卷二公式手册修改版
苏教版【小升初】2022-2023学年江苏省南通市六年级下册数学试卷(卷二)含解析
苏教版【小升初】2022-2023学年江苏省南通市六年级下册数学试卷（卷二）一、填空题(共23分)1．(本题3分)0.6＝()()＝（）∶（）＝()25＝（）%＝（）÷（）。
2．(本题2分)把一个底面直径是4dm ，高是6dm 的圆柱形木料削成一个的圆锥，削去部分的体积是（________）dm 3，削成圆锥的体积是（________）dm 3。
3．(本题2分)在比例里，两个外项互为倒数，两个内项的积是（________），如果一个内项是23，则另一个是（________）。
4．(本题2分)圆锥的底面积、高和体积这三个量，当底面积一定时，体积和高成（________）比例；当体积一定时，底面积和高成（________）比例。
5．(本题2分)如果7x＝8y ，那么x ∶y ＝（________）∶（________）。
6．(本题2分)在一幅地图上，量得甲、乙两地间的距离是7cm ，乙、丙两地间的距离是9cm 。
已知甲、乙两地间的实际距离是140km ，这幅地图的比例尺是（________），乙、丙两地间的实际距离是（________）km 。
7．(本题2分)从一幅比例尺是1∶2000的地图上量得两地距离是15厘米，这两地实际距离是（________）米。
8．(本题2分)图中，图形①绕点O 逆时针旋转90︒，到图形（__________）所在的位置。
图中，图形②绕点O 逆时针旋转（__________），到图形③所在的位置。
9．(本题2分)如图，一堆沙子呈圆锥形，测量其底面周长是12.56m ，高1.5m 。
这堆沙子的体积是（______）。
10．(本题2分)一般情况下，人的脚长与身高的比是1∶7，小张的脚长25cm ，他的身高是（________）m 。
11．(本题2分)把下面A长方形按比例缩小后得到B长方形，B长方形中的a等于（________）cm。
二、判断对错(共10分)12．(本题2分)图上距离是实际距离的100倍，那么这幅地图的比例尺是1∶100。
【口袋书】高考数学公式手册_2021
高中数学常用公式及常用结论1.包含关系A B A A B B =⇔= U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆U A C B ⇔=Φ U C A B R⇔= 2．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n个；真子集有12-n 个；非空子集有2n–1个；非空的真子集有2n –2个.3.充要条件若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件p 是q 的充分不必要条件p ⇒q 且q ⇏p p 是q 的必要不充分条件p ⇏q 且q ⇒pp 是q 的充要条件p ⇔q p 是q 的既不充分也不必要条件p ⇏q 且q ⇏p4.全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定命题名称语言表示符号表示命题的否定全称命题对M 中任意一个x ，有p (x )成立∀x ∈M ，p (x )∃x 0∈M ，綈p (x 0)特称命题存在M 中的一个x 0，使p (x 0)成立∃x 0∈M ，p (x 0)∀x ∈M ，綈p (x )5.函数的单调性(1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.6.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数;如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数.7．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．8.若函数)(x f y =是偶函数，则)()(a x f a x f --=+；若函数)(a x f y +=是偶函数，则)()(a x f a x f +-=+.9.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2ba x +=;两个函数)(a x f y +=与)(xb f y -=的图象关于直线2ba x +=对称.10.若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点)0,2(a对称;若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数.11.函数()y f x =的图象的对称性(1)函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-=.(2)函数()y f x =的图象关于直线2a bx +=对称()()f a mx f b mx ⇔+=-()()f a b mx f mx ⇔+-=.12.几个常见的函数方程(1)正比例函数()f x cx =(2)指数函数()xf x a =(3)对数函数()log a f x x =(4)幂函数()f x x α=,.(5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =13.几个函数方程的周期(约定a>0)（1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ；（2）)()(a x f x f +-=，或)0)(()(1)(≠=+x f x f a x f ，或1()()f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ；(3))0)(()(11)(≠+-=x f a x f x f ，则)(x f 的周期T=3a ；14.分数指数幂(1)m na=0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.15．根式的性质（1）n a =.（2）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.16.指数式与对数式的互化式log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.17.对数的换底公式log log log m a m NN a=(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠,0N >).推论log log m na a nb b m=(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠,0N >).18．对数的四则运算法则若a ＞0，a≠1，M ＞0，N ＞0，则(1)log ()log log a a a MN M N =+;(2)log log log aa a MM N N=-;(3)log log ()n a a M n M n R =∈.19.设函数)0)((log )(2≠++=a c bx ax x f m ,记ac b 42-=∆.若)(x f 的定义域为R ,则0>a ，且0<∆;若)(x f 的值域为R ,则0>a ，且0≥∆.对于0=a 的情形,需要单独检验.20.平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)xy N p =+.21.数列的同项公式与前n 项的和的关系11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩(数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++ ).22.等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d-=+23.等比数列的通项公式1*11()n nn a a a qq n N q-==⋅∈；211()22d n a d n =+-其前n 项的和公式为11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩或11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.24．常见三角不等式（1）若(0,2x π∈，则sin tan x x x <<.(2)若(0,)2x π∈，则1sin cos x x <+≤.25.同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin 26.正弦、余弦的诱导公式公式一二三四五六角2k π＋α(k ∈Z )π＋α－απ－απ2－απ2＋α正弦sin α－sin α－sin αsin αcos αcos α余弦cos α－cos αcosα－cos αsin α－sin α正切tan αtan α－tan α－tan α口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限27.