高中数学 第1章 三角函数 1.3.4 三角函数的应用成长训练 苏教版必修4
2020学年高中数学第1章三角函数1.3.4三角函数的应用讲义苏教版必修4(2021-2022学年)
1.3。
4 三角函数的应用三角函数模型的应用 （1)三角函数模型的应用①根据实际问题的图象求出函数解析式．②将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型． ③利用收集的数据，进行函数拟合，从而得到函数模型. (2)解答三角函数应用题的一般步骤思考:在函数ｙ＝A s ｉn （ωx ＋φ)＋b (A 〉０,ω>0)中,A ,b 与函数的最值有何关系？ 提示：A ，b 与函数的最大值ｙm ａx ,最小值ｙｍin 关系如下： （1)y max =A +b ，y ｍｉn =-Ａ+b ； （2)A ＝错误!未定义书签。
,b =ｙmax+ｙｍｉn2。
1．思考辨析(１)函数y =sin x 在错误!内是增函数．( ） (２）函数ｙ=3si ｎ x －１的最大值为３.( )（3)直线x ＝π是函数y =ｓin ｘ的一条对称轴．( )(４)函数y＝ｓiｎ[π(ｘ－１)］的周期为２.( )[答案](１）√(2)× (3)×(４）√2.求下列函数的周期:(1)y＝Aｓin(ωx＋φ)（ω≠０)的周期是T=______＿_;(２）y＝A cos(ωx＋φ）（ω≠0)的周期是T＝________;(3)y＝A tａn（ωx＋φ)(ω≠0)的周期是T＝＿＿___＿_＿;[答案] (1)错误!未定义书签。
(2)错误!未定义书签。
(3)错误!未定义书签。
3．某人的血压满足函数关系式f(t)=２４sin160πt+11０，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为＿_＿____＿．8０ [∵T＝错误!未定义书签。
＝错误!未定义书签。
，∴ｆ=错误!未定义书签。
＝80.］三角函数在物理学中的应用【例1】已知电流I=A siｎ（ωｔ＋φ)A>０，ω>0,｜φ｜<错误!未定义书签。
在一个周期内的图象如图．(１)根据图中数据求I＝A sin（ωｔ＋φ）的解析式；(2)如果t在任意一段错误!秒的时间内，电流I＝A sin（ωt+φ)都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？思路点拨:可先由图象确定电流I的解析式,再由函数的性质确定ω的值．[解](1）由图知，A=300.错误!=错误!－错误!未定义书签。
数学苏教版高一必修4_第1章1.3.4三角函数的应用_作业
[学业水平训练]1．如图，是一弹簧振子作简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式是________．解析：不妨设函数解析式为y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)．由图象知A ＝2，由2πω＝2×(0.5－0.1)得ω＝5π2. 又2sin(5π2×0.3＋φ)＝0，∴φ可取π4. 答案：y ＝2sin(52πx ＋π4) 2. 若近似认为月球绕地球公转与地球绕太阳公转的轨道在同一平面内，且均为正圆，又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为29.5天(右图是相继两次满月时，月、地、日相对位置的示意图)．则月球绕地球一周所用的时间T 为________．解析：由图知，地球从E 1到E 2用时29.5天，月球从月地日一条线重新回到月地日一条线，完成一个周期．答案：29.5天3．一根长a cm 的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置的位移s (cm)和时间t (s)的函数关系式是s ＝3cos(g a t ＋π3)，t ∈[0，＋∞)，则小球摆动的周期为________． 解析：T ＝2πg a＝2π·a g. 答案：2π·a g4．稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，某房地产介绍所对温州市一楼盘对今年的房价作了统计、预测；发现每个季度的平均单价y (每单位面积价格：元)与第x 季度之间近似满足：y ＝500sin(ωx ＋φ)＋9 500(ω>0)，请补充下表： 解析：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ω＋φ＝π22ω＋φ＝π，解得⎩⎪⎨⎪ω＝π2φ＝0. ∴y ＝500sin π2x ＋9 500， ∴当x ＝3时，y ＝500sin 3π2＋9 500＝9 000. 答案：9 0005. 如图所示的图象显示的是相对于平均海平面的某海湾的水面高度y (m)在某天24 h 内的变化情况，则水面高度y 关于从夜间0时开始的时间x 的函数关系式为________．解析：将其看成y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象，由图象知：A ＝6，T ＝12，∴ω＝2πT ＝π6，下面确定φ.将(6，0)看成函数第一特殊点，则π6×6＋φ＝0，∴φ＝－π， ∴函数关系式为y ＝6sin(π6x －π)＝－6sin π6x . 答案：y ＝－6sin π6x 6. 如图所示，点O 为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3 cm ，周期为3 s ，且物体向右运动到距平衡位置最远处开始计时．则物体对平衡位置的位移x (cm)和时间t (s)之间的函数关系为________．解析：设所求函数关系为x ＝3sin(ωt ＋φ)(ω>0，0≤φ<2π)．则由T ＝2πω＝3，可得ω＝2π3，当t ＝0时，有x ＝3sin φ＝3，即sin φ＝1；又0≤φ<2π，故可得φ＝π2，所以所求函数关系为x ＝3sin(2π3t ＋π2)，即为x ＝3cos 2π3t . 答案：x ＝3cos 2π3t 7. 如图所示，有一广告气球，直径为6 m ，放在公司大楼上空，当行人仰望气球中心的仰角∠BAC ＝30°时，测得气球的视角为θ＝π180(若θ很小时，可取sin θ≈θ，其中θ用弧度制表示)，试估算该气球的高BC 的值约为多少？解：∵AC ＝CD sin θ＝3π180＝540π(m)， ∴BC ＝AC ·sin 30°＝270π≈86(m)，即气球的高约为86 m. 8. 如图是某地一天从6时至14时的温度变化曲线，近似地满足函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b (|φ|<π)．(1)求这段时间的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式．解：(1)由图示，这段时间的最大温差是30－10＝20(℃)．(2)图中从6时到14时的图象是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b 的半个周期的图象，所以T ＝2×(14－6)＝16，ω＝2πT ＝π8.