高一上数学周测(8)
第三章 函数的概念与性质 单元检测卷(含解析)—2024-2025学年高一上学期数学必修第一册
第三章 函数的概念与性质（单元检测卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数y ＝－x 2＋2x ＋3的定义域为( )A.[－3，1] B.[－1，3]C.(－∞，－3]∪[1，＋∞)D.(－∞，－1]∪[3，＋∞)2.已知函数y ＝f(x ＋1)定义域是[－2，3]，则函数y ＝f(x －1)的定义域是( )A.[0，5] B.[－1，4]C.[－3，2]D.[－2，3]3.已知函数f(x)＝Error!若f(－a)＋f(a)≤0，则实数a 的取值范围是( )A.[－1，1] B.[－2，0]C.[0，2]D.[－2，2]4.设f(x)是定义域为R 的奇函数，且f(1＋x)＝f(－x)．若f ＝13，则f ＝( )A.－53B.－13C.13D.535.二次函数的图象的顶点为(0，－1)，对称轴为y 轴，则二次函数的解析式可以为( )A .y ＝－14x 2＋1B.y ＝14x 2－1C .y ＝4x 2－16 D.y ＝－4x 2＋166.拟定从甲地到乙地通话m min的话费(单位：元)符合f(m)＝{3.71，0＜m ≤4，1.06×(0.5×[m]＋2)，m ＞4，其中[m]表示不超过m 的最大整数，从甲地到乙地通话5.2min 的话费是A.3.71元 B.4.24元C.4.77元D.7.95元7.若函数f(x)在R 上是减函数，则下列关系式一定成立的是( )A.f(a)＞f(2a) B.f(a 2)＜f(a)C.f(a 2＋a)＜f(a)D.f(a 2＋1)＜f(a 2)8.若函数f (x)是奇函数，且当x>0时，f (x)＝x 3＋x ＋1，则当x<0时，f (x)的解析式为( )A .f (x)＝x 3＋x －1B .f (x)＝－x 3－x －11()3 5()3C .f (x)＝x 3－x ＋1D .f (x)＝－x 3－x ＋1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．9.已知f (2x －1)＝4x 2，则下列结论正确的是( )A .f (3)＝9 B.f (－3)＝4C .f (x)＝x 2D.f (x)＝(x ＋1)210.函数f(x)的图象是折线段ABC ，如图所示，其中点A ，B ，C 的坐标分别为(－1，2)，(1，0)，(3，2)，以下说法正确的是( )A.f(x)＝Error!B.f(x －1)的定义域为[－1，3]C.f(x ＋1)为偶函数D.若f(x)在[m ，3]上单调递增，则m 的最小值为111.下列说法正确的是( )A.若幂函数的图象经过点，则该幂函数的解析式为y ＝x -3B.若函数f(x)＝，则f(x)在区间(－∞，0)上单调递减C.幂函数y ＝x α(α＞0)始终经过点(0，0)和(1，1)D.若函数f(x)＝x ，则对于任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)有f(x 1)＋f(x 2)2≤f 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中横线上．12.设f(x)＝11－x，则f(f(x))＝__________13.已知二次函数f(x)＝ax 2＋2ax ＋1在区间[－3，2]上的最大值为4，则a 的值为________14.若函数f(x)＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，定义域为[a －1，2a]，则a ＝________，b ＝________四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1(,2)845x-12x x ()2+15.（13分）已知幂函数f(x)＝(m2－5m＋7)x－m-1(m∈R)为偶函数．(1)求f的值；(2)若f(2a＋1)＝f(a)，求实数a的值．16.（14分）已知函数f(x)＝Error!(1)求f(f(f(5)))的值；(2)画出函数的图象．17.（16分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝{400x－12x2，0≤x≤400，80 000，x＞400，其中x是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)18.（16分）已知函数f(x)＝x21＋x2＋1，x∈R．1 () 2(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)求f(x)＋f 的值；(3)计算f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f ＋f ＋f ．19.（18分）已知二次函数f(x)＝x 2－2(a －1)x ＋4．(1)若a ＝2，求f(x)在[－2，3]上的最值；(2)若f(x)在区间(－∞，2]上单调单减，求实数a 的取值范围；(3)若x ∈[1，2]，求函数f(x)的最小值．参考答案及解析：一、单选题1()x 1()21()31()41.B 解析：由题意，令－x 2＋2x ＋3≥0，即x 2－2x －3≤0，解得－1≤x ≤3，所以函数的定义域为[－1，3]．故选B ．2.A 解析：由题意知－2≤x ≤3，所以－1≤x ＋1≤4，所以－1≤x －1≤4，得0≤x ≤5，即y ＝f(x －1)的定义域为[0，5]．3.D 解析：依题意，可得Error!或Error!或Error!解得－2≤a ≤2．4.C 解析：由题意，f ＝f ＝f ＝－f ＝－f ＝－f ＝f ＝13．5.B 解析：把点(0，－1)代入四个选项可知，只有B 正确．故选B ．6.C 解析：f(5.2)＝1.06×(0.5×[5.2]＋2)＝1.06×(0.5×5＋2)＝4.77．7.D 解析:因为f(x)是R 上的减函数，且a 2＋1＞a 2，所以f(a 2＋1)＜f(a 2)．故选D ．8.A 解析：∵函数f (x)是奇函数，∴f (－x)＝－f (x)，当x<0时，－x>0，∵x>0时，f (x)＝x 3＋x ＋1，∴f (－x)＝(－x)3－x ＋1＝－x 3－x ＋1，∴－f (x)＝－x 3－x ＋1，∴f (x)＝x 3＋x －1．即x<0时，f (x)＝x 3＋x －1．故选A ．二、多选题9.BD 解析：令t ＝2x －1，则x ＝t ＋12，∴f (t)＝4＝(t ＋1)2．∴f (3)＝16，f (－3)＝4，f (x)＝(x ＋1)2．故选BD ．10.ACD 解析：由图可得当－1≤x ＜1时，图象过(1，0)，(－1，2)两点，设f(x)＝kx ＋b ，∴Error!解得Error!＝－x ＋1，当1≤x ≤3时，根据图象过点(1，0)，(3，2)，同理可得f(x)＝x －1，∴f(x)＝Error!A 正确；由图可得f(x)的定义域为[－1，3]，关于x ＝1对称，∴f(x －1)的定义域为[0，4]，f(x ＋1)为偶函数，即B 错误，C 正确；当f(x)在[m ，3]上单调递增，则1≤m ＜3，故m 的最小值为1，D 正确．