2016年广东省广州市白云区八年级下学期期末数学试卷及解析word版

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广东省广州市 八年级(下)期末数学试卷(含答案)

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2017-2018学年广东省广州市白云区八年级(下)期末数学试卷副标题一、选择题(本大题共10小题,共20.0分)1.把一张长方形纸片ABCD按如图方式折一下,就一定可以裁出()纸片ABEF.A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形2.计算:÷=()(a>0,b>0)A. B. C. 2a D.3.已知小强家、体育馆、文具店在同一直线上如图中的图象反映的过程是:小强从家跑步去体育馆,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步回家.下列信息中正确的是()A. 小强在体育馆花了20分钟锻炼B. 小强从家跑步去体育场的速度是C. 体育馆与文具店的距离是3kmD. 小强从文具店散步回家用了90分钟4.下列说法中,正确的是()A. 对角线互相平分的四边形一定是平行四边形B. 对角线相等的四边形一定是矩形C. 对角线互相垂直的四边形一定是菱形D. 对角线相等的四边形一定是正方形5.点()在函数y=2x-1的图象上.A. B. C. D.6.下列各图象中,()表示y是x的一次函数.A. B.C. D.7.如图,直线y=-x+2与x轴交于点A,则点A的坐标是()A.B.C.D.8.当a满足条件()时,式子在实数范围内有意义()A. B. C. D.9.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100,其中大课间及体育课外活动占60%,期末考试成绩古40%.小云的两项成绩(百分制)依次为84,94.小云这学期的体育成绩是()A. 86B. 88C. 90D. 9210.如图,点M(x M,y M)、N(x N,y N)都在函数图象上,当0<x M<x N时,()A.B.C.D. 不能确定与的大小关系二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)11.函数y=-6x+8的图象,可以看作由直线y=-6x向______平移______个单位长度而得到.12.如图,直线y1=x+2和直线y2=0.5x+2.5相交于点(1,3),则当x=______时,y1=y2;当x______时,y1>y2.13.函数y=36x-10的图象经过第______象限.14.如图,OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A n-1A n=1,∠OA1A2=∠OA2A3=∠OA3a4=…=∠OA n-1A n=90°(n>1,且n为整数).那么OA2=______,OA4=______,…,OA n=______.15.下面是某校八年级(1)班一组女生的体重(单位:kg)36 35 45 42 33 40 42这组数据的平均数是______,众数是______,中位数是______.三、计算题(本大题共2小题,共16.0分)16.计算:(+)(-)17.计算:(1)-+(结果保留根号)(2)(a>0,b>0)(结果保留根号)四、解答题(本大题共5小题,共46.0分)18.如图,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C在线段AB上,点D在y轴的负半轴上,C、D两点到x轴的距离均为2.(1)点C的坐标为:______,点D的坐标为:______;(2)点P为线段OA上的一动点,当PC+PD最小时,求点P的坐标.19.如图,一架梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上,这时AO=2m,∠OAB=30°,梯子顶端A沿墙下滑至点C,使∠OCD=60°,同时,梯子底端B也外移至点D.求BD的长度,(结果保留根号)20.画出函数y=-2x+1的图象.21.请根据上述数据判断,在这天中,哪台机床出次品的波动较小?并说明理由.点O又是菱形B1A1OC1的一个顶点,菱形ABCD≌菱形B1A1OC1,AB=BD=10.菱形B1A1OC1绕点O转动,求两个菱形重叠部分面积的取值范围,请说明理由.答案和解析1.【答案】D【解析】解:由已知,根据折叠原理,对折后可得:∠FAB=∠B=∠AFE=90°,AB=AF,∴四边形ABEF是正方形,故选:D.根据折叠定理得:所得的四边形有三个直角,且一组邻边相等,所以可以裁出正方形纸片.此题考查了正方形的判定和折叠的性质,关键是由折叠原理得到四边形有三个直角,且一组邻边相等.2.【答案】C【解析】解:原式====2a,故选:C.根据二次根式的除法法则计算可得.本题主要考查二次根式的乘除法,解题的关键是掌握二次根式的除法运算法则.3.【答案】B【解析】解:A、小强在体育馆花了60-30=30分钟锻炼,错误;B、小强从家跑步去体育场的速度是km/h,正确;C、体育馆与文具店的距离是5-3=2km,错误;D、小强从文具店散步回家用了200-130=70分钟,错误;故选:B.根据图象信息即可解决问题.本题考查了函数图象,观察函数图象,逐一分析四条说法的正误是解题的关键.解:A、对角线互相平分的四边形一定是平行四边形,正确,符合题意;B、对角线相等的四边形一定是矩形,错误,比如等腰梯形的对角线相等,表示平行四边形,不符合题意;C、对角线互相垂直的四边形一定是菱形,错误.不符合题意;D、对角线相等的四边形一定是正方形,错误,不符合题意;故选:A.根据平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定方法即可判定.本题考查平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考基础题.5.【答案】D【解析】解:A、当x=1时,y=2-1=1≠3,故(1,3)不在函数y=2x-1的图象上.B、当x=-2.5时,y=-5-1=-6≠4,故(-2.5,4)不在函数y=2x-1的图象上.C、当x=-1时,y=-2-1=-3≠0,故(-1,0)不在函数y=2x-1的图象上.D、当x=3时,y=6-1=5,故(3,5)在函数y=2x-1的图象上.故选:D.将各点坐标代入函数y=2x-1,依据函数解析式是否成立即可得到结论.本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征,直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.6.【答案】A【解析】解:表示y是x的一次函数的图象是一条直线,观察选项,只有A选项符合题意.故选:A.一次函数的图象是直线.本题考查了函数的定义,一次函数和正比例函数的图象都是直线.解:直线y=-x+2中,令y=0,则0=-x+2,解得x=2,∴A(2,0),故选:A.一次函数y=kx+b(k≠0,且k,b为常数)的图象是一条直线.它与x轴的交点坐标是(-,0).本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征,一次函数y=kx+b(k≠0,且k,b为常数)与x轴的交点坐标是(-,0),与y轴的交点坐标是(0,b).8.【答案】D【解析】解:根据题意知,要使在实数范围内有意义,则a+3≥0,解得:a≥-3,故选:D.根据二次根式的意义即可求得答案.本题主要考查二次根式的意义,掌握二次根式中被开方数为非负数是解题的关键.9.【答案】B【解析】解:小云这学期的体育成绩是84×60%+94×40%=88(分),故选:B.根据加权平均数的计算公式,列出算式,再进行计算即可此题考查了加权平均数,掌握加权平均数的计算公式是解题的关键,是一道基础题.10.【答案】C【解析】解:观察图象可知:当当0<x M<x N时,y M>y N故选:C.利用图象法即可解决问题;本题考查反比例函数图象上的点的特征,解题的关键是读懂图象信息,学会利用图象解决问题,属于中考常考题型.11.【答案】上;8【解析】解:函数y=-6x+8的图象是由直线y=-6x向上平移8个单位长度得到的.故答案为上,8.根据平移中解析式的变化规律是:横坐标左移加,右移减;纵坐标上移加,下移减,可得出答案.本题考查一次函数图象与几何变换,掌握平移中解析式的变化规律是:左加右减;上加下减是解题的关键.12.【答案】1;>1【解析】解:∵直线y1=x+2和直线y2=0.5x+2.5相交于点(1,3),∴当x=1时,y1=y2;当x>1时,y1>y2.故答案为1;>1.直线y1=x+2和直线y2=0.5x+2.5交点的横坐标的值即为y1=y2时x的取值;直线y1=x+2的图象落在直线y2=0.5x+2.5上方的部分对应的自变量的取值范围即为y1=y2时x的取值.本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.也考查了一次函数与一元一次方程的关系.13.【答案】一、三、四【解析】解:因为函数y=36x-10中,k=36>0,b=-10<0,所以函数图象过一、三、四象限,故答案为:一、三、四由题目可知,该一次函数k>0,b<0,故函数图象过一、三、四象限.此题主要考查了一次函数的性质,同学们应熟练掌握根据函数式判断出函数图象的位置,这是考查重点内容之一.14.【答案】;2;【解析】解:∵OA1=A1A2=1、∠OA1A2=90°,∴OA 2==,则OA3==、OA4===2、……所以OA n=,故答案为:、2、.此题为勾股定理的运用,但分析可知,其内部存在一定的规律性,找出其内在规律即可解题.本题考查勾股定理、规律型:图形的变化类问题,解题的关键是学会探究规律,利用规律解决问题.15.【答案】39kg;42kg;40kg【解析】解:将数据重新排列为33、35、36、40、42、42、45,所以这组数据的平均数为=39(kg),众数为42kg、中位数为40kg,故答案为:39kg、42kg、40kg.分别利用平均数、众数及中位数的定义求解后即可得出答案.此题考查了平均数、众数和中位数,一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以总个数.16.【答案】解:原式=()2-()2=21-3=18.【解析】先利用平方差公式计算,再根据二次根式的性质1计算,最后计算加减可得.本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式.17.【答案】解:(1)原式=3-2+=2;(2)原式===a.【解析】(1)先化简二次根式,再合并同类二次根式即可得;(2)根据二次根式的乘法法则计算,再化简二次根式即可得.本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.18.【答案】(-3,2);(0,-2)【解析】解:(1)由题意点C的纵坐标为2,y=2时,2=x+4,解得x=-3,∴C(-3,2),∵点D在y轴的负半轴上,D点到x轴的距离为2,∴D(0,-2),故答案为(-3,2),(0,-2);(2)当C、P、D共线时,PC+PD的值最小,设最小CD的解析式为y=kx+b,则有,解得,∴直线CD的解析式为y=-x-2,当y=0时,x=-,∴P(-,0).(1)利用待定系数法即可解决问题;(2)当C、P、D共线时,PC+PD的值最小,求出直线CD的解析式即可解决问题;本题考查一次函数图象上的点坐标特征,两点之间线段最短等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.19.【答案】解:在Rt△ABO中,∵AO=2,∠OAB=30°,∴AB=,根据勾股定理知,BO==,由题意知,DC=AB=,在Rt△COD中,根据勾股定理知,DO==4,所以BD=DO-BO=4-(米).【解析】梯子的长是不变的,只要利用勾股定理解出梯子滑动前和滑动后的所构成的两直角三角形即可.本题考查正确运用勾股定理.运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.20.【答案】解:函数y=-2x+1经过点(0,1),(,0).图象如图所示:【解析】根据一次函数的图象是直线,只需确定直线上两个特殊点即可.本题考查一次函数的图象的作法,解题的关键是一次函数的图象是直线,确定两点即可画出直线,属于中考常考题型.21.【答案】解:乙机床出次品的波动较小,∵甲==2、乙==2,∴甲=×[(1-2)2+(0-2)2+(4-2)2+(2-2)2+(3-2)2]=.=×[(3-2)2+3×(2-2)2+(1-2)2]=,乙由甲>乙知,乙机床出次品的波动较小.【解析】根据方差的意义:反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.本题考查了平均数和方差,一般地设n个数据,x 1,x2,…x n的平均数为,则方差S2=[(x 1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.22.【答案】解:如图1中,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∵AB=BD,∴AB=BD=AD=10,∴△ABD是等边三角形,当AE=EB,AF=FD时,重叠部分的面积最大,最大面积=S△ABD=××102=,如图2中,当OA1与BC交于点E,OC1交AB与F时,作OG⊥AB与G,OH⊥BC于H.易证△OGF≌△OHE,∴S四边形BEOF=S四边形OGBH=×=,观察图象图象可知,在旋转过程中,重叠部分是三角形时,当点E与B重合,此时三角形的面积最小为,综上所述,重叠部分的面积S的范围为≤s.【解析】分别求出重叠部分面积的最大值,最小值即可解决问题;本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.。

