第15章-电流和磁场

(高斯单位 )
第 15 章 电 流 和 磁 场
本章主要讲解四个方面的问题： 本章主要讲解四个方面的问题： 1）磁场 磁感应强度
电流 电流密度→ 电流密度→磁感应强度
2）毕奥－萨伐尔定律 毕奥－
毕奥－萨伐尔定律→毕奥－萨伐尔定律应用→ 毕奥－萨伐尔定律→毕奥－萨伐尔定律应用→运动电荷的磁场
3）磁场的高斯定理与安培环路定理
磁感应线→磁通量→磁场的高斯定理→安培环路定理→ 磁感应线→磁通量→磁场的高斯定理→安培环路定理→安培环 路定理应用
4）磁场对载流导线与运动电荷的作用
安培定律→磁场对载流线圈的作用→ 安培定律→磁场对载流线圈的作用→霍尔效应
第 15 章 电 流 和 磁 场
毕奥－ 毕奥－萨伐尔定律
1、毕奥－萨伐尔定律 毕奥－
第 15 章 电 流 和 磁 场
2、磁感应强度 定义：磁感应强度
v B
fmax
S
N
方向： 方向：
v B
v v
大小： 大小：
+ q0
v B
磁 在 点 N 的 向 小 针 该 时极 指
f max B= q0 v
1T = 104 Gs
特斯拉(T) 1T = 1 N ⋅ A−1 ⋅ m−1
(
) (SI 单位)
v v 磁偶极子 Pm = ISn
θ
第 15 章 电 流 和 磁 场
【例题】假设地球磁场是由一 例题】 个赤道下面离地心平均距离 5000 km 的环形圆电流产生的， 的环形圆电流产生的， 若两磁极处的地球磁场为10 ， 若两磁极处的地球磁场为 -4 T， 试问该电流值应为多大？ 试问该电流值应为多大？
µ 0 I sin θ B = B// = ∫ dB// = 4πr 2 L
2πR
∫ dl =
0
µ 0 IR sin θ
2r
2
=
2R +x
2
(
µ 0 IR 2
2 32
)
R 2 2 2 sin θ = , r = R + x r
第 15 章 电 流 和 磁 场
B=
2R +x
2
(
第 15 章 电 流 和 磁 场
本章主要讲解四个方面的问题： 本章主要讲解四个方面的问题： 1）磁场 磁感应强度
电流 电流密度→ 电流密度→磁感应强度
2）毕奥－萨伐尔定律 毕奥－
毕奥－萨伐尔定律→毕奥－萨伐尔定律应用→ 毕奥－萨伐尔定律→毕奥－萨伐尔定律应用→运动电荷的磁场
3）磁场的高斯定理与安培环路定理
v 对于均匀磁场， 线可用一系列等密度的平行直线表示。 对于均匀磁场，B 线可用一系列等密度的平行直线表示。
第 15 章 电 流 和 磁 场
(1) 磁感应线总是闭合的，它既没有起点，也没有终点；磁感 磁感应线总是闭合的，它既没有起点，也没有终点； 应线的这一特性和静电场中的电场线不同， 应线的这一特性和静电场中的电场线不同，静电场中的电场线 起始于正电荷，终止于负电荷。 起始于正电荷，终止于负电荷。 (2) 磁感应线不能相交(否则交点处便有两个磁场方向)；磁感 磁感应线不能相交(否则交点处便有两个磁场方向) 应线的这个特性和电场线是一样的。 应线的这个特性和电场线是一样的。 磁感应线的方向与电流方向组成右手螺旋关系。 (3) 磁感应线的方向与电流方向组成右手螺旋关系。
第 15 章 电 流 和 磁 场
1 dq dE = 4πε0 r 2 v 1 dq 1 dq v ˆ dE = r= r 2 3 4πε 0 r 4πε 0 r
v v v µ 0 Idl × r dB = 3 4π r
第 15 章 电 流 和 磁 场
2、毕奥－萨伐尔定律应用 毕奥－ 【例题】求载流直导线的磁场 例题】
第 15 章 电 流 和 磁 场
如：电镀、 电镀、 电阻法勘探、 电阻法勘探、 电流的趋肤效应等。 电流的趋肤效应等。
•
•
为了细致地描述电流在大块导体中的分布情况，引入电流密度矢量的概念。 为了细致地描述电流在大块导体中的分布情况，引入电流密度矢量的概念。 它在数值上等于通过某点与电流方向垂直的单位截面上的电流。 它在数值上等于通过某点与电流方向垂直的单位截面上的电流。
第 15 章 电 流 和 磁 场
磁场 磁感应强度
1、电流 电流密度
大量电荷的定向运动形成电流，电流的强弱用电流强度I（ 大量电荷的定向运动形成电流，电流的强弱用电流强度 （简称 电流 电流强度 电流）来描述，定义为单位时间内通过某一截面的电荷， 电流）来描述，定义为单位时间内通过某一截面的电荷，即 单位时间内通过某一截面的电荷
v v v ) v µ 0 Idl × r µ0 Idl × r dB = = 3 4π r 4π r 2
——真空磁导率 µ0 = 4π ×10−7 ——真空磁导率
第 15 章 电 流 和 磁 场
v v v µ0 Idl ×r ˆ B = ∫ dB = ∫ 2 4π r
