【推荐】高一数学上学期同步测试第2.1—2.3苏教版必修2
苏教版高中数学必修二第一学期高一年级期末统测.docx
淮安区2015-2016学年度第一学期高一年级期末统测数学试题注意事项：1.本试卷满分是160分，考试时间是120分钟。
2.答卷前，请先务必将自己的班级、姓名、考号写在答题卡上。
试题的答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格内。
考试结束后，交回答题卡。
一、填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置上．．．．．. 1. 已知全集{}{}4,1,5,4,3,2,1==A U ,则=A C U ▲ ． 2. 函数)32sin(2)(π-=x x f 的最小正周期为 ▲ ．3. 函数)12(log 3-=x y 的定义域为 ▲ ．4. 已知角α的终边经过点)8,6(-P ,则=αcos ▲ ．5. 若幂函数αx x f =)(的图像过点)2,2(，则=α ▲ ．6. 计算：=+-9log )81(332 ▲ ． 7．已知⎩⎨⎧≥+<=2,22,2)(x x x x f x ，则))1((f 的值为 ▲ ．8. 已知α是第二象限角，且1312cos -=α，则αtan ＝ ▲ ． 9．方程4lg =+x x 的根()1,0+∈k k x ，其中Z k ∈,则=k ▲ ．10. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0<x 时，x x f 3)(=，则)613(sinπf = ▲ ．11. 已知函数3sin )(3--=x b ax x f ，R b a ∈,,若4)2(-=-f ,则=)2(f ▲ ．12．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且在区间[0，＋∞)上是减函数．若0)1()12(<++f a f ，则实数a 的取值范围是 ▲ ．13．已知函数y ＝log a (14x ＋b )(a ，b 为常数，其中a ＞0，a ≠1)的图象 如图所示，则a ＋b 的值为 ▲ ．14. 若函数)(x f 是定义域为R[]π,0∈x 时，当x x f sin )(= ，则=)415(πf ▲ ． 二、解答题: 本大题共6小题，共计90分. 请在答题纸指定的区域内．．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题14分） 已知集合{}51≤≤=x x A ，{}32<<-=x x B （1）求B A ⋃;(2)若{}Z x B A x x C ∈⋂∈=且,,试写出集合C 的所有子集. 16. （本题15分）(1)已知3tan =α，计算;2cos -sin cos 3sin αααα+ （2）化简：)cos()cos()tan()2tan()sin()sin(-απαπααπααπ-+-+++--++ （3）已知)0(21cos sin πααα<<=+求ααcos sin ； 17．（本题14分）已知函数()sin()4f x A x πω=+（其中0,0A ω>>）的振幅为2，周期为π．（1）求()f x 的解析式并写出()f x 的单调增区间；（第13题图）（2）将()f x 的图像先左移4π个单位，再将每个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到()g x 的图像，求()g x 解析式和对称中心)0,(m ，[0,]m π∈。
高一数学苏教版必修二同步训练：第二章 章末检测
第二章 章末检测1、已知三角形三个顶点(5,0)(3,3)(0,2)A B C --，则BC 边上中线所在直线方程是（ ） A ．1350x y -+= B ．1350x y --= C ．1350x y ++= D ．130x y +=2、在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点,1222(,),(,)P x x Q x y 之间的“折线距离”. 若O 为坐标原点, 则O 与直线20x y +-=上一点的“折线距离”的最小值是（ ）A.B. C.2 D.43、下列说法的正确的是( )A.经过定点()000,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示B.经过定点()0,A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示C.不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示 D.经过任意两个不同的点()111,P x y ,()222,P x y 的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=--来表示4、直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于,A B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP △ 面积的取值范围是（ ）A ．[2,6]B ．[4,8]C ．D ．5、设P 是圆()()22314x y -++=上的动点,Q 是直线3x =-上的动点,则PQ 的最小值为( ) A.6B.4C.3D.26、曲线1y =+:(2)4l y k x =-+有两个不同的交点，实数k 的范围是（ ） A ．(512，+∞）B ．(512，3]4C ．(0，512)D ．(13，3]47、设,m n 为正实数，若直线()10)14(m x n y +++-=与圆224440x y x y -+-=+相切,则mn ( )A ．有最小值1B ．有最小值32-，最大值3+C ．有最大值32+，无最小值D ．有最小值3+8、在平面直角坐标系xOy 中,直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于,A B 两点,则弦AB 的长等于( )A. B. D.19、在空间直角坐标系中，点()1,2,3A -关于于y 轴的对称点为B ，则点B 坐标为 （ ） A. ()1,2,3- B. ()1,2,3--- C. ()1,2,3- D. ()1,2,3-- 10、设平面α的一个法向量为()11,2,2n =-,平面β的一个法向量为()22,4,n k =--,若//αβ,则k= ( )A.2B.-4C.