又A ＝30－102＝10，b ＝30＋102＝20， 所以y ＝10sin(π8x ＋φ)＋20. 当x ＝6时， 又由|φ|<π知，π8×6＋φ＝32π， 所以φ＝34π， 所以所求函数解析式为y ＝10sin(π8x ＋34π)＋20， x ∈[6，14]．[高考水平训练]1．如图为一半径是3米的水轮，水轮圆心O 距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P 到水面的距离y (米)与时间x (秒)满足函数关系式y ＝A sin(ωx ＋φ)＋2，则ω＝________，A ＝________．解析：由题意可知A ＝3，T ＝15秒，由2πω＝15得ω＝2π15. 答案：215π 3 2. 如图，半圆的直径为2，A 为直径MN 的延长线上一点，且OA ＝2，B 为半圆上任意一点，以AB 为边作等边△ABC ，设∠AOB ＝x 时，S 四边形OACB 等于________．解析：如图，S 四边形OACB ＝S △AOB ＋S △ABC .过点B 作BD ⊥MN 于D ，则BD ＝BO sin(π－x )，即BD ＝sin x .∴S △AOB ＝12×2sin x ＝sin x . ∵OD ＝BO cos(π－x )＝－cos x ，∴AB 2＝BD 2＋AD 2＝sin 2x ＋(－cos x ＋2)2＝5－4cos x .∴S △ABC ＝12AB ·AB sin 60°＝534－3cos x . ∴S 四边形OACB ＝sin x －3cos x ＋534. 答案：sin x －3cos x ＋5343．(2014·西安高一期末)交流电的电压E (单位：伏)与时间t (单位：秒)的关系可用E ＝2203sin (100πt＋π6)来表示，求： (1)开始时的电压；(2)电压值重复出现一次的时间间隔；(3)电压的最大值和第一次获得这个最大值的时间．解：(1)当t ＝0时，E ＝1103(伏)，即开始时的电压为110 3 伏．(2)T ＝2π100π＝150(秒)，即时间间隔为0.02秒． (3)电压的最大值为2203伏．当100πt ＋π6＝π2，即t ＝1300秒时第一次取得这个最大值． 4．(2014·焦作高一检测)心脏跳动时，血压在增加或减小．心脏每完成一次跳动，血压就完成一次改变，血压的最大值和最小值分别为收缩压和舒张压．设某人的血压满足函数关系式P (t )＝95＋A sin ωx ，其中P (t )为血压(mmHg)，t 为时间(min)，其函数图象如图所示．(1)根据图象写出该人的血压随时间变化的函数解析式；(2)求出该人的收缩压，舒张压及每分钟心跳的次数．解：(1)由图象可知，振幅A ＝120－95＝25，周期T ＝180，由2πω＝180，知ω＝160π，于是P (t )＝95＋25sin 160πt .(2)收缩压为95＋25＝120(mmHg)，舒张压为95－25＝70(mmHg)，心跳次数为f ＝1T＝80(次)．。
高中数学 第一章 三角函数 1.3.2 三角函数的图象与性质(1)课时训练(含解析)苏教版必修4(
高中数学第一章三角函数1.3.2 三角函数的图象与性质（1）课时训练（含解析）苏教版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章三角函数1.3.2 三角函数的图象与性质（1）课时训练（含解析）苏教版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第一章三角函数1.3.2 三角函数的图象与性质（1）课时训练（含解析）苏教版必修4的全部内容。
1．3.2 三角函数的图象与性质(一）课时目标1．了解正弦函数、余弦函数的图象。
2。
会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象．1．正弦曲线、余弦曲线2．“五点法”画图画正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象，五个关键点是________________；画余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π］的图象，五个关键点是________________________．3．正、余弦曲线的联系依据诱导公式cos x＝sin错误!，要得到y＝cos x的图象，只需把y＝sin x的图象向________平移错误!个单位长度即可．一、填空题1．函数y＝sin x的图象的对称中心的坐标为________．2．函数f(x）＝cos x＋1的图象的对称中心的坐标是________．3．函数y＝sin x,x∈R的图象向右平移错误!个单位后所得图象对应的函数解析式是__________．4．函数y＝2cos x＋1的定义域是________________．5．函数y＝|sin x|的图象的对称轴方程是________．6．方程x2－cos x＝0的实数解的个数是________．7．设0≤x≤2π，且|cos x－sin x｜＝sin x－cos x,则x的取值范围为________．8．在（0,2π)内使sin x〉|cos x|的x的取值范围是________．9．方程sin x＝lg x的解的个数是________．10．若函数y＝2cos x(0≤x≤2π）的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是______．二、解答题11．分别作出下列函数的图象．（1)y＝|sin x|，x∈R；（2)y＝sin|x|,x∈R。
苏教版高中数学必修四：第1章-三角函数1.3.3(1)课时作业(含答案)
1．3.3 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象(一)课时目标1．了解φ、ω、A 对函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)的图象的影响.2.掌握y ＝sin x 与f (x )＝A sin(ωx ＋φ)图象间的变换关系．用“图象变换法”作y ＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0)的图象 1．φ对y ＝sin(x ＋φ)，x ∈R 的图象的影响y ＝sin(x ＋φ) (φ≠0)的图象可以看作是把正弦曲线y ＝sin x 上所有的点________(当φ>0时)或________(当φ<0时)平行移动________个单位长度而得到． 2．ω(ω>0)对y ＝sin(ωx ＋φ)的图象的影响函数y ＝sin(ωx ＋φ)的图象，可以看作是把y ＝sin(x ＋φ)的图象上所有点的横坐标________(当ω>1时)或________(当0<ω<1时)到原来的________倍(纵坐标________)而得到．3．A (A >0)对y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的影响函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象，可以看作是把y ＝sin(ωx ＋φ)图象上所有点的纵坐标________(当A >1时)或________(当0<A <1时)到原来的______倍(横坐标不变)而得到，函数y ＝A sin x 的值域为________，最大值为________，最小值为________． 