24.1相似的图形
24.1图形的相似形导学案
24.1放缩与相似形一、教学目标:1.知道相似形的定义；全等与相似的关系.2.掌握相似形的性质.3.体会数学与生活的密切联系.二、教学重点、难点:重点: 相似形的定义、相似形的性质难点: 相似形性质的应用三、预习（阅读书P2到P3页）在现实生活中,我们经常见到形状相同的图形.如国旗上大小不同的五角星,还有不同尺寸同底版的相片等.瞧,这几组图片是多么相像!这些形状相同的图形之间,在形状和大小上有什么关系吗?1.两张照片大小不同，但相同，2.图形的放大或缩小，成为图形的运动，将一个图形放大或缩小后，就得到与它的图形。
3. 我们把形状相同的两个图形说成是的图形，或者说是形对于大小相同的两个相似形，它们可以重合，这时它们是形。
4.如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角，边的长度对应5.在下列方格图中，画出一个与△ABC相似的图形（全等形除外）。
四、新授你知道在距今2500多年前,古希腊数学家是怎样测出埃及大金字塔的高度吗?进入这一章的学习吧！在实践、探索和论证之后，你就会得出答案。
新课探索一教师提问：“都给我们留下了怎样的形象？学生：（回答）我们把这种形状相同的图形叫做相似图形(similar figures),或者说成相似形. 你还能再举出一些相似图形的例子吗?两个图形相似,也可以看作其中一个图形由另一个图形放大或缩小得到.如图，四边形A1B1C1D1是由四边形ABCD缩小得到的；四边形A2B2C2D2是由四边形ABCD放大得到的.图形的放大或缩小,称为图形的放缩运动.图中的四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2都与四边形ABCD相似的.相似图形的形状相同，大小不一定相同.对于大小相同的两个相似形,它们可以重合,这时它们是全等的.全等是相似的特殊情况.全等是相似的特殊情况.得到的图形,这两个三角形是相似形.探究相似三角形有哪些性质？对应角相等边的长度对应成比例。
新课探索三（2）如图,四边形ABCD与四边形A2B2C2D2也是相似形.考察四边形ABCD与四边形A2B2C2D2的角和边,能否得到“它们的角对应相等,边的长度对应成比例”的结论?通过度量、计算,同样可以得到这样的结论.一般来说,两个多边形是相似的,就是说它们同为n边形而且形状相同,也就是这两个多边形的角对应相等,边的长度对应成比例.根据多边形相似的含义，得到：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例.如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，则：∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1;当两个相似的多边形是全等形时，它们的对应边的长度的比值都是1。
华师大版-数学-九年级上册--24.1相似的图形
《九年级上第二十四章第一节相似的图形》教案【教学课型】：新课◆课程目标导航：【教学目标】：感知相似图形在现实中的应用，认识形状相同的图形，了解相似图形的基本内涵【教学重点】：认识形状相同的图形．【教学难点】：对相似图形概念的理解．【教学工具】：投影仪◆教学情景导入相似图形在实际中是常见的，本单元主要学习相似图形，了解相似图形的特征以及如何判定两个图形相似．前面所学习的全等图形实际上是相似图形的一个特例．学习本单元后，相信同学们将在合情推理与逻辑推理以及解决几何问题方面会得到提升．◆教学过程一、新授：1．播放课件：展示丰富的有关相似图形的图案、相片等．教师活动：操作课件，提出问题．师：同学们通过观察上述实物、图片等生活中的图形，它们有怎样的共性呢？观察联想：通过大量的不同类型的图案、实物图片等，可以非常直观地感受到它们的特征．它们共同的特征是：形状相同，但是大小不一定相等．学生回答：像形状相同、大小不等的图形在生活中随处可见．教师活动：继续操作课件，提出问题．学生活动：观看课件，观察联想、寻找特征．2．回归课本：阅读课本P42～43．观察课本图24．1．3和图24．1．4．点评：明确“相似图形”的概念．动手操作，感悟新知1．做一做：利用下面方法放大图形，请同学们试一试．操作步骤：（1）将2个长短相同的橡皮筋系在一起．（2）选取一个图形，在图形外取一个定点．（3）将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，•把一枝铅笔固定在橡皮筋的另一端．（4）拉动铅笔，使2个橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新图形，这个新图形与已知图形形状相同．2．教师活动：引导、巡视、关注学生操作．学生活动：动手制图，样图可自己先画，也可以自带．学生形式：四人小组合作交流．二、巩固练习P43练习三、小结1．你对学习本节课内容有什么收获？