-2D.411、已知,,a b c 为某一直角三角形的三条边长, c 为斜边,若点(),m n 在直线20ax by c ++=上,则22m n +的最小值是__________.12、过点(1,)1-的圆222200x y x y +---=的最大弦长与最小弦长的和为____________13、如果直线20x y a ++=和圆224x y +=相交于,A B 两点，且弦长||AB =数a =___________14、已知向量()()1,1,0,1,0,1a b ==-,且k a b →→+与a 互相垂直,则k=__________. 15、已知圆22:24200C x y x y +---=(1)当k 取何值时，直线310kx y k -++=与圆C 相交的弦长最短; (2)求圆C 关于直线220x y --=对称的圆D 的标准方程.答案以及解析1答案及解析： 答案：C 解析：2答案及解析： 答案：A解析：直线与两轴的交点分别为N M ，设(,)P x y 为直线上任意一点， 作PQ x ⊥轴于,Q 于是有2PQ QM =，所以d OQ QP OQ QM OM =+≥+≥，即当P 与M 重合时，min d OM == A.3答案及解析： 答案：D解析： A 项错误,直线()00y y k x x -=-只能表示过点()000,P x y 且斜率存在的直线;B 项错误,直线y kx b =+只能表示过点()0,?A b 斜率存在的直线;C 项错误,直线1x ya b+=只能表示在两轴上截距都存在且不为零的直线;D 项正确,故选D 考点:直线方程4答案及解析： 答案：A解析：∵直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于,A B 两点∴()()2,0,0,2A B --，则AB =∵点P 在圆()2222x y -+=上∴圆心为()2,0，则圆心到直线距离1d ==故点P 到直线20x y ++=的距离的范围为则[]2212,62ABP S AB d =∈△ 故选A.5答案及解析： 答案：B解析：过圆心A 作AQ ⊥直线3x =-,与圆交于点P ,此时PQ 最小, 由圆的方程得到()3,1A -,半径2r =, 则624PQ AQ r =-=-=. 故选B6答案及解析： 答案：B 解析：7答案及解析： 答案：D 解析：8答案及解析： 答案：B解析：圆心()0,0到直线3450x y +-=的距离为22005134d +-==+,则222222132AB r d ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭. ∴23AB =9答案及解析： 答案：A 解析：10答案及解析： 答案：D解析：由题设可得12224k-==--,解之得4k =,应选答案D 。
苏教版高中数学必修二-高一年级第一学期期末模拟测试.doc
江苏省宿迁中学2008-2009高一年级第一学期期末数学模拟测试本卷满分160，考试用时120分钟.一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分)1.设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}0,1,2,3A =，{}2,3,4B =，则U C A B =（）▲ . 2. 已知直线:31l x y +=，则直线l 的倾斜角为 ▲ .3. 已知函数2()f x x x =-+，]2,1x ⎡∈-⎣，则函数()f x 的值域为 ▲ .4. 在正方体1111ABCD A B C D -中，与1BD 异面的棱的条数为 ▲ . 5. 若函数2()(1)3f x kx k x =+-+ 是偶函数，则函数()f x 的单调递减区间是▲ .6. 3451lg 2lg 4()881-++= ▲ .7．已知函数()f x 的图象经过点()0,1，则函数()1f x +的图象必经过点 ▲ ． 8. 用二分法求函数()lg 3f x x x =+-的一个零点，其参考数据如下： f (2)≈-0.699 f (3) ≈0.477 f (2.5) ≈-0.102f (2.75) ≈0.189f (2.625) ≈0.044f (2.5625)≈-0.029f (2.59375)≈0.008 f (2.57813≈-0.011根据此数据，可得方程lg 3x x =-的一个近似解（精确到0.1）为 ▲ .9.已知函数22,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若()2f a =，则a = ▲ .10.已知两条直线1:340l x y +-=，2:290l x ay +-=，若1l ∥2l ，则1l 与2l 之间的距离是 ▲ .11.已知,a b 是两条直线，βα,是两个平面，有下列4个命题：①若a ∥b ，b α⊂，则a ∥α；②若a b ⊥，a α⊥，b α⊄，则b ∥α； ③若αβ⊥，a α⊥，b β⊥，则b a ⊥； ④若b a ,是异面直线，a α⊂，b β⊂，则α∥β.则其中正确的命题是 ▲ （写出所有正确命题的序号）. 12.已知C 的圆心为()1,3，且被直线0x y -=截得的弦长为27，则C 的方程为▲ .13.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m )，则它的体积是 ▲ .14. 已知集合2{|20}A x x x =--=，{|60}B x ax =-=, 且A B A =，则由实数a的取值组成的集合是 ▲ .二．解答题(本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知△ABC 的三个顶点分别为(2,3)A ，(1,2)B --，(3,4)C -，求： （Ⅰ）BC 边上的中线AD 所在的直线方程； （Ⅱ）△ABC 的面积．16．(本小题满分14分)2 2 1 12(13题图)已知函数2()21f x x x =--. (Ⅰ)证明函数()f x 是偶函数；(Ⅱ)在如图所示的平面直角坐标系中作出函数()f x 的图象．17. (本小题满分15分)如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，O 是AC 和BD 的交点. 求证： （Ⅰ）1OC ∥平面11AB D ； （Ⅱ）平面1ACC ⊥平面11AB D ．18. (本小题满分15分)某家庭对新购买的商品房进行装潢，设装潢开始后的时间为t （天），室内每立方米空气中甲醛含量为y （毫克）.已知在装潢过程中，y 与t 成正比；在装潢完工后，y 与t 的平方成反比，如图所示．（Ⅰ）写出y 关于t 的函数关系式； （Ⅱ）已知国家对室内甲醛含量的卫生标准是甲醛浓度不超过0.08毫克/立方米.按照这个标准，这个家庭装潢完工后，经过多少天才可以入住？