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高中数学三角函数公式汇总（正版）一、任意角的三角函数
在角正弦：正切：正割：的终边上任取一点 P(x, y) ，记： 2 2
rx y ，．．
y x
sin 余弦： cos
r r
y x
tan 余切： cot
x y
r r
sec 余割： csc
x y
注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向线段 MP 、 OM 、 AT 分别叫做角的正弦线、余弦线、正．．
切线。

二、同角三角函数的基本关系式
倒数关系： sin csc 1 ， cos sec 1， tan cot 1 。

商数关系： tan sin
， cot
cos。

cos sin
平方关系： sin 2 cos2 1，1 tan 2 sec2 ，1 cot 2 csc2 。

三、诱导公式
⑴2k( k Z ) 、、、、2的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。

（口诀：函数名
．．
不变，符号看象限）
⑵、、3
、
3
的三角函数值，等于的异名函数值，
222 2
前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。

（口诀：函数名改变，符号看
．．
象限）
四、和角公式和差角公式
sin( ) sin cos cos sin
sin( ) sin cos cos sin
cos( ) cos cos sin sin
cos( ) cos cos sin sin
tan( )
tan tan 1 tan tan
tan( )
tan tan 1 tan tan
五、二倍角公式
sin 22sin cos
cos2cos2sin 22cos2 1 1 2sin2( )
2tan
tan2
1 tan2
二倍角的余弦公式( ) 有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）
1 cos
2 2cos2 1 cos2 2 sin 2
1 sin
2 (sin cos )2 1 sin 2 (sin cos )2
2 1 cos2 sin 2 1 cos2 ，tan 1 cos2 sin 2
cos
2 ， 2 sin 2 。

1 cos2
六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）
2 tan 1 tan 2
， tan 2 2 tan。

sin 2
2 ， cos2
tan2 1 tan 2
1 tan 1
万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切．．来表示。

七、和差化积公式
sin sin 2 sin cos⑴
2 2
sin sin 2 cos sin⑵
2 2
cos cos2cos cos⑶
2 2
cos cos2sin sin⑷
2 2
了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式：
sin sin
2 sin cos cos sin
2 2 2 2 2
sin sin
2 sin cos cos sin
2 2 2 2 2 两式相加可得公式⑴，两式相减可得公式⑵。

cos cos
2 cos cos sin sin
2 2 2 2 2
cos cos
2 cos cos sin sin
2 2 2 2 2
两式相加可得公式⑶，两式相减可得公式⑷。

八、积化和差公式
sin cos 1
) sin( ) sin(
2
cos sin 1
) sin( ) sin(
2
cos cos 1
cos( ) cos( ) 2
sin sin 1
cos( ) cos( ) 2
我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。

九、辅助角公式
a sin x
b cosx
a 2
b 2 sin( x
) （）
其中：角 的终边所在的象限与点 (a,b) 所在的象限相同，
sin
a 2
b ， cos
a ， tan
b 。

b 2
a 2
b 2
a
十、正弦定理
a
b c sin A sin B
2R （ R 为 ABC 外接圆半径）
sin C
十一、余弦定理
a 2
b 2
c 2 2bc cos A b 2 a 2 c 2 2ac cos B c 2
a 2
b 2 2ab cosC
十二、三角形的面积公式
S
ABC
1 底 高
2
S
ABC
1
ab sin C
1
bcsin A
1
ca sin B （两边一夹角）
2
2 2
S ABC
abc
（ R 为 ABC 外接圆半径）
4R
S
ABC
a b
c
2
r （ r 为 ABC 内切圆半径）
S
ABC
p( p a)( p b)( p c) 海仑公式（其中 p
a
b c ）
y
y
2
sin
cos
sin
cos
sin
cos
sin
cos 0
o
x
o
x
sin
cos
sin
cos
A( 2,2)
x y 0 A( 2,2)
x y
十三诱导公式
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角
函数的值相等
k是整数
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系
公式五：
利用公式四和三角函数的奇偶性可以得到
α-π与α的三角函数值之间的关系
公式六：
利用公式一和公式三可以得到 2π-α与α的三角函数值之间的关系sin（ 2k π +）α=sin αcos（ 2k π +）α=cos αtan（ 2k π +）α=tan αcot（ 2k π +）α=cot αsec（ 2k π +）α=sec αcsc（ 2k π +）α=csc αsin（π +）α =－ sin αcos（π +α）=－ cos αtan（π +α） =tan αcot（π +α） =cot αsec( π +α-sec)= αcsc( π +α-csc)=α
sin（－α） =－sin αcos（－α）=cos αtan（－α） =－ tan αcot（－α） =－ cot αsec(-α )=sec α
csc(-α )=-csc α
sin（π－α） =sin αcos（π－α）=-cos αtan（π－α） =－ tan αcot（π－α） =－ cot αsec( -πα )=-sec α
csc( -πα )=csc α
sin（α-π） =－ sin αcos（α-π） =－ cos αtan（α-π） =tan αcot（α-π） =cot αsec( -απ )=-sec α
csc( -απ )=－csc α
sin（ 2π－α） =－ sin αcos（ 2π－α） =cos αtan（ 2π－α） =－ tan αcot（ 2π－α） =－ cot α
sec(2 -πα )=sec α
csc(2 -πα )=-csc α
sin（π /2+）α=cos α
cos（π /2+）α=－sin α
tan（π /2+）α=－ cot α
cot（π /2+）α=－ tan α
sec( π /2+ α-csc)= α
csc( π /2+ α )=sec α
sin（π /2－α） =cos α
cos（π /2－α） =sin α
tan（π /2－α） =cot α
cot（π /2－α） =tan α
sec( π-α/2 )=csc α
公式七：
csc( π-α/2 )=sec α
π /2 ±α及3π /2 ±α与α的三角函数值之间的关
sin（ 3π /2+）α=－ cos α
系
cos（ 3π /2+）α=sin α
tan（ 3π /2+）α=－ cot α
cot（ 3π /2+）α=－ tan α
sec(3 π /2+ α )=csc α
csc(3 π /2+ α-sec)=α
sin（ 3π /2－α） =－ cos α
cos（ 3π /2－α）=－ sin α
tan（ 3π /2－α） =cot α
cot（ 3π /2－α） =tan α
sec(3 π-α/2 )=-csc α
csc(3 π-α/2 )=-sec α。