8年级数学下学期第8章第3节怎样判定三角形全等第3课时
完整版三角形全等的判定
完整版三角形全等的判定在数学的世界里，三角形全等的判定是一个非常重要的知识点。
它不仅是解决几何问题的基础，也是培养我们逻辑思维和空间想象力的关键。
接下来，让我们深入探讨三角形全等的判定方法。
三角形全等，简单来说就是两个三角形的形状和大小完全相同。
要判定两个三角形全等，有以下几种常见的方法。
第一种是“边边边”（SSS）判定法。
如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
比如说，有三角形 ABC 和三角形DEF，AB 等于 DE，BC 等于 EF，AC 等于 DF，那么就可以判定三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
为什么“边边边”能够判定三角形全等呢？我们可以通过制作两个三边长度分别相等的三角形模型，然后将它们叠放在一起，会发现它们能够完全重合，这就直观地说明了“边边边”判定法的正确性。
第二种是“边角边”（SAS）判定法。
如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
例如，在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，AB 等于 DE，∠A 等于∠D，AC 等于 DF，那么三角形 ABC 就全等于三角形 DEF。
这个判定法也很好理解。
想象一下，我们先确定一条边的长度和一个夹角的大小，然后以这条边的一个端点为顶点，按照给定的夹角和另一条边的长度画出第二条边，最后连接两个端点，得到的三角形是唯一确定的。
接下来是“角边角”（ASA）判定法。
当两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等时，这两个三角形全等。
比如，在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠A 等于∠D，AB 等于 DE，∠B 等于∠E，那么三角形ABC 与三角形 DEF 全等。
同样地，我们可以通过实际操作来理解这个判定法。
先确定一条边，然后分别以这条边的两个端点为顶点，按照给定的两个角的大小画出另外两条边，得到的三角形也是唯一确定的。
还有“角角边”（AAS）判定法。
如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
初二数学全等与相似的判断方法
初二数学全等与相似的判断方法数学中的“全等”和“相似”是重要的几何概念，它们在解题中起着关键的作用。
在本文中，我们将重点讨论初二数学中全等与相似的判断方法。
一、全等的判断方法全等是指两个图形的形状和大小完全相同。
在判断两个图形是否全等时，我们可以采用以下几种方法：1. SSS判定法（边-边-边）SSS判定法要求两个三角形的三条边分别相等。
如果三条边相等，则可以判定两个三角形全等。
例如，已知三角形ABC和三角形DEF的三边分别相等，即AB=DE，BC=EF，AC=DF，那么可以得出结论，三角形ABC全等于三角形DEF。
2. SAS判定法（边-角-边）SAS判定法要求两个三角形的一对边和其夹角相等。
如果一对边和其夹角相等，则可以判定两个三角形全等。
例如，已知三角形ABC和三角形DEF的一对边和其夹角相等，即AB=DE，∠BAC=∠EDF，BC=EF，那么可以得出结论，三角形ABC 全等于三角形DEF。
3. ASA判定法（角-边-角）ASA判定法要求两个三角形的一对角和其夹边相等。
如果一对角和其夹边相等，则可以判定两个三角形全等。
例如，已知三角形ABC和三角形DEF的一对角和其夹边相等，即∠BAC=∠EDF，AC=DF，∠ABC=∠DEF，那么可以得出结论，三角形ABC全等于三角形DEF。
二、相似的判断方法相似是指比例关系相同的两个图形。
在判断两个图形是否相似时，我们可以采用以下几种方法：1. AAA判定法（角-角-角）AAA判定法要求两个三角形的三个角分别相等。
如果三个角相等，则可以判定两个三角形相似。
例如，已知三角形ABC和三角形DEF的三个角分别相等，即∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，那么可以得出结论，三角形ABC相似于三角形DEF。
2. AA判定法（角-角）AA判定法要求两个三角形的两个角分别相等。
如果两个角相等，则可以判定两个三角形相似。
例如，已知三角形ABC和三角形DEF的两个角分别相等，即∠A=∠D，∠B=∠E，那么可以得出结论，三角形ABC相似于三角形DEF。
初二数学8.3怎样判定三角形全等(3)
给你三条线段a、b、c，以这三条线段为边画一个三角形。 a 4 cm b 3 cm c 4.5 cm
步骤：
1.画一线段AB使它的长度等于 c(4.5 cm). 2.以点A为圆心,以线段b(3cm)的长为半 径画圆弧;以点B为圆心,以线段a(4cm) 的长为半径画圆弧;两弧交于点C. 3.连结AC、BC.
