真题2018年湖南省湘西州中考数学试卷(含解析)
湖南省湘西土家族苗族自治州2018年中考数学真题试题(含解析)
湖南省湘西土家族苗族自治州2018年中考数学真题试题一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分）1．（4.00分）﹣2018的绝对值是．2．（4.00分）分解因式：a2﹣9= ．3．（4.00分）要使分式有意义，则x的取值范围为．4．（4.00分）“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为．5．（4.00分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为．6．（4.00分）按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是．（用科学计算器计算或笔算）7．（4.00分）如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D= ．8．（4.00分）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是．二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，每个小题所给四个选项只有一个正确选项）9．（4.00分）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3=a5B．2a﹣a=2 C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3b=5ab10．（4.00分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．11．（4.00分）在某次体育测试中，九年级（1）班5位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10．这组数据的众数为（）A．2.30 B．2.10 C．1.98 D．1.8112．（4.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．13．（4.00分）一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（﹣2，0）14．（4.00分）下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．15．（4.00分）已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定16．（4.00分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）A．1 B．﹣3 C．3 D．417．（4.00分）下列说法中，正确个数有（）①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线互相垂直的四边形为菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．A．1个B．2个C．3个D．4个18．（4.00分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（）A．10 B．8 C．4 D．4三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）19．（6.00分）计算：+（π﹣2018）0﹣2tan45°20．（6.00分）解方程组：21．（8.00分）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周长．22．（8.00分）中华文化源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中抽取n名学生进行调查．根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）求n的值；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校四大古典名著均已读完的人数．23．（8.00分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB=10km．（1）求景点B与C的距离；（2）为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）24．（8.00分）反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．25．（12.00分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B 型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A 型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．26．（22.00分）如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a、b为常数，a≠0）与x轴相交于另一点A（3，0）．直线l：y=x在第一象限内和此抛物线相交于点B（5，t），与抛物线的对称轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点P，使以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三角形相似，求满足条件的点P的坐标；（3）直线l沿着x轴向右平移得到直线l′，l′与线段OA相交于点M，与x轴下方的抛物线相交于点N，过点N作NE⊥x轴于点E．把△MEN沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上时（图2），求直线l′的解析式；（4）在（3）问的条件下（图3），直线l′与y轴相交于点K，把△MOK绕点O顺时针旋转90°得到△M′OK′，点F为直线l′上的动点．当△M'FK′为等腰三角形时，求满足条件的点F的坐标．参考答案与试题解析一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分）1．（4.00分）﹣2018的绝对值是2018 ．【分析】根据绝对值的定义即可求得．【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．故答案为：2018【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．2．（4.00分）分解因式：a2﹣9= （a+3）（a﹣3）．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．3．（4.00分）要使分式有意义，则x的取值范围为x≠﹣2 ．【分析】根据根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2故答案为：x≠﹣2【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．4．（4.00分）“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为 4.2×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：420000000=4.2×108．故答案为：4.2×108【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（4.00分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为．【分析】根据题意和题目中的数据可以求得小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率．【解答】解：由题意可得，小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为：，故答案为：．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答．6．（4.00分）按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是 2 ．（用科学计算器计算或笔算）【分析】将x=2代入程序框图中计算即可得到结果．【解答】解：将x=2代入得：3×（2）2﹣10=12﹣10=2．故答案为：2．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（4.00分）如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D= 60°．【分析】先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．【解答】解：∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠EAB=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=60°，故答案为：60°．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．8．（4.00分）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是 1 ．【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论．【解答】解：∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，∴x＜，∵x为正整数，∴x=1．故答案为：1．【点评】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x＜是解题的关键．二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，每个小题所给四个选项只有一个正确选项）9．（4.00分）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3=a5B．2a﹣a=2C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3b=5ab【分析】根据合并同类项的法则，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2•a3=a5，正确；B、2a﹣a=a，错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；D、2a+3b=2a+3b，错误；故选：A．【点评】此题主要考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确求出结果．10．（4.00分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据圆锥体的三视图即可得．【解答】解：圆锥体的主视图是等腰三角形，故选：C．【点评】本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．11．（4.00分）在某次体育测试中，九年级（1）班5位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10．这组数据的众数为（）A．2.30 B．2.10 C．1.98 D．1.81【分析】根据众数的概念解答．【解答】解：在数据1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10中，2.10出现2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是2.10，故选：B．【点评】本题考查的是众数的确定，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键．12．（4.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先定界点，再定方向即可得．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示如下：故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．13．（4.00分）一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（﹣2，0）【分析】代入x=0求出y值，进而即可得出发一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标．【解答】解：当x=0时，y=x+2=0+2=2，∴一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（0，2）．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入x=0求出y值是解题的关键．14．（4.00分）下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：D选项的图形是轴对称图形，A，B，C选项的图形不是轴对称图形．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．15．（4.00分）已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，则直线和圆相切．【解答】解：∵圆心到直线的距离5cm=5cm，∴直线和圆相切．故选：B．【点评】此题考查直线与圆的关系，能够熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．16．（4.00分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）A．1 B．﹣3 C．3 D．4【分析】设方程的另一个解为x1，根据两根之和等于﹣，即可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个解为x1，根据题意得：﹣1+x1=2，解得：x1=3．故选：C．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．17．（4.00分）下列说法中，正确个数有（）①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线互相垂直的四边形为菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据对顶角的性质，菱形的判定，正方形的判定，平行线的性质，可得答案．【解答】解：①对顶角相等，故①正确；②两直线平行，同旁内角互补，故②错误；③对角线互相垂直且平分的四边形为菱形，故③错误；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形，故④正确，故选：B．【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的判定、平行线的性质、对顶角的性质，熟记对顶角的性质，菱形的判定，正方形的判定，平行线的性质是解题关键．18．（4.00分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（）A．10 B．8 C．4 D．4【分析】由AB是圆的切线知AO⊥AB，结合CD∥AB知AO⊥CD，从而得出CE=4，Rt△COE中求得OE=3及AE=8，在Rt△ACE中利用勾股定理可得答案．【解答】解：∵直线AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，又∵CD∥AB，∴AO⊥CD，记垂足为E，∵CD=8，∴CE=DE=CD=4，连接OC，则OC=OA=5，在Rt△OCE中，OE===3，∴AE=AO+OE=8，则AC===4，故选：D．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径及垂径定理．三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）19．（6.00分）计算：+（π﹣2018）0﹣2tan45°【分析】原式利用算术平方根定义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式=2+1﹣2=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6.00分）解方程组：【分析】①+②求出x，把x=2代入①求出y即可．【解答】解：①+②得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：2+y=3，解得：y=1，所以原方程组的解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．21．（8.00分）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周长．【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）由（1）中全等三角形的对应边相等和勾股定理求得线段DE的长度，结合三角形的周长公式解答．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B=90°．∵E是AB的中点，∴AE=BE．在△ADE与△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS）；（2）由（1）知：△ADE≌△BCE，则DE=EC．在直角△ADE中，AE=4，AE=AB=3，由勾股定理知，DE===5，∴△CDE的周长=2DE+AD=2DE+AB=2×5+6=16．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．22．（8.00分）中华文化源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中抽取n名学生进行调查．根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）求n的值；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校四大古典名著均已读完的人数．【分析】（1）由读完3部的人数乘以占的百分比求出n的值即可；（2）求出读完2部的人数，补全条形统计图即可；（3）求出读完4部的百分比，乘以2000即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：30÷30%=100（人），则n的值为100；（2）四大古典名著你读完了2部的人数为100﹣（5+15+30+25）=25（人），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：25%×2000=500（人），则该校四大古典名著均已读完的人数为500人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．23．（8.00分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB=10km．