新人教版高一数学必修一指数函数课件讲义教材
人教版指数-【新教材】(2019)高中数学必修第一册教育课件
心
安
；
书
一
笔
清
远
，
盈
一
抹
恬
淡
，
浮
华
三
千
，
只
做
自
己
；
人
间
有
情
，
心
中
有
爱
，
携
一
米
阳
光
，
微
笑
向
暖
。
口
罗
不
是
。
•
■
电
:
那
你
的
第
一
部
戏
有
没
有
胆
怯
，
像
费
里
尼
拍
第
一
部
戏
时
就
穿
戴
得
很
正
式
给
人
一
种
威
严
感
。
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
爬
上
来
的
我
清
楚
怎
么
运
作
这
个
东
西
(
电
影
拍
摄
)
所
以
为
什
么
很
多
时
候
在
现
场
我
不
想
等
。
你
可
以
说
新高考新教材
高中数第一册第四章指数函数与对数函数
人教版高中数学必修第一册4.2指数函数 课时3 指数函数的概念【课件】
律.
学习目标
课程目标
学科核心素养
通过具体实例，了解指数函数的
实际意义
通过具体实例，感受不同现实背景
下函数值增长的变化规律，知道增
长率为常数的变化方式为指数增长，
培养数学建模及数学抽象素养
通过建立函数模型的过程，抽象
出指数函数的概念
通过由特殊到一般的研究方法，抽
天内，他在得到310万元的同时，共付给了神秘人2 147 483 647分，也
就是2 000多万元！
张财主的故事一定让你感到吃惊：开始时微不足道的数字，两倍两倍
地增长，竟然会变得这么巨大！事实的确如此，因为张财主碰上了“指
数爆炸”．一种事物如果成倍成倍地增大(如2×2×2×…), 即符合指数
函数y＝ax(a> 1)时， 这种增大的速度就像“大爆炸”一样，非常惊人．
中物质A的质量是物质B的质量的2倍，而120 h后两种物质的质量相等．已
知物质A的半衰期为7.5 h，则物质B的半衰期为(
思路点拨
进行求解
A. 10 h
B.
8 h
C. 12 h
D.
15 h
)
根据题设中实际问题建构指数函数模型，再利用指数幂的运算
【方法规律】
由特殊到一般探求变化规律，建构不同的指数函数模型，研究两者之间的
【问题3】你能再写出一些类似的函数吗?这些函数具有什么共同特征?
【活动2】探究指数函数的结构特征
【问题4】你能从上述函数中,抽象出指数函数的定义吗?
【问题5】下列函数中,哪些是指数函数?哪些不是指数函数?
【问题6】对于指数函数,其底数有怎样的要求?
课件指数函数及其性质的应用_人教版高中数学必修一PPT课件_优秀版
是R上的 减函数
三类指数式的大小比较问题：
∴原不等式解集为(1，＋∞)．
【练】比较下列各数的大小：
探究二 利用指数函数单调性解不等式
7
解析：
• 【解析】(1)函数y＝1.5x在R上是增函数，
•
∵2.5＜3.2，∴1.52.5＜1.53.2.
•
(2)函数y＝0.6x在R上是减函数，
•
∵－1.2＞－1.5，∴0.6－1.2＜0.6－1.5.
• 比较大小．
当x＜0时， 0＜y＜1
且6－0.8<1,70.7>1，所以6－0.8<70.7.
【练】比较下列各数的大小：
探究二 利用指数函数单调性解不等式
当x＞0时， 0＜y＜1 ；
是R上的 增函数
【练】比较下列各数的大小：
探究一 利用指数函数单调性比较大小
【解析】(1)原不等式等价于x>2－x，即2x>2，∴x>1，
33
探究三 指数函数性质的综合应用
34
解析：
35
解析：
36
探究三 指数函数性质的综合应用
37
解析：
38
解析：
39
当x＞0时， 0＜y＜1 ；
【例】如果a－5x＞ax＋7(a＞0，a≠1)，求x的取值范围．
(2)函数y＝0.