2．在动手能力上你与同伴谁制图最好？3．在学习中，能联想到什么知识？◆课堂板书设计标题观察图片相似图形的定义课堂练习课堂总结◆练习作业设计（课堂作业设计、课下作业设计）课堂作业:1．将一个五边形各边放大3倍，这个五边形的形状________．（填写“不变”或“改变”）2．下列说法正确的是（）A．用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，改变了人物的形状B．两个长方体的形状一定相同C．复印一个几何图形，如正方形、长方形等不会改变所复印图形的形状和大小D．所有的五边形形状都相同答案:1．不变 2． C课下作业:将如图所示的图形分成形状、大小完全相同的四部分,且每一部分都与原图形相似,应怎样分?答案:如下图所示:。
沪教版数学九年级上册24.1《放缩与相似形》教学设计
沪教版数学九年级上册24.1《放缩与相似形》教学设计一. 教材分析《放缩与相似形》是沪教版数学九年级上册第24.1节的内容，主要包括相似形的定义、性质及判定，以及相似形的应用。
本节内容是学生学习几何知识的重要环节，为后续学习相似三角形、相似多边形等知识打下基础。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握相似形的概念和性质，培养学生的几何思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，具备一定的逻辑思维和分析问题的能力。
但学生在学习相似形时，可能会对相似形的定义和性质理解不深，难以运用相似形解决实际问题。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生理解相似形的本质，并通过适量练习，提高学生运用相似形解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似形的定义、性质及判定方法，能运用相似形解决简单的问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生几何思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：相似形的定义、性质及判定方法。
2.难点：相似形的应用，特别是在解决实际问题时，如何正确运用相似形。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识相似形，激发学生学习兴趣。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师提问引导学生思考，激发学生思维。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生团队合作精神，提高学生解决问题的能力。
4.实践操作法：通过动手操作，使学生加深对相似形的理解和应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相似形的图片和实例。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备尺子、三角板等教具，便于学生实践操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的相似形图片，如人民币、手机等，引导学生认识相似形。
华师大版-数学-九年级上册 24.1相似的图形
概括
相似形的定义：
具有相同形状的图形叫做相似形。
注意点：
1、至少两个图形 2、与图形的大小、位置无关
问题 & 探索
在我们的身边,还有哪些相似的例子?
图片欣赏
图片欣赏
旗类
图片欣赏
旗类
朝鲜 俄罗斯
图片欣赏
几何图形 请 您 欣 赏
毕达哥拉斯树
图片欣赏
几何图形
随堂练习
1、下列说法正确的是（ D ） A 小东上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B 商店新买来的一副三角板是相似的. C 所有的课本都是相似的. D 国旗的五角星都是相似的. 2、下列说法不一定正确的是（ C ） A 放大镜中的图形与原图形是相似的 B 电影胶片上的图象与它映射到银幕上的图象是相似的 C 当你站在哈哈镜前，镜中的形象与你本人是相似的 D 当你照镜子时，平面镜中的形象与你本人是相似的
P44习题
24.1相似的图形
目标 点击
学习目标:
相似的图形
感知相似图形在现实中的应用，认识形状相同的图形，了解相似 图形的基本内涵
体会相似图形在现实生活中的广泛应用，进一步增强数学应用意识
学习重难点:
1.认识形状相同的图形 2.对相似图形概念的理解．
驶向胜利 的彼岸
问题 & 探索
观察下列图形:有什么异同点?
随堂练习
3、下列各组平面图形中，具有相似关系的是（
）
D
A
B
0ห้องสมุดไป่ตู้
60
600
C
D
随堂练习 4、下列图形中是_(_1_)_与__(_4_)_相似的.
