中考数学六模试卷(含解析)
2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学六模试卷 解析版
2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学六模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣4的相反数是（）A．B．4C．D．﹣42．（3分）如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．15°B．25°C．35°D．50°4．（3分）下面计算正确的是（）A．x3+4x3＝5x6B．a2•a3＝a6C．（﹣2x3）4＝16x12 D．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y25．（3分）已知一个正比例函数的图象经过A（﹣2，4）和（n，﹣6）两点，则n的值为（）A．﹣12B．12C．3D．﹣36．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若AC＝3，BC＝4，则S△ABD：S△ACD为（）A．5：4B．5：3C．4：3D．3：47．（3分）已知点A（x1，a），B（x1+1，b）都在函数y＝﹣2x+3的图象上，下列对于a，b 的关系判断正确的是（）A．a﹣b＝2B．a﹣b＝﹣2C．a+b＝2D．a+b＝﹣28．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于H，则AH等于（）A．B．4C．D．59．（3分）如图，⊙O的半径为6，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC 与∠BOC互补，则线段BC的长为（）A．B．3C．D．610．（3分）如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x 轴于A3…如此变换进行下去，若点P（21，m）在这种连续变换的图象上，则m的值为（）A．2B．﹣2C．﹣3D．3二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）在数3.16，﹣10，2π，，1.，1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）中有个无理数．12．（3分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，BC＝15，平移距离为5，则阴影部分的面积为．13．（3分）如图，点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，过点A作AC⊥x轴垂足为C，OA的垂直平分线交x轴于点B，当AC＝1时，△ABC的周长为．14．（3分）如图，等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，E、F为边AC、BC上的两个动点，且CF＝AE，连接BE、AF，则BE+AF的最小值为．三、解答题（共11小题，计78分.解答题应写出过程）15．（5分）计算：﹣12020﹣|1﹣|+6tan30°．16．（5分）先化简，再求值：，其中x＝2﹣．17．（5分）如图，∠ACB＝∠CDB＝90°，在线段CD上求作一点P，使△APC∽△CDB．（不写作法，保留作图痕迹）18．（5分）已知：如图，BC∥EF，点C，点F在AD上，AF＝DC，BC＝EF．求证：AB ＝DE．19．（7分）为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，友谊学校学生开展了课外社团活动．学校政教处为了解学生分类参加情况，进行了抽样调查，制作出如图不完整的统计图．请根据上述统计图，完成以下问题：（1）这次共调查了名学生，请把统计图1补充完整；（2）在扇形统计图中，求出表示“书法类”所在扇形的圆心角的度数；（3）若年级共有学生1600名，请估算有多少名学生参加汉服类社团？20．（7分）如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E 处，小明测得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF＝5m，求围墙AB的高度．21．（7分）去年暑假的某一天，小亮家和王叔叔家从同一地点分别驾车去离家270km处的陕南华阳古镇某景点旅游，小亮家按原商量好的时间早上7：00准时出发，但王叔叔因家中有事8：00才出发，于是小亮家便减慢了速度，为了追上小亮家，王叔叔加快了行驶速度，结果比小亮家先到，此时小亮家知道后便以最初的速度全力向景区驶去，已知他们离家的距离y（km）与小亮家出发的时间x（h）之间的函数关系如图所示．（1）求线段AB对应的函数解析式；（2）在什么时刻，王叔叔追上了小亮家？22．（7分）篮球运动是全世界最流行的运动之一，近年流行千百少年之间的“3对3”篮球将登上2020年奥运会赛场．为备战某市中学生“3对3”篮球联赛，某校甲、乙、丙三位同学作为“兄弟战队”的主力队员进行篮球传球训练，篮球由一个人随机传给另一个人，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的．现在由甲开始传球．（1）求甲第一次传球给乙的概率；（2）三次传球后．篮球在谁手中的可能性大？请利用树状图说明理由．23．（8分）如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰好为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝4，BC＝2，求DE的长．24．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．（1）求这个抛物线的函数表达式．（2）点D的坐标为（﹣1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP 面积的最大值．（3）点M为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点N，使△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO为直角？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）问题提出（1）如图①，已知△ABC，请在直线AB上方平面内画出使∠APB＝∠C的所有点P．问题探究（2）如图②，扇形AOB的半径OA＝12，的长为4π，四边形OEFG为其内接平行四边形，其中E在OB上，G在OA上，F在AB上，EF∥OG，OE∥FG，求▱OEFG 周长的最大值．问题解决（3）南岭国家植物园准备在十一国庆节前后举办花卉展，如图③是一块半圆形的展览用地，O为圆心，半圆的直径AB为200米，工作人员计划在半圆内划分出一个四边形ABCD，在四边形ABCD内部种植新培育的都金香，其中C，D两点在半圆上，且CD＝100米，AD、AB、BC，CD为四条观赏小道（不计宽度），半圆内其它部分为草地，为观赏方便，请问能否设计四条小道的总长（即AB+BC+CD+AD）最长且四边形ABCD的面积尽可能大？如果能，请计算四边形ABCD面积的最大值；如果不能，请说明理由．2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学六模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣4的相反数是（）A．B．4C．D．﹣4【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣4的相反数是：4．故选：B．2．（3分）如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：如图所示：几何体的俯视图是：．故选：D．3．（3分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．15°B．25°C．35°D．50°【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数．【解答】解：∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是85°﹣50°＝35°．故选：C．4．（3分）下面计算正确的是（）A．x3+4x3＝5x6B．a2•a3＝a6C．（﹣2x3）4＝16x12 D．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y2【分析】根据合并同类项即可判断A；根据同底数幂的乘法法则求出即可判断B；根据积的乘方和幂的乘方的运算法则求出即可判断C；根据平方差公式求出即可判断D．【解答】解：A、x3+4x3＝5x3，故本选项错误；B、a2•a3＝a5，故本选项错误；C、（﹣2x3）4＝16x12，故本选项正确；D、（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2，故本选项错误；故选：C．5．（3分）已知一个正比例函数的图象经过A（﹣2，4）和（n，﹣6）两点，则n的值为（）A．﹣12B．12C．3D．﹣3【分析】根据点A的坐标，利用待定系数法可求出正比例函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n值．【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），将A（﹣2，4）代入y＝kx，得：4＝﹣2k，解得：k＝﹣2，∴正比例函数的解析式为y＝﹣2x．当y＝﹣6时，﹣2n＝﹣6，解得：n＝3．故选：C．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若AC＝3，BC＝4，则S△ABD：S△ACD为（）A．5：4B．5：3C．4：3D．3：4【分析】过D作DF⊥AB于F，根据角平分线的性质得出DF＝DC，再根据三角形的面积公式求出△ABD和△ACD的面积，最后求出答案即可．【解答】解：过D作DF⊥AB于F，∵AD平分∠CAB，∠C＝90°（即AC⊥BC），∴DF＝CD，设DF＝CD＝R，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝＝5，∴S△ABD＝＝＝R，S△ACD＝＝＝R，∴S△ABD：S△ACD＝（R）：（R）＝5：3，故选：B．7．（3分）已知点A（x1，a），B（x1+1，b）都在函数y＝﹣2x+3的图象上，下列对于a，b 的关系判断正确的是（）A．a﹣b＝2B．a﹣b＝﹣2C．a+b＝2D．a+b＝﹣2【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出a，b的值（用含x1的代数式表示），二者做差后即可得出结论．【解答】解：∵点A（x1，a），B（x1+1，b）都在函数y＝﹣2x+3的图象上，∴a＝﹣2x1+3，b＝﹣2x1+1，∴a﹣b＝2．故选：A．8．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于H，则AH等于（）A．B．4C．D．5【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AH，即可得出AH的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝3，BO＝BD＝4，AO⊥BO，∴BC＝5，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×6×8＝24，∵S菱形ABCD＝BC×AH，∴BC×AH＝24，∴AH＝故选：C．9．（3分）如图，⊙O的半径为6，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC 与∠BOC互补，则线段BC的长为（）A．B．3C．D．6【分析】作弦心距OD，先根据已知求出∠BOC＝120°，由等腰三角形三线合一的性质得：∠DOC＝∠BOC＝60°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半可求得OD的长，根据勾股定理得DC的长，最后利用垂径定理得出结论．【解答】解：∵∠BAC与∠BOC互补，∴∠BAC+∠BOC＝180°，∵∠BAC＝∠BOC，∴∠BOC＝120°，过O作OD⊥BC，垂足为D，∴BD＝CD，∵OB＝OC，∴OD平分∠BOC，∴∠DOC＝∠BOC＝60°，∴∠OCD＝90°﹣60°＝30°，在Rt△DOC中，OC＝6，∴OD＝3，∴DC＝3，∴BC＝2DC＝6，故选：C．10．（3分）如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x 轴于A3…如此变换进行下去，若点P（21，m）在这种连续变换的图象上，则m的值为（）A．2B．﹣2C．﹣3D．3【分析】根据题意和题目中的函数解析式，可以得到点A1的坐标，从而可以求得OA1的长度，然后根据题意，即可得到点P（21，m）中m的值和x＝1时对应的函数值互为相反数，从而可以解答本题．【解答】解：∵y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1，∴点A1（4，0），∴OA1＝4，∵OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，∴OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝4，∵点P（21，m）在这种连续变换的图象上，∴x＝21和x＝1时的函数值互为相反数，∴﹣m＝﹣1×（1﹣4）＝3，∴m＝﹣3，故选：C．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）在数3.16，﹣10，2π，，1.，1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）中有2个无理数．【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：在数3.16，﹣10，2π，﹣，1.，1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）中有2π，1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）是无理数，一共2个无理数．故答案为：2．12．（3分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，BC＝15，平移距离为5，则阴影部分的面积为．【分析】证明阴影部分的面积＝梯形ABEH的面积即可解决问题．【解答】解：∵△DEF是由△ABC平移得到，∴S△ABC＝S△DEF，∴S阴＝S梯形ABEH，∵HE∥AB，∴＝，∴＝，∴EH＝，∴S阴＝×（10+）×5＝13．（3分）如图，点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，过点A作AC⊥x轴垂足为C，OA的垂直平分线交x轴于点B，当AC＝1时，△ABC的周长为2+1．【分析】依据点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AC⊥x轴，AC＝1，可得OC＝2，再根据CD垂直平分AO，可得OB＝AB，再根据△ABC的周长＝AB+BC+AC ＝OC+AC进行计算即可．【解答】解：∵点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AC⊥x轴，∴AC×OC＝2，∵AC＝1，∴OC＝2，∵OA的垂直平分线交x轴于点B，∴OB＝AB，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝OB+BC+AC＝OC+AC＝2+1，故答案为2+1．14．（3分）如图，等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，E、F为边AC、BC上的两个动点，且CF＝AE，连接BE、AF，则BE+AF的最小值为．【分析】如图，作点C关于直线AB的对称点D，连接AD，BD，延长DA到H，使得AH＝AD，连接EH，BH，DE．想办法证明AF＝DE＝EH，BE+AF的最小值转化为EH+EB 的最小值．【解答】解：如图，作点C关于直线AB的对称点D，连接AD，BD，延长DA到H，使得AH＝AD，连接EH，BH，DE．∵CA＝CB，∠C＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵C，D关于AB对称，∴DA＝DB，∠DAB＝∠CAB＝45°，∠ABD＝∠ABC＝45°，∴∠CAD＝∠CBD＝∠ADC＝∠C＝90°，∴四边形ACBD是矩形，∵CA＝CB，∴四边形ACBD是正方形，∵CF＝AE，CA＝DA，∠C＝∠EAD＝90°，∴△ACF≌△DAE（SAS），∴AF＝DE，∴AF+BE＝ED+EB，∵CA垂直平分线段DH，∴ED＝EH，∴AF+BE＝EB+EH，∵EB+EH≥BH，∴AF+BE的最小值为线段BH的长，BH＝＝，∴AF+BE的最小值为，故答案为．三、解答题（共11小题，计78分.解答题应写出过程）15．（5分）计算：﹣12020﹣|1﹣|+6tan30°．【分析】直接利用绝对值的性质结合特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣（﹣1）+6×＝﹣1﹣+1+2＝．16．（5分）先化简，再求值：，其中x＝2﹣．【分析】先把分式化简：先除后减，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分；做减法运算时，应是同分母，可以直接通分．最后把数代入求值．【解答】解：原式＝＝＝；当x＝2﹣时，原式＝＝﹣．17．（5分）如图，∠ACB＝∠CDB＝90°，在线段CD上求作一点P，使△APC∽△CDB．（不写作法，保留作图痕迹）【分析】过点A作AP⊥CD即可得．【解答】解：如图所示，点P即为所求．18．（5分）已知：如图，BC∥EF，点C，点F在AD上，AF＝DC，BC＝EF．求证：AB ＝DE．【分析】由平行线的性质得出∠ACB＝∠DFE，证出AC＝DF，证明△ABC≌△DEF（SAS），即可得出AB＝DE．【解答】证明：∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AF＝DC，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AB＝DE．19．（7分）为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，友谊学校学生开展了课外社团活动．学校政教处为了解学生分类参加情况，进行了抽样调查，制作出如图不完整的统计图．请根据上述统计图，完成以下问题：（1）这次共调查了50名学生，请把统计图1补充完整；（2）在扇形统计图中，求出表示“书法类”所在扇形的圆心角的度数；（3）若年级共有学生1600名，请估算有多少名学生参加汉服类社团？【分析】（1）先根据图形中的信息列出算式，再求出即可；（2）求出“书法类”占总数的百分比，再乘以360°即可；（3）求出“汉服类”占的百分比，再乘以1600即可．【解答】解：（1）20÷40%＝50（名），即这次共调查了50名学生，如图所示：，故答案为：50；（2）360°×＝72°，答：在扇形统计图中，求出表示“书法类”所在扇形的圆心角的度数是72°；（3）1600×＝480（名），答：若年级共有学生1600名，则有480名学生参加汉服类社团．20．（7分）如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E 处，小明测得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF＝5m，求围墙AB的高度．【分析】首先根据DO＝OE＝1m，可得∠DEB＝45°，然后证明AB＝BE，再证明△ABF ∽△COF，可得＝，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案．【解答】解：延长OD，∵DO⊥BF，∴∠DOE＝90°，∵OD＝1m，OE＝1m，∴∠DEB＝45°，∵AB⊥BF，∴∠BAE＝45°，∴AB＝BE，设AB＝EB＝xm，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，∴△ABF∽△COF，∴＝，∴＝，解得：x＝4．经检验：x＝4是原方程的解．答：围墙AB的高度是4m．21．（7分）去年暑假的某一天，小亮家和王叔叔家从同一地点分别驾车去离家270km处的陕南华阳古镇某景点旅游，小亮家按原商量好的时间早上7：00准时出发，但王叔叔因家中有事8：00才出发，于是小亮家便减慢了速度，为了追上小亮家，王叔叔加快了行驶速度，结果比小亮家先到，此时小亮家知道后便以最初的速度全力向景区驶去，已知他们离家的距离y（km）与小亮家出发的时间x（h）之间的函数关系如图所示．（1）求线段AB对应的函数解析式；（2）在什么时刻，王叔叔追上了小亮家？【分析】（1）根据速度＝路程÷时间求出小亮家的最初速度，结合点C的坐标即可得出点B的坐标，再根据点B、C的坐标，利用待定系数法即可求出线段AB对应的函数解析式；（2）根据点D、E的坐标，利用待定系数法即可求出线段DE对应的函数解析式，联立线段AB、DE对应的函数解析式成方程组，通过解方程组即可求出王叔叔追上小亮家的时间．【解答】解：（1）小亮家的最初的速度为60÷1＝60（km/h），点B的纵坐标为270﹣60×（5﹣4）＝210．设线段AB对应的函数解析式为y＝kx+b，将A（1，60）、B（4，210）代入y＝kx+b中，，解得，∴线段AB对应的函数解析式为y＝50x+10（1≤x≤4）．（2）设线段DE对应的函数解析式为y＝mx+n，将E（1，0）、D（4，270）代入y＝mx+n中，，解得，7：00+2.5时＝9：30，即在9：30，王叔叔追上了小亮家．22．（7分）篮球运动是全世界最流行的运动之一，近年流行千百少年之间的“3对3”篮球将登上2020年奥运会赛场．为备战某市中学生“3对3”篮球联赛，某校甲、乙、丙三位同学作为“兄弟战队”的主力队员进行篮球传球训练，篮球由一个人随机传给另一个人，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的．现在由甲开始传球．（1）求甲第一次传球给乙的概率；（2）三次传球后．篮球在谁手中的可能性大？请利用树状图说明理由．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画出树状图，然后找到落在谁手上的结果数多即可得．