2017年江苏省无锡市滨湖区中考数学一模试卷
江苏省无锡市滨湖区中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.表示（ ）A. 16的平方根B. 16的算术平方根C. ±4D. ±22.下列各式中，是3x2y的同类项的是（ ）A. 3a2bB. -2xy2C. x2yD. 3xy3.据统计，2018年无锡市商品房待售面积（报告期末已竣工的可供销售或出租的商品房屋建筑面积）约为758万平方米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）A. 758×104m2B. 7.58×102m2C. 7.58×104m2D. 7.58×106m24.若m＞n，则下列各式中一定成立的是（ ）A. m-2＞n-2B. m-5＜n-5C. -2m＞-2nD. 4m＜4n5.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）的是（ ）A. 对全国中学生心理健康现状的调查B. 对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C. 对西安市市民实施低碳生活情况的调查D. 对“神舟九号”飞船零部件状况的检查6.一几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A. 四棱锥B. 圆锥C. 三棱柱D. 四棱柱7.给出下列4个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③在同一个圆中，同一条弦所对的圆周角都相等；④圆的内接四边形对角互补．其中，真命题为（ ）A. ①②④B. ①③④C. ①④D. ①②③④8.如图，已知正方形ABCD的边长为3cm，若将这个正方形沿射线AD方向平移2cm，则平移前后图形的重叠部分的面积为（ ）A. 3cm2B. 4.5cm2C. 6cm2D. 9cm29.如图，在⊙O中，已知弦AB长为16cm，C为的中点，OC交AB于点M，且OM：MC=3：2，则CM长为（ ）A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm10.我们知道，如果一个矩形的宽与长之比为，那么这个矩形就称为黄金矩形．如图，已知A、B两点都在反比例B两点分函数y=（k＞0）位于第一象限内的图象上，过A、别作坐标轴的垂线，垂足分别为C、D和E、F，设AC与BF交于点G，已知四边形OCAD和CEBG都是正方形．设FG、OC的中点分别为P、Q，连接PQ．给出以下结论：①四边形ADFG为黄金矩形；②四边形OCGF为黄金矩形；③四边形OQPF为黄金矩形．以上结论中，正确的是（ ）A. ①B. ②C. ②③D. ①②③二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.-3的相反数是______．12.当x=3时，代数式ax2-3x-4的值为5，则字母a的值为______．13.分解因式：x3-64x=______．14.函数y=中自变量x的取值范围是______．15.给出下列4种图形：①线段，②等腰三角形，③平行四边形，④圆．其中，不一定是轴对称图形的是______（填写序号）．16.如图，已知a∥b，∠1=54°，则∠2的度数为______．17.如图，已知P为等边△ABC形内一点，且PA=3cm，PB=4cm，PC=5cm，则图中△PBC的面积为______cm2．18.如图，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6．D为BC边一点，且BD∶DC＝1∶2，以D为一个顶点作正方形DEFG，且DE＝BC，连接AE，将正方形DEFG绕点D 旋转一周，在整个旋转过程中，当AE取得最大值时AG的长为______三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19.如图所示，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°，D 为AB 边上一点．（1）求证：△ACE ≌△BCD ；（2）若AD =5，BD =12，求DE 的长．20.人生经常需要做“选择题”，比如“准备选择参加哪个社团”、“暑假打算去哪儿旅游”、“中考过后决定报考哪所学校”等等．下面就有一道“选择题”：李明家新买了一套房子，2020年元旦准备乔迁入住．他家有辆车，关于车位，房地产开发商提供两种方案供业主选择：方案车位费用管理费1．租每个车位每月租金300元（每年年初一次性缴付当年租金）2．买每个车位的销售单价待公布（入住时一次性缴付）每个车位每月50元（1）若采用租车位的方式，则每年共需缴费______元；（2）现已知李明家手头的钱足够购买车位，但李明了解到，如果购买一种长期基金（一元起购，本金不可支取），每年可获得6%的固定收益（年终提取当年收益）．如果不考虑其他因素（如物价变化、租金变化、基金收益率变化等），根据以上信息，关于“租车位”或“买车位”哪种合算？请你帮助李明作出选择，并说明理由．四、解答题（本大题共8小题，共68.0分）21.（1）计算：（-）-2+4•sin60°-；（2）化简：-．22.（1）解不等式：+＞1；（2）解方程组：23.为丰富同学们的校园生活，某校积极开展了形式多样的社团活动（每人仅限参加一项）．小明在八年级随机抽取了2个班级，对这2个班级参加体育类社团活动的人数进行了统计，并绘制了下面的统计图．已知这2个班级共有6%的学生参加“足球”项目，且参加“足球”项目的学生数占参加体育类社团活动学生数的20%．（1）这2个班参加体育类社团活动人数为______．（2）请在图中将表示“棒球”项目的图形补充完整；（3）若该校八年级共有600名学生，请你根据上述信息估计该校八年级共有多少名学生参加“棒球”项目？24.某区招聘新教师即将进入面试环节，除了从外区抽调部分评委之外，还打算从本区教学专家库中每门学科再随机抽取2人，共同组成评委团队担任面试工作．已知该区初中数学学科专家库中共有6名候选人：杨老师（女）、王老师（男），陈老师（女）、周老师（男）、王老师（女）、李老师（女）．由于李老师（女）有直系亲属参加面试需回避，所以本区的2名初中数学学科评委只能在其余5人中随机产生．请用画树状图法或列表法等方式求出“所抽取的2名评委恰好是都是女教师”的概率．25.如图，已知矩形OABC的顶点A在x轴的负半轴上，顶点C在y轴上，且AB=4．P为OC上一点，将△BCP沿PB折叠，点C落在第三象限内点Q处，BQ与x轴的交点M恰好为OA的中点，且MQ=1．（1）求点A的坐标；（2）求折痕PB所对应的函数表达式．26.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为斜边AB上一点，以O为圆心、OA为半径的圆恰好与BC相切于点D，与AB的另一个交点为E，连接DE．（1）请找出图中与△ADE相似的三角形，并说明理由；（2）若AC=3，AE=4，试求图中阴影部分的面积；（3）小明在解题过程中思考这样一个问题：图1中的⊙O的圆心究竟是怎么确定的呢？请你在图2中利用直尺和圆规找到符合题意的圆心O，并写出你的作图方法．27.如图，已知二次函数y=ax2-4ax+c的图象交x轴于A、B两点（其中A点在B点的左侧），交y轴于点C（0，3）．（1）若tan∠ACO=，求这个二次函数的表达式；（2）若OC为OA、OB的比例中项．①设这个二次函数的顶点为P，求△PBC的面积；②若M为y轴上一点，N为平面内一点，问：是否存在这样的M、N，使得以M、N、B、C为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．28.如图，在菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，对角线BD长为12．（1）求菱形ABCD的周长；（2）动点P从点A出发，沿A→B的方向，以每秒1个单位的速度向点B运动；在点P出发的同时，动点Q从点D出发，沿D→C→B的方向，以每秒2个单位的速度向点B运动．设运动时间为t（s）．①当PQ恰好被BD平分时，试求t的值；②连接AQ，试求：在整个运动过程中，当t取怎样的值时，△APQ恰好是一个直角三角形？答案和解析1.【答案】B【解析】解：表示16的算术平方根．故选：B．直接利用算术平方根的定义分析得出答案．此题主要考查了算术平方根，正确把握算术平方根的定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、字母不同不是同类项，故A不符合题意；B、相同字母的指数不同不是同类项，故B不符合题意；C、3x2y的同类项的是x2y，D、相同字母的指数不同不是同类项，故D不符合题意；故选：C．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．3.【答案】D【解析】解：758万平方米，这个数据用科学记数法可表示为7.58×106m2．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：∵m＞n，∴m-2＞n-2，m-5＞n-5，-2m＜-2n，4m＞4n，故选：A．根据不等式的基本性质逐一判断即可得．本题主要考查不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．5.【答案】D【解析】解：A、对全国中学生心理健康现状的调查适宜于抽样调查，故A错误；B、对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查适宜于抽样调查，故B错误；C、对西安市市民实施低碳生活情况的调查，适宜于抽样调查，故C错误；D、对“神舟九号”飞船零部件状况的检查要求精确度高，故D适宜于普查，故选：D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.【答案】A【解析】解：根据主视图和左视图都为三角形，俯视图是矩形，可得这个几何体为四棱锥，故选：A．如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答．本题考查由三视图确定几何体的形状，关键是利用学生空间想象能力及对立体图形的认识解答．7.【答案】C【解析】解：①对顶角相等，是真命题；②两直线平行，同位角相等，是假命题；③在同圆中，同一条弧所对的圆周角相等，但同一条弦所对的圆周角不一定相等，是假命题；④圆的内接四边形对角互补，是真命题；故选：C．根据对顶角、平行线的性质、圆周角定理和圆内接四边形进行判断即可．本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．8.【答案】A【解析】解：∵将边长为3cm的正方形ABCD沿射线AD方向向右平移2cm得到矩形A′B′CD，∴A′B′=AB=3，A′D=3-2=1，∴平移前后图形的重叠部分的面积=3×1=3cm2．故选：A．根据题意可得，重叠部分的图形是矩形，根据平移的性质得到矩形的长为3cm，宽为1cm，可得出其面积．本题考查了正方形的性质，平移的性质，矩形的面积公式，熟练掌握平移的性质是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：连接OA，∵C为的中点，∴=，∴OC⊥AB，∴AM=AB=8，设OM=3a，则CM=2a，∴OC=5a，由勾股定理得，OA2=AM2+OM2，即（5a）2=82+（3a）2，解得，a=2（负值舍去），则CM=2a=4（cm），故选：B．连接OA，根据垂径定理的推论得到OC⊥AB，根据垂径定理求出AM，根据勾股定理列式计算，得到答案．本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理的推论是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵OCAD和CEBG都是正方形．∴设BE=a，AD=b，∴B（a+b，a），A（b，b），∵A、B两点都在反比例函数y=，∴a（a+b）=b•b，∴，①四边形ADFG中宽与长的比为，将代入，得到=，∴四边形ADFG不是黄金矩形；①不正确；四边形OCGF中宽与长的比为=，∴四边形OCGF为黄金矩形，②正确；∵FG、OC的中点分别为P、Q，∴OQ=b，四边形OQPF中宽与长的比为=，∴四边形OQPF不是黄金矩形；③不正确；故选：B．根据题意设BE=a，AD=b，求出，①中四边形ADFG中宽与长的比为；②中四边形OCGF中宽与长的比为=；③中四边形OQPF中宽与长的比为=；本题考查反比例函的图象和性质，矩形的性质；熟练掌握长方形的性质，平面内点的坐标和边长的关系是解题的关键．11.【答案】3【解析】解：-（-3）=3，故-3的相反数是3．故答案为：3．一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．12.【答案】2【解析】解：当x=3时，原式=9a-9-4=5，解得：a=2，故答案为：2把x=3代入原式使其值为5，求出a的值即可．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】x（x-8）（x+8）【解析】解：x3-64x，=x（x2-82），=x（x-8）（x+8）．先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于提取公因式后利用公式进行二次因式分解．14.【答案】x≥2【解析】解：2x-4≥0解得x≥2．因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x-4≥0，可求x的范围．此题主要考查：当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．15.【答案】③【解析】解：①线段，②等腰三角形，③平行四边形，④圆．其中，不一定是轴对称图形的是③．故答案为：③．直接利用轴对称图形的概念分析得出答案．此题主要考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．16.【答案】126°【解析】解：∵a∥b，∴∠1=∠3=54°，∴∠2=180°-∠3=126°，故答案为126°．利用平行线的性质求出∠3即可解决问题．本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.【答案】4+3【解析】解：如图，将△BPC绕点B逆时针旋转60°得到△BKA，则PB=BK=4，AK=PC=5，∠PBK=60°，∴△KBP为等边三角形，∴∠KPB=60°，KP=4，∵AP=3，∴AP2+KP2=AK2，∴∠APK=90°，∴∠APB=150°，作BH⊥AP于H，则∠BPH=30°，∴BH=BP=2，∴△PBC的面积=△AKB的面积=S△APK+S△BPK-S△APB=．故答案为：．将△BPC绕点B逆时针旋转60°得到△BKA，可得△KBP为等边三角形，KP=4，因为AP2+KP2=AK2，可得∠APK=90°，所以∠APB=150°，作BH⊥AP于H，则∠BPH=30°，根据△PBC的面积=△AKB的面积=S△APK+S△BPK-S△APB即可得出△PBC的面积．本题考查图形的旋转，解题的关键是掌握图形旋转的性质．18.【答案】2【解析】解：当点A、D、E在同一条直线上时，AE取得最大值．过点A作AM⊥BC于点M，∵∠BAC=90°，AB=AC=6，∴BC==，∴BM=CM=，∵BD：DC=1：2，DE=BC，∴BD=，DE=EF=DG=FG=，∴DM=，在Rt△ADM中，AD==，在Rt△ADG中，AG==．故答案为：．当点A、D、E在同一条直线上时，AE取得最大值，画出图形，过点A作AM⊥BC于点M，求出BC的长度，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理，求出AD的长，进而可得AG的长．本题主要考查旋转的性质、等腰直角三角形的性质等知识的综合运用，解决此题的关键是明确当点A、D、E在同一条直线上时，AE有最大值．19.【答案】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=DC．∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACE=∠BCD．在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS）．（2）解：又∠BAC=45°∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，即△EAD是直角三角形∴DE===13．【解析】（1）根据同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，又夹这个角的两边分别是两等腰直角三角形的腰，利用SAS即可证明；（2）根据全等三角形的对应边相等、对应角相等可以得到AE=BD，∠EAC=∠B=45°，所以△AED是直角三角形，利用勾股定理即可求出DE长度．本题第一问利用边角边定理证明三角形全等，第二问利用全等三角形对应边相等、对应角相等的性质．20.【答案】解：（1）4200；（2）设每个车位的销售单价为x元，若6%•（x-3600）=3600，求得x=63600，此时两种方案任选；若6%•（x-3600）＞3600，求得x＞63600，此时选用“租车位”方案合算；若6%•（x-3600）＜3600，求得x＜63600，此时选用“买车位”方案合算．【解析】解答：（1）若采用租车位的方式，则每年共需缴费（300+50）×12=4200（元），故答案为：4200．（2）见答案．【分析】（1）由表知租的话每月费用为350元，再乘以12个月即可得；（2）设每个车位的销售单价为x元，分6%•（x-3600）=3600、6%•（x-3600）＞3600、6%•（x-3600）＜3600分别求解可得．本题考查了一元一次方程和不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，理解两种收费方式，分情况列式计算．21.【答案】解：（1）原式=（-2）2+4•-2=4+2-2=4；（2）原式===．【解析】（1）先依次计算负指数幂、三角函数值、化简二次根式，然后算加减法即可；（2）先通分，然后分母不变，分子相减即可．