2019-2020年高考数学复习 第47课时 第六章 不等式-不等式的证明(一)名师精品教案
高考数学第六章不等式、推理与证明6_1不等式的性质及一元二次不等式课件文新人教版
考情考向分析
以理解不等式的性质、一元二次不等式 的解法为主，常与集合的运算相结合考 查一元二次不等式的解法，有时也在导 数的应用中用到，加强函数与方程思 想，分类讨论思想和数形结合思想的应 用意识．本节内容在高考中常以选择题 的形式考查，属于低档题；以主观题形 式考查不等式与其他知识的综合，若在 导数的应用中考查，难度较高.
考点二|一元二次不等式的解法 (方法突破) 方法1 利用“二次关系”数形结合求解 【例2】 不等式－x2－3x＋4>0的解集为________．(用区间表示)
[解析] －x2－3x＋4>0⇒(x＋4)·(x－1)<0. 如图，作函数y＝(x＋4)(x－1)的图象，
∴当－4<x<1时，y<0. [答案] (－4,1)
∵c<d，∴－c>－d，∵a>b， ∴a＋(－c)>b＋(－d)，a－c>b－d，③正确． ∵a>b，d－c>0， ∴a(d－c)>b(d－c)，④正确，故选C. (2)由题意，得B2－A2＝－2 ab≤0，且A≥0，B≥0，可得A≥B，故选B.
[答案] (1)C (2)B
名师点拨 1.比较大小的常用方法 (1)作差法 一般步骤：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、 因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数 时，有时也可以先平方再作差．
跟踪训练 (1)将例2的不等式变为“x2－3x＋4>0”，其解集为________．
解析：令y＝x2－3x＋4， ∵Δ＝(－3)2－4×4<0，y>0恒成立． ∴x∈R. 答案：R
(2)将例3变为“x2－4ax－5a2>0”，如何求解． 解析：由例3知， (1)若a＝0，不等式为x2>0，解集为{x|x≠0}， (2)当a>0,5a>－a，解集为{x|x>5a或x<－a}， (3)当a<0,5a<－a，解集为{x|x<5a或x>－a}．
2019-2020年高中数学 6.3不等式的证明(第二课时) 大纲人教版必修
2019-2020年高中数学 6.3不等式的证明（第二课时）大纲人教版必修●教学目标(一）教学知识点1.公式法证明不等式.2.两正数和为定值或积为定值求最值.(二）能力训练要求1.掌握用公式法证明不等式.2.理解并掌握用两正数和为定值或积为定值求最值.(三）德育渗透目标利用公式法证明不等式，既培养了学生观察应变的逻辑思维能力，又培养了学生实事求是的科学态度，进一步加强对学生辩证唯物主义观念的教育.●教学重点公式法证明不等式.1.a,b∈R,a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时，取等号.2.a>0,b>0,,当且仅当a=b时取等号.(1）若ab为定值P,则当a=b时，a+b有最小值2.(2)若a+b为定值S,则当a=b时，ab有最大值S2.3.利用求最大值最小值是解决最值问题常用的方法，在具体解题过程中应注意三点：(1)两数均为正数；(2)两正数之和或之积为定值；(3)在两正数的取值范围内，两正数可以相等.●教学难点1.对一些条件不等式，条件的合理利用.2.求最值时，找和为定值或积为定值，如何凑和或积为定值.●教学方法读、议、练、讲单元教学法●教具准备幻灯片两张第一张：记作§6.3.2 A第二张：记作§●教学过程Ⅰ.课题导入今天，我和同学们来共同探索“公式法”证明不等式.这节课并不难，而涉及的题目变形灵活，只要我们理解并掌握了“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数(均值不等式）”，这一重要定理，在此基础上，灵活利用它的推广及其变形(几个重要的不等式），就能学会并把握好“公式法”证明不等式这一重要方法.相信同学们能获得成功.(打出幻灯片§6.3.2 A ，引导学生阅读基本公式及基本公式的变形及推广）我们要重点掌握下面的基本公式及变形：（1）若a ,b ∈R ,a 2+b 2≥2ab ,当且仅当a =b 时取“=”号.（2）若a >0,b >0,,当且仅当a =b 时取“=”号.①若ab 为定值P ,则当a =b 时，a +b 有最小值2.②若a +b 为定值S,则当a =b 时，ab 有最大值S 2.(3)a ,b ∈R ,则ab ≤,当且仅当a =b 时取“=”号.(4)a >0,b >0,则ab ≤()2,当且仅当a =b 时取“=”号.