和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= ;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.sin cos a b αα+)αϕ+(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan b aϕ=).28.二倍角公式αααcos sin 22sin =.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-（升幂公式）cos 2α＝1＋cos 2α2；sin 2α＝1－cos 2α2；(降幂公式）22tan tan 21tan ααα=-.29.三角函数的周期公式函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A≠0，ω＞0)的周期2T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T πω=.30.正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===.31.余弦定理2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-;2222cos c a b ab C =+-.32.面积定理（1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）.（2）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.33.三角形内角和定理在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+222C A Bπ+⇔=-222()C A B π⇔=-+.34.平面向量基本定理如果e 1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e 1+λ2e 2．不共线的向量e 1、e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．35.a 与b 的数量积(或内积)a ·b =|a ||b |cosθ．36.a ·b 的几何意义数量积a ·b 等于a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b |cosθ的乘积．37.平面向量的坐标运算(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a+b=1212(,)x x y y ++.(2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a-b=1212(,)x x y y --.(3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--.(4)设a =(,),x y R λ∈，则λa=(,)x y λλ.(5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b=1212()x x y y +.两向量的夹角公式cos θ=(a =11(,)x y ,b =22(,)x y ).平面两点间的距离公式,A B d=||AB ==(A 11(,)x y ，B 22(,)x y ).向量的平行与垂直设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则a ||b ⇔b =λa 12210x y x y ⇔-=.a ⊥b(a ≠0)⇔a ·b=012120x x y y ⇔+=.38.三角形的重心坐标公式△ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则△ABC 的重心的坐标是123123(,)33x x x y y y G ++++.39.三角形五“心”向量形式的充要条件设O 为ABC ∆所在平面上一点，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，则（1）O 为ABC ∆的外心222OA OB OC ⇔== .（2）O 为ABC ∆的重心0OA OB OC ⇔++=.（3）O 为ABC ∆的垂心OA OB OB OC OC OA ⇔⋅=⋅=⋅.（4）O 为ABC ∆的内心0aOA bOB cOC ⇔++=.（5）O 为ABC ∆的A ∠的旁心aOA bOB cOC ⇔=+.40.基本不等式：（1）,a b R ∈⇒222a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（2）,a b R +∈⇒2a b+≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．注：已知y x ,都是正数，则有（1）若积xy 是定值p ，则当y x =时和y x +有最小值p 2；（2）若和y x +是定值s ，则当y x =时积xy 有最大值241s .41.含有绝对值的不等式当a>0时，有22x a x a a x a <⇔<⇔-<<.22x a x a x a >⇔>⇔>或x a <-.42.指数不等式与对数不等式(1)当1a >时：()()()()f x g x aa f x g x >⇔>;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩.(2)当01a <<时：()()()()f x g x aa f x g x >⇔<;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩43..斜率公式2121y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.44.直线的五种方程（1）点斜式11()y y k x x -=-(直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．（2）斜截式y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).（3）两点式112121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)).(4)截距式1x ya b+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、)（5）一般式0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).45.两条直线的平行和垂直(1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+①121212||,l l k k b b ⇔=≠;②12121l l k k ⊥⇔=-.(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零,①11112222||A B C l l A B C ⇔=≠；②1212120l l A A B B ⊥⇔+=；46．常用直线系方程(1)平行直线系方程：直线y kx b =+中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程．与直线0Ax By C ++=平行的直线系方程是0Ax By λ++=(0λ≠)，λ是参变量．(2)垂直直线系方程：与直线0Ax By C ++=(A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是0Bx Ay λ-+=,λ是参变量．47.点到直线的距离d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).48.圆的方程（1）圆的标准方程222()()x a y b r -+-=.（2）圆的一般方程220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).（3）圆的参数方程cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩.即三角换元49.点与圆的位置关系点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若d =d r >⇔点P 在圆外;d r =⇔点P 在圆上;d r <⇔点P 在圆内.50.直线与圆的位置关系直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:0<∆⇔⇔>相离r d ;0=∆⇔⇔=相切r d ;0>∆⇔⇔<相交r d .其中22BA C Bb Aa d +++=.51.