故选ACD ．11.CD 解析：若幂函数的图象经过点，则该幂函数的解析式为y ＝，故A 错误；函数f(x)＝是偶函数且在(0，＋∞)上单调递减，故在(－∞，0)上单调递增，故B 错误；幂函数y ＝x α(α＞0)始终经过点(0，0)和(1，1)，故C 正确；对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)，要证f(x 1)＋f(x 2)2≤f ，即x 1＋x 22≤x 1＋x 22，即x 1＋x 2＋2x 1x 24≤x 1＋x 22，即(x 1－x 2)2≥0，易知成立，故D 正确．三、填空题5()32(1)3+2()3-2(31[1(3+-1()31()3-2t 1()2+1(,2)813x -45x -12x x ()2+12.答案：x －1x (x ≠0且x ≠1)解析：f(f(x))＝11－11－x ＝11－x －11－x＝x －1x ．13.答案：－3或38解析：f(x)的对称轴为直线x ＝－1．当a ＞0时，f(x)max ＝f(2)＝4，解得a ＝38；当a ＜0时，f(x)max ＝f(－1)＝4，解得a ＝－3．综上所述，a ＝38或a ＝－3．14.答案：13，0解析：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以a －1＝－2a ，解得a ＝13．又函数f(x)＝13x 2＋bx＋b ＋1为二次函数，结合偶函数图象的特点，则－b2×73＝0，易得b ＝0．四、解答题15.解：(1)由m 2－5m ＋7＝1，得m ＝2或m ＝3．当m ＝2时，f(x)＝x -3是奇函数，所以不满足题意，所以m ＝2舍去；当m ＝3时，f(x)＝x -4，满足题意，所以f(x)＝x -4．所以f ＝＝16．(2)由f(x)＝x -4为偶函数且f(2a ＋1)＝f(a)，得|2a ＋1|＝|a|，即2a ＋1＝a 或2a ＋1＝－a ，解得a ＝－1或a ＝－13．16.解：(1)因为5＞4，所以f(5)＝－5＋2＝－3．因为－3＜0，所以f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1．因为0＜1＜4，所以f(f(f(5)))＝f(1)＝12－2×1＝－1，即f(f(f(5)))＝－1．(2)图象如图所示．1()241()217.解：(1)设月产量为x 台，则总成本为(20 000＋100x)元，从而f(x)＝{－12x 2＋300x －20 000，0≤x ≤400，60 000－100x ，x ＞400．(2)当0≤x ≤400时，f(x)＝－12(x －300)2＋25 000，所以当x ＝300时，f(x)max ＝25 000．当x ＞400时，f(x)＝60 000－100x 单调递减，f(x)＜60 000－100×400＝20 000＜25 000．所以当x ＝300时 ，f(x)max ＝25 000，即每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25 000元．18.解：(1)f(x)是偶函数，理由如下．f(x)的定义域为R ，关于y 轴对称．因为f(－x)＝(－x)21＋(－x)2＋1＝x 21＋x 2＋1＝f(x)，所以f(x)＝x 21＋x 2＋1是偶函数．(2)因为f(x)＝x 21＋x 2＋1，所以f ＝＋1＝1x 2＋1＋1，所以f(x)＋f ＝3．(3)由(2)可知f(x)＋f ＝3，又因为f(1)＝32，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋ff ＋f ＋f ＝f(1)＋＝32＋3×3＝21219.解：(1)当a ＝2时，f(x)＝x 2－2x ＋4，x ∈[－2，3]，因为f(x)的对称轴为x ＝1，所以f(x)在[－2，1]上单调递减，在[1，3]上单调递增，所以当x ＝1时，f(x)取得最小值为f(1)＝1－2＋4＝3，当x ＝－2时，f(x)取得最大值为f(－2)＝22＋4＋4＝12．1()x 221()x 11()x +1(x 1()x 1()21()31()4111[f (2)f ()][f (3)f ()][f (4)f ()]234+++++(2)二次函数f(x)＝x 2－2(a －1)x ＋4的对称轴为x ＝a －1，f(x)在区间(－∞，2]单调递减，则a －1≥2，解得a≥3．所以实数a 的取值范围为[3，＋∞)．(3)二次函数f(x)＝x 2－2(a －1)x ＋4的对称轴为x ＝a －1，当a －1≤1，则a≤2，此时f(x)在[1，2]上单调递增，所以f(x)min ＝f(1)＝1－2(a －1)＋4＝7－2a ．当1＜a －1＜2，则2＜a ＜3，此时f(x)在[1，a －1]上单调递减，在[a －1，2]上单调递增，所以f(x)min ＝f(a －1)＝(a －1)2－2(a －1)2＋4＝－a 2＋2a ＋3．当a －1≥2，则a ≥3，此时f(x)在[1，2]上单调递减，所以f(x)min ＝f(2)＝22－4(a －1)＋4＝12－4a ．综上，f(x)min ＝{7－2a ，a ≤2，－a 2＋2a ＋3，2＜a ＜3，12－4a ，a ≥3．。
江苏无锡市湖滨中学2024-2025学年高一(上)数学第8周阶段性训练模拟练习【含答案】
江苏无锡市湖滨中学2024-2025学年高一（上）数学第8周阶段性训练模拟练习一．选择题（共7小题）1．幂函数在（0，+∞）上单调递增，则m的值为（）A．2B．3C．4D．2或42．已知正数x，y满足＝2，则x+2y的最小值为（）A．7B．14C．18D．93．若不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，那么不等式a（x2+1）+b（x﹣1）+c＞2ax的解集为（）A．{x|﹣2＜x＜1}B．{x|x＜﹣2或x＞1}C．{x|x＜0或x＞3}D．{x|0＜x＜3}4．已知函数，若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2），则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，4）B．C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，8）5．已知函数f（x）＝a x﹣2+1（a＞0，且a≠1）恒过定点M（m，n），则函数g（x）＝n﹣m x不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知集合A＝，B＝{x|（x﹣2a）（x﹣a2﹣1）＜0}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围为（）A．{a|a＞2}B．{a|a≥2}C．{a|a＝1或a≥2}D．{a|a≥1}7．已知函数y＝f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），且f（x﹣1）为奇函数，当x＜﹣1时，f （x）＝﹣2x2﹣8x﹣7，则方程的所有根之和等于（）A．﹣4B．﹣2C．0D．2二．