本题考查了实数的运算与分式的加减法运算，正确运用运算法则和运算顺序是解题的关键．22.【答案】解：（1）2x+3x-3＞6，5x＞9∴x＞；（2）①×2+②得：7x=14，解得x=2，）把x=2代入①，得y=-1，∴原方程组的解为．【解析】（1）先分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）利用加减消元法求解可得；本题考查的是解二元一次方程组与一元一次不等式，熟练掌握解不等式和方程组的步骤是解答此题的关键．23.【答案】（1）30（2）表示“棒球”项目的人数为：30-10-10-6=4（人），如图所示：（3）600×=24（人）．答：该校八年级共有24名学生参加“棒球”项目．【解析】解：（1）2个班参加体育类社团活动人数为6÷20%=30（人），故答案为：30；（2）见答案（3）见答案【分析】（1）依据参加“足球”项目的学生数占参加体育类社团活动学生数的20%，即可得到2个班参加体育类社团活动人数．（2）依据表示“棒球”项目的人数，即可将表示“棒球”项目的图形补充完整；（3）依据参加“棒球”项目的人数所占的百分比，即可估计该校八年级共有多少名学生参加“棒球”项目．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】解：分别记杨老师（女）、王老师（男），陈老师（女）、周老师（男）、王老师（女）为A、B、C、D、E，画树状图，得∵共有20种等可能的结果，其中符合题意的情况有6种，∴P（所抽取的2名评委恰好是都是女教师）==．【解析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25.【答案】解：（1）∵M为OA的中点，∴可设AM=OM=x．∵四边形OABC是矩形，∴BC=AO=2x．由△BCP沿PB折叠，得BQ=BC=2x，则BM=BQ-MQ=2x-1．在Rt△ABM中，由勾股定理得x2+42=（2x-1）2，解得x=3，∴A（-6，0）；（2）如图，设PQ与OA相交于点N．在△MQN与△MAB中，，∴△MQN∽△MAB，∴==，即==，∴MN=，QN=．∴ON=OM-MN=3-=．在△MQN与△PON中，，∴△MQN∽△PON，∴=，即=，∴OP=1，∴P（0，1）．设折痕PB所对应的函数表达式为y=kx+b，∵B（-6，4）、P（0，1），∴，解得，∴折痕PB所对应的函数表达式为y=-x+1．【解析】（1）由M为OA的中点，可设AM=OM=x．根据矩形的性质得出BC=AO=2x．由折叠的性质得出BQ=BC=2x，那么BM=2x-1．在Rt△ABM中根据勾股定理列出方程x2+42=（2x-1）2，解方程求出x，进而得到点A的坐标；（2）设PQ与OA相交于点N．由△MQN∽△MAB，求出MN=，QN=，那么ON=．由△MQN∽△PON，求出OP=1，得到P（0，1）．设折痕PB所对应的函数表达式为y=kx+b ，将B、P两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出折痕PB所对应的函数表达式．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，相似三角形的判定与性质，有一定难度．根据勾股定理列方程是解（1）小题的关键；求出P 点坐标是解（2）小题的关键．26.【答案】解：（1）△ACD与△ADE相似，如图（1）所示，连接OD，∵⊙O恰好与BC相切于点D，∴∠ODB=90°，又∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴∠ODA=∠DAC，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD=∠DAC，∵AE为⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠ADE=∠C，∴△ACD∽△ADE．（2）∵△ACD∽△ADE，∴=，∴AD=2，∵AC=3，根据勾股定理得CD=，∴sin∠DAC=，∴∠DAC=∠EAD=∠ODA=30°，∴∠AOD=120°，∴S△OAD=OA2=，∴S=-=-．（3）如图2所示，作图方法：①以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点H，以H、C为圆心，大于CH长为半径画弧，交于点G，连接AG，AG即为∠BAC的角平分线，AG与BC的交点即为点D．②以D为圆心，DC长为半径画弧，交BD于点C′，以C、C′为圆心，大于CC′为半径画弧，分别交于点E、F，连接EF，EF即为CC′的垂直平分线，EF与AB的交点即为点O．【解析】（1）BC为圆O的切线，连接OD，可推出∠EAD=∠ODA=∠DAC，由∠EDA=∠DCA=90°，可推出△AED∽△ADC．（2）根据△AED∽△ADC，可得出AD的长度，再根据△AED的三边比例关系，可推出∠AOD=120，再利用扇形面积减三角形的面积即可得到阴影部分面积．（3）①作∠BAC的角平分线交BC边于点D，②过点D作BC的垂线交AB于点O．（注：方法不唯一）此题考查了圆的切线的性质，切线垂直于过切点的半径，以及相似三角形的性质及判定，发现相似三角形为解题关键．27.【答案】解：（1）在Rt△AOC中，C（0，3），tan∠ACO=，∴A（-2，0），则有解得∴二次函数的表达式为y=-x2+x+3．（2）①∵对称轴x=-=2，如图1所示，由OC为OA、OB的比例中项可得△AOC∽△COB．设点A的坐标为（m，0），则点B的坐标为（4-m，0），则OA=-m，OB=4-m，∴，解得m1=2+（舍），m2=2-，∴A（2-，0），B（+2），则有解得∴二次函数的解析式为y=-x2+x+3，∴P（2，），设直线BC的解析式为y=kx+b，则有解得∴直线BC的解析式为y=x+3，过点P作y轴的平行线交BC于点Q，则Q（2，），∴PQ=，∴S=××（2+）=+．②存在，分两种情况．情况一：如图2所示，此时M于O重合，∴N（+2，3）．情况二：如图3所示，∵四边形CBMN为矩形，∴∠CBM=90°，∴∠CBO=∠OMB，∵∠COB=∠BOM，∴△COB∽△BOM，∴，即解得OM=，∴M（0，-），线段NC可以从BM平移得到，点B与点C为对应点，点M与点N为对应点，点B向左移动（2+）个单位，向上移动3个单位得到点C，∴点M到点N也是同样得平移规律，∴N（-2-，--）．综上，点N的坐标为（+2，3）或（--2，--）．【解析】（1）根据OC=3，tan∠ACO=，可知OA的长度，代入点A、C可求出二次函数的表达式．（2）①根据OC为OA、OB的比例中项，可推出△ACO∽△BCO，求出B、A的坐标，二次函数的解析式可求，点P的坐标可求，△PBC的面积可求．②分两种情况讨论，再根据相似求出线段长度，再利用平移规律得到点N的坐标．此题考查了待定系数法求函数解析式，以及几何图形与二次函数的结合，找到相似三角形为解题关键．28.【答案】解：（1）连接AC交BD于O，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，∠BCD=∠BAD=120°，∠BCO=∠BCD=60°，OB=OD=BD=6，在Rt△BOC中，BC===4，∴菱形ABCD的周长=4×4=16；（2）①当点Q在CD边上时，设PQ交BD于M，则PM=QM，∵AB∥CD，∴==1，∴BP=DQ，根据题意得：AP=t，DQ=2t，则BP=4-t，∴4-t=2t，解得：t=；当点Q在CB边上时，不存在；②当点Q在CD边上时，若∠PAQ=90°，如图2所示：∵AB∥CD，∴∠AQD=∠PAQ=90°，∴∠DAQ=30°，∴DQ=AD=2，即2t=2，解得：t=；若∠APQ=90°，如图3所示：作AN⊥CD于N，则∠PAN=90°，NQ=AP=t，∴∠DAN=30°，∴DN=AD=2，∵DQ=DN+NQ，∴2t=2+t，解得：t=2；当点Q在CB边上时，如图4所示：根据题意得：AP=t，BP=4-t，CQ=2t-4，∴BQ=4-（2t-4）=8-2t，∴BP=BQ，作QH⊥BP于H，∵∠ABC=60°，∴∠BQH=30°，∴BH=BQ=4-t，∴BP=BH，即H与P重合，∴∠BPQ=90°，即∠APQ=90°恒成立．∴当2≤t≤4时△APQ都为直角三角形．综上可得，当t=或2≤t≤4时，△APQ恰好为直角三角形．第21页，共21页【解析】（1）连接AC 交BD 于O ，由菱形的性质得出AB =BC =CD =AD ，AC ⊥BD ，∠BCD =∠BAD =120°，∠BCO =∠BCD =60°，OB =OD =BD =6，在Rt △BOC 中，由三角函数求出BC =4，即可得出菱形ABCD 的周长；（2）①当点Q 在CD 边上时，设PQ 交BD 于M ，则PM =QM ，由平行线求出BP =DQ ，根据题意得：AP =t ，DQ =2t ，则BP =4-t ，得出4-t =2t ，解方程即可；当点Q 在CB 边上时，不存在；②当点Q 在CD 边上时，若∠PAQ =90°，与平行线的性质得出∠AQD =∠PAQ =90°，则∠DAQ =30°，由直角三角形的性质得出DQ =AD =2，即2t =2，求出t 的值即可；若∠APQ =90°，作AN ⊥CD 于N ，则∠PAN =90°，NQ =AP =t ，由直角三角形的性质得出DN =AD =2，得出方程2t =2+t ，解方程即可；当点Q 在CB 边上时，证出∠BPQ =90°，即∠APQ =90°恒成立． 得出当2≤t ≤4时△APQ 都为直角三角形；即可得出答案．本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、三角函数、含30°角的直角三角形的性质、平行线的性质以及分类讨论等知识；本题综合性强，难度较大，进行分类讨论是解题关键．。
2017年江苏省无锡市中考数学试题及解析
2017年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题2．（2分）（2017•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（）3．（2分）（2017•无锡）今年江苏省参加高考的人数约为393000人，这个数据用科学记数5．（2分）（2017•无锡）若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，B9．（2分）（2017•无锡）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）B10．（2分）（2017•无锡）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为（ ）B二、填空题11．（2分）（2017•无锡）分解因式：8﹣2x 2= ．12．（2分）（2017•无锡）化简得．13．（2分）（2017•无锡）一次函数y=2x ﹣6的图象与x 轴的交点坐标为 ． 14．（2分）（2017•无锡）如图，已知矩形ABCD 的对角线长为8cm ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 的周长等于 cm ．15．（2分）（2017•无锡）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题．（填入“真”或“假”）则售出蔬菜的平均单价为元/千克．17．（2分）（2017•无锡）已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC的长等于．18．（2分）（2017•无锡）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款元．三、解答题19．（8分）（2017•无锡）计算：（1）（﹣5）0﹣（）2+|﹣3|；（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．20．（8分）（2017•无锡）（1）解不等式：2（x﹣3）﹣2≤0（2）解方程组：．21．（8分）（2017•无锡）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．22．（8分）（2017•无锡）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．23．（6分）（2017•无锡）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达A．从不B．很少C．有时D．常常E．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为．24．（8分）（2017•无锡）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．25．（8分）（2017•无锡）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）26．（10分）（2017•无锡）已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA=90°？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．27．（10分）（2017•无锡）一次函数y=x的图象如图所示，它与二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D．①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．28．（10分）（2017•无锡）如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．（1）若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求证：CN⊥OB．（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．①问：﹣的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．2017年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题的倒数是2．（2分）（2017•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（）3．（2分）（2017•无锡）今年江苏省参加高考的人数约为393000人，这个数据用科学记数5．（2分）（2017•无锡）若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，y=，﹣=6B9．（2分）（2017•无锡）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）B10．（2分）（2017•无锡）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE 翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）BCE=EF=ED=AEBC=CE=，EF==，=．二、填空题11．（2分）（2017•无锡）分解因式：8﹣2x2=2（2+x）（2﹣x）．12．（2分）（2017•无锡）化简得．故答案为：．13．（2分）（2017•无锡）一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为（3，0）．14．（2分）（2017•无锡）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于16cm．AC=4cm BD=4cm15．（2分）（2017•无锡）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是假命题．（填入“真”或“假”）则售出蔬菜的平均单价为 4.4元17．（2分）（2017•无锡）已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC的长等于．=6，=，即，AC=故答案为：18．（2分）（2017•无锡）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款838或910元．×=600×=650三、解答题19．（8分）（2017•无锡）计算：（1）（﹣5）0﹣（）2+|﹣3|；（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．20．（8分）（2017•无锡）（1）解不等式：2（x﹣3）﹣2≤0（2）解方程组：．不等式两边同乘以两边同乘以，得：x=∴原方程组的解为：21．（8分）（2017•无锡）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．22．（8分）（2017•无锡）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．=5π•﹣cm23．（6分）（2017•无锡）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达EA．从不B．很少C．有时D．常常E．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有3200名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为42%．%%=24．（8分）（2017•无锡）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．=第三次传球后球回到甲手里的概率是，故答案为：．25．（8分）（2017•无锡）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）26．（10分）（2017•无锡）已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA=90°？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．，即=1.5，即AOQ=∠OAQ=∠27．（10分）（2017•无锡）一次函数y=x的图象如图所示，它与二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D．①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．x，m，x=，），﹣m得：）得：a=x xmCE=m=（（得×，﹣，﹣，﹣）得：，x x），﹣）得：﹣+2x+28．（10分）（2017•无锡）如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．（1）若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求证：CN⊥OB．（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．①问：﹣的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．﹣的值不发生变化，理由如下：设，得到由相似得比例求出所求式子=ME=，ME==①﹣的值不发生变化，理由如下：=，即=，得﹣，即﹣=．OC====﹣+≤．。