4．函数y ＝sin x 的图象到函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的变换过程．一、填空题1．要得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π3的图象，只要将函数y ＝sin x2的图象向左平移________个单位． 2．将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的图象向左平移π6个单位，所得函数的解析式为____________． 3．为得到函数y ＝cos x 的图象，可以把y ＝sin x 的图象向右平移φ个单位得到，那么φ的最小正值是__________．4．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3在区间⎣⎡⎦⎤－π2，π上的简图是________．(填正确图象的代码)5．为得到函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的图象，只需将函数y ＝sin x 的图象________． ①向左平移π6个单位长度；②向右平移π6个单位长度；③向左平移5π6个单位长度；④向右平移5π6个单位长度．6．将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是_______________________．7．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有的点向左平行移动π3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数的解析式是________．8．把函数y ＝3sin(ωx ＋φ) (ω>0，|φ|≤π)的图象向左平移π6个单位，再将图象的所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的解析式为y ＝3sin x ，则ω＝________，φ＝________.9．某同学给出了以下论断：①将y ＝cos x 的图象向右平移π2个单位，得到y ＝sin x 的图象；②将y ＝sin x 的图象向右平移2个单位，可得到y ＝sin(x ＋2)的图象； ③将y ＝sin(－x )的图象向左平移2个单位，得到y ＝sin(－x －2)的图象；④函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象是由y ＝sin 2x 的图象向左平移π3个单位而得到的． 其中正确的结论是______(将所有正确结论的序号都填上)．10．设ω>0，函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3＋2的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是__________． 二、解答题11．请叙述函数y ＝cos x 的图象与y ＝－2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋2的图象间的变换关系．12．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－2x (x ∈R ). (1)求f (x )的单调减区间；(2)经过怎样的图象变换使f (x )的图象关于y 轴对称？(仅叙述一种方案即可)．能力提升13．要得到y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π4的图象，只要将y ＝sin 2x 的图象________． ①向左平移π8个单位；②向右平移π8个单位；③向左平移π4个单位；④向右平移π4个单位．14．使函数y ＝f (x )图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的12倍，然后再 将其图象沿x 轴向左平移π6个单位得到的曲线与y ＝sin 2x 的图象相同，则f (x )的表达式为____________________.1．由y ＝sin x 的图象，通过变换可得到函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象，其变化途径有两条： (1)y ＝sin x ――→相位变换y ＝sin(x ＋φ)――→周期变换y ＝sin(ωx ＋φ)――→振幅变换y ＝A sin(ωx ＋φ)．(2)y ＝sin x ――→周期变换y ＝sin ωx ――→相位变换y ＝sin[ω(x ＋φω)]＝sin(ωx ＋φ)――→振幅变换y ＝A sin(ωx ＋φ)．注意：两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：(1)是先相位变换后周期变换，平移|φ|个单位．(2)是先周期变换后相位变换，平移|φ|ω个单位，这是很容易出错的地方，应特别注意．2．类似地y ＝A cos(ωx ＋φ) (A >0，ω>0)的图象也可由y ＝cos x 的图象变换得到． 1．3.3 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象(一)知识梳理1．向左 向右 |φ|2．缩短 伸长 1ω不变3．伸长 缩短 A [－A ，A ] A －A4．y ＝sin(x ＋φ) y ＝sin(ωx ＋φ) y ＝A sin(ωx ＋φ) 作业设计 1.23π 2.y ＝cos 2x 3.32π 解析 y ＝sin x ＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－x ＝cos ⎝⎛⎭⎫x －π2向右平移φ个单位后得y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x －φ－π2， ∴φ＋π2＝2k π，k ∈Z ，∴φ＝2k π－π2，k ∈Z .∴φ的最小正值是32π.4．①解析 由各图象特点，知可选用－π2和π6这两个特殊值来断定．当x ＝－π2时，y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－π－π3＝32； 当x ＝π6时，y ＝sin 0＝0.符合这两个特点的只有①. 5．③解析 ∵y ＝sin x ＝cos ⎝⎛⎭⎫x －π2， 又x －π2＋5π6＝π3＋x ，∴只需将y ＝sin x 的图象向左平移5π6个单位长度，便可得到y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的图象． 6．