2015年河北中考数学押题第26题
2015年河北省中考数学试题及答案word版
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2015年河北省中考数学试题及答案一、选择题1. 已知正方形ABCD的边长为3cm，点E在边BC上，使得BE:EC = 1:2，连接AE，若AE的长度为x cm，则x = （）。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B2. 如果一个正方体表面的每个小正方形的面积是S平方厘米，那么这个正方体的体积是（）。
A. SB. S平方厘米C. S立方厘米D. S的平方根倍立方厘米答案：C3.若两个交织的三角形相等，则它们的内切圆相等，这个命题的逆命题是（）。
A. 若两个三角形的内切圆相等，则它们相等。
B. 若两个三角形相等，则它们的内切圆相等。
C. 若两个三角形不相等，则它们的内切圆不相等。
D. 若两个三角形的内切圆不相等，则它们不相等。
答案：A二、解答题1. 设甲、乙两车分别以每小时60公里、每小时90公里的速度开向相对方向，甲车发车后1小时，甲、乙两车之间的距离为180公里，此时甲车超乙车30分钟。
求二车相遇时，乙车行驶的时间和已经超过乙车的路程。
解：设二车相遇时，乙车行驶的时间为t小时，已经超过乙车的路程为S公里。
因为甲、乙车之间距离为180公里，所以甲车行驶了1小时后，乙车已经行驶了90公里，剩下距离甲车还有180-90=90公里。
设甲车行驶了t小时后，乙车行驶了S公里，甲车行驶了t+1小时后，乙车行驶了S+90公里。
根据题意，甲车超乙车30分钟，即甲车行驶了t+1小时，乙车行驶了t小时。
根据速度公式，甲车行驶了t+1小时，乙车行驶了t小时，可以得到以下方程：60(t+1) = 90t + S化简得：60t + 60 = 90t + S即：S = 60 - 30t由题意得，乙车行驶的时间和已经超过乙车的路程为t小时，S公里。
此时有：S = 60 - 30t。
二车相遇时，甲车行驶了t+1小时，乙车行驶了t小时，所以二车相遇时，甲车行驶的距离为：60(t+1) = 90t + S。
2015年河北省统一命题最新中考数学模拟试卷
12015年河北省统一命题最新中考数学模拟试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共30分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题；1～6小题，每小题2分，7～12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）3．不等式组的解集是（ ） A ．x ＞ B ．﹣1≤x ＜ C ．x ＜ D x ≥﹣14．据统计，2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学计数法可表示为（ ）A ．1.394×107B ．13.94×107C ．1.394×106D ．13.94×1055．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（ ）A ．B ．2π C ．3π D ．12π8．x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2﹣mx+m ﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=029．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x ，两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）B C的两幅统计图，由图得出如下四个结论：（图实在看不清，请自己上网查找）①学校数量2007至2012年比2001至2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的在校学生人数学校数量大于1000； ④2009~2012年，各相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011~2012年. 其中，正确的结论是（ ）A. ①②③④B. ①②③C. ①②③D.③④11．观察下列一组图形中的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第5个图中共有点的个数是（ ）A ．31B ．46C ．51D ．6612．如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E 交PA 、PB 于C 、D ，若⊙O 的半径为r ，△PCD 的周长等于3r ，则tan ∠APB 的值是（ ）A ．13125 B ．512 C ．1353 D ．1332卷II（非选择题，共100分）注意事项：1．答卷II前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷II时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k≠0）的解析式（关系式）．14．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是．15．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD= ．15题图 17题图 18题图16．观察规律并填空（1﹣）=•=；（1﹣）（1﹣）=•••==（1﹣）（1﹣）（1﹣）=•••••=•=；（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=•••••••=•=；…3（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）= ．（用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2）17．如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分别为红黄绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为_______18．如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME=EF且EF∥MN，则cos∠E=．三、解答题（本大题共8个小题；共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（﹣2）2﹣•+（sin60°﹣π）0．20．化简求值：•（），其中x =．21．第一次模拟试后，数学科陈老师把一班的数学成绩制成如图的统计图，并给了几个信息：①前两组的频率和是0.14；②第一组的频率是0.02；③自左到右第二、三、四组的频数比为3：9：8，然后布置学生（也请你一起）结合统计图完成下列问题：（1）全班学生是多少人？（2）成绩不少于90分为优秀，那么全班成绩的优秀率是多少？（3）若不少于100分可以得到A+等级，则小明得到A+的概率是多少？22．如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E．（1）求证：∠1=∠2．（2）已知：OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．23．给定直线l：y=kx，抛物线C：y=ax2+bx+1．（1）当b=1时，l与C相交于A，B两点，其中A为C的顶点，B与A关于原点对称，求a 的值；（2）若把直线l向上平移k2+1个单位长度得到直线r，则无论非零实数k取何值，直线r 与抛物线C都只有一个交点．①求此抛物线的解析式；②若P是此抛物线上任一点，过P作PQ∥y轴且与直线y=2交于Q点，O为原点．求证：OP=PQ．45 24．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （1≤x ≤90）天的售价（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3） 该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．25．如图，已知直线AB ：y ＝kx ＋2k ＋4与抛物线y ＝21x 2交于A 、B 两点． （1）直线AB 总经过一个定点C ，请直接写出点C 坐标；（2）当k ＝－21时，在直线AB 下方的抛物线上求点P ，使△ABP 的面积等于5； （3）若在抛物线上存在定点D 使∠ADB ＝90°，求点D 到直线AB 的最大距离．26．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，Rt△OAB 的直角边OA 在x 轴的正半轴上，点B 坐标为（3，1），以OB 所在直线为对称轴将△OAB 作轴对称变换得△OCB ．动点P 从点O 出发，沿线段OA 向点A 运动，动点Q 从点C 出发，沿线段CO 向点O 运动．P 、Q 两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设点P 运动的时间为t （秒）．（1）求∠AOC 的度数；（2）记四边形BCQP 的面积为S （平方单位），求S 与t 之间的函数关系式；（3）设PQ 与OB 交于点M ．①当△OMQ 为等腰三角形时，求t 的值．②探究线段OM 长度的最大值，说明理由．。
2015年河北中考数学总复习课件(第26课时_圆的有关概念与性质)
第26课时┃ 圆的有关概念与性质
课 前 热 身
1．若⊙O 的半径为 5 cm，点 A 到圆心 O 的距离为 4 cm，则 点 A 与⊙O 的位置关系是 ( C ) A．点 A 在⊙O 外 B．点 A 在⊙O 上 C．点 A 在⊙O 内 D．不能确定 ︵ 2． [2014· 温州] 如图 26－1， 已知点 A， B， C 在⊙O 上， ACB 为优弧， 下列选项中与∠AOB 相等的是 ( A )
考点聚焦
冀考探究
第26课时┃ 圆的有关概念与性质
考点2 圆心角、弧、弦之间的关系 弦 相 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的______ 等，所对的______ 弧 也相等 在同圆或等圆中，两个圆心角、所对应的两条弦 和所对应的两条弧这三组量中，只要有一组量相 等，其他两组量就分别相等
性质 推论
冀考解读
第26课时 圆的有关概念与性质
第26课时┃ 圆的有关概念与性质
冀 考 解 读
考点梳理 常考题型 年份 2015 热度预测 确定圆的条件 选择、填空 ☆☆ 点和圆的位置 选择、填空 ☆☆ 关系 圆心角、弧、弦 选择、填空、 ☆☆☆ 之间的关系 解答 圆周角定理及其 选择、填空、 2012 ☆☆☆☆ 推论 解答 2013 2012 垂径定理及其 选择、填空、 ☆☆☆☆ 2013 推论 解答 2014
课前热身
考点聚焦
冀考探究
第26课时┃ 圆的有关概念与性质
考点3 圆周角
Hale Waihona Puke 圆周角 定义 圆周角 定理 推论 1 推论 2
顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫做圆周角 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角 的________ 一半 直角 ； 直径所对的圆周角是______ 90°的圆周角所对 直径 的弦是______ 同弧所对的圆周角______ 相等
2015年河北中考数学真题卷含答案解析
2015年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共42分)一、选择题(本大题共16个小题,1~10小题,每小题3分;11~16小题,每小题2分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算:3-2×(-1)=( )A.5B.1C.-1D.62.下列说法正确的是( ) A.1的相反数是-1 B.1的倒数是-1 C.1的立方根是±1D.-1是无理数3.一张菱形纸片按图1、图2依次对折后,再按图3打出一个圆形小孔,则展开铺平后的图案是( )4.下列运算正确的是( ) A.(12)-1=-12B.6×107=6 000 000 C.(2a)2=2a 2D.a 3·a 2=a 55.图中的三视图所对应的几何体是( )点O的是( ) 6.如图,AC,BE是☉O的直径,弦AD与BE交于点F,下列三角形中,外心不是··A.△ABEB.△ACFC.△ABDD.△ADE7.在数轴上标注了四段范围,如图,则表示√8的点落在( )A.段①B.段②C.段③D.段④8.如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=( )A.120°B.130°C.140°D.150°9.已知:岛P位于岛Q的正西方,由岛P,Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上.符合条件的示意图是( )10.一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系,当x=2时,y=20.则y 与x 的函数图象大致是( )11.利用加减消元法解方程组{2x +5y =-10,①5x -3y =6,②下列做法正确的是( )A.要消去y,可以将①×5+②×2B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)C.要消去y,可以将①×5+②×3D.要消去x,可以将①×(-5)+②×2 12.若关于x 的方程x 2+2x+a=0不存在．．．实数根,则a 的取值范围是( ) A.a<1 B.a>1 C.a ≤1 D.a ≥113.将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数3相差2的概率是( ) A.12B.13C.15D.1614.如图,直线l:y=-23x-3与直线y=a(a 为常数)的交点在第四象限,则a 可能在( )A.1<a<2B.-2<a<0C.-3≤a ≤-2D.-10<a<-415.如图,点A,B 为定点,定直线l ∥AB,P 是l 上一动点,点M,N 分别为PA,PB 的中点,对于下列各值:①线段MN 的长;②△PAB 的周长; ③△PMN 的面积;④直线MN,AB 之间的距离; ⑤∠APB 的大小.其中会随点P 的移动而变化的是( ) A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤16.