(通过阅读幻灯片§6.3.2 A ，疏理出重点知识，引导同学们完成下面例1的证明过程） Ⅱ.讲授新课(打出幻灯片§6.3.2 B ，引导学生阅读例1）［例1］已知a >0,b >0,且a +b =1,求证：(1）≥4;(2)a 2+b 2≥;(3)+≥8;(4)a 3+b 3≥;(5);(6)(1+)(1+)≥9;(7)(1-)(1-)≥9;(8)(a +)2+(b +)2≥;(9)(a +)2+(b +)2≥.［师］解题时，正确、迅速地把握解题的“切入点”是很重要的，而“切入点”的选择一方面要依靠对题设的分析，另一方面来自解题的“经验”，本题中由目标不等式发现含有形如ab ,a +b ,a 2+b 2等式子，故由“经验”马上联想公式a 2+b 2≥2ab (a ,b ∈R )及 (a ,b ∈R +)，即可很快得证.在不等式证明中，两个正数a ,b 的和为1(即a +b =1),作为条件出现在题设，这时用好这个“1”常常成为解题的关键.［生］(1)∵a >0,b >0，414102112≥⇒≤⇒⎪⎭⎪⎬⎫>≤⇒⎪⎭⎪⎬⎫=+≥+∴ab ab ab ab b a ab b a . (2)∵a >0,b >0，且a +b =1∴a 2+b 2=(a +b )2-2ab =1-2ab≥1-2·()2=1-=故a 2+b 2≥.(3)∵a >0,b >0，且a +b =1 ∴8)2(121211222=+⋅≥⋅≥+b a ab b a 故≥8.(4)∵a >0,b >0，且a +b =1.∴a 3+b 3=(a +b )3-3ab (a +b )=1-3ab ≥1-3·()2=或a 3+b 3=(a +b )(a 2-ab +b 2)=a 2+b 2-ab =(a +b )2-3ab=1-3ab ≥1-3·()2=故a 3+b 3≥.(3)∵a >0,b >0，且a +b =1∴()2=a +b +2=1+2≤1+(a +b )=2故≤.(6)∵a >0,b >0，且a +b =1∴(1+)(1+)=1+++=1++=1+≥1+22)2(21)2(2b a b a +⋅+=+=9 故(1+)(1+)≥9.(7)∵a >0,b >0，且a +b =1 ∴222222)1)(1()11)(11(ba b a b a --=-- 9)2(21)2(121211)1)(1()1)()(1)(()1)(1)(1)(1(222222=+⋅++⋅+≥+=+++=++=+-+-=-+-+=b a b a ab abb a ab ab b a b a b a a b b a b b a a 故(1-)(1-)≥9.(8)∵a >0,b >0，且a +b =1∴(a +)2+(b +)2=a 2+b 2+4++≥(a +b )2-2ab +4+ ≥225)(4242)(122=+⋅+++-b a b a故(a +)2+(b +)2≥.(9)∵a >0,b >0，且a +b =1∴(a +)2+(b +)2)11(2114242ba b b a a +++++= =a 2+b 2+2(+)+ ≥281328211222144=++=⋅++b a ab 故(a +)2+(b +)2≥.注：以上各题中均当且仅当a =b =时取等号.［师生共析］运用“公式法”证明不等式的难点在于如何通过对所证命题进行变形，使其反应出某种形式的“和”与“积”之间的关系(不妨简记为“和”不小于“积”）.那么，我们在解题时，就可以充分利用这一特征，来选择公式及其等价形式求得证明.［例2］(必要时此题可打在幻灯片上）小强家住在农村，十月一日，国庆节放假回家，正赶上父亲收割庄稼，由于今年大丰收粮食太多，自家的谷仓已全部装满，还剩下很多.这时爸爸想出了一个主意，决定用一个长方形木板，借助两面墙，在西屋的墙角处围了一个直三棱柱的谷仓，木板可立，可横.小强心想，这么多的粮食，怎样围才能装最多的粮食呢？经过测量和运算，小强得到了满意的方案，向父亲提供了建议.请你叙述小强的作法.如果换成任意的两面墙，如何处理？(引导学生认真审题，寻求数量关系，找准“切入点”，求得解答）［师］显然，围成直三棱柱的底面为直角三角形，若两直角边分别为x 和y ,则x 2+y 2是长方形木板的长或宽(定值）的平方.这样，本例的问题主要体现在均值不等式的应用上.［生］小强用直尺测出木板的长为a ,宽为b ，依题可知：a >b >0，且两墙夹角(即二面角）为90°.(1)a 作底边,设S 底为底面直角三角形的面积,两直角边一个是x ,一个是y ,则有:S 底=xy ,V 1=(xy )·b ,且x 2+y 2=a 2∵x 2+y 2≥2xy∴xy ≤∴V 1≤,当且仅当x =y =a 时取“=”号.