浙江省杭州市富阳区2018届九年级下学期第一次模拟考试数学试题(附答案) (1)
富阳区初三数学一模考试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 已知等差数列{an}的公差d=2，若a1+a5=12，则a3的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 103. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）4. 下列函数中，有最小值的是（）A. y=x^2B. y=-x^2C. y=x^2+1D. y=-x^2+15. 若sinα=0.8，cosα=-0.6，则tanα的值为（）A. 4/3B. -4/3C. 3/4D. -3/4二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知等比数列{an}的公比q=3，若a1=1，则an=______。
7. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是______。
8. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3），则k+b=______。
9. 已知正方形的边长为4，则其对角线的长度为______。
10. 若sinα=√3/2，cosα=1/2，则tanα=______。
三、解答题（共50分）11. （10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+1=3an-1，a1=2，求：（1）数列{an}的通项公式；（2）数列{an}的前n项和Sn的表达式。
12. （10分）已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求：（1）∠A的正弦值；（2）三角形ABC的面积。
13. （10分）已知函数y=f(x)的图象如下：（1）求函数f(x)的解析式；（2）若x=2时，f(x)取得最小值，求这个最小值。
14. （10分）已知等差数列{an}的公差d=2，若a1+a3+a5=18，求：（1）数列{an}的前n项和Sn的表达式；（2）数列{an}的第五项a5的值。
15. （10分）已知等比数列{an}的公比q=2，若a1+a2+a3=24，求：（1）数列{an}的通项公式；（2）数列{an}的前n项和Sn的表达式。
浙江省杭州市2018年中考数学模拟试题(1)及答案
2018年杭州市初中毕业升学文化考试数学试题一考生须知：1. 本试卷满分120分，考试时间100分钟．2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号．3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明．4. 如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．5. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．参考公式：二次函数：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的顶点坐标公式：(－b2a，4ac－b24a)．试题卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列实数中，结果最大的是()A. |－3|B. －(－π)C. 7D. 32. 下列运算正确的是()A. a8÷a2＝a4B. b3＋b3＝b6C. a2＋ab＋b2＝(a＋b)2D. (a＋b)(4a－b)＝4a2＋3ab－b23. 某学习报经理通过对几种学习报订阅量的统计(如下表)，得出应当多印刷《数学天地》报，他是应用了统计学中的()A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差4. 下列几何体中，三视图有两个相同而另一个不同的是()第4题图A. (1)(2)B. (2)(3)C. (2)(4)D. (3)(4)5. 如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD ，则tan ∠DBC 的值为( )第5题图A. 13B. 22C. 3D. 26. 现给出四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③正八边形的每个内角度数为45°；④一组数据2，5，4，3，3的中位数是4，众数是3，其中假命题的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O 处，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P (2a ，a )是反比例函数y ＝2x 的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是( )A. 2B. 3C. 4D. 5第7题图第9题图第10题图8. 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工x套，则根据题意可得方程为()A. 160x＋400－160（1＋20%）x＝18 B.160x＋400（1＋20%）x＝18C. 160x＋400－16020%x＝18 D.400x＋400－160（1＋20%）x＝189. 如图，直线y＝nx＋3n(n≠0)与y＝－x＋m的交点的横坐标为－1，则关于x的不等式－x＋m＞nx＋3n＞0的整数解为()A. －2B. －5C. －4D. －110. 如图，在Rt△ABC中，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A 顺时针旋转90°，得到△AFB，连接EF，则()A. ∠AED＝∠AFEB. △ABE∽△ACDC. BE＋DC＝DED. BE2＋DC2＝DE2二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．11. 计算：4812＝________．12. 为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是________个．13. 若随机向一个边长分别为3，4，5的三角形内投一根针，则针尖落在三角形的内切圆内的概率为________．14. 已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤4的情况下，若其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为________．第15题图15. 如图，点C是⊙O上一点，⊙O的半径为22，D、E分别是弦AC、BC上的点，且OD＝OE＝2，则AB的最大值为________.16. 若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．在和谐四边形ABCD中，AB＝AD＝BC，∠BAD＝90°，若AC是四边形ABCD的和谐线，则∠BCD＝____________．三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. (本小题满分6分)以下是小华同学做的整式运算一题的解题过程：计算：2b2－(a＋b)(a－2b)．解：原式＝2b2－(a2－2b2)…………第①步＝2b2－a2＋2b2……………第②步＝4b2－a2…………………第③步老师说：“小华的过程有问题”．请你指出计算过程中错误的步骤，并改正．18. (本小题满分8分)如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D为AB边上的点．(1)求证：△ACE≌△BCD；(2)若DE ＝13，BD ＝12，求线段AB 的长．第18题图19. (本小题满分8分)第十三届全国学生运动会将于2017年9月4日— 9月16日在杭州市举办，是首次将大、中学生运动会合并后举行的一次全国性学校体育重大活动．某校组织了主题为“我是运动会志愿者”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A ，B ，C ，D 四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：(1)求此次抽取的作品中等级为B 的作品数，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中等级为D 的扇形圆心角的度数；(3)该校计划从抽取的这些作品中选取部分作品参加市区的作品展．已知其中所选取的到市区参展的A 类作品比B 类作品少4份，且A 、B 两类作品数量和正好是本次抽取的四个等级作品数量的15，求选到市区参展的B 类作品有多少份．第19题图20. (本小题满分10分)如图，甲、乙两只捕捞船同时从A 港出海捕鱼，甲船以152千米/小时的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以15千米/小时的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C 处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加快速度(匀速)沿北偏东75°的方向追赶乙船，结果两船在B 处相遇．(1)甲船从C 处追赶上乙船用了多少时间？ (2)求甲船追赶乙船时的速度．(结果保留根号)第20题图21. (本小题满分10分)已知矩形ABCD 的一条边AD ＝8，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处．如图，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP 、OP 、OA .(1)求证：OC PD ＝OPAP；(2)若△OCP 与△PDA 的面积比为1∶4，求边AB 的长．第21题图22. (本小题满分12分)过反比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象上一点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，O 为坐标原点，且S △ABO ＝4.(1)求k 的值；(2)若二次函数y ＝ax 2与反比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象交于C (－2，m )．请结合函数图象写出满足ax 2＜kx的x 的取值范围．23. (本小题满分12分)如图，已知▱ABCD 中，AC ⊥CD ，点E 在射线CB 上，点F 在射线DC 上，且∠EAF ＝∠B .(1)当∠BAD ＝135°时，若点E 在线段CB 上，点F 在线段DC 上，求证：BE ＋22DF ＝AD ；(2)当∠BAD ＝120°时，若点E 在线段CB 上，点F 在线段DC 上，求AD 、BE 、DF 之间有怎样的数量关系？并证明你的结论；(3)当∠BAD ＝120°时，连接EF ，设直线AF 、直线BC 交于点Q ，当AB ＝3，BE ＝2时，请分别求出EQ 和EF 的长．第23题图答案三、解答题17. (本小题满分6分)解：错误的步骤是第①步，(2分)改正：原式＝2b2－(a2－2ab＋ab－2b2)＝2b2－a2＋2ab－ab＋2b2＝4b2＋ab－a2.