【全国百强校】甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺模拟数学（理）试题
甘肃省.兰州第一中学.高三上学期期中考试数学(理)试题(解析版) 【全国百强校高考预测真题】
精品文档 12019届甘肃省兰州第一中学高三上学期期中考试数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．设全集U 是实数集R ，集合M ＝{x |x <0或x >2}，N ＝{x |y =log 2(x －1) }，则(∁U M )∩N 为 A ． {x |1<x <2} B ． {x |1≤x ≤2} C ． {x |1<x ≤2} D ． {x |1≤x <2}2．下列结论中正确的是A ． 命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的否命题是“若x 2－3x ＋2＝0，则x ≠1”B ． 命题p ：存在x 0∈R ，sin x 0>1，则⌝ p ：任意x ∈R ，sin x ≤1C ． 若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ． “x 2＋2x －3<0”是命题．3．条件p ：－2<x <4，条件q ：(x ＋2)(x ＋a )<0；若q 是p 的必要而不充分条件，则a 的取值范围是A ． (4，＋∞)B ． (－∞，－4)C ． (－∞，－4]D ． [4，＋∞)4．已知f (x )＝且f (0)＝2，f (－1)＝3，则f (f (－3))等于A ． －3B ． 3C ． －2D ． 25．已知sin(π－α)＝－，且α∈(－，0)，则tan(2π－α)的值为A ．B ． －C ． ±D ．6．设函数f (x )=sin(x +)，则下列结论错误的是 A ． f (x )的一个周期为−4π B ． y =f (x )的图像关于直线对称x = C ． f (x +π)的一个零点为x = D ． f (x )在(,π)单调递增 7．设f (x )＝x 3＋bx ＋c ，若导函数f ′(x )>0在[－1，1]上恒成立，且f (-)·f ()<0，则方程f (x )＝0在[－1，1]内根的情况是 A ． 可能有3个实数根 B ． 可能有2个实数根 C ． 有唯一的实数根 D ． 没有实数根 8．将函数y =sin(2x +) 图象上各点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移m (m >0)个单位长度后，所得到的图象关于直线对称，则m 的最小值为 A ． B ． C ． D ． 9．已知函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ) (ω>0, |ϕ|<)，y ＝f (x )的部分图象如图，则f ()＝ A ． B ． C ． 2＋ D ． 2－ 10．函数f (x )＝的图象如图所示，则m 的取值范围为 A ． (－∞，－1) B ． (1,2) C ． (0,2) D ． (－1,2) 11．定义运算＝ad －bc ，若cos α＝，，0<β<α<，则β= 此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号A．B．C．D．12．已知f(x)是定义在R上的偶函数，其导函数为f′(x)，若f′(x) < f (x)，且f (x＋1)＝f (3－x)，f (2 015)＝2，则不等式f (x)<2e x-1的解集为A．(1，＋∞) B．(e，＋∞) C．(－∞，0) D．(－∞，)二、填空题13．若曲线y＝e－x上点P处的切线平行于直线2x＋y＋1＝0，则点P的坐标是________．14．若函数f(x)在R上可导，f(x)＝x3＋x2f′(1)，则＝________.15．已知函数f(x)=x cos x，现给出如下命题：①当x∈(-4,-3)时，f(x) > 0；②f(x)在区间(5,6)上单调递增；③f(x)在区间上有极大值；④存在M>0，使得对任意x∈R，都有| f(x)|≤M．其中真命题的序号是_________.16．若△ABC的内角满足sin A ＋sin B＝2sin C，则cos C的最小值是________．三、解答题17．已知函数f(x )=.（I）求函数f(x)的单调递减区间；（II）若△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，f(A )=，a =，sin B=2sin C，求c.18．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=120°,∠PBC=90°.（I）平面PAD与平面PAB是否垂直？并说明理由；（II）求平面PCD与平面ABCD所成二面角的余弦值．19．某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图如图所示，规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．(I) 求图中a的值；(II) 根据已知条件完成下面2⨯2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？(III) 将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取3人进行约谈，记这3人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E(X)．晋级成功晋级失败合计男16女50合计参考公式：，其中20．已知椭圆离心率为，点P(0,1)在短轴CD上，且.（I）求椭圆E的方程；（II）过点P的直线l与椭圆E交于A,B两点.若，求直线l的方程.21．已知函数.（I）讨论的导函数的零点个数；（II）当时，证明：.精品文档 222．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ＝2a cos θ(a>0)，过点P(－2，－4)的直线l：22{242x ty t=-+=-+(t为参数)与曲线C相交于M，N两点．(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值．23．已知函数f(x)＝|x－1|.(I) 解不等式f(2x)＋f(x＋4)≥8；(II) 若|a|＜1，|b|＜1，a≠0，求证：＞.精品文档 32019届甘肃省兰州第一中学高三上学期期中考试数学（理）试题数学答案参考答案1．C【解析】【分析】先求集合M的补集，再与集合N求交集即可。
甘肃省兰州市2019届高三一诊数学(理)试题
甘肃省兰州市2019届高三一诊数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（）2．A. B. C. D.2．设为虚数单位，，若是纯虚数，则A. 2B.C. 1D.3．已知条件：，条件：，则是成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4．已知是锐角，若，则A. B. C. D.5．已知数列是公比为的等比数列，且，，成等差数列，则公比的值为（）A. B. C. 或 D. 或6．设向量满足，则 ( )A. 6B.C. 10D.7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 64B. 32C. 96D. 488．已知随机变量服从正态分布，且，（）A. B. C. D.9．《九章算术》上有这样一道题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.”假设墙厚尺，现用程序框图描述该问题，则输出（）A. B. C. D.10．函数的图象大致为（）A. B.C. D.11．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足b=c，=，若点O是△ABC外一点，∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2，OB=1，则平面四边形OACB面积的最大值是（）A．B．C．3 D．12．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且=2,则直线OM的斜率的最大值为（）A. B. C. D.1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若函数f（x）=x﹣alnx在点（1，1）处的切线方程为y=1，则实数a=．14．已知变量x，y，满足：，则z=2x+y的最大值为．15．若f（x）+f（x）dx=x，则f（x）dx=．16．α，β是两平面，AB，CD是两条线段，已知α∩β=EF，AB⊥α于B，CD⊥α于D，若增加一个条件，就能得出BD⊥EF，现有下列条件：①AC⊥β；①AC与α，β所成的角相等；①AC与CD在β内的射影在同一条直线上；①AC ∥EF．其中能成为增加条件的序号是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．等差数列{a n}中，已知a n＞0，a1+a2+a3=15，且a1+2，a2+5，a3+13构成等比数列{b n}的前三项．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．18．为普及学生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了安全知识与安全逃生能力竞赛，该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛，现将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．