(2)b 作底边，同(1)可得V 2≤,当且仅当x =y =b 时取“=”号.又a >b >0 ∴ab >0,a -b >0∴V 1-V 2=-=ab (a -b )>0∴V 1>V 2,即>故把长方形木板的长边放在底面，且围成的直三棱柱的底面是等腰直角三角形时，容积最大.若两面夹角(即二面角)换成α时，解答如下：设用矩形木板长a 作直三棱柱的侧棱，宽b 作为底面的一条边，底面三角形的另两边的长分别是x ,y ,体积为V 1，则有：⎪⎩⎪⎨⎧-+=⋅=ααcos 2)sin 21(2221xy y x b a xy V ∴xy =,x 2+y 2=b 2+≥2xy∴b 2+≥整理得：V 1≤ab 2·cot,当x =y 时取“=”号.设矩形木板的宽b 作侧棱，则当x =y 时，V 2=a 2b ·cot.∵a >b >0,∴ab >0,a -b >0∴a 2b >ab 2 即V 2>V 1故把矩形木板的长边放在底面，且围成的直三棱柱的底面是等腰三角形(顶角为α)时，容积最大，且最大值V max =a 2b ·cot.［师生共析］均值不等式在实际问题中的应用相当广泛，解题过程为：(1）建模(即函数关系式），(2）构造定值(构造“积”或“和”为定值），(3）验证“=”号成立.Ⅲ.课堂练习1.已知a >0,b >0,a +b ≤4,求证：≥1.分析：公式：若a >0,b >0,则 (当且仅当a =b 时取等号）的应用.证明：∵a >0,b >0,a +b ≤4∴2≤a +b ≤4∴≤2,即故≥2≥2×=1即≥1.2.已知a ,b ,c 为不等的正数，且abc =1, 求证：cb ac b a 111++<++. 分析：根据已知条件，对abc =1作适当变形，即abc ac b bc a 1,1,1===,然后利用公式 (a >0,b >0)得证：证明：∵a ,b ,c 是不等的正数，且abc =1 .111111************cb ac b a cb a b a ac c b abac bc c b a ++<++++=+++++<++=++∴故 3.求证：>2.分析：考虑分子、分母的关系可知：x 2+5=(x 2+4)+1,所以用基本公式 (a >0,b >0)即可得证. 证明：∵x ∈R ∴x 2≥0∴x 2+5>0,x 2+4>024142414414445222222222=+⋅+⋅≥+++=++++=++∴x x x x x x x x x ∵时有x 2+3=0，这不可能，∴上述均值不等式中等号不成立.故>2.4.设a >b >c ,求证：.分析：我们通常在不等式两边均为正值时，才能考虑公式ab ≤()2的应用.证明：∵a >b >c∴a -b >0,b -c >0,a -c >0.41142)()())((112c a c b b a c a c b b a c a c b b a c a c b b a -≥-+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++--≥---=-+-∴故Ⅳ.课时小结本节课，我们学习了用“公式法(均值不等式）”证明不等式，其核心是灵活变形.关键在于认清公式(均值不等式）的结构特点和取“=”条件，要在证明不等式的具体问题中寻求运用公式(均值不等式）的适当形式和具体方式，自觉提高解决遇到不同题型的应变能力.Ⅴ.课后作业(一）练习1.已知：lg(x 2+1)+lg(y 2+4)=lg8+lg x +lg y ,求x ,y 的值.分析：应用对数的运算法则将原方程转化为：lg+lg=0.解：∵x 2+1≥2x >0(依题知x >0,y >0)∴≥1即lg ≥0同理可知：lg ≥0对于两非负数，当且仅当它们都为零时，其和才为零，即lg=0,lg =0.所以,x 2+1=2x ,y 2+4=4y . 故x =1,y =2.2.已知a >0,b >0,求证：a +b +.分析：本题采用公式法.题中含有形如：a +b ,ab 等式子，多次运用公式［,(a >0,b >0)］即可得证.直接使用公式时，要从式子的形式和条件两个方面进行观察.证明：∵a >0,b >0 ∴a +b >0,ab >0.∴a +b +≥2故a+b+.(二）1.预习内容：课本P14“综合法”证明不等式.2.预习提纲：(1）什么是综合法？它的基本思想是什么？(2）它适合证明哪类不等式？●板书设计.。
高考理科数学第一轮复习第六章不等式 (2)不等式的证明(一)
不等式的证明(一)【知识点精讲】1. 比较法证明不等式是最基本的方法也是最常用的方法。
比较法的两种形式：①比差法：要证a>b ，只须证a-b>0。