如图是甲、乙两张不同的矩形纸片,将它们分别沿着虚线剪开后,各自要拼一个与原来面积相等的正方形,则( )A.甲、乙都可以B.甲、乙都不可以C.甲不可以,乙可以D.甲可以,乙不可以第Ⅱ卷(非选择题,共78分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分.把答案写在题中横线上)17.若|a|=2 0150,则a= . 18.若a=2b ≠0,则a 2-b 2a 2-ab 的值为 .19.平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图,则∠3+∠1-∠2= °.20.如图,∠BOC=9°,点A 在OB 上,且OA=1.按下列要求画图: 以A 为圆心,1为半径向右画弧交OC 于点A 1,得第1条线段AA 1;再以A1为圆心,1为半径向右画弧交OB于点A2,得第2条线段A1A2;再以A2为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A3,得第3条线段A2A3;……这样画下去,直到得第n条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n= .三、解答题(本大题共6个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本小题满分10分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式如下: -3x=x2-5x+1.(1)求所捂的二次三项式;(2)若x=√6+1,求所捂二次三项式的值.22.(本小题满分10分)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图的四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证.(1)在方框中填空,以补全已知和求证;(2)按嘉淇的想法写出证明;证明:(3)用文字叙述所证命题的逆命题为.23.(本小题满分10分)水平放置的容器内原有210毫米高的水,如图.将若干个球逐一放入该容器中,每放入一个大球水面就上升4毫米,每放入一个小球水面就上升3毫米,假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出.设水面高为y毫米.(1)只放入大球,且个数为x大,求y与x大的函数关系式(不必写出x大的范围);(2)仅放入6个大球后,开始放入小球,且小球个数为x小.①求y与x小的函数关系式(不必写出x小的范围);②限定水面高不超过260毫米,最多能放入几个小球?24.(本小题满分11分)某厂生产A,B 两种产品,其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线图:A,B 产品单价变化统计表第一次 第二次 第三次 A 产品单价(元/件) 6 5.2 6.5 B 产品单价(元/件)3.543并求得了A 产品三次单价的平均数和方差:x A =5.9;s A 2=13[(6-5.9)2+(5.2-5.9)2+(6.5-5.9)2]=43150. (1)补全图中B 产品单价变化的折线图.B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %;(2)求B 产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小;(3)该厂决定第四次调价,A 产品的单价仍为6.5元/件,B 产品的单价比3元/件上调m%(m>0),使得A 产品这四次单价的中位数是B 产品四次单价中位数的2倍少1,求m 的值.25.(本小题满分11分)如图,已知点O(0,0),A(-5,0),B(2,1),抛物线l:y=-(x-h)2+1(h为常数)与y轴的交点为C.(1)l经过点B,求它的解析式,并写出此时l的对称轴及顶点坐标;(2)设点C的纵坐标为y C,求y C的最大值,此时l上有两点(x1,y1),(x2,y2),其中x1>x2≥0,比较y1与y2的大小;(3)当线段OA被l只分为两部分．．．,且这两部分的比是1∶4时,求h的值.26.(本小题满分14分)平面上,矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放,分别延长DA和QP交于点O,且∠DOQ=60°,OQ=OD=3,OP=2,OA=AB=1.让线段OD及矩形ABCD位置固定,将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转,设旋转角为α(0°≤α≤60°).图1发现(1)当α=0°,即初始位置时,点P 直线AB上.(填“在”或“不在”)求当α是多少时,OQ经过点B;(2)在OQ旋转过程中,简要说明α是多少时,点P,A间的距离最小,并指出这个最小值;(3)如图2,当点P恰好落在BC边上时,求α及S阴影.图2拓展如图3,当线段OQ与CB边交于点M,与BA边交于点N时,设BM=x(x>0),用含x的代数式表示BN的长,并求x的取值范围.图3探究当半圆K与矩形ABCD的边相切时,求sinα的值.备用图答案全解全析：一、选择题1.A 原式=3-(-2)=3+2=5,故选A.2.A 根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数,知1的相反数是-1,故选A.3.C 可以动手操作,也可根据对折的顺序及菱形的对称性来判断.选C.4.DA.(12)-1=2,本选项错误; B.6×107=60 000 000,本选项错误; C.(2a)2=4a 2,本选项错误;D.a 3·a 2=a 3+2=a 5,本选项正确,故选D. 5.B 根据主视图排除选项A,C,D,故选B.6.B 外心即为三角形外接圆的圆心,∵△ACF 的顶点F 不在圆O 上,∴圆O 不是△ACF 的外接圆,∴点O 不是△ACF 的外心,故选B.7.C ∵2.82=7.84,2.92=8.41,∴√2.82<√8<√2.92,故选C. 8.C 延长AC 交直线EF 于点G,∵AB ∥EF,∴∠BAC=∠CGD=50°,∵∠ACD 是△CDG 的外角,∴∠ACD=∠CGD+∠CDG=50°+90°=140°,故选C.9.D 本题考查方向角的简单识别,选D.10.C 由题意设y=k x (k>0,x>0),因为当x=2时,y=20,所以k=40,故选C.11.D 解二元一次方程组时,在消去一个未知数之前应先计算方程组的各个方程中这个未知数的系数的最小公倍数,然后进行消元,选项D 正确.12.B 由题意知Δ=4-4a<0,∴a>1,故选B.13.B ∵任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次,向上一面的点数有6种情况,与点数3相差2的点数为1或5,∴任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次,向上一面的点数与点数3相差2的概率为26=13.故选B.14.D 直线y=-23x-3与y 轴的交点坐标为(0,-3),若直线y=a 与直线y=-23x-3的交点在第四象限,则a<-3,故选D.15.B ∵点M,N 分别为PA,PB 的中点,∴无论点P 怎样移动,总有MN=12AB,直线l 与直线MN 的距离及直线MN,AB 之间的距离不变,所以选项①③④中的值不变.随着点P 的移动,点P 与点A,B 的距离及∠APB 的大小发生变化,故选B.16.A 将甲纸片拼成如图1所示的正方形,其面积与原来矩形的面积相等,将乙纸片拼成如图2所示的正方形,其面积与原来矩形的面积相等,故选A.图1 图2二、填空题17.答案 ±1解析 ∵|a|=2 0150=1,∴a=±1. 18.答案 32解析 ∵a=2b ≠0,∴原式=(a+b)(a -b)a(a -b)=a+b a =2b+b 2b =32. 19.答案 24解析 正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数分别为60°、90°、108°、120°,由题图可知∠3=90°-60°=30°,∠1=120°-108°=12°,∠2=108°-90°=18°,所以∠3+∠1-∠2=30°+12°-18°=24°.20.答案 9解析 由题意可知:AO=A 1A,A 1A=A 2A 1,……,则∠AOA 1=∠OA 1A,∠A 1AA 2=∠A 1A 2A,……,∵∠BOC=9°,∴∠A 1AB=2×9°=18°,∠A 2A 1C=27°,∠A 3A 2B=36°,∠A 4A 3C=45°,……, ∴9°(n+1)=90°,解得n=9. 三、解答题21.解析 (1)设所捂的二次三项式为A,则A=x 2-5x+1+3x(2分)=x 2-2x+1.(4分)(2)若x=√6+1,则A=(x-1)2(6分)=(√6+1-1)2(7分)=6.(10分)22.解析 (1)CD.(1分)平行.(2分)(2)证明:连结BD.(3分)在△ABD和△CDB中,∵AB=CD,AD=CB,BD=DB,∴△ABD≌△CDB.(5分)∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴AB∥CD,AD∥CB.(7分)∴四边形ABCD是平行四边形.(8分)(3)平行四边形的对边相等.(10分)23.解析(1)y=4x大+210.(3分)(2)①当x大=6时,y=4×6+210=234.∴y=3x小+234;(7分)②依题意,得3x小+234≤260,解得x小≤82,(9分)3∵x小为自然数,∴x小最大为8,即最多能放入8个小球.(10分)评析一次函数的应用问题大多数以生活情境为背景命题,解答此类试题,应在弄懂题意的前提下,建立函数模型,然后结合函数性质以及方程(组),不等式知识作答.24.解析(1)如图所示.(2分)25.(4分)(2)x B=1(3.5+4+3)=3.5,s B 2=(3.5-3.5)2+(4-3.5)2+(3-3.5)2 =16.(7分)∵16<43150,∴B 产品的单价波动小.(8分)(3)第四次调价后,对于A 产品,这四次单价的中位数为6+6.52=254;(9分)对于B 产品,∵m>0,∴第四次单价大于3.又∵3.5+42×2-1=132>254, ∴第四次单价小于4.∴3(1+m%)+3.52×2-1=254,(10分)∴m=25.(11分)25.解析 (1)把x=2,y=1代入y=-(x-h)2+1,得h=2.∴解析式为y=-(x-2)2+1(或y=-x 2+4x-3).(2分)对称轴为直线x=2,顶点为B(2,1).(4分)(2)点C 的横坐标为0,则y C =-h 2+1,∴当h=0时,y C 有最大值,为1.(5分)此时,l 为y=-x 2+1,对称轴为y 轴,当x ≥0时,y 随着x 的增大而减小, ∴x 1>x 2≥0时,y 1<y 2.(7分)(3)把线段OA 分成1∶4两部分的点为(-1,0)或(-4,0).把x=-1,y=0代入y=-(x-h)2+1,得h=0或h=-2. 但h=-2时,线段OA 被分为三部分,不合题意,舍去.同样,把x=-4,y=0代入y=-(x-h)2+1,得h=-5或h=-3(舍去). ∴h 的值为0或-5.(11分)26.解析 发现 (1)在.(1分)当OQ 过点B 时,在Rt △OAB 中,AO=AB,得∠DOQ=∠ABO=45°,∴α=60°-45°=15°.(3分)(2)如图1,连结AP,有OA+AP ≥OP,当OP 过点A,即α=60°时等号成立.∴AP ≥OP-OA=2-1=1.∴当α=60°时,P,A 间的距离最小.(5分)PA 的最小值为1.(6分)图1(3)如图1,设半圆K 与PC 交点为R,连结RK,过点P 作PH ⊥AD 于点H,过点R 作RE ⊥KQ 于点E.在Rt △OPH 中,PH=AB=1,OP=2,∴∠POH=30°,∴α=60°-30°=30°.(7分)由AD ∥BC 知,∠RPQ=∠POH=30°.∴∠RKQ=2×30°=60°.∴S 扇形RKQ =60π(12)2360=π24.在Rt △RKE 中,RE=RK ·sin 60°=√34, ∴S △RKP =12PK ·RE=√316.∴S 阴影=π24+√316.(8分)拓展 如图3,∠OAN=∠MBN=90°,∠ANO=∠BNM,∴△AON ∽△BMN,∴AN BN =AO BM ,即1-BN BN =1x, ∴BN=x x+1.(10分)如图2,当点Q 落在BC 上时,x 取最大值,作QF ⊥AD 于点F.图2BQ=AF=√OQ 2-QF 2-AO=√32-12-1=2√2-1.∴x 的取值范围是0<x ≤2√2-1.(11分)[注:如果考生答“x ≤2√2-1或x<2√2-1”均不扣分]探究 半圆与矩形相切,分三种情况:①如图3,半圆K 与BC 切于点T,设直线KT 与AD 和OQ 的初始位置所在直线分别交于点S,O',则∠KSO=∠KTB=90°,作KG ⊥OO'于点G.图3Rt △OSK 中,OS=√OK 2-SK 2=√(5)2-(3)2=2. Rt △OSO'中,SO'=OS ·tan 60°=2√3,KO'=2√3-32.Rt △KGO'中,∠O'=30°,∴KG=12KO'=√3-34.∴Rt △OGK 中,sin α=KG =√3-3452=4√3-3.②半圆K 与AD 切于点T,如图4,图4同理可得sin α=KG OK =12O'K 52=12(O'T -KT)52=√(52)2-(12)2×√3-125=6√2-110.③当半圆K 与CD 相切时,点Q 与点D 重合,且为切点. ∴α=60°,∴sin α=sin 60°=√32.综上所述,sin α的值为4√3-310或6√2-110或√32.(14分)。
2015年河北省中考数学试卷(含详细答案)