分数（分数段）频数（人数）频率[60，70）9x[70，80）y0.38[80，90）160.32[90，100）z s合计p1（1）求出上表中的x，y，z，s，p的值；（2）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛．已知高一（2）班有甲、乙两名同学取得决赛资格，记高一（2）班在决赛中进入前三名的人数为X，求X的分布列和数学期望．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD 为矩形，PA=PB，O为AB的中点，OD⊥PC．（1）求证：OC⊥PD；（2）若PD与平面PAB所成的角为300，求二面角D﹣PC﹣B的余弦值．20．已知椭圆的离心率为，且经过点，两个焦点分别为F1，F2．（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF2B的内切圆半径为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．21．已知函数f（x）=+ax，x＞1．（①）若f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；（①）若a=2，求函数f（x）的极小值；（①）若方程（2x﹣m）lnx+x=0在（1，e]上有两个不等实根，求实数m的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系x Oy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为．（①）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（①）若点P坐标为，圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值范围．甘肃省兰州市2019届高三一诊数学（理）试题参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．C2．C3．A4．D5．C6．D7．A8．C9．D10．C11．B12．C【解析】试题分析：设()()22,2,,P pt pt M x y （不妨设0t >），则212,2.,23p FP pt pt FM FP ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭()222max 22,,21123633,122212,,233OM OM p p p p p x t x t t k t k pt pt t t t y y t ⎧⎧-=-=+⎪⎪⎪⎪∴∴∴==≤=∴⎨⎨+⎪⎪+==⎪⎪⎩⎩当且仅当时取等号，，故选C.【考点】抛物线的简单几何性质，平面向量的线性运算【名师点睛】本题考查抛物线的性质，结合题意要求，利用抛物线的参数方程表示出抛物线上点P 的坐标，利用向量法求出点M 的坐标，是我们求点坐标的常用方法，由于要求最大值，因此我们把斜率k 用参数t 表示出后，可根据表达式形式选用函数或不等式的知识求出最值，本题采用基本不等式求出最值． 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若函数f （x ）=x ﹣alnx 在点（1，1）处的切线方程为y=1，则实数a= 1 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，由条件可得a 的方程，即可得到所求值．【解答】解：函数f （x ）=x ﹣alnx 的导数为f′（x ）=1﹣，由在点（1，1）处的切线方程为y=1，可得在点（1，1）处的切线斜率为1﹣a=0， 解得a=1．故答案为：1．14．已知变量x ，y ，满足：，则z=2x +y 的最大值为 4 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，根据可行域移动目标函数，根据直线的截距得出最优解．【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z．由图形可知当直线y=﹣2x+z经过B点时，直线的截距最大，即z最大．解方程组，得B（1，2）．∴z的最大值为z=2×1+2=4．故答案为：4．15．若f（x）+f（x）dx=x，则f（x）dx=．【考点】定积分．【分析】对已知等式两边求导，得到f'（x）=1，所以设f（x）=x+c，利用已知等式求出c，得到所求．【解答】解：对f（x）+∫01f（x）dx=x两边求导，得到f'（x）=1，所以设f （x）=x+c，由已知x+c+（x2+cx）|=x，解得c=﹣，所以=（）|=；故答案为：．16．α，β是两平面，AB，CD是两条线段，已知α∩β=EF，AB⊥α于B，CD⊥α于D，若增加一个条件，就能得出BD⊥EF，现有下列条件：①AC⊥β；①AC与α，β所成的角相等；①AC与CD在β内的射影在同一条直线上；①AC∥EF．其中能成为增加条件的序号是①或①．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】将每一个条件作为已知条件进行分析证明，得出结论．【解答】解：①因为AC⊥α，且EF⊂α，所以AC⊥EF．又AB⊥α且EF⊂α，所以EF⊥AB．因为AC∩AB=A，AC⊂平面ACBD，AB⊂平面ACBD，所以EF⊥平面ACBD，因为BD⊂平面ACBD，所以BD⊥EF．所以①可以成为增加的条件．①AC与α，β所成的角相等，AC与EF 不一定，可以是相交、可以是平行、也可能垂直，所以EF与平面ACDB不垂直，所以就推不出EF与BD垂直．所以①不可以成为增加的条件．①AC与CD在β内的射影在同一条直线上因为CD⊥α且EF⊂α所以EF⊥CD．所以EF与CD在β内的射影垂直，AC与CD在β内的射影在同一条直线上所以EF⊥AC，因为AC∩CD=C，AC⊂平面ACBD，CD⊂平面ACBD，所以EF⊥平面ACBD，因为BD⊂平面ACBD所以BD⊥EF．所以①可以成为增加的条件．①若AC∥EF，则AC∥平面α，所以BD∥AC，所以BD∥EF．所以①不可以成为增加的条件．故答案为：①①．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．等差数列{a n}中，已知a n＞0，a1+a2+a3=15，且a1+2，a2+5，a3+13构成等比数列{b n}的前三项．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其性质可得a n．再利用等比数列的通项公式即可得出b n．（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）设设等差数列的公差为d，则由已知得：a1+a2+a3=3a2=15，即a2=5，又（5﹣d+2）（5+d+13）=100，解得d=2或d=﹣13（舍），a1=a2﹣d=3，∴a n=a1+（n﹣1）×d=2n+1，又b1=a1+2=5，b2=a2+5=10，∴q=2∴．（2）∵，，两式相减得，则．18．为普及学生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了安全知识与安全逃生能力竞赛，该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛，现将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．分数（分数段）频数（人数）频率[60，70）9x[70，80）y0.38[80，90）160.32[90，100）z s合计p1（1）求出上表中的x，y，z，s，p的值；（2）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛．已知高一（2）班有甲、乙两名同学取得决赛资格，记高一（2）班在决赛中进入前三名的人数为X，求X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题意知，参赛选手共有50人，由此能求出表中的x，y，x，s，p的值．（①）由题意随机变量X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和随机变量X的数学期望．【解答】解：（1）由题意知，参赛选手共有p==50人，∴x==0.18，y=50×0.38=19，z=50﹣9﹣19﹣16=6．s=．（①）由（①）知，参加决赛的选手共6人，随机变量X的可能取值为0，1，2…，，，…随机变量X的分布列为：X012P因为，所以随机变量X的数学期望为l．…19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD 为矩形，PA=PB，O为AB的中点，OD⊥PC．（1）求证：OC⊥PD；（2）若PD与平面PAB所成的角为300，求二面角D﹣PC﹣B的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）连结OP，推导出OP⊥AB，从而OP⊥平面ABCD，由OP⊥OD，OP⊥OC，得OD⊥OC，再由OP⊥OC，能证明OC⊥PD．（2）设AD=1，则AB=2，推导出∠DPA为直线PD与平面PAB所成的角，设PC的中点为M，连接DM，则DM⊥PC在Rt△CBP中，过M作NM⊥PC，交PB于点N，则∠DMN为二面角D﹣PC﹣B的一个平面角，由此能求出二面角D﹣PC﹣B的余弦值．【解答】证明：（1）连结OP，∵PA=PB，O为AB的中点，∴OP⊥AB．∵侧面PAB⊥底面ABCD，∴OP⊥平面ABCD，∴OP⊥OD，OP⊥OC，∵OD⊥PC，∴OD⊥平面OPC，∴OD⊥OC，…又∵OP⊥OC，∴OC⊥平面OPD，∴OC⊥PD．…解：（2）在矩形ABCD中，由（1）得OD⊥OC，∴AB=2AD，不妨设AD=1，则AB=2．