高一数学周练
高一上学期数学周练13答案
高一上学期数学周练13一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.已知函数()f x 的定义域为[]-2,2，则函数()()3g x f x = （ D ）A ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,1-C ．123,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．22,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有的α的值为 （ A ）A.1，3B.-1，1C.-1，3D.-1，1，3 3．若幂函数()()22433m f x m m x -=--在()0,+∞上为减函数，则实数m =（ B ）A.41m m ==-或B.1m =-C. 21m m ==-或D. 4m =4．已知ba cb a ==⎪⎭⎫ ⎝⎛=,2.0log ,31312.0，则c b a 、、的大小关系为（ B ）A 、c b a <<B 、b a c <<C 、b c a <<D 、a c b <<5．已知函数()()log 4(0a f x ax a =->且1a ≠)在[]0,2上单调递减,则a 的取值范围是 （ B ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()0,2 D ．[)2,+∞6．已知函数()()()()21,11log ,013aa x x f x x x ⎧->⎪=⎨-<≤⎪⎩，当1>0x ，20x >，且12x x ≠时，()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是 （ C ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 7．函数()ln 1f x x =-的图象大致是 （ B ）A ．B ．C ．D ．8．已知函数()3122xxf x x =+-，若()()2120f a f a -+≤，则实数a 的取值范围为 （ D ）春雨教育A. (]1,1,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭B. 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. [)1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ D.11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．（多选）下列各式比较大小，正确的是 （ BC ）A ．1.72.5＞1.73 B ．24331()22-> C ．1.70.3＞0.93.1D ．233423()()34>10．（多选）若,,()()(y)x y R f x y f x f ∀∈+=+有，则函数()f x 满足 （ ACD ）A． (0)0f = B．为偶函数()f x C．()f x 为奇函数 D．(2020)2020(1)f f = 11．（多选）下列说法正确的是 （ ABD ）A ．函数()24f x x x =-在区间()2,+?上单调递增B ．函数()24xxf x e -=在区间()2,+?上单调递增C ．函数()()2ln 4f x x x =-在区间()2,+?上单调递增D ．若函数()()1f x x ax =-在区间()0,+?上单调递增，则0a ≤12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数“为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[ 3.5]4-=-，[2.1]2=．已知函数1()12=-+x xe f x e ，则关于函数()[()]g x f x =的叙述中正确的是 ( BC )A．()g x 是偶函数 B．()f x 是奇函数C．()f x 在R 上是增函数D．()g x 的值域是{}1,0,1-【解析】选BC ()()()111[012e g f e ==-=+，1111(1)[(1)][[]112121e g f e e-=-=-=-=-++，()()11g g ∴≠-，则()g x 不是偶函数，故A 错误； 1()12=-+x x e f x e 的定义域为R ， 111()()11121211xxx x x x x x e e e e f x f x e e e e---+=-+-=+-++++11011x x xe e e=+-=++，()f x ∴为奇函数，故B 正确； 111111()121221x x x xxe ef x e e e +-=-=-=-+++， 又x e 在R 上单调递增，11()21xf x e ∴=-+在R 上是增函数，故C 正确；春雨教育0x e > ，11x e ∴+>，则1011x e <<+，可得11112212x e -<-<+，即11()22f x -<<． ()[()]{1g x f x ∴=∈-，0}，故D 错误．故选BC.三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 13．已知定义在R 上的奇函数，当0x <时有3()2x f x x =-+，则()f x =____332,00,02,0x x x x x x x -⎧+>⎪=⎨⎪-+<⎩_____14．若关于x 的函数12(log )x y a =是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是1(,1)2． 15．设函数2()log )f x x =，若对任意的(1,)x ∈-+∞，不等式(ln )(24)0f x a f x -++<恒成立，则a 的取值范围是___(0,]e ____.16．设函数()()()2,142,1x a x f x x a x a x ⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩. ①若1a =，则()f x 的最小值为____1-___；②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是___[)1,12,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭____.四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 设函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=4log 8log 22x x x f ，144x ≤≤，(1)求⎪⎭⎫⎝⎛41f 的值(2)若2log t x =，求t 取值范围；(3)求()f x 的最值，并给出最值时对应的x 的值。
