2006-2007(A36卷及答案)
武汉大学数学与统计学院
2005－2006学年第二学期《线性代数》（A 卷）
学院 专业 学号 姓名
注：1.本试题供线性代数（工科36学时）使用；
2.所有答题均须有详细过程，内容必须写在答题纸上，凡写在其它地方一律无效。
一、（10分）记12312
341
1233
4512122221
(,,,)n n n n n D n n n n
n n n n ⋅⋅⋅-⋅⋅⋅+==⋅⋅⋅⋅⋅⋅++⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
++⋅⋅⋅--，求12 3()n D D D n ++≥。
二、（10分）计算向量组1234,,,αααα的秩，并求出该向量组的一个极大无关组，同时将其余向量表示成极大
无关组的线性组合。
其中：
112312α⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪= ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭，221223α⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭，350754α⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭，431531α⎛⎫
⎪- ⎪ ⎪= ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭。
三、（15分）设132254211,422121141-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪
=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭A B ，
（1）求22
422--+A B BA AB ；
（2）求*A ，这儿*
A 是A 的伴随阵。
四、（15分）已知112120110, 102101⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪=-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
A B a b c ，
（1）问,,a b c 为何值时，(,)()R A B R A =？
（2）求矩阵方程X =A B 的全部解。
五、（15分）设齐次线性方程组123123123
2202030+-=⎧⎪
-+=⎨⎪+-=⎩x x x x x x x x x λ的系数阵为A ，若3阶非零阵B 满足=AB O ，试求λ及
B 的值。
六、（15分）设A 为3阶实对称阵，满足条件220+=A A 且A 的秩()2=R A ，
（1）求A 的全部特征值及2A 的二次型的标准形； （2）当k 为何值时，A kE +为正定矩阵？
七、（10分）设A 、B 均是同阶方阵, B 是可逆矩阵, 且满足O B AB A =++22, 证明A 、B A +以及11--+A B 都
是可逆矩阵。
八、（10分）设A 为m n ⨯矩阵，证明：方程组X o T =A A 与方程组X o =A 同解。
参考答案：
一、解：121 1D D ＝，＝－，1
2
3
1
11111
0 3111111
1
1
1
1
()n n n
D n ⋅⋅⋅-⋅⋅⋅
=≥⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
＝，则120 3()n D D D n ++≥＝。
二、解：设123412532101(,,,)327512532341αααα⎛⎫ ⎪-- ⎪
⎪== ⎪---- ⎪ ⎪---⎝⎭
A ，先对A 施行行初等变换化为行阶梯形矩阵
12530121000000000000⎛⎫ ⎪ ⎪
⎪→ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
A ，知向量组的秩1234(,,,)()2αααα==R R A ，易知1、2两列即12,αα为1234,,,αααα的
一个极大无关组。
继续把A 变成行最简形矩阵10110121000000000000⎛⎫ ⎪ ⎪
⎪→ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
A ，即得 3122ααα=+，412ααα=+.
三、解：（1）2222
422(42)(2)(2)2(2)--+=-+-=-+-A B BA AB A BA AB B A B A A B B
(2)(2)=-+A B A B 01104180
00844000442460.10338152511--⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪
=--=--- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭⎝⎭
（2）0*
A =。
四、解： AX B =有解，须()()=R A R A B , 对矩阵()A B 作初等行变换：
112120()110102101⎛⎫ ⎪→--- ⎪ ⎪⎝⎭A B a b c 112
120011011000111⎛⎫ ⎪→→- ⎪
⎪---⎝⎭
a b c
由此看出 ()2,R A =欲()2R A B = 须1,1,1a b c ===. 所以 当1,1,1a b c ===时AX B =有解。
当1a b c === 时，将上面最后一个矩阵进一步化为行简化阵
11212
0101111()01
1011011011000000000000⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪
→-→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
A
B
由 101101
100000⎛⎫
⎪
⎪ ⎪⎝
⎭ 得 11121113111-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=- ⎪
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x k x k k x k （为任意常数） 由 101101
110000⎛⎫
⎪
⎪ ⎪⎝
⎭
得 1222232211-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=- ⎪
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x k x k k x k 22（为任意常数）
由 101101110000⎛⎫
⎪- ⎪ ⎪⎝⎭
得
1333333311-⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
x k x k k x k 23（为任意常数）
故所求矩阵方程的通解为
12
312
312311111---⎛⎫
⎪=---- ⎪ ⎪⎝⎭
k k k X k k k k k k （23,,k k k 为任意常数）．
五、解：由=AB O 知，矩阵B 的各个列向量均为齐次线性方程组X o =A 的解向量，而≠B O ，所以B 至少 有一个列向量为非零向量，从而X o =A 有非零解，故0=A ，又
122120
12
21211(1)5(1)31
311310
-=-=--=--=--A λλλλ，所以1=λ.
