人教A版高中必修二试题高二第一章1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征【练习】(教师版).docx
人教A版高中必修二试题1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征一：选择题1.观察下面的几何体，哪些是棱柱？A○1○3○5B○1○6C○1○3○6D○3○4○62.下列命题中正确的是（）A．由五个平面围成的多面体只能是四棱锥B．棱锥的高线可能在几何体之外C．仅有一组对面平行的六面体是棱台D．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥3.下列命题正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱信达信达B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D．用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台4.关于棱柱，下列说法正确的是( )A．只有两个面平行B．所有的棱都平行C．所有的面都是平行四边形D．两底面平行，且各侧棱也互相平行5.如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（）A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4B．A1B l＝1，AB＝2，B l C l＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3C．A l B l＝1，AB＝2，B1C l＝1.5，BC＝3，A l C l＝2，AC＝4D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A16.关于棱台，下列说法正确的是( )A．两底面可以不相似B．侧面都是全等的梯形C．侧棱长一定相等D．侧棱延长后交于一点二：填空题7.一个棱柱至少有_____个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱。
8.由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他面都是全等的矩形的几何体是9.已知一长方体是底面边长为1的正方形，侧棱长为2，则该长方体侧面积为10.一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60cm，则每条侧棱长为___________cm.三：解答题11.若长方体交于同一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，求长方体的对角线长。
高中数学人教A版必修2练习第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征 Word版含解析
第课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征课时目标．会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征，会表示有关几何体．下列图形中，不是三棱柱的展开图的是( )根据三棱柱的立体图，可以知道选项中的图形不是三棱柱的展开图．．棱柱是有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体根据棱柱的概念，可以知道棱柱中至少有两个面平行，所以选答案：解析：对于，只要将底面全等的两个棱锥的底面重合在一起，所得多面体的每个面都是三角形，但这个多面体不是棱锥，错误；显然正确；对于，举反例，如图所示，在棱锥－中，＝＝＝＝，＝＝，满足侧面是全等的等腰三角形，但该棱锥不是正棱锥，错误；对于，底面多边形既有内切圆又有外接圆，如果不同心，则不是正多边形，因此不是正棱锥，错误．．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成三棱锥的个数为( ) ．．．．答案：解析：如图所示，在三棱台－中，分别连接，，，则将三棱台分成个三棱锥，即三棱锥－，－，－.．如果一个棱锥的各条棱长都相等，那么这个棱锥一定不是( )．三棱锥．四棱锥．五棱锥．六棱锥答案：解析：由题意可知，每个侧面均为等边三角形，每个侧面的顶角均为°，如果是六棱锥，因为×°＝°，所以顶点会在底面上，因此不是六棱锥．．如图()()()()都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是( )．()() ．()()．()() ．()()答案：解析：将所给的四个展开图均还原成正方体，在图()中，①⑤，②④，③⑥分别为相对的面；在图()中，②⑤，①④，③⑥分别为相对的面；在图()中，②⑤，①④，③⑥分别为相对的面；在图()中，①⑥，②⑤，③④分别为相对的面，所以还原成正方体后，两个完全一样的是图()()．二、填空题(每个分，共分)．在如图所示的个几何体中，有个是棱柱．。
高中数学(人教A版)必修第二册课后习题：棱柱、棱锥、棱台的结构特征【含答案及解析】
