吉林省东丰县第三中学17—18学年下学期高二期中考试数学(理)试题(附答案)$858980
吉林省东丰县第三中学2017-2018学年高二下学期期中考
2017—2018学年第二学期第一次质量检测高二英语试题第一卷第一部分听力（共两节，满分30 分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.Which sport does the man like?A.Boating.B. Skiing.C. Swimming.2.How does the woman keep fit and slim?A.She often does some sports.B. She has a balanced diet.C. Both A andB.3.Why does the woman come to the man’s flat?A.To ask for help.B. To visit her friend.C. To say“hello”.4.What does the woman prefer to do?A. Listen to the radio.B. Go shopping.C. Stay at home.5. What does the man’s future company demand for?A. Great responsibility.B. Fluent spoken English.C. Rich knowledge of English history.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
2017—2018学年第二学期高二年级期中考试数学(理)试卷解析版
2017～2018学年第二学期高二年级期中考试数学（理）试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在复平面内，复数ii+310对应的点的坐标为( A )A ．)3,1(B ．)1,3(C ．)3,1(-D ．)1,3(-2.已知随机变量ξ服从正态分布),(2σμN ，若15.0)6()2(=>=<ξξP P ，则=<≤)42(ξP （ B ）A ．0.3B ．0.35C ．0.5D ．0.7 3.设)(x f 在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数)('x f 的图象可能是（ B ）4.用反证法证明命题：“若0)1)(1)(1(>---c b a ，则c b a ,,中至少有一个大于1”时，下列假设中正确的是( B )A ．假设c b a ,,都大于1B ．假设c b a ,,都不大于1C ．假设c b a ,,至多有一个大于1D ．假设c b a ,,至多有两个大于15.用数学归纳法证明3)12(12)1()1(2122222222+=+++-++-+++n n n n n 时，从)(*N k k n ∈=到1+=k n 时，等式左边应添加的式子是( B )A ．222)1(k k +- B ．22)1(k k ++ C ．2)1(+k D.]1)1(2)[1(312+++k k6.3名志愿者完成4项工作，每人至少1项，每项由1人完成，则不同的安排方式共有（ D ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种 7.在62)12(xx -的展开式中，含7x 的项的系数是（ D ） A ．60 B ．160 C ．180 D ．2408.函数xe xf x2)(=的导函数是（ C ）A ．xe xf 2'2)(= B ．x e x f x 2'2)(= C ．22')12()(x e x x f x -= D ．22')1()(x e x x f x -=9.已知函数223)(a bx ax x x f +++=在1=x 处的极值为10，则数对),(b a 为（ C ）A ．)3,3(-B ．)4,11(-C ．)11,4(-D ．)3,3(-或)11,4(-10.若等差数列}{n a 公差为d ，前n 项和为n S ，则数列}{n S n 为等差数列，公差为2d.类似，若各项均为正数的等比数列}{n b 公比为q ，前n 项积为n T ，则等比数列}{n n T 公比为( C )A.2q B ．2q C.q D.n q 11.将3颗骰子各掷一次，记事件A 表示“三个点数都不相同”，事件B 表示“至少出现一个3点”，则概率=)|(B A P ( C )A.21691 B.185 C.9160 D.2112.定义在R 上的偶函数)(x f 的导函数为)('x f ，若对任意实数x ，都有2)()(2'<+x xf x f 恒成立，则使1)1()(22-<-x f x f x 成立的实数x 的取值范围为（ B ）A ．}1|{±≠x xB ．),1()1,(+∞--∞C ．)1,1(-D ．)1,0()0,1( - 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设),(~p n B ξ，若有4)(,12)(==ξξD E ，则=p 2/3 14.若函数32)1(21)(2'+--=x x f x f ，则=-)1('f -1 15.如图所示，阴影部分的面积是 32/316.已知函数)(x f 的定义域为]5,1[-，部分对应值如下表，)(x f 的导函数)('x f y =的图象如图所示，给出关于)(x f 的下列命题：②函数)(x f 在]1,0[是减函数，在]2,1[是增函数； ③当21<<a 时，函数a x f y -=)(有4个零点；④如果当],1[t x -∈时，)(x f 的最大值是2，那么t 的最小值为0． 其中所有正确命题是 ①③④ （写出正确命题的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分）设复数i m m m m z )23()32(22+++--=，试求实数m 的取值，使得 （1）z 是纯虚数； （2）z 对应的点位于复平面的第二象限． 解：（1）复数是一个纯虚数，实部等于零而虚部不等于0分5302303222 =∴⎪⎩⎪⎨⎧≠++=--m m m m m （2）当复数对应的点在第二象限时，分103102303222<<-∴⎪⎩⎪⎨⎧>++<--m m m m m 18.（本小题满分12分) 在数列}{n a 中，已知)(13,2*11N n a a a a n nn ∈+==+（1）计算432,,a a a 的值，并猜想出}{n a 的通项公式； （2）请用数学归纳法证明你的猜想． 解：（1）72123213112=+⨯=+=a a a ,19213,132********=+==+=a a a a a a于是猜想出分5562-=n a n （2）①当1=n 时，显然成立；②假设当)(*N k k n ∈=时，猜想成立，即562-=k a k 则当1+=k n 时，5)1(6216215623562131-+=+=+-⨯-=+=+k k k k a a a k k k ， 即当1+=k n 时猜想也成立． 综合①②可知对于一切分12562,*-=∈n a N n n 19.（本小题满分12分)“莞马”活动中的α机器人一度成为新闻热点，为检测其质量，从一生产流水线上抽取20件该产品，其中合格产品有15件，不合格的产品有5件.（1）现从这20件产品中任意抽取2件，记不合格的产品数为X ，求X 的分布列及数学期望； （2）用频率估计概率，现从流水线中任意抽取三个机器人，记ξ为合格机器人与不合格机器人的件数差的绝对值，求ξ的分布列及数学期望． 