高一数学周末练习 ( 含答案)
高一数学周末练习 2015-5-241.不等式2x x <的解集是2. 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个 的两倍的概率为 .3. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 .4.在各项均为正数的等比数列{}n b 中，若783b b ⋅=， 则3132log log b b ++……314log b += .5. 数列{}n a 的前n 项和*23()n n S a n N =-∈，则=n a .6. 一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为 . 7.ABC ∆中，若a ，b ，c 成等差数列，30B =，ABC ∆的面积为23， 那么b =________.8.数列{}n a 满足12a =，112n n na a --=，则n a = . 9.已知31x y +=，则28x y +的最小值为____________.10.若ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，1AB =，4BC =，则边BC 上的中线AD 的长为 .11. 设y x ,为实数，若1422=++xy y x ，，则y x +2的最大值是 . 12.在ABC ∆中边,,a b c 成等比数列，则B 的取值范围是 . 13.若关于的不等式对任意的正实数恒成立，则实数的取值范围是 .14.ABC ∆中，D 在边BC 上，且2BD =，1DC =，60B ∠=，150ADC ∠=，则ABC ∆的面积为 .15. 在△ABC 中，设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且．（1）求角A 的大小；（2）若，求边c 的大小．i x 2(20)lg 0aax x-≤x a 1cos 2a C cb +=a =4b =16.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系为：2920(0)31600vy v v v =>++． （1）在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量有何最大值？（保留分数形式） （2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？17.将n 2个数排成n 行n 列的一个数阵：111213121222323132333123n n n n n n nna a a a a a a a a a a a a a aa 已知a 11＝2，a 13＝a 61＋1．该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列，其中m 为正实数． （Ⅰ）求第i 行第j 列的数a ij ；（Ⅱ）求这n 2个数的和．参考答案：1、{|1x x >或0}x <.2、31. 3、4. 4、7. 5、123-⋅=n n a . 6、12. 7、1、51()22n -. 9、、. 12、(0,]3π. 14、解：在△ABC 中，∠BAD ＝150o －60o ＝90o ，∴AD ＝2sin60o＝3．在△ACD 中，AC 2＝(3)2＋12－2×3×1×cos150o ＝7，∴AC ＝7．∴AB ＝2cos60o ＝1．S △ABC ＝21×1×3×sin60o ＝343． 15（2）用余弦定理，得16、解：（Ⅰ）依题意，,83920160023920)1600(3920=+≤++=vv y 当且仅当1600v v =，即40v =时，max 92083y =（千辆/小时）（Ⅱ）由条件得,10160039202>++v v v整理得v 2－89v +1600<0, 即（v －25）（v －64）<0,解得25<v <64.答：当v =40千米/小时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/小时.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应大于25千米/小时且小于64千米/小时．2222cos .a b c bc A =+-17、解：（Ⅰ）由a 11＝2，a 13＝a 61＋1，得2m 2＝2＋5m ＋1．………2分解得m ＝3或m ＝12-（舍去）． ………………………………………4分11113[2(1)]3(31)3j j j ij i a a i m i ---=⋅=+-=-．…………………………7分（Ⅱ）S ＝111212122212()()()n n n n nn a a a a a a a a a ++++++++++＝11121(13)(13)(13)131313n n n n a a a ---+++---………………………………10分＝1(231)1(31)(31)(31)224n n n n n n +--⋅=+-．…………………………15分。
高一数学 每周一练 系列试题25 试题
卜人入州八九几市潮王学校高一数学“每周一练〞系列试题〔25〕1．求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程。
2．两直线l 1：ax －by ＋4＝0，l 2：〔a －1〕x ＋y ＋b ＝0．求分别满足以下条件的a ，b 的值． 〔1〕直线l 1过点〔－3，－1〕，并且直线l 1与l 2垂直；〔2〕直线l 1与直线l 2平行，并且坐标原点到l 1，l 2的间隔相等。