（1）求景点B与C的距离；（2）为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）【分析】（1）先根据方向角的定义得出∠CAB=30°，∠ABC=120°，由三角形内角和定理求出∠C=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=30°，则∠CAB=∠C=30°，根据等角对等边求出BC=AB=10km．；（2）首先过点C作CE⊥AB于点E，然后在Rt△CBE中，求得答案．【解答】解：（1）如图，由题意得∠CAB=30°，∠ABC=90°+30°=120°，∴∠C=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=30°，∴∠CAB=∠C=30°，∴BC=AB=10km，即景点B、C相距的路程为10km．（2）过点C作CE⊥AB于点E，∵BC=10km，C位于B的北偏东30°的方向上，∴∠CBE=60°，在Rt△CBE中，CE=km．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，比较简单．涉及到三角形内角和定理，等腰三角形的判定等知识．根据条件得出∠CAB=∠C是解题的关键．24．（8.00分）反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【分析】（1）先把A点坐标代入y=求出k得到反比例函数解析式；然后把B（3，m）代入反比例函数解析式求出m得到B点坐标；（2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，﹣3），利用两点之间线段最短可判断此时此时PA+PB的值最小，再利用待定系数法求出直线BA′的解析式，然后求出直线与x轴的交点坐标即可得到P点坐标．【解答】解：（1）把A（1，3）代入y=得k=1×3=3，∴反比例函数解析式为y=；把B（3，m）代入y=得3m=3，解得m=1，∴B点坐标为（3，1）；（2）作A点关于x轴的对称点A′，连接B A′交x轴于P点，则A′（1，﹣3），∵PA+PB=PA′+PB=BA′，∴此时此时PA+PB的值最小，设直线BA′的解析式为y=mx+n，把A′（1，﹣3），B（3，1）代入得，解得，∴直线BA′的解析式为y=2x﹣5，当y=0时，2x﹣5=0，解得x=，∴P点坐标为（，0）．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；接着解方程，求出待定系数；然后写出解析式．也考查了最短路径问题．25．（12.00分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B 型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A 型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【分析】（1）根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式；（2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；（3）据题意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a ﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【解答】解：（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，33≤x≤60①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②a=100时，a﹣100=0，y=50000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．【点评】题主要考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．26．（22.00分）如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a、b为常数，a≠0）与x轴相交于另一点A（3，0）．直线l：y=x在第一象限内和此抛物线相交于点B（5，t），与抛物线的对称轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点P，使以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三角形相似，求满足条件的点P的坐标；（3）直线l沿着x轴向右平移得到直线l′，l′与线段OA相交于点M，与x轴下方的抛物线相交于点N，过点N作NE⊥x轴于点E．把△MEN沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上时（图2），求直线l′的解析式；（4）在（3）问的条件下（图3），直线l′与y轴相交于点K，把△MOK绕点O顺时针旋转90°得到△M′OK′，点F为直线l′上的动点．当△M'FK′为等腰三角形时，求满足条件的点F的坐标．【分析】（1）应用待定系数法；（2）利用相似三角形性质分类讨论求解；（3）由已知直线l′与x轴所夹锐角为45°，△EMN为等腰直角三角形，当沿直线l′折叠时，四边形ENE′M为正方形，表示点N、E′坐标带入抛物线解析式，可解；（4）由（3）图形旋转可知，M′K′⊥直线l′，△M'FK′只能为等腰直角三角形，则分类讨论可求解．【解答】解：（1）由已知点B坐标为（5，5）把点B（5，5），A（3，0）代入y=ax2+bx，得解得∴抛物线的解析式为：y=（2）由（1）抛物线对称轴为直线x=，则点C坐标为（，）∴OC=，OB=5当△OBA∽△OCP时，∴∴OP=当△OBA∽△OPC时，∴∴OP=5∴点P坐标为（5，0）或（，0）（3）设点N坐标为（a，b），直线l′解析式为：y=x+c∵直线l′y=x+c与x轴夹角为45°∴△MEN为等腰直角三角形．当把△MEN沿直线l′折叠时，四边形ENE′M为正方形∴点′E坐标为（a﹣b，b）∵EE′平行于x轴∴E、E′关于抛物线对称轴对称∵∴b=2a﹣3则点N坐标可化为（a，2a﹣3）把点N坐标带入y=得：2a﹣3=解得a1=1，a2=6∵a=6时，b=2a﹣3=﹣9＜0∴a=6舍去则点N坐标为（1，﹣1）把N坐标带入y=x+c则c=﹣2∴直线l′的解析式为：y=x﹣2（4）由（3）K点坐标为（0，﹣2）则△MOK为等腰直角三角形∴△M′OK′为等腰直角三角形，M′K′⊥直线l′∴当M′K′=M′F时，△M'FK′为等腰直角三角形∴F坐标为（1，0）或（﹣1，﹣2）【点评】本题时代数几何综合题，考查了二次函数待定系数法及其轴对称性、三角形相似以及等腰三角形的判定．解答过程中注意应用直线y=x与x轴正向夹角为45°这个条件．21。
因式分解分式二次根式含解析-中考各地试题分类汇编
专题1.4 因式分解分式二次根式一、单选题1．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A． x（x2﹣1） B． x（1﹣x2） C． x（x+1）（x﹣1） D． x（1+x）（1﹣x）【答案】D【解析】【分析】直接提取公因式x，然后再利用平方差公式分解因式即可得出答案．【详解】x﹣x3=x（1﹣x2）=x（1﹣x）（1+x）．故选D．【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键．2．【台湾省2018年中考数学试卷】已知某文具店贩售的笔记本每本售价均相等且超过10元，小锦和小勤在此文具店分别购买若干本笔记本．若小锦购买笔记本的花费为36元，则小勤购买笔记本的花费可能为下列何者？（）A． 16元 B． 27元 C． 30元 D． 48元【答案】D点睛：此题主要考查了质因数分解，正确得出笔记本的单价是解题关键．3．【湖南省郴州市2018年中考数学试卷】下列运算正确的是（）A． a3•a2=a6 B． a﹣2=﹣ C． 3﹣2= D．（a+2）（a﹣2）=a2+4【答案】C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、负指数幂的性质、二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算即可得出答案．【详解】A、a3•a2=a5，故A选项错误；B、a﹣2=，故B选项错误；C、3﹣2=，故C选项正确；D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，故D选项错误，故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．【河北省2018年中考数学试卷】若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．﹣1 B．﹣2 C． 0 D．【答案】A【点睛】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n（m，n是正整数）．5．【湖北省孝感市2018年中考数学试题】已知，，则式子的值是（）A． 48 B． C． 16 D． 12【答案】D【解析】分析：先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．详解：（x-y+）（x+y-）===（x+y）（x-y），当x+y=4，x-y=时，原式=4×=12，故选：D．点睛：本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．6．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A．28×10﹣9m B． 2.8×10﹣8m C．28×109m D． 2.8×108m【答案】B【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．【四川省内江市2018年中考数学试卷】已知：﹣=，则的值是（）A． B．﹣ C． 3 D．﹣3【答案】C【解析】分析：已知等式左边两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，变形后即可得到结果．详解：∵﹣=，∴=，则=3，故选：C．点睛：此题考查了分式的化简求值，化简求值的方法有直接代入法，整体代入法等常用的方法，解题时可根据题目具体条件选择合适的方法，当未知的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式的各分式都有意义，且除数不能为0.8．【四川省内江市2018年中考数学试卷】小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约0.000326毫米,用科学记数法表示为（）A．毫米 B．毫米 C．厘米 D．厘米【答案】A点睛：此题考查了科学记数法—表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．【河北省2018年中考数学试卷】老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁【答案】D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【详解】∵=====，∴出现错误是在乙和丁，故选D．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键. 10．【四川省达州市2018年中考数学试】题二次根式中的x的取值范围是（）A． x＜﹣2 B．x≤﹣2 C． x＞﹣2 D．x≥﹣2【答案】D点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．11．【台湾省2018年中考数学试卷】算式×（﹣1）之值为何？（）A． B． C． 2- D． 1【答案】A【解析】分析：根据乘法分配律可以解答本题．详解：×（﹣1）=×﹣1=，故选：A．点睛：本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．12．【山东省聊城市2018年中考数学试卷】下列计算正确的是（）A． B．C． D．【答案】B点睛：本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则. 13．【湖南省张家界市2018年初中毕业学业考试数学试题】下列运算正确的是（）A． B． C． D．=【答案】D【解析】分析：根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；=a （a≥0）；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．详解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故原选项错误；B、=|a|，故原选项错误；C、（a+1）2=a2+2a+1，故原选项错误；D、（a3）2=a6，故原选项正确.故选：D．点睛：此题主要考查了二次根式的性质、合并同类项、完全平方公式、幂的乘方，关键是掌握各计算法则和计算公式．二、填空题14．【山东省东营市2018年中考数学试题】分解因式：x3﹣4xy2=_____．【答案】x（x+2y）（x﹣2y）【解析】分析：原式提取x，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y），故答案为：x（x+2y）（x-2y）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．【湖南省郴州市2018年中考数学试卷】因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．【答案】a（a﹣b）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．【湖南省怀化市2018年中考数学试题】因式分解：ab+ac=_____．【答案】a（b+c）【解析】分析：直接找出公因式进而提取得出答案．详解：ab+ac=a（b+c）．故答案为：a（b+c）．点睛：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．17．【河北省2018年中考数学试卷】若a，b互为相反数，则a2﹣b2=_____．【答案】0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【详解】∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0，故答案为：0．【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．18．【山东省威海市2018年中考数学试题】分解因式：﹣a2+2a﹣2=__．【答案】﹣（a﹣2）2【解析】分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．详解：原式=﹣（a2﹣4a+4）=﹣（a﹣2）2，故答案为：﹣（a﹣2）2点睛：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．【湖南省湘西州2018年中考数学试卷】要使分式有意义，则x的取值范围为_____．【答案】x≠﹣2【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，解这个不等式即可求出答案．【详解】由题意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2，故答案为：x≠﹣2.【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件：分母不为0.20．【湖北省襄阳市2018年中考数学试卷】计算的结果是_____．【答案】【点睛】本题考查了同分母分式的加减法，熟练掌握同分母公式加减法的法则是解题的关键，注意结果要化成最简分式.21．【湖北省武汉市2018年中考数学试卷】计算的结果是_____．【答案】【解析】【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可得答案．【详解】原式===，故答案为：.【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键，本题属于基础题.22．【山东省滨州市2018年中考数学试题】若分式的值为0，则x的值为______．【答案】-3点睛：本题主要考查分式的值为0的条件，注意分母不为0．23．【新疆自治区2018年中考数学试题】如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是_____．【答案】x≥1．【解析】分析：直接利用二次根式的定义分析得出答案．详解：∵代数式有意义，∴x-1≥0，解得，x≥1．∴实数x的取值范围是：x≥1．故答案为：x≥1．点睛：此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．24．【山东省烟台市2018年中考数学试卷】与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____．【答案】2【解析】分析：先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．详解：∵与最简二次根式5是同类二次根式，且=2，∴a+1=3，解得：a=2．故答案为2．点睛：本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．25．【黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试题】计算6﹣10的结果是_____．【答案】【解析】分析：首先化简，然后再合并同类二次根式即可．详解：原式=6-10×=6-2=4，故答案为：4．点睛：此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．三、解答题26．【浙江省杭州市临安市2018年中考数学试卷】阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2=a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为：；（3）本题正确的结论为：．【答案】（1）C；（2）没有考虑a=b的情况；（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形．（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况，故答案为：没有考虑a=b的情况；（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案为：△ABC是等腰三角形或直角三角形．【点睛】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，写出相应的结论，注意考虑问题要全面．27．【上海市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．【答案】原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式化简求值的步骤是解题的关键.28．【吉林省长春市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：，其中x=﹣1．【答案】【解析】【分析】根据分式的加法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】====x+1，当x=﹣1时，原式=﹣1+1=．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式化简求值的方法是解答本题的关键.29．【云南省昆明市2018年中考数学试题】先化简，再求值：（+1）÷，其中a=tan60°﹣|﹣1|．【答案】原式=【解析】分析：根据分式的运算法则即可求出答案．