解：（1）随机变量X 的可能取值为0,1,23821)0(22021505===C C C X P ，3815)1(22011515===C C C X P ， 191)2(22001525===C C C X P , 所以随机变量X 的分布列为：分62192381380 =⨯+⨯+⨯=∴EX（2）合格机器人的件数可能是0,1,2,3，相应的不合格机器人的件数为3,2,1,0.所以ξ的可能取值为1,3，有题意知：1122213331319(1)()()()()444416P C C ξ==+=，3333331317(3)()()()()444416P C C ξ==+= 所以随机变量ξ的分布列为：分128163161)( =⨯+⨯=∴ξE 20.（本小题满分12分)编号为5,4,3,2,1的五位学生随意入座编号为5,4,3,2,1的五个座位，每位学生坐一个座位．设与座位编号相同的学生人数是X .(1)试求恰好有3个学生与座位编号相同的概率)3(=X P ； (2)求随机变量X 的分布列及均值．解：(1)恰好有3个学生与座位编号相同，这时另两个学生与座位编号不同，所以分412112010)3(5525 ====A C X P(2)随机变量X 的一切可能值为0,1,2,3,4,5. 且121)3(,00)4(,120112011)5(5555=========X P A X P A X P ； 83120459)1(,61120202)2(55155525========A C X P A C X P301112044)]5()4()3()2()1([1)0(===+=+=+=+=-==X P X P X P X P X P X P 随机变量X 的分布列为故分1211205041236281300)( =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X E 21.（本小题满分12分)已知函数)(ln )(R a x ax x f ∈+=（1）若2=a ，求曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程； （2）求)(x f 的单调区间；（3）设22)(2+-=x x x g ，若对任意),0(1+∞∈x ，均存在]1,0[2∈x ，使得)()(21x g x f <，求a 的取值范围． 解：（1）2),0(1)('=>+=a x x a x f )0(12)('>+=∴x xx f ， 3)1('=∴f ， 3=∴k又切点)2,1(，所以切线方程为)1(32-=-x y ，即：013=--y x 故曲线)(x f y =在1=x 处切线的切线方程为分4013 =--y x（2）)0(11)('>+=+=x xax x a x f ①当0≥a 时，0)('>x f ，所以)(x f 的单调递增区间为分6),0( +∞②当0<a 时，由0)('=x f ，得ax 1-= 在区间)1,0(a -上0)('>x f ，在区间),1(+∞-a上，0)('<x f . 所以，函数)(x f 的单调递增区间为)1,0(a -，单调递减区间为分8),1( +∞-a（3）由已知，转化为]1,0[,1)1()(,)()(2max max ∈+-=<x x x g x g x f ，2)(max =∴x g 由（2）知，当0≥a 时，)(x f 在),0(+∞上单调递增，值域为R ，故不符合题意． （或者举出反例：存在23)(33>+=ae e f ，故不符合题意．）当0<a 时，)(x f 在)1,0(a -上单调递增，在),1(+∞-a上单调递减， 故)(x f 的极大值即为最大值，)ln(1)1()(max a af x f ---=-=， 所以2)ln(1<---a ，解得31e a -< 综上：分1213 ea -< 22.（本小题满分12分) 已知函数2()ln(1)f x ax x =++ （1）当14a =-时，求函数()f x 的极值； （2）若函数()f x 在区间[1)+∞，上为减函数，求实数a 的取值范围 （3）当[0)x ∈+∞，时，不等式()f x x ≤恒成立，求实数a 的取值范围. 解：（1）)1()1(2)1)(2(1121)('->+-+-=++-=x x x x x x x f 令0)('>x f 得11<<-x ，令0)('<x f 得1>x .)(x f ∴在)1,1(-上是增函数，在),1(+∞上是减函数. 2ln 41)1()(+-==∴f x f 极大值，)(x f 无极小值分4（2）因为函数)(x f 在区间[1)+∞，上为减函数， 所以0112)('≤++=x ax x f 对任意的),1[+∞∈x 恒成立， 即)1(21+-≤x x a 对任意的),1[+∞∈x 恒成立，4121)211(2121)21(21)1(2122-=-+-≥-+-=+-x x x分841-≤∴a（3）因为当[0)x ∈+∞，时，不等式()f x x ≤恒成立， 即0)1ln(2≤-++x x ax 恒成立，令)0()1ln()(2≥-++=x x x ax x g ， 转化为0)(max ≤x g 即可.1)]12(2[1112)('+-+=-++=x a ax x x ax x g 当0=a 时，1)('+-=x x x g ，0>x ，0)('<∴x g 即)(x g 在),0[+∞上单调递减，故0)0()(=≤g x g 成立. 当0>a 时，令0)('=x g 得，0=x 或121-=ax 若0121≤-a 即21≥a 时，),0(+∞∈x 有0)('>x g ， 则)(x g 在),0[+∞上单调递增，0)0()(=≥g x g ，不满足题设； 若0121>-a 即210<<a 时，)121,0(-∈a x 有0)('<x g ，),121(+∞-∈ax 有0)('>x g ， 则)(x g 在)121,0(-a 上单调递减，在),121(+∞-a上单调递增，无最大值，不满足题设； 当0<a 时，0>x ，0)('<∴x g即)(x g 在),0[+∞上单调递减，故0)0()(=≤g x g 成立. 综上：实数a 的取值范围为分12]0,( -∞。
2017-2018学年吉林省八校联考高二下学期期中考试数学(理)试题Word版含答案
2017-2018学年吉林省长春市舒兰一中、吉化一中、九台一中、榆树实验中学等八校联考高二下学期期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数212i i+-的共轭复数是（ ） A ．35i - B ．35i C ．i - D ．i 2.指数函数x y a =是增函数，而1()2x y =是指数函数，所以1()2x y =是增函数，关于上面推理正确的说法是（ ）A ．推理的形式错误B ．大前提是错误的C ．小前提是错误的D ．结论是真确的3.32(x)ax x +2f =+，若'(1)5f =，则a 的值等于（ ）A ．1B ．2C ．115D ．34.用反证法证明“如果a b >> ）A =<==<5.函数(x)(2x 3)e x f =-的单调递增区间是（ ）A ．1(,)2-∞B ．(2,)+∞ C.1(0,)2 D ．1(,)2+∞6.20(2x 3x )0kdx -=⎰，则0k =（ ）A ．1B ．0 C.0或1 D ．以上都不对7.用数学归纳法证明：22222222(2n 1)12...(n 1)n (n 1)...213n ++++-++-+++=时，从n k =到1n k =+时，等边左边应添加的式子是（ ）A ．22(k 1)2k -+B ．22(k +1)k + C. 2(k +1)D ．21(k +1)[2(k 1)1]3++8.若函数(x)e sinx x f =，则此函数图象在点(4,f(4))处的切线的倾斜角为（ ）A ．2πB ．0 C.钝角 D ．锐角9.