(1)
(2)
(3)
(4)
24.1相似的图形作业1
24.1相似的图形一、选择题1.下面图形中，相似的一组是（）A B C D2．下面给出的图形中，不是相似图形的是（）A．刚买的一双手套的左右两只B．仅仅宽度不同的两快长方形木板C．一对羽毛球球拍D．复印出来的两个“春”字4．下列说法正确的是（）A．凡是三角形的形状都相同 B．两个矩形的形状一定相同C．两个等腰梯形的形状一定相同D．正五边形的形状都相同5．下列命题中不正确的是（）A．如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似。
B．如果两个三角形相似，且相似比为1，那么这两个三角形全等。
C．如果两个三角形与第三个三角形相似，那么这两个三角形相似。
D．如果两个三角形相似，那么这两个三角形全等。
6．给出下列四个命题，其中真命题有（）（1）等腰三角形都是相似三角形（2）直角三角形都是相似三角形（3）等腰直角三角形都是相似三角形（4）等边三角形都是相似三角形A．1个B．2个Ｃ．3个Ｄ．4个7．下列和图1相似的图形是（）二、填空题8．同一底片印出来的不同尺寸的照片的关系是．9．用100倍的放大镜看一个正方形，则所看到正方形与原正方形的形状关系是．10．下列图形中是____与_____相似的．（1）（2）（3）（4）11. 如图，ABC∆和DEF∆的三边长分别为7、2、6和12、4、14，且两三角形相似，则A∠与∠_____,∠B与∠_____，C∠与∠_____，)()()(ACDFAB==。
12.如图，ABC∆∽AEF∆，写出三对对应角：________=_______,________=________,________=_________,并且)()()()()(==AF,若ABC∆与AEF∆的相似比是3：2，cmEF8=，则________=BC。
三、如图所示，在点格中画出一个与已知图形形状相同的图形．（第5题）（第4题）（第3题）CGFEDCBAFEBAEFDCBA。
相似图形的性质和应用
相似图形的性质和应用一、相似图形的定义知识点：相似图形的定义相似图形是指形状相同但大小不一定相同的两个图形。
在数学中，如果两个图形的对应角度相等，对应边成比例，则这两个图形是相似的。
二、相似图形的性质知识点：相似图形的性质1.对应角度相等：相似图形的对应角度相等。
2.对应边成比例：相似图形的对应边成比例。
3.对应边上的高、中线、角平分线成比例：相似图形的对应边上的高、中线、角平分线成比例。
4.面积比等于相似比的平方：相似图形的面积比等于相似比的平方。
5.周长比等于相似比：相似图形的周长比等于相似比。
三、相似图形的应用知识点：相似图形的应用1.图形放大与缩小：通过相似变换，可以将一个图形放大或缩小到所需的大小。
2.测量未知长度或角度：在实际问题中，可以通过相似图形的性质来测量未知的长度或角度。
3.计算面积和体积：在已知相似图形比例的情况下，可以通过相似图形的性质来计算未知图形的面积或体积。
4.解决实际问题：在实际生活中，相似图形可以用来解决诸如建筑设计、机械制造、生物学研究等领域的问题。
四、相似图形的判定知识点：相似图形的判定1.AA相似定理：如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。
2.SAS相似定理：如果两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形相似。
3.RHS相似定理：如果两个直角三角形的斜边及一个锐角分别相等，则这两个直角三角形相似。
五、相似图形在几何学习中的应用知识点：相似图形在几何学习中的应用1.证明：在几何证明中，相似图形可以用来证明图形的性质或定理。
2.计算：在几何计算中，相似图形可以简化计算过程，降低解题难度。
3.转换：在解决几何问题时，可以通过相似图形将复杂问题转换为简单问题，便于解答。
4.拓展：相似图形的学习可以拓展到其他学科领域，如物理学、工程学等。
知识点：总结相似图形是数学中的重要概念，掌握相似图形的性质和应用对于中小学生的数学学习具有重要意义。
通过学习相似图形，学生可以更好地理解图形的变换、解决实际问题，并为后续学习更高级的数学知识打下基础。
24.1相似的图形.PPT课件
Hale Waihona Puke 解: ①相似 ②不相似 ③不相似 ④相似 ⑤不相似 ⑥不相似
放大镜下的图形和原来的 图形相似吗？
用放大镜看事物
A
BC
A
B
C
放大镜下的角的角度放大了吗？
1、请发挥你的智慧，看看下列图中有哪些 相似的图形？
（1）——（3） （2）——（15） （4）——（13） （5）——（12） （11）——（16） （7）－－－－
2.经放大、缩小或平移、旋转后所得 图形与原图形才是相似形！
3.两图形的相似，只与形状有关；与它们 的大小 位置 等无关！
4.我们要仔细留意生活，数学就在我们身 边！
试一试
“行家”看门道!