详解：当a=tan60°-|-1|时，∴a=-1∴原式===.点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式运算法则.30．【黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试题】先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．【答案】点睛：本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．31．【广西钦州市2018年中考数学试卷】计算：|﹣4|+3tan60°﹣﹣（）﹣1【答案】+2【解析】【分析】按顺序先进行绝对值的化简、特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负指数幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可得出答案．【详解】|﹣4|+3tan60°﹣﹣（）﹣1=4+3﹣2﹣2=+2．【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负指数幂的运算等，熟练掌握各运算的运算法则以及实数混合运算的运算法则是解题的关键.32．【江苏省徐州巿2018年中考数学试卷】计算：（﹣1）2008+π0﹣（）﹣1+．【答案】1【解析】【分析】按顺序分别进行乘方的运算、0次幂的运算、负指数幂的运算、立方根的运算，然后再按去处顺序进行运算即可.【详解】（﹣1）2008+π0﹣（）﹣1+=1+1﹣3+2=1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到0次幂、负指数幂，熟练掌握0次幂的运算法则、负指数幂的运算法则以及实数混合运算的运算法则是解题的关键.33．【湖北省荆门市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x=2．【答案】，4-2.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解题的关键.34．【四川省达州市2018年中考数学试题】化简代数式：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．【答案】0【解析】分析：直接将所给式子进行去括号，利用分式混合运算法则化简，再解不等式组，进而得出x的值，即可计算得出答案．点睛：此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组解法，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．35．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】计算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|【答案】【解析】【分析】按顺序先分别进行乘方的计算，零指数幂的运算、绝对值的化简，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】（﹣1）2+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|=1+1-（2-）=1+1-2+=.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．36．【湖北省随州市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：，其中x为整数且满足不等式组．【答案】，.【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，由x为整数且满足不等式组可以求得x的值，然后代入化简后的结果进行计算即可得答案.【详解】===，由得，2＜x≤3，∵x是整数，∴x=3，∴原式=.【点睛】本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，熟练掌握分式的化简求值的方法是解答本题的关键.37．【山东省烟台市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：（1+）÷，其中x满足x2﹣2x ﹣5=0．【答案】5点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．38．【江苏省淮安市2018年中考数学试题】先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．【答案】原式==﹣2．【解析】分析：原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．详解：原式===，当a=﹣3时，原式==﹣2．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．39．【贵州省（黔东南，黔南，黔西南）2018年中考数学试题】（1）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0（2）先化简（1﹣）•，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．【答案】（1）6；（2）-2（2）（1﹣）•，===，当x=2时，原式=．点睛：本题考查分式的化简求值、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．40．【湖北省黄石市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：．其中x=sin60°．【答案】【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值代入计算可得．详解：原式==，当x=sin60°=时，原式==．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．41．【江苏省盐城市2018年中考数学试题】先化简，再求值：，其中.【答案】原式=x-1=点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．42．【湖北省恩施州2018年中考数学试题】先化简，再求值：，其中x=2﹣1．【答案】【解析】分析：直接分解因式，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．详解：==，把x=2-1代入得，原式==．点睛：此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．43．【新疆自治区2018年中考数学试题】先化简，再求值：（+1）÷，其中x是方程x2+3x=0的根．【答案】-2点睛：本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．44．【山东省聊城市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：，其中.【答案】-4【解析】分析: 首先计算括号里面的减法，然后再计算除法，最后再计算减法，化简后，再代入a的值可得答案.详解:原式====-当a=-时，原式=-4.点睛：此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值.45．【四川省眉山市2018年中考数学试题】先化简，再求值：，其中x满足x2－2x－2=0.【答案】点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．46．【湖南省常德市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：，其中.【答案】【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可得.【详解】原式=[+]×（x﹣3）2=×（x﹣3）2=x﹣3，当x=时，原式=﹣3=﹣．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．47．【湖南省常德市2018年中考数学试卷】计算：.【答案】-2.【解析】【分析】按顺序先分别进行零指数幂运算、绝对值化简、二次根式化简、负指数幂的运算，然后再按运算顺序进行计算即可得.【详解】原式=1﹣（2﹣1）+2﹣4，=1﹣2+1+2﹣4，=﹣2．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等的运算．48．【2018年湖南省湘潭市中考数学试卷】先化简，再求值：（1+）÷．其中x=3．【答案】x+2，5点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．49．【江苏省泰州市2018年中考数学试题】（1）计算：π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣（）﹣2；（2）化简：（2﹣）÷．【答案】（1）2﹣5；（2）【解析】分析：（1）先计算零指数幂、代入三角函数值，去绝对值符号、计算负整数指数幂，再计算乘法和加减可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．详解：（1）原式=1+2×﹣（2﹣）﹣4=1+﹣2+-4=2﹣5；（2）原式=,=，=．点睛：本题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂、三角函数值、绝对值性质、负整数指数幂及分式的混合运算顺序和运算法则．50．【山东省菏泽市2018年中考数学试题】先化简，再求值：，其中，.【答案】7点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．。
2018年湖南省湘西自治州中考数学试卷(含答案)
湖南省湘西州2018年中考数学试卷一、填空题<本大题6小题，每小题3分，共18分，将正确答案填在相应的横线上）2198万辆，连续五年位居全球第一位，请用科学记数法表示DOB，∠AOC=40°，则∠DOE=20度．p1EanqFDPw，OC=5cm，CD=6cm，则OE=4cm．DXDiTa9E3d< ），AB=2，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则CD的长为< ）RTCrpUDGiT2度数为< ）3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行ABC骤）出来．和AD上，且BE=DF．<1）求证：△ABE≌△CDF；<2）求证：AE=CF．年居全省14个省辖市城市之最，下表是吉首市2018年5月份前10天的空气质填吉首市空气质量平均情况属于哪个等级；<用科学计算器计算或笔算，结果保留整数）Zzz6ZB2Ltk<2）按规定，当空气质量指数AQI≤100时，空气质量才算“达标”，请你根据表<一）和表<二）所提供的信息，估计今年<365天）吉首市空气质量“达标”的）=68.7<2）∵这10天空气质量“达标”的天数为9天，今年<365天）吉首市空气质量“达标”的天数为=328.5≈329<天），答：估计今年<365天）吉首市空气质量“达标”的天数为329天．点评：本题考查从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想．B，与正比例函数y=x图象交于点P<2，n）．rqyn14ZNXI <1）求m和n的值；<2）求△POB的面积．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：<1）先把P<2，n）代入y=x即可得到n的值，从而得到P点坐标为<2，3），然后把P点坐标代入y=﹣x+m可计算出m的值；<2）先利用一次函数解读式确定B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．解答：解：<1）把P<2，n）代入y=x得n=3，所以P点坐标为<2，3），把P<2，3）代入y=﹣x+m得﹣2+m=2，解得m=4，即m和n的值分别为4，3；<2）把x=0代入y=﹣x+4得y=4，所以B点坐标为<0，4），所以△POB的面积=×4×2=4．点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解读式所组成的方程组的解为交点坐标．20人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票148元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1936元，问该团购买成人门票和考点：二元一次方程组的应用．分析：设购买成人门票x张，学生门票y张，则由“成人和学生共20人”和“购买门票共花费1936元”列出方程组解决问题．解解：设购买成人门票x张，学生门票y张，由题意得解得和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，AC与网格上的直线相交于点M．SixE2yXPq5<1）填空：AC=2，AB=2．<2）求∠ACB的值和tan∠1的值；<3）判断△CAB和△DEF是否相似？并说明理由．=2．=2，2=2．AC=2，AB=2DE=DF==，=则===215辆汽车装运A、B、C三种不同品质的椪柑120吨到外地销售，按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种品质的椪柑，每种椪柑所用车辆部不少于3辆．6ewMyirQFL<1）设装运A种椪柑的车辆数为x辆，装运B种椪柑车辆数为y辆，根据下表提kavU42VRUs种？请写出每种安排方案；<3）为了减少椪柑积压，湘西州制定出台了促进椪柑销售的优惠政策，在外地运销客户原有获利不变的情况下，政府对外地运销客户，按每吨50元的标准实行运费补贴．若要使该外地运销客户所获利润W<元）最大，应采用哪种车辆安排方案？并求出利润W<元）的最大值？y6v3ALoS89。
湖南省湘西州2018年中考数学试题(含解析)【精品】.doc
2018年湖南省湘西州中考数学试卷一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分）1．（4.00分）﹣2018的绝对值是．2．（4.00分）分解因式：a2﹣9=．3．（4.00分）要使分式有意义，则x的取值范围为．4．（4.00分）“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为．5．（4.00分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为．6．（4.00分）按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是．（用科学计算器计算或笔算）7．（4.00分）如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=．8．（4.00分）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是．二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，每个小题所给四个选项只有一个正确选项）9．（4.00分）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3=a5 B．2a﹣a=2 C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3b=5ab10．（4.00分）如图所示的几何体的主视图是（）1A ．B ．C ．D ．11．（4.00分）在某次体育测试中，九年级（1）班5位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10．这组数据的众数为（）A．2.30 B．2.10 C．1.98 D．1.8112．（4.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．13．（4.00分）一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（）A．（0，2） B．（0，﹣2）C．（2，0） D．（﹣2，0）14．（4.00分）下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．15．（4.00分）已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O 的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定16．（4.00分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）A．1 B．﹣3 C．3 D．417．（4.00分）下列说法中，正确个数有（）①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线互相垂直的四边形为菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个18．（4.00分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（）23A ．10B ．8C ．4 D ．4三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）19．（6.00分）计算：+（π﹣2018）0﹣2tan45°20．（6.00分）解方程组：21．（8.00分）如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，连接DE 、CE ．（1）求证：△ADE ≌△BCE ；（2）若AB=6，AD=4，求△CDE 的周长．22．（8.00分）中华文化源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中抽取n 名学生进行调查．根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）求n 的值；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校四大古典名著均已读完的人数．23．（8.00分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l 经过A 、B 两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C ．经测量，C 位于A 的北偏东60°的方向上，C 位于B 的北偏东30°的方向上，且AB=10km ．（1）求景点B与C的距离；（2）为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）24．（8.00分）反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．25．（12.00分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B 型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．26．（22.00分）如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a、b为常数，a≠0）与x轴相交于另一点A（3，0）．直线l：y=x在第一象限内和此抛物线相交于点B（5，t），与抛物线的对称轴相交于点C．