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，dO O =21条公切线外离421⇔⇔+>r r d ;条公切线外切321⇔⇔+=r r d ;条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ;条公切线内切121⇔⇔-=r r d ;无公切线内含⇔⇔-<<210r r d .52.圆的切线方程(1)已知圆220x y Dx Ey F ++++=．①若已知切点00(,)x y 在圆上，则切线只有一条，其方程是0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=.当00(,)x y 圆外时,0000()()022D x x E y y x x y y F ++++++=表示过两个切点的切点弦方程．②过圆外一点的切线方程可设为00()y y k x x -=-，再利用相切条件求k ，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线．③斜率为k 的切线方程可设为y kx b =+，再利用相切条件求b ，必有两条切线．(2)已知圆222x y r +=．①过圆上的000(,)P x y 点的切线方程为200x x y y r +=;②斜率为k的圆的切线方程为y kx =±.53．椭圆的概念平面内与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数(大于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．集合P ＝{M ||MF 1|＋|MF 2|＝2a }，|F 1F 2|＝2c <2a ，其中a >0，c >0，且a ，c 为常数．椭圆的标准方程和几何性质标准方程x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点坐标A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b 焦距|F1F2|＝2c离心率e＝ca∈(0,1)a，b，c的关系a2＝b2＋c2椭圆的切线方程（1）椭圆22221(0)x y a ba b+=>>上一点00(,)P x y处的切线方程是00221x x y ya b+=.（2）过椭圆22221(0)x y a ba b+=>>外一点00(,)P x y所引两条切线的切点弦方程是54.双曲线的概念平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c>2a，其中a，c为常数且a>0，c>0.双曲线的标准方程和几何性质标准方程x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)y2a2－x2b2＝1(a>0，b>0)图形性质范围x≥a或x≤－a，y∈R x∈R，y≤－a或y≥a 对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y ＝±b a xy ＝±a bx离心率e ＝ca，e ∈(1，＋∞)，其中c ＝a 2＋b 2实虚轴线段A 1A 2叫做双曲线的实轴，它的长|A 1A 2|＝2a ，线段B 1B 2叫做双曲线的虚轴，它的长|B 1B 2|＝2b ；a 叫做双曲线的实半轴长，b 叫做双曲线的虚半轴长a ，b ，c 的关系c 2＝a 2＋b 2(c >a >0，c >b >0)双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为12222=-b y a x ⇒渐近线方程：22220x y a b -=⇔x a by ±=.(2)若渐近线方程为x a by ±=⇔0=±b y a x ⇒双曲线可设为λ=-2222by a x .(3)若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-2222by a x （0>λ，焦点在x 轴上，0<λ，焦点在y 轴上）.双曲线的切线方程(1)双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y y a b -=.（2）过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是55.抛物线的概念平面内与一个定点F 和一条定直线l (l 不经过点F )的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线．抛物线的标准方程和几何性质标准方程y 2＝2px (p >0)y 2＝－2px (p >0)x 2＝2py (p >0)x 2＝－2py (p >0)p 的几何意义：焦点F 到准线l 的距离抛物线px y 22=的焦半径公式抛物线22(0)y px p =>焦半径02pCF x =+.过焦点弦长px x px p x CD ++=+++=212122.抛物线px y 22=上的动点可设为P ),2(2y py 或或)2,2(2pt pt P P (,)x y ，其中22y px = .56.直线与圆锥曲线相交的弦长公式|AB |＝(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]k 为直线斜率)．57．（1）线面平行的判定定理和性质定理（2）面面平行的判定定理和性质定理（3（458.共线向量定理对空间任意两个向量a 、b (b ≠0)，a ∥b ⇔存在实数λ使a =λb ．P A B 、、三点共线⇔||AP AB ⇔AP t AB = ⇔(1)OP t OA tOB =-+.||AB CD ⇔AB 、CD 共线且AB CD 、不共线⇔AB tCD =且AB CD 、不共线.59.共面向量定理向量p 与两个不共线的向量a 、b 共面的⇔存在实数对,x y ,使p ax by =+．推论空间一点P 位于平面MAB 内的⇔存在有序实数对,x y ,使MP xMA yMB =+，或对空间任一定点O ，有序实数对,x y ，使OP OM xMA yMB =++.60.空间向量基本定理如果三个向量a 、b 、c 不共面，那么对空间任一向量p ，存在一个唯一的有序实数组x ，y ，z ，使p ＝x a ＋y b ＋z c ．推论设O 、A 、B 、C 是不共面的四点，则对空间任一点P ，都存在唯一的三个有序实数x ，y ，z ，使OP xOA yOB zOC =++ .61.空间向量的直角坐标运算设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b 则(1)a ＋b ＝112233(,,)a b a b a b +++；(2)a －b ＝112233(,,)a b a b a b ---；(3)λa ＝123(,,)a a a λλλ(λ∈R)；(4)a ·b ＝112233a b a b a b ++；62.设A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则AB OB OA =-=212121(,,)x x y y z z ---.63．空间的线线平行或垂直设111(,,)a x y z =r ，222(,,)b x y z =r，则a b r r P ⇔(0)a b b λ=≠r r r r ⇔121212x x y y z zλλλ=⎧⎪=⎨⎪=⎩；a b ⊥r r ⇔0a b ⋅=r r ⇔1212120x x y y z z ++=.64.夹角公式设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b ，则cos 〈a ，b 〉.65．（1）异面直线所成角cos |cos ,|a b θ=r r =||||||a b a b ⋅⋅r rr r（其中θ（090θ<≤oo）为异面直线a b ,所成角，,a b r r分别表示异面直线a b ,的方向向量）（2）直线l 与平面α所成角sin cos l nl nθϕ⋅==（其中直线l 的方向向量为l ，平面α的法向量为n，l 与α所成的角为θ，l 与n 的夹角为ϕ）（3）.二面角l αβ--的平面角1212co s n n n n θ⋅=（其中1n ，2n 是二面角l αβ--的两个面α，β的法向量，则向量1n ，2n的夹角（或其补角）就是二面角的平面角的大小．若二面角l αβ--的平面角为）66.（1）空间两点间的距离公式若A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则,A B d=||AB ==.（2）.异面直线间的距离||||CD n d n ⋅=(12,l l 是两异面直线，其公垂向量为n ，C D 、分别是12,l l 上任一点，d 为12,l l 间的距离).（3）点B 到平面α的距离||||AB n d n ⋅=（n 为平面α的法向量，AB 是经过面α的一条斜线，A α∈）.67.球的半径是R ，则其体积343V R π=,其表面积24S R π=．