xyO 1 2 12 3 3 4 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3(16题图)O DC 1B 1A CB D 1A 1(17题图)y （毫克） 0.519. (本小题满分16分)已知函数2()21xf x a =-+是奇函数()a R ∈． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）试判断函数()f x 在（-∞，+∞）上的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）若对任意的t R ∈，不等式22((2))(1)0f t m t f t m --+--<恒成立，求实数m的取值范围．20.（本小题满分16分）如图，已知O ：221x y +=和定点(2,2)A ，由O 外一点(,)P a b 向O 引切线PQ ，Q 为切点，且满足PQ PA =． (Ⅰ) 求实数,a b 之间满足的关系式； (Ⅱ) 求线段PQ 的最小值；(Ⅲ) 是否存在以P 点为圆心，过点A 且与O 相切的圆．若存在，试求出P 的方程；若不存在，请说明理由．y江苏省宿迁中学2008-2009高一年级第一学期期末数学模拟测参考答案本卷满分160，用时120分钟.一．填空题(本大题共14题，每题5分，共计70分)1. {}2,3,4 .2. 150ο.3. 12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 4. 6 .5. (,0)-∞ .6. 28 .7. ()1,1- .8. 2.6 .9.24-或 . 10.1020. 11. ②、③ . 12.22(1)(3)9x y -+-= .13. 6 . 14.{}6,0,3- .二．解答题(本大题共6题，15，16两题每题14分，17，18两题每题15分，19，20两题每题16分，共计90分．应写出较详尽的解答过程)15．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知得BC 中点D 的坐标为(2,1)D -，………………………………… 2分∴中线AD 所在的直线方程是1(2)312(2)y x ---=---，………………………………5分即240x y -+= ………………………………………………7分（Ⅱ）∵22(1(3))(24)210BC =---+--=，………………………………9分直线BC 的方程是350x y ++=， 点A 到直线BC 的距离是22|3235|141031d ⋅++==+ ……………………12分∴△ABC 的面积是1142S BC d =⋅=． ……………………………………14分 16．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）∵x R ∈，2()()21f x x x -=----=221x x -- =()f x∴()f x 是偶函数. ……………………………………6分（Ⅱ）∵2221,0()21,0x x x f x x x x ⎧--≥=⎨+-⎩＜ ，函数()f x 图象如图所示.x y12 12 3 4 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3O 3…………………14分17. （本小题满分15分）证明:( Ⅰ)连接11A C ,设11111A C B D O ⋂=,连接1O A ,因为11C O ∥CO ,且11C O =CO , ∴四边形11OAO C 是平行四边形,1OC ∥1O A , ……………………………………3分又1O A ∥面11AB D ,1OC ⊄面11AB D ,∴1OC ∥平面11AB D . ……………………………………7分(Ⅱ)11B D ⊥11A C ,11B D ⊥1AA ,又1111AC AA A ⋂=,∴11B D ⊥平面11AA CC , …………………………………11分又11B D ⊂平面11AB D ,∴平面11AB D ⊥平面11AA CC . ……………………………… 14分18. （本小题满分15分） 解: (Ⅰ)设直线:OA y at =,将点(40,0.5)A 代入直线方程,得a =180,即1(040)80y t t =<≤ ……………………………………………… 4分设2ky t =,将点(40,0.5)A 代入，得800k =,即2800(40)y t t => ……………………………………8分y 关于t 的函数是y =21,04080800,40t t t t ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩ …………………………………… 10分 (Ⅱ)由题意知,28000.08x≤, 解得100x ≥或100x ≤-(舍)……………13分 又1004060-=(天)答:按这个标准,这个家庭在装潢后60天方可入住. …………… 14分 19. （本小题满分16分）解:（Ⅰ）由题意可得：()f x =2221x xa a +-+ ∵()f x 是奇函数 ∴()()f x f x -=-即 2221x xa a --+-=-+2221x x a a +-+ (2)221xxa a +-=-+2221x x a a +-+ ∴2a a -=，即1a = ……………………………………4分 即2()121x f x =-+ （Ⅱ）设12,x x 为区间(),-∞+∞内的任意两个值，且12x x <，则12022xx<<，12220xx -<，∵12()()f x f x -=21222121x x -++ =12122(22)(21)(21)x x x x -++0<即12()()f x f x <∴()f x 是(),-∞+∞上的增函数. ………………………10分 （Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，()f x 是(),-∞+∞上的增函数，且是奇函数.∵2((2))f t m t --2(1)f t m +--<0∴2((2))f t m t --<2(1)f t m ---=2(1)f t m -++∴2(2)t m t --<21t m -++ …………………………13分即22(2)(1)0t m t m ---+<对任意t R ∈恒成立.只需∆=2(2)42(1)m m -+⨯+=24120m m ++<，解之得m ∈∅ ……………………………………………………16分 20. （本小题满分16分）解:( Ⅰ)连接OP ,∵2221PQ PO PA =-=， …………………2分 ∴22221(2)(2)a b a b +-=-+-,即4490a b +-=. ………………………6分 （Ⅱ）设:4490l x y +-=221PQ PO =-，∴21PQ OP =-∴当PO ⊥l 时，PO 的长度最小，即min ()OP =4040942⨯+⨯-=928， ∴2min 92()18PQ OP =-=. ………………………………………11分（Ⅲ）假设存在满足条件的圆P .当O 与P 相外切时，设点P 坐标为(,)a b .则22a b +=1+22(2)(2)a b -+-， ……………………………………… 13分 两边平方得449a b +-=222(2)(2)a b -+- （*）∵449a b +-=0，∴（*）式无解，∴不存在这样的圆； ………………………………………14分 同理可得，当O 与P 相内切时也不存在. ………………………………… 15分 综上可知, 满足条件的圆P 不存在. ………………………………… 16分。