3．一条光线经过点P 〔2，3〕，射在直线l ：x +y +1=0上，反射后穿过点Q 〔1，1〕． 〔1〕求光线的入射线方程；〔2〕求这条光线从P 到Q 的长度．4．假设ABC ∆的顶点)4,3(A ，)0,6(B ，)2,5(--C ，求A ∠的平分线AT 所在的直线的方程．5．直线〔m ＋2〕x －〔2m －1〕y －3〔m －4〕＝0．〔1〕求证：不管m 怎样变化，直线恒过定点；〔2〕求原点〔0,0〕到直线的间隔的最大值．参考答案1．解：由23503230x y x y +-=⎧⎨--=⎩，得1913913x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，再设20x y c ++=，那么4713c =- 472013x y +-=为所求 2．解：〔1〕∵l 1⊥l 2，∴a 〔a －1〕＋〔－b 〕·1＝0，即a 2－a －b ＝0①又点〔－3，－1〕在l 1上， ∴－3a ＋b ＋4＝0②由①②得a ＝2，b ＝2．〔2〕∵l 1∥l 2，∴＝1－a ，∴b ＝，故l 1和l 2的方程可分别表示为：〔a －1〕x ＋y ＋＝0，〔a －1〕x ＋y ＋＝0，又原点到l 1与l 2的间隔相等．∴4||＝||，∴a ＝2或者a ＝， ∴a ＝2，b ＝－2或者a ＝，b ＝2．3．解：〔1〕设点Q ′〔x ′，y ′〕为Q 关于直线l 的对称点，且QQ ′交l 于M 点，∵k 1=-1，∴k QQ ′=1，∴QQ ′所在直线方程为x -y =0．由⎩⎨⎧=-=++001y x y x 得M 坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,21，又∵M 为QQ ′中点，故由 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-='+-='+21)1(2121)1(21y x ⇒Q ′〔-2，-2〕．设入射线与l 交点为N ，且P ，N ，Q ′一共线，得入射线方程为： 222232++=++x y ，即5x -4y +2=0． 〔2〕∵l 是QQ ′的垂直平分线，因此：|NQ |=|NQ ′|，∴|PN |+|NQ |=|PN |+|NQ ′|=|PQ ′|=41)22()23(22=+++， 即这条光线从P 到Q 的长度是41．4．解法一：直线AC 到AT 的角等于AT 到AB 的角，43)5(3)2(4=----=AC k ，346304-=--=AB k ．设AT 的斜率为k 〔34-<k 或者34>k 〕，那么有k k k k )43(14343143-+--=+-．解得7=k 或者71-=k 〔舍去〕．∴直线AT 的方程为)3(74-=-x y ，即0177=--y x ． 解法二：设直线AT 上动点),(y x P ，那么P 点到AC 、AB 的间隔相等，即：574352434+-=-+y x y x ，∴037=-+y x 或者0177=--y x 结合图形分析，知037=-+y x 是ABC ∆的角A 的外角平分线，舍去．所以所求的方程为0177=--y x ．5．解：〔1〕证明：直线方程变为m 〔x －2y －3〕＋2x ＋y ＋12＝0，故由，得， ∴不管m 怎样变化，直线恒过定点〔－，－〕．〔2〕原点〔0,0〕到直线间隔的最大值，即为原点〔0,0〕到点〔－，－〕的间隔d ． ∴d ＝＝．。
高一数学周周练1
高一数学周周练（1）（角的概念·弧度制共150分） 学生__________一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列命题中的真命题是（ ）A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 C ．第二象限的角比第一象限的角大B ．第一象限的角是锐角 D ．角α是第四象限角的充要条件是2k π－2π＜α＜2k π(k ∈Z ) 2．设k ∈Z ，下列终边相同的角是（ ）A ．（2k +1）·180°与（4k ±1）·180°B ．k ·90°与k ·180°+90°C ．k ·180°+30°与k ·360°±30°D ．k ·180°+60°与k ·60°3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）A ．2B ．1sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin 4．一钟表的分针长10 cm ，经过35分钟，分针的端点所转过的长为：（ ） A ．70 cm B ．670 cm C ．(3425-3π)cm D ．3π35 cm 5．若90°＜－α＜180°，则180°－α与α的终边（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．以上都不对6．若角α终边上有一点P （－3，0），则下列函数值不正确的是（ ） A ．si n α=0B ．cos α=－1C ．ta n α=0D ．cot α=0 7．某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为（ ）A ．2°B ．2C ．4°D ．48．中心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆半径为 （ ）A ．2B ．3C ．1D ．23 9．如果弓形的弧所对的圆心角为3π，弓形的弦长为4 cm ，则弓形的面积是：（ ） A ．（344-9π） B ．（344-3π ） C ．（348-3π） D ．（328-3π） 10.若α是第三象限角，则下列四个三角函数式中一定为正数的是（ ） A ．sin α+cos α B ．tan α+sin α C ．sin α·sec α D ．cot α·sec α11.1sin 、1cos 、1tan 的大小关系为（ ）A ．1tan 1cos 1sin >>B ．1cos 1tan 1sin >> C ．1cos 1sin 1tan >> D ．1sin 1cos 1tan >> 12．设集合M ={α|α=k π±6π，k ∈Z }，N ={α|α=k π+(－1)k 6π，k ∈Z }那么正确的是（ ） A ．M =N B ．M N C ．N M D ．M N 且N M第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．若角α是第三象限角，则2α角的终边在 . 14．与－1050°终边相同的最小正角是 .15．已知α是第二象限角，且,4|2|≤+α则α的范围是 .16．已知扇形的周长为20 cm ，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，最大面积是三、解答题（本大题共70分）17．用集合表示下列终边落在阴影部分的角。
