甘肃省西北师范大学附属中学2014-2015学年高二4月月考数学(理)试题及答案
甘肃省西北师范大学附属中学2015届高三上学期12月月考数学(理)试题Word版含答案
西北师范大学附属中学2015届高三12月月考数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、如果(3)10i z i +=（其中21i =-），则复数z 的共轭复数为（ ） A ．13i -+ B ．13i - C ．13i + D ．13i -- 2、已知集合2{|1},{|20}A x x B x x x =>=-<，则AB =( )A ．{|1}x x >B ．{|12}x x <<C ．{|0}x x >D ．{|02}x x << 3、已知向量3,53,33AB a b BC a b CD a b =+=+=-+，则（ ） A ．,,A B C 三点共线 B ．,,A B D 三点共线 C ．,,A C D 三点共线 D ．,,B C D 三点共线 4、若函数()2(,,0)f x ax bx c a b c =++>没有零点，则a cb+的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞ B ．()2,+∞ C ．[)1,+∞ D ．()1,+∞5、设()f x 是定义在R 上奇函数，当0x <时，()(xf x x e e -=-为自然数的底数），则(ln 6)f 的值为（ ）A ．ln 66+B ．ln 66-C ．ln 66-+D ．ln 66--6、函数()y f x =的图象如图所示，观察图形可知函数()y f x =的定义域、值域分别是（ ）A ．[][][]5,02,6,0,5-B ．[][)5,6,0,-+∞C ．[][][)5,02,6,0,-+∞ D ．[)[]5,,2,5+∞7、执行如图所示的程序框图，会输出一列数， 则这个数列的第3项是（ ） A ．870 B ．30 C ．6 D ．38、一会非零向量AB 与AC 满足()0AB AC BC ABAC+⋅=，且12A B A C A B A C⋅=，则ABC ∆的形状是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰（非对边）三角形D ．三边均不相等的三角形9、一个几何体的三视图如右图所示，且其侧视图是一个对边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A ．(4π+C ．(83π+ D ．(86π+ 10、已知函数()()21,f x x g x kx =-+=，若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．(1,2)D ．(2,)+∞ 11、函数()2sin ln(1)f x x x =⋅+的部分图象可能是（ ）12、设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()20f =，当0x >时，有2()()0xf x f x x-<恒成立，则不等式()20x f x >的解集是（ ）A ．(2,0)(2,)-+∞B ．(2,0)(0,2)-C ．(,2)(2,)-∞-+∞D ．(,2)(0,2)-∞-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。
甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题
甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合{}210x A x =->，{}2230B x x x =+-<，则A B =I （ ）A ．()0,3B ．()0,1C ．()3,-+∞D ．()1,-+∞2．已知:02p a ≤≤，q ：任意2,10x ax ax ∈-+≥R ，则p 是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．已知α为第三象限角sin(2019)πα-=2sin 2cos 1αα++=（ ） ABC．D ．139-4．函数2cos ()e ex x x xf x -+=-的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知函数()212,0211,02xx f x x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪+>⎪⎩，则不等式(31)3x f ->的解集为（ ）A ．()3log 4,+∞B ．(),0-∞C ．()0,1D ．()1,+∞6．已知()()11e x f x x -=-，()()21g x x a =++，若存在1x ，2R x ∈，使得()()21f x g x ≥成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭B ．1,e ∞⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．()0,eD ．1,0e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭7．三次函数有如下性质：①设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点 x 0,f x 0 为函数()y f x =的“拐点”；②任何一个三次函数都有“拐点”，且“拐点”就是该函数图象的对称中心．若直线330ax by +-=过函数3235y x x =-+ ）A ．18B C ．12D 8．已知,R a b ∈，若x a =不是函数21()()()(1)x f x x a x b e -=---的极小值点，则下列选项符合的是（ ） A ．1b a ≤<B ．1b a <≤C ．1a b <≤D ．1a b <≤二、多选题9．已知x ，y ∈R ，且5757x y y x --+≤+，则下列不等式正确的为（ ） A ．11()()33x y ≥B ．22x y ≤C ．33x y ≤D ．1122log log x y ≤10．下列说法正确的有（ ）A ．函数()log (21)1a f x x =--的图象过定点(1,0)B ．已知函数()cos sin f x x x x =-，则对于,π[]0x ∀∈，()0f x ≤C ．已知函数log (2)a y ax =-（0a >且1a ≠）在(0,1)上是减函数，则实数a 的取值范围是(1,2)D ．若函数()21af x x x =++在区间[0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是2a ≤ 11．函数()()320ax bx d a f x cx =+++≠有两个极值点()1212,x x x x <，则下列结论正确的是（ ）A ．若()()120f x f x ⋅<，则()f x 有3个零点B ．过()f x 上任一点至少可作两条直线与()f x 相切C ．若()10af x <，则()f x 只有一个零点D ．()()1223b f x f x f a ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭三、填空题12．已知π1tan 43θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则1sin2cos2θθ+-=.13．已知函数()(sin )2sin af x a x x x x =++++，定义域为R 的函数()g x 满足()()4g x g x +-=，若函数()y f x =与()y g x =图象的交点为11(,)x y ，22(,)x y ，…，66(,)x y ，则61()i i i x y =+=∑．14．设ln ,0()2019,0e xx f x xx x ⎧>⎪=⎨⎪-≤⎩（其中e 为自然对数的底数），2()()(21)()2g x f x m f x =--+，若函数()g x 恰有4个不同的零点，则实数m 的取值范围为.四、解答题15．在锐角ABC V 中，角A ，B ，C ，的对边分别为a ，b ，c ，从条件①：3sin cos tan 4A A A =，条件②12=，条件③：2cos cos cos a A b C c B -=这三个条件中选择一个作为已知条件． (1)求角A 的大小；(2)若2a =，求ABC V 周长的取值范围． 16．已知函数()ln x xf x e a=-. （1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1A f 处的切线方程； （2）若01a <<，求证：()2ln af x a+≥. 17．人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份，在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点()11,A x y ，()22,B x y ，则曼哈顿距离为：()1212,d A B x x y y =-+-，余弦相似度为：()cos ,A B ()1cos ,A B -(1)若()1,2A -，34,55B ⎛⎫⎪⎝⎭，求A ，B 之间的曼哈顿距离(),d A B 和余弦距离；(2)已知()sin ,cos M αα，()sin ,cos N ββ，()sin ,cos Q ββ-，若()1co s ,5M N =，()2cos ,5M Q =，求tan tan αβ的值18．已知函数()()ln 1f x x =+，()1axg x x =+，若()()()F x f x g x =-最小值为0. （1）求实数a 的值；（2）设n N *∈，证明：()()()()12>g g g n f n n ++⋅⋅⋅++. 19．已知函数()ln f x x ax =- （1）讨论()f x 的单调性；（2）若1x ，2x ，()12x x <是()f x 的两个零点.证明： （i ）122x x a +>；（ii ）21x x -。