苏教版高中数学同步辅导与检测：必修1 第2章2.2-2.2.1函数的单调性-附答案
第2章函数2.2 函数的简单性质2.2.1 函数的单调性A级基础巩固1.函数f(x)的图象如图所示，则()A．函数f(x)在[－1，2]上是增函数B．函数f(x)在[－1，2]上是减函数C．函数f(x)在[－1，4]上是减函数D．函数f(x)在[2，4]上是增函数解析：增函数具有“上升”趋势；减函数具有“下降”趋势，故A正确．答案：A2．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，若a∈R，则() A．f(a)＞f(2a) B．f(a2)＜f(a)C．f(a＋3)＞f(a－2) D．f(6)＞f(a)解析：因为a＋3＞a－2，且f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，所以f(a＋3)＞f(a－2)．答案：C3．y＝2x在区间[2，4]上的最大值、最小值分别是()A．1，12 B.12，1 C.12，14 D.14，12解析：因为函数y＝2x在[2，4]上是单调递减函数，所以y max＝22＝1，y min＝24＝12.答案：A4．函数y＝x2－6x的减区间是() A．(－∞.2] B．[2，＋∞) C．[3，＋∞) D．(－∞，3] 解析：y＝x2－6x＝(x－3)2－9，故函数的单调减区间是(－∞，3]．答案：D5．下列说法中，正确的有()①若任意x1，x2∈I，当x1＜x2时，f（x1）－f（x2）x1－x2＞0，则y＝f(x)在I上是增函数；②函数y＝x2在R上是增函数；③函数y＝－1x在定义域上是增函数；④函数y＝1x的单调区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：当x1＜x2时，x1－x2＜0，由f（x1）－f（x2）x1－x2＞0知f(x1)－f(x2)＜0，所以f(x1)＜f(x2)，①正确；②③④均不正确．答案：B6．已知函数f(x)＝4x－3＋x，则它的最小值是()A ．0B ．1 C.34 D ．无最小值解析：因为函数f (x )＝4x －3＋x 的定义域是⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞，且是增函数，所以f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34＝34. 答案：C7．函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数f (x )的单调递增区间是________________．解析：由图象可知函数f (x )的单调递增区间是(－∞，1]和(1，＋∞)．答案：(－∞，1]和(1，＋∞)8．已知f (x )是R 上的减函数，则满足f (2x －1)＞f (1)的实数x 的取值范围是________．解析：因为f (x )在R 上是减函数，且f (2x －1)＞f (1)，所以2x －1＜1，即x ＜1.答案：(－∞，1)9．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋3在闭区间[0，m ]上的最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围是________．解析：因为f (x )＝(x －1)2＋2，其对称轴为直线x ＝1，所以当x ＝1时，f (x )min ＝2，故m ≥1.又因为f (0)＝3，所以f (2)＝3.所以m ≤2.故1≤m ≤2.答案：[1，2]10．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1＝－x 2＋21x 和L 2＝2x (其中销售量单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为________万元．解析：设公司在甲地销售x 台，则在乙地销售(15－x )台，公司获利为L ＝－x 2＋21x ＋2(15－x )＝－x 2＋19x ＋30＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1922＋30＋1924， 所以当x ＝9或10时，L 最大为120万元．答案：12011．讨论函数y ＝x 2－2(2a ＋1)x ＋3在[－2，2]上的单调性．解：因为函数图象的对称轴x ＝2a ＋1，所以当2a ＋1≤－2，即a ≤－32时，函数在[－2.2]上为增函数． 当－2＜2a ＋1＜2，即－32＜a ＜12时， 函数在[－2，2a ＋1]上是减函数，在[2a ＋1，2]上是增函数．当2a ＋1≥2，即a ≥12时，函数在[－2，2]上是减函数． 12．已知f (x )＝x ＋12－x，x ∈[3，5]． (1)利用定义证明函数f (x )在[3，5]上是增函数；(2)求函数f (x )的最大值和最小值．解：(1)f (x )在区间[3，5]上是增函数，证明如下：设x 1，x 2是区间[3，5]上的两个任意实数，且x 1＜x 2，则f(x1)－f(x2)＝x1＋12－x1－x2＋12－x2＝3（x1－x2）（2－x1）（2－x2）.因为3≤x1＜x2≤5，所以x1－x2＜0，2－x1＜0，2－x2＜0.所以f(x1)＜f(x2)．所以f(x)在区间[3，5]上是增函数．(2)因为f(x)在区间[3，5]上是增函数，所以当x＝3时，f(x)取得最小值为－4，当x＝5时，f(x)取得最大值为－2.B级能力提升13．若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是()A．(－∞，40)B．[40，64]C．(－∞，40]∪[64，＋∞)D．