人教A版数学必修一《对数函数》说课稿教学课件
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人教A版数学必修一《对数函数的图像与性质》教学课件
人教A版数学必修一.2《对数函数的图 像与性 质》课 件
例1、 求下列函数的定义域
(1) y=㏒ax2
( 2) y=㏒a(4-x)（ a＞0,且a ≠1）
解: (1) 因为x2>0 , 即x≠0 .
所以函数y=㏒ax2的定义域是｛x︱x≠0 ｝.
解: (2) 因为4-x>0 , 即x<4 .
所以函数y=㏒a(4-x)的定义域是｛x︱ x<4 ｝.
人教A版数学必修一.2《对数函数的图 像与性 质》课 件
试一试
2、请同学们在同一个平面直角坐标系中画出对数函 数 ylo3g x和 ylo1gx 的图象。
3
y 2
1 11 42
0 1 23 4 -1 -2
ylog2 x
ylog3 x
x
y log1 x
3
y log1 x
2
人教A版数学必修一.2《对数函数的图 像与性 质》课 件
y
log28.5 log23
01 3
ylog2 x
8.5 x
考察函数y=log 2 x , ∵a=2 > 1,
∴ y=log 2 x在（0，+∞） 上是增函数；
∵3<8.5
∴ log23< log28.5
人教A版数学必修一.2《对数函数的图 像与性 质》课 件
∴ log23< log28.5
人教A版数学必修一.2《对数函数的图 像与性 质》课 件
其图象越接近x轴。
y 2
1 11 42
01 -1 -2
23
ylog2 x
ylog3 x
4
x
y log1 x
3
y log1 x
对数函数的图象和性质说课课件高一上学期数学人教A版
指数函数的图象和性质
1 背景分析
2 学情分析
4 课堂结构设计
3 教学方法及手段
5 教学过程设计
目录
CONTENTS
6 板书设计 7 教学展望
一、背景分析
1 教材的地位和作用 2 教学目标
3 教指数函数之后的重要初等函数之一，无 论从知识角度还是从思想方法的角度对数函数都与指数函数有类似 之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵 活，能力要求也更高。而且学习对数函数是对指数函数知识和方法 的巩固、深化和提高，同时也为解决函数综合问题及实际中的应用 奠定良好的基础。
六、板书设计
对数函数的图像和性质
1.定义: 2.性质：
(1)a>1 (2)0<a<1
七、教学展望
通过本节课的教学设计及以往上课情况来看，“导、思、议、 展、评、检、用”的高效课堂6+1模式，既能很好的完成教学任 务，又能充分发挥学生学习的主动性。在探究过程中，参与学生 分组讨论，对于能力较弱的小组，可给予适当的提示，使学生都 能动起来，课堂都有所收获，增强学生自信。另外，应用对数函 数的性质比较大小是本节课的难点，一定要随时关注学生的心理 状态，充分调动学生的学习积极性，希望学生通过本节课的学习 提高自己数形结合的能力，对分类讨论有更深的认识。
五、教学过程设计
复习导入(3分钟)
1.什么叫对数函数？ 2.类比指数函数性质的研究过程与方法，对数函数的性质 应如何研究？
以提问的方式复习指数函数的相关知识及对数函数的定义， 通过复习已学知识和方法，为学生形成知识间的联系和框架 建立平台，并为下一步的学习打下基础
探究新知——“思”(3分钟)
通过预习思考后让学生带着疑问开始进一步 的学习，激发学生好奇心
1 背景分析
2 学情分析
4 课堂结构设计
3 教学方法及手段
5 教学过程设计
目录
CONTENTS
6 板书设计 7 教学展望
一、背景分析
1 教材的地位和作用 2 教学目标
3 教指数函数之后的重要初等函数之一，无 论从知识角度还是从思想方法的角度对数函数都与指数函数有类似 之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵 活，能力要求也更高。而且学习对数函数是对指数函数知识和方法 的巩固、深化和提高，同时也为解决函数综合问题及实际中的应用 奠定良好的基础。
六、板书设计
对数函数的图像和性质
1.定义: 2.性质：
(1)a>1 (2)0<a<1