绝密★启用前河北省2015年初中毕业生升学文化课考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共42分)一、选择题(本大题共16小题,1～10小题,每小题3分；11～16小题,每小题2分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算：32(1)-⨯-=( )A.5B.1C.1-D.62.下列说法正确的是( )A.1的相反数是1-B.1的倒数是1-C.1的立方根是1±D.1-是无理数3.一张菱形纸片按图1、图2依次对折后,再按图3打出一个圆形小孔,则展开铺平后的图案是 ( )图1图2 图3AB CD4.下列运算正确的是( )A.111()22-=-B.76106000000⨯=C.22(2)2a a=D.325a a a=5.右图中的三视图所对应的几何体是( )A BC D6.如图,,AC BE是O的直径,弦AD与BE交于点F,下列三角形中,外心不是点O的是( )A.ABE△B.ACF△C.ABD△D.ADE△7.在数轴上标注了四段范围,如图,( )A.段①B.段②C.段③D.段④8.如图,AB EF∥,CD EF⊥,50BAC∠=,则ACD∠=( )A.120B.130C.140D.1509.已知：岛P位于岛Q的正西方,由岛P,Q分别测得船R位于南偏东30和南偏西45方向上.符合条件的示意图是( )A BC D毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第1页（共26页）数学试卷第2页（共26页）数学试卷 第3页（共26页） 数学试卷 第4页（共26页）10.一台印刷机每年印刷的书本数量y (万册)与它的使用时间x (年)成反比例关系,当2x =时,20y =,则y 与x 的函数图象大致是( )AB C D 11.利用加减消元法解方程组2510, 536, x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②下列做法正确的是( )A .要消去y ,可以将52⨯+⨯①②B .要消去x ,可以将3(5)⨯+⨯-①②C .要消去y ,可以将53⨯+⨯①②D .要消去x ,可以将(5)2⨯-+⨯①②12.若关于x 的方程220x x a ++=不存在实数根,则a 的取值范围是( )A .1a ＜B .1a ＞C .1a ≤D .1a ≥13.将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数3相差2的概率是( )A .12B .13C .15D .1614.如图,直线l ：233y x =--与直线y a =(a 为常数)的交点在第四象限,则a 可能在( )A .12a ＜＜B .20a -＜＜C .32a --≤≤D .104a --＜＜15.如图,点A ,B 为定点,定直线l AB ∥,P 是l 上一动点,点M ,N 分别为,PA PB 的中点,对于下列各值： ①线段MN 的长； ②PAB △的周长； ③PMN △的面积；④直线,MN AB 之间的距离； ⑤APB ∠的大小.其中会随点P 的移动而变化的是( )A .②③B .②⑤C .①③④D .④⑤16.如图是甲、乙两张不同的矩形纸片,将它们分别沿着虚线剪开后,各自要拼一个与原来面积相等的正方形,则( )A .甲、乙都可以B .甲、乙都不可以C .甲不可以,乙可以D .甲可以,乙不可以第Ⅱ卷(非选择题 共78分)二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.把答案填写在题中的横线上) 17.若0||2015a =,则a = .18.若20a b =≠,则222a b a ab--的值为 .19.平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图,则312∠+∠-∠=.20.如图,9BOC ∠=,点A 在OB 上,且1OA =.按下列要求画图：以A 为圆心,1为半径向右画弧交OC 于点1A ,得第1条线段1AA ； 再以1A 为圆心,1为半径向右画弧交OB 于点2A ,得第2条线段12A A ； 再以2A 为圆心,1为半径向右画弧交OC 于点3A ,得第3条线段23A A ； ……这样画下去,直到得第n 条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n =.数学试卷 第5页（共26页） 数学试卷 第6页（共26页）三、解答题(本大题共6小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分10分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式如下：2351x x x -=-+.(1)求所捂的二次三项式；(2)若1x ,求所捂二次三项式的值.22.(本小题满分10分)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图的四边形ABCD ,并写出了如下不完整的已知和求证. (1)在方框中填空,以补全已知和求证； (2)按嘉淇的想法写出证明；(3)用文字叙述所证命题的逆命题为 .23.(本小题满分10分)水平放置的容器内原有210毫米高的水,如图.将若干个球逐一放入该容器中,每放入一个大球水面就上升4毫米,每放入一个小球水面就上升3毫米,假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出.设水面高为y 毫米. (1)只放入大球,且个数为x 大,求y 与x 大的函数关系式(不必写出x 大的范围)； (2)仅放入6个大球后,开始放入小球,且小球个数为x 小. ①求y 与x 小的函数关系式(不必写出x 小的范围)；②限定水面高不超过260毫米,最多能放入几个小球？24.(本小题满分11分)某厂生产,A B 两种产品,其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线图：,A B 产品单价变化折线图第三次并求得了产品三次单价的平均数和方差：5.9A x =；2222143[(6 5.9)(5.2 5.9)(6.5 5.9)]3150A S =-+-+-=. (1)补全图中B 产品单价变化的折线图.B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %；(2)求B 产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小；(3)该厂决定第四次调价,A 产品的单价仍为6.5元/件,B 产品的单价比3元/件上调(0)m m ＞%,使得A 产品这四次单价的中位数是B 产品四次单价中位数的2倍少1,求m 的值.我的想法是：利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明.嘉淇毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共26页） 数学试卷 第8页（共26页）25.(本小题满分11分)如图,已知点)(0,0O ,0()5,A -,()2,1B ,抛物线l ：2()1y x h =--+(h 为常数)与y 轴的交点为C .(1)l 经过点B ,求它的解析式,并写出此时l 的对称轴及顶点坐标；(2)设点C 的纵坐标为C y ,求C y 的最大值,此时l 上有两点11(,)x y ,22(,)x y ,其中120x x ＞≥,比较1y 与2y 的大小；(3)当线段OA 被l 只分为两部分,且这两部分的比是1:4时,求h 的值.26.(本小题满分14分)平面上,矩形ABCD 与直径为QP 的半圆K 如图1摆放,分别延长DA 和QP 交于点O ,且60DOQ ∠=,3OQ OD ==,2OP =,1OA AB ==.让线段OD 及矩形ABCD 位置固定,将线段OQ 连带着半圆K 一起绕着点O 按逆时针方向开始旋转,设旋转角为(060)αα≤≤.发现 (1)当0α=,即初始位置时,点P 直线AB 上(填“在”或“不在”). 求当α是多少时,OQ 经过点B ？(2)在OQ 旋转过程中,简要说明α是多少时,点P ,A 间的距离最小？并指出这个最小值；(3)如图2,当点P 恰好落在BC 边上时,求α及S 阴影.图2图3图4拓展 如图3,当线段OQ 与CB 边交于点M ,与BA 边交于点N 时,设()0BM x x =＞,用含x 的代数式表示BN 的长,并求x 的取值范围. 探究 当半圆K 与矩形ABCD 的边相切时,求sin α的值.图15 / 13河北省2015年初中毕业生升学文化课考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】32(1)3(2)325-⨯-=--=+=，故选A ． 【考点】有理数的运算 2.【答案】A【解析】1的相反数是1-，1的倒数是1，1的立方根是1，1-是有理数，故选A ． 【考点】相反数、倒数、立方根及无理数的概念 3.【答案】C【解析】将菱形按图依次对折后，在菱形的钝角处有两个对称的圆孔，故选C ． 【考点】图形的折叠 4.【答案】D【解析】111()2122-==，761060000000⨯=，()2224=a a ，325∙=a a a ，故选D ．【考点】幂的运算 5.【答案】B【解析】从正面看到的是几何体的主视图，由主视图可推断只有B 符合，故选B ． 【考点】几何体的三视图 6v 【答案】B【解析】△ABE ，△ABD ，△ADE 的顶点都在O 上，其外心都是点O ，而△AC F 的顶点F 不在O 上，所以△ACF 的外心不是点O ，故选B ． 【考点】三角形的外心 7.【答案】C2 1.414 2.828=⨯=C ．数学试卷 第11页（共26页）数学试卷 第12页（共26页）【考点】数轴与无理数的估算 8.【答案】C【解析】如图，过点C 作∥CH AB ，∵∥A B E F ，∴∥C H E F ，∴ 50∠=∠=︒H C A C A B ，180∠+∠=︒HCD CDE ，∵ ⊥CD EF ，∴90∠=︒CDE ，2∴90∠=︒HCD ，。
2015河北中考数学押题考点 泄露版
2015河北中考数学押题考点 泄露版数与式正文1.若(2x -1)7=a 7x 7+a 6x 6+a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a 0,则a 0-a 1+a 2-a 3+a 4-a 5+a 6-a 7的值为（ ）A.2187B. 2188C.-2187D.-21882.若（x -2）2016=a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+…+a 2015x 2015+a 2016x 2016，则（a 0+a 2+a 4+…+a 2016)2-（a 1+a 3+a 5+…+a 2015)2的值为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.23.先阅读以下材料，然后解答问题．分解因式mx +nx +my +ny =(mx +nx )+(my +ny )=x (m +n )+y (m +n )=(x +y )(m +n )；也可以mx +nx +my +ny =(mx +my )+(nx +ny ) =m (x +y )+n (x +y )=(m +n )(x +y )．像以上分解因式的方法称为分组分解法．请你仿照上述方法可把a 3-b 3+a 2b -ab 2分解因式为 （ ）A. (a -b )2(a +b )B. (a +b )3C. (a +b )2(a -b )D. (a -b )34.若186622-=-++y x y x ，则20152015y x +的值为 （ ）A. 0B. 1C.2015D. -2015答案1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】A四边形正文1.如图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，O 为位似中心，OA ′=2OA ，则五边形ABCDE 的周长为 （ ）第1题图A . 18B . 9C . 3D .29 2.如图，平面上有两个全等的正五边形ABCDE 、A ′B ′C ′D ′E ′，其中A 点与A ′点重合，D 点与C ′点重合，则∠CDB ′的度数为 （ ）第2题图A .36°B . 72°C . 108°D .144°3.如图，在正五边形ABCDE 中，连接AD 、CE ，CE 交AD 于点F ，连接BF ，则∠AFB =（ ）第3题图A .36°B .45°C .54°D .72°答案1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】C统计与概率正文1.已知样本x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差是2，那么样本31x 1-3，31x 2-3，31x 3-3，…，31x n -3的方差是 （ ）A .2B .32C .92D .91 2.如果代数式xx --51的值为非负数，则满足条件的所有整数x 的方差为 （ ） A .2.5 B . 4 C .25 D .45答案1.【答案】C2.【答案】D新定义正文1. 定义符号min {m ，n }的含义为：当m ≥n 时min {m ，n }=n ；当m ＜n 时min {m ，n }=m ，如：min {2，－3}=－3，min {－4，－1}=－4，则min {－k ²+1，－k }的最大值是 （ ）A B C ．1 D ．02.在平面直角坐标系中，任意两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），称| x 1－x 2|+| y 1－y 2|为P 1、P 2两点的直角距离，记作：d （P 1，P 2）．若P 0（x 0，y 0）是一定点，Q （x ，y ）是直线y =kx +b 上的动点，称d （P 0，Q ）的最小值为P 0到直线y =kx +b 的直角距离. 令P 0（2，－3），O 为坐标原点．若点P （m ，－3）到直线y =x +1上的直角距离为6，则m 的值为 （ ）A ．－10或2B ．2C ．1D ．－103．如图，在平面直角坐标系中，在x 轴上代表初始值x 0（x 0为正整数）的那个点沿着竖线走，直到和曲线x y 4=（x ＞0）交于点P 后，然后在交点P 处沿着东南方向（南偏东45°）走，一直到和x 轴相交，这个交点称投影点T ．当x 0＝1时，有P （1，4），相应的投影点T 的坐标是（5，0）；当x 0＝2时，有P （2，2），相应的投影点T 的坐标是（4，0）；若投影点T 的坐标是（217，0）时，初始值x 0＝ ．第3题图4.从一点向一直线所引垂线的垂足，叫做这个点在这条直线上的正射影，一条线段的两个端点在一直线上的正射影之间的线段，叫做这条线段在这条直线上的正射影．（点和线段的正射影简称“射影”） 如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 边上的高，BC =3，AC =4，则AC 在AB 边上的射影长为________．第4题图5. 当p ，q 是正实数，且满足pq =p ＋q 时，就称点Q （p ，qp ）为“极美点”．已知点A （0，5）与点M 都在直线y＝－x＋b上，点B，C是“极美点”，且点B在线段AM上．若MC＝3，AM＝42，则△MBC的面积为__________．答案1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】8164.【答案】525.【答案】2圆正文1.在⊙O中，MN是半径为1的⊙O的直径，点A是⊙O上一个动点，点B为劣弧AN的中点，过点B作BP∥AM，交MN于点P，则点P ( )A．随着点A的移动而移动B．