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π10 解析y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π10――→横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变 y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π10. 7．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3 解析 将y ＝sin x 图象上的所有的点向左平移π3个单位长度得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3.再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，得y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3. 8．2 －π3解析y ＝3sin 2⎝⎛⎭⎫x －π6＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3， ∴ω＝2，φ＝－π3.9．①③ 10.32解析 向右平移43π得y ＝sin ⎣⎡⎦⎤ω⎝⎛⎭⎫x －43π＋π3＋2 ＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3－4π3ω＋2. 因为与原函数图象相同，故－4π3ω＝2n π(n ∈Z )，∴ω＝－32n (n ∈Z )，∵ω>0，∴ωmin ＝32.11．解 ∵y ＝－2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋2 ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋7π6＋2 ＝2cos 2⎝⎛⎭⎫x ＋7π12＋2 先将y ＝cos x 的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，则得到y ＝cos 2x 的图象．再将y ＝cos 2x 的图象向左平移7π12个单位，则得到y ＝cos ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋7π12，即y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋7π6的图象，再将y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋7π6的图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，即得函数y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋7π6的图象． 最后，沿y 轴向上平移2个单位所得图象即是y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋7π6＋2的图象． 即得到函数y ＝－2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋2的图象． 12．解 (1)由已知函数化为y ＝－sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3 .欲求函数的单调递减区间，只需求y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的单调递增区间． 由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2 (k ∈Z )，解得k π－π12≤x ≤k π＋512π (k ∈Z )，∴原函数的单调减区间为⎣⎡⎦⎤k π－π12，k π＋512π (k ∈Z )． (2)f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－2x ＝cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫π3－2x ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＝cos 2⎝⎛⎭⎫x ＋π12. ∵y ＝cos 2x 是偶函数，图象关于y 轴对称，∴只需把y ＝f (x )的图象向右平移π12个单位即可．13．①解析 y ＝sin 2x ＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－2x ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π2 ＝cos ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π4＝cos ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π8－π4y ＝cos[2(x －π8＋π8)－π4]＝cos(2x －π4)．14．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3 解析 方法一 正向变换y ＝f (x )y ＝f ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π6， 即y ＝f ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3， 所以f ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝sin 2x . 令2x ＋π3＝t ，则2x ＝t －π3，∴f (t )＝sin ⎝⎛⎭⎫t －π3，即f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3. 方法二 逆向变换 据题意，y ＝sin 2⎝⎛⎭⎫x －π6＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3 ――→横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3.。
高中数学苏教版必修4教案：第一章 三角函数 第15课时 1.3.4三角函数的应用(1)
第十五课时 §1.3.4 三角函数的应用（1）【教学目标】 一、知识与技能：会用三角函数的图象与性质解决一些简单的实际问题；体会三角函数是描述周期现象的重要数学模型 二、过程与方法从实际的应用中体会数学与生活是相关的，不是完全脱离现实的，同时理解三角函数在描述周期性现象时的重要作用三、情感态度价值观：培养学生应用数学的能力，让学生体会到数学在实际生活中的应用，意识到只要认真观察思考，会发现数学来源于生活教学重点难点：建立三角函数的模型 【教学过程】 一．复习回顾1、 回顾课本 “三角函数的周期性”2、 求函数sin()y A x k ωϕ=++的解析式3、查阅物理中“单摆运动” 二．新课讲解：一定条件下，单摆运动是一种周期性的运动，从而引出对具有周期性现象的问题的研究，可用具有周期性规律的三角函数来描述。
