作用的响应之和）。
2、连续LTI系统的时域模型主要有三种：（微分方程）、（传递函数）和（结构图）。
其主要性质有：（固有性）、（公共性）和（可运算性）等。
3、控制系统的分析和综合方法主要有（频域法），时域法，根轨迹法等。
3、系统的数学模型可以相互转化。
由微分方程得到传递函数通过（拉氏）变换实现。
由传递函数到频率特性通过（将 S替换为jω）实现。
4、离散系统的主要数学模型是(差分方程)和脉冲传递函数,由前者得到后者通过(Z)变换实现.5、自控系统的主要组成部件和环节有（给定元件）、（放大元件）、（执行元件）、（被控对象）和（检测元件）等。
系统中的作用量主要有（给定量）、（扰动量）、（反馈量）等。
6、自控系统的性能通常是指系统的（稳定性）、（稳态性能）和（动态性能）。
对系统性能的要求如用三个字描述便是（稳）、（准）、（快）。
7、自控系统按是否设有反馈环节分为（开环）系统和（闭环）系统；按系统中作用量随时间的变化关系分为（连续）系统和（离散）系统。
按输入量的变化规律分为（恒值控制）系统和（随动）系统。
8、反馈有（正）负之分，又有软（硬）之分。
取某量的负反馈会使该量趋于（稳定）。
软反馈只在（动态）过程起作用。
9、常用反馈根据性质不同可分为两种：（正反馈）和（负反馈）。
根据其在系统中的位置不同可分为（主反馈）和（局部反馈）。
主反馈性质一般是（负）反馈。
要使系统稳定必须使用（负反馈）。
要使动态过程稳定可考虑使用（软）反馈。
10、系统的输入量是指（来自系统之外的作用量）。
一般输入量有两种：（给定）和扰动量。
后者按来源不同又可分为（外扰动）和（内扰动）。
11、系统的绝对稳定性是指（系统稳定的条件），系统稳定的充要条件是微分方程的所有特征根（具有负实部）即位于(复平面左侧)。
12、系统稳定性概念包括两个方面：绝对稳定性和（相对稳定性）。
自动控制原理试题及答案
自动控制原理试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 自动控制系统中，开环系统与闭环系统的主要区别在于（）。
A. 是否有反馈B. 控制器的类型C. 系统是否稳定D. 系统的响应速度答案：A2. 在控制系统中，若系统输出与期望输出之间存在偏差，则该系统（）。
A. 是闭环系统B. 是开环系统C. 没有反馈D. 是线性系统答案：B3. 下列哪个是控制系统的稳定性条件？（）A. 所有闭环极点都位于复平面的左半部分B. 所有开环极点都位于复平面的左半部分C. 所有闭环极点都位于复平面的右半部分D. 所有开环极点都位于复平面的右半部分答案：A4. PID控制器中的“P”代表（）。
A. 比例B. 积分C. 微分D. 前馈答案：A5. 在控制系统中，超调量通常用来衡量（）。
A. 系统的稳定性B. 系统的快速性C. 系统的准确性D. 系统的鲁棒性答案：C6. 一个系统如果其开环传递函数为G(s)H(s)，闭环传递函数为T(s)，则闭环传递函数T(s)是（）。
A. G(s)H(s)B. G(s)H(s)/[1+G(s)H(s)]C. 1/[1+G(s)H(s)]D. 1/G(s)H(s)答案：B7. 根轨迹法是一种用于（）的方法。
A. 系统稳定性分析B. 系统性能分析C. 系统设计D. 系统故障诊断答案：B8. 一个系统如果其开环传递函数为G(s)H(s)，闭环传递函数为T(s)，则T(s)的零点是（）。
A. G(s)的零点B. H(s)的零点C. G(s)和H(s)的零点D. G(s)和H(s)的极点答案：A9. 一个系统如果其开环传递函数为G(s)H(s)，闭环传递函数为T(s)，则T(s)的极点是（）。
A. G(s)的零点B. H(s)的零点C. 1+G(s)H(s)的零点D. G(s)和H(s)的极点答案：C10. 一个系统如果其开环传递函数为G(s)H(s)，闭环传递函数为T(s)，则系统的稳态误差与（）有关。
自动控制原理复习题
自动控制原理复习题自动控制原理填空题1.PID 调节中的“P ”指的是控制器。
2.输入相同时，系统型次越高，稳态误差越。
3.描述系统的微分方程为()()()()t x t x dtt dx dt t x d i =++230202，则频率特性=)(ωj G 。