2016-2017学年广州市白云区八年级下期末数学试卷含答案解析

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2016-2017学年广东省广州市白云区八年级(下)期末数学试卷一、选择题:(本大题共10小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2分)下列是最简二次根式的为()A.B.C.D.(a>0)2.(2分)下列四组线段中,能组成直角三角形的是()A.a=1,b=2,c=3 B.a=2,b=3,c=4 C.a=2,b=4,c=5 D.a=3,b=4,c=5 3.(2分)在平面直角坐标系中,下列函数的图象经过原点的是()A.y=﹣2x+1 B.y= C.y=4x D.y=x2+54.(2分)某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为:有1天是41件,有2天是35件,有4天是37件,这周里张海日平均投递物品件数为()A.36件B.37件C.38件D.38.5件5.(2分)一次函数y=﹣3x+2的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.(2分)如图,在▱ABCD中,已知AD=12cm,AB=8cm,AE平分∠BAD交BC 边于点E,则CE的长等于()A.8cm B.6cm C.4cm D.2cm7.(2分)若代数式有意义,则实数x的取值范围是()A.x>1 B.x≠2 C.x≥1且x≠2 D.x≥﹣1且x≠28.(2分)从下列条件中选择一个条件添加后,还不能判定平行四边形ABCD是菱形,则这个条件是()A.AC⊥BD B.AC=BD C.AB=BC D.AD=CD9.(2分)已知=5﹣x,则x的取值范围是()A.为任意实数B.0≤x≤5 C.x≥5 D.x≤510.(2分)直角三角形的面积为S,斜边上的中线为d,则这个三角形周长为()A. +2d B.﹣d C.2(+d)D.2+d二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.(3分)计算:﹣=.12.(3分)命题“对顶角相等”的逆命题是,逆命题是命题.(填“真”或“假”)13.(3分)当时,以x为自变量的函数y=3x﹣3m+12的图象与x轴交于负半轴.14.(3分)如图所示,已知▱ABCD,下列条件:①AC=BD,②AB=AD,③∠1=∠2,④AB⊥BC中,能说明▱ABCD是矩形的有(填写序号).15.(3分)若已知a,b为实数,且+2=b+4,则a+b=.16.(3分)矩形ABCD内一点P到顶点A、B、C的长分别是3、4、5,则PD=.三、解答题(本大题共62分)解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤17.(10分)计算(结果用根号表示):(1)(+2)(﹣3)(2)(﹣2)2+5÷﹣9.18.(7分)一组数据如下:7,8,10,8,9,6.(1)该组数据的中位数为,众数为.(2)求该组数据的方差.19.(8分)如图,E、F是矩形ABCD边BC上的两点,AF=DE.(1)若∠DAF:∠FAB=5:7,则∠AFB=°;(2)求证:BE=CF.20.(9分)已知y+4与x成正比例,且x=6时,y=8.(1)求出y与x之间的函数关系式.(2)在所给的直角坐标系(如图)中画出函数的图象.(3)直接写出当﹣4≤y≤0时,自变量x的取值范围.21.(9分)已知,如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,AB=3.(1)∠A=°;(2)求点A到BC的距离;(3)求BC的长(结果用根号表示)22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C,且与直线l2:y=x交于点A.(1)求出点A的坐标.(2)若D是线段OA上的点,且△COD的面积为12,求直线CD的函数表达式.(3)在(2)的条件下,设P是射线CD上的点,在平面内是否存在点Q,使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.23.(9分)如图,在正方形ABCD内任取一点E,连结AE、BE,在△ABE外分别以AE、BE为边作正方形AEMN和EBFG.(1)按题意,在图中补全符合条件的图形.(2)在补全的图形中,连结CF,求证:AN∥CF.2016-2017学年广东省广州市白云区八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共10小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2分)下列是最简二次根式的为()A.B.C.D.(a>0)【解答】解:A、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故A符合题意;B、被开方数含分母,故B不符合题意;C、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故C不符合题意;D、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故D不符合题意,故选:A.2.(2分)下列四组线段中,能组成直角三角形的是()A.a=1,b=2,c=3 B.a=2,b=3,c=4 C.a=2,b=4,c=5 D.a=3,b=4,c=5【解答】解:A、∵12+22=5≠32,∴不能构成直角三角形,故本选项错误;B、∵22+32=13≠42,∴不能构成直角三角形,故本选项错误;C、∵22+42=20≠52,∴不能构成直角三角形,故本选项错误;D、∵32+42=25=52,∴能构成直角三角形,故本选项正确.故选D.3.(2分)在平面直角坐标系中,下列函数的图象经过原点的是()A.y=﹣2x+1 B.y= C.y=4x D.y=x2+5【解答】解:A、当x=0时,y=1,不经过原点,故本选项不符合题意;B、当x=0时,y=无意义,不经过原点,故本选项不符合题意;C、当x=0时,y=0,经过原点,故本选项符合题意;D、当x=0时,y=5,不经过原点,故本选项不符合题意.故选:C.4.(2分)某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为:有1天是41件,有2天是35件,有4天是37件,这周里张海日平均投递物品件数为()A.36件B.37件C.38件D.38.5件【解答】解:由题意可得,这周里张海日平均投递物品件数为:=37(件).故选:B.5.(2分)一次函数y=﹣3x+2的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解答】解:∵k=﹣3<0,∴一次函数y=﹣3x+2的图象经过第二、四象限,∵b=2>0,∴一次函数y=﹣3x+2的图象与y轴的交点在x轴上方,∴一次函数y=﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限,即一次函数y=﹣3x+2的图象不经过第三象限.故选C.6.(2分)如图,在▱ABCD中,已知AD=12cm,AB=8cm,AE平分∠BAD交BC 边于点E,则CE的长等于()A.8cm B.6cm C.4cm D.2cm【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=12cm,AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BEA=∠BAE,∴BE=AB=8cm,∴CE=BC﹣BE=4cm;故答案为:C.7.(2分)若代数式有意义,则实数x的取值范围是()A.x>1 B.x≠2 C.x≥1且x≠2 D.x≥﹣1且x≠2【解答】解:由题意得,x+1≥0且(x﹣2)2≠0,解得x≥﹣1且x≠2.故选D.8.(2分)从下列条件中选择一个条件添加后,还不能判定平行四边形ABCD是菱形,则这个条件是()A.AC⊥BD B.AC=BD C.AB=BC D.AD=CD【解答】解:A、对角线垂直的平行四边形是菱形.不符合题意;B、对角线相等的平行四边形是矩形.符合题意;C、邻边相等的平行四边形是菱形.不符合题意;D、邻边相等的平行四边形是菱形,不符合题意;故选B.9.(2分)已知=5﹣x,则x的取值范围是()A.为任意实数B.0≤x≤5 C.x≥5 D.x≤5【解答】解:∵==5﹣x,∴5﹣x≥0,解得:x≤5,10.(2分)直角三角形的面积为S,斜边上的中线为d,则这个三角形周长为()A. +2d B.﹣d C.2(+d)D.2+d【解答】解:设直角三角形的两条直角边分别为x、y,∵斜边上的中线为d,∴斜边长为2d,由勾股定理得,x2+y2=4d2,∵直角三角形的面积为S,∴xy=S,则2xy=4S,则(x+y)2=4d2+4S,∴x+y=2,∴这个三角形周长为:2(+d),故选:C.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.(3分)计算:﹣=.【解答】解:=2﹣=.故答案为:.12.(3分)命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等,那么这两个角是对顶角,逆命题是假命题.(填“真”或“假”)【解答】解:命题“对顶角相等”的逆命题是:“如果两个角相等,那么这两个角是对顶角”,此逆命题为假命题.故答案为:如果两个角相等,那么这两个角是对顶角,假.13.(3分)当m<4时,以x为自变量的函数y=3x﹣3m+12的图象与x轴交【解答】解:∵函数y=3x﹣3m+12的图象与x轴交于负半轴,∴﹣3m+12>0,解得:m<4,故答案为:m<4.14.(3分)如图所示,已知▱ABCD,下列条件:①AC=BD,②AB=AD,③∠1=∠2,④AB⊥BC中,能说明▱ABCD是矩形的有(填写序号)①④.【解答】解:能说明▱ABCD是矩形的有:①对角线相等的平行四边形是矩形;④有一个角是直角的平行四边形是矩形.15.(3分)若已知a,b为实数,且+2=b+4,则a+b=1.【解答】解:由题意得:,解得:a=5,则b+4=0,b=﹣4,a+b=5﹣4=1,故答案为:1.16.(3分)矩形ABCD内一点P到顶点A、B、C的长分别是3、4、5,则PD=3.【解答】解:如图作PE⊥AB于E,EP的延长线交CD于F,作PG⊥BC于G.则四边形AEFD是矩形,四边形EBGP是矩形,四边形PFCG是矩形.设AE=DF=a,EP=BG=b,BE=PG=c,PF=CG=d,则有:a2+b2=9,c2+a2=16,c2+d2=25∴2(a2+c2)+b2+d2=9+16+25∴b2+d2=18∴PD=3,故答案为3.三、解答题(本大题共62分)解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤17.(10分)计算(结果用根号表示):(1)(+2)(﹣3)(2)(﹣2)2+5÷﹣9.【解答】解:(1)原式=3﹣+2﹣6=﹣3(2)原式=5﹣4+4+5﹣9=18.(7分)一组数据如下:7,8,10,8,9,6.(1)该组数据的中位数为8,众数为8.(2)求该组数据的方差.【解答】解:(1)数据按由小到大的顺序排列为6,7,8,8,9,10,所以该组数据的中位数为8,众数为8;(2)数据的平均数==8,所以该组数据的方差= [(6﹣8)2+(7﹣8)2+(8﹣8)2+(8﹣8)2+(9﹣8)2+(10﹣8)2]=.故答案为8,8.19.(8分)如图,E、F是矩形ABCD边BC上的两点,AF=DE.(1)若∠DAF:∠FAB=5:7,则∠AFB=37.5°;(2)求证:BE=CF.【解答】解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,AD∥BC,∵∠DAF:∠FAB=5:7,∴∠DAF=×90°=37.5°,∴∠AFB=∠DAF=37.5°,故答案为37.5.(2)∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=∠C=90°,AB=CD,∵AF=DE,∴Rt△ABF≌Rt△DCE,∴BF=EC,∴BE=CF.20.(9分)已知y+4与x成正比例,且x=6时,y=8.(1)求出y与x之间的函数关系式.(2)在所给的直角坐标系(如图)中画出函数的图象.(3)直接写出当﹣4≤y≤0时,自变量x的取值范围.【解答】解:(1)∵y+4与x成正比例,∴设y+4=kx(k≠0),∵当x=6时,y=8,∴8+4=6k,解得k=2,∴y+4=2x,函数关系式为:y=2x﹣4;(2)当x=0时,y=﹣4,当y=0时,2x﹣4=0,解得x=2,所以,函数图象经过点(0,﹣4),(2,0),函数图象如右图:(3)由图象得:当﹣4≤y≤0时,自变量x的取值范围是:0≤x≤2.21.(9分)已知,如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,AB=3.(1)∠A=75°;(2)求点A到BC的距离;(3)求BC的长(结果用根号表示)【解答】解:(1)∠A=180°﹣(∠B+∠C)=75°,故答案为:75;(2)作AD⊥BC于D,在Rt△ABD中,AD=AB×sin∠B=3,即点A到BC的距离为3;(3)在Rt△ABD中,BD=AB×cos∠B=3,在Rt△ACD中,CD==,则BC=BD+CD=3+.22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C,且与直线l2:y=x交于点A.(1)求出点A的坐标.(2)若D是线段OA上的点,且△COD的面积为12,求直线CD的函数表达式.(3)在(2)的条件下,设P是射线CD上的点,在平面内是否存在点Q,使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)解方程组,得,∴A(6,3);(2)设D(x,x),∵△COD的面积为12,∴×6×x=12,解得:x=4,∴D(4,2),设直线CD的函数表达式是y=kx+b,把C(0,6),D(4,2)代入得:,解得:,∴直线CD解析式为y=﹣x+6;(3)在直线l1:y=﹣x+6中,当y=0时,x=12,∴C(0,6),存在点P,使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形,如图所示,分三种情况考虑:(i)当四边形OP1Q1C为菱形时,由∠COP1=90°,得到四边形OP1Q1C为正方形,此时OP1=OC=6,即P1(6,0);(ii)当四边形OP2CQ2为菱形时,由C坐标为(0,6),得到P2纵坐标为3,把y=3代入直线直线CQ的解析式y=﹣x+6中,可得3=﹣x+6,解得x=3,此时P2(3,﹣3);(iii)当四边形OQ3P3C为菱形时,则有OQ3=OC=CP3=P3Q3=6,设P3(x,﹣x+6),∴x2+(﹣x+6﹣6)2=62,解得x=3或x=﹣3(舍去),此时P3(3,﹣3+6);综上可知存在满足条件的点的P,其坐标为(6,0)或(3,﹣3)或(3,﹣3+6).23.(9分)如图,在正方形ABCD内任取一点E,连结AE、BE,在△ABE外分别以AE、BE为边作正方形AEMN和EBFG.(1)按题意,在图中补全符合条件的图形.(2)在补全的图形中,连结CF,求证:AN∥CF.【解答】(1)解:补全的图形如图所示.(2)证明:延长AE交BC于O,交CF于K.∵四边形ABCD,四边形EBFG是正方形,∴AB=BC,EB=BF,∠ABC=∠EBF=90°,∴∠ABE=∠CBF,∴△ABE≌△CBF,∴∠BAE=∠BCF,∵∠BAE+∠A OB=90°,∠AOB=∠COK,∴∠COK+∠BCF=90°,∴∠AKC=90°,∴AE⊥CF,∵AN⊥AE,∴AN∥CF.。

广东省广州市八年级下学期数学期末考试试卷

广东省广州市八年级下学期数学期末考试试卷

广东省广州市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题;共32分)1. (2分) (2015八下·鄂城期中) 下列式子:① ;② ;③﹣;④ ;⑤ ,是二次根式的有()A . ①③B . ①③⑤C . ①②③D . ①②③⑤2. (2分)对图的对称性表述,正确的是().A . 轴对称图形B . 中心对称图形C . 既是轴对称图形又是中心对称图形D . 既不是轴对称图形又不是中心对称图形3. (2分)如图所示的函数图象反映的过程是:小徐从家去菜地浇水,又去玉米地除草,然后回家.其中x 表示时间,y表示小徐离他家的距离.读图可知菜地离小徐家的距离为()A . 1.1千米B . 2千米C . 15千米D . 37千米4. (2分)下列说法不正确的是()A . 把4个球放入三个抽屉中,其中至少一个抽屉中有2个球时必然事件B . 数据1,2,2,3的平均数是2C . 数据5,﹣2,﹣3,0的方差是0D . 如果某种游戏活动的中奖率为40%,那么参加这种活动10次不一定有4次中奖5. (2分)如图,杨伯家小院子的四棵小树E,F,G,H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上,若在四边形EFGH 种上小草,则这块草地的形状是()A . 平行四边形B . 矩形C . 正方形D . 菱形6. (2分)(2020·陕西模拟) 将直线y=﹣2x+1向上平移2个单位长度,所得到的直线解析式为()A . y=2x+1B . y=﹣2x﹣1C . y=2x+3D . y=﹣2x+37. (2分)在一次科技作品制作比赛中,某小组八件作品的成绩(单位:分)分别是 6,9,9,8,6,9,9,8,对于这组数据,下列说法不正确的是()A . 中位数是8B . 众数是9C . 平均数是8D . 方差是1.58. (2分) (2019八上·重庆月考) 如图,已知,则数轴上点所表示的数为()A .B .C .D .9. (2分)下列命题是假命题的是()A . 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B . 对角线互相垂直的矩形是正方形C . 对角线相等的菱形是正方形D . 对角线互相垂直的四边形是正方形10. (2分)某班有50人,在一次数学考试中有24人考到75分及以上,据此可知()A . 该班的平均分必不超过75分B . 该班分数的中位数必不超过75分C . 该班分数的众数必不超过75分D . 以上说法都不正确11. (2分)(2020·南宁模拟) 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝,如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边分别是2和3.现随机向该图形内掷一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内(非阴影区域)的概率为()A .B .C .D .12. (2分)某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛,选拔赛中每名队员的平均成绩与方差S2如下表所示,如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛,则这个人应是()A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁13. (2分)若5y+2与x﹣3成正比例,则y是x的()A . 正比例函数B . 一次函数C . 没有函数关系D . 以上答案都不正确14. (2分)(2018·镇江模拟) 有一张平行四边形纸片ABCD,已知,按如图所示的方法折叠两次,则的度数等于()A . 55°B . 50°C . 45°D . 40°15. (2分)甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论:①出发1小时时,甲、乙在途中相遇;②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米;③出发3小时时,甲、乙同时到达终点;④甲的速度是乙速度的一半.其中,正确结论的个数是()A . 4B . 3C . 2D . 116. (2分)(2019·锦州) 在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,M是对角线BD上的动点,过点M作ME⊥BC于点E,连接AM,当△ADM是等腰三角形时,ME的长为()A .B .C . 或D . 或二、填空题 (共4题;共4分)17. (1分)(2017·浙江模拟) 已知,则 =________.18. (1分)(2018·无锡) 命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是________.19. (1分)晨光中学规定学生的体育成绩满分为100分,其中早操及体育课外活动占20%,期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%,小惠的三项成绩依次是95分,90分,85分,小惠这学期的体育成绩为________ 分.20. (1分)(2020·雁塔模拟) 如图,边长为12的正方形ABCD,点P是对角线BD上一动点,E在边CD上,EC=3,则PC+PE的最小值是________.三、解答题 (共6题;共67分)21. (10分)综合题。