陕西省西北大学附属中学2014-2015学年高二下学期期末
西北大学附中2014-2015学年度第二学期期末测试高二年级文科数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题4分，共40分）.1、 设集合{}2|M x x x ==，{}|lg 0N x x =≤，则M N ⋃=（ ） A ．[0,1] B ．(0,1) C ．[0,1] D ．(-∞,1)2、命题“存在实数x ,使210x x +-<”的否定为（ ）A ．不存在实数x ，使210x x +-≥B ．对任意实数x ，都有210x x +-≥C ．存在实数x ，使210x x +-≥D ．对任意实数x ，都有210x x +-< 3、设f (x )＝102,0x x x ⎧-≥⎪⎨<⎪⎩，则((2))f f -=（ ） A ．1- B ．14 C ．12 D ．324、在等差数列{}n a 中，若2812a a +=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则9S =（ ）A ．48B ．54C ．60D ．665、下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上是减函数的是（ ）A ．3y x =B ．x y e -=C ．lg y x =D ．21y x =-+6、若等比数列{}n a 的首项为1，且14a ，22a ，3a 成等差数列，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为A ．3116B ．2C ．3316D ．16337、设偶函数()f x 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时()f x 是增函数，则(3)f -，(2)f -，()f π的大小关系是（ ）A ．()(2)(3)f f f π>->-B ．()(3)(2)f f f π>->-C ．()(3)(2)f f f π<-<-D ．()(2)(3)f f f π<-<-8、在等差数列{}n a 中，135105a a a ++=，24699a a a ++=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则n S 的最大值是（ ）A ．100B ．200C ．400D ．8009、定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=，当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+；当13x -≤<时，()f x x =，则(1)(2)(3)(2016)f f f f ++++=（ ）A ．0B ．336C ．672D ．100810、已知函数()lg1a x f x x -=+，若()f x 是奇函数，且在(1,)n -上的值域为(1,)-+∞则n =（ ）A ．1B ．89 C ．910 D ．911二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11、若“2230x x -->”是“x a <”的必要不充分条件，则实数a 的最大值为_______；12、当11,,1,2,32α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭时，在幂函数y x α=中有____个单调递增的奇函数，且幂函数y x α=的图像不可能过第____象限；13、在数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若223n S n n =-，则n a =_______n N +∈；14、若1)f x =+，则()f x =__________；15、在正项数列{}n a 中，11a =，2211(2,)n n n n a a a na n n n N +----=≥∈，若n S 是数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，则2015S =_______。
甘肃省西北师范大学附属中学高2019届高2016级高二下学期期末模拟考试数学理科数学试题试题
附中2017～2018学年度下学期高二年级期末模拟试卷理科数学注意事项：1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.[2018·昆明检测]13i1i+=-（ ） A.24i --B.24i -+C.12i -+D.12i --2.[2018·银川一中]“大自然是懂数学的”,自然界中大量存在如下数列：1,1,2,3,x ,8,13,21,,则其中x 的值是（ ）A.4B.5C.6D.73.[2018·遵化期中]函数2cos y x x =的导数为（ ） A.22cos sin y x x x x '=- B.22cos sin y x x x x +'= C.2cos 2sin y x x x x -'=D.2cos sin y x x x x -'=4.[2018·深圳中学]从7名同学（其中4男3女）中选出4名参加环保知识竞赛,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同选法的种数为（ ） A.34B.31C.28D.255.[2018·棠湖中学]在63x ⎫⎪⎭的展开式中,常数项为（ ）A.145B.105C.30D.1356.[2018·绵阳三诊]下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据,用最小二乘法得到y 关于x 的线性回归方程0.7ˆˆyx a =+,则ˆa =（ ）A.0.25B.0.35C.0.45D.0.557.[2018·衡水中学]已知随机变量X 服从正态分布(),4N a ,且(1)0.5P X >=,(2)0.3P X >=,(0)P X <等于（ ） A.0.2B.0.3C.0.7D.0.88.[2018·遵化期中]函数()ln 2f x x x =-的递减区间是（ ）A.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B.1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭和1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D.1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭和10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭9.[2018·咸阳二模]有5名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲必须站在正中间,并且乙、丙两位同学不能相邻,则不同的站法有（ ） A.8种B.16种C.32种D.48种10.[2018·三明期中]若随机变量X 的分布列为：已知随机变量(),,0Y aX b a b a =+∈>R ,且()10E Y =,()4D Y =,则a 与b 的值为（ ） A.10a =,3b =B.3a =,10b =C.5a =,6b =D.6a =,5b =11.[2018·南阳一中]已知在10件产品中可能存在次品,从中抽取2件检查,其次品数为ξ,已知()16145P ξ==,且该产品的次品率不超过40%,则这10件产品的次品率为（ ） A.10% B.20% C.30% D.40%12.[2018·天津一中](e 为自然对数的底数),若()0f x >在()0,+∞上恒成立,则实数m 的取值范围是（ ） A.(),2-∞B.(),e -∞此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13.