68.球的组合体(1)球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长,正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长,正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.69．柱体、锥体的体积sh V =柱体（S 是柱体的底面积、h 是柱体的高）.13V Sh =锥体（S 是锥体的底面积、h 是锥体的高）.70.分类计数原理（加法原理）12nN m m m =+++ .分步计数原理（乘法原理）71.排列数公式mnA =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n -.(n ，m ∈N *，且m n ≤)．注:规定1!0=.72.组合数公式m n C=m n m m A A =m m n n n ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅(n ∈N *，m N ∈，且m n ≤).73.组合数的两个性质(1)mn C =mn nC -;(2)m n C +1-m nC =m n C 1+.注:规定10=n C .(3)nnn rn n n n C C C C C 2210=++++++ .(4)1425312-+++=+++n n n n n n n C C C C C C .(5)1321232-=++++n nn n n n n nC C C C .74.排列数与组合数的关系12nN m m m =⨯⨯⨯m m n nA m C =⋅！.75.二项式定理nn n r r n r n n n n n nn nb C b a C b a C b aC a C b a ++++++=+--- 22211)(;二项展开式的通项公式rr n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，， =.76.n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率()(1).k k n k n n P k C P P -=-77.离散型随机变量的分布列的两个性质（1）0(1,2,)i P i ≥= ;（2）121P P ++= .78.数学期望1122n n E x P x P x P ξ=++++数学期望的性质（1）()()E a b aE b ξξ+=+.（2）若ξ～(,)B n p ,则E np ξ=.方差()()()2221122n n D x E p x E p x E p ξξξξ=-⋅+-⋅++-⋅+标准差σξ=ξD .方差的性质(1)()2D a b a D ξξ+=；(2）若ξ～(,)B n p ，则(1)D np p ξ=-.79.正态分布密度函数()()()2226,,x f x x μ--=∈-∞+∞，式中的实数μ，σ（σ>0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.80.回归直线方程y a bx =+，其中()()()112211nni i i ii i n ni i i i x x y y x y nx yb x x x nx a y bx====⎧---⎪⎪==⎨--⎪⎪=-⎩∑∑∑∑.81.相关系数|r|≤1，且|r|越接近于1，相关关系越强；|r|越接近于0，相关关系越弱.82.)(x f 在0x 处的导数（或变化率或微商）00000()()()limlimx x x x f x x f x yf x y x x=∆→∆→+∆-∆''===∆∆.83.函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.84.几种常见函数的导数(1)0='C （C 为常数）.(2)'1()()n n x nxn Q -=∈.(3)x x cos )(sin ='.(4)x x sin )(cos -='.(5)x x 1)(ln ='；e a x xa log 1)(log ='.(6)x x e e =')(;a a a xx ln )(='.85.导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±.（2）'''()uv u v uv =+.（3）'''2()(0)u u v uv v v v-=≠.86.复合函数的求导法则设函数()u x ϕ=在点x 处有导数''()x u x ϕ=，函数)(u f y =在点x 处的对应点U 处有导数''()u y f u =，则复合函数(())y f x ϕ=在点x 处有导数，且'''x u xy y u =⋅，或写作'''(())()()x f x f u x ϕϕ=.87.判别)(0x f 是极大（小）值的方法当函数)(x f 在点0x 处连续时，（1）如果在0x 附近的左侧0)(>'x f ，右侧0)(<'x f ，则)(0x f 是极大值；（2）如果在0x 附近的左侧0)(<'x f ，右侧0)(>'x f ，则)(0x f 是极小值.88.复数的相等,a bi c di a c b d +=+⇔==.（,,,a b c d R ∈）89.复数z a bi =+的模（或绝对值）||z =||a bi +.90.复数的四则运算法则(1)()()()()a bi c di a c b d i +++=+++;(2)()()()()a bi c di a c b d i +-+=-+-;(3)()()()()a bi c di ac bd bc ad i ++=-++;(4)2222()()(0)ac bd bc ada bi c di c di c d c d +-+÷+=++≠++.。
新课标初中数理化生公式定理手册
新课标初中数理化生公式定理手册以下为新课标初中数理化生公式定理手册的参考内容：数学公式1. 一元二次方程的求解公式对于 $ax^2+bx+c=0$，其解为 $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。
2. 相似三角形的性质对于两个相似三角形，其对应的角度相等，对应的边成比例，即 $\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{b_1}{b_2}=\dfrac{c_1}{c_2}$。
3. 勾股定理对于直角三角形，其两直角边的平方和等于斜边的平方，即$a^2+b^2=c^2$。
4. 三角函数$\sin\theta=\dfrac{a}{c}$，$\cos\theta=\dfrac{b}{c}$，$\tan\theta=\dfrac{a}{b}$，其中 $a,b,c$ 分别为直角三角形的两条直角边和斜边。
5. 对数的性质$\log_{a}mn=\log_{a}m+\log_{a}n$，$\log_{a}\dfrac{m}{n}=\log_{a}m-\log_{a}n$，$\log_{a}m^n=n\log_{a}m$，其中 $a,m,n$ 均为正数，且$a\neq 1$。
物理公式1. 运动的基本公式匀变速直线运动公式为 $v=\dfrac{\Delta s}{\Delta t}$，$a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}$，$s=vt+\dfrac{1}{2}at^2$。
2. 牛顿第二定律物体在受到力的作用下，其加速度与作用力成正比，与物体质量成反比，即 $F=ma$。
3. 能量守恒定律对于封闭系统，能量总和在任何时刻都保持不变。
4. 热力学基本公式热传导公式为 $Q=ktS\dfrac{\Delta T}{\Delta x}$，热传递公式为 $Q=mc\Delta T$，其中 $Q$ 为热量，$k$ 为热传导系数，$t$ 为时间，$S$ 为截面积，$\Delta x$ 为传导距离，$m$ 为物体质量，$c$ 为比热容，$\Delta T$ 为温度变化量。
2021-2022学年下学期苏科版七年级数学下册第九章试题卷二附答案解析