多选题（共6小题）（多选）8．下列命题为真命题的是（）A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＞b＞0且c＜0，则D．若﹣1≤x＜y≤5，则﹣6≤x﹣y＜0（多选）9．下列选项正确的是（）A．若x≠0，则x的最小值为2B．若正实数x，y满足x+2y＝1，则的最小值为8C．的最小值为2D．函数（x＜0）的最大值是0（多选）10．已知函数f（x）＝若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）＝f（x2）＝f（x3），则x1+x2+x3的值可以是（）A．﹣8B．﹣7C．﹣6D．﹣5（多选）11．设正实数m，n满足m+n＝2，则下列说法正确的是（）A．的最小值为1B．的最小值为C．的最大值为2D．m2+n2的最大值为2（多选）12．若函数y＝a x+b﹣1（a＞0，且a≠1）的图象不经过第二象限，则需同时满足（）A．a＞1B．0＜a＜1C．b＞0D．b≤0（多选）13．下列说法不正确的是（）A．命题“∀x＜1，都有x2＜1”的否定是“∃x≥1，使得x2≥1”B．集合A＝{﹣2，1}，B＝{x|ax＝2}，若A∩B＝B，则实数a的取值集合为{﹣1，2}C．方程3x2+a（a﹣6）x﹣3＝0有一个根大于1，另一个根小于1的充要条件是0＜a＜6 D．若存在使不等式x2﹣2x﹣m＜0上能成立，则实数m的取值范围是（0，+∞）三．填空题（共5小题）14．已知函数f（x）＝，且f（a）＝14，则f（﹣a）的值为．15．已知x＞y＞0，不等式恒成立，则实数m的取值范围是．16．已知幂函数f（x）＝（m2+m﹣5）x m在（0，+∞）上单调递减，则m＝．17．若，则函数f（x）的值域为．18．已知a，b∈R，若函数f（x）＝（1﹣x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x＝﹣2对称，且对于任意正数x 都有x2﹣ax+t≥bx成立，则a+b＝，实数t的最小值是．四．解答题（共3小题）19．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的零点；（Ⅱ）证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增；（Ⅲ）若x＞0时，f（ax2+2a）＞0恒成立，求正数a的取值范围．20．已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a＞0，a，b，c∈R），f（1）＝1，对任意x∈R，f（x﹣2）＝f（﹣x），且f（x）≥x恒成立．（1）求二次函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）＝4f（x）﹣2x+|x﹣λ|的最小值为2，求实数λ的值．21．已知定义在R上的函数是奇函数．（1）求实数a的值；（2）求f（x）的值域；（3）证明f（x）在R上为减函数并解不等式．参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．【解答】解：幂函数中，m2﹣6m+9＝1，解得m＝2或m＝4，当m＝2时，f（x）＝x﹣1，在（0，+∞）上是单调减函数，不满足题意；当m＝4时，f（x）＝x5，在（0，+∞）上是单调增函数，满足题意；所以m的值是4．故选：C．2．【解答】解：由已知可得（）＝1，则x+2y＝＝（8+2+））＝（10+8）＝9，当且仅当，即x＝6，y＝时取得最小值为9，故选：D．3．【解答】解：因为不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，所以﹣1和2是方程ax2+bx+c＝0的两个根，且a＜0，所以，解得b＝﹣a，c＝﹣2a，所以不等式a（x2+1）+b（x﹣1）+c＞2ax化为a（x2+1）﹣a（x﹣1）﹣2a＞2ax，由a＜0，可整理得x2﹣3x＜0，解得0＜x＜3，所以不等式的解集为{x|0＜x＜3}．故选：D．4．【解答】解：由题意知，y＝﹣x2+ax的对称轴为，当，即a＜4时，根据二次函数的性质可知，一定存在x1，x2∈R，使得f（x1）＝f（x2）；当，即a≥4时，由题意知，﹣22+2a＞4a﹣5，解得，不合题意；综上，实数a的取值范围为（﹣∞，4）．故选：A．5．【解答】解：∵f（x）＝a x﹣2+1（a＞0，且a≠1）恒过定点（2，2），∴m＝n＝2，∴g（x）＝2﹣2x，∴g（x）为减函数，且过点（0，1），∴g（x）的函数图象不经过第三象限．故选：C．6．【解答】解：解分式不等式可得，A＝{x|﹣1＜x≤4}，∵a2+1≥2a，∴a＝1时，B＝∅，满足A∩B＝∅，a≠1时，B＝{x|2a＜x＜a2+1}，∵A∩B＝∅，得，解得a≥2；综上，实数a的取值范围为{a|a＝1或a≥2}故选：C．7．【解答】解：因为f（x﹣1）为奇函数，所以f（x﹣1）关于（0，0）对称，所以f（x）关于（﹣1，0）对称，即f（x）＝﹣f（﹣2﹣x）．当x＜﹣1时，f（x）＝﹣2x2﹣8x﹣7，当x＞﹣1时，﹣2﹣x＜﹣1，f（x）＝﹣f（﹣2﹣x）＝2（x+2）2+8（﹣2﹣x）+7＝2x2﹣1，所以f（x）＝．因为，所以或，解得，，，，所以x1+x2+x3+x4＝﹣4．故选：A．二．多选题（共6小题）8．【解答】解：对于A，若a＞b＞0，c＝0，则ac2＝bc2，故A错误，对于B，若a＜b＜0，则a2＞ab，ab＞b2，∴a2＞ab＞b2，故B正确，对于C，若a＞b＞0，则a2＞b2＞0，∴，又∵c＜0，∴，故C正确，对于D，若﹣1≤x＜y≤5，则x﹣y＜0，且﹣5≤﹣y＜1，∴﹣6≤x﹣y＜0，故D正确，故选：BCD．9．【解答】解：对于A，当x＜0时，，故A错误，对于B，∵x＞0，y＞0，x+2y＝1，则＝＝2++＝，当且仅当，即x＝，y＝时，等号成立，故的最小值为8，故B正确，对于C，令，t，y＝在[，+∞）上单调递增，则y的最小值为y＝，故C错误，对于D，当x＜0时，，当且仅当，即x＝﹣1时，等号成立，故y＝2+x+≤0，即函数y的最大值为0，故D正确．故选：BD．10．【解答】接：根据f（x）解析式作出f（x）的图像，再作y＝k交f（x）于三点，横坐标分别为x1，x2，x3，由图像易知x2+x3＝0，所以x1+x2+x3＝x1，令f（x）＝﹣5，解得x1＝﹣3；令f（x）＝3，解得x1＝﹣7；故x1+x2+x3∈（﹣7，﹣3]，故选：CD．11．【解答】解：对于A，因为m＞0，n＞0，所以，当且仅当m＝n＝1时等号成立，故有最大值1，故A错；对于B，因为m+n＝2，所以＝，当且仅当时，即m＝2﹣2，n＝4﹣2时等号成立，故B正确；对于C，，当且仅当m＝n＝1时等号成立，所以，故C正确；对于D，m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝4﹣2mn，由A有mn≤1，则﹣2mn≥﹣2，所以m2+n2≥2，当且仅当m＝n＝1时等号成立，故D错．故选：BC．12．【解答】解：函数y＝a x+b﹣1（a＞0，a≠1）的图象，由函数y＝a x（a＞0，a≠1）的图象向上平移（b﹣1）单位得到；若0＜a＜1，则函数图象经过第二象限；若a＞1，b﹣1+1≤0，则函数图象不经过第二象限；所以a＞1，b≤0，满足题意．