[2018·天津二模]若复数i1ia +-为纯虚数（i 为虚数单位）,则实数a 的值为_________. 14.[2018·潍坊检测]为了了解司机开车时礼让斑马线行人的情况,交警部门调查了100名机动车司机,得到以下统计数据：若以2χ为统计量进行独立性检验,则2χ的值是__________.（结果保留2位小数） 15.[2018·榆林四模]若()52132x a x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数为80,则a =__________.16.[2018·南阳期中]已知函数()232ln xf x x x a=-+,()0a >,若函数()f x 在[]1,2上为单调函数,则a 的取值范围是__________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）[2018·山东师范附中]（1（21010a x ++求()()012310012310a a a a a a a a a a +++++-+-++.18.（12分）[2018·牡丹江一中]已知函数()321132f x x x =-.（1）求()f x 的单调区间； （2）当[]1,2x ∈-时,求()f x 的值域.19.（12分）[2018·育才中学]学校高三数学备课组为了更好地制定复习计划,开展了试卷讲评后效果的调研,从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题,重新进行测试,并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”,出了错误的同学为“不过关”,现随机抽查了年级50人,他们的测试成绩的频数分布如下表：（1）由以上统计数据完成如下22⨯列联表,并判断是否有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关？说明你的理由：（2）在期末分数段[)105,120的5人中,从中随机选3人,记抽取到过关测试“过关”的人数为X ,求X 的分布列及数学期望. 下面的临界值表供参考：20.（12分）[2018·牡丹江一中]3名男生4名女生站成一排,求满足下列条件的排法共有多少种？ （1）任何2名女生都不相邻,有多少种排法？（2）男生甲、乙相邻,有多少种排法？（结果用数字表示）21.（12分）[2018·芜湖模拟]某市疾控中心流感监测结果显示,自2017年11月起,该市流感活动一度出现上升趋势,尤其是12月以来,呈现快速增长态势,截止目前流感病毒活动度仍处于较高水平,为了预防感冒快速扩散,某校医务室采取积极方式,对感染者进行短暂隔离直到康复.假设某班级已知6位同学中有1位同学被感染,需要通过化验血液来确定感染的同学,血液化验结果呈阳性即为感染,呈阴性即未被感染.下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验,直到能确定感染同学为止；方案乙：先任取3个同学,将它们的血液混在一起化验,若结果呈阳性则表明感染同学为这3位中的1位,后再逐个化验,直到能确定感染同学为止；若结果呈阴性则在另外3位同学中逐个检测；（1）求依方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率；（2）η表示依方案甲所需化验次数,ξ表示依方案乙所需化验次数,假设每次化验的费用都相同,请从经济角度考虑那种化验方案最佳.22.（12分）[2018·榆林四模]已知函数()22lnf x a x ax x a=+-+. （1）讨论()f x在()1,+∞上的单调性；（2）若()0,x∃∈+∞,()012ef x a>-,求正数a的取值范围.理科数学 答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C【解析】()()()()2213i 1i 13i 1i 3i 3i 1i 3i 324i1i 1i 1i 221i ++++++++--+====--+-12i =-+.故选C. 2.【答案】B【解析】观察可得,该数列从第三项起,每一项都等于前两项的和可得325x =+=, 故选B. 3.【答案】A【解析】函数2cos y x x =,求导得：()222cos sin 2cos sin y x x x x x x x x +-=-'=, 故选A. 4.【答案】A【解析】从7名同学选出4名同学共有4735=C 种情况,其中,选出的4人都是男生时, 有1种情况,因女生有3人,故不会全是女生,所以4人中,即有男生又有女生的选法种数为35134-=,故选A. 5.【答案】D【解析】由二项式定理的通项公式可得：63621663C 3C r rrrr r r T x x --+⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭,常数项满足：6302r -=,解得：2r =,则通项公式为：222163C 915135T +=⨯=⨯=, 本题选择D 选项. 6.【答案】B【解析】3.5y =,故3.50.7ˆ4.5a=⨯+,解得ˆ0.35a =,故选B. 7.【答案】B 【解析】随机变量ξ服从正态分布(),4N a ,∴曲线关于x a =对称,且()0.5P X a >=, 由()10.5P X >=,可知1a μ==,故选B. 8.【答案】C【解析】函数()ln 2f x x x =-,定义域为()0,+∞求导得：()1122xf x x x'-=-=. 令()0f x '<,解得12x >,所以函数的减区间为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭,故选C. 9.【答案】B【解析】首先将甲排在中间,乙、丙两位同学不能相邻,则两人必须站在甲的两侧,选出一人排在左侧,有：1122C A 种方法,另外一人排在右侧,有12A 种方法,余下两人排在余下的两个空,有22A 种方法,综上可得：不同的站法有11122222C A A A 16=种.本题选择B 选项.10.【答案】C【解析】由随机变量X 的分布列可知,10.20.8=-=m ,∴()00.210.80.8E X =⨯+⨯=,()10.20.80.16D X =⨯⨯=,∴()()10E Y aE X =+=b ,()()24D Y a D X ==, ∴0.810a b +=,20.164a =∴5a =,6b =,故选C. 11.【答案】B【解析】设10件产品中存在n 件次品,从中抽取2件,其次品数为ξ,化简得210160n n -+=,解得2n =或8n =； 又该产品的次品率不超过40%,∴4n ≤,应取2n =, ∴这10本题选择B 选项. 12.【答案】D【解析】在()0,+∞上恒成立,故在()0,+∞上不等式,当()0,2x ∈时,()'0g x <,故()g x 在()0,2上为减函数；当()2,x ∈+∞时,()'0g x >,故()g x 在()2,+∞上为增函数,故选D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13.【答案】1 【解析】由题意得()()()()()i 1i 11i i 1i 1i 1i 2a a a a ++-+++==--+,∵复数i1ia +-是纯虚数, ∴10a -=且10a +≠,解得1a =. 14.【答案】8.25【解析】填写22⨯列联表,如下：根据数表,15.【答案】2【解析】512x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式通项为()55521551C 22C rr r r r rr T x xx ---+⎛⎫=-= ⎪⎝⎭, 令523r -=,则1r =,令521r -=,则2r =,∴4132552C 32C 80a -⨯+⨯=,解得2a =,故答案为2.16.【答案】[)20,51,⎛⎤⎥⎦∞ ⎝+【解析】由函数()232ln x f x x x a =-+,得()314f x x a x=-+', 因为函数()f x 在[]1,2上为单调函数,所以[]1,2x ∈时,()0f x '≥或()0f x '≤恒成立, 即314x a x ≥-或314x a x ≤-在[]1,2x ∈上恒成立,且0a >,设()14h xx x=-, 因为函数()h x 在[]1,2上单调递增,所以()311524222h a ≥=⨯-=或()313h a≤=,解得205a <≤或1a ≥,即实数a 的取值范围是][20,1,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【答案】（1（2）1. 【解析】（1（2）1x =-令,((101001231022a a a a a -+-++=-=,1x =令,(100123102a a a a a =++++=-,)()()10100131023a a a a a ++--++=-18.