江西省九江地区2017届高三七校联考数学(文)试题
2017届九江高三二模文科数学答案
5 5(1 + 2i ) +i = + i = 1 + 3i ，故选 D. 1 - 2i (1 - 2i )(1 + 2i) 3.解：由 a2 × a8 = 9a5 得 9 a5 = a5 2 ，\ a5 = 9 ，\ log 1 a5 = log 1 9 = -2 ，故选 A.
2.解：由 ( z - i )(1 - 2i ) = 5 ，得 z =
1 64 ´ 4 ´ 4 2 ´ 2 2 = ，故选 B. 3 3
D
E
x 12.解：令 g ( x) = f ¢( x) = e - 2ax - 1 ，则方程 e - 2ax - 1 = 0 有两不等实根，
x
即直线 y = 2ax + 1 与函数 y = e x 的图像有两个交点， 易得其中一个交点为 (0,1) ， 而 f (0) = 0 ， \ x1 < 0 ，
3 3
2p p 1 1 1 p 2p 3 3 = 1 ，故选 C. 4.解：Q cos x £ ，\- £ cos x £ ， x Î [ , ] ，\ 所求概率为 2 2 2 3 3 p -0 3
5.解: Q e =
c = a
5 +1 b2 c a ，\ tan Ð AOF = = - = 2 ac2 + y 2 = 1 ………5 分 4
(Ⅱ)①当直线 l1 的斜率为 0 时， MN = 4 ， OP × OQ = 1 ，\ ②当直线 l1 的斜率不为 0 时，
解：(Ⅰ)设 A(0, y0 ) ， B( x0 ,0) ， P ( x , y ) ，则由已知可得： B 为 AP 的中点，\ í
ì x + 0 = 2 x0 ， î y + y0 = 0
江西省九江市十校2017届高三第一次联考数学(文)试题 Word版含答案
绝密 ★ 启封并使用完毕前九江市2017届高三年级“十校”第一次联考试卷文科数学注意事项： 命题：九江县一中 审题：瑞昌一中第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合2{|(1)(2)},{|9}00A x x x B x x Z =+->=∈-≤，则A B =（ ） A.{,}01 B.(,)01 C.[,)(,]3123--U D.{,,}323--2.“2x <”是“lg()10x -<”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件34cos15cos75sin15sin 75︒︒-︒︒= （ ） A.0B.12C.34D.324.若函数1,1()(ln ),1x e x f x f x x ⎧+<=⎨≥⎩ ，则()f e =（ ） A.0 B.1C.2D.1e + 5.已知||2a = ，2a b a -⊥ ，则b在a方向上的投影为（ ） A.4-B.2-C.2D.46.已知等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，满足1()10a q -<且0q >，则 （ ）A.{}n a 的各项均为正数B.{}n a 的各项均为负数C.{}n a 为递增数列D.{}n a 为递减数列7.已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2478230a a a -+=,数列{}n b 是等比数列,且77b a =，则3711bbb 等于（ ） A.1 B. 2C.4D. 8 8.已知0,1a b >-<<，那么下列不等式成立的是（ ）A.2a ab ab <<B.2ab a ab <<C.2ab ab a <<D. 2ab a ab <<9.将函数()sin(2)6f x x π=-的图像向左平移6π个单位，得到函数()y g x =的图像，则函数()g x 的一个单调递增区间是（ ） A.[],44ππ-B. 3[],44ππC.[],36ππ-D. 2[],63ππ10.设11323233log ,log ,,3222a b c d ====，则这四个数的大小关系是 （ ） A.a b c d <<< B.a c d b <<< C.b a c d <<< D.b a d c <<<11.函数2||ln y x x =-在[,]22-的图像大致为（ ）A.B.C.D.12.已知函数323()12f x ax x =-+存在唯一的零点0x ，且0x <，则实数a 的取值范围是（ ）A.(,-∞B.(,)2-∞-C.1(,)2+∞ D. )+∞二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上.13.若向量(,)11a = 与(,)2b λ=-的夹角为钝角，则λ的取值范围是 .14.函数()f x 的定义域为 .15.已知直线(1)10k x ky ++-=与两坐标轴围成的三角形面积为k S ，则128S S S +++= .16.已知,,a b c 为ABC ∆的内角,,A B C 所对的边，且30A =︒，1a =，D 为BC 的中点，则AD 的最大值为 .第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
江西省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编：统
江西省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编统计与概率2017.02一、选择、填空题1、（赣州市2017届高三上学期期末考试）已知变量,x y 线性相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ） A ．0.4 2.3y x =+ B ．2 2.4y x =+ C ．29.5y x =-+ D ． 0.3 4.4y x =-+2、（红色七校2017届高三第二次联考）欧阳修《卖炭翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为1.5cm 圆，中间有边长为0.5cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（ ） A ．49π B ．94π C ．49π D ．94π 3、（景德镇市2017届高三上学期期末考试）已知一组样本数据（x i ，y i ）如表设其线性回归方程=bx +a ，若已求出b=0.7，则线性回归方程为（ ）A ． =0.7x +0.35B ． =0.7x +4.5C ． =0.7x ﹣0.35D ． =0.7x ﹣4.54、（景德镇市2017届高三上学期期末考试）如果小明家的瓷都晚报规定在每天下午的4：30～6：30之间的任何一个时间随机地被送到，他一家人在下午6：00～7：00之间的任何一个时间随机地开始晚餐，瓷都晚报在晚餐前被送到小明家的概率是．5、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）某公司的班车分别在7:30，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过15分钟的概率是（ ） A ．13B ．38C ．23D ．586、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每 人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ） A.12 B. 52 C. 43 D. 65 7、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据如表所示：若根据表中数据得出y 关于x 的线性回归方程为a x y +=7.0，若生产7吨产品，预计 相应的生产能耗为（ ）吨.A ． 5.25B ． 5.15C ． 5.5D ．9.58、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）从编号为1，2，3，4，5的5名运动员中任选2人参加红旗接力赛，则选出的运动员的编号相连的概率为 A ．310 B ．58 C ．710 D ．259、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）下列四个判断：①某校高三（1）班的人数和高三（2）班的人数分别是m 和n ，某次数学测试平均分分别是,a b ，则这两个班的数学平均分为2a b+； ②从总体中抽取的样本(1,2.5),(2,3.1),(4,3.9),(5,4.4)，则回归直线y bx a =+必过点(3,3.6)；③在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等. 其中正确的个数有( )A.0个B.1个C.2个D.3个 10、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）某校高三共有学生800人，其中女生320人，为调查学生是否喜欢跑操，拟采用分层抽样法抽取容量为50的样本，则男生应抽取的人数是 . 11、（赣中南五校2017届高三下学期第一次联考）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是_________.12、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为( )（A ）31 （B ）41 （C ）51 （D ）61二、解答题1、（赣州市2017届高三上学期期末考试）传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征.