高一数学周练必修二第一章
高一数学周练一．选择题(共8小题)1．同时具有性质 “周期为π，图象关于直线x =π3对称，在-π6,π3 上是增函数”的函数是( )A ．y =sin x 2+π6 B ．y =cos 2x +π3 C ．y =cos 2x -π6 D ．y =sin 2x -π6 2．若实数x 、y 满足x -2cos y =1，则x 2+cos y 的取值范围是( )A ．[-1，+∞)B ．[-1，10]C ．-916,+∞D ．-916,10 3．如果函数f (x )上存在两个不同点A 、B 关于原点对称，则称A 、B 两点为一对友好点，记作(A ,B )，规定(A ,B )和(B ,A )是同一对，已知f (x )=|cos x |x ≥0-lg (-x )x <0 ，则函数F (x )上共存在友好点( )A ．1对B ．3对C ．5对D ．7对4．记函数f (x )=sin ωx +π4(ω>0)的最小正周期为T ．若π<T <2π，且y =f (x )的图象的一条对称轴为x =π6，关于该函数有下列四个说法：①2<ω<3；②f π2=0；③f (x )在-π6,π6上单调递增；④为了得到g (x )=sin ωx 的图象，只需将f (x )的图象向右平移π4个单位长度．以上四个说法中，正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．45．为了得到函数y =sin 2x +π3 的图象，可以将函数y =cos 2x +π4的图象( )A ．向左平移5π24个单位B ．向右平移5π24个单位C ．向左平移π2个单位D ．向右平移π2个单位6．阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置，深圳第一高楼平安金融中心的阻尼器减震装置，是亚洲最大的阻尼器，被称为“镇楼神器”，由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移s (cm )和时间t (s )的函数关系式为s =2sin (ωx +φ)，其中ω>0，若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为s 0(-2<s 0<2)的时间分别为t 1，t 2，t 3，且t 3-t 1=2，则ω=( )A ．π2B ．πC ．3π2D ．2π7．将函数f (x )=3sin2x +2cos 2x -1的图象向右平移φ0<φ<π2个单位长度后得到函数g (x )的图像，对于满足|f (x 1)-g (x 2)|=4的x 1，x 2，当|x 1-x 2|最小值为π6时，φ=( )A ．π3B ．π4C ．π2D ．5π128．函数y =12-x 的图象与函数y =sin π2x (-4≤x ≤8)的图象所有交点的横坐标之和等于( )A ．16B ．12C ．8D ．4二．多选题(共4小题)9．在直角坐标系xOy 中，角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P (x ,-2)，且tan α=2，则( )A ．x =-1B ．sin α=-255C ．cos α=255D ．tanα2<010．下列结论正确的是( )A ．若x 1，x 2都是第一象限角，且x 1>x 2，则sin x 1>sin x 2B ．函数f (x )=|sin x |的最小正周期是πC ．函数y =12cos 2x +sin x 的最小值为-1D ．已知函数f (x )的图象与x 轴有四个交点，且f (x +1)为偶函数，则方程f (x )=0的所有实根之和为411．已知函数f (x )=tan 2x -π3，则( )A ．f (0)=3B ．f (x )最小正周期为π2C ．2π3,0为f (x )的一个对称中心D ．f (x )在5π12,7π12上单调递增12．摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如深圳前海的“湾区之光”摩天轮，如图所示，某摩天轮最高点离地面高度128米，转盘直径为120米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转t 分钟，当t =15时，游客随舱旋转至距离地面最远处．以下关于摩天轮的说法中，正确的为( )A ．摩天轮离地面最近的距离为4米B ．若旋转t 分钟后，游客距离地面的高度为h 米，则h =-60cos π15t+68C ．若在t 1，t 2时刻，游客距离地面的高度相等，则t 1+t 2的最小值为30D ．ヨt 1，t 2∈[0，20]，使得游客在该时刻距离地面的高度均为90米三．填空题(共4小题)13．若角α的终边在第四象限，且cos α=45，则tan (π-α)= ．14．已知函数f (x )=sin x ，对于任意的x 1∈[0，a ]，总存在x 2∈[a ，2a ]，使得f (x 1)≤f (x 2)成立，则实数a 的取值范围是 ．15．已知函数f (x )=2cos (ωx +φ)ω>0,|φ|<π2 的部分图象如图所示，则ω= ，f π2= ．16．设函数f (x )=2sin π2x +π5．若对任意x ∈R ，都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)成立，则|x 1-x 2|的最小值为 ．四．解答题(共6小题)17．已知扇形的面积为π6，弧长为π6，设圆心角为α．(1)求α的弧度；(2)求cos π2+2α sin (-π-2α)cos 11π2-2α sin 9π2+2α 的值．18．