2017年江苏省无锡市中考数学试卷
2017年江苏省无锡市中考数学试卷．2017年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。
每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣5的倒数是（）A. B.±5 C.5 D.﹣【答案】D 【解析】∵﹣5×（﹣）=1，∴﹣5的倒数是﹣。
故选D 。
2．函数y=中自变量x 的取值范围是（ ）A.x ≠2B.x ≥2C.x ≤2D.x ＞2 A 【答案】【解析】根据题意，得2-x ≠0，解得x ≠2。
故 选。
A ）．下列运算正确的是（325232263=a ab ． ）（A.a=a B （）=ab C.a ÷a 523 =aaD.a?D 【答案】 236【解析】A ，（a ）=a ，故此选项错误；B ，（ab ）226233，故此选项=a ，a ÷a=abC ，故此选项错误；235错误；D ，a?a=a ，故此选项正确。
故选D 。
4．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） 第2页（共25页）BAC DC【答案】，不是中心对称图形，故此选项不符【解析】A，不是中心对称图形，故此选项不符B合题意；，是中心对称图形，故此选项符合题合题意；C，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D C。
意。
故选）等于（﹣．若5a-b=2，b-c=3，则a-c5 A.1 B.﹣1 D.﹣ C.5B【答案】 +）（﹣，【解析】∵a-b=2b-c=3，∴a-c=a-b 。
故选1B。
﹣）（b-c=2-3=名同学某次数学16．下表为初三（）班全部43测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是）（9080 70 成绩页（共3第25页）（分）男生 5 10 7（人） 4女生 13 4（人） A.男生的平均成绩大于女生的平均成绩 B.男生的平均成绩小于女生的平均成绩 C.男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数D.A【答案】 10+90×5+80×∵男生的平均成绩是【解析】（7070（分），女生的平均成绩是（7×）÷22=80，∴男生的平（分）4+80××13+90×4）÷21=8022均成绩大于女生的平均成绩。
【精校】2017年江苏省无锡市中考真题数学
2017年江苏省无锡市中考真题数学一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1. -5的倒数是( )A.1 5B.±5C.5D.-1 5解析：根据倒数的定义，即可求出-5的倒数. 答案：D.2.函数y=2xx中自变量x的取值范围是( )A.x≠2B.x≥2C.x≤2D.x＞2解析：根据分式有意义的条件，分母不等于0，可以求出x的范围. 答案：A.3.下列运算正确的是( )A.(a2)3=a5B.(ab)2=ab2C.a6÷a3=a2D.a2·a3=a5解析：利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项.答案：D.4.下列图形中，是中心对称图形的是( )A.B.C.D.解析：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意.答案：C.5.若a-b=2，b-c=-3，则a-c等于( )A.1B.-1C.5D.-5解析：∵a-b=2，b-c=-3，∴a-c=(a-b)+(b-c)=2-3=-1.答案：B.6.“表1”为初三(1)班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是( )A.男生的平均成绩大于女生的平均成绩B.男生的平均成绩小于女生的平均成绩C.男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D.男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数解析：根据平均数的定义分别求出男生与女生的平均成绩，再根据中位数的定义分别求出男生与女生成绩的中位数即可求解.答案：A.7.某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是( )A.20%B.25%C.50%D.62.5%解析：设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2(1+x)2万元，依此等量关系列出方程，求解即可.答案：C.8.对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是( )A.a=3，b=2B.a=-3，b=2C.a=3，b=-1D.a=-1，b=3解析：说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b 的值分别难度验证即可.答案：B.9.如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于( )A.5B.6解析：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E.利用菱形的面积公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由△AOF∽△DBH，可得OA OFBD BH，延长即可解决问题.答案：C.10.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于( )A.2B.5 4C.5 3D.7 5解析：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H.首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题.答案：D.二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)11._____.=(a≥0，b≥0)进行计算即可得出答案.答案：6.12.分解因式：3a2-6a+3=_____.解析：首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案.答案：3(a-1)2.13.贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为_____.解析：将250000用科学记数法表示为：2.5×105.答案：2.5×105.14.如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是_____℃.解析：求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可. 答案：11.15.若反比例函数y=kx的图象经过点(-1，-2)，则k 的值为_____. 解析：由一个已知点来求反比例函数解析式，只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数. 答案：2.16.若圆锥的底面半径为3cm ，母线长是5cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 2. 解析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2. 答案：15π.17.如图，已知矩形ABCD 中，AB=3，AD=2，分别以边AD ，BC 为直径在矩形ABCD 的内部作半圆O 1和半圆O 2，一平行于AB 的直线EF 与这两个半圆分别交于点E 、点F ，且EF=2(EF 与AB在圆心O 1和O 2的同侧)，则由»AE ，EF ，»FB ，AB 所围成图形(图中阴影部分)的面积等于_____.解析：连接O 1O 2，O 1E ，O 2F ，过E 作EG ⊥O 1O 2，过F ⊥O 1O 2，得到四边形EGHF 是矩形，根据矩形的性质得到GH=EF=2，求得O 1G=12，得到∠O 1EG=30°，根据三角形、梯形、扇形的面积公式即可得到结论.答案：346π--.18.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan ∠BOD 的值等于_____.解析：根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得tan ∠BOD 的值. 答案：3.三、解答题(本大题共10小题，共84分) 19.计算：(1)|-6|+(-2)3)0；(2)(a+b)(a-b)-a(a-b)解析：(1)根据零指数幂的意义以及绝对值的意义即可求出答案； (2)根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案. 答案：(1)原式=6-8+1=-1；(2)原式=a 2-b 2-a 2+ab=ab-b 2.20.(1)解不等式组：()2311222x x x +⎧⎪⎨-≤+⎪⎩＞①② (2)解方程：53212x x =-+. 解析：(1)分别解不等式，进而得出不等式组的解集； (2)直接利用分式的性质求出x 的值，进而得出答案. 答案：(1)解①得：x ＞-1， 解②得：x ≤6，故不等式组的解集为：-1＜x ≤6； (2)由题意可得：5(x+2)=3(2x-1)， 解得：x=13，检验：当x=13时，(x+2)≠0，2x-1≠0， 故x=13是原方程的解.21.已知，如图，平行四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连DE 并延长交AB 的延长线于点F ，求证：AB=BF.解析：根据线段中点的定义可得CE=BE ，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB ∥CD ，AB=CD ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB=∠FBE ，然后利用“角边角”证明△CED 和△BEF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF ，从而得证. 答案：∵E 是BC 的中点， ∴CE=BE ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB=CD ， ∴∠DCB=∠FBE ，在△CED 和△BEF 中，DCB FBE CE BE CED BEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CED ≌△BEF(ASA)， ∴CD=BF ， ∴AB=BF.22.甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)解析：利用列举法即可列举出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解. 答案：根据题意画图如下：共有12中情况，从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种可能，所以两人恰好成为游戏搭档的概率=41123=.23.某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：(1)表格中a=_____，b=_____；(2)请把下面的条形统计图补充完整；(3)根据以上信息，下列说法正确的是_____(只要填写正确说法前的序号).①在活动之前，该网站已有3200人加入；②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人.解析：(1)观察表格中的数据即可解决问题；(2)根据第4天的人数600，画出条形图即可；(3)根据题意一一判断即可；答案：(1)由题意a=3903+653=4556，b=5156-4556=600.(2)统计图如图所示：(3)①正确.3353-153=3200.故正确.②错误.第4天增加的人数600＜第3天653，故错误.③错误.增加的人数=153+550+653+600+725=2681，故错误.24.如图，已知等边△ABC，请用直尺(不带刻度)和圆规，按下列要求作图(不要求写作法，但要保留作图痕迹)：(1)作△ABC的外心O；(2)设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC 上.解析：(1)根据垂直平分线的作法作出AB，AC的垂直平分线交于点O即为所求；(2)过D点作DI∥BC交AC于I，分别以D，I为圆心，DI长为半径作圆弧交AB于E，交AC 于H，过E点作EF∥AC交BC于F，过H点作HG∥AB交BC于G，六边形DEFGHI即为所求正六边形.答案：(1)如图所示：点O即为所求.(2)如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形.25.操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点(x轴上的点除外)，过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q.”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换.(1)点P(a，b)经过T变换后得到的点Q的坐标为_____；若点M经过T变换后得到点N(6，-，则点M的坐标为_____.(2)A 是函数y=2x 图象上异于原点O 的任意一点，经过T 变换后得到点B. ①求经过点O ，点B 的直线的函数表达式；②如图2，直线AB 交y 轴于点D ，求△OAB 的面积与△OAD 的面积之比.解析：(1)连接CQ 可知△PCQ 为等边三角形，过Q 作QD ⊥PC ，利用等边三角形的性质可求得CD 和QD 的长，则可求得Q 点坐标；设出M 点的坐标，利用P 、Q 坐标之间的关系可得到点M 的方程，可求得M 点的坐标；(2)①可取A(2，利用T 变换可求得B 点坐标，利用待定系数示可求得直线OB 的函数表达式；②由待定系数示可求得直线AB 的解析式，可求得D 点坐标，则可求得AB 、AD 的长，可求得△OAB 的面积与△OAD 的面积之比.答案：(1)如图1，连接CQ ，过Q 作QD ⊥PC 于点D ，由旋转的性质可得PC=PQ ，且∠CPQ=60°， ∴△PCQ 为等边三角形， ∵P(a ，b)， ∴OC=a ，PC=b ， ∴CD=12PC=12b ，DQ=2PQ=2b ，∴Q(a+2b ，12b)； 设M(x ，y)，则N 点坐标为(x+2y ，12y)， ∵N(6，)，∴612x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得9x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴M(9，；(2)①∵A 是函数y=2x 图象上异于原点O 的任意一点， ∴可取A(2，∴722=，122=， ∴B(72，2)， 设直线OB 的函数表达式为y=kx ，则72k=2，解得k=7， ∴直线OB 的函数表达式为； ②设直线AB 解析式为y=k ′x+b ，把A 、B坐标代入可得272k b k b ⎧'+=⎪⎨'+=⎪⎩，解得k b ⎧'=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线AB 解析式为y=-3x+3， ∴D(0，3)，且A(2)，B(72，2)， ∴=，=∴34OAB OAD S AB S AD ===V V .26.某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号种选择：已知商家售出的2台A 型、3台B 型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A 型、4台B 型污水处理器的总价为42万元.(1)求每台A型、B型污水处理器的价格；(2)为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？解析：(1)可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，根据等量关系：①2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，②1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元，列出方程组求解即可；(2)由于求至少要支付的钱数，可知购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少，进而求解即可.