(6分)18. (本小题满分8分)(1)证明：∵△aCb 与△E CD 都是等腰直角三角形， ∴C E ＝CD ，aC ＝bC ，∠aCb ＝∠E CD ＝90°，∠b ＝∠baC ＝45°，∴∠aC E ＝∠bCD ＝90°－∠aCD ，在△aC E 和△bCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧CE ＝CD ∠ACE ＝∠BCD AC ＝BC， ∴△aC E ≌△bCD (SaS )；(4分) (2)解：∵△aC E ≌△bCD ， ∴a E ＝bD ，∠E aC ＝∠b ＝45°， ∵bD ＝12， ∴∠E aD ＝45°＋45°＝90°，a E ＝12， 在Rt △E aD 中，∠E aD ＝90°，D E ＝13，a E ＝12， 由勾股定理得：aD ＝5，∴ab ＝bD ＋aD ＝12＋5＝17.(8分) 19. (本小题满分8分) 解：(1)30÷25%＝120(份)．(2分)此次抽取的作品中等级为b 的作品数为120－36－30－6＝48(份)，补全条形统计图，如解图，第19题解图(4分)(2)扇形统计图中等级为D 的扇形圆心角的度数为6120×360°＝18°；(6分)(3)设b 类作品共x 份，则a 类作品共(x －4)份， 根据题意得(x －4)＋x ＝120×15，解得x ＝14，答：选到市区参展的b 类作品有14份．(8分) 20. (本小题满分10分)解：(1)如解图，过点a 作aD ⊥bC 于D ，第20题解图由题意得： ∠b ＝30°，∠baC ＝60°＋45°＝105°，则∠bCa ＝45°，aC ＝302千米， 在Rt △aDC 中，aD ＝CD ＝aC ·cos 45°＝30(千米)， 在Rt △abD 中，ab ＝2aD ＝60千米，t ＝6015＝4(时).4－2＝2(时)，答：甲船从C 处追赶上乙船用了2小时；(5分)(2)由(1)知：bD ＝ab ·cos 30°＝303千米， ∴bC ＝30＋303(千米)，甲船追赶乙船的速度v ＝(30＋303)÷2＝(15＋153)千米/时. 答：甲船追赶乙船时的速度为：(15＋153)千米/小时．(10分) 21. (本小题满分10分)(1)证明：∵四边形abCD 是矩形，∴aD ＝bC ，DC ＝ab ，∠Dab ＝∠b ＝∠C ＝90°，由折叠可得：a P ＝ab ，PO ＝b O ，∠P a O ＝∠ba O ，∠a PO ＝∠b . ∴∠a PO ＝90°. ∴∠a P D ＝90°－∠C PO ＝∠PO C . ∵∠D ＝∠C ，∠a P D ＝∠PO C . ∴△O C P ∽△P Da ， ∴OC PD ＝OPAP ；(4分) (2)解：∵△O C P 与△P Da 的面积比为1∶4， ∴OC PD ＝OP PA ＝CP DA＝14＝12.∴P D ＝2O C ，P a ＝2OP ，Da ＝2C P ，∵aD ＝8，∴C P ＝4，bC ＝8.设OP ＝x ，则O b ＝x ，C O ＝8－x.在Rt △P C O 中，∵∠C ＝90°，C P ＝4，OP ＝x ，C O ＝8－x ，∴x 2＝(8－x)2＋42.解得：x ＝5.∴ab ＝a P ＝2OP ＝10.∴边ab 的长为10.(10分)22. (本小题满分12分)解：(1)设点a 的坐标为(n ，k n)， ∵ab ⊥x 轴，∴O b ＝|n |，ab ＝|k n|， ∵△ab O 的面积S △ab O ＝12O b ·ab ＝|k|2＝4，k ＜0， ∴k ＝－8；(4分)(2)依照题意画出图形，如解图所示．第22题解图令x ＝－2，y ＝－8－2＝4， 即点C 的坐标为(－2，4)．(7分)∵点C (－2，4)在二次函数y ＝a x 2的图象上，∴4＝(－2)2·a ，解得：a ＝1.(9分)结合图象可知，：当－2＜x ＜0时，y ＝－8x的图象在y ＝x 2的图象的上方， ∴满足x 2＜－8x的x 的取值范围为：－2＜x ＜0.(12分) 23. (本小题满分12分)(1)证明：∵∠baD ＝135°，且∠baC ＝90°，∴∠CaD ＝45°，即△abC 、△aDC 都是等腰直角三角形；∴aD ＝2aC ，且∠D ＝∠aCb ＝45°；又∵∠E aC ＝∠Da F ＝45°－∠F aC ，∴△a E C ∽△a F D ，∴AE AF ＝EC FD ＝AC AD ＝12，即E C ＝22F D ； ∴bC ＝b E ＋22D F ，即b E ＋22D F ＝aD ；(4分) (2)解：2b E ＋D F ＝aD ；理由如下：第23题解图①如解图①，取bC 的中点G ，连接a G ；易知：∠DaC ＝∠bCa ＝30°，∠b ＝∠D ＝60°；在Rt △abC 中，G 是斜边bC 的中点，则：∠a GE ＝60°，aD ＝bC ＝2a G ；∵∠G aD ＝∠a GE ＝60°＝∠E a F ，∴∠E a G ＝∠F aD ＝60°－∠G a F ；又∵∠a GE ＝∠D ＝60°，∴△a GE ∽△aD F ，得：AG AD ＝EG FD ＝12； 即F D ＝2EG ；∴bC ＝2b G ＝2(b E ＋EG)＝2b E ＋2EG ＝2b E ＋D F ，即aD ＝2b E ＋D F ；(7分)第23题解图② 第23题解图③(3)解：在Rt △abC 中，∠aCb ＝30°，ab ＝3，则bC ＝aD ＝6，E C ＝4.①当点E 、F 分别在线段bC 、CD 上时，如解图②，过F 作FH ⊥b Q 于H ；同(2)可知：D F ＝2EG ＝2，C F ＝CD －D F ＝1；在Rt △C FH 中，∠F C H ＝60°，则：C H ＝12，FH ＝32； 易知：△aD F ∽△Q C F ，由D F ＝2C F ，可得C Q ＝12aD ＝3； ∴EQ ＝E C ＋C Q ＝4＋3＝7；在Rt △EFH 中，EH ＝E C ＋C H ＝92，FH ＝32； 由勾股定理可求得：EF ＝21；(9分)②当点E 、F 分别在Cb 、DC 的延长线上时，如解图③；分别过点a 、F 作bC 的垂线，垂足分别为m 、n ，∵∠E a F ＝∠G aD ＝60°，∴∠E a G ＝∠F aD ＝60°＋∠F a G ，又∵∠EG a ＝∠D ＝60°，∴△E a G ∽△F aD ，得：EG FD ＝AG AD ＝12； 即F D ＝2EG ＝10，F C ＝10－CD ＝7；在Rt △F Cn 中，∠F Cn ＝60°，易求得F n ＝732，nC ＝72，G n ＝12； 在等边△ab G 中，am ⊥b G ，易求得am ＝332，m G ＝32，mn ＝m G －G n ＝1； 由△am Q ∽△F n Q ，得：AM FN ＝MQ NQ ＝37，即Q n ＝710，m Q ＝310； EQ ＝E b ＋bm ＋m Q ＝2＋32＋310＝195； 由勾股定理，得：EF ＝57；综上可知：EQ ＝7或195，EF ＝21或57.(12分)。
2018年浙江省杭州市中考数学一模试卷
2018年浙江省杭州市中考数学一模试卷一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（3分）已知⊙O的半径是5cm，点O到同一平面内直线a的距离为4cm，则直线a与⊙O 的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相离2．（3分）二次函数y＝2（x﹣1）（x﹣2）的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，4）D．（0，﹣4）3．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tan A＝，则BC的长是（）A．2B．8C．2D．44．（3分）酒店厨房的桌子上摆放着若干碟子，小辉分别从三个方向上看，把它们的三视图画了下来（如图所示），则桌子上共有碟子（）A．17 个B．12 个C．10 个D．7 个5．（3分）已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A．都相似B．都不相似C．只有（1）相似D．只有（2）相似6．（3分）已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值2，有最小值﹣2.5B．有最大值2，有最小值1.5C．有最大值1.5，有最小值﹣2.5D．有最大值2，无最小值7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°8．（3分）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r9．（3分）已知点（x0，y0）是二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的一个点且x0满足关于x的方程4ax+2b＝0，则下列选项正确的是（）A．对于任意实数x都有y≥y0B．对于任意实数x都有y≤y0C．对于任意实数x都有y＞y0D．对于任意实数x都有y＜y010．（3分）已知如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是斜边AB的中点，D是线段AC延长线上的一点，连结DB、DE，DE与BC交于点G．给出下列结论：①若AD＝BD，则AC•AD＝AE•AB；②若AB＝BD，则DG＝2GE；③若CD＝BE，则∠A＝2∠ADE．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共24分．第10题图11．（3分）某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是．12．（3分）若0°＜α＜90°，tanα＝1，则sinα＝．13．（3分）一个圆锥的主视图是底边为12，底边上的高为8的等腰三角形，则这个圆锥的表面积为cm2．14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∠ABC＝114°，则∠ADC的度数为．15．（3分）若抛物线y＝ax2﹣x+c与y＝2（x﹣3）2+1对称轴相同，且两抛物线的顶点相距3个单位长度，则c的值为．16．（3分）如图，边长为12的正△ABC中，D是BC边的中点，一束光线自D发出射到AC上的点E后，依次反射到AB、BC上的点F和G（根据光学原理∠DEC＝∠AEF，∠AFE＝∠BFG）．（1）若∠FGB＝45°，CE＝；（2）若BG＝9，则tan∠DEC的值是．三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．17．（8分）已知二次函数y＝x2+2x+m的图象过点A（3，0）．（1）求m的值；（2）当x取何值时，函数值y随x的增大而增大．18．（10分）一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，求这个直四棱柱的表面积．19．（10分）如图，在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若AB＝16，sin A＝，求⊙O的面积．20．（10分）如图，已知CD为Rt△ABC斜边上的中线，过点D作AC的平行线，过点C 作CD的垂线，两线相交于点E．（1）求证：△ABC∽△DEC；（2）若CE＝3，CD＝4，求CB的长．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是边BC上的点，过点E作AB的垂线交AB于点F，交射线AC于点D，连结AE，（1）若S△AFD：S△EFB＝2，求sin∠BAE的值；（2）若tan∠BAE＝，AC＝2，AF＝4，求BE的值．