4（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点P，使以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三角形相似，求满足条件的点P的坐标；（3）直线l沿着x轴向右平移得到直线l′，l′与线段OA相交于点M，与x轴下方的抛物线相交于点N，过点N作NE⊥x轴于点E．把△MEN沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上时（图2），求直线l′的解析式；（4）在（3）问的条件下（图3），直线l′与y轴相交于点K，把△MOK绕点O顺时针旋转90°得到△M′OK′，点F为直线l′上的动点．当△M'FK′为等腰三角形时，求满足条件的点F的坐标．52018年湖南省湘西州中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分）1．（4.00分）﹣2018的绝对值是2018．【分析】根据绝对值的定义即可求得．【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．故答案为：2018【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．2．（4.00分）分解因式：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．3．（4.00分）要使分式有意义，则x的取值范围为x≠﹣2．【分析】根据根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2故答案为：x≠﹣2【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．4．（4.00分）“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为 4.2×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：420000000=4.2×108．6故答案为：4.2×108【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（4.00分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为．【分析】根据题意和题目中的数据可以求得小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率．【解答】解：由题意可得，小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为：，故答案为：．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答．6．（4.00分）按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是2．（用科学计算器计算或笔算）【分析】将x=2代入程序框图中计算即可得到结果．【解答】解：将x=2代入得：3×（2）2﹣10=12﹣10=2．故答案为：2．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（4.00分）如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=60°．【分析】先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．【解答】解：∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，7∵∠EAB=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=60°，故答案为：60°．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．8．（4.00分）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是1．【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论．【解答】解：∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，∴x ＜，∵x为正整数，∴x=1．故答案为：1．【点评】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x ＜是解题的关键．二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，每个小题所给四个选项只有一个正确选项）9．（4.00分）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3=a5 B．2a﹣a=2 C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3b=5ab【分析】根据合并同类项的法则，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2•a3=a5，正确；B、2a﹣a=a，错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；D、2a+3b=2a+3b，错误；8故选：A．【点评】此题主要考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确求出结果．10．（4.00分）如图所示的几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据圆锥体的三视图即可得．【解答】解：圆锥体的主视图是等腰三角形，故选：C．【点评】本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．11．（4.00分）在某次体育测试中，九年级（1）班5位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10．这组数据的众数为（）A．2.30 B．2.10 C．1.98 D．1.81【分析】根据众数的概念解答．【解答】解：在数据1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10中，2.10出现2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是2.10，故选：B．【点评】本题考查的是众数的确定，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键．12．（4.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】先定界点，再定方向即可得．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示如下：910故选：C ．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．13．（4.00分）一次函数y=x +2的图象与y 轴的交点坐标为（ ）A ．（0，2）B ．（0，﹣2）C ．（2，0）D ．（﹣2，0）【分析】代入x=0求出y 值，进而即可得出发一次函数y=x +2的图象与y 轴的交点坐标．【解答】解：当x=0时，y=x +2=0+2=2，∴一次函数y=x +2的图象与y 轴的交点坐标为（0，2）．故选：A ．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入x=0求出y 值是解题的关键．14．（4.00分）下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）A． B ． C ． D ．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：D 选项的图形是轴对称图形，A ，B ，C 选项的图形不是轴对称图形． 故选：D ．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．15．（4.00分）已知⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，则直线和圆相切．【解答】解：∵圆心到直线的距离5cm=5cm ，∴直线和圆相切．故选：B．【点评】此题考查直线与圆的关系，能够熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．16．（4.00分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）A．1 B．﹣3 C．3 D．4【分析】设方程的另一个解为x1，根据两根之和等于﹣，即可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个解为x1，根据题意得：﹣1+x1=2，解得：x1=3．故选：C．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．17．（4.00分）下列说法中，正确个数有（）①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线互相垂直的四边形为菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据对顶角的性质，菱形的判定，正方形的判定，平行线的性质，可得答案．【解答】解：①对顶角相等，故①正确；②两直线平行，同旁内角互补，故②错误；③对角线互相垂直且平分的四边形为菱形，故③错误；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形，故④正确，故选：B．【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的判定、平行线的性质、对顶角的性质，熟记11对顶角的性质，菱形的判定，正方形的判定，平行线的性质是解题关键．18．（4.00分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（）A．10 B．8 C．4 D．4【分析】由AB是圆的切线知AO⊥AB，结合CD∥AB知AO⊥CD，从而得出CE=4，Rt△COE 中求得OE=3及AE=8，在Rt△ACE中利用勾股定理可得答案．【解答】解：∵直线AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，又∵CD∥AB，∴AO⊥CD，记垂足为E，∵CD=8，∴CE=DE=CD=4，连接OC，则OC=OA=5，在Rt△OCE中，OE===3，∴AE=AO+OE=8，则AC===4，故选：D．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径及垂径定理．三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）1219．（6.00分）计算：+（π﹣2018）0﹣2tan45°【分析】原式利用算术平方根定义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式=2+1﹣2=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6.00分）解方程组：【分析】①+②求出x，把x=2代入①求出y即可．【解答】解：①+②得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：2+y=3，解得：y=1，所以原方程组的解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．21．（8.00分）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周长．【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）由（1）中全等三角形的对应边相等和勾股定理求得线段DE的长度，结合三角形的周长公式解答．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B=90°．∵E是AB的中点，∴AE=BE．在△ADE与△BCE中，1314，∴△ADE ≌△BCE （SAS ）；（2）由（1）知：△ADE ≌△BCE ，则DE=EC ．在直角△ADE 中，AE=4，AE=AB=3，由勾股定理知，DE===5，∴△CDE 的周长=2DE +AD=2DE +AB=2×5+6=16．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．22．（8.00分）中华文化源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中抽取n 名学生进行调查．根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）求n 的值；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校四大古典名著均已读完的人数．【分析】（1）由读完3部的人数乘以占的百分比求出n 的值即可；（2）求出读完2部的人数，补全条形统计图即可；（3）求出读完4部的百分比，乘以2000即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：30÷30%=100（人），则n 的值为100；（2）四大古典名著你读完了2部的人数为100﹣（5+15+30+25）=25（人），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：25%×2000=500（人），则该校四大古典名著均已读完的人数为500人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．23．（8.00分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB=10km．（1）求景点B与C的距离；（2）为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）【分析】（1）先根据方向角的定义得出∠CAB=30°，∠ABC=120°，由三角形内角和定理求出∠C=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=30°，则∠CAB=∠C=30°，根据等角对等边求出BC=AB=10km．；（2）首先过点C作CE⊥AB于点E，然后在Rt△CBE中，求得答案．【解答】解：（1）如图，由题意得∠CAB=30°，∠ABC=90°+30°=120°，∴∠C=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=30°，∴∠CAB=∠C=30°，∴BC=AB=10km，即景点B、C相距的路程为10km．（2）过点C作CE⊥AB于点E ，15∵BC=10km，C位于B的北偏东30°的方向上，∴∠CBE=60°，在Rt△CBE中，CE=km．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，比较简单．涉及到三角形内角和定理，等腰三角形的判定等知识．根据条件得出∠CAB=∠C是解题的关键．24．（8.00分）反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【分析】（1）先把A点坐标代入y=求出k得到反比例函数解析式；然后把B（3，m）代入反比例函数解析式求出m得到B点坐标；（2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，﹣3），利用两点之间线段最短可判断此时此时PA+PB的值最小，再利用待定系数法求出直线BA′的解析式，然后求出直线与x轴的交点坐标即可得到P点坐标．【解答】解：（1）把A（1，3）代入y=得k=1×3=3，∴反比例函数解析式为y=；把B（3，m）代入y=得3m=3，解得m=1，∴B点坐标为（3，1）；（2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，﹣3），∵PA+PB=PA′+PB=BA′，∴此时此时PA+PB的值最小，设直线BA′的解析式为y=mx+n，16把A′（1，﹣3），B（3，1）代入得，解得，∴直线BA′的解析式为y=2x﹣5，当y=0时，2x﹣5=0，解得x=，∴P 点坐标为（，0）．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；接着解方程，求出待定系数；然后写出解析式．也考查了最短路径问题．25．（12.00分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B 型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【分析】（1）根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式；（2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；17（3）据题意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【解答】解：（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x ≥，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，33≤x≤60①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②a=100时，a﹣100=0，y=50000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．【点评】题主要考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．26．（22.00分）如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a、b为常数，a≠0）与x轴相交于另一点A（3，0）．直线l：y=x在第一象限内和此抛物线相交于点B（5，t），与抛物线的对称轴相交于点C．18（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点P，使以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三角形相似，求满足条件的点P的坐标；（3）直线l沿着x轴向右平移得到直线l′，l′与线段OA相交于点M，与x轴下方的抛物线相交于点N，过点N作NE⊥x轴于点E．把△MEN沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上时（图2），求直线l′的解析式；（4）在（3）问的条件下（图3），直线l′与y轴相交于点K，把△MOK绕点O顺时针旋转90°得到△M′OK′，点F为直线l′上的动点．当△M'FK′为等腰三角形时，求满足条件的点F的坐标．【分析】（1）应用待定系数法；（2）利用相似三角形性质分类讨论求解；（3）由已知直线l′与x轴所夹锐角为45°，△EMN为等腰直角三角形，当沿直线l′折叠时，四边形ENE′M为正方形，表示点N、E′坐标带入抛物线解析式，可解；（4）由（3）图形旋转可知，M′K′⊥直线l′，△M'FK′只能为等腰直角三角形，则分类讨论可求解．【解答】解：（1）由已知点B坐标为（5，5）把点B（5，5），A（3，0）代入y=ax2+bx，得解得19∴抛物线的解析式为：y=（2）由（1）抛物线对称轴为直线x=，则点C 坐标为（，）∴OC=，OB=5当△OBA∽△OCP时，∴∴OP=当△OBA∽△OPC时，∴∴OP=5∴点P坐标为（5，0）或（，0）（3）设点N坐标为（a，b），直线l′解析式为：y=x+c∵直线l′y=x+c与x轴夹角为45°∴△MEN为等腰直角三角形．当把△MEN沿直线l′折叠时，四边形ENE′M为正方形∴点′E坐标为（a﹣b，b）∵EE′平行于x轴∴E、E′关于抛物线对称轴对称∵∴b=2a﹣3则点N坐标可化为（a，2a﹣3）把点N坐标带入y=得：202a﹣3=解得a1=1，a2=6∵a=6时，b=2a﹣3=﹣9＜0∴a=6舍去则点N坐标为（1，﹣1）把N坐标带入y=x+c则c=﹣2∴直线l′的解析式为：y=x﹣2（4）由（3）K点坐标为（0，﹣2）则△MOK为等腰直角三角形∴△M′OK′为等腰直角三角形，M′K′⊥直线l′∴当M′K′=M′F时，△M'FK′为等腰直角三角形∴F坐标为（1，0）或（﹣1，﹣2）【点评】本题时代数几何综合题，考查了二次函数待定系数法及其轴对称性、三角形相似以及等腰三角形的判定．解答过程中注意应用直线y=x与x轴正向夹角为45°这个条件．21。