是OM的中点C．是OM上的一个动点D．与圆心O重合2.如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB＝45°，当四边形MANB的面积取得最大值时，那么（）第2题图A.ON⊥AB，OM不垂直ABB.OM⊥AB，ON不垂直ABC. MN⊥ABD. 无法确定MN与AB之间的位置关系3．如图，在⊙O的内接△ABC中，AB+AC=12，AD⊥BC于点D，且AD=3，当AB=6时，⊙O的面积最大，最大面积是（）第3题图A. 9πB. 12πC. 18πD. 36π4.如图，水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的表面积（球的表面积公式S =4πR 2），用锐角∠BAC =60°的直角三角板的斜边紧靠球面，P 为切点，一条直角边AC 紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA =1 cm ，则球的表面积等于 （ ）第4题图A .15π cm²B .12π cm²C .23π cm²D .π cm²5、如图，量具ABC 是用来测量试管口直径的，AB 的长为25 cm ，AC 被分为60等份．如果试管口DE 正好对着量具上20等份处（DE ∥AB ），那么试管口直径DE 与下列哪个数据接近 （ ）A .20 cmB .40 cmC .17 cmD .30 cm第5题图6、如图，是由四个边长为4的四个小正方形组成的图形ABCDEF ，在这个图形的外部有一个半径为1的圆，与AB相切，切点为A ，该圆绕着这个图形外围滚动一周，在滚动过程中该圆所覆盖的面积为 （ ）A ．76+5πB ．75+4πC ．75+421πD ．75+419π第6题图7．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，EF ⊥BC ，垂足为点F ．如果CD =16，AE =4，则BF 为 ．第7题图8.已知，如图，四边形ABCD 内接于圆，延长AD 、BC 相交于点E ，点F 是BD 的延长线上的点，且DE 平分∠CDF ，AC =3 cm ，AD =2 cm ，则DE = cm ．第8题图答案1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】55328.【答案】52猜想与证明正文1.如图，某学校的平面图为五边形ABCDE，学校保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB．现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳．已知∠A＝∠E＝∠D＝90°，AB＝270 m，AE＝400 m，ED＝285 m，CD＝340 m，问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB＝60°； (用“存在”或“不存在”填空).若存在，请求出符合条件的DM的长；若不存在，请说明理由．（结果取整数）第1题图2．如图，在一个边长为a的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC、CD上的动点，连接DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N．假设点M从点C出发，以1 cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A cm/s的速度沿AC向点C运动，运动时间为t(t＞0)，连接FM、FN，是否存在△MNF为等腰三角形； (用“存在”或“不存在”填空).若存在，请求出a、t之间的关系；若不存在，请说明理由．第2题图3.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，2）、（6，4），AC⊥x轴于点C，BG⊥x轴于点G，分别以AC、BG为边作正方形ACDE和正方形BGMN；（1）试分别求出直线AB和直线EN对应的函数解析式；（2）试猜想：正方形ACDE和正方形BGMN是位似图形吗？如果是，请说明理由；若不是，请简要写出理由.第3题图4．△ABC 和△EFD 是两块完全相同的三角板，将二者重叠在一起，其中∠ACB =∠EDF =90°，∠B =∠DFE =30°，AC =10 cm ．（1）求AB 的长；（2）固定三角板△ABC 不动，将三角板△EFD 进行如下操作,如图①，将三角板△EFD 沿斜边BA 向右平移（即顶点F 在斜边BA 内移动），连接CD 、CF 、DA ，四边形CF AD 的形状在不断的变化，它的面积是否变化？如果不变,请求出四边形CF AD 的面积；如果变化，请说明理由．（3）如图②，是否存在当顶点F 移到AB 边的中点时，四边形CF AD 的形状是菱形？若存在，请给予证明，若不存在，请说明理由．第4题图答案1. 解：存在．理由如下：如解图所示，构造等边△ABG ，作GP ⊥AB 于点P ，AK ⊥BG 于点K ，AK 与GP 交于点O ，以O 为圆心，OA 长为半径画圆，则⊙O 为△ABG 的外接圆，作OH ⊥CD 于点H ．在Rt △AOP 中，AP ＝12AB ＝135，OA ＝390，OP ＝345，又知OH ＝285－2702＝150, 而390>150，∴⊙O 与CD 相交．设⊙O 与CD 的交点为M ，连接OM 、MA 、MB ，则∠AMB ＝∠AGB ＝60°,在Rt △OHM 中，HM ＝230150)390(2222=-=-OH OM ，∴DM ＝230345400--<340，或DM ＝230345400+->340(舍)，∴CD 上符合题意的点M 只有一个,∴点M 就是符合要求的点,∴DM ＝230345400--≈280 m ．第1题解图2．解：存在． 理由如下： 根据题意，得CM ＝t ， AE ＝2t ，过点E 作EG ⊥AD 于点G ，如解图①，依题意得，AE ，易得AG =EG =t ，CM =t ，DG =DM =a t -，易证△DGE ≌△MDN ，∴DN EG t CM ===.分三种情况讨论:假设MF ＝NF (如解图②)，又∵MN ⊥DF ，∴HN ＝HM ，∴DN ＝DM ＝MC ，此时点F 与点B 重合．∴当t ＝12a 时， MF ＝NF ; 假设MN ＝FN (如解图③)，由DM ＝AN 知△AFN ≌△DNM ，∴AF ＝DN ＝t ， 又由△DAF ∽△MDN ， 得AD AF DM DN =， ∴t a t -＝t a，∴ at ＝t (a -t )， ∴t ＝0. ∴MN ＝FN 不成立;假设FM ＝NM (如解图④)，显然点F 在BC 边上，易得△MFC ≌△NMD ，∴FC ＝DM ＝ a －t ，又由△NDM ∽△DCF ，得FC DC DM DN =， ∴ta a t a t -=-，∴a ＝t ，此时点F 与点C 重合，即当a ＝t 时，FM ＝NM ．第2题解图3.解：（1）设直线AB 解析式为y =kx +b （k ≠0），将A （3，2），B （6，4）代入得：⎩⎨⎧=+=+4623b k b k ， 解得：k =32，b =0， ∴直线AB 解析式为y =32x ； 根据题意得：E （5，2），N （10，4），设直线EN 解析式为y =px +q （p ≠0），将E 与N 坐标代入得：⎩⎨⎧=+=+41025q p q p ， 解得：p =52，q =0， ∴直线NE 解析式为y =52x ； （2）正方形ACDE 和正方形BGMN 是位似图形， ∵直线AB 解析式为y =32x 与直线NE 解析式为y =52x 都过原点,如解图，直线DM 与直线CG 都与x 轴重合， ∴正方形ACDE 与正方形BGMN 对应顶点连线交于一点，此点为原点，则正方形ACDE 和正方形BGMN 是位似图形.第3题解图4．解：（1）在△ABC 中，∵∠ACB =90°，∠B =30°，AC =10 cm ，∴AB =20 cm;（2）它的面积不变.如解图，过C 点作CG ⊥AB 于G ，∵△DEF 沿线段BA 向右平移（即F 点在线段AB 内移动），∴CD =BF ，CD ∥BF ，∴CDA BFC S S △△=,在Rt △AGC 中，∵10=AC ,sin60°=ACCG ， ∴CG =AC 23=35，S 四边形CDAF =S △ABC =×20×35=50 cm 2；第4题解图（3）存在四边形CF AD 的形状为菱形，证明：∵F 是AB 的中点，∴F A=CD ，又∵F A ∥CD ，∴四边形CDAF 是平行四边形，∵DF ∥BC ，∠ACB =90°，∴AC ⊥DF ，∴四边形CF AD 是菱形．实践与探究正文1. 材料阅读 某班课题学习小组进行了一次纸杯制作与探究活动，所要制作的纸杯如图①所示，规格要求是：杯口直径AB =6 cm ，杯底直径CD =4 cm ，杯壁母线AC =BD =6 cm ，并且在制作过程中纸杯的侧面展开图忽略拼接部分．第1题图①思考探究（1）求该纸杯的容积（提示：圆台体积等于上底面半径的平方、下底面半径的平方以及上下底面半径的乘积的和的1/3乘以π再乘以高的积）；（2）求侧面展开图②中MN 所在圆的半径r ；第1题图②拓展延伸 （3）如果给你一张直径为24 cm 的圆形纸片，如图③中⊙Q ，你最多能剪出多少个纸杯侧面？在图中设计出裁剪方案．（图中是正三角形网格，每个小正三角形的边长均为6 cm ）．第1题图③2.一、任务背景（1）等高线概念：在地图上，我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线．例如，如图①，把海拔高度是100 米、200 米、300 米的点分别连接起来，就分别形成100米、200 米、300 米的等高线．第2题图①（2）利用等高线地形图求坡度的步骤如下：（如图②）步骤一：根据两点A 、B 所在的等高线地形图，分别读出点A 、B 的高度；A 、B 两点的铅直距离=点A 、B 的高度差；步骤二：量出AB 在等高线地形图上的距离为d 个单位，若等高线地形图的比例尺为1：n ，则A 、B 两点的水平距离=dn ；步骤三：AB 的坡度=dn B A 的高度差、点水平距离铅直距离 .第2题图②二、任务要求 小明和小丁生活在山区，如图③（示意图），小明每天上学从家A 经过B 沿着公路AB 、BP 到学校P ，小丁每天上学从家C 沿着公路CP 到学校P ．第2题图③该山区等高线地形图的比例尺为1：50000，在等高线地形图上量得AB =2 厘米，BP =4 厘米，CP =4.8 厘米．（1）分别求出AB 、BP 、CP 的坡度（同一段路中间坡度的微小变化忽略不计）；（2）若他们早晨7点同时步行从家出发，中途不停留，谁先到学校？（假设当坡度在111到91之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1.4 米/秒；当坡度在91到71之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1.1米/秒）101≈10.05，65≈8.06． 答案 1. 解：（1）如解图①，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，在Rt △ACE 中，∵AC =6，AE =1，（2）如解图②，延长EM 、FN ，相交于O ，图① 图② 图③ 第1题解图2.解：（1）AB 的水平距离=2×50000=100000 厘米=1000 米，AB 的坡度=1011000100200=-， BP 的水平距离=4×50000=200000 厘米=2000 米，BP 的坡度=1012000200400=-， CP 的水平距离=4.8×50000=240000 厘米=2400 米，CP 的坡度=812400100400=-； （2）因为111＜101＜91， 所以小明在路段AB 、BP 上步行的平均速度均约为1.4 米/秒． 因为91＜81＜71， 所以小丁在路段CP 上步行的平均速度约为1.1 米/秒， 斜坡AB 的距离=221001000+≈1005 米，斜坡BP 的距离=222002000+≈2010 米，斜坡CP 的距离=223002400+≈2418 米， 所以小明从家到学校的时间约为4.120101005+≈2154 秒， 小丁从家到学校的时间约为1.12418≈2198 秒， 因此，小明先到学校．图形与变换正文1.正方形ABCD 的边长为8 cm ，P 为对角线AC 上的一动点，E 为BC 的中点，则当△PBE 的周长取最小值时，P 的位置是 （ ）第1题图A B C D2、把一个棱长是5 厘米的正方体分割成若干个小正方体，这些小正方体的棱长必须是整厘米数．如果这些小正方体不要求体积都相等，那么最少可分成的小正方体的个数为 个．3、如图，若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底的四个顶点是下面相邻正方体的上底各边的中点，最下面的正方体棱长为2．如果塔形露在外面的面积超过33，则正方体的个数至少是 个.第3题图答案1.【答案】C2.【答案】503.【答案】4动态问题正文1．如图，平面直角坐标系中，直线AB ：y =43 x +3与坐标轴分别交于A 、B 两点，直线x =1交AB 于点D ，交x 轴于点E ，P 是直线x =1上一动点．（1）直接写出A 、B 的坐标：A ，B ；（2）试探究：是否存在点P ，使得△AOP 的周长最小？若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）在P 点的运动过程中，试探索：是否存在点P 使得△ABP 是等腰三角形？若存在，指出P 点的个数有几个，并求出点P 的坐标；若不存在，请简要说明理由．第1题图2.如图①，在△ABC 中，P 为AC 边上一动点，设PC =x ，作PE ∥AB 交BC 于E ，PF ∥BC 交AB 于F ．∠A =∠C ，AC =4，tan A =m ，（1）证明：CE =PE ；（2）若M 、H 、N 分别是PC 、AC 、AP 的中点，如图②，求证：EM +FN =BH ；（3）若P 运动到AC 的延长线上时，如图③，（2）中的结论还成立吗？若不成立，请直接写出EM 、FN 、BH 三线段的数量关系；（4）若m =2，在图②中求出五边形BEMNF 的面积S 与x 的函数关系式．x 为何值时，S 有最大值？并求出S 的最大值．第2题图3、如图①，在△ABC 中，∠B =90°，AB =8 cm ，BC =6 cm ，点P 从点A 开始沿AB 向B 以2 cm /s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 向C 点以1 cm /s 的速度移动，如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，设运动时间为t s ,(1)当t 为多少秒时，PQ ∥AC （如图②）?