∵侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，∴DA⊥平面PAB，CB⊥平面PAB，△DPA≌△DPA，∴∠DPA为直线PD与平面PAB所成的角∴∠DPA=30°，∠CPB=30°，，∴DP=CP=2，∴△PDC为等边三角形，…设PC的中点为M，连接DM，则DM⊥PC在Rt△CBP中，过M作NM⊥PC，交PB于点N，则∠DMN为二面角D ﹣PC﹣B的一个平面角．由于∠CPB=30°，PM=1，∴在Rt△PMN中，，，∵，∴，∴ND2=3+1=4，∴，即二面角D﹣PC﹣B的余弦值﹣．…20．已知椭圆的离心率为，且经过点，两个焦点分别为F1，F2．（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF2B的内切圆半径为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（①）由椭圆的离心率为，且经过点，求出a，b，c，由此能求出椭圆方程．（①）设直线l的方程为x=ty﹣1，代入椭圆方程得（4+3t2）y2﹣6ty﹣9=0，由此利用韦达定理、根的判别式、弦长公式、直线与圆相切，结合已知条件能求出圆的方程．【解答】解：（①）∵椭圆的离心率为，且经过点，两个焦点分别为F1，F2．∴，a=2c，∴a2=4c2，b2=3c2，将点的坐标代入椭圆方程得c2=1，故所求椭圆方程为．…（①）设直线l的方程为x=ty﹣1，代入椭圆方程得（4+3t2）y2﹣6ty﹣9=0，判别式大于0恒成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），△AF2B的内切圆半径为r0，则有，，∴=，而==，∴，解得t2=1，∵所求圆与直线l相切，∴半径=，∴所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=2．…21．已知函数f（x）=+ax，x＞1．（①）若f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；（①）若a=2，求函数f（x）的极小值；（①）若方程（2x﹣m）lnx+x=0在（1，e]上有两个不等实根，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（①）求出函数的导数，通过f′（x）≤0在x∈（1，+∞）上恒成立，得到a的不等式，利用二次函数的求出最小值，得到a的范围．（①）利用a=2，化简函数的解析式，求出函数的导数，然后求解函数的极值．（①）化简方程（2x﹣m）lnx+x=0，得，利用函数f（x）与函数y=m在（1，e]上有两个不同的交点，结合由（①）可知，f（x）的单调性，推出实数m的取值范围．【解答】（本小题满分13分）解：（①）函数f（x）=+ax，x＞1．，由题意可得f′（x）≤0在x∈（1，+∞）上恒成立；﹣﹣﹣∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵x∈（1，+∞），∴lnx∈（0，+∞），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴时函数t=的最小值为，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（①）当a=2时，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令f′（x）=0得2ln2x+lnx﹣1=0，解得或lnx=﹣1（舍），即﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当时，f'（x）＜0，当时，f′（x）＞0∴f（x）的极小值为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（①）将方程（2x﹣m）lnx+x=0两边同除lnx得整理得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即函数f（x）与函数y=m在（1，e]上有两个不同的交点；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由（①）可知，f（x）在上单调递减，在上单调递增，当x→1时，，∴，实数m的取值范围为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系x Oy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为．（①）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（①）若点P坐标为，圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（①）先利用两方程相加，消去参数t即可得到l的普通方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C的直角坐标方程．（①）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，利用参数的几何意义，求|PA|+|PB|的值．【解答】解：（①）由得直线l的普通方程为x+y﹣3﹣=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分又由得ρ2=2ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+（y﹣）2=5；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分（①）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得（3﹣t）2+（t）2=5，即t2﹣3t+4=0设t1，t2是上述方程的两实数根，所以t1+t2=3又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值范围．【考点】带绝对值的函数；绝对值不等式．【分析】（①）不等式即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，或，或，分别求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（①）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，由题意可得|a﹣1|≥4，与偶此解得a的值．【解答】解：（①）当a=4时，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，，或，或．解得：x≤0或x≥5．故不等式f（x）≥5的解集为{x|x≤0，或x≥5}．…（①）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（当x=1时等号成立）所以：f（x）min=|a﹣1|．…由题意得：|a﹣1|≥4，解得a≤﹣3，或a≥5．…。
甘肃省兰州第一中学2019届高三上学期期中考试 数学(理)
兰州第一中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U 是实数集R ，集合M ＝{x |x <0或x >2}，N ＝{x |y =log 2(x －1) }，则(∁U M )∩N 为( ) A ．{x |1<x <2}B ．{x |1≤x ≤2}C ． {x |1<x ≤2}D ．{x |1≤x <2}2．下列结论中正确的是( )A ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的否命题是“若x 2－3x ＋2＝0，则x ≠1”B ．命题p ：存在x 0∈R ，sin x 0>1，则⌝ p ：任意x ∈R ，sin x ≤1C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．“x 2＋2x －3<0”是命题．3. 条件p ：－2<x <4，条件q ：(x ＋2)(x ＋a )<0；若q 是p 的必要而不充分条件，则a 的取值范围是( ) A ．(4，＋∞)B ．(－∞，－4)C ．(－∞，－4]D ．[4，＋∞)4．已知f (x )＝3log 0,0.x x x a b x >⎧⎨+≤⎩且f (0)＝2，f (－1)＝3，则f (f (－3))等于( )A ．－3B ．3C ．－2D ．25．已知sin(π－α)＝－23，且α∈(－2π，0)，则tan(2π－α)的值为( )A B. C ． 6. 设函数f (x )=sin(x +3π)，则下列结论错误的是( ) A ．f (x )的一个周期为−4π B ．y =f (x )的图像关于直线对称x =6π C ．f (x +π)的一个零点为x =53πD ．f (x )在(2π,π)单调递增 7．设f (x )＝x 3＋bx ＋c ，若导函数f ′(x )>0在[－1，1]上恒成立，且f (-12)·f (12)<0，则方程f (x )＝0在[－1，1]内根的情况是( ) A ．可能有3个实数根 B ．可能有2个实数根 C ．有唯一的实数根 D ．没有实数根8. 将函数y =sin(2x +3π) 图象上各点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移m (m >0)个单位长度后，所得到的图象关于直线512x π=对称，则m 的最小值为( )A ．76πB ．6πC ．8π D ．724π9. 已知函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ) (ω>0, |ϕ|<2π)，y ＝f (x )的部分图象如图，则f (24π)＝( )A B.C. 2 D ．2（第9题） （第10题）10. 函数f (x )＝2(2)m xx m-+的图象如图所示，则m 的取值范围为( )A ．(－∞，－1)B ．(1,2)C ．(0,2)D ．(－1,2)11．