【解答】解：（1）甲第一次传球给乙的概率为；（2）根据题意画出树状图如下：可看出三次传球有8种等可能结果，篮球在乙、丙手中的可能性大．23．（8分）如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰好为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝4，BC＝2，求DE的长．【分析】（1）直接利用圆周角定理以及结合切线的判定方法得出DE是⊙O的切线；（2）首先过点C作CG⊥DE，垂足为G，则四边形ODGC为正方形，得出tan∠CEG＝tan∠ACB，＝，即可求出答案．【解答】（1）证明：连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝45°，∴∠AOD＝90°，∵DE∥AC，∴∠ODE＝∠AOD＝90°，∴DE是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝2，∴AC＝＝2，∴OD＝，过点C作CG⊥DE，垂足为G，则四边形ODGC为正方形，∴DG＝CG＝OD＝，∵DE∥AC，∴∠CEG＝∠ACB，∴tan∠CEG＝tan∠ACB，∴＝，即＝，解得：GE＝，∴DE＝DG+GE＝．24．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．（1）求这个抛物线的函数表达式．（2）点D的坐标为（﹣1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP 面积的最大值．（3）点M为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点N，使△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO为直角？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+2ax﹣3a，即﹣3a＝2，即可求解；（2）S四边形ADCP＝S△APO+S△CPO﹣S△ODC，即可求解；（3）分点N在x轴上方、点N在x轴下方两种情况，分别求解．【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+2ax ﹣3a，即﹣3a＝2，解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣x+2，（2）连接OP，设点P（x，﹣x2﹣x+2），则S＝S四边形ADCP＝S△APO+S△CPO﹣S△ODC＝×AO×y P+×OC×|x P|﹣×CO×OD ＝（﹣x2﹣x+2）×2×（﹣x）﹣＝﹣x2﹣3x+2，∵﹣1＜0，故S有最大值，当x＝﹣时，S的最大值为；（3）存在，理由：△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO为直角时，点N的位置如下图所示：①当点N在x轴上方时，点N的位置为N1、N2，N1的情况（△M1N1O）：设点N1的坐标为（x，﹣x2﹣x+2），则M1E＝x+1，过点N1作x轴的垂线交x轴于点F，过点M1作x轴的平行线交N1F于点E，∵∠FN1O+∠M1N1E＝90°，∠M1N1E+∠EM1N1＝90°，∴∠EM1N1＝∠FN1O，∠M1EN1＝∠N1FO＝90°，ON1＝M1N1，∴△M1N1E≌△N1OF（AAS），∴M1E＝N1F，即：x+1＝﹣x2﹣x+2，解得：x＝（舍去负值），则点N1（，）；N2的情况（△M2N2O）：同理可得：点N2（，）；②当点N在x轴下方时，点N的位置为N3、N4，同理可得：点N3、N4的坐标分别为：（，）、（，）．综上，点N的坐标为：（，）或（，）或（，）或（，）．25．（12分）问题提出（1）如图①，已知△ABC，请在直线AB上方平面内画出使∠APB＝∠C的所有点P．问题探究（2）如图②，扇形AOB的半径OA＝12，的长为4π，四边形OEFG为其内接平行四边形，其中E在OB上，G在OA上，F在AB上，EF∥OG，OE∥FG，求▱OEFG 周长的最大值．问题解决（3）南岭国家植物园准备在十一国庆节前后举办花卉展，如图③是一块半圆形的展览用地，O为圆心，半圆的直径AB为200米，工作人员计划在半圆内划分出一个四边形ABCD，在四边形ABCD内部种植新培育的都金香，其中C，D两点在半圆上，且CD＝100米，AD、AB、BC，CD为四条观赏小道（不计宽度），半圆内其它部分为草地，为观赏方便，请问能否设计四条小道的总长（即AB+BC+CD+AD）最长且四边形ABCD的面积尽可能大？如果能，请计算四边形ABCD面积的最大值；如果不能，请说明理由．【分析】（1）作△ABC的外接圆解决问题即可．（2）如图②中，连接OF．以EF为边向上作等边△EFT，以OF为边向下作等边△OFG，连接EG．利用全等三角形的性质证明OT＝EG，求出EG的最大值即可解决问题．（3）能．如图③中，延长BC到E，使得CE＝AD，过点O作DF∥DE交⊙O于F，连接EF，OF，BF．证明△DAO≌△ECD（SAS），推出OD＝DE＝OF，∠AOD＝∠CDE，再证明四边形DEFO是菱形，推出EF＝OD＝100（米），证明△OFB是等边三角形，点F是定点，推出AD+BC＝CE+BC＝BE≤BF+EF≤200，当点C与点F重合时，“＝“号成立，此时CD∥AB，即四边形ABCD的周长最大，再证明面积最大时，CD∥AB即可解决问题．【解答】解：（1）如图①中，满足条件的点P在优弧AB上（不包括端点）．（2）如图②中，连接OF．以EF为边向上作等边△EFT，以OF为边向下作等边△OFG，连接EG．设∠AOB＝n．由题意，4π＝，解得n＝60°，∵EF∥OG，OE∥FG，∴四边形OEFG是平行四边形，∴∠OEF＝180°﹣∠AOB＝120°，∵∠EFT＝∠OFG＝60°，∴∠TFO＝∠EFG，∵FT＝FE，FO＝FG，∴△TFO≌△EFG（SAS），∴EG＝OT，∵EF＝ET，∴OE+OF＝OE+ET＝OT＝EG，∵∠OEF＝120°，∠OGF＝60°，∴∠OEF+∠OGF＝180°，∴O，E，F，G四点共圆，∴当弦EG是四边形OEFG的外接圆的直径时，EG的值最大，最大值＝24，∴OE+EF的最大值为24，∴平行四边形OEFG的周长的最大值为48．（3）能．理由：如图③中，延长BC到E，使得CE＝AD，过点O作DF∥DE交⊙O于F，连接EF，OF，BF．∵CD＝OD＝OC＝100米，∴△ODC是等边三角形，∵∠DCE+∠DCB＝180°，∠A+∠DCB＝180°，∴∠A＝∠DCE，∵AD＝CE，AO＝CD，∴△DAO≌△ECD（SAS），∴OD＝DE＝OF，∠AOD＝∠CDE，∵OF∥DE，∴四边形DEFO是平行四边形，∵OD＝DE，∴四边形DEFO是菱形，∴EF＝OD＝100（米），∵∠ODC＝60°，∠DOF+∠EDO＝180°∴∠CDE+∠DOF＝120°，∴∠AOD+∠DOF＝120°，∴∠FOB＝60°，∵OF＝OB，∴△OFB是等边三角形，点F是定点，∴AD+BC＝CE+BC＝BE≤BF+EF≤200，当点C与点F重合时，“＝“号成立，此时CD∥AB，即四边形ABCD的周长最大，过点D作DM⊥AB于M，过点G作GH⊥AB于H，过点C作CN⊥AB于N．∵S四边形ABCD＝S△AOD+S△COD+S△OBC＝•OA•（DM+CN）+×1002，∴当DM+CN的值最大时，四边形ABCD的面积最大，∵DM∥GH∥CN，DG＝GC，∴MH＝HN，∴GH＝（DM+CN），∴DM+CN＝2GH≤2OG＝100，当点H与O重合时，“＝”号成立，此时CD∥AB，∴当四边形ABCD的周长最大时，四边形ABCD的面积最大，最大面积＝3××1002＝7500（平方米）．。
2023年天津市中考数学名校模考试卷及答案解析
2023年天津市中考数学名校模考试卷
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．（3分）在有理数2，0，﹣1，﹣3中，任意取两个数相加，和最小是（）A．2B．﹣1C．﹣3D．﹣4
2．（3分）在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tan A＝1，sin B
＝，你认为△ABC最确切
的判断是（）
A．等腰三角形B．等腰直角三角形
C．直角三角形D．锐角三角形
3．（3分）14.4万亿用科学记数法可以表示为（）亿．
A．1.44×1012B．1.44×1013C．1.44×104D．1.44×105 4．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）
A ．
B ．
C
．D
．
5．（3分）如图所示几何体的左视图正确的是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．（3分）设的小数部分为b，那么（4+b）b的值是（）
A．1B．是一个有理数
C．3D．无法确定
7．（3分）已知方程组，则x﹣y＝（）
A．5B．2C．3D．4
8．（3分）如图，正方形ABCO的顶点A、C在坐标轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若
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2024年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学六模试卷及答案解析
2024年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学六模试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分。
每个小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）在实数0，中，最小的数是（）A．﹣2B．C．D．02．（3分）下面图形中，经过折叠不能围成棱柱的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，要用木板为一幅正方形油画装裱边框，其中油画的边长为4dm，边框每条边的宽度为adm，则制作边框的木板面积为（）（不计接缝）A．16adm2B．（4a2+16a）dm2C．4a2dm2D．（a2+8a）dm24．（3分）如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凸透镜的折射后，折射光线BE，DF交于主光轴MN上一点P．若∠ABE＝155°，∠CDF＝160°，则∠EPF的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°5．（3分）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝2x﹣1与直线y＝﹣x+b相交于点P （2，m），则关于x的不等式2x﹣b＞﹣x+1的解集是（）A．x＜2B．x＞2C．x＜3D．x＞36．（3分）如图，将一个含30°角的直角三角板的斜边和量角器的直径所在的边重合放置，其中点D所在位置在量角器外侧的读数为100°，∠ACB＝90°，连接DC交AB于点E，则∠AEC的度数为（）A．110°B．105°C．100°D．95°7．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2+2m+3的图象不经过三、四象限，且当时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）8．（3分）一个多项式，把它进行因式分解后有一个因式为a﹣2，请你写出一个符合条件的多项式．9．（3分）如图①是15世纪艺术家阿尔布雷希特•丢勒利用正五边形和菱形创作的镶嵌图案设计，图②是镶嵌图案中的某一片段的放大图，其中菱形的最小内角为度．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AD＝2BD，则tan B的值是．11．（3分）已知点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．（用＜号连接）12．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝6，E是AB边上一动点，过点E作对角线AC的垂线，分别交AC于点O、交直线CD于点F，则点E在运动过程中，AF+FE+EC的最小值是．三、解答题（共13小题，计84分。
2023年陕西省西安市雁塔区高新二中中考数学六模试卷(含解析)
2023年陕西省西安市雁塔区高新二中中考数学六模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −54的绝对值是( )A. −54B. −45C. 45D. 542. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3. 刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约42000000光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”.其中数字42000000用科学记数法表示为( )A. 42×106B. 4.2×106C. 4.2×107D. 0.42×1084. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )A. 15°B. 18°C. 25°D. 30°5. 如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB=2，∠ABE=45°，则DE的长为( )A. 23−2B. 2−1C. 22−2D. 226. 已知直线L：y=kx+2k(k>0)与x轴交于点A(−2,0)，与y轴交于点B，将直线L向右平移4个单位后得到直线L′，L′与x轴交于点A′，与y轴交于点B′，若AB⊥A′B，则k的值为( )A. 12B. 1 C. 2 D. 147.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD=CD=3，若∠ACB=75°，∠BAC=45°，则BC的长为( )A. 32B. 33C. 35D. 68. 若抛物线y=−x2+4x−2向上平移m(m>0)个单位后，在−1<x<4范围内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是( )A. m≥2B. 0<m≤2C. 0<m≤7D. 2<m≤7二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9. 分解因式：9a−4a3=______ ．10. 一个n边形的每个内角都等于144°，则n=．11.七巧板又称七巧图、智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它是由等腰直角三角形，正方形和平行四边形组成的．如图，若图形3中的一条直角边为2，那么整个七巧板所组成的正方形面积为______．12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的点C坐标为(−3,0)，(k≠点D坐标为(0,4)，点E为菱形的对称中心，若反比例函数y=kx0)恰好经过点E，则k的值为______ ．13. 如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；MN的长为半径作弧，两弧交于点P；作射线AP，交BC于点再分别以点M，N为圆心，大于12E，连接DE，交AC于点F.若AB=1，AC=2，则DF的长为______．三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。
2024年吉林省中考数学真题卷含答案解析
吉林省2024年初中学业水平考试数学试题数学试卷共7页，包括六道大题，共26道小题，全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.若()3-⨯ 的运算结果为正数，则W 内的数字可以为（）A.2 B.1 C.0 D.1-2.长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达32040000000m ，数据2040000000用科学记数法表示为（）A.102.0410⨯ B.92.0410⨯ C.820.410⨯ D.100.20410⨯3.葫芦在我国古代被看作吉祥之物．下图是—个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的是（）A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同C.左视图与俯视图相同D.主视图、左视图与俯视图都相同4.下列方程中，有两个相等实数根的是（）A.()221x -=- B.()220x -=C.()221x -= D.()222x -=5.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()4,0-，点C 的坐标为()0,2．以OA OC ，为边作矩形OABC ，若将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转90︒，得到矩形OA B C '''，则点B '的坐标为（）A.()4,2--B.()4,2-C.()2,4D.()4,26.如图，四边形ABCD 内接于O ，过点B 作BE AD ∥，交CD 于点E ．若50BEC ∠=︒，则ABC ∠的度数是（）A.50︒B.100︒C.130︒D.150︒二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．7.当分式11x +的值为正数时，写出一个满足条件的x 的值为______．8.因式分解：a 2﹣3a=_______．9.不等式组2030x x ->⎧⎨-<⎩的解集为______．10.如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是______．11.正六边形的每个内角等于______________°．12.如图，正方形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，点E 是OA 的中点，点F 是OD 上一点．连接EF ．若45FEO ∠=︒，则EF BC的值为______．13.图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中AB AB '=，AB B C '⊥于点C ，0.5BC =尺，2B C '=尺．设AC 的长度为x 尺，可列方程为______．14.某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地，小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由O 和扇形OBC 组成，,OB OC 分别与O 交于点A ，D ．1m OA =，10m OB =，40AOD ∠=︒，则阴影部分的面积为______2m （结果保留π）．三、解答题（每小题5分，共20分）15.先化简，再求值：()()2111a a a +-++，其中3a =．16.吉林省以“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”为指引，不断加大冰雪旅游的宣传力度，推出各种优惠活动，“小土豆”“小砂糖橘”等成为一道靓丽的风景线，某滑雪场为吸引游客，每天抽取一定数量的幸运游客，每名幸运游客可以从“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目中随机抽取一个免费游玩．若三个项目被抽中的可能性相等，用画树状图或列表的方法，求幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率．17.如图，在ABCD Y 中，点O 是AB 的中点，连接CO 并延长，交DA 的延长线于点E ，求证：AE BC =．18.钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数．四、解答题（每小题7分，共28分）19.图①、图②均是44⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A ，B ，C ，D ，E ，O 均在格点上．图①中已画出四边形ABCD ，图②中已画出以OE 为半径的O ，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．（1）在图①中，面出四边形ABCD的一条对称轴．的切线．（2）在图②中，画出经过点E的O20.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值范围）．（2）当电阻R为3Ω时，求此时的电流I．-年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示．21.中华人民共和国20192023根据以上信息回答下列问题：-年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多（1）20192023少元？-年全国居民人均可支配收入的中位数．（2）直接写出20192023（3）下列判断合理的是______（填序号）．-年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势．①20192023②20192023-年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年．因此这5年中，2020年全国居民人均可支配收入最低．22.图①中的吉林省广播电视塔，又称“吉塔”．某直升飞机于空中A 处探测到吉塔，此时飞行高度873m AB =，如图②，从直升飞机上看塔尖C 的俯角37EAC ∠=︒，看塔底D 的俯角45EAD ∠=︒，求吉塔的高度CD （结果精确到0.1m ）．（参考数据：sin 370.60︒=，cos370.80︒=，tan 370.75︒=）五、解答题（每小题8分，共16分）23.综合与实践某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究，第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识：第三小组负责汇报和交流，下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题．【背景调查】图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图②所示．板凳的结构设计体现了数学的对称美．【收集数据】小组收集了一些板凳并进行了测量．