实际上，三角函数能够描述、模拟许多周期现象，因此在解决实际问题中有着广泛的应用。
三、例题分析： 例1、 （教材P42例1）点评：本题是简谐运动的问题，在利用三角函数描述问题时，首先分析此现象具有周期性，其次结合题意作出函数草图，然后根据图象用“待定系数法”求出sin()y A x k ωϕ=++。
例2、 （教材P43例2）点评：①本题是圆周运动的问题；②寻找变量间的关系是关键，结合图形建立恰当的直角坐标系，将几何问题代数化已知函数sin()y A x ωϕ=+（0A >，0ω>）一个周期内的函数图象，如下图 例3、如图所示，求函数的一个解析式。
例4、已知函数cos()y A x ωϕ=+（0A >，0ω>，0ϕπ<<）的最小值是5-，图象上相邻两个最高点与最低点的横坐标相差4π，且图象经过点5(0,)2-，求这个函数的解析式。
x33π 56π3O例5、已知函数sin()y A x B ωϕ=++（0A >，0ω>，||ϕπ<）的最大值为值为，周期为23π，且图象过点(0,4-，求这个函数的解析式四、课堂小结：本课所学内容，重点应用了三角函数的什么性质？以后研究哪类问 题可以借助于三角函数模拟呢？ 五、作业：（补充）1．已知函数sin()y A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||ϕπ<）的周期是23π，最小值是2-，且图象过点5(,0)9π，求这个函数的解析式；2．函数sin()y A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||2πϕ<）的最小值是2-，其图象相邻的最高点和最低点的横坐标的差是3π，又图象经过点(0,1)，求这个函数的解析式3．如图为函数sin()y A x ωϕ=+（||2πϕ<，x R ∈）的图象中的一段，根据图象求它的解析式。
苏教版高中数学高一必修4检测：第1章1.31.3.4三角函数的应用_word版含解析
苏教版高中数学高一必修4检测 第1章1.3-1.3.4三角函数的应用第1章 三角函数 1.3 三角函数的图象和性质 1.3.4 三角函数的应用A 级 基础巩固一、选择题1．某人的血压满足函数关系式f (t )＝24sin 160πt ＋110，其中f (t )为血压，t 为时间，则此人每分钟心跳的次数为( )A ．60B ．70C ．80D ．90 解析：因为T ＝2π160π＝180，所以f ＝1T ＝80.答案：C2．与图中曲线对应的函数解析式是( )A ．y ＝|sin x |B ．y ＝sin |x |C ．y ＝－sin |x |D ．y ＝－|sin x |解析：注意题图所对的函数值正负，因此可排除选项A ，D.当x ∈(0，π)时，sin|x |>0，而图中显然是小于零，因此排除选项B ，只有选项C 满足．答案：C3．如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过12周期后，乙的位置将移至( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁解析：相邻的最大值与最小值之间间隔区间长度为半个周期，则乙的位置移到丙处．答案：C4.如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O 的距离s (cm)和时间t (s)的函数关系式为s ＝6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πt ＋π6，那么单摆来回摆动一次所需的时间为( )A ．2π sB ．π sC ．0.5 sD ．1 s解析：单摆来回摆动一次，即完成一个周期，所以T ＝2π|ω|＝2π2π＝1 s ，即单摆来回摆动一次所需的时间为1 s.答案：D5．用作调频无线电信号的载波以y ＝a sin(1.83×108πt )为模型，其中t 的单位是秒，则此载波的周期为__________，频率为________．解析：T ＝2πω＝2π1.83×108π≈1.09×10－8(s)， f ＝1T＝9.17×107(Hz)． 答案：1.09×10－8s 9.17×107Hz6．已知某种交变电流I (A)随时间t (s)的变化规律可以拟合为函数I ＝52sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100π t －π2，t ∈[0，＋∞)，则这种交变电流在0.5 s 内往复运动的次数是________．解析：周期T ＝150s ，所以频率为每秒50次．所以0.5秒内往复运动的次数为25.答案：257.如图所示，点P 是半径为r 的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P 0开始，按逆时针方向以角速度ω(rad/s)做圆周运动，则点P 的纵坐标y 关于时间t 的函数关系式为________________．解析：当质点P 从P 0转到点P 位置时，点P 转过的角度为ωt ，则∠POx ＝ωx ＋φ，由任意角的三角函数定义知点P 的纵坐标y ＝r sin(ωt ＋φ)．答案：y ＝r sin(ωt ＋φ)8．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋n (A >0，ω>0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，且直线y ＝－π3为其图象的一条对称轴，如果|φ|<π2，那么此函数的解析式为________________．解析：因为⎩⎨⎧y max ＝A ＋n ＝4，y min ＝－A ＋n ＝0，所以⎩⎨⎧A ＝2，n ＝2.又T ＝π2＝2πω，所以ω＝4.所以y ＝2sin(4x ＋φ)＋2.因为x ＝－π3为其图象的一条对称轴，所以4⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＋φ＝π2＋k π(k ∈Z)，所以φ＝k π＋116π(k ∈Z )．因为|φ|<π2，所以φ＝－π6.所以y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π6＋2.答案：y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π6＋29．已知某地一天从4点到16点的温度变化曲线近似满足函数y ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －5π4＋20，x ∈[4，16]．(1)求该地区这一段时间内温度的最大温差；(2)假若有一种细菌在15 ℃到25 ℃之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌能生存多长时间？解：(1)由于y ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －54π＋20，x ∈[4，16]， 所以当x ＝6时，函数有最小值，即最低温度为10 ℃； 当x ＝14时，函数有最大值，即最高温度为30 ℃. 