第八章立体几何初步8.1基本立体图形第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征课后篇巩固提升必备知识基础练1.(多选题)关于简单几何体的结构特征,下列说法正确的是()A.棱柱的侧棱长都相等B.棱锥的侧棱长都相等C.三棱台的上、下底面是相似三角形D.有的棱台的侧棱长都相等,棱锥的侧棱相交于一点但长度不一定相等.2.下面多面体中,是棱柱的有()A.1个B.2个C.3个D.4个,知这4个图都满足.3.如图,在三棱台A'B'C'-ABC中,截去三棱锥A'-ABC,则剩余部分是()A.三棱锥B.四棱锥C.三棱柱D.三棱台A'-BCC'B'.4.下列说法错误的有()①有一个面是多边形,其余各面都是三角形,由这些面围成的多面体是棱锥;②如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形,那么这个棱锥可能为六棱锥;③如果一个棱柱的所有面都是长方形,那么这个棱柱是长方体.A.0个B.1个C.2个D.3个,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥,即其余各面的三角形必须有公共的顶点,故①错误;当棱锥的各个侧面的共顶点的角之和是360°时,各侧面构成平面图形,故②错误;若每个侧面都是长方形,则说明侧棱与底面垂直,又底面也是长方形,符合长方体的定义,故③正确.5.在下列四个平面图形中,每个小四边形皆为正方形,其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的图形是(),看哪一个可以折叠围成正方体即可.6.如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A.棱柱B.棱台C.棱柱与棱锥的组合体D.不能确定.∵平面AA1D1D∥平面BB1C1C,∴有水的部分始终有两个平面平行,而其余各面都是平行四边形(水面与两平行平面的交线),因此呈棱柱形状.7.一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60 cm,则每条侧棱长为cm.棱柱有2n个顶点,因为此棱柱有10个顶点,所以此棱柱为五棱柱.又棱柱的侧棱都相等,五条侧棱长的和为60 cm,可知每条侧棱长为12 cm.8.一个几何体的平面展开图如图.(1)该几何体是哪种几何体;(2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面?与“你”字面相对的是哪个面?该几何体是四棱台.(2)与“祝”字面相对的面是“前”字面,与“你”字面相对的面是“程”字面.9.按下列条件分割三棱台ABC-A1B1C1(不需要画图,各写出一种分割方法即可).(1)一个三棱柱和一个多面体;(2)三个三棱锥.在AC上取点D,使DC=A1C1,在BC上取点E,使EC=B1C1,连接A1D,B1E,DE,则得三棱柱A1B1C1-DEC与一个多面体A1B1BEDA.(答案不唯一)(2)连接AB1,AC1,BC1,则可分割成三棱锥A-A1B1C1,三棱锥A-BCC1,三棱锥A-BB1C1.(答案不唯一)关键能力提升练10.(多选题)(2021江苏宜兴期中)一个多面体的所有棱长都相等,那么这个多面体一定不可能是()A.三棱锥B.四棱台C.六棱锥D.六面体,满足题意,所以A可能.棱台的上底面与下底面的边长不相等,所以不满足题意,所以B不可能.假设六棱锥的所有棱长都相等,则它的每个侧面均为等边三角形,每个侧面的顶角均为60°,所以六棱锥的顶点会在底面上,所以C不可能.当六面体是正方体时,满足题意,所以D 有可能.故选BC.11.设集合M={正四棱柱},N={长方体},P={直四棱柱},Q={正方体},则这四个集合之间的关系是()A.P⊆N⊆M⊆QB.Q⊆M⊆N⊆PC.P⊆M⊆N⊆QD.Q⊆N⊆M⊆P,正方体是特殊的正四棱柱,正四棱柱是特殊的长方体,长方体是特殊的直四棱柱,所以{正方体}⊆{正四棱柱}⊆{长方体}⊆{直四棱柱},故选B.12.下图代表未折叠正方体的展开图,将其折叠起来,变成正方体后的图形是(),变成正方体后的图形中,相邻的平面中三条线段是平行线,排除A,C;相邻平面只有两个是空白面,排除D;故选B.13.下列说法正确的有个.①棱台的侧棱都相等;②正棱锥的侧面是等边三角形;③底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.错误,根据棱台的定义可知,棱台的侧棱不一定都相等,故此说法是错误的;②错误,正棱锥的侧面都是等腰三角形,不一定是等边三角形,故错误;③错误,由已知条件知,此三棱锥的三个侧面未必全等,所以不一定是正三棱锥.如图所示的三棱锥中有AB=AD=BD=BC=CD,满足底面△BCD为等边三角形,三个侧面△ABD,△ABC,△ACD都是等腰三角形,但AC长度不一定,三个侧面不一定全等,故错误.14.如图,在边长为2a的正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A,B,C重合,重合后记为点P.问:(1)折起后形成的几何体是什么几何体?(2)这个几何体共有几个面,每个面的三角形有何特点?(3)每个面的三角形面积为多少?如图,折起后的几何体是三棱锥.(2)这个几何体共有4个面,其中△DEF 为等腰三角形,△PEF 为等腰直角三角形,△DPE 和△DPF 均为直角三角形.(3)S △PEF =12a 2,S △DPF =S △DPE =12×2a×a=a 2,S △DEF =S 正方形ABCD -S △PEF -S △DPF -S △DPE =(2a )2-12a 2-a 2-a 2=32a 2.学科素养创新练15.如图,在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=3,BC=4,A 1A=5,现有一只甲壳虫从点A 出发沿长方体表面爬行到点C 1来获取食物,试画出它的最短爬行路线,并求其路程的最小值.,如图,有三种情况.对甲、乙、丙三种展开图利用勾股定理可得AC 1的长分别为√90,√74,√80,由此可见乙是最短线路,所以甲壳虫可以先在长方形ABB 1A 1内由A 到E BE=157,再在长方形BCC 1B 1内由E 到C 1,也可以先在长方形AA1D1D内由A到F D1F=15,再在长方形DCC1D1内由F到C1,其最短路程为7√74.。