七、教学展望
通过本节课的教学设计及以往上课情况来看，“导、思、议、 展、评、检、用”的高效课堂6+1模式，既能很好的完成教学任 务，又能充分发挥学生学习的主动性。在探究过程中，参与学生 分组讨论，对于能力较弱的小组，可给予适当的提示，使学生都 能动起来，课堂都有所收获，增强学生自信。另外，应用对数函 数的性质比较大小是本节课的难点，一定要随时关注学生的心理 状态，充分调动学生的学习积极性，希望学生通过本节课的学习 提高自己数形结合的能力，对分类讨论有更深的认识。
五、教学过程设计
复习导入(3分钟)
1.什么叫对数函数？ 2.类比指数函数性质的研究过程与方法，对数函数的性质 应如何研究？
以提问的方式复习指数函数的相关知识及对数函数的定义， 通过复习已学知识和方法，为学生形成知识间的联系和框架 建立平台，并为下一步的学习打下基础
探究新知——“思”(3分钟)
通过预习思考后让学生带着疑问开始进一步 的学习，激发学生好奇心
人教A版数学必修一《对数函数》说课稿课件完美版
组内互助互评
设计意图
从定义域求解入手， 及时加深对概念的理 解和掌握，为下一环 节教学做好准备。
教材分析 学生分析 教学目标及重难点 教学设计 资源整合 评价与反思
教学过程设计
2.启发诱导，自主探索
动脑筋 画对数函数y=log2x 和 y 的lo图g1象x
7
2
6
5
4
3
2
1
演演示示
12
10
8
6
4
2
1
教材分析 学生分析 教学目标及重难点 教学设计 资源整合 评价与反思
教学过程设计
1.创设情景，导入新课
引言：随着经济的快速发展，数字与数学已进入普通市民日常生活，如存贷款
问题，股票等.
创设情景：复利是计算利息的一种方式，现假设有本金1万元，每期利息是2.25%，本
利和为y。
❖ 问题一：本利和y随存期x变化的函数关系式为———— ❖ 问题二：根据对数定义，这个函数写成对数的形式是———— ❖ 问题三：若要本利和翻一番，至少要存 期，翻两番呢？ ❖ 问题四：存期x是否也是本利和y的函数？解析式是———— ❖ 问题五：用y表示函数，x表示自变量，这个函数的解析式是————
教师分析讲解
学生观察形如y=log1.025x的函 数
师生共同归纳
定义：设a>0且a≠1，形如y=logax的函数叫对数函数，其
定义域为（0，+ ∞ ）
教材分析 学生分析 教学目标及重难点 教学设计 资源整合 评价与反思
教学过程设计
1.创设情景，导入新课
展示学习目标
识记对数函数的概念、图象和性质；
y
x
o
1
对数函数
学情分析
设计意图
从定义域求解入手， 及时加深对概念的理 解和掌握，为下一环 节教学做好准备。
教材分析 学生分析 教学目标及重难点 教学设计 资源整合 评价与反思
教学过程设计
2.启发诱导，自主探索
动脑筋 画对数函数y=log2x 和 y 的lo图g1象x
7
2
6
5
4
3
2
1
演演示示
12
10
8
6
4
2
1
教材分析 学生分析 教学目标及重难点 教学设计 资源整合 评价与反思
教学过程设计
1.创设情景，导入新课
引言：随着经济的快速发展，数字与数学已进入普通市民日常生活，如存贷款
问题，股票等.
创设情景：复利是计算利息的一种方式，现假设有本金1万元，每期利息是2.25%，本
利和为y。
❖ 问题一：本利和y随存期x变化的函数关系式为———— ❖ 问题二：根据对数定义，这个函数写成对数的形式是———— ❖ 问题三：若要本利和翻一番，至少要存 期，翻两番呢？ ❖ 问题四：存期x是否也是本利和y的函数？解析式是———— ❖ 问题五：用y表示函数，x表示自变量，这个函数的解析式是————
教师分析讲解
学生观察形如y=log1.025x的函 数
师生共同归纳
定义：设a>0且a≠1，形如y=logax的函数叫对数函数，其
定义域为（0，+ ∞ ）
教材分析 学生分析 教学目标及重难点 教学设计 资源整合 评价与反思
教学过程设计
1.创设情景，导入新课
展示学习目标
识记对数函数的概念、图象和性质；
y
x
o
1
对数函数
学情分析
人教高中数学必修一A版《指数函数》指数函数与对数函数说课教学课件
C.a=3 D.a>0且a≠1
解析:若函数y=(a-2)ax是指数函数,
-2 = 1,
则
解得 a=3.