2018年湖南省湘西州中考数学试卷及答案解析(含答案解析)-推荐
2018年湖南省湘西州中考数学试卷一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分）1．（4.00分）﹣2018的绝对值是．2．（4.00分）分解因式：a2﹣9= ．3．（4.00分）要使分式有意义，则x的取值范围为．4．（4.00分）“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为．5．（4.00分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为．6．（4.00分）按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是．（用科学计算器计算或笔算）7．（4.00分）如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D= ．8．（4.00分）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是．二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，每个小题所给四个选项只有一个正确选项）9．（4.00分）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3=a5 B．2a﹣a=2 C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3b=5ab10．（4.00分）如图所示的几何体的主视图是（）A． B．C．D．11．（4.00分）在某次体育测试中，九年级（1）班5位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10．这组数据的众数为（）A．2.30 B．2.10 C．1.98 D．1.8112．（4.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．13．（4.00分）一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（﹣2，0）14．（4.00分）下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．15．（4.00分）已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定16．（4.00分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）A．1 B．﹣3 C．3 D．417．（4.00分）下列说法中，正确个数有（）①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线互相垂直的四边形为菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．A．1个B．2个C．3个D．4个18．（4.00分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（）A．10 B．8 C．4D．4三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）19．（6.00分）计算：+（π﹣2018）0﹣2tan45°20．（6.00分）解方程组：21．（8.00分）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周长．22．（8.00分）中华文化源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中抽取n名学生进行调查．根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）求n的值；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校四大古典名著均已读完的人数．23．（8.00分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB=10km．（1）求景点B与C的距离；（2）为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）24．（8.00分）反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．25．（12.00分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y 元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A 型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．26．（22.00分）如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a、b为常数，a≠0）与x轴相交于另一点A（3，0）．直线l：y=x在第一象限内和此抛物线相交于点B（5，t），与抛物线的对称轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点P，使以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三角形相似，求满足条件的点P的坐标；（3）直线l沿着x轴向右平移得到直线l′，l′与线段OA相交于点M，与x轴下方的抛物线相交于点N，过点N作NE⊥x轴于点E．把△MEN沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上时（图2），求直线l′的解析式；（4）在（3）问的条件下（图3），直线l′与y轴相交于点K，把△MOK绕点O顺时针旋转90°得到△M′OK′，点F为直线l′上的动点．当△M'FK′为等腰三角形时，求满足条件的点F的坐标．2018年湖南省湘西州中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分）1．（4.00分）﹣2018的绝对值是2018 ．【分析】根据绝对值的定义即可求得．【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．故答案为：2018【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．2．（4.00分）分解因式：a2﹣9= （a+3）（a﹣3）．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．3．（4.00分）要使分式有意义，则x的取值范围为x≠﹣2 ．【分析】根据根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2故答案为：x≠﹣2【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．4．（4.00分）“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为 4.2×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：420000000=4.2×108．故答案为：4.2×108【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（4.00分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为．【分析】根据题意和题目中的数据可以求得小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率．【解答】解：由题意可得，小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为：，故答案为：．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答．6．（4.00分）按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是 2 ．（用科学计算器计算或笔算）【分析】将x=2代入程序框图中计算即可得到结果．【解答】解：将x=2代入得：3×（2）2﹣10=12﹣10=2．故答案为：2．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（4.00分）如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D= 60°．【分析】先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．【解答】解：∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠EAB=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=60°，故答案为：60°．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．8．（4.00分）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是 1 ．【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论．【解答】解：∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，∴x＜，∵x为正整数，∴x=1．故答案为：1．【点评】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x＜是解题的关键．二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，每个小题所给四个选项只有一个正确选项）9．（4.00分）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3=a5 B．2a﹣a=2 C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3b=5ab【分析】根据合并同类项的法则，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2•a3=a5，正确；B、2a﹣a=a，错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；D、2a+3b=2a+3b，错误；故选：A．【点评】此题主要考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确求出结果．10．（4.00分）如图所示的几何体的主视图是（）A． B．C．D．【分析】根据圆锥体的三视图即可得．【解答】解：圆锥体的主视图是等腰三角形，故选：C．【点评】本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．11．（4.00分）在某次体育测试中，九年级（1）班5位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10．这组数据的众数为（）A．2.30 B．2.10 C．1.98 D．1.81【分析】根据众数的概念解答．【解答】解：在数据1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10中，2.10出现2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是2.10，故选：B．【点评】本题考查的是众数的确定，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键．12．（4.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先定界点，再定方向即可得．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示如下：故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．13．（4.00分）一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（﹣2，0）【分析】代入x=0求出y值，进而即可得出发一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标．【解答】解：当x=0时，y=x+2=0+2=2，∴一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（0，2）．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入x=0求出y值是解题的关键．14．（4.00分）下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：D选项的图形是轴对称图形，A，B，C选项的图形不是轴对称图形．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．15．（4.00分）已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，则直线和圆相切．【解答】解：∵圆心到直线的距离5cm=5cm，∴直线和圆相切．故选：B．【点评】此题考查直线与圆的关系，能够熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．16．（4.00分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）A．1 B．﹣3 C．3 D．4【分析】设方程的另一个解为x1，根据两根之和等于﹣，即可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个解为x1，根据题意得：﹣1+x1=2，解得：x1=3．故选：C．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．17．（4.00分）下列说法中，正确个数有（）①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线互相垂直的四边形为菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据对顶角的性质，菱形的判定，正方形的判定，平行线的性质，可得答案．【解答】解：①对顶角相等，故①正确；②两直线平行，同旁内角互补，故②错误；③对角线互相垂直且平分的四边形为菱形，故③错误；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形，故④正确，故选：B．【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的判定、平行线的性质、对顶角的性质，熟记对顶角的性质，菱形的判定，正方形的判定，平行线的性质是解题关键．18．（4.00分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O 的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（）A．10 B．8 C．4D．4【分析】由AB是圆的切线知AO⊥AB，结合CD∥AB知AO⊥CD，从而得出CE=4，Rt△COE中求得OE=3及AE=8，在Rt△ACE中利用勾股定理可得答案．【解答】解：∵直线AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，又∵CD∥AB，∴AO⊥CD，记垂足为E，∵CD=8，∴CE=DE=CD=4，连接OC，则OC=OA=5，在Rt△OCE中，OE===3，∴AE=AO+OE=8，则AC===4，故选：D．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径及垂径定理．三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）19．（6.00分）计算：+（π﹣2018）0﹣2tan45°【分析】原式利用算术平方根定义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式=2+1﹣2=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6.00分）解方程组：【分析】①+②求出x，把x=2代入①求出y即可．【解答】解：①+②得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：2+y=3，解得：y=1，所以原方程组的解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．21．（8.00分）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周长．【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）由（1）中全等三角形的对应边相等和勾股定理求得线段DE的长度，结合三角形的周长公式解答．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B=90°．∵E是AB的中点，∴AE=BE．在△ADE与△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS）；（2）由（1）知：△ADE≌△BCE，则DE=EC．在直角△ADE中，AE=4，AE=AB=3，由勾股定理知，DE===5，∴△CDE的周长=2DE+AD=2DE+AB=2×5+6=16．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．22．（8.00分）中华文化源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中抽取n名学生进行调查．根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）求n的值；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校四大古典名著均已读完的人数．