广州市白云区2018-2019学年八年级下期末数学试卷

广州市白云区2018-2019学年八年级下期末数学试卷

2015-2016学年广东省广州市白云区八年级(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的)1、下列函数中,是正比例函数的是()A 、4y xB 、2yxC 、2y xD 、3y x 2、已知ABCD 中,∠A=110°,则∠B 的度数为()A 、110°B 、100°C 、80°D 、70°3、下列各式成立的是()A 、22(3)3B 、2(2)2C 、2(7)7D 、2xx4、下列各组数中不是勾股数的是()A 、3, 4, 5B 、4,5, 6C 、5,12,13D 、6,8,105、一次函数32y x 的图象不经过()A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限6、下列各统计量中,表示一组数据波动程度的量是()A 、平均数B 、众数C 、中位数D 、方差7、当x <2时,直线24y x 上的点(x,y )的位置是()A 、在x 轴上方B 、在x 轴下方C 、在y 轴左侧D 、在y 轴右侧8、点A 、B 、C 是平面内不在同一条直线上的三个点,点D 是平面内任意一点,A 、B 、C 、D 四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D 有()A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个9、当1<a <2时,代数式2(2)1a a 的值是()A 、1B 、-1C 、2a-3D 、3-2a10、如图,菱形ABCD 的周长为32,∠C=120°,AE ⊥BC ,AF ⊥CD ,垂足为别为E 、F ,连结EF ,则△AEF 的面积是()A 、8B 、83C 、123D 、163二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11、D、E、F分别是△ABC各边的中点,若△DEF的周长是8cm,则△ABC的周长是 cm12、计算(2712)3=13、命题“如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等”,其逆命题是.逆命题是命题(填“真”或“假”).14、当m满足时,一次函数y=(6-2m)x+3中,y随x的增大而增大.15、若一直角三角形两边长为5和12,则第三边长为16、已知四条直线y=kx-3,y=-1,y=3和x=1所围成四边形的面积是12,则k的值为三、解答题(本大题共62小题,解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17、计算(结果用根号表示)(1)7238418(231)(31)(32)(2)218、某大学一年级若干名新生在进行军训实弹射击测试中,成绩如下表所示:(1)求本次测试的平均成绩(结果保留一位小数)(2)本次测试的众数是,中位数是19、如图,平面直角坐标系下,射线OP与x轴正半轴的夹角为30°,OP=8. (1)射线OP与y轴正半轴的夹角为(2)求点P的坐标20、(1)已知一次函数的图象经过点(3,-5)且平行于直线123y x,求这个一次函数的解析式(2)已知x为自变量的一次函数y=(m+1)x+(2-n),其图象与y轴的交点在x轴的下方,求出m,n的取值范围21、如图,AC是矩形ABCD的对角线,DE⊥AC于点 E.(1)当AD=10.4cm时,BC= cm;(2)当∠CAD=32°时,求∠CDE的度数;(3)当AE:EC=3:1,且DC=6cm时,求AC的长.22、在某段呈直线的江面上从西到东有甲、乙、丙三个码头,某天(非汛期,水流速度可忽略不计)一慢轮与一快轮分别从甲、丙两码头同时出发,匀速相向而行,两轮同时达到乙码头停泊在一起并停留一段时间,然后分别按各自原来的速度同时驶往甲码头后停航,设慢轮行驶的时间为x (单位:小时),两轮之间的距离为y (单位:千米),图中折线表示y 与x之间的函数图象,请根据图象解决下列问题:(1)甲丙两码头之间的距离为千米;(2)求两轮各自的速度;(3)求线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围.23、在正方形ABCD 中,BD 是对角线,点P 在射线CD 上(与点C 、D 不重合),连接AP ,平移△ADP ,使点D 移动到点C ,得到△BCQ ,过点Q 作QH ⊥BD 于点H ,连接AH ,PH. (1)若点P 在线段CD 上,请按题意补全图;(2)AH 与PH 的数量关系是; AH 与PH 的位置关系是;对以上所填的两个结论均加以证明(若需要的话请另外画图)4 5(km )。

八年级数学下册期末试卷(Word版含解析)

八年级数学下册期末试卷(Word版含解析)