定义运算a b c d＝ad －bc ，若cos α＝17，sin sin cos cos αβαβ=，0<β<α<2π，则β=( )A.12π B.6π C.4π D.3π12．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，其导函数为f ′(x )，若f ′(x ) < f (x )，且 f (x ＋1)＝f (3－x )，f (2 015)＝2，则不等式f (x )<2e x -1的解集为( )A ．(1，＋∞)B ．(e ，＋∞)C ．(－∞，0)D ．(－∞，1e)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若曲线y ＝e -x 上点P 处的切线平行于直线3x ＋y ＋1＝0，则点P 的坐标是________． 14．若函数f (x )在R 上可导，f (x )＝x 3＋x 2f ′(1)，则20()f x dx ⎰＝________.15. 已知函数f (x )=x cos x ，现给出如下命题：① 当x ∈(-4,-3)时，f (x ) > 0；DCBAP② f (x )在区间(5,6)上单调递增； ③ f (x )在区间(1,3)上有极大值； ④ 存在M >0，使得对任意x ∈R ，都有| f (x )|≤M ．其中真命题的序号是 .16．若△ABC 的内角满足sin AB ＝2sinC ，则cos C 的最小值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
2019届甘肃省兰州市第一中学高三9月月考数学(理)试题(解析版)
兰州一中2019届高三年级九月月考试题数学（理科）说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡.★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合U＝R，A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分所表示的集合是A. {x|x≥1}B. {x|1≤x<2}C. {x|0<x≤1}D. {x|x≤1}【答案】B【解析】A＝{x|x2－x－2<0}=,B＝{x|y＝ln(1－x)}=,图中阴影部分所表示的集合是故选B2.函数的定义域是A. (1，＋∞)B. (2，＋∞)C. (－∞，2)D. (1,2]【答案】D【解析】【分析】根据函数成立的条件列出不等式组，解出不等式组即可求函数的定义域．【详解】要使函数有意义，需满足，解得，故函数的定义域为，故选D.【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数，需满足等等，当同时出现时，取其交集.3.命题p：∀x∈R，ax2＋ax＋1≥0，若 p是真命题，则实数a的取值范围是A. (0，4]B. [0，4]C. (－∞，0]∪[4，＋∞)D. (－∞，0)∪(4，＋∞)【答案】D【解析】【分析】先写出命题p：∃x∈R，ax2＋ax＋1<0，再利用二次函数的图像求出实数a的范围.【详解】因为命题p：∀x∈R，ax2＋ax＋1≥0，所以命题p：∃x∈R，ax2＋ax＋1<0，则a<0或解得a<0或a>4.故选D.【点睛】(1)本题主要考查全称命题的否定和二次不等式问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2) 全称命题：，全称命题的否定（）：.特称命题,特称命题的否定,所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.4.若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为A. (1，＋∞)B. (1,8)C. (4,8)D. [4,8)【答案】D【解析】试题分析：∵当x≤1时，为增函数∴，又∵当x＞1时，为增函数∴a＞1同时，当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值∴，综上所述，4≤a＜8，故选B．考点：函数单调性的判断与证明．5.函数f(x)＝(m2－m－1)x m2+2m-5是幂函数，对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，满足，若a，b∈R，且a＋b>0，则f(a)＋f(b)的值A. 恒大于0B. 恒小于0C. 等于0D. 无法判断【答案】A【解析】【分析】利用幂函数的定义以及结合成立即等价于函数为增函数可求出，利用函数的单调性求解即可.【详解】由已知函数是幂函数，可得，解得或，当时，；当时，，对任意的，且，满足，函数是单调增函数，∴，．又∵，∴，，∴，故选A．【点睛】本题考查幂函数的性质以及幂函数的定义的应用，考查计算能力，解题的关键是等价得到函数为增函数，属于中档题.6.已知命题p：x2＋2x－3＞0；命题q：x＞a，且⌝q的一个充分不必要条件是⌝p，则a的取值范围是A. [1，＋∞)B. (－∞，1]C. [－1，＋∞)D. (－∞，－3]【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式得到命题，进而可得，由即可得，最后根据充分条件和必要条件的定义即可得结果.【详解】由，知或，则为，为，又是的充分不必要条件，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了二次不等式的解法，充分条件和必要条件与集合间关系的等价转化，属于中档题．7.若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是A. (－∞，＋∞)B. (－2，＋∞)C. [－1，＋∞)D. (－1，＋∞)【答案】D【解析】【分析】利用分离参数的思想将题意等价转化不等式为，利用是正数，通过函数的单调性，求出的范围即可．【详解】因为，所以，函数是增函数，，所以，即，所以的取值范围是，故选D.【点睛】本题考查不等式的解法，函数单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力，对于“能成立”和“恒成立”问题，通常转换为求最值问题，属于中档题.8.奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)为偶函数，且f(1)＝2，则f(4)＋f(5)的值为A. 2B. 1C. －1D. －2【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性的特征，首先得到，进而根据奇函数可得，根据可得，即可得到结论．【详解】∵为偶函数，是奇函数，∴设，则，即，∵是奇函数，∴，即，，则，，∴，故选A.【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴以及周期性是解决本题的关键，属于中档题.9.下列四个图中，函数的图象可能是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先构造函数，则函数为奇函数，其则图象关于原点对称，根据图象得平移即可得到答案.【详解】设，则函数为奇函数，则其图象关于原点对称，当时，，当时，，而的图象是由的图象向左平移一个单位得到的，故选C．【点睛】本题考查了函数图象的变化，解题的关键是构造出奇函数掌握函数的平移，属于中档题．10.已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数，若函数y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数λ的值是A. B. C. D.【答案】C【解析】∵函数y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，∴方程f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0只有一个实数根，又函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0⇔f(2x2＋1)＝－f(λ－x)⇔f(2x2＋1)＝f(x－λ)⇔2x2＋1＝x－λ，∴方程2x2－x＋1＋λ＝0只有一个实数根，∴Δ＝(－1)2－4×2×(1＋λ)＝0，解得λ＝－.故选C.11.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有，则的值是A. 0B.C. 1D.【答案】A【解析】【分析】从结构来看，要用递推的方法，先用赋值法求得，再由依此求解．【详解】若，则，可得，若，，则有，取，则有：∵是偶函数，则，由此得，于是，，故选A.【点睛】本题主要考查利用函数的主条件用递推的方法求函数值，这类问题关键是将条件和结论有机地结合起来，作适当变形，把握递推的规律．12.函数定义域为，若满足①在内是单调函数；②存在使在上的值域为，那么就称为“成功函数”，若函数是“成功函数”，则的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由是“成功函数”，知在其定义域内为增函数，，故，由此能求出的取值范围.【详解】∵是“成功函数”，∴在其定义域内为增函数，，∴，，令，∴有两个不同的正数根，∴，解得，故选C.【点睛】本题考查函数的值域的求法，解题的关键是正确理解“成功函数”，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则x＋y＝________.【答案】27【解析】【分析】根据指数的运算的性质，将两等式左右两边均化为同底指数幂，即可得方程组，解出方程组即可得结果.【详解】∵，∴，即，又∵，∴，即，两者联立，解得，即，故答案为27.【点睛】本题主要考查了指数的运算性质，一元一次方程组的解，解题的关键是化为同底指数幂得到方程组，属于基础题.14.