平面的投影练习题.doc
点、直线、平面的投影
3、三视图之间的度量关系 “长对正，高平齐，宽相等”
4、三视图与物体方位的关系
主视图——物体的左右和上下关系 左视图——物体的上下和前后关系 侧视图——物体的左右和前后关系
5、三视图的作图步骤 （1）作投影轴及450辅助线 （2）从主视图入手,按照“长对正、高平齐、宽相等”原则作三视图 （3）擦除投影轴、450辅助线及其它作图辅助线
正面V与水平面 H的交线——OX轴
侧面W与水平面 H的交线——OY轴
三条轴线交点为原点O
正面V与侧面W的交线——OZ轴
2、三视图的形成
三视图的组成：主视图（尽量反映物体的主要特征）、俯视图、左视图
三个视图均在一个平面上，三个视图的相对位置不能变动
画视图时，投影面的边框和投影轴不必画出
三个视图的名称不必标注
（4）检查无误后加粗轮廓
例题1：习题集P7 §2-2 点的投影
一、点的三面投影 点的三面投影均在一个平面上，均用小写字母来表示
二、点的三面投影与直角坐标的关系
V 、H、 W面相当于坐标面 投影轴OX 、 OY、 OZ相当于X 、 Y、 Z 轴 原点O相当于坐标原点O 第一分角内的点，其坐标植均为正 每一个投影均能反映点的两个坐标植 例题2：已知点A（20，10，20），求作其三面投影
（2）在另两个投影面上的投影与投影轴平行且反映实长（“实形 性”）；
3、一般位置直线的投影 一般位置直线：同时倾斜于三个投影面的直线 投影特点：（1）三个投影都倾斜于投影轴，且其与投影轴的夹角都不反映直线 对投影面的真实倾角；
（2）三面投影的长度都短于实长 ； （练习及总结） 例题6：已知水平线AB的端点A的投影，直线与V面夹角为300，AB长12mm且B在A 的右前方，求做直线AB的三面投影。 三、点与直线
九年级下册数学同步练习题库：投影(较易)
投影（较易）1、下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是()A．B．C． D．2、如图所示，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4，A′B′＝2，则AB与A′B′的夹角为()A．45° B．30° C．60° D．以上都不对3、王丽同学在某天下午的不同时刻拍了三张同一景物的风景照A，B，C，冲洗后不知道拍照的顺序，已知投影l A>l C>l B，则A，B，C的先后顺序是()A．A，B，C B．A，C，B C．B，C，A D．B，A，C4、一天上午小红先参加了校运动会女子100 m比赛，过一段时间又参加了女子400 m比赛，图29-6是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是( )A．乙照片是参加100 m的 B．甲照片是参加400 m的C．乙照片是参加400 m的 D．无法判断甲、乙两张照片5、小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，影子最长的时刻为（）A．上午12时 B．上午10时 C．上午9时30分 D．上午8时6、两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）A．相等 B．长的较长 C．短的较长 D．不能确定7、在太阳光下，转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，那么这个影子最多可能是几边形( ) A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形8、一天上午小红先参加了校运动会女子100 m比赛，过一段时间又参加了女子400 m比赛，图29-6是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是( )A．乙照片是参加100 m的 B．甲照片是参加400 m的C．乙照片是参加400 m的 D．无法判断甲、乙两张照片9、夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是( )A．路灯的左侧; B．路灯的右侧; C．路灯的下方; D．以上都可以10、夜晚当你靠近一盏路灯时，你发现自己的影子是（）A．变短 B．变长 C．由短变长 D．由长变短11、如图，晚上小明由甲处径直走到乙处的过程中，他在路灯M下的影长在地面上的变化情况是（）A．逐渐变短 B．先变短后变长C．先变长后变短 D．逐渐变长12、如图是滨河公园中的两个物体，一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（）A．（3）（4）（1）（2）B．（4）（3）（1）（2）C．（4）（3）（2）（1）D．（2）（4）（3）（1）13、如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）。