②比商法：要证a>b 且b>0，只须证 >ba 0。
说明：①作差比较法证明不等式时， 通常是进行因式分解，利用各因式的符号进行判断，或进行配方，利用非负数的性质进行判断；②一般地运用比商法时要考虑正负，尤其是作为除式式子的值必须确定符号；③证幂指数或乘积不等式时常用比商法，证对数不等式时常用比差法。
2. 综合法：利用某些已经证明过的不等式作为基础，再运用不等式的性质推导出所要求证的不等式的方法。
证明时要注意字母是否为正和等号成立的条件。
基本不等式：(1)若,0,0>>b a 则ba ab b a b a 1122222+≥≥+≥+ 当且仅当a=b 时取等号。
(2)时取等号当且仅当b a ab b a R b a =≥+∈2,,22 (3)a,b 同号, 时取等号当且仅当b a a b b a =≥+13. 分析法：从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明这个不等式的问题转化为这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以判定所证的不等式成立。
这种证明方法叫做分析法。
要注意书写的格式, 综合法是分析法的逆过程4. 重点难点: 作差比较法的顺序是“作差---变形---判断差式的正负”；作商比较法的顺序是“作商---变形---判断商式与1的大小”（注意商式的分子分母均正）；综合法证明不等式是“由因导果”。
5. 思维方式: 掌握证明不等式的常用方法，对较复杂的不等式先用分析法探求证明途径，再用综合法加以证明。
6. 特别注意: 在利用不等式的性质或基本不等式时要注意等号、不等号成立的条件。
【例题选讲】例1、已知a,b ∈R,求证: a 2+b 2+1>ab+a证明：p= a 2+b 2+1-ab-a=]1)12()2[(212222+++-++-b a a b ab a =]1)1()[(21222++-+-b a b a显然p>0 ∴得证[思维点拔] 作差比较法的顺序是“作差---变形---判断差式的正负”. 通常是进行因式分解，利用各因式的符号进行判断，或进行配方，利用非负数的性质进行判断 例2、P87例1. 设,0,0>>b a 求证.)()(2121212212b a ab b a +≥+ 【分析】不等式两端都是多项式的形式，故可用比差法证明或比商法证明。
高考数学 第六章 不等式、推理与证明课件 湘教
y 3 x 2
yx
由不等式的性质可推出②④成立. 【答案】②④
5．设 f(x)＝ax2＋bx ，若 1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，则 f(－2)的取值范围是________．
【解析】方法一 设 f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n 为待定系数)， 则 4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，即 4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b. 于是得mn－＋mn＝ ＝－ 4，2， 解得mn＝＝13，， ∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)． 又∵1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4， ∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10， 故 5≤f(－2)≤10.
方法二 ∵f(x)＝xm－2x1＝m21＋x－1 1，
∴f(a)＝m21＋a－1 1，f(b)＝m21＋b－1 1， 由于 a＞b＞1，∴a－1＞b－1＞0，
∴1＋a－1 1＜1＋b－1 1，
当 m＝0 时，m21＋a－1 1＝m21＋b－1 1. 综上知 f(a)＝f(b)；
当 m≠0 时，m21＋a－1 1＜m21＋b－1 1，
不等式性质的应用
在使用不等式的性质时,要先确定独立变量,再搞清它们成立的条件. （1）在应用传递性时，如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带 等号，那么等号是传递不过去的.如 a≤b，b<C A<C. （2）在乘法法则中，要特别注意“乘数 c 的符号”.例如当 c≠0 时，有 a>b ac2>bc2;若无 c≠0 这个条件，则 a>b ac2>bc2 就是错误结论（∵ 当 c=0 时，取“=”）.
