2005年小学五年数学竞赛试卷参考答案
2005年小学数学奥林匹克竞赛五年级组试题[1]-2
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2005年小学数学奥林匹克竞赛五年级组试题（卷）1、填空：（每题4分，计24分）（1）A、1991+199.1+19.91+1.991=_______。
B、1995+1996+1997+1998+1999+2000 +2001+2002+2003+2004=_______。
（2）某班有50名学生，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有23人，参加英语竞赛的有20人，每人至多参加两科，那么参加两科的最多有_______人。
（3）五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是________。
（4）大桥全长1200米，火车全长300米。
火车以每秒20米的速度在桥上行驶，火车从上桥到离桥需要________秒钟。
（5）探究之旅：从2开始，连续个偶数之和为2+4=6=2×3；2+4+6=12=3×4；2+4+6+8=20=4×5……，则连续n个偶数之和应为2+4+6+8+ ……=________。
则2+4+6+8+ ……+1000=___________。
2、最佳地址选择问题：如图所示：要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短？（6分）居民区A 。
街道______________________________。
居民区B3、拼图与计算：用4块同样大小的长方形板，拼成一个正方形后，中间空出的小正方形面积是25平方厘米，已知长方形的长为11厘米，那么每个长方形板的面积是多少？并画出拼图示意图。
（5分）4、爷爷的面积问题。
有一天，爷爷打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32米，南北宽21米的长方形，为了行走方便要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路（如图一），余下的部分要种上西红柿，设道路宽为0.5米，爷爷让小明算一下，用于种菜的面积是多少？（10分）长32m宽0．5m545里，沿岸每小时25里。
2005年《小学生数学报》五年级竞赛试卷
2005年《小学生数学报》五年级竞赛试卷一、填空题1．A、B、C三个小朋友互相传球，先从A开始发球（作为第一次传球），这样经过了5次传球后，球又恰好回到A手中，那么不同的传球方式共有_________种．2．有红、蓝、黄、黑四种颜色同一规格的运动鞋各5双，杂乱地堆放在一个大布袋中．如果闭着眼睛取鞋，至少从袋中取出_________只鞋．才能保证有2双同色的运动鞋．3．请在下面算式的方框中填入“×”号或“÷”号，使等式成立：9口8口7口6口5口4口3口2口1=，总共有_________种不同的填法．4．小赵、小张、小王三位同学对小麦斯书包里的书数目作了一个估计．小赵说：“书包里至少有10本，至多15本．”小张说：“书包里不到10本书．”小王说：“书包里至少1本，至多15本．”小麦斯却说：“你们三人的估计只有一人说对了．”这样，小麦斯书包里有_________本书．5．如图，在10个空白的正方形中选1个（把其余9个都剪掉），与写有“祝学习进步”字样的5个正方形折成一个正方体纸盒，共有_________种不同的选法．6．两个四位数的差是2005，那么这两个四位数的和最大是_________，最小是_________．7．某班全体学生进行一次篮球投篮练习，每人都要投球10个，每投进一球得1分．得分的情况如右表：又知该班学生中，至少得3分的人的平均得分为6分，得分不到8分的人的平均得分为3分，那么该班学生有_________人．8．一天，4对丹青妙手去郊外写生，他们总共画了44幅画．其中4位女画家A、B、C、D分别画了2、3、4、5幅画；4位男画家画的幅数是：甲画的幅数与他妻子相同；乙、丙、丁的幅数分别是其妻子的2倍、3倍、4倍．那么A、B、C、D的丈夫分别是_________、_________、_________、_________．二、解答题9．某市的主要交通干道如图2所示．图中每个蓝点表示道路交*口，蓝点之间的连线表示道路，连线旁边标注的数表示每分钟最多可通过的车辆数（比如60就表示每分钟最多可以通过60辆汽车）．现在从A地出发到B地，每分钟最多可以通过几辆汽车？2005年《小学生数学报》五年级竞赛试卷10．A、B两地相距2400米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B间往返长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米，在35分钟后停止运动．甲、乙两人在第几次相遇时距A地最近？最近距离是多少米？三、操作题11．如图，在一个2004×16的长方形棋盘左上角的方格中有一个棋子（用★表示）．小兵和小燕按如下规则下棋：（1）小兵先走，以后两人轮流移动棋子；（2）棋子纵向或横向（斜向不可）走几个方格都可以，但至少要走1个方格；（3）每个方格允许棋子通过或停留一次；（4）轮到哪一方没方格可走时，哪一方就算失败．