二、教学目标
1、知识与技能:
(1)掌握(S. S.S.)全等识别法； (2)了解“已知三边画三角形”的方法； (3)简单应用(S. S)培养学生动手操作能力； (2)培养学生观察、分析、探索、转化、发散思维等能力。
3、情感、态度与价值观:
(1)在学生动手操作的过程中，激发学生学习几何的积极性，培养学生主动探 索、敢于实践的科学精神，培养学生合作交流和创新意识； (2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新,多方 位审视问题的创造技巧。
(S.S.S.)
1。如图，已知AB=CD，AD=BC，则图中共有 全等三角形的对数是（ ） 2。如图，AD平分∠ BAC，AB=AC，连结BD， CD，并延长交AC，AB于点F、E，则此图形中 有（ ）对全等三角形。 A
D A
1题
C B
E
F
D
B
2题
C
3.如图， ∠ACB= ∠DBC，要使△ ABC ≌△ DCB，只需增加一个条件是_____________
A O B C D
4.如图，AB=AD，CB=CD，E是 AC上一点，求证：BE=DE
A
E
C
B D
独 立 作 业
必做：课本34页练习
习题8.3A组第4、8、9题。
选做：课本36页 B组1、2、3。
在数学的天地里，重要的 不是我们知道什么，而是我们 怎么知道什么。 ——毕达哥拉斯
初二全等三角形的判定方法
初二全等三角形的判定方法1. 全等三角形的基础知识全等三角形，就像是你我之间的友谊，无论外表如何，心里都是一样的！简单来说，如果两个三角形的形状和大小完全相同，我们就称它们为全等三角形。
听起来是不是有点复杂？其实只要掌握了几个判定方法，大家就能轻松搞定了，简直就是学数学的“千里之行，始于足下”。
2. 判定方法2.1 边边边（SSS）首先，咱们来说说边边边判定法。
这个方法就像是测量两个三明治的大小，如果三个边的长度都相等，那这两个三角形绝对是双胞胎！想象一下，你和你的朋友一起买了三明治，你的三明治有三块火腿，而朋友的三明治也是三块火腿，嘿，那你们就可以算是“全等”了。
这样的方法简单直接，绝对不会出错。
2.2 边角边（SAS）接下来是边角边判定法。
这个方法就有点像给你做了一道数学题，要求你先计算出一个角的大小，然后再测量相邻的边。
只要有一条边和夹角的长度相等，再加上另一条边相等，哇，那就又是一对全等三角形啦！就像你跟你的好朋友，尽管身高不同，但你们的心灵相通，这样的友谊绝对是无可替代的。
2.3 角边角（ASA）然后是角边角判定法。
这个方法有点像是在学校里，大家都喜欢的“分享”环节。
只要两个角相等，而且夹在这两个角之间的边长度也相等，那你就可以大声宣布：这两个三角形全等！这就像是两个朋友，各自都有自己特别的优点，虽然他们的风格不同，但依然能碰撞出美妙的火花。
2.4 角角边（AAS）最后，还有角角边判定法，简直是让人拍手叫绝！只需测量两个角和一条边，如果这两对角相等，再加上一条边相等，嘿，你的全等三角形又多了一对！想象一下，你跟你的小伙伴都是同样喜欢的偶像粉丝，尽管你们在别的方面有差异，但对偶像的喜爱是一样的，嘿，这就是全等的感觉呀！3. 实际应用3.1 日常生活中的全等三角形那么，全等三角形有什么用呢？其实，身边处处都是它们的身影。
无论是建筑设计，还是日常生活中的小物件，甚至连你最爱的拼图游戏，都是在利用全等三角形的原理。
初中数学【怎样判定三角形全等】第三课时 教案教学设计
如图 已知∠ACB=∠DFE ，∠B=∠E ，BC=EF ，那么ΔABC 与 ΔDEF 全等吗？为什么？预学评价质疑通过预学，你还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。
二、展示环节3.反馈：以小组为单位，交流问题答案，并把小组内解决不了的问题写在题板上展示。
4.展讲：将各 小组没有解决的疑问，讨论展讲。
三、释疑环节5.点拨：对每一个小组的讲评给予适当的评价并做重点的点拨。