设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为x ，凳面的宽度为mm y ，记录如下：x16.519.823.126.429.7以对称轴为基准向两边各取相同的长度/mmy115.5132148.5165181.5凳面的宽度/mm【分析数据】如图③，小组根据表中x，y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点．【建立模型】请你帮助小组解决下列问题：（1）观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由．（2）当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？24.小明在学习时发现四边形面积与对角线存在关联，下面是他的研究过程：【探究论证】（1）如图①，在ABC 中，AB BC =，BD AC ⊥，垂足为点D ．若2CD =，1BD =，则ABC S = ______．（2）如图②，在菱形A B C D ''''中，4''=A C ，2B D ''=，则A B C D S ''''=菱形______．（3）如图③，在四边形EFGH 中，EG FH ⊥，垂足为点O ．若5EG =，3FH =，则EFGH S =四边形______；若EG a =，FH b =，猜想EFGH S 四边形与a ，b 的关系，并证明你的猜想．【理解运用】（4）如图④，在MNK △中，3MN =，4KN =，5MK =，点P 为边MN 上一点．小明利用直尺和圆规分四步作图：（ⅰ）以点K 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边KN ，KM 于点R ，I ；（ⅱ）以点P 为圆心，KR 长为半径画弧，交线段PM 于点I '；（ⅲ）以点I '为圆心，IR 长为半径画弧，交前一条弧于点R '，点R '，K 在MN 同侧；（ⅳ）过点P 画射线PR '，在射线PR '上截取PQ KN =，连接KP ，KQ ，MQ ．请你直接写出MPKQ S 四边形的值．六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，3cm AC =，AD 是ABC 的角平分线．动点P 从点A 出发，/s 的速度沿折线AD DB -向终点B 运动．过点P 作PQ AB ∥，交AC 于点Q ，以PQ 为边作等边三角形PQE ，且点C ，E 在PQ 同侧，设点P 的运动时间为()()s 0t t >，PQE V 与ABC 重合部分图形的面积为()2cm S ．（1）当点P 在线段AD 上运动时，判断APQ △的形状（不必证明），并直接写出AQ 的长（用含t 的代数式表示）．（2）当点E 与点C 重合时，求t 的值．（3）求S 关于t 的函数解析式，并写出自变量t 的取值范围．26.小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图（1）所示，输入x 的值为2-时，输出y 的值为1；输入x 的值为2时，输出y 的值为3；输入x 的值为3时，输出y 的值为6．（1）直接写出k ，a ，b 的值．（2）小明在平面直角坐标系中画出了关于x 的函数图像，如图（2）．Ⅰ．当y 随x 的增大而增大时，求x 的取值范围．Ⅱ．若关于x 的方程230ax bx t ++-=（t 为实数），在04x <<时无解，求t 的取值范围．Ⅲ．若在函数图像上有点P ，Q （P 与Q 不重合）．P 的横坐标为m ，Q 的横坐标为1m -+．小明对P ，Q 之间（含P ，Q 两点）的图像进行研究，当图像对应函数的最大值与最小值均不随m 的变化而变化，直接写出m 的取值范围．吉林省2024年初中学业水平考试数学试题数学试卷共7页，包括六道大题，共26道小题，全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.若()3-⨯ 的运算结果为正数，则W 内的数字可以为（）A.2B.1C.0D.1-【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，根据有理数的乘法计算法则，分别计算出3-与四个选项中的数的乘积即可得到答案．【详解】解：()326-⨯=-，()313-⨯=-，()300-⨯=，()()313-⨯-=，四个算式的运算结果中，只有3是正数，故选：D ．2.长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达32040000000m ，数据2040000000用科学记数法表示为（）A.102.0410⨯ B.92.0410⨯ C.820.410⨯ D.100.20410⨯【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：92040000000 2.0410⨯=故选B ．3.葫芦在我国古代被看作吉祥之物．下图是—个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的是（）A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同C.左视图与俯视图相同D.主视图、左视图与俯视图都相同【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据三视图的定义找到葫芦的三视图即可得到答案．【详解】解：葫芦的俯视图是两个同心圆，且带有圆心，主视图和俯视图都是下面一个较大的圆，中间一个较小的圆，上面是一条线段，故选：A ．4.下列方程中，有两个相等实数根的是（）A.()221x -=- B.()220x -=C.()221x -= D.()222x -=【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的根，解一元二次方程，熟练掌握开平方法解方程是解题的关键．分别对每一个选项运用直接开平方法进行解方程即可判断．【详解】解：A 、()2210x -=-<，故该方程无实数解，故本选项不符合题意；B 、()220x -=，解得：122x x ==，故本选项符合题意；C 、()221x -=，21x -=±，解得123,1x x ==，故本选项不符合题意；D 、()222x -=，2x -=，解得1222x x ==，故本选项不符合题意．故选：B ．5.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()4,0-，点C 的坐标为()0,2．以OA OC ，为边作矩形OABC ，若将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转90︒，得到矩形OA B C '''，则点B '的坐标为（）A.()4,2--B.()4,2-C.()2,4D.()4,2【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，矩形的性质等等，先根据题意得到42OA OC ==，，再由矩形的性质可得290AB OC ABC ===︒，∠，由旋转的性质可得42OA OA A B AB '''====，，90OA B ''∠=︒，据此可得答案．【详解】解：∵点A 的坐标为()4,0-，点C 的坐标为()0,2，∴42OA OC ==，，∵四边形OABC 是矩形，∴290AB OC ABC ===︒，∠，∵将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转90︒，得到矩形OA B C '''，∴42OA OA A B AB '''====，，90OA B ''∠=︒，∴A B y ''⊥轴，∴点B '的坐标为()2,4，故选：C ．6.如图，四边形ABCD 内接于O ，过点B 作BE AD ∥，交CD 于点E ．若50BEC ∠=︒，则ABC ∠的度数是（）A.50︒B.100︒C.130︒D.150︒【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，圆的内接四边形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据BE AD ∥得到50D BEC ∠=∠=︒，再由四边形ABCD 内接于O 得到180ABC D ∠+∠=︒，即可求解．【详解】解：∵BE AD ∥，50BEC ∠=︒，∴50D BEC ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 内接于O ，∴180ABC D ∠+∠=︒，∴18050130ABC ∠=︒-︒=︒,故选：C ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．7.当分式11x +的值为正数时，写出一个满足条件的x 的值为______．【答案】0（答案不唯一）【解析】【分析】本题主要考查了根据分式的值的情况求参数，根据题意可得10x +>，则1x >-，据此可得答案．【详解】解：∵分式11x +的值为正数，∴10x +>，∴1x >-，∴满足题意的x 的值可以为0，故答案为：0（答案不唯一）．8.因式分解：a 2﹣3a=_______．【答案】a （a ﹣3）【解析】【分析】直接把公因式a 提出来即可．【详解】解：a 2﹣3a=a （a ﹣3）．故答案为a （a ﹣3）．9.不等式组2030x x ->⎧⎨-<⎩的解集为______．【答案】23x <<##32x >>【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：2030x x ->⎧⎨-<⎩①②解不等式①得：2x >，解不等式②得：3x <，∴原不等式组的解集为23x <<，故答案为：23x <<．10.如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是______．【答案】两点之间，线段最短【解析】【分析】本题考查了两点之间线段最短，熟记相关结论即可．【详解】从长春站去往胜利公园，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短故答案为：两点之间，线段最短．11.正六边形的每个内角等于______________°．【答案】120【解析】【详解】解：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：7201206︒=︒，故答案为：12012.如图，正方形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，点E 是OA 的中点，点F 是OD 上一点．连接EF ．若45FEO ∠=︒，则EF BC的值为______．【答案】12【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，正方形的性质，先由正方形的性质得到45OAD ∠=︒，AD BC =，再证明EF AD ∥，进而可证明OEF OAD △∽△，由相似三角形的性质可得12EF OE AD OA ==，即12EF BC =．【详解】解：∵正方形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，∴45OAD ∠=︒，AD BC =，∵点E 是OA 的中点，∴12OE OA =，∵45FEO ∠=︒，∴EF AD ∥，∴OEF OAD △∽△，∴12EF OE AD OA ==，即12EF BC =，故答案为：12．13.图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中AB AB '=，AB B C '⊥于点C ，0.5BC =尺，2B C '=尺．设AC 的长度为x 尺，可列方程为______．【答案】()22220.5x x +=+【解析】【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，正确理解题意，运用勾股定理建立方程是解题的关键．设AC 的长度为x 尺，则0.5AB AB x '==+，在Rt AB C '△中，由勾股定理即可建立方程．【详解】解：设AC 的长度为x 尺，则0.5AB AB x '==+，∵AB B C '⊥，由勾股定理得：222AC B C AB ''+=，∴()22220.5x x +=+，故答案为：()22220.5x x +=+．14.某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地，小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由O 和扇形OBC 组成，,OB OC 分别与O 交于点A ，D ．1m OA =，10m OB =，40AOD ∠=︒，则阴影部分的面积为______2m （结果保留π）．【答案】11π【解析】【分析】本题考查了扇形面积公式，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．利用阴影部分面积等于大扇形减去小扇形面积，结合扇形面积公式即可求解．【详解】解：由题意得：()224010111360Sππ-==阴影，故答案为：11π．三、解答题（每小题5分，共20分）15.先化简，再求值：()()2111a a a +-++，其中3a =．【答案】22a ，6【解析】【分析】本题考查了整式的化简求值，平方差公式，先利用平方差公式化简，再进行合并同类项，最后代入求值即可．【详解】解：原式2211a a =-++22a =，当3a =原式223=⨯6=．16.吉林省以“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”为指引，不断加大冰雪旅游的宣传力度，推出各种优惠活动，“小土豆”“小砂糖橘”等成为一道靓丽的风景线，某滑雪场为吸引游客，每天抽取一定数量的幸运游客，每名幸运游客可以从“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目中随机抽取一个免费游玩．若三个项目被抽中的可能性相等，用画树状图或列表的方法，求幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率．【答案】13【解析】【分析】本题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．画出树状图，可知共有9种等可能的结果数，小明与小亮恰好抽中同一个项目的结果数有3种，再由概率公式求解即可．【详解】解：将“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目分别记为事件A 、B 、C ，可画树状图为：由树状图可知共有9种等可能的结果数，小明与小亮恰好抽中同一个项目的结果数有3种，∴幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率3193P ==．17.如图，在ABCD Y 中，点O 是AB 的中点，连接CO 并延长，交DA 的延长线于点E ，求证：AE BC =．【答案】证明见解析【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，先根据平行四边形对边平行推出OAE OBC OCB E ==∠∠，∠∠，再由线段中点的定义得到OA OB =，据此可证明()AAS AOE BOC △≌△，进而可证明AE BC =．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，∴OAE OBC OCB E ==∠∠，∠∠，∵点O 是AB 的中点，∴OA OB =，∴()AAS AOE BOC △≌△，∴AE BC =．18.钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数．【答案】白色琴键52个，黑色琴键36个【解析】【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题，正确理解题意是解题的关键．设黑色琴键x 个，则白色琴键()16x +个，可得方程()1688x x ++=，再解方程即可．【详解】解：设黑色琴键x 个，则白色琴键()16x +个，由题意得：()1688x x ++=，解得：36x =，∴白色琴键：361652+=（个），答：白色琴键52个，黑色琴键36个．四、解答题（每小题7分，共28分）19.图①、图②均是44⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A ，B ，C ，D ，E ，O 均在格点上．图①中已画出四边形ABCD ，图②中已画出以OE 为半径的O ，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．（1）在图①中，面出四边形ABCD 的一条对称轴．（2）在图②中，画出经过点E 的O 的切线．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查了正方形的性质与判定，矩形的性质与判定，切线的判定，画对称轴等等：（1）如图所示，取格点E、F，作直线EF，则直线EF即为所求；、，作直线GH，则直线GH即为所求．（2）如图所示，取格点G H【小问1详解】解：如图所示，取格点E、F，作直线EF，则直线EF即为所求；，的中点；易证明四边形ABCD是矩形，且E、F分别为AB CD【小问2详解】、，作直线GH，则直线GH即为所求；解：如图所示，取格点G H．易证明四边形OGTH是正方形，点E为正方形OGTH的中心，则OE GH20.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R 的取值范围）．（2）当电阻R 为3Ω时，求此时的电流I ．【答案】（1）36I R=（2）12A【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用：（1）直接利用待定系数法求解即可；（2）根据（1）所求求出当3R =Ω时I 的值即可得到答案．【小问1详解】解：设这个反比例函数的解析式为()0U I U R =≠，把()94，代入()0U I U R =≠中得：()409U U =≠，解得36U =，∴这个反比例函数的解析式为36I R =；【小问2详解】解：在36I R =中，当3R =Ω时，3612A 3I ==，∴此时的电流I 为12A ．21.中华人民共和国20192023-年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示．根据以上信息回答下列问题：-年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多（1）20192023少元？-年全国居民人均可支配收入的中位数．（2）直接写出20192023（3）下列判断合理的是______（填序号）．-年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势．①20192023-年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年．因此这5②20192023年中，2020年全国居民人均可支配收入最低．【答案】（1）8485元（2）35128元（3）①【解析】【分析】本题主要考查了频数分布直方图，频数分布折线图，中位数：（1）用2023年的全国居民人均可支配收入减去2019年全国居民人均可支配收入即可得到答案；（2）根据中位数的定义求解即可；（3）根据统计图的数据即可得到答案．【小问1详解】-=元，解：39218307338485-年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多8485答：20192023元．【小问2详解】-年这五年的全国居民人均可支配收入分别为30733元，32189元，35128解：20192023元，36883元，39218元，∴20192023-年全国居民人均可支配收入的中位数为35128元；【小问3详解】解：由统计图可知20192023-年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势，故①正确；由统计图可知20192023-年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年．但这5年中，2019年全国居民人均可支配收入最低，故②错误；故答案为：①．22.图①中的吉林省广播电视塔，又称“吉塔”．某直升飞机于空中A 处探测到吉塔，此时飞行高度873m AB =，如图②，从直升飞机上看塔尖C 的俯角37EAC ∠=︒，看塔底D 的俯角45EAD ∠=︒，求吉塔的高度CD （结果精确到0.1m ）．（参考数据：sin 370.60︒=，cos370.80︒=，tan 370.75︒=）【答案】218.3m【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，正确理解题意和添加辅助线是解题的关键．先解Rt GAD 得到873tan DG AG DG EAD===∠，再解Rt GAC △，tan 8730.75654.75CG AG EAC =⋅∠=⨯=，即可求解CD ．【详解】解：延长DC 交AE 于点G ，由题意得873m AB DG ==，90DGA ∠=︒在Rt GAD 中，45EAD ∠=︒，∴873tan DG AG DG EAD===∠，在Rt GAC △中，37EAC ∠=︒，∴tan 8730.75654.75CG AG EAC =⋅∠=⨯=，∴873654.75218.3m CD DG CG =-=-≈，答：吉塔的高度CD 约为218.3m ．五、解答题（每小题8分，共16分）23.综合与实践某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究，第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识：第三小组负责汇报和交流，下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题．【背景调查】图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图②所示．板凳的结构设计体现了数学的对称美．【收集数据】小组收集了一些板凳并进行了测量．设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为x ，凳面的宽度为mm y ，记录如下：以对称轴为基准向两边各取相同的长度/mmx 16.519.823.126.429.7凳面的宽度/mmy 115.5132148.5165181.5【分析数据】如图③，小组根据表中x ，y 的数值，在平面直角坐标系中描出了各点．【建立模型】请你帮助小组解决下列问题：（1）观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由．