答案：(1)可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，依题意有2344442x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得108xy=⎧⎨=⎩.答：设每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元；(2)购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少，10×6+8×3=60+24=84(万元).答：他们至少要支付84万元钱.27.如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点(点B在点A的右边)，P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点(点C在点D的上方)，直线AC，DB交于点E.若AC：CE=1：2.(1)求点P的坐标；(2)求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式.解析：(1)如图，作EF⊥y轴于F，DC的延长线交EF于H.设H(m，n)，则P(m，0)，PA=m+3，PB=3-m.首先证明△ACP∽△ECH，推出12AC PC APCE CH HE===，推出CH=2n，EH=2m=6，再证明△DPB∽△DHE，推出144PB DP nEH DH n===，可得31264mm-=+，求出m即可解决问题；(2)由题意设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-5)，求出E点坐标代入即可解决问题.答案：(1)如图，作EF⊥y轴于F，DC的延长线交EF于H.设H(m，n)，则P(m，0)，PA=m+3，PB=3-m.∵EH∥AP，∴△ACP∽△ECH，∴12 AC PC APCE CH HE===，∴CH=2n，EH=2m=6，∵CD⊥AB，∴PC=PD=n，∵PB∥HE，∴△DPB∽△DHE，∴144 PB DP nEH DH n===，∴31 264mm-=+，∴m=1，∴P(1，0).(2)由(1)可知，PA=4，HE=8，EF=9，连接OP，在Rt△OCP中，=∴，∴E(9，)，∵抛物线的对称轴为CD，∴(-3，0)和(5，0)在抛物线上，设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-5)，把E(9，)代入得到a=8，∴抛物线的解析式为(x+3)(x-5)，即2x x--.28.如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t(s).(1)若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值.(2)已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E 到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围.解析：(1)如图1中，设PD=x.则PA=6-x.首先证明BP=BC=6，在Rt△ABP中利用勾股定理即可解决问题；(2)分两种情形求出AD的值即可解决问题：①如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3.②如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为3.答案：(1)如图1中，设PD=x.则PA=6-x.∵P、B、E共线，∴∠BPC=∠DPC，∵AD∥BC，∴∠DPC=∠PCB，∴∠BPC=∠PCB，∴BP=BC=6，在Rt△ABP中，∵AB2+AP2=PB2，∴42+(6-x)2=62，∴或舍弃)，∴，∴)s时，B、E、P共线.(2)如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3.作EQ⊥BC于Q，EM⊥DC于M.则EQ=3，CE=DC=4易证四边形EMCQ 是矩形，∴CM=EQ=3，∠M=90°，∴==，∵∠DAC=∠EDM ，∠ADC=∠M ，∴△ADC ∽△DME ，AD DC DM EM=， ∴7AD =，∴，如图3中，当点P 与A 重合时，点E 在BC 的上方，点E 到BC 的距离为3.作EQ ⊥BC 于Q ，延长QE 交AD 于M.则EQ=3，CE=DC=4在Rt △ECQ 中，，由△DME ∽△CDA ， ∴DM EM CD AD=，1AD=，∴AD=7， 综上所述，在动点P 从点D 到点A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻t ，使点E 到直线≤m＜.BC的距离等于3，这样的m的取值范围7考试考高分的小窍门1、提高课堂注意力2、记好课堂笔记3、做家庭作业4、消除焦虑、精中精力、5、不忙答题，先摸卷情、不要畏惧考试。
中考数学一模试卷含答案解析7
江苏省无锡市滨湖区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．D．±52．函数y=中自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤23．下列计算中正确的是（）A．a2+a3=2a5 B．a2•a3=a6C．a2•a3=a5D．（a3）2=a94．在下列代数式中，次数为3的单项式是（）A．x3+y3B．xy2C．x3y D．3xy5．某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是（）A．中位数为170 B．众数为168 C．极差为35 D．平均数为1716．若圆锥的主视图是边长为4的等边三角形，则该圆锥俯视图的面积是（）A．4πcm2B．8πcm2C．12πcm2D．16πcm27．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A．30海里B．30海里C．60海里D．30海里8．设A，B表示两个集合，我们规定“A∩B”表示A与B的公共部分，并称之为A与B的交集．例如：若A={正数}，B={整数}，则A∩B={正整数}．如果A={矩形}，B={菱形}，则所对应的集合A∩B是（）A．{平行四边形} B．{矩形} C．{菱形} D．{正方形}9．如图，点A在反比例函数y=﹣（x＜0）的图象上，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，且∠AOB=90°．则tan∠OBA的值等于（）A．2 B．3 C．D．10．在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为4，AC边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题（共8小题，满分16分）11．分解因式：mx2+2mx+m=．12．“两会”后，“一带一路”成为社会的热词，“一带一路”战略将涵盖26个国家和地区的44亿人口，将产生几十万亿美元的经济效益，将4400000000用科学记数法可表示为．13．已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2的值为．14．在﹣1，0，，，π，0.10110中任取一个数，取到无理数的概率是．15．华润苏果的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是元．16．如图，已知直线a∥b∥c，直线d分别于直线a、b、c相交于点A、B、C，直线e分别与直线a、b、c相交于点D、E、F．若AB=2，BC=3，DE=3，则DF的长为．17．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．18．如图，已知△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若△A′EC是直角三角形，则AD长为．三、解答题（共10小题，满分84分）19．（1）计算：（﹣3）2﹣（π﹣4）0+（）﹣2；（2）解方程：x2﹣2x﹣4=0；（3）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．20．化简（﹣）+，当a=﹣1，b=+1时，求出这个代数式的值．21．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE∥BD交CD的延长线于点E，求证：CD=DE．22．今年初我国多地的雾霾天气引发了公众对空气质量的关注．现随机调查了某城市若干天的空气质量情况，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）本次调查中，一共调查的天数为天；扇形图中，表示“轻微污染”的扇形的圆心角为度；（2）将条形图补充完整；（3）估计该城市一年（以365天计算）中，空气质量达到良级以上（包括良级）的天数．23．如图，有四张正面分别画有四个不同的图形的卡片A、B、C、D，背面图案完全相同，小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出两张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（2）求摸出的两张卡片图形都是轴对称图形的概率．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，分别过A、C两点作⊙O的两条切线AD、CD，它们的交点为D，且AD∥BC，CD∥AB．（1）试说明四边形ABCD是菱形；（2）若⊙O的半径是2，求四边形ABCD的面积．25．某校八年级学生小明、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小明：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．[利润=（销售价﹣进价）×销售量]（1）请你根据以上对话信息，求出y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？26．已知两个以O为顶点且不全等的直角三角形△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°．（1）如图1，设∠BOD=α（0°＜α＜60°），点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点．连接FM、EM．请问：随着α的变化，试判断的值是否发生变化？若不变，请求出的值；若变化，请说明理由；（2）如图2，若BO=3，点N在线段OD上，且NO=1，点P是线段AB上的一个动点，将△COD固定，△AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最大值是；最小值是．27．已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．其中．A（﹣1，0），C（0，﹣3）．（1）求此抛物线的解析式及顶点P的坐标；（2）在（1）的条件下，直线y=x+b经过抛物线的顶点P，现将该抛物线沿直线y=x+b向右上方平移，设平移后的抛物线的顶点为Q，平移后的抛物线与x轴的交点为M、N（点M在点N的右侧），问：在平移过程中是否存在某一时刻t，使得△MNQ为等边三角形？若存在，求出此时的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．28．已知矩形OABC在如图所示平面直角坐标系中，点B的坐标为（4，3），连接AC．动点P从点B 出发，以2cm/s的速度，沿直线BC方向运动，运动到C为止，过点P作PQ∥AC交线段BA于点Q，以PQ为边向下作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形面积为S（cm2），设点P的运动时间为t（s）．（1）请用含t的代数式表示N点的坐标；（2）求S与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围；（3）如图②，点G在边OC上，且OG=1cm，在点P从点B出发的同时，另有一动点E从点O出发，以2cm/s的速度，沿x轴正方向运动，以OG、OE为一组邻边作矩形OEFG．试求当点F落在正方形PQMN的内部（不含边界）时t的取值范围．江苏省无锡市滨湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．D．±5【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：A．【点评】本题考查的是相反数的概念和求法，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．2．函数y=中自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2【考点】函数自变量的取值范围．【专题】函数思想．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．【解答】解：根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．【点评】考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3．下列计算中正确的是（）A．a2+a3=2a5 B．a2•a3=a6C．a2•a3=a5D．（a3）2=a9【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B、C，根据幂的乘方，可判断D．【解答】解：A、指数不能相加，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，根据法则计算是解题关键．4．在下列代数式中，次数为3的单项式是（）A．x3+y3B．xy2C．x3y D．3xy【考点】单项式．【分析】根据多项式和单项式的次数的概念分别计算各个式子的次数，得到答案．【解答】解：x3+y3是多项式，A错误；xy2次数是3，B正确；x3y次数是4，C错误；3xy次数是2，D错误，故选：B．【点评】本题考查的是单项式的概念和次数，掌握单项式的概念和单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数是解题的关键．5．某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是（）A．中位数为170 B．众数为168 C．极差为35 D．平均数为171【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据极差、中位数、众数和平均数的概念求解．【解答】解：A、中位数为：=170，该结论正确，故本选项错误；B、众数为168，该结论正确，故本选项错误；C、极差为185﹣150=35，该结论正确，故本选项错误；D、平均数为：=170.75，原结论错误，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了极差、中位数、众数和平均数的知识，注意掌握各知识点的概念．6．若圆锥的主视图是边长为4的等边三角形，则该圆锥俯视图的面积是（）A．4πcm2B．8πcm2C．12πcm2D．16πcm2【考点】圆锥的计算；简单几何体的三视图．【分析】因为圆锥俯视图是圆，圆锥的主视图是边长为4的等边三角形，则圆锥俯视图圆的直径是4，求出面积．【解答】解：∵圆锥的主视图是边长为4的等边三角形，∴圆锥俯视图圆的直径是4，则该圆锥俯视图的面积是π×22=4π，故选：A．【点评】本题考查的是圆锥的三视图，正确找出圆锥的三视图以及主视图和俯视图的边长之间的关系是解题的关键．7．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A．30海里B．30海里C．60海里D．30海里【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作PC⊥AB于C，先解Rt△PAC，求得CP=AP=30海里，再解Rt△PBC，得到PB=PC=30海里．【解答】解：过点P作PC⊥AB于点C．在Rt△PAC中，∵PA=60海里，∠PAC=30°，∴CP=AP=30海里．在Rt△PBC中，∵PC=30海里，∠PBC=∠BPC=45°，∴PB=PC=30海里．即海轮所在的B处与灯塔P的距离为30海里．故选：A．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．8．设A，B表示两个集合，我们规定“A∩B”表示A与B的公共部分，并称之为A与B的交集．例如：若A={正数}，B={整数}，则A∩B={正整数}．如果A={矩形}，B={菱形}，则所对应的集合A∩B是（）A．{平行四边形} B．{矩形} C．{菱形} D．{正方形}【考点】多边形．【专题】新定义．【分析】由集合A∩B的含义是A与B的公共部分，而A={矩形}，B={菱形}，所以本题是求既是矩形又是菱形的图形，根据正方形的判定得出所对应的集合是{正方形}．【解答】解：∵“A∩B”表示A与B的公共部分，A={矩形}，B={菱形}，∴A∩B={正方形}．故选D．【点评】本题考查了学生的阅读理解能力及正方形的判定，知道既是矩形又是菱形的四边形是正方形是解题的关键．9．如图，点A在反比例函数y=﹣（x＜0）的图象上，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，且∠AOB=90°．则tan∠OBA的值等于（）A．2 B．3 C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，易得△OBD∽△AOC，又点A在反比例函数y=﹣（x＜0）的图象上，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，可得S△OBD=0.5，S△AOC=3，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得，然后由正切函数的定义求得答案．