问题一：活动1.在纸片上画出△ABC 和△A 1B 1C 1，使∠B =∠B 1，BC=B 1C 1，如果再添一个条件∠A=∠A 1 ，这时边BC 与∠A 什么关系？边B 1C 1与∠A 1 呢？活动2： ∠C 与∠C 1相等吗？为什么？活动3：你能判定这两个三角形全等吗？为什么？ 活动4：由此你能得出什么结论？归纳： 解决问题评价：你在解决问题时在哪里遇到了困难？此类问题今后怎么处理？6.精讲:例1、如图，在△ABD 和△CBD 中，已知∠A=∠C ，再添加一个什么条件，就可以判定△ABD 和△CBD 全等？探索：（1）通常在判断两个三角形全等时，先要寻求是否存在 对对应相等的元素。
在例1中已知哪些条件，根据判定方法还缺 。
（2）在书写两个三角形全等时，要注意 四、训练环节7.精炼 练习1：1、在△ABC 和△A 1B 1C 1中，∠B =∠B 1 ，∠C=∠C 1 ，你能适当添加一DC ABE个条件，使△ABC ≌△A 1B 1C 1吗？你有几种不同的添加方式？说明理由2、如图，应填什么就有 △AOC ≌ △BOD, 在△AOC 和△BOD 中 ∠A=∠B （已知） （已知） ∠C=∠D （已知）∴△AOC ≌△BOD （ ）练习2：1、如图，已知∠1=∠2 ，∠3=∠4， △ABD 和△ABC 全等吗？为什么？2、如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∠1=∠2。
求证AB ＝AD 。
A BCD123、如图，要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，可以在AB 的垂线BF 上取两点 C ，D ，使BC=CD ，再定出BF 的垂线DE ，使A ， C ，E 在一条直线上，这时测得DE 的长就是AB 的长。
八年级三角形全等的判定知识点
一、八年级三角形全等的判定知识点在初中数学课程中，三角形的全等判定一直是一个重要的知识点。
在八年级阶段，学生需要掌握一些基本的全等判定准则，这有助于他们在以后的学习和应用中更好地理解和应用几何知识。
在本文中，将针对八年级三角形全等的判定知识点进行深入探讨，并提供一些个人观点和理解。
1. 三角形全等的定义在进行全等判定之前，首先需要了解三角形全等的定义。
两个三角形全等是指它们的对应边相等，对应角相等。
这是三角形全等判定的基本依据，也是我们进行全等判定时所要遵循的准则。
2. SSA 全等判定在八年级阶段，学生通常会接触到SSS、SAS和ASA这三种全等判定，其中SSA判定是较为特殊的一种。
SSA全等判定是指如果两个三角形中有两对边分别相等，并且它们的夹角相等，那么这两个三角形就是全等的。
在实际应用中，SSA判定可以帮助学生更灵活地应用全等定理解决问题，提高数学解决问题的能力。
3. 标准步骤流程对于八年级学生来说，掌握全等判定的标准步骤流程非常重要。
通常来说，全等判定可以分为以下几个步骤：根据已知条件找出相等的边或角；根据已知条件判断两个三角形的相等部分；结合全等判定的准则进行判定确认。
学生需要通过大量的练习来熟练掌握这一流程，从而在解题时能够有条不紊地进行思考和分析。
4. 三角形全等判定的思维拓展除了基本的全等判定知识点外，八年级学生还应该在思维拓展方面进行更深入的探讨。
他们可以尝试更多的证明题目，从而提高对全等几何图形的理解和运用能力。
也可以通过一些有趣的实际问题来加深对全等判定的理解，比如一些日常生活中的测量或建模问题，这可以帮助学生将数学理论与实际问题联系起来，更好地应用所学知识。
5. 个人观点和理解在我看来，八年级的三角形全等判定是一个非常重要的数学知识点。
它不仅有助于学生建立良好的几何直觉，同时也培养了他们的逻辑思维能力和问题解决能力。
通过深入理解全等判定的基本准则和步骤流程，学生可以更好地应用这一知识点解决实际问题，同时也为以后更深入的数学学习打下坚实的基础。