（2）当凳面宽度为213mm 时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？【答案】（1）在同一条直线上，函数解析式为：533y x =+（2）36mm【解析】【分析】本题考查了一次函数的实际应用，待定系数法求函数解析式，已知函数值求自变量，熟练掌握知识点，正确理解题意是解题的关键．（1）用待定系数法求解即可；（2）将213y =代入函数解析式，解方程即可．【小问1详解】，解：设函数解析式为：()0y kx b k =+≠，∵当16.5,115.5x y ==，23.1,148.5x y ==，∴16.5115.523.1148.5k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：533k b =⎧⎨=⎩，∴函数解析式为：533y x =+，经检验其余点均在直线533y x =+上，∴函数解析式为533y x =+，这些点在同一条直线上；【小问2详解】解：把213y =代入533y x =+得：533213x +=，解得：36x =，∴当凳面宽度为213mm 时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度为36mm ．24.小明在学习时发现四边形面积与对角线存在关联，下面是他的研究过程：【探究论证】（1）如图①，在ABC 中，AB BC =，BD AC ⊥，垂足为点D ．若2CD =，1BD =，则ABC S = ______．（2）如图②，在菱形A B C D ''''中，4''=A C ，2B D ''=，则A B C D S ''''=菱形______．（3）如图③，在四边形EFGH 中，EG FH ⊥，垂足为点O ．若5EG =，3FH =，则EFGH S =四边形______；若EG a =，FH b =，猜想EFGH S 四边形与a ，b 的关系，并证明你的猜想．【理解运用】（4）如图④，在MNK △中，3MN =，4KN =，5MK =，点P 为边MN 上一点．小明利用直尺和圆规分四步作图：（ⅰ）以点K 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边KN ，KM 于点R ，I ；（ⅱ）以点P 为圆心，KR 长为半径画弧，交线段PM 于点I '；（ⅲ）以点I '为圆心，IR 长为半径画弧，交前一条弧于点R '，点R '，K 在MN 同侧；（ⅳ）过点P 画射线PR '，在射线PR '上截取PQ KN =，连接KP ，KQ ，MQ ．请你直接写出MPKQ S 四边形的值．【答案】（1）2，（2）4，（3）152，12EFGH ab S =四边形，证明见详解，（4）10【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式计算即可；（2）根据菱形的面积公式计算即可；（3）结合图形有，EFG EHG EFGH S S S =+ 四边形，即可得()111222EFGH S EG FO EG HO EG FO HO =⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+四边形，问题随之得解；（4）先证明MNK △是直角三角形，由作图可知：MKN MPQ ∠=∠，即可证明KM PQ ⊥，再结合（3）的结论直接计算即可．【详解】（1）∵在ABC 中，AB BC =，BD AC ⊥，2CD =，∴2AD CD ==，∴4AC =，∴122ABC S AC BD =⨯⨯=V ，故答案为：2；（2）∵在菱形A B C D ''''中，4''=A C ，2B D ''=，∴142A B C D S B D A C ''''''''=⨯⨯=菱形，故答案为：4；（3）∵EG FH ⊥，∴12EFG S EG FO =⨯⨯ ，12EHG S EG HO =⨯⨯ ，∵EFG EHG EFGH S S S =+ 四边形，∴()111222EFGH S EG FO EG HO EG FO HO =⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+四边形，∴()1122EFGH S EG FO HO EG FH =⨯⨯+=⨯四边形，∵5EG =，3FH =，∴11522EFGH S EG FH =⨯⨯=四边形，故答案为：152，猜想：12EFGH ab S =四边形，证明：∵EG FH ⊥，∴12EFG S EG FO =⨯⨯ ，12EHG S EG HO =⨯⨯ ，∵EFG EHG EFGH S S S =+ 四边形，∴()111222EFGH S EG FO EG HO EG FO HO =⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+四边形，∴()1122EFGH S EG FO HO EG FH =⨯⨯+=⨯四边形，∵EG a =，FH b =，∴12EFGH ab S =四边形；（4）根据尺规作图可知：QPM MKN ∠=∠，∵在MNK △中，3MN =，4KN =，5MK =，∴222MK KN MN =+，∴MNK △是直角三角形，且90MNK ∠=︒，∴90NMK MKN ∠+∠=︒，∵QPM MKN ∠=∠，∴90NMK QPM ∠+∠=︒，∴MK PQ ⊥，∵4PQ KN ==，5MK =，∴根据（3）的结论有：1102MPKQ S MK PQ =⨯⨯=四边形．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，菱形的性质，作一个角等于已知角的尺规作图，勾股定理的逆定理等知识，难度不大，掌握作一个角等于已知角的尺规作图方法，是解答本题。
人教版2020年中考数学模拟试题及答案(含详解) (4)
中考数学模拟试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞03．（2.00分）方程组的解为（）A．B．C．D．4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m25．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．47．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）10．（2.00分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．11．（2.00分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=，b=，c=．12．（2.00分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=．13．（2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC 于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．14．（2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合计线路A59151166124500 B5050122278500 C4526516723500早高峰期间，乘坐（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．15．（2.00分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．16．（2.00分）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5.00分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=，CB=，∴PQ∥l（）（填推理的依据）．18．（5.00分）计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|19．（5.00分）解不等式组：20．（5.00分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．21．（5.00分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的长．22．（5.00分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．23．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A （4，1），直线l：y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．24．（6.00分）如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB 上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；x/cm0123456y1/cm 5.62 4.67 3.76 2.65 3.18 4.37y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．25．（6.00分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A“或“B“），理由是，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数．26．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax2+bx﹣3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．（7.00分）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B 重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．（1）求证：GF=GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．28．（7.00分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）．已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．（1）求d（点O，△ABC）；（2）记函数y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若d（G，△ABC）=1，直接写出k的取值范围；（3）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若d（⊙T，△ABC）=1，直接写出t的取值范围．中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．【分析】根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可．【解答】解：A、此几何体是圆柱体；B、此几何体是圆锥体；C、此几何体是正方体；D、此几何体是四棱锥；故选：A．【点评】本题主要考查立体图形，解题的关键是认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0【分析】本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．【解答】解：∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A不正确；又∵a＜0 c＞0∴ac＜0∴C不正确；又∵a＜﹣3 c＜3∴a+c＜0∴D不正确；又∵c＞0 b＜0∴c﹣b＞0∴B正确；故选：B．【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负．3．（2.00分）方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；【解答】解：，①×3﹣②得：5y=﹣5，即y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=2，则方程组的解为；故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m2【分析】先计算FAST的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于249900≈250000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：根据题意得：7140×35=249900≈2.5×105（m2）故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．4【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）•=•=，当a﹣b=2时，原式==，故选：A．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．7．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m【分析】将点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）分半代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案．【解答】解：根据题意知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），则解得，所以x=﹣==15（m）．故选：B．【点评】考查了二次函数的应用，此题也可以将所求得的抛物线解析式利用配方法求得顶点式方程，然后直接得到抛物线顶点坐标，由顶点坐标推知该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离．8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④【分析】由天安门和广安门的坐标确定出每格表示的长度，再进一步得出左安门的坐标即可判断．【解答】解：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），此结论正确；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12），此结论正确；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣5，﹣2）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11），此结论正确；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5），此结论正确．故选：C．【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定原点位置及各点的横纵坐标．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC＞∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）【分析】作辅助线，构建三角形及高线NP，先利用面积法求高线PN=，再分别求∠BAC、∠DAE的正弦，根据正弦值随着角度的增大而增大，作判断．【解答】解：连接NH，BC，过N作NP⊥AD于P，S△ANH=2×2﹣﹣×1×1=AH•NP，=PN，PN=，Rt△ANP中，sin∠NAP====0.6，Rt△ABC中，sin∠BAC===＞0.6，∵正弦值随着角度的增大而增大，∴∠BAC＞∠DAE，故答案为：＞．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，构建直角三角形求角的三角函数值进行判断，熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键．10．（2.00分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥0．【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围．【解答】解：由题意可知：x≥0．故答案为：x≥0．【点评】本题考查二次根式有意义，解题的关键正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．11．（2.00分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=1，b=2，c=﹣1．【分析】根据题意选择a、b、c的值即可．【解答】解：当a=1，b=2，c=﹣2时，1＜2，而1×（﹣1）＞2×（﹣1），∴命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，故答案为：1；2；﹣1．【点评】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．12．（2.00分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=70°．【分析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC，进而得出答案．【解答】解：∵=，∠CAD=30°，∴∠CAD=∠CAB=30°，∴∠DBC=∠DAC=30°，∵∠ACD=50°，∴∠ABD=50°，∴∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣50°﹣30°﹣30°=70°．故答案为：70°．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，正确得出∠ABD度数是解题关键．13．（2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC 于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．【分析】根据矩形的性质可得出AB∥CD，进而可得出∠FAE=∠FCD，结合∠AFE=∠CFD（对顶角相等）可得出△AFE∽△CFD，利用相似三角形的性质可得出==2，利用勾股定理可求出AC的长度，再结合CF=•AC，即可求出CF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠FAE=∠FCD，又∵∠AFE=∠CFD，∴△AFE∽△CFD，∴==2．∵AC==5，∴CF=•AC=×5=．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理，利用相似三角形的性质找出CF=2AF是解题的关键．14．（2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合计A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐C（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．【分析】分别计算出用时不超过45分钟的可能性大小即可得．【解答】解：∵A线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.752，B线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.444，C线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.954，∴C线路上公交车用时不超过45分钟的可能性最大，故答案为：C．【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用．15．（2.00分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为380元．【分析】分四类情况，分别计算即可得出结论．【解答】解：∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2=9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9=810元，当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，∴租船费用为100×4+90=490元，当租六人船时，∵18÷6=3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3=390元，当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，当租1艘四人船，1艘6人船，1一艘8人船，100+130+150=380元∴租船费用为150×2+90=390元，而810＞490＞390＞380，∴租3艘六人船或2艘八人船1艘两人船费用最低是380元，故答案为：380．【点评】此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．16．（2.00分）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第3．【分析】两个排名表相互结合即可得到答案．【解答】解：根据中国创新综合排名全球第22，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11，再根据中国创新产出排名为第11在另一排名中找到创新效率排名为第3故答案为：3【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标确定问题，解答时注意根据具体题意确定点的位置和坐标．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5.00分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l（三角形中位线定理）（填推理的依据）．【分析】（1）根据题目要求作出图形即可；（2）利用三角形中位线定理证明即可；【解答】（1）解：直线PQ如图所示；（2）证明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l（三角形中位线定理）．故答案为：AP，CQ，三角形中位线定理；【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．