两人都在为取胜尽力，其中必有一胜．请问：谁有必胜的把握？简述取胜的策略．12．35块3×2×1的长方体木块，拼成一个大长方体，表面积最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？四、问答题13．园林小路，曲径幽通．如图小路是由白色正方形石板和青、红两色的三角形石板铺成，问内圈三角形石板的总面积大还是外圈石板的总面积大？请说明理由．14．一张边长为20厘米的正方形纸片，从顶点起5厘米处，沿45度角下剪（如图5），中间形成一个小正方形．小正方形的面积是多少平方厘米？15．在平面上有5个点，其中每两点之间的距离各不相同，请用直线段把最邻近的两点连接起来，在这些连线中构成的三角形有几个？为什么？2005年《小学生数学报》五年级竞赛试卷考点：排列组合．分析：从A开始发球（作为第一次传球），传给B或C；第二次传球，第三次如下图所示，第四次必须是C或B，第五次球又恰好回到A手中；第一次第二次第三次第四次第五次A B C B C AA CBA B CC BC B C BA CBA B CC B数一数，即可得解．解答：解：ABCBCA，ABCACA，ABCABA，ABABCA，ABACBA，ACBCB，ACBACA，ACBABA，ACABCA，ACACBA；答：A、B、C三个小朋友互相传球，先从A开始发球（作为第一次传球），这样经过了5次传球后，球又恰好回到A手中，那么不同的传球方式共有10种．故答案为：10．点评：此题考查了排列组合，传球问题是不能传给自己，但两者之间可以互传，列出表格，就一目了然了．考点：抽屉原理．分析：最不可能的情况，每次取出的是不同颜色的同一边的鞋（如左脚），这样共有20只，然后在取到4只不同颜色的右脚，只要再加1只肯定有2双同色的运动鞋；进而得出答案解答：解：4×5+4+1=25（只）；答：至少从袋中取出25只鞋，才能保证有2双同色的运动鞋；故答案为：25．点评：此题属于抽屉问题，关键是找出“最坏情况”，然后进行分析进而得出结论．考点：填符号组算式．分析：因为此题只填“×”号或“÷”号，最后是数字1，所以至少有两种填法．解答：解：9×8÷7÷6÷5÷4÷3×2×1=，或9×8÷7÷6÷5÷4÷3×2÷1=．故答案为：2．点评：此题考查学生的思维能力以及运算能力．考点：逻辑推理．分析：根据题意得：小麦斯书包里没有书；如果小赵说对，包里有10到15本书，小王说的也就对了；如果小王说的对，包里有1到15本书，那么小赵小张都就说对了；所以只有小张说的对，包里不到10本，小赵和小王说的不对；就可以知道包里没有书．解答：解：小麦斯书包里有0本书．故答案为：0．点评：此题应根据题意，结合三人说的话，进行分析，进而得出问题结论．考点：正方体的展开图．分析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，①如果取写有“祝学习进步”字样的5个正方形，可以选“祝”的左面的一个构成“33”型；②分别取“习”下面的，“进”下面的，“步”下面的都构成“132”型；由此可以判断有几种情况．解答：解：分别选“祝”的左面的一个构成“33”型一种；取“习”下面的，“进”下面的，“步”下面的都构成“132”型共三种；所以共有4种情况．故答案为：4．点评：此题考查了正方体的展开图中特殊的几种情况．考点：整数的加法和减法；最大与最小．分析：要使和最大，那么两个加数就应最大，因为两个加数的差一定，只要第一个加数大另一个也大，它们和就大，所以我们要选用最大的四位数作为其中的一个加数，即9999，另一个加数就是9999﹣2005；然后再求两个加数的和．同理，要是和最小，那么两个加数就最小，因为两个加数的差一定，只要第一个加数小另一个也小，它们和就小，我们就选最小的四位数作为其中的一个加数，即1000，另一个加数就是1000+2005；然后再求两个加数的和．解答：解：和最大，其中一个加数是最大的四位数9999，另一个四位数是9999﹣2005=7994最大的和：9999+7994=17993；和最小，其中一个四位数是最小的四位数1000，那么另一个四位数是2005+1000=3005最小和：3005+1000=4005故分别填17993；4005．点评：差一定的情况下，我们就可以用一个数来确定另一个数，只要一个数大另一个随之大，只要一个小另一个随之小．考点：筛选与枚举．分析：要求该班共有学生多少人，只要设出设3﹣7分的人数为x人，根据至少得3分的人的平均得分为6分，能求出至少得3分的人的总得分为6（x+3+3+1）=6x+42分；根据得分不到8分的人的平均得分为3分，得出得分不到8分的人的总得分为3（x+5+7+4）=3x+48分；然后结合图表得出3﹣7分的人的总得分不变：即6（x+3+3+1）﹣（8×3+9×3+10）=3（x+5+7+4）﹣（5×1+4×2），式子进行整合，解答即可．解答：解：设3﹣7分的人数为x人，6（x+3+3+1）﹣[3（x+5+7+4）﹣（5×1+4×2）]=8×3+9×3+10，6x+42﹣[3x+48﹣13]=61，6x+42﹣[3x+35]=61，x=18；18+7+5+4+3+3+1=41（人）；答：该班共有学生41人；故答案为：41．点评：此题属于复杂的枚举题，做题时应根据题意，结合图表，用方程进行解答．考点：逻辑推理．分析：首先先算出4为女画家的一共画了14副，那么男画家一共画30副．