故选：AD．13．【解答】解：对于A：命题的否定是：“∃x＜1，使得x2≥1”，故A不正确；对于B：A∩B＝B⇒B⊆A，A＝{﹣2，1}的子集有ϕ，{﹣2}，{1}，{﹣2，1}，当B＝∅时，显然有a＝0；当B＝{﹣2}时，﹣2a＝2⇒a＝﹣1；当B＝{1}时，a•1＝2⇒a＝2；当B＝{﹣2，1}，不存在a，符合题意，∴实数a值集合为{﹣1，0，2}，故B不正确；对于C：令f（x）＝3x2+a（a﹣6）x﹣3，由f（1）＜0得a2﹣6a＜0，即0＜a＜6，故C正确；对于D：若存在使不等式x2﹣2x﹣m＜0上能成立，则存在，使得m＞x2﹣2x，等价于m＞（x2﹣2x）min，，因为当x＝1时（x2﹣2x）min＝﹣1，∴m＞﹣1，故D不正确．故选：ABD．三．填空题（共5小题）14．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝＝+＝+2，则有f（﹣x）＝﹣+2，则f（x）+f（﹣x）＝4，若f（a）＝14，则f（﹣a）＝﹣10，故答案为：﹣10．15．【解答】解：由题意，不等式恒成立，即，∵x＞y＞0，∴，当且仅当（x﹣y）2＝4y2时取等号，∴m2﹣2m+2≤5，解得﹣1≤m≤3．故答案为：[﹣1，3]．16．【解答】解：∵幂函数f（x）＝（m2+m﹣5）x m在（0，+∞）上单调递减，∴，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．17．【解答】解：令t＝，t≥0，则x＝1﹣t2，所以原函数可转化为g（t）＝1﹣t2+t＝﹣（t﹣）2+，t≥0，由二次函数的性质可得g（t）≤g（）＝，所以函数f（x）的值域为（﹣∞，]．故答案为：（﹣∞，]．18．【解答】解：由f（x）＝（1﹣x2）（x2+ax+b）＝0，可得x＝1，或x＝﹣1，或x2+ax+b＝0，因为f（x）的图象关于直线x＝﹣2对称，所以f（﹣1）＝f（﹣3）＝0，f（1）＝f（﹣5）＝0，所以﹣3和﹣5是方程x2+ax+b＝0的两个根，所以，得，所以a+b＝8+15＝23，所以不等式x2﹣ax+t≥bx可化为x2﹣8x+t≥15x，所以t≥﹣x2+23x，令y＝﹣x2+23x，则其对称轴为，所以当时，y＝﹣x2+23x取得最大值，其最大值为，所以，所以实数t的最小值是．故答案为：23；．四．解答题（共3小题）19．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以x≠﹣1，令，则有2x2＝x+1，即2x2﹣x﹣1＝0，解得x＝1或，所以f（x）的零点为x＝1或；（Ⅱ）证明：任取x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，则，因为0＜x1＜x2，所以，即f（x1）﹣f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增；（Ⅲ）若x＞0时，f（ax2+2a）＞0恒成立，即f（ax2+2a）＞f（1）恒成立，因为a＞0，所以ax2+2a＞0，又函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，所以“f（ax2+2a）＞f（1）恒成立”等价于“ax2+2a＞1恒成立”，即在x∈（0，+∞）上恒成立，又因为，故a的取值范围为．20．【解答】解：（1）因为对任意x∈R，f（x﹣2）＝f（﹣x），所以a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＝a（﹣x）2+b（﹣x）+c，即（2b﹣4a）x+4a﹣2b＝0对任意x∈R成立，所以b＝2a，因为f（1）＝1，所以a+b+c＝1，所以c＝1﹣3a，又对任意x∈R，f（x）≥x恒成立，所以ax2+2ax+（1﹣3a）≥x，即ax2+（2a﹣1）x+（1﹣3a）≥0在R上恒成立，所以Δ＝（2a﹣1）2﹣4a（1﹣3a）＝16a2﹣8a+1＝（4a﹣1）2≤0，所以，，所以函数．（2）由题意，①当时，，，②当时，，λ＝±1，不符合题意，舍去，③当时，，，综上所述，实数．21．【解答】解：（1）因为定义在R上的函数是奇函数，所以f（0）＝0，即＝0，解得a＝1，所以f（x）＝，f（﹣x）＝＝＝﹣f（x），符合题意，故a的值为1．（2）f（x）＝＝＝﹣+，因为2x＞0，所以2x+1＞1，0＜＜1，﹣＜﹣+＜，所以f（x）的值域为（﹣，）．（3）证明：在R上任取x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝﹣+﹣（﹣+）＝﹣＝，因为x1＜x2，所以﹣＞0，+1＞0，+1＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以f（x）在R上为减函数，因为f（x）为奇函数，所以等价于f（t﹣1）＞﹣f（）＝f（﹣），所以t﹣1＜﹣，解得t＜0，即不等式的解集为（﹣∞，0）．。
高一上数学测试题及答案
高一上数学测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是不等式2x - 5 < 0的解集？A. x < 2.5B. x > 2.5C. x < -2.5D. x > -2.5答案：A2. 函数f(x) = 3x^2 - 2x + 5在x = 1处的导数是：A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B3. 集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，A∩B是：A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3, 4}答案：B4. 直线y = 2x + 1与x轴的交点坐标是：A. (-0.5, 0)B. (0.5, 0)C. (0, 1)D. (1, 0)答案：A5. 圆x^2 + y^2 = 9的半径是：A. 3B. 6C. 9D. 18答案：A6. 函数y = sin(x)的周期是：A. 2πB. πC. 1D. 4π答案：A7. 抛物线y^2 = 4x的焦点坐标是：A. (1, 0)B. (0, 1)C. (2, 0)D. (0, 2)答案：C8. 等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，其第5项a5是：A. 17B. 14C. 13D. 11答案：A9. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么三角形ABC是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定答案：B10. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4在区间(1, 2)上是：A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增答案：D二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列{bn}的首项b1 = 4，公比q = 2，那么b3 =__________。