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝2x2﹣8x+6与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点D的坐标为（0，m），过D作y轴垂线与抛物线相交于点P（x1，y1），Q（x2，y2）（点P在点Q的左侧），与直线BC相交于点N（x3，y3）．（1）在同一坐标系内画出抛物线y＝2x2﹣8x+6与直线BC的草图；（2）当2＜m＜4时，比较x1，x2，x3的大小关系；（3）若x1＜x2＜x3，求x1+x2+x3的取值范围．23．（12分）如图，在边长为4的等边△ABC中，点D是射线BC上的任意一点（不含端点C），连结AD，以AD为边作等边△ADE（E与B在直线AD的两侧），连结CE．（1）当点D在线段BC上时，①求证：∠ABD＝∠ACE．②记△DCE的面积为s，问s是否有最大值？请说明理由．（2）当△ABD的面积是△DCE面积的两倍时，求线段DE的长．2018年浙江省杭州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（3分）已知⊙O的半径是5cm，点O到同一平面内直线a的距离为4cm，则直线a与⊙O 的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相离【分析】设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．【解答】解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，∵d＝4，r＝5，∴d＜r，∴直线l与圆相交．故选：A．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题的关键是通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．2．（3分）二次函数y＝2（x﹣1）（x﹣2）的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，4）D．（0，﹣4）【分析】代入x＝0求出y值，进而即可得出二次函数图象与y轴的交点坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝2（x﹣1）（x﹣2）＝2×（0﹣1）（0﹣2）＝4．∴二次函数y＝2（x﹣1）（x﹣2）的图象与y轴的交点坐标是（0，4）．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，代入x＝0求出y值是解题的关键．3．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tan A＝，则BC的长是（）A．2B．8C．2D．4【分析】根据锐角三角函数定义得出tan A＝，代入求出即可．【解答】解：∵tan A＝＝，AC＝4，∴BC＝2，故选：A．【点评】本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C＝90°，sin A ＝，cos A＝，tan A＝．4．（3分）酒店厨房的桌子上摆放着若干碟子，小辉分别从三个方向上看，把它们的三视图画了下来（如图所示），则桌子上共有碟子（）A．17 个B．12 个C．10 个D．7 个【分析】从俯视图中可以看出最底层的碟子个数及形状，从主视图可以看出每一层碟子的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：由图可看出，桌子上的碟子可以分成三摞，他们的个数分别是5，4，3，因此桌子上碟子的个数应该是4+5+3＝12个．故选：B．【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数．5．（3分）已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A．都相似B．都不相似C．只有（1）相似D．只有（2）相似【分析】图（1）根据三角形的内角和定理，即可求得△ABC的第三角，由有两角对应相等的三角形相似，即可判定（1）中的两个三角形相似；图（2）根据图形中的已知条件，即可证得，又由对顶角相等，即可根据对应边成比例且夹角相等的三角形相似证得相似．【解答】解：如图（1）∵∠A＝35°，∠B＝75°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝70°，∵∠E＝75°，∠F＝70°，∴∠B＝∠E，∠C＝∠F，∴△ABC∽△DEF；如图（2）∵OA＝4，OD＝3，OC＝8，OB＝6，∴，∵∠AOC＝∠DOB，∴△AOC∽△DOB．故选：A．【点评】此题考查了相似三角形的判定．注意有两角对应相等的三角形相似与对顶角相等，即可根据对应边成比例且夹角相等的三角形相似的定理的应用．6．（3分）已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值2，有最小值﹣2.5B．有最大值2，有最小值1.5C．有最大值1.5，有最小值﹣2.5D．有最大值2，无最小值【分析】直接利用利用函数图象得出函数的最值．【解答】解：∵二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，∴x＝1时，有最大值2，x＝4时，有最小值﹣2.5．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的最值，利用数形结合分析是解题关键．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【分析】根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C＝40°求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B＝∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°，∵∠C＝40°，∴∠AOC＝50°，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠BDO，∵∠ABD+∠BDO＝∠AOC，∴∠ABD＝25°，故选：B．【点评】本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠AOC的度数，题目比较好，难度适中．8．（3分）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r【分析】首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可．【解答】解：∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr．设圆锥的母线长为R，则＝2πr，解得：R＝3r．根据勾股定理得圆锥的高为2r，故选：B．【点评】本题主要考查圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键．9．（3分）已知点（x0，y0）是二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的一个点且x0满足关于x的方程4ax+2b＝0，则下列选项正确的是（）A．对于任意实数x都有y≥y0B．对于任意实数x都有y≤y0C．对于任意实数x都有y＞y0D．对于任意实数x都有y＜y0【分析】由x0满足关于x的方程4ax+2b＝0，可得出点（x0，y0）是二次函数y＝ax2+bx+c 的顶点坐标，再由a＞0利用二次函数的性质即可得出对于任意实数x都有y≥y0，此题得解．【解答】解：∵x0满足关于x的方程4ax+2b＝0，∴x0＝﹣，∴点（x0，y0）是二次函数y＝ax2+bx+c的顶点坐标．∵a＞0，∴对于任意实数x都有y≥y0．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，牢记“当a＞0时，顶点是抛物线的最低点”是解题的关键．10．（3分）已知如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是斜边AB的中点，D是线段AC延长线上的一点，连结DB、DE，DE与BC交于点G．给出下列结论：①若AD＝BD，则AC•AD＝AE•AB；②若AB＝BD，则DG＝2GE；③若CD＝BE，则∠A＝2∠ADE．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】根据直角三角形的性质、等腰三角形的三线合一、三角形的外角的性质计算即可判断．【解答】解：①∵AD＝BD，E是斜边AB的中点，∴DE⊥AB，又∠ACB＝90°，∠A＝∠A，∴△AED∽△ACB，∴＝，即AC•AD＝AE•AB，①正确；②∵AB＝BD，∠ACB＝90°，∴BC是△ABD的中线，又DE是△ABD的中线，∴点G是△ABD的重心，∴DG＝2GE，②正确；③连接CE，∵∠ACB＝90°，E是斜边AB的中点，∴EC＝EA＝EB，∴∠A＝∠ECA，CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED，∵∠ECA＝∠CDE+∠CED＝2∠ADE，∴∠A＝2∠ADE，③正确；故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的性质、直角三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共24分．第10题图11．（3分）某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是．【分析】先求出女生的人数，再用女生人数除以总人数即可得出答案．【解答】解：∵共有45位学生，其中男生有25人，∴女生有20人，∴选中女生的概率是＝；故答案为：．【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12．（3分）若0°＜α＜90°，tanα＝1，则sinα＝．【分析】由0°＜α＜90°、tanα＝1知∠α＝45°，据此可得sinα＝．【解答】解：∵0°＜α＜90°，tanα＝1，∴∠α＝45°，则sinα＝，故答案为：．【点评】本题主要考查特殊锐角三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值．13．（3分）一个圆锥的主视图是底边为12，底边上的高为8的等腰三角形，则这个圆锥的表面积为96πcm2．【分析】首先求得底面的周长、面积，利用勾股定理求得圆锥的母线长，然后利用扇形的面积公式即可求得圆锥的侧面积，加上底面面积就是表面积．【解答】解：底面周长是12πcm，底面积是：π×（12÷2）2＝36πcm2．母线长是：＝10cm，则圆锥的侧面积是：π×（12÷2）×10＝60πcm2，则圆锥的表面积为36π+60π＝96πcm2．故答案是：96π．【点评】本题考查了圆锥的计算，勾股定理，圆的面积公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解．注意圆锥表面积＝底面积+侧面积＝π×底面半径2+底面周长×母线长÷2的应用．14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∠ABC＝114°，则∠ADC的度数为48°．【分析】如图，在⊙O上取一点K，连接AK、KC、OA、OC．求出∠AOC的角度，即可解决问题；【解答】解：如图，在⊙O上取一点K，连接AK、KC、OA、OC．