【解答】解：过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，∴∠ACO=∠ODB=90°，∴∠OBD+∠BOD=90°，∵∠AOB=90°，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠OBD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴，又点A在反比例函数y=﹣（x＜0）的图象上，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，可得S△OBD=0.5，S△AOC=3，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得，∴tan∠OAB==．故答案为．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．10．在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为4，AC边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半以及垂线段最短的性质求出AC边的最短值，然后选择即可得解．【解答】解：如图，AC⊥BC时，∵∠ABC=30°，AB=4，∴AC=AB=×4=2，∵垂线段最短，∴AC≥2，∴在1、2、3、4、5中可取的值有2、3、4、5，当AC=2时可以作1个三角形，当AC=3时可以作2个三角形，当AC=4时可以作1个三角形，当AC=5时可以作1个三角形，共1+2+1+1=5，所以，三角形的个数是5个．故选C．【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，垂线段最短，求出AC边的最小值是解题的关键．二、填空题（共8小题，满分16分）11．分解因式：mx2+2mx+m=m（x+1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：mx2+2mx+m=m（x2+2x+1）=m（x+1）2．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．2015年“两会”后，“一带一路”成为社会的热词，“一带一路”战略将涵盖26个国家和地区的44亿人口，将产生几十万亿美元的经济效益，将4400000000用科学记数法可表示为 4.4×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】计算题．【分析】将几十万亿美元的经济效益的数字利用科学记数法表示即可．【解答】解：4400000000=4.4×109，故答案为：4.4×109【点评】此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2的值为5．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】利用韦达定理求出两根之和即可．【解答】解：∵方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，∴x1+x2=5，故答案为：5．【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．14．在﹣1，0，，，π，0.10110中任取一个数，取到无理数的概率是．【考点】概率公式；无理数．【分析】由题意可得共有6种等可能的结果，其中无理数有：，π共2种情况，则可利用概率公式求解．【解答】解：∵共有6种等可能的结果，无理数有：，π共2种情况，∴取到无理数的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用与无理数的定义．此题比较简单，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．华润苏果的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是528元．【考点】二元一次方程的应用．【分析】设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，根据39支牙刷和21盒牙膏，收入396元建立方程通过变形就可以求出52x+28y的值．【解答】解：设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，由题意，得39x+21y=396，∴13x+7y=132，∴52x+28y=528，故答案为：528．【点评】本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，整体数学思想在解实际问题的运用，解答时表示出卖出39支牙刷和21盒牙膏的收入为396元是关键．16．如图，已知直线a∥b∥c，直线d分别于直线a、b、c相交于点A、B、C，直线e分别与直线a、b、c相交于点D、E、F．若AB=2，BC=3，DE=3，则DF的长为．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据a∥b∥c，得到=，代入已知数据进行计算求出EF的长，根据DF=DE+EF求出DF．【解答】解：∵a∥b∥c，∴=，又AB=2，BC=3，DE=3，∴EF=，DF=DE+EF=3+=，故答案为：．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系是解题的关键．17．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是2．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．【专题】几何图形问题．【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．【解答】解：如图，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：2，∴DP=PF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF==2，∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2．故答案为：2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．18．如图，已知△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若△A′EC是直角三角形，则AD长为或．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据勾股定理得到AC=5，再根据平行线分线段成比例得到AD：AE=AB：AC=4：5，设AD=x，则AE=A′E=x，EC=5﹣x，A′B=2x﹣4，在Rt△A′BC中，根据勾股定理得到A′C，再根据△A′EC是直角三角形，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：在△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，∴AC=5，∵DE∥BC，∴AD：AB=AE：AC，即AD：AE=AB：AC=4：5，设AD=x，则AE=A′E=x，EC=5﹣x，A′B=2x﹣4，在Rt△A′BC中，A′C=，∵△A′EC是直角三角形，∴①当A'落在边AB上时，∠EA′C=90°，∠BA′C=∠ACB，A′B=3×tan∠ACB=，AD=；②点A在线段AB的延长线上（）2+（5﹣x）2=（x）2，解得x1=4（不合题意舍去），x2=．故AD长为或．故答案为：或．【点评】此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握翻折后哪些线段是对应相等的．三、解答题（共10小题，满分84分）19．（1）计算：（﹣3）2﹣（π﹣4）0+（）﹣2；（2）解方程：x2﹣2x﹣4=0；（3）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-配方法；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程利用配方法求出解即可；（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：（1）原式=9﹣1+4=13﹣1=12；（2）方程变形得：x2﹣2x=4，配方得：x2﹣2x+1=5，即（x﹣1）2=5，解得：x1=+1，x2=﹣+1；（3），由①得：x≤1；由②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，数轴表示为：．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．化简（﹣）+，当a=﹣1，b=+1时，求出这个代数式的值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=，故当a=+1，b=﹣1时，原式==1．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及根与系数的关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE∥BD交CD的延长线于点E，求证：CD=DE．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】平行四边形的对边平行且相等，两组对边平行的四边形是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，AB=CD，AB∥CD，∴AB∥DE，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE，∴CD=DE．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．22．今年初我国多地的雾霾天气引发了公众对空气质量的关注．现随机调查了某城市若干天的空气质量情况，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）本次调查中，一共调查的天数为30天；扇形图中，表示“轻微污染”的扇形的圆心角为144度；（2）将条形图补充完整；（3）估计该城市一年（以365天计算）中，空气质量达到良级以上（包括良级）的天数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据优的天数和所占的百分比求出总的天数，用轻微污染的天数除以总的天数得出“轻微污染”所占的百分比，再乘以360度即可得出答案；（2）用总的天数减去其它的天数，求出空气质量为良的天数，从而补全统计图；（3）先求出空气质量达到良级以上（包括良级）所占的百分比，再乘以365天，即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查中，一共调查的天数为：=30（天），扇形图中，表示“轻微污染”的扇形的圆心角为×360°=144°；故答案为：30，144；（2）空气质量为良的天数是：30﹣3﹣12﹣3﹣3=9（天），补图如下：（3）根据题意得：×365=146（天），答：该城市一年中，空气质量达到良级以上（包括良级）的天数是146天．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．如图，有四张正面分别画有四个不同的图形的卡片A、B、C、D，背面图案完全相同，小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出两张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（2）求摸出的两张卡片图形都是轴对称图形的概率．【考点】列表法与树状图法；轴对称图形．【专题】计算题．【分析】（1）画树状图展示所有12种等可能的结果数，如图；（2）根据轴对称图形的定义可得A、C、D为轴对称图形，从12种结果数中找出摸出的两张卡片图形都是轴对称图形的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图：（2）共有12种等可能的结果数，其中摸出的两张卡片图形都是轴对称图形占6种，所以摸出的两张卡片图形都是轴对称图形的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了轴对称图形．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，分别过A、C两点作⊙O的两条切线AD、CD，它们的交点为D，且AD∥BC，CD∥AB．（1）试说明四边形ABCD是菱形；（2）若⊙O的半径是2，求四边形ABCD的面积．【考点】切线的性质；菱形的判定与性质．【分析】（1）由AD∥BC，CD∥AB，得到四边形ABCD是平行四边形，根据切线长定理得到AD=CD，于是得到结论；（2）连接AO、CO，由AD、CD是⊙O的切线，得到∠OAD=∠OCD=90°，由四边形ABCD为菱形，得到∠B=∠D，求出∠B=∠D=60°，得到菱形高为3，底为6，问题即可得解．【解答】解：（1）∵AD∥BC，CD∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD、CD是⊙O的切线，∴AD=CD，∴四边形ABCD为菱形；（2）连接AO、CO，∵AD、CD是⊙O的切线，∴∠OAD=∠OCD=90°，∴∠OAD+∠OCD=180°，∴∠AOC+∠D=180°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠B=∠D，∵∠AOC=2∠B，∴∠B=∠D=60°，∴菱形高为3，底为6，∴S=18．四边形ABCD【点评】本题主要考查切线的性质及菱形的判定和性质，菱形面积的求法，由切线的性质得到∠OAD=∠OCD=90°是解题的关键．25．某校八年级学生小明、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小明：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．[利润=（销售价﹣进价）×销售量]（1）请你根据以上对话信息，求出y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）先判断y是x的一次函数．利用待定系数法求解析式，设y=kx+b，把x=10，y=300；x=11，y=250代入即可得到y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）根据每天获取的利润=每千克的利润×每天的销售量得到W=（x﹣8）y=（x﹣8）（﹣50x+800），然后配成顶点式得y=﹣50（x﹣12）2+800，最后根据二次函数的最值问题进行回答即可【解答】解：（1）由题意知，设一次函数y=kx+b过点（10，300），（11，250）…则，解得，∴y=﹣50x+800．（2）w=（x﹣8）（﹣50x+800）=﹣50（x﹣12）2+800．∵a=﹣50＜0，∴当x=12时，W的最大值为800，即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．【点评】本题考查了二次函数的应用：先得到二次函数的顶点式y=a（x﹣h）2+k，当a＜0，x=h时，y 有最大值k；当a＜0，x=h时，y有最小值k．也考查了利用待定系数法求函数的解析式．26．已知两个以O为顶点且不全等的直角三角形△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°．（1）如图1，设∠BOD=α（0°＜α＜60°），点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点．连接FM、EM．请问：随着α的变化，试判断的值是否发生变化？若不变，请求出的值；若变化，请说明理由；（2）如图2，若BO=3，点N在线段OD上，且NO=1，点P是线段AB上的一个动点，将△COD固定，△AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最大值是4；最小值是．【考点】相似三角形的判定与性质；旋转的性质．【分析】（1）连接AD、BC，由∠AOB=∠COD=90°∠ABO=∠DCO=30°，得到，∠AOD=∠BOC，推出△AOD∽△BOC，求得∠OAD=∠CBO，，证得AD⊥BC由于点E、F、M 分别是AC、CD、DB的中点，根据三角形的中位线的性质得到EF∥AD，EF=AD，于是得到MF∥AD，MF=AD，在Rt△EFM中，=；。
无锡省锡中2017~2018学年度初三中考一模数学试卷(含答案)