函数f (x )=2sin ωx +π6(ω>0)的最小正周期为π．(1)求函数f (x )在[0，π]上的单调递增区间；(2)当x ∈-π6,π4时，求f (x )的值域．19．如图，某地一天从4~18时的温度变化曲线近似满足f (x )=A sin (ωx +φ)+b ，其中A >0，ω>0，0<φ<π．(1)求A ，b ，ω，φ；(2)求这一天4~12时的最大温差近似值．参考数据：2≈1.4，3≈1.7．20．如图，已知函数f (x )=A sin (ωx +φ)A >0，|φ|<π2的图象与y 轴交于点0,-12 ，且π3，1 为该图象的最高点．(Ⅰ)求函数y =f (x )在[0，π]上的零点；(Ⅱ)若函数y =f (λx )在0,π2内单调递增，求正实数λ的取值范围．．21．设函数f(x)=sin2x+π4(1)在给出的直角坐标系中画出函数y=f(x)在区间[0，π]上的图象；(2)求出函数y=f(x)在[0，π]上的单调区间和最值．22．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天时间与水深(单位：米)的关系表：时刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深10.013.09.97.010.013.010.17.010.0(1)请用一个函数来近似描述这个港口的水深y与时间t的函数关系；(2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上认为是安全的(船舶停靠时，船底只要不碰海底即可)．某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米．Ⅰ)如果该船是旅游船，1:00进港希望在同一天内安全出港，它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)？Ⅱ)如果该船是货船，在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.5米的速度减少，由于台风等天气原因该船必须在10:00之前离开该港口，为了使卸下的货物尽可能多而且能安全驶离该港口，那么该船在什么整点时刻必须停止卸货(忽略出港所需时间)？高一数学周练参考答案与试题解析一．选择题(共8小题)1．D ．2．D ．3．D ．4．B ．5．B ．6．B ．7A ．8．A ．二．多选题(共4小题)9．ABD ．10．BCD ．11．BCD ．12．BC ．三．填空题(共4小题)13．34．140，π2 ∪5π4，+∞ ．15．2；-3．16．2四．解答题(共6小题)17．【解答】解：(1)由扇形面积公式得12×π6r =π6，所以r =2，故α=l r =π12；(2)cos π2+2α sin (-π-2α)cos 11π2-2α sin 9π2+2α =-sin2α⋅sin2α-sin2αcos2α=tan2α=tan π6=33．18．【解答】解：(1)由函数的最小正周期为π，可得T =2πω=π，可得ω=2，所以函数f (x )=2sin 2x +π6 ，函数的单调递增区间满足-π2+2k π≤2x +π6≤π2+2k π，k ∈Z ，解得-π3+k π≤x ≤π6+k π，k ∈Z ，因为x ∈[0，π]，当k =0时，x ∈0，π6，当k =1时，x ∈23π，π ，当k ≥2或k ≤1，x ∈∅，综上所述：函数的单调递增区间为0，π6 和23π，π ；(2)当x ∈-π6,π4 时，-π6≤2x +π6≤23π，当2x +π6=-π6时，(f (x ))min =2sin -π6 =-1，当2x +π6=π2时，[f (x )]max =2sin π2=2；所以f (x )的值域∈[-1，2]．19．【解答】解：(1)由图象可知，A +b =30-A +b =10，解得A =10，b =20，12⋅2πω=14-6，解得ω=π8，再根据五点法作图可得，π8⋅6+φ=3π2+2k π，k ∈Z ，由0<φ<π，则φ=3π4．(2)由(1)可得，f (x )=10sin π8x +3π4+20，当x ∈[4，12]时，由图象可知，f (x )min =f (6)=10，f (x )max =f (12)=10sin 32π+3π4+20=10×22+20=20+52≈27，故这一天4~12时的最大温差近似值为27-10=17．20．【解答】解：(Ⅰ)由函数f (x )=A sin (ωx +φ)的图象知，A =1，f (0)=sin φ=-12，又|φ|<π2，所以φ=-π6，由f π3 =sin π3ω-π6 =1，结合图象知π3ω-π6=π2，解得ω=2，所以f (x )=sin 2x -π6 ，令f (x )=0，得sin 2x -π6=0，解得2x -π6=k π，k ∈Z ，所以x =12k π+π12，k ∈Z ；令k =0，得x =π12，令k =1，得x =7π12，所以函数y =f (x )在[0，π]上的零点是π12和7π12；(Ⅱ)函数y =f (λx )=sin 2λx -π6，λ>0，当x ∈0,π2 时，2λx -π6∈-π6，λπ-π6 ，令λπ-π6≤π2，解得λ≤23，所以正实数λ的取值范围是0，23．21．【解答】解：(1)列表：x 0π838π5π87π8π2x +π4π4π2π3π22π9π4sin 2x +π42210-122描点得图象：(2)由图象可知f (x )的单调增区间：0，π8 ，5π8，π ，单调减区间：π8，5π8 ，函数的最大值是：1，函数的最小值是：-1．22．【解答】(1)以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图．如图．根据图象，可考虑用函数y=A sin(ωt+φ)+h刻画水深与时间之间的对应关系．从数据和图象可以得出A=3，h=10，T=12，φ=0，由T=2πω=12，得ω=π6，所以这个港口水深与时间的关系可用y=3sinπ6t+10近似描述⋯(4分)(2)Ⅰ)由题意，y≥11.5就可以进出港，令sinπ6t=12，如图，在区间[0，12]内，函数y=3sin π6t+10与直线y=11.5有两个交点，由π6t=π6或56π，得t A=1，t B=5，由周期性得t C=13，t D=17，由于该船从1:00进港，可以17:00离港，所以在同一天安全出港，在港内停留的最多时间是16小时⋯(8分)Ⅱ)设在时刻t货船航行的安全水深为y，那么y=11.5-0.5(t-2)(t≥2)．设f(t)=3sin π6t+10，t∈[2，10]，g(t)=11.5-0.5(t-2)(t≥2)由f(6)=10>g(6)=9.5且f(7)=8.5<g(7)=9知，为了安全，货船最好在整点时刻6点之前停止卸货⋯(13分)。