因此最大温差为30 ℃－10 ℃＝20 ℃.(2)令10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －5π4＋20＝15，可得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －5π4＝－12，而x ∈[4，16]，所以x ＝263.令10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －5π4＋20＝25，可得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －5π4＝12，而x ∈[4，16]，所以x ＝343.故该细菌的存活时间为343－263＝83(小时)．10.如图所示，弹簧挂着的小球作上下运动，时间t (s )与小球相对平衡位置(即静止时的位置)的高度h (cm)之间的函数关系是h ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2t ＋π4，t ∈[0，＋∞)．(1)以t 为横坐标，H 为纵坐标，画出函数在长度为一个周期闭区间的上简图； (2)小球开始振动的位置在哪里？(3)小球最高点、最低点的位置及各自距离平衡位置的距离分别是多少？解：(1)画出h ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2t ＋π4的简图(长度为一个周期)．①列表：②描点．③连线：用平滑曲线依次连接各点即得h ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2t ＋π4的简图，如图所示．(2)当t ＝0时，h ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2t ＋π4＝ 2. 即小球开始振动时的位置为(0，2)． (3)当t ＝π8时，h ＝2；当t ＝5π8时，h ＝－2.即最高点位置为⎝ ⎛⎭⎪⎫π8，2，最低点位置为⎝ ⎛⎭⎪⎫5π8，－2；最高点、最低点各自到平衡位置的距离均为2 cm.B 级 能力提升11．一种波的波形为函数y ＝－sin π2x 的图象，若其在区间[0，t ]上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t 的最小值是( )A ．5B ．6C ．7D ．8解析：函数y ＝－sin π2x 的周期T ＝4且x ＝3时y ＝1取得最大值，因此t ≥7.答案：C12．函数f (x )＝sin x ＋2|sin x |，x ∈[0，2π]的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是________．解析：y ＝f (x )＝sin x ＋2|sin x |＝⎩⎨⎧3sin x ，x ∈[0，π]，－sin x ，x ∈（π，2π].在同一平面直角坐标系内画y ＝f (x )与y ＝k 的图象，如图所示．由图可知，当y ＝f (x )与y ＝k 的图象有且仅有两个不同交点时，k 的取值范围为1＜k ＜3.答案：(1，3)13．健康成年人的收缩压和舒张压一般为120～140 mmHg 和60～90 mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg 为标准值．设某人的血压满足函数式P (t )＝115＋25sin (160πt )，其中p (t )为血压(mmHg)，t 为时间(min)．(1)求函数p (t )的周期； (2)求此人每分钟心跳的次数；(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较． 解：(1)函数p (t )的最小正周期为T ＝2π|ω|＝2π160π＝180(min)．(2)此人每分钟心跳的次数即频率为：f ＝1T ＝80.(3)p (t )max ＝115＋25＝140 mmHg ， p (t )min ＝115－25＝90 mmHg ，即收缩压为140 mmHg ，舒张压为90 mmHg ，比正常值稍高．14．如图所示，某动物种群数量1月1日低至700，7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化．(1)求出种群数量y 关于时间t 的函数表达式(其中t 以年初以来的月为计量单位)；(2)估计当年3月1日动物种群数量．解：(1)设动物种群数量y 关于t 的解析式为 y ＝A sin(ωt ＋φ)＋b (A >0，ω>0)，则⎩⎨⎧－A ＋b ＝700，A ＋b ＝900，解得A ＝100，b ＝800. 又周期T ＝2×(6－0)＝12，所以ω＝2πT ＝π6.所以y ＝100sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6t ＋φ＋800.又当t ＝6时，y ＝900，所以900＝100sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6·6＋φ＋800. 所以sin(π＋φ)＝1.所以sin φ＝－1. 所以取φ＝－π2.所以y ＝100sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6t －π2＋800.(2)当t ＝2时，y ＝100sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6·2－π2＋800＝750，即当年3月1日动物种群数量约是750.15．某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t (单位：h)的变化近似满足函数关系：f (t )＝10－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3，t ∈[0，24)．(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11 ℃，则在哪段时间实验室需要降温？解：(1)因为f (t )＝10－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3， 又0≤t <24，所以π3≤π12t ＋π3<7π3，－1≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3≤1.当t ＝2时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3＝1；当t ＝14时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3＝－1.于是f (t )在[0，24)上的最大值为12，最小值为8.故实验室这一天最高温度为12 ℃，最低温度为8 ℃，最大温差为4 ℃. (2)依题意，当f (t )>11时实验室需要降温．由(1)得f (t )＝10－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3， 故有10－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3>11， 即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3<－12.又0≤t <24，因此7π6<π12t ＋π3<11π6，即10<t <18.故在10时至18时实验室需要降温．。