八年级数学下册期末试卷(Word 版含解析) 一、选择题 1.二次根式2x -中x 的值不能是( )A .0B .1C .2D .32.下列条件:①222b c a =-;②C A B ∠=∠-∠;③111::::345a b c =;④::3:4:5A B C ∠∠∠=,能判定ABC 是直角三角形的有( )A .4个B .3个C .2个D .1个3.四边形的三个相邻内角的度数依次如下,那么其中是平行四边形的为( ) A .88︒,108︒,88︒ B .108︒,108︒,82︒ C .88︒,92︒,92︒D .108︒,72︒,108︒ 4.某单位招聘项目经理,考核项目为个人形象、专业知识、策划能力,三个项目权重之比为2:3:5,某应聘者三个项目的得分依次为80,90,80,则他最终得分为( ) A .79 B .83 C .85 D .875.如图,菱形ABCD 的边长为2,60BAD ∠=︒,点P 是边AD 的中点,点Q 是对角线AC 上一动点,则DPQ 周长的最小值是( )A .13+B .33+C .23+D .36.如图,将□ABCD 沿对角线AC 折叠,使点B 落在'B 处,若1240︒∠=∠=,则B =( )A .60︒B .100︒C .110︒D .120︒7.如图,已知AOBC 的顶点O (0,0),点B 在x 轴正半轴上,按以下步骤作图: ①以点O 为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA ,OB 于点D ,E ;②分别以点D ,E 为圆心,大于12DE 的长为半径作弧,两弧在∠AOB 内交于点F ;③作射线OF ,交边AC 于点G .若G 的坐标为(2,4),则点A 的坐标是( )A .(﹣3,4)B .(﹣2,4)C .(225,4)-D .(54,4)- 8.如图,在平面直角坐标系中,OABC 的顶点A 在x 轴上,定点B 的坐标为(8,4),若直线经过点D (2,0),且将平行四边形OABC 分割成面积相等的两部分,则直线DE 的表达式是( )A .y=x-2B .y=2x-4C .y=x-1D .y=3x-6二、填空题9.若225b a a =-+--,则a b -=_______________________.10.菱形两条对角线长分别为2、6,则这个菱形的面积为_________.11.在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,30A ∠=︒,2AC =,斜边AB 的长为__________. 12.如图,在矩形ABCD 中,AD =10,AB =6,点E 为BC 上的点,ED 平分∠AEC ,则EC =___.13.已知一次函数y =kx ﹣b ,当自变量x 的取值范围是1≤x ≤3时,对应的因变量y 的取值范围是5≤y ≤10,那么k ﹣b 的值为_______.14.如图, 在矩形ABCD 中, 对角线AC , BD 交于点O , 已知∠AOD=120°, AB=1,则BC 的长为______15.如图1,在平面直角坐标系中,将平行四边形ABCD 放置在第一象限,且AB //x轴.直线y =﹣x 从原点出发沿x 轴正方向平移,在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2,那么AB 的长为___.16.如图所示,将矩形ABCD 沿直线AE 折叠(点E 在边CD 上),折叠后顶点D 恰好落在边BC 上的点F 处,若AD =5,AB =4,则EC 的长是_____.三、解答题17.(1)23317(2)21148--+--- (2)1(6215)36252-⨯-+- (3)148312242÷-⨯+ (4)205112(31)(31)35+-⨯++- 18.位于沈阳周边的红河峡谷漂流项目深受欢迎,在景区游船放置区,工作人员把偏离的游船从点A 拉回点B 的位置(如图).在离水面高度为8m 的岸上点C ,工作人员用绳子拉船移动,开始时绳子AC 的长为17m ,工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子,经过10秒后游船移动到点D 的位置,问此时游船移动的距离AD 的长是多少?19.如图,在4×4的正方形网格中,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形或四边形.(绘图要求:①所绘图形不得超出正方形网格;②必须用直尺和中性笔绘图,确保所绘图形的顶点必须在格点上)(1)在图①中,画一个直角三角形,使它的三边长都是有理数;(2)在图②中,画一个直角三角形,使它的一边长是有理数,另外两边长是无理数; (3)在图③中,画一个直角三角形,使它的三边长都是无理数;(4)在图④中,画一个正方形,使它的面积为10.20.如图,ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与AD 、BC 分别交于E 、F ,垂足为点O .(1)求证:四边形AFCE 是菱形.(2)若2AE ED =,6AC =,4EF =,则ABCD 的面积为 . 21.先阅读下列材料,再解决问题: 阅读材料:数学上有一种根号内又带根号的数,它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号.例如:22232232121(2)212(12)+=+⨯⨯=++⨯⨯=+=|1+2|=1+2解决问题:①模仿上例的过程填空:146514235+=+⨯⨯=_________________=________________=_________________②根据上述思路,试将下列各式化简:(1)28103-; (2)312+. 22.某市为了倡导居民节约用水,生活用自来水按阶梯式水价计费.如图是居民每户每月的水(自来水)费y (元)与所用的水(自来水)量x (吨)之间的函数图象.根据下面图象提供的信息,解答下列问题:(1)当1730x ≤≤时,求y 与x 之间的函数关系式;(2)已知某户居民上月水费为91元,求这户居民上月的用水量;(3)当一户居民在某月用水为15吨时,求这户居民这个月的水费.23.如图1,四边形ACBD 中,AC =AD ,BC =BD .我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图2,在“筝形”ACBD 中,对角线AB =CD ,过点B 作BE ⊥AC 于E 点,F 为线段BE 上一点,连接FA 、FD ,FA =FB .(1)求证:△ABF ≌△CDA ;(2)如图3,FA 、FD 分别交CD 、AB 于点M 、N ,若AM =MF ,求证:BN =CM +MN .24.定义:对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b)和直线y=ax+b,我们称点P((a,b)是直线y=ax+b的关联点,直线y=ax+b是点P(a,b)的关联直线.特别地,当a=0时,直线y=b(b为常数)的关联点为P(0,b).如图,已知点A(-2,-2),B(4,-2),C(1,4).(1)点A的关联直线的解析式为______;直线AB的关联点的坐标为______;(2)设直线AC的关联点为点D,直线BC的关联点为点E,点P在y轴上,且S△DEP=2,求点P的坐标.(3)点M(m,n)是折线段AC→CB(包含端点A,B)上的一个动点.直线l是点M的关联直线,当直线l与△ABC恰有两个公共点时,直接写出m的取值范围.25.如图①,已知正方形ABCD的边长为3,点Q是AD边上的一个动点,点A关于直线BQ的对称点是点P,连接QP、DP、CP、BP,设AQ=x.(1)BP+DP的最小值是_______,此时x的值是_______;(2)如图②,若QP的延长线交CD边于点M,并且∠CPD=90°.①求证:点M是CD的中点;②求x的值.(3)若点Q是射线AD上的一个动点,请直接写出当△CDP为等腰三角形时x的值.【参考答案】一、选择题1.D解析:D【分析】根据二次根式有意义的条件即可得出答案.【详解】 2x -∴20x -≥,解得:2x ≤,故选项中符合条件的x 的值有0,12,, ∴x 不能为3,故选:D .【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,熟知根号下为非负数是解本题的关键.2.C解析:C【分析】根据三角形的内角和定理以及勾股定理的逆定理即可得到结论.【详解】解:①222b c a =-即222+=a b c ,△ABC 是直角三角形,故①符合题意;②∵∠A +∠B +∠C =180°,∠C =∠A −∠B ,∴∠A +∠B +∠A −∠B =180°,即∠A =90°,∴△ABC 是直角三角形,故②符合题意;③∵111::::345a b c =, 设a =3k ,b =4k ,c =5k , 则222543k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, ∴△ABC 不是直角三角形,故③不合题意;④∵::3:4:5A B C ∠∠∠=,∴∠C =5345++×180°=75°,故不是直角三角形;故④不合题意. 综上,符合题意的有①②,共2个,故选:C .【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定方法.①如果三角形中有一个角是直角,那么这个三角形是直角三角形;②如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a 2+b 2=c 2,那么这个三角形是直角三角形.3.D解析:D【解析】【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形,根据所给的三个角的度数可以求出第四个角,然后根据平行四边形的判定方法验证即可.【详解】A 、第四个角是76°,有一组对角不相等,不是平行四边形;B 、第四个角是72°,两组对角都不相等,不是平行四边形;C 、第四个角是88°,而C 中相等的两个角不是对角,不是平行四边形;D 、第四个角是72°,满足两组对角分别相等,因而是平行四边形.故选:D .【点睛】本题主要考查平行四边形的判定:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.注意角的对应的位置关系,并不是有两组角相等的四边形就是平行四边形.4.B解析:B【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可.【详解】 解:他最终得分为802903805235⨯+⨯+⨯++=83(分). 故选:B .【点睛】本题主要考查加权平均数,解题的关键是掌握加权平均数的定义. 5.A解析:A【分析】连接BQ ,BD ,当P ,Q ,B 在同一直线上时,DQ +PQ 的最小值等于线段BP 的长,依据勾股定理求得BP的长,即可得出DQ+PQ的最小值,进而得出△DPQ周长的最小值.【详解】解:如图所示,连接BQ,BD,∵点Q是菱形对角线AC上一动点,∴BQ=DQ,∴DQ+PQ=BQ+PQ,当P,Q,B在同一直线上时,BQ+PQ的最小值等于线段BP的长,∵四边形ABCD是菱形,∠BAD=60°,∴△BAD是等边三角形,又∵P是AD的中点,∴BP⊥AD,AP=DP=1,∴Rt△ABP中,∠ABP=30°,∴AP=1AB=1,2∴BP22413--AB AP∴DQ+PQ3又∵DP=1,∴△DPQ3+1,故选:A.【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及最短路线问题,凡是涉及最短距离的问题,一般要考虑线段的性质定理,结合轴对称变换来解决,多数情况要作点关于某直线的对称点.6.D解析:D【解析】【分析】由平行线的性质可得∠DAC=∠B'AB=40°,由折叠的性质可得∠BAC=∠B'AC=20°,由三角形内角和定理即可求解.【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠1=∠B'AB=40°,同理,∠2=∠DAC=40°,∵将□ABCD沿对角线AC折叠,∴∠BAC =∠B 'AC =20°,∴∠B =180°﹣∠2﹣∠BAC =120°,故选:D .【点睛】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质以及三角形内角和定理;熟练掌握折叠的性质是解题的关键.7.A解析:A【解析】【分析】首先证明AO AG =,设AO AG x ==,则2AT x =-,在Rt AOT △中,2224(2)x x =+-,求出x ,可得结论.【详解】解:如图,设AC 交y 轴于T .(2,4)G ,2TG ∴=.4OT =,四边形AOBC 是平行四边形,//AC OB ∴,AGO GOB ∴∠=∠,AOG GOB ∠=∠,AOG AGO ∴∠=∠,AO AG ∴=,设AO AG x ==,则2AT x =-,在Rt AOT △中,2224(2)x x =+-,5x ∴=,523AT ∴=-=,(3,4)A ∴-,故选:A .【点睛】本题考查作图-基本作图,平行四边形的性质,等腰三角形的判定和性质,勾股定理等知识,解题的关键是证明AO AG =,学会利用参数解决问题.8.A解析:A【分析】过平行四边形的对称中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分,先求出平行四边形对称中心的坐标,再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可.【详解】解:∵点B 的坐标为(8,4),∴平行四边形的对称中心坐标为(4,2),设直线DE 的函数解析式为y=kx+b ,则4220k b k b +=⎧⎨+=⎩, 解得12k b =⎧⎨=-⎩, ∴直线DE 的解析式为y=x-2.故选:A .【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式,平行四边形的性质,熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键.二、填空题9.7【解析】【分析】先由二次根式有意义可得20,20a a -≥⎧⎨-≥⎩从而依次求解,a b 的值,可得答案. 【详解】解: 5b =20,20a a -≥⎧∴⎨-≥⎩解得:2,a =5,b ∴=-()257.a b ∴-=--=故答案为:7.【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件,一元一次不等式组的解法,掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.10【解析】【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求出其面积即可.【详解】解:∵一个菱形的两条对角线长分别为2和6, ∴这个菱形的面积12632=⨯⨯=, 故答案为:3.【点睛】本题考查的是菱形的面积计算,熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解题的关键. 11.B解析:433【解析】【分析】由90C ∠=︒,30A ∠=︒得到2,AB BC = 利用勾股定理可得答案.【详解】解:设BC ,x =90C ∠=︒,30A ∠=︒, 2,AB x ∴=2AC =,222(2)2,x x ∴=+122323,33x x ∴==-(舍去), 42 3.3AB x ∴==4 3.3【点睛】 本题考查的是含30角的直角三角形的性质与勾股定理的应用,掌握相关知识点是解题的关键.12.A解析:2【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义证明∠ADE=∠AED,根据等角对等边,即可求得AE 的长,在直角△ABE中,利用勾股定理求得BE的长,进而得出EC.【详解】解:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠DEC=∠ADE,又∵∠DEC=∠AED,∴∠ADE=∠AED,∴AE=AD=10,在直角△ABE中,BE8=.∴EC=BC-BE=10-8=2,故答案为:2.【点睛】本题考查了矩形的性质,勾股定理,等腰三角形的判定,解决本题的关键是灵活运用矩形的性质,等腰三角形的判定和勾股定理.13.5或10【分析】本题分情况讨论①k>0时,x=1时对应y=5;②k>0时,x=1时对应y=10.【详解】解:①k>0时,由题意得:x=1时,y=5,∴k-b=5;②k<0时,由题意得:x=1时,y=10,∴k-b=10;综上,k-b的值为5或10.故答案为:5或10.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式,注意本题需分两种情况,不要漏解.14.A【分析】根据矩形的性质可得∠ACB的度数,从而利用勾股定理可求出BC的长度.【详解】解:由题意得:∠ACB=30°,∠ABC=90°,在Rt△ABC中,AC=2AB=2,由勾股定理得,【点睛】本题考查了矩形的性质,比较简单,解答本题的关键是求出∠ACB的度数.15.4【分析】由图1,当直线在DE 的左下方时,由图2可得AE 长度;由图1,当直线在DE 和BF 之间时,长度不变,由图2可得EB 的长度,从而AB=AE+EB ,即求得AB .【详解】如图1,当直线在DE解析:4【分析】由图1,当直线在DE 的左下方时,由图2可得AE 长度;由图1,当直线在DE 和BF 之间时,长度不变,由图2可得EB 的长度,从而AB =AE +EB ,即求得AB .【详解】如图1,当直线在DE 的左下方时,由图2得:AE =7-4=3;由图1,当直线在DE 和BF 之间时,由图2可得:EB=8-7=1,所以AB =AE +EB =3+1=4.故答案为:4.【点睛】本题考查一次函数的图象与图形的平移,平行四边形的性质,关键是明确题意,读懂函数图象,利用数形结合的思想.16.5【分析】由折叠可得,.再由矩形性质结合勾股定理即可求出BF 的长,从而求出CF 的长.