【答案】（1）单调增区间为(],0-∞和()1,+∞,单调减区间为(]0,1；（2）52,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【解析】（1）由题意得()()21f x x x x x '=-=-,x ∈R , 令()0f x '>,则0x <或1x >；令()0f x '<,则01x <<, ∴()f x 的单调增区间为(],0-∞和()1,+∞,单调减区间为(]0,1； （2）由（1）得()f x 在[]1,0-和(]1,2上单调递增,在(]0,1上单调递减. ∵()516f -=-,()00f =,()116f =-,()223f =,∴()f x 的值域为52,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.19.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）依题意得22⨯列联表如下：因此有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关.（2）在期末分数段[)105,120的5人中,有3人测试“过关”,随机选3人,抽取到过关测试“过关”的人数X 的可能取值为1,2,3X 的分布列为20.【答案】（1）144；（2）1440.【解析】（1）3名男生全排,再把4名女生插在男生的4个空中即可3434A A 144=, （2）2626A A 1440=.21.【答案】（1）16；（2）方案乙更佳. 【解析】（1）设()1,2,3,4,5i A i =分别表示依方案甲需化验为第i 次；()2,3j B j =表示依方案乙需化验为第j 次；()()()()123416P A P A P A P A ====,()513P A =,()213P B =,()()32213P B P B =-=,A 表示方案甲所需化验次数等于依方案乙所需化验次数,()()()()()()223322331112163636P A P A B A B P A P B P A P B =+=+=⨯+⨯=.（2）η的可能取值为1,2,3,4,5,ξ的可能取值为2,3. ()()()()123416P A P A P A P A ====,()513P A =, 111121012345666663E η=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（次）,()()2123P P B ξ===,()()3233P P B ξ===, ∴12823333E ξ=⨯+⨯=（次）,∴故方案乙更佳.22.【答案】（1）见解析；（2）11220,e e ,--⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【解析】（1）()()()()2220x a x a a f x a x x x x+-=+-=->',当20a -≤≤时,()0f x '<,()f x 在()1,+∞上单调递减, 当2a <-时,若2a x >-,()0f x '<；若12ax <<-,()0f x '>,∴()f x 在,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减,在1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增.当01a <≤时,()0f x '<,()f x 在()1,+∞上单调递减,当1a >时,若x a >,()0f x '<；若1x a <<,()0f x '>, ∴()f x 在(),a +∞上单调递减,在()1,a 上单调递增.综上可知,当21a -≤≤时,()f x 在()1,+∞上单调递减；当2a <-时,在,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减,在1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增；当1a >时,()f x 在(),a +∞上单调递减,在()1,a 上单调递增. （2）∵0a >,∴当x a >时,()0f x '<；当0x a <<时,()0f x '>, ∴()()2max ln f x f a a a a ==+, ∵()00,x ∃∈+∞,()012e f x a >-,∴21ln 2e a a a a +>-,即21ln 02ea a +>. 设()21ln 2eg x x x =+,()()2ln 2ln 1g x x x x x x =+=+', 当12ex ->时,()0g x '>；当120e x -<<时,()0g x '<, ∴()12mine 0g x g -⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭,∴11220,e e ,a --⎛⎫⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.。
2014年西北师大附中高三年级二次诊断考试卷
西北师大附中2014届高三第二次诊断考试数学（理科）第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、设1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+= ( ) A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ． 1i + 2、设A 、B 是两个非空集合，定义运算A ⨯B={x x ∈A B 且x B A ∉},已知A={xy=22x x -},B={yy=2x,x>0}, 则A ⨯B= （ ）A ．][)(∞+，，210B ．)[[），，∞+210C ．[]10，D ． []20， 3、已知命题p ：“1a =是0ax x x,+2>≥”的充分必要条件”；命题q ：“存在0x R ∈，使得20020x x +->”，下列命题正确的是（ ）A ．命题“p q ∧”是真命题B ．命题“()p q ⌝∧”是真命题C ．命题“()p q ∧⌝”是真命D ．命题“()()p q ⌝∧⌝”是真命题 4、已知函数f (x)=2sin(ϕω+x ) (ω>0)的图象关于直线x=3π对称，且f (12π)=0,则ω的最小值为 （ ）A ．２B ．４C ．６D ． ８５、某学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等8名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种数为（ ） A ．1860B ．1320C ．1140D ．10206、在等差数列{}n a 中，已知14812152a a a a a ---+=,那么15S 的值为（ ）A ．-30B ．15C ．-60 D-157、函数()y f x =的图象经过原点，且它的导函数'()y f x =的图象是如图所示的一条直线，则()y f x =的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限８、执行如图所示的程序框图．若输出15S =， 则框图中① 处可以填入（ ） A ． 4n >？ B ． 8n >？ C ．16n >？ D ． 16n <？9、如图，1111ABCD A B C D -为正方体，下面结论错误．．的是 （ ） A ．//BD 平面11CB D B ．1AC BD ⊥ C ．1AC ⊥平面11CB D D ．BD //1CD10、若双曲线12222=-bx a y （a>0,b>0 )的下焦点F ，点A 、B 分别是双曲线的两个虚轴端点，双曲线的一条渐近线方程为y=2x ,向量FA 与FB 的夹角为θ，则cos θ= ( ) A ．51 B ．41 C ．31 D ．32 11、已知实数u 、v 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧040364901223≤-≥+-≥-+u v u v u ，则z=94u 22v +的最小值等于( )A ．1B ．2C ．3D ．2 12、已知函数f (x)的定义域为R,且满足下列三个条件：①对∀x 1, x 2[]84，∈, 当x 1< x 2时，都有f (x 1)<f (x 2) ②f(x+4)= -f(x)③y=f(x+4)的图象关于y 轴对称若a=f (6), b=f (11), c=f (2012), 则a 、b 、c 的大小关系正确的是 （ ） A ．a<b<c B ．a<c<b C ．b<c<a D ．c<b<a第二卷（非选择题题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
甘肃省西北师大附中2015-2016学年高二下学期段测数学