高中数学 第1章 三角函数 1.3.2 三角函数的图象与性质优化训练 苏教版必修4(2021年整理)
高中数学第1章三角函数1.3.2 三角函数的图象与性质优化训练苏教版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第1章三角函数1.3.2 三角函数的图象与性质优化训练苏教版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第1章三角函数1.3.2 三角函数的图象与性质优化训练苏教版必修4的全部内容。
1.3.2 三角函数的图象与性质5分钟训练（预习类训练，可用于课前） 1.在［0，2π］上画出下列函数的简图: （1）y=sinx —1；（2)y=2cosx.解:画函数的简图,可以采用“五点法”，关键是找出五个关键点，所以，最好利用列表整理数据,使问题既清晰又准确。
（1）第一步：按五个关键点列表；x 0 2ππ 23π2π sinx 0 1 0 -1 0 sinx —1 -1-1-2-1第二步：描点；第三步：画图，即用光滑的曲线将五个点连结起来.（2)第一步：按五个关键点列表；x 0 2π π 23π 2π cosx 1 0 —1 0 1 2cosx 2-22第二步：描点；第三步：画图，即用光滑的曲线将五个点连结起来。
2.利用五点法作出下列函数的简图：（1）画出y=sinx 的图象；（2）画出y=sinx ，x ∈［0，2π］的图象. 请比较（1）和(2）两个小题的图象有什么区别？解：这两个函数的定义域不同。
第（1）题定义域为R ,第（2）题的定义域为［0，2π].［0,2π］是R 的真子集，所以第（2）题当x ∈［0,2π］时的函数图象就是第(1）题图象的一部分.10分钟训练（强化类训练，可用于课中） 1。
高中数学同步训练：第1章 三角函数 1 苏教必修4 含答案
1.3 三角函数的图象和性质1.3.1 三角函数的周期性一、填空题1．函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2πx ＋π4的最小正周期是________． 2．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4的最小正周期是2π3，则ω＝________. 3．函数f (x )＝cos π6x ，则f (2 014)＝________. 4．已知函数f (x )＝8sin ⎝⎛⎭⎫k 3x －π3－2的最小正周期不大于3，则正整数k 的最小值是________．5．若函数f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3的最小正周期为T ，且T ∈(1,3)，则正整数ω的最大值是_______． 6．函数y ＝cos(sin x )的最小正周期是________．7．已知奇函数y ＝f (x )(x ∈R )且f (x )＝f (x ＋4)，f (1)＝2，则f (2)＋f (3)＋f (4)＝________.8．已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋1)＝1f (x )，且当x ∈[0,1]时，f (x )＝2x ，则f (7.5)＝_______. 二、解答题9．求下列函数的周期：(1)y ＝4sin(π3x ＋π4)＋2； (2)y ＝3cos(π3－2x )－1. 10．设f (x )是定义在R 上且最小正周期为32π的函数，在某一周期上f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧cos 2x (－π2≤x <0)sin x (0≤x <π)，求f (－15π4)的值． 11．设偶函数f (x )对任意的x ∈R 都有f (x ＋3)＝－1f (x )，且当x ∈[－3，－2]时，f (x )＝2x ，求f (113.5)的值．三、探究与拓展12．若函数f (n )＝sin n π3(n ∈Z )，求f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 013)的值．答案1．1 2.±3 3.12 4.7 5.6 6.π 7．－2 8.229．解 (1)T ＝2ππ3＝6. (2)T ＝2π|－2|＝π. 10．解 ∵f (x )的周期为3π2， ∴f (－15π4)＝f (－15π4＋3×3π2) ＝f (34π)． ∵0<34π<π，∴f (34π)＝sin 34π＝sin π4＝22， 即f (－15π4)＝22. 11．解 由于f [(x ＋3)＋3]＝－1f (x ＋3)， 而f (x ＋3)＝－1f (x )， 则f (x ＋6)＝f (x )，即函数的周期为6，于是f (113.5)＝f (19×6－0.5)＝f (－0.5)，f (－0.5)＝－1f (3－0.5)＝－1f (2.5)， 又函数为偶函数，因此f (2.5)＝f (－2.5)＝2×(－2.5)＝－5，因此f (－0.5)＝－1f (2.5)＝－1－5＝15， 也即f (113.5)＝15. 12．解 f (n )＝sin n π3＝sin(2π＋n π3) ＝sin 6π＋n π3， f (n ＋6)＝sin n π＋6π3， ∴f (n )＝f (n ＋6)．即6是f (n )的一个周期．又f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (5)＋f (6)＝sin π3＋sin 23π＋sin π＋sin 43π＋sin 53π＋sin 2π＝0 且2 013＝6×335＋3∴f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 013)＝[f (1)＋f (2)＋…＋f (2 010)]＋f (2 011)＋f (2 012)＋f (2 013) ＝f (2 011)＋f (2 012)＋f (2 013)＝f (6×335＋1)＋f (6×335＋2)＋f (6×335＋3)＝f (1)＋f (2)＋f (3)＝sin π3＋sin 23π＋sin 33π＝32＋32＋0＝ 3.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中数学 第1章 三角函数 1.3.4 三角函数的应用成长训练 苏教
版必修4
夯基达标
1.若函数y=cos2x ，函数y=sin(x+φ)在［0，2
π］上的单调性相同，则φ的一个值为（ ）
A.6π
B.4π
C.3π
D.2
π 解析：可以判断y=cos2x 在［0，2π］上是单调递减的，故有2kπ+2π≤x+φ≤2kπ+π2
3
.