已知甲和他妻子画的画副数相同，假设甲是2的话，乙、丙、丁可能区的值有3、4、5，因为丁的画的副数是他老婆的4倍是他们几个的最高倍数，那么让丁取3、4、5中最小的数3，甲倍数最低让取最大的一个5，那么得出乙、丙、丁的和是34，因为他们四个总共画30副，所以不成立．依次类推．只有当甲是5的时候，乙取2、3、4中最大值4，丁去最小值2的时候，乙、丙、丁的和才可能最小，我们就可以刚好算出乙、丙、丁在这个时候的和是25，加上甲，值就是30了．刚好与前面符合．所以A、B、C、丈夫分别是丁、丙、乙、甲．解答：解：A、B、C、D的丈夫分别是丁、丙、乙、甲；故答案为：丁，丙，乙，甲．点评：此题做题的关键认真理解题意，根据要求，进行逻辑推理，进而得出正确结论．考点：简单统计问题．分析：从A到B共有4条道路，也就是求到B地的4个道路交叉口每分钟最多可以通过的车辆数．解答：解：15+20+25+30=90（辆）；答：每分钟最多可以通过90辆汽车．点评：解答此题首先考虑共有几条道路，再计算出到B地的道路交叉口每分钟通过的数量．考点：多次相遇问题．分析：2400÷（300+240）=（分），甲、乙第一次相遇共跑了1个全程，需要分钟，其中甲跑了300×=米．以后两人每次相遇都要共跑2个全程，需要2×=分钟．（35﹣）÷=在第一次相遇后，又相遇了3次．第一次相遇，甲跑了米，距A地米；第二次相遇，甲跑了（1+2）×=4000米，距A地2400×2﹣4000=800米；第三次相遇，甲跑了（1+2+2）×=米，距A地﹣2400×2=米；第四次相遇，甲跑了（1+2+2+2）×=米，距A地2400×4﹣=米；然后比较即可．解答：解：2400÷（300+240）=（分），甲、乙第一次相遇共跑了1个全程，需要分钟，其中甲跑了300×=米．以后两人每次相遇都要共跑2个全程，需要2×=分钟．（35﹣）÷=在第一次相遇后，又相遇了3次．第一次相遇，甲跑了米，距A地米；第二次相遇，甲跑了（1+2）×=4000米，距A地2400×2﹣4000=800米；第三次相遇，甲跑了（1+2+2）×=米，距A地﹣2400×2=米；第四次相遇，甲跑了（1+2+2+2）×=米，距A地2400×4﹣=米；＜800＜＜答：甲、乙两人在第四次相遇时距A地最近，最近距离是米．点评：此题属于比较复杂的多次相遇问题，要认真分析，仔细思考，才能正确作答．考点：奇偶性问题．分析：共32064个格子，棋子已经占了1格，则小兵走奇数格，还剩偶数格．接下来，如果小燕走奇数格，小兵就走奇数格．如果小燕走偶数格，小兵就走偶数格．由于共剩偶数个格子，每次小兵加小燕=偶数，则必然在小兵手上走完，小燕无路可走．小兵胜．解答：解：共有2004×16=32064个格子．棋子已经占了1格，则小兵走奇数格，还剩偶数格．接下来，小燕走奇数格，小兵就走奇数格．小燕走偶数格，小兵就走偶数格．由于共剩偶数个格子，每次小兵+小燕=偶数，则必然在小兵手上走完，小燕无路可走．所以小兵胜．点评：此题是一道比较难的数字问题，考查了奇数与偶数的相关知识．考点：简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．分析：（1）要使拼成表面积最大，在拼组时使减少的面的面积最小即可：让2×1的面相对连接，这样组成长方体的长为105厘米，宽为2厘米，高为1厘米，进一步求得表面积；（2）要使拼成表面积最小，在拼组时使减少的面的面积最大即可：让2×3的面相对连接，这样组成长方体的长为35厘米，宽为3厘米，高为2厘米，进一步求得表面积；由以上分析解决问题．解答：解：（1）35×3=105（厘米），（105×2+105×1+2×1）×2=317×2=634（平方厘米），这时拼成的表面积最大；（2）35×1=35（厘米），（35×3+35×2+2×3）×2=181×2=362（平方厘米），这时拼成的表面积最小；答：表面积最大634平方厘米，最小362平方厘米．点评：此题主要考查在立体图形的拼组中，注意面的变化，分割增加面，拼组时减少面，结合数据解决问题．考点：长方形、正方形的面积；三角形的周长和面积．分析：如图所示，在小路中间作一辅助线，则三角形1、2、3、4、5、6、7、8的面积都等于正方形面积的一半，所以它们的面积都相等，但是10号平形四边形的面积大于9号三角形的面积，则外圈石板的总面积大于内圈三角形石板的总面积．．解答：解：如图所示，在小路中间作一辅助线，则三角形1、2、3、4、5、6、7、8的面积都等于白色正方形面积的一半，所以它们的面积都相等，但是10号平形四边形的面积大于9号三角形的面积，则外圈石板的总面积大于内圈三角形石板的总面积．答：外圈石板的总面积大于内圈三角形石板的总面积．点评：解答此题的关键是：利用作图，找清三角形面积间的关系，即可知道内外圈三角形面积的大小．考点：长方形、正方形的面积．分析：每次剪去的是一个直角边为15厘米的等腰直角三角形，共剪四次，则每次剪都有一个重合的小等腰直角三角形，四个小等腰直角三角形的面积即为小正方形的面积，即四次剪去的减大正方形的面积就是小正方形的面积．解答：解：15×15÷2×4=450（平方厘米），450﹣20×20=50（平方厘米）；答：小正方形的面积是50平方厘米．点评：此题主要考查正方形和三角形的面积公式，结合图形进行推理计算．考点：排列组合．分析：5个点，把最邻近的两点连接起来，在这些连线中构成的三角形，相当于任意三个点可以构成三角形的个数，利用组合解答即可．解答：解：任意三个点可以构成三角形，属于组合，所以构成三角形的个数为：C53=5×4÷2=10；答：在这些连线中构成的三角形有10个．点评：此题关键在判断一个问题是排列还是组合问题时，主要看元素的组成有没有顺序性，有顺序的是排列，无顺序的是组合．。