[64，＋∞)解析：对称轴为x＝k8，则k8≤5或k8≥8，解得k≤40或k≥64.答案：C14．若y＝ax与y＝－bx在区间(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在区间(0，＋∞)上是()A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增解析：本题通过一次函数、反比例函数的单调性，判断出a，b的符号．因为y＝ax与y＝－bx在区间(0，＋∞)上都是减函数，所以a＜0，b＜0，所以函数y＝ax2＋bx的对称轴方程为x＝－b2a＜0，故函数y ＝ax 2＋bx 在区间(0，＋∞)上是减函数．答案：B15．当0≤x ≤2时，a ＜－x 2＋2x 恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析：令f (x )＝－x 2＋2x (0≤x ≤2)＝－(x 2－2x ＋1)＋1＝－(x －1)2＋1，图象如下．所以f (x )最小值为f (0)＝f (2)＝0.而a ＜－x 2＋2x 恒成立，所以a ＜0.答案：(－∞，0)16．画出函数f (x )＝⎩⎨⎧－2x ，x ∈（－∞，0），x 2＋2x －1，x ∈[0，＋∞）的图象，并写出函数的单调区间及最小值．解：f (x )的图象如图所示，f (x )的单调递增区间是(－∞，0)和[0，＋∞)，函数的最小值为f (0)＝－1.17．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋2.(1)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3上的最大值和最小值； (2)若g (x )＝f (x )－mx 在[2，4]上是单调函数，求m 的取值范围．解：(1)因为f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3，对称轴是x ＝1.所以f (x )的最小值是f (1)＝1.又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝54，f (3)＝5， 所以f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3上的最大值是5，最小值是1. (2)因为g (x )＝f (x )－mx ＝x 2－(m ＋2)x ＋2，所以m ＋22≤2或m ＋22≥4，即m ≤2或m ≥6. 故m 的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)．18．若二次函数满足f (x ＋1)－f (x )＝2x 且f (0)＝1.(1)求f (x )的解析式；(2)若在区间[－1，1] 上不等式f (x )＞2x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，因为f (0)＝1，所以c ＝1.所以f (x )＝ax 2＋bx ＋1.因为f (x ＋1)－f (x )＝2x ，所以2ax ＋a ＋b ＝2x .所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝2，a ＋b ＝0.所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1. 所以f (x )＝x 2－x ＋1.(2)由题意，得x 2－x ＋1＞2x ＋m 在[－1，1]上恒成立， 即x 2－3x ＋1－m ＞0在[－1，1]上恒成立．令g (x )＝x 2－3x ＋1－m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322－54－m ， 其对称轴为x ＝32， 所以g (x )在区间[－1，1]上是减函数．所以g(x)min＝g(1)＝1－3＋1－m＞0.所以m＜－1.所以实数m的取值范围是(－∞，－1)．。
【数学】2.1《点到直线的距离》测试(苏教版必修2)
第二章 解析几何初步
§1 直线与直线的方程
第九课时 点到直线的距离
一、选择题
1．若点（2，k ）到直线06125=+-y x 的距离是4，则k 的值是（ ）
A ．1
B ．－3
C ．1或35
D ．－3或317
2、已知点P （y x ，）在直线l ：01043=-+y x 上，O 为原点，则当OP 最
小时，点P 的坐标是（ ）
A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛58,56
B 、)4,2(
C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-45,5
D 、⎪⎭
⎫ ⎝⎛-53,51 3、若点（2，k ）到直线06125=+-y x 的距离是4，则k 的值是（ ）
A 、-3或
317 B 、-3 C 、1或35
D 、1 二、填空题
4．点P 在直线04=-+y x 上，O 是坐标原点，则||OP 的最小值是_________．
5．求过点A （－3，1）的所有直线中，与原点距离最远的直线方程是_________．
三、解答题
6、已知正方形的中心直线01=+-y x 和022=++y x 的交点，正方形一边所在直线方程为053=-+y x ，求其他三边所在的直线方程。
7、求点P （3，-2）到下列直线的距离：
（1）01|43=+-y x ；
（2）6=y ；
（3）y 轴。
8．直线l 在两坐标轴上的截距相等，且P （4，3）到直线l 的距离为23，
求直线l的方程．
§1直线与直线的方程
第九课时点到直线的距离。
【步步高】高中数学 第二章 2.1.3两条直线的平行与垂直(二)配套课件 苏教版必修2
又 kOP· kOR＝－1，∴OP⊥OR，
故四边形 OPQR 为矩形．
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例 3 在路边安装路灯，路宽 23 m，灯杆长 2.5 m，且与灯 柱成 120° 角， 路灯采用锥形灯罩， 灯罩轴线与灯杆垂直． 当 灯柱高 h 为多少米时，灯罩轴线正好通过道路路面的中 线？(精确到 0.01 m) 解 记灯柱顶端为 B，灯罩顶为 A，灯杆为
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问题 2 若 l1⊥l2 且直线 l1，l2 有一条与 x 轴垂直，那么两条 直线的斜率如何？
答 有一条直线与 x 轴垂直，则另一条与 x 轴平行，所以 两条直线中有一条直线斜率不存在， 另一条直线的斜率为 0.