观察下列图形，哪些是相似形？
？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸⑹
（7）
（8）
？ （9）
（10） （11）
相似（形1有2）：（1）与（（137））；（2）（与14（）10）； （3）与（6）；（4）与（11）.
（8 （9）（10）
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
（7）
（8） （9） （10） （11）
（12） （13） （14）
（15） （16）
2、下列图形是相似形吗？为什么？
（4）
（5）
（6）
３．请仔细观察下面的图形（a ）—（g ）， 其中哪些是与图形（1）（2）或（3）相似的？
1.生活中的“相像”并非数学中的“相 似”！
回忆
全等图形
指能够完全重合的两个图形， 即它们的形状和大小完全相同。
数学中的 “相似”
2寸照片 5寸照片
华东师大版数学教材总目录(最新)
华东师大版数学教材总目录（最新）2011年12月10日七年级上册第1章走进数学世界1.1 与数学交朋友 1.2 让我们来做数学第2章有理数2.1正数和负数 2.2数轴 2.3相反数 2.4绝对值 2.5有理数的大小比较2.6有理数的加法 2.7有理数的减法 2.8有理数的加减混合运算2.9 有理数的乘法 2.10有理数的除法 2.11有理数的乘除混合运算2.12科学记数法 2.13有理数的混合运算 2.14近似数和有效数字2.15用计算器进行数的简单运算第3章整式的加减3.1列代数式 3.2代数式的值 3.3整式 3.4整式的加减第4章图形的初步认识4.1生活中的立体图形 4.2画立体图形 4.3立体图形的表面展开图 4.4平面图形4.5最基本的图形——点和线 4.6角 4.7相交线 4.8平行线第5章数据的收集与表示5.1数据的收集 5.2数据的表示七年级下册第6章一元一次方程6.1从实际问题到方程 6.2解一元一次方程 6.3实践与探索第7章二元一次方程组7.1二元一次方程组和它的解 7.2二元一次方程组的解法 7.3实践与探索第8章一元一次不等式8.1认识不等式 8.2解一元一次不等式 8.3一元一次不等式组第9章多边形9.1三角形 9.2多边形的内角和与外角和 9.3用正多边形拼地板第10章轴对称10.1生活中的轴对称 10.2轴对称的认识 10.3等腰三角形第11章体验不确定现象11.1可能还是确定 11.2机会的均等与不等 11.3在反复实验中观察不确定现象八年级上册第12章数的开方12.1平方根与立方根 12.2实数与数轴第13章整式的乘除13.1幂的运算 13.2整式的乘法 13.3乘法公式 13.4整式的除法 13.5因式分解第14章勾股定理14.1勾股定理 14.2勾股定理的应用第15章平移与旋转15.1平移 15.2旋转 15.3中心对称 15.4图形的全等第16章平行四边形的认识16.1平行四边形的性质 16.2矩形、菱形与正方形的性质 16.3梯形的性质八年级下册第17章分式17.1分式及其基本性质 17.2分式的运算17.3可化为一元一次方程的分式方程 17.4零指数幂与负整指数幂第18章函数及其图象18.1变量与函数 18.2函数的图象 18.3一次函数 18.4反比例函数 18.5实践与探索第19章全等三角形19.1命题与定理 19.2全等三角形的判定 19.3尺规作图 19.4逆命题与逆定理第20章平行四边形的判定20.1平行四边形的判定 20.2矩形的判定 20.3菱形的判定 20.4正方形的判定20.5等腰梯形的判定第21章数据的整理与初步处理21.1算术平均数与加权平均数 21.2平均数、中位数和众数的选用21.3极差、方差与标准差九年级上册第22章二次根式22.1 二次根式阅读材料蚂蚁和大象一样重吗22.2 二次根式的乘除法1. 二次根式的乘法2. 积的算术平方根3. 二次根式的除法22.3 二次根式的加减法第23章一元二次方程23.1 一元二次方程23.2 一元二次方程的解法阅读材料一元二次方程根的判别式§23.3 实践与探索第24章图形的相似24.1 相似的图形24.2 相似图形的性质1. 