高一数学第一学期周练15+答案
高一数学周练(15)一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．tan390°的值等于（）A．B．C．﹣D．﹣2．已知M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则M∪N=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，1，2}D．{0，1，2，4}3．设P是△ABC所在平面内的一点，，则（）A．P、A、C三点共线B．P、A、B三点共线C．P、B、C三点共线D．以上均不正确4．给出下列四个式子：①=x；②a3＞a2；③（log a3）2=2log a3；④log23＞log49．其中正确的有（）A．0 个B．1个C．2个D．3个5．如图，已知∠AOB=2弧度，点A1、A2、A3在OA上，点B1、B2、B3在OB上，其中每一条实线段和虚线段长度均为1个单位．一个动点M从点O出发，沿着实线段和以点O为圆心的实线圆弧匀速运动，速度为1单位/秒．则动点M到达A2处所需时间为（）秒．A．6B．8C．2+πD．2+3π6．下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=﹣1B．y=x2﹣3x C．y=﹣D．y=﹣|x|7．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，3）内近似解的过程中取区间中点x0=2，那么下一个有根区间为（）A．（1，2）B．（2，3）C．（1，2）或（2，3）D．不能确定8．已知函数f （x ）=，若f （f （﹣1）=18，那么实数a 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．若，则sin2α的值为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图2-3-6所示，△ABC 中，若D ，E ，F 依次是AB 的四等分点，则以CB →＝e 1，CA →＝e 2为基底时，CF →＝________.A. 34e 1＋14e 2 B.C. D.11．已知函数f （x ）=Asin （wx +φ）（A ＞0，w ＞0，|φ|＜，x ∈R ）在一个周期内的图象如图所示．则y=f （x ）的图象可由函数y=cosx 的图象（纵坐标不变）（ ）A ．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B ．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位12．设函数f （x ）为偶函数，且当x ≥0时，f （x ）=（）x ，又函数g （x ）=|xsinπx |，则函数h （x ）=f （x ）﹣g （x ）在[﹣，2]上的零点的个数为（ ）个． A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知集合M={x |log 2（x ﹣3）≤0}，N={x |y=}，则集合M ∩N 为 ．14．（5分）函数的单调增区间为 ．15．（5分）甲、乙二人从A 地沿同一方向去B 地，途中都使用两种不同的速度v 1与v 2（v 1＜v 2）．甲前一半的路程使用速度v 1，后一半的路程使用速度v 2；乙前一半的时间使用速度v 1，后一半时间使用速度v 2．请在如图坐标系中画出关于甲、乙二人从A 地到达B 地的路程与时间的函数图象（其中横轴t 表示时间，纵轴s 表示路程，C 是AB 的中点，t 1是t 2的一半）．16．定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值是 ． 三.解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1）已知||=1，||=，若与的夹角为，求|﹣|．（2）已知=（﹣4，3），=（1，2），求（﹣3）•（2+）的值．18．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P （﹣3，4）．（1）求sinα，cosα的值；（2）的值．19．已知函数)32sin(23π+-=x y ．（1）求函数的值域； （2）求函数取最小值时x 的集合； （3）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,3ππx 时，求函数的最大值．20．设函数f （x ）=log a x ，x （0＜a ＜1）． （1）比较f （sin1）与f （cosl ）的大小；（2）记函数f （x ）的反函数为g （x ），若a +kg （x ﹣1）≥0在x ∈[2，+∞）上恒成立，求k 的最小值．21．已知函数2()log (21)x f x =+（1）求证：函数()f x 在(,)-∞+∞内单调递增；（2）若关于x 的方程2log (21)()x m f x -=+在[1,2]上有解，求m 的取值范围。
人教版高一数学第周每周一练
22．已知两直线 l1 : ax by 4 0, l2 : (a 1) x y b 0 ,求分别满足下列条件的 a 、 b 的值．
（1）直线 l1 过点 (3, 1) ，并且直线 l1 与直线 l2 垂直； （2）直线 l1 与直线 l2 平行，并且坐标原点到 l1 、 l2 的距离相等．
x y 1 0 ，则 PB 的方程为
（）
A． x y 5 0 B． 2 x y 1 0 C． 2 y x 4 0 D． 2 x y 7 0
10．若三条直线 l1：x－y＝0；l2：x＋y－2＝0; l3：5x－ky－15＝0 围成一个三角形，则 k 的
取值范围是
（）
A．k R 且 k 5 且 k 1
即 Ax x0 B y y 0 0 ，得证.