又由,A B 均为3阶方阵，且=AB O ，得T T =B A O ，所以T A 的各列均为X o T =B 的解，而T A 为非零矩阵，所以X o T =B 有非零解，从而知0T ==B B .（或可由=AB O 判断0=B 。
事实上若0≠B ，则B 可逆。
于是由11--=ABB OB 得=A O ，显然不对，故可知0=B .）
六、解：（1）设λ是A 的特征值，则λ必满足2
202λλλ+=⇒=-或0λ=。
即A 的特征值只可能是2-和0。
（或由(2)0+=A A E ，两边取行列式得：2020A A E A E +=⇒+=或0A =
由20+=A E 知2-是A 的特征值；由0=A 知0是A 的特征值。
从而，A 的特征值只可能是2-和0，） 又因为A 为实对称阵，故A 可经正交变换化为对角阵Λ，而()2R A =，故()2R Λ=。
于是Λ的对角元素中恰有两个2-，一个0。
由此知A 的特征值为1232,0λλλ==-=。
2A 的二次型的一个标准形为
2212312
22(,,)f x x x x x =-- （2）易知A kE +也对称，由（1）知A 的特征值为2-，2-，0⇒A kE +的特征值为2,2,-+-+k k k ，由此可得，当2k >时，A kE +的特征值全为正；即A kE +为正定矩阵。
（或因A 为实对称阵，故必正交相似于对角阵，即存在正交阵Q ，使1(2,2,0)-=Λ=--⇒Q AQ diag
11()()-T -T =Λ=Λ⇒+=Λ+=Λ+A Q Q Q Q A kE Q kE Q Q kE Q ⇒+A kE 与Λ+kE 合同⇒二者的二
次型合同。
当2k >时，A kE +的二次型标准形系数全为正，从而它是正定二次型，即A kE +正定。
）
七、证 因为22)(B B A A AB A -=+=+, 则0||)1(|||||||)(|2
2≠-=-=+=+B B B A A B A A n
所以0A ≠, 且0A B +≠因而A 和A B +均可逆。
注意1
1
111111()()--------+=+=+A B
A A A
B BB A A B B ，1111()----+=+A B A A B B
因为A 、B 、B A +均可逆, 故0||1≠-A ，0||1≠-B ，0||≠+B A 所以有0||11≠+--B A ，即11
--+A B 可逆。
八、证明：显然A =x o 的解均是x o T =A A 的解，下面证x o T =A A 的解也为x o =A 的解。
事实上，设0x 为x o T =A A 的任一解，即0x o T =A A ，两端左乘0x T 得00x x 0T T
=A A 即00()()x x o T =A A ，
即向量0x A 的长度的平方为零，所以0x o =A ，于是0x 为x =o A 的解。
由0x 的任意性知x o T =A A 的解均是
x o =A 的解。
故齐次线性方程组x o T =A A 与x o =A 同解。
2006-07高三英语三模试题
2006—2007学年度高三综合能力测试英语2007．5 本试卷分选择题和非选择题两部分，共12页，满分150分，考试用时120分钟。
一、听力（共两节，满分35分）第一节听力理解(5段共15小题；每小题2分，满分30分)每段播放两遍。
各段后有几个小题，各段播放前每小题有5秒钟的阅题时间。
请根据各段播放内容及其相关小题，在5秒钟内从题中所给的A、B、C项中，选出最佳选项。
并在答题卡上将该项涂黑。
听下面一段对话, 回答第1~ 3三个小题。
1.What is the man’s first a ttitude towards the television?A.He’s proud of its price.B.He’s not happy that he bought it.C.He’s satisfied with its size.2.What does the woman suggest the man do?A.Find out more information before buying.B.Ask for a lower price on the television.C.Try a different store for another television.3.What will the man probably do as a result of the conversation?A.Watch less television.B.Pay for the television.C.Return the television to the store.听下面一段对话, 回答第4~ 6三个小题。
4.What might be the relationship between the speakers?A. Classmates.B. Colleagues.C. Fellow teachers.5. Which is true according to the conversation?A. Jack is foolish by working too much without play.B. One will not be clever if he doesn’t know how to rest.C. She wants the boy to play as often as possible.6. Who bought the tickets for last month’s concert?A. Not mentioned.B. The boy.C. The girl.听下面一段对话, 回答第7~ 9三个小题。
期末考试试题06级A卷(参考答案)
第 1 页(共 4 页)
------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------
n
∂ϕ 2 Q ds = S 2 ∂R ε0
④ (4 分)
dn p n (cosθ ) R n+1
第 3 页(共 4 页)
由③得
⎧ p f cos θ n + ∑ a n R1 p n (cos θ ) = ϕ 0 ⎪ 2 n ⎪ 4πε 0 R1 ⎨ dn ⎪ p f cos θ + p (cosθ ) = ϕ 0 ∑ n+1 n ⎪ 4πε R 2 n R 0 2 ⎩
评阅人
四、计算题（共 40 分，每题 20 分，要求具有逻辑推理，必 要的文字说明和步骤）
v 1. 空心导体球壳的内外半径为R1和R2 ，球中心放置一偶极子 Pf ，球壳上带电Q ，求空间各
点电势和电荷分布。
Q ϕ1 Pf
ϕ0
ϕ2