∵∠AKC+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝114°，∴∠AKC＝66°，∴∠AOC＝2∠AKC＝132°，∵DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∴∠OAD＝∠OCB＝90°，∴∠ADC+∠AOC＝180°，∴∠ADC＝48°故答案为48°．【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（3分）若抛物线y＝ax2﹣x+c与y＝2（x﹣3）2+1对称轴相同，且两抛物线的顶点相距3个单位长度，则c的值为或﹣．【分析】根据题意求出a＝，y＝x2﹣x+c的顶点坐标为（3，4）或（3，﹣2），代入计算即可．【解答】解：y＝2（x﹣3）2+1对称轴是x＝3，顶点坐标为（3，1），∵抛物线y＝ax2﹣x+c与y＝2（x﹣3）2+1对称轴相同，∴﹣＝3，解得，a＝，∵两抛物线的顶点相距3个单位长度，∴y＝x2﹣x+c的顶点坐标为（3，4）或（3，﹣2），把（3，4）代入y＝x2﹣x+c得，c＝，把（3，﹣2）代入y＝x2﹣x+c得，c＝﹣，故答案为：或﹣．【点评】本题考查的是二次函数的图形和性质，正确求出二次函数的对称轴、顶点坐标、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．16．（3分）如图，边长为12的正△ABC中，D是BC边的中点，一束光线自D发出射到AC上的点E后，依次反射到AB、BC上的点F和G（根据光学原理∠DEC＝∠AEF，∠AFE＝∠BFG）．（1）若∠FGB＝45°，CE＝3+3；（2）若BG＝9，则tan∠DEC的值是．【分析】（1）根据光学原理和等边三角形的性质及三角形的内角和定理，先求出∠DEC 的度数，再利用直角三角形求出CE的长；（2）先证明△AFE∽△BFG，△AEF∽△CED，利用相似三角形的性质求出当BG＝8时CE的长，再利用直角三角形求出∠DEC的正切．【解答】解：过点D作DM⊥CE，垂足为M（1）∵△ABC是正三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC＝12，∵∠FGB＝45°，∴∠BFG＝∠AFE＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴∠DEC＝∠AEF＝∠180°﹣75°﹣60°＝45°∵D是BC边的中点，∴DC＝6，在Rt△DMC中，∵∠C＝60°，∴DM＝3，CM＝3，在Rt△DME中，∵∠DEC＝45°，∴EM＝DM＝3，∴CE＝CM+EM＝3+3故答案为：3+3．（2）∵△ABC是正三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC＝12，∵∠DEC＝∠AEF，∠AFE＝∠BFG∴△AFE∽△BFG，△AEF∽△CED∴△AEF∽△BFG∽△CED∴设CE＝x，F A＝y，∵BG＝9则＝∴解得x＝7，即CE＝7．在Rt△DMC中，∵∠C＝60°，DC＝6∴DM＝3，CM＝3，在Rt△DME中，tan∠DEC＝＝＝＝【点评】此题是一个综合性很强的题目，主要考查等边三角形的性质、三角形相似、解直角三角形、函数等知识．难度较大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．17．（8分）已知二次函数y＝x2+2x+m的图象过点A（3，0）．（1）求m的值；（2）当x取何值时，函数值y随x的增大而增大．【分析】（1）把A（3，0）代入y＝x2+2x+m，根据待定系数法即可求得；（2）化成顶点式即可求得．【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2+2x+m的图象过点A（3，0）．∴9+6+m＝0，∴m＝﹣15；（2）∵y＝x2+2x﹣15＝（x+1）2﹣16，∴二次函数的图象的对称轴为x＝﹣1，∵a＝1＞0，∴当x≥﹣1时，函数值y随x的增大而增大．【点评】本题考查了二次函数图象上的坐标特征，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．18．（10分）一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，求这个直四棱柱的表面积．【分析】计算两个底面的菱形的面积加上侧面四个矩形的面积即可求得直四棱柱的表面积．【解答】解：∵俯视图是菱形，∴底面菱形边长为＝2.5cm，面积为×3×4＝6，则侧面积为2.5×4×8＝80cm2，∴直棱柱的表面积为92cm2．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够了解该几何体的形状，难度不大．19．（10分）如图，在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若AB＝16，sin A＝，求⊙O的面积．【分析】（1）首先连接OC，然后由OA＝OB，C是边AB的中点，根据三线合一的性质，可证得AB与⊙O相切；（2）首先求得OC的长，继而可求得⊙O的面积．【解答】（1）证明：连接OC，∵在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，∴OC⊥AB，∵以O为圆心的圆过点C，∴AB与⊙O相切；（2）∵OA＝OB，AB＝16，sin A＝，设OC＝r，由sin A＝，则AC＝3r，∵AC＝，由勾股定理可得：r2+82＝（3r）2，解得：r2＝8∴⊙O的面积为：π×r2＝8π．【点评】此题考查了切线的判定、等腰三角形的性质以及三角函数的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．20．（10分）如图，已知CD为Rt△ABC斜边上的中线，过点D作AC的平行线，过点C 作CD的垂线，两线相交于点E．（1）求证：△ABC∽△DEC；（2）若CE＝3，CD＝4，求CB的长．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得出CD＝AD，进而可得出∠A＝∠ACD，由平行线的性质可得出∠CDE＝∠ACD＝∠A，再结合∠ACB＝∠DCE ＝90°，即可证出△ABC∽△DEC；（2）在Rt△DCE中，利用勾股定理可求出DE的长度，再根据相似三角形的性质即可求出CB的长．【解答】（1）证明：∵CD为Rt△ABC斜边上的中线，∴CD＝AB＝AD，∴∠A＝∠ACD．∵DE∥AC，∴∠CDE＝∠ACD＝∠A．又∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴△ABC∽△DEC．（2）解：在Rt△DCE中，CE＝3，CD＝4，∴DE＝＝5．∵△ABC∽△DEC，∴＝，即＝，∴CB＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质、平行线的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据等腰三角形的性质结合平行线的性质，找出∠CDE＝∠ACD＝∠A；（2）利用相似三角形的性质，求出CB的长．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是边BC上的点，过点E作AB的垂线交AB于点F，交射线AC于点D，连结AE，（1）若S△AFD：S△EFB＝2，求sin∠BAE的值；（2）若tan∠BAE＝，AC＝2，AF＝4，求BE的值．【分析】（1）证明△AFD∽△EFB，推出＝（）2＝2，推出＝，设EF ＝a，则AF＝a，AE＝a，根据sin∠EAB＝计算机可解决问题．（2）由△EFB∽△ACB，推出＝，设EB＝x，则AB＝2x，BF＝2x﹣4，由勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵DF⊥AB，∴∠EFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ECD＝∠EFB＝90°，∵∠CED＝∠FEB，∴∠D＝∠B，∵∠AFD＝∠EFB＝90°，∴△AFD∽△EFB，∴＝（）2＝2，∴＝，设EF＝a，则AF＝a，AE＝a，∴sin∠EAB＝＝．（2）∵tan∠BAE＝＝，AF＝4，∴EF＝1，∵△EFB∽△ACB，∴＝，设EB＝x，则AB＝2x，BF＝2x﹣4，由勾股定理：12+（2x﹣4）2＝x2，解得x＝和（舍弃），∴BE＝．【点评】本题考查相似三角形的判断关系，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝2x2﹣8x+6与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点D的坐标为（0，m），过D作y轴垂线与抛物线相交于点P（x1，y1），Q（x2，y2）（点P在点Q的左侧），与直线BC相交于点N（x3，y3）．（1）在同一坐标系内画出抛物线y＝2x2﹣8x+6与直线BC的草图；（2）当2＜m＜4时，比较x1，x2，x3的大小关系；（3）若x1＜x2＜x3，求x1+x2+x3的取值范围．【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B、C的坐标，依此画出草图；（2）观察图1，即可找出：当2＜m＜4时，x1＜x3＜x2；（3）根据抛物线的解析式可找出顶点坐标，利用待定系数法可求出直线BC的解析式，观察图2可找出，若x1＜x2＜x3，则﹣2＜m＜0，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出3＜x3＜4，由二次函数图象的对称性结合抛物线的对称轴为直线x＝2可得出x1+x2＝4，结合3＜x3＜4即可找出x1+x2+x3的取值范围．【解答】解：（1）当y＝0时，有2x2﹣8x+6＝0，解得：x＝1或x＝3，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0）；当x＝0时，y＝2x2﹣8x+6＝6，∴点C的坐标为（0，6）．画出草图如图1所示．（2）由图1可知，当2＜m＜4时，x1＜x3＜x2．（3）∵抛物线的解析式为y＝2x2﹣8x+6，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣2）．设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将B（3，0）、C（0，6）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣2x+6．由图2可知，若x1＜x2＜x3，则﹣2＜m＜0，∴3＜x3＜4．∵抛物线的对称轴为直线x＝2，∴x1+x2＝2×2＝4，∴7＜x1+x2+x3＜8．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的图象、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B、C的坐标，依此画出草图；（2）观察图1，利用数形结合找出结论；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征求出x3的范围．23．（12分）如图，在边长为4的等边△ABC中，点D是射线BC上的任意一点（不含端点C），连结AD，以AD为边作等边△ADE（E与B在直线AD的两侧），连结CE．（1）当点D在线段BC上时，①求证：∠ABD＝∠ACE．②记△DCE的面积为s，问s是否有最大值？请说明理由．