无锡省锡中2017~2018学年度初三中考一模数学试卷2018．3考试说明：满分130分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．﹣2的绝对值是A ．2B ．﹣2C ．12D ．12- 2．下列运算正确的是A ．236a a a ⋅=B ．33a a a ÷=C ．32422a a a -=D ．326()a a = 3．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是A B C D4．如果一个多边形的内角和等于1440°，那么这个多边形的边数为 A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 5．若圆柱的底面半径为3，母线长为5，则这个圆柱的侧面积为A ．15B ．12πC ．15πD ．30π 6则这些队员年龄的众数和中位数分别是A ．15，15B ．15，15.5C ．15，16D ．16，157．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连结AC 、AD 、BD ，若∠BAC ＝35°，则∠ADC 的度数为 A ．35° B ．65° C ．55° D ．70°第7题 第8题 第9题8．如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，且DE ⊥AB ，若AC ＝6，则DE 的长为A ．3B ．C ．D ．49．如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心在反比例函数(0ky k x=≠，0)x >上，若矩形ABCD 的面积为8，则k 的值为A ．8B ．C ．D ．410．如图，点A 是直线y ＝﹣x 上的动点，点B 是x 轴上的动点，若AB ＝2，则△AOB 面积的最大值为A ．2B 1C 1D ． 第10题二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上） 11．因式分解：39a a -＝ ．12．据统计，2018无锡市春节黄金周共接待游客约3020000人次，这个数据用科学记数法可表示为 ．13．函数y =中自变量x 的取值范围是 ． 14．分式方程213x x =-的解是 ． 15．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠C ＝25°，DE 是边AC 的垂直平分线，连结AE ，则∠BAE 等于 ．第15题 第16题 第17题16．如图，四边形ABCD 是平行四边形，其中边AD 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，若⊙O 的周长是12π，则四边形ABCD 的面积为 ．17．在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相等的正方形，A 、B 、C 、D 都是格点，AB 与CD 相交于M ，则AM ：BM ＝ ．18．在平面直角坐标系中，已知A 、B 、C 、D 四点的坐标依次为(0，0)、(6，2)、(8，8)、(2，6)，若一次函数62(0)y mx m m =-+≠的图像将四边形ABCD 的面积分成1：3两部分，则m 的值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）（1）计算：2018(1)2sin 45-+-︒；（2）化简：2(2)(2)(2)x x x --+-．20．（本题满分8分）（1）解不等式组：1253(1)x x x +>⎧⎨+≥-⎩；（2）解方程：2210x x --=．21．（本题满分8分）已知：如图，AB ∥ED ，点F 、C 在AD 上，AB ＝DE ，AF ＝DC ，求证：BC ＝EF ．22．（本题满分8分）省锡中实验学校为了解九年级学生的身体素质测试情况，随机抽取了该市九年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本，按A(优秀)，B(良好)，C(合格)，D(不合格)四个等级进行统计，并将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次共调查了多少名学生； （2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“A ”部分所对应的圆心角的度数； （3）该市九年级共有1000名学生参加了身体素质测试，估计测试成绩在良好以上(含良好)的人数．23．（本题满分8分）车辆经过江阴大桥收费站时，4个收费通道A 、B 、C 、D 中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A 通道通过的概率是 ；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率（请用树状图或列表法等方式给出分析过程）．。
2017年无锡市滨湖区中考一模数学试卷
2017年江苏无锡滨湖区初三一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 的算术平方根是A. B. C. D.2. 下列运算正确的是A. B. C. D.3. 若，则下列式子中一定成立的是A. B. C. D.4. 把多项式分解因式，得则，的值分别是A. ，B. ，C. ，D. ，5. 在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号，，，，的五位同学最后成绩如下表所示，那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是参赛者编号成绩分A. ，B. ，C. ，D. ，6. 的值为A. B. C. D.7. 将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线的表达式为A. B.C. D.8. 如图，已知是的直径，是的弦，切线与的延长线于，若，则的度数是A. B. C. D.9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在坐标原点，边在轴的负半轴上，，顶点的坐标为，反比例函数的图象与菱形对角线交于点，连接，当轴时，的值是A. B. C. D.10. 如图，在中，，，，把绕着点旋转，使点与边上的点重合，点落在点处，则线段的长为A. B. C. D.二、填空题（共8小题；共40分）11. 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达元，这个数用科学记数法表示为元．12. 函数中自变量的取值范围为 .13. 在中，已知，分别为边，的中点，若的周长为，则的周长为．14. 若圆锥底面圆的直径和母线长均为，则它的侧面展开图的面积等于．15. 已知一个多边形的内角和与外角和之比是，则这个多边形的边数为．16. 如图，点，，，在一条直线上，，且，请添加一个条件，使．17. 如图，在正方形纸片中，，，是线段上的两个动点，且，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点与点重合，若底面圆的直径为，则正方形纸片上，两点间的距离是．18. 如图，在中，，，．是边上的一个动点，连接，过点作于，连接，在点变化的过程中，线段的最小值是．三、解答题（共10小题；共130分）19. 计算与化简．（1）；（2）．20. （1）解方程：；（2）解不等式组：21. 已知：如图，在平行四边形和矩形中，与相交于点．（1）试说明；（2）若，求的度数．22. 已知：如图，已知是的外接圆，为的直径，，．（1）求的半径；（2）请用尺规作图作出点，使得点在上时，的面积最大，请保留作图痕迹，并求出面积的最大值．23. “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有名学生参加决赛，这名学生同时默写首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表．请结合图表完成下列各题：组别成绩分频数人数第组第组第组第组第组（1）①表中的值为；②把频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于分为优秀，则本次测试的优秀率是多少?24. 江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在本期比赛中有A，B，C三组家庭进行比赛．（1）若智能机器人小度选择A组家庭的宝宝，求小度在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求智能机器人小度至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．25. 国家支持大学生创业，提供小额无息贷款，学生王亮享受国家政策贷款元用于代理某品牌服装销售，已知该店代理的品牌服装的进价为每件元，该品牌服装日销售量（件）与销售价（元/ 件）之间的关系可用图中的一条线段（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天元，每天还应支付其它费用为元（不包含贷款）．（1）求日销售量（件）与销售价（元 / 件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还贷款，当某天的销售价为元 / 件时，当天正好收支平衡（销售额成本支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有名员工，则该店至少需要多少天才能还清所有贷款?此时每件服装的价格应定为多少元?26. 已知：如图，一次函数与二次函数的图象交于，两点（点在点的右侧），与其对称轴交于点．（1）求点的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为，点与点关于轴对称，且的面积等于 .①求二次函数的解析式；②在该二次函数图象的对称轴上求一点（写出其坐标），使与相似．27. 如图（），在矩形中，，，点是射线上的一个动点，把沿折叠，点的对应点为．（1）若点刚好落在线段的垂直平分线上时，求线段的长；（2）若点刚好落在线段的垂直平分线上时，求线段的长；（3）当射线交线段于点时，请直接写出的最大值．28. 如图（），在中，，，，动点在线段上以的速度从点运动到点，过点作于点，将绕的中点旋转得到，设点的运动时间为．（1）当点落在边上时，求的值；（2）在动点从点运动到点过程中，当为何值时，是以为腰的等腰三角形；（3）如图（），另有一动点与点同时出发，在线段上以的速度从点运动到点，过点作于点，将绕的中点旋转得到，连接，当直线与的一边垂直时，求线段的长．答案第一部分1. C2. D3. A4. B 【解析】，．，．5. B6. D7. A8. C9. D 10. C第二部分11.12.13.14.15. 五16. 答案不唯一，如17.18.第三部分19. （1）原式．（2）原式．20. （1）去分母，得解得（2）由得由，得原不等式组的解集为．21. （1）四边形是平行四边形，，．又四边形是矩形，，．，．四边形是平行四边形．．（2）连接，四边形是矩形，．又，，是等边三角形，．22. （1）为的直径，，，为直角，，即的半径为，．（2）作的垂直平分线交于，设的垂直平分线与交于点，则垂直平分，且过圆心，，．点即为所求．23. （1）①；②补充的频数分布直方图如图所示：（2），答：测试的优秀率是．24. （1）组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝人组成，小度选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率是．（2）设三个爸爸分别为，，，对应的三个妈妈分别为，，，对应的三个宝宝分别为，，，以为例画树形图得：共有种等可能的结果，其中任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的情况有种，至少正确找对宝宝父母其中一人．25. （1）设，由题意得解得．（2）当时，．设该店员工有人，则解得答：该店员工有人．（3）设每天的利润为（元），由题意，得当时，有最大值是，设至少需要天能还清所有贷款，由题意，得解得答：该店至少需要天能还清所有贷款，此时每件服装的价格应定为元．26. （1），它的对称轴为直线．又一次函数与对称轴交于点，．点的坐标为．（2）①点与点关于轴对称，点的坐标为．，的面积等于．点到的距离为，点与原点重合，点的坐标为．设二次函数解析式为，过点，则，．二次函数的解析式为．②交点的坐标为．当，点的坐标为，当，点的坐标为，点的坐标为，．27. （1）如图（），点刚好落在线段的垂直平分线上，．折叠，．是等边三角形，，．在中，．（2）分两种情况：①当点在矩形内部时，如图（），作的垂直平分线，交于点，交于点，点刚好落在线段的垂直平分线上，，在中，，，．折叠，．．②当点在矩形外部时：同理可求得．（3）【解析】的最大值是．28. （1）如图（），当点落在边上时，根据旋转的性质，有，，四边形为平行四边形，，.，.，，，，由旋转的性质，，，，，即，，即当点落在边上时，．（2）如图（），过点作于，在中，，，当时，，解得：，，．如图（），当时，由（），四边形是平行四边形，，，，设与交于点，，，，，即．．（3）①当时，设垂足为，如图（），有，，，得，．②当时，设垂足为，如图（），有，，，，．③当时，设垂足为，如图（），有，，，即，得，．。
2017届中考数学第一次模拟考试题(无锡市滨湖区附答案)
2017届中考数学第一次模拟考试题（无锡市滨湖区附答案）2017年无锡市滨湖区初三调研考试数学试题 2017.4 （1）本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．（2）考试时间为120分钟，试卷满分130分．注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对姓名、准考证号是否与本人的相符合． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）1．16的算术平方根是（▲ ） A．±4 B．±2 C．4 D．－4 2．下列运算正确的是（▲ ） A．(ab)2＝ab2 B．a2•a3= a6 C．(－2)2＝4 D．2×3＝6 3．若a<b，则下列式子中一定成立的是（▲ ） A．a －3＜b－3 B．a3＞b3 C．3a＞2b D．3＋a＞3＋b 4．把多项式x2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x－3)，则a，b的值分别是（▲ ） A．a=2，b=3 B．a=－2，b=－3 C．a=－2，b =3 D．a=2，b=－3 参赛者编号 1 2 3 4 5 成绩/分 96 88 86 93 86 5．在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（▲ ） A．96，88， B．86，88, C．88，86, D．86，866．tan30°的值为（▲ ） A．12 B．22 C．32 D．33 7．将抛物线y＝x2－4x－3向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（▲ ） A．y＝(x＋1)2－2 B．y＝(x－5)2－2 C．y ＝(x－5)2－12 D．y＝(x＋1)2－12 8．如图，已知BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，切线AD交BC的延长线于D,若∠D=400，则∠B的度数是（▲ ） A．400 B．500 C．250 D．1150 9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为(m, 33)，反比例函数的图像与菱形对角线AO 交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（▲ ）A．63 B．－63 C．123 D．－123 （第8题）（第9题）（第10题） 10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=18，cosB=23，把△ABC 绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E处，则线段AE的长为（▲ ） A．65 B．75 C．85 D．95二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．） 11．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达860 000 000元，这个数用科学记数法表示为▲ 元． 12．函数y＝x－2中自变量x的取值范围为▲ ． 13．在△ABC中，已知D、E分别为边AB、AC的中点，若△ADE 的周长为3 cm，则△ABC的周长为▲ cm． 14．若圆锥底面圆的直径和母线长均为4cm，则它的侧面展开图的面积等于▲ cm2． 15．已知一个多边形的内角和与外角和之比是3:2，则这个多边形的边数为▲ ． 16．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AC∥DF，且AC＝DF，请添加一个条件▲ ，使△ABC≌△DEF．（第16题）（第17题）（第18题） 17．如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AB，M，N是线段EF的两个动点，且MN＝13EF,若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点B重合，若底面圆的直径为6cm，则正方形纸片上M，N两点间的距离是▲ cm． 18．如图，在△A BC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm．D是BC边上的一个动点，连接 AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是▲ cm.[来源:学科网] 三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．计算与化简（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）－3－12－2＋(1－π)0；（2）(x＋2y)2＋(x＋2y) (x－2y) . 20．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）解方程：2x－32－2+ x2＝－1；（2）解不等式组：2－x＞0，5x+12+1≥2x－13，21．（本题满分8分）已知：如图，在平行四边形ABCD和矩形ABEF 中, AC与DF相交于点G. (1) 试说明DF=CE； (2) 若AC=BF=DF，求∠ACE的度数．22．（本题满分8分）已知：如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，AC＝6cm，BC＝8cm. （1）求⊙O的半径；（2）请用尺规作图作出点P，使得点P在优弧CAB上时，△PBC 的面积最大，请保留作图痕迹，并求出△PBC面积的最大值.23．（本题满分6分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表. 