设,则,在中,利用勾股定理列出关于x 的等式,解出x 即可.【详解】解:由折叠可知,,∵四边形ABCD 是矩形解析:5【分析】由折叠可得5AD AF ==,DE EF =.再由矩形性质结合勾股定理即可求出BF 的长,从而求出CF 的长.设EC x =,则4DE EF x ==-,在Rt CEF 中,利用勾股定理列出关于x 的等式,解出x 即可.【详解】解:由折叠可知5AD AF ==,DE EF =,∵四边形ABCD 是矩形,∴在Rt ABF 中,3BF ==,∴532CF BC BF =-=-=.设EC x =,则4DE EF x ==-,∴在Rt CEF 中,222+=CF CE EF ,即2222(4)x x +=-,解得: 1.5x =.故EC 的长为1.5.故答案为1.5.【点睛】本题考查折叠的性质,矩形的性质和勾股定理.利用数形结合的思想是解答本题的关键.三、解答题17.(1)1;(2);(3);(4).【分析】(1)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简,再利用有理数的加减运算法则计算得出答案;(2)直接利用二次根式的乘法运算法则以及结合绝对值的性质解析:(1)1;(2)2-;(3)44)3.【分析】(1)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简,再利用有理数的加减运算法则计算得出答案;(2)直接利用二次根式的乘法运算法则以及结合绝对值的性质化简,先算乘法,再化简二次根式,去绝对值,最后利用二次根式的加减运算法则计算得出答案;(3)直接利用二次根式的乘除运算法则化简,先算乘除,再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案;(4)直接利用二次根式的乘法运算法则化简,先算乘除,再利用有理数的加减运算法则计算得出答案.【详解】解:(13212=- 312122=--+ =1;(2)2=62=2=2-;(3==4=4(41)=-13121231=+-+-=.3【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算以及实数运算,正确化简二次根式是解题关键.18.游船移动的距离AD的长是9米【分析】根据条件先计算经过10秒拉回绳子的长,然后计算出绳子CD的长,在中,在中,,即可求出最终结果.【详解】解:工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子,经过10秒解析:游船移动的距离AD的长是9米【分析】根据条件先计算经过10秒拉回绳子的长,然后计算出绳子CD的长,在Rt BCD中BD Rt ABC中,AB=【详解】解:工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子,∴经过10秒拉回绳子100.7=7⨯米,开始时绳子AC的长为17m,∴拉了10秒后,绳子CD的长为17-7=10米,∴在Rt BCD中,6BD===米,在Rt ABC中,222217815AB AC BC =-=-=米, ∴AD =15-6=9米,答:游船移动的距离AD 的长是9米.【点睛】本题主要考查勾股定理的运用,属于综合题,难度一般,熟练掌握勾股定理解三角形是解决本题的关键.19.(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析;(4)见解析;【解析】【分析】根据勾股定理即可得.【详解】解:(1)如图①所示,三边分别为:3,4,5;(2)如图②所示,三边分别为:,,2或解析:(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析;(4)见解析;【解析】【分析】根据勾股定理即可得.【详解】解:(1)如图①所示,三边分别为:3,4,5;(2)如图②所示,三边分别为:2,2,2或22,22,4 ;(3如图③所示,三边分别为:5,5,10或2,22,10或10,10,25;(4)如图④所示,正方形的边长为:10,则面积:(10)2=10.【点睛】本题考查了勾股定理,解题的关键是掌握勾股定理.20.(1)见解析;(2)18【分析】(1)由四边形ABCD 是平行四边形易证△AOE ≌△COF ,从而可得OE=OF ,所以四边形AFCE 是平行四边形,又EF ⊥AC ,根据菱形的判定定理即可得证; (2)由解析:(1)见解析;(2)18【分析】(1)由四边形ABCD 是平行四边形易证△AOE ≌△COF ,从而可得OE =OF ,所以四边形AFCE 是平行四边形,又EF ⊥AC ,根据菱形的判定定理即可得证;(2)由(1)可求三角形ACE 的面积,又2AE ED =,从而可得三角形CED 的面积,则ABCD 的面积即可求解.【详解】(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AE //FC .∴∠EAO =∠FCO ,∠AEO =∠CFO .∵EF 平分AC ,∴OA =OC .∴△AOE ≌△COF .∴OE =OF .∴四边形AFCE 是平行四边形.又∵EF ⊥AC ,∴四边形AFCE 是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).(2)∵四边形AFCE 是菱形,6AC =,4EF =,∴三角形ACE 的面积为16262⨯⨯=, ∵2AE ED =,∴三角形CED 的面积等于三角形ACE 的面积的一半,即三角形CED 的面积为1632⨯=, ∴三角形ACD 的面积为639+=,∴ABCD 的面积等于三角形ACD 的面积的2倍,即ABCD 的面积为1892=⨯. 故答案为:18.【点睛】本题考查了菱形的判定及平行四边形面积的求法,解题的关键是熟练掌握菱形的判定定理.21.①,,3+;②(1)5-;(2) .【解析】【分析】①模仿阅读材料的方法将原式变形,计算即可得到结果;②仿照以上方法将各式化简即可.【详解】①===3+,故答案为,,3+;②(1)解析:3+②(1)5(2) 12 【解析】【分析】 ①模仿阅读材料的方法将原式变形,计算即可得到结果;②仿照以上方法将各式化简即可.【详解】3+3=5=12+=12. 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简,熟练掌握运算法则是解本题的关键.22.(1);(2)25吨;(3)45元【分析】(1)利用待定系数法求解函数关系式的方法即可;(2)将y=91代入(1)中解析式中求得x 值即可;(3)将x=17代入(1)中解析式中求得y 值,再求得解析:(1)534y x =-;(2)25吨;(3)45元【分析】(1)利用待定系数法求解函数关系式的方法即可;(2)将y =91代入(1)中解析式中求得x 值即可;(3)将x =17代入(1)中解析式中求得y 值,再求得当017x ≤<时,y 与x 之间的函数关系式,将x =15代入求解y 值即可.【详解】解:(1)设y 与x 之间的函数关系式为:y kx b =+,由题意得:116306620k b k b=+⎧⎨=+⎩,∴534k b =⎧⎨=-⎩, ∴y 与x 之间的函数关系式为:534y x =-.(2)∵91元66>元,∴由91534x =-得:25x =. 答:这户居民上月用水量25吨.(3)当17x =吨时,5173451y =⨯-=元,∴当017x ≤<时,y 与x 之间的函数关系式为:3y x =,当15x =时,45y =元,答:这户居民这个月的水费45元.【点睛】本题考查一次函数的应用,理解题意,能从函数图象中获取有效信息,会利用待定系数法求解函数关系式是解答的关键.23.(1)证明见解析;(2)证明见解析【分析】(1)根据已知条件可得△ABC ≌△ABD ,再根据∠AOC+∠AOD=180°,进而可证得AB ⊥CD ,进而得到∠ACO=∠ABE ,进而证得△ABF ≌△CD解析:(1)证明见解析;(2)证明见解析【分析】(1)根据已知条件可得△ABC ≌△ABD ,再根据∠AOC+∠AOD=180°,进而可证得AB ⊥CD ,进而得到∠ACO=∠ABE ,进而证得△ABF ≌△CDA ;(2)取AB 中点H ,根据已知条件可知MO 为△AFH 的中位线,进而可证得△AFH ≌△DAO ,进一步得到△AFD 为等腰直角三角形,然后过点F 作FI ⊥AF 交AB 于点I ,取CD 上点G 使MG=MN ,连接AG ,先证△AFI ≌△DAM ,而后△FMN ≌△FIN ,得到∠FIN =∠FMN ,进而可证△AMG ≌△FMN ,得到∠AGM=∠FNM ,进而证得△ACG ≌△FBN ,得到BN=CG ,再根据CG=CM+MG ,得到BN=CM+MG ,又MG=MN ,继而得到BN=CM+MN .【详解】证明:(1)∵AC=AD ,BC=BD ,AB=AB ,∴△ABC≌△ABD,∴∠CAO=∠DAO,又∵∠ACO=∠ADO,∴∠AOC=∠AOD,又∵∠AOC+∠AOD=180°,∴∠AOC=∠AOD=90°,∴AB⊥CD,在Rt△AOC中,∠ACO+∠CAO=90°,在Rt△AEB中,∠ABE+∠CAO=90°,∴∠ACO=∠ABE,又∵AC=AD,FA=FB,∴∠ACO=∠ADO=∠ABF=∠FAB,∵,∴△ABF≌△CDA;(2)如图,取AB中点H,∵△ABF是等腰三角形,∴FH⊥AB,∵AM=MF且MO⊥AB,∴MO为△AFH的中位线,∴AO=OH=,又∵AH===DO,由△ABF≌△CDA,可知:AF=BF=AC=AD,∴△AFH≌△DAO,∴∠AFH=∠DAO,∵∠FAH+∠AFH=90°,∴∠FAH+∠DAO=90°,∴∠FAD=90°,∴△AFD为等腰直角三角形,过点F作FI⊥AF交AB于点I,取CD上点G使MG=MN,连接AG,由△AFH≌△DAO可得∠FAI=∠ADM,又∵AD=AF,∴△AFI≌△DAM,∴FI=AM,又∵AM=MF,∴FI=MF,由FI⊥AF可知∠AFI=90°,∠AFN=45°,∴∠NFI=∠AFI-∠AFN=90°-45°=45°,∴∠MFN=∠NFI,又∵FI=FM,∴△FMN≌△FIN,∴∠FIN =∠FMN,又∵∠AMD=∠FIA,∴∠AMD=∠FMN,又∵AM=FM,MG=MN,∴△AMG≌△FMN,∴∠AGM=∠FNM,又∵∠FNM=∠FNB,∴∠AGM=∠FNB,又∵∠ACG=∠FBN,AC=FB,∴△ACG≌△FBN,∴BN=CG,又∵CG=CM++MG,∴BN=CM+MG,又∵MG=MN,∴BN=CM+MN.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、中位线等知识,解题的关键是综合运用相关知识解题.24.(1)y=-2x-2,(0,-2);(2)P(0,5)或P(0,3);(3)-2≤m<,或2<m≤4【解析】【分析】(1)利用待定系数法求得直线AB的解析式,根据关联点和关联直线的定义可得结论解析:(1)y=-2x-2,(0,-2);(2)P (0,5)或P (0,3);(3)-2≤m <23,或2<m≤4【解析】【分析】 (1)利用待定系数法求得直线AB 的解析式,根据关联点和关联直线的定义可得结论; (2)先根据关联点求D 和E 的坐标,根据面积和列式可得P 的坐标;(3)点M 分别在线段AC→CB 上讨论,根据直线l 与△ABC 恰有两个公共点时,可得m 的取值范围.【详解】解:(1)设直线AB 的解析式为:y=kx+b ,把点A (-2,-2),B (4,-2)代入得:2242k b k b -+=-⎧⎨+=-⎩, 解得:02k b =⎧⎨=-⎩, ∴直线AB 的解析式为:y=-2,∴点A 的关联直线的解析式为y=-2x-2;直线AB 的关联点的坐标为:(0,-2);故答案为:y=-2x-2,(0,-2);(2)∵点A (-2,-2),B (4,-2),C (1,4).∴直线AC 的解析式为y=2x+2,直线BC 的解析式为y=-2x+6,∴D (2,2),E (-2,6).∴直线DE 的解析式为y=-x+4,∴直线DE 与y 轴交于点F (0,4),如图1,设点P (0,y ),∵S △DEP =2,∴S △DEP =S △EFP +S △DFP=142y ⨯-×|-2|+1422y ⨯-⨯=2,解得:y=5或y=3,∴P(0,5)或P(0,3).(3)①当M在线段AC上时,如图3,∵AC:y=2x+2,∴设M(m,2m+2)(-2≤m≤1),则关联直线l:y=mx+2m+2,把C(1,4)代入y=mx+2m+2得:m+2m+2=4,m=23,∴-2≤m<23;②当M在线段BC上时,如图3,∵BC:y=-2x+6,∴设M(m,-2m+6)(1≤m≤4),则关联直线l:y=mx-2m+6,把A(-2,-2)代入y=mx-2m+6得:-2m-2m+6=-2,m=2,∴2<m≤4;综合上述,-2≤m<23或2<m≤4.【点睛】本题是一次函数的综合题,也是有关关联点和关联直线的新定义问题,考查了一次函数图象上点的坐标特征、理解新定义、利用待定系数法求一次函数的解析式,本题中理解关联点和关联直线的定义,正确进行分类讨论是解题的关键.25.(1);;(2)①见详解;②x=1;(3)△CDP为等腰三角形时x的值为:或或.【分析】(1)BP+DP为点B到D两段折线的和.由两点间线段最短可知,连接DB,若P点落在BD上,此时和最短,且为解析:(1)32;323-;(2)①见详解;②x=1;(3)△CDP为等腰三角形时x的值为:633-或3或633+.【分析】(1)BP+DP为点B到D两段折线的和.由两点间线段最短可知,连接DB,若P点落在BD 上,此时和最短,且为32.考虑动点运动,这种情形是存在的,由AQ=x,则QD=3-x,PQ=x.又PDQ=45°,所以QD=2PQ,即3-x=2x.求解可得答案;(2)由已知条件对称分析,AB=BP=BC,则∠BCP=∠BPC,由∠BPM=∠BCM=90°,可得∠MPC=∠MCP.那么若有MP=MD,则结论可证.再分析新条件∠CPD=90°,易得①结论.②求x的值,通常都是考虑勾股定理,选择直角三角形QDM,发现QM,DM,QD都可用x来表示,进而易得方程,求解即可.(3)若△CDP为等腰三角形,则边CD比为改等腰三角形的一腰或者底边.又P点为A点关于QB的对称点,则AB=PB,以点B为圆心,以AB的长为半径画弧,则P点只能在弧AB上.若CD为腰,以点C为圆心,以CD的长为半径画弧,两弧交点即为使得△CDP为等腰三角形(CD为腰)的P点.若CD为底边,则作CD的垂直平分线,其与弧AC的交点即为使得△CDP为等腰三角形(CD为底)的P点.则如图所示共有三个P点,那么也共有3个Q点.作辅助线,利用直角三角形性质求之即可.【详解】解:(1)连接DB,若P点落在BD上,此时BP+DP最短,如图:由题意,∵正方形ABCD的边长为3,∴223332BD+=∴BP +DP 的最小值是32; 由折叠的性质,PQ AQ x ==,则3QD x =-,∵∠PDQ=45°,∠QPD=90°,∴△QPD 是等腰直角三角形,∴22QD QP x ==,∴32x x -=,解得:323x =-;故答案为:32;323-;(2)如图所示:①证明:在正方形ABCD 中,有AB=BC ,∠A=∠BCD=90°.∵P 点为A 点关于BQ 的对称点,∴AB=PB ,∠A=∠QPB=90°,∴PB=BC ,∠BPM=∠BCM , ∴∠BPC=∠BCP ,∴∠MPC=∠MPB-∠CPB=∠MCB-∠PCB=∠MCP ,∴MP=MC .在Rt △PDC 中,∵∠PDM=90°-∠PCM ,∠DPM=90°-∠MPC ,∴∠PDM=∠DPM ,∴MP=MD ,∴CM=MP=MD ,即M 为CD 的中点.②解:∵AQ=x ,AD=3,∴QD=3-x ,PQ=x ,CD=3.在Rt △DPC 中,∵M 为CD 的中点,∴DM=QM=CM=32, ∴QM=PQ+PM=x+32,∴(x+32)2=(3−x)2+(32)2,解得:x=1.(3)如图,以点B为圆心,以AB的长为半径画弧,以点C为圆心,以CD的长为半径画弧,两弧分别交于P1,P3.此时△CDP1,△CDP3都为以CD为腰的等腰三角形.作CD的垂直平分线交弧AC于点P2,此时△CDP2以CD为底的等腰三角形.;①讨论P1,如图作辅助线,连接BP1、CP1,作QP1⊥BP1交AD于Q,过点P1,作EF⊥AD 于E,交BC于F.∵△BCP1为等边三角形,正方形ABCD边长为3,∴P1F33P1E=333在四边形ABP1Q中,∵∠ABP1=30°,∴∠AQP1=150°,∴△QEP1为含30°的直角三角形,∴31=9332.∵AE=3,2∴x=AQ=AE-QE=39(33)633--=-.22②讨论P2,如图作辅助线,连接BP2,AP2,过点P2作QG⊥BP2,交AD于Q,连接BQ,过点P2作EF⊥CD于E,交AB于F.∵EF垂直平分CD,∴EF垂直平分AB,∴AP2=BP2.∵AB=BP2,∴△ABP2为等边三角形.在四边形ABP2Q中,∵∠BAD=∠BP2Q=90°,∠ABP2=60°,∴∠AQG=120°∴∠EP2G=∠DQG=180°-120°=60°,∴P2E=333∴EG=933,2∴DG=DE+GE=39+=,3333322∴QD=33∴3③对P3,如图作辅助线,连接BP1,CP1,BP3,CP3,过点P3作BP3⊥QP3,交AD的延长线于Q,连接BQ,过点P1,作EF⊥AD于E,此时P3在EF上,不妨记P3与F重合.∵△BCP1为等边三角形,△BCP3为等边三角形,BC=3,∴P1P3=33P1E=333∴EF=333+在四边形ABP3Q中∵∠ABF=∠ABC+∠CBP3=150°,∴∠EQF=30°,∴39332.∵AE=32,∴x=AQ=AE+QE=32+9333362=.综合上述,△CDP为等腰三角形时x的值为:633-3633+.【点睛】本题第一问非常基础,难度较低.第二问因为动点的原因,思路不易找到,这里就需要做题时充分分析已知条件,尤其是新给出的条件.其中求边长是勾股定理的重要应用,是很重要的考点.第三问是一个难度非常高的题目,可以利用尺规作图的思想将满足要求的点P找全.另外求解各个Q点也是考察三角函数及勾股定理的综合应用,有着极高的难度.。