2005年小学数学奥林匹克决赛试卷及答案
2005年小学数学奥林匹克决赛试题(B)及答案1．计算：＝________。
2．计算：＝________。
3．乘积125×127×129×131×133×…×163×165的末三位数是________。
4．对于正整数a与b，规定a*b=a×（a＋1）×（a＋2）×…×(a＋b－1)。
如果(x*3)*2＝3660，那么x＝________。
5．如图，已知△ADE，△CDE和正方形ABCD的面积之比为2∶3∶8，而且△BDE 的面积是5平方厘米，那么四边形ABCE的面积是________平方厘米。
6．已知九位数2005□□□□□是2008的倍数，这样的九位数共有________个。
7．二十几个小朋友围成一圈，按顺时针方向一圈一圈地从1开始连续报数。
如果报2和报200的是同一个人，那么共有________个小朋友。
8．有两筐苹果，要分给三个班，甲班得到全部苹果的2/5，乙班和丙班分得苹果数量之比为7∶5。
已知第二筐苹果是第一筐苹果的9/10，如果从第一筐中拿出20千克苹果放入第二筐，则两筐苹果的重量相等。
那么甲班比乙班多分得苹果________千克。
9．有一个棱长是12厘米的正方体木块，从它的上面、前面、左面中心分别凿穿一个边长为4厘米的正方形孔。
穿孔后木块的体积是________立方厘米。
10．如果能被11整除，那么n的最小值是________。
11．少年跳水大奖赛的裁判由若干人组成，每名裁判给分最高不超过10分。
第一名选手跳水后得分情况是：全体裁判所给分数的平均分是9.68分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判所给的分数的平均分是9.62分；如果只去掉一个最低分，则其余的分数的平均分是9.71分。
那么所有裁判所给分数中最少可以是________分，此时共有裁判________名。
12．甲、乙二人分别从A，B两地同时出发，在A，B之间往返跑步，甲每秒跑3米，乙每秒跑7米。
2005小学数学奥林匹克试题和解答
2005小学数学奥林匹克试题和解答PAGE1-NUMPAGES152005年小学数学奥林匹克预赛试卷(A)2005年3月20日上午8：30—9：301．计算：8-1.2×1.5+742÷（2.544÷2.4）＝______。
2．计算：=______。
3．已知，那么x=______。
4．设ab表示a/b＋b/a＋1/2，计算：(1992996)(996498)＝______。
5．图中大长方形分别由面积为12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米、48平方厘米的四个小长方形组成，那么图中的阴影面积为______。
6．按英国人的记法，2005年1月8日记作1-8-2005；按美国人的记法，2005年1月8日记作8-1-2005。
那么，2005年全年中共有______天会让英、美两国人在记法上产生误会。
7．某班在一次数学测验中，平均成绩是78分，男、女各自平均成绩是75.5与81分。
这个班男女生人数之比是______。
8．将+、－、×、÷四个运算符号分别填在下面算式的方格中，每个运算符号都用上，每一格内添一个符号，使这四个算式的答数之和尽可能的大，那么这四个数之和是______。
1/2□1/9，1/3□1/8，1/4□1/7，1/5□1/69．有四个正方体，棱长分别是1，1，2，3。
把它们的表面粘在一起，所得的立体图形的表面积可能取得的最小值是______。
10．已知两个不同的单位分数的和是1/2004，且这两个单位分数的分母都是四位数，那么这两个单位分数的分母的差最小值是______。
11．用同样大小的正方形瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线铺黑色（如图所示），其他地方铺成白色的瓷砖。
如果铺满这个地面共用了97块黑色的瓷砖，那么白色的瓷砖用了______块。
12．A、B两人以相同的速度先后从车站出发，10点钟时A与车站的距离是B与车站距离的5倍，10点24分时B正好位于A与车站距离的中点，那么A是在______时______分出发的。
2005年第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第1试)解析