人教新课标A版必修二1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征同步训练 (I)卷(练习)
人教新课标A版必修二1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征同步训练（I）卷（练习）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019高一上·湖南月考) 下列说法正确的是（）A . 四边形一定是平面图形B . 棱锥的侧面的个数与底面的边数相等C . 所有的几何体的表面都能展成平面图形D . 棱柱的各条棱都相等2. （2分）用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为，截去的棱锥的高是，则棱台的高是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（）A . A1B1=2，AB=3，B1C1=3，BC=4B . A1Bl=1，AB=2，BlCl=1.5，BC=3，A1C1=2，AC=3C . AlBl=1，AB=2，B1Cl=1.5，BC=3，AlCl=2，AC=4D . AB=A1B1 ， BC=B1C1 ， CA=C1A14. （2分） (2016高三上·安徽期中) 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1 ，则下列说法不正确的是（）A . 若点P在直线BC1上运动时，三棱锥A﹣D1PC的体积不变B . 若点P是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则P点的轨迹是过D1点的直线C . 若点P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变D . 若点P在直线BC1上运动时，二面角P﹣AD1﹣C的大小不变5. （2分） (2020高一下·慈溪期末) 下列说法中错误的是（）A . 一个棱柱至少有5个面B . 任意面体都可以分割成n个棱锥C . 棱台侧棱的延长线必相交于一点D . 直角三角形旋转一周一定形成一个圆锥6. （2分） (2019高二上·瓦房店月考) 用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（）A . 圆柱B . 圆锥C . 球体D . 组合体二、填空题 (共4题；共8分)7. （1分） (2020高二上·肇庆期末) 已知球是棱长为2的正方体的内切球，球(在正方体内部)与平面，平面和平面都相切，并且与球相切，则球与球的半径之比为________.8. （1分） (2019高三上·东台月考) 用半径为的半圆形纸片卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为________9. （1分） (2018高二上·东至期末) 如图，有一圆锥形粮堆，其正(主)视图是边长为6m的正，粮堆母线的中点处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在处，它要沿圆锥侧面到达处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是________m.10. （5分）如图，已知E，E1是正方体AC1的棱AD，A1D1的中点．求证：∠C1E1B1=∠CEB．三、解答题 (共4题；共25分)11. （5分） (2017高三上·张掖期末) 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1 ，且这个几何体的体积为10．（Ⅰ）求棱AA1的长；（Ⅱ）若A1C1的中点为O1 ，求异面直线BO1与A1D1所成角的余弦值．12. （10分） (2018高二上·万州期末) 直三棱柱中，是的中点，且交于，．（1）证明：；（2）证明：．13. （5分） (2019高二下·上海月考) 画出过三点的截面与多面体在各个平面上的交线,其中与所在平面的边不平行，要求保留作图痕迹.14. （5分）(2017·山东模拟) 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1千多年．在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑指四个面均为直角三角形的四面体．如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC．（Ⅰ）求证：四棱锥B﹣A1ACC1为阳马；并判断四面体B﹣A1CC1是否为鳖臑，若是，请写出各个面的直角（只要求写出结论）．（Ⅱ）若A1A=AB=2，当阳马B﹣A1ACC1体积最大时，求二面角C﹣A1B﹣C1的余弦值．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共8分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：三、解答题 (共4题；共25分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、答案：12-2、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：。