广州市八年级下学期数学期末考试试卷

广州市八年级下学期数学期末考试试卷

广州市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.) (共12题;共36分)1. (3分) (2017八下·汇川期中) 如图所示,在数轴上点A所表示的数为a,则a的值为()A . ﹣1﹣B . 1﹣C . ﹣D . ﹣1+2. (3分)下列函数:下列函数:①y=-8x;② y=-;③y=2x-3;④ y=-8x2+6;⑤ y=0.5x -1中,是一次函数的有()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. (3分)下列式子中,属于最简二次根式的是()A .B .C .D .4. (3分)(2017·北仑模拟) 为了倡导“节约用水,从我做起”,市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查,市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量(单位:吨).并将调查结果绘制成了如图所示的条形统计图,则这组数据的众数和中位数分别是()A . 40,20B . 11,11C . 11,12D . 11,11.55. (3分)下列各图中,变量y是变量x的函数是()A .B .C .D .6. (3分) (2017八下·大石桥期末) 在△ABC中,D、E分别是AB边和AC边的中点,若DE的长是2, 则BC 的长为()A . 1B . 2C . 3D . 47. (3分) (2018九上·渭滨期末) 如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则S△CDF:S四边形ABFE等于()A . 1:3B . 2:5C . 3:5D . 4:98. (3分)下列二次根式中,与的乘积为有理数的是()A .B .C .D .9. (3分)(2020·卧龙模拟) 给定一组数据,那么这组数据的()可以有多个.A . 平均数B . 中位数C . 方差D . 众数10. (3分)(2020·温州模拟) 如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,点P、Q是边CD上的两个动点,AG⊥BQ 于点G,连接PG、PB,则PG+PB的最小值是()A . 2B .C . +3D . -311. (3分)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上,A(0,2),∠ABC=60°.把一条长为2013个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处,并按A—B—C-D—A—…的规律紧绕在菱形ABCD的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是()A . (,)B . (,-)C . (-,)D . (-,)12. (3分)如图,正方形ABCD中,P为对角线上的点,PB=AB,连PC,作CE⊥CP交AP的延长线于E,AE 交CD于F,交BC的延长线于G,则下列结论:①E为FG的中点;②FG2=4CF•CD;③AD=DE;④CF=2DF.其中正确的个数是()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.) (共6题;共18分)13. (3分)(2018·房山模拟) 如果二次根式有意义,那么 x 的取值范围是________.14. (3分) (2017八上·揭西期末) 甲乙两位同学本学期6次测试成绩如图所示,则他两人中,测试成绩较为稳定的是________.(填“甲”或“乙”)15. (3分)王可借一本120页的故事书,他4天看了48页,照这样的速度,他还需________天看完.16. (3分) (2016八上·乐昌期中) 已知点A(3,1),则点A关于x轴的对称点A1的坐标是________17. (3分) (2019八下·乐陵期末) 已知一次函数的图象如图,根据图中息请写出不等式的解集为________.18. (3分)(2019·天门模拟) 如图,,过OA上到点O的距离分别为1,3,5,7,9,的点作OA的垂线与OB相交,得到并标出一组黑色梯形,它们的面积分别为,,,则第一个黑色梯形的面积 ________;观察图中的规律,第为正整数个黑色梯形的面积 ________.三、解答题(本大题共8小题,共66分.) (共8题;共71分)19. (5分)(2017·姜堰模拟) 计算:﹣(π﹣1)0﹣2cos45°+()﹣2 .20. (5分) (2020七下·无锡月考)(1)已知a+b=2,ab=-3,求(1)5a2+5b2(2) (a-b)2的值.21. (10分) (2019八下·惠安期末) 体育课上,甲、乙两个小组进行定点投篮对抗赛,每组10人,每人投10次.下表是甲组成绩统计表:投进个数10个8个6个4个人数1个5人2人2人(1)请计算甲组平均每人投进个数;(2)经统计,两组平均每人投进个数相同且乙组成的方差为3.2.若从成续稳定性角度看,哪一组表现更好?22. (10分)(2020·朝阳模拟) 如图,BD是△ABC的角平分线,过点D作DE∥BC交AB于点E,DF∥AB交BC于点F.(1)求证:四边形BEDF为菱形;(2)如果∠A=90°,∠C=30°,BD=12,求菱形BEDF的面积.23. (5分)“为了安全,请勿超速”.如图,一条公路建成通车,在某直线路段MN限速60千米/小时,为了检测车辆是否超速,在公路MN旁设立了观测点C,从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟,已知∠CAN=45°,∠CBN=60°,BC=200米,此车超速了吗?请说明理由.(参考数据:≈1.41,≈1.73)24. (11分)(2017·天门) 如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD的边AD在x轴上,点C在y轴的负半轴上,直线BC∥AD,且BC=3,OD=2,将经过A、B两点的直线l:y=﹣2x﹣10向右平移,平移后的直线与x轴交于点E,与直线BC交于点F,设AE的长为t(t≥0).(1)四边形ABCD的面积为________;(2)设四边形ABCD被直线l扫过的面积(阴影部分)为S,请直接写出S关于t的函数解析式;(3)当t=2时,直线EF上有一动点,作PM⊥直线BC于点M,交x轴于点N,将△PMF沿直线EF折叠得到△PTF,探究:是否存在点P,使点T恰好落在坐标轴上?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.25. (15分) (2019八上·鱼台期末) 如图,已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形,∠BAD=∠BCE=90°,点M为DE的中点,过点E与AD平行的直线交射线AM于点N.(1)当A,B,C三点在同一直线上时(如图l),求证:M为AN的中点;(2)将图1中的△BCE绕点B旋转,当A,B,E三点在同一直线上时(如图2),求证:△ACN为等腰直角三角形;(3)将图1中ABCE绕点B旋转到图3位置时,(2)中的结论是否仍成立?若成立,试证明之,若不成立,请说明理由.26. (10分) (2017九下·江阴期中) 如图,已知点,经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动,与此同时,点P从点B出发,在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动.设它们运动的时间为t秒.(1)用含t的代数式表示点P的坐标;(2)过O作OC⊥AB于C,过C作CD⊥x轴于D,问:t为何值时,以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切?并说明此时⊙P与直线CD的位置关系.参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.) (共12题;共36分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.) (共6题;共18分) 13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题(本大题共8小题,共66分.) (共8题;共71分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。

广东省广州市各地八年级下学期期末数学试卷精选汇编

广东省广州市各地八年级下学期期末数学试卷精选汇编

广东省广州市各地八年级下学期期末数学试卷精选汇编(考试时间:90分钟,满分:100分)一、选择题(每题2分,共30分)1. 若一个等腰三角形的底边长为8cm,腰长为10cm,则该三角形的周长为____cm。

2. 已知函数y=2x+3,当x=4时,y的值为____。

3. 在直角坐标系中,点A(2,3)关于y轴的对称点坐标为____。

4. 若a、b为实数,且a≠b,则下列哪个选项一定成立?____A. a²=b²B. a+b=0C. ab=0D. a²+b²≠05. 已知一组数据2,3,5,7,x,其平均数为4,则x的值为____。

二、判断题(每题1分,共20分)6. 两个锐角互余。

()7. 一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形。

()8. 任何两个等边三角形都是全等的。

()9. 两个负数相乘,其结果一定是正数。

()10. 在三角形中,若两边之和大于第三边,则该三角形是锐角三角形。

()三、填空题(每空1分,共10分)11. 已知等差数列的前三项分别为2,5,8,则该数列的公差为____。

12. 若一个圆的半径为5cm,则该圆的直径为____cm。

13. 在平行四边形ABCD中,若AD=8cm,AB=12cm,则对角线AC的长度为____cm。

14. 若一个正方形的面积为64cm²,则该正方形的边长为____cm。

15. 已知sinθ=1/2,且θ为锐角,则cosθ的值为____。

四、简答题(每题10分,共10分)16. 简述勾股定理及其应用。

17. 解释一次函数的性质及其图像特征。

五、综合题(1和2两题7分,3和4两题8分,共30分)18. 已知等腰三角形的底边长为10cm,腰长为13cm,求该三角形的面积。

19. 解方程组:2x + 3y = 8x y = 120. 已知函数y=3x²12x+17,求该函数的最小值及对应的x值。

21. 在直角坐标系中,点A(1,2)和点B(4,6)分别位于第一象限,求线段AB的长度。

广东省广州市越秀区2016-2017学年八年级下册数学期末考试试卷(解析版)

广东省广州市越秀区2016-2017学年八年级下册数学期末考试试卷(解析版)

