1-4 直线段的实长和对投影面的倾角
《建筑制图基础形成性考核册》1-4作业答案
《建筑制图基础》作业1-4答案作业1：一、根据立体图中各点的空间位置，画出它们的投影图。
(作图过程：从立体图中1:1量出X、Y、Z坐标，画出A、B、C、D四点的三投影图。
)二、已知A、B、C三点的两面投影，试求出第三投影，并作出立体图。
(作图过程：从三投影图中1:1量出X、Y、Z坐标，画出A、B、C三点的立体图。
)三、已知点B在点A的左方25mm，下方10mm，前方18mm，求出B 点的三面投影。
并完成A点的第三投影。
作图过程：从三投影图中1:1量出B 点与A点的X、Y、Z坐标差(△X=25mm；△Z=10mm；△Y=18mm)，画出A、B两点的三面投影图。
四、画出直线的第三投影，判断各直线对投影面的相对位置，并标出各特殊位置直线对投影面倾角的真实大小。
答案：见教材第43页表3-2。
五、画出平面的第三投影，判断各平面对投影面的相对位置，并标出各特殊位置平面对投影面倾角的真实大小。
答案：见教材第58页表3-4。
六、在三角形ABC内取一点D，使其距H面12mm，距V面20mm。
答案：七、在三角形ABC内作一距V面15mm的正平线。
答案：八、完成五边形的正面投影（已知AB为侧平线）答案：(作图方法：在平面内作辅助线法解题)九、在AB线段上取一点C，使得AC︰CD=2︰3十、已知C点在AB线段上，求C点的水平投影(用两种方法)。
十一、已知M、N两点在ABC平面上，补求它们的第二投影。
十二、已知AB、CD两直线相交于K点，求AB直线的正面投影。
十三、已知AB线段的正面投影和对V面的倾角β=30°，补全其水平投影。
十四、求点A到直线CD的垂直距离。
十五、求直线AB与P面的交点，并判别直线AB的可见性。
十六、求直线MN与ABC平面的交点，并判别直线MN的可见性。
《建筑制图基础》作业2一、求下列立体的第三面投影及表面上各已知点和直线的三面投影。
(1)求六棱柱表面A点、B点的三投影。
（2）二、求下列曲面立体的第三面投影及其表面上各已知点和直线的三面投影。
直线的投影
图2-19 判别C点是否在线段AB上 作图：首先过a作一辅助线ab1，使ab1＝a'b',ac1＝a'c';然后连接b1b，过c1作b1b的 平行线使与ab相交，如果交点与C点的水平投影c重合，则表明C点对AB的分段符合定比 分段法，此时C点在直线段AB上；反之不在直线段AB上。 1.3两直线的相对位置 空间两直线的相对位置有三种情况：平行、相交和交叉。其中平行和相交两直线均在同一 平面上，交叉两直线不在同一平面上，因此，又称为异面直线。 1. 两直线平行： 相同；反之，若两直线的同面投影都平行，则空间两直线互相平行。如图2-20(a)所示， 因为AB∥CD，则ab∥cd、a'b'//c'd'，且ab：cd= a'b'：c'd'。
1．水平投影积聚为一点 2．正面投影和侧面投影都 平行于Z轴，并反映实长
1．正面投影积聚为一 点2．水平投影和侧面 投影都平行于Y轴，并 反映实长
1．侧面投影积聚为一
侧
点
垂 线
2．正面投影和水平投 影都平行于X轴，并
反映实长
(3) 一般位置直线 一般位置直线与三个投影面都倾斜，因此在三个投影面上的投影都不反映实长，投 影与投影轴之间的夹角也不反映直线与投影面之间的倾角，见图2-17。
影的夹角仍为直角；如果两直线都不平行于某一投影面时，则两直线在该投影面上的投影 不反映直角。如果两直线相交成直角、且其中有一条直线平行于某一投影面，则两直线在 该投影面上的投影仍然反映直角关系。通常称之为直角投影原理。
2-28所示，AB、BC为相交成直角的两直线，其中BC平行于Ｈ面（即水平线）， AB为一般位置直线。现证明两直线的水平投影ab和bc仍相互垂直，即bc垂直于ab。
大学机械制图考试(习题卷28)
大学机械制图考试(习题卷28)第1部分：单项选择题，共41题，每题只有一个正确答案,多选或少选均不得分。
1.[单选题]画组合体三视图的方法有( )A)形体分析法B)线面分析法C)以上都是答案:C解析:2.[单选题]图样中标注锥度时，其锥度符号应配置在（）。
A)基准线上B)引出线上C)轮廓线上答案:A解析:3.[单选题]H面与W面相交的轴为（ ）A)X轴B)Y轴C)Z轴答案:B解析:4.[单选题]衬套按其按其形状结构的特点A)轴套类B)轮盘类C)叉架类D)箱体类答案:A解析:5.[单选题]卸载菜单栏以后，可以在( )对话框中装载。
A)【菜单自定义】对话框B)【草图设置】对话框C)对话框D)【自定义】对话框答案:A解析:6.[单选题]平面与圆锥相交，截平面倾斜于轴线，则截交线为（ ）。