讨论： 讨论：
毕奥—萨伐尔定律是个矢量积分式。 ① 毕奥—萨伐尔定律是个矢量积分式。 计算时通常先写成标量式。 计算时通常先写成标量式。
第 15 章 电 流 和 磁 场
点的磁感应强度B的大小和方 【例题】 求下列各图中 点的磁感应强度 的大小和方 例题】 求下列各图中P点的磁感应强度 向。
I
r
P I
I
µ0I µ0I µ0I µ0I µ0I B= + + = + 4 r 4 r 4r 2 r 4r π π π
向 直 面 里 方 垂 纸 向
v 的方向一致； (1) 曲线上任一点的切线方向与该点 B 的方向一致；
垂直通过某点附近单位面积的磁感应线数(即磁感应线密度) (2) 垂直通过某点附近单位面积的磁感应线数(即磁感应线密度) v v v 的大小。 值大的地方， 线要密一些； 等于该点 B 的大小。照此规定 B 值大的地方， B 线要密一些；
v dI j= dS⊥
向 方 : 正电 的 荷 运动 向 方 单位: A 2 m v v 然 显 有 I = ∫ j ⋅ dS
S
第 15 章 电 流 和 磁 场
铜 线 在 导 中 n ≈ 8.49×1028 m3 , e = 1.6×10−19C, 设 若 j = 5.1×105 A m2 , 则Vd = 3.8×10−5 m s ctg (π − θ ) = − r0 ctg θ dl = r0 csc 2 θdθ 2 2 r = r0 csc 2 θ
µ 0 Ir0 csc 2 θdθ sin θ µ 0 I dB = sin θdθ = 2 2 4π 4πr0 r csc θ
2）毕奥－萨伐尔定律 毕奥－
毕奥－萨伐尔定律→毕奥－ 毕奥－萨伐尔定律→毕奥－萨伐尔定律应用
3）磁场的高斯定理与安培环路定理
磁感应线→磁通量→磁场的高斯定理→安培环路定理→ 磁感应线→磁通量→磁场的高斯定理→安培环路定理→安培环 路定理应用
4）磁场对载流导线与运动电荷的作用
安培定律→ 安培定律→霍尔效应
电流元 v
v dB
×
θ
Idl
v r
P
µ 0 Idl sin θ dB = 4π r2
毕奥—萨伐尔定律不能用实验直接证明， ② 毕奥—萨伐尔定律不能用实验直接证明，因为电流元不可能 单独存在。其正确性是通过间接的方法得到证实的， 单独存在。其正确性是通过间接的方法得到证实的，因为由它 所推出的所有结果都很好地与实验符合。 所推出的所有结果都很好地与实验符合。
电流可以激发磁场。 1820年法国科学家毕奥和萨伐尔对不同形状的载流 电流可以激发磁场。 1820年法国科学家毕奥和萨伐尔对不同形状的载流 导线所产生的磁场进行了大量的研究工作， 导线所产生的磁场进行了大量的研究工作，数学家拉普拉斯分析了他们所得 到的大量实验数据，得到了电流元产生磁场的磁感应强度的数学表达式， 到的大量实验数据，得到了电流元产生磁场的磁感应强度的数学表达式，故 毕奥---萨伐尔---拉普拉斯定律， 毕奥---萨伐尔定律。 称为毕奥---萨伐尔---拉普拉斯定律 简称毕奥---萨伐尔定律 称为毕奥---萨伐尔---拉普拉斯定律，简称毕奥---萨伐尔定律。
第 15 章 电 流 和 磁 场
2、磁通量
与电场中引入电通量类似，定义： 与电场中引入电通量类似，定义：
v v dΦm = B⋅ dS = BdScosθ
v v Φm = ∫ dΦm = ∫ B⋅ dS
S
其直观的物理意义是：沿dS方向穿过面元的磁感应线的根数。 其直观的物理意义是： dS方向穿过面元的磁感应线的根数。 方向穿过面元的磁感应线的根数
v 设各线段皆在纸面内， 的大小为_____ _____。 设各线段皆在纸面内，则 P 点磁感应强度 B 的大小为_____。
I
a
a
3µ0 I B= 8πa
P
第 15 章 电 流 和 磁 场
【例题】求载流圆线圈轴线上的磁场 例题】
µ 0 Idl dB = 4π r 2
µ 0 Idl dB // = sin θ 2 4π r
第 15 章 电 流 和 磁 场
B=
∫ dB = θ∫
L
θ2
1
µ0 I µ0 I (cos θ 1 − cos θ 2 ) sin θ d θ = 4π r0 4π r0
(1) 若导线为无限长 B = µ0I →
2πr0
(2) 若导线为半无限长 B = µ0I →
I
4πr0
(3) 若P点在载流直导线的
3 2
×10−4
6 2
第 15 章 电 流 和 磁 场
例题】 【例题】 一根无限长直导线通有电流 I ，在P点处被 点处被 的圆， 点处无交叉和接触， 弯成了一个半径为 R 的圆，且 P 点处无交叉和接触， 则圆心 O 处的磁感应强度大小为 向为 。 ，方