广东省广州市越秀区2016-2017 学年八年级下册数学期末考试试卷(解析版)一、选择题1. 下列式子没有意义的是()A. B.C.D.2.下列计算中,正确的是()A.÷=B. (4)2=8 C.=2 D.2×2=23. 刻画一组数据波动大小的统计量是()A.平均数B.方差 C.众数 D.中位数4.在暑假到来之前,某机构向八年级学生推荐了A,B,C 三条游学线路,现对全级学生喜欢哪一条游学线路作调查,以决定最终的游学线路,下面的统计量中最值得关注的是()A.方差B.平均数 C.中位数 D.众数5. 关于正比例函数y=﹣ 2x ,下列结论中正确的是()A.函数图象经过点(﹣ 2,1) B. y 随 x 的增大而减小C.函数图象经过第一、三象限 D.不论x取何值,总有y <06. 以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()A. 2,3,4B.,,C. 1,,2 D.7, 8,97. 若一个直角三角形的一条直角边长是5cm,另一条直角边比斜边短1cm,则斜边长为()cm.A. 10B.11 C.12 D. 13 8. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, AB=5, AC=6,则菱形 ABCD的面积是()A. 24B.26 C. 30 D. 489. 在下列命题中,是假命题的是()A.有一个角是直角的平行四边形是矩形B.一组邻边相等的矩形是正方形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.有两组邻边相等的四边形是菱形10.已知平面上四点 A( 0, 0), B( 10,0), C( 12, 6), D( 2,6),直线 y=mx﹣ 3m+6将四边形 ABCD 分成面积相等的两部分,则m的值为()A. B.﹣1 C.2D.二、填空题11. 已知 a=+2, b=﹣2,则ab=________.12.一次函数 y=kx+b (k≠0)中, x 与 y 的部分对应值如下表:x ﹣ 2 ﹣ 1 0 1 2y ﹣ 6 ﹣ 4 ﹣ 2 0 2那么,一元一次方程kx+b=0 的解是 x=________.13.如图是一次函数 y=mx+n的图象,则关于 x 的不等式 mx+n> 2 的解集是 ________.14.一组数据: 2017、 2017、2017、 2017、 2017,它的方差是 ________.15.考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000 年左右的古巴比伦的泥版书,据专家们考证,其中一块上面刻有如下问题:“一根长度为30 个单位的棍子直立在墙上,当其上端垂直滑下 6 个单位时,请问其下端离开墙角有多远?”,这个问题的答案是:其下端离开墙角________个单位.16.如图所示,在 Rt△ ABC中,∠ A=90°, DE∥ BC, F, G, H, I 分别是 DE, BE, BC, CD的中点,连接 FG,GH, HI ,IF , FH,GI.对于下列结论:①∠ GFI=90°;② GH=GI;③ GI=(BC﹣DE);④四边形FGHI 是正方形.其中正确的是________(请写出所有正确结论的序号).三、解答题17.计算:(+﹣)×.18.如图,在△ ABC中, AD⊥BC, AB=5, BD=4,CD=.(1)求 AD的长.(2)求△ ABC的周长.19. 如图在平行四边形ABCD中, AC交 BD于点 O, AE⊥ BD, CF⊥ BD,垂足分别为E、F,求证:四边形AECF为平行四边形.20. 下表是某校八年级(1)班 43 名学生右眼视力的检查结果.视力 4.0 4.14.24.34.44.54.64.7 4.84.95.0人数 125435115106( 1)该班学生右眼视力的平均数是________(结果保留 1 位小数).(2)该班学生右眼视力的中位数是________.(3)该班小鸣同学右眼视力是 4.5 ,能不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平?试说明理由.21.如图,正方形 ABCD的对角线相交于点 O, BC=6,延长 BC至点 E,使得 CE=8,点 F 是 DE的中点,连接CF、 OF.(1)求 OF的长.(2)求 CF的长.22.如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+b 经过点 A(﹣ 30, 0)和点 B(0, 15),直线 y=x+5 与直线y=kx+b 相交于点P,与 y 轴交于点C.(1)求直线 y=kx+b 的解析式.(2)求△ PBC的面积.23.2016年下半年开始,不同品牌的共享单车出现在城市的大街小巷.现已知 A 品牌共享单车计费方式为:初始骑行单价为 1 元/ 半小时,不足半小时按半小时计算.内设邀请机制,每邀请一位好友注册认证并充值押金成功,双方骑行单价均降价0.1 元 / 半小时,骑行单价最低可降至0.1 元 / 半小时(比如,某用户邀请了 3 位好友,则骑行单价为0.7 元 / 半小时). B 品牌共享单车计费方式为:0.5 元 / 半小时,不足半小时按半小时计算.( 1)某用户准备选择 A 品牌共享单车使用,设该用户邀请好友x 名( x为整数, x≥0),该用户的骑行单价为y 元 / 半小时.请写出y 关于x 的函数解析式.(2)若有 A, B 两种品牌的共享单车各一辆供某用户一人选择使用,请你根据该用户已邀请好友的人数,给出经济实惠的选择建议.24.下面我们做一次折叠活动:第一步,在一张宽为 2 的矩形纸片的一端,利用图(1)的方法折出一个正方形,然后把纸片展平,折痕为 MC;第二步,如图(2),把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平,折痕为FA;第三步,折出内侧矩形FACB的对角线AB,并将AB折到图(3)中所示的AD处,折痕为AQ.根据以上的操作过程,完成下列问题:(1)求 CD的长.(2)请判断四边形 ABQD的形状,并说明你的理由.25.如图,正方形 ABCD中, AB=4,P 是 CD边上的动点( P 点不与 C、D 重合),过点 P 作直线与 BC的延长线交于点积为 S2E,与.AD交于点F,且CP=CE,连接DE、 BP、 BF,设CP═x,△ PBF的面积为S1,△ PDE的面( 1)求证: BP⊥ DE.( 2)求 S1﹣S2关于 x 的函数解析式,并写出( 3)分别求当∠ PBF=30°和∠ PBF=45°时,x 的取值范围.S1﹣ S2的值.答案解析部分一、 <b > 选择题 </b>1.【答案】 B【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】 A、有意义,A不合题意;B、没有意义,B符合题意;C、有意义,C不合题意;D、有意义,D不合题意;故答案为: B.【分析】依据二次根式被开放数为非负数求解即可.2.【答案】 C【考点】二次根式的性质与化简,二次根式的乘除法【解析】【解答】解: A、原式 ===3,A 不符合题意;B、原式 =32, B 不符合题意;C、原式 =| ﹣ 2|=2 ,C 符合题意;D、原式 =4,D不符合题意;故答案为: C.【分析】依据二次根式的除法法则可对 A 作出判断;依据二次根式的性质可对 B、 C 作出判断,依据二次根式的乘法法则可对 D 作出判断 .3.【答案】 B【考点】统计量的选择【解析】【解答】由于方差反映数据的波动情况,衡量一组数据波动大小的统计量是方差.故答案为: B.【分析】方差是反应一组数据波动大小的量.4.【答案】 D【考点】统计量的选择【解析】【解答】由于众数是数据中出现次数最多的数,故全级学生喜欢的游学线路最值得关注的应该是统计调查数据的众数.故答案为: D.【分析】决定最终的线路应改由多数人员的意见决定,故此可得到问题的答案.5.【答案】 B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解: A、当 x=﹣ 2 时, y=﹣2×(﹣ 2)=4,即图象经过点(﹣ 2, 4),不经过点(﹣ 2,1),故本选项错误;B、由于 k=﹣ 2< 0,所以 y 随 x 的增大而减小,故本选项正确;C、由于 k=﹣ 2< 0,所以图象经过二、四象限,故本选项错误;D、∵ x> 0 时, y< 0,x< 0 时, y> 0,∴不论 x 为何值,总有y< 0 错误,故本选项错误.故答案为: B.【分析】依据正比例函数的图像和性质可对 B、 C、 D 作出判断,将 x=-2 代入函数解析式可求得 y 的值,从而可对A作出判断 .6.【答案】 C【考点】勾股定理的逆定理222【解析】【解答】 A、 2 +3≠4,故不是直角三角形, A 不符合题意;B、()2+()2≠()2,故不是直角三角形, B 不符合题意;C、 12+()2=22,故是直角三角形, C 符合题意;222D、7 +8≠9 ,故不是直角三角形,D 不符合题意;故答案为: C.【分析】依据勾股定理的逆定理进行判断即可.7. 【答案】 D【考点】勾股定理【解析】【解答】设斜边长为xcm,则另一条直角边为(x﹣1) cm,222解得, x=13,则斜边长为13cm,故答案为: D..【分析】设斜边长为xcm,则另一条直角边为(x-1 ) cm,然后依据勾股定理列方程求解即可8. 【答案】 A【考点】菱形的性质【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形,∴OA=OC=3, OB=OD,AC⊥ BD,在 Rt △ AOB中,∠ AOB=90°,根据勾股定理,得:OB=,=,=4,∴ BD=2OB=8,∴ S 菱形ABCD=×AC×BD=×6×8=24.故答案为: A.BO 【分析】根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得到AC⊥BD,且 AO=OC=3,然后依据勾股定理可求得的长,从而可得到BD的长,最后依据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可.9. 【答案】 D【考点】命题与定理【解析】【解答】 A、有一个角是直角的平行四边形是矩形,正确, A 不符合题意;B、一组邻边相等的矩形是正方形,正确, B 不符合题意;;C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,正确,C不符合题意;D、有两组邻边相等且平行的四边形是菱形,错误, D 不符合题意 .故答案为: D.【分析】首先依据矩形的定义、正方形的判定定理、平行四边形的判定定理、菱形的判定定理判定命题的对错,从而可做出判断 .10.【答案】 B【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】解:如图,∵A( 0, 0), B( 10, 0), C( 12, 6), D( 2, 6),∴AB=10﹣ 0=10, CD=12﹣ 2=10,又点 C、 D的纵坐标相同,∴AB∥ CD且 AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∵12÷2=6,6÷2=3,∴对角线交点P 的坐标是( 6,3),∵直线 y=mx﹣ 3m+6将四边形ABCD分成面积相等的两部分,∴直线 y=mx﹣ 3m+6经过点 P,∴6m﹣ 3m+6=3,解得 m=﹣1.故答案为:B.【分析】首先依据各点的坐标可确定出四边形ABCD为平行四边形,然后可求得两对角线交点的坐标,然后由直线平分线四边形的面积可知直线经过点( 6, 3),最后将点( 6, 3)代入直线解析式求解即可 . 二、 <b > 填空题 </b>11.【答案】 1【考点】分母有理化【解析】【解答】解:∵a=+2,b=﹣2,∴ ab=(+2)(﹣2)=5﹣4=1,故答案为: 1【分析】依据平方差公式和二次根式的性质进行计算即可.12.【答案】 1【考点】一次函数与一元一次方程【解析】【解答】解:根据上表中的数据值,当 y=0 时, x=1,即一元一次方程 kx+b=0 的解是 x=1.故答案是: 1.【分析】依据表格找出当y=0 时,对应的x 的取值即可 .13.【答案】 x> 0【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】【解答】解:由题意,可知一次函数y=mx+n 的图象经过点(0, 2),且 y 随 x 的增大而增大,所以关于x 的不等式mx+n>2 的解集是 x> 0.故答案为: x> 0.【分析】不等式的解集为当y>2 时,函数自变量的取值范围.14.【答案】 0【考点】方差【解析】【解答】解:该组数据一样,没有波动,方差为0,故答案为: 0.【分析】方差的意义或利用方差公式进行解答即可.15.【答案】 18【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解:∵PC=AB=30, PA=6,∴AC=24,∴ BC===18,∴下端离开墙角18 个单位.故答案为: 18.【分析】根据题意可得到PC=AB=30,AC=24,然后在Rt △ABC中利用勾股定理求出CB的长即可 .16.【答案】①③【考点】中点四边形【解析】【解答】解:延长 IF 交 AB于 K,∵DF=EF, BG=GE,∴FG= BD, GF∥AB,同理 IF ∥ AC, HI=BD, HI∥ BD,∴∠ BKI=∠A=90°,∴∠ GFI=∠BKI=90°,∴GF⊥ FI ,故①正确,∴FG=HI, FG∥ HI ,∴四边形 FGHI是平行四边形,∵∠ GFI=90°,∴四边形 FGHI是矩形,故②④错误,延长 EI 交 BC于 N,则△ DEI≌△ CNI,∴DE=CN, EJ=JN,∵EG=GB, EI=IN ,∴GI= BHN= ( BC﹣ DE),故③正确,故答案为①③.【分析】对于①,延长IF 交 AB 于 K,然后根据两直线平行同位角相等进行解答即可;对于②和④.只要证明四边形FGHI 是矩形即可判断;对于③,先延长EI 交 BC于 N,然后再证明△DEI≌△ CNI,依据全等三角形的性质可得到DE=CN, EJ=JN,然后再结合中点的定义可推出GI=HN= ( BC-DE) .三、 <b > 解答题 </b>17. 【答案】解:原式 =( 6+﹣3)×=×=7.【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】先将各二次根式化简为最简二次根式,然后再合并同类二次根式,最后,在依据二次根式的乘法法则进行计算即可 .18. 【答案】( 1)解:在Rt△ ABD中, AD==3( 2)解:在Rt △ ACD中, AC==2,则△ ABC的周长 =AB+AC+BC=5+4++2=9+3【考点】勾股定理【解析】【分析】( 1)在 Rt△ ABD中,依据勾股定理可求得AD的长;( 2)在 Rt △ ACD中,依据勾股定理可求得AC的长,然后再依据三角形的周长等于三边长度之和求解即可. 19.【答案】证明:∵四边形 ABCD是平行四边形,∴AB=CD, AB∥ CD,∴∠ ABE=∠CDF,∵AE⊥ BD,CF⊥ BD,∴AE∥ CF,∠ AEB=∠CFD=90°,在△ AEB和△ CFD中,∵,∴△ AEB≌△ CFD( AAS),∴AE=CF,∴四边形AECF是平行四边形.【考点】平行四边形的判定与性质【解析】【分析】首先依据四边形的性质可得AB=CD, AB∥CD,然后再证明AE∥CF,接下来,利用AAS证得△ AEB≌△ CFD,依据全等三角形的性质可得到 AE=CF,最后依据一组对边相等且平行的四边形是平行四边形进行证明即可 .20.【答案】( 1) 4.6(2) 4.7(3)解:不能,∵小鸣同学右眼视力是 4.5 ,小于中位数 4.7 ,∴不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平.【考点】中位数、众数【解析】【解答】解:(1)该班学生右眼视力的平均数是×(4.0+4.1 ×2+4.2 ×5+4.3 ×4+4.4 ×3+4.5 ×5+4.6+4.7+4.8 ×5+4.9 ×10+5.0 ×6)≈ 4.6 ,故答案为: 4.6 ;( 2)由于共有43 个数据,其中位数为第22 个数据,即中位数为 4.7 ,( 3)不能,∵小鸣同学右眼视力是 4.5 ,小于中位数 4.7 ,∴不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平.故答案为:(1) 4.6 ;( 2)4.7 ;( 3)不能 .【分析】( 1)根据加权平均数公式求解即可;( 2)首先将这组数据按照从小到大的顺序排列,中位数为第22 个数据;( 3)根据小鸣同学右眼视力是 4.5 ,小于中位数 4.7 ,故此可得到问题的答案.21.【答案】( 1)解:∵四边形 ABCD是正方形,∴ BC=CD=6,∠ BCD=∠ECD=90°, OB=OD,∵ CE=8,∴ BE=14,∵ OB=OD, DF=FE,∴OF= BE=7.( 2)解:在Rt △ DCE中, DE===10,∵ DF=FE,∴ CF=DE=5.【考点】正方形的性质【解析】【分析】( 1)由正方形的性质可知O为 BD的中点,故此OF是△ DBE的中位线,然后依据三角形中位线的性质解答即可;( 2)在 Rt△ DCE中,利用勾股定理求出DE,再利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半求解即可.22.【答案】( 1)解:将点 A(﹣ 30, 0)、 B( 0, 15)代入 y=kx+b ,,解得:,∴直线 y=kx+b 的解析式为y=x+15.( 2)解:联立两直线解析式成方程组,,解得:,∴点 P 的坐标为( 20, 25).当x=0 时, y=x+5=5,∴点 C 的坐标为( 0, 5),∴ BC=15﹣ 5=10,∴S△PBC= BC?x P= ×10×20=100.【考点】两条直线相交或平行问题k、b 【解析】【分析】( 1)将点 A 和点 B 的坐标代入直线的解析式得到关于k、b 的方程组,从而可求得的值,于是可得到直线AB 的解析式;( 2)联立两直线解析式成方程组,通过解方程组可得出点P 的坐标,由一次函数图象上点的坐标特征可求出点 C 的坐标,进而可得出线段BC的长度,最后利用三角形的面积公式求解即可.23.【答案】( 1)解:由题意可得,当0≤x≤9且 x 为正整数时, y=1﹣ 0.1x ,当x≥10 且 x 为正整数时, y=0.1 ,即 y 关于 x 的函数解析式是y=( 2)解:由题意可得,当 0≤x≤9时, 1﹣ 0.1x > 0.5 ,可得, x< 5,则当 x≤x< 5 且 x 为正整数时,选择 B 品牌的共享单车;当 0≤x≤9时, 1﹣ 0.1x=0.5 ,得 x=5,则 x=5 时,选择 A 或 B 品牌的共享单车消费一样;当 0≤x≤9时, 1﹣ 0.1x < 0.5 ,得 x>5,则 x>5 且 x 为正整数,选择 A 品牌的共享单车;当 x≥10 且 x 为正整数时, 0.1 < 0.5 ,故答案为:项 A 品牌的共享单车.【考点】二元一次方程组的应用,一次函数的应用【解析】【分析】( 1)可分为 0≤x≤9且 x 为正整数或x≥10 且 x 为正整数两种情况列出y 与 x 的函数关系式;( 2)分为 0≤x≤9;0≤x≤9;0≤x≤9;当x≥10 四种情况列出关于x 的方程或不等式,然后再进行求解即可 .24. 【答案】( 1)解:∵∠ M=∠N=∠MBC=90°,∴四边形MNCB是矩形,∵ MB=MN=2,∴矩形 MNCB是正方形,∴ NC=CB=2,由折叠得:AN=AC=NC=1,Rt △ACB中,由勾股定理得:AB==,∴ AD=AB=,∴ CD=AD﹣ AC=﹣ 1;( 2)解:四边形ABQD是菱形,理由是:由折叠得: AB=AD,∠ BAQ=∠QAD,∵BQ∥ AD,∴∠BQA=∠QAD,∴∠BAQ=∠BQA,∴AB=BQ,∴ BQ=AD, BQ∥ AD,∴四边形 ABQD是平行四边形,∵AB=AD,∴四边形ABQD是菱形.【考点】正方形的判定与性质【解析】【分析】( 1)首先证明四边形 MNCB为正方形,然后再依据折叠的性质得到: CA=1,AB=AD,最后再依据 CD=AD-AC求解即可;( 2)根据平行线的性质和折叠的性质可得到∠BAQ=∠ BQA,然后依据等角对等边的性质得到AB=BQ,接下来,依据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可证明四边形ABQD是平行四边形,再由AB=AD,可得四边形 ABQD是菱形 .25.【答案】( 1)解:如图 1 中,延长 BP交 DE于 M.∵四边形ABCD是正方形,∴CB=CD,∠BCP=∠DCE=90°,∵ CP=CE,∴△ BCP≌△ DCE,∴∠ BCP=∠CDE,∵∠ CBP+∠CPB=90°,∠ CPB=∠DPM,∴∠ CDE+∠DPM=90°,∴∠ DMP=90°,∴BP⊥ DE.( 2)解:由题意S1﹣ S2=(4+x)?x﹣?( 4﹣x) ?x=x2( 0< x<4).( 3)解:①如图 2 中,当∠ PBF=30°时,∵∠ CPE=∠CEP=∠DPF=45°,∠ FDP=90°,∴∠ PFD=∠DPF=45°,∴DF=DP,∵ AD=CD,∴AF=PC,∵ AB=BC,∠A=∠BCP=90°,∴△ BAF≌△ BCP,∴∠ ABF=∠CBP=30°,∴ x=PC=BC?tan30 ° =,∴S1﹣ S2=x2=.②如图 3 中,当∠ PBF=45°时,在CB上截取 CN=CP,理解 PN.由①可知△ ABF≌△ BCP,∴∠ ABF=∠CBP,∵∠ PBF=45°,∴∠ CBP=22.5°,∵∠ CNP=∠NBP+∠NPB=45°,∴∠ NBP=∠NPB=22.5°,∴BN=PN= x,∴x+x=4,∴x=4﹣4,∴ S1﹣ S2=( 4﹣4)2=48﹣32.【考点】正方形的性质【解析】【分析】( 1)首先延长 BP 交 DE于 M.然后依据 SAS可证明△ BCP≌△ DCE,依据全等三角形的性质可得到∠ BCP=∠ CDE,由∠ CBP+∠CPB=90°,∠ CPB=∠DPM,即可推出∠ CDE+∠DPM=90°;( 2)根据题意可得到S1-S 2=S△PBE-S △PDE,然后依据三角形的面积公式列出函数关系式即可;( 3)分当∠ PBF=30°和∠ PBF=45°两种情形分别求出PC的长,最后再利用(2)中结论进行计算即可.。