R1 标系。取原点在球心的球坐标，z轴沿Pf 方向。 方程。 (4 分) 3 空间各点的电势是偶极子产生的电势ϕd =Pf ⋅R /4πε0R 与球壳上自由电荷产生的电势ϕ′ 之和。因为壳内、外没有自由电荷分布，故壳内外的电势ϕ1′和ϕ2′满足拉普拉斯方程： ∇2ϕ′=0 (4 分) (三) 对称性与通解的形式。本题有轴对称性，故通解为 b ' 壳内： ϕ 1 = ϕ d + ϕ 1 = ϕ d + ∑ (a n R n + nn+ 1 ) p n (cos θ ) R n b ' 壳外： ϕ 2 = ϕ d + ϕ 2 = ϕ d + ∑ (a n R n + nn+1 ) p n (cos θ ) R n (四) 边界条件和边值关系。 (4 分) (1) 电荷分布在有限区域： ϕ 2 | R→∞ = 0 ①
2006年6月大学英语六级考试真题及答案
2006年6月英语六级真题Part I Listening Comprehension (20 minutes)Section ADirections：In this section，you will hear 10 short conversations。
At the end of each conversation，a question will be asked about what was said。
Both the conversationand the question will be spoken only once. After each question there will be a pause.During the pause，you must read the four choices marked A），B），C) and D），and decide which is the best answer。
Then mark the corresponding letter on the AnswerSheet with a single line through the center.Example: You will hear:You will read：A）2 hours.B) 3 hours.C）4 hours.D）5 hours.From the conversation we know that the two were talking about some work they will start at 9 o’clock in the morning and have to finish at 2 in t he afternoon。
Therefore, D) “5 hours” is the correct answer。
You should choose [D］on the Answer Sheet and mark it with a single line throughthe center。
2006、2007年度全国出版专业职业资格考试试卷参考答案
2007年度全国出版专业职业资格考试试卷参考答案出版专业基础知识(中级) (满分200分)一、单项选择题(共30题，每题1分。
每题的备选项中，只有1个最符合题意)1．D2．D3．D4．A5．B6．C7．B8．C9．B10．B11．B12．C13．B14．C15．B16．A17．A18．C 19．C20．D21．A22．A23．D24．A25．A26．D27．C28．A29．C30．B二、多项选择题(共35题，每题2分。
每题的备选项中，有2个或2个以上符合题意，至少有1个错项。
把错项选入，该题不得分；正确项少选，所选的每个正确项得0．5分)31．BDE32．ABCD33．ACE34．BCD35．ACE36．BCD37．ABE38．ACDE39．ACE40．CE41．AC 42．BDE43．CDE44．ACDE45．BCD46．ACD47．AC48．BD49．ABD50．ADE51．ABDE52．BDE 53．ACE54．ABCE55．AC56．ACD57．ABCD58．ACD59．ACD60．BDE61．BC62．BCD63．ACE64．ACE65．CD三、综合题(共6题，100分。
要求用黑色墨水笔在答题卡指定区域内答题)66题：(1)尚不→也[或删除] (2)做为→作为(3)审稿→信息采集(4)样品检查→反馈信息收集(5)编缉→编辑(6)保持不变→经常进行整理(7)篷→蓬(8)“五是……进行的”→[另行起]或：从“发现作者”起连排至文末。
(9)与编辑→与出版单位(10)作家→作者67题：(1)出版活动无法满足人的“物质需求”。
(2)“繁荣文化”应是“繁荣社会主义先进文化”。
(3)多“、复制和发行”，应删除。
(4)“都可以”不对，因为有些作品不能用于出版。
(5)编辑对作品不是进行改编，而是进行审读、编辑加工等。
(6)“不能以牺牲经济效益为代价”的说法是错的。
(7)“图书销售”的范围过狭，应改为“出版物销售”或“出版经营”。
山东省潍坊市2006—2007学年度第一学期高三年级统一考试
山东省潍坊市2006—2007学年度第一学期高三年级统一考试政治试题注意事项：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
试卷满分100分，考试时间90分钟。
请将第Ⅰ卷选择题答案涂写在答题卡上。
第Ⅱ卷直接在试卷上答题。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（在下列各项的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
每小题2分，共50分。
）2006年7月1日，青藏铁路正式通车运营，这给旅游行业带来了一系列影响。
回答1—2题。
1．青藏铁路的开通对飞机的进藏游带来了冲击，火车进藏抢走了一部分飞机旅游团的客源，各旅行社纷纷调低飞机全程游西藏的报价。
这是因为火车和飞机（）A．是互补商品B．功能趋同C．是互为替代品D．是高档消费2．各旅行社纷纷调低飞机全程游西藏的报价说明（）A．价值决定价格B．价格与供求相互制约C．供求影响价格D．消费反作用于生产2006年6月，第18届世界杯足球赛在德国举行。
回答3—4题。
3．德国世界杯期间，运动服装、饮料、电视、IT、移动等全球各类企业“烧钱”数百亿欧元，各商家展开了广告大战，他们对回报的期望值也非常高。
新老品牌之所以抢搭“世界杯”，是因为广告宣传可以（）A．扩大消费者的知情权B．使消费者进行科学消费C．提高促销商品的销售量D．提高促销商品的价值量4．在电视广告中，一些影视明星、足球巨星成为某种产品的代言人。
商家之所以利用名人来推销自己的产品，主要是想利用消费者的（）A．求异心理B．从众心理C．求实心理D．攀比心理5．右图漫画《应聘》给我们的启示是（）A．企业应不断创造就业岗位B．劳动者要树立正确的择业观念C．政府要实施积极的就业政策D．劳动者要提高自身素质6．“十一五”期间，我国每年城镇新增劳动力在500万到550万之间，如果农村每年的城市化水平提高1%，就要转移1000万劳动力，加上往年失业的人口，实际上可能有四五千万的劳动力需要就业。