2015-2016学年甘肃省西北师大附中高二（下）段测数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D．在数列{a n}中，a1=1，a n=（a n+）（n≥2），计算a2、a3，a4，由此猜测通项a n﹣12．已知复数z=1+i（i是虚数单位），则﹣z2的共轭复数是（）A．﹣1+3i B．1+3i C．1﹣3i D．﹣1﹣3i3．由直线y=2x及曲线y=4﹣2x2围成的封闭图形的面积为（）A．1 B．3 C．6 D．94．已知复数z满足（+i）•z=1+i（其中i为虚数单位），则|z|为（）A．2 B．C．2（+1）D．2（﹣1）5．设a∈R，若函数y=e x+ax有大于零的极值点，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．a＞﹣1 C．a＞﹣D．a＜﹣6．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A．B．C．D．7．已知函数f（x）=sinx﹣cosx且f′（x）=2f（x），则tanx=（）A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣18．用数学归纳法证明不等式“++…+＞（n＞2）”时的过程中，由n=k到n=k+1时，不等式的左边（）A．增加了一项B．增加了两项C．增加了两项，又减少了一项D．增加了一项，又减少了一项9．设点P是曲线：y=x3﹣x+b（b为实常数）上任意一点，P点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）A．[π，π）B．（，π]C．[0，]∪[，π） D．[0，]∪[，π）10．已知定义在R上的函数y=f（x）的导函数为f′（x），且满足f′（x）＜f（x），f（0）=1，则不等式＜1的解集为（）A．（﹣∞，e4）B．（e4，+∞）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块12．在复平面内，复数对应的点到原点的距离为．13．观察下列各式：m+n=1，m2+n2=3，m3+n3=4，m4+n4=7，m5+n5=11，…，则m7+n7=．14．已知函数f（x）=xe x，g（x）=﹣（x+1）2+a，若∃x1，x2∈R，使得f（x1）≤g（x2）成立，则实数a的取值范围是．15．函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2，在x=1时有极值10，则a、b的值为．三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知复数z1=（m2+6）+m2i，z2=5m+3mi（m∈R）．（Ⅰ）若z=z1﹣z2为纯虚数，求实数m的值；（Ⅱ）当m=1时，若z=，请问复数z在复平面内对应的点在第几象限？17．已知函数f（x）=a x+（a＞1）（1）证明：函数f（x）在（﹣1，+∞）上为增函数；（2）用反证法证明f（x）=0没有负数根．18．观察下列等式：1=1 第一个式子2+3+4=9 第二个式子3+4+5+6+7=25 第三个式子4+5+6+7+8+9+10=49 第四个式子照此规律下去：（Ⅰ）写出第五个等式；（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想．19．若tan（α+β）=2tanα，求证：3sinβ=sin（2α+β）．20．设函数的图象在点（x，f（x））处的切线的斜率为k（x），且函数为偶函数．若函数k（x）满足下列条件：①k（﹣1）=0；②对一切实数x，不等式恒成立．（Ⅰ）求函数k（x）的表达式；（Ⅱ）求证：（n∈N*）．21．设函数f（x）=xlnx．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）已知函数f（x）的导函数为f′（x），设F（x）=ax2+f′（x）（a∈R）．F（x）是否存在极值？若存在，请求出极值，若不存在，请说明理由．2015-2016学年甘肃省西北师大附中高二（下）段测数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D．在数列{a n}中，a1=1，a n=（a n+）（n≥2），计算a2、a3，a4，由此猜测通项a n﹣1【考点】演绎推理的基本方法．【分析】由推理的基本形式，逐个选项验证可得．【解答】解：选项A为三段论的形式，属于演绎推理；选项B为类比推理；选项C不符合推理的形式；选项D为归纳推理．故选：A2．已知复数z=1+i（i是虚数单位），则﹣z2的共轭复数是（）A．﹣1+3i B．1+3i C．1﹣3i D．﹣1﹣3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：则﹣z2==﹣2i=1﹣3i其共轭复数是1+3i．故选：B．3．由直线y=2x及曲线y=4﹣2x2围成的封闭图形的面积为（）A．1 B．3 C．6 D．9【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】根据题意，求出积分的上下限，即可得出结论．【解答】解：由，得：或，所以直线y=2x及曲线y=4﹣2x2围成的封闭图形的面积为S==（4x﹣）=9故选：D ．4．已知复数z 满足（+i ）•z=1+i （其中i 为虚数单位），则|z |为（ ）A ．2B ．C ．2（+1）D ．2（﹣1）【考点】复数求模．【分析】利用复数的方程，两边求模，即可推出结果．【解答】解：复数z 满足（+i ）•z=1+i ，两边求模可得：|+i |•|z |=|1+i |，即|z |=可得|z |=． 故选：B ．5．设a ∈R ，若函数y=e x +ax 有大于零的极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＜﹣1B ．a ＞﹣1C ．a ＞﹣D ．a ＜﹣【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】y ′=e x +a ，令e x +a=0，解得a=﹣e x ．根据函数y=e x +ax 有大于零的极值点，可得﹣e x ＜﹣1．即可得出． 【解答】解：y ′=e x +a ， 令e x +a=0，解得a=﹣e x ．∵函数y=e x +ax 有大于零的极值点，∴a=﹣e x ＜﹣1． 则实数a 的取值范围是a ＜﹣1． 故选：A ．6．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则，类比这个结论可知：四面体S ﹣ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球半径为R ，四面体S ﹣ABC 的体积为V ，则R=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O ， 则球心O 到四个面的距离都是R ， 所以四面体的体积等于以O 为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选C．7．已知函数f（x）=sinx﹣cosx且f′（x）=2f（x），则tanx=（）A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣1【考点】导数的运算．【分析】先求导，再根据同角的三角函数的关系即可求出答案．【解答】解：∵f（x）=sinx﹣cosx，∴f′（x）=cosx+sinx，∵f′（x）=2f（x），∴cosx+sinx=2sinx﹣2cosx，∴3cosx=sinx，∴tanx=3，故选：B．8．用数学归纳法证明不等式“++…+＞（n＞2）”时的过程中，由n=k到n=k+1时，不等式的左边（）A．增加了一项B．增加了两项C．增加了两项，又减少了一项D．增加了一项，又减少了一项【考点】数学归纳法．【分析】本题考查的知识点是数学归纳法，观察不等式“++…+＞（n＞2）左边的各项，他们都是以开始，以项结束，共n项，当由n=k到n=k+1时，项数也由k变到k+1时，但前边少了一项，后面多了两项，分析四个答案，即可求出结论．【解答】解：，=故选C9．设点P是曲线：y=x3﹣x+b（b为实常数）上任意一点，P点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）A．[π，π）B．（，π]C．[0，]∪[，π） D．[0，]∪[，π）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先对函数进行求导，然后表示出切线的斜率，再由切线的斜率与倾斜角之间的关系可得到α的范围确定答案．【解答】解：设点P是曲线：y=x3﹣x+b上的任意一点，∵y=x3﹣x+b，∴y'=3x2﹣，∴点P处的切线的斜率k=3x2﹣，∴k≥﹣，即tanα≥﹣，∴切线的倾斜角α的范围为：[0，]∪[，π）故选：D．10．已知定义在R上的函数y=f（x）的导函数为f′（x），且满足f′（x）＜f（x），f（0）=1，则不等式＜1的解集为（）A．（﹣∞，e4）B．（e4，+∞）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）【考点】导数的运算．【分析】构造函数g（x）=（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解．