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问题 3 吗？
对任意两条直线，如果 l1⊥l2，一定有 k1· k2 ＝－1
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跟踪训练 1
已知 A(5，－1)，B(1,1)，C(2,3)三点，试判断
△ABC 是否为直角三角形．
1－－1 1 解 AB 边所在直线的斜率 kAB＝ ＝－ ， 2 1－5 3－1 BC 边所在直线的斜率 kBC＝ ＝2. 2－1 由 kAB· kBC＝－1，得 AB⊥BC， 即∠ABC＝90° .所以△ABC 是直角三角形．
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探究点二 例1
两条直线垂直关系的应用
(1)已知四点 A(5,3)，B(10,6)，C(3，－4)，D(－6,11)，
求证：AB⊥CD. 3 (2)已知直线 l1 的斜率 k1＝ ，直线 l2 经过点 A(3a，－2)， 4 B(0，a2＋1)且 l1⊥l2，求实数 a 的值．
苏教版高中数学必修二《高一-1.1空间几何体》+同步测试(3).doc
新课标高一数学同步测试（3）—1.1空间几何体本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．过正三棱柱底面一边的截面是 （ ）A ．三角形B ．三角形或梯形C ．不是梯形的四边形D ．梯形 2．若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是 （ ） A ．三棱锥 B ．四棱锥 C ．五棱锥 D ．六棱锥 3．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于 （ ）A ．21B ．1C ．2D ．34．将一个边长为a 的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了 （ ）A ．26aB ．12a 2C ．18a 2D ．24a 25．直三棱柱各侧棱和底面边长均为a ，点D 是CC ′上任意一点，连结A ′B ，BD ，A ′D ，AD ，则三棱锥A —A ′BD 的体积（ ）A ．361a B ．363aC ．3123aD ．3121a6．两个球体积之和为12π，且这两个球大圆周长之和为6π，那么这两球半径之差是（ ）A ．21 B ．1 C ．2 D ．37．一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比（ ）A ．2：3：5B ．2：3：4C ．3：5：8D ．4：6：98．直径为10cm 的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm 的削球，如果不计损耗，可 铸成这样的小球的个数为 （ ）A ．5B ．15C ．25D ．125 9．与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为（ ）A ．2π B ．6πC ．4πD ．3π 10．中心角为135°的扇形，其面积为B ，其围成的圆锥的全面积为A ，则A ：B 为（ ） A ．11：8 B ．3：8 C ．8：3 D ．13：8第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为，直平行六面体的侧面积为_____________．12．正六棱锥的高为4cm ，最长的对角线为34cm ，则它的侧面积为_________． 13．球的表面积扩大为原来的4倍，则它的体积扩大为原来的___________倍． 14．已知正三棱锥的侧面积为183 cm 2,高为3cm. 求它的体积 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)． 15．（12分） ①轴截面是正方形的圆柱叫等边圆柱． 已知：等边圆柱的底面半径为r ，求：全面积； ②轴截面是正三角形的圆锥叫等边圆锥. 已知：等边圆锥底面半径为r ，求：全面积．16．（12分）四边形，绕y 轴旋转一周，求所得旋转体的体积．17．（12分）如图，圆锥形封闭容器，高为h ，圆锥内水面高为若将圆锥倒置后，圆锥内水面高为18．（12分）如图，三棱柱上一点，求．19．（14分）如图，在正四棱台内，以小底为底面。
苏教版高中数学必修二同步练测：第2章+2.1直线与方程.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作第2章 2.1直线与方程同步测试试卷（数学苏教版必修2）一、填空题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.）1. 下列直线中与直线平行的一条是________.2x－y＋1＝0 ②2x－4y＋2＝0③2x＋4y＋1＝0 ④2x－4y＋1＝02．已知两点A(2，m)与点B(m，1)之间的距离等于13，则实数m＝_________.3．已知等边△ABC的两个顶点A(0，0)，B(4，0)，且第三个顶点在第四象限，则BC边所在的直线方程是______________.4．直线l：mx－m2y－1＝0经过点P(2，1)，则倾斜角与直线l的倾斜角互为补角的一条直线方程是__________．5.点P(1，2)关于x轴和y轴的对称的点依次是_________.6．已知两条平行直线l1 : 3x＋4y＋5＝0，l2 : 6x＋by＋c＝0间的距离为3，则b＋c＝__________．