组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜60 6 第2组60≤x＜70 8 第3组70≤x＜80 14 第4组80≤x＜90 a 第5组90≤x＜100 10请结合图表完成下列各题：（1）① 表中a的值为▲ ；② 把频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？24．（本题满分8分）江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在本期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛. （1）若机器人智能小度选择A组家庭的宝宝，求小度在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求机器人智能小度至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．25．（本题满分8分）国家支持大学生创新办实业，提供小额无息贷款，学生王亮享受国家政策贷款36000元用于代理某品牌服装销售，已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条线段（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82 元，每天还应支付其它费用为106元（不包含贷款）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还贷款，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（销售额－成本=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店至少需要多少天能还清所有贷款？此时每件服装的价格应定为多少元？26．（本题满分10分）已知：如图，一次函数y=－2x 与二次函数y＝ax2＋2ax＋c的图像交于A、B两点(点 A在点B的右侧)，与其对称轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图像的顶点为D，点C与点D 关于 x轴对称，且△ACD的面积等于2. ① 求二次函数的解析式；② 在该二次函数图像的对称轴上求一点P （写出其坐标），使△PBC与△ACD相似. 27．（本题满分10分）如图（1），在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是射线CD上的一个动点，把△BCE 沿BE折叠，点C的对应点为F．（1）若点F刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求线段CE的长；（2）若点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，求线段CE的长；（3）当射线AF交线段CD于点G 时，请直接写出CG的最大值▲ .28．（本题满分10分）如图（1），在△ABC中，∠C=9 0°，AB=5cm，BC= 3cm，动点P在线段 AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C，过点P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△A′DP，设点P的运动时间为x（s）．（1）当点A′落在边BC上时，求x的值；（2）在动点P从点A运动到点C过程中，当x为何值时，△A′BC 是以A′B为腰的等腰三角形；（3）如图（2），另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C，过点Q作QE⊥AB于点E，将△BQE绕QE的中点旋转180°得到△B′EQ，连结A′B′，当直线A′B′与△ABC的一边垂直时，求线段A′B′的长．2017年无锡市滨湖区初三调研考试数学试题参考答案 2017.4 一、选择题（本大题共10小题．每小题3分．共30分） 1．C； 2．D；3．A； 4．B； 5．B； 6．D； 7．A； 8．C； 9．D； 10．C．二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分) 11．8.6×108；12．x≥2； 13．6； 14．； 15．五； 16．答案不唯一，如∠A＝∠D； 17．； 18．．三、解答题 (本大题共10小题．共84分) 19．（1）原式＝3－4＋1………………………………………………………………………（3分）＝0．…………………………………………………………………………（4分）（2）原式＝ x2＋4xy＋y2＋x2－4y2 ……………………………………………………（2分) ＝2x2＋4xy．………………………………………………………………20．（1）去分母，得2x－3－x－2＝－2 ……………………………………………………（2分）解得x＝3．……………………………………………………………… （4分）（2）由（1），得x＜2，…………………………………………………………………（1分）由（2），得x≥－1．………………………………………………………………（3分）∴原不等式组的解集为－1≤x＜2．………………………………………………（4分） 21．(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB//DC ………………………（1分）又∵四边形ABEF是矩形，∴AB＝EF，AB//EF ……………………………………（2分）∴DC＝EF，DC//EF．………………………………………………………………（3分）∴四边形DCEF是平行四边形．………………………………………………………（4分）∴DF ＝CE．……………………………………………………………………（5分） (2)连结AE,∵四边形ABEF是矩形∴BF＝AE ……………………………………（6分）又∵AC＝BF＝DF ∴AC ＝AE＝CE ．……………………………………………………（7分）∴△ AE C是等边三角形，∴∠ACE＝60°.…………………………………………………（8分）22．(1)∵AB 为⊙O的直径，AC＝cm,BC＝8cm. ∴∠C为直角，AB＝10cm．………………………………………………………………（1分）∴AO＝5cm．………………………………………………………………………………（2分） (2)作图正确．………………………………………………………………………………（5分）作BC的垂直平分线交优弧CAB于P，S△PBC＝32．………………………………………………………………………………（8分） 23．（1）12；………………………………………………………………………………（2分）（2）补对；……………………………………………………………………………（4分）（3） 12+10 50＝44% 答：测试的优秀率是44%．……………………………………………………………（6分） 24.（1）13；……………………………………………………………………………………（2分）（2）树状图或列表略；……………………………………………………………………（6分）共有9种等可能的结果，其中符合条件的有5种，…………………………………（7分）∴P（至少正确找对宝宝父母其中一人）＝59．………………………………………（8分）25．（1）设y＝kx＋b(k≠0)，由题意得40k＋b＝66，58k＋b＝24，解得k＝-2b＝140∴y＝－2x+140．………………………………（2分）（2）当x＝48时，y＝－2x+140＝44．………………………………………………（3分）设该店员工有a人，则（48―40）×44＝82a+106, ……………………………… （4分）解得a＝3．答：该店员工有3人．…………………………………………………………………（5分）[来源:Z。
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2017年江苏省无锡市滨湖区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）1．（3分）16的算术平方根是（）A．±4 B．±2 C．4 D．﹣42．（3分）下列运算正确的是（）A．（ab）2=ab2B．a2•a3=a6 C．（﹣）2=4 D．×=3．（3分）若a＜b，则下列式子中一定成立的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．＞C．3a＞2b D．3+a＞3+b4．（3分）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣35．（3分）在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（）A．96，88 B．86，88 C．88，86 D．86，866．（3分）tan30°的值为（）A．B．C．D．7．（3分）将抛物线y=x2﹣4x﹣3向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）A．y=（x+1）2﹣2 B．y=（x﹣5）2﹣2 C．y=（x﹣5）2﹣12 D．y=（x+1）2﹣128．（3分）如图，已知BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，切线AD交BC的延长线于D，若∠D=40°，则∠B的度数是（）A．40°B．50°C．25°D．115°9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO 在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3），反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是（）A．6 B．﹣6C．12D．﹣1210．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=18，cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E处，则线段AE的长为（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）11．（2分）据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达860 000 000元，这个数用科学记数法表示为元．12．（2分）函数中自变量x的取值范围是．13．（2分）在△ABC中，已知D、E分别为边AB、AC的中点，若△ADE的周长为3cm，则△ABC的周长为cm．14．（2分）若圆锥底面圆的直径和母线长均为4cm，则它的侧面展开图的面积等于cm2．15．（2分）已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是．16．（2分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AC∥DF，且AC=DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF．17．（2分）如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AB，M，N是线段EF的两个动点，且MN=EF，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点B重合，若底面圆的直径为6cm，则正方形纸片上M，N两点间的距离是cm．18．（2分）如图，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是cm．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）计算与化简（1）|﹣3|﹣（）﹣2+（1﹣π）0；（2）（x+2y）2+（x+2y）（x﹣2y）．20．（8分）（1）解方程：﹣=﹣1；（2）解不等式组：．21．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD和矩形ABEF中，AC与DF相交于点G．（1）试说明DF=CE；（2）若AC=BF=DF，求∠ACE的度数．22．（8分）已知：如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，AC=6cm，BC=8cm．（1）求⊙O的半径；（2）请用尺规作图作出点P，使得点P在优弧CAB上时，△PBC的面积最大，请保留作图痕迹，并求出△PBC面积的最大值．23．（6分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）表中a的值为；（2）频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？24．（8分）江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在本期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛．（1）若机器人智能小度选择A组家庭的宝宝，求小度在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求机器人智能小度至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．25．（8分）国家支持大学生创新办实业，提供小额无息贷款．学生王亮享受国家政策贷款36000元用于代理某品牌服装销售，已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条线段（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含贷款）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还贷款，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（销售额﹣成本=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店至少需要多少天能还清所有贷款？此时每件服装的价格应定为多少元？26．（10分）已知：如图，一次函数y=﹣2x与二次函数y=ax2+2ax+c的图象交于A、B两点（点A在点B的右侧），与其对称轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D，点C与点D关于x轴对称，且△ACD的面积等于2．①求二次函数的解析式；②在该二次函数图象的对称轴上求一点P（写出其坐标），使△PBC与△ACD相似．27．（10分）如图（1），在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是射线CD上的一个动点，把△BCE沿BE折叠，点C的对应点为F．（1）若点F刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求线段CE的长；（2）若点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，求线段CE的长；（3）当射线AF交线段CD于点G时，请直接写出CG的最大值．28．（10分）如图（1），在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C，过点P作PD⊥AB于点D，将△APD 绕PD的中点旋转180°得到△A′DP，设点P的运动时间为x（s）．（1）当点A′落在边BC上时，求x的值；（2）在动点P从点A运动到点C过程中，当x为何值时，△A′BC是以A′B为腰的等腰三角形；（3）如图（2），另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C，过点Q作QE⊥AB于点E，将△BQE绕QE的中点旋转180°得到△B′EQ，连结A′B′，当直线A′B′与△ABC的一边垂直时，求线段A′B′的长．2017年江苏省无锡市滨湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）1．（3分）（2017•滨湖区一模）16的算术平方根是（）A．±4 B．±2 C．4 D．﹣4【解答】解：=4，∴16的算术平方根是4．故选：C．2．（3分）（2017•滨湖区一模）下列运算正确的是（）A．（ab）2=ab2B．a2•a3=a6 C．（﹣）2=4 D．×=【解答】解：A、结果是a2b2，故本选项不符合题意；B、结果是a5，故本选项不符合题意；C、结果是2，故本选项不符合题意；D、结果是，故本选项符合题意；故选D．3．（3分）（2017•滨湖区一模）若a＜b，则下列式子中一定成立的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．＞C．3a＞2b D．3+a＞3+b【解答】解：A、由不等式的性质1可知A选项正确，符合题意；B、由不等式的性质2可知B错误，不合题意；C、不符合不等式的基本性质，故C错误；D、由不等式的性质1可知D选项正确，不符合题意．故选：A．4．（3分）（2017•上城区二模）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3【解答】解：∵x2+ax+b=（x+1）（x﹣3），∴a=1﹣3=﹣2，b=﹣3×1=﹣3，故选：B．5．（3分）（2017•滨湖区一模）在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（）A．96，88 B．86，88 C．88，86 D．86，86【解答】解：∵这组数据中86出现的次数最多，是2次，∴这五位同学演讲成绩的众数是86；这五位同学演讲成绩的中位数是88，∴这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是86，88．