x, y N *,
x, y N *,
【解析】
设生产 x
桶甲产品，y 桶乙产品，则有：2xx2
【高考总复习必备】2013年高三数学专题复习教案第47课时第六章不等式-不等式的证明(一)(全国通用)
第47课时：第六章 不等式——不等式的证明（一） 课题：不等式的证明（一）一．复习目标：1．掌握并灵活运用分析法、综合法、比较法证明简单的不等式．二．知识要点： 1．不等式证明的几种常见方法： ．2．综合法常常用到如下公式：（1）222()a b ab ab R +≥∈；（2）,)2a b a b R ++≥∈；（3）2(,)b a a b R a b ++≥∈；（4）222()(,)22a b a b a b R ++≥∈；（5）,,)3a b c a b c R +++≥∈． 三．课前预习：1．设22021,1,1a M a N a <<=-=+,11,11P Q a a==-+那么 （ ） ()A Q P M N <<< ()B M N Q P <<<()C Q M N P <<< ()D M Q P N <<<2．已知0x y >>，则1()x x y y+-的最小值 ． 四．例题分析：例1．（1）若1a b +=,2≤； （2）已知,,a b c 为不相等的正数，且1abc =，求证：c b a c b a 111++<++．例2．设实数,x y 满足20,01y x a +=<<，求证：1log ()log 28x y a a a a +≤+．例3．设0,0,2a b c a b >>>+，求证：c a c -<<+．例4．已知)(x f 是定义在R 上的增函数，)1()()(x f x f x F --=，（1）设x x f =)(,若数列}{n a 满足31=a ,)(1-=n n a F a ,试写出数列}{n a 的通项公式；（2）求⑴中数列}{n a 的前n 项和n S ；（3）证明：若12()()0F x F x +>，则121x x +>．五．课后作业：1．设a 和b 是不相等的正数，则22a b ab a b++的大小关系是 ．2．已知：22222212121,1,n n a a a x x x n N +++=+++=∈L L ．求证: 11221n n a x a x a x +++≤L ．3．若3a ≥,求证：321---<--a a a a ．4．已知,,a b c 是ABC ∆的三边,求证：2()ab bc ac ab bc ac ++≤≤++．5．已知0a b >>,求证：bb a ab b a a b a 8)(28)(22-<-+<-．6．若,,a b c R +∈，1a b c ++=,求证：（1≤；（2）111(1)(1)(1)8a b c ---≥．。
高三数学复习第六章 不等式、推理与证明
演 练 知 能 检 测
第一节
不等关系与不等式
[归纳· 知识整合]
回 扣 主 干 知 识
突 破 热 点 题 型
1．比较两个实数大小的法则 设a，b∈R，则 a－b＞0 (1)a＞b⇔ ； a－b＝0 (2)a＝b⇔ ； a－b＜0 (3)a＜b⇔ . 2．不等式的基本性质 性质 对称性 传递性 可加性 性质内容 a>b⇔_____ b<a a>b，b>c⇒______ a>c 注意 ⇔ ⇒ ⇔
[例3] 个结论： (1)(2012· 湖南高考)设a>b>1，c<0，给出下列三
提 升 学 科 素 养
突 破 热 点 题 型
c c ①a>b；②ac<bc；③logb(a－c)>loga(b－c)．
其中所有的正确结论的序号是 ( )
演 练 知 能 检 测
A．①
B．①②
C．②③
D．①②③
数学(6省专版)
＝(x－1)2＋1>0， ∴3x2－x＋1>2x2＋x－1.
演 练 知 能 检 测
数学(6省专版)
第一节
不等关系与不等式
回 扣 主 干 知 识
aa－b aabb a－b b－a a－b 1 a－b (2)abba＝a b ＝a b ＝b . aa－b a ∵当a>b，即a－b>0，b>1时，b >1，
第一节
不等关系与不等式
c d (2)已知三个不等式：ab>0，bc－ad>0， a － b >0(其中a，
回 扣 主 干 知 识
b，c，d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个 不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是 ( )
数学高考复习名师精品教案：第47课时：第六章 不等式-不等式的证明(一)