教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核.某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A B C D E 、、、、五个等级进行数据统计如下：根据以上抽样调查数据，视频率为概率.（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B 的人数； （2）若等级A B C D E 、、、、分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A B 、的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取2名，求恰好抽到1名成绩为A 的概率2、（红色七校2017届高三第二次联考）某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x （单位：盒，100200x ≤≤）表示这个开学季内的市场需求量，y （单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的众数和平均数；（2）将y表示为x的函数；（3）根据直方图估计利润y不少于4000元的概率．3、（吉安市2017届高三上学期期末考试）某校高三年级在学期末进行的质量检测中，考生数学成绩情况如下表所示：已知用分层抽样方法在不低于135分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了1名．（1）求z的值；（2）如图是文科不低于135分的6名学生的数学成绩的茎叶图，计算这6名考生的数学成绩的方差；（3）已知该校数学成绩不低于120分的文科理科考生人数之比为1：3，不低于105分的文科理科考生人数之比为2：5，求理科数学及格人数．4、（景德镇市2017届高三上学期期末考试）某超市每两天购入一批某型号的生日蛋糕进行销售，进价50元/个，售价60元/个，若每次购入的生日蛋糕两天内没有售完，则以40元/个的价格可以全部处理掉，根据此超市以往随机抽取的100天此类蛋糕的销售情况，如柱形图所示．设n为每次购入的蛋糕数，ξ为两天内的蛋糕销售数量，W为此批购入的蛋糕销售的利润（视频率为概率，且每天销售情况是独立的）（1）求ξ的可能取值的集合；（2）求ξ≤22的概率P（ξ≤22）；（3）当n=22时，求出W与ξ的函数关系式．5、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）据统计，2016年“双十”天猫总成交金额突破1207亿元．某购物网站为优化营销策略，对11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者（其中有女性800名，男性200名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）女性消费情况：男性消费情况：800,1000（单位：元）的网购者中（1）计算x，y的值；在抽出的100名且消费金额在[]随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；（2）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写22⨯列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关？”附：（22()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++）6、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）为了解大学生观看浙江卫视综艺节目“奔跑吧兄弟”是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表：若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看“奔跑吧兄弟”的有6人．(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为喜欢看“奔跑吧兄弟”节目与性别有关？说明你的理由；(3)已知喜欢看“奔跑吧兄弟”的10位男生中，A1，A2，A3，A4，A5还喜欢看新闻，B1，B2，B3还喜欢看动画片，C1，C2还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率．下面的临界值表供参考：(参考公式：χ2＝n ad－bc 2a＋b c＋d a＋c b＋d，其中n＝a＋b＋c＋d)7、（新余市2017高三上学期期末考试）某校高三文科500名学生参加了1月份的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、语文情况，利用随机表法从中抽取100名学生进行统计分析，抽出的100名学生的数学、语文成绩如表：（1）将学生编号为000，001，002，…499，500，若从第五行第五列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的5个人的编号（下面是摘自随机数表的第4～第7行）；12 56 85 99 2696 96 68 27 3105 03 72 93 1557 12 10 14 2188 26 49 81 7655 59 56 35 6438 54 82 46 2231 62 43 09 9006 18 44 32 5323 83 01 30 3016 22 77 94 3949 54 43 54 8217 37 93 23 7887 35 20 96 4384 26 34 91 6484 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 3350 2583 92 12 06 76（2）若数学成绩优秀率为35%，求m，n的值；（3）在语文成绩为良的学生中，已知m≥13，n≥11，求数学成绩“优”比良的人数少的概率．8、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）某高校要了解在校学生的身体健康状况，随机抽取了50名学生进行心率测试，心率全部介于50次/分到75次/分之间，现将数据分成五组，第一组[50,55)，第二组[55,60)……第五组[70,75]，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三组的频率之比为a :4:10. （1）求a 的值.（2）若从第一、第五组两组数据中随机抽取两名学生的心率，求这两个心率之差的绝对值大于5的概率.9、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率； （Ⅱ）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列 联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？ 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，10、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元；未售出的产品，每盒亏损30元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如下图所示。
江西省2017届高三第三次联考测试文数试题 Word版含答案
2017届江西省高三第三次联考测试卷文科数学 第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}1 2 3 4U =，，，，集合{}2540A x N x x =∈-+<，则U C A 等于（ ） A ．{}1 2， B ．{}1 4， C ．{}2 4， D ．{}1 3 4，， 2.已知()2 a ib i a b R i+=+∈，，其中i 为虚数单位，则a b +等于（ ） A ．1- B ．1 C ．2 D ．33.在等差数列{}n a 中，已知386a a +=，则2163a a +的值为（ ） A.24 B.18 C.16 D.124.设01a b <<<，则下列不等式成立的是（ ） A ．33a b > B ．11a b< C.1b a > D ．()lg 0b a -< 5.已知函数()2af x x x =+，则“02a <<”是“函数()f x 在()1 +∞，上为增函数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.运行如图所示框图的相应程序，若输入 a b ，的值分别为4log 3和3log 4，则输出M 的值是（ ）A ．0B ．1 C.3 D ．1-7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．24B ．48 C.54 D ．728.在ABC △中，角 A B C ，，的对边分别是 a b c ，，，若 2 2 3 30c b C ===︒，，，则角B 等于（ ）A ．30︒B ．60︒ C.30︒或60︒ D ．60︒或120︒9.