20．略解（利用待定系数发设出 P 点的坐标即可）：⑴点 P（0，4）；⑵|AB|= 6 2
21．解：设 P 关于 l 的对称点为 P x ， y ，直线 l 的斜率为 3
PP l
1
k PP
3
∴直线 P P 的方程为： y 5 1 x 4
3
即： x 3 y 19 0 ，设 P P 与 l 交于 Q 点
B．k R 且 k 5 且 k －10
C．k R 且 k 1 且 k 0
D．k R 且 k 5
11．点 P (m n, m ) 到直线 x y 1 的距离为 mn
（）
A． m 2 n 2
B． m 2 n 2
C． m 2 n 2
D． m 2 n 2
12．若点 (4, a ) 到直线 4 x 3 y 1 0 的距离不大于 3，则 a 的取值范围为
A． m 0
B． m 3 2
C． m 1
高一年级数学周考卷含答案
高一数学考练题时间：40分钟要求：根据题目要求填空，每题10分，共100分。
一．必做题1.如下图△AOB用斜二测画法画出的直观图如图所示,则△AOB的面积是 .2.如上图在所给的4个平面图形中,哪几个是如图所示的四面体的展开图?其序号是 .(把你认为正确的序号都填上)3.把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、下底面半径的比是1:4,圆台的母线长是9cm,则圆锥的母线长为 cm.4.在Rt△ABC中,AB=3，BC=4，∠ABC=90°, △ABC绕直线AB旋转一周所得几何体是，母线长l= 。
5.如下图所示,平面α∩平面β=l,A∈a,AB∩l=D,C∈β,C∉l,则平面ABC与平面β的交线是。
6.空间有四个点,如果其中任意三个点不共线,则经过其中三个点的平面有个。
7．如下图,正方体 ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,有以下四个结论:①线AM与CC1是相交直线;②直线AM与BN是平行直线;③直线BN与MB1是异面直线;④直线AM与DD1是异面直线。
其中正确的结论为。
8.一个正方体纸盒展开后如上图,在原正方体纸盒中有下列结论:①AB⊥EF;②AB与CM 所成的角为60°;③EF与MN是异面直线;④MN∥CD 。
以上结论中正确的是，（填序号）二、选做题9. 如图所示,直线a∥平面α,A∉α,并且a和A位于平面α两侧,点B,C∈a,AB,AC分别交平面α于点E,F,若BC=4,CF=5,AF=3,则EF= 。
10.如图,P是△ABC所在平面外一点, 平面α∥平面ABC, α分别交线段PA,PB,PC于A',B', C', 若P A':AA'=2:3，则S △A'B' C':S△ABC= 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一数学周练姓名：___________班级：___________一、单选题1．在△ABC 中，已知A =30°，B =45°，a =1，则b =（ ） A ．2B ．3C ．2D ．3 2．在ABC ∆中，若cos sin c A a C =，则角A 的值为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 3．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2B A =，1a =，3b =，则c =（ ） A ．1或2B ．2C ．2D ．14．已知数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，则22212n a a a +++=L （ ）A ．24(21)n -B ．124(21)n -+C ．4(41)3n -D ．14(42)3n -+5．如图，边长为2的正方形ABCD 中，P ，Q 分别是边BC ，CD 的中点，若AC u u u r =x AP u u u r +y BQ uuur ，则x =（ ）A ．2B ．83C ．65D ．1225二、填空题6．设α为锐角，若4cos()65πα+=，则sin(2)12πα+的值为______. 7．已知0πx <<，且7sin 225x =-，则sin 4x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为__________.三、解答题 8．已知函数。
（1）求函数的最小正周期与对称轴； （2）当时，求函数的最值及单增区间.9．在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知cosB 2cosA 2cos a bC c--=.（1）若2b =，求a 的值； （2）若角A 是钝角，且4sin 5A =，求sin 23B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2，n a ，n S 成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若·n n b n a ＝，求数列{}n b 的前n 项和n T ； （3）对于（2）中的n T ，设212n n n T C a +-=，求数列{}n c 中的最大项．参考答案1．A 【解析】 【分析】利用正弦定理即可求解. 【详解】因为A =30°，B =45°，a =1， 所以由正弦定理sin sin a bA B=可得，1122=b =故选：A 【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形；考查运算求解能力；属于基础题. 2．B 【解析】 【分析】利用正弦定理的边角互化即可求解. 【详解】cos sin sin cos sin sin c A a C C A A C =⇒=， 0C π<<Q ，sin 0C ∴≠，cos sin A A ∴=， 0A π<<Q ，且2A π≠，tan 1A ∴= 4A π∴=， 故选：B 【点睛】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