平面几何的投影与相似练习题
平面几何的投影与相似练习题在平面几何学中，投影和相似是两个重要的概念。
投影是指通过垂直于平面的直线将一个图形映射到另一个平面上的过程。
相似是指具有相同形状但不一定相同大小的图形。
本练习将帮助加深对平面几何中投影和相似的理解，并提供一些练习题供读者巩固知识。
练习题一：已知平面内一直线段AB，并且知道AB的垂直平分线与AB的交点C，求BC的投影。
解答：1. 连接AC，AC是垂直平分线，所以AC垂直于AB。
2. 在AC上取一点D，使得BD平行于AC。
3. 连接BD，BD即为BC的投影。
练习题二：已知平面内一线段AB，并且知道直线l垂直于AB的投影为线段DE，求直线l的斜率。
解答：1. 由题意可知，直线l在平面上的投影DE是垂直于AB的。
2. 连接AD和BE，并延长AD和BE使其相交于点F。
3. 由直角三角形AFC和BFC可知，两个三角形中的角ADC和BEC为直角。
4. 由于投影DE和直线l垂直，所以角DEF是直角。
5. 由于∠DEF是直角，所以线段BE的斜率即为直线l的斜率。
练习题三：已知平面内一个三角形ABC，B为直角顶点，并且知道三角形ABC与直线l的投影分别为线段DE和线段FG。
若DE=4cm，FG=6cm，则DE与FG的比为多少？解答：1. 由题意可知，直线l垂直于直角三角形ABC的一条边。
2. 连接AD和BE，并延长AD和BE使其交于点H。
3. 由直角三角形AHD和BHE可知，两个三角形中的角HAD和HBE为直角。
4. 由于直线l垂直于直角三角形ABC，所以角DHF和EFG为直角。
5. 由于∠DHF和∠EFG为直角，所以直角三角形DHF和直角三角形EFG相似。
6. 由于直角三角形DHF和直角三角形EFG相似，所以DE与FG的比为DH与HF的比。
7. 根据直角三角形比的性质，DH与HF的比可以通过DE与FG的长度比来计算，即4cm/6cm=2/3。
通过以上练习题，我们可以加深对平面几何中投影和相似的理解。
平面投影特性练习题
平面投影特性练习题投影是几何学中研究物体在某个平面上的映像的一种方法。
在三维空间中，通过平面投影可以在二维平面上展现出物体的形状和特性。
对于平面投影的理解和应用是建筑、工程、设计以及艺术等领域的重要基础。
为了加深对平面投影的认识，下面介绍一些平面投影特性的练习题。
练习一：假设有一个正方体，边长为a，位于第一卦限，其中心位于原点(0,0,0)。
请绘制出该正方体在以下三个不同平面上的投影图形：1. xy平面投影图形2. xz平面投影图形3. yz平面投影图形解答：（以下为图形描述，文字仅供说明）练习一解答：1. xy平面投影图形：为了在xy平面上绘制正方体的投影图形，我们需要做以下步骤：- 正方体位于第一卦限，因此我们只需要绘制正方体下方的轮廓即可。
- 找到正方体底部四个角点的坐标：(0,0,0)、(a,0,0)、(a,a,0)、(0,a,0)- 将这四个点连接起来，绘制出正方体在xy平面上的投影图形，即一个边长为a的正方形。
2. xz平面投影图形：为了在xz平面上绘制正方体的投影图形，我们需要做以下步骤：- 正方体位于第一卦限，因此我们只需要绘制正方体后方的轮廓即可。
- 找到正方体后方四个角点的坐标：(0,0,0)、(a,0,0)、(a,0,a)、(0,0,a) - 将这四个点连接起来，绘制出正方体在xz平面上的投影图形，即一个边长为a的正方形。
3. yz平面投影图形：为了在yz平面上绘制正方体的投影图形，我们需要做以下步骤：- 正方体位于第一卦限，因此我们只需要绘制正方体左侧的轮廓即可。
- 找到正方体左侧四个角点的坐标：(0,0,0)、(0,0,a)、(0,a,a)、(0,a,0) - 将这四个点连接起来，绘制出正方体在yz平面上的投影图形，即一个边长为a的正方形。
注意：在绘制投影图形时，可以使用对应平面上的边长和角点坐标来描绘物体的形状。
练习二：现在我们来考虑一个长方体，边长分别为a、b、c。
机械制图 第2章 点 直线 平面的投影习题答案
已知直线AB的实长为15 求作其三面投影。 AB的实长为15， 2-4 已知直线AB的实长为15，求作其三面投影。
AB∥W面 β=30° ⑴ AB∥W面，β=30°； 在点A之下、之前。 点B在点A之下、之前。 AB∥V面 γ=60° ⑵ AB∥V面，γ=60°； 在点A之下、之右。 点B在点A之下、之右。
( 是 )
( 是 )
⑶
⑷
( 是 )
( 否 )