(2)若在运动过程中，△BPQ 为等腰直角三角形时，求出此时的PQ 的长度（如图③）；(3)设四边形APQC 的面积为S ，求出S 与t 的函数关系式？并求出四边形APQC 的最小面积.第3题图答案1.解：（1）（0，3），（4，0）；【解法提示】当x =0时，y =3．即A 点坐标是（0，3），当y =0时，43-x +3=0，解得x =4，即B 点坐标是（4，0）； （2）存在这样的点P ，使得△AOP 周长最小，如解图，作点O 关于直线x =1的对称点M ，M 点坐标（2，0），连接AM 交直线x =1于点P ，连接OP ，在Rt △AOM 中，由勾股定理，得13232222=+=+=OM AO AM ,由对称性可知OP =MP ，△AOP 周长的最小值=AO +OP +AP =AO +MP +AP =AO +AM =133+；（3）设P 点坐标为（1，a ），①当AP =BP 时，两边平方得，AP 2=BP 2，12+()23-a =()24-1+a 2．化简，得6a =1．解得a =61．即P 1（1，61）； ②当AP =AB 时，两边平方得，AP 2=AB 2，12+()23-a =2243+．化简，得a 2﹣6a ﹣15=0．解得a =3±2，即P 2（1，3+），P 3（1，3﹣；③当BP =AB 时，两边平方得，BP 2=AB 2，即（1﹣4）2+a 2=2243+．化简，得a 2=16．解得a =±4，即P 4（1，4），P 5（1，﹣4）．综上所述，符合条件的P 点有5个，分别是：P 1（1，61），P 2（1，3+），P 3（1，3﹣，P 4（1，4），P 5（1，﹣4）．第1题解图2.（1）证明：∵PE ∥AB ，∴∠CPE =∠A ，∵∠A =∠C ，∴∠CPE =∠C ，∴CE =PE ；（2）证明：∵CE =PE ，CM =MP ，∴EM ⊥CP ，∴EM =CM ·tan C =m x ⋅2=2mx ， 同理：FN =AN ·tan A =222-4mx m m x -=⋅， ∵BH =AH ·tan A =21×4•m =2m ， 而EM +FN =2mx +2m ﹣2m x =2m ， ∴EM +FN =BH ； （3）解：（2）小题的结论不成立，此时EM －FN =BH ；（4）解：当m =2时，EM =x ，FN =4﹣x ，BH =4，所以，S △CME =x x ⋅⋅⋅2121=41x 2，S △ANF =2121⋅（4﹣x ）•（4﹣x ）=41（4﹣x ）2，S △ABC =×4×4=8， S 五边形BEMNF =S △ABC ﹣S △CEM ﹣S △ANF =8﹣41x 2﹣41（4﹣x ）2=﹣21x 2+2x +4， 配方得，S =()62212+--x ， 所以，当x =2时，S 有最大值6．3.解：（1）要PQ ∥AC ，则∠A =∠BPQ ，∠C =∠BQP ，∴△ABC ∽△PBQ ， ∴BC BQ BA BP =，即682-8t t =， 解得t =2.4秒.即经过2.4秒，PQ ∥AC ；（2）当△BPQ 为等腰直角三角形时，BP =BQ ，则8-2t =t ,解得t =38 秒, ∴BP =BQ =38 cm ， 在Rt △BPQ 中， 由勾股定理得，PQ =32822=+BQ BP cm ； （3）根据题意得BPQ S ∆=21（8-2t ）t =-t 2+4t ，246821=⨯⨯=∆ABC S ， ∴S =20)2(24422+-=+-=-∆∆t t t S S BPQ ABC ，即S =20)2(2+-t （0≤t ≤4），∴由二次函数最值知，当t =2时，四边形APQC 的最小面积为20 cm 2． 结论判断题正文1.如图①，在矩形ABCD 中，动点E 从点B 出发，沿B →A →D →C 方向运动至点C 处停止，设点E 运动的路程为x ，△BCE 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，则下列结论正确的是 ( )第1题图A ．当x =3时，点E 应运动到点C 处B ．当x =7时，点E 应运动到点D 处C ．当x 逐渐增大时，点E 在线段AB 上D ．当y 逐渐增大时，点E 在线段CD 上2.小明在研究动点问题时，按照要求画出如图所示二次函数图象，可是他搞混所研究的图形了，只记得点P 从点O 出发,按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周,O ,P 两点间的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图,你能帮小明判断他研究的图形是 （ ）3.元旦联欢会上某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，已知如图①，是腰长为4的等腰直角三角形ABC ，要求剪出的半圆的直径在△ABC 的边上，且半圆的弧与△ABC 的其他两边相切.有两个方案，方案一：如图②所示，半圆的半径为1R ；方案二：如图③所示，半圆的半径为2R ；下列说法正确的是 （ ）第3题图A .1R ＞2RB .1R ＜2RC .1R ＝2RD .无法确定1R 与2R 大小关系4.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =2 cm ，以BC 为直径的半圆交AB 于点D ，P 是CD 上的一个动点，连接AP ，则下列说法正确的是 （ ）第4题图A .AP 的最大值应小于（5－1） cmB .AP 的最小值应是（5－1） cmC .AP 的最大值应是（5+1） cmD .AP 的最大值应大于（5+1） cm5、某车间加工一批机器零件，计划每天加工100个，用30天完成.在实际加工时，改进了加工技术，平均每天比计划多加工20个零件，这样可以提前多少天完成任务？对于该题，甲、乙同学的解答过程如下：甲：设可以提前x 天完成任务，由题意得120(30-x )=100×30，解得x =5，故可提前5天完成任务.乙：在图形矩形ABCD 及矩形AEFC 分别表示计划和实际完成的机器零件数，AB 、AE 分别表示原来每天加工零件数量和实际每天加工零件数量，AD 表示计划完成加工任务的天数.设DG =x 表示实际加工所提前的时间x 天. AEFG ABCD S S 矩形矩形 ，去除公共部分面积ABHG S 矩形，则有GHCD S 矩形=BEFH S 矩形，∴100x =20(30-x )解得x =5，故可提前5天完成任务.第5题图对两人的解法，下列判断正确的是( )A.两人都正确B.两人都错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确6. 有10个洞穴，排成一个圆形，编上号码0，1，2，…，9，狐狸在0的位置，走1步到1号洞，然后走2步到3号洞，再走3步到6号洞，又走4步回到0号洞，然后继续走5步，6步，….兔子只在2、4、7、9号洞中任选一个，躲在那里一动不动.若狐狸走进了兔子躲藏的洞穴，那兔子就要被狐狸吃掉了.狐狸吃到兔子.（填“能”或“不能”）7.一位病人要做手术，外科有A、B、C、D四位医生，请谁做好呢？他问了几位知情人.甲说：“C的手术成功率比其他三位都低.”乙说：“C、D比A、B的手术高明.”丙说：“D的手术不是最好的”.丁说：“A、B的手术比C差.”戊说：“B的手术也不是最好的.”己说：“B、C的手术比A好，也比D安全可靠.”一位老医生听了这些后，悄悄对他说：“这六句话中只有一句是错误的”.请你帮助病人分析一下医生是最好的.答案1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】不能7.【答案】C。
2015年河北省中考数学试题及解析
2015年河北省中考数学试卷一选择题（1-10小题每小题3分，11-16小题每小题3分，共42分每小题的四个选项中只有一个是正确的）1（3分）（2015•河北）计算：3﹣2×（﹣1）=（）A 5B 1 C﹣1 D 62（3分）（2015•河北）下列说法正确的是（）A1的相反数是﹣1 B1的倒数是﹣1C1的立方根是±1 D﹣1是无理数3（3分）（2015•河北）一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）A B C D4（3分）（2015•河北）下列运算正确的是（）A（）﹣1=﹣B6×107=6000000C （2a）2=2a2D a3•a2=a55（3分）（2015•河北）如图所示的三视图所对应的几何体是（）A B C D6（3分）（2015•河北）如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O 的是（）A △ABEB △ACF C△ABD D△ADE7（3分）（2015•河北）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A段①B段②C段③D段④8（3分）（2015•河北）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A120°B130°C140°D150°9（3分）（2015•河北）已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）A B C D10（3分）（2015•河北）一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20则y 与x 的函数图象大致是（）A B C D11（2分）（2015•河北）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A要消去y，可以将①×5+②×2 B要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）C要消去y，可以将①×5+②×3 D要消去x，可以将①×（﹣5）+②×212（2分）（2015•河北）若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A a＜1 B a＞1 C a≤1 D a≥113（2分）（2015•河北）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是（）A B C D14（2分）（2015•河北）如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）A1＜a＜2 B﹣2＜a＜0 C﹣3≤a≤﹣2 D﹣10＜a＜﹣415（2分）（2015•河北）如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小其中会随点P的移动而变化的是（）A②③B②⑤C①③④D④⑤16（2分）（2015•河北）如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）A甲、乙都可以B甲、乙都不可以C甲不可以、乙可以D甲可以、乙不可以二填空题（4个小题，每小题3分，共12分）17（3分）（2015•河北）若|a|=20150，则a=18（3分）（2015•河北）若a=2b≠0，则的值为19（3分）（2015•河北）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=20（3分）（2015•河北）如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=三解答题（共6个小题，共66分）21（10分）（2015•河北）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x=+1，求所捂二次三项式的值22（10分）（2015•河北）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=求证：四边形ABCD是四边形（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为23（10分）（2015•河北）水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出设水面高为y毫米（1）只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式（不必写出x大的范围）；（2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小①求y与x小的函数关系式（不必写出x小范围）；②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？