设函数(x)f 的导函数为'(x)f ，且2(x)x 2xf'(1)f =+，则'(0)f （ ）A ．0B ．2 C.4- D ．2-10.函数(x)x 2cosx f =+在[0,]π上的极小值点为（ ）A ．0B ．6π C.56π D ．π 11.观察数组：(1,1,1)--，(1,2,2)，(3,4,12)，(5,8,40)------(a ,b ,c )n n n 则c n 的值不可能是（ ）A ．112B ．278 C. 704 D ．166412.若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的最小距离为（ ）A ．1B 2D 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若复数22(a 2a)(a a 2)i z =-+--为纯虚数，则实数a 的值等于 ．14.若数列{}n a 是等差数列，则数列*12...(n N )n a a a n +++⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭也是等差数列；类比上述性质，相应地，{}n b 是正项等比数列，则也是等比数列 ．15....，类比这些等式，（,a b 均为正整数），则a b += ．16.已知,a b 为正实数，直线y x a =-与曲线ln(x b)y =+相切，则21a b+的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知复数12,z z 在平面内对应的点分别为(2,1)A -，(a,3)B ，（a R ∈）.（1）若125z z +≤，求a 的值；（2）若复数12z z 对应的点在二、四象限的角平分线上，求a 的值.18.设函数32(x)2x 3ax 3bx 8c f =+++在1x =及2x =时取得极值.（1）求a b 、的值；（2）若对于任意的[]0,3x ∈，都有2(x)c f <成立，求c 的取值范围。
吉林省东丰县第三中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题(解析版)
东丰三中2017-2018学年第二学期期中质量检测高二数学（文科）一、单项选择（每小题5分）1.1.已若＋3－2i＝4＋i，则等于()A. 1＋iB. 1＋3iC. －1－iD. －1－3i【答案】B【解析】∵＋3－2i＝4＋i，∴。
选B。
2.2.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（）A. 中至少有两个偶数B. 中至少有两个偶数或都是奇数C. 都是奇数D. 都是偶数【答案】B【解析】试题分析：原命题的结论为：“恰有一个偶数”。
则反证法需假设结论的反面；“恰有一个”的反面有两种情况，即：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数。
考点：反证法的假设环节.3.3.如图所示，输出的n为（）A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】D【解析】【分析】依次运行程序框图的所给出的程序，可得输出结果．【详解】运行程序框图中的程序，可得：第一次：，不满足条件，继续运行；第二次：，不满足条件，继续运行；第三次：，不满足条件，继续运行；第四次：，不满足条件，继续运行；第十二次：，不满足条件，继续运行；第十三次：，满足条件，停止运行，输出13．故选D．【点睛】解答程序框图的输出结果的问题时，要分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，模拟程序的运行，可逐步得到输出结果．4.4.4830与3289的最大公约数为（）A. 11B. 35C. 23D. 13【答案】C【解析】由题意利用辗转相除法可得：4830=3289×1+1541，3289=1541×2+207，1541=207×7+92，207=92×2+23，92=23×4，据此可得：4830与3289的最大公约数为23.本题选择C选项.5.5.给出以下数对序列：(1,1)；(1,2)(2,1)；(1,3)(2,2)(3,1)；(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)；…记第i行的第j个数对为a ij，如a43＝(3,2)，则a nm＝( )A. (m，n－m＋1)B. (m－1，n－m)C. (m－1，n－m＋1)D. (m，n－m)【答案】A【解析】第n行的第1个数对为（1，n），所以第m个数对为(m,n-m+1),选A点睛：由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略(1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.(2)具体策略：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同.对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；⑥对于符号交替出现的情况，可用处理.6.6.设分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有实根的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是6×6=36种结果，方程x2+mx+n=0有实根要满足m2−4n⩾0，当m=2，n=1m =3，n =1，2 m =4，n =1，2，3，4m =5，n =1，2，3，4，5，6， m =6，n =1，2，3，4，5，6综上可知共有1+2+4+6+6=19种结果∴方程x 2+mx +n =0有实根的概率是； 本题选择A 选项.7.7.将某省参加数学竞赛预赛的500名同学编号为：001,002，，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽的的号码013为一个样本，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为A. B. C. D.【答案】B 【解析】由题意知，系统抽样的抽取间隔为，因为随机抽的的号码013为一个样本，故在第一组中被抽取的样本编号为3， 所以被抽取的样本的标号成首项为3，公差为10的等差数列。
吉林省2017—2018学年高二数学下学期期中模拟考试卷(三)
吉林省2017—2018学年高二数学下学期期中模拟考试卷（三）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知复数z=，为z的共扼复数，则•z的值为（）A．﹣2 B．0 C．D．22．已知向量=（λ+1，1，2），=（λ+2，2，1），若（+）⊥（﹣），则λ=（）A．B．﹣ C．﹣2 D．﹣13．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度4．某中学从4名男生和3名女生中推荐3人参加社会公益活动，若选出的3人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A．90种B．60种C．35种D．30种5．设（其中e为自然对数的底数），则的值为（）A．B．C．D．6．有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线：已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α，则直线b∥直线a”，结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误7．