【分析】（1）由读完3部的人数乘以占的百分比求出n的值即可；（2）求出读完2部的人数，补全条形统计图即可；（3）求出读完4部的百分比，乘以2000即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：30÷30%=100（人），则n的值为100；（2）四大古典名著你读完了2部的人数为100﹣（5+15+30+25）=25（人），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：25%×2000=500（人），则该校四大古典名著均已读完的人数为500人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．23．（8.00分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB=10km．（1）求景点B与C的距离；（2）为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）【分析】（1）先根据方向角的定义得出∠CAB=30°，∠ABC=120°，由三角形内角和定理求出∠C=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=30°，则∠CAB=∠C=30°，根据等角对等边求出BC=AB=10km．；（2）首先过点C作CE⊥AB于点E，然后在Rt△CBE中，求得答案．【解答】解：（1）如图，由题意得∠CAB=30°，∠ABC=90°+30°=120°，∴∠C=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=30°，∴∠CAB=∠C=30°，∴BC=AB=10km，即景点B、C相距的路程为10km．（2）过点C作CE⊥AB于点E，∵BC=10km，C位于B的北偏东30°的方向上，∴∠CBE=60°，在Rt△CBE中，CE=km．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，比较简单．涉及到三角形内角和定理，等腰三角形的判定等知识．根据条件得出∠CAB=∠C是解题的关键．24．（8.00分）反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【分析】（1）先把A点坐标代入y=求出k得到反比例函数解析式；然后把B（3，m）代入反比例函数解析式求出m得到B点坐标；（2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，﹣3），利用两点之间线段最短可判断此时此时PA+PB的值最小，再利用待定系数法求出直线BA′的解析式，然后求出直线与x轴的交点坐标即可得到P点坐标．【解答】解：（1）把A（1，3）代入y=得k=1×3=3，∴反比例函数解析式为y=；把B（3，m）代入y=得3m=3，解得m=1，∴B点坐标为（3，1）；（2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，﹣3），∵PA+PB=PA′+PB=BA′，∴此时此时PA+PB的值最小，设直线BA′的解析式为y=mx+n，把A′（1，﹣3），B（3，1）代入得，解得，∴直线BA′的解析式为y=2x﹣5，当y=0时，2x﹣5=0，解得x=，∴P点坐标为（，0）．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；接着解方程，求出待定系数；然后写出解析式．也考查了最短路径问题．25．（12.00分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y 元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A 型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【分析】（1）根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式；（2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；（3）据题意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a ﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【解答】解：（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，33≤x≤60①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②a=100时，a﹣100=0，y=50000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．【点评】题主要考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．26．（22.00分）如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a、b为常数，a≠0）与x轴相交于另一点A（3，0）．直线l：y=x在第一象限内和此抛物线相交于点B（5，t），与抛物线的对称轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点P，使以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三角形相似，求满足条件的点P的坐标；（3）直线l沿着x轴向右平移得到直线l′，l′与线段OA相交于点M，与x轴下方的抛物线相交于点N，过点N作NE⊥x轴于点E．把△MEN沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上时（图2），求直线l′的解析式；（4）在（3）问的条件下（图3），直线l′与y轴相交于点K，把△MOK绕点O顺时针旋转90°得到△M′OK′，点F为直线l′上的动点．当△M'FK′为等腰三角形时，求满足条件的点F的坐标．【分析】（1）应用待定系数法；（2）利用相似三角形性质分类讨论求解；（3）由已知直线l′与x轴所夹锐角为45°，△EMN为等腰直角三角形，当沿直线l′折叠时，四边形ENE′M为正方形，表示点N、E′坐标带入抛物线解析式，可解；（4）由（3）图形旋转可知，M′K′⊥直线l′，△M'FK′只能为等腰直角三角形，则分类讨论可求解．【解答】解：（1）由已知点B坐标为（5，5）把点B（5，5），A（3，0）代入y=ax2+bx，得解得∴抛物线的解析式为：y=（2）由（1）抛物线对称轴为直线x=，则点C坐标为（，）∴OC=，OB=5当△OBA∽△OCP时，∴∴OP=当△OBA∽△OPC时，∴∴OP=5∴点P坐标为（5，0）或（，0）（3）设点N坐标为（a，b），直线l′解析式为：y=x+c∵直线l′y=x+c与x轴夹角为45°∴△MEN为等腰直角三角形．当把△MEN沿直线l′折叠时，四边形ENE′M为正方形∴点′E坐标为（a﹣b，b）∵EE′平行于x轴∴E、E′关于抛物线对称轴对称∵∴b=2a﹣3则点N坐标可化为（a，2a﹣3）把点N坐标带入y=得：2a﹣3=解得a1=1，a2=6∵a=6时，b=2a﹣3=﹣9＜0∴a=6舍去则点N坐标为（1，﹣1）把N坐标带入y=x+c则c=﹣2∴直线l′的解析式为：y=x﹣2（4）由（3）K点坐标为（0，﹣2）则△MOK为等腰直角三角形∴△M′OK′为等腰直角三角形，M′K′⊥直线l′∴当M′K′=M′F时，△M'FK′为等腰直角三角形∴F坐标为（1，0）或（﹣1，﹣2）【点评】本题时代数几何综合题，考查了二次函数待定系数法及其轴对称性、三角形相似以及等腰三角形的判定．解答过程中注意应用直线y=x与x轴正向夹角为45°这个条件．。
2018年湖南省湘西州中考数学试卷及答案解析
与⊙O 的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
16．（4.00 分）若关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+m=0 有一个解为 x=﹣1，则另一
个解为（ ）
A．1 B．﹣3 C．3 D．4
17．（4.00 分）下列说法中，正确个数有（ ）
①对顶角相等；
②两直线平行，同旁内角相等；
1
A．
B．
C．
D．
11．（4.00 分）在某次体育测试中，九年级（1）班 5 位同学的立定跳远成绩（单
位：m）分别为：1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10．这组数据的众数为（ ）
A．2.30 B．2.10 C．1.98 D．1.81
12．（4.00 分）不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
5
2018 年湖南省湘西州中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 1．（4.00 分）﹣2018 的绝对值是 2018 ． 【分析】根据绝对值的定义即可求得． 【解答】解：﹣2018 的绝对值是 2018． 故答案为：2018 【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．
A．
B．
C．
D．
13．（4.00 分）一次函数 y=x+2 的图象与 y 轴的交点坐标为（ ） A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0） 14．（4.00 分）下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（4.00 分）已知⊙O 的半径为 5cm，圆心 O 到直线 l 的距离为 5cm，则直线 l
最新部编RJ人教版 初中中考数学真题真卷———2018年湖南省湘西州中考数学试卷含答案解析(Word版)
2018年湖南省湘西州中考数学试卷能取得好成绩！一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分）1．（4.00分）﹣2018的绝对值是．2．（4.00分）分解因式：a2﹣9=．3．（4.00分）要使分式有意义，则x的取值范围为．4．（4.00分）“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为．5．（4.00分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为．6．（4.00分）按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是．（用科学计算器计算或笔算）7．（4.00分）如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=．8．（4.00分）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是．二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，每个小题所给四个选项只有一个正确选项）9．（4.00分）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3=a5 B．2a﹣a=2 C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3b=5ab10．（4.00分）如图所示的几何体的主视图是（）A． B．C．D．11．（4.00分）在某次体育测试中，九年级（1）班5位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10．这组数据的众数为（）A．2.30 B．2.10 C．1.98 D．1.8112．（4.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．13．（4.00分）一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（﹣2，0）14．（4.00分）下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．15．（4.00分）已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定16．（4.00分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）A．1 B．﹣3 C．3 D．417．（4.00分）下列说法中，正确个数有（）①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线互相垂直的四边形为菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．A．1个B．2个C．3个D．4个18．（4.00分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（）A．10 B．8 C．4D．4三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）19．（6.00分）计算：+（π﹣2018）0﹣2tan45°20．（6.00分）解方程组：21．（8.00分）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周长．22．（8.00分）中华文化源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中抽取n名学生进行调查．根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）求n的值；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校四大古典名著均已读完的人数．23．（8.00分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB=10km．（1）求景点B与C的距离；（2）为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）24．（8.00分）反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．25．（12.00分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．26．（22.00分）如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a、b为常数，a≠0）与x轴相交于另一点A（3，0）．直线l：y=x在第一象限内和此抛物线相交于点B（5，t），与抛物线的对称轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点P，使以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三角形相似，求满足条件的点P的坐标；（3）直线l沿着x轴向右平移得到直线l′，l′与线段OA相交于点M，与x轴下方的抛物线相交于点N，过点N作NE⊥x轴于点E．把△MEN沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上时（图2），求直线l′的解析式；（4）在（3）问的条件下（图3），直线l′与y轴相交于点K，把△MOK绕点O 顺时针旋转90°得到△M′OK′，点F为直线l′上的动点．当△M'FK′为等腰三角形时，求满足条件的点F的坐标．2018年湖南省湘西州中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分）1．（4.00分）﹣2018的绝对值是2018．【分析】根据绝对值的定义即可求得．【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．故答案为：2018【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．2．（4.00分）分解因式：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．3．（4.00分）要使分式有意义，则x的取值范围为x≠﹣2．【分析】根据根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2故答案为：x≠﹣2【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．4．（4.00分）“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为4.2×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：420000000=4.2×108．故答案为：4.2×108【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（4.00分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为．【分析】根据题意和题目中的数据可以求得小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率．【解答】解：由题意可得，小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为：，故答案为：．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答．6．（4.00分）按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是2．（用科学计算器计算或笔算）【分析】将x=2代入程序框图中计算即可得到结果．【解答】解：将x=2代入得：3×（2）2﹣10=12﹣10=2．故答案为：2．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（4.00分）如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=60°．【分析】先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．【解答】解：∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠EAB=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=60°，故答案为：60°．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．8．（4.00分）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是1．【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论．【解答】解：∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，∴x＜，∵x为正整数，∴x=1．故答案为：1．【点评】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x＜是解题的关键．二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，每个小题所给四个选项只有一个正确选项）9．（4.00分）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3=a5 B．