24（11分）（2015•河北）某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价（元/件） 6 52 65B产品单价（元/件）35 4 3并求得了A产品三次单价的平均数和方差：=59，s A2=[（6﹣59）2+（52﹣59）2+（65﹣59）2]=（1）补全如图中B产品单价变化的折线图B产品第三次的单价比上一次的单价降低了%（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为65元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值25（11分）（2015•河北）如图，已知点O（0，0），A（﹣5，0），B（2，1），抛物线l：y=﹣（x﹣h）2+1（h为常数）与y轴的交点为C（1）l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；（2）设点C的纵坐标为y c，求y c的最大值，此时l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小；（3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值26（14分）（2015•河北）平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=0D=3，OP=2，OA=AB=1让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）发现：（1）当α=0°，即初始位置时，点P直线AB上（填“在”或“不在”）求当α是多少时，OQ经过点B（2）在OQ旋转过程中，简要说明α是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；（3）如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a及S阴影拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x 的代数式表示BN的长，并求x的取值范围探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sinα的值2015年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（1-10小题每小题3分，11-16小题每小题3分，共42分每小题的四个选项中只有一个是正确的）1（3分）（2015•河北）计算：3﹣2×（﹣1）=（）A 5B 1 C﹣1 D 6考点：有理数的混合运算分析：先算乘法，再算减法，由此顺序计算即可解答：解：原式=3﹣（﹣2）=3+2=5故选：A点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键2（3分）（2015•河北）下列说法正确的是（）A1的相反数是﹣1 B1的倒数是﹣1C1的立方根是±1 D﹣1是无理数考点：立方根；相反数；倒数；无理数分析：根据相反数、倒数、立方根，即可解答解答：解：A、1的相反数是﹣1，正确；B、1的倒数是1，故错误；C、1的立方根是1，故错误；D、﹣1是有理数，故错误；故选：A点评：本题考查了相反数、倒数、立方根，解决本题的关键是熟记相反数、倒数、立方根的定义3（3分）（2015•河北）一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）A B C D考点：剪纸问题分析：对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现解答：解：严格按照图中的顺序向右翻折，向右上角翻折，打出一个圆形小孔，展开得到结论故选C点评：此题主要考查了剪纸问题；学生的动手能力及空间想象能力是非常重要的，做题时，要注意培养4（3分）（2015•河北）下列运算正确的是（）B6×107=6000000A（）﹣1=﹣C（2a）2=2a2D a3•a2=a5考点：幂的乘方与积的乘方；科学记数法—原数；同底数幂的乘法；负整数指数幂分析：A：根据负整数指数幂的运算方法判断即可B：科学记数法a×10n表示的数“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n 位所得到的数，据此判断即可C：根据积的乘方的运算方法判断即可D：根据同底数幂的乘法法则判断即可解答：解：∵=2，∴选项A不正确；∵6×107=60000000，∴选项B不正确；∵（2a）2=4a2，∴选项C不正确；∵a3•a2=a5，∴选项D正确故选：D点评：（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数（3）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加（4）此题还考查了科学计数法﹣原数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：科学记数法a×10n表示的数“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数5（3分）（2015•河北）如图所示的三视图所对应的几何体是（）A B C D考点：由三视图判断几何体分析：对所给四个几何体，分别从主视图和俯视图进行判断解答：解：从主视图可判断A错误；从俯视图可判断C、D 错误故选B点评：本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状6（3分）（2015•河北）如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F ，下列三角形中，外心不是点O的是（）A △ABE B△ACF C △ABD D△ADE考点：三角形的外接圆与外心分析：利用外心的定义，外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，进而判断得出即可解答：解：如图所示：只有△ACF的三个顶点不都在圆上，故外心不是点O的是△ACF 故选：B点评：此题主要考查了三角形外心的定义，正确把握外心的定义是解题关键7（3分）（2015•河北）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A段①B段②C段③D段④考点：估算无理数的大小；实数与数轴分析：根据数的平方，即可解答解答：解：262=676，272=729，282=784，292=841，32=9，∵784＜8＜841，∴，∴的点落在段③，故选：C点评：本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是计算出各数的平方8（3分）（2015•河北）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A120°B130°C140°D150°考点：平行线的性质；垂线分析：如图，作辅助线；首先运用平行线的性质求出∠DGC的度数，借助三角形外角的性质求出∠ACD即可解决问题解答：解：如图，延长AC交EF于点G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故选C点评：该题主要考查了垂线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点来分析、判断、解答9（3分）（2015•河北）已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）A B C D考点：方向角分析：根据方向角的定义，即可解答解答：解：根据岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，故D 符合故选：D点评：本题考查了方向角，解决本题的关键是熟记方向角的定义10（3分）（2015•河北）一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20则y 与x的函数图象大致是（）A B C D考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象分析：设y=（k≠0），根据当x=2时，y=20，求出k，即可得出y与x的函数图象解答：解：设y=（k≠0），∵当x=2时，y=20，∴k=40，∴y=，则y与x的函数图象大致是C，故选：C点评：此题考查了反比例函数的应用，关键是根据题意设出解析式，根据函数的解析式得出函数的图象11（2分）（2015•河北）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A要消去y，可以将①×5+②×2 B要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）C要消去y，可以将①×5+②×3 D 要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2考点：解二元一次方程组专题：计算题分析：方程组利用加减消元法求出解即可解答：解：利用加减消元法解方程组，要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2故选D点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法12（2分）（2015•河北）若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A a＜1 B a＞1 C a≤1 D a≥1考点：根的判别式分析：根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案解答：解：∵关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，∴b2﹣4ac=22﹣4×1×a＜0，解得：a＞1故选B点评：此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根13（2分）（2015•河北）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是（）A B C D考点：概率公式分析：由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为与点数3相差2的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：∵一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为点数3相差2的有2种情况，∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为点数3相差2的概率是：=故选B点评：此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14（2分）（2015•河北）如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）A1＜a＜2 B﹣2＜a＜0 C﹣3≤a≤﹣2 D﹣10＜a＜﹣4考点：两条直线相交或平行问题专题：计算题分析：先求出直线y=﹣x﹣3与y轴的交点，则根据题意得到a＜﹣3时，直线y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，而四个选项中，只有﹣10＜a＜﹣4满足条件，故选D解答：解：∵直线y=﹣x﹣3与y轴的交点为（0，﹣3），而直线y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，∴a＜﹣3故选D点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同15（2分）（2015•河北）如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小其中会随点P的移动而变化的是（）A②③B②⑤C①③④D④⑤考点：三角形中位线定理；平行线之间的距离分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AB，从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化解答：解：∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN是△PAB的中位线，∴MN=AB，即线段MN的长度不变，故①错误；PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，∴△PMN的面积不变，故③错误；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤故选B点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键16（2分）（2015•河北）如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）A甲、乙都可以B甲、乙都不可以C甲不可以、乙可以D甲可以、乙不可以考点：图形的剪拼分析：根据图形可得甲可以拼一个边长为的正方形，图乙可以拼一个边长为的正方形解答：解：所作图形如图所示，甲乙都可以拼一个与原来面积相等的正方形故选A点评：本题考查了图形的简拼，解答本题的关键是根据题意作出图形二填空题（4个小题，每小题3分，共12分）17（3分）（2015•河北）若|a|=20150，则a=±1考点：绝对值；零指数幂分析：先根据0次幂，得到|a|=1，再根据互为相反数的绝对值相等，即可解答解答：解：∵|a|=20150，∴|a|=1，∴a=±1，故答案为：±1点评：本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记互为相反数的两个数绝对值相等18（3分）（2015•河北）若a=2b≠0，则的值为考点：分式的化简求值专题：计算题分析：把a=2b代入原式计算，约分即可得到结果解答：解：∵a=2b，∴原式==，故答案为：点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（3分）（2015•河北）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=24°考点：多边形内角与外角分析：首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出∠3、∠1、∠2的度数是多少，进而求出∠3+∠1﹣∠2的度数即可解答：解：正三角形的每个内角是：180°÷3=60°，正方形的每个内角是：360°÷4=90°，正五边形的每个内角是：（5﹣2）×180°÷5=3×180°÷5=540°÷5=108°，正六边形的每个内角是：（6﹣2）×180°÷6=4×180°÷6=720°÷6=120°，则∠3+∠1﹣∠2=（90°﹣60°）+（120°﹣108°）﹣（108°﹣90°）=30°+12°﹣18°=24°故答案为：24°点评：此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n 