设x，y，z均为正实数，则三个数+， +， +（）A．都大于2 B．都小于2C．至多有一个小于2 D．至少有一个不小于28．设k=（sinx﹣cosx）dx，若（1﹣kx）8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则a1+a2+a3+…+a8=（）A．﹣1 B．0 C．l D．2569．的值为（）A．61 B．62 C．63 D．6410．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）A．30种B．90种C．180种D．270种11．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．已知（x+2）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，则（a1+3a3+5a5+7a7+9a9）2﹣（2a2+4a4+6a6+8a8）2的值为（）A．39B．310C．311D．312二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（2x﹣1）6的展开式中含x3的项的系数为．14．复数z=（i为虚数单位），则|z|=．15．如图（1）有面积关系=，则图（2）有体积关系=．16．对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数，观察下列等式：[]+[]+[]=3[]+[]+[]+[]+[]=10[]+[]+[]+[]+[]+[]+[]=21…按照此规律第n个等式的等号右边的结果为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．17题10分，其余每题12分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．）17．已知m∈R，复数z=（2+i）m2﹣m（1﹣i）﹣（1+2 i）（其中i为虚数单位）．（1）当实数m取何值时，复数z是纯虚数；（2）若复数z在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围．18．已知（+3x）n展开式各项系数和比它的二项式系数和大992．（1）求展开式中含有x4的项；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中系数最大的项．19．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为A1B1，CD的中点．（1）求||（2）求直线EC与AF所成角的余弦值；（3）求二面角E﹣AF﹣B的余弦值．20．已知函数f（x）=x3﹣x+2，其导函数为f′（x）．（Ⅰ）求f（x）在x=1处的切线l的方程（Ⅱ）求直线l与f′（x）图象围成的图形的面积．21．已知，数列{a n}的前n项的和记为S n．（1）求S1，S2，S3的值，猜想S n的表达式；（2）请用数学归纳法证明你的猜想．22．如图，已知在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=A1A=AB=2，点E是棱AB上一点，且=λ．（1）证明：D1E⊥A1D；（2）若二面角D1﹣EC﹣D的余弦值为，求CE与平面D1ED所成的角．参考答案一、单项选择题1．D．2．B．3．B4．D．5．A6．A．7．D．8．B．9．B．10．B．11．A12．D．二、填空题=•（﹣1）r•（2x）6﹣r，令6﹣13．解：（2x﹣1）6的展开式的通项公式为T r+1r=3，可得r=3，故展开式中含x3的项的系数为﹣•23=﹣160，故答案为：﹣160．14．解：∵z===，∴．故答案为：5．15．解：∵在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质．故由（面积的性质）结合图（2）可类比推理出：体积关系：=故答案为：16．解：因为[x]表示不超过x的最大整数，所以=1，=2，…，因为等式：，，，…，所以第1个式子的左边有3项、右边1+1+1=1×3=3，第2个式子的左边有5项、右边2+2+2+2+2=2×5=10，第3个式子的左边有7项、右边3×7=21，则第n个式子的左边有（2n+1）项、右边=n（2n+1）=2n2+n，故答案为：2n2+n．三、解答题17．解：z=（2m2﹣m﹣1）+（m2+m﹣2）i，（1）由题意得，解得．∴时，复数z为纯虚数．（2）由题意得，解得，∴时，复数z对应的点位于第四象限．18．解：令x=1得展开式各项系数和为4n，二项式系数为，由题意得：4n﹣2n=992，解得n=5…（1）当，∴．…（2）∵n=5，∴展开式共6项，二项式系数最大项为第三、四项，∴，…..（3）展开式中第k+1项系数最大，∴，k∈N．∴k=4，∴=…19．解：（1）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，建立如图所示的空间直角坐标系．则A（2，0，0），F（0，1，0），C（0，2，0），E（2，1，2），，…∴…（2）∵，，∴…∴直线EC与AF所成角的余弦值为．…（如果把向量的夹角当成直线的夹角，扣1分）（3）平面ABCD的一个法向量为…设平面AEF的一个法向量为，∵，，∴，令x=1，则y=2，z=﹣1，…则…由图知二面角E﹣AF﹣B为锐二面角，其余弦值为．…（如果把向量的夹角当成二面角的平面角，扣2分）20．解：（Ⅰ）f'（x）=3x2﹣1，∴k=f'（1）=2，又f（1）=2…∴l：y﹣2=2（x﹣1），即：y=2x…（Ⅱ）由…∴…21．解：（1）∵a n=，∴S1=a1==，S2=a1+a2=+=，S3=S2+a3=+==；…∴猜想S n=；（2）证明：①当n=1时，S1=，等式成立；②假设当n=k 时，S k =成立，则当n=k +1时，S k +1=S k +a k +1=+====，即当n=k +1时等式也成立；综合①②知，对任意n ∈N *，S n =．22．解：（1）以D 为原点，DA 所在直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴，DD 1所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，由：ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1是长方体，AD=A 1A=AB=2，则：D （0，0，0），A （2，0，0），B （2，4，0），C （0，4，0），A 1（2，0，2），B 1（2，4，2），C 1（0，4，2），D 1（0，0，2）， 证明（1）：∵=λ，则E （2，，0），那么=（2，，﹣2），=（﹣2，0，﹣2）则： •=（2，，﹣2）•（﹣2，0，﹣2）=0，故D 1E ⊥A 1D ．得证．（用几何法提示：先证出A 1D ⊥平面D 1AE ，然后证出A 1D ⊥D 1E ） （2）由题意：ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1是长方体，D 1D ⊥平面ABCD ， ∴平面DEC 的一个法向量为n 1=（0，0，2）．又，设平面D 1CE 的法向量为n 2=（x ，y ，z ），则所以：向量n 2的一个解是（2﹣，1，2）；因为二面角D 1﹣EC ﹣D 的余弦值为，则，解得λ=1．因为λ=1，所以E（2，2，0），故=（0，0，2），=（2，2，0），=（2，﹣2，0），因此•=0，•=0，故CE⊥平面D1ED．即CE与平面D1ED所成角为．。