（2）当△ABD的面积是△DCE面积的两倍时，求线段DE的长．【分析】（1）①根据等边三角形的性质得出结论，判断出△BAD≌△CAE，即可得出结论；②先求出EH，利用三角形的面积公式即可得出结论；（2）先求出△ABD的面积，再分点D在边BC和BC延长线上，利用△ABD的面积是△DCE面积的两倍，建立方程，即可得出结论．【解答】解：（1）①在等边△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE＝60°，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE＝60°'②如图1，过点E作EH⊥BC于H，设BD＝x，（0＜x＜4）∵△BAD≌△CAE，∴CE＝BD＝x，CD＝BC﹣BD＝4﹣x，∠ACE＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ECH＝60°，在Rt△CMH中，EH＝CE•sin∠ECH＝x，∴s＝DC•EH＝（4﹣x）×x＝﹣（x﹣2）2+，∴x＝2时，即：点D是BC中点时，s最大；（2）如图2，过点A作AG⊥BC于G，在Rt△ABG中，AB＝4，∠ABC＝60°，∴AG＝AB•sin∠ABC＝2，∴S△ABD＝BD•AG＝x，①当点D在边BC上时，由（1）知，S△CDE＝s＝﹣（x﹣2）2+，∵△ABD的面积是△DCE面积的两倍，∴x＝2[﹣（x﹣2）2+]，∴x＝2或x＝0（舍），∴CE＝BD＝2，EH＝，根据勾股定理得，CH＝1，∴DH＝CD+CH＝3，在Rt△DEH中，DE＝2，②当点D在BC的延长线上时，如图3，同①的方法得，∠ECM＝60°，过点E作EH⊥BC于H，在Rt△CEM中，EH＝CE sin∠ECM＝x，∴S△DCE＝（x﹣4）×x＝（x﹣4），∵△ABD的面积是△DCE面积的两倍，∴x＝2×（x﹣4），∴x＝6或x＝0（舍），∴CE＝BD＝6，EH＝3，CH＝3，∴DH＝1，在Rt△DEH中，DE＝2．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。
2018年浙江省杭州市富阳市中考一模数学试卷(解析版)
2018年浙江省杭州市富阳市中考数学一模试卷一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．（3分）tan45°的值为（）A．B．C．1D．2．（3分）数据2，5，6，0，6，1，8的中位数是（）A．0B．1C．5D．63．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a6÷a2＝a3C．4a﹣a＝3D．（﹣a3）2＝a6 4．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，则点O是△ABC的（）A．三条高线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三角形三内角角平分线的交点5．（3分）七年级一班的马虎同学在解关于x的方程3a﹣x＝13时，误将﹣x看成+x，得方程的解x＝﹣2，则原方程正确的解为（）A．﹣2B．2C．﹣D．6．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝110°，AM＝AN，CN＝CP，则∠MNP ＝（）A．25°B．30°C．35°D．45°7．（3分）如图是几何体的三视图及相关数据，则下列判断错误的是（）A．a＞b B．4a2﹣4b2＝c2C．2a﹣2b＜c D．a2＝b2+c2 8．（3分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，点M是上任意一点，AH＝2，CH＝4，则cos∠CMD的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，∠B＝60°，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点C，若将菱形向下平移2个单位，点B 恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为（）A．B．y＝C．D．10．（3分）如图，在等边三角形ABC的内部，作∠BAD＝∠CBE＝∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）．设BD＝a，AD ＝b，AB＝c，则下列关系正确的是（）A．c2＝a2﹣ab+b2B．c2＝a2+ab+b2C．c2＝a2﹣D．c2＝a2+二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：a2﹣1＝．12．（4分）甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳的平均成绩每分钟175个，其方差如下表所示：则这10次跳绳中，这四个人中发挥最稳定的是．13．（4分）估计与1.5的大小关系是： 1.5（填“＞”“＝”或“＜”）14．（4分）如图，正六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上．若AB＝4，则CN＝．15．（4分）已知二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y 的最小值为﹣2，则m的值是．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点M，N同时从点B出发，分别在BC，BA上运动，若点M的运动速度是每秒2个单位长度，且是点N 运动速度的2倍，当其中一个点到达终点时，停止一切运动．以MN为对称轴作△MNB的对称图形△MNB1．点B1恰好在AD上的时间为秒．在整个运动过程中，△MNB1与矩形ABCD重叠部分面积的最大值为．三、全面答一答（解答应写出必要的文字说明或推演步骤，本题有7个大题，共66分）17．（6分）解分式方程：+＝1．18．（8分）如图，已知△ABC（1）只能用直尺和三角尺，过C点画CD∥AB，并保留作图痕迹．（2）说明∠A+∠B+∠C＝180°的理由．19．（8分）数学教师将班中留守学生的学习状况分成A，B，C，D四个等级，制成不完整的统计图：（1）该班有多少名留守学生？并将该条形统计图补充完整．（2）数学教师决定从C，D等级的留守学生中任选两名进行数学学习帮扶，使用列表或画树状图的方法，求出所选帮扶的两名留守学生来自同一等级的概率．20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，连接OC，过点C的切线交BA 的延长线于点D，且OC＝CD＝2．（1）求劣弧AC的长．（2）求阴影部分弓形的面积．21．（10分）直线y＝3x+m经过原点，若反比例函数y＝的图象与直线y＝3x+m 相交于点A，且点A的纵坐标是3．（1）求m和k的值．（2）结合图象求不等式3x+m＜的解集．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝mx2﹣（2m+1）x+m﹣5的图象与x轴有两个公共点．（1）求m的取值范围；（2）若m取满足条件的最小的整数，①写出这个二次函数的解析式；②当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是﹣6≤y≤4﹣n，求n的值；③将此二次函数平移，使平移后的图象经过原点O．设平移后的图象对应的函数表达式为y＝a（x﹣h）2+k，当x＜2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．23．（12分）如图1，在△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，点D在AH 上，且DH＝CH，连接BD．（1）求证：∠ACH＝∠BDH；（2）如图2，将△BHD绕点H逆时针旋转30°得到△EHF（点B，D分别对应点E，F），设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF 之间满足的数量关系，并说明理由．2018年浙江省杭州市富阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．（3分）tan45°的值为（）A．B．C．1D．【解答】解：tan45°＝1，故选：C．2．（3分）数据2，5，6，0，6，1，8的中位数是（）A．0B．1C．5D．6【解答】解：将数据重新排列为0、1、2、5、6、6、8，所以这组数据的中位数为5，故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a6÷a2＝a3C．4a﹣a＝3D．（﹣a3）2＝a6【解答】解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误；B、a6÷a2＝a4，故此选项错误；C、4a﹣a＝3a，故此选项错误；D、（﹣a3）2＝a6，正确．故选：D．4．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，则点O是△ABC的（）A．三条高线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三角形三内角角平分线的交点【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∴点O是△ABC的三条边的垂直平分线的交点．故选：B．5．（3分）七年级一班的马虎同学在解关于x的方程3a﹣x＝13时，误将﹣x看成+x，得方程的解x＝﹣2，则原方程正确的解为（）A．﹣2B．2C．﹣D．【解答】解：根据题意得：x＝﹣2为方程3a+x＝13的解，把x＝﹣2代入得：3a﹣2＝13，解得：a＝5，即方程为15﹣x＝13，解得：x＝2，故选：B．6．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝110°，AM＝AN，CN＝CP，则∠MNP ＝（）A．25°B．30°C．35°D．45°【解答】解：∵∠ABC＝110°，∴∠A+∠C＝180°﹣110°＝70°．∵AM＝AN，CN＝CP，∴∠ANM＝，∠CNP＝，∴∠MNP＝180°﹣﹣＝180°﹣90°+∠A﹣90°+∠C＝（∠A+∠C）＝×70°＝35°．故选：C．7．（3分）如图是几何体的三视图及相关数据，则下列判断错误的是（）A．a＞b B．4a2﹣4b2＝c2C．2a﹣2b＜c D．a2＝b2+c2【解答】解：∵圆锥的高是b，母线长是a，底面圆的半径是，刚好组成一个以a为斜边的直角三角形，∴a＞b，故A选项正确；由b2+（）2＝a2可得4a2﹣4b2＝c2，故B选项正确；由a﹣b＞可得2a﹣2b＞c，故C选项正确；所以只有D选项错误；故选：D．8．（3分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，点M是上任意一点，AH＝2，CH＝4，则cos∠CMD的值为（）A．B．C．D．【解答】解：连接OC，∵线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AH＝2，CH＝4，在Rt△OCH中，设OC为x，可得：x2＝42+（x﹣2）2，解得：x＝5，∴cos∠AOC＝，∵∠CMD＝∠AOC，∴cos∠CMD＝，故选：D．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，∠B＝60°，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点C，若将菱形向下平移2个单位，点B 恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为（）A．