答案：1612. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的最小值是 __________。
答案：-113. 圆心在原点，半径为5的圆的标准方程是 __________。
襄阳市普通高中 2022-2023 学年度上学期期末教学质量检测统一测试高一数学(含答案解析)
襄阳市普通高中 2022-2023 学年度上学期期末教学质量检测统一测试高一数学1. 已知全集U =R ，集合A ={x|1≤x ≤2}，B ={−1,1,2,3}，那么阴影部分表示的集合为A. {−1,3}B. {1,2,3}C. {1,3}D. {−1,2,3}2. 命题“∀x >0，x 2−x ≤1”的否定是( ) A. ∀x ≤0，x 2−x ≤1 B. ∀x >0，x 2−x >1 C. ∃x ≤0，x 2−x ≤1D. ∃x >0，x 2−x >13. 下列函数中，值域为(0,+∞)的是 A. f(x)=√x B. f(x)=x +1x (x >0) C. f(x)=√x+1 D. f(x)=1−1x (x >1)4. 已知一个扇形的周长为8，则当该扇形的面积取得最大值时，圆心角大小为A. π6 B. π4 C. 32 D. 25. 下列选项中，是“不等式2x 2−x −m >0在x ∈R 上恒成立”的一个必要不充分条件的是A. m ≤−18B. m <−18C. m <−14D. −18<m <−146. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(x)=−f(x −2)，当x ∈(0,1]时，f(x)=3x −1，则f(log 336)=A. −12 B. −54C. 54 D. 127. 设函数f(x)=2tan(ωx −π3)(ω>0)的图象的一个对称中心为(π6,0)，则f(x)的一个最小正周期是( )A. π3B. π4C. π5D. 2π58. 我们知道二氧化碳是温室性气体，是全球变暖的主要元凶.在室内二氧化碳含量的多少也会对人体健康带来影响.下表是室内二氧化碳浓度与人体生理反应的关系室内二氧化碳浓度不大于0.1%(0.1%即为1000ppm)，所以室内要换气，保持二氧化碳浓度水平不高于标准值.经测定，某中学刚下课时，一个教室内二氧化碳浓度为2000ppm，若开窗通风后二氧化碳浓度y%与经过时间t(单位：分钟)的关系式为y=0.05+λe−t9(λ∈R)，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要开窗通风时间至少约为(参考数据：ln3≈1.099，ln5≈1.609)A. 8分钟B. 9分钟C. 10分钟D. 11分钟9. 已知θ∈(0,π)，sinθ+cosθ=15，则下列结论正确的是A. θ∈(π2,π) B. cosθ=35C. tanθ=−34D. sinθ⋅cosθ=−122510. 已知函数f(x)=log a|x−2|+2(a>0且a≠1)的图象经过定点A，且点A在角θ的终边上，则1tanθ+1sinθ的值可能是( )A. √13+34B. √13+32C. √5+14D. √5+1211. 已知关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集是{x|x≤−2或x≥6}，则下列说法正确的是A. a<0B. 不等式bx+c>0的解集是{x|x<−3}C. 不等式cx2−bx+a<0的解集是{x|−16<x<12}D. a+b+c>012. 已知定义在R上的函数f(x)的图象连续不断，若存在常数λ(λ∈R)，使得f(x+λ)+λf(x)=0对于任意的实数x恒成立，则称f(x)是回旋函数.给出下列四个命题，正确的命题是( )A. 函数f(x)=a(其中a为常数，a≠0)为回旋函数的充要条件是λ=−1B. 函数f(x)=2x+1是回旋函数C. 若函数f(x)=a x(0<a<1)为回旋函数，则λ<0D. 函数f(x)是λ=2的回旋函数，则f(x)在[0,2022]上至少有1011个零点13. 已知tan(π+α)=−2，则sinα−4cosαsinα+cosα=___________.14. 已知幂函数f(x)=x a，指数函数g(x)=a x(a>0，且a≠1)，若f(x)在[12,2]上的最大值为4，则g(f(a+1))=__________.15. 若函数f(x)=x2−6x+2+a在区间(1,4)内有零点，则实数a的取值范围是__________16. 甲、乙两人解关于x的方程2x+b⋅2−x+c=0，甲写错了常数b，得到的根为x=−2或x=log2174，乙写错了常数c，得到的根为x=0或x=1，则原方程所有根的和是__________.17. 已知集合A={x|a−1≤x≤2a+1}，B={x|−2≤x≤4}.在①A∪B=B;②"x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件;③A∩B=⌀这三个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，求解下列问题.(1)当a=3时，求∁R(A∩B);(2)若__________，求实数a的取值范围.18. 求下列各式的值：(1)已知a，b是方程x2+6x+3=0的两个实根，求ba +ab的值;(2)化简√823−(log2510)−1+4log23+√4lg22−4lg2+1，并求值.19. 随着我国经济发展，医疗消费需求增长，人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势，某医疗公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为80台.每生产x台，需另投入成本G(x)万元，且G(x)={2x2+80x,0<x≤40201x+3600x−2020,40<x≤80，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.(1)写出年利润W(x)万元关于年产量x台的函数解析式(利润=销售收入一成本);(2)当该产品的年产量为多少台时?公司所获利润最大，最大利润是多少?20. 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)，f(0)=14，f(1)=1，且对任意的x∈R，都有f(x−2)=f(−x)成立.(1)求二次函数f(x)的解析式;(2)若函数g(x)=4f(x)−x+|x−λ|的最小值为2，求实数λ的值.21. 设函数f(x)=ka x−a−x(a>0且a≠1，k∈R)，若f(x)是定义在R上的奇函数且f(1)= 32.(1)求k和a的值;(2)判断其单调性(无需证明)，并求关于t的不等式f(2t+3)<f(t2−5)成立时，实数t的取值范围;(3)函数g(x)=a2x+a−2x−6f(x)，x∈[1,2]，求g(x)的值域.22. 函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，把函数f(−x)的图象向右平移π4个单位，得到函数g(x)的图象.(1)当x∈R时，求函数g(x)的单调递减区间;(2)对于∀x1∈[−π12,π3]，是否总存在唯一的实数x2∈[π6,34π]，使得f(x1)+g(x2)=m成立?若存在，求出实数m的值或取值范围;若不存在，说明理由.答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查Venn图，属于基础题.【解答】解：由图知，阴影部分表示(∁U A)∩B={−1,3).2.【答案】D【解析】【分析】本题考查命题的否定，属于基础题.【解答】解：命题“∀x>0，x2−x≤1”的否定是∃x>0，x2−x>1.3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数的值域的求法，属于基础题。