2019-2020学年高中数学人教A版必修2一课三测：1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 含解析
1．1。
1棱柱、棱锥、棱台的结构特征填一填1.一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．2．我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．3.棱柱棱锥棱台棱柱的底面是几边形就叫几棱柱，例如,三棱柱、四棱柱……棱锥的底面是几边形就叫几棱锥，例如，三棱锥、四棱锥……由几棱锥截得的就叫几棱台,例如，由三棱锥截得的棱台叫三棱台.判一判1.如长方体形的盒子外表面是长方体．（×)2．棱柱最多有两个面不是四边形．(√）3．棱锥的所有面都可以是三角形．（√)4．多面体是由平面多边形和圆面围成的．（×)5．旋转体是由“平面图形”旋转而形成的，这个平面图形可以是平面多边形，也可以是圆或直线或其他曲线．(√）6．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱．（×)7．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱．（×)8想一想1。
如何判断一个几何体是否为棱柱?提示：（1）有两个面互相平行；(2)其余各面是平行四边形;（3)每相邻两侧面的公共边都互相平行．这三个条件缺一不可，解答此类问题要思维严谨，紧扣棱柱的定义．2．什么是斜棱柱、直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体？提示：(1）斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．(2）直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．（3)正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．(4）平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，即平行六面体的六个面都是平行四边形．（5）长方体:底面是矩形的直棱柱叫做长方体．(6）正方体:棱长都相等的长方体叫做正方体．3．判断棱锥、棱台形状的两个方法是什么？提示:（1）举反例法:结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．（2)直接法：棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点4.解多面体展开图问题的策略是什么?提示：（1)绘制展开图：绘制多面体的平面展开图要结合多面体的几何特征,发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型．在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其平面展开图．（2）由展开图复原几何体:若是给出多面体的平面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的,则可把上述过程逆推．同一个几何体的平面展开图可能是不一样的，也就是说,一个多面体可有多个平面展开图．思考感悟:练一练1.下面四个几何体中，是棱台的是( ）答案：C2．在三棱锥A－BCD中，可以当作棱锥底面的三角形的个数为（)A．1个B．2个C．3个D．4个答案:D3．下列四个命题：①棱柱的两底面是全等的正多边形；②有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；③有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱;④四棱柱的四条体对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱．其中正确的序号是________．答案：④4．下列说法正确的有________．（填序号）①棱锥的侧面为三角形,且所有侧面都有一个公共点；②棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形;③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点．答案：①③知识点一棱柱的结构特征1。
陕西省人教A版高中数学必修二1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征同步练习
陕西省人教A版高中数学必修二 1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征同步练习姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）设长方体的三条棱长分别为、、，若长方体所有棱长度之和为24，一条对角线长度为5，体积为2，则等于（）.A .B .C .D .2. （2分） (2018高二上·铜梁月考) 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）．A . ⑴是棱台B . ⑵是圆台C . ⑶是棱锥D . ⑷不是棱柱3. （2分） (2016高一上·吉林期中) 下列命题中，正确的是（）A . 底面是正方形的四棱柱是正方体B . 棱锥的高线可能在几何体之外C . 有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱D . 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥4. （2分） (2016高一下·吉林期中) 下列命题中正确的是（）A . 正方形的直观图是正方形B . 平行四边形的直观图是平行四边形C . 有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱D . 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台5. （2分） (2018高二上·东至期末) 下列图形不一定是平面图形的是（）A . 三角形B . 四边形C . 圆D . 梯形6. （2分）若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则A1C1到底面ABCD的距离为（）A .B . 1C .D .7. （1分）如图所示，正方形ABCD中，E ， F分别为CD ， BC的中点，沿AE ， AF ， EF将其折成一个多面体，则此多面体是________．8. （1分） (2018高二上·东至期末) 正方体的棱长为，且正方体各面的中心是一个几何体的顶点，这个几何体的棱长为________.9. （1分） (2017高二上·苏州月考) 如图，下列几何体为台体的是________．10. （1分） (2018高一下·榆林期中) 如图，在正方体中，过对角线的一个平面交于点，交于 .①四边形一定是平行四边形；②四边形有可能是正方形；③四边形在底面内的投影一定是正方形；④四边形有可能垂直于平面．以上结论正确的为________．（写出所有正确结论的编号）11. （1分） (2018高二上·万州月考) 已知正三棱柱的底面边长为，高为，则一质点自点出发，沿第三棱柱的侧面绕行一周到达点的最短路线的长为________ ．12. （5分）根据如图所示的几何体的表面展开图，画出立体图形.参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共5题；共5分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、三、解答题 (共1题；共5分)12-1、。
【金版学案】高中数学(人教A版)必修二练习：1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征(含答案解析)
第一章空间几何体1.1空间几何体的构造棱柱、棱锥、棱台的构造特点A 级基础稳固一、选择题1．以下几何体中棱柱有()A．5个B．4 个C．3 个D．2 个分析：由棱柱的定义及几何特点，①③为棱柱．答案： D2．对有两个面相互平行，其他各面都是梯形的多面体，以下说法正确的选项是() A．棱柱 B ．棱锥C．棱台D．必定不是棱柱、棱锥分析：依据棱柱、棱锥、棱台的特点，必定不是棱柱、棱锥．答案： D3．以下图形经过折叠能够围成一个棱柱的是()分析： A 、B 、C、中底面多边形的边数与侧面数不相等．答案： D4．由 5 个面围成的多面体，此中上、下两个面是相像三角形，其他三个面都是梯形，而且这些梯形的腰延伸后能订交于一点，则该多面体是()A．三棱柱 B ．三棱台C．三棱锥D．四棱锥分析：依据棱台的定义可判断知道多面体为三棱台．答案： B5．某同学制作了一个对面图案均同样的正方形礼物盒，如下图，则这个正方体礼物盒的表面睁开图应当为(对面是同样的图案)()分析：其睁开图是沿盒子的棱剪开，不论从哪个棱剪开，剪开的相邻面在睁开在图中可以不相邻，但未剪开的相邻面在睁开图中必定相邻，又同样的图案是盒子相对的面，睁开后绝不可以相邻．答案： A二、填空题6.如下图，正方形 ABCD 中， E，F 分别为 CD ，BC 的中点，沿 AE ，AF ， EF 将其折成一个多面体，则此多面体是 ________．分析：折叠后，各面均为三角形，且点B、C、D重合为一点，所以该多面体为三棱锥(四面体 )．答案：三棱锥 (四周体 )7．一个棱柱有 10 个极点，全部的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为 ________cm.分析：由题设，该棱柱为五棱柱，共 5 条侧棱．60所以每条侧棱的长为5．＝12(cm)答案： 128．以三棱台的极点为三棱锥的极点，这样能够把一个三棱台分红________个三棱锥．分析：如下图，切割为 A 1-ABC ，B - A 1B1C1，C - A 1C1B 3个三棱锥．答案： 3三、解答题9．圆台上底面面积为π，下底面面积为16π，用一个平行于底面的平面去截圆台，该平面自上而下分圆台的高的比为2∶ 1，求这个截面的面积．解：如下图，把圆台复原成圆锥，设截面⊙O1的半径为 r，由于圆台上底面面积为π，下底面面积为16π，所以上底面半径为1，下底面半径为4，所以SO＝1，设 SO＝ x， SO2 SO24＝ 4x ，则 OO 2＝ 3x，由于 OO 1∶ O1O2＝ 2∶ 1，所以 OO 1＝ 2x，在△SBO1中1＝SO＝x，所r SO13x以 r＝ 3，所以截面圆的面积是9π.10．依据如下图的几何体的表面睁开图，画出立体图形．解：图①是以ABCD 为底面， P 为极点的四棱锥．图②是以 ABCD 和 A 1B1C1D 1为底面的棱柱．其图形如下图．B 级能力提高1.如下图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A．棱柱 B ．棱台C．棱柱与棱锥的组合体 D ．不可以确立分析：如下图，倾斜小角度后，由于平面 AA 1D1D ∥平面 BB 1C1C，所以有水的部分一直有两个平面平行，而其他各面都易证是平行四边形(水面与两平行平面的交线 )所以呈棱柱形状．