4.对控制系统的首要要求是系统具有。
5.对单位反馈系统来讲，偏差信号和误差信号。
6.一般讲系统的位置误差指输入是所引起的输出位置上的误差。
7.延迟环节不改变系统的幅频特性，仅使发生变化。
8.若要全面地评价系统的相对稳定性，需要同时根据相位裕量和来做出判断。
9.二阶系统当共轭复数极点位于±45?线上时，对应的阻尼比为。
10.远离虚轴的闭环极点对的影响很小。
11.系统闭环极点之和为。
12.“经典控制理论”的内容是以为基础的。
13.对控制系统的首要要求是系统具有。
14.对单位反馈系统来讲，偏差信号和误差信号。
15.一般讲系统的位置误差指输入是所引起的输出位置上的误差。
16.延迟环节不改变系统的幅频特性，仅使发生变化。
17.若要全面地评价系统的相对稳定性，需要同时根据相位裕量和来做出判断。
18.惯性环节和积分环节的频率特性在上相等。
19.若要求系统的快速性好，则闭环极点应距虚轴越_ _越好。
20.“经典控制理论”的内容是以为基础的。
21.某典型环节的传递函数是21)(+=s s G ，则系统的时间常数是。
22.反馈控制原理是原理。
23.PID 调节中的“P ”指的是控制器。
24.主要用来产生偏差的元件称为元件。
25.设积分环节的传递函数为sK s G =)(，则其频率特性幅值A (ω)= 。
26.与开环控制系统相比较，闭环控制系统通常对进行直接或间接地测量，通过反馈环节去影响控制信号。
27.开环控制系统的的特征是没有。
28.二阶系统当共轭复数极点位于±45?线上时，对应的阻尼比为。
29.远离虚轴的闭环极点对的影响很小。
30.系统闭环极点之和为。
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《自动控制原理》复习题一、选择题（每小题 2 分，共 10分。
请将答案填在下面的表格内） 【1题】典型二阶系统单位阶跃响应如图，则可以确定该系统：（A 、D 、E ）A 、是0.707ξ<的欠阻尼系统B 、开环增益2K =C 、超调量%80%σ=D 、调节时间2s t t =E 、是0型系统【2题】若系统（A 、D 、E ）A 、开环稳定，闭环不一定稳定。
B ．开环稳定，闭环一定不稳定。
C ．开环不稳定，闭环一定不稳定。
D ．开环不稳定，闭环不一定不稳定。
E ．开环临界稳定，闭环不一定不稳定。
【3题】由以下条件，可以确定闭环系统的动态性能(,%s t σ)（A 、C 、D 、E ）A ．闭环极点B ．开环零极点C ．闭环零极点D ．开环零极点和开环增益E ．闭环零极点及闭环增益【4题】系统结构图如下，G(s)分别如下，∞→=0*K ，应画ο0根轨迹者为 （C 、D 、E ）A 、)3)(2()1(*-+-s s s KB 、)3)(2()1(*---s s s K C 、)3)(2()1(*-+-s s s KD 、)3)(2()1(*s s s K +--E 、)3)(2()1(*s s s K ---【5题】)1()1()(++=Ts s s K s GH vτ，在m t t r =)(时，0=ss e 的必要条件有：（A ，E ）A 、m v >B 、0>τC 、T >τD 、0>KE 、2≤v二、计算题（每题 15 分，共 15分） 已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为t t e e t c --+-=221)(试求系统的传递函数和脉冲响应。
解 单位阶跃输入时，有ss R 1)(=，依题意 ss s s s s s s C 1)2)(1(2311221)(⋅+++=+++-=（5分） ∴ )2)(1(23)()()(+++==s s s s R s C s G （5分） []t te e s s L s G L t k -----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-==21142411)()( （5分）三、计算题（每题 15 分，共 15分） 已知系统脉冲响应t e t k 25.10125.0)(-=试求系统闭环传递函数)(s Φ。