2005年第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）一、填空题（共24小题，每小题5分，满分120分）1．（5分）数x比“112的六分之一”小，则x=．2．（5分）计算：=（结果写成分数）．3．（5分）设a=，b=，则在a与b中，较大的数是．4．（5分）在，，中，最小的数是．5．（5分）某校五年级一班参加兴趣小组的人数统计图如图所示，由图可知：该班共有人参加兴趣小组，小组的人数最多．6．（5分）图是3×3的正方形方格，∠1与∠2相比，较大的是．7．（5分）小明和小新在同一街道，小明家在学校东600米处，小新家在学校西200米处，那么小新家距离小明家米．8．（5分）用五张数字卡片：0，2，4，6，8能组成个不同的三位数．9．（5分）一盘草莓约20个左右，几位小朋友分．若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个．这盘草莓有个．10．（5分）计算：7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816=．11．（5分）买2条毛巾，3块肥皂，要付18元；买3条毛巾，2块肥皂，要付19元（毛巾，肥皂，都分别是同一品种的）．那么买1条毛巾，1块肥皂要付 元．12．（5分）在等式=中，括号内的两个不同自然数可以是 和 （填一组即可）．13．（5分）在六位数3□2□1□的三个方框里分别填入数字，使得该数能被15整除，这样的六位数中最小的是 ．14．（5分）在一袋大米包装袋上标着净重，那么这袋大米净重最少是 公斤．15．（5分）表中上一行的一个字与下一行对应的一个字作为一组，如第一组是（数，我），第二组是（学，们）．那么第2005组是 ．16．（5分）如图，由边长为1的小三角形拼成，其中边长为4的三角形有 个．17．（5分）用125个棱长为1厘米的正方体可以拼成一个棱长为5厘米的正方体，要使拼成的正方体的棱长变为6厘米，则需要增加棱长为1厘米的正方体 个．18．（5分）如果一个边长为2厘米的正方体的体积增加208立方厘米后仍是正方体，则棱长增加 厘米．19．（5分）“希望”的英文是“HOPE”，如图，H 和E 是由一些同样大小的正方形方格组成，O 和P 则是由一些方格和半圆组成，如果每个小方格的面积是1，则“HOPE”所在的区域的面积是 ．20．（5分）如图所示阴影部分的面积是66平方厘米，则图中正方形的面积是平方厘米．21．（5分）在2005年3月份的月历上，小明发现某一列上的五个日期的数字之和为85，那么这列上的第一个日期是号．22．（5分）小明的两个口袋中各有6张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3，…，6．从这两个口袋中各拿出一张卡片来计算上面所写两数的乘积，那么，其中能被6整除的不同乘积有个．23．（5分）上学的路上，小明听到两个人在谈论各自的年龄，只听一人说“当我的年龄是你现在的年龄时，你才4岁．”另一人说“当我的年龄是你现在的年龄时，你将61岁，…”他们两人中，年龄较小的现在岁．24．（5分）甲、乙两个电动玩具车同时从轨道的两端相对而行，甲车每秒行5厘米，乙车第一秒行1厘米，第二秒行2厘米，第三秒行3厘米，…，这样两车相遇时，走的路程相同．则轨道长厘米．2005年第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）参考答案与试题解析一、填空题（共24小题，每小题5分，满分120分）1．（5分）数x比“112的六分之一”小，则x=18．【分析】根据题意：数x比“112的六分之一”小，列式解决即可．【解答】解：112×﹣x=﹣=x﹣=xx==18答：数x比“112的六分之一”小，则x=18．故答案为：18．【点评】此题主要考查的是一个数比另一个数多几分之几或者是少几分之几的知识，根据题意进行列式解答．2．（5分）计算：=（结果写成分数）．【分析】是个循环小数，直接加减不好算，我们先把这两个小数化成分数再相加．【解答】解：0.3=，=；0.3+==，故填．【点评】本题主要考察了小数化成分数，特别是循环小数化成分数．3．（5分）设a=，b=，则在a与b中，较大的数是a．【分析】先通分，分别计算出a、b的值，然后再次通分比较大小．【解答】解：a===；b==+=；再次通分：==；==；所以a较大；故填：a．【点评】此题考查了异分母分数的求和，然后进行比较大小．4．（5分）在，，中，最小的数是．【分析】先通分再比较分数的大小．【解答】解：三个分数分母的最小公倍数是231；==；==；==；所以最小的是；故答案为：．【点评】此题主要考查了异分母分数的通分和比较大小．5．（5分）某校五年级一班参加兴趣小组的人数统计图如图所示，由图可知：该班共有60人参加兴趣小组，计算机小组的人数最多．【分析】观察条形统计图，把各组人数相加即得全班人数，人数最多的是计算机小组．【解答】解：6+10+12+14+18=60（人）；计算机小组的人数最多．故答案为：60，计算机．【点评】认真观察，读懂题意．6．（5分）图是3×3的正方形方格，∠1与∠2相比，较大的是∠1．【分析】借助正方形和线段构成的角来比较角的大小．：∠1=180°﹣（∠3+∠4），∠2=180°﹣（∠4+∠5）=180°﹣2∠4．很明显∠3＜∠4，所以180°﹣（∠3+∠4）＞180°﹣2∠4．即∠1＞∠2．【解答】解：∠1=180°﹣（∠3+∠4），∠2=180°﹣（∠4+∠5）=180°﹣2∠4．很明显∠3＜∠4，所以180°﹣（∠3+∠4）＞180°﹣2∠4．即∠1＞∠2．【点评】利用正方形来确定角的度数．7．（5分）小明和小新在同一街道，小明家在学校东600米处，小新家在学校西200米处，那么小新家距离小明家800米．【分析】根据已知条件，学校在小明家和小新家之间，用小明家到学校的距离加上小新家到学校的距离即可解答．【解答】解：600+200=800（米）．