过点D作正平线DE平行于△ABC。 DE平行于 2-25 过点D作正平线DE平行于△ABC。
ABC平行于直线DE和FG，补全△ABC的水平投影 平行于直线DE 的水平投影。 2-26 △ABC平行于直线DE和FG，补全△ABC的水平投影。
2-27 判断下列各图中的两平面是否平行。 判断下列各图中的两平面是否平行。
AB⊥H面 在点A之下。 ⑶ AB⊥H面，点B在点A之下。
求直线AB上点K的正面投影。 AB上点 2-5 求直线AB上点K的正面投影。
2-6 在直线AB上取一点C，使其到H及V面的 在直线AB上取一点C 使其到H AB上取一点 距离相等。 距离相等。
2-7 标出交叉二直线上的重影点并判别可见性。 标出交叉二直线上的重影点并判别可见性。
求直线EF EF与 ABC的交点 并判别可见性。 的交点K 2-30 求直线EF与△ABC的交点K并判别可见性。
2-31 求直线EF与△ABC的交点K并判别可见性。 求直线EF与 ABC的交点K并判别可见性。 EF 的交点
过点A作直线AB与直线CD平行并与△ AB与直线CD平行并与 2-32 过点A作直线AB与直线CD平行并与△EFG 相交,求出交点K 并判别可见性。 相交,求出交点K，并判别可见性。
2-13 作正平线EF距V面15,并与直线AB、CD相交 作正平线EF距 EF 15,并与直线AB、CD相交 并与直线AB 分别在直线AB CD上 AB、 （点E、F分别在直线AB、CD上）。
制图第二章练习题
第二章投影基础一、选择题1、下列投影法中不属于平行投影法的是（）A、中心投影法B、正投影法C、斜投影法2、当一条直线平行于投影面时，在该投影面上反映（）A、实形性B、类似性C、积聚性3、当一条直线垂直于投影面时，在该投影面上反映（）A、实形性B、类似性C、积聚性4、在三视图中，主视图反映物体的（）A、长和宽B、长和高C、宽和高5、主视图与俯视图（）A、长对正B、高平齐C、宽相等6、主视图与左视图（）A、长对正B、高平齐C、宽相等7、为了将物体的外部形状表达清楚，一般采用（）个视图来表达。
A、三B、四C、五8、三视图是采用（）得到的A、中心投影法B、正投影法C、斜投影法9、当一个面平行于一个投影面时，必（）于另外两个投影面A、平行B、垂直C、倾斜10、当一条线垂直于一个投影面时，必（）于另外两个投影面A、平行B、垂直C、倾斜11．当平面平行于投影面时，平面在该投影面上的投影（）。
A．积聚成一条曲线 B．为一形状类似但缩小了的图形C．积聚成一条直线 D．反映实形12．右图中的直线LM应是( )。
A. 水平线B. 侧平线C. 正垂线D. 侧垂线13．右图中的直线AB应是( )。
A. 水平线B. 侧平线C. 正垂线D. 侧垂线14.下列关于点的投影的描述中，正确的是( )A．点的X坐标表示空间点到正立投影面的距离B．点的Y坐标表示空间点到侧立投影面的距离C．点的Z坐标表示空间点到水平投影面的距离15.直线AB是（）A．一般位置直线B．正垂线C．水平线D．侧平线16.投影面垂直线有（）反映实长。
A.一个投影 B．两个投影C.三个投影Ｄ．四个投影二、判断题1、水平线的正面投影与X轴平行，水平投影反映线段的真实长度。
（）2、正平面的正面投影积聚为直线。
（）3、铅垂面的水平投影积聚成平行X轴的直线段。
（）4、正投影的基本特性是实形性，积聚性和类似性。
（）5、中心投影法是投射线互相平行的。
（）6、水平线的水平投影反映真实长度。
平面投影练习题
平面投影练习题平面投影是图形学中的一个重要概念，是将三维物体投影到二维平面上的过程。
在工程设计和制图中，掌握平面投影技巧对于准确表达物体形状和尺寸至关重要。
在本文中，我们将介绍一些平面投影的练习题，帮助读者巩固和提升自己的平面投影技能。
1. 练习题一：正方体的正射投影题目：将一个边长为10厘米的正方体，按照所给视点（V）和投影面（P）进行正射投影，请绘制该正方体在投影面上的平面投影图。
解析：首先，确定视点（V）和投影面（P）。
以正方体的中心为视点（V），选择一个合适的平面作为投影面（P）。
然后，将正方体的各个顶点沿着直线投影到投影面上，连接相应的投影点，得到平面投影图。
2. 练习题二：圆柱的轴测投影题目：将一个半径为5厘米，高度为8厘米的圆柱，按照所给视点（V）和投影面（P）进行轴测投影，请绘制该圆柱在投影面上的平面投影图。
解析：首先，确定视点（V）和投影面（P）。
以圆柱的底面圆心为视点（V），选择一个合适的平面作为投影面（P）。
然后，将圆柱的底面投影为一圆，并以底面圆心为轴心，以底面周长为生成线，画出圆柱的外表面。
最后，连接相应的投影点，得到平面投影图。