2a﹣a=2C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3b=5ab【分析】根据合并同类项的法则，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2•a3=a5，正确；B、2a﹣a=a，错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；D、2a+3b=2a+3b，错误；故选：A．【点评】此题主要考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确求出结果．10．（4.00分）如图所示的几何体的主视图是（）A． B．C．D．【分析】根据圆锥体的三视图即可得．【解答】解：圆锥体的主视图是等腰三角形，故选：C．【点评】本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．11．（4.00分）在某次体育测试中，九年级（1）班5位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10．这组数据的众数为（）A．2.30 B．2.10 C．1.98 D．1.81【分析】根据众数的概念解答．【解答】解：在数据1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10中，2.10出现2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是2.10，故选：B．【点评】本题考查的是众数的确定，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键．12．（4.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先定界点，再定方向即可得．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示如下：故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．13．（4.00分）一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（﹣2，0）【分析】代入x=0求出y值，进而即可得出发一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标．【解答】解：当x=0时，y=x+2=0+2=2，∴一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（0，2）．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入x=0求出y值是解题的关键．14．（4.00分）下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：D选项的图形是轴对称图形，A，B，C选项的图形不是轴对称图形．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．15．（4.00分）已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，则直线和圆相切．【解答】解：∵圆心到直线的距离5cm=5cm，∴直线和圆相切．故选：B．【点评】此题考查直线与圆的关系，能够熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．16．（4.00分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）A．1 B．﹣3 C．3 D．4【分析】设方程的另一个解为x1，根据两根之和等于﹣，即可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个解为x1，根据题意得：﹣1+x1=2，解得：x1=3．故选：C．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．17．（4.00分）下列说法中，正确个数有（）①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线互相垂直的四边形为菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据对顶角的性质，菱形的判定，正方形的判定，平行线的性质，可得答案．【解答】解：①对顶角相等，故①正确；②两直线平行，同旁内角互补，故②错误；③对角线互相垂直且平分的四边形为菱形，故③错误；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形，故④正确，故选：B．【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的判定、平行线的性质、对顶角的性质，熟记对顶角的性质，菱形的判定，正方形的判定，平行线的性质是解题关键．18．（4.00分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（）A．10 B．8 C．4D．4【分析】由AB是圆的切线知AO⊥AB，结合CD∥AB知AO⊥CD，从而得出CE=4，Rt△COE中求得OE=3及AE=8，在Rt△ACE中利用勾股定理可得答案．【解答】解：∵直线AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，又∵CD∥AB，∴AO⊥CD，记垂足为E，∵CD=8，∴CE=DE=CD=4，连接OC，则OC=OA=5，在Rt△OCE中，OE===3，∴AE=AO+OE=8，则AC===4，故选：D．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径及垂径定理．三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）19．（6.00分）计算：+（π﹣2018）0﹣2tan45°【分析】原式利用算术平方根定义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式=2+1﹣2=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6.00分）解方程组：【分析】①+②求出x，把x=2代入①求出y即可．【解答】解：①+②得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：2+y=3，解得：y=1，所以原方程组的解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．21．（8.00分）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周长．【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）由（1）中全等三角形的对应边相等和勾股定理求得线段DE的长度，结合三角形的周长公式解答．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B=90°．∵E是AB的中点，∴AE=BE．在△ADE与△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS）；（2）由（1）知：△ADE≌△BCE，则DE=EC．在直角△ADE中，AE=4，AE=AB=3，由勾股定理知，DE===5，∴△CDE的周长=2DE+AD=2DE+AB=2×5+6=16．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．22．（8.00分）中华文化源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中抽取n名学生进行调查．根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）求n的值；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校四大古典名著均已读完的人数．【分析】（1）由读完3部的人数乘以占的百分比求出n的值即可；（2）求出读完2部的人数，补全条形统计图即可；（3）求出读完4部的百分比，乘以2000即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：30÷30%=100（人），则n的值为100；（2）四大古典名著你读完了2部的人数为100﹣（5+15+30+25）=25（人），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：25%×2000=500（人），则该校四大古典名著均已读完的人数为500人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．23．（8.00分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB=10km．（1）求景点B与C的距离；（2）为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）【分析】（1）先根据方向角的定义得出∠CAB=30°，∠ABC=120°，由三角形内角和定理求出∠C=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=30°，则∠CAB=∠C=30°，根据等角对等边求出BC=AB=10km．；（2）首先过点C作CE⊥AB于点E，然后在Rt△CBE中，求得答案．【解答】解：（1）如图，由题意得∠CAB=30°，∠ABC=90°+30°=120°，∴∠C=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=30°，∴∠CAB=∠C=30°，∴BC=AB=10km，即景点B、C相距的路程为10km．（2）过点C作CE⊥AB于点E，∵BC=10km，C位于B的北偏东30°的方向上，∴∠CBE=60°，在Rt△CBE中，CE=km．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，比较简单．涉及到三角形内角和定理，等腰三角形的判定等知识．根据条件得出∠CAB=∠C是解题的关键．24．（8.00分）反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【分析】（1）先把A点坐标代入y=求出k得到反比例函数解析式；然后把B （3，m）代入反比例函数解析式求出m得到B点坐标；（2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，﹣3），利用两点之间线段最短可判断此时此时PA+PB的值最小，再利用待定系数法求出直线BA′的解析式，然后求出直线与x轴的交点坐标即可得到P点坐标．【解答】解：（1）把A（1，3）代入y=得k=1×3=3，∴反比例函数解析式为y=；把B（3，m）代入y=得3m=3，解得m=1，∴B点坐标为（3，1）；（2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，﹣3），∵PA+PB=PA′+PB=BA′，∴此时此时PA+PB的值最小，设直线BA′的解析式为y=mx+n，把A′（1，﹣3），B（3，1）代入得，解得，∴直线BA′的解析式为y=2x﹣5，当y=0时，2x﹣5=0，解得x=，∴P点坐标为（，0）．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；接着解方程，求出待定系数；然后写出解析式．也考查了最短路径问题．25．（12.00分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【分析】（1）根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式；（2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x 的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；（3）据题意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【解答】解：（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，33≤x≤60①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②a=100时，a﹣100=0，y=50000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．【点评】题主要考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．26．（22.00分）如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a、b为常数，a≠0）与x轴相交于另一点A（3，0）．直线l：y=x在第一象限内和此抛物线相交于点B（5，t），与抛物线的对称轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点P，使以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三角形相似，求满足条件的点P的坐标；（3）直线l沿着x轴向右平移得到直线l′，l′与线段OA相交于点M，与x轴下方的抛物线相交于点N，过点N作NE⊥x轴于点E．把△MEN沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上时（图2），求直线l′的解析式；（4）在（3）问的条件下（图3），直线l′与y轴相交于点K，把△MOK绕点O 顺时针旋转90°得到△M′OK′，点F为直线l′上的动点．当△M'FK′为等腰三角形时，求满足条件的点F的坐标．【分析】（1）应用待定系数法；（2）利用相似三角形性质分类讨论求解；（3）由已知直线l′与x轴所夹锐角为45°，△EMN为等腰直角三角形，当沿直线l′折叠时，四边形ENE′M为正方形，表示点N、E′坐标带入抛物线解析式，可解；（4）由（3）图形旋转可知，M′K′⊥直线l′，△M'FK′只能为等腰直角三角形，则分类讨论可求解．【解答】解：（1）由已知点B坐标为（5，5）把点B（5，5），A（3，0）代入y=ax2+bx，得解得∴抛物线的解析式为：y=（2）由（1）抛物线对称轴为直线x=，则点C坐标为（，）∴OC=，OB=5当△OBA∽△OCP时，∴∴OP=当△OBA∽△OPC时，∴∴OP=5∴点P坐标为（5，0）或（，0）（3）设点N坐标为（a，b），直线l′解析式为：y=x+c∵直线l′y=x+c与x轴夹角为45°∴△MEN为等腰直角三角形．当把△MEN沿直线l′折叠时，四边形ENE′M为正方形∴点′E坐标为（a﹣b，b）∵EE′平行于x轴∴E、E′关于抛物线对称轴对称∵∴b=2a﹣3则点N坐标可化为（a，2a﹣3）把点N坐标带入y=得：2a﹣3=解得a1=1，a2=6∵a=6时，b=2a﹣3=﹣9＜0∴a=6舍去则点N坐标为（1，﹣1）把N坐标带入y=x+c则c=﹣2∴直线l′的解析式为：y=x﹣2（4）由（3）K点坐标为（0，﹣2）则△MOK为等腰直角三角形∴△M′OK′为等腰直角三角形，M′K′⊥直线l′∴当M′K′=M′F时，△M'FK′为等腰直角三角形∴F坐标为（1，0）或（﹣1，﹣2）【点评】本题时代数几何综合题，考查了二次函数待定系数法及其轴对称性、三角形相似以及等腰三角形的判定．解答过程中注意应用直线y=x与x轴正向夹角为45°这个条件．。
湖南省湘西土家族苗族自治州2018年中考数学真题试题(含解析)
湖南省湘西土家族苗族自治州2018年中考数学试题一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分）1．（4.00分）﹣2018的绝对值是．2．（4.00分）分解因式：a2﹣9= ．3．（4.00分）要使分式有意义，则x的取值范围为．4．（4.00分）“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为．5．（4.00分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为．6．（4.00分）按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是．（用科学计算器计算或笔算）7．（4.00分）如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D= ．8．（4.00分）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是．二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，每个小题所给四个选项只有一个正确选项）9．（4.00分）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3=a5B．2a﹣a=2 C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3b=5ab10．（4.00分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．11．（4.00分）在某次体育测试中，九年级（1）班5位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10．这组数据的众数为（）A．2.30 B．2.10 C．1.98 D．1.8112．（4.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．13．（4.00分）一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（﹣2，0）14．（4.00分）下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．15．（4.00分）已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定16．（4.00分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）A．1 B．﹣3 C．3 D．417．（4.00分）下列说法中，正确个数有（）①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线互相垂直的四边形为菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．A．1个B．2个C．3个D．4个18．（4.00分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（）A．10 B．8 C．4 D．4三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）19．（6.00分）计算：+（π﹣2018）0﹣2tan45°20．（6.00分）解方程组：21．（8.00分）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周长．22．（8.00分）中华文化源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中抽取n名学生进行调查．根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）求n的值；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校四大古典名著均已读完的人数．23．（8.00分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB=10km．（1）求景点B与C的距离；（2）为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）24．（8.00分）反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．25．（12.00分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B 型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A 型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．26．（22.00分）如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a、b为常数，a≠0）与x轴相交于另一点A（3，0）．直线l：y=x在第一象限内和此抛物线相交于点B（5，t），与抛物线的对称轴相交于点C．。