已知函数()13log 02 0x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩，，，若()12f a >，则实数a 的取值范围是（ ）A ．30 3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，B ．(]1 0-， C.31 3⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， D ．()31 00 3⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，， 10.如图，12 F F ，是双曲线221:18y C x -=与椭圆2C 的公共焦点，点A 是12 C C ，在第一象限的公共点，若121F F F A =，则2C 的离心率是（ ）A.23 B.45 C.35D.25 11.函数21x x y e +=（其中e 为自然对数的底）的图象大致是（ ）A ．B ． C. D ．12.设 x y ，满足约束条件430 0x y y x x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪≥≥⎩，，若目标函数()220z x ny n =+>，z 最大值为2，则tan 6y nx π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π后的表达式为（ ）A ．tan 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．cot 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C.tan 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．tan 2y x =第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线210x y +-=与直线240x my ++=平行，则m = ．14.设D 为ABC △所在平面内一点，5BC CD = ，若AB xAC yAD =+，则2x y += ．15.已知m R ∈，命题p ：对任意实数x ，不等式22213x x m m --≥-恒成立，若p ⌝为真命题，则m 的取值范围是 ．16.设曲线()1*n y x x N +=∈在点()1 1，处的切线与x 轴的交点横坐标为n x ，则20161201622016320162015log log log log x x x x ++++…的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，已知2580 33n a a a a >++=，，且1232 5 13a a a +++，，构成等比数列{}n b 的前三项.（1）求数列{}{} n n a b ，的通项公式； （2）记1nn na cb =+，求数列{}n c 的前n 项和n T . 18.（本小题满分12分）已知函数()()4cos sin 06f x x x πωωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期是π.（1）求函数()f x 在区间()0 x π∈，的单调递增区间； （2）求()f x 在3 88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值和最小值. 19.（本小题满分12分）如图，AB 为圆O 的直径，点 E F ，在圆O 上，AB EF ∥，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且 2 1 60AB AD EF BAF ===∠=︒，，.（1）求证：AF CBF ⊥平面；（2）设FC 的中点为N ，求三棱锥M DAF -的体积1V 与多面体CD AFEB -的体积2V 之比的值.20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，与y 轴的正半轴交于点()0 P b ，，右焦点() 0F c ，，O 为坐标原点，且2tan 2PFO ∠=. （1）求椭圆的离心率e ；（2）已知点()()1 0 3 2M N ，，，，过点M 任意作直线l 与椭圆C 交于 C D ，两点，设直线CN ，DN 的斜率为12 k k ，，若122k k +=，试求椭圆C 的方程.21.（本小题满分12分） 已知()x f x xe =.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）叵()()()()2g x f x tf x t R =+∈，满足()1g x =-的x 有四个，求t 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线()221:11C x y -+=，曲线2C 的参数方程为：2cos sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，（θ为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系. （1）求12 C C ，的极坐标方程； （2）射线()303y x x =≥与1C 的异于原点的交点为A ，与2C 的交点为B ，求AB . 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()5f x x a x a =-++-.（1）若不等式()2f x x a --≤的解集为[]5 1--，，求实数a 的值； （2）若0x ∃∈R ，使得()204f x m m <+，求实数m 的取值范围.理科数学参考答案一、选择题 1.答案：B解析：{}2 3A =，，所以{}1 4U C A =，. 2.答案：B解析：由题意得，()2a i i b i +=+，即21a i bi +=-+，所以 1 2a b =-=，，所以1a b +=，故选B. 3.答案：D解析：∵386a a +=，∴()216221629383222212a a a a a a a a a +=++=+=+=. 4.答案：D解析：由01a b <<<可设0.1 0.5a b ==，，代入选项验证可知()lg 0b a -<成立. 5.答案：A 解析：()2'20af x x x=-≥，即32x a ≥在区间()1 +∞，上恒成立，则2a ≤，而022a a <<⇒≤，故选A. 6.答案：D解析：43log 3 log 4a b ==，，∴ 1 01b a ><<，，∴b a >，根据程度框图，432log 3log 421M a b =⨯-=⋅-=-.7.答案：A解析：还原为如图所示的直观图，()111523453524322ABC ABC V AD S S =⨯--=⨯⨯⨯-⨯⨯=△△.8.答案：D解析：因为 2 2 3 30c b C ===︒，，，所以由正弦定理可得：123sin 32sin 22b CB c⨯===，因为b c >，可得：()30 180B ∈︒︒，，所以60B =︒或120︒. 9.答案：C解析：由题意，得131log 20x x ⎧>⎪⎨⎪>⎩或1220x x ⎧>⎪⎨⎪≤⎩，解得303a <<或10a -<≤，即实数a 的取值范围为31 3⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，故选C. 10.答案：C解析：由题意知，1216F F F A ==，∵122F A F A -=，∴24F A =，∴1210F A F A +=， ∵126F F =，∴2C 的离心率是63105=. 11.答案：A解析：当0x ≥时，函数是21x x y e +=，212'x x x y e+-=有且只有一个极大值点是2x =，所以选A.12.答案：C解析：作出可行域与目标函数基准线2y x n =-，由线性规划知识，可得当直线2nz x y =+过点()1 1B ，时，z 取得最大值，即122n +=，解得2n =；则ta n 6y nx π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位后得到的解析式为tan 2tan 2666y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故答案为C.二、填空题 13.答案：4解析：由直线210x y +-=与直线240x my ++=平行，可得2=12m，∴4m =.14.答案：4-解析：∵5BC CD = ，∴()5AC AB AD AC -=-，即65AB AC AD =- ，∴ 6 5x y ==-，，24x y +=-.15.答案：()() 1 2 -∞+∞ ，，解析：对任意x R ∈，不等式22213x x m m --≥-恒成立，∴()22min123x m m ⎡⎤--≥-⎣⎦，即232m m -≤-，解得12m ≤≤. 16.答案：1-解析：求导函数，可得()()'1n f x n x =+，设过()1 1，处的切线斜率为k ，则()'11k f n ==+，所以切线方程为()()111y n x -=+-，令0y =， 可得01n x n =+，∴12201512201512320162016x x x ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=……， ∴()1201620161201622016201520161220152016log log log log log 1x x x x x x +++===-…….