已知下列四个命题：①“若x2－x＝0，则x＝0或x＝1”的逆否命题为“x≠0且x≠1，则x2－x≠0”②“x<1”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件③命题p：存在x0∈R，使得＋x0＋1<0，则 p：任意x∈R，都有x2＋x＋1≥0④若p∧q为假命题，则p，q均为假命题.其中真命题的是________(填序号).【答案】①②③【解析】【分析】①“或”的否定为“且”；②时，也成立；③含有量词（任意、存在）的命题的否定既要换量词，又要否定结论；④命题，中只要有一个为假命题，“且”为假命题．【详解】对于①，交换条件和结论，并同时否定，而且“或”的否定为“且”，故①是真命题；对于②时，也成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故②是真命题；对于③含有量词（任意、存在）的命题的否定既要换量词，又要否定结论，故③是真命题；对于④命题，中只要有一个为假命题，“且”为假命题，故④是假命题，故答案为①②③．【点睛】本题考查了命题的逆否关系，充分不必要条件的判定，含有量词的命题的否定及含有逻辑词”且“的命题的真值情况，属于中档题．15.已知在区间[2，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】令，则由题意可得函数在区间上为增函数且，故有，由此解得实数的取值范围.【详解】令，则由函数，在区间上为减函数，可得函数在区间上为增函数且，故有，解得，故答案为. 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题；求复合函数的单调区间的步骤：（1）确定定义域；（2）将复合函数分解成两个基本初等函数；（3）分别确定两基本初等函数的单调性；（4）按“同增异减”的原则，确定原函数的单调区间.16.已知函数，若f(a)＋f(b)＝0，且0＜a＜b＜1，则ab的取值范围是________.【答案】【解析】题意可知ln＋ln＝0，即ln ＝0，从而＝1，化简得a ＋b ＝1，故ab ＝a(1－a)＝－a 2＋a ＝－2＋.又0<a<b<1，故0<a<，故0<－2＋<.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.点P 是曲线C 1：(x －2)2＋y 2＝4上的动点，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O 为中心，将点P 逆时针旋转90°得到点Q ，设点Q 的轨迹方程为曲线C 2. （Ⅰ）求曲线C 1，C 2的极坐标方程；（Ⅱ）射线θ＝(ρ>0)与曲线C 1，C 2分别交于A ，B 两点，定点M (2,0)，求△MAB 的面积．【答案】（Ⅰ）曲线C 1，C 2的极坐标方程分别为，；（Ⅱ）。
【100所名校】2019届甘肃省兰州第一中学高三12月月考数学(理)试题(解析版)
2019届甘肃省兰州第一中学 高三12月月考数学（理）试题 数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题 1．已知集合 ,则 A ． B ． C ． D ． 2．设 ， ，则 是 成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．已知 是等比数列， ，则 A ． B ． C ． D ． 4．已知实数 ， 满足 ，则 的最小值是 A ． B ． C ． D ． 5．若将函数 的图象向左平移 个单位，所得图象关于原点对称，则 最小时， A ． B ． C ． D ． 6．已知数列 满足 ， ，若 恒成立，则m 的最小值为 A ． B ． C ． D ． 7．在ABC ∆中， M 为边BC 上任意一点， N 为AM 的中点， AN x AB y AC =+，则x y +的值为 A ．12 B ．14 C ．1 D ．2 8．已知非零向量 ， ，满足 ，若函数 在R 上存在极值，则 和 夹角的取值范围为 A ． B ． C ． D ． 9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为A ．6+B ．8+C ．6+ +D ．6+ 10．设等差数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则下列结论正确的是 A ． B ． C ． D ． 11．若 且 ，则 的最小值是 A ． B ． C ． D ． 12．已知函数 ，若关于 的方程 有两个相异实根，则实数 的取值范围是 A ． B ．此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号C ．D ．二、填空题13．在 中，AB=3，AC=4，BC=3，D 为BC 的中点，则AD=__________．14．若曲线 在点(1,-1)处的切线与曲线 相切，则m 的值是_________.15．已知球 为正四面体 的内切球， 为棱 的中点， ，则平面 截球 所得截面圆的面积为__________．16．已知 .若 ,的最大值为2，则m+n 的最小值为____________.三、解答题17．函数 ， ，的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数 的解析式；（Ⅱ）已知数列 满足 ，且 是 与 的等差中项，求 的通项公式.18．某地区某农产品近几年的产量统计如表：（Ⅰ）根据表中数据，建立关于的线性回归方程 ；（Ⅱ）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.附:对于一组数据 ， ， ， ， ， ， ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ， .(参考数据: ，计算结果保留小数点后两位） 19．如图，边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC ＝，M 为BC 的中点. （I ）证明：AM ⊥PM ； (II)求二面角P －AM －D 的大小. 20．已知定点F(1,0)，定直线：x=-1，动圆M 过点F ，且与直线相切. （Ⅰ）求动圆M 的圆心轨迹C 的方程； （Ⅱ）过点D(1,2)作两条倾斜角互补的直线分别交抛物线C 于异于点D 的两点P,Q ，试证明直线PQ 的斜率为定值，并求出该定值. 21．设函数 ． （Ⅰ）当k =3时，求函数 在区间 上的最值； （Ⅱ）若函数 在区间 上无零点，求实数k 的取值范围． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系 中，曲线的参数方程为（ 为参数）.以原点 为极点， 轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . 求曲线 的普通方程和 的直角坐标方程； Ⅱ 已知曲线 的极坐标方程为 ，点 是曲线 与 的交点，点 是曲线 与 的交点，且 ， 均异于原点 ， ，求 的值. 23．[选修4-5：不等式选讲] 已知函数 （Ⅰ）求不等式f(x)>0的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式有解，求实数m的取值范围.2019届甘肃省兰州第一中学高三12月月考数学（理）试题数学答案参考答案1．D【解析】【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两个集合的交集即可.【详解】解：由A中不等式变形得：，即为变形可得：，解得，即A=，对于B中由x2﹣3x+2＞0，得x＜1或x＞2，故B={x|y=log2（x2﹣3x+2）}={x|x＜1或x＞2}，即.故选:D.【点睛】本题考查函数的定义域及其求法及分式不等式解法，考查交集及其运算，是基础题．2．A【解析】【分析】根据条件，分析是否成立即可。
精品解析：【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2019届高三上学期期中考试数学(理)试题(解析版)
所以
，
，建立不等式求解即可 。
所以
，即
，答案选 B 。
【点睛】 本题考查了充分必要条件求参数范围，
解此类问题的关键是将 q 和 p 之间的条件关系转化为相应集
合间的包含关系，列出关于参数的不等式，使抽象问题直观化、复杂问题简单化，体现了等价转化思想的
应用。
4.已知 f(x)＝
且 f(0)＝ 2， f(－ 1)＝ 3，则 f(f( －3)) 等于 ( )
1. 设全集 U 是实数集 R，集合 M ＝ { x|x<0 或 x>2} ，N＝ { x|y=log 2(x－ 1) } ，则 (?U M ) ∩N 为 ( )
A. { x|1<x<2}
B. { x|1 ≤x≤ 2} C. { x|1<x≤ 2} D. { x|1 ≤x<2}
【答案】 C 【解析】 【分析】 先求集合 M 的补集，再与集合 N 求交集即可 。
。
【详解】命题 “若 x2－ 3x＋ 2＝0，则 x＝ 1”的否命题是 “若 x2－ 3x＋ 2≠０，则 x≠1”否命题，选项 A 错误 ； 若 p
且 q 为假命题，则 p、 q 至少有一个为假命题，选项 C 错误；对于一个命题有题设和结论两部分构成，选项
D ，显然不符合，故错误。所以答案选 B。 【点睛】本题考查了命题、否命题、命题的否定的定义及复合命题的真假判断，综合性较强，此类问题的 关键是掌握其定义和判断方法。
A. － 3 B. 3 C. － 2 D. 2
【答案】 D
【解析】 【分析】
2
根据条件 f (0)＝ 2， f(－ 1)＝ 3，可求 ， ，得到
【详解】因为 f(0) ＝ 2， f(－ 1)＝ 3，
甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺模拟数学(理)试题(解析版)
【点睛】本题主要考查集合的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力
.