> 0 且 ≠ 1,
答案:C
)
课前篇
自主预习
一
二
二、指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象与性质
x
分别在同一平面直角坐标系内画出 y=2 与 y=
与 y=
1
的图象及
2
y=3x
1
||
1
单调区间吗?
2
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思想方法
随堂演练
分析:(1)作直线x=1,其与函数图象的交点的纵坐标即为指数函数
底数的值;(2)令幂指数等于0,即x+1=0,即可解得;(3)先讨论x,将函数
写为分段函数,再画出函数的图象,然后根据图象写出函数的值域
和单调区间.
(1)解析:(方法一)①②中函数的底数小于1且大于0,在y轴右边,底
轴;当底数a大于1时图象上升,为增函数;当底数a大于0小于1时图象
下降,为减函数.
(3)图象是否经过定点?这与底数的大小有关系吗?
提示:图象恒过定点(0,1),与a无关.
课前篇
自主预习
一
二
(4)函数 y=3 与 y=
x
1
3
的图象有什么关系?
提示:通过图象(略)看出 y=3 与 y=
x
1
3
的图象也关于 y 轴对称.
(5)你能根据具体函数的图象抽象出指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的
哪些性质?(定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶
解析:若函数y=(a-2)ax是指数函数,
-2 = 1,
则
解得 a=3.
> 0 且 ≠ 1,
答案:C
)
课前篇
自主预习
一
二
二、指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象与性质
x
分别在同一平面直角坐标系内画出 y=2 与 y=
与 y=
1
的图象及
2
y=3x
1
||
1
单调区间吗?
2
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思想方法
随堂演练
分析:(1)作直线x=1,其与函数图象的交点的纵坐标即为指数函数
底数的值;(2)令幂指数等于0,即x+1=0,即可解得;(3)先讨论x,将函数
写为分段函数,再画出函数的图象,然后根据图象写出函数的值域
和单调区间.
(1)解析:(方法一)①②中函数的底数小于1且大于0,在y轴右边,底
轴;当底数a大于1时图象上升,为增函数;当底数a大于0小于1时图象
下降,为减函数.
(3)图象是否经过定点?这与底数的大小有关系吗?
提示:图象恒过定点(0,1),与a无关.
课前篇
自主预习
一
二
(4)函数 y=3 与 y=
x
1
3
的图象有什么关系?
提示:通过图象(略)看出 y=3 与 y=
x
1
3
的图象也关于 y 轴对称.
(5)你能根据具体函数的图象抽象出指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的
哪些性质?(定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶
对数函数【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件
➢同底对数值比较大小：若底数未确定，需分类讨论
例2 比较下列各组数中两个值的大小。
(4) log2 3, log0.5 4
（4）方法一log2 3 log2 2 1 log0.5 4 log0.5 0.5 1log2 3 log0.5 4
（4）方法二log2 3 log2 1 0 log0.5 4 log0.5 1 0log2 3 log0.5 4
2
象上，反之亦然。
对数函数【新教材】人教A版高中数学 必修第 一册PP T课件
对数函数【新教材】人教A版高中数学 必修第 一册PP T课件
底数互为倒数的两个指数函 数的图象关于y轴对称
由于y log 1 x log a x
a
底数互为倒数的两个对数函数
和
函数图象对于x轴对称
根据对称性，可以由y log2 x 的图象画出y log 1 x的图象
(3)底数不同,真数不同对数比较大小:
借助中间量“0”( loga 1)，或“1”( loga a)
解：（1）根据对数的运算性质
，有PH
lg[H ]
lg[H ]1
lg
1 [H ]
在（0，
）上，随着[
H
]的增大，[H1
]
也减小，相应地lg
[
1 H
]
也减小，即PH值减小
所以，随着[H ]的增大，即PH值减小。即溶液中氢离子的深度越大，溶液的酸性越强
对数函数【新教材】人教A版高中数学 必修第 一册PP T课件
y log 2 x
y log 1 x
2
对比一
0.5 -1 下两个 0.5 1
1
0
表值， 有什么
1
0
4.4.1对数函数的概念说课(教学课件)-高中数学人教A版(2019)必修第一册
设计意图
分层设计是为了让每 位同学都有获得感 ，增强 学习动力；基于因材施教 的原则 ，让不同的学生有 不同的发展；促使本节课 的教学目标在课后继续落 实.