【配套K12】吉林省2017届高三数学下学期期中试题 理(含解析)
吉林省2017届高三数学下学期期中试题理（含解析）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若，则＝A. B. 1 C. 5 D. 25【答案】B【解析】=,则|z|=1.故选：B.2. 设集合，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】集合A={x∣x2−2x−3<0}={x|−1<x<3}，B={x||x−2|⩽2}={x|−2⩽x−2⩽2}={x|0⩽x⩽4}，则A∩B={x|0⩽x<3}=[0,3).故选：B.3. 已知平面向量，且，则A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，∴，，∵，∴1-m+m（m-5）=m2-6m-1=0解得：m=4. 已知，则的值等于A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选C．点睛：在应用诱导公式求三角函数值时，除了要掌握应用诱导公式的原则：“负化正”、“大化小”、“小化锐”外，还需善于观察，寻找角的关系，如，，，这样可以沟通已知角与待求值角之间的关系．5. 函数的部分图象大致是A. B.C. D.【答案】A【解析】首先函数为奇函数，排除C，D，又当时，，排除B，从而选A．6. 已知[x]表示不超过．．整数．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2.4，则．．．x的最大输出z的值为A. 1.2B. 0.6C. 0.4D. －0.4【答案】D【解析】程序运行时，变量值依次为，满足，，，满足，，，不满足，执行，故选D．7. 某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有A. 336种B. 320种C. 192种D. 144种【答案】A【解析】根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加,有种情况；若甲乙两人都参加,有种情况，则不同的发言顺序种数192+144=336种，故选：A.8. 若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为，则其表面积为A. B. C. D.【答案】A【解析】该几何体是半个圆锥，，，母线长为，所以其表面积为，故选A．9. 已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则在上的值域为A. B. C. D.【答案】B【解析】解析：因，故，因，故，则，所以，应选答案B。
2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题 word版含答案
2017-2018学年度高二年级期中考试数学（理科）试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设正弦函数y ＝sinx 在x ＝0和x ＝π2附近的瞬时变化率为k1、k2，则k1、k2的大小关系为( )A ．k1>k2B ．k1<k2C ．k1＝k2D ．不确定2．命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意x R ∈,使得20x <B ．不存在x R ∈,使得20x <C ．存在0x R ∈,都有200x ≥D ．存在0x R ∈,都有200x <3．设z 是复数,则下列命题中的假命题是（ ）A ．若20z ≥, 则z 是实数B ．若20z <, 则z 是虚数C ．若z 是虚数, 则20z ≥D ．若z 是纯虚数, 则20z <4．一物体以速度v ＝(3t2＋2t)m/s 做直线运动，则它在t ＝0s 到t ＝3s 时间段内的位移是（ ）A ．31mB ．36mC ．38mD ．40m5．3．复数31iz i +=-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．对于命题p 和q ，若p 且q 为真命题，则下列四个命题：①p 或¬q 是真命题；②p 且¬q 是真命题；③¬p 且¬q 是假命题；④¬p 或q 是假命题．其中真命题是( )A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④7．三次函数f(x)＝mx3－x 在(－∞，＋∞)上是减函数，则m 的取值范围是( )A ．m<0B ．m<1C ．m≤0D ．m≤18．已知抛物线y ＝－2x2＋bx ＋c 在点(2，－1)处与直线y ＝x －3相切，则b ＋c 的值为( )A ．20B ．9C ．－2D ．29．设f(x)=cos 2tdt ，则f =( )A.1B.sin 1C.sin 2D.2sin 410．“ a=b ”是“直线与圆22()()2x a y b -++=相切的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件11．设函数f(x)的图象如图，则函数y ＝f ′(x)的图象可能是下图中的( )12．若关于x 的不等式x3－3x2－9x ＋2≥m 对任意x ∈[－2，2]恒成立，则m 的取值范围是( )A ．(－∞，7]B ．(－∞，－20]C ．(－∞，0]D ．[－12,7]二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13．若曲线f(x)＝x4－x 在点P 处的切线垂直于直线x －y ＝0，则点P 的坐标为________14．f(x)＝ax3－2x2－3，若f′(1)＝2，则a 等于________．15．220(4)x x dx --=⎰_______________．16．已知z C ，且|z|=1，则|z-2i|（i 为虚数单位）的最小值是________三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题满分10分) (1) 求导数22sin(25)y x x =+ (2)求定积分：10(1)x x dx +⎰18. (本题满分12分)设：x2-8x-9≤0，q ：，且非p 是非q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.19．(本题满分12分)已知z 为复数，i z +和i z-2均为实数，其中i 是虚数单位. （Ⅰ）求复数z 和||z ；（Ⅱ）若immzz27111+--+=在第四象限，求m的范围.20．(本题满分12分)已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋a.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．21．(本题满分12分) 设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x＋4.(1)求y＝f(x)的表达式；(2)求直线y=2x+4与y=f(x)所围成的图形的面积.22．(本题满分12分) 设函数f(x)=x2+ax+b，g(x)=ex(cx+d)，若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0，4)，且在点P处有相同的切线y=4x+4.(1)求a，b，c，d的值.(2)若存在x≥-2时，f(x)≤k-g(x)，求k的取值范围.20[解析] (1)f ′(x)＝－3x2＋6x.令f ′(x)<0，解得x<0，或x>2，∴函数f(x)的单调递减区间为(－∞，0)和(2，＋∞)．