解函决数指 y＝数ax函与数函•性数质(y2＝的)(综求)x的合图复问象题合关应于关函注y轴两数对点称的单调区间，首先求出函数的 定义域 ，然后把函数分解成y＝f(u)，
探究二 是R上的
减利函用数指数u＝函数φ单(调x性)，解不通等式过考查f(u)和φ(x)的单调性，求出y＝f[φ(x)]的单调性.
新人教A版新教材学高中数学必修第一册第四章指数函数与对数函数指数函数的概念讲义
最新课程标准：（１）通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念．（２）能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.知识点一指数函数的定义函数y＝a x（a>0且a≠１）叫做指数函数，其中x是自变量．定义域为R.错误!指数函数解析式的３个特征（１）底数a为大于0且不等于１的常数．（２）自变量x的位置在指数上，且x的系数是１．（３）a x的系数是１．知识点二指数函数的图象与性质a>１0<a<１图象定义域R值域（0，＋∞）性质过定点过点（0,１），即x＝0时，y＝１函数值的变化当x>0时，y>１；当x<0时，0<y<１当x>0时，0<y<１；当x<0时，y>１单调性是R上的增函数是R上的减函数错误!底数a与１的大小关系决定了指数函数图象的“升”与“降”．当a>１时，指数函数的图象是“上升”的；当0<a<１时，指数函数的图象是“下降”的．[教材解难]规定底数a>0且a≠１的理由（１）如果a＝0，则错误!（２）如果a<0，比如y＝（—２）x，这时对于x＝错误!，错误!，错误!，错误!，…在实数范围内函数值不存在．（３）如果a＝１，那么y＝１x＝１是常量，对此就没有研究的必要．[基础自测]１．下列各函数中，是指数函数的是（）Ａ．y＝（—３）xＢ．y＝—３xＣ．y＝３x—１Ｄ．y＝错误!x解析：根据指数函数的定义y＝a x（a>0且a≠１）可知只有D项正确．答案：D２．函数f（x）＝错误!的定义域为（）Ａ．RＢ．（0，＋∞）Ｃ．[0，＋∞）Ｄ．（—∞，0）解析：要使函数有意义，则２x—１>0，∴２x>１，∴x>0．答案：B３．在同一坐标系中，函数y＝２x与y＝错误!x的图象之间的关系是（）Ａ．关于y轴对称Ｂ．关于x轴对称Ｃ．关于原点对称Ｄ．关于直线y＝x对称解析：由作出两函数图象可知，两函数图象关于y轴对称，故选Ａ．答案：A４．函数f（x）＝错误!的值域为________．解析：由１—e x≥0得e x≤１，故函数f（x）的定义域为{x|x≤0}，所以0<e x≤１，—１≤—e x<0,0≤１—e x<１，函数f（x）的值域为[0,１）．答案：[0,１）题型一指数函数概念的应用[经典例题]例１（１）若函数f（x）＝（２a—１）x是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）Ａ．（0,１）Ｂ．（１，＋∞）Ｃ．错误!Ｄ．（—∞，１）（２）指数函数y＝f（x）的图象经过点错误!，那么f（４）·f（２）等于________．【解析】（１）由已知，得0<２a—１<１，则错误!<a<１，所以实数a的取值范围是错误!.（２）设y＝f（x）＝a x（a>0，a≠１），所以a—２＝错误!，所以a＝２，所以f（４）·f（２）＝２４×２２＝6４．【答案】（１）C （２）6４（１）根据指数函数的定义可知，底数a>0且a≠１，a x的系数是１．