答：小新家距离小明家800米．【点评】此题考查目的是根据加法的意义解决实际问题．8．（5分）用五张数字卡片：0，2，4，6，8能组成48个不同的三位数．【分析】首先考虑百位数字只能从2，4，6，8四个数字选1个，十位数字从剩下的3个和0共四个选1个，最后从剩下的三个数字选1个放在各位即可解决问题．【解答】解：确定百位数字的方法有4种，十位的数字有4种，个位的数字有3种；所以能组成4×4×3=48个不同的三位数．故答案为：48．【点评】解答此题关键注意百位数字不能为0，先分步，再用乘法原理解决问题．9．（5分）一盘草莓约20个左右，几位小朋友分．若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个．这盘草莓有17个．【分析】若每人分3个，余2个，就是3的倍数加2，在20左右找出这样的数．若每人分4个，差3个，就是4的倍数减3，也在20左右找出这样的数．在这两组数中找到相同的数就是答案．【解答】解：若每人分3个，余2个，则可能是17，20，23，26．若每人分4个，差3个，则可能是17，21，25．所以这盘草莓有17个．故答案为：17．【点评】利用有余数的除法，再固定数的范围内，逐一找到数据解决问题．10．（5分）计算：7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816=31.4．【分析】本题先把“1.69×7.816”与“3.14×2.184”交换位置，然后运用乘法分配律进行简便计算即可．【解答】解：7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816=7.816×1.45+1.69×7.816+3.14×2.184=7.816×（1.45+1.69）+3.14×2.184=7.816×3.14+3.14×2.184=3.14×（7.816+2.184）=3.14×10=31.4；故答案为31.4．【点评】此题是考查运用乘法分配律进行简便计算，要仔细观察算式的特点，灵活运用乘法分配律进行简便计算．11．（5分）买2条毛巾，3块肥皂，要付18元；买3条毛巾，2块肥皂，要付19元（毛巾，肥皂，都分别是同一品种的）．那么买1条毛巾，1块肥皂要付7.4元．【分析】这是一道有关重叠问题，从题干看，一共是买了5条毛巾、5块肥皂．那么根据总钱数18+19=37（元），用37÷5即可得出．【解答】解：（18+19）÷5，=37÷5，=7.4（元）；答：买1条毛巾，1块肥皂要付7.4元．【点评】这题主要考查重叠问题，依据毛巾总数5与肥皂的总数5相等，用总钱数去除以5就可以了．12．（5分）在等式=中，括号内的两个不同自然数可以是15和30（填一组即可）．【分析】在等式=中，括号内的两个不同自然数，一定比10大；若取20，另一个也为20了，不可以；取30，另一个刚好是15，符合题意．取40、50都不符合题意，取60时，另一数为12，符合题意；等等．【解答】解：=+，﹣=﹣==；故答案为：15，30．【点评】此题考查了异分母分数的加法和减法有关知识．采用猜测验证法可以解决问题．13．（5分）在六位数3□2□1□的三个方框里分别填入数字，使得该数能被15整除，这样的六位数中最小的是302010．【分析】能被15整除的数是既能被3整除，又能被5整除的数，必须具备：个位上的数是0或5，各个数位上的数的和能够被3整除，现在3+2+1=6，6已经是3的倍数了，所以3个ϖ里都必须填0，才能使六位数最小．【解答】解：3+2+1=6，6是3的倍数，要使组成的六位数最小，3个ϖ里都必须填0；故答案为：302010．【点评】此题属于考查能同时被3、5、15整除的数的特征，记住特征，灵活解答．14．（5分）在一袋大米包装袋上标着净重，那么这袋大米净重最少是24.99公斤．【分析】一袋大米包装袋上标着净重25kg﹣10g+20g，也就是说这袋大米净重误差在负10g，正20g之间，10g=0.01kg，20g=0.02kg，可忽略不计，所以这袋大米净重最少是25﹣0.01=24.99kg．【解答】解：25﹣0.01=24.99kg．故答案为：24.99．【点评】在产品的包装袋上一般都有这种标志，它所标明的是净重的误差在什么范围之内．15．（5分）表中上一行的一个字与下一行对应的一个字作为一组，如第一组是（数，我），第二组是（学，们）．那么第2005组是（维，杯）．【分析】分别观察上下二行，上一行8个字是按顺序重复的，下一行的9个字也是按顺序重复出现的，然后分别找出每一行第2005组中是规律的第几个字．【解答】解：2005÷8=250（组）…5（个），在第一行规律中第5个字是：维；2005÷9=222（组）…7（个），在第二行的规律中第7个字：杯；所以第2005组是：（维，杯）．【点评】先观察找出规律，然后找出第2005组中的是规律中的第几个字即可．16．（5分）如图，由边长为1的小三角形拼成，其中边长为4的三角形有6个．【分析】分析点朝上的有1+2+3=6个，顶点朝下的有0个，加在一起即可得出．【解答】解：1+2+3=6（个）；答：其中边长为4的三角形有6个．故答案为：4．【点评】此题解答的关键是先数出顶点朝上的符合条件的三角形的个数；然后数出顶点朝下的符合条件的三角形的个数，然后相加即可．17．