B．y＝C．D．【解答】解：过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，在Rt△CDO中，OD＝a•cos60°＝a，CD＝a•sin60°＝a，则C（a，a），点B向下平移2个单位的点为（a+a，a﹣2），即（a，a﹣2），则有，解得，∴反比例函数的解析式为y＝，故选：A．10．（3分）如图，在等边三角形ABC的内部，作∠BAD＝∠CBE＝∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）．设BD＝a，AD ＝b，AB＝c，则下列关系正确的是（）A．c2＝a2﹣ab+b2B．c2＝a2+ab+b2C．c2＝a2﹣D．c2＝a2+【解答】解：作AG⊥BD于G，如图所示：∵△DEF是正三角形，∴∠ADG＝60°，在Rt△ADG中，DG＝b，AG＝b，在Rt△ABG中，c2＝（a+b）2+（b）2，∴c2＝a2+ab+b2．故选：B．二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．【解答】解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．故答案为：（a+1）（a﹣1）．12．（4分）甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳的平均成绩每分钟175个，其方差如下表所示：则这10次跳绳中，这四个人中发挥最稳定的是乙．【解答】解：∵S乙2＜S丁2＜S丙2＜S甲2，∴这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是乙．故答案为：乙．13．（4分）估计与1.5的大小关系是：＞ 1.5（填“＞”“＝”或“＜”）【解答】解：∵1.5＝，+1＞3，∴＞1.5．故答案为：＞．14．（4分）如图，正六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上．若AB＝4，则CN＝．【解答】解：在Rt△BCM中，∵AB＝BC＝4，∠CBM＝60°，∠M＝90°，∴∠BCM＝30°，∴BM＝BC＝2，CM＝BM＝2，∴AM＝4+2＝6，∵四边形AMNP是正方形，∴MN＝MA＝6，∴CN＝MN﹣CM＝6﹣2，故答案为6﹣2．15．（4分）已知二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y 的最小值为﹣2，则m的值是﹣1.5或．【解答】解：由二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），得到对称轴为直线x＝m，抛物线开口向上，当m≥2时，由题意得：当x＝2时，y最小值为﹣2，代入得：4﹣4m＝﹣2，即m＝1.5＜2，不合题意，舍去；当﹣1≤m≤2时，由题意得：当x＝m时，y最小值为﹣2，代入得：﹣m2＝﹣2，即m＝或m＝﹣（舍去）；当m＜﹣1时，由题意得：当x＝﹣1时，y最小值为﹣2，代入得：1+2m＝﹣2，即m＝﹣1.5，综上，m的值是﹣1.5或，故答案为：﹣1.5或16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点M，N同时从点B出发，分别在BC，BA上运动，若点M的运动速度是每秒2个单位长度，且是点N 运动速度的2倍，当其中一个点到达终点时，停止一切运动．以MN为对称轴作△MNB的对称图形△MNB1．点B1恰好在AD上的时间为秒．在整个运动过程中，△MNB1与矩形ABCD重叠部分面积的最大值为．【解答】解：（1）如下图，当B′与AD交于点E，作FM⊥AD于F．∴∠DFM＝90°．∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB．AD＝BC．∠D＝∠C＝90°．∴四边形DCMF是矩形，∴CD＝MF．∵△MNB与△MNE关于MN对称，∴△MNB≌△MNE，∴ME＝MB，NE＝BN．∵BN＝t，BM＝2t，∴EN＝t，ME＝2t．∵AB＝6，BC＝8，∴CD＝MF＝6，CB＝DA＝8．AN＝6﹣t在Rt△MEF和Rt△AEN中，由勾股定理，得EF＝，AE＝，∴+＝2t，∴t＝．（2）如图所示：∵△MNB1与△MNB关于MN对称，∴∠MB1N＝∠MBN＝90°．∵∠MB1N+∠MBN+∠B1MB+∠B1NB＝360°，∴∠B1MB+∠B1NB＝180°．∵∠B1NA+∠B1NB＝180°，∴∠B1NA＝∠B1MB．∵tan∠B1NA＝，∴tan∠B1MB＝．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠B1FG＝∠B1MB．∵BN＝t，BM＝2t，∴B1N＝t，MB1＝2t．∵AB＝6，BC＝8，∴CD＝MF＝6，CB＝DA＝8．AN＝6﹣t∴GA＝（6﹣t），GN＝（6﹣t），∵B1G＝B1N﹣GN＝t﹣（6﹣t）＝t﹣10，∴B1F＝（t﹣10）×＝2t﹣．∴当＜t≤4时，S＝t2﹣（2t﹣）（t﹣10）＝﹣（t﹣6）2+，∴t＝4时，S＝．最大当0＜t≤时，S＝t2．∴t＝时，S＝．最大∵＞．∴最大值为．故答案为：（1）；（2）．三、全面答一答（解答应写出必要的文字说明或推演步骤，本题有7个大题，共66分）17．（6分）解分式方程：+＝1．【解答】解：去分母得：2+2x＝x﹣1，解得：x＝﹣3经检验x＝﹣3是原方程的解，所以方程的解是x＝﹣3．18．（8分）如图，已知△ABC（1）只能用直尺和三角尺，过C点画CD∥AB，并保留作图痕迹．（2）说明∠A+∠B+∠C＝180°的理由．【解答】解：（1）如图，CD为所作；（2）∵AB∥CD，∴∠A＝∠ACD，∠B+∠BCD＝180°，∴∠B+∠A+∠ACB＝180°．19．（8分）数学教师将班中留守学生的学习状况分成A，B，C，D四个等级，制成不完整的统计图：（1）该班有多少名留守学生？并将该条形统计图补充完整．（2）数学教师决定从C，D等级的留守学生中任选两名进行数学学习帮扶，使用列表或画树状图的方法，求出所选帮扶的两名留守学生来自同一等级的概率．【解答】解：（1）该班留守儿童的人数为2÷20%＝10人，则D等级人数为10﹣（2+4+2）＝2，补全条形统计图如下：（2）列表如下：由表可知共有12种等可能结果，其中所选帮扶的两名留守学生来自同一等级的有4种结果，所以所选帮扶的两名留守学生来自同一等级的概率为＝．20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，连接OC，过点C的切线交BA 的延长线于点D，且OC＝CD＝2．（1）求劣弧AC的长．（2）求阴影部分弓形的面积．【解答】解：（1）∵CD切圆O于点C∴OC⊥CD，∵OC＝OD∴∠COD＝45°，∴；（2）∵，∵，∴．21．（10分）直线y＝3x+m经过原点，若反比例函数y＝的图象与直线y＝3x+m 相交于点A，且点A的纵坐标是3．（1）求m和k的值．（2）结合图象求不等式3x+m＜的解集．【解答】解：（1）∵直线y＝3x+m经过原点（0，0），∴m＝0，∴y＝3x，又∵点A的纵坐标是3，∴当y＝3时，x＝1，即A（1，3），代入反比例函数y＝，可得k＝1×3＝3；（2）函数图象如下：由图可得：不等式3x+m＜的解集为：x＜﹣1或0＜x＜1．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝mx2﹣（2m+1）x+m﹣5的图象与x轴有两个公共点．（1）求m的取值范围；（2）若m取满足条件的最小的整数，①写出这个二次函数的解析式；②当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是﹣6≤y≤4﹣n，求n的值；③将此二次函数平移，使平移后的图象经过原点O．设平移后的图象对应的函数表达式为y＝a（x﹣h）2+k，当x＜2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．【解答】解：（1）∵二次函数y＝mx2﹣（2m+1）x+m﹣5的图象与x轴有两个公共点，∴关于x的方程mx2﹣（2m+1）x+m﹣5＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：m＞﹣且m≠0．（2）①∵m＞﹣且m≠0，m取其内的最小整数，∴m＝1，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣3x﹣4．②∵抛物线的对称轴为x＝﹣＝，1＞0，∴当x≤时，y随x的增大而减小．又∵n≤x≤1时，函数值y的取值范围是﹣6≤y≤4﹣n，∴，解得：n＝﹣2．③根据平移的性质可知，a＝1，∵当x＜2时，y随x的增大而减小，∴h≥2．∵平移后的图象经过原点O，∴0＝（0﹣h）2+k，即k＝﹣h2，∴k≤﹣4．23．（12分）如图1，在△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，点D在AH 上，且DH＝CH，连接BD．（1）求证：∠ACH＝∠BDH；（2）如图2，将△BHD绕点H逆时针旋转30°得到△EHF（点B，D分别对应点E，F），设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF 之间满足的数量关系，并说明理由．【解答】证明：（1）在Rt△AHB中，∠ABC＝45°，∴AH＝BH，在△BHD和△AHC中，，∴△BHD≌△AHC（SAS），∴∠ACH＝∠BDH（2）方法1：如图1，∵△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到，∴HD＝HF，∠AHF＝30°∴∠CHF＝90°+30°＝120°，由（1）有，△AEH和△FHC都为等腰三角形，∴∠GAH＝∠HCG＝30°，∴CG⊥AE，∴点C，H，G，A四点共圆，∴∠CGH＝∠CAH，设CG与AH交于点Q，∵∠AQC＝∠GQH，∴△AQC∽△GQH，∴，∵△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到，∴EF＝BD，由（1）知，BD＝AC，∴EF＝AC∴即：EF＝2HG；方法2：如图③，取EF的中点K，连接GK，HK，∵△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到，∴HD＝HF，∠AHF＝30°∴∠CHF＝90°+30°＝120°，由（1）有，△AEH和△FHC都为等腰三角形，∴∠GAH＝∠HCG＝30°，∴CG⊥AE，由旋转知，∠EHF＝90°，∴EK＝HK＝EF∴EK＝GK＝EF，∴HK＝GK，∵EK＝HK，∴∠FKG＝2∠AEF，∵EK＝GK，∴∠HKF＝2∠HEF，由旋转知，∠AHF＝30°，∴∠AHE＝120°，由（1）知，BH＝AH，∵BH＝EH，∴AH＝EH，∴∠AEH＝30°，∴∠HKG＝∠FKG+∠HKF＝2∠AEF+2∠HEF＝2∠AEH＝60°，∴△HKG是等边三角形，∴GH＝GK，∴EF＝2GK＝2GH，即：EF＝2GH．。
2018年浙江省中考数学模拟试卷和答案