答案： A2．一个正方体的六个面上分别标有字母 A ，B ，C，D， E，F，以下图是此正方体的两种不一样搁置，则与 D 面相对的面上的字母是 ________ ．分析：由图知，标字母 C 的平面与标有 A、 B 、D 、E 的面相邻，则与 D 面相对的面为E 面，或 B 面，若 B 面与 D 面相对，则 A 面与 B 面相对，这时图②不行能，故只好与 D 面相对的面上字母为 B.答案： B3.如下图， M 是棱长为 2 cm 的正方体 ABCD- A 1B 1C1 D1的棱 CC1的中点，求沿正方体表面从点 A 到点 M 的最短行程．解：若以 BC 为轴睁开，则 A ，M 两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为 2 cm，3 cm，故两点之间的距离是13 cm.若以 BB 1为轴睁开，则 A ，M 两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为故沿正方体表面从点 A 到点 M 的最短行程是1， 4，故两点之间的距离是13 cm.17 cm.。
最新高一数学人教A版必修2试题：1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征 含解析
最新人教版数学精品教学资料第一章 1.1 1.1.1A级基础巩固一、选择题1．下面多面体中，是棱柱的有导学号09024017(D)A．1个B．2个C．3个D．4个[解析]根据棱柱的定义进行判定知，这4个图都满足．2．下列说法正确的是导学号09024019(D)A．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台B．多面体至少有3个面C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形[解析]选项A错误，反例如图1；一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4个面，不存在有3个面的多面体，所以选项B错误；选项C错误，反例如图2，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义，知选项D正确．3．下列说法中正确的是导学号09024020(B)A．所有的棱柱都有一个底面B．棱柱的顶点至少有6个C．棱柱的侧棱至少有4条D．棱柱的棱至少有4条[解析]棱柱有两个底面，所以A项不正确；棱柱底面的边数至少是3，则在棱柱中，三棱柱的顶点数至少是6，三棱柱的侧棱数至少是3，三棱柱的棱数至少是9，所以C、D 项不正确，B项正确．4．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是导学号09024021(D)[解析]A、B、C中底面图形的边数与侧面的个数不一致，故不能围成棱柱．故选D．5．观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是导学号09024022(B)A．①是棱柱B．②不是棱锥C．③不是棱锥D．④是棱台[解析]①是棱柱，②是棱锥，③不是棱锥，④是棱台，故选B．6．用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是导学号09024023(C)A．四边形B．三角形C．三角形或四边形D．不可能为四边形[解析]按如图①所示用一个平面去截三棱锥，截面是三角形；按如图②所示用一个平面去截三棱锥，截面是四边形．二、填空题7．八棱锥的侧面个数是__8__.导学号09024024[解析]八棱锥有8个侧面．8．下列说法正确的是__①④__.导学号09024025①一个棱锥至少有四个面；②如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等；③五棱锥只有五条棱；④用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似．[解析]①正确．②不正确．四棱锥的底面是正方形，它的侧棱可以相等．也可以不等．③不正确．五棱锥除了五条侧棱外，还有五条底边，故共10条棱．④正确．三、解答题9．判断如图所示的几何体是不是棱台？为什么？导学号09024026[解析]①②③都不是棱台，因为①和③都不是由棱锥所截得的，故①③都不是棱台，虽然②是由棱锥所截得的，但截面不和底面平行，故不是棱台，只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分才是棱台．B级素养提升一、选择题1．(2016嘉峪关一中高一检测)下面说法正确的是导学号09024027(C)A．棱锥的侧面不一定是三角形B．棱柱的各侧棱长不一定相等C．棱台的各侧棱延长必交于一点D．用一个平面截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，另一个是棱台[解析]棱台的各侧棱延长后必交于一点，故选C．2．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成三棱锥的个数为导学号09024028(C)A．1B．2C．3D．4[解析]如图所示，在三棱台ABC－A1B1C1中，分别连接A1B，A1C，BC1，则将三棱台分成3个三棱锥，即三棱锥A－A1BC，B1－A1BC1，C－A1BC1.3．(2016·日照高一检测)如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是导学号09024029(A)A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定[解析]倾斜后水槽中的水形成的几何体是棱柱．