（5分）用125个棱长为1厘米的正方体可以拼成一个棱长为5厘米的正方体，要使拼成的正方体的棱长变为6厘米，则需要增加棱长为1厘米的正方体91个．【分析】根据题意可知：棱长为1厘米的小正方体的体积为1立方厘米，拼成的棱长6厘米的大正方体的体积为6×6×6=216立方厘米，抓住大正方体的体积是组成它的小正方体的体积之和，即可解决问题．【解答】解：小正方体的体积为：1×1×1=1（立方厘米），大正方体的体积为：6×6×6=216（立方厘米），216÷1=216（个），所以组成这个棱长为6厘米的大正方体需要216个小正方体．216﹣125=91（个），答：需要增加棱长为1厘米的正方体91个，故答案为：91．【点评】抓住大正方体的体积是组成它的小正方体体积的和，即可解决此类问题．18．（5分）如果一个边长为2厘米的正方体的体积增加208立方厘米后仍是正方体，则棱长增加4厘米．【分析】可以先求出原来正方体的体积，体积增加208立方厘米后的大正方体应加上原小正方体的体积，再根据正方体的体积公式就可以求出答案了．【解答】解：边长为2厘米的正方体的体积是2×2×2=8立方厘米，增加208后是8+208=216立方厘米．因为216=6×6×6，所以边长增加了6﹣2=4厘米．故答案为：4．【点评】此题考查了正方体的体积的运用．19．（5分）“希望”的英文是“HOPE”，如图，H和E是由一些同样大小的正方形方格组成，O和P则是由一些方格和半圆组成，如果每个小方格的面积是1，则“HOPE”所在的区域的面积是60.13．【分析】根据题干：每个小方格的面积是1，那么小正方形的边长也是1；如图所示，H和E是由一些同样大小的正方形方格组成，可利用长方形的面积公式求出H和E的面积；O和P则是由一些方格和半圆组成，可利用长方形的面积和圆的面积公式求出，然后再把得数相加即可得出答案．【解答】解：H的面积=1×7+1×7+2×1=7+7+2=16；O的面积=3.14×22﹣3.14×12+3×1+3×1=12.56﹣3.14+3+3=15.42；P的面积=1×7+2+[（3.14×22﹣3.14×12）÷2]=7+2+[9.42÷2]=9+4.71=13.71；E的面积=1×7+3×1+3×1+2×1=7+3+3+2=15；16+15.42+13.71+15=60.13；答：“HOPE”所在的区域的面积是60.13．故填：60.13．【点评】此题主要考查的是长方形的面积和圆形面积的计算．20．（5分）如图所示阴影部分的面积是66平方厘米，则图中正方形的面积是64平方厘米．【分析】要求正方形的面积，就必须先求得正方形的边长，可设边长为X厘米，由条件“阴影部分的面积是66平方厘米”可知，把阴影面积分割成3部分，即5X、2X、2×5，利用3部分面积和是66平方厘米的等量关系列方程可求得边长是多少，进而再求得正方形的面积即可．【解答】解：设正方形的边长为X厘米，由题意得：5X+2X+2×5=66，7X=56，X=8；8×8=64（平方厘米）；答：图中正方形的面积是64平方厘米．故答案为：64．【点评】解答此题的关键是先求正方形边长，除了上述方法外，也可利用大长方形面积减去正方形面积等于阴影面积的关系求得．21．（5分）在2005年3月份的月历上，小明发现某一列上的五个日期的数字之和为85，那么这列上的第一个日期是3号．【分析】因为五个日期是连续的正整数，所以中位数是85÷5=17，第一个就是17﹣7﹣7=3．【解答】解：中位数是85÷5=17，第一个就是17﹣7﹣7=3．故答案为3．【点评】本题属于时间与钟面问题，考查学生中位数的知识．22．（5分）小明的两个口袋中各有6张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3，…，6．从这两个口袋中各拿出一张卡片来计算上面所写两数的乘积，那么，其中能被6整除的不同乘积有6个．【分析】能被6整除的数，各数位上的数字和能被3整除的偶数．如果一个数既能被2整除又能被3整除，这个数就能被6整除；所以能被6整除的乘积有：2×3=6，3×4=12，1×6=6，2×6=12，3×6=18，4×6=24，5×6=30，6×6=36；所以不同的乘积有5个．【解答】解：能被6整除的乘积有：2×3=6，3×4=12，1×6=6，2×6=12，3×6=18，4×6=24，5×6=30，6×6=36．所以不同的乘积有6个．故答案为：6．【点评】此题考查了数的组合以及能被6整除的数的特征．23．（5分）上学的路上，小明听到两个人在谈论各自的年龄，只听一人说“当我的年龄是你现在的年龄时，你才4岁．”另一人说“当我的年龄是你现在的年龄时，你将61岁，…”他们两人中，年龄较小的现在23岁．【分析】可以设两个人的岁数差为x岁，则根据题意则这两个人现在的年龄分别为x+4岁、2x+4岁．当较大的那个人61岁时，较小的那个人年龄为2x+4岁根据题意可得等量关系：较小的人现在的年龄（2x+4）+年龄差x=较大的人60岁时，由此列出方程解决问题．【解答】解：可以设两个人的岁数差为x岁，则根据题意这两个人现在的年龄分别为x+4岁、2x+4岁．当较大的那个人61岁时，较小的那个人年龄为2x+4岁根据题意可得方程2x+4+x=61，解这个方程得x=19，19+4=23岁；故答案为23．【点评】此题的关键是两个人的年龄差不变，从而得出等量关系列出方程．24．（5分）甲、乙两个电动玩具车同时从轨道的两端相对而行，甲车每秒行5厘米，乙车第一秒行1厘米，第二秒行2厘米，第三秒行3厘米，…，这样两车相遇时，走的路程相同．则轨道长90厘米．【分析】这题属于行程问题，要求轨道的长度（路程），路程=时间×速度．所以首先求出相遇时间．再用甲的速度×2（因为在同一时间内走的路程相等，所以乙的平均速度也是每秒5厘米）×相遇时间，即可．【解答】解：第5秒时，速度相等．因为，走的路程相等，所以，一共走了9秒．所以两车9秒相遇．5×9×2=90（厘米）答：轨道长90厘米．【点评】此题属于行程问题，所以要知道：路程=时间×速度．。