（5.00分）计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=4×+1﹣3+1=﹣+2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．（5.00分）解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．20．（5.00分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．【分析】（1）计算判别式的值得到△=a2+4，则可判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）利用方程有两个相等的实数根得到△=b2﹣4a=0，设b=2，a=1，方程变形为x2+2x+1=0，然后解方程即可．【解答】解：（1）a≠0，△=b2﹣4a=（a+2）2﹣4a=a2+4a+4﹣4a=a2+4，∵a2＞0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4a=0，若b=2，a=1，则方程变形为x2+2x+1=0，解得x1=x2=﹣1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．21．（5.00分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的长．【分析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；（2）先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB=∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC，∴CD=AD=AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE=OA=OC，∵BD=2，∴OB=BD=1，在Rt△AOB中，AB=，OB=1，∴OA==2，∴OE=OA=2．【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键．22．（5.00分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．【分析】（1）先判断出Rt△ODP≌Rt△OCP，得出∠DOP=∠COP，即可得出结论；（2）先求出∠COD=60°，得出△OCD是等边三角形，最后用锐角三角函数即可得出结论．【解答】解：（1）连接OC，OD，∴OC=OD，∵PD，PC是⊙O的切线，∵∠ODP=∠OCP=90°，在Rt△ODP和Rt△OCP中，，∴Rt△ODP≌Rt△OCP，∴∠DOP=∠COP，∵OD=OC，∴OP⊥CD；（2）如图，连接OD，OC，∴OA=OD=OC=OB=2，∴∠ADO=∠DAO=50°，∠BCO=∠CBO=70°，∴∠AOD=80°，∠BOC=40°，∴∠COD=60°，∵OD=OC，∴△COD是等边三角形，由（1）知，∠DOP=∠COP=30°，在Rt△ODP中，OP==．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，切线的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，正确作出辅助线是解本题的关键．23．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A （4，1），直线l：y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．【分析】（1）把A（4，1）代入y=中可得k的值；（2）直线OA的解析式为：y=x，可知直线l与OA平行，①将b=﹣1时代入可得：直线解析式为y=x﹣1，画图可得整点的个数；②分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图计算边界时点b的值，可得b的取值．【解答】解：（1）把A（4，1）代入y=得k=4×1=4；（2）①当b=﹣1时，直线解析式为y=x﹣1，解方程=x﹣1得x1=2﹣2（舍去），x2=2+2，则B（2+2，），而C（0，﹣1），如图1所示，区域W内的整点有（1，0），（2，0），（3，0），有3个；②如图2，直线l在OA的下方时，当直线l：y=+b过（1，﹣1）时，b=﹣，且经过（5，0），∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1．如图3，直线l在OA的上方时，∵点（2，2）在函数y=（x＞0）的图象G，当直线l：y=+b过（1，2）时，b=，当直线l：y=+b过（1，3）时，b=，∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是＜b≤．综上所述，区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1或＜b≤．【点评】本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．24．（6.00分）如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x 的几组对应值；x/cm0123456y1/cm 5.62 4.67 3.763 2.65 3.18 4.37y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为3或4.91或5.77cm．【分析】（1）利用圆的半径相等即可解决问题；（2）利用描点法画出图象即可．（3）图中寻找直线y=x与两个函数的交点的横坐标以及y1与y2的交点的横坐标即可；【解答】解：（1）当x=3时，PA=PB=PC=3，∴y1=3，故答案为3．（2）函数图象如图所示：（3）观察图象可知：当x=y，即当PA=PC或PA=AC时，x=3或4.91，当y1=y2时，即PC=AC时，x=5.77，综上所述，满足条件的x的值为3或4.91或5.77．故答案为3或4.91或5.77．【点评】本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．25．（6.00分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是B（填“A“或“B“），理由是该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数．【分析】（1）先确定A课程的中位数落在第4小组，再由此分组具体数据得出第30、31个数据的平均数即可；（2）根据两个课程的中位数定义解答可得；（3）用总人数乘以样本中超过75.8分的人数所占比例可得．【解答】解：（1）∵A课程总人数为2+6+12+14+18+8=60，∴中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70≤x＜80这一组，∴中位数在70≤x＜80这一组，∵70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5，∴A课程的中位数为=78.75，即m=78.75；（2）∵该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，∴这名学生成绩排名更靠前的课程是B，故答案为：B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数．。
浙江省杭州市景成实验校2024届中考数学模试卷含解析
浙江省杭州市景成实验校2024学年中考数学模试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2﹣12x+k=0的两个根，则k 的值是（ ） A ．27B ．36C ．27或36D ．182．一次函数y=kx+k （k≠0）和反比例函数()0ky k x=≠在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．3．如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB=6，点C 是优弧AB 上一点（不与A ，B 重合），则cosC 的值为（ ）A ．43B ．34C ．35D ．454．如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/s ．若P ，Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2）．已知y 与t 的函数图象如图2，则下列结论错误的是（ ）A ．AE=6cmB ．4sin EBC 5∠=C ．当0＜t≤10时，22y t 5D ．当t=12s 时，△PBQ 是等腰三角形5．如图，函数y 1=x 3与y 2=1x在同一坐标系中的图象如图所示，则当y 1＜y 2时（ ）A ．﹣1＜x ＜lB ．0＜x ＜1或x ＜﹣1C ．﹣1＜x ＜I 且x≠0D ．﹣1＜x ＜0或x ＞16．如果两圆只有两条公切线,那么这两圆的位置关系是( ) A ．内切B ．外切C ．相交D ．外离7．如图，线段AB 是直线y=4x+2的一部分，点A 是直线与y 轴的交点，点B 的纵坐标为6，曲线BC 是双曲线y=k x的一部分，点C 的横坐标为6，由点C 开始不断重复“A ﹣B ﹣C”的过程，形成一组波浪线．点P （2017，m ）与Q （2020，n ）均在该波浪线上，分别过P 、Q 两点向x 轴作垂线段，垂足为点D 和E ，则四边形PDEQ 的面积是（ ）A ．10B ．212C ．454D ．158．若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．69．如图，等腰直角三角形的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，若a ∥b ，∠1=30°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．15°C ．10°D ．20°102的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t ，两图形重合部分的面积为S ，则S 关于t 的图象大致为（ ）A．B．C．D．11．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=1．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．12．下列说法正确的是（）A．﹣3是相反数B．3与﹣3互为相反数C．3与13互为相反数D．3与﹣13互为相反数二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知△ABC中，∠C=90°，AB=9，2cos3A ，把△ABC 绕着点C旋转，使得点A落在点A′，点B落在点B′．若点A′在边AB上，则点B、B′的距离为_____．14．分解因式8x2y﹣2y＝_____．15．观察如图中的数列排放顺序，根据其规律猜想：第10行第8个数应该是_____．16．大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是________．17．因式分解：2xy 2xy x ++=______．18．一个扇形的圆心角为120°，弧长为2π米，则此扇形的半径是_____米．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）先化简，再求值：2311221x xx x x x -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 满足210x x --=. 20．（6分）小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩．()1小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为________； ()2求他们三人在同一个半天去游玩的概率．21．（6分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了13，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？22．（8分）如图所示，一堤坝的坡角62ABC ∠=︒，坡面长度25AB =米(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角50ADB ∠=︒，则此时应将坝底向外拓宽多少米？(结果保留到0.01 米)(参考数据：sin620.88︒≈，cos620.47︒≈，tan50 1.20︒≈)23．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CE^ AB 于E ， CD 平分ÐECB ， 交过点B 的射线于D ， 交AB 于F ， 且BC=BD ．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AE=9，CE=12，求BF的长．24．（10分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：销售额（单位：万元） 3 4 5 6 7 8 10销售员人数（单位：人） 1 3 2 1 1 1 1 （1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？25．（10分）如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y轴交于点B．求抛物线的解析式；判断△ABC的形状，并说明理由；经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若S△OPA=2S△OQA，试求出点P的坐标．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A 和点 C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，OA=6，OC=4，以OA，OC 为邻边作矩形OABC，动点M，N 以每秒1 个单位长度的速度分别从点A、C 同时出发，其中点M 沿AO 向终点O 运动，点N沿CB 向终点 B 运动，当两个动点运动了t 秒时，过点N 作NP⊥BC，交OB 于点P，连接MP．（1）直接写出点 B 的坐标为 ，直线 OB 的函数表达式为 ;（2）记△OMP 的面积为 S ，求 S 与 t 的函数关系式()06t <<；并求 t 为何值时，S 有最大值，并求出最大值． 27．（12分）在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为 ；该班学生的身高数据的中位数是 ；假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、B 【解题分析】试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（3）当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k 的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；（3）当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k 的值，再求出方程的两个根进行判断即可． 试题解析：分两种情况：（3）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程， 得：33-33×3+k=0解得:k=37将k=37代入原方程，得：x3-33x+37=0解得x=3或93，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去；（3）当3为底时，则其他两边相等，即△=0，此时：344-4k=0解得：k=3将k=3代入原方程，得：x3-33x+3=0解得：x=63，6，6能够组成三角形，符合题意．故k的值为3．故选B．考点：3．等腰三角形的性质；3．一元二次方程的解．2、C【解题分析】A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k＜0，两结论相矛盾，故选项错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k＞0，两结论相矛盾，故选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k＜0，两结论一致，故选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k＜0，两结论相矛盾，故选项错误，故选C．3、D【解题分析】解：作直径AD，连结BD，如图．∵AD为直径，∴∠ABD=90°．在Rt△ABD中，∵AD=10，AB=6，∴BD，∴cos D=BDAD=810=45．∵∠C=∠D，∴cos C=45．故选D．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形． 4、D 【解题分析】（1）结论A 正确，理由如下：解析函数图象可知，BC=10cm ，ED=4cm ， 故AE=AD ﹣ED=BC ﹣ED=10﹣4=6cm ． （2）结论B 正确，理由如下：如图，连接EC ，过点E 作EF ⊥BC 于点F ，由函数图象可知，BC=BE=10cm ，BEC 11S 40BC EF 10EF 5EF 22∆==⋅⋅=⋅⋅=， ∴EF=1．∴EF 84sin EBC BE 105∠===． （3）结论C 正确，理由如下： 如图，过点P 作PG ⊥BQ 于点G ，∵BQ=BP=t ，∴2BPQ 11142y S BQ PG BQ BP sin EBC t t t 22255∆==⋅⋅=⋅⋅⋅∠=⋅⋅⋅=． （4）结论D 错误，理由如下：当t=12s 时，点Q 与点C 重合，点P 运动到ED 的中点， 设为N ，如图，连接NB ，NC ．此时AN=1，ND=2，由勾股定理求得：NB=82NC=17∵BC=10，∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形．故选D．5、B【解题分析】根据图象知，两个函数的图象的交点是（1，1），（-1，-1）．由图象可以直接写出当y1<y2时所对应的x的取值范围．【题目详解】根据图象知,一次函数y1=x3与反比例函数y2=1x的交点是(1,1)，(-1,−1)，∴当y1<y2时，, 0<x<1或x＜-1；故答案选：B.【题目点拨】本题考查了反比例函数与幂函数，解题的关键是熟练的掌握反比例函数与幂函数的图象根据图象找出答案.6、C【解题分析】两圆内含时，无公切线；两圆内切时，只有一条公切线；两圆外离时，有4条公切线；两圆外切时，有3条公切线；两圆相交时，有2条公切线．【题目详解】根据两圆相交时才有2条公切线．故选C．【题目点拨】本题考查了圆与圆的位置关系．熟悉两圆的不同位置关系中的外公切线和内公切线的条数．7、C【解题分析】A，C之间的距离为6，点Q与点P的水平距离为3，进而得到A，B之间的水平距离为1，且k=6，根据四边形PDEQ的面积为()6 1.534524+⨯=，即可得到四边形PDEQ 的面积．【题目详解】A ，C 之间的距离为6，2017÷6=336…1，故点P 离x 轴的距离与点B 离x 轴的距离相同， 在y=4x+2中，当y=6时，x=1，即点P 离x 轴的距离为6， ∴m=6，2020﹣2017=3，故点Q 与点P 的水平距离为3， ∵6,1k =解得k=6， 双曲线6,y x= 1+3=4，63,42y == 即点Q 离x 轴的距离为32， ∴32n =，∵四边形PDEQ 的面积是()6 1.534524+⨯=．故选：C ． 【题目点拨】考查了反比例函数的图象与性质，平行四边形的面积，综合性比较强，难度较大. 8、B 【解题分析】利用多边形的内角和公式求出n 即可. 【题目详解】由题意得：(n-2)×180°=360°， 解得n=4; 故答案为：B. 【题目点拨】本题考查多边形的内角和，解题关键在于熟练掌握公式. 9、B 【解题分析】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数．详解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故选B．点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．10、B【解题分析】先根据等腰直角三角形斜边为2，而等边三角形的边长为3，可得等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，进而得到S关于t的图象的中间部分为水平的线段，再根据当t=0时，S=0，即可得到正确图象【题目详解】根据题意可得，等腰直角三角形斜边为2，斜边上的高为1，而等边三角形的边长为3，高332完全处于等边三角形内部的情况，故两图形重合部分的面积先增大，然后不变，再减小，S关于t的图象的中间部分为水平的线段，故A，D选项错误；当t＝0时，S＝0，故C选项错误，B选项正确；故选：B【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图像，根据重复部分面积的变化是解题的关键11、D【解题分析】解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=x tan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=1，∠A=30°，∴BP=1﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（1﹣x），∴=AP•PQ= =，∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选D．点睛：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．12、B【解题分析】符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，可据此来判断各选项是否正确．【题目详解】A、3和-3互为相反数，错误；B、3与-3互为相反数，正确；C、3与13互为倒数，错误；D、3与-13互为负倒数，错误；故选B．