数学高考复习名师精品教案第47课时：第六章 不等式——不等式的证明（一）课题：不等式的证明（一） 一．复习目标：1．掌握并灵活运用分析法、综合法、比较法证明简单的不等式． 二．知识要点：1．不等式证明的几种常见方法： ． 2．综合法常常用到如下公式： （1）222()a b ab ab R +≥∈；（2）,)2a b a b R ++≥∈；（3）2(,)b aa b R a b++≥∈；（4）222((,)22a b a b a b R ++≥∈；（5）,,)3a b c a b c R +++≥∈． 三．课前预习：1．设22021,1,1a M a N a <<=-=+,11,11P Q a a==-+那么 （ ） ()A Q P M N <<< ()B M N Q P <<< ()C Q M N P <<< ()D M Q P N <<<2．已知0x y >>，则1()x x y y+-的最小值 ． 四．例题分析：例1．（1）若1a b +=,2≤；（2）已知,,a b c 为不相等的正数，且1abc =，求证：cb ac b a 111++<++．例2．设实数,x y 满足20,01y x a +=<<，求证：1log ()log 28x y a a a a +≤+．例3．设0,0,2a b c a b >>>+，求证：c a c <例4．已知)(x f 是定义在R 上的增函数，)1()()(x f x f x F --=，（1）设x x f =)(,若数列}{n a 满足31=a ,)(1-=n n a F a ,试写出数列}{n a 的通项公式； （2）求⑴中数列}{n a 的前n 项和n S ； （3）证明：若12()()0F x F x +>，则121x x +>．五．课后作业：1．设a 和b 是不相等的正数，则22a b aba b++的大小关系是 ．2．已知：22222212121,1,n n a a a x x x n N +++=+++=∈ ． 求证: 11221n n a x a x a x +++≤ ．3．若3a ≥,求证：321---<--a a a a ．4．已知,,a b c 是ABC ∆的三边,求证：2()ab bc ac ab bc ac ++≤≤++．5．已知0a b >>,求证：bb a ab b a a b a 8)(28)(22-<-+<-．6．若,,a b c R +∈，1a b c ++=,求证：（1≤2）111(1)(1)(1)8abc---≥．。
高考数学总复习 第六章 第八节不等式的证明课件 理
1．作差比较：A－B≤0⇔A≤B. 作差比较的步骤：
(1)作差：对要比较大小的两个数(或式)作差； (2)变形：对差进行因式分解或配方成几个数(或式)的完全 平方和；
(3)判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的 符号．
注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的
k<2
1
； k
②k12<kk1－1＝k－1 1－1k；
k12>kk1＋1＝1k－k＋1 1(程度大)；
③
1 k2
<
1 k2－1
＝
1 k－1k＋1
＝
1 2
k－1 1－k＋1 1
(
程
度
小)．
六、换元法
换元法是指结构较为复杂、量与量之间关系不很明了的命 题，通过恰当引入新变量，代换原题中的部分式子，简化原有 结构，使其转化为便于研究的形式．换元的目的就是减少不等 式中变量，以使问题化难为易，化繁为简．常用的换元有三角 换元和代数换元．如：
∴c<a，同理a<b.故选A.
答案：A
2．设a，b∈R＋，A＝ A，B的大小关系为( C )
A．A≥B
a＋ b，B＝
a＋b ，则
B．A≤B
C．A>B
D．A<B
3．(2012·南京师大附中检测)已知实数x，y满
足1≤ x3 ≤4,2≤ x2 ≤3，则xy的取值范围是
y
__________．
y2
解析：由已知得 1≤xy3≤4，13≤xy22≤12， 两式相乘得13≤xy≤2. 答案：13，2
＝ a＋ ba－ ab＋b－ ab a＋ b ab
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2019-2020年高考数学复习 第47课时 第六章 不等式-不等式的证明
（一）名师精品教案 课题：不等式的证明（一）
一．复习目标：
1．掌握并灵活运用分析法、综合法、比较法证明简单的不等式．
二．知识要点： 1．不等式证明的几种常见方法： ．
2．综合法常常用到如下公式： （1）；（2）；（3）；
（4）222()(,)22a b a b a b R ++≥∈；（5）,,)3
a b c a b c R +++≥∈． 三．课前预习：
1．设22021,1,1a M a N a <<=-=+,那么 （ ）
2．已知，则的最小值 ．
四．例题分析：
例1．（1）若,求证：；
（2）已知为不相等的正数，且，求证：c b a c b a 111++<
++．
例2．设实数满足，求证：1log ()log 28
x y a a a a +≤+
．
例3．设，求证：c a c <<
例4．已知是定义在上的增函数，，
（1）设,若数列满足,,试写出数列的通项公式；
（2）求⑴中数列的前项和；
（3）证明：若，则．
五．课后作业：
1．设和是不相等的正数，则22a b ab a b
++的大小关系是 ．
2．已知：22222212121,1,n n a a a x x x n N ++
+=+++=∈． 求证: ．
3．若,求证：321---<
--a a a a ．
4．已知是的三边,求证：
2()ab bc ac ab bc ac ++≤≤++．
5．已知,求证：b
b a ab b a a b a 8)(28)(2
2-<-+<-．
6．若，,
求证：（1）；（2）．。