【解答】解：设g（x）=（x∈R），则g′（x）=，∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减∵＜1∴g（x）＜1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖4n+2块【考点】归纳推理．【分析】通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可．【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；…设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{a n}表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知数列{a n}是以6为首项，4为公差的等差数列，∴a n=6+4（n﹣1）=4n+2．故答案为4n+2．12．在复平面内，复数对应的点到原点的距离为．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质化简复数，求出其在复平面内的对应点的坐标，利用两点间的距离公式求得复数对应的点到原点的距离．【解答】解：复数===﹣1+i，其对应点的坐标为（﹣1，1），该点到原点的距离等于=，故答案为．13．观察下列各式：m+n=1，m2+n2=3，m3+n3=4，m4+n4=7，m5+n5=11，…，则m7+n7=29．【考点】归纳推理．【分析】由题意可得到可以发现从第三项开始，右边的数字等于前两项的右边的数字之和，问题得以解决．【解答】解：∵1+3=4，3+4=7，4+7=11，7+11=18，11+18=29，…∴可以发现从第三项开始，右边的数字等于前两项的右边的数字之和，∴m7+n7=29，故答案为：29．14．已知函数f（x）=xe x，g（x）=﹣（x+1）2+a，若∃x1，x2∈R，使得f（x1）≤g（x2）成立，则实数a的取值范围是[﹣，+∞）．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．【分析】∃x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等价于f（x）min≤g（x）max，利用导数可求得f（x）的最小值，根据二次函数的性质可求得g（x）的最大值，代入上述不等式即可求得答案．【解答】解：∃x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等价于f（x）min≤g（x）max，f′（x）=e x+xe x=（1+x）e x，当x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）递减，当x＞﹣1时，f′（x）＞0，f（x）递增，所以当x=﹣1时，f（x）取得最小值f（x）min=f（﹣1）=﹣；当x=﹣1时g（x）取得最大值为g（x）max=g（﹣1）=a，所以﹣≤a，即实数a的取值范围是a≥﹣，故答案为：[﹣，+∞）．15．函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2，在x=1时有极值10，则a、b的值为．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】首先对f（x）求导，然后由题设在x=1时有极值10可得．【解答】解：对函数f（x）求导得f′（x）=3x2﹣2ax﹣b，又∵在x=1时f（x）有极值10，∴，解得或，验证知，当a=3，b=﹣3时，在x=1无极值，故答案为．三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知复数z1=（m2+6）+m2i，z2=5m+3mi（m∈R）．（Ⅰ）若z=z1﹣z2为纯虚数，求实数m的值；（Ⅱ）当m=1时，若z=，请问复数z在复平面内对应的点在第几象限？【考点】复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】（Ⅰ）化简z=z1﹣z2为a+bi的形式，通过复数是纯虚数，实部为0，虚部不为0，列出方程组求实数m的值；（Ⅱ）当m=1时，化简z=为a+bi的形式，得到复数对应的点的坐标，即可判断复数z在复平面内对应的点在的象限．【解答】解：（Ⅰ）…又z为纯虚数，∴，…解得：m=2．…（Ⅱ）当m=1时，，z2=5m+3mi=5+3i∴…∴复数z在复平面内对应的点为…∴复数z在复平面内对应的点在第四象限…17．已知函数f（x）=a x+（a＞1）（1）证明：函数f（x）在（﹣1，+∞）上为增函数；（2）用反证法证明f（x）=0没有负数根．【考点】反证法与放缩法；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）由于函数f（x）=a x+1﹣，而函数y=a x（a＞1）和函数y=﹣在（﹣1，+∞）上都为增函数，可得函数f（x）在（﹣1，+∞）上为增函数．（2）假设f（x）=0有负数根为x=x0＜0，则有+1=①．分当x0∈（﹣1，0）时、当x0∈（﹣∞，﹣1）两种情况，分别根据和+1 的范围，可得①根本不可能成立，综上可得假设不成立，命题得证．【解答】解：（1）由于函数f（x）=a x+（a＞1）=a x+1﹣，而函数y=a x（a＞1）和函数y=﹣在（﹣1，+∞）上都为增函数，故函数f（x）在（﹣1，+∞）上为增函数．（2）假设f（x）=0有负数根为x=x0，且x0＜0，则有f（x0）=0，故有+1=①．由于函数y=a x+1在R上是增函数，且a0+1=2，∴+1＜2．由于函数y=在（﹣1，+∞）上是减函数，当x0∈（﹣1，0）时，=3，∴＞3，∴①根本不可能成立，故①矛盾．由于由于函数y=在（﹣∞，﹣1）上是减函数，当x0∈（﹣∞，﹣1）时，＜0，而， +1＞1，∴①根本不可能成立，故①矛盾．综上可得，①根本不可能成立，故假设不成立，故f（x）=0没有负数根．18．观察下列等式：1=1 第一个式子2+3+4=9 第二个式子3+4+5+6+7=25 第三个式子4+5+6+7+8+9+10=49 第四个式子照此规律下去：（Ⅰ）写出第五个等式；（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想．【考点】数学归纳法；归纳推理．【分析】（Ⅰ）利用条件直接写出第5个等式．（Ⅱ）猜测第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…（3n﹣2）=（2n﹣1）2，然后利用数学归纳法的证明步骤证明即可．【解答】解：（Ⅰ）第5个等式5+6+7+…+13=92；（Ⅱ）猜测第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…（3n﹣2）=（2n﹣1）2，）再用数学归纳法加以证明如下：（1）当n=1时显然成立；））时也成立，（2）假设n=k（k≥1，k∈N+即有k+（k+1）+（k+2）+…（3k﹣2）=（2k﹣1）2，那么当n=k+1时左边=（k+1）+（k+2）+…（3k﹣2）+（3k﹣1）+（3k）+（3k+1），=（k+1）+（k+2）+…（3k﹣2）+（2k﹣1）+（3k）+（3k+1），=（2k﹣1）2+（2k﹣1）+3k+3k+1，=4k2﹣4k+1+8k，=[2（k+1）﹣1]2，而右边=[2（k+1）﹣1]2这就是说n=k+1时等式也成立．都成立．根据（1）（2）知，等式对任何n∈N+19．若tan（α+β）=2tanα，求证：3sinβ=sin（2α+β）．【考点】三角函数恒等式的证明；两角和与差的正弦函数；两角和与差的正切函数．【分析】通过切化弦，化简已知条件得到sin（α+β）cosα=2sinαcos（α+β），利用分析法化简所要证明的恒等式，得到sin（α+β）cosα=2sinαcos（α+β）即可．【解答】证明：由tan（α+β）=2tanα，得，即sin（α+β）cosα=2sinαcos （α+β）（*）另一方面，要证3sinβ=sin（2α+β），即证3sin[（α+β）﹣α]=sin[（α+β）+α]，即证3sin（α+β）cosα﹣3cos（α+β）sinα=sin（（α+β）cosα+cos（α+β）sinα，化简，得sin（α+β）cosα=2sinαcos（α+β）∵上式与（*）式相同．所以，命题成立．20．设函数的图象在点（x，f（x））处的切线的斜率为k（x），且函数为偶函数．若函数k（x）满足下列条件：①k（﹣1）=0；②对一切实数x，不等式恒成立．（Ⅰ）求函数k（x）的表达式；（Ⅱ）求证：（n∈N*）．【考点】综合法与分析法(选修）；函数奇偶性的性质；函数恒成立问题；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）由已知得：k（x）=f'（x），根据g（x）的奇偶性求出b，根据k（﹣1）=0，求出，再由对一切实数x恒成立，解得a、c的值，即得函数k（x）的表达式．