2.已知复数 z1对应复平面上的点 ( 1,1) ，复数 z2 满足 z1z2 2 ，则 z2 2i (
)
A. 2
B. 2
C. 10
D. 10
【答案】 D 【解析】 【分析】
先由题意得到 z1 1 i ，再由 z1z2 2 求出 z2 ，根据复数模的计算公式，即可求出结果 .
q 2
4.如图，在矩形 OABC 内随机撒一颗黄豆，则它落在空白部分的概率为
(
)
e
A.
3
【答案】 B
4e
B.
3
3e C.
3
e1 D.
3
【解析】
【分析】 根据定积分
应用，得到阴影部分的面积为
S阴影 =
1 exdx ，再由题意得到矩形
0
OABC 的面积，最后由与面
A. （ 2， 6）
B. （ 2， 7）
C. （ -3 ， 2]
D. （ -3 ， 2）
【答案】 C 【解析】 【分析】
由题得 C B ={x|x ≤ 2 或 x≥ 7} ，再求 A C B 得解 . 【详解】由题得 C B ={x|x ≤ 2 或 x≥ 7} ，所以 A C B
3,2 .
故选： C
【详解】因为复数 z1 对应复平面上的点 ( 1,1) ，所以 z1 1 i ，
又复数 z2 满足 z1z2 2 ，
2 所以 z2
z1
22
2(1 i )
1 i，
1 i 1 i (1 i )(1 i )
因此 z2 2i 1 3i 10 .
故选 D
2020届高考数学(理)一轮必刷题 专题36 基本不等式(解析版)
考点36 基本不等式1．（山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区2019届高三5月校级联合考试理）若x ，y ，z 是正数，且3412x y z ==，(),1x yn n z+∈+，n N ∈，则n 的值是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】B 【解析】令3412x y z k ===，得3log x k =，4log y k =，12log z k =，则111x y z +=，得1x y xy z +=，所以()22x y x y x y z xy y x++==++，注意到432y x x =>，即2y x >，且y x <，所以112y x >>，设y t x =，则1924,2x y t z t +⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭.所以4n =.故选B.2．（河南省百校联盟2019届高三考前仿真试卷理）已知,A B 为抛物线22(0)x py p =>上的两个动点，以AB 为直径的圆C 经过抛物线的焦点F ，且面积为2π，若过圆心C 作该抛物线准线l 的垂线CD ，垂足为D ，则||CD 的最大值为（ ）A ．2 BC D ．12【答案】A 【解析】根据题意，222AB ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴AB =设||||AF a BF b ==，，过点A 作AQ l ⊥于Q ，过点B 作BP l ⊥于P ， 由抛物线定义，得AF AQ BF BP ==，，在梯形ABPQ 中， ∴2CD AQ BP a b =+=+， 由勾股定理得，228a b =+，∵2222282244a b a b ab CD ab ++++⎛⎫==== ⎪⎝⎭2222424ab a b +++=…， 所以2CD ≤（当且仅当a b =时，等号成立）.3．（甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺模拟理）已知非零向量a ,b 的夹角为60,且满足22a b -=,则a b ⋅的最大值为( )A ．12B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】因为非零向量a ,b 的夹角为60,且满足22a b -=, 所以2222444a ba b a b -=+-⋅=，即2244cos 604a b a b +-=，即22424a b a b +-=， 又因为2244a ba b +≥，当且仅当2a b =时，取等号；所以222424a b a b a b ≤+-=，即2a b ≤； 因此，1cos6012a b a b a b ⋅==≤. 即a b ⋅的最大值为1. 故选B4．（安徽省江淮十校2019届高三年级5月考前最后一卷数学理）已知函数()ln(1)f x x =-，若f （a ）＝f （b ），则a+2b 的取值范围为（ ）A ．（4，+∞）B ．[3)++∞C ．[6，+∞）D ．(4,3+【答案】B 【解析】∵函数f （x ）＝|ln （x ﹣1）|，f （a ）＝f （b ），且x ＞1，不妨设a b <，则12a b <<<. ∴﹣ln （a ﹣1）＝ln （b ﹣1），∴11a -＝b ﹣1，∴b ＝11a -+1，∴a+2b ＝a+222133311a a a +=-+++=+--…，当且仅当a 取等号，∴a+2b的取值范围是[3)++∞ 故选：B ．5．（陕西省2019年高三第三次教学质量检测理）若正数,m n 满足21m n +=，则11m n+的最小值为 A．3+B．3 C．2+ D ．3【答案】A 【解析】由题意，因为21m n +=，则11112()(2)333n m m n m n m n m n +=+⋅+=++≥+=+， 当且仅当2n mm n =，即n =时等号成立， 所以11m n+的最小值为3+ A.6．（天津市南开区2019届高三下学期模拟考试理）已知x ，y均为正实数，且272x y xy +=，则x+3y的最小值为_____________ 【答案】2; 【解析】 x ，y 均为正实数,22172x y xy y x +=+=+,)12113233)7722y xx y x y y x x y ⎛⎫+=++=++⎪⎝⎭17 2.72≥+==时等号成立.故答案为：2.7．（天津市河北区2019届高三一模数学理）若lg lg 0a b +=，则21a b+的最小值是_____________. 【答案】【解析】∵lga+lgb ＝lgab ＝0， ∴ab ＝1，且a ＞0，b ＞0，则21a b +≥=当且仅当21a b =且ab ＝1时即a =b 2=取得最小值故答案为8．（江西省临川一中2019届高三年级考前模拟考试理）如图，点D 在ABC ∆的边AC 上，且3CD AD =，BD =，cos2ABC ∠=，则3AB BC +的最大值为________．【答案】5【解析】因为cos24ABC ∠=，所以221cos 2cos121244ABC ABC ⎛∠∠=-=-= ⎝⎭因为3CD AD =，所以3uu u r uu u rCD DA =即()3uu u r uu u r uu r uu u r BD BC BA BD -=-，整理得到3144uu u r uu r uu u r BD BA BC =+，两边平方后有22291316168uu u r uu r uu u r uu r uu u rBD BA BC BA BC =++⋅，所以22913216168u u r u u u r u u r u u u r BA BC BA BC =++⋅即2291312||||161684u u r u u ur u u r u u u r BA BC BA BC =++⋅⨯，整理得到2233292u u r u u u r u u r u u u r BA BC BA BC =++⋅，设,uu r uu u r c BA a BC ==，所以()22239329322c a ac c a ac =++=+-，因为2933332222ac a c a c ⨯⨯+⎛⎫=≤⨯ ⎪⎝⎭，所以()()()()2222935323333288c a ac c a c a c a =+-≥+-+=+，35c a +≤=，当且仅当a =，15c =时等号成立，故填5. 9．（江苏省镇江市2019届高三考前模拟三模）若x ，y 均为正实数，则221(2)x y x y+++的最小值为_______.【解析】()()2222211122x ty t y x y x y xy y ++-+++=≥++()01t <<12=，即15t =时()2212x y x y +++=10．（宁夏石嘴山市第三中学2019届高三四模考试理）点(),M x y 在曲线C ：224210x x y -+-=上运动，22+1212150t x y x y a =+---，且t 的最大值为b ，若,a b R +∈，则111a b++的最小值为_____. 【答案】1 【解析】曲线C 可整理为：()22225x y -+= 则曲线C 表示圆心为()2,0，半径为5的圆()()2222+121215066222t x y x y a x y a =+---=++---设d =d 表示圆上的点到()6,6-的距离则max 515d ==2max 15222t a b ∴=--=，整理得：14a b ++=()111111*********b a a b a b a b a b +⎛⎫⎛⎫∴+=+++=⨯+++ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭又121b a a b ++≥=+（当且仅当11b a a b +=+，即1a =，2b =时取等号） 1114114a b ∴+≥⨯=+，即111a b ++的最小值为1 本题正确结果：111．