省2021年中考数学模拟试卷与答案一、选择题〔共16小题.1~6小题.每题2分；7~16小题.每题2分.共42分.在每题给出的四个选项中.只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．〔2分〕﹣2是2的〔〕A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数.可得一个数的相反数．解答：解：﹣2是2的相反数.应选：B．点评：此题考察了相反数.在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．〔2分〕如图.△ABC中.D.E分别是边AB.AC的中点．假设DE=2.那么BC=〔〕A．2B．3C．4D．5考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE．解答：解：∵D.E分别是边AB.AC的中点.∴DE是△ABC的中位线.∴BC=2DE=2×2=4．应选C．点评：此题考察了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.熟记定理是解题的关键．3．〔2分〕计算：852﹣152=〔〕A．70 B．700 C．4900 D．7000考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差进展分解.再计算即可．解答：解：原式=〔85+15〕〔85﹣15〕=100×70=7000．应选：D．点评：此题主要考察了公式法分解因式.关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕．4．〔2分〕如图.平面上直线a.b分别过线段OK两端点〔数据如图〕.那么a.b相交所成的锐角是〔〕A．20°B．30°C．70°D．80°考点：三角形的外角性质分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个角的和列式计算即可得解．解答：解：a.b相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．应选B．点评：此题考察了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个角的和的性质.熟记性质是解题的关键．5．〔2分〕a.b是两个连续整数.假设a＜＜b.那么a.b分别是〔〕A．2.3 B．3.2 C．3.4 D．6.8考点：估算无理数的大小．分析：根据.可得答案．解答：解：.应选：A．点评：此题考察了估算无理数的大小.是解题关键．6．〔2分〕如图.直线l经过第二、三、四象限.l的解析式是y=〔m﹣2〕x+n.那么m的取值围在数轴上表示为〔〕A．B．C．D．考点：一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集专题：数形结合．分析：根据一次函数图象与系数的关系得到m﹣2＜0且n＜0.解得m＜2.然后根据数轴表示不等式的方法进展判断．解答：解：∵直线y=〔m﹣2〕x+n经过第二、三、四象限.∴m﹣2＜0且n＜0.∴m＜2且n＜0应选C．点评：此题考察了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b〔k、b为常数.k≠0〕是一条直线.当k ＞0.图象经过第一、三象限.y随x的增大而增大；当k＜0.图象经过第二、四象限.y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为〔0.b〕．也考察了在数轴上表示不等式的解集．7．〔3分〕化简：﹣=〔〕A．0B．1C．x D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法那么计算.约分即可得到结果．解答：解：原式==x．应选C点评：此题考察了分式的加减法.熟练掌握运算法那么是解此题的关键．8．〔3分〕如图.将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后.拼成面积为2的正方形.那么n≠〔〕A．2B．3C．4D．5考点：图形的剪拼分析：利用矩形的性质以及正方形的性质.结合勾股定理得出分割方法即可．解答：解：如下图：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后.拼成面积为2的正方形.那么n可以为：3.4.5.故n≠2．应选：A．点评：此题主要考察了图形的剪拼.得出正方形的边长是解题关键．9．〔3分〕某种正方形合金板材的本钱y〔元〕与它的面积成正比.设边长为x厘米．当x=3时.y=18.那么当本钱为72元时.边长为〔〕A．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米考点：一次函数的应用．分析：设y与x之间的函数关系式为y=kx2.由待定系数法就可以求出解析式.当y=72时代入函数解析式就可以求出结论．解答：解：设y与x之间的函数关系式为y=kx2.由题意.得18=9k.解得：k=2.∴y=2x2.当y=72时.72=2x2.∴x=6．应选A．点评：此题考察了待定系数法求函数的解析式的运用.根据解析式由函数值求自变量的值的运用.解答时求出函数的解析式是关键．10．〔3分〕如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形.它可以围成图2的正方体.那么图1中小正方形顶点A.B围成的正方体上的距离是〔〕A．0B．1C．D．考点：展开图折叠成几何体分析：根据展开图折叠成几何体.可得正方体.根据勾股定理.可得答案．解答：解；AB是正方体的边长.AB=1.应选：B．点评：此题考察了展开图折叠成几何体.勾股定理是解题关键．11．〔3分〕某小组做“用频率估计概率〞的实验时.统计了某一结果出现的频率.绘制了如图的折线统计图.那么符合这一结果的实验最有可能的是〔〕A．在“石头、剪刀、布〞的游戏中.小明随机出的是“剪刀〞B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后.从中任抽一牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球.它们只有颜色上的区别.从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子.向上的面点数是4考点：利用频率估计概率；折线统计图．分析：根据统计图可知.试验结果在0.17附近波动.即其概率P≈0.17.计算四个选项的概率.约为0.17者即为正确答案．解答：解：A、在“石头、剪刀、布〞的游戏中.小明随机出的是“剪刀“的概率为.故此选项错误；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后.从中任抽一牌的花色是红桃的概率是：=；故此选项错误；C、暗箱中有1个红球和2个黄球.它们只有颜色上的区别.从中任取一球是黄球的概率为.故此选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子.向上的面点数是4的概率为≈0.17.故此选项正确．应选：D．点评：此题考察了利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．12．〔3分〕如图.△ABC〔AC＜BC〕.用尺规在BC上确定一点P.使PA+PC=BC.那么符合要求的作图痕迹是〔〕A．B．C．D．考点：作图—复杂作图分析：要使PA+PC=BC.必有PA=PB.所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件.故D正确．解答：解：D选项中作的是AB的中垂线.∴PA=PB.∵PB+PC=BC.∴PA+PC=BC应选：D．点评：此题主要考察了作图知识.解题的关键是根据作图得出PA=PB．13．〔3分〕在研究相似问题时.甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩.得到新三角形.它们的对应边间距为1.那么新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩.得到新的矩形.它们的对应边间距均为1.那么新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点.以下说确的是〔〕A．两人都对B．两人都不对C．甲对.乙不对D．甲不对.乙对考点：相似三角形的判定；相似多边形的性质分析：甲：根据题意得：AB∥A′B′.AC∥A′C′.BC∥B′C′.即可证得∠A=∠A′.∠B=∠B′.可得△ABC∽△A′B′C′；乙：根据题意得：AB=CD=3.AD=BC=5.那么A′B′=C′D′=3+2=5.A′D′=B′C′=5+2=7.那么可得.即新矩形与原矩形不相似．解答：解：甲：根据题意得：AB∥A′B′.AC∥A′C′.BC∥B′C′.∴∠A=∠A′.∠B=∠B′.∴△ABC∽△A′B′C′.∴甲说确；乙：∵根据题意得：AB=CD=3.AD=BC=5.那么A′B′=C′D′=3+2=5.A′D′=B′C′=5+2=7.∴..∴.∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说确．应选A．点评：此题考察了相似三角形以及相似多边形的判定．此题难度不大.注意掌握数形结合思想的应用．14．〔3分〕定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=.4⊕〔﹣5〕=．那么函数y=2⊕x〔x≠0〕的图象大致是〔〕A．B．C．D．考点：反比例函数的图象专题：新定义．分析：根据题意可得y=2⊕x=.再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状.进而得到答案．解答：解：由题意得：y=2⊕x=.当x＞0时.反比例函数y=在第一象限.当x＜0时.反比例函数y=﹣在第二象限.又因为反比例函数图象是双曲线.因此D选项符合.应选：D．点评：此题主要考察了反比例函数的性质.关键是掌握反比例函数的图象是双曲线．15．〔3分〕如图.边长为a的正六边形有两个三角形〔数据如图〕.那么=〔〕A．3B．4C．5D．6考点：正多边形和圆分析：先求得两个三角形的面积.再求出正六边形的面积.求比值即可．解答：解：如图.∵三角形的斜边长为a.∴两条直角边长为 a. a.∴S空白=a•a=a2.∵AB=a.∴OC= a.∴S正六边形=6×a•a=a2.∴S阴影=S正六边形﹣S空白=a2﹣a2=a2.∴==5.应选C．点评：此题考察了正多边形和圆.正六边形的边长等于半径.面积可以分成六个等边三角形的面积来计算．16．〔3分〕五名学生投篮球.规定每人投20次.统计他们每人投中的次数．得到五个数据．假设这五个数据的中位数是6．唯一众数是7.那么他们投中次数的总和可能是〔〕A．20 B．28 C．30 D．31考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列.位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.众数是一组数据中出现次数最多的数据.注意众数可以不止一个．那么最大的三个数的和是：6+7+7=20.两个较小的数一定是小于5的非负整数.且不相等.那么可求得五个数的和的围.进而判断．解答：解：中位数是6．唯一众数是7.那么最大的三个数的和是：6+7+7=20.两个较小的数一定是小于5的非负整数.且不相等.那么五个数的和一定大于20且小于29．应选B．点评：此题属于根底题.考察了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚.计算方法不明确而误选其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序.然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个.那么正中间的数字即为所求.