【题目点拨】此题考查相反数问题，正确理解相反数的定义是解答此题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、5【解题分析】过点C作CH⊥AB于H，利用解直角三角形的知识，分别求出AH、AC、BC的值，进而利用三线合一的性质得出AA'的值，然后利用旋转的性质可判定△ACA'∽△BCB'，继而利用相似三角形的对应边成比例的性质可得出BB'的值．【题目详解】解：过点C作CH⊥AB于H，∵在Rt△ABC中，∠C=90，cosA=23，∴AC=AB•cosA=6，5，在Rt△ACH中，AC=6，cosA=23，∴AH=AC•cosA=4，由旋转的性质得，AC=A'C，BC=B'C，∴△ACA'是等腰三角形，因此H也是AA'中点，∴AA'=2AH=8，又∵△BCB'和△ACA'都为等腰三角形，且顶角∠ACA'和∠BCB'都是旋转角，∴∠ACA'=∠BCB'，∴△ACA'∽△BCB'，∴‘'AC AABC BB=8'35BB=,解得：5故答案为：5【题目点拨】此题考查了解直角三角形、旋转的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出△ACA'∽△BCB'．14、2y（2x+1）（2x﹣1）【解题分析】首先提取公因式2y，再利用平方差公式分解因式得出答案．【题目详解】8x2y-2y=2y（4x2-1）=2y（2x+1）（2x-1）．故答案为2y （2x+1）（2x-1）．【题目点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．15、1【解题分析】由n 行有n 个数，可得出第10行第8个数为第1个数，结合奇数为正偶数为负，即可求出结论．【题目详解】解：第1行1个数，第2行2个数，第3行3个数，…，∴第9行9个数，∴第10行第8个数为第1+2+3+…+9+8=1个数．又∵第2n ﹣1个数为2n ﹣1，第2n 个数为﹣2n ，∴第10行第8个数应该是1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数的变化找出变化规律是解题的关键．16、4.027810⨯【解题分析】分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．详解：4 0270 0000用科学记数法表示是4.027×1． 故答案为4.027×1．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．17、2(1)x y +【解题分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【题目详解】xy 1+1xy+x ，=x （y 1+1y+1），=x （y+1）1．故答案为：x （y+1）1．【题目点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18、1【解题分析】根据弧长公式l ＝，可得r ＝，再将数据代入计算即可．【题目详解】解：∵l ＝， ∴r ＝＝＝1． 故答案为：1．【题目点拨】考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l ＝（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为r ）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、1【解题分析】试题分析：原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值．试题解析：原式=21(2)2111x x x x x x x x x -+⋅-+-+=+ ∵x 2−x−1=0，∴x 2=x+1，则原式=1.20、（1）14；（2）14【解题分析】（1）根据题意，画树状图列出三人随机选择上午或下午去游玩的所有等可能结果，找到小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果，根据概率公式计算可得；（2）由（1）中树状图，找到三人在同一个半天去游玩的结果，根据概率公式计算可得．【题目详解】解：（1）根据题意，画树状图如图：由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去游玩共有8种等可能结果，其中小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果有（上，上，上）、（上，上，下）2种，∴小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为28=14；（2）由（1）中树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有（上，上，上）、（下，下，下）这2种，∴他们三人在同一个半天去游玩的概率为28=14．答：他们三人在同一个半天去游玩的概率是14．【题目点拨】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．21、软件升级后每小时生产1个零件．【解题分析】分析：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+13）x个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+13）x个零件，根据题意得：240240402016060(1)3x x-=++，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴（1+13）x=1．答：软件升级后每小时生产1个零件．点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22、6.58米【解题分析】试题分析：过A点作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，根据三角函数可得AE，BE，在Rt△ADE中，根据三角函数可得DE，再根据DB=DE﹣BE即可求解．试题解析：过A点作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，∠ABE=62°．∴AE=AB•sin62°=25×0.88=22米，BE=AB•cos62°=25×0.47=11.75米，在Rt△ADE中，∠ADB=50°，∴DE==18米，∴DB=DE﹣BE≈6.58米．故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．23、（1）证明见解析；（2）1．【解题分析】试题分析：（1）根据垂直的定义可得∠CEB=90°，然后根据角平分线的性质和等腰三角形的性质，判断出∠1=∠D，从而根据平行线的判定得到CE∥BD，根据平行线的性质得∠DBA=∠CEB，由此可根据切线的判定得证结果；（2）连接AC，由射影定理可得，进而求得EB的长，再由勾股定理求得BD=BC的长，然后由“两角对应相等的两三角形相似”的性质证得△EFC∽△BFD，再由相似三角形的性质得出结果．试题解析：（1）证明：∵，∴．∵CD平分，BC=BD，∴，．∴．∴∥．∴．∵AB是⊙O的直径，∴BD是⊙O的切线．（2）连接AC，∵AB是⊙O直径，∴．∵，可得．∴在Rt△CEB中，∠CEB=90°，由勾股定理得∴．∵，∠EFC =∠BFD，∴△EFC∽△BFD．∴．∴．∴BF=1．考点：切线的判定，相似三角形，勾股定理24、（1）平均数5.6（万元）；众数是4（万元）；中位数是5（万元）；（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．【解题分析】（1）根据平均数公式求得平均数，根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数．（2）根据平均数，中位数，众数的意义回答．【题目详解】解：（1）平均数=（3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1）=5.6（万元）；出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）；因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5（万元）．（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理．【题目点拨】本题考查的知识点是众数、平均数以及中位数，解题的关键是熟练的掌握众数、平均数以及中位数.25、（1）y=-x2+2x+2；（2）详见解析；（3）点P的坐标为（2，1）、（2，1）、（6，-3）或（6，-3）．【解题分析】（1）根据题意得出方程组，求出b、c的值，即可求出答案；（2）求出B、C的坐标，根据点的坐标求出AB、BC、AC的值，根据勾股定理的逆定理求出即可；（3）分为两种情况，画出图形，根据相似三角形的判定和性质求出PE的长，即可得出答案．【题目详解】解：（1）由题意得：()121931bb c⎧-=⎪⨯-⎨⎪-++=-⎩，解得：22bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+2；（2）∵由y=-x2+2x+2得：当x=0时，y=2，∴B（0，2），由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），∵A（3，-1），∴AB2，BC2，AC5∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）①如图，当点Q在线段AP上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=1，∴PE=AD=1∵由-x2+2x+2=1得：x=12，∴P（2，1）或（2，1），②如图，当点Q在PA延长线上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=3AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=3，∴PE=3AD=3∵由-x2+2x+2=-3得：x=1±6，∴P（6，-3），或（6，-3），综上可知：点P的坐标为（2，1）、（2，1）、（6，-3）或（6，-3）．【题目点拨】本题考查了二次函数的图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．26、（1）(6,4)，23y x =；（2）21(3)3(06)3S t t =--+<<，1，1． 【解题分析】（1）根据四边形OABC 为矩形即可求出点B 坐标，设直线OB 解析式为y kx =，将B (6,4)代入即可求直线OB 的解析式；（2）由题意可得6OM t =-，由（1）可得点P 的坐标为2,3t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 表达出△OMP 的面积即可，利用二次函数的性质求出最大值．【题目详解】解：（1）∵OA=6，OC=4， 四边形OABC 为矩形，∴AB=OC=4，∴点B (6,4)，设直线OB 解析式为y kx =，将B (6,4)代入得46k =，解得23k =， ∴23y x =， 故答案为：(6,4)；23y x =（2）由题可知，CN AM t ==，6OM t ∴=-由(1)可知，点P 的坐标为2,3t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 1223OMP S OM t ∴=⨯⨯， 12(6)23t t =⨯-⨯ 21t 2t 3=-+ 21(3)3(06)3t t =--+<< ∴当3t =时，S 有最大值1．【题目点拨】本题考查了二次函数与几何动态问题，解题的关键是根据题意表达出点的坐标，利用几何知识列出函数关系式．27、(1) 乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）；（2）120°；（3）160或1；（4）3 5 .【解题分析】（1）对比图①与图②，找出图②中与图①不相同的地方；（2）则159.5﹣164.5这一部分的人数占全班人数的比乘以360°；（3）身高排序为第30和第31的两名同学的身高的平均数；（4）用树状图法求概率.【题目详解】解：（1）对比甲乙的直方图可得：乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）（2）根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数；将甲的数据相加可得10+15+20+10+5=60；由题意可知159.5﹣164.5这一部分所对应的人数为20人，所以这一部分所对应的扇形圆心角的度数为20÷60×360=120°，故答案为120°；（3）根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，可得第30与31名的数据在第3组，由乙的数据知小于162的数据有36个，则这两个只能是160或1．故答案为160或1；（4）列树状图得：P（一男一女）=1220=35．。
2023年西安市曲江第一中学中考数学六模试卷word版附详细答案
2023年西安市曲江第一中学九年级数学模考试题(六)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.−23的倒数是( )A.23B.−32C.32D.132.下列运算正确的是( )A.2a 3+2a 3=4a 6B.a 6÷a 3=a 2C.(−2a 2)3=−6a 6D.a 3·a 3=a 6 3.如图，直线a ∥b ，若∠1=24°，∠A=42°，则∠2等于( ) A.66° B.70° C.42° D.30°4.下列条件中不能判断△ABC 是直角三角形的是( )A.AB 2+BC 2=AC 2B.AB 2−BC 2=AC 2C.∠A+∠B=∠CD.∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5 5.如图，在△ABC 中，∠B=60°，∠BAD =∠CAD，DE⊥AC，垂足为E ，若DE=2√3，则BD 的长为( )A.4B.4√3C.3√3D.36.在平面直角坐标系中，若一次函数y=k x +b (k≠0)的图象过点(1，−2)，且与y 轴交于负半轴，则k 的值可以是( )A.−2B.3C.−3D.−47.如图，在半径为6的⊙0中，弦AB⊥CD 于点E ，若∠A =30°，则AC ̂的长为( ) A.8π B.5π C.4π D.6πCD B 12A ba (第3题图)(第5题图)ACDBE8.已知点A(a −m ，y 1)，B(a −n ，y 2)，C(a+b ，y 3)都在二次函数y=x 2−2a x +1的图象上，若0＜m ＜b ＜n ，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( )A.y 1＜y 2＜y 3B.y 1＜y 3＜y 2C.y 3＜y 1＜y 2D.y 2＜y 3＜y 1二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 9.比较大小：2√3______√11.(填“＞”“＜”或“=”)10.若正多边形的一个外角是60°，边长是2，这个正多边形的面积为______. 11.一个等腰三角形，其底与腰的长度比为√5−12，这样的三角形称为黄金三角形.如图，△ABC 是黄金三角形，AB=AC=1O ，AB ＞BC ，则BC 的长为______.(保留根号)12.如图，Rt△AOB 中，O 为坐标原点，∠AOB=90°，OB=20A ，点A 在反比例函数y=2x 的图象上运动.若点B 在反比例函数y=kx的图象上，则k 的值为______.13.如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠C=60°，P 为AB 上一动点，AQ⊥DP 于点Q ，则BQ 的最小值为______.三、解答题(本大题共13小题，计81分，解答写过程) 14.(本题满分5分)计算：(−1)2023−√−643+tan60°. 15.(本题满分5分)解不等式组：{x−32<1−2(x +1)≥x −1.16.(本题满分5分)化简：(3x x−2−xx+2)÷xx 2−4.17.(本题满分5分)如图，已知矩形ABCD ，AD ＞AB.请用尺规作图法，在AD 边上求作一点P ，使得∠APB=30°.(保留作图痕迹，不写作法)ACB(第11题图)(第12题图)(第7题图)ABCDP (第13题图)Q18.(本题满分5分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，线段EF 分别交AD 、AC 、BC 于点E 、O 、F ，AO=CO.求证：BF=DE.19.(本题满分5分)某校购买了A 型课桌椅100套和B 型课桌椅150套供学生使用，共付款53000元.已知每套A 型课桌椅比每套B 型课桌椅多花30元，求该校购买每套A 型课桌椅和每套B 型课桌椅的钱数.20.(本题满分5分)圆周率π是无限不循环小数.历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究.目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位.祖冲之刘徽韦达欧拉(1)有学者发现，随着π小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同.那么从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为______； (2)某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率.(用画树状图或列表方法求解)ADCEFBOA DCB21.(本题满分6分)在“停课不停学＂期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB 可以绕O 点旋转一定角度.研究表明：望向屏幕中心P(AP=BP)的视线EP 与水平线EA 的夹角∠AEP=20°时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A 与底座C 的连线AC 与水平线CD 垂直时(如图2)，观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD=45°，∠APE=90°，液晶显示屏的宽AB 为30cm.求显示屏页端A 与底座C 的距离AC.(结果保留一位小数.参考数据：sin20°=0.34，cos20°=0.94)22.(本题满分7分)快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时后仍按原速行驶，慢车没有休息.快车和慢车的行驶路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示. (1)求图中线段EC 所表示的s 与t 之间的函数表达式； (2)求点F 的坐标，并解释点F 的实际意义.C(图2)AD BE P(图1)AC23.(本题满分7分)中国共产党成立一百周年之际，某校举行了以“童心向党”为主题的知识竞赛活动.发现该校全体学生的竞赛成绩(百分制)均不低于60分，现从中随机抽取n 名学生的竞赛成绩进行整理和分析(成绩得分用x 表示，共分成四组)，并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其中“90≤x ≤100”这组的数据如下：92，90，96，97，93，95，96，100，95，96.竞赛成绩分组统计表竞赛成绩扇形统计图(1)“90≤x ≤100”这组数据的中位数是______分；n=______；b=______；(2)若学生竞赛成绩达到96分以上(含96分)获奖，则估计全校1500名学生中获奖的人数为______人；(3)请计算随机抽取的这n 名学生竞赛成绩的平均分.24.(本题满分8分)已知抛物线L ：y=x 2+m x +3的图象与x 轴相交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴相交于点C. (1)当m=−4时，判断△OBC 的形状；(2)抛物线L ´与抛物线L 关于原点中心对称，抛物线L ´与y 轴相交于点C ´.在y 轴右侧有一点P ，使得△CC´P 是等腰直角三角形，并且点P 在抛物线L 上，求此时抛物线L 的解析式.1组 2组3组 4组 20% 16%24%25.(本题满分8分)如图AB 为⊙O 的直径，C 为BA 延长线上一点，D 为⊙O 上一点，连结AD ，作OF⊥AD 于点E ，交CD 于点F ，若∠ADC=∠AOF. (1)求证：CD 是⊙O 的切线； (2)若CD OC =45，BD=10，求EF 的长.26.(本小题满分10分)已知正方形ABCD ，在边DC 上有一动点E ，连接AE ，一条与AE 垂直的直线l 沿AE 方向，从点A 开始向上平移，垂足为点P ，交边AD 所在直线于点F. (2)如图1所示，当直线l 经过正方形ABCD 顶点B 时，则AEBF =______.(2)如图2所示，直线l 沿AE 继续向上平移，连接PB ，当AB=6，S △PAB =12，求PA+PB 的最小值；B(3)如图3所示，当直线l 经过AE 的中点时，与对角线BD 交于点G ，连接EG ，求∠AEG 的度数.2023年西安市曲江第一中学九年级数学模考试题(六)ABCD E F l图1PABF GCED lP图3PABCD EFl图2试卷解答与解析由奇偶数学原创提供一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.−23的倒数是( )A.23B.−32C.32D.131.解：负数的倒数还是负数，互为倒数的两个数乘积等于1，故选B .2.下列运算正确的是( )A.2a 3+2a 3=4a 6B.a 6÷a 3=a 2C.(−2a 2)3=−6a 6D.a 3·a 3=a 6 2.解：2a 3+2a 3=4a 3，a 6÷a 3=a 3，(−2a 2)3=−8a 6，a 3·a 3=a 6，故选D . 3.如图，直线a ∥b ，若∠1=24°，∠A=42°，则∠2等于( ) A.66° B.70° C.42° D.30°3.解：∠CBD=∠A+∠ADB=∠A+∠1=66°，∵a ∥b ，∴∠2=∠CBD=66°，故选A .4.下列条件中不能判断△ABC 是直角三角形的是( )A.AB 2+BC 2=AC 2B.AB 2−BC 2=AC 2C.∠A+∠B=∠CD.∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5 4.解：A 与B 均满足勾股定理，∵∠C =180°−(∠A +∠B )=180°−∠C，∴∠C =90°，故选D .D 中最大内角∠C=180°×53+4+5=75°，非直角三角形.5.