上述材料说明（）A．我国劳动力素质比较低B．我国劳动力市场呈现供不应求状况C．我国目前的就业形势比较严峻D．我国的就业结构不合理眼下，随着城市的改造和建设的开展，一片又一片的新建筑正在拔地而起；而同时，一片又一片的文化遗址正在这块土地上消失。
2006年6月大学英语三级(A级)真题试卷(题后含答案及解析)
2006年6月大学英语三级（A级）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. Listening Comprehension 2. V ocabulary and Structure 3. Reading Comprehension 4. Translation from English to Chinese 5. WritingPart I Listening Comprehension (15 minutes)Directions：This part is to test your listening ability. It consists of 3 sections.Section ADirections: This section is to test your ability to understand short dialogues. There are 5 recorded dialogues in it. After each dialogue, there is a recorded question. The dialogues and the questions will be spoken only once. When you hear a question, you should decide on the correct answer from the 4 choices A , B, C, and D.1．A．Reading a novel.B．Mailing a parcel.C．Writing a book.D．Typing a letter.正确答案：D解析：W: When do you need to have the letter typed?M: The sooner, the better. I’ve got to mail it tomorrow.Q: What are they talking about?信息明示题。
2006-2007学年七年级第二学期期中考试语文试卷参考答案
2006-2007学年七年级第二学期期中考试语文试卷参考答案8、略9、略10、无论是哲学家还是政治家乃至•个普通人，要想将点滴的阅读积累成为浩瀚的知识就必须注重良好的阅读习惯和持之以恒的阅读信念。
②良好的阅读习惯对于一个人的成功具有非常重要的作用。
11、⑴询鞠（2）①忧伤（或“悲伤”“忧郁”“抑郁”“沮岌”等）②闪（或“含” “闪烁” “闪动”等）⑶我们被老人深情的话深深地感动了o （4）对话须扣住“老伴的病”和“幸福”这两点来说。
做到得体合情，如：“老爷爷，您就收下吧!这样您老伴的病会早一点好，我们也感到幸福。
”12、不矛盾。
这里是以静写动，以动衬静，加入周围•片喧器，人们也就不会在意钟磐的袅袅余音。
只剩下钟磬的声音，其他尘世的声音都没有了，这里抒发的是向往佛门洁静的心情。
13、“诗眼”是“空二“空”是说漂水清澈，临漂顾影，使人心中的俗念（或杂念）消除净尽。
“空”字写出了人的心情与山光水色相应。
（不脱离文本，言之成理即可）14、熟悉整日脸色、神色修补15、赵普性情深沉，为人严肃刚正，虽忍对嫉妒而好胜，但能把天下大事作为自己的贵任。
16、B17、这些句子是细节描写，；作用：表现出赵普勤奋刻苦读书，不顾个人安危为国家推荐人才的品质。
（作用意思对即可）18、选文原句：而能以天下事为己任选文概括：①为治理国家而勤奋读书；②不顾个人安危为国家推荐人才：19、炎水②照明③食物④登月⑤城市20、方法、作用：列数字，举例用。
说明许多植物可以在〃球上生长。
21、表达作用：几乎，就是接近于，表明这种气体在地球上有但极少»22、困难、奇思妙想：（略）23.表面原因：“给的答案是错的，错的答案不能得分。
”实质原因：学生们没有怀疑精神。
24.此题从文中第⑥段即可找到答案：正当传递凯带吒普斯的头骨时，他告诉我们有关这种动物一切都没有遗留下来。
25,大胆怀疑的精神，敢于发问的勇气。
26.意味着对老师所讲的内容产生了怀疑。
2006-2007学年第一学期(A)卷(修养)(定稿)
广东海洋大学2006—2007学年第1学期《思想道德修养与法律基础》课程试题试卷□ 闭卷一、单项选择题（每小题1分，共20分。
请将答案写在第八页表格！） 1、“真正的爱情就是要把疯狂的或是近于淫荡的东西赶得远远的。
”这表明了爱情的（ ）A.纯洁严肃性B.平等互爱性C.专一排他性D.强烈持久性 2、下列选项中，属于职业道德要求的是。
（ ）A.尊老爱幼B.助人为乐C.爱岗敬业D.文明礼貌 3、信念是人们在一定认识的基础上，对某种思想理论、学说和理想所抱的坚定不移的观念和真诚信服、坚决执行的态度。
检验信念正确与否、科学与否的唯一标准是（ ） A.科学理论 B.社会实践 C.主观愿望 D.真诚信仰4、“一个人做点好事并不难，难的是一辈子做好事，不做坏事， 一贯的有益于广大群众，一贯的有益于青年，一贯的有益于革命，艰苦奋斗几十年如一日……才是最难最难的呵!”这说明了。
（ ）A.人才成长的道路B.实现人生理想的途径C.个人修养是一个不断的长期的曲折的实践过程D.修养的境界是一个人修养所达到的实践水平或程度5、一行人在过路口时迎面遇到红灯，看到近处没有车辆便径直通过。
他这样做是。
（ ）A.节省时间之举B.聪明灵活之举班级：姓名：学号：试题共 10页加白纸0张密封线C.可供学习之举D.不遵守交通规则，违反社会公德之举6、人们在社会生活中形成和应当遵守的最简单、最起码的公共生活准则是（）A.社会公德B.职业道德C.家庭道德D.生活道德7、社会主义集体主义的道德要求中，是对我国公民最基本的道德要求。
（）A.无私奉献B.先公后私C.公私兼顾D.先人后已8、个人与社会的关系，归根到底是的关系。
（）A.个人利益与社会利益B.个人需要与社会需要C.个人自由与社会条件D.个体独立与社会统一9、道德最突出也是最重要的社会功能是（）A.认识功能B.调节功能C.导向功能D.激励功能10、“樱桃好吃树难栽，不下功夫花不开。
”理想是美好的，令人向往的，但理想不能自动实现。
法学概论试题及答案