（Ⅱ）根据，即证，把代入要证不等式的左边化简即可证得不等式成立．【解答】解：（Ⅰ）由已知得：k（x）=f'（x）=ax2+bx+c．…由为偶函数，得为偶函数，显然有．…又k（﹣1）=0，所以a﹣b+c=0，即．…又因为对一切实数x恒成立，即对一切实数x，不等式恒成立．…显然，当时，不符合题意．…当时，应满足，注意到，解得．…所以．…（Ⅱ）证明：因为，所以．…要证不等式成立，即证．…因为，…所以=．所以成立．…21．设函数f（x）=xlnx．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）已知函数f（x）的导函数为f′（x），设F（x）=ax2+f′（x）（a∈R）．F（x）是否存在极值？若存在，请求出极值，若不存在，请说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导函数f′（x），解不等式f′（x）＞0得出增区间，解不等式f′（x）＜0得出减区间；（2）求F′（x），讨论F′（x）=0的解的情况及F（x）的单调性得出结论．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=lnx+1，令f′（x）＞0解得x，令f′（x）＜0解得x，∴f（x）的增区间为（，+∞），减区间为（0，）．（2）F（x）=ax2+lnx+1（x＞0），F′（x）=2ax+=（x＞0）．当a≥0时，F′（x）＞0恒成立，∴F（x）在（0，+∞）上为增函数，∴F（x）在（0，+∞）上无极值．当a＜0时，令F′（x）=0得x=或x=﹣（舍）．∴当0＜x＜时，F′（x）＞0，当x＞时，F′（x）＜0，∴F（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，∴当x=时，F（x）取得极大值F（）=+ln．综上：当a≥0时，F（x）无极值，当a＜0时，F（x）有极大值ln，无极小值．2017年1月4日。
甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题
甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合A ={x |–1<x ≤2，x ∈Z }，B ={–1，0，1}，则A ∪B = A ．{0，1} B ．{–1，2} C ．{–1，0，1}D ．{–1，0，1，2}2．命题“3[0,),0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是A ．()3,0,0x x x ∀∈-∞+<B ．()3,0,0x x x ∀∈-∞+≥C ．[)30000,,0x x x ∃∈+∞+< D ．[)30000,,0x x x ∃∈+∞+≥3．不等式312xx -≥+的解集为（ ） A ．1|22x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭B ．{}|23x x -<≤C ．{.|2x x ≤-或3}x >D ．{|2x x <-或1}2x ≥4．已知,a b ∈R ，则“0ab =”是“220a b +=”的（ ）条件． A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要5．下列不等式中成立的是（ ） A ．若a b >，则n n a b > B ．若0a b c <<<，则b b c a a c+<+ C ．若0a b >>，则22ac bc >D ．若0a b <<，则11a b> 6．若不等式2(1)(1)20m x m x -+-+>的解集为R ，则m 的范围是（ ） A ．19m ≤<B ．19m <<C ．1m ≤或9m >D ．1m <或9m >7．已知a ∈R ，()()13p a a =--，()22q a =-，则p 与q 的大小关系为（ ） A ．p q > B ．p q …C ．p q <D ．p q …8．已知函数257y x x m =--的一个零点在区间()1,0-内，另一个零点在区间()2,3内，则m 的值可能是（ ）A ．12-B ．1C ．92D ．132二、多选题9．图中矩形表示集合U ，两个椭圆分别表示集合M ，N ，则图中的阴影部分可以表示为（ ）A ．()U M N U ðB ．()U N M U ðC ．()U M N M ⎡⎤⋂⋃⎣⎦ðD ．()U M N M ⎡⎤⋃⋃⎣⎦ð10．已知p 是r 的充分不必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，下列命题正确的是（ ）A ．r 是q 的充要条件B ．p 是q 的充分不必要条件C ．r 是q 的必要不充分条件D ．r 是s 的充分不必要条件11．已知关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为{3|x x ≤-或4}x ≥，则以下选项正确的有（ ）A ．0a >B ．不等式0bx c +>的解集为{|12}x x <-C ．0a b c ++>D ．不等式20cx bx a -+<的解集为1|4x x ⎧<-⎨⎩或13x ⎫>⎬⎭三、填空题12．已知命题“x ∀∈R ，220x x a ++≥” 是真命题，则实数a 的取值范围为．13．已知关于x 的方程222(2)40x m x m +-++=有实数根，并且两根的平方和比两根之积大21，则实数m 的值为．14．泰州二中高一某班58名学生中，有足球爱好者30人，羽毛球爱好者32人，若同时爱好这两项运动的学生人数为n ，且[,]∈n p q ，其中n ，p ，q 均为正整数，则q p -的最大值为.四、解答题15．求下列不等式的解集： (1)24410x x ++>； (2)22530;x x +-< (3)2362x x -+≤．16．已知集合{}{}2(1)()0,430A x x x a B x x x =--≤=-+≤，设:,:p x A q x B ∈∈.(1)若p 是q 的充要条件，求实数a 的值；(2)若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； (3)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．17．某宾馆有某种规格的床铺100张，若每张床以每天100元的价格出租能全部租出．现宾馆想要提高效益，经过市场调研，若每张床租金提高20元，则每天少租出去两张床，宾馆若想要调整后的收益不低于调整前，则调整后的价格在什么范围内？18．设函数()2212y ax a x =-++.(1)若该函数有且只有一个零点，求a 的值；(2)当0a >时，求关于x 的不等式()22120ax a x -++<的解集.19．将含有3n 个正整数的集合M 分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合,A B C 、、其中A ={}{}{}121212,,,,,,,,,,,n n n a a a B b b b C c c c ⋯=⋯=⋯，若、、A B C 中的元素满足条件：12,n k k c c c a b <<⋯<+=,1,2,,k c k n =⋯，则称M 为“完并集合”． (1)若{1,,3,4,5,6}M x =为“完并集合”，求x 的值；(2)对于“完并集合”{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}M =，在所有符合条件的集合C 中，求元素乘积最小的集合C ．。
【全国百强校】甘肃省西北师范大学附属中学2015届高三第五次诊断考试数学(理)试题(PDF版)
（2） bn
bn
1 1 1 1 1 1 2 2 ( ) ……（10 分） 2 4 n 4n 1 4n 4n 4 n n 1 (2n 1)
1 1 1 1 1 1 1 1 1 ) Tn b1 bn (1 4 2 2 3 n n 1 4 4(n 1) 4 1 Tn 得证 ------------------------------------------------12 分 4 18. （1）证明：取 AC 中点 O ，连接 A1O ，
0.100 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.828
P( K 2 k ) k
3
20. （本小题满分 12 分）如图，已知抛物线 C ： y 2 2 px 和⊙ M ： ( x 4) 2 y 2 1 ，过抛物线 C 上一点 H ( x0 , y0 ) ( y0 1) 作两条直线与⊙ M 相切于 A 、 B 两点，分别交抛物线为 E, F 两点， 圆心 M 到抛物线准线的距离为 （Ⅰ）求抛物线 C 的方程； （Ⅱ）当 AHB 的角平分线垂直 x 轴时，求直线 EF 的斜率. o
甲厂 优质品 非优质品 合计 乙厂 合计
（Ⅱ）现用分层抽样方法（按优质品和非优质品分二层）从两厂中各抽取五件零件，然后从每个厂 的五件产品中各抽取两件，将这四件产品中的优质品数记为 X ，求 X 的分布列.