7．a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过定点____________.8．已知直线AB与直线AC有相同的斜率，且A(1，0)，B(2，a)，C(a，1)，则实数a的值是____________．9．已知直线ax＋y＋a＋2＝0恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是________．10．已知实数x，y满足5x＋12y＝60，则22＋yx的最小值等于____________．二、解答题（本题共4小题，共50分）11．(12分)求斜率为43，且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程．12．(12分)过点P(1，2)的直线l被两平行线l1 : 4x ＋3y＋1＝0与l2 : 4x＋3y＋6＝0截得的线段长|AB|＝2，求直线l的方程．13．(12分)△ABC中，已知C(2，5)，角A的平分线所在的直线方程是y＝x，BC边上的高线所建议用时实际用时满分实际得分90分钟100分在的直线方程是y＝2x－1，试求顶点B的坐标．14．(14分)已知方程(m2―2m―3)x＋(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0(m∈R)．(1)求该方程表示一条直线的条件；(2)当m为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；(3)已知方程表示的直线l在x轴上的截距为－3，求实数m的值；(4)若方程表示的直线l的倾斜角是45°，求实数m的值．第2章 2.1直线与方程同步测试试卷（数学苏教版必修2）答题纸得分：一、填空题1． 2． 3. 4. 5. 6． 7． 8． 9． 10．二、解答题11.12.13.14.第2章 2.1直线与方程 同步测试试卷（数学苏教版必修2）答案一、填空题1.④ 解析：利用A 1B 2－A 2B 1＝0来判断，排除①③，而②中直线与已知直线重合．2.-1或4 解析：因为|AB |＝ 1 －＋ － 222)()(m m ＝13，所以2m 2－6m ＋5＝13． 解得m ＝－1或m ＝4．3. y ＝3(x －4) 解析：因为△ABC 是等边三角形，所以BC 边所在的直线过点B ，且倾斜角为3π， 所以BC 边所在的直线方程为y ＝3(x －4)．4. x ＋y －3＝0 解析：由点P 在l 上得2m ―m 2―1＝0，所以m ＝1．即l 的方程为x ―y ―1＝0．所以所求直线的斜率为－1，显然x ＋y －3＝0满足要求．5. (1，－2)和(－1，2) 解析：因为点(x ，y )关于x 轴和y 轴的对称点依次是(x ，－y )和(－x ，y )， 所以P (1，2)关于x 轴和y 轴的对称的点依次是(1，－2)和(－1，2)．6.-12或48 解析：将l 1 : 3x ＋4y ＋5＝0改写为6x ＋8y ＋10＝0，因为两条直线平行，所以b ＝8． 由228＋ 6 － 10c ＝3，解得c ＝－20或c ＝40． 所以b ＋c ＝－12或48．7. ⎪⎭⎫ ⎝⎛ 61 ，－21解析：方法1：因为a ＋2b ＝1，所以a ＝1－2b ．所以直线ax ＋3y ＋b ＝0化为(1－2b )x ＋3y ＋b ＝0． 整理得(1－2x )b ＋(x ＋3y )＝0．所以当x ＝21，y ＝－61时上式恒成立． 所以直线ax ＋3y ＋b ＝0过定点⎪⎭⎫ ⎝⎛ 61 ，－21．方法2：由a ＋2b ＝1得a －1＋2b ＝0，进一步变形为a ×21＋3×⎪⎭⎫⎝⎛61 －＋b ＝0． 这说明直线方程ax ＋3y ＋b ＝0当x ＝21，y ＝－61时恒成立． 所以直线ax ＋3y ＋b ＝0过定点⎪⎭⎫ ⎝⎛ 61 ，－21．8.251± 解析：由已知得1 － 20 － a ＝1－ 0 － 1a ，所以 a 2―a ―1＝0． 解得a ＝251±．9. y ＝2x 解析：已知直线可变形为y ＋2＝－a (x ＋1)，所以直线恒过点(―1，―2)．故所求的直线方程是y ＋2＝2(x ＋1)，即y ＝2x ．10.1360解析：因为实数x ，y 满足5x ＋12y ＝60，所以22 ＋ y x 表示原点到直线5x ＋12y ＝60上点的距离．所以22 ＋ y x 的最小值表示原点到直线5x ＋12y ＝60的距离．容易计算d ＝144＋ 2560＝1360．即所求22 ＋ y x 的最小值为1360． 二、解答题11．解：设所求直线的方程为y ＝43x ＋b ， 令x ＝0，得y ＝b ，所以直线与y 轴的交点为(0，b )； 令y ＝0，得x ＝－34b ，所以直线与x 轴的交点为⎪⎭⎫ ⎝⎛0 ，34 －b ． 由已知，得|b |＋b 34 －＋2234 － ＋ ⎪⎭⎫⎝⎛b b ＝12，解得b ＝±3．故所求的直线方程是y ＝43x ±3，即3x －4y ±12＝0． 12．解：当直线l 的方程为x ＝1时，可验证不符合题意，故设l 的方程为y －2＝k (x －1)，由⎩⎨⎧0 ＝ 1 ＋ 3 ＋ 4 － 2 ＋ ＝ y x x y k k 解得A ⎪⎭⎫ ⎝⎛4 ＋ 38 ＋ 5 － ，4 ＋ 37 － 3k k k k ；由⎩⎨⎧0 ＝ 6 ＋ 3 ＋ 4 － 2 ＋ ＝ y x x y k k 解得B ⎪⎭⎫ ⎝⎛4 ＋ 301 － 8 ，4 ＋ 321 － 3k k k k ．