法学概论试题及答案一、单项选择题（本大题30小题，每小题1分，共30分，多选、少选、错选均不计分）1、在我国有权制定行政法规的国家机关是（B）A、全国人民代表大会及其常务委员会B、国务院C、国务院各部委D、地方人民政府2、依据宪法规定，国务院总理由（）A、全国人民代表大会选举B、中华人民共和国主席推荐C、中华人民共和国主席提名，全国人民代表大会决定D、全国人民代表大会常务委员会提名，全国人民代表大会选举3、我国现行宪法规定，在法律规定范围内的私营经济是（）A、社会主义市场经济的补充B、社会主义公有制经济的有益补充C、社会主义市场经济的有益补充D、社会主义市场经济的重要组成部分4、我国第一部社会主义类型的宪法是（）A、1954年宪法B、1975年宪法C、1978年宪法D、1982年宪法5、根据我国宪法的规定，既是公民权利又是公民义务的是（）A、政治权利和自由B、教育和社会经济权利C、劳动权和受教诲权D、保障权和人身权6、下列不属于行政处分的是（）A、警告B、记过C、没收D、撤职7、下列各项中，属于单方法律行为的是（）A、合同的变更B、婚姻的成立C、继承权的放弃D、合伙人达成的协议8、财产所有权的权能包括（）A、占有、使用、收益、处分权B、占有、使用、收益、转让权C、占有、利用、收益、处分权D、控制、使用、收益、处分权9、以下事实中，哪一种事实能产生不妥得利之债（）A、债务人清偿未到期的债务B、接受赠与的财产C、养子女给其生父母的赡养费D、顾客多付售货员货款10、依据我国现行婚姻法的规定，下列属于可撤销的婚姻是（）A、有禁止立室的支属关系的B、未列法定婚龄的C、一方或双方当事人患有医学上认为不应当立室的疾病的D、因胁迫而立室的11、根据我国反不正当竞争法的规定，抽奖式的有奖销售最高奖的金额不得跨越（）A、3000元B、5000元C、8000元D、元12、丧偶儿媳对公婆，丧偶女婿对岳父母尽了主要赡养义务的（）A、不能作为继承人，除非被继承人没有其他任何继承人B、可以作为第一顺序继承人C、可以作为第二顺序继承人D、不能作为继承人，但可分得质量财产13、我国公司法所规定的公司形式有（）A、股份有限公司和有限责任公司B、股份有限公司和股份两合公司C、有限责任公司和无限公司D、无限公司和XXX14、犯罪客体是指（）A、实施犯罪的行为和手段B、法律所规定的犯罪的结果C、刑法所保护的而为犯罪行动陵犯的社会关系D、犯罪行动所陵犯的对象15、中学生A于1981年4月5日出身，1998年3月28日重伤一名同学，1999年1月2日被捕，A的行动（）A、应负刑事责任B、应负刑事责任，但可以减轻或免除处罚C、应负刑事责任，但可以减轻或从轻处罚D、不负刑事责任16、根据我国刑法的规定，对于在判决宣告以前一人同时犯有数罪而判了数个附加刑的数罪并罚，实行（）A、接收原则B、相加原则C、限制加重原则D、相加原则或者限制加重原则17、某甲在夜间入某住宅窃取财物后，纵火灭迹，他明知该住宅里有人睡觉，起火后可能被烧死，但他仍然放火烧房，结果大火烧死1人，某甲放火致人死亡的行动属于（）A、直接有意B、间接有意C、疏忽大意D、过于自傲18在我国，因不动产纠纷提起的民事诉讼，由（）A、原告住所地群众法院管辖B、被告住所地群众法院管辖C、协议选择的人民法院管辖D、不动产所在地的人民法院管辖19根据我百姓法公例的规定，诉讼时效举行到末了6个月由于产生法定事由而引起时效的（）A、中断B、续延C、中止D、消灭20、根据刑事诉讼法的规定，监视居住的限期不得跨越（）A、3个月B、4个月C、6个月D、12个月21、我国《行政复议法》规定，公民、法人或其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，可以自知道该具体行政行为之日起_________日内向有管辖权的行政机关提出行政复议。
线性代数习题三及答案
郑州航空工业管理学院2006—2007学年第一学期课程考试试卷（A ）卷一、填空题（本题总计16分，每小题2分） 1、排列的逆序数是 2、若122211211=a a a a ，则=160030322211211a a a a 3、设A 为三阶可逆阵，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-1230120011A ，则=*A 4、若A 为n m ⨯矩阵，则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是 5、已知五阶行列式1234532*********140354321=D ，则=++++4544434241A A A A A6、若n 元齐次线性方程组0Ax =的系数矩阵A 的秩为n-1 ，则其解空间的维数为7、若()Tk 11=α与()T121-=β正交，则=k8、若矩阵A 的特征值分别为1、－1、2 ，则2+-=A A E 二、选择题（本题总计20分，每小题2分）1、 若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++=+++0)1(0)1(0)1(321321321x x x x x x x x x λλλ 有非零解，则λ的范围为( )Ａ．0≠λ Ｂ．3-≠λＣ．0≠λ且3-≠λ Ｄ．0=λ且3-=λ 2、 设n 阶矩阵A 和B 满足AB=0，则( )Ａ．00==B A 或 Ｂ．00==B A 或 Ｃ．0B A =+Ｄ．0=+B A3、 设A 为三阶矩阵，*A 为A 的伴随矩阵，且21=A ，则=--*A A 2)3(1( )Ａ．2716-Ｂ．31- Ｃ．31 Ｄ．27164、 向量组r ααα,,,21 线性相关且秩为s ，则( ) Ａ．s r = Ｂ．s r ≤ Ｃ．r s ≤ Ｄ．r s <5、 设向量组A 能由向量组B 线性表示，则( )Ａ．)()(A R B R ≤Ｂ．)()(A R B R <Ｃ．)()(A R B R = Ｄ．)()(A R B R ≥6、 若A 为三阶方阵，且043,02,02=-=+=+E A E A E A ，则=A ( )Ａ．8 Ｂ．8-Ｃ．34 Ｄ．34-7、 若n 元非齐次线性方程组b Ax =的增广矩阵的秩()n R <b A,，则方程组( )Ａ．有唯一解 Ｂ．有无穷多解 Ｃ．无解 Ｄ．无法判断解的情况 8、 n 阶方阵A 的秩n r <的充要条件为( )Ａ．A 有r 阶子式不等于零 Ｂ．A 的1+r 阶子式都为零Ｃ．A 的任一个r 阶子式都不等于零Ｄ．A 的任1+r 个列向量线性相关，而有r 个列向量线性无关 9、 设非齐次线性方程组b Ax =有两个不同的解为21,αα，则下列向量是方程组的解是( ) Ａ．21αα+Ｂ．21αα-Ｃ．213132αα+ Ｄ．R k k k k ∈+212211,,其中αα10、 已知n 阶方阵A 、B 和C 满足ABC=E ，其中E 为n 阶单位矩阵，则=-1B ( ) Ａ．