本题考查了正弦定理的边角互化、特殊角的三角函数值，属于基础题. 3．B【解析】21B A a b===Q，，∴由正弦定理a b sinA sinB=得：1sinA===2cosA∴=由余弦定理得：2222a b c bccosA=+-，即2133c c=+-，解得2c=或1c=（经检验不合题意，舍去），则2c=．故选B4．C【解析】∵当1n=时，12a=，当1n>时()122222n n nna+=---=∴2224n nna==∴首项14a=，公比4q=()()22212414441143n nn na a a S⨯--+++===-L故选C5．C【解析】【分析】由向量加法可得：AC AB AD=+u u u r u u u r u u u r，12AP AB AD=+u u u v u u u v u u u v，12BQ AB AD=-+u u u v u u u v u u u v，结合AC x AP yBQ=+u u u r u u u r u u u r，建立方程组，求解得答案．【详解】解：在正方形ABCD中，P，Q分别是边BC，CD的中点，∴AC AB AD =+u u u r u u u r u u u r ，12AP AB AD =+u u u v u u u v u u u v ，12BQ AB AD =-+u u u v u u uv u u u v ，Q AC x AP yBQ =+u u u r u u u r u u u r ，∴112112x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得：65x = 故选C ． 【点睛】本题考查的知识点是平面向量的基本定理，难度中档 ． 6．50【解析】试题分析：247cos(2)213525πα⎛⎫+=⋅-= ⎪⎝⎭，24sin(2)325πα+=，所以sin(2)sin(2)1234πππαα+=+-2472525⎫=-=⎪⎝⎭. 考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．【思路点晴】本题主要考查二倍角公式，两角和与差的正弦公式.题目的已知条件是单倍角，并且加了6π，我们考虑它的二倍角的情况，即247cos(2)213525πα⎛⎫+=⋅-= ⎪⎝⎭，同时求出其正弦值24sin(2)325πα+=，而要求的角sin(2)sin(2)1234πππαα+=+-，再利用两角差的正弦公式，就能求出结果.在求解过程中要注意正负号. 7．45-【解析】 【分析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
由已知条件确定cos 0x <，得到x 的范围，然后运用公式及二倍角公式进行化简求值 【详解】因为22cos 0sin x sinx x =<， 所以22x ππ<<，2x ππ<<，220422sin x cosx sinx π⎛⎫-=-< ⎪⎝⎭又因为()2222116124225sin x cosx sinx sin x π⎛⎫⎛⎫-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以445sin x π⎛⎫-=-⎪⎝⎭故答案为45- 【点睛】本题主要考查了二倍角的正弦公式和两角差的三角函数公式，属于基础题。
8．（1），；（2）.【解析】 【分析】 （I ）化简函数为，利用周期的公式和正弦函数的性质，即可求解；（II ）由，得，根据正弦型函数的性质，即可求解.【详解】 （I ）由函数，所以函数最小正周期.令，解得，所以函数对称轴的方程为.（II ）由，得，则当时，即时，函数有最小值，当时，即时，函数有最大值.当时，得函数的单增区间为.【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的应用，以及正弦型函数的图象与性质的应用，其中解答中根据三角恒等变换的公式准确化简函数的解析式，同时熟记正弦型函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 9．（1）4；（2）2117350+【解析】 【分析】（1）由正弦定理和三角恒等变换的公式，化简得sin 2sin A B =，再由正弦定理，即可求解； （2）由（1）求得2sin 5B =，进而求得21cos B =换的公式，即可求解. 【详解】（1）由正弦定理得cos 2cos 2sin sin cos sin B A A BC C--=，所以cos sin 2cos sin 2cos sin sin cos B C A C C A B C -=-， 所以()()sin 2sin B C A C +=+，即()()sin 2sin A B ππ-=-， 所以sin 2sin A B =，由正弦定理得2a b =，所以4a =.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
（2）由（1）知，因为4sin5A=，所以2sin5B=，因为A是钝角，所以0,2Bπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos5B==sin22sin cos25B B B==，217cos212sin25B B=-=，所以1sin2sin232250B B Bπ⎛⎫+=+=⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查了利用正弦定理解三角形，以及三角恒等变换的公式化简求值，其中解答中准确利用正弦定理的边角互化，以及合理利用三角恒等变换的公式化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10．（1）2nna=；（2）()1122nnT n+=-⋅+；（3）14.【解析】【分析】（1）由2,,n na S成等差数列，得22n na S=+，利用na和nS的关系，化简得12(2)nnana-=≥，进而得到数列{}n a是以2为首项，2为公比的等比数列，即可求解其通项公式；（2）由（1）可得··2nn nb n a n==，利用乘公比错位相减法，即可求的nT；（3）由（1）（2）可得()12121122122nnn n nnnT nca+++-⋅--===，设数列{}n c的第n项最大，列出不等式组，即可求解实数n的范围，得到答案．【详解】（1）由题意知2,,n na S成等差数列，所以22n na S=+，①可得()11222n na S n--=+≥，②①-②得()122n na a n-=≥，所以12(2)nnana-=≥，又1122a a=+，12a=，所以数列{}n a是以2为首项，2为公比的等比数列，所以2nna=.（2）由（1）可得··2n n n b n a n ==， 用错位相减法得：23222322nn T n =+⋅+⋅++⋅L ， ①23412222322n n T n L +=+⋅+⋅++⋅， ②①-②可得()1122n n T n +=-⋅+.（3）由（1）（2）可得()12121122122n n nn nn n T n c a +++-⋅--===， 设数列{}n c 的第n 项最大，则11n n n n c c c c +-≥⎧⎨≥⎩，可得111221222n nn n n n n +--⎧≥⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩n ，解得()*23n n N≤≤∈．所以2n =或3n = 时，n c 最大，即2314c c ==为{}n c 中的最大项． 【点睛】本题主要考查等差、等比数列综合应用、以及“错位相减法”求和、数列的最大项的求解，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定数列的通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查了逻辑思维能力及基本计算能力等.。