2021-2022学年下学期七年级数学下册第九章试题卷二第九章《整式乘法与因式分解》【满分120分】一．选择题（共8题；共24分)1．如图，在边长为（x+a）的正方形中，剪去一个边长为a的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x，a的恒等式是（）A．x2﹣a2＝（x﹣a）（x+a）B．x2+2ax＝x（x+2a）C．（x+a）2﹣a2＝x（x+2a）D．（x+a）2﹣x2＝a（a+2x）第1题图第3题图2．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．6a÷3a＝2a C．（a﹣b）3＝a3﹣b3 D．（﹣ab2）2＝a2b43．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中沿虚线剪去一个边长为（a+1）cm的小正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪开，并拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则这块长方形较长边的长为（）A．（2a+5）cm B．（2a+8）cm C．（2a+2）cm D．（a+5）cm4．已知m﹣n＝3，mn＝1，则m2+n2的值为（）A．9 B．11 C．7 D．不能确定5.下列多项式的乘法能用平方差公式计算的是( )A.(﹣a﹣b)(a﹣b)B.(﹣x+2)(x﹣2)C.(﹣2x﹣1)(2x+1)D.(﹣3x+2)(﹣2x+3)6.下列各式中不能用完全平方公式分解因式的是( )A.-x2+2xy-y2B.x4-2x3y+x2y2C.(x2-3)2-2(3-x2)+1D.x2-xy+12y27.若实数x、y、z满足(x﹣z)2﹣4(x﹣y)(y﹣z)=0，则下列式子一定成立的是（）A.x+y+z=0B.x+y﹣2z=0C.y+z﹣2x=0D.z+x﹣2y=08. 在长方形ABCD内将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图①②两种方式放置(图①②中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆益的部分用阴影表示，设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分的面积为S2，当AD－AB＝2时，S2－S1的值为( )A．2a B．2b C．2a－2b D．－2b二．填空题（共8题；共24分)9．已知a+b＝4，ab＝2，则（a+2）（b+2）＝．10．已知a2+b2＝17，ab＝4，则（a+b）2的值是．11.若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n= ．12.若，则的值为 .13.如图，从边长为a＋3的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线剪拼成一个如图③所示的长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是______．14．已知a，b满足等式M=a2+16b2+5，N=4(2b–a)，试判断M，N的大小关系 .15．已知(2021–a)(2022–a)=10，求(a–2021) 2+(2022–a) 2的值 .16．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a-b的值是．三．解答题（共10题；共72分）17．（6分）计算：（1）(m＋2)2＋4(2－m)．（2）(2a－b)(a＋2b－3)．18.（6分）分解因式：（1）a2（x－y）+b2（y－x）；（2）81（a+b）2-25（a-b）2；19.（6分）利用分解因式计算：（1）5×782－222×5；（2）20182-4036×1018+10182.20．（6分）已知：(x＋a)(x－2)的结果中不含关于字母x的一次项，先化简，再求(a＋1)2－(2－a)(－a－2)的值．21.（6分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，对于方案一，小明是这样验证的：a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．22．(8分)阅读：已知a＋b＝－4，ab＝3，求a2＋b2的值．解：∵a＋b＝－4，ab＝3，∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－4)2－2×3＝10.请你根据上述解题思路解答下面问题：(1)已知a－b＝－3，ab＝－2，求(a＋b)(a2－b2)的值；(2)已知a－c－b＝－10，(a－b)·c＝－12，求(a－b)2＋c2的值．23．(8分)观察下列关于自然数的等式：①32－4×12＝5；②52－4×22＝9；③72－4×32＝13；…根据上述规律解决下列问题：(1)完成第五个等式：112－4×52＝21；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．24．（8分）（1）如图1，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，则阴影部分的面积为 （写成两数平方差的形式）；若将图1中的剩余纸片沿线段AB 剪开，再把剪成的两张纸片拼成如图2的长方形，则长方形的面积是 （写成两个多项式相乘的形式）；比较两图阴影部分的面积，可以得到一个公式： ； （2）由此可知，通过图形的拼接可以验证一些等式．现在给你两张边长为a 的正方形纸片、三张长为a ，宽为b 的长方形纸片和一张边长为b 的正方形纸片（如图3所示），请你用这些纸片拼出一个长方形（所给纸片要用完），并写出它所验证的等式： ．25. （8分）先阅读下面例题的解法，然后解答问题：例：若多项式2x 3-x 2+m 分解因式的结果中有因式2x+1，求实数m 的值.解：设2x 3-x 2+m=（2x+1）·A （A 为整式）.若2x 3-x 2+m=（2x+1）·A=0，则2x+1=0或A=0.由2x+1=0，解得x=-21.∴x=-21是方程2x 3-x 2+m=0的解. ∴2×（-21）3-（-21）2+m=0，即-41-41+m=0. ∴m=21. （1）若多项式x 2+px-6分解因式的结果中有因式x-3，则实数p= ； （2）若多项式x 3+5x 2+7x+q 分解因式的结果中有因式x+1，求实数q 的值.26(本题10分) 已知有足够多的如图1所示的正方形A ，正方形C 和长方形B 卡片进行拼图：(1)若用4块A 卡片，20块B 卡片，25块C 卡片，拼成一个正方形，求这个正方形的边长.(2)若要拼成一个长为(3a+7b)，宽为(5a+2b)的长方形，求需要 A 类卡片，B 类卡片C 类卡片各多少张？(3)根据图2将多项式2a 2+7ab+6b 2分解因式.教师样卷一．选择题（共8题；共24分)1．如图，在边长为（x+a）的正方形中，剪去一个边长为a的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x，a的恒等式是（ C ）A．x2﹣a2＝（x﹣a）（x+a）B．x2+2ax＝x（x+2a）C．（x+a）2﹣a2＝x（x+2a）D．（x+a）2﹣x2＝a（a+2x）第1题图第3题图2．下列运算正确的是（ D ）A．a2•a3＝a6 B．6a÷3a＝2a C．（a﹣b）3＝a3﹣b3 D．（﹣ab2）2＝a2b43．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中沿虚线剪去一个边长为（a+1）cm的小正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪开，并拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则这块长方形较长边的长为（ A ）A．（2a+5）cm B．（2a+8）cm C．（2a+2）cm D．（a+5）cm4．已知m﹣n＝3，mn＝1，则m2+n2的值为（ B ）A．9 B．11 C．7 D．不能确定5.下列多项式的乘法能用平方差公式计算的是( A )A.(﹣a﹣b)(a﹣b)B.(﹣x+2)(x﹣2)C.(﹣2x﹣1)(2x+1)D.(﹣3x+2)(﹣2x+3)6.下列各式中不能用完全平方公式分解因式的是( D )A.-x2+2xy-y2B.x4-2x3y+x2y2C.(x2-3)2-2(3-x2)+1D.x2-xy+12y27.若实数x、y、z满足(x﹣z)2﹣4(x﹣y)(y﹣z)=0，则下列式子一定成立的是（ D ）A.x+y+z=0B.x+y﹣2z=0C.y+z﹣2x=0D.z+x﹣2y=08. 在长方形ABCD内将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图①②两种方式放置(图①②中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆益的部分用阴影表示，设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分的面积为S2，当AD－AB＝2时，S2－S1的值为( B )A．2a B．2b C．2a－2b D．－2b[解析] 设AB＝x，则AD＝x＋2.如图，延长EI交DC于点F.∵BE＝x－a，AD＝x＋2，HG＝x＋2－a，HI ＝a－b，∴S长方形BCFE＝(x－a)(x＋2)，S长方形HIFG＝(x＋2－a)(a－b)，∴S1＝S长方形BCFE＋S长方形HIFG＝x2＋(2－b)x＋ab－2b－a2.同理可得S2＝x2＋(2－b)x＋ab－a2，∴S2－S1＝2b.二．填空题（共8题；共24分)9．已知a+b＝4，ab＝2，则（a+2）（b+2）＝ 14 ．10．已知a2+b2＝17，ab＝4，则（a+b）2的值是25 ．