（内蒙古2019届高三高考一模试卷数学理）设x ,y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12,则23a b+的最小值为______．【答案】256【解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线0,0()ax by z a b +=>>过直线20x y -+=与直线360x y --=的交点(4,6)时, 目标函数(0,0)z ax by a b =+>>取得最大12, 即4612a b +=,即236a b +=, 而2323236a b a b a b +⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭1313252666b a a b ⎛⎫++≥+= ⎪⎝⎭．故答案为：256． 12．（四川省棠湖中学2019届高三高考适应性考试理）ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 成等比数列，则cos B 的最小值为_____. 【答案】12【解析】因为,,a b c 成等比数列，所以2b ac =22222cos 22a c b a c acB ac ac+-+-==， 由基本不等式可以得到2221222a c ac ac ac ac ac +--≥=，当且仅当a c =时等号成立，故cos B 的最小值为12. 13．（山东省威海市2019届高三二模考试理）直三棱柱111ABC A B C -中，190,2BC A A A ︒∠==，设其外接球的球心为O ，已知三棱锥O ABC -的体积为1，则球O 表面积的最小值为__________． 【答案】16π. 【解析】如图，在Rt ABC ∆中，设,AB c BC a ==，则AC =分别取11,AC A C 的中点12,O O ，则12,O O 分别为111Rt A B C ∆和Rt ABC ∆外接圆的圆心， 连12,O O ，取12O O 的中点O ，则O 为三棱柱外接球的球心． 连OA ，则OA 为外接球的半径，设半径为R ．∵三棱锥O ABC -的体积为1，即1()1132O ABC acV -=⨯⨯=， ∴6ac =．在2Rt OO C ∆中，可得22222212()()11224O O AC a c R +=+=+=+， ∴222244(1)4(1)1644a c acS R ππππ+==+≥+=球表，当且仅当a c =时等号成立，∴O 球表面积的最小值为16π． 故答案为：16π．14．（山东省烟台市2019届高三5月适应性练习二数学（理）在V ABC 中,角A 的平分线交BC 于点D ,22BD CD ==,则V ABC 面积最大值为_________. 【答案】3 【解析】在V ABC 中,角A 的平分线交BC 于点D ,22BD CD ==,如下图所示：则1CD =，由三角形内角平分线定理可知：2AB BDAC CD==，设,2AC x BAC α=∠=，则2,0,2AB x πα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，由余弦定理可得：2223422cos 2x x x x α=+-⋅⋅⋅，即22954cos 2x x α=-，可得2954cos 2x α=-，V ABC 面积为219sin 22sin 2sin 2254cos 2S x x x αααα=⋅⋅⋅==-22222tan 918tan 181tan 311tan 19tan 9tan 54tan 1tan S αααααααα⋅+⇒====-++-⋅+…,当且仅当31tan =α时，等号成立，故V ABC 面积最大值为3.15．（江西省新八校2019届高三第二次联考）在锐角三角形ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若3sin c b A =，则tan tan tanC A B ++的最小值是_______．【答案】12 【解析】由正弦定理可得：sin 3sin sin C B A =得：()sin sin cos cos sin 3sin sin A B A B A B B A +=+=sin cos cos sin 3sin sin cos cos cos cos A B A B B AA B A B+∴=，即tan tan 3tan tan A B A B +=又()tan tan tan tan tan tan tan tan tan A B C A B C A B A B ++==-+22tan tan 3tan tan tan tan 1tan tan 1tan tan A B A BA B A B A B+-=-=-- 令tan tan A B t =，得：()()()22231613333tan tan tan 3161111t t t t A B C t t t t t -+-+-++====-++----ABC ∆为锐角三角形 ()tan tan tan tan 01tan tan A BC A B A B+∴-=+=<-得：tan tan 1A B >，即1t > 10t ∴->()3tan tan tan 3166121A B C t t ∴++=-++≥=- 当且仅当()3311t t -=-，即tan tan 2t A B ==时取等号 ()min tan tan tan 12A B C ∴++=本题正确结果：1216．（河北省保定市2019年高三第二次模拟考试理）若正数,a b 满足3ab a b ++=，则+a b 的最小值为__________． 【答案】2 【解析】因为,a b 2a b+≤成立. 所以()24a b ab +≤所以()()234a b ab a b a b =++++≤+即：()()21240b a a b +-+≥+ 解得：2a b +≥或6a b +≤-（舍去） 当3a bab a b =⎧⎨++=⎩时，等号成立，即：1a b ==时，等号成立.所以+a b 的最小值为217．（湖南湖北八市十二校（湖南师范大学附属中学、衡阳八中等理)2019届高三第二次调研联考）在菱形中，为边的中点，，则菱形面积的最大值是______．【答案】12 【解析】以对角线的交点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，在菱形ABCD 中，设，，，则，，，， 又E 为CD 边的中点，则，，，，由基本不等式有，，，当且仅当时取“”，即，菱形ABCD 的面积为，即菱形面积的最大值为12．故答案为：12．18．（四川省乐山市高中2019届高三第三次调查研究考试）已知正实数满足，则的最小值为_______．【答案】【解析】∵正实数满足，∴（2a+b），当且仅当时取等号．∴的最小值为故答案为．19．（山东省泰安市2019届高三第二轮复习质量检测理）如图，在中，为上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为______．【答案】【解析】因为的面积为，所以,因此，因为，所以因此，当且仅当时取等号即，的最小值为.20．（陕西省汉中市2019届高三全真模拟考试数学理）已知函数()f x x a x b =++-. （1）当1a =，1b =时，求不等式()4f x ≤的解集； （2）若0a >，0b >，()f x 的最小值为2，求12a b+的最小值.【答案】（1）{}22x x -≤≤；（2）32+ 【解析】（1）当1a =，1b =时，()114f x x x =++-≤，得124x x ≤-⎧⎨-≤⎩或1124x -<<⎧⎨≤⎩或124x x ≥⎧⎨≤⎩，解得：22x -≤≤，∴不等式()4f x ≤的解集为{}22x x -≤≤.（2）()()()f x x a x b x a x b a b =++-≥+--=+， ∴2a b +=，∴()121121213332222b a a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=⨯++=++≥+=+ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当2a =，4b =-.∴12a b +的最小值为3221．（江西省临川一中2019届高三年级考前模拟考试理）已知函数()211f x x x =--+． （1）解不等式()4f x ≤；（2）记函数()31y f x x =++的最小值m ，正实数a ，b 满足3m a b +=，求证：341log 2a b ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭． 【答案】（1）[]2,6-；（2）证明见解析. 【解析】（1）()4f x ≤等价于12114x x x ≤-⎧⎨-+++≤⎩ 或1122114x x x ⎧-<<⎪⎨⎪-+--≤⎩或122114x x x ⎧≥⎪⎨⎪---≤⎩， 故21x -≤≤-或112x -<<或162x ≤≤， 综上()4f x ≤解集为[]2,6-.（2）()()31212221223f x x x x x x ++=-++≥--+= 当且仅当()()21220x x -+≤取等号，∴3m =，1a b +=， ∴()41414559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当21,33a b ==时等号成立，∴3341log log 92a b ⎛⎫+≥= ⎪⎝⎭．