附： K 2
n( ad bc) 2 ( a b)(c d )(a c )(b d )
答题卡
13. 三、解答题
14.
15.
16.
17． （12 分）请在下列边框答题，超出边框区域的答案无效
2024年甘肃省兰州市西北师范大学附属中学数学高三上期末联考模拟试题含解析
2024年甘肃省兰州市西北师范大学附属中学数学高三上期末联考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．甲、乙、丙三人相约晚上在某地会面，已知这三人都不会违约且无两人同时到达，则甲第一个到、丙第三个到的概率是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．162．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．3．斜率为1的直线l 与椭圆22x y 14+=相交于A 、B 两点，则AB 的最大值为( )A ．2B ．455C ．4105D ．81054．如图，在ABC ∆中，23AN NC =，P 是BN 上一点，若13AP t AB AC =+，则实数t 的值为（ ）A ．23B ．25C ．16D ．345．下图是民航部门统计的某年春运期间，六个城市售出的往返机票的平均价格（单位元），以及相比于上一年同期价格变化幅度的数据统计图，以下叙述不．正确的是（ ）A ．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B ．天津的往返机票平均价格变化最大C ．上海和广州的往返机票平均价格基本相当D ．相比于上一年同期，其中四个城市的往返机票平均价格在增加6．我国著名数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就，哥德巴赫猜想内容是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”（ 注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数），在不超过15的素数中，随机选取2个不同的素数a 、b ，则3a b -<的概率是（ ） A ．15B ．415C ．13D ．257．已知函数32,1()ln ,1(1)x x x f x a x x x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪+⎩，若曲线()y f x =上始终存在两点A ，B ，使得OA OB ⊥，且AB 的中点在y轴上，则正实数a 的取值范围为（ ） A ．(0,)+∞B ．10,e⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭D ．[e,)+∞8．若复数z 满足()112i z i -=-+,则||Z =( )A ．22B ．32C ．102D ．129．复数z 满足()11z z i -=+ (i 为虚数单位),则z 的值是( ) A ．1i +B ．1i -C ．iD ．i -10．已知数列{}n a 的通项公式是221sin 2n n a n π+⎛⎫= ⎪⎝⎭，则12312a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ） A ．0B ．55C ．66D ．7811．已知复数z 满足：34zi i =+（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．43i +B ．43i -C ．43i -+D ．43i --12．复数2(1)i i +的模为（ ）． A ．12B ．1C ．2D ．22二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
甘肃省西北师范大学附属中学2014-2015学年高二4月月考化学试题及答案
高二化学参考答案及评分标准(2)三角锥形极性(3)1s22s22p63s23p63d104s1 3Cu＋8H＋＋2NO－3===3Cu2＋＋2NO↑＋4H2O(4)173.418.⑴①④；⑵①Li原子失去一个电子后，Li+已经形成稳定结构，此时再失去一个电子很困难；②aNa2O和Na2O2；③IIIA或第三主族；④m。
19.（1）a．甲醛HCHO，分子中有1C=O双键，2个C-H单键，中心原子碳原子杂化轨道数为3，采取sp2杂化，分子空间构型为平面三角形，BD2为CO2是直线形，BA4为CH4是正四面体形，故a正确；b．甲醛HCHO，分子中有1C=O双键，2个C-H单键，中心原子碳原子杂化轨道数为3，采取sp2杂化；CO2分子中有2个C=O双键，中心原子碳原子杂化轨道数为2，采取sp杂化；NH3分子中有3个N-H单键，氮原子有1对孤对电子对，氮原子杂化轨道数为4，氮原子采取sp3，故b错误；c．N为苯是非极性分子，分子中含有6个碳氢σ键含有一个大π键，所以σ键和大π键的个数比为6：1，故c错误．d．CO2是分子晶体，二氧化硅是原子晶体，二氧化碳晶体的熔点、沸点都比二氧化硅晶体的低，故d正确．故选：ad．（2）B为碳元素、C为氮元素、D应为O元素，同周期自左而右电负性增大，所以电负性C＜N＜O；N原子2p轨道处于半充满状态，能量低，第一电离能大于同周期相邻元素第一电离能．故答案为：C＜N＜O；N原子2p轨道处于半充满状态，能量低．（3）A为氢元素，B为碳元素，C为氮元素，化合物CA3为NH3，BA4为CH4，NH3分子之间存在氢键，NH3沸点比CH4的高．故答案为：NH3分子之间存在氢键，．（4）B为碳元素，D应为O元素，E为铁元素；三元素能形成化合物Fe（CO）5，常温下呈液态，熔点为-20.5℃，沸点为103℃，据此可判断Fe（CO）5晶体为分子晶体．基态Fe2+离子的电子排布式为 1s22s22p63s23p63d6．故答案为：分子晶体； 1s22s22p63s23p63d6．（5）B为碳元素、C为氮元素、D应为O元素，化合物CO与元素B、C形成的阴离子互为等电子体，该阴离子含有2个原子，带一个单位负电荷，阴离子的化学式是CN-．故答案为：CN-．20.（1）1s22s22p63s23p63d9 （2）孤电子对（3）b （4）Si<C<N（5）3:2 （6）原子晶体。