解 Φ()()./(.)s L k t s ==+00125125 （15分）四、计算题（每题 15 分，共 15分） 已知系统结构图如图所示。
（1） 求引起闭环系统临界稳定的K 值和对应的振荡频率ω；（2） 当2)(t t r =时，要使系统稳态误差5.0≤ss e ，试确定满足要求的K 值范围。
解 （1）由系统结构图Ks s s s s s s s K s s ss R s E s e 2)2)(1()1()2)(1(21)2(21)()()(2++++=++++-==Φ （4分）K s s s s D 223)(23+++= （1分）系统稳定时有 0)(=ωj D令 [][]⎩⎨⎧=+-==+-=02)(Im 023)(Re 32ωωωωωj D K j D 联立解出 ⎩⎨⎧==23ωK （3分） （2）当 2)(t t r = 时，32)(ss R =KK s s s s s s s s s R s e s e s ss 12)2)(1()1(2lim )()(lim 2300=++++⋅⋅=Φ⋅⋅=→→ （5分）令 51≤=K e ss ，有 2≥K ，综合系统稳定性要求，得：32<≤K 。
（3分）五、计算题（每题 15 分，共 15分） 设单位反馈系统的开环传递函数为)2()1()(+-=*s s s K s G试绘制其根轨迹，并求出使系统产生重实根和纯虚根的K *值。
解 由开环传递函数的表达式知需绘制ο0根轨迹。
① 实轴上的根轨迹： [],0,2- ),1[∞+；② 分离点：11211-=++d d d （5分） 解得：732.01-=d , 732.22=d将732.01-==d s , 732.22==d s 代入幅值条件得54.01=*d K , 46.72=*d K③ 与虚轴交点：闭环特征方程为0)1()2()(=-++=*s K s s s D把ωj s =代入上方程，整理，令实虚部分别为零得：⎪⎩⎪⎨⎧=-==+-=**)2())(Im(0))(Re(2ωωωωK j D K j D （5分） 解得： ⎩⎨⎧==*00K ω⎩⎨⎧=±=*241.1K ω 根轨迹如图解4-13所示，复平面上的根轨迹为以开环零点为圆心，开环零点到分离点的距离为半径的圆 。
系统产生重实根的*K 为0.54，7.46，产生纯虚根的*K 为2。
（5分）六、计算题（每题 15 分，共 15分） 若单位反馈系统的开环传递函数G s Ke s s().=+-081，试确定使系统稳定的K 的临界值。
解： G j Kj e j ().ωωω=+-108幅频特性为 G j K ()ωω=+12（3分）相频特性为 ϕωωωωω().().=∠+∠+=-+---e j tg j 0811108 （3分）求幅相特性通过(-1,j0)点时的Ｋ值图解4-13 根轨迹图即 G j K ()ωω=+=112(1) （3分）ϕωωωωπ()().=∠=--=--G j tg 081(2) （3分） 由(2)式 tg -=-108ωπω.tg tg tg tg ()(.).-=-=-10808ωπωω ∴=-ωωtg 08. 代入(1)：K tg 10812+=[(.)]ω)8.0sec()]8.0([12ωω=+=∴tg K解出 : ωc K ==245265.,. （3分）七、计算题（每题 15 分，共 15分）已知控制系统结构图如图所示。
当输入t t r sin 2)(=时，系统的稳态输出)45sin(4)(︒-=t t c s 。
试确定系统的参数n ωξ,。
解： 系统闭环传递函数为2222)(nn ns s s ωξωω++=Φ （4分） 令 2244)()1(222222==+-=Φnn nj ωξωωω （4分） ︒-=--=Φ∠4512arctan)1(2n nj ωξω （4分） 联立求解可得 244.1=n ω，22.0=ξ。
（3分）一、选择题（每小题 2 分，共 10分。