(2)∵f(－2)＝8＋12＋a＝20＋a，f(2)＝－8＋12＋a＝4＋a，∴f(－2)>f(2)．∵在(0,2)上f ′(x)>0，∴f(x)在(0,2]上单调递增．又由于f(x)在[－2，0]上单调递减，因此f(0)是f(x)在区间[－2,2]上的最大值，于是有f(0)=a＝20∴f(x)＝－x3＋3x2－20∴f(2)＝＝－16，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－16.21[解析] (1)f ′(x)＝－3x2＋6x.令f ′(x)<0，解得x<0，或x>2，∴函数f(x)的单调递减区间为(－∞，0)和(2，＋∞)．(2)∵f(－2)＝8＋12＋a＝20＋a，f(2)＝－8＋12＋a＝4＋a，∴f(－2)>f(2)．∵在(0,2)上f ′(x)>0，∴f(x)在(0,2]上单调递增．又由于f(x)在[－2，0]上单调递减，因此f(0)是f(x)在区间[－2,2]上的最大值，于是有f(0)=a＝20∴f(x)＝－x3＋3x2－20∴f(2)＝＝－16，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－16.22【解题指南】(1)根据曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0，2)，可将P(0，2)分别代入到y=f(x)和y=g(x)中，再利用在点P处有相同的切线y=4x+2，对曲线y=f(x)和曲线y=g(x)进行求导，列出关于a，b，c，d的方程组求解.(2)构造函数F(x)=kg(x)-f(x)，然后求导，判断函数F(x)=kg(x)-f(x)的单调性，通过分类讨论，确定k的取值范围.【解析】(1)由已知得f(0)=2，g(0)=2，f′(0)=4，g′(0)=4.而f′(x)=2x+a，g′(x)=ex(cx+d+c).故b=2，d=2，a=4，d+c=4.从而a=4，b=2，c=2，d=2.(2)由(1)知f(x)=x2+4x+2，g(x)=2ex(x+1).设F(x)=kg(x)-f(x)=2kex(x+1)-x2-4x-2，则F′(x)=2kex(x+2)-2x-4=2(x+2)(kex-1).由题设可得F(0)≥0，即k≥1.令F′(x)=0，即2(x+2)(kex-1)=0，得x1=-lnk，x2=-2.①若1≤k<e2，则-2<x1≤0，从而当x∈(-2，x1)时，F′(x)<0，当x∈(x1，+∞)时，F′(x)>0，即F(x)在x∈(-2，x1)上单调递减，在x∈(x1，+∞)上单调递增，故F(x)在[-2，+∞)上有最小值为F(x1).F(x1)=2x1+2--4x1-2=-x1(x1+2)≥0.故当x≥-2时，F(x)≥0恒成立，即f(x)≤kg(x).②若当k=e2，则F′(x)=2e2(x+2)(ex-e-2)，当x>-2时，F′(x)>0，即F(x)在(-2，+∞)上单调递增，而F(-2)=0，故当且仅当x≥-2时，F(x)≥0恒成立，即f(x)≤kg(x).③若k>e2，则F(-2)=-2ke-2+2=-2e-2(k-e2)<0.从而当x≥-2时，f(x)≤kg(x)不可能恒成立.综上，k的取值范围为[1，e2].。
吉林省东丰县第三中学2017-2018学年高二下学期期中考试(文)数学试题及答案解析
吉林省东丰县第三中学2017-2018学年高二下学期期中考试（文）一、选择题（每小题5分）1、已若＋3－2i ＝4＋i ，则等于( ) A. 1＋i B. 1＋3i C. －1－i D. －1－3i2、用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ） A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数C ．a ，b ，c 都是奇数D ．a ，b ，c 都是偶数3、如图所示，输出的n 为（ ）A. 10B. 11C. 12D. 13 4、4830与3289的最大公约数为（ ） A. 11 B. 35 C. 23 D. 13 5、给出以下数对序列： (1,1)； (1,2)(2,1)； (1,3)(2,2)(3,1)； (1,4)(2, 3)(3,2)(4,1)；zz记第i 行的第j 个数对为a ij ，如a 43＝(3,2)，则a nm ＝( )A. (m ，n －m ＋1)B. (m －1，n －m)C. (m －1，n －m ＋1)D. (m ，n －m)6、设分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有实根的概率为（ ） A.B. C. D. 7、将某省参加数学竞赛预赛的500名同学编号为：001,002，，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽的的号码013为一个样本，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为（ ） A.B.C.D.8、甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁9、从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是 ( )． A. ① B. ②④ C. ③ D. ①③10、设复数，若，则的概率为（ ） A.B. C. D. 11、如图所示是一个长方形，其内部阴影部分为两个半圆，在此圆形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）,m n 20x mx n ++=1936113671212B A 、rm B A 、()()1,z x yi x y R =-+∈1z ≤y x ≥3142π+112π+1142π-112π-A.B. C. D. 12、已知，是的导函数，则在区间任取一个数使得的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题5分）13、已知复数z 满足（1+i ）z=2，则复数z 的虚部为 ．14、用秦九韶算法计算多项式f(x)=2x 4-x 3+3x 2+7,在求x=2时对应的值时,v 3的值为___. 15、现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_______．16、平面几何中有如下结论：若正三角形的内切圆的半径为，外接圆的半为，则.推广到空间，可以得到类似结论：若正四面体（所有棱长都相等的四面体叫正四面体）的内切球的半径为，外接球的半径为，则__________． 三、解答题（第17小题10分，其余每小题12分） 17、（本小题10分）已知复数．（1）求|z|；38π316π318π-3116π-()32cos f x x =+()f x '()f x ,3ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦0x ()01f x '<14341878ABC 1r 2r 1212r r =P ABC -1R 2R 12R R =（2）若z （z+a ）=b+i ，求实数a ，b 的值．18、（本小题12分）为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选20名女生作为样本，测量她们的体重(单位：kg)，获得的所有数据按照区间，，，进行分组，得到频率分布直方图如图所示，已知样本中体重在区间上的女生数与体重在区间上的女生数之比为.(1)求的值；(2)从样本中体重在区间上的女生中随机抽取两人，求体重在区间上的女生至少有一人被抽中的概率.19、（本小题12分）某高职院校进行自主招生文化素质考试，考试内容为语文、数学、英语三科，总分为200分.