中职数学三角函数单元测试题
中职数学三角函数单元测试题 高一年级数学注意事项：1.本试卷共4页，满分共100分，考试时间为90分钟； 2.请将答案填写到答题卡上. 一、选择题（4×10=40分）1. 若角α的终边过点)34(-，P ，则αcos 的值为（ ）4.A 3.B - 54.C 53.D -2. 已知角α的终边上一点)43(，-P ，那么=+ααcos sin （ ）51.A - 51.B 257.C - 257.D3. 若角α的终边过点)30cos 30(sin ︒-︒，，则αsin 等于（ ）21.A 21.B - 23.C - 33.D - 4. 若角α的终边上一点)43(--，P ，则=-)2cos(a π（ ）2524.A -257.B - 257.C 2524.D 5. 若0cos sin >⋅αα，则角α所在的象限为（ ） 第一或第三象限角.A . 第一或第四象限角.B 第二或第三象限角.C 第二或第四象限角.D6. 求。
15sin -15cos 22的值（ ）21.A 21.B23.C 33.D - 7. 已知0tan cos >⋅θθ，那么角θ是（ ）0cos 0sin .A <>θθ且0cos sin .B <⋅θθ0tan 0cos .C >>θθ且0tan cos .D >⋅θθ8. )619sin(π-的值等于（ ） 21.A 21.B - 23.C 23.D - 9. ︒+︒240tan 600sin 的值等于（ ）23.A -23.B 321.C +- 321.D + 10. 设)20(33tan παα<<=，，则α等于（ ） 6.A π676.B ππ或3.C π 343.D ππ或 二、填空题（4×5=20分）11.已知α是第二象限角，则|sin |sin cos |cos |αααα+的值是__________.11. 若54sin -=θ，0tan >θ，则=θcos _________.13. 若=∈-=θππαα2tan )23(53cos ，则，，且__________.14. ____20s 80sin 20cos 80cos 。
高一数学周测试卷
高一数学周测试卷一．选择题（每小题5分，共60分）1.设集合M={x|x>1},P={x|x 2-6x+9=0},则下列关系中正确的是( )A.M=PB.P ⫋MC.M ⫋PD.M ∩P=R2.函数f(x)=1+log 2x 与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是( )3．函数y ＝x 2＋2x ＋3(x ≥0)的值域为( )A ．RB ．[0，＋∞)C ．[2，＋∞)D ．[3，＋∞) 4．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为( ) A.8π3 B.32π3 C ．8π D.82π35.已知长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，在平面AB 1上任取一点M ，作ME ⊥AB 于E ，则( ) A ．ME ⊥平面AC B ．ME ⊂平面ACC ．ME ∥平面ACD ．以上都有可能6．直线l 1，l 2的斜率是方程x 2－3x －1＝0的两根，则l 1与l 2的位置关系是( )A ．平行B ．重合C ．相交但不垂直D ．垂直7．如右面的框图输出的S 为（ ）A ．15B ．17C ．26D ．408. 下列函数中属于奇函数的是（ ）A. y=cos(x )2π+B. sin()2y x π=- C. sin 1y x =+ D.cos 1y x =- 9. 函数2sin(2)6y x π=+的一条对称轴是（ ）A. x = 3πB. x = 4πC. x = 2πD. x = 6π 10.已知α是第二象限角，那么2α是 （ ） A ．第一象限角 B. 第二象限角 C. 第二或第四象限角 D ．第一或第三象限角11.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩则15()4f π-等于（ ）A.2 B. 1 C. 0 D.2- 12.右图是函数2|)(|x sin(2y π<φφ+ω=的图象，那么 （ ） （A ）6,1110π=φ=ω （B ）6,1110π-=φ=ω （C ）6,2π=φ=ω （D ）6,2π-=φ=ω二、填空题（每题5分，共20分） 13．已知定点A(－1，3)，B(4，2)，以A 、B 为直径作圆，与x 轴有交点C ，则交点C 的坐标是________．14．在长为12cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC 、CB 的长，则该矩形面积大于20cm 2的概率为__________．15. 函数1y tan 34x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为 16.已知0tan ,0sin ><θθ，那么θ是第 象限角。
2024-2025学年上海华二普陀高一上学期数学周测试卷及答案(2024.09)
1华二普陀2024学年第一学期高一年级数学月周测2024.09一、填空题（本大题共有12题,满分36分） 1.不等式13x x+≤的解集为______. 2.已知D 为一个非空数集，语句“任意的3,10x D x ∈+>”的否定形式是______. 3.设全集{}22,4,5U m m =+−，集合{}2,1A m =−，若{}1A =，则实数m =______. 4.已知:2 x α≠或3y ≠，:5 x y β+≠，则α是β的______条件. 5.不等式()()()343120x x x x ++++≥的解集为______.6.已知关于x 的不等式2243x x a a −+≥−在[]1,4x ∈上有解，则实数a 的取值范围是______.7.已知关于x 的不等式260mx x m−≥−的解集为A ，若2A ∉，则实数m 的取值范围是______.8.2024届欧洲杯以西班牙夺冠圆满结束，小明统计了其所在班级50名同学中支持德国，西班牙，英格兰的人数，每人都至少支持其中一个队伍，有15人这三支队伍都支持，18人不支持德国，20人不支持西班牙，16人不支持英格兰，则仅支持两支队伍的同学的人数为______.9.若关于x 的不等式22820046x x mx mx m −+≤++−的解集为R ，则实数m 的取值范围是______. 10.