11.若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n= 3 ．12.若，则的值为 5 .13.如图，从边长为a＋3的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线剪拼成一个如图③所示的长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是__a＋6____．14．已知a，b满足等式M=a2+16b2+5，N=4(2b–a)，试判断M，N的大小关系M≥N .15．已知(2021–a)(2022–a)=10，求(a–2021) 2+(2022–a) 2的值 21 .16．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a-b的值是 -3 ．三．解答题（共10题；共72分）17．（6分）计算：（1）(m＋2)2＋4(2－m)．解：(m＋2)2＋4(2－m)＝m2＋4m＋4＋8－4m＝m2＋12.（2）(2a－b)(a＋2b－3)．解：原式＝2a2＋4ab－6a－ab－2b2＋3b＝2a2＋3ab－2b2－6a＋3b.18.（6分）分解因式：（1）a2（x－y）+b2（y－x）；（2）81（a+b）2-25（a-b）2；【答案】（1）（x-y）（a+b）（a-b）（2）4（2a+7b）（7a+2b）19.（6分）利用分解因式计算：（1）5×782－222×5； （2）20182-4036×1018+10182.【答案】（1）28000 （2）100000020．（6分）已知：(x ＋a)(x －2)的结果中不含关于字母x 的一次项，先化简，再求(a ＋1)2－(2－a)(－a －2)的值．解：原式＝a 2＋2a ＋1＋4－a 2＝2a ＋5，(x ＋a)(x －2)＝x 2＋(a －2)x －2a ，∵(x＋a)(x －2)的结果中不含关于字母x 的一次项，∴a－2＝0，得a ＝2，当a ＝2时，原式＝2×2＋5＝9.21.（6分）有一张边长为a 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b 厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2，对于方案一，小明是这样验证的：a 2＋ab ＋ab ＋b 2＝a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2.请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．解：方案二：a 2＋ab ＋b(a ＋b)＝a 2＋ab ＋ab ＋b 2＝a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2.方案三：a 2＋12b(a ＋a ＋b)×2＝a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2. 22．(8分)阅读：已知a ＋b ＝－4，ab ＝3，求a 2＋b 2的值．解：∵a＋b ＝－4，ab ＝3，∴a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ＝(－4)2－2×3＝10.请你根据上述解题思路解答下面问题：(1)已知a －b ＝－3，ab ＝－2，求(a ＋b)(a 2－b 2)的值；(2)已知a －c －b ＝－10，(a －b)·c＝－12，求(a －b)2＋c 2的值．解：(1)∵a－b ＝－3，ab ＝－2，∴(a＋b)(a 2－b 2)＝(a ＋b)2·(a－b)＝[(a －b)2＋4ab](a －b)＝[(－3)2＋4×(－2)]×(－3)＝－3；(2)(a －b)2＋c 2＝[(a －b)－c]2＋2(a －b)·c＝(－10)2＋2×(－12)＝76.23．(8分)观察下列关于自然数的等式：①32－4×12＝5； ②52－4×22＝9； ③72－4×32＝13；…根据上述规律解决下列问题：(1)完成第五个等式：112－4×52＝21；(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示)，并验证其正确性．解：(2)第n 个等式：(2n ＋1)2－4n 2＝4n ＋1.证明：(2n ＋1)2－4n 2＝4n 2＋4n ＋1－4n 2＝4n ＋1.24．（8分）（1）如图1，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，则阴影部分的面积为 （写成两数平方差的形式）；若将图1中的剩余纸片沿线段AB 剪开，再把剪成的两张纸片拼成如图2的长方形，则长方形的面积是 （写成两个多项式相乘的形式）；比较两图阴影部分的面积，可以得到一个公式： ；（2）由此可知，通过图形的拼接可以验证一些等式．现在给你两张边长为a 的正方形纸片、三张长为a ，宽为b 的长方形纸片和一张边长为b 的正方形纸片（如图3所示），请你用这些纸片拼出一个长方形（所给纸片要用完），并写出它所验证的等式： ．【答案】 （1）a 2-b 2 （a+b ）（a-b ） （a+b ）（a-b ）=a 2-b 2（2）（2a+b ）（a+b ）=2a 2+3ab+b 2 画图：25. （8分）先阅读下面例题的解法，然后解答问题：例：若多项式2x 3-x 2+m 分解因式的结果中有因式2x+1，求实数m 的值.解：设2x 3-x 2+m=（2x+1）·A （A 为整式）.若2x 3-x 2+m=（2x+1）·A=0，则2x+1=0或A=0.由2x+1=0，解得x=-21.∴x=-21是方程2x 3-x 2+m=0的解. ∴2×（-21）3-（-21）2+m=0，即-41-41+m=0. ∴m=21. （1）若多项式x 2+px-6分解因式的结果中有因式x-3，则实数p= ； （2）若多项式x 3+5x 2+7x+q 分解因式的结果中有因式x+1，求实数q 的值.【答案】 （1）-1（2）设x 3+5x 2+7x+q=（x+1）·B （B 为整式），若x 3+5x 2+7x+q=（x+1）·B=0，则x+1=0或B=0. 由x+1=0，解得x=-1. ∴x=-1是方程x3+5x 2+7x+q=0的解. ∴即-1+5-7+q=0，解得q=3. 26(本题10分) 已知有足够多的如图1所示的正方形A ，正方形C 和长方形B 卡片进行拼图：(1)若用4块A 卡片，20块B 卡片，25块C 卡片，拼成一个正方形，求这个正方形的边长.(2)若要拼成一个长为(3a+7b)，宽为(5a+2b)的长方形，求需要 A 类卡片，B 类卡片C 类卡片各多少张？(3)根据图2将多项式2a2+7ab+6b2分解因式.解：(1) ∵4a2+20ab+25b2∴这个正方形是边长为(2a+5b).(2) ∵(3a+7b)(5a+2b)= 15a2+6ab+35ab+14b2=15a2+41ab+14b2；∴需要 A类卡片，B类卡片，C类卡片分别为15张，41张，14张；(3) 根据图形可得2a2+7ab+6b2=(2a+3b)(a+2b).。
新课标初中数理化公式定理手册
新课标初中数理化公式定理手册数理化学是初中学科中的重要科目之一，其重要性不言而喻。
为了帮助初中学生更好地学习数理化学，我整理了一本包含常用公式定理的手册，以供学生参考。
以下是手册内容的简要概述。
1.数学部分1.1代数- 一元一次方程：ax + b = 0- 二元一次方程组：ax + by = c, dx + ey = f- 平方差公式：(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2-因式分解：a^2-b^2=(a-b)(a+b)- 二次方程：ax^2 + bx + c = 0-反比例函数：y=k/x1.2几何-勾股定理：a^2+b^2=c^2-同位角：对顶角、同旁内角、同旁外角-三角形：等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形-面积公式：矩形的面积为长乘以宽-圆的面积公式：A=πr²,C=2πr2.物理部分2.1力学-牛顿第一定律：物体静止或匀速直线运动，当外力为零时- 牛顿第二定律：F = ma-牛顿第三定律：作用力与反作用力大小相等，方向相反-动能定理：W=∆E-力的合成：两个力P、Q共同作用于同一物体，则它们的合力即为P+Q2.2光学-光的反射：入射角等于反射角-光的折射：光从一种介质到另一种介质时，入射角、折射角和折射率有一定的关系-凸透镜成像公式：1/f=1/v+1/u2.3热学-温度：物体的冷热程度，用摄氏度（℃）或开尔文（K）表示-热传导：热量从高温物体传给低温物体的过程-热膨胀：物体在升高温度时会膨胀3.化学部分3.1元素周期表该部分列举了常见元素的名称、符号和原子序数，方便学生查阅。
3.2化学反应-摩尔：化学方程式中各种物质的摩尔比例-摩尔质量：1摩尔物质的质量-反应速率：反应物消失或生成物增加的速率3.3酸碱滴定包括盐酸和氢氧化钠的中和反应方程式等。