现从上线的考生中随机抽取20人，将其成绩用茎叶图记录如下：[]40,45(]45,50(]50,55(]55,60(]45,50(]50,604:3,a b (]50,60(]55,60男 女 15 6 5 4 16 3 5 8 8 2 17 2 3 6 8 8 8 6 5 18 5 71923（Ⅰ）计算上线考生中抽取的男生成绩的方差；（结果精确到小数点后一位）（Ⅱ）从上述茎叶图180分以上的考生中任选2人作为考生代表出席座谈会，求所选考生恰为一男一女的概率.20、（本小题12分）2016年入冬以来，各地雾霾天气频发，频频爆表（是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物），各地对机动车更是出台了各类限行措施，为分析研究车流量与的浓度是否相关，某市现采集周一到周五某一时间段车流量与2s 2.5PM 2.5PM 2.5PM 2.5PM的数据如下表： 时间周一 周二 周三 周四 周五 车流量（万辆）5051 54 57 58 的浓度（微克/立方米） 6970747879（1）请根据上述数据，在下面给出的坐标系中画出散点图；（2）试判断与是否具有线性关系，若有请求出关于的线性回归方程，若没有，请说明理由；（3）若周六同一时间段的车流量为60万辆，试根据（2）得出的结论，预报该时间段的的浓度（保留整数）.参考公式：，.21、（本小题12分）在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；…第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.在选x 2.5PM y x y y x ˆˆˆybx a =+2.5PM ()1221ˆni i i nii x y nxybx n x ==-=-∑∑()()121()niii nii x x y y x x ==--=-∑∑ˆˆˆa y bx =-取的40名学生中.（1）求成绩在区间内的学生人数及成绩在区间内平均成绩；（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选3名学生，求至少有1名学生成绩在区间内的概率.22、（本小题12分）心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）（1）能否据此判断有97.5％的把握认为视觉和空间能力与性别有关?（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率． 附表：[)80,90[]60,100[]90,100参考答案一、单项选择1、【答案】B2、【答案】B3、【答案】D4、【答案】C5、【答案】A6、【答案】A试验发生包含的事件数是6×6=36种结果，方程x 2+mx+n=0有实根要满足m 2？4n ？0， 当m=2，n=1 m=3，n=1，2 m=4，n=1，2，3，4 m=5，n=1，2，3，4，5，6， m=6，n=1，2，3，4，5，6 综上可知共有1+2+4+6+6=19种结果 ∴方程x 2+mx+n=0有实根的概率是； 7、【答案】B【解析】由题意知，系统抽样的抽取间隔为，因为随机抽的的号码013为一个样本，故在第一组中被抽取的样本编号为3， 所以被抽取的样本的标号成首项为3，公差为10的等差数列。
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东丰三中2017-2018学年第二学期期中质量检测高二数学（理科）一、单项选择（每小题5分）1、若11izi-=+(i为虚数单位)的共轭复数的虚部为( )A. 1-B. 1C. i-D. i2、，则( )A. B. C. D.3、已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）A. B. C. D.4、用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数5、函数()()23x f x x e =-的单调递增区间是（ ）A. (),0-∞B. ()0+∞，C. (),3-∞和()1+∞，D. （-3,１）6、给出以下数对序列： (1,1)； (1,2)(2,1)； (1,3)(2,2)(3,1)； (1,4)(2,3)(3,2)(4,1)；记第i 行的第j 个数对为a ij ，如a 43＝(3,2)，则a nm ＝( )A. (m ，n －m ＋1)B. (m －1，n －m)C. (m －1，n －m ＋1)D. (m ，n －m) 7、曲线ln y x =在点21,2e ⎛⎫-⎪⎝⎭处的切线方程为（ ） A. 23y e x =- B. 2y e x = C. ()21y e x =+ D. 22y e x =-8、函数ln xy x=的最大值为（ ） A. 1e - B. e C. 2e D.1039、若函数()324f x x x ax =+--在区间()1,1-内恰有一个极值点，则实数a 的取值范围为（ ）A. ()1,5B. [)1,5C. (]1,5 D. ()(),15,-∞⋃+∞10、已知 ，则（ ）A. B. C. D.11、用数学归纳法证明“（）”时，由的假设证明时，不等式左边需增加的项数为（ ）A.B.C.D.12、点P 是曲线y=e x +x 上的点，Q 是直线y=2x ﹣1上的点，则|PQ|的最小值为（ ） A ．B ．C ．D ．2二、填空题（每小题5分）13、已知b 为实数， i 为虚数单位，若21bii+-为实数，则b =__________．14、已知函数()11,1xx f x e x -≤≤=> 则()21d f x x -⎰=___________．15、学校艺术节对同一类的,,,A B C D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“是C 或D 作品得一等奖”； 乙说：“B 作品获得一等奖”；丙说：“,A D 两项作品未获得一等奖”； 丁说：“是C 作品获得一等奖”.若这四位同学只有两位的话是对的，则获得一等奖的是__________．16、若函数f （x ）=x 3﹣tx 2+3x 在区间[1，4]上单调递减，则实数t 的取值范围是 ． 三、解答题（第17小题10分，其余每小题12分） 17、（本小题10分）已知复数．（1）求|z|；（2）若z （z+a ）=b+i ，求实数a ，b 的值．18、（本小题12分）求由抛物线243y x x =-+-与它在点A （0，－3）和点B(3，0)的切线所围成的区域的面积。