已知集合{}2280A x x x =+−≥，{}2240B x x ax =−+≤，若0a >，且A B 中恰有2个整数元素，则实数a 的取值范围为______.11.用A 表示非空集合A 中元素的个数，定义,,A B A B A B B A B A ⎧−≥⎪*=⎨−>⎪⎩，若{}0,1A =，()(){}2230B x x axxax =+++=，1A B *=，则实数a 的所有可能取值构成集合S ，则S =______.（请用列举法表示）212.若集合{}1,2,3,,10A =⋯，集合B A ⊆，且B ≠∅，记()W B 为B 中元素的最大值与最小值之和，则对所有的B ，()W B 的平均值是______. 二、选择题(本大题共有4题,满分12分,每题3分)13.设a 、b 是非零实数，若a b <，则下列不等式成立的是（ ） A.22a b <B.22ab a b <C.2211ab a b<D.b a a b< 14.已知二次函数()()20f x x x a a =++>，若()0f m <，则()1f m +的值是（ ） A.正数B.负数C.零D.符号与m 有关15.对于集合A 、B ，定义集合运算{}A B x x A x B −=∈∉且，给出下列三个结论： （1）()()A B B A −−=∅；（2）()()()()A B B A A B A B −−=−；（3）若A B =，则A B −=∅；则其中所有正确结论的序号是（ ） A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（3）D.（1）（2）（3）16.设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U =，给出条件：①A U ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若x A ∈，则2x A ∉.那么同时满足三个条件的集合A 的个数为（ ） A.0个B.16个C.32个D.64个三、解答题（本大题满分52分）． 17.（本题满分6分）解关于x 的不等式：221ax x +≥+.318．（本题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分） 已知{}240A x x x =+=，(){}222110B x x a x a =+++−=. （1）若A 是B 的子集，求实数a 的值； （2）若B 是A 的子集，求实数a 的取值范围.19．（本题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分）（1）对任意的x R ∈，使得()()221230x k x k k −++−−>成立，求实数k 的取值范围； （2）对任意的[]1,2x ∈−，使得()()221230x t x t t −++−−<成立，求实数t 的取值范围；20．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分） 已知一元二次方程()()22330k x mx k n −++−=，其中k 、m 、n 均为实数. （1）若方程有两个整数根，且k 为整数，2k m =+，1n =，求方程的整数根； （2）若方程有两个实数根1x 、2x ，满足()()()()112212x x k x x k x k x k −+−=−−，且k 为最大的负整数，试判断2m ≤是否成立？请说明理由.421．（本题满分18分，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分） 对于四个正数x ，y ，z ，w ，如果xw yz <，那么称(),x y 是(),z w 的“下位序列”. （1）对于2，7，3，11，试问()2,7是否为()3,11的“下位序列”；（2）设a ，b ，c ，d 均为正数，且(),a b 是(),c d 的“下位序列”，试判断,,c a a c d b b d++之间的大小关系；（3）设正整数n 满足条件：对集合()0,2022内的每个正整数m ，总存在正整数k ，使得(),2022m 是(),k n 的“下位序列”，且(),k n 是()12023m ,+的“下位序列”，求正整数n 的最小值.5参考答案一、填空题1.1|02x x x ⎧⎫≥<⎨⎬⎩⎭或; 2.存在3,10x D x ∈+≤; 3.3−; 4.必要不充分;5.{}|432x x x x −≤≤−≥=−或-1或;6.[]1,4−;7.(][),34,−∞⋃+∞;8.16人;9.()2,0−; 10.135,62⎡⎫⎪⎢⎣⎭；11.{− 12.1111.用A 表示非空集合A 中元素的个数，定义,,A B A BA B B A B A ⎧−≥⎪*=⎨−>⎪⎩，若{}0,1A =，()(){}2230B x x axxax =+++=，1A B *=，则实数a 的所有可能取值构成集合S ，则S =______.（请用列举法表示）【答案】{−【解析】根据题意,{}01A ,=,则有2A =,又因为()(){}22|30B x x ax x ax =+++=, 即得B 表示方程()()2230x axxax +++=实数根的个数，解这个方程得(1)20x ax +=，或(2)230x ax ++=解方程(1)得120,x x a ==−，解方程(2)得,若2120a −>,即a >或a <−时,方程有两个不等实根分别为34x x ==若2120a −=,即a =−a =,方程有且只有一个实根； 若2120a −<,即a −<时,方程没有实数根.综上可得,当a >或a <−,4B =当a =−a =,3B =；当0a =时,1B =所以(1)当A B …时,*1A B A B =−=，即得1B =，此时可得0a =； (2)当A B <时,即得3B =,此时可得a =−a =;故答案为:{0,−.6二、选择题13.C 14.A 15.D 16.C15.对于集合A 、B ，定义集合运算{}A B x x A x B −=∈∉且，给出下列三个结论： （1）()()A B B A −−=∅；（2）()()()()A B B A A B A B −−=−；（3）若A B =，则A B −=∅；则其中所有正确结论的序号是（ ） A.（1）（2） B.（1）（3）C.（2）（3）D.（1）（2）（3）【答案】D【解析】对于结论(1),{}|,A B x x A x B −=∈∉且是Venn 图中的第1部分{}|,B A x x A x B −=∉∈且是Venn 图中的第3部分,()()A B B A ∴−⋂−=∅,故正确; 对于结论(2)()(),A B B A −⋃−是Venn 图中的第1、3部分,()()A B A B ⋃−⋂也是Venn 图中的第1、3部分，()()()()A B B A A B A B ∴−⋃−=⋃−⋂,故正确；对于结论(3),若A B =,则{|A B x x A −=∈且}x A ∉=∅,故正确;故选:D .16.设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U =，给出条件：①A U ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若x A ∈，则2x A ∉.