成比例线段2. 相似图形的性质阅读材料黄金分割24.3 相似三角形1. 相似三角形2. 相似三角形的判定3. 相似三角形的性质4. 相似三角形的应用阅读材料线段的等分相似三角形与全等三角形24.4 中位线24.5 画相似图形阅读材料数学与艺术的美妙结合－分形24.6 图形与坐标1. 用坐标确定位置2. 图形的变换与坐标第25章解直角三角形25.1 测量25.2 锐角三角函数1. 锐角三角函数2. 用计算器求锐角三角函数值25.3 解直角三角形阅读材料葭生池中课题学习高度的测量第26章随机事件的概率26.1 概率的预测1. 什么是概率2. 在复杂情况下列举所有机会均等的结果阅读材料电脑键盘上的字母为何不按顺序排列26.2 模拟实验1. 用替代物做模拟实验2. 用计算器做模拟实验课题学习通讯录的设计附表随机数表九年级下册第27章二次函数27.1 二次函数27.2 二次函数的图象与性质的图象与性质1. 二次函数2. 二次函数3. 求二次函数的关系式阅读材料生活中的抛物线27.3 实践与探索第28章圆28.1 圆的认识1. 圆的基本元素2. 圆的对称性3. 圆周角28.2 与圆有关的位置关系1. 点与圆的位置关系2. 直线与圆的位置关系3. 切线4. 圆与圆的位置关系阅读材料你能画吗28.3 圆中的计算问题1. 弧长和扇形的面积2. 圆锥的侧面积和全面积阅读材料古希腊人对大地的测量圆周率课题学习硬币滚动中的数学第29章几何的回顾29.1 几何问题的处理方法29.2 反证法阅读材料《几何原本》课题学习中点四边形第30章样本与总体30.1 抽样调查的意义1. 人口普查和抽样调查2. 从部分看全体3. 这样选择样本合适吗阅读材料空气污染指数（API）30.2 用样本估计总体1. 简单的随机抽样2. 抽样调查可靠吗3. 用样本估计总体阅读材料漫谈收视率30.3 借助调查作决策1. 借助调查作决策2. 容易误导决策的统计图阅读材料标准分课题学习改进我们的课桌椅。
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总结概念:通过以上 图片总结什么样的图 形是相似图形?
巩固概念:判断下列各组图形是不是相似图形?
思考:全等三角形是不是相似图形?
试一试:
下图是两个点阵,请在右边的点阵中画出一个与该四边形相 似的图形,和你的伙伴交流一下,看谁的方法又快又好.
超级链接
深入探究 挖掘素材
• • • • • • • • 放大镜下得图形是相似的吗? 照过镜子吧?镜子中的形象与你本人相似吗? 看过哈哈镜吗?哈哈镜中的形象与你本人相似吗? 所有的正方形都是相似图形吗? 所有的圆都是相似图形吗? 所有的等边三角形是相似图形吗? 所有的三角形都是相似图形吗? 所有的长方形都是相似图形吗?
纸上得来终觉浅
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绝知此事要躬行
2 ( )
上边两个长方形是相似图形,你觉 得小长方形的宽应该长为( )
思考:两个多边形相似是需要满足的条件是?
• 边需要满足的条件: • 角需要满足的条件:
思考:全等的两个图形相似吗?
随意的两个长方形相似吗? 菱形和正方形相似吗?
拓展应用:
B 280 C 6 B' 2 C' 1 D' D
24.1相似的图形
板场初中 张英豪 2011.10
问题1.观看下面五组图片,找出与其 它四组图片不同的一组是( ).并 说明你的理由.
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学习目标
• 通过典型实例观察和认识现实 生活中的物体的相似,通过具体 实例认识形状相同的图形. • 感受形状相同的意义理解相似图形.
1200
谈谈今天的收获:
• 相似图形的概念 • 会判断两个图形是否相似 • 会借助点阵画简单相似图形 • 总结相似图形的特点 • 利用相似图形的特点计算相似 图形的边和角
作业设计:
• 借助教材后边的方格画一个图形,然后放大2 倍或者缩小为原来的一半. • 教材44页 习题24.1 1. 2.