取k=0,可得φ的一个取值范围2
π
-φ≤x≤23-φ,则
令［0,2π］在［2
π
-φ,23-φ］上有
222
3,02
ππϕπϕπ
⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≥-≤-≤φ≤π故D 符合条件. 答案：D
2.若函数f(x)=3sin(ωx+φ)对任意x 都有f(
6π+x)=f(6π-x)则f(6
π
)等于（ ） A.3或0 B.-3或0 C.0 D.-3或3 解析：由f(
6π+x)=f(6π-x)知x=6π是f(x)的一个对称轴.故有f(6
π
)=±3. 答案：D
3.定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且在［-3，-2］上是减函数，α，β是锐角三角形的两个内角，则f(sinα)与f(cosβ)的大小关系是（ ） A.f(sinα)＞f(cosβ) B.f(si nα)＜f(cosβ)
C.f(sinα)=f(cosβ)
D.f(sinα)与f(cosβ)大小关系不确定 解析：由f(x)为偶函数且在（-3，-2］上为减函数,知f(x)在［2，3］上为增函数.又有f(x+1)=-f(x)知f(x)在［1，2］上为减函数，从而推得f(x)在［0,1］上为增函数，由α,β是锐角三角形的两个内角，故有α+β＜2π.即0＜2π-β＜α＜2
π. 所以有sinα＜sin(2
π
-β)=cosβ.故有f(sinα)＜f(cosβ). 答案：A
4.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（2
π
，π）上为减函数的是（ ） A.y=cos 2
x B.y=2|sinx| C.y=(3
1)cosx
D.y=-cotx 答案:B
5.关于函数f(x)=sin 2
x-(
3
π)|x|+21
，有下面四个结论，其中正确结论的个数为（ ）
①f(x)是奇函数 ②当x ＞2 006时，f(x)＞21恒成立③f(x)的最大值是2
3
④f(x)的最小
值是-2
1
A.1
B.2
C.3
D.4 解析：f(x)=sin 2
(-x)-(32)|-x|+21=sin 2
x-(32)|x|+2
1=f(x).故f(x)为偶函数.由sinx 是周期函数知-21≤f(x)＜2
3
,由此知④正确. 答案：A
6.函数f(x)=sin(x+4π)sin(4
π
-x)的最小正周期是______________. 答案:π
7.对于函数f(x)=.
cos sin ,
cos sin ,cos ,sin 时当时当x x x x x x <≥⎩⎨
⎧给出下列四个命题：
①该函数的值域是［-1，1］ ②当且仅当x=2kπ+2
π
(k∈Z )时该函数取得最大值1 ③该函数是以π为最小正周期的周期函数 ④当且仅当2kπ+π＜x ＜2kπ+2
3π
(k∈Z )时f(x)
＜0
上述命题属真命题的是_____________. 解析：由函数f(x)作图，由图知④正确.
答案：④
8.关于函数f(x)=4sin(2x+
3
π
)x∈R ，有下列命题 ①由f(x 1)=f(x 2)=0可得x 1-x 2必是π的整数倍 ②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-6
π) ③y=f(x)的图象关于（-
6π，0）对称 ④y=f(x)的图象关于直线x=-6
π
对称 其中正确的命题序号是___________.
答案: ②③
9.在Rt△ABC 内有一内接正方形，它的一条边在斜边BC 上.
（1）设AB=a ，∠ABC=θ，求△ABC 的面积P 与正方形的面积Q. （2）当θ变化时，
Q
P
的最小值. 解析：（1）AC=atanθ,P=
21AB·AC=2
1a 2
tanθ. 设正方形边长为x ，∴AG=xcosθ,BC=
θ
α
cos ,BC 边上的高h=asinθ.
∵θθθsin sin cos a x a a x -=
,∴x=θ
θθcos sin 1sin •+a . θ=x 2
=2
22)
cos sin 1(sin θθθ•+a . (2)42sin 2sin 11sin )sin 21
1(sin )cos sin 1(cos 2sin 22
222
θθθ
θθθθθ++=+=•+•=Q P . 由0＜θ＜2
π
⇒0＜2θ＜π. 当且仅当sinθ=1时，即θ=4
π
.即最小值为49.
等号成立，∴
42sin 2sin 11θθ++=Q P ≥4
9
. 走近高考
10.（经典回放）函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0)以4为最小正周期，且在x=2时取得最小值，则φ可能取得的一个值是（ ）
A.
4π B.-4π C.2π D.-2
π 解析：ωπ2=4⇒ω=2π,代入得
f(x)=sin(2
π
x+4).当x=2时，有
sin(π+4)=-1.逐一验证, 知C 满足条件. 答案：C
11.（经典回放）已知函数f(x)=3sinx·cox -cos 2
x+
2
1
,x∈R ，则f(x)的递减区间为____________. 答案:［kπ+
3
π
,kπ+65π］k∈Z .
12.（经典回放）已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0,0≤φ≤π)是R 上的偶函数，其图象关于点M （
43π，0）对称，且在区间［0，2
π
］上单调函数，求φ和ω的值.
解：由f(x)是偶函数，得f(-x)=f(x)即sin(-ωx+φ)=sin(ωx+φ). ∴-cosφsinωx=cosφsinωx 对任意x 都成立.且ω＜0. 得cosφ=0.依题设0≤φ≤π,解得φ=2
π. 由f(x)的图象关于点M 对称得f(
43π-x)=-f(4
3π+x). 取x=0,得f(43π)=-f(43π),∴f(4
3π
)=0.
∵f(43π)=sin(43ωπ+2π)=cos3ω4π,∴cos3ω4
π=0.
又∵ω＜0,得43ωπ=2
π
+kπ,k∈Z .
∴ω=3
2
(2k+1),k∈Z .
当k=0,时，ω=32,f(x)=sin(32x+2π
).
在［0，2
π
］上是减函数.
当k=1时，ω=2,f(x)=sin(2x+2π)在［0，2
π
］上是减函数.
当k≥2时，ω≥310,y=f(x)在［0，2π
］上不是单调函数.
综上得ω=32或ω=2,φ=2
π
.。