二、填空题4．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱的对角线共有__10___条.导学号09024030[解析]在上底面选一个顶点，同时在下底选一个顶点，且这两个顶点不在同一侧面上，这样上底面每个顶点对应两条对角线，所以共有10条．5．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是__①③④⑤__(写出所有正确结论的编号).导学号09024031①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．[解析]在如图正方体ABCD－A1B1C1D1中，若所取四点共面，则只能是正方体的表面或对角面．即正方形或长方形，∴①正确，②错误．棱锥A－BDA1符合③，∴③正确；棱锥A1－BDC1符合④，∴④正确；棱锥A－A1B1C1符合⑤，∴⑤正确．6．如图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体的构成？有几个面、几个顶点、几条棱？导学号09024032[解析]这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的八面体，有8个面，都是全等的正三角形；有6个顶点；有12条棱．C级能力拔高1．一个几何体的表面展开平面图如图.导学号09024033(1)该几何体是哪种几何体；(2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？与“你”字面相对的是哪个面？[解析](1)该几何体是四棱台；(2)与“祝”相对的面是“前”，与“你”相对的面是“程”．2．根据如图所示的几何体的表面展开图，画出立体图形.导学号09024034[解析]图1是以ABCD为底面，P为顶点的四棱锥．图2是以ABCD和A1B1C1D1为底面的棱柱．其图形如图所示．。
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1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
班级：姓名：_____________
1.下列说法中正确的是( )
A.棱柱的面中，至少有两个面互相平行
B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
C.棱柱中一条侧棱的长就是棱柱的高
D.棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
【解析】选A.棱柱的两底面互相平行，故A正确；棱柱的侧面也可能有平行的面(如正方体)，故B错；立在一起的一摞书可以看成一个四棱柱，当把这摞书推倾斜时，它的侧棱就不是棱柱的高，故C错；由棱柱的定义知，棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面可以是平行四边形，也可以是其他多边形，故D错.
2.四棱柱有几条侧棱，几个顶点( )
A.四条侧棱、四个顶点
B.八条侧棱、四个顶点
C.四条侧棱、八个顶点
D.六条侧棱、八个顶点
【解析】选C.结合正方体可知，四棱柱有四条侧棱，八个顶点.
3.下列说法错误的是( )
A.多面体至少有四个面
B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形
C.长方体、正方体都是棱柱
D.三棱柱的侧面为三角形
【解析】选D.三棱柱的侧面是平行四边形，故D错误.
4.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( )
A.棱柱
B.棱台
C.由一个棱柱与一个棱锥构成
D.不能确定
【解析】选A.根据棱柱的结构特征，当倾斜后水槽中的水形成了以左右(或前后)两个侧面为底面的四棱柱.
5.如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是( )
A.(1)(2)
B.(2)(3)
C.(3)(4)
D.(1)(4)
【解题指南】让其中一个正方形不动，其余各面沿这个正方形的各边折起，进行想象后判断.
【解析】选B.在图(2)(3)中，⑤不动，把图形折起，则②⑤为对面，①④为对面，③⑥为对面，故图(2)(3)完全一样，而(1)(4)则不同.
6.若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是( )
A.1∶2
B.1∶4
C.2∶1
D.4∶1
【解析】选B.由棱台的概念知，上、下两底面是相似的多边形，故它们的面积之比等于对应边长之比的平方，故为1∶4.
7.在五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱的对角线的条数共有( )
A.20条
B.15条
C.12条
D.10条
【解析】选D.因为棱柱的侧棱都是平行的，所以过任意不相邻的两条侧棱的截面为一个平行四边形，共可得5个截面，每个平行四边形可得到五棱柱的两条对角线，故共有10条对角线.
8.若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值( )
A.大于5
B.等于5
C.至多等于4
D.至多等于3
【解析】选C.正四面体的四个顶点是两两距离相等的，即空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值至多等于4.。