以上只是手册内容的一部分，具体内容还可根据课程的教学进度进行扩充和更新。
数学公式手册
数学公式手册数学公式是数学研究中不可或缺的重要组成部分，它们是描述数学概念、关系和定理的语言。
本手册将介绍一些常用的数学公式，帮助读者更好地理解和应用数学知识。
1. 代数学公式1.1. 一次方程一次方程是形如ax+b=0的方程，其中a和b为常数，x是未知量。
一次方程的解为 $x = -\\frac{b}{a}$。
1.2. 二次方程二次方程是形如ax2+bx+c=0的方程，其中a、b和c为常数，x是未知量。
二次方程的解可以通过求根公式得到：$$x = \\frac{-b \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$1.3. 指数函数指数函数是以指数为自变量的函数，它的一般形式为f(x)=a x，其中a是一个常数。
1.4. 对数函数对数函数是指指数函数的反函数，它的一般形式为 $f(x) = \\log_a x$，其中a是一个正数且不等于 1。
2. 几何学公式2.1. 平面几何2.1.1. 点到直线的距离设点P(x0,y0)到直线ax+by+c=0的距离为d，则有$$d = \\frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\\sqrt{a^2 + b^2}}$$2.1.2. 点到点的距离设点P1(x1,y1)和点P2(x2,y2)之间的距离为d，则有$$d = \\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$2.2. 立体几何2.2.1. 立方体体积立方体的体积可通过边长求解，设立方体的边长为a，则体积V为V=a32.2.2. 球体积球的体积可通过半径求解，设球的半径为r，则体积V为$$V = \\frac{4}{3} \\pi r^3$$3. 统计学公式3.1. 平均值平均值是一组数据的总和除以数据的个数。
如果有n个数据，分别为 $x_1, x_2, \\ldots, x_n$，则平均值 $\\bar{x}$ 为$$\\bar{x} = \\frac{1}{n} \\sum_{i=1}^n x_i$$3.2. 方差和标准差方差衡量了一组数据的离散程度。
新编初中数理化公式定理手册
新编初中数理化公式定理手册一、数学部分1.代数- 一次方程：ax + b = 0，解为x = -b/a- 二次方程：ax^2 + bx + c = 0，解为x = (-b±√(b^2 - 4ac))/(2a)-平方差公式：(a-b)(a+b)=a^2-b^2- 二次完全平方公式：(a ± b)^2 = a^2±2ab+b^2-因式分解：a^2-b^2=(a+b)(a-b)-分式的乘法：a/b×c/d=(a×c)/(b×d)-分式的除法：a/b÷c/d=(a×d)/(b×c)-分式的加法：a/b+c/d=(a×d+b×c)/(b×d)-分式的减法：a/b-c/d=(a×d-b×c)/(b×d)2.几何-两点间距离公式：AB=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)-等腰三角形底边中线和高公式：m=1/2×b，h=√(a^2-m^2) -直角三角形勾股定理：c^2=a^2+b^2-三角形面积公式：S=1/2×底×高-长方形面积公式：S=长×宽-圆的面积公式：S=π×r^2-圆的周长公式：C=2π×r3.数据与统计-平均值：平均值=总和/个数-中位数：将数据从小到大排列，如果个数是奇数，中位数为中间值，如果个数是偶数，中位数为中间两个数的平均值-众数：数据中出现次数最多的数值-极差：数据的最大值与最小值的差-方差：数据与平均值之差的平方和的平均值-标准差：方差的平方根二、物理部分1.力学-牛顿第一定律：物体静止或匀速直线运动，当受力合力为零或不受力时，其保持静止或匀速直线运动的状态不变- 牛顿第二定律：物体受力时，加速度的大小与所受力成正比，与物体质量成反比。
F = ma-牛顿第三定律：任何两个物体之间都存在着相互作用力，大小相等，方向相反-动能定理：物体动能的变化等于外力做功的数值-势能定理：物体的势能变化等于重力做功的数值2.光学-光的反射定律：入射角等于反射角，入射光线、法线和反射光线在同一平面上- 光的折射定律：光线从一种介质进入另一种介质时，入射角、折射角和法线在同一平面上，且满足n1·sinθ1 = n2·sinθ2-凸透镜成像公式：1/f=1/v+1/u- 双缝干涉公式：d·sinθ = m·λ，其中d为缝间距，θ为干涉条纹角度，m为干涉级数，λ为波长三、化学部分1.原子结构-氢原子的玻尔模型：E=-13.6/n^2，其中E为能级，n为主量子数-元素周期表：元素按照原子序数排列，横向是周期数，纵向是主量子数，周期表中元素的周期数是电子层的最外层2.化学反应-摩尔与质量关系：n=m/M，其中n为物质的摩尔数，m为物质的质量，M为物质的摩尔质量-氧化还原反应：氧化剂接受电子，还原剂失去电子以上仅列举了一部分初中数理化公式定理，希望对你的学习有所帮助。
新课标初中数理化公式定理手册
新课标初中数理化公式定理手册数理化是初中阶段的学科之一，它旨在培养学生的数学思维能力、逻辑思维能力和科学研究能力。
在学习数理化的过程中，学生需要掌握大量的公式和定理，这些公式和定理是他们学习的基础。
下面是一份针对新课标初中数理化的公式定理手册，帮助学生更好地掌握相关知识。
一、数学部分：1.代数与方程(1) 二项式定理：$(a + b)^n = C_n^0 a^n b^0 + C_n^1 a^{n-1}b^1 + \cdots + C_n^n a^0 b^n$(2)因式分解公式：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$(3) 一元二次方程求解公式：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 -4ac}}{2a}$2.几何与三角(1)直角三角形勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两腰的平方和，即$a^2+b^2=c^2$(2)三角函数公式：正弦定理：$\frac{a}{\sin{A}} = \frac{b}{\sin{B}} =\frac{c}{\sin{C}}$余弦定理：$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos{C}$正切定理：$\tan{A} = \frac{\sin{A}}{\cos{A}}$3.数据与概率(1) 平均数计算公式：$\overline{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i$(3) 基本概率公式：$P(A) = \frac{N(A)}{N}$二、物理部分：1.力学(1)牛顿第一定律：凡是物体都有惯性，即物体静止时保持静止，物体运动时保持匀速直线运动或不断改变速度和方向。
(2) 牛顿第二定律：物体受到的加速度与作用在物体上的力成正比，与物体的质量成反比，即$F = ma$。
(3)力的合成与分解：当多个力共同作用于一个物体时，可以合成为一个力，也可以将一个力拆分为多个力。
2.光学(1) 折射定律：光线在两种介质中传播时，入射角与折射角之间的关系可以用折射定律来描述，即$\frac{\sin{A}}{\sin{B}} =\frac{v_1}{v_2} = \frac{n_2}{n_1}$(2)光的反射与折射成像规律：入射角等于反射角，光线在垂直面上的反射角等于入射角。
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年数 年化复利利率
未来值=(现值) e年数 年化复利利率
3
1.1.2 债券收益计量 1.1.2.1 当前收益
当前收益率 每年票息 价格
1.1.2.2 到期收益率
债券价格作为到期收益率的函数，其计算式如下
N
P0
此处 Y P0 CFi CFN N
i 1
1 Y
CF1 CFN CF2 Pcum, f Pex , f f C 1 Y f ... 1 1 Y 2 1 Y N 1 Y
此处 Pcum, f 当前支付的债券价格（包括应计利息） Pex，f 债券的标定价格 Y 到期收益率 f 上一次付息日距今年数 CFi 在 ti 时刻收到的现金（息票利息） CFN 最终现金流（利息加本金） N 现金分配的次数
CIIA 公式集（II）
最终考试
固定收益证券估值和分析 衍生证券估值和分析 组合管理
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目录