2005年小学数学奥林匹克竞赛五年级组试题(卷)
34陕北某村有一块草场，假设每天草都均匀生长，长的一样快。这片草场经过测算可供100只羊吃200天，或可供150只羊吃100天。问：如果放牧250只羊可以吃多少天？放牧这么多羊对吗？为响应西部大开发，保护生态环境，防止草场沙化，这片草场最多可以放牧多少只羊？
2005年小数奥赛六年级组试题及参考答案
一、填空。（每空3分，共60分。）
2005年小学数学奥林匹克竞赛五年级组试题（卷）
一、填空。（每空3分，共60分。）
1、简算：9999＋999＋99＋9=。
2、找规律：1、 4、 9、 16、、 36、 49。
3、鸡兔同笼，有头40，有脚96。问：鸡有；兔有只。
4、○＋○＋○＋□＋□=45，□=○＋○＋○。○=； □=。
5、一个圆形花圃周长36米，每隔3米放一盆花，一共放了盆花？
周长是分米。
19、一块豆腐，要想切成八块，最少的刀就可以完成。
20、用5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用空瓶换的，
那么他至少要买瓶汽水。
二、选择题。（10分 ）
2005奥林匹克试题答案
2005奥林匹克试题答案2005年奥林匹克数学竞赛试题解答问题一：题目描述：给定一个正整数n，将其各位数字重新排列可以得到一个新的数。
证明：对于任意的n，都存在一种排列方式，使得排列后的数是n的倍数。
解答：首先，我们设n的各位数字为a1, a2, ..., ak，且a1 * a2 * ... * ak = n。
我们需要证明存在一种排列方式，使得排列后的数是n的倍数。
考虑n的倍数的性质，一个数是n的倍数当且仅当它与n的任意一个非零因子（除了1和本身）的余数都为0。
因此，我们需要证明存在一种排列方式，使得排列后的数与n的每个非零因子的余数都为0。
我们可以通过构造法来证明这一点。
首先，我们将n的每个因子（除了1和n本身）对应的数字串起来，得到一个新的数字序列。
然后，我们将这个新序列与n的原始数字序列进行比较，如果新序列的每一位都小于或等于原始序列的对应位，那么我们就可以通过将新序列的数字按照原始序列的顺序排列，得到一个新的数，这个新的数就是n的倍数。
如果不存在这样的排列方式，那么至少存在一个因子，其对应的数字序列在某些位上大于原始序列的对应位。
这时，我们可以将这个因子对应的数字序列中大于原始序列对应位的数字与原始序列中的数字交换，然后再次进行比较。
通过有限次的交换，我们总能找到一种排列方式，使得新序列的每一位都不大于原始序列的对应位，从而证明了存在一种排列方式，使得排列后的数是n的倍数。
问题二：题目描述：给定一个正整数序列a1, a2, ..., an，其中每个数都是1或-1。
证明：序列中1的个数减去-1的个数是偶数。
解答：我们可以通过数学归纳法来证明这个结论。
首先，当序列中只有一个数时，显然1的个数减去-1的个数是0，是一个偶数。
假设当序列中有k个数时，结论成立，即1的个数减去-1的个数是偶数。
现在考虑序列中有k+1个数的情况。
我们可以从序列中去掉一个数，根据归纳假设，剩下的k个数中1的个数减去-1的个数是偶数。
实小2005-2006学年度上学期五年级数学竞赛试卷
車共有86個輪子，那麽三輪摩托車有( )輛。
2、將8個數從左到右排成一行，從第3個數開始，每個數恰好等於它前面兩個數之和，如果第7個數和第8個數分別是80、131，那麽第1個數是( )。
3、如果一個整數與1、2、3這三個數，通過加減乘除運算(可以添括弧)組成算 式，結果等於24，那麽這個整數就稱
爲可用的。
那麽在4、5、6、7、8、9、10這七個數中，可用的數有( )4、右圖由16如果這個圖形的面積是400平方釐米， 那麽它的周長是( )
釐米。
二、計算，寫出簡算過程。
(每題63.75×4.23×36－125×0.423×2.8 752×1.25+4.45×12.5+0.035×125
三、應用題。
(8+9+9+10×3=56分)
1、甲、乙二人儲蓄32元，乙丙二人儲蓄30元，甲、丙二人儲蓄22元，三人各儲蓄多少元？
2、爸爸和爺爺今年年齡加起來是129歲，十年前爺爺比爸爸大37歲，今年爺爺
好等於原來的兩箱蘋果，原來每箱蘋果重多少千克？
4、在400米的環形跑道上，A 、B 兩點相距100米(如圖)。
甲、乙兩人分別從A 、B 兩點同時出發，按逆時針方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停下來休息10秒鐘，那麽甲追上乙需要的時間是多少秒？
5、有一本故事書，每2頁文字之間有3頁插圖，也就是3頁插圖前後各有1頁
文字，假定這本書有96頁，而第1頁是插圖，這本書共有插圖多少頁？
6、如圖，假設某星球的一天只有6小時，每小時36分鐘，那麽3時18分時，分針和時針所形成的銳角是多少度？。