再次体验类比方法的 实用性 ，为后续学习做好 铺垫.
板书设计
电子 屏幕
例1： （师生互动） 例2： （师生互动）
练习1：（学生板演）
谢聆 谢听
人民教育出版社A版 普通高中教科书 《数学》必修第一册
4.4.1 对数函数的概念
目录
1
【教材分析】
2 【学情分析学策略】
6 【教学过程】
教材分析
教材分析
逻辑论证依据 方法和过程 知识基础
背景 概念 图象和性质 应用
教材分析
更强调对数函数概念的建构和动态生成； 本节课通过挖掘函数定义的本质进行演绎
推理，抽象概括出对数函数的定义.
学情分析
知识 基础
对函数的认知已经由“变量说”转换为了“集合-对 应说” ，掌握了逻辑论证的依据.还学习了指数函数的相 关知识，能进行指数与对数的运算.
形高一 学生
能力 基础
经历了幂函数、指数函数学习方法和过程，体 会了研究一般函数的方法，具备了一定类比、数
结合的数学思想，积累了从具体到抽象、从特殊到 一般的数学活动经验.
设计意图
从多个层面进行回顾 ， 起到了梳理、提炼、升华 ， 检验的效果 ，也启发学生 要关注知识生成与发展的 过程 ，利用结构框图建构 单元学习意识、启示下一 节课学习的任务 ，提高学 生对本节课的整体认识.
教学过程 分层作业 巩固发展
基础作业
课本131页 练习第3题
提升作业
探究作业
类比幂函数、指数函数的研究方 法探究对数函数的图象和性质.
人教A版高中数学必修一《对数函数及其性质》课件PPT
分析：利用对数函数的单调性，考察函数y=log 2 x ,
y
log28.5
y log2 x
log23.4
0 1 3.4
8.5 x
•
• 比较下列各组中，两个值的大小： （1）log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
考察函数y=log 0.3 x , ∵函数y=log 0.3 x在区间（0，+∞）上是减函数
且1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
比较下列各组中，两个值的大小： loga5.1与 loga5.9
注意：若底数不确定，要对底 数进行分类讨论 即0<a<1 和 a > 1
这节课我们学习了什么？
完成学案中的当堂检测
课后作业
1、P74 习题2.2 A组 第7、8题 2、完成学案P45 预习部分。
4
列 表
x … 1 1 1 4… 16 4
y log4 x … -2 -1 0 1 …
y
描2
y log4 x
点1
11
0 164 1 2
3
4
x
-1
连
-2
线
x … 1/16 1/4 1 4 …
列 表
y log4 x … -2 -1
y log 1 x … 4
2
1
0 1… 0 -1 …
y
描
2
y log4 x
在(0,+∞)上是 减函数
当x>1时， y<0 当x=1时， y=0 当0<x<1时，y>0
图 形
补充 性质
y
y
log28.5
y log2 x
log23.4
0 1 3.4
8.5 x
•
• 比较下列各组中，两个值的大小： （1）log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
考察函数y=log 0.3 x , ∵函数y=log 0.3 x在区间（0，+∞）上是减函数
且1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
比较下列各组中，两个值的大小： loga5.1与 loga5.9
注意：若底数不确定，要对底 数进行分类讨论 即0<a<1 和 a > 1
这节课我们学习了什么？
完成学案中的当堂检测
课后作业
1、P74 习题2.2 A组 第7、8题 2、完成学案P45 预习部分。
4
列 表
x … 1 1 1 4… 16 4
y log4 x … -2 -1 0 1 …
y
描2
y log4 x
点1
11
0 164 1 2
3
4
x
-1
连
-2
线
x … 1/16 1/4 1 4 …
列 表
y log4 x … -2 -1