1 固定收益证券和分析................................................................................................................... 3 1.1 货币的时间价值................................................................................................................ 3 1.1.1 货币的时间价值 ...................................................................................................... 3 1.1.2 债券收益计量 .......................................................................................................... 4 1.1.3 利率的期限结构 ..................................................................................................... 5 1.1.4 债券价格分析 ......................................................................................................... 6 1.1.5 风险度量................................................................................................................. 8 1.2 可转换债券...................................................................................................................... 10 1.2.1 投资特征............................................................................................................... 10 1.3 可赎回债券...................................................................................................................... 11 1.3.1 估值和久期 ........................................................................................................... 11 1.4 固定收益证券组合管理策略 ...................................................................................... 11 1.4.1 被动型管理 ....................................................................................................... 11 1.4.2 计算套期保值比率：修正久期法 ..................................................................... 11 2 衍生证券估值和分析................................................................................................................. 13 2.1 金融市场和工具 ............................................................................................................ 13 2.1.1 相关市场............................................................................................................. 13 2.2 衍生证券和其他产品的分析 ........................................................................................ 15 2.2.1 期货..................................................................................................................... 15 2.2.2 期权..................................................................................................................... 18 2.2.3 标准正态分布: CDF 表 ..................................................................................... 25 3 组合管理................................................................................................................................... 28 3.1 现代组合理论................................................................................................................ 28 3.1.1 风险/回报概括.................................................................................................... 28 3.1.2 风险的测量 ......................................................................................................... 30 3.1.3 组合理论............................................................................................................. 32 3.1.4 资本市场定价模型（CAPM）.......................................................................... 33 3.1.5 套利定价理论 ..................................................................................................... 34 3.2 组合管理实践................................................................................................................ 37 3.2.1 股票组合管理 ..................................................................................................... 37 3.2.2 组合管理中的衍生工具 ..................................................................................... 40 3.3 资产/负债分析和管理………………………………………………………………...46 3.3.1 养老金负债评估…………………………………………………………….….46 3.3.2 盈余和注资比率…………………………………………………………….….47 3.3.3 盈余风险管理…………………………………………………………………..47 3.4 业绩测量........................................................................................................................ 49 3.4.1 业绩测量和评估 ................................................................................................. 49