三、解答题17.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则由已知得25833a a a ++=，即511a =. 又()()()2114211231135d d d -+-+=-+，解得2d =或28d =-（舍）， 1543a a d =-=，()1121n a a n d n =+-=+.……………………4分又11222 5 510b a b a =+==+=，，∴2q =，∴152n n b -=⨯.……………………6分 （2）1211152n n n n a n c b -+=+=+⋅， ∴0213572152525252n n n T n -+=+++++⋅⋅⋅⋅…， 213521125252522n n n T n +=++++⋅⋅⋅….…………………………………………8分 两式相减得021*********252222522n n n n T n -+⎡⎤=++++-+⎢⎥⋅⎣⎦…， 125252n n n T n -+=+-⋅.……………………12分 18.解：（1）()24cos sin 23sin cos 2cos 116f x x x x x x πωωωωω⎛⎫=⋅-=-+- ⎪⎝⎭，3sin 2cos 212sin 216x x x πωωω⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，………………………………3分最小正周期是22ππω=，所以1ω=，从而()2sin 216f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，令222262k x k πππππ-+≤-≤+，解得()63k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，所以函数()f x 的单调递增区间为0 3π⎛⎤ ⎥⎝⎦，和5 6ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，.……………………6分 （2）当3 88x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，72 61212x πππ⎛⎫⎡⎤-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，，……………………8分 622sin 2 262x π⎡⎤-⎛⎫-∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，，……………………………………10分所以()f x 在3 88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值和最小值分别为1、6212--.………………12分 19.（1）证明：∵矩形ABCD 所在的平面和平面ABEF 互相垂直，且CB AB ⊥，∴CB ABEF ⊥平面，又AF ABEF ⊂≠平面，所以CB AF ⊥，又AB 为圆O 的直径，得AF BF ⊥，BF CB B = ，∴AF CBF ⊥平面.……………………………………4分（2）解：设DF 的中点为H ，连接M H ，则∴12MH CD ∥，又∵12OA CD ∥，∴MH OA ∥，∴OAHM 为平行四边形，OM AH ∥，又∵OM DAF ⊄-平面， ∴OM DAF ∥平面.…………………… 6分显然，四边形ABEF 为等腰梯形，60BAF ∠=︒，因此OAF △为边长是1的正三角形. 三棱锥M DAF -的体积11133133412O DAF D OAF OAF V V V DA S --===⨯⨯=⨯⨯=△；………………………………9分多面体CD AFEB -的体积可分成三棱锥C BEF -与四棱锥F ABCD -的体积之和， 计算得两底间的距离132EE =.所以1113311332212C BEF BEF V S CB -=⨯=⨯⨯⨯⨯=△，11133213323F ABCD ABCD V S EE -=⨯=⨯⨯⨯=矩形,所以25312C BEF F ABCD V V V --=+=，∴12:1:5V V =.………………12分 20.解：（1）在直角三角形PFO 中， ∵2tan 2b PFO c ∠==，∴22b c =，即63e =…………………………5分 （2）由（1）知63e =，则椭圆方程可化为22222213x y c c+=，设直线()()()1122:1 l y k x C x y D x y =-，，，，，()()2222222226326126301x y ck x k x k c y k x ⎧+=⎪⇒+-+-=⎨=-⎪⎩， ∴21221226k x x k +=+，221226326k c x x k -=+.…………………………7分∴()()()()()121212121212121212121224261222333339k x k x kx x k x x k y y k k x x x x x x x x -----++++--+=+=+=-----++()2222482462224183k k c k c ++-==+-，即()222248246248366k k c k c ++-=+-对于任意的k 恒成立， 则22c =，进而求得223 1a b ==，， 所以椭圆的方程是22:13x C y +=.……………………12分21.解：（1）() 0 0x xx xe x f x xe xe x ⎧≥⎪==⎨<⎪⎩，，，当0x ≥时，()'0x x f x e xe =+>，所以()f x 在[)0 +∞，上是增函数，………………2分 当0x <时，()()'x x f x e xe =-+，当1x <-时，()'0f x >；当10x -<<时，()'0f x <；……………………4分 所以()f x 在() 1-∞，和[)0 +∞，上是增函数； 在()1 0-，上是减函数.………………………………5分 （2）由（1）知，当1x =-时，函数()f x 取得极大值()11f e -=，令()f x m =，则当10m e<<时，方程()f x m =有3解； 当0m =或1m e >时，方程()f x m =有1解；当1m e=时，方程()f x m =有2解.………………7分因为()1g x =-的x 有四个，所以()()210f x tf x ++=有四解，所以方程210m tm ++=在10 e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上有一解，在1 e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上有一解.……………………9分 记()21h m m tm =++，()220010111100h e t t e h e ee >⎧>⎧+⎪⎪⇒⇒<-⎨⎨⎛⎫++<< ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩.…………………………12分 22.解：（1）将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入曲线1C 的方程：()2211x y -+=，可得曲线1C 的极坐标方程为2cos ρθ=，……………………2分 曲线2C 的普通方程为2212x y +=，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入，得到2C 的极坐标方程为()221sin 2ρθ+=.……………………5分 （2）射线的极坐标方程为()06πθρ=≥，与曲线1C 的交点的极径为12cos36πρ== (7)分 射线()06πθρ=≥与曲线2C 的交点的极径满足2221sin 26πρ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得22105ρ=.……9分 所以1221035AB ρρ=-=-.……………………10分 23.解：（1）∵52x a +-≤，∴73a x a -≤≤-，……………………3分 ∵()2f x x a --≤的解集为[]5 1--，，∴7531a a -=-⎧⎨-=-⎩，∴2a =.…………5分（2）∵()55f x x a x a =-++-≥，………………………………8分 ∵0x R ∃∈，使得()204f x m m <+成立，∴()2min 4m m f x +>，即245m m +>，解得5m <-，或1m >， ∴实数m 的取值范围是()() 5 1 -∞-+∞ ，，.……………………10分。
江西省九江一中2017届高三上学期段考数学试卷(文科) 含解析
2016-2017学年江西省九江一中高三（上）段考数学试卷(文科）一、选择题（本大题共12小题,每题5分，共60分。
在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