因为|AB |＝2，所以 4 ＋ 35＋ 4 ＋ 3522⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛k k k ＝2．整理得7k 2－48k －7＝0．解得k 1＝7或k 2＝－71． 故所求的直线方程为x ＋7y －15＝0或7x ―y ―5＝0．13．解：依条件，有⎩⎨⎧x y x y ＝1－ 2 ＝ 解得A (1，1)．因为角A 的平分线所在的直线方程是y ＝x ，所以点C (2，5)关于y ＝x 的对称点C'(5，2)在AB 边所在的直线上． AB 边所在的直线方程为y －1＝1－ 51－ 2(x －1)，整理得x －4y ＋3＝0． 又BC 边上的高线所在的直线方程是y ＝2x －1，所以BC 边所在的直线的斜率为－21． BC 边所在的直线的方程是y ＝―21(x －2)＋5，整理得x ＋2y －12＝0． 联立x －4y ＋3＝0与x ＋2y －12＝0，解得B ⎪⎭⎫ ⎝⎛25 ，7．14．解：(1)当x ，y 的系数不同时为零时，方程表示一条直线， 令m 2―2m ―3＝0，解得m ＝－1或m ＝3； 令2m 2＋m －1＝0，解得m ＝－1或m ＝21． 所以方程表示一条直线的条件是m ∈R ，且m ≠－1．(2)由(1)易知，当m ＝21时，方程表示的直线的斜率不存在， 此时的方程为x ＝34，它表示一条垂直于x 轴的直线． (3)依题意，有3－ 2 － 6 －22m m m ＝－3，所以3m 2－4m －15＝0． 所以m ＝3，或m ＝－35，由(1)知所求m ＝－35． (4)因为直线l 的倾斜角是45°，所以斜率k =1．故由－1－ ＋ 23 － 2 － 22m m m m ＝1，解得m ＝34或m ＝－1(舍去)．所以直线l 的倾斜角为45°时，m ＝34．。
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2010—2011学年度上学期高一数学试题【苏教版】第2.1—2.3必修2
一、选择题
1．点（0，5）到直线y =2x 的距离为
（
）
A ．
2
5B ．5
C ．
2
3D ．
2
52．已知点B 是点A （2，-3，5），关于平面xOy 的对称点，则
AB
（
）
A ．10
B ．
10
C ．
38
D ．38
3．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是
（）
A ．x-2y-1=0
B ．x-2y+1=0
C ．2x+y-2=0
D ．x+2y-1=0
4．若圆心在x 轴上、半径为
5的圆O 位于y 轴左侧，且与直线
x+2y=0相切，则圆O 的方
程是（
）
A ．2
2
(5)5x y B ．2
2
(5)5x y C ．2
2
(5)
5
x
y
D ．2
2
(5)
5
x
y
5．在一棱长为1的正方体中，下列各点在正方体外的是
（
）
A ．（1，0，1）
B ．（
5
2，
5
1，
5
1）
C ．（5
1，
2
1，
2
1）D ．（1，
2
1，
3
1）
6．直线
03
23y x 截圆42
2
y
x
所得劣弧对的圆心角为
（）
A ．
6B ．
4C ．
3D ．
2
7．直线1l ：x ＋3y －7＝0，2l ：kx －y －2＝0与x 轴、y 轴的正半轴所围成的四边形有外接
圆，则k 的值等于（
）
A ．－3
B ．3
C ．－6
D ．6
8．直线2x －y ＝0与圆C ：9)1()2(2
2
y
x
交于A 、B 两点，则▲ABC （C 为圆心）的
面积等于（
）
A ．2
5B ．23
C ．4
3
D ．4
5
9．如图，已知A （4，0）、B （0，4），从点P （2，0）射出的
光线经直线AB 反向后再射到直线
OB 上，最后经直线
OB
反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是（
）
A ．102
B ．6
C ．33
D ．5
210．圆03
422
2
y
x y
x
上到直线x ＋y ＋1＝0的距离为
2的点共有
（）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
11．若直线y
x
b 与曲线2
34y
x x 有公共点，则b 的取值范围是
（）
A ．[1
22,122] B ．[1
2,3]
C ．[-1,122]
D ．[122,3]
12．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，在圆
162
2
y
x
内部的
所有整点中，到原点的距离最远的整点可以在（
）
A ．直线y －1＝0上
B ．直线y ＝x 上
C ．直线x ＋1＝0上
D ．直线y ＋3＝0上
二、填空题13．若空间两点A （1，2，x ）、B （2，3x+1，x-2）之间的距离为
5，则x 的值为______
14．一条光线从
A （3，2）发出，到x 轴上的M 点后，经x 轴反射通过点
B （－1，6），则反
射光线所在直线的斜率是____。
15．过点A （-1，10）且被圆2
2
42200x y
x
y
截得的弦长为8的直线方程是______。
16．与直线2
0x
y 和曲线2
2
121254
0x
y x y
都相切的半径最小的圆的标准
方程是
．
三、解答题17．已知直线
l 1：02
y x
和l 2：047y x
，过原点O 的直线与L 1、L 2分别交A 、
B 两点,若O 是线段AB 的中点，求直线AB 的方程。
18．在坐标面yOz 内，求与三个已知点
(312)(422)(051)A B C ，，，，，，，，等距离的点D 的
坐标．。