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2015-2016学年广东省广州市白云区八年级(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2分)下列函数中,是正比例函数的是()A.y=﹣4x B.C.y=x2 D.y=x+32.(2分)已知平行四边形ABCD中,∠A=110°,则∠B的度数为()A.110°B.100°C.80°D.70°3.(2分)下列各式成立的是()A.B.C.D.4.(2分)下列各组数中不是勾股数的是()A.3,4,5 B.4,5,6 C.5,12,13 D.6,8,105.(2分)一次函数y=﹣3x﹣2的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.(2分)下列各统计量中,表示一组数据波动程度的量是()A.平均数B.众数C.方差D.频率7.(2分)当x<2时,直线y=2x﹣4上的点(x,y)的位置是()A.在x轴上方B.在x轴下方C.在y轴左侧D.在y轴右侧8.(2分)点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.(2分)当1<a<2时,代数式+|1﹣a|的值是()A.﹣1 B.1 C.2a﹣3 D.3﹣2a10.(2分)如图,菱形ABCD的周长为32,∠C=120°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为别为E、F,连结EF,则△AEF的面积是()A.8 B.C.D.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.(3分)D、E、F分别是△ABC各边的中点,若△DEF的周长是8cm,则△ABC 的周长是cm.12.(3分)计算=.13.(3分)命题“如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等”,其逆命题是.逆命题是命题(填“真”或“假”).14.(3分)当m满足时,一次函数y=(6﹣2m)x+3中,y随x的增大而增大.15.(3分)一直角三角形的两边长分别为5和12,则第三边的长是.16.(3分)已知四条直线:y=kx﹣3,y=﹣1,y=3,x=1所围成的四边形面积是12,则k的值是.三、解答题(本大题共7小题,解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17.(8分)计算(结果用根号表示)(1)(2).18.(9分)某大学一年级若干名新生在进行军训实弹射击测试中,成绩如表所示:(1)求本次测试的平均成绩(结果保留一位小数)(2)本次测试的众数是,中位数是.19.(9分)如图,平面直角坐标系下,射线OP与x轴正半轴的夹角为30°,OP=8.(1)射线OP与y轴正半轴的夹角为.(2)求点P的坐标.20.(9分)(1)已知一次函数的图象经过点(3,﹣5)且平行于直线,求这个一次函数的解析式.(2)已知x为自变量的一次函数y=(m+1)x+(2﹣n),其图象与y轴的交点在x轴的下方,求出m,n的取值范围.21.(9分)如图,AC是矩形ABCD的对角线,DE⊥AC于点E.(1)当AD=10.4cm时,BC=cm;(2)当∠CAD=32°时,求∠CDE的度数;(3)当AE:EC=3:1,且DC=6cm时,求AC的长.22.(9分)在某段呈直线的江面上从西到东有甲、乙、丙三个码头,某天(非汛期,水流速度可忽略不计)一慢轮与一快轮分别从甲、丙两码头同时出发,匀速相向而行,两轮同时达到乙码头停泊在一起并停留一段时间,然后分别按各自原来的速度同时驶往甲码头后停航,设慢轮行驶的时间为x(单位:小时),两轮之间的距离为y(单位:千米),图中折线表示y与x之间的函数图象,请根据图象解决下列问题:(1)甲丙两码头之间的距离为千米;(2)求两轮各自的速度;(3)求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.23.(9分)在正方形ABCD中,BD是对角线,点P在射线CD上(与点C、D不重合),连接AP,平移△ADP,使点D移动到点C,得到△BCQ,过点Q作QH⊥BD于点H,连接AH,PH.(1)若点P在线段CD上,请按题意补全图;(2)AH与PH的数量关系是;AH与PH的位置关系是;对以上所填的两个结论均加以证明(若需要的话请另外画图)2015-2016学年广东省广州市白云区八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2分)下列函数中,是正比例函数的是()A.y=﹣4x B.C.y=x2 D.y=x+3【解答】解:A、y=﹣4x是正比例函数,故A正确;B、y=是反比例函数,故B错误;C、y=x2是二次函数,故C错误;D、y=x+3是一次函数,故D错误.故选:A.2.(2分)已知平行四边形ABCD中,∠A=110°,则∠B的度数为()A.110°B.100°C.80°D.70°【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∵∠A=110°,∴∠B=70°,故选:D.3.(2分)下列各式成立的是()A.B.C.D.【解答】解:A、原式=()2=32=9,错误;B、原式=|﹣2|=2,错误;C、原式=|﹣7|=7,正确;D、原式=|x|,错误,故选:C.4.(2分)下列各组数中不是勾股数的是()A.3,4,5 B.4,5,6 C.5,12,13 D.6,8,10【解答】解:A、∵32+42=52,∴以3、4、5为边能组成直角三角形,即3、4、5是勾股数,故本选项错误;B、∵42+52≠62,∴以4、5、6为边不能组成直角三角形,即4、5、6不是勾股数,故本选项正确;C、∵52+122=132,∴以5、12、13为边能组成直角三角形,即5、12、13是勾股数,故本选项错误;D、∵62+82=102,∴以6、8、10为边能组成直角三角形,即6、8、10是勾股数,故本选项错误;故选:B.5.(2分)一次函数y=﹣3x﹣2的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解答】解:∵解析式y=﹣3x﹣2中,﹣3<0,﹣2<0,∴图象过二、三、四象限.故选:A.6.(2分)下列各统计量中,表示一组数据波动程度的量是()A.平均数B.众数C.方差D.频率【解答】解:能反映一组数据波动程度的是方差或标准差,故选:C.7.(2分)当x<2时,直线y=2x﹣4上的点(x,y)的位置是()A.在x轴上方B.在x轴下方C.在y轴左侧D.在y轴右侧【解答】解:y=2x﹣4,x=.∵x<2,∴<2,解得y<0.即在x轴的下方.故选:B.8.(2分)点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解答】解:由题意画出图形,在一个平面内,不在同一条直线上的三点,与D 点恰能构成一个平行四边形,符合这样条件的点D有3个.故选:C.9.(2分)当1<a<2时,代数式+|1﹣a|的值是()A.﹣1 B.1 C.2a﹣3 D.3﹣2a【解答】解:∵1<a<2,∴+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1.故选:B.10.(2分)如图,菱形ABCD的周长为32,∠C=120°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为别为E、F,连结EF,则△AEF的面积是()A.8 B.C.D.【解答】解:∵菱形ABCD的周长为32,∴BC=CD=AB=AD=8,∵∠C=120°,∴∠B=60°,∠D=60°,∴△ABC和△ACD都为等边三角形,∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠EAC=30°,∠FAC=30°,CE=BE=4,CF=FD=4,∴∠EAF=60°,AE=CE=4,AF=CF=4,∴△AEF为等边三角形,∴△AEF的面积=×(4)2=12.故选:C.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.(3分)D、E、F分别是△ABC各边的中点,若△DEF的周长是8cm,则△ABC 的周长是16cm.【解答】解:如图所示,∵D、E分别是AB、BC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE=AC,同理有EF=AB,DF=BC,∴△DEF的周长=(AC+BC+AB)=8cm,∴△ABC的周长=16cm,故答案为:16.12.(3分)计算=1.【解答】解:=(3﹣2)÷=÷=1;故答案为:113.(3分)命题“如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等”,其逆命题是“如果这两个实数相等,那么这两个实数的平方相等”.逆命题是真命题(填“真”或“假”).【解答】解:“如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等”,其逆命题是“如果这两个实数相等,那么这两个实数的平方相等”.逆命题是真命题;故答案为:“如果这两个实数相等,那么这两个实数的平方相等”;真.14.(3分)当m满足<3时,一次函数y=(6﹣2m)x+3中,y随x的增大而增大.【解答】解:当6﹣2m>0时,y随x的增大而增大,所以m<3.故答案为:m<3.15.(3分)一直角三角形的两边长分别为5和12,则第三边的长是13或.【解答】解:设第三边为x,(1)若12是直角边,则第三边x是斜边,由勾股定理得:52+122=x2,∴x=13;(2)若12是斜边,则第三边x为直角边,由勾股定理得:52+x2=122,∴x=;∴第三边的长为13或.故答案为:13或.16.(3分)已知四条直线:y=kx﹣3,y=﹣1,y=3,x=1所围成的四边形面积是12,则k的值是﹣2或1.【解答】解:在y=kx﹣3中,令y=﹣1,解得x=;令y=3,x=;当k<0时,四边形的面积是:[(1﹣)+(1﹣)]×4=12,解得k=﹣2;当k>0时,可得[(﹣1)+(﹣1)]×4=12,解得k=1.即k的值为﹣2或1.三、解答题(本大题共7小题,解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17.(8分)计算(结果用根号表示)(1)(2).【解答】解:(1)=7+6﹣12=;(2)=6﹣2+﹣1+7+4=12+318.(9分)某大学一年级若干名新生在进行军训实弹射击测试中,成绩如表所示:(1)求本次测试的平均成绩(结果保留一位小数)(2)本次测试的众数是7,中位数是7.5.【解答】解:(1)平均成绩===7.9(环)答:本次测试的平均成绩为7.9环.(2)将该组数据按照从小到大的顺序排列为:6,7,7,7,7,8,8,9,10,10,可得出中位数为:=7.5,众数为:7.故答案为:7,7.5.19.(9分)如图,平面直角坐标系下,射线OP与x轴正半轴的夹角为30°,OP=8.(1)射线OP与y轴正半轴的夹角为60°.(2)求点P的坐标.【解答】解:(1)根据平面直角坐标系可知OP与y轴正半轴的夹角为90°﹣30°=60°;(2)过点P作PA⊥x轴于点A,∵∠POA=30°,∴PA=OP=4,由勾股定理可知:OA=4∴P的坐标为(4,4)故答案为:(1)60°20.(9分)(1)已知一次函数的图象经过点(3,﹣5)且平行于直线,求这个一次函数的解析式.(2)已知x为自变量的一次函数y=(m+1)x+(2﹣n),其图象与y轴的交点在x轴的下方,求出m,n的取值范围.【解答】解:(1)设一次函数的表达式为y=kx+b (k≠0 ).∵一次函数的图象与直线y=﹣2x+平行,∴k=﹣2,∴y=﹣2x+b.把(3,﹣5)代入,得∴﹣6+b=﹣5,∴b=1,∴y=﹣2x+1;(2)一次函数y=(m+1)x+(2﹣n)中令x=0,得到y=2﹣n,函数图象与y轴的交点在x轴下方得到2﹣n<0,解得n>2,y=(m+1)x+(2﹣n)是一次函数,因而m+1≠0∴m≠﹣1,即当m、n为m≠﹣1,n>2时,函数图象与y轴的交点在x轴下方.21.(9分)如图,AC是矩形ABCD的对角线,DE⊥AC于点E.(1)当AD=10.4cm时,BC=10.4cm;(2)当∠CAD=32°时,求∠CDE的度数;(3)当AE:EC=3:1,且DC=6cm时,求AC的长.【解答】解:(1)∵ABCD是矩形,∴DC=AD=10.4cm.故答案为:10.4.∴∠DAC+∠ACD=90°.∵DE⊥AC,∴∠CDE+∠ACD=90°.∴∠CDE=∠CAD=32°.(3)∵∠CDE=∠CAD,∠ACD=∠DCE,∴△DEC∽△ADC.设EC=x,则AE=3x,AC=4x.则,即,解得:x=3.∴AC=12cm.22.(9分)在某段呈直线的江面上从西到东有甲、乙、丙三个码头,某天(非汛期,水流速度可忽略不计)一慢轮与一快轮分别从甲、丙两码头同时出发,匀速相向而行,两轮同时达到乙码头停泊在一起并停留一段时间,然后分别按各自原来的速度同时驶往甲码头后停航,设慢轮行驶的时间为x(单位:小时),两轮之间的距离为y(单位:千米),图中折线表示y与x之间的函数图象,请根据图象解决下列问题:(1)甲丙两码头之间的距离为420千米;(2)求两轮各自的速度;(3)求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.【解答】解:(1)由题意可得出:甲乙两地之间的距离为420千米;故答案为:420;(2)由题意可得出:慢车和快车经过4个小时后相遇,相遇后停留了1个小时,出发后两车之间的距离开始增大,快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小,由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地,此段路程慢车需要行驶4小时,因此慢车和快车的速度之比为3:4,∴设慢车速度为3xkm/h,快车速度为4xkm/h,(3)由题意可得出:快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×45=180km,当慢车行驶了7小时后,快车已到达甲地,此时两车之间的距离为180﹣3×45=45km,∴D(8,45),∵慢车往返各需4小时,∴E(9,0),设DE的解析式为:y=kx+b,∴,解得:.∴线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为:y=﹣45x+405(8≤x≤9).23.(9分)在正方形ABCD中,BD是对角线,点P在射线CD上(与点C、D不重合),连接AP,平移△ADP,使点D移动到点C,得到△BCQ,过点Q作QH⊥BD于点H,连接AH,PH.(1)若点P在线段CD上,请按题意补全图;(2)AH与PH的数量关系是相等;AH与PH的位置关系是垂直;对以上所填的两个结论均加以证明(若需要的话请另外画图)【解答】解:(1)依照题意,补充图形,如图1所示.(2)当点P在线段CD上时(图1所示).∵由平移的性质可知:DP=CQ,∴DC=PQ.∴AD=PQ.∵ABCD为正方形,∴∠HDQ=∠ADH=45°.又∵QH⊥BD,∴∠HQD=45°.∴∠HDQ=∠HQD=45°.∴DH=HQ,∠ADH=∠PQH.在△ADH和△PQH中,∴△ADH≌△PQH.∴AH=QH,∠AHD=∠PHQ.∵∠DHP+∠PHQ=90°,∴∠DHP+∠AHD=90°.∴AH⊥QH.当点P在CD的延长线上时,如图2所示:∵由平移的性质可知:DP=CQ,∴DC=PQ.∴AD=PQ.∴∠HDQ=∠ADH=45°.又∵QH⊥BD,∴∠HQD=45°.∴∠HDQ=∠HQD=45°.∴DH=HQ,∠ADH=∠PQH.在△ADH和△PQH中,∴△ADH≌△PQH.∴AH=QH,∠AHD=∠PHQ.∵∠DHP+∠PHQ=90°,∴∠DHP+∠AHD=90°.∴AH⊥QH.故答案为:相等;垂直.。

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