）1．已知复数z=（i是虚数单位），则z在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．集合A={x|x≤2,x∈R｝，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（)A．{x｜﹣2≤x≤2}B．｛x|x≥2} C．｛x｜0≤x≤2｝D．∅3．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2=，3=，4=，5=则按照以上规律，若8=具有“穿墙术"，则n=()A．7 B．35 C．48 D．634．y=sin+cos在[π，2π］上的最小值是()A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2）=，若f(1)=﹣5，则f(f（5））=()A．﹣5 B． C．D．56．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f(x）=2xf′（e)+lnx，则f′（e)=（）A．1 B．﹣1 C．﹣e﹣1D．﹣e7．如果sin（α﹣）=,那么cos（α+）=（)A．B．﹣C．﹣D．8．已知函数f（x）=mx2﹣2x+lnx在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是() A．[﹣1，1］B．［﹣1，+∞）C．［1，+∞）D．（﹣∞,1］9．已知不等式｜x﹣m｜＜1成立的一个充分非必要条件是＜x＜,则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．10．方程2x•x2=1的实数解的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．311．已知函数f（x)=log2（x2﹣ax+3a）在[2,+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4］B．（﹣∞,2］ C．（﹣4,4]D．（﹣4，2]12．设定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程2f2（x）﹣（2a+3）f(x）+3a=0有五个不同的实数解，则a的取值范围是(）A．（0，1）B． C．（1，2) D．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分,共20分.)13．若f（x)是一次函数，且f[f(x）]=4x﹣1，则f（x)=．14．函数y=+lgcosx的定义域为．15．已知f(x）为R上增函数，且对任意x∈R，都有f［f(x）﹣3x]=4，则f(2)=．16．定义在R上的函数f（x）满足：当sinx≤cosx时，f（x）=cosx，当sinx＞cosx时,f(x）=sinx，给出以下结论：①f（x）的最小值为﹣1；②f（x）是周期函数；③当且仅当x=2kπ（k∈Z)时，f（x）取最小值；④当且仅当2kπ﹣＜x＜（2k+1）π（k∈Z）时，f（x）＞0；⑤f(x）的图象上相邻最低点的距离是2π．其中正确的结论序号是．三、解答题(本大题共6个小题，满分60分，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤。
江西省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编：立体几何
江西省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编立体几何2017.02一、选择、填空题1、（赣州市2017届高三上学期期末考试）如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A.43 B.83C.82D.422、（红色七校2017届高三第二次联考）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．48π+B ．48π-C ．482π+D ．482π-3、（吉安市2017届高三上学期期末考试）已知α、β是不同的平面，m 、n 是不同的直线，则下列命题不正确的是（ ） A ．若m ⊥α，m ∥n ，n ⊂β，则α⊥βB ．若m ∥α，α∩β=m ，则m ∥nC ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αD ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β4、（景德镇市2017届高三上学期期末考试）斧头的形状叫楔形，在《算数书》中又称之为“郓（）都”或“壍（）堵”：其上底是一矩形，下底是一线段．有一斧头：上厚为三，下厚为六，高为五及袤（）为二，问此斧头的体积为几何？意思就是说有一斧头形的几何体，上底为矩形，下底为一线段，上底的长为3，下底线段长为6，上下底间的距离（高）为5，上底矩形的宽为2，则此几何体的体积是（ ）A ．6B ．10C ．16D ．205、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）设某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．8B ．4C ．2D ．436、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）如图，网格纸上小正方形边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体表面积为（ ）A ．510+B ．537+C ．58+D ．87、（新余市2017高三上学期期末考试）某几何体的正视图和侧视图如图①，它的俯视图的直观图为矩形O 1A 1B 1C 1如图②，其中O 1A 1=6，O 1C 1=2，则该几何体的体积为（ ）A ．16B ．32C ．32D ．648、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）设,l m 表示不同直线，,αβ表示不同平面，则下列结论中正确的是( )A ．若//,,l l m α⊥ 则m α⊥B ．若//,,l l m m αβ⊥⊂，则αβ⊥C ．若//,//,l l m α 则//m αD ．若//,//,//,,l l m m αβαβ⊄则//m β 9、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A.2π B.2πC.223π D.π10、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．24B ．48 C.54 D ．7211、（赣中南五校2017届高三下学期第一次联考）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A. 36π B. 8π C.92π D.278π12、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图为( )13、（南昌市三校（南昌一中、南昌十中、南铁一中）2017届高三第四次联考）右图是一个几何体的三视图，其中俯视图中的曲线为四分之一圆，则该几何体的表面积为（ ） A ．3 B ．32π+C ．4D ．42π-14、（赣州市2017届高三上学期期末考试）在四面体S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，90ABC ∠=°，2SA AC ==，1AB =，则该四面体的外接球的表面积为 ．15、（吉安市2017届高三上学期期末考试）如图所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体表面积为+6+．二、解答题1、（赣州市2017届高三上学期期末考试）如图甲所示，BO 是梯形ABCD 的高，45BAD ∠=°，1OB BC ==，3AD BC =，现将等腰梯形ABCD 沿OB 折起如图乙所示的四棱锥P OBCD -，且3PC =，点E 是线段OP 的中点.（1）证明：OP CD ⊥；（2）在图中作出平面CDE 与PB 交点Q ，并求线段QD 的长度.2、（红色七校2017届高三第二次联考）如图，四边形ABCD 是梯形，AB //CD ，四边形CDEF 是矩形，且平面ABCD ⊥平面CDEF ，∠BAD =∠CDA ，AB=AD=DE =221=CD ，M 是线段AE 上的动点．（Ⅰ）试确定点M 的位置，使AC //平面MDF ，并说明理由；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求平面MDF 将几何体ADE —BCF 分成的较小部分与较大部分的体积比．3、（吉安市2017届高三上学期期末考试）将棱长为2的正方体沿对角A1BAD1截去一半得到如图所示的几何体，点E，F分别是BC，DC的中点，AF与DE相交于O 点．（1）证明：AF⊥平面DD1E；（2）求三棱锥A﹣EFD1的体积．4、（景德镇市2017届高三上学期期末考试）已知圆锥的高PO=4，底面半径OB=2，E 为母线PB的中点，C为底面圆周上一点，满足OB⊥OC，F为弧BC上一点，且∠BOF=．（1）求证EF∥平面POC；（2）求三棱锥E﹣OCF的体积．5、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，棱长为2，E 、F 分别是棱1DD 、11C D 的中点．（1）求三棱锥11B A BE -的体积；（2）试判断直线1B F 与平面1A BE 是否平行，如果平行，请在平面1A BE 上作出与1B F 平行的直线，并说明理由．