那么同时满足三个条件的集合A 的个数为（ ） A.0个 B.16个C.32个D.64个【答案】C【解析】由题意可知,若1A ∈,则2,4,8A A A ∈∈∈;若1A ∈,则2,4,8A A A ∈∈∈. 此时,1,2,4,8的放置有2种;若3A ∈,则6A ∈;若3A ∈,则6A ∈,此时3,6的放置有2种;7若5A ∈,则10A ∈;若5A ∈,则10A ∈,此时,5,10的放置有2种. 7、9的放置没有限制,各有2种.综上所述,满足条件的集合A 的个数为5232=.故选:C. 三．解答题17.当2a =时,原不等式的解集为{|x x R ∈且1}x ≠−； 当2a >时,原不等式的解集为{|0x x …或1}x <−; 当2a <时,原不等式的解集为{|10}x x −<…. 18.（1）1a =（2）1a a ≤−或=119.（1）1313k k <−>或 （2）122⎛+− ⎝⎭20．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分） 已知一元二次方程()()22330k x mx k n −++−=，其中k 、m 、n 均为实数. （1）若方程有两个整数根，且k 为整数，2k m =+，1n =，求方程的整数根； （2）若方程有两个实数根1x 、2x ，满足()()()()112212x x k x x k x k x k −+−=−−，且k 为最大的负整数，试判断2m ≤是否成立？请说明理由. 【答案】（1）方程的整数根为0,1,2,3。
2023-2024学年深圳市实验学校光明部高一第一次周测数学试题及答案
深圳实验学校光明部高一年级数学综合测验试题一时间：120分钟满分：150分班级姓名一、单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在罗贯中所著的《三国演义》中经典的战役赤壁之战是中国历史上以弱胜强的著名战役之一，东汉建安十三年（公元208年），曹操率二十万众顺江而下，周瑜、程普各自督领一万五千精兵，与刘备军一起逆江而上，相遇赤壁，最后用火攻大败曹军.第49回“欲破曹公，宜用火攻；万事俱备，只欠东风”，你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.函数31()f x x x=-的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．3.已知点()()1,3,4,1,A B AB -则与向量同方向的单位向量为（ ）A ．3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，-B ．4355⎛⎫ ⎪⎝⎭-C ．3455⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．4355⎛⎫- ⎪⎝⎭，4.已知f (x )是定义域为R 的偶函数.且在(−∞,0)上单调递减.a =f −b =f (log 85)，c =f(log 0.23)，则（ ）A ．a <b <cB ．a <c <bC ．c <b <aD ．c<a<b5.已知函数()π2sin 1(0)6f x x ωω⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭，若函数()f x 在[]1,7x ∈上恰有3个零点，则实数ω的取值范围是（ ）A. π2π,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 2π,2π3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 8π3π,217⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 8π4π,217⎡⎫⎪⎢⎣⎭6.已知函数44()cos sin f x x x =-在区间,()4t t t R π⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦上的最大值为()M t ，最小值为()N t 则函数()()()g t M t N t =-的最小值为（ ）A 1-B ．1C D ．1-7.设()()3,01,0x x f x f x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，若()f x x a =+有且仅有三个解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞B ．()1,2C ．()0,2D ．(),2-∞8.已知()f x 是定义在R 上的单调函数，()2y f x =-关于()2,0对称，若实数m ，n 满足等式()()()23430f n f m m f -+--=，则2424n mm ++的取值范围是（ ）A ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．33,42⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．13,22⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．24,33⎛⎤⎥⎝⎦二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
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高一上数学周测（8）
（时间：60分钟，满分：100分）
班别 座号 姓名 成绩
一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.下列命题中，正确的是 （ ）
A .一个平面把空间分成两部分
B. 两个平面把空间分成三部分
C. 三个平面把空间分成四部分
D. 四个平面把空间分成五部分
2、若a 、b 是异面直线，且a//平面α，则b 与α的位置关系是 （ ）
A 、b//α
B 、b 与α相交
C 、b 在α内
D 、不能确定
3、两个平面平行的条件是 （ ）
A 、 一平面内的一条直线平行于另一平面；
B 、 一平面内的两条直线平行于另一平面；
C.一平面内的无数条直线平行于另一平面；
D.一平面内的两条相交直线平行于另一平面。
4.下列函数中，奇函数是 （ ） A. y = ( 1- x )( 1 + x ) B. 3
1
x y = C.x
1x x y 2--= D.)1lg(2x x x y ++=
5.函数x
x x f 2ln )(-=的零点所在的大致区间是 ( ) A.(1,2) B.(2,3) C.和，⎪⎭
⎫ ⎝⎛e 11(3,4) D.)(∞+，
e
6.三条互相平行的直线a,b,c 中，a α⊂, b β⊂, c β⊂, 则α与β的关系是（ ）
A 相交
B 平行
C 平行或相交
D 相交、平行或重合
7．两个球的表面积之差为48π，它们的大圆周长之和为12 π，这两个球的半径之差为
( )
A 4
B 3
C 2
D 1。