A)椭圆B)圆C)抛物线D)双曲线答案:A7.[单选题]表达零件的结构、尺寸和技术要求的图样，称为（ ）。
A)投影B)视图C)零件图D)装配图答案:C解析:8.[单选题]想取消正在执行的命令应（ ）A)按ESC键B)按退格键C)键入EXITD)按ctrl+C答案:A解析:9.[单选题]圆柱齿轮的全齿高是（）。
A)2.25mB)mC)1.25 mD)1.5 m答案:A解析:10.[单选题]一般用于受力不大且不常拆卸的场合的连接方法是（ ）。
A)螺栓连接B)双头螺柱连接C)螺钉连接D)都不对答案:C解析:11.[单选题]螺纹中的左旋代号用（）表示。
A)LHB)ＴＷC)ＭＴD)ＬＩ答案:A解析:12.[单选题]图样中的图形只能表达零件的形状，零件的真实大小应以图样上所注的（ ）为依据。
A)粗糙度B)尺寸C)技术要求D)公差答案:B解析:13.[单选题]画组合体三视图的步骤是（）B)选择主视图，选择比例定图幅，布图画基准线，画底稿，检查描深C)形体分析，选择主视图，布图画基准线，画底稿，检查描深，填标题栏D)形体分析，选择主视图，选择比例定图幅，画底稿，填标题栏答案:A解析:14.[单选题]左视图是（）。
工程制图答案
【5-7】求作下列直线与平面的交点，并判别其可见性。
【6-1】求作下列两平面的交线，并判别其可见性。
【6-2】已知平面△ABC和直线DE，求作下列直线或平面。 ⑴过点F作直线FG⊥△ABC；⑵过直线IJ作平面IJK⊥△ABC；⑶过 点P作平面PQR⊥DE。
【6-3】已知平面P、Q，直线AB、CD，求作下列直线或平面。 ⑴过点E作直线EF⊥平面P，直线EG⊥平面Q；⑵过直线IJ作平面 IJK⊥平面P,过直线IJ作平面R⊥平面Q；⑶过点U作平面S⊥AB， 作平面T⊥CD。
【10-4】作四棱台的正面投影，补全四棱台的侧面投影，并作出 其表面上的点A、B、C、D、E、F、G、H的另外两个投影。
【10-5】已知正垂面P上的曲线的侧面投影，求作这条曲线的另 外两个投影。
【10-6】已知平行四边形平面上曲线的正面投影，求作这条曲线 的侧面投影。
【10-7】求作圆心位于点A、直径为24mmm的侧平圆的三面投影。
【13-3】作正五棱柱与正垂面P的截交线，补全截断体的三面投影。
【13-4】作具有燕尾槽的四棱柱与铅垂面P的截交线和截断体的 侧面投影。
并补全其侧面投影。
【13-6】补全三棱锥被正垂面P截切后的截断体的水平投影和侧 面投影。
【13-7】补全左右、前后对称的楔形块被水平面、正垂面、侧平 面截切成左上方的切口后的水平投影和侧面投影。
【4-4】已知正垂面P的正面迹线PV以及其上的△ABC的水平投影， 补全正垂面的正面迹线和水平迹线，以及△ABC的三面投影。
【4-5】已知平面P上的正方形ABCD的一条对角线AC为侧垂线，平 面P与水平面H的倾角为45°，顶点B在AC的后上方，完成正方形 的三面投影。
【4-6】已知正方形ABCD的后边AB为正平线，且AB的侧面投影及 正方形的正面投影，补全正方形的侧面投影。
东华大学画法几何及工程制图-第1章-点和直线
判断两直线的相对位置 方法二
c
d b a k c d
方法一
X
a’s’ s’b’ b0 s0
b a s b
c d
X
a k b c
d
a s : s b= as : sb 结论：AB平行CD
11:14:59 东华大学机械工程学院
AB、CD同面
36
§1.5 点、直线的相对位置－两直线的相对位置－相交 C K B Z b b c A D c k k d d a a c a b k O H X c b
Y
X
O a
B
b
b
东华大学机械工程学院
11:14:59
17
§1.3 直线的投影-各类直线的投影特性－特殊位置直线－正平线
b
Z
B
Z b b
a
a
b
a
X
O
a
YW
A
X
a
O
b
a
b YH
投影特性： 1． ab OX ; a b OZ 2． a b=AB 3． 反映、的真实大小
东华大学机械工程学院
10
第1章 点和直线
§1.1 点的投影
§1.2 两点的相对位置
§1.3 直线的投影
§1.4 直线段的实长和对投影面的倾角
§1.5 点、直线与直线的相对位置
机械工程学院
§1.2 两点的相对位置-相对位置的确定
b
a
A
B
b a
前后－左右－上下
XA > XB , B点在A点右 YA < YB , B点在A点前 ZA < ZB , B点在A点上
第二讲：直线的投影、两直线的相对位置(平行、相交、交叉)解读
OYW ）
2018/12/28 8
垂直线的投影特性： 投影面垂直线