（２）先设指数函数为f（x）＝a x，借助条件图象过点（—２，错误!）求a，最后求值．方法归纳（１）判断一个函数是指数函数的方法１看形式：只需判定其解析式是否符合y＝a x（a>0，且a≠１）这一结构特征．２明特征：指数函数的解析式具有三个特征，只要有一个特征不具备，则不是指数函数．（２）已知某函数是指数函数求参数值的基本步骤跟踪训练１（１）若函数y＝（３—２a）x为指数函数，则实数a的取值范围是________；（２）下列函数中是指数函数的是________．（填序号）１y＝２·（错误!）x２y＝２x—１３y＝错误!x４y＝x x５y＝３1x⑥y＝x13.解析：（１）若函数y＝（３—２a）x为指数函数，则错误!解得a<错误!且a≠１．（２）１中指数式（错误!）x的系数不为１，故不是指数函数；２中y＝２x—１＝错误!·２x，指数式２x的系数不为１，故不是指数函数；４中底数为x，不满足底数是唯一确定的值，故不是指数函数；５中指数不是x，故不是指数函数；⑥中指数为常数且底数不是唯一确定的值，故不是指数函数．故填３．答案：（１）（—∞，１）∪错误!（２）３１．指数函数系数为１．２．底数>0且≠１．题型二指数函数[教材P１１４例１]例２已知指数函数f（x）＝a x（a>0，且a≠１），且f（３）＝π，求f（0），f（１），f（—３）的值．【解析】因为f（x）＝a x，且f（３）＝π，则a３＝π，解得a＝π13，于是f（x）＝π3x.所以，f（0）＝π0＝１，f（１）＝π13＝错误!，f（—３）＝π—１＝错误!.错误!要求f（0），f（１），f（—３）的值，应先求出f（x）＝a x的解析式，即先求a的值．教材反思求指数函数的解析式时，一般采用待定系数法，即先设出函数的解析式，然后利用已知条件，求出解析式中的参数，从而得到函数的解析式，其中掌握指数函数的概念是解决这类问题的关键．因为底数a是大于0且不等于１的实数，所以a＝—３应舍去．跟踪训练２若指数函数f（x）的图象经过点（２,9），求f（x）的解析式及f（—１）的值．解析：设f（x）＝a x（a>0，且a≠１），将点（２,9）代入，得a２＝9，解得a＝３或a＝—３（舍去）．所以f（x）＝３x.所以f（—１）＝３—１＝错误!.设f（x）＝a x，代入（２,9）求出Ａ．一、选择题１．下列函数中，指数函数的个数为（）１y＝错误!x—１；２y＝a x（a>0，且a≠１）；３y＝１x；４y＝错误!２x—１．Ａ．0 Ｂ．１Ｃ．３Ｄ．４解析：由指数函数的定义可判定，只有２正确．答案：B２．已知f（x）＝３x—b（b为常数）的图象经过点（２,１），则f（４）的值为（）Ａ．３Ｂ．6Ｃ．9 Ｄ．8１解析：由f（x）过定点（２,１）可知b＝２，所以f（x）＝３x—２，f（４）＝9．可知C正确．答案：C３．当x∈[—１,１]时，函数f（x）＝３x—２的值域是（）Ａ．错误!Ｂ．[—１,１]Ｃ．错误!Ｄ．[0,１]解析：因为指数函数y＝３x在区间[—１,１]上是增函数，所以３—１≤３x≤３１，于是３—１—２≤３x—２≤３１—２，即—错误!≤f（x）≤１．故选Ｃ．答案：C４．在同一平面直角坐标系中，函数f（x）＝ax与g（x）＝a x的图象可能是（）解析：需要对a讨论：１当a>１时，f（x）＝ax过原点且斜率大于１，g（x）＝a x是递增的；２当0<a<１时，f（x）＝ax过原点且斜率小于１，g（x）＝a x是减函数，显然B正确．答案：B二、填空题５．