6、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）如图，111C B A ABC -是底面边长为2，高为23的正三棱柱，经过AB 的截面与上底面相交于PQ ， 设）（10P C 111<<=λλA C .（1）证明：11//B A PQ ； （2）当21=λ时，在图中作出点C 在平面ABQP 内的正投影F （说明作法及理由），并求四棱锥CABPQ 表面积7、（新余市2017高三上学期期末考试）如图，已知ABCD 是边长为2的正方形，EA⊥平面ABCD ，FC ∥EA ，设EA=1，FC=2．（1）证明：EF ⊥BD ；（2）求多面体ABCDEF 的体积．8、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）如图一，在边长为2的等边三角形ABC 中，D 、E 、F 分别是BC 、AB 、AC 的中点，将∆ABD 沿AD 折起，得到如图二所示的三棱锥BCD A -，其中2=BC .（1）证明：BC AD ⊥； （2）求四棱锥EFCB D -的体积.9、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，MA ⊥平面ABCD ，//MA PD ，E G F 、、分别为MB PB PC 、、的中点，且2AD PD MA ==．（Ⅰ）求证：平面EFG ⊥平面 PDC ；（Ⅱ）求三棱锥P MAB -与四棱锥P ABCD -的体积之比．10、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二））如图，AB 为圆O 的直径，点 E F ，在圆O 上，AB EF ∥，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2 1 60AB AD EF BAF ===∠=︒，，.（1）求证：AF CBF ⊥平面；（2）设FC 的中点为N ，求三棱锥M DAF -的体积1V 与多面体CD AFEB -的体积2V 之比的值.11、（赣中南五校2017届高三下学期第一次联考）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，平面1A BC ⊥侧面11ABB A ，且1 2.AA AB == （1）求证：AB BC ⊥;（2）若直线AC 与平面1A BC 所成的角为6π，请问在线段1A C 上是否存在点E ，使得二面角A BE C --的大小为23π，请说明理由.12、（南昌市八一中学2017届高三2月测试） 如图，在矩形ABCD 中，2AB BC =，点M在边CD 上，点F 在边AB 上，且DF AM ⊥，垂足为E ，若将ADM ∆沿AM 折起，使点D 位于'D 位置，连接','D B D C ，得四棱锥'D ABCM -． (1)求证：平面'D EF ⊥平面AMCB ； (2)若π'3D EF ∠=，直线'D F 与平面ABCM 所成角的大小为π3，求几何体'A D EF -的体积.13、（南昌市三校（南昌一中、南昌十中、南铁一中）2017届高三第四次联考）已知矩形ABCD 中， 2 5AB AD ==，， E F ，分别在 AD BC ，上，且 1 3AE BF ==，，沿EF 将四边形AEFB 折成四边形''A EFB ，使点'B 在平面CDEF 上的射影H 在直线DE 上，且1EH =.HDCFEFEADCBB'A'（1）求证：'A D ∥平面'B FC ； （2）求C 到平面'B HF 的距离. 参考答案 一、选择、填空题1、B2、A3、A4、【解答】解：如图所示，过点A 作AM ⊥EF ，垂足为M ，连接MD ．过点B 作BN ⊥EF ，垂足为N ，连接NC ．则ADM ﹣NBC 为直三棱柱，E ﹣ADM 与F ﹣BCN 为全等的三棱锥． ∴此几何体的体积=××+=20．故选：D ．5、B6、B7、【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，由俯视图的直观图为矩形O 1A 1B 1C 1，且O 1A 1=6，O 1C 1=2， 故底面直观图的面积为12， 故底面面积S=12×=24，高h=4， 故棱锥的体积V==32．故选：B ．8、D 9、A 10、答案：A解析：还原为如图所示的直观图，()111523453524322ABC ABC V AD S S =⨯--=⨯⨯⨯-⨯⨯=△△.11、B 12、B13、C 14、8π15、【解答】解：如图所示，分别经过点E ，F ，作EG ⊥AB ，EH ⊥CD ，EK ⊥AB ，EL ⊥CD ，垂足分别为：G ，H ，K ，L ． 则EH=EG=1，EF=2，AB=4．EG ⊥EH ，EF ∥平面ABCD ，四边形ABFE ，CDEF 为等腰梯形，ABCD 为矩形，△ADE 与△BCF 是边长为的等边三角形．∴该几何体表面积=+2×+=+6+．故答案为：+6+．二、解答题1、解：（1）如图甲所示，因为BO 是等腰梯形ABCD 的高，45BAD ∠=o， 所以AO OB =，因为1BC =，3AD BC =，可得2OD =，2OA OC ==……………………………2分如图乙所示，1OP OA ==，2OC =，3PC =，所以有222OP OC PC +=，所以OP OC ⊥………………………………………………4分 而OB OP ⊥，OB OC O =I ，,OB OC ⊆平面OBCD所以OP ⊥平面OBCD ………………………………………………………………………5分CD ⊆平面OBCD ，所以OP CD ⊥………………………………………………………6分Q O E DCB P（2）延长CD 、OB 交于F ，连结FE 交PB 于Q ，即平面CDE 与PB 交点Q ………8分 由BC ∥OD ，且2OD BC =，所以OB BF =，又OE EP =，所以Q 是PFO ∆的重心………………………………9分 连接OQ ，由（1）OP ⊥平面OBCD ，所以OP OD ⊥ 而OD OB ⊥，OP OB O =I ，所以OD ⊥平面POB ，又OQ ⊆平面POB ，所以OD OQ ⊥………………………………10分 在直角三角形BOP 中，1233QB PB ==， 所以在OQB ∆中，2222cos OQ QB OB QB OB QBO =+-⋅∠2225121cos 4599OQ =+-⋅⋅⋅=o ………………………………………………………11分 所以2254149QD OQ OD =+=+=………………………………………………12分 （注：可以过Q 作QM OB ⊥于M ，连结MD ，在直角三角形QMD 中计算）2、解析：（Ⅰ）当M 是线段AE 的中点时，AC //平面MDF ，…………………………（2分） 证明如下：连结CE 交DF 于N ，连结MN ，由于M 、N 分别是AE 、CE 的中点，所以MN //AC所以AC //平面MDF …………………………………（5分） （Ⅱ）如图，将几何体ADE －BCF 补成三棱柱ADE －CF B '， 三棱柱ADE －CF B '的体积为=V S △ADE ·CD =842221=⨯⨯⨯ …………………………………（7分） 则几何体ADE －BCF 的体积32022221318=⨯⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯-=-='-'-- V V V C B B F CF B ADE BCF ADE 三棱柱……………………（9分）又 三棱锥F －DEM 的体积341422131=⨯⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯==-- V V DEF M DEM F 三棱锥三棱锥…………………………………（11分）∴ 两部份的体积之比为34：（34320-）=41 …………………………………（12分）3、【解答】证明：（1）∵将棱长为2的正方体沿对角A 1BAD 1截去一半得到如图所示的几何体， ∴D 1D ⊥平面ABCD ，∵AF ⊂平面ABCD ，∴DD 1⊥AF ，∵点E ，F 分别是BC ，DC 的中点，∴DF=CE ， ∵AD=DC ，∠ADF=∠DCE=90°， ∴△ADF ≌△DCE ，∴∠AFD=∠DEC ， ∵∠CDE +∠DEC=90°，∴∠CDE +∠AFD=90°，∴∠DOF=180°﹣（∠CDE +∠AFD ）=90°，∴AF ⊥DE ， ∵D 1D ∩DE=D ，∴AF ⊥平面DD 1E ．解：（2）∵D 1D ⊥平面ABCD ，∴D 1D 是三棱锥D 1﹣AEF 的高，且D 1D=2， ∵点E ，F 分别是BC ，D 1C 的中点，∴DF=CF=CE=BE=1， ∴S△AEF =S正方形ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF﹣S△CEF =4﹣=4﹣=，∴三棱锥A ﹣EFD 1的体积：==．4、【解答】解：（1）如图所示，取OB 的中点M ，连接FM ，FB ，FB ．则△OFB 为等边三角形，FM ⊥OB ，又OB ⊥OC ， ∴FM ∥OC ，又FM ⊄平面POC ，OC ⊂平面POC ． ∴FM ∥平面POC ．又E 为PB 的中点，∴EM ∥OP ，同理可得EM ∥平面POC ． 又FM ∩EM=M ．∴平面EFM ∥平面POC ． ∴EF ∥平面POC ．（2）由（1）可得EM ⊥平面OBC ，EM==2．S △OCF ===1． ∴三棱锥E ﹣OCF 的体积V===．5、解：（1）如图所示，11111111142223323B A BE E A B B A B B V V S DA --∆==⋅=⋅⋅⋅⋅=． （2）1//B F 平面1A BE ．延长1A E 交AD 延长线于H ，连BH 交CD 于G 点，则BG 就是所求．证明如下： 因为1//BA 平面11CDD C ，平面1A BH I 平面11CDD C GE =， 所以1//A B GE ，又11//A B CD ，则G 为CD 的中点， 故1//BG B F ，BG 就是所求．A1A 1B 1C CBP Q6、【解析】：（I ）∵平面//ABC 平面111C B A ，平面I ABC 平面AB ABQP =，平面I ABQP 平面QP C B A =111，PQ AB //∴，，又1111//,//B A PQ B A AB ∴Θ． (5分) （Ⅱ）F 点是PQ 中点，理由如下： 当21=λ时，Q P ,分别是1111,B A C A 的中点，连接CQ 和CP , 因为111C B A ABC - 是正三棱柱，所以QP CF CP CQ ⊥∴=,, (6分) 取AB 中点H ，连接3,,=CH CH FH 在等腰梯形ABQP 中，26=FH ， 连接CF 中，26=CF 222CH FH CF =+∴FH CF ⊥∴, ⊥∴=⋂CF H FH QP ,Θ平面ABF ，即ABQP CF 平面⊥, (9分)所以F 点是C 在平面ABQP 内的正投影。