边形的内角和=（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°20（3分）（2015•河北）如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=9考点：等腰三角形的性质分析：根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AB的度数，∠A2A1C的度数，∠A3A2B的度数，∠A4A3C的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解解答：解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…，则∠AOA1=∠OA1A，∠A1OA2=∠A1A2A，…，∵∠BOC=9°，∴∠A1AB=18°，∠A2A1C=27°，∠A3A2B=36°的度数，∠A4A3C=45，…，∴9°n＜90°，解得n＜10故答案为：9点评：考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三解答题（共6个小题，共66分）21（10分）（2015•河北）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x=+1，求所捂二次三项式的值考点：整式的混合运算—化简求值专题：计算题分析：（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；（2）把x的值代入计算即可求出值解答：解：（1）设所捂的二次三项式为A，根据题意得：A=x2﹣5x+1+3x=x2﹣2x+1；（2）当x=+1时，原式=7+2﹣2﹣2+1=6点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（10分）（2015•河北）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为平行四边形两组对边分别相等考点：平行四边形的判定；命题与定理分析：（1）命题的题设为“两组对边分别相等的四边形”，结论是“是平行四边形”，根据题设可得已知：在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连接BD，利用SSS定理证明△ABD≌△CDB可得∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，进而可得AB∥CD，AD∥CB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；（3）把命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的题设和结论对换可得平行四边形两组对边分别相等解答：解：（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形（2）证明：连接BD，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）用文字叙述所证命题的逆命题为：平行四边形两组对边分别相等点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形23（10分）（2015•河北）水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出设水面高为y毫米（1）只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式（不必写出x大的范围）；（2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小①求y与x小的函数关系式（不必写出x小范围）；②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？考点：一次函数的应用分析：（1）根据每放入一个大球水面就上升4毫米，即可解答；（2）①根据y=放入大球上面的高度+放入小球上面的高度，即可解答；②根据题意列出不等式，即可解答解答：解：（1）根据题意得：y=4x+210；大（2）①当x大=6时，y=4×6+210=234，∴y=3x小+234；②依题意，得3x小+234≤260，解得：，∵x小为自然数，∴x 小最大为8，即最多能放入8个小球点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式、一元一次不等式24（11分）（2015•河北）某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价（元/件） 6 52 65B产品单价（元/件）35 4 3并求得了A产品三次单价的平均数和方差：=59，s A2=[（6﹣59）2+（52﹣59）2+（65﹣59）2]=（1）补全如图中B产品单价变化的折线图B产品第三次的单价比上一次的单价降低了25%（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为65元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值考点：方差；统计表；折线统计图；算术平均数；中位数分析：（1）根据题目提供数据补充折线统计图即可；（2）分别计算平均数及方差即可；（3）首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据“A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1”列式求m即可解答：解：（1）如图2所示：B产品第三次的单价比上一次的单价降低了=25%，（2）=（35+4+3）=35，==，∵B产品的方差小，∴B产品的单价波动小；（3）第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为=；对于B产品，∵m＜0，∴第四次单价大于3，∵﹣1＞，∴第四次单价小于4，∴×2﹣1=，∴m=25点评：本题考查了方差、条形统计图、算术平均数、中位数的知识，解题的关键是根据方差公式进行有关的运算，难度不大25（11分）（2015•河北）如图，已知点O（0，0），A（﹣5，0），B（2，1），抛物线l：y=﹣（x﹣h）2+1（h为常数）与y轴的交点为C（1）l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；（2）设点C的纵坐标为y c，求y c的最大值，此时l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小；（3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值考点：二次函数综合题分析：（1）把点B的坐标代入函数解析式，列出关于h的方程，借助于方程可以求得h的值；利用抛物线函数解析式得到该图象的对称轴和顶点坐标；（2）把点C的坐标代入函数解析式得到：y C=﹣h2+1，则由二次函数的最值的求法易得y c的最大值，并可以求得此时抛物线的解析式，根据抛物线的增减性来求y1与y2的大小；（3）根据已知条件“O（0，0），A（﹣5，0），线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4”可以推知把线段OA被l只分为两部分的点的坐标分别是（﹣1，0），（﹣4，0）由二次函数图象上点的坐标特征可以求得h的值解答：解：（1）把点B的坐标B（2，1）代入y=﹣（x﹣h）2+1，得1=﹣（2﹣h）2+1解得h=2则该函数解析式为y=﹣（x﹣2）2+1（或y=﹣x2+4x﹣3）故抛物线l的对称轴为x=2，顶点坐标是（2，1）；（2）点C的横坐标为0，则y C=﹣h2+1当h=0时，y C=有最大值1，此时，抛物线l为：y=﹣x2+1，对称轴为y轴，开口方向向下，所以，当x≥0时，y随x的增大而减小，所以，x1＞x2≥0，y1＜y2；（3）∵线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4，且O（0，0），A（﹣5，0），∴把线段OA被l只分为两部分的点的坐标分别是（﹣1，0），（﹣4，0）把x=﹣1，y=0代入y=﹣（x﹣h）2+1，得0=﹣（﹣1﹣h）2+1，解得h 1=0，h2=﹣2但是当h=﹣2时，线段OA被抛物线l分为三部分，不合题意，舍去同样，把x=﹣4，y=0代入y=﹣（x﹣h）2+1，得h=﹣5或h=﹣3（舍去）综上所述，h的值是0或﹣5点评：本题考查了二次函数综合题该题涉及到了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数最值的求法以及点的坐标与图形的性质等知识点，综合性比较强，难度较大解答（3）题时，注意对h的值根据实际意义进行取舍26（14分）（2015•河北）平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=0D=3，OP=2，OA=AB=1让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）发现：（1）当α=0°，即初始位置时，点P在直线AB上（填“在”或“不在”）求当α是多少时，OQ经过点B（2）在OQ旋转过程中，简要说明α是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；（3）如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a及S阴影拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sinα的值。
2015河北数学中考试卷+答案
2015年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共42分)一、选择题(本大题共16个小题,1~10小题,每小题3分;11~16小题,每小题2分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算:3-2×(-1)=( )A.5B.1C.-1D.62.下列说法正确的是( )A.1的相反数是-1B.1的倒数是-1C.1的立方根是±1D.-1是无理数3.一张菱形纸片按图1、图2依次对折后,再按图3打出一个圆形小孔,则展开铺平后的图案是( )4.下列运算正确的是( )A.(12)-1=-12B.6×107=6 000 000C.(2a)2=2a2D.a3·a2=a55.图中的三视图所对应的几何体是( )6.如图,AC,BE是☉O的直径,弦AD与BE交于点F,下列三角形中,外心不是··点O的是( )A.△ABEB.△ACFC.△ABDD.△ADE7.在数轴上标注了四段范围,如图,则表示√8的点落在( )A.段①B.段②C.段③D.段④8.如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=()A.120°B.130°C.140°D.150°9.已知:岛P位于岛Q的正西方,由岛P,Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上.符合条件的示意图是( )10.一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系,当x=2时,y=20.则y与x的函数图象大致是( )11.利用加减消元法解方程组{2x+5x=-10,①5x-3x=6,②下列做法正确的是( )A.要消去y,可以将①×5+②×2B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)C.要消去y,可以将①×5+②×3D.要消去x,可以将①×(-5)+②×212.若关于x的方程x2+2x+a=0不存在．．．实数根,则a的取值范围是( )A.a<1B.a>1C.a≤1D.a≥113.将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数3相差2的概率是( )A.12B.13C.15D.1614.如图,直线l:y=-23x-3与直线y=a(a为常数)的交点在第四象限,则a可能在( ) A.1<a<2 B.-2<a<0 C.-3≤a≤-2 D.-10<a<-415.如图,点A,B为定点,定直线l∥AB,P是l上一动点,点M,N分别为PA,PB的中点,对于下列各值:①线段MN的长;②△PAB的周长;③△PMN的面积;④直线MN,AB之间的距离;⑤∠APB的大小.其中会随点P的移动而变化的是( )A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤16.如图是甲、乙两张不同的矩形纸片,将它们分别沿着虚线剪开后,各自要拼一个与原来面积相等的正方形,则( )A.甲、乙都可以B.甲、乙都不可以C.甲不可以,乙可以D.甲可以,乙不可以第Ⅱ卷(非选择题,共78分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分.把答案写在题中横线上)17.若|a|=2 0150,则a= .的值为.18.若a=2b≠0,则x2-x2x2-ab19.平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图,则∠3+∠1-∠2=°.20.如图,∠BOC=9°,点A在OB上,且OA=1.按下列要求画图:以A为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A1,得第1条线段AA1;再以A1为圆心,1为半径向右画弧交OB于点A2,得第2条线段A1A2;再以A2为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A3,得第3条线段A2A3;……这样画下去,直到得第n条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n= .三、解答题(本大题共6个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本小题满分10分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式如下:-3x=x2-5x+1.(1)求所捂的二次三项式;(2)若x=√6+1,求所捂二次三项式的值.22.(本小题满分10分)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图的四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证.求证:四边形ABCD是四边形.(1)在方框中填空,以补全已知和求证;(2)按嘉淇的想法写出证明;证明:(3)用文字叙述所证命题的逆命题为.23.(本小题满分10分)水平放置的容器内原有210毫米高的水,如图.将若干个球逐一放入该容器中,每放入一个大球水面就上升4毫米,每放入一个小球水面就上升3毫米,假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出.设水面高为y毫米.(1)只放入大球,且个数为x大,求y与x大的函数关系式(不必写出x大的范围);(2)仅放入6个大球后,开始放入小球,且小球个数为x小.①求y与x小的函数关系式(不必写出x小的范围);②限定水面高不超过260毫米,最多能放入几个小球?24.(本小题满分11分)某厂生产A,B两种产品,其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线图:A,B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价(元/件)6 5.2 6.5B产品单价(元/件)3.5 4 3并求得了A产品三次单价的平均数和方差:x A=5.9;x A2=13[(6-5.9)2+(5.2-5.9)2+(6.5-5.9)2]=43150.