下列函数中：１y＝２·（错误!）x；２y＝２x—１；３y＝错误!x；４y＝３1x-；５y＝x13.是指数函数的是________（填序号）．解析：１中指数式的系数不为１；２中y＝２x—１＝错误!·２x的系数亦不为１；４中自变量不为x；５中的指数为常数且底数不是唯一确定的值．答案：３6．若指数函数y＝f（x）的图象经过点错误!，则f错误!＝________.解析：设f（x）＝a x（a>0且a≠１）．因为f（x）过点错误!，所以错误!＝a—２，所以a＝４．所以f（x）＝４x，所以f错误!＝４32-＝错误!.答案：错误!7．若关于x的方程２x—a＋１＝0有负根，则a的取值范围是________．解析：因为２x＝a—１有负根，所以x<0，所以0<２x<１．所以0<a—１<１．所以１<a<２．答案：（１,２）三、解答题8．若函数y＝（a２—３a＋３）·a x是指数函数，求a的值．解析：由指数函数的定义知错误!由１得a＝１或２，结合２得a＝２．9．求下列函数的定义域和值域：（１）y＝２1x—１；（２）y＝错误!222x－.解析：（１）要使y＝２1x—１有意义，需x≠0，则２1x≠１；故２1x—１>—１且２1x—１≠0，故函数y＝２1x—１的定义域为{x|x≠0}，函数的值域为（—１,0）∪（0，＋∞）．（２）函数y＝错误!222x－的定义域为实数集R，由于２x２≥0，则２x２—２≥—２．故0<错误!222x－≤9，所以函数y＝错误!222x－的值域为（0,9]．[尖子生题库]１0．设f（x）＝３x，g（x）＝错误!x.（１）在同一坐标系中作出f（x），g（x）的图象；（２）计算f（１）与g（—１），f（π）与g（—π），f（m）与g（—m）的值，从中你能得到什么结论？解析：（１）函数f（x）与g（x）的图象如图所示：（２）f（１）＝３１＝３，g（—１）＝错误!—１＝３；f（π）＝３π，g（—π）＝错误!—π＝３π；f（m）＝３m，g（—m）＝错误!—m＝３m.从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称．。
4.1 指数-(新教材人教版必修第一册)(40张PPT)
解：(1)原式
.
(2)原式＝
(3)原式＝
类型三：分数指数幂的运算
典例示范
【例 4】计算下列各式．
(1)2 3×3 1.5×6 12；
解：(1) (2)原式＝ (3)原式＝
类题通法
1．指数幂运算的常用技巧 (1)有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算． (2)负指数幂化为正指数幂的倒数． (3)底数是小数的，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分 数，然后尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质．
3．化简3 a a的结果是( A．a C．a2
) B．a D．a
B 解析：3 a a＝(a·a ) ＝(a ) ＝a .
4．已知 a>0，用分数指数幂的形式表示下列各式：
解：(1)
.
谢谢~
【例 2】求下列各式的值． (1)3 －23；(2)4 －32；(3)8 3－π8； (4) x2－2x＋1－ x2＋6x＋9，x∈(－3,3)． 解：(1)3 －23＝－2. (2)4 －32＝4 32＝ 3. (3)8 3－π8＝|3－π|＝π－3.