3. 练习题三：立体图形的剖面投影题目：给定一个底面为边长为10厘米的正方形，高度为15厘米的四棱锥，按照所给视点（V）和投影面（P）进行剖面投影，请绘制该四棱锥的平面投影图。
解析：首先，确定视点（V）和投影面（P）。
以四棱锥的底面中心为视点（V），选择一个合适的平面作为投影面（P）。
然后，将四棱锥的顶点沿着直线投影到投影面上，并标出底面四个顶点的投影点。
最后，连接相应的投影点，得到平面投影图。
通过以上三个练习题的实际操作，我们可以更好地理解平面投影的概念和技巧。
在实际应用中，我们可以通过使用CAD软件或手绘工具来实现平面投影的绘制。
总结：平面投影练习题是巩固和提升平面投影技巧的好方法。
通过练习，我们可以更好地理解平面投影的原理和方法，并能够准确地表达物体在平面上的形状和尺寸。
平面投影的练习题
平面投影的练习题平面投影是三维物体在二维平面上的投射结果。
通过练习平面投影的题目，我们能够加深对平面投影的理解，并提升我们在工程、设计等领域中的实际应用能力。
下面是一些平面投影的练习题，通过解答这些题目，我们将更好地掌握平面投影的技巧和原理。
1. 一个正方体的顶面坐标为A(1,1,1)，B(1,-1,1)，C(-1,-1,1)，D(-1,1,1)。
请绘制出该正方体在XY平面上的投影，并标明各个点的投影坐标。
2. 一根长度为6 cm的直棍，一端固定在点A(-2, 1, 4)，另一端在点B(4, 6, -3)。
求该直棍在YZ平面上的投影长度。
3. 在三维坐标系中，给定一个点P(3, -2, 5)和一个平面ABC，其中A(1, 1, 1)，B(2, -1, 3)，C(-1, 2, -1)。
求点P在平面ABC上的投影坐标。
4. 一个三角形在空间中的三个顶点为A(-1, 2, 3)，B(2, -1, 4)，C(4, 3, -2)。
请绘制出该三角形在XZ平面上的投影，并标明各个顶点的投影坐标。
5. 一个四面体的四个顶点分别为A(2, 1, 4)，B(-1, 3, 1)，C(5, -2, 3)，D(0, 0, -1)。
求该四面体在YZ平面上的投影的投影面积。
6. 在三维坐标系中，给定一条直线L，该直线过点A(1, -2, 0)且与平面BCD垂直，其中B(2, 0, 1)，C(1, 1, -2)，D(-1, -1, -1)。
求直线L在平面BCD上的投影。
通过以上练习题的解答，我们不仅可以加深对平面投影的理解，还能够锻炼我们的三维几何直观能力和解决实际问题的能力。
对于工程、设计等领域的从业者来说，熟练掌握平面投影的技巧是非常重要的。
希望大家能够通过练习，掌握平面投影的基本原理和应用技巧，为今后的工作和学习打下坚实基础。
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2.3.3 平面的投影
一、填空题
1．当平面平行于投影面时,其投影,这种性质叫性；
2.当直平面线垂直于投影面时,其投影,这种性质叫性；
3.当平面倾斜于投影面时,其投影,这种性质叫
性。
4.平面按其对投影面的相对位置不同,可分为、和
三种。
5．与一个投影面平行的平面,一定与其他两个投影面,这样的平面称为投影面的线,具体又可分为、、。
6. 与一个投影面垂直,与其他两个投影面倾斜的直线,称为投影面的线,具体又可分为、、。
二、选择题
1.正垂面一定()。
A.与V面垂直
B.与W面垂直
C.与H面平行
D.与W面倾斜
2.水平面一定()。
A.与V面垂直
B.与W面倾斜
C.与H面平行
D.与V面平行
3. 直线在所垂直的投影面上的投影是（）。
A、实长不变;
B、长度缩短;
C、聚为一点 D.都不对
4. 平面在所平行的投影面上的投影是（）。
A、平面;
B、直线
C、聚为一点 D.都不对
5.铅垂面的水平投影为（）。
A、点
B、直线
C、都不对
6.和正立投影面平行的平面叫（）。
A铅垂面B、正平面C、侧垂面D、一般位置平面
7.侧垂面的水平投影和正面投影为（）。
A、点
B、直线
C、点和直线
8. 若平面在W面和V面的投影均为一条垂直于Z轴的直线,则它是投影面的（）。
A、正平面
B、水平面
C、铅垂面
D、侧垂面
9. 一般位置平面在三个投影面上的投影具有（）
A、真实性
B、积聚性
C、扩大性
D、收缩性
10.下列哪一个平面能在V面内反映实长（）。
A、正平面
B、水平面
C、侧平面
D、一般位置平面
三、名词解释
1水平面 2 正平面3侧平面4铅垂面5正垂面6侧垂面
四、简答题
1平面有何投影特性？举例说明正垂面、水平面投影特性？
2已知三角形ABC,顶点坐标A(5、10、15)B(8、10、16)C(12、16、20),求作它的三面投影。
知识改变命运
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