江西省2017届高三第三次联考测试文数试题 含答案
2017届江西省高三第三次联考测试卷文科数学 第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1。
设集合{}1 2 3 4U =，，，,集合{}2540A x N xx =∈-+<,则UC A 等于( )A ．{}1 2，B ．{}1 4，C ．{}2 4，D ．{}1 3 4，， 2.已知()2 a i b i a b R i +=+∈，，其中i 为虚数单位，则a b +等于（ ) A ．1- B ．1 C ．2 D ．3 3.在等差数列{}na 中，已知386aa +=，则2163aa +的值为( )A 。
24 B.18 C 。
16 D.124.设01a b <<<，则下列不等式成立的是( ） A ．33ab > B ．11a b< C.1ba> D ．()lg 0b a -<5。
已知函数()2af x x x=+,则“02a <<”是“函数()f x 在()1 +∞，上为增函数”的（ )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6。
运行如图所示框图的相应程序，若输入 a b ，的值分别为4log 3和3log 4，则输出M 的值是（ )A ．0B ．1 C.3 D ．1-7。
某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．24B ．48C 。
54D ．728.在ABC △中，角 A B C ，，的对边分别是 a b c ，，,若 2 2 3 30c b C ===︒，，，则角B 等于( ）A ．30︒B ．60︒C 。
30︒或60︒D ．60︒或120︒ 9。
已知函数()13log 02 0x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩，，，若()12f a >,则实数a 的取值范围是( ）A ．30 3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， B ．(]1 0-， C.31 3⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， D ．()31 00 3⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，10.如图,12F F ，是双曲线221:18y C x -=与椭圆2C 的公共焦点，点A 是12C C ，在第一象限的公共点,若121F FF A=，则2C 的离心率是( )A 。
江西省2017届高三调研考试文科数学试题(五)有答案AlMAqw
九江市2017年第三次高考模拟统一考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数2iz (i 12i-=-为虚数单位） 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2. 设全集U R =，集合{|2A x x =≤-或}3x ≥，{}|1B x x =>，则()U C A B =U （ ） A ．{}|2x x ≥- B ．{}|2x x >- C ．{}|13x x << D ．{}|13x x <≤3. 若从集合{}1,2,3,5中随机地选出三个元素，则满足其中两个元素的和等于第三个元素的概率为 （ ） A ．14 B ．12 C ．34 D ．134. 已知数列{}n a 为等比数列，若2102,8a a ==，则6a =（ ）A ．4±B ．4- C.4 D ．55. 若双曲线2222:1x y C m n-=的离心率为 2，则直线10mx ny +-=的倾斜角为（ ）A ．56π B ．23π C.6π或56π D ．3π或23π6. 已知 1.30.732,4,log 8a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a c b <<B ．b c a << C.c a b << D ．c b a << 7. 执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为（ ）A ． lg 9-B ．1- C. lg11- D ．18. 已知实数 ,x y 满足()0x y a x y a a y a +≥⎧⎪-≤>⎨⎪≤⎩，若22z x y =+的最小值为 2，则 a 的值为（ ）A ．2 B ．2 C.22 D ．49. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数:1,1,2,3,5,8，…，该数列的特点是：前两个数均为 1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为斐波那契数列.则()()222222132435465768234567a a a a a a a a a a a a a a a a a a +++++-+++++=（ ）A ．0B ．1- C. 1 D ．210. 如图所示，在棱长为 6的正方体1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别是棱1111,C D B C 的中点，过,,A E F 三点作该正方体的截面，则截面的周长为（ ）A ．1832+．61332C. 6592．103210+11. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线()2:20E y px p =>的焦点为,F P 是抛物线 E 上位于第一象限内的任意一点，Q 是线段 PF 上的点，且满足2133OQ OP OF =+u u u r u u u r u u u r，则直线 OQ 的斜率的最大值为（ ） A ．22B 31 D 2 12. 已知函数()()2ln 2f x a x x a x =+-+恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,-+∞B ．()2,0- C.()1,0- D ．()2,1--第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，且当0>x 时，()21xf x =-，则()()1ff -的值为 ．14. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1 ，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体的体积为 ．15. 已知向量()()1,3,2,6a b =-=-r r ，若向量 c r 与 a r 的夹角为60o，且()10c a b ⋅+=-r r r ，则c =r．16. 已知数列{}n a 的前 n 项和为 n S ，且满足111,2n n n a a a S +=⋅=，设213nn n a a b -=，则数列{}n b 的前 n 项和为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆ 中，内角 ,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足()2222sin b c a bc B B C +-=+.（1）求角 A 的大小； （2）若2,3a B π==，求ABC ∆的面积.18. 某农科所发现，一种作物的年收获量 y （单位：kg ）与它“相近”作物的株数 x 具有线性相关关系(所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过 1m )，并分别记录了相近作物的株数为 1,2,3,5,6,7时，该作物的年收获量的相关数据如下：x1 2 3 5 6 7y60 55 53 46 4541（1）求该作物的年收获量 y 关于它“相近”作物的株数x 的线性回归方程；（2）农科所在如图所示的直角梯形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，图中 每个小正方形的边长均为 1，若从直角梯形地块的边界和内部各随机选取一株该作物，求这两株作物 “相 近”且年产量仅相差3kg 的概率．