(4)原式＝ x－12－ x＋32＝|x－1|－|x＋3|， 当－3<x≤1 时， 原式＝1－x－(x＋3)＝－2x－2. 当 1<x<3 时，原式＝x－1－(x＋3)＝－4. 因此，原式＝－－42，x－12<，x<－3. 3<x≤1，
3．分数指数幂的意义
正分数指数幂 a ＝__n _a_m__ (a>0，m，n∈N*，n>1)
分数 负分数指数幂
指数
a
1
＝1 a
＝__n _a_m_
(a>0，m，n∈N*，n>1)
人教版高中数学必修一《指数函数及其性质：指数函数》教学ppt课件
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
自学导引
1．比较“同底数不同指数”幂(
)的大小
(1)构造相应指数函数 f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)；
(2)根据底 a 的取值判断 f(x)的单调性；
(3)根据 f(x)的单调性比较
的大小．
想一想：如何比较“不同底数不同指数”幂(
)的大小？
提示 ①取中间量 C，中间量常取
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
【变式 1】 比较大小： (1)23－1.2 与23－2.2；(2)1.2－0.1 与 1.2π； (3)43 与 0.125－3；(4)0.80.7 与 1.20.8. 解 (1)∵y＝23x 在 R 上为减函数，且－1.2>－2.2， ∴23－1.2<23－2.2； (2)∵y＝1.2x 在 R 上为增函数，且－0.1<π. ∴1.2－0.1<1.2π；
又∵y＝13u 在(－∞，＋∞)上递减，
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
∴y＝
在(－∞，1]上递增，在[1，＋∞)上递减．
∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，
∴y＝13u，u∈[－1，＋∞)，
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
(3)∵43＝26,0.125－3＝18－3＝(2－3)－3＝29， 而 26<29，∴43<0.125－3； (4)∵y＝0.8x 在 R 上为减函数，且 0.7>0，∴0.80.7<0.80，即 0.80.7<1，又∵y＝1.2x 在 R 上为增函数，且 0.8>0. ∴1.20.8>1.20，即 1.20.8>1，∴0.80.7<1.20.8.
高中数学新教材必修一第四章《指数函数与对数函数》全套课件
学习新知 探究:
分数指数幂
10
5 a10 5 (a2 )5 a2 a 5 (a 0),
12
4 a12 4 (a3 )4 a3 a 4 (a 0).
0的正分数指数 幂等于0,0 的负 分数指数幂没有 意义.
2
33 aa22 a 3 (a 0),
1
)3
=36+9－7－5=33
巩固练习 3.化简或求值：
1
1
1
1
(3)求值： (1 2 16 )(1 2 8 )(1 2 4 )(1 2 2 )
1
1
1
1
解： (1 2 16 )(1 2 8 )(1 2 4 )(1 2 2 )
1
1
1
1
1
(1 2 16 )(1 2 16 )(1 2 8 )(1 2 4 )(1 2 2 )
巩固练习
1. 已知 9a2－6a+1=3a－1, 求 a 取值范围.
a1 3
巩固练习
2.设 10m=2, 10n=3,求 10-2m－10-n的值
1 12
巩固练习 3.化简或求值：
1
(1)0.00814
3
(4 4
)2
(2
4
2) 3
160.75
解：
1
0.00814
3
(4 4
)2
(2
4
2) 3
160.75
当 n 为奇数时
2n (a b)n n (a b)n 2(a b) (a b) 3a b
巩固练习
4
1
练习5 : 化简
a 3 8a 3b
2
2
新人教A版必修一指数函数课件(30张)
区间.
(2)与指数函数有关的复合函数的最值,往往转化为二次函数的最值.
3.设 a>0 且 a≠1,函数 y=a2x+2ax-1 在[-1,1]上的最大值是 14,求 a 的值.
【解】令 t=ax(a>0 且 a≠1),
3.指数函数的图象与性质
y=ax
a>1
0<a<1
图象
定义域
R
值域
(0,+∞)
(1)过定点(0,1)
性质
(2) 当 x>0 时 ,y>1; 当 x<0
时,0<y<1
(3)在(-∞,+∞)上是增函数
(2)当 x>0 时,0<y<1;当 x<0 时,y>1
(3)在(-∞,+∞)上是减函数
1
4
4
1.已知 a< ,则化简 (4a-1)2 的结果是(
目进行认真分析,必要的过程不可少,这也是高考阅卷中强调的问题.
4.(2012·广东茂名检测)若函数
(1)求 a 的值;
(2)求函数的定义域;
(3)讨论函数的单调性.
a·2x-1-a
y= x
为奇函数.
2 -1
【解】∵函数
a·2x -1-a
1
y= x
,∴y=a- x .
2 -1
2 -1
(1)由奇函数的定义,可得 f(-x)+f(x)=0,
1
1 2 2
2
3
a b a3 b3
(3)原式=
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
经过1天 : y100.9527
经过2天 : y100.95272 经过x天 : y100.9527x 经过14天 : y100.952714 5.07
答：经过14天，磷−32还剩5.07克.