如图，在△ABC 中，∠B=60°，∠BAD =∠CAD，DE⊥AC，垂足为E ，若DE=2√3，则BD 的长为( )A.4B.4√3C.3√3D.3F CD B 12A ba(第3题图) (第5题图)ACDBE5.解：过D作DF⊥AB于F，∵∠BAD=∠CAD，DE⊥AC，∴DF=DE=2√3，∴BD=DFsinB =2√3×√3=4，故选A.6.在平面直角坐标系中，若一次函数y=k x+b(k≠0)的图象过点(1，−2)，且与y轴交于负半轴，则k的值可以是( )A.−2B.3C.−3D.−46.解：与y轴交于负半轴，则b＜0，将(1，−2)代入y=k x+b得k=−2−b＞−2，故选B.7.如图，在半径为6的⊙0中，弦AB⊥CD于点E，若∠A=30°，则AĈ的长为( )A.8πB.5πC.4πD.6π7.解：连接OA、OC，∵AB⊥CD，∠A=30°，∴∠ADE=60°，故∠AOC=120°，AĈ=2π×6×120360=4π，故选C.8.已知点A(a−m，y1)，B(a−n，y2)，C(a+b，y3)都在二次函数y=x2−2a x+1的图象上，若0＜m＜b＜n，则y1、y2、y3的大小关系是( )A.y1＜y2＜y3B.y1＜y3＜y2C.y3＜y1＜y2D.y2＜y3＜y18.解：y=x2−2a x+1的对称轴为x=a，抛物线开口向上，∵0＜m＜b＜n，∴a−n＜a−m＜a＜a+b，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，故y2＞y1，∵a+b−a＞a−a+m，∴y3＞y1，∵a+b−a＜a−a+n，即点C离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离，∴y2＞y3，故y1＜y3＜y2，选B.二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)9.比较大小：2√3______√11.(填“＞”“＜”或“=”)AC B(第11题图) (第12题图)(第7题图) (第13题图)9.解：2√3=√12＞√11.10.若正多边形的一个外角是60°，边长是2，这个正多边形的面积为______. 10.解：360°÷60°=6，即为正六边形，连接6个顶点与中心点可得6个等边三角形，该等边三角形的高为2×√32=√3，正六边形的面积=12×2×√3×6=6√3.11.一个等腰三角形，其底与腰的长度比为√5−12，这样的三角形称为黄金三角形.如图，△ABC 是黄金三角形，AB=AC=1O ，AB ＞BC ，则BC 的长为______.(保留根号) 11.解：∵△ABC 是黄金三角形，∴BC AB =√5−12，∴BC=10(√5−1)2=5√5−5.12.如图，Rt△AOB 中，O 为坐标原点，∠AOB=90°，OB=20A ，点A 在反比例函数y=2x的图象上运动.若点B 在反比例函数y=kx 的图象上，则k 的值为______.12.解：分别过A 、B 作x 轴的垂线AM 、BN 交x 轴于点M 、N ，∵∠AOB=90°，∴∠AOM+∠BON=∠AOM+∠OBN=90°，∴∠AOM=∠OBN ，又∵∠AMO=∠ONB=90°，∴△AMO ∽△ONB ，∴AM ON =MO NB =OA BO =12，∴ON=2AM ，NB=2MO ，∴ON ×NB=4AM ×MO ，∵点A 在反比例函数y=2x的图象上，∴AM ×MO=2，∴ON ×NB=8，又∵点B 在第二象限，∴k=−ON ×NB=−8.13.如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠C=60°，P 为AB 上一动点，AQ⊥DP 于点Q ，则BQ 的最小值为______.13.解：∵在点P 运动过程中始终有∠AQD=90°，∴点Q 在以AD 为直径的一段圆弧上运动，取AD 中点O ，则O 为该圆圆心，故当O 、Q 、B 三点共线时，BQ 有最小值，最小值等于0B −OQ ，在菱形ABCD 中，∵∠C=60°，∴∠A=60°，又∵AD=AB ，∴△ABD 为等边三角形，∴0B ⊥AD ，OB=AB ×sin60°=√3，故BQ min =OB −OQ=√3−1. 三、解答题(本大题共13小题，计81分，解答写过程) 14.(本题满分5分)计算：(−1)2023−√−643+tan60°. 14.解：原式=−1+4+√3=3+√3.15.(本题满分5分)解不等式组：{x−32<1−2(x +1)≥x −1.15.解：解x−32＜1得x ＜5，解−2(x +1)≥x −1得x ≤−13故原不等式组的解集为x ≤−13. 16.(本题满分5分)化简：(3x x−2−x x+2)÷xx 2−4. 16.解：原式=(3x(x+2)x 2−4−x(x−2)x 2−4)÷xx 2−4=2x 2+8x x 2−4×x 2−4x=2x +8.17.(本题满分5分)如图，已知矩形ABCD ，AD ＞AB.请用尺规作图法，在AD 边上求作一点P ，使得∠APB=30°.(保留作图痕迹，不写作法)17.解：如图所示，延长BA 至E ，使得AB=AE ，再以B 为圆心，BE 为半径画弧交AD 于P ，则AB=12BP ，故∠APB=30°.18.(本题满分5分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，线段EF 分别交AD 、AC 、BC 于点E 、O 、F ，AO=CO.求证：BF=DE.ADCBP18.证明：在平行四边形ABCD 中，AD=BC ，AD ∥BC ，∴∠AEO=∠CFO 在△AEO 与△CFO 中，∵{∠AEO =∠CFO∠AOE =∠COF AO =CO，∴△AEO ≌△CFO(AAS)∴AE=CF ，又∵BC=AD ，∴BC −CF=AD −AE ，即BF=DE .19.(本题满分5分)某校购买了A 型课桌椅100套和B 型课桌椅150套供学生使用，共付款53000元.已知每套A 型课桌椅比每套B 型课桌椅多花30元，求该校购买每套A 型课桌椅和每套B 型课桌椅的钱数.19.解：设每套B 型课桌椅的价格为x 元，则每套A 型课桌椅的价格为(x +30)元 150x +100(x +30)=53000 解得x =200，x +30=230(元)答：该校购买每套A 型课桌椅和每套B 型课桌椅的钱数分别为230元、200元. 20.(本题满分5分)圆周率π是无限不循环小数.历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究.目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位.祖冲之刘徽韦达欧拉ADCEFBO(1)有学者发现，随着π小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同.那么从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为______； (2)某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率.(用画树状图或列表方法求解)20.解：(1)那么从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为19.(2)所有可能出现的情况如下表：故其中有一幅是祖冲之的概率为12=2.21.(本题满分6分)在“停课不停学＂期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB 可以绕O 点旋转一定角度.研究表明：望向屏幕中心P(AP=BP)的视线EP 与水平线EA 的夹角∠AEP=20°时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A 与底座C 的连线AC 与水平线CD 垂直时(如图2)，观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD=45°，∠APE=90°，液晶显示屏的宽AB 为30cm.求显示屏顶端A 与底座C 的距离AC.(结果保留一位小数.参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94)C(图2)AD BE P(图1)ACF G21.解：过B作BF⊥AC于F，过BG⊥CD于G，∵AC⊥CD，∴四边形BFCG为矩形∴BF=CG，CF=BG，∵∠APE=90°，AE⊥AC，∴∠PAE+∠AEP=∠PAE+∠BAF=90°，∴∠BAF=∠AEP=20°∵BF⊥AC，∴AF=AB×cos20°=30×0.94=28.2，BF=AB×sin20°=30×0.34=10.2∵∠BCD=45°，BG⊥CG，∴BG=CG=BF=10.2，CF=BG=10.2故AC=AF+CF=28.2+10.2=38.4(cm)答：显示屏顶端A与底座C的距离AC为38.4cm.22.(本题满分7分)快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时后仍按原速行驶，慢车没有休息.快车和慢车的行驶路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示.(1)求图中线段EC所表示的s与t之间的函数表达式；(2)求点F的坐标，并解释点F的实际意义.22.解：(1) 由题意知点E对应的时间t=2+1.5=3.5快车速度=180÷2=90km/h，360÷90=5h，故点C对应的t=5+1.5=6.5设EC所在直线的函数表达式为s=kt+b，分别代入(3.5,180)、(6.5,360)得{3.5t+b=1806.5t+b=360，解得k=60，b=−30故线段EC所表示的s与t之间的函数表达式为s=60t−30(3.5≤t≤6.5).(2)点F表示快车休息1.5小时后出发后某个时间点与慢车行驶相同路程慢车速度=180÷3=60km/h，由题意可得关于t的方程90(t −1.5)=60t ，解得t=4.5，此时快慢车行驶路程为60×4.5=270(km) 故点F 坐标为(4.5,270).23.(本题满分7分)中国共产党成立一百周年之际，某校举行了以“童心向党”为主题的知识竞赛活动.发现该校全体学生的竞赛成绩(百分制)均不低于60分，现从中随机抽取n 名学生的竞赛成绩进行整理和分析(成绩得分用x 表示，共分成四组)，并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其中“90≤x ≤100”这组的数据如下：92，90，96，97，93，95，96，100，95，96.竞赛成绩分组统计表竞赛成绩扇形统计图(1)“90≤x ≤100”这组数据的中位数是______分；n=______；b=______；(2)若学生竞赛成绩达到96分以上(含96分)获奖，则估计全校1500名学生中获奖的人数为______人；(3)请计算随机抽取的这n 名学生竞赛成绩的平均分. 23.解：(1)“90≤x ≤100”这组数据的中位数是95+962=95.5分，n=10÷20%=50，50−8−12−10=20.(2)估计全校1500名学生中获奖的人数为1500×550=150人.(3)平均分=(65×8+75×12+88×20+95×10)÷50=82.6分.24.(本题满分8分)已知抛物线L ：y=x 2+m x +3的图象与x 轴相交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴相交于点C.1组 2组3组 4组 20% 16%24%(1)当m=−4时，判断△OBC 的形状；(2)抛物线L ´与抛物线L 关于原点中心对称，抛物线L ´与y 轴相交于点C ´.在y 轴右侧有一点P ，使得△CC´P 是等腰直角三角形，并且点P 在抛物线L 上，求此时抛物线L 的解析式.24.解：(1)将m=−4代入y=x 2+m x +3得y=x 2−4x +3 ∵y=x 2−4x +3=(x −1)( x −3)，∴点B 坐标为(3,0)，OB=3 将x =0代入y=x 2−4x +3得y=3，即点C 坐标为(0,3)，OC=3 故△OBC 是等腰直角三角形.(2)∵抛物线L ´与抛物线L 关于原点中心对称， ∴抛物线L ´的解析式为−y=x 2−m x +3，即y=−x 2+m x −3 将x =0代入y=x 2−4x +3得y=−3，即点C ´坐标为(0, −3)，OC=3①当∠PCC ´=90°时，有PC=CC ´=6，此时点P 坐标为(6,3)，代入y=x 2+m x +3得m=−6，抛物线L 的解析式为y=x 2−6x +3②当∠PC ´C=90°时，有PC ´=CC ´=6，此时点P 坐标为(6, −3)，代入y=x 2+m x +3得m=−7，抛物线L 的解析式为y=x 2−7x +3③当∠CPC ´=90°时，有PC ´=PC=√2OC=3√2，此时点P 坐标为(3,0)，代入y=x 2+m x +3得m=−4，抛物线L 的解析式为y=x 2−4x +3P 1P 2答：满足条件的抛物线L的解析式有y=x2−6x+3、y=x2−7x+3或y=x2−4x+3.25.(本题满分8分)如图AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，D为⊙O上一点，连结AD，作OF⊥AD于点E，交CD于点F，若∠ADC=∠AOF.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若CDOC =45，BD=10，求EF的长.25.解：(1)证明：连接OD，则OB=OD，∠OBD=∠ODB∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BD，∴∠ODB+∠ODA=90°又∵OF⊥AD，∴BD∥OF，∴∠AOF=∠OBD，∴∠AOF=∠ODB∵∠ADC=∠AOF，∴∠ADC=∠ODB，∴∠ADC+∠ODA=90°，即∠ODC=90°故CD是⊙O的切线.(2)令CD=4t，则OC=5t，在Rt△OCD中，OD=√OC2−CD2=3t，∴OB=3t，BC=8t∵BD∥OF，∴OFBD =OCBC=5t8t，解得OF=58BD=254，同理OEBD=OAAB=3t6t，解得OE=12BD=5故EF=OF−OE=254−5=54.26.(本小题满分10分)已知正方形ABCD，在边DC上有一动点E，连接AE，一条与AE垂直的直线l沿AE方向，从点A开始向上平移，垂足为点P，交边AD所在直线于点F.(2)如图1所示，当直线l经过正方形ABCD顶点B时，则AEBF =______.B(2)如图2所示，直线l 沿AE 继续向上平移，连接PB ，当AB=6，S △PAB =12，求PA+PB 的最小值；(3)如图3所示，当直线l 经过AE 的中点时，与对角线BD 交于点G ，连接EG ，求∠AEG 的度数.26.解：(1)∵BF ⊥AE ，∴∠ABF+∠PAB=90° ∵∠DAE+∠PAB=∠A=90°，∴∠ABF=∠DAE又∵AB=DA ，∠BAF=∠ADE=90°，∴△BAF ≌△ADE(ASA) ∴BF=AE ，故AEBF =1.(2)∵AB=6，S △PAB =12，∴点P 到AB 的距离为4在AD 上取点M 使得AM=4，过M 作AB 的平行线MN 交BC 于点N ，则点P 在线段MN 上运动作A 关于MN 的对称点A ´，AA ´=2AM=，连接A ´B 交MN 于点P ，此时PA+PB 有最小值，最小值等于A ´B 长由勾股定理知A ´B=√AA ´2+AB 2=√82+62=10，即PA+PB 的最小值为10. (2)连接AG ，CG ，∵AD=CD ，GD=GD ，∠ADG=∠CDG=45°，∴△ADG ≌△CDG(SAS) ∴AG=CG ，∠DAG=∠DCG∵PG ⊥AE ，AP=PE ，∴AG=EG ，∴EG=CG ，∠GEC=∠GCE ∴∠DAG=∠GEC ，∵∠GEC+∠GED=180°，∴∠DAG+∠GED=180° ∴A 、G 、E 、D 四点共圆，∴∠AGE=90°CD E F l图1PABF GCED lP图3PAC D E Fl图2M NA ´P∵AG=EG，∴∠AEG=45°.。
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2016年陕西师范大学附中中考数学六模试卷一、选择题（每题3分，共10题，计30分）1．﹣是的（）A．倒数 B．绝对值C．相反数D．平方2．如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．5a2﹣3a2=2a C．（﹣a）2•a3=a5D．5a+2b=7ab4．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．125°B．120°C．140°D．130°5．直线y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a的值可能是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．46．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的（）A．AO=OD B．AO⊥OD C．AO=OC D．AO⊥AB7．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影长为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（）A．m B．m C．m D．m8．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）9．如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（）A．B．C．2 D．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③a+c ＞b；④抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）．其中正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题3分，共4题，计12分）11．（﹣3x2+2y2）（）=9x4﹣4y4．12．请从以下两题中任选一题作答，若多选，则按所选的第一题计分．（A）如图所示的四边形中，若去掉一个50°的角得到一个五边形，则∠1+∠2= ．（B）如果某人沿坡度i=1：3的斜坡前进100m，那么他所在的位置比原来的位置升高了m．（结果精确到0.1m）13．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=（x＞0）分别交于A，B两点，则= ．14．如图矩形纸片ABCD中，AB=4，AC=3，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为．三、解答题（共7题，计78分）15．计算：．16．先化简，再求值：，其中a=．17．（尺规作图）如图，已知△ABC，请你在平面内找一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形（画出一种情况即可）．18．保护环境，让我们从垃圾分类做起．某区环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况（如图），进行整理后，绘制了如下两幅尚不完整的统计图，根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共有吨；（3）调查发现，在可回收物中废纸垃圾约占，若每回收1吨废纸可再造好纸0.85吨．假设该城市每月产生的生活垃圾为10000吨，且全部分类处理，那么每月回收的废纸可再造好纸多少吨？19．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，过点O的任意一条直线与边AD相交于点E，与边BC相交于点F，求证：OE=OF．20．为了给学生提供更好的学习生活环境，我校2016年对校园进行改建．某天一台塔吊正对新建教学楼进行封顶施工，工人在楼顶A处测得吊钩D处的俯角为22°，测得塔吊B，C 两点的仰角分别为27°，50°，此时B与C距30米，塔吊需向A处吊运材料吊钩需向右、向上分别移动多少米才能将材料送达A处？（结果精确到0.1m）（tan27°≈0.51，tan50°≈1.19，tan22°≈0.40）21．甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式；（2）求乙组加工零件总量a的值；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？22．小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，共有4张牌，分别对应5元，10元，15元，20元的现金优惠券，小明只能看到牌的背面．（1）如果随机翻一张牌，那么抽中20元现金优惠券的概率是．（2）如果随机翻两张牌，且第一次翻的牌不参与下次翻牌，则所获现金优惠券的总值不低于30元的概率是多少？请画树状图或列表格说明问题．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线 BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交 AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线．（2）当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．24．将抛物线c1：沿x轴翻折，得到抛物线c2，如图1所示．（1）请直接写出抛物线c2的表达式；（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、E．①当B、D是线段AE的三等分点时，求m的值；②在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．25．已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC，CB于点E，F．（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动．记等边△AEF的外心为点P．①猜想验证：如图2，猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．2016年陕西师范大学附中中考数学六模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共10题，计30分）1．﹣是的（）A．倒数 B．绝对值C．相反数D．平方【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣是的相反数，故选C．2．如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得左视图为：．故选D．3．