22．（广东省潮州市2019届高三第二次模拟考试数学理）已知()221f x x x =-++． （1）求不等式()6f x <的解集；（2）设m 、n 、p 为正实数，且()3m n p f ++=，求证：12mn np pm ++≤． 【答案】(1) ()1,3- (2)见证明 【解析】（1）①2x ≥时，()24133f x x x x =-++=-， 由()6f x <，∴336x -<，∴3x <，即23x ≤<，②12x -<<时，()4215f x x x x =-++=-，由()6f x <，∴56x -<，∴1x >-，即12x -<<， ③1x ≤-时，()42133f x x x x =---=-，由()6f x <，∴336x -<，∴1x >-，可知无解， 综上，不等式()6f x <的解集为()1,3-； （2）∵()221f x x x =-++，∴()36f =，∴()36m n p f ++==，且,,m n p 为正实数∴()222222236m n p m n p mn mp np ++=+++++=， ∵222m n mn +≥，222m p mp +≥，222n p np +≥， ∴222m n p mn mp np ++≥++，∴()()2222222363m n p m n p mn mp np mn mp np ++=+++++=≥++ 又,,m n p 为正实数，∴可以解得12mn np pm ++≤．23．（宁夏石嘴山市第三中学2019届高三四模考试数学理）选修4-5不等式选讲 已知关于x 的不等式20x m x -+≤的解集为{|2}x x ≤-，其中0m >. （1）求m 的值；（2）若正数a ，b ，c 满足a b c m ++=，求证：2222b c aa b c++≥.【答案】（1）2m =（2）见证明 【解析】（1）由题意知：20x m x -+≤即20x m x m x ≥⎧⎨-+≤⎩或20x mm x x ≤⎧⎨-+≤⎩化简得：3x mm x >⎧⎪⎨≤⎪⎩或x m x m ≤⎧⎨≤-⎩ 0m > ∴不等式组的解集为{}x x m ≤- 2m ∴-=-，解得：2m =（2）由（1）可知，2a b c ++=由基本不等式有：22b a b a +≥，22c b c b +≥，22a c a c +≥三式相加可得：222222b c a a b c b c a a b c +++++≥++222b c a a b c a b c ∴++≥++，即：2222b c a a b c++≥24．（吉林省长春市北京师范大学长春市附属中学2019届高三第四次模拟考试理）已知()()0f x x a a =->． （1）若函数()()()2F x f x f x =+的最小值为3，求实数a 的值；（2）若2a =时，函数()()()g x f x f x =--的最大值为k ，且()230,0m n k m n +=>>．求123m n+的最小值．【答案】（1）6（2）2 【解析】（1）0a >，2aa ∴<，∴函数()()3222232x a x aa F x x a x a x x a a a x x ⎧⎪->⎪⎪⎛⎫=-+-=≤≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩∴当2a x =时，函数()F x 的最小值为322a aF ⎛⎫== ⎪⎝⎭，6a ∴=．（2）当2a =时，()22g x x x =--+， ()()22224x x x x --+≤--+=，4k∴=，所以234m n +=因为()12112134123442343434n m m n m n m n m n ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝， 所以当343n m m n =，即2n =1m =时，123m n +最小值为2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【全国百强校】甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺模拟数学（理）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合A=，则=( )
A．（2，6）B．（2，7）C．（-3，2] D．（-3，2）
2. 已知复数对应复平面上的点，复数满足，则
( )
A．B．C．D．
3. 已知正项等比数列满足，与的等差中项为，则的值为（）
A．4 B．2
C．D．
4. 如图，在矩形内随机撒一颗黄豆，则它落在空白部分的概率为( )
A．B．C．D．
5. 已知命题，命题，且,则( )
A．命题是真命题B．命题是假命题
C．命题是假命题D．命题是真命题
6. 7人乘坐2辆汽车，每辆汽车最多坐4人，则不同的乘车方法有（）A．35种B．50种C．60种D．70种
二、多选题
7. 将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则
下列判断正确的是（）
A．函数在区间上单调递增
B．函数图象关于直线对称
C．函数在区间上单调递减
D．函数图象关于点对称
三、单选题
8. 已知非零向量,的夹角为,且满足,则的最大值为( )
B．C．D．
A．
9. 榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式．榫卯结构中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”
的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是( )
A．36
B．45
C．54
D．63
10. 已知数列满足，数列
的前项和为，则 ( )
A．B．C．D．
11. 已知是双曲线的左、右焦点，若点关于渐近线的对称点也在双曲线上，则该双曲线的离心率为( )
B．C．D．
A．
12. 定义在上的函数满足，，则关于的不等式的解集为( )
A．B．C．D．
四、填空题
13. 若满足约束条件则的最小值为__________．
14. 的展开式中各项系数之和为81，则展开式中的系数为_______．
15. 在边长为的菱形中，，沿对角线折起，使二面角
的大小为，这时点在同一个球面上，则该球的表面积为____.
16. 已知抛物线的焦点为,为轴正半轴上的一点．且
（为坐标原点），若抛物线上存在一点，其中，使过点的切线，则切线在轴上的截距为_______．
五、解答题
17. 在中，角，，的对边分别是，，.已知
.
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）若，，求的面积.
18. 某商场营销人员进行某商品的市场营销调查时发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：
反馈点数t 1 2 3 4 5
销量（百件）
0.5 0.6 1 1.4 1.7
/天
（Ⅰ）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量（千件）与返还点数之间的相关关系.试预测若返回6个点时该商品每天的销量；（Ⅱ）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期
返还点数预期值
区间
[1,3) [3,5) [5,7) [7,9) [9,11) [11,13) （百分比）
频数20 60 60 30 20 10
（1）求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值的样本平均数及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）；
（2）将对返点点数的心理预期值在和的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调
查，设抽出的3人中“欲望紧缩型”消费者的人数为随机变量，求的分布列及数学期望.
19. 如图，在直三棱柱中，平面侧面，且
，
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若直线与平面所成角的大小为，求锐二面角的大小．
20. 椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）点为椭圆上一动点，连接、，设的角平分线交椭圆的长轴于点，求实数的取值范围.
21. 已知函数,其中是函数的导数, 为自然对数的底数, (,).
（Ⅰ）求的解析式及极值;
（Ⅱ）若，求的最大值.
22. 已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为
，直线与曲线C交于A、B两点，点．
（1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）求的值．
23. 已知函数.
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）记函数的最小值为，若均为正实数，且，求的最小值.。