y log 1 x … 4
2
1
0 1… 0 -1 …
y
描
2
y log4 x
在(0,+∞)上是 减函数
当x>1时， y<0 当x=1时， y=0 当0<x<1时，y>0
图 形
补充 性质
y
高中数学人教A版必修一对数函数(共12张PPT)
求f(1)，f(8)
对数的真数 大于0，底 数大于0且 不等于1
探究：对数函数:
y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
在同一坐标系中画出对数函数
y log2 x和y log1 x 的图象。
作图步骤:
2
①列表, ②描点, ③用平滑曲线连接。
… 1/4 1/2 x 列 y log2 x … -2 -1
思考求下列函数的定义域与值域：
(1) y log 2(x 2 4) (2) y log 1(x
2 2
2x 3)
奇偶性
值分布
当x>1时,y<0; 当0<x<1时,y>0.
例3比较下列各组数中两个值的大小： (1) log 23.4 , log 28.5 (2) log 0.31.8 , log 0.32.7 (3) log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) (4) log 53 , log 35 (5) log 32 , log 20.9
对数函数及其性质
由前面的学习我们知道：如果有一种细胞分裂时， 由1个分裂成2个，2个分裂成4个，··· ，1个这 样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？
y2
x
如果知道细胞的个数y，如何确定分裂的次数x呢？
由对数式与指数式的互ຫໍສະໝຸດ 可知：x log2 y上式中可以把y当作函数的自变量吗？
新课讲解： （一）对数函数的定义： 函数 y loga x (a 0且a 1) 叫做对数函数； 其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
方 法
当底数相同，利用单调性
当底数不同，寻找中间量（通常为0，1）
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三、教学目标及重难点—教学目标
❖ 知识与能力目标
C层
理解对数函数的概念、图象和性质，会求简单对数函数的定义域； 能运用对数函数单调性比较简单对数的大小； 培养学生观察、分析问题的能力.
B层
理解对数函数的概念；掌握其图象、性质，会求较复杂对数函数的定义域； 能运用对数函数单调性比较较复杂对数的大小； 培养学生应用类比方法探索数学问题的素养.
2. 学法：探究式学习法（主）
小组讨论法、对照比较法（辅）
叶圣陶：“教是为了不需要教。” 掌握获取知识的策略 更重要，让学生 “学会学习”
人 教 A 版 数学 必修一 《对数 函数》 说课稿 课件
人 教 A 版 数学 必修一 《对数 函数》 说课稿 课件
教材分析 学生分析 教学目标及重难点 教学设计 资源整合 评价与反思
结合的数学思想 ,感受 数学图形的对称美
教材分析 学生分析 教学目标及重难点 教学设计 资源整合 评价与反思
教学过程设计
y
y=log2x
2.启发诱导，自主探索
混层协作
学生分组开放讨论图象特征
教师讲解并板书 (1)、(2)小题
形成性问题一：
求下列函数的定义域：
(1) y log1.8(x 1);
(3) y log 7 x;
4
(2) y log 1 ; 32 x
(4) y log0.2(x 1)2.
学生模仿完成 (3)、(4)小题
组内互助互评
设计意图
从定义域求解入手， 及时加深对概念的理 解和掌握，为下一环 节教学做好准备。
教学设计 资源整合 评价与反思
教学过程设计
1.创设情景，导入新课
展示学习目标
识记对数函数的概念、图象和性质；
C层 会求简单对数函数的定义域； 能运用对数函数单调性比较简单对数的大小；
理解对数函数的概念；掌握对数函数的图象、性质； B层 会求较复杂对数函数的定义域；
能运用对数函数单调性比较较复杂对数的大小；.