八年级数学下册《直角三角形全等的判定》教案、教学设计
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中常见的直角三角形应用，如楼梯、桥梁等，引导学生观察和思考直角三角形的特征及其在全等判定中的应用。
2.提问：“同学们，我们已经学过全等三角形的判定方法，那么直角三角形有哪些特殊的地方呢？如何判断两个直角三角形全等？”通过问题引导学生回顾旧知，为新课的学习做好铺垫。
3.引入本节课的教学目标，让学生明确学习直角三角形全等判定的意义和作用。
（二）讲授新知
1.通过具体的直角三角形例子，讲解SAS、ASA、AAS和HL四种判定方法，让学生理解并掌握这四种方法的含义和应用。
- SAS：已知两个直角三角形的两边和夹角相等，可以判定这两个三角形全等。
- ASA：已知两个直角三角形的夹角和两边相等，可以判定这两个三角形全等。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：直角三角形全等的判定方法（SAS、ASA、AAS和HL）的掌握和应用。
2.难点：
-理解并灵活运用不同的全等判定方法解决实际问题。
-在复杂几何图形中识别直角三角形全等的条件，并运用全等性质进行推理。
-将全等三角形的判定与几何图形的性质相结合，解决综合性的几何问题。
- AAS：已知两个直角三角形的两个角和一边相等，可以判定这两个三角形全等。
- HL：已知两个直角三角形的斜边和直角边相等，可以判定这两个三角形全等。
2.结合具体例题，逐一演示这四种判定方法的应用，让学生在实际操作中理解和掌握。
3.强调直角三角形全等判定中的关键步骤和注意事项，如正确识别对应边、对应角等。
4.小组合作题：布置一道需要小组合作完成的题目，要求学生在小组内部分工合作，共同探究解决问题的策略，提高学生的团队协作能力。
数学初二三角形全等判定
数学初二三角形全等判定在初中数学中，我们学习了许多与三角形相关的知识，其中一项重要的内容就是三角形的全等判定。
全等是指两个物体的形状、大小和位置都完全相同。
对于三角形而言，当两个三角形的对应边长和对应角度全部相等时，可以判定这两个三角形是全等的。
在判断三角形的全等时，我们可以利用以下几种判定方法：一、SSS判定法（边边边判定法）SSS判定法是通过三个对应边的边长相等来判断三角形的全等关系。
当两个三角形的三边对应相等时，可以判定这两个三角形是全等的。
例如，若已知△ABC和△DEF，已知AB=DE，BC=EF，AC=DF，那么根据SSS判定法可以得出△ABC≌△DEF的结论。
二、SAS判定法（边角边判定法）SAS判定法是通过两个对应边的边长相等和夹角的大小相等来判断三角形的全等关系。
当两个三角形的两边对应相等且夹角对应相等时，可以判定这两个三角形是全等的。
例如，若已知△ABC和△DEF，已知AB=DE，∠BAC=∠EDF，BC=EF，那么根据SAS判定法可以得出△ABC≌△DEF的结论。
三、ASA判定法（角边角判定法）ASA判定法是通过两个对应角度的大小相等和一个对应边相等来判断三角形的全等关系。
当两个三角形的两角对应相等且一边对应相等时，可以判定这两个三角形是全等的。
例如，若已知△ABC和△DEF，已知∠BAC=∠EDF，∠ABC=∠DEF，AC=DF，那么根据ASA判定法可以得出△ABC≌△DEF的结论。
四、HL判定法（斜边高判定法）HL判定法是通过两个对应边的斜边相等和对应边上的垂直高相等来判断三角形的全等关系。
当两个三角形的斜边对应相等且高对应相等时，可以判定这两个三角形是全等的。
例如，若已知△ABC和△DEF，已知AB=DE，AC=DF，且∠ABC=∠DEF，那么根据HL判定法可以得出△ABC≌△DEF的结论。
通过以上四种全等判定法，我们可以方便地判断三角形的全等关系。
掌握了全等判定法，对于解决与全等相关的三角形题目将会更加游刃有余。