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2018年湖南省湘西州中考数学试卷一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分）1．（4.00分）﹣2018的绝对值是．2．（4.00分）分解因式：a2﹣9=．3．（4.00分）要使分式有意义，则x的取值范围为．4．（4.00分）“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为．5．（4.00分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为．6．（4.00分）按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是．（用科学计算器计算或笔算）7．（4.00分）如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=．8．（4.00分）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是．二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，每个小题所给四个选项只有一个正确选项）9．（4.00分）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3=a5 B．2a﹣a=2 C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3b=5ab10．（4.00分）如图所示的几何体的主视图是（）A． B．C．D．11．（4.00分）在某次体育测试中，九年级（1）班5位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10．这组数据的众数为（）A．2.30 B．2.10 C．1.98 D．1.8112．（4.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．13．（4.00分）一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（）A．（0，2） B．（0，﹣2）C．（2，0） D．（﹣2，0）14．（4.00分）下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．15．（4.00分）已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l 与⊙O的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定16．（4.00分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）A．1 B．﹣3 C．3 D．417．（4.00分）下列说法中，正确个数有（）①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线互相垂直的四边形为菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个18．（4.00分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（）A．10 B．8 C．4D．4三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）19．（6.00分）计算：+（π﹣2018）0﹣2tan45°20．（6.00分）解方程组：21．（8.00分）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周长．22．（8.00分）中华文化源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中抽取n名学生进行调查．根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）求n的值；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校四大古典名著均已读完的人数．23．（8.00分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB=10km．（1）求景点B与C的距离；（2）为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）24．（8.00分）反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．25．（12.00分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．26．（22.00分）如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a、b为常数，a≠0）与x轴相交于另一点A（3，0）．直线l：y=x在第一象限内和此抛物线相交于点B （5，t），与抛物线的对称轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点P，使以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三角形相似，求满足条件的点P的坐标；（3）直线l沿着x轴向右平移得到直线l′，l′与线段OA相交于点M，与x轴下方的抛物线相交于点N，过点N作NE⊥x轴于点E．把△MEN沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上时（图2），求直线l′的解析式；（4）在（3）问的条件下（图3），直线l′与y轴相交于点K，把△MOK绕点O 顺时针旋转90°得到△M′OK′，点F为直线l′上的动点．当△M'FK′为等腰三角形时，求满足条件的点F的坐标．2018年湖南省湘西州中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分）1．（4.00分）﹣2018的绝对值是2018．【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．故答案为：20182．（4.00分）分解因式：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．3．（4.00分）要使分式有意义，则x的取值范围为x≠﹣2．【解答】解：由题意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2故答案为：x≠﹣24．（4.00分）“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为 4.2×108．【解答】解：420000000=4.2×108．故答案为：4.2×1085．（4.00分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为．【解答】解：由题意可得，小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为：，故答案为：．6．（4.00分）按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是2．（用科学计算器计算或笔算）【解答】解：将x=2代入得：3×（2）2﹣10=12﹣10=2．故答案为：2．7．（4.00分）如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=60°．【解答】解：∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠EAB=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=60°，故答案为：60°．8．（4.00分）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是1．【解答】解：∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，∴x＜，∵x为正整数，∴x=1．故答案为：1．二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，每个小题所给四个选项只有一个正确选项）9．（4.00分）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3=a5 B．2a﹣a=2 C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3b=5ab【解答】解：A、a2•a3=a5，正确；B、2a﹣a=a，错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；D、2a+3b=2a+3b，错误；故选：A．10．（4.00分）如图所示的几何体的主视图是（）A． B．C．D．【解答】解：圆锥体的主视图是等腰三角形，故选：C．11．（4.00分）在某次体育测试中，九年级（1）班5位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10．这组数据的众数为（）A．2.30 B．2.10 C．1.98 D．1.81【解答】解：在数据1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10中，2.10出现2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是2.10，故选：B．12．（4.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示如下：故选：C．13．（4.00分）一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（）A．（0，2） B．（0，﹣2）C．（2，0） D．（﹣2，0）【解答】解：当x=0时，y=x+2=0+2=2，∴一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（0，2）．故选：A．14．（4.00分）下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：D选项的图形是轴对称图形，A，B，C选项的图形不是轴对称图形．故选：D．15．（4.00分）已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l 与⊙O的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定【解答】解：∵圆心到直线的距离5cm=5cm，∴直线和圆相切．故选：B．16．（4.00分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）A．1 B．﹣3 C．3 D．4【解答】解：设方程的另一个解为x1，根据题意得：﹣1+x1=2，解得：x1=3．故选：C．17．（4.00分）下列说法中，正确个数有（）①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线互相垂直的四边形为菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①对顶角相等，故①正确；②两直线平行，同旁内角互补，故②错误；③对角线互相垂直且平分的四边形为菱形，故③错误；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形，故④正确，故选：B．18．（4.00分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（）A．10 B．8 C．4D．4【解答】解：∵直线AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，又∵CD∥AB，∴AO⊥CD，记垂足为E，∵CD=8，∴CE=DE=CD=4，连接OC，则OC=OA=5，在Rt△OCE中，OE===3，∴AE=AO+OE=8，则AC===4，故选：D．三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）19．（6.00分）计算：+（π﹣2018）0﹣2tan45°【解答】解：原式=2+1﹣2=1．20．（6.00分）解方程组：【解答】解：①+②得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：2+y=3，解得：y=1，所以原方程组的解为．21．（8.00分）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周长．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B=90°．∵E是AB的中点，∴AE=BE．在△ADE与△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS）；（2）由（1）知：△ADE≌△BCE，则DE=EC．在直角△ADE中，AE=4，AE=AB=3，由勾股定理知，DE===5，∴△CDE的周长=2DE+AD=2DE+AB=2×5+6=16．22．（8.00分）中华文化源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中抽取n名学生进行调查．根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）求n的值；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校四大古典名著均已读完的人数．【解答】解：（1）根据题意得：30÷30%=100（人），则n的值为100；（2）四大古典名著你读完了2部的人数为100﹣（5+15+30+25）=25（人），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：25%×2000=500（人），则该校四大古典名著均已读完的人数为500人．23．（8.00分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB=10km．（1）求景点B与C的距离；（2）为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）【解答】解：（1）如图，由题意得∠CAB=30°，∠ABC=90°+30°=120°，∴∠C=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=30°，∴∠CAB=∠C=30°，∴BC=AB=10km，即景点B、C相距的路程为10km．（2）过点C作CE⊥AB于点E，∵BC=10km，C位于B的北偏东30°的方向上，∴∠CBE=60°，在Rt△CBE中，CE=km．24．（8.00分）反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【解答】解：（1）把A（1，3）代入y=得k=1×3=3，∴反比例函数解析式为y=；把B（3，m）代入y=得3m=3，解得m=1，∴B点坐标为（3，1）；（2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，﹣3），∵PA+PB=PA′+PB=BA′，∴此时此时PA+PB的值最小，设直线BA′的解析式为y=mx+n，把A′（1，﹣3），B（3，1）代入得，解得，∴直线BA′的解析式为y=2x﹣5，当y=0时，2x﹣5=0，解得x=，∴P点坐标为（，0）．25．（12.00分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【解答】解：（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，33≤x≤60①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②a=100时，a﹣100=0，y=50000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．26．（22.00分）如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a、b为常数，a≠0）与x轴相交于另一点A（3，0）．直线l：y=x在第一象限内和此抛物线相交于点B （5，t），与抛物线的对称轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点P，使以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三角形相似，求满足条件的点P的坐标；（3）直线l沿着x轴向右平移得到直线l′，l′与线段OA相交于点M，与x轴下方的抛物线相交于点N，过点N作NE⊥x轴于点E．把△MEN沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上时（图2），求直线l′的解析式；（4）在（3）问的条件下（图3），直线l′与y轴相交于点K，把△MOK绕点O顺时针旋转90°得到△M′OK′，点F为直线l′上的动点．当△M'FK′为等腰三角形时，求满足条件的点F的坐标．【解答】解：（1）由已知点B坐标为（5，5）把点B（5，5），A（3，0）代入y=ax2+bx，得解得∴抛物线的解析式为：y=（2）由（1）抛物线对称轴为直线x=，则点C坐标为（，）∴OC=，OB=5当△OBA∽△OCP时，∴∴OP=当△OBA∽△OPC时，∴∴OP=5∴点P坐标为（5，0）或（，0）（3）设点N坐标为（a，b），直线l′解析式为：y=x+c∵直线l′y=x+c与x轴夹角为45°∴△MEN为等腰直角三角形．当把△MEN沿直线l′折叠时，四边形ENE′M为正方形∴点′E坐标为（a﹣b，b）∵EE′平行于x轴∴E、E′关于抛物线对称轴对称∵∴b=2a﹣3则点N坐标可化为（a，2a﹣3）把点N坐标带入y=得：2a﹣3=解得a1=1，a2=6∵a=6时，b=2a﹣3=﹣9＜0∴a=6舍去则点N坐标为（1，﹣1）把N坐标带入y=x+c则c=﹣2∴直线l′的解析式为：y=x﹣2（4）由（3）K点坐标为（0，﹣2）则△MOK为等腰直角三角形∴△M′OK′为等腰直角三角形，M′K′⊥直线l′∴当M′K′=M′F时，△M'FK′为等腰直角三角形∴F坐标为（1，0）或（﹣1，﹣2）。