请将答案填在下面的表格内）【1题】：二阶系统的闭环增益加大（ D ）A 、快速性能好B 、超调量愈大C 、p t提前D 、对动态特性无影响【2题】：一阶系统的闭环极点越靠近s 平面的原点，其 （ B ）A 、响应速度越慢B 、响应速度越快C 、准确度越高D 、准确度越低【3题】：典型欠阻尼二阶系统中再加入一个闭环零点，则 （ C ）A 、对动态性能无影响B 、 %σ↓C 、 %σ↑D 、 p t ↑【4题】：稳态速度误差的正确含义为(,A v 均为常值) （C ）A 、[]().1r t A t =下输出速度与输入速度间的稳态误差B 、[]().1r t A t =下输出位置与输入位置间的稳态误差C 、()r t Vt =下输出位置与输入位置间的稳态误差D 、()r t Vt =下输出速度与输入速度间的稳态误差【5题】：单位反馈开环传函为22354s s ++，则其开环增益,,n K ξω分别为：（ C ）A 、542,,63B 、25,36C 、1,212D 、15,26二、计算题（每题 15 分，共 15分） 系统框图如下，求?)(/)(=s R s C解：][121122121G G G G G G G G -----=∆ （8分）1111=-=∆ G P1222==∆ G P1))((3213=--=∆ G G P14124==∆ G G P21212121212112212131231)()(G G G G G G G G G G G G G G G G G G s R s C ++-++-=++-+++-=∴（7分）三、计算题（每题 15 分，共 15分） 单位反馈系统的开环传递函数)5(4)(+=s s s G ，求单位阶跃响应)(t h 和调节时间t s 。
解：依题，系统闭环传递函数)1)(1(4)4)(1(4454)(212T s T s s s s s s ++=++=++=Φ ⎩⎨⎧==25.0121T T （4分）41)4)(1(4)()()(210++++=++=Φ=s C s C s C s s s s R s s C （4分）1)4)(1(4lim)()(lim 000=++=Φ=→→s s s R s s C s s34)4(4lim)()()1(lim 011-=+=Φ+=→-→s s s R s s C s s31)1(4lim)()()4(lim 042=+=Φ+=→-→s s s R s s C s st t e e t h 431341)(--+-= （4分）Θ421=TT，∴3.33.3111==⎪⎪⎭⎫⎝⎛=TTTtt ss（3分）四、计算题（每题 15 分，共 15分）系统结构图如图所示。
[1]为确保系统稳定，如何取K值？[2]为使系统特征根全部位于s平面1-=s的左侧，K应取何值？[3]若22)(+=tt r时，要求系统稳态误差25.0≤sse，K应取何值？解)5)(10(50)(++=sssKsG⎩⎨⎧=1vK（1）KssssD505015)(23+++=Routh：501515)15(505015501123>→<→-KKsKKsKss系统稳定范围：150<<K（5分）（2）在)(sD中做平移变换：1-'=ssKssssD50)1(50)1(15)1()(23+-'+-'+-'=')3650(231223-+'+'+'=KsssRouth ： 72.05036365024.65031212503123650122310123=>→-'=<→-'-''K K s K Ks K s s 满足要求的范围是：24.672.0<<K （5分）（3）由静态误差系数法当22)(+=t t r 时，令 25.02≤=Ke ss 得8≥K 。
综合考虑稳定性与稳态误差要求可得： 158<≤K （5分）五、计算题（每题 15 分，共 15分）已知单位反馈系统的开环传递函数，试概略绘出系统根轨迹。
)15.0)(12.0()(++=s s s Ks G解：)2)(5(10)15.0)(12.0()(++=++=s s s Ks s s K s G （3分）系统有三个开环极点：01=p ,22-=p ,53-=p （1分）① 实轴上的根轨迹： (]5,-∞-, []0,2-② 渐近线： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧±=+=-=--=πππϕσ,33)12(373520k a a （2分）③ 分离点：021511=++++d d d解之得：88.01-=d ，7863.32-d (舍去)。