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8.3课题怎样判定三角形全等（3）
一、教学目标
1、知识目标：经历探索三角形的全等条件，掌握用“边边边”条件识别
三角形全等的方法。
2、能力目标：体会利用操作，归纳获得数学结论的过程，在探索三角形
全等条件及其运用的过程中，获得一种研究问题的方法（由简单的情形出发、分类等），能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
3、情感目标：由边边边的应用，体会数学与现实生活中的联系，树立学
好数学的信心。
二、教学重点、难点：
重点：掌握三角形全等的判定方法“SSS”，并能用它来判定两个三角形是否全等。
难点：探索三角形全等的判定方法“SSS”及应用。
三、教学方法与手段
探究式教学，遵循以学生为主体，教师为主导，发展为主旨的现代教育原则，以问题的提出，问题的解决为主线，引导学生探索新知，归纳总结，以学定教。
采用多媒体铺助教学，增大教学容量，提高课堂效率。
四、教学准备：
教具：多媒体课件
学具：三角板、量角器、圆规、小剪刀。
教学媒体：大屏幕、实物投影。
五、教学过程：
（一）、回顾已学知识
1.怎样的两个三角形全等？
————————————————————————————————
2.试一试：如图,△ABC是等腰三角形，AD是底边上的高,△ABD和△ACD全等吗？试说明理由。
A
┓
C
B
除了这个方法外，我们能不能找到其它方法，用来识别三角形的全等呢？引入“课题：全等三角形的识别(3)”
（二）、课上探究：
自主学习：
如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形会全等吗？
做一做：
请按照下面的方法，用刻度尺和圆规画△ABC，使其三边长分别为4cm，3cm和4.8cm.在经历画图的过程后，把所画的三角形剪下来与其他同学所画的三角形进行比较。
（进行小组交流、讨论，并归纳出三角形全等判定条件。
）
1）画一线段AB使它的长度等于 c(4.8cm).
2）以点A为圆心,以线段b(3cm)的长为半径画圆弧;以点B为圆心,以线段a(4cm)的长为半径画圆弧;两弧交于点C.
3）连结AC、BC.
△ABC即为所求.
合作交流：想一想：
①把你画的三角形与其他同学画的三角形相比较，他们全等吗？
②它们重合满足几个条件？换三条线段,再试试看,是否有同样的结论. 合作交流：通过刚才的“做一做”中问题的解决，尝试用自己的语言归纳三角形全等的条件，并与你的同伴交流
识别三角形全等的一种简便的方法：
如果，那么这两个三角形全等. 简写为（“边边边”或“S.S.S.”）.
精讲点拨：在△ABC和△DEF中
AB=DE(已知)
∵ AC=DF(已知)
BC=EF(已知)
∴△ABC≌△DEF (S.S.S.)
例题：如图,四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，△ABC≌△CDA吗？试说明理由。
解：
B C
D A
D
E F
C B
A
练一练：
1.根据条件判定下面的三角形是否全等？
2、完成课后练习P34第一题。
（同桌之间互相交流，并进一步体会用“SSS”
来判定三角形全等。
）
六、反思总结提高
合作交流：判定两个三角形全等，除了用定义以外，还有四个判定方法。
你发现这四个判定方法又什么共同特点？与同学交流。
学生谈自己不同的收获和感受。
七、练习
教材 P35 练习题1-4题
八、当堂检测：
1、已知△ABC中，AD=AE，AB=AC=BE=CD，试说明△ABD≌△ACE.
A
E C
D B
2、如图，AB=CD ，BE=DF,AF=CE,试判断BE 与DF 的位置关系.
3、 如图，四边形ABCD 是平行四边形，△ABC 和△CDA 是否全等？
若四边形是菱形、矩形、梯形，是否还有相同的结论？
九、反馈矫正：
十、典型习题：P36第5-8题
E B C D A F。