附：对于一组数据()()()1122,,,,...,,n n x y x y x y ，其回归直线y bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为, 1122211()()()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x yy b xn x x x ====---==--∑∑∑∑, a y bx =-19. 如图所示，等腰梯形ABCD 的底角 A 等于60o ，直角梯形 ADEF 所在的平面垂直于平面ABCD ，90EDA ∠=o ，且22ED AD AB AF ===.（1）证明：平面ABE ⊥平面EBD ； （2）若三棱锥 A BDE -82π，求三棱锥 A BEF - 的体积. 20. 已知椭圆()2222:1x y C a b c a b+=>>的长轴长为 46（1）求椭圆 C 的方程；（2）过椭圆 C 上的任意一点 P ，向圆()222:0O x y r r b +=<<引两条切线12,l l ，若12,l l 的斜率乘积恒为定值，求圆 O 的面积.21. 已知函数()221(ln x f x a x ax-=∈-R ) . （1）当0=a 时，求函数 ()f x 的单调区间；（2）若对于任意()1,x e ∈，不等式()1f x >恒成立，求 a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，点 P 的极坐标是3,2π⎫⎪⎭，曲线 C 的极坐标方程为4cos 3πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭.以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为 1- 的直线 l 经过点P . （1）写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程； （2）若直线 l 和曲线C 相交于两点,A B ，求PA PBPB PA+的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()21(f x x x a a =++-∈R). （1）若 1=a ，求不等式 ()5f x ≥的解集； （2）若函数()f x 的最小值为3，求实数 a 的值.九江市2017年第三次高考模拟统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1-5:ABBCC 6-10:CBBAB 11-12：DC二、填空题13. 1- 14.43π15.113n n +- 三、解答题17. 解：(1)()222,sin sin ,2sin A B C B C A b c a bc A π++=∴+=∴+==Q ，222sin 2b c a A bc+-∴=，由余弦定理得cos sin tan 1A A A ===，又()0,,4A A ππ∈∴=Q .(2)根据正弦定理得sin sin a b B A=⋅=,又()sin sin sin 434C A B ππ⎛⎫=+=+=⎪⎝⎭11sin 222ABC S ab C ∆∴==⋅=. 18. 解：(1)()()111235674,6055534645415066x y =+++++==+++++=Q , ()()()()()()()()61310251314253984iii x x y y =--=-⨯+-⨯+-⨯+⨯-+⨯-+⨯-=-∑,()()()()62222222132112328ii x x =-=-+-+-+++=∑,1122211()()84328()()nni iiii i nniii i x y nx y x x y y b xn x x x ====---∴===-=---∑∑∑∑,503462a y bx =-=+⨯=,故该作物的年收获量 y 关于它相邻作物的株数 x 的线性回归方程为362y x =-+.(2)由（1）得，当4x =时，346250y =-⨯+=，从直角梯形地块的边界和内部各随机选取一株该作物，共有 10220⨯=种情形，因为这两株作物年产量仅相差3kg ，故满足条件的情形有 4种，所以这两株作物 “相近”且年产量仅相差 3kg 的概率为41205=. 19. 解：(1) 因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF I 平面,,ABCD AD ED AD ED ≠=⊥⊂平面ADEF ，ED ∴⊥平面ABCD ，AB ≠⊂Q 平面ABCD ，AB ED ∴⊥，又2,1,60,AD AB A AB BD ===∴⊥o Q .又,,BD ED D BD ED ≠=⊂I 平面,EBD AB ∴⊥平面EBD ，又AB ≠⊂平面ABE ，所以平面ABE ⊥平面EBD .(2)由（1）得,AD DE AB BE ⊥⊥，所以三棱锥A BDE -的外接球的球心为线段AE 的中点34323AE π⎛⎫∴⋅⋅=⎪⎝⎭，解得2,1AE AD ED AB AF =====，11123226A BEFB AEF V V --∴==⨯⨯⨯⨯=.20. 解：(1) 依题意得2a =,又22284433c e c b a c a ==∴==-=-=，故椭圆 C 的方程为223144x y +=. (2) 设()00,P x y ，则2222000341,4433y x x y +==-，设切线方程为()0000,0y y k x x kx y y kx -=--+-=，r =，两边平方得()22222000020x r k x y k y r --+-=，则22202201222222004143333,1x r r y rk k x r x r r-+-----==∴=---，解得21r =，所以圆O 的面积为π.21. 解：(1)当0a =时，()21(0ln x f x x x-=>且()212ln 1),'ln x x x x x f x x-+≠=，令()()22112ln ,'2ln x g x x x x g x x x x-=-+=+，当()0,1x ∈时，()'0g x <；当()1,x ∈+∞时，()'0g x >，故函数()g x 在 ()0,1 上单调递减，在 ()1,+∞ 上单调递增，所以当0x >且1x ≠时，()()()10,'0g x g f x >=>，所以函数()f x 在 ()0,1上单调递增，在 ()1,+∞上单调递增.(2)()21,,10x e x ∈∴->Q ，所以问题等价于222ln 01ln x ax x x ax⎧->⎪⎨->-⎪⎩对于任意 ()1,x e ∈恒成立，22ln ln 0xx ax a x ->⇔<,令()()()()23ln 12ln ,','01'0x xh x h x h x x h x x e x x-==>⇔<<<⇔<<， ()h x ∴在(1 上单调递增，在)e 上单调递减，()10,,02h x a e ⎛⎤∴∈∴≤ ⎥⎝⎦，2222ln 11ln x x x x ax a x -+->-⇔>，令()()()223ln 112ln ,'0,x x xx x x x xϕϕϕ-+--==<∴在(1上单递减，()221,0,0x a e ϕ⎛⎫∴∈-∴≥⎪⎝⎭，综上所述，a 的取值范围为{}0. 22. 解：(1) 由曲线 C 的极坐标方程4cos 3πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭可得2cos ρθθ=+，即22cos sin ρρθθ=+，因此曲线 C的直角坐标方程为2220x y x +--=，即()(2214x y -+=，点P的直角坐标为(，直线 l 的倾斜角为135o ，所以直线 l的参数方程为2(2x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）. (2)将2(2x t t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）代入()(2214x y -+=，得230t +-=，设,A B 对应参数分别为12t t，有12123t t t t +==-，根据直线参数方程 t 的几何意义有，()222221212*********t t t t t t PA PB PA PB PB PA PA PB t t t t +-+++====⋅. 23. 解：（1）()31,12113,1131,1x x f x x x x x x x +≥⎧⎪=++-=+-<<⎨⎪--≤-⎩,当1x ≥时，315x +≥，即44,33x x ≥∴≥；当11x -<<时，35x +≥，即2x ≥，此时x 无实数解；当1x ≤-时，315x --≥，即2,2x x ≤-∴≤-，综上所述，不等式的解集为{|2x x ≤-和43x ⎫≥⎬⎭. （2）当1a =-时，()31f x x =+最小值为 0，不符合题意，当1a >-时，()32,2,132,1x a x a f x x a x a x a x +-≥⎧⎪=++-<<⎨⎪--+≤-⎩，()()min113f x f a ∴=-=+=，此时2a =； 当1a <-时， ()32,12,132,x a x f x x a a x x a x a +-≥-⎧⎪=---<<-⎨⎪--+≤⎩，()()min 113f x f a =-=--=，此时4a =-，综上所示，2a =或4a =-.。