11--C A Ｂ．ACＣ．CAＤ．11--A C三、计算题（本题总计56分，5、6每小题10分，其他每小题9分）1． 已知矩阵111111111⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭A ，121111001⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭B ，求2-AB A 及T B A .2． 求n 阶行列式的值a b b b ba b b b b a b b b b a D =3． 求矩阵的逆⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=343122321A4． 求下列非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组的基础解系及此方程组的通解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+++=+++=-+++=++++433546622033225432154315432154321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x5． 已知向量组()T 32011=α、()T53112=α、()T13113-=α、()T 94214=α、()T52115=α，求此向量组的一个最大无关组，并把其余向量用该最大无关组线性表示．6． 求矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=201034011A 的特征值和特征向量．四、证明题（本题总计8分）已知向量组（Ⅰ）321,,ααα，（Ⅱ）4321,,,αααα，（Ⅲ）5321,,,αααα，如果各向量组的秩分别为3、3、4．证明：向量组45321,,,ααααα-的秩为4．郑州航空工业管理学院2006—2007学年第二学期考试试卷答案及评分标准（B ）卷一、填空题（本题总计20分，每小题 2 分）1、()12n n -；2、0；3、11031102744002A ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭或；4、E A -；5、()R A m =；6、3m -；7、2；8、1-；9、 0； 10、1l ≠ 二、选择题（本题总计 10 分，每小题 2分） 1、D ；2、A ；3、C ；4、B ；5、C三、计算题（本题总计60分，每小题10分） 1、解：特征方程11(2)(3)24A E λλλλλ---==---从而A 的特征值为122,3λλ==………………………………………………(4分)当12λ=时，由方程(2)0A E x -=得基础解系1(1,1)T ζ=-，即对应于12λ=的全部特征向量为11k ζ1(0)k ≠；……………………………(7分)当23λ=时，由方程(3)0A E x -=得基础解系2(1,2)T ζ=-，即对应于23λ=的全部特征向量为22k ζ2(0)k ≠.……………………………(10分)2、解：011111112111111000111000nn n n n nn na a a a D c c c c a a a a a ++----- ----…（5分）()(1)212121111n n n n a a a a a a a +⎛⎫=-----⎪⎝⎭…………………（10分）3、解：由010100001A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，100001010B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，求得1A B ==-，*010100001A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，*100001010B -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，从而1010100001A -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，1100001010B -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ……………………………………（5分）故11210134102X A CB ---⎛⎫⎪==- ⎪ ⎪-⎝⎭…………………………………………………（10分）4、解：对增广矩阵B 施行初等行变换2141123242235(1)111111111112321133012260012260012260543315012260101151012260000000000000r r r r r r r r r r r B --++-⨯-⎛⎫⎛⎫⎪⎪-----⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎪⎪-----⎝⎭⎝⎭---⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭即得：1345234551226x x x x x x x x =+++⎧⎨=---⎩ …………………………………………………（4分）取345(,,)T x x x 分别为(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)T T T 得基础解系为：123(1,2,1,0,0),(1,2,0,1,0),(5,6,0,0,1)T T T ζζζ=-=-=-…………………（7分）另外取3450x x x ===得方程组的一个解(1,0,0,0,0)T η= ……………………（9分）原方程组的通解为：112233123,,,x k k k k k k R ζζζη=+++∈其中.…………（10分）5、解：设矩阵()123451211211214,,,,6422463979A ααααα---⎛⎫ ⎪--⎪== ⎪--- ⎪--⎝⎭通过初等行变换，得到其行最简形矩阵为：10103011040001300000A --⎛⎫⎪--⎪⎪ ⎪⎝⎭……………………………………………………（6分）故矩阵A 的1、2、4列即124,,ααα为A 的列向量组的一个最大无关组；…（8分） 且()31241,,10αααα-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，()51243,,43αααα-⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭.……………………………（10分）6、解：由1**11A A A A A A--=⇒=，…………………………………………（3分）得()()*131113333183A A A A A A ---===-……………………………（6分）所以()1*111131218612A A A A A ----⎛⎫+=-=- ⎪⎝⎭………………………（8分）()()331166108A A-=-=-=…………………（10分）四、证明题（本题总计10 分） 证：（1）因为2,,n αα线性无关，所以21,,n αα-线性无关，而11,,n αα-线性相关，故1α可由向量组231,,,n ααα-线性表示；……………………………（4分）（2）反证法：假设n α可由向量组121,,,n ααα-线性表示，由（1）知1α可由向量组231,,,n ααα-线性表示，从而n α可由向量组21,,n αα-线性表示，则2,,n αα线性相关，这与后1n -个向量2,,n αα线性无关矛盾. 故n α不能由向量组121,,,n ααα-线性表示. ………………………………………………………………………（10分）郑州航空工业管理学院2006—2007学年第一学期课程考试试卷（B ）卷一、填空题（本题总计20分，每小题2分） 9、 排列的逆序数是 10、322211211=a a a a ，则=15044022122111a a a a 11、设A 为四阶矩阵，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=1000230031202121A ，则=*A 12、 已知n 阶方阵A 、B 和C 满足ABC ＝E ，其中E 为n 阶单位矩阵，则=-1A13、 若A 为n m ⨯矩阵，则非齐次线性方程组b Ax =有无穷个解的充要条件是 14、已知四维列向量()T31521=α、()T1051102=α、()T 11143-=α，且()()()x x x +=++-321523ααα，则=x15、 若n 元齐次线性方程组0Ax =的系数矩阵的秩为5-n ，则其解空间的维数为 16、 已知向量()T0212-=α，则=α17、 若()T 321-=α与()Tk11-=β正交，则=k18、若矩阵A 的特征值分别为1、2、3 ，则=+-E A A 722二、选择题（本题总计20分，每小题2分）11、若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++0200321321321x bx x x bx x x x ax 有非零解，则Ａ．1-=a Ｂ．01≠≠b a 且 Ｃ．1-≠a Ｄ．01==b a 或 12、设n 阶矩阵A 的行列式等于D ，则=-A 5Ａ．D 5Ｂ． D 5- Ｃ．D n )5(-Ｄ．D n 1)5(--13、以下等式正确的是Ａ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d c b a k d kc b kaＢ．d c b a k kd kc kb ka =Ｃ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++d c b a d c d b c a Ｄ．ab c ddc b a =14、设向量组B 能由向量组A 线性表示，则Ａ．)()(A R B R ≤Ｂ．)()(A R B R <Ｃ．)()(A R B R = Ｄ．)()(A R B R ≥15、矩阵A 、B 、C 满足C ＝AB ，则A ．)()(C A R R ≤Ｂ．)()(C B R R ≤Ｃ．)()(C A R R ≤且)()(C B R R ≤ Ｄ．)()(A C R R ≤且)()(B C R R ≤16、设A 为三阶矩阵，*A 为A 的伴随矩阵，且41=A ，则=--*A A 3)4(1 Ａ．2716 Ｂ．2716- Ｃ．21 Ｄ．21-17、设非齐次线性方程组b Ax =有两个不同的解为21,αα，则下列向量是方程组的解是 Ａ．21αα+Ｂ．2123αα-Ｃ．215252αα+Ｄ．R k k k k ∈+212211,,其中αα18、若n 元非齐次线性方程组b Ax =的增广矩阵的秩()n R <b A,，则方程组Ａ．有唯一解 Ｂ．有无穷多解 Ｃ．无解 Ｄ．无法判断解的情况 19、 n 阶方阵A 的元素全为n ，则A 的秩为Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．1-n Ｄ．n 20、若A 为三阶方阵，且043,02,02=-=+=+E A E A E A ，则=AＡ．8Ｂ．8-Ｃ．34Ｄ．34-三、计算题（本题总计50分，每小题10分）7． 计算n 阶行列式nD n 222232222222221=8． 求矩阵A 的逆⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=121213421A9． 求非齐次线性方程组对应的齐次线性方程组的基础解系及原方程组的通解⎪⎩⎪⎨⎧=--+=--+-=++--5327583313432143214321x x x x x x x x x x x x 10．已知向量组()T40111-=α、()T65122=α、()T 02113--=α、()T147034=α、()T 103145-=α，求此向量组的一个最大无关组，并把其余向量用该最大无关组线性表示． 11．求矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=124042011A 的特征值和特征向量．四、证明题（本题总计10分）已知矩阵n m ⨯A 和m n ⨯B 满足AB=E ，其中E 为m 阶单位矩阵，且n m <， 证明：A 的行向量组和B 的列向量组都线性无关.郑州航空工业管理学院2006 — 2007学年第 一学期考试试卷答案及评分标准（ B ）卷一、填空题（本题总计 20 分，每小题2分）1. 18；2. 12；3. 216或36；4．BC ；5．R(A)=R(A,b)<n ；6．()T4,3,2,17．5；8．3；9．5；10．420二、选择题（本题总计 20 分，每小题 2 分）1.D ；2.C ；3.D ；4.A ；5.D ；6.D ；7.B ；8.D ；9.B ；10.C 三、计算题（本题总计 50 分，每小题 10 分）1.计算n 阶行列式=n D nn 222221222223222222222221-=-=2,,3r r ni i 2000003000001002222222221--n n(2分)=-122r r 203000001002222022221------n n(6分) )2(2--=n ！ (10分)2．求A 的逆矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=121213421A 解：()E A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100121010213001421～⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----1013000131050001421 (2分)～⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----3103110005115101005251001 (6分)=-1A ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----3103105115105251 (10分)3．求非齐次线性方程组对应齐次线性方程组的基础解系及非齐次方程组的通解⎪⎩⎪⎨⎧=--+=--+-=++--5327583313432143214321x x x x x x x x x x x x 解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-------532117583311311～⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----421004210011311 ～⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---000004210011311～⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--0000042100137011 (2分) 取42,x x 为自由未知量得齐次线性方程组的解：4217x x x +-= 432x x =令⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛42x x ＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛01，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10得基础解系 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0011，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1207 (4分) 令⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛42x x ＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛00得非齐次线性方程组的特解⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=04013*η，则通解为 X=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-040131207001121k k 1k ，2k R ∈ (4分)4．A=()54321,,,,ααααα=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----1014064372501011143121～⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--00000222001101043121 (2分) ～⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-0000011100110101201 (4分) R(A)=3, 321,,ααα 就是向量组的一个极大无关组 (6分)则 32142αααα-+= (8分) 3215αααα++= (10分)5．求三阶矩阵A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-124042011的特征值和特征向量 解：E A λ-＝λλλ----12404211＝)3)(2)(1(---λλλ＝0 (1分)解得 11=λ，22=λ，33=λ (4分)11=λ时，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-024032010E A ～⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000010001得基础解系 =1p ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100则1p k)0(≠k 即为对应于特征值11=λ的特征向量 (5分)22=λ时，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-1240220112E A ～⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-00021102101 (6分)得基础解系 =2p⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-12121，则2p k)0(≠k 即为对应于特征值22=λ的特征向量 (7分) 33=λ时，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=-2240120123E A ～⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0001000211 (8分) 得基础解系 =3p⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0121则3kp )0(≠k 即为对应于特征值33=λ的特征向量 (10分)四、证明题（本题总计 10 分）已知矩阵n m A ⨯和m n B ⨯满足E AB =，其中E 为m 阶单位阵，且n m <，证明：A 的行向量组和B 的列向量组都线性无关.证明：因为EAB=，E为m阶单位阵，则Em=，(2分)RR≤(A())ER≤=. (4分)m))((BR又mR≤((6分)AA))R≤(，m所以mR=)((8分)BA(，mR=)故A的行向量组和B的列向量组的秩与向量个数相等，所以的A行向量组和B的列向量组都线性无关. (10分。