19（本小题12分）、已知f （x ）=ax 2﹣2lnx ，x ∈[0，e]，其中e 是自然对数的底． （1）若f （x ）在x=1处取得极值，求a 的值； （2）求f （x ）的单调区间．20、（本小题12分）设S n ＝111122334⨯⨯⨯＋＋＋…＋()11n n ＋，写出S 1，S 2，S 3，S 4的值，归纳并猜想出结果，并给出证明．21、（本小题12分）已知函数()2ln f x a x x =+(a 为实常数)．（1）若a ＝－2，求证：函数()f x 在(1，+∞)上是增函数； （2）求函数()f x 在[]1,e 上的最小值及相应的x 值．22、（本小题12分）已知函数()()()211,2x f x x a e g x x ax =+-=+，其中a 为常数. （1）若2a =时，求函数()f x 在点()()0,0f 处的切线方程；（2）若对任意[)0,x ∈+∞，不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案理科一、单项选择1、【答案】B2、【答案】B3、【答案】C4、【答案】B【解析】 解：∵结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数” 可得题设为：a ，b ，c 中恰有一个偶数∴反设的内容是 假设a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数． 5、【答案】D【解析】∵函数f(x)=(3-x 2)e x ， ∴f′(x)=-2xe x +(3-x 2)e x =(3-2x-x 2)e x . 由f′(x)＞0，得到f′(x)=(3-2x-x 2)e x ＞0， 即3-2x-x 2＞0，则x 2+2x-3＜0，解得-3＜x ＜1， 即函数的单调增区间为（-3，1）. 本题选择D 选项. 6、【答案】A【解析】第n 行的第1个数对为（1，n ），所以第m 个数对为(m,n-m+1),选A 7、【答案】A【解析】y lnx =,则1y x '=，所以在点21,2e ⎛⎫- ⎪⎝⎭处切线的斜率为2211k e e ==，所以切线方程为2212y e x e ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭即23y e x =- 8、【答案】A【解析】∵函数ln (0)xy x x=> ∴21ln xy x-=' 令0y '>，得0x e <<，即函数ln xy x=在()0,e 上为增函数 令0y '<，得x e >，即函数ln xy x=在(),e +∞上为减函数 ∴当x e =时，函数ln xy x=取得最大值为1e - 9、【答案】B【解析】由题意, ()2'32f x x x a =+-，则()()'1'10f f -<， 即()()150a a --<， 解得15a <<，另外,当1a =时, ()()()2321131f x x x x x =+-=+-'在区间(？1,1)恰有一个极值点13x =，当5a =时,函数()()()2325135f x x x x x =+-=-+'在区间(？1,1)没有一个极值点，实数a 的取值范围为[)1,5. 10、【答案】B【解析】∵，∴。
令，则，解得。
选B 。
11、【答案】C【解析】当时左侧为12、【答案】B解：根据题意，设平行于直线y=2x ﹣1的直线y=2x+b 与曲线y=e x +x 相切，此时两平行线间的距离即为|PQ|的最小值，设直线直线y=2x+b 与曲线y=e x +x 的切点为（m ，e m +m ）， 对于y=e x +x ，其导数y′=e x +1，在切点处的斜率k=y′|x=m =e m +1， 则有e m +1=2，解可得m=0， 则切点的坐标为（0，1），切点在直线y=2x+b 上，则有1=2×0+b ，解可得b=1， 则切线的方程为y=2x+1，即2x ﹣y+1=0， 平行线y=2x+1与y=2x ﹣1的距离d==；即|PQ|的最小值为；二、填空题 13、【答案】-2 14、【答案】22e e π+-【解析】由积分的运算法则可得()212221-111d |22xx f x x e dx e e e ππ-=+=+=+-⎰⎰ 。
15、【答案】B【解析】若A 为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意， 若B 为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意， 若C 为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意， 若D 为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B 16、【答案】[，+∞）解：∵函数f （x ）=x 3﹣tx 2+3x ， ∴f′（x ）=3x 2﹣2tx+3，若函数f （x ）=x 3﹣tx 2+3x 在区间[1，4]上单调递减， 则f′（x ）≤0即3x 2﹣2tx+3≤0在[1，4]上恒成立， ∴t ≥（x+）在[1，4]上恒成立，令y=（x+），由对勾函数的图象和性质可得：函数在[1，4]为增函数， 当x=4时，函数取最大值，∴t ≥，即实数t 的取值范围是[，+∞）， 三、解答题17、解：（1）∵，∴；（2）∵（3﹣i ）（3﹣i+a ）=（3﹣i ）2+（3﹣i ）a=8+3a ﹣（a+6）i=b+i ， ∴．18、【答案】94试题解析：24y x '=-+，1(0)4,(3)2k y y y '''====-， 所以过点A （0，－3）和点B(3，0)的切线方程分别是43y 26y x x =-=-+和，2分两条切线的交点是（3,32），3分 围成的区域如图所示：区域被直线32x =分成了两部 分，分别计算再相加，得：33332222330022[(43)(43)][(26)(43)]S x dx x x dx x dx x x dx =---+-+-+--+-⎰⎰⎰⎰33232233232200332211(23)(23)(6)(23)33x x x x x x x x x x =---+-+-+--+-94=即所求区域的面积是94。
19、【答案】解：（1 ） f （x ）=ax 2﹣2lnx ，可得f′（x ）=2ax ﹣=．f （x ）在x=1处取得极值，可得f′（1）=2a ﹣2=0，解得a=1．经检验，a=1符合题意．（2）f （x ）=ax 2﹣2lnx ，可得f′（x ）=2ax ﹣=．1）当a ≤0时，f′（x ）＜0，∴f （x ）在（0，e]上是减函数．2）当a ＞0时，f′（x ）=．①若＜e ，即a ＞，则f （x ）在（0，）上是减函数，在（，e]上是增函数；②若，即0，则f （x ）在（0，e]上是减函数．综上所述，当a 时，f （x ）的减区间是（0，e]，当a 时，f （x ）的减区间是（0，），增区间是（，e]．20、【答案】S n ＝1nn ＋ 试题分析：n ＝1,2,3,4时，S 1＝12，S 2＝23，S 3＝34，S 4＝45. 猜想：S n ＝1nn ＋. 证明如下：()11111n n n n =－＋＋，∴S n ＝111111111122334111nnn n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭－＋－＋－＋＋－＝－＝＋＋＋. 21、【答案】（1）见解析（2）当2a ≥-时，()f x 的最小值为1，相应的x 值为1；当222e a -<<-时，()f x 的最小值为ln 222a a a⎛⎫-- ⎪⎝⎭，相应的x当22a e ≤-时，()f x 的最小值为2a e +，相应的x 值为e ．22、【答案】（1）2x-y+1=0；（2）1a ≥. 试题解析：（1）()()2,1xa f x x e ==+则，()()2xf x x e ∴=+'，()02f ∴'=，又因为切点（0,1）所以切线为2x-y+1=0(2)令()()()h x f x g x =-，由题得()min 0h x ≥在[)0,x ∈+∞恒成立，()()2112x h x x a e x ax =+---，所以()()()1x h x x a e =+-' ①若0a ≥，则[)0,x ∈+∞时()0h x '≥，所以函数()h x 在[)0,+∞上递增，所以 ()()min 01h x h a ==-则10a -≥，得1a ≥②若0a <，则当[]0,x a ∈-时()0h x '≤，当[,+x a ∈-∞）时()0h x '≥，所以函数()h x 在[]0,a -上递减，在[,+a -∞）上递增，所以()()min h x h a =-，又因为()()010h a h a -∠=-∠，所以不合题意.综合得1a ≥.。