(1)补全图中B产品单价变化的折线图.B产品第三次的单价比上一次的单价降低了%;(2)求B产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小;(3)该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为 6.5元/件,B产品的单价比3元/件上调m%(m>0),使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1,求m的值.25.(本小题满分11分)如图,已知点O(0,0),A(-5,0),B(2,1),抛物线l:y=-(x-h)2+1(h为常数)与y轴的交点为C.(1)l经过点B,求它的解析式,并写出此时l的对称轴及顶点坐标;(2)设点C的纵坐标为y C,求y C的最大值,此时l上有两点(x1,y1),(x2,y2),其中x1>x2≥0,比较y1与y2的大小;(3)当线段OA被l只分为两部分．．．,且这两部分的比是1∶4时,求h的值.26.(本小题满分14分)平面上,矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放,分别延长DA和QP交于点O,且∠DOQ=60°,OQ=OD=3,OP=2,OA=AB=1.让线段OD及矩形ABCD位置固定,将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转,设旋转角为α(0°≤α≤60°).图1发现(1)当α=0°,即初始位置时,点P 直线AB上.(填“在”或“不在”)求当α是多少时,OQ经过点B;(2)在OQ旋转过程中,简要说明α是多少时,点P,A间的距离最小,并指出这个最小值;(3)如图2,当点P恰好落在BC边上时,求α及S阴影.图2拓展如图3,当线段OQ与CB边交于点M,与BA边交于点N时,设BM=x(x>0),用含x的代数式表示BN的长,并求x的取值范围.图3探究当半圆K与矩形ABCD的边相切时,求sin α的值.备用图答案全解全析：一、选择题1.A 原式=3-(-2)=3+2=5,故选A.2.A 根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数,知1的相反数是-1,故选A.3.C 可以动手操作,也可根据对折的顺序及菱形的对称性来判断.选C.)-1=2,本选项错误;4.D A.(12B.6×107=60 000 000,本选项错误;C.(2a)2=4a2,本选项错误;D.a3·a2=a3+2=a5,本选项正确,故选D.5.B 根据主视图排除选项A,C,D,故选B.6.B 外心即为三角形外接圆的圆心,∵△ACF的顶点F不在圆O上,∴圆O不是△ACF的外接圆,∴点O不是△ACF的外心,故选B.7.C ∵2.82=7.84,2.92=8.41,∴√2.82<√8<√2.92,故选C.8.C 延长AC交直线EF于点G,∵AB∥EF,∴∠BAC=∠CGD=50°,∵∠ACD是△CDG的外角,∴∠ACD=∠CGD+∠CDG=50°+90°=140°,故选C.9.D 本题考查方向角的简单识别,选D.10.C 由题意设y=x(k>0,x>0),因为当x=2时,y=20,所以k=40,故选C.x11.D 解二元一次方程组时,在消去一个未知数之前应先计算方程组的各个方程中这个未知数的系数的最小公倍数,然后进行消元,选项D正确.12.B 由题意知Δ=4-4a<0,∴a>1,故选B.13.B ∵任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次,向上一面的点数有6种情况,与点数3相差2的点数为1或5,∴任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次,向上一面的点数与点数3相差2的概率为26=13.故选B.14.D 直线y=-23x-3与y 轴的交点坐标为(0,-3),若直线y=a 与直线y=-23x-3的交点在第四象限,则a<-3,故选D.15.B ∵点M,N 分别为PA,PB 的中点,∴无论点P 怎样移动,总有MN=12AB,直线l 与直线MN 的距离及直线MN,AB 之间的距离不变,所以选项①③④中的值不变.随着点P 的移动,点P 与点A,B 的距离及∠APB 的大小发生变化,故选B.16.A 将甲纸片拼成如图1所示的正方形,其面积与原来矩形的面积相等,将乙纸片拼成如图2所示的正方形,其面积与原来矩形的面积相等,故选A.图1 图2 二、填空题 17.答案 ±1解析 ∵|a|=2 0150=1,∴a=±1. 18.答案 32解析 ∵a=2b≠0,∴原式=(x +x )(x -x )x (x -x )=x +x x =2x +x 2x =32.19.答案 24解析 正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数分别为60°、90°、108°、120°,由题图可知∠3=90°-60°=30°,∠1=120°-108°=12°,∠2=108°-90°=18°,所以∠3+∠1-∠2=30°+12°-18°=24°. 20.答案 9解析 由题意可知:AO=A 1A,A 1A=A 2A 1,……, 则∠AOA 1=∠OA 1A,∠A 1AA 2=∠A 1A 2A,……,∵∠BOC=9°,∴∠A 1AB=2×9°=18°,∠A 2A 1C=27°,∠A 3A 2B=36°,∠A 4A 3C=45°,……, ∴9°(n+1)=90°,解得n=9.三、解答题21.解析 (1)设所捂的二次三项式为A,则A=x 2-5x+1+3x(2分) =x 2-2x+1.(4分)(2)若x=√6+1,则A=(x-1)2(6分)=(√6+1-1)2(7分) =6.(10分)22.解析 (1)CD.(1分) 平行.(2分)(2)证明:连结BD.(3分)在△ABD 和△CDB 中, ∵AB=CD,AD=CB,BD=DB, ∴△ABD≌△CDB.(5分)∴∠1=∠2,∠3=∠4, ∴AB∥CD,AD∥CB.(7分)∴四边形ABCD 是平行四边形.(8分) (3)平行四边形的对边相等.(10分) 23.解析 (1)y=4x 大+210.(3分) (2)①当x 大=6时,y=4×6+210=234.∴y=3x 小+234;(7分) ②依题意,得3x 小+234≤260, 解得x 小≤823,(9分)∵x 小为自然数,∴x 小最大为8,即最多能放入8个小球.(10分)评析 一次函数的应用问题大多数以生活情境为背景命题,解答此类试题,应在弄懂题意的前提下,建立函数模型,然后结合函数性质以及方程(组),不等式知识作答. 24.解析 (1)如图所示.(2分)25.(4分)(2)x B =13(3.5+4+3)=3.5,x B 2=(3.5-3.5)2+(4-3.5)2+(3-3.5)23=16.(7分) ∵16<43150, ∴B 产品的单价波动小.(8分) (3)第四次调价后,对于A 产品,这四次单价的中位数为6+6.52=254;(9分)对于B 产品,∵m>0, ∴第四次单价大于3. 又∵3.5+42×2-1=132>254, ∴第四次单价小于4.∴3(1+x %)+3.52×2-1=254,(10分) ∴m=25.(11分)25.解析 (1)把x=2,y=1代入y=-(x-h)2+1,得h=2.∴解析式为y=-(x-2)2+1(或y=-x 2+4x-3).(2分) 对称轴为直线x=2,顶点为B(2,1).(4分)(2)点C 的横坐标为0,则y C =-h 2+1, ∴当h=0时,y C 有最大值,为1.(5分)此时,l 为y=-x 2+1,对称轴为y 轴,当x≥0时,y 随着x 的增大而减小, ∴x 1>x 2≥0时,y 1<y 2.(7分)(3)把线段OA 分成1∶4两部分的点为(-1,0)或(-4,0).把x=-1,y=0代入y=-(x-h)2+1,得h=0或h=-2. 但h=-2时,线段OA 被分为三部分,不合题意,舍去.同样,把x=-4,y=0代入y=-(x-h)2+1,得h=-5或h=-3(舍去). ∴h 的值为0或-5.(11分) 26.解析 发现 (1)在.(1分)当OQ 过点B 时,在Rt△OAB 中,AO=AB,得∠DOQ=∠ABO=45°, ∴α=60°-45°=15°.(3分)(2)如图1,连结AP,有OA+AP≥OP,当OP 过点A,即α=60°时等号成立. ∴AP≥OP -OA=2-1=1.∴当α=60°时,P,A 间的距离最小.(5分) PA 的最小值为1.(6分)图1(3)如图1,设半圆K 与PC 交点为R,连结RK,过点P 作PH⊥AD 于点H,过点R 作RE⊥KQ 于点E.在Rt△OPH 中,PH=AB=1,OP=2,∴∠POH=30°, ∴α=60°-30°=30°.(7分) 由AD∥BC 知,∠RPQ=∠POH=30°. ∴∠RKQ=2×30°=60°. ∴S 扇形RKQ =60π(12)2360=π24.在Rt△RKE 中,RE=RK·sin 60°=√34, ∴S △RKP =12PK·RE=√316.∴S阴影=π24+√316.(8分) 拓展 如图3,∠OAN=∠MBN=90°,∠ANO=∠BNM, ∴△AON∽△BMN, ∴xx xx =xxxx ,即1-xx xx =1x ,∴BN=xx +1.(10分)如图2,当点Q 落在BC 上时,x 取最大值,作QF⊥AD 于点F.图2BQ=AF=√xx 2-Q x 2-AO=√32-12-1=2√2-1.∴x 的取值范围是0<x≤2√2-1.(11分)[注:如果考生答“x≤2√2-1或x<2√2-1”均不扣分] 探究 半圆与矩形相切,分三种情况:①如图3,半圆K 与BC 切于点T,设直线KT 与AD 和OQ 的初始位置所在直线分别交于点S,O',则∠KSO=∠KTB=90°,作KG⊥OO'于点G.11图3 Rt△OSK 中,OS=√xx 2-S x 2=√(52)2-(32)2=2. Rt△OSO'中,SO'=OS·tan 60°=2√3,KO'=2√3-32.Rt△KGO'中,∠O'=30°,∴KG=12KO'=√3-34.∴Rt△OGK 中,sin α=xx xx =√3-3452=4√3-310.②半圆K 与AD 切于点T,如图4,图4 同理可得sin α=xx xx =12O'K 52=12(O'T -KT)52=√(52)2-(12)2×√3-125=6√2-110.③当半圆K 与CD 相切时,点Q 与点D 重合,且为切点. ∴α=60°,∴sin α=sin 60°=√32.综上所述,sin α的值为4√3-310或6√2-110或√32.(14分)。
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2015年河北中考数学押题第26题
题型一. 某数学兴趣小组对线段上的动点进行探究，已知AB=8．
问题思考
如图1．点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC，BPEF
（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是求出，若不是，求出这两个面积之和的最小值．
（2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP与点K当点P运动时，在△APK，△ADK，△DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形，请说明理由．
问题拓展
（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8，若点P从点A出发，沿A→B→C→D，向点D运动，求点P从点A到点D的运动过程中，PQ的中点O 所经过的路径长．
（4）如图3，在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=1，点G、H分别是边CD、EF的中点．请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径长及OM+OB 的最小值．
图2 图3
题型二 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD ⊥AB 于点D ．点P 从点D 出发，沿线段DC 向点C 运动，点Q 从点C 出发，沿线段CA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P 运动到C 时，两点都停止．设运动时间为t 秒．
（1）求线段CD 的长；
（2）设△CPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t ，使得S △CPQ ：S △ABC =9：100？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．
（3）当t 为何值时，△CPQ 为等腰三角形？
题型三. 如图9所示，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++经过(3,0)A -、
B(1,0)、(0,3)C 三点，其顶点为D ，连接AD ，点P 是线段AD 上一个动点（不与A 、D 重合）
．经过点P 作y 轴的垂线，重足为E ，连接AE ．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标；
（2）如果P 点的坐标为(,)x y ，∆PAE 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式，直接写出自变量x 的取值范围，并求S 的最大值；
（3）在（2）的条件下，当S 取到最大值时，过点P 作x 轴的垂线，垂足为F ，连接EF ，把∆PEF 沿直线EF 折叠，点P 的对应点为点P '，求出P '的坐标，并判断P '是否在该抛物线上．
图9
题型四 知识迁移
当0a >且0x >时，因
为2≥0，所
以a x x -≥0， 从而a x x
+
≥
当x =). 记函数(0,0)a y x a x x
=+>>
，由上述结论可知：当x =
小值为 直接应用 已知函数1(0)y x x =>与函数21(0)y x x =
>， 则当x =_________时，12y y +取得最小值为_________.
变形应用
已知函数11(1)y x x =+>-与函数22(1)4(1)y x x =++>-，求
21
y y 的最小值，并指出取得该最小值时相应的x 的值.
实际应用
已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360元；二是燃
油费，每千米为1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001.设该汽车一次运输的路程为x 千米，求当x 为多少时，该汽车平均每千米的运输成本．．．．．．．．．．最低？最低是多少元？
（来自优盘中考专题十7）。