.
指数模型
函数模型 y cax叫做指数模型
其中（c>0,a>0且a≠1）
34.87万元.
.
1．判断下列函数的奇偶性
① f(x)2x 2x
②
f (x) x x 2x 1 2
① 奇函数
② 偶函数.
2．利用指数函数的单调性，比较下列各式中
.m , n的大小. ① 1.5m 1.5n ②
3 4
m
3 4
n
③
2
m
2 n 2
① mn ② mn
③ mn
.
1．本节内容:
.
指数函数
形如 y a x (a>0,a≠1)的函数叫指数函数
其中a 为常量
指数函数的定义域为 R
例如：y 0.8x y ( 1 ) x 3
y 2x
y 3x
.
1.它们的图像都在x轴上方，向上无限伸展， 向下无限接近于x轴；
2．图像都经过点（0，1），即当 x 0 时，y 1 ；
当a>1时，叫做指数增长模型； 当0<a<1时，叫做指数衰减模型.
.
1．某企业2004年生产洗衣机15万台，计划今后5 年内，平均每年增长产量5%，问到2008年该企业 的洗衣机产量是多少台（精确到0.01万）？
18.23万台 2．某厂有一台价值100万元的机器，该机器年折 旧率为10%，问再过10年，这台机器值多少万元 （精确到0.01万元）？
3．当 a 1 时，函数在定义域
•
R 内是增函数；
y (1 )x 2
当 0a1时，函数在定义域
•
•
y 2x
•
R 内是减函数。
•
•
•
• ••
•••
.
指数函数性质 （1）图像都经过点（0，1）
（2）函数的定义域是R,值域是 R （3）当 a 1 , 函数在 R 内是增函数
当 0a1, 函数在 R 内是减函数
第2年: y = 2 0 1 .0 8 + 2 0 1 .0 8 8 % 201.082
第x年: y 2 0 1 .0 8 x (x N ,1x1 0 ) 第10年: y=201.0810≈43.18（亿元）.
答：2010年该市国民生产总值可达43.18亿元.
.
例3 磷−32经过一天β衰变，其残留量为原来的 95.27%，现有10克磷−32，经过14天衰变还剩下多 少克（精确到0.01)？
x
所以函数 y 2 3 在(−∞，+∞）内是增函数．
.
1.同一坐标系下，做出函数 y 3 x 和 y 的图像，并指出它们的单调区间．Fra bibliotek(1 )x 3
图形
单调性
y (1)x 3
y 3x
.
y 3 x 在 (,)
单调递增;
y
(
1 3
)
x在
(,)
单调递减;
2.判断下列函数在(−∞，+∞）内的单调性？ （1） y 1.1x （2） y 0.3x （3） y 3x （4） y52.718x
指数函数
图像与性质 指数模型
应用
2．需要注意的问题:
（1）指数函数 y a x 的底 a 的取值对函数图像;
及函数单调性的影响； （2）建立指数函数模型的方法．
.
课后练习： 作业：
.
.
例1 判断下列函数在（−∞，+∞）内是增函数，
还是减函数？
（1）y 4 x
（2）y
(1 4
)x
x
（3） y 2 3
解:（1）因为4>1，所以函数 y 4 x
在（−∞，+∞）内是增函数；
（2）因为 0 1 1 ，所以函数 y ( 1 ) x
4
4
在（−∞，+∞）内是减函数； x
（3）由于 23 (3 2)x，并且 3 2 1
（1）增函数； （2）减函数； (3）减函数； （4）增函数.
.
例2.某市2000年国民生产总值20亿元，计划在今 后的10年内，平均每年增长8%，问2010年该市国 民生产总值可达多少亿元（精确到0.01亿元）?
解设: 该市国民生产总值在2000年后的第x年为 y亿元，则: 第1年: y=20+20×8=%20（1+8%=）20×1.08，