人 教 A 版 数学 必修一 《对数 函数》 说课稿 课件
y
x
o
1
人 教 A 版 数学 必修一 《对数 函数》 说课稿 课件
对数函数
学情分析
教学目标及重难点
教材分析
对数函数
评价与反思
资源整合
教学设计
教材分析 学生分析 教学目标及重难点 教学设计 资源整合 评价与反思
一、教材分析
❖ 教材说明
❖ 地位和作用
人 教 A 版 数学 必修一 《对数 函数》 说课稿 课件
教材分析 学生分析 教学目标及重难点
教学设计 资源整合 评价与反思
教学过程设计
1.创设情景，导入新课
引言：随着经济的快速发展，数字与数学已进入普通市民日常生活，如存贷款
问题，股票等.
创设情景：复利是计算利息的一种方式，现假设有本金1万元，每期利息是2.25%，本
掌握对数函数的概念、图象和性质； A层 会求复杂对数函数的定义域；
能运用对数函数单调性比较复杂对数的大小； 能运用对数函数的定义和性质解决实际问题。
人 教 A 版 数学 必修一 《对数 函数》 说课稿 课件
教材分析 学生分析 教学目标及重难点 教学设计 资源整合 评价与反思
教学过程设计
1.创设情景，导入新课
A层
掌握对数函数的概念、图象和性质，会求复杂对数函数的定义域； 能运用对数函数单调性比较较复杂对数的大小； 培养学生运用类比方法探索数学问题的素养,提高学生分析问题、解决问题的能
力.
❖ 情感目标
体验数学活动的探索性和创造性；在数学活动中养成积极主动，勇于探索，不断创新的学 习习惯和品质 .
人 教 A 版 数学 必修一 《对数 函数》 说课稿 课件
四、教学设计—教学过程设计
创设情景，导入新课 启发诱导，自主探索 巩固新知，反馈回授
归纳小结，深化目标
理性认识
感性认识
深化目标 反馈回授 自主探索 导入新课
❖捷克教育家夸美纽斯说： “一切知识都是从感官开始的。”
人 教 A 版 数学 必修一 《对数 函数》 说课稿 课件
学生认知
应用 掌握 归纳 认知 感知
❖ 特点
教材分析 学生分析 教学目标及重难点 教学设计 资源整合 评价与反思
二、学生分析
❖ 专业培养目标分析 ❖ 知识基础和认知能力分析 ❖ 层次分析
数学学科
A
学生
B
学生
C
学生
0
混层协作式编组
纵向动态:每一个学生都可以 升层、降层
人 教 A 版 数学 必修一 《对数 函数》 说课稿 课件
教材分析 学生分析 教学目标及重难点 教学设计 资源整合 评价与反思
利和为y。
❖ 问题一：本利和y随存期x变化的函数关系式为———— ❖ 问题二：根据对数定义，这个函数写成对数的形式是———— ❖ 问题三：若要本利和翻一番，至少要存 期，翻两番呢？ ❖ 问题四：存期x是否也是本利和y的函数？解析式是———— ❖ 问题五：用y表示函数，x表示自变量，这个函数的解析式是————
教师分析讲解
学生观察形如y=log1.025x的函 数
师生共同归纳
定义：设a>0且a≠1，形如y=logax的函数叫对数函数，其
定义域为（0，+ ∞ ）
人 教 A 版 数学 必修一 《对数 函数》 说课稿 课件
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教材分析 学生分析 教学目标及重难点
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三、教学目标及重难点—教学重难点
▪重点：
对数函数的图象和性质
由具体到抽象、由特殊到 一般，进行类比分析
▪难点：
（1）求对数函数的定义域 （2）对数函数性质的归纳及应用
对比分析
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教学过程设计
2.启发诱导，自主探索
动脑筋 画对数函数y=log2x 和 y 的log图1象x
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演演示示
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教师提问
学生口答 教师借助几
何画板做图
设计意图 复习“描点法”做图 借助几何画板体会数形
突破教学难 点
训练、研究、总结
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四、教学设计—教法与学法
1. 教法：分层次目标教学法(主)
启发发现法、直观教学法、电化教学法（辅）