1、在其所垂直的投影面上的投影，积聚为一点； V V
2018/12/28 5
投影面平行线的投影特性：
V
投影面平行线 1、在其所平行的投影面上的投影，反映直线段的实长。
a' a" 该投影与投影轴的夹角，反映该直线与其它两投影面的 b' a' A a" 倾角； A b" 2、在其它两投影面上的投影，平行于相应的投影轴， a B a b 侧 且小于实长。 b 水 平 a z 平 Z a b a b 线 线 B b" b'
铅 垂 b 线 X a b YW
b
a
b
O YH
c 侧 垂 线 X c
d 水 平 线 Z c X d O YH c d YW
O d
解题要点：1、垂直线用垂直判断；2、平行线用平行判断。
例2：已知AB为水平线，补画a’b’。
b’
解题思路： 熟悉水平线的投 影特性，明确正面投 影平行于投影轴。
2、在其它两个投影面上的投影，反映实长，且垂 b" B b" a" A B a" A 直于相应的投影轴。
正 垂 线
X b
a b YH
9
a'b'
a'
b'
b a
a'b' O Z b" a" YW
侧 垂 线
X
a
Z
画法几何与工程制图 第四章 直线的投影
[例2]已知侧平线CD上一点E的正面投影e′,求e。
第五节 两直线的相对位置
一、平行两直线 二、相交两直线 三、交叉两直线
[例4-5] [例4-6] [例4-7]
一、平行两直线
如果空间两直线互相平行，则此两直线的各同面投影 必互相平行。 若两直线的各同面投影互相平行，则此两直线在空间 一定互相平行。
第四章 直线的投影
第一节 直线的投影
第二节 直线与投影面的相对位置
第三节 线段的实长及其对投影面的倾角 第四节 直线上的点 第五节 两直线的相对位置直线的投影
第六节 垂直两直线的投影
第一节 直线的投影
一、直线的投影一般仍为直线 二、直线的投影可由直线上两点的同面 投 投影确定
一.直线的投影一般仍为直线
W
H
三、投影面垂直线
铅垂线 正垂线
侧垂线
垂直于W 面的线
小结：
⑴.
投影面垂直线的投影面上的投影集聚成一点；
W
⑵ .投影面垂直线在其它两个投影面上的投影分别垂直于
相应的投影轴，且反映该直线段的实长。
H
第三节
线段的实长及对投影面的倾角
一、线段的实长及其对H面的倾角α
二、线段的实长及其V面的倾角
C
D
c( d )
直线的投影一般仍为直线
特殊情况下积聚为一点
二.直线的投影可由直线上两点的同面投影确定
第二节 直线与投影面的相对位置
一、一般位置直线 二、投影面平行线 三、投影面垂直线
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面） 正垂线（垂直于Ｖ面） 投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面）
各位置直线和平面投影特性总结
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直角三角形法
直角三角形法的四要素：投影长、坐标差、实长、 倾角。已知四要素中的任意两个，便可确定另外两个。 解题
时，直角三角形画在任何位置都不影响解题结果，但用哪个长 度来作直角边不能搞错。 如图所示，在各个直角三角形中，实长与水平投影的夹角是α， α的对边长一定是Z坐标差；实长与正面投影的夹角是，的 对边长一定是Y坐标差；实长与侧面投影的夹角是， 的对边 一定是X坐标差。直线对H、V、W三投影面的倾角为α、、 。
3、一般位置平面
——与三个投影面都倾斜的平面。
16
（1）正垂面
投影特性：（一线两框）
1、正面投影abcd积聚为一倾斜于投影OX、OZ的直线。 2、abcd、abcd 具有类似性，PH OX轴，PWO轴 3、abcd与OX、OZ轴的夹角反映α、 角的真实大小
Z V
Z
γ
14
（二）各种位置平面的投影特性
在三面投影体系中，根据平面与投影面所处的相 对位置不同有如下分类:
平面
特殊位置平面 一般位置平面
投影面平行面 投影面垂直面
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各种位置平面的三面投影
平面对H、V、W三投影面的倾角是指平面与投影面之间的
夹角，分别用α、、
1、投影面的垂直面
——与一个投影面垂直，而与另两个倾斜的平面。
X
O
βγ
β γ
H Y
YH
18
（3）侧垂面
投影特性：（一线两框）
1、侧面投影 abcd积聚为一倾斜于投影OYW、OZ的直线。 2、abcd、abcd 具有类似性,PH OYH,PVOZ轴 3、 abcd与OZ、OYW轴的夹角反映、α角的真实大小