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．5a2﹣3a2=2a C．（﹣a）2•a3=a5D．5a+2b=7ab【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的定义，进行逐项分析解答，用排除法找到正确的答案．【解答】解：A、原式=a6﹣2=a4，故本选项错误，B、原式=（5﹣3）a2=2a2，故本选项错误，C、原式=a2•a3=a5，故本选项正确，D、原式中的两项不是同类项，不能进行合并，故本选项错误，故选C．4．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．125°B．120°C．140°D．130°【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【分析】根据矩形性质得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可．【解答】解：∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，∴∠2=∠FCD=130°，故选D．5．直线y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a的值可能是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】先求出直线y=﹣x﹣3与y轴的交点，得到a＜﹣3，根据题意选择即可．【解答】解：∵直线y=﹣x﹣3与y轴的交点为（0，﹣3），而直线y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，∴a＜﹣3．故选：C．6．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的（）A．AO=OD B．AO⊥OD C．AO=OC D．AO⊥AB【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质容易得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC；故选：C．7．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影长为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（）A．m B．m C．m D．m【考点】平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．【分析】由平行得到两三角形相似，根据相似三角形的对应高的比等于相似比求解．【解答】解：设点P到AB的距离是xm∵AB∥CD∴△ABP∽△CDP∴∴x=故选C．8．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．【分析】根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得关于原点的对称点，根据点的坐标向左平移减，可得答案．【解答】解：在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点是（2，﹣3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3），故选：C．9．如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（）A．B．C．2 D．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据题意得出△ABC的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径．【解答】解：如图所示：点O为△ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：．故选A．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③a+c ＞b；④抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）．其中正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线对称轴方程对②进行判断；根据自变量为﹣1时对应的函数值为负数可对③进行判断；根据抛物线的对称性，由抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）得到抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），则可对④进行判断；由抛物线开口方向得到a＞0，由对称轴位置可得b＜0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＜0，于是可对①进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴b=﹣2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴2a+b=0，所以②正确；∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，即a+c＜b，所以③错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），所以④错误；故正确答案为①②．故选B．二、填空题（每题3分，共4题，计12分）11．（﹣3x2+2y2）（﹣3x2﹣2y2）=9x4﹣4y4．【考点】平方差公式．【分析】根据两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，就可以用平方差公式计算，结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）计算即可．【解答】解：∵相同的项是含x的项，相反项是含y的项，∴所填的式子是：﹣3x2﹣2y2．12．请从以下两题中任选一题作答，若多选，则按所选的第一题计分．（A）如图所示的四边形中，若去掉一个50°的角得到一个五边形，则∠1+∠2= 230°．（B）如果某人沿坡度i=1：3的斜坡前进100m，那么他所在的位置比原来的位置升高了31.6 m．（结果精确到0.1m）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；多边形内角与外角．【分析】（A）直接利用多边形内角和公式分别求出四边形以及五边形内角和进而求出答案；（B）直接利用坡角的定义表示出BC，AC的长，再结合勾股定理求出BC的长．【解答】解：（A）如图A，∵∠3+∠4+∠5+50°=360°，∴∠3+∠4+∠5=310°，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（5﹣2）×180°，∴∠1+∠2=540°﹣310°=230°；故答案为：230°；（B）如图B，∵某人沿坡度i=1：3的斜坡前进100m，∴=，∴设BC=x，则AC=3x，故x2+（3x）2=1002，解得：x=±10（负数舍去），他所在的位置比原来的位置升高了：10≈31.6（m）．故答案为：31.6．13．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=（x＞0）分别交于A，B两点，则= ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据直线y=kx（k＞0）先设出A、B两点的坐标，作辅助线构建两个直角三角形，利用平行相似得比例式得出等于A、B两点的纵坐标之比，由双曲线y=（x＞0）计算出结论．【解答】解：设A（a，ka）、B（b，kb），分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为C、D，则AC∥BD，∴△AOC∽△BOD，∴===，∵点A在双曲线y=上，∴ka2=3，k=，∵点B在双曲线y=上，∴kb2=6，k=，∴，∴=2，∵A、B在第一象限，则a＞0，b＞0，∴=，∴==．故答案为：．14．如图矩形纸片ABCD中，AB=4，AC=3，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．【分析】先根据题意画出图形，由翻折变换的性质得出F、B′重合，分别延长AE，CD相交于点G，由平行线的性质可得出GB′=AB′=AB=4，再根据相似三角形的判定定理得出△ACG ∽△PB′G，求出其相似比，进而可求出答案．【解答】解：如图所示，设PF⊥CD，由翻折变换的性质可得BP=B′P，又∵P到边CD的距离与到点B的距离相等，∴B'P⊥CD，∵AB平行于CD，∴∠BAG=∠AGC，∵∠BAG=∠B′AG，AGC=∠B′AG，∴GB′=AB′=AB=4，∵PB′⊥CD，∴PB′∥AC，∴△ACG∽△PB′G，∵Rt△ADB′中，AB′=4，AC=3，∴CB′=，在△ACG和△PB′G中．==，解得：PB'===．故答案为．三、解答题（共7题，计78分）15．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】首先利用绝对值的性质以及结合特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质分别化简，进而求出答案．【解答】解：原式=2﹣3+4﹣2=1．16．先化简，再求值：，其中a=．【考点】分式的化简求值；分母有理化．【分析】先根据因式分解把分式的分子、分母化简，约分，再把a=代入求值．【解答】解：原式=•+=+=，当a=时，原式==．17．（尺规作图）如图，已知△ABC，请你在平面内找一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形（画出一种情况即可）．【考点】平行四边形的判定．【分析】分三种情况：①取AB的中点O，连接CO并延长至D，使OD=OC，顺次连接A、C、B、D即可；②取AC的中点M，连接BM并延长至D，使MD=BM，顺次连接A、B、C、D即可；③取BC的中点N，连接AN并延长至D，使ODN=AN，顺次连接A、B、D、C即可．【解答】解：如图所示：18．保护环境，让我们从垃圾分类做起．某区环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况（如图），进行整理后，绘制了如下两幅尚不完整的统计图，根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共有 3 吨；（3）调查发现，在可回收物中废纸垃圾约占，若每回收1吨废纸可再造好纸0.85吨．假设该城市每月产生的生活垃圾为10000吨，且全部分类处理，那么每月回收的废纸可再造好纸多少吨？【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据D类垃圾有5吨，所占的百分比是10%，据此即可求得总数，然后利用百分比的意义求得B类的数值；（2）利用抽查的总数乘以对应的百分比；（3）利用总数乘以可回收的比例，然后乘以0.85即可求解．【解答】解：（1）抽查的垃圾总数是：5÷10%=50（吨）B组的数量是：50×30%=15．；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共有：50×（1﹣54%﹣30%﹣10%）=3（吨）；故答案为：3；（3）10000×54%××0.85=918（吨）19．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，过点O的任意一条直线与边AD相交于点E，与边BC相交于点F，求证：OE=OF．【考点】平行四边形的性质．【分析】首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，OA=OC．根据平行线的性质可得∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，进而可根据AAS定理证明△AEO≌△CFO，再根据全等三角形的性质可得OE=OF．【解答】证明：：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC．∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，在△AOE和△COF中，，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE=OF．20．为了给学生提供更好的学习生活环境，我校2016年对校园进行改建．某天一台塔吊正对新建教学楼进行封顶施工，工人在楼顶A处测得吊钩D处的俯角为22°，测得塔吊B，C 两点的仰角分别为27°，50°，此时B与C距30米，塔吊需向A处吊运材料吊钩需向右、向上分别移动多少米才能将材料送达A处？（结果精确到0.1m）（tan27°≈0.51，tan50°≈1.19，tan22°≈0.40）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过点A作AH⊥BC于点H，则△AHC，△AHB均为Rt△，设CH=xm，根据锐角三角函数的定义用x表示出AH的长，在Rt△ABH中，根据AH=BH•tan27°求出x的值，由四边形AHCM是矩形得出AM的长，在Rt△AMD中根据DM=AM•tan22°即可得出结论．【解答】解：过点A作AH⊥BC于点H，则△AHC，△AHB均为Rt△，设CH=xm，∵HC∥AE，∴∠HCA=∠CAE=50°，∴AH=x•tan50°=1.19x．∵HB∥AE，∴∠HBA=∠BAE=27°，∴在Rt△ABH中，AH=BH•tan27°，则1.19x=（x+30）•tan27°，即1.19x=0.51（x+30），解得x=22.5．∵四边形AHCM是矩形，∴AM=22.5m．在Rt△AMD中，DM=AM•tan22°=22.5×0.4=9.0m．因此，吊钩需向右、向上分别移动22.5米、9.0米才能将材料送达A处．21．甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式y=60x ；（2）求乙组加工零件总量a的值；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用乙的原来加工速度得出更换设备后，乙组的工作速度即可；（3）首先利用当0≤x≤2时，当2＜x≤2.8时，以及当2.8＜x≤4.8时，当4.8＜x≤6时，求出x的值，进而得出答案即可，再假设出再经过x小时恰好装满第1箱，列出方程即可．【解答】解：（1）∵图象经过原点及（6，360），∴设解析式为：y=kx，∴6k=360，解得：k=60，∴y=60x（0＜x≤6）；故答案为：y=60x（0＜x≤6）；（2）乙2小时加工100件，∴乙的加工速度是：每小时50件，∴乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．∴更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工50×2=100件，a=100+100×（4.8﹣2.8）=300；（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为：y=100+100（x﹣2.8）=100x﹣180，当0≤x≤2时，60x+50x=300，解得：x=（不合题意舍去）；当2＜x≤2.8时，100+60x=300，解得：x=（不合题意舍去）；∵当2.8＜x≤4.8时，60x+100x﹣180=300，解得x=3，∴经过3小时恰好装满第1箱．答：经过3小时恰好装满第一箱．22．小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，共有4张牌，分别对应5元，10元，15元，20元的现金优惠券，小明只能看到牌的背面．（1）如果随机翻一张牌，那么抽中20元现金优惠券的概率是25% ．（2）如果随机翻两张牌，且第一次翻的牌不参与下次翻牌，则所获现金优惠券的总值不低于30元的概率是多少？请画树状图或列表格说明问题．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用1除以4，求出抽中20元奖品的概率为多少即可．（2）首先应用树状图法，列举出随机翻2张牌，所获奖品的总值一共有多少种情况；然后用所获奖品总值不低于30元的情况的数量除以所有情况的数量，求出所获奖品总值不低于30元的概率为多少即可．【解答】解：（1）∵1÷4=0.25=25%，∴抽中20元奖品的概率为25%．故答案为：25%．（2）画树形图得：，∵所获奖品总值不低于30元有4种情况：30元、35元、30元、35元，∴所获奖品总值不低于30元的概率==．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线 BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交 AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线．（2）当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接OM．利用角平分线的性质和平行线的性质得到AE⊥OM后即可证得AE是⊙O的切线；（2）设⊙O 的半径为R ，根据OM ∥BE ，得到△OMA ∽△BEA ，利用平行线的性质得到=，即可解得R=3，从而求得⊙O 的半径为3；（3）过点O 作OH ⊥BG 于点H ，则BG=2BH ，根据∠OME=∠MEH=∠EHO=90°，得到四边形OMEH 是矩形，从而得到HE=OM=3和BH=1，证得结论BG=2BH=2．【解答】（1）证明：连接OM ．∵AC=AB ，AE 平分∠BAC ，∴AE ⊥BC ，CE=BE=BC=4，∵OB=OM ，∴∠OBM=∠OMB ，∵BM 平分∠ABC ，∴∠OBM=∠CBM ，∴∠OMB=∠CBM ，∴OM ∥BC又∵AE ⊥BC ，∴AE ⊥OM ，∴AE 是⊙O 的切线；（2）设⊙O 的半径为R ，∵OM ∥BE ，∴△OMA ∽△BEA ，∴=即=，解得R=3，∴⊙O 的半径为3；（3）过点O 作OH ⊥BG 于点H ，则BG=2BH ，∵∠OME=∠MEH=∠EHO=90°，∴四边形OMEH 是矩形，∴HE=OM=3，∴BH=1，∴BG=2BH=2．24．将抛物线c 1：沿x 轴翻折，得到抛物线c 2，如图1所示．（1）请直接写出抛物线c2的表达式；（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、E．①当B、D是线段AE的三等分点时，求m的值；②在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据翻折的性质可求拋物线c2的表达式；（2）①求出拋物线c1与x轴的两个交点坐标，分当AD=AE时，当BD=AE时两种情况讨论求解；②存在．理由：如图2，连接AN，NE，EM，MA．根据矩形的判定即可得出．【解答】解：（1）y=x2﹣．（2）①如图1，令﹣x2+=0，得x1=﹣1，x2=1则拋物线c1与x轴的两个交点坐标为（﹣1，0），（1，0）．∴A（﹣1﹣m，0），B（1﹣m，0）．同理可得：D（﹣1+m，0），E（1+m，0）．当AD=AE时，（﹣1+m）﹣（﹣1﹣m）=[（1+m）﹣（﹣1﹣m）]，∴m=．当BD=AE时，（1﹣m）﹣（﹣1+m）=[（1+m）﹣（﹣1﹣m）]，∴m=2．故当B，D是线段AE的三等分点时，m=或2．②存在．理由：如图2，连接AN，NE，EM，MA．依题意可得：M（﹣m，），N（m，﹣）．即M，N关于原点O对称，∴OM=ON．∵A（﹣1﹣m，0），E（1+m，0），∴A，E关于原点O对称，∴OA=OE∴四边形ANEM为平行四边形．∵AM2=（﹣m+1+m）2+（）2=4，ME2=（1+m+m）2+（）2=4m2+4m+4，AE2=（1+m+1+m）2=4m2+8m+4，若AM2+ME2=AE2，则4+4m2+4m+4=4m2+8m+4，∴m=1，此时△AME是直角三角形，且∠AME=90°．∴当m=1时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形．25．已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC，CB于点E，F．（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动．记等边△AEF的外心为点P．①猜想验证：如图2，猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首先分别连接OE、0F，由四边形ABCD是菱形，即可得AC⊥BD，BD平分∠ADC．AD=DC=BC，又由E、F分别为DC、CB中点，即可证得0E=OF=OA，则可得点O即为△AEF 的外心；（2）①首先分别连接PE、PA，过点P分别作PI⊥CD于I，PJ⊥AD于J，即可求得∠IPJ的度数，又由点P是等边△AEF的外心，易证得△PIE≌△PJA，可得PI=PJ，即点P在∠ADC 的平分线上，即点P落在直线DB上．②当AE⊥DC时．△AEF面积最小，此时点E、F分别为DC、CB中点．连接BD、AC交于点P，由（1）可得点P即为△AEF的外心．由△GBP∽△MDP，即可为定值2．【解答】（1）证明：如图①，分别连接OE、0F，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD平分∠ADC．AD=DC=BC，∴∠COD=∠COB=∠AOD=90°．∠ADO=∠ADC=×60°=30°，又∵E、F分别为DC、CB中点，∴OE=CD，OF=BC，AO=AD，∴0E=OF=OA，∴点O即为△AEF的外心；（2）解：①猜想：外心P一定落在直线DB上．证明：如图②，分别连接PE、PA，过点P分别作PI⊥CD于I，PJ⊥AD于J，∴∠PIE=∠PJD=90°，∵∠ADC=60°，∴∠IPJ=360°﹣∠PIE﹣∠PJD﹣∠JDI=120°，∵点P是等边△AEF的外心，∴∠EPA=120°，PE=PA，∴∠IPJ=∠EPA，∴∠IPE=∠JPA，∴△PIE≌△PJA，∴PI=PJ，∴点P在∠ADC的平分线上，即点P落在直线DB上；②为定值2，当AE⊥DC时．△AEF面积最小，此时点E、F分别为DC、CB中点．连接BD、AC交于点P，由（1）可得点P在BD上，即为△AEF的外心，如图③．设MN交BC于点G，设DM=x，DN=y（x≠0．y≠O），则CN=y﹣1，∵BC∥DA，∴△GBP≌△MDP，∴BG=DM=x，∴CG=1﹣x，∵BC∥DA，∴△NCG∽△NDM，∴，∴=，∴x+y=2xy，∴+=2，即=2．。