故选：B．6．（3分）（2017•滨湖区一模）tan30°的值为（）A．B．C．D．【解答】解：tan30°=，故选：D．7．（3分）（2017•滨湖区一模）将抛物线y=x2﹣4x﹣3向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）A．y=（x+1）2﹣2 B．y=（x﹣5）2﹣2 C．y=（x﹣5）2﹣12 D．y=（x+1）2﹣12【解答】解：∵y=x2﹣4x﹣3=（x﹣2）2﹣7，∴将抛物线y=x2﹣4x﹣3向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为y=（x﹣2+3）2﹣7+5，即y=（x+1）2﹣2．故选A．8．（3分）（2017•滨湖区一模）如图，已知BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，切线AD交BC的延长线于D，若∠D=40°，则∠B的度数是（）A．40°B．50°C．25°D．115°【解答】解：连接OA，如图，∵AD为切线，∴OA⊥AD，∴∠OAD=90°，∵∠D=40°，∴∠AOD=50°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB，∴∠B=∠AOD=25°．故选C．9．（3分）（2015•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3），反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是（）A．6 B．﹣6C．12D．﹣12【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵顶点C的坐标为（m，3），∴OE=﹣m，CE=3，∵菱形ABOC中，∠BOC=60°，∴OB=OC==6，∠BOD=∠BOC=30°，∵DB⊥x轴，∴DB=OB•tan30°=6×=2，∴点D的坐标为：（﹣6，2），∵反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点，∴k=xy=﹣12．故选D．10．（3分）（2017•滨湖区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=18，cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E处，则线段AE的长为（）A ．6B ．7C ．8D ．9【解答】解：∵在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，∴BC=AB•cosB=18×=12，AC==6．∵把△ABC 绕着点C 旋转，使点B 与AB 边上的点D 重合，点A 落在点E ， ∴△ABC ≌△EDC ，BC=DC=12，AC=EC=6，∠BCD=∠ACE ，∴∠B=∠CAE ．作CM ⊥BD 于M ，作CN ⊥AE 于N ，则∠BCM=∠BCD ，∠ACN=∠ACE ， ∴∠BCM=∠ACN ．∵在△ANC 中，∠ANC=90°，AC=6，cos ∠CAN=cosB=， ∴AN=AC•cos ∠CAN=6×=4， ∴AE=2AN=8． 故选C ．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）11．（2分）（2017•滨湖区一模）据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达860 000 000元，这个数用科学记数法表示为 8.6×108 元．【解答】解：860 000 000元，这个数用科学记数法表示为8.6×108元， 故答案为：8.6×108．12．（2分）（2014•攀枝花）函数中自变量x的取值范围是x≥2．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．13．（2分）（2017•滨湖区一模）在△ABC中，已知D、E分别为边AB、AC的中点，若△ADE的周长为3cm，则△ABC的周长为6cm．【解答】解：如图：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE=BC，AD=AB，AE=AC，∴△ADE的周长=DE+AD+AE=（BC+AB+AC）=3．故△ABC的周长=6cm．故答案为：6．14．（2分）（2017•滨湖区一模）若圆锥底面圆的直径和母线长均为4cm，则它的侧面展开图的面积等于8πcm2．【解答】解：∵圆锥底面圆的直径为4cm，∴圆锥底面圆的周长为4πcm，则圆锥展开后所得扇形的弧长为4πcm，∴它的侧面展开图的面积=×4π×4=8πcm2，故答案为：8π．15．（2分）（2012•德阳）已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是5．【解答】解：设该多边形的边数为n则（n﹣2）×180=×360解得：n=5故答案为5．16．（2分）（2017•滨湖区一模）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AC∥DF，且AC=DF，请添加一个条件答案不唯一，如∠A=∠D，使△ABC≌△DEF．【解答】解：添加∠A=∠D，∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．17．（2分）（2017•滨湖区一模）如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AB，M，N 是线段EF的两个动点，且MN=EF，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A 与点B重合，若底面圆的直径为6cm，则正方形纸片上M，N两点间的距离是3cm．【解答】解：根据题意得：EF=AB=DC，MN=EF，把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点B重合，则线段EF形成一直径为6cm 的圆，MN为圆上的一段弧．所对的圆心角为：×360°=120°，120°÷2=60°，所以圆柱上M，N两点间的距离为：2×（6÷2）×sin60°=3cm．故答案为：3．18．（2分）（2017•滨湖区一模）如图，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm．D 是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是﹣6cm．【解答】解：如图，由题意知，∠AEC=90°，∴E在以AC为直径的⊙M的上（不含点C、可含点N），∴BE最短时，即为连接BM与⊙M的交点（图中点E′点），∵AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，作MF⊥AB于F，∴∠AFM=∠ACB=90°，∠FAM=∠CAB，∴△AMF∽△ABC，∴=，即=，得MF=，∴AF==，则BF=AB﹣AF=，∴BM==，∴BE长度的最小值BE′=BM﹣ME′=﹣6，故答案为：﹣6．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）（2017•滨湖区一模）计算与化简（1）|﹣3|﹣（）﹣2+（1﹣π）0；（2）（x+2y）2+（x+2y）（x﹣2y）．【解答】（1）原式=3﹣4+1，=0．（2）原式=x2+4xy+y2+x2﹣4y2，=2x2+4xy．20．（8分）（2017•滨湖区一模）（1）解方程：﹣=﹣1；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）去分母，得2x﹣3﹣（2+x）=﹣2，去括号，得2x﹣3﹣2﹣x=﹣2，移项，得2x﹣x=3+2﹣2，合并同类项，得x=3；（2），解①得x＜2，解②得：x≥﹣1．则不等式组的解集是﹣1≤x＜2．21．（8分）（2017•滨湖区一模）已知：如图，在平行四边形ABCD和矩形ABEF 中，AC与DF相交于点G．（1）试说明DF=CE；（2）若AC=BF=DF，求∠ACE的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC，又∵四边形ABEF是矩形，∴AB=EF，AB∥EF，∴DC=EF，DC∥EF，∴四边形DCEF是平行四边形，∴DF=CE；（2）解：如图，连接AE，∵四边形ABEF是矩形，∴BF=AE，又∵AC=BF=DF，∴AC=AE=CE，∴△AEC是等边三角形，∴∠ACE=60°．22．（8分）（2017•滨湖区一模）已知：如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB 为⊙O的直径，AC=6cm，BC=8cm．（1）求⊙O的半径；（2）请用尺规作图作出点P，使得点P在优弧CAB上时，△PBC的面积最大，请保留作图痕迹，并求出△PBC面积的最大值．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°，在Rt△ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB==10，∴⊙O的半径为5cm；（2）如图，作BC的垂直平分线交优弧CAB于P，交BC于D，则BD=CD=BC=4，在Rt△OBD中，OD==3，∴PD=3+5=8，S△PBC=PD•BC=×8×8=32．23．（6分）（2017•滨湖区一模）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）表中a的值为12；（2）频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？【解答】解：（1）由题意和表格，可得a=50﹣6﹣8﹣14﹣10=12，故答案为：12；（2）补充完整的频数分布直方图如下图所示：（2）∵测试成绩不低于80分为优秀，∴本次测试的优秀率是：×100%=44%．24．（8分）（2017•滨湖区一模）江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在本期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛．（1）若机器人智能小度选择A组家庭的宝宝，求小度在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求机器人智能小度至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．【解答】解：（1）∵3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，∴选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率=；（2）设三个爸爸分别为A，B，C，对应的三个妈妈分别为A′，B′，C′，对应的三个宝宝分别为A″，B″，C″，以A″为例画树形图得：由树形图可知任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的情况有5种，所以P（至少正确找对宝宝父母其中一人）=．25．（8分）（2017•滨湖区一模）国家支持大学生创新办实业，提供小额无息贷款．学生王亮享受国家政策贷款36000元用于代理某品牌服装销售，已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条线段（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含贷款）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还贷款，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（销售额﹣成本=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店至少需要多少天能还清所有贷款？此时每件服装的价格应定为多少元？【解答】解：（1）设y=kx+b（k≠0），由题意得：，解得，∴y=﹣2x+140．（2）当x=48时，y=﹣2x+140=44．设该店员工有a人，则（48﹣40）×44=82a+106，解得a=3．答：该店员工有3人．（3）设每天的利润为W（元），由题意，得W=（x﹣40）y=（x﹣40）（﹣2x+140）=﹣2（x﹣55）2+450．设至少需要b天能还清所有贷款由题意，得450b≥（82×2+106）b+36000．解得b≥200．答：该店至少需要200天能还清所有贷款，此时每件服装的价格应定为55元．26．（10分）（2017•滨湖区一模）已知：如图，一次函数y=﹣2x与二次函数y=ax2+2ax+c的图象交于A、B两点（点A在点B的右侧），与其对称轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D，点C与点D关于x轴对称，且△ACD的面积等于2．①求二次函数的解析式；②在该二次函数图象的对称轴上求一点P（写出其坐标），使△PBC与△ACD相似．【解答】解：（1）∵y=ax2+2ax+c=a（x+1）2+c﹣a，∴它的对称轴为x=﹣1．又∵一次函数y=﹣2x与对称轴交于点C，∴y=2．∴C点的坐标为（﹣1，2）．（2）①∵点C与点D 关于x轴对称，∴点D的坐标为（﹣1，﹣2）．∴CD=4，∵△ACD的面积等于2．∴点A到CD的距离为1，C点与原点重合，点A的坐标为（0，0）．设二次函数为y=a（x+1）2﹣2过点A，则a=2，∴y=2x2+4x．②设P（﹣1，t）．交点B的坐标为（﹣3，6），D（﹣1，﹣2），C（﹣1，2），A（0，0），则BC=2，PC=t﹣2，CD=4，AD=，①当△PBC∽△CAD时，=，即=，解得t=10，故点P的坐标为（﹣1，10），②当△PBC∽△ACD时，=，即=，解得t=，故点P的坐标为（﹣1，），综上所述，点P的坐标为（﹣1，10），（﹣1，）．27．（10分）（2017•滨湖区一模）如图（1），在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是射线CD上的一个动点，把△BCE沿BE折叠，点C的对应点为F．（1）若点F刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求线段CE的长；（2）若点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，求线段CE的长；（3）当射线AF交线段CD于点G时，请直接写出CG的最大值4﹣．【解答】解：（1）如图1中，MN是线段AD的中垂线，作FH⊥CD于H．在Rt△BFM中，∵BF=BC=3，BM=，∴FM=CH==，设CE=EF=x，在Rt△EFH中，∵EF2=FH2+HE2，∴x2=（）2+（﹣x）2，∴x=，∴CE=．（2）如图2中，MN是线段AB的中垂线，设EF=CE=x．在Rt△BFM中，∵∠BMF=90°，BM=2，BF=BC=3，∴MF==，∵MN=BC=3，∴FN=3﹣，EN=2﹣x，在Rt△EFN中，∵EF2=FN2+NE2，∴x2=（3﹣）2+（2﹣x）2，∴x=．（3）如图3中，欲求CG的最大值，只要求出DG的最小值即可，∵DG=AD•tan∠GAD，∴∠GAD最小时，DG的值最小，∵BF=BC，BF是定值，∴当BF⊥AG时，∠BAF的值最大，即∠DAG的值最小，当BF⊥AG时，易知点E与点G共点，设CG=GF=x，在Rt△ABF中，∵∠AFB=90°，AB=4，BF=BC=3，∴AF==，在Rt△ADE中，∵AD2+DG2=AG2，∴32+（4﹣x）2=（+x）2，∴x=4﹣．∴CG的最大值为4﹣，故答案为4﹣．28．（10分）（2017•滨湖区一模）如图（1），在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C，过点P作PD ⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△A′DP，设点P的运动时间为x（s）．（1）当点A′落在边BC上时，求x的值；（2）在动点P从点A运动到点C过程中，当x为何值时，△A′BC是以A′B为腰的等腰三角形；（3）如图（2），另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C，过点Q作QE⊥AB于点E，将△BQE绕QE的中点旋转180°得到△B′EQ，连结A′B′，当直线A′B′与△ABC的一边垂直时，求线段A′B′的长．【解答】解：（1）如图1，∵在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，∴AC==4cm，当点A′落在边BC上时，由题意得，四边形APA′D为平行四边形，∵PD⊥AB，∴∠ADP=∠C=90°，∵∠A=∠A，∴△APD∽△ABC，∵AP=5x，∴A′P=AD=4x，PC=4﹣5x，∵∠A′PD=∠ADP，∴A′P∥AB，∴△A′PC∽△ABC，∴，即=，解得：x=，∴当点A′落在边BC上时，x=；（2）当A′B=BC时，（5﹣8x）2+（3x）2=32，解得：．∵x≤，∴；当A′B=A′C时，x=．（3）Ⅰ、当A′B′⊥AB时，如图6，∴DH=PA'=AD，HE=B′Q=EB，∵AB=2AD+2EB=2×4x+2×3x=5，∴x=，∴A′B′=QE﹣PD=x=；Ⅱ、当A′B′⊥BC时，如图7，∴B′E=5x，DE=5﹣7x，∴cosB=，∴x=，∴A′B′=B′D﹣A′D=；Ⅲ、当A′B′⊥AC时，如图8，由（1）有，x=，∴A′B′=PA′sinA=；当A′B′⊥AB时，x=，A′B′=；当A′B′⊥BC时，x=，A′B′=；当A′B′⊥AC时，x=，A′B′=．参与本试卷答题和审题的老师有：放飞梦想；zjx111；gbl210；dbz1018；2300680618；ZJX；gsls；zcx；zhjh；zhangCF；知足长乐；sjzx；733599；HJJ；王学峰；nhx600；星期八；szl；wd1899；三界无我；弯弯的小河（排名不分先后）菁优网2017年6月9日。