如果是偶数个那么找中间两位数的平均数．二、填空题〔共4小题.每题3分.总分值12分〕17．〔3分〕计算：= 2 ．考点：二次根式的乘除法．分析：此题需先对二次根式进展化简.再根据二次根式的乘法法那么进展计算即可求出结果．解答：解：.=2×.=2．故答案为：2．点评：此题主要考察了二次根式的乘除法.在解题时要能根据二次根式的乘法法那么.求出正确答案是此题的关键．18．〔3分〕假设实数m.n 满足|m﹣2|+〔n﹣2021〕2=0.那么m﹣1+n0= ．考点：负整数指数幂；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；零指数幂．分析：根据绝对值与平方的和为0.可得绝对值与平方同时为0.根据负整指数幂、非0的0次幂.可得答案．解答：解：|m﹣2|+〔n﹣2021〕2=0.m﹣2=0.n﹣2021=0.m=2.n=2021．m﹣1+n0=2﹣1+20210=+1=.故答案为：．点评：此题考察了负整指数幂.先求出m、n的值.再求出负整指数幂、0次幂．19．〔3分〕如图.将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形．那么S扇形= 4 cm2．考点：扇形面积的计算．分析：根据扇形的面积公式S扇形=×弧长×半径求出即可．解答：解：由题意知.弧长=8cm﹣2cm×2=4 cm.扇形的面积是×4cm×2cm=4cm2.故答案为：4．点评：此题考察了扇形的面积公式的应用.主要考察学生能否正确运用扇形的面积公式进展计算.题目比拟好.难度不大．20．〔3分〕如图.点O.A在数轴上表示的数分别是0.0.1．将线段OA分成100等份.其分点由左向右依次为M1.M2 (99)再将线段OM1.分成100等份.其分点由左向右依次为N1.N2 (99)继续将线段ON1分成100等份.其分点由左向右依次为P1.P2． (99)那么点P37所表示的数用科学记数法表示为 3.7×10﹣6 ．考点：规律型：图形的变化类；科学记数法—表示较小的数．分析：由题意可得M1表示的数为0.1×=10﹣3.N1表示的数为0×10﹣3=10﹣5.P1表示的数为10﹣5×=10﹣7.进一步表示出点P37即可．解答：解：M1表示的数为0.1×=10﹣3.N1表示的数为0×10﹣3=10﹣5.P1表示的数为10﹣5×=10﹣7.P37=37×10﹣7=3.7×10﹣6．故答案为：3.7×10﹣6．点评：此题考察图形的变化规律.结合图形.找出数字之间的运算方法.找出规律.解决问题．三、解答题〔共6小题.总分值66分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕21．〔10分〕嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的求根公式时.对于b2﹣4ac＞0的情况.她是这样做的：由于a≠0.方程ax2++bx+c=0变形为：x2+x=﹣.…第一步x2+x+〔〕2=﹣+〔〕2.…第二步〔x+〕2=.…第三步x+=〔b2﹣4ac＞0〕.…第四步x=.…第五步嘉淇的解法从第四步开场出现错误；事实上.当b2﹣4ac＞0时.方程ax2+bx+c=0〔a≠O〕的求根公式是x=．用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．考点：解一元二次方程-配方法专题：阅读型．分析：第四步.开方时出错；把常数项24移项后.应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．解答：解：在第四步中.开方应该是x+=±．所以求根公式为：x=．故答案是：四；x=；用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0解：移项.得x2﹣2x=24.配方.得x2﹣2x+1=24+1.即〔x﹣1〕2=25.开方得x﹣1=±5.∴x1=6.x2=﹣4．点评：此题考察了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：〔1〕形如x2+px+q=0型：第一步移项.把常数项移到右边；第二步配方.左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步.直接开方即可．〔2〕形如ax2+bx+c=0型.方程两边同时除以二次项系数.即化成x2+px+q=0.然后配方．22．〔10分〕如图1.A.B.C是三个垃圾存放点.点B.C分别位于点A的正北和正向.AC=100米．四人分别测得∠C的度数如下表：甲乙丙丁∠C〔单位：度〕34 36 38 40他们又调查了各点的垃圾量.并绘制了以下尚不完整的统计图2.图3：〔1〕求表中∠C度数的平均数：〔2〕求A处的垃圾量.并将图2补充完整；〔3〕用〔1〕中的作为∠C的度数.要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处.运送1千克垃圾每米的费用为0.005元.求运垃圾所需的费用．〔注：sin37°=0.6.cos37°=0.8.tan37°=0.75〕考点：解直角三角形的应用；扇形统计图；条形统计图；算术平均数分析：〔1〕利用平均数求法进而得出答案；〔2〕利用扇形统计图以及条形统计图可得出C处垃圾量以及所占百分比.进而求出垃圾总量.进而得出A处垃圾量；〔3〕利用锐角三角函数得出AB的长.进而得出运垃圾所需的费用．解答：解：〔1〕==37；〔2〕∵C处垃圾存放量为：320kg.在扇形统计图中所占比例为：50%.∴垃圾总量为：320÷50%=640〔kg〕.∴A处垃圾存放量为：〔1﹣50%﹣37.5%〕×640=80〔kg〕.占12.5%．补全条形图如下：〔3〕∵AC=100米.∠C=37°.∴tan37°=.∴AB=ACtan37°=100×0.75=75〔m〕.∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元.∴运垃圾所需的费用为：75×80×0.005=30〔元〕.答：运垃圾所需的费用为30元．点评：此题主要考察了平均数求法以及锐角三角三角函数关系以及条形统计图与扇形统计图的综合应用.利用扇形统计图与条形统计图获取正确信息是解题关键．23．〔11分〕如图.△ABC中.AB=AC.∠BAC=40°.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE.连接BD.CE交于点F．〔1〕求证：△ABD≌△ACE；〔2〕求∠ACE的度数；〔3〕求证：四边形ABEF是菱形．考点：全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质专题：计算题．分析：〔1〕根据旋转角求出∠BAD=∠CAE.然后利用“边角边〞证明△ABD和△ACE全等．〔2〕根据全等三角形对应角相等.得出∠ACE=∠ABD.即可求得．〔3〕根据对角相等的四边形是平行四边形.可证得四边形ABEF是平行四边形.然后依据邻边相等的平行四边形是菱形.即可证得．解答：〔1〕证明：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°.∴∠BAC=∠DAE=40°.∴∠BAD=∠CA E=100°.又∵AB=AC.∴AB=AC=AD=AE.在△ABD与△ACE中∴△ABD≌△ACE〔SAS〕．〔2〕解：∵∠CAE=100°.AC=AE.∴∠ACE=〔180°﹣∠CAE〕=〔180°﹣100°〕=40°；〔3〕证明：∵∠BAD=∠CAE=140°AB=AC=AD=AE.∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=20°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=160°.∴∠BF E=360°﹣∠DAE﹣∠ABD﹣∠AEC=160°.∴∠BAE=∠BFE.∴四边形ABEF是平行四边形.∵AB=AE.∴平行四边形ABEF是菱形．点评：此题考察了全等三角形的判定与性质.等腰三角形的性质以及菱形的判定.熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键．24．〔11分〕如图.2×2网格〔每个小正方形的边长为1〕中有A.B.C.D.E.F.G、H.O九个格点．抛物线l 的解析式为y=〔﹣1〕nx2+bx+c〔n为整数〕．〔1〕n为奇数.且l经过点H〔0.1〕和C〔2.1〕.求b.c的值.并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；〔2〕n为偶数.且l经过点A〔1.0〕和B〔2.0〕.通过计算说明点F〔0.2〕和H〔0.1〕是否在该抛物线上；〔3〕假设l经过这九个格点中的三个.直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．考点：二次函数综合题专题：压轴题．分析：〔1〕根据﹣1的奇数次方等于﹣1.再把点H、C的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值.然后把函数解析式整理成顶点式形式.写出顶点坐标即可；〔2〕根据﹣1的偶数次方等于1.再把点A、B的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值.从而得到函数解析式.再根据抛物线上点的坐标特征进展判断；〔3〕分别利用〔1〕〔2〕中的结论.将抛物线平移.可以确定抛物线的条数．解答：解：〔1〕n为奇数时.y=﹣x2+bx+c.∵l经过点H〔0.1〕和C〔2.1〕.∴.解得.∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+1.y=﹣〔x﹣1〕2+2.∴顶点为格点E〔1.2〕；〔2〕n为偶数时.y=x2+bx+c.∵l经过点A〔1.0〕和B〔2.0〕.∴.解得.∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+2.当x=0时.y=2.∴点F〔0.2〕在抛物线上.点H〔0.1〕不在抛物线上；〔3〕所有满足条件的抛物线共有8条．当n为奇数时.由〔1〕中的抛物线平移又得到3条抛物线.如答图3﹣1所示；当n为偶数时.由〔2〕中的抛物线平移又得到3条抛物线.如答图3﹣2所示．点评：此题是二次函数综合题型.主要利用了待定系数法求二次函数解析式.二次函数图象上点的坐标特征.二次函数的对称性.要注意〔3〕抛物线有开口向上和开口向下两种情况．25．〔11分〕图1和图2中.优弧所在⊙O的半径为2.AB=2．点P为优弧上一点〔点P不与A.B 重合〕.将图形沿BP折叠.得到点A的对称点A′．〔1〕点O到弦AB的距离是 1 .当BP经过点O时.∠ABA′=60 °；〔2〕当BA′与⊙O相切时.如图2.求折痕的长：〔3〕假设线段BA′与优弧只有一个公共点B.设∠ABP=α．确定α的取值围．考点：圆的综合题；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理；切线的性质；翻折变换〔折叠问题〕；锐角三角函数的定义专题：综合题．分析：〔1〕利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出∠ABA′．〔2〕根据切线的性质得到∠OBA′=90°.从而得到∠ABA′=120°.就可求出∠ABP.进而求出∠OBP=30°．过点O作OG⊥BP.垂足为G.容易求出OG、BG的长.根据垂径定理就可求出折痕的长．〔3〕根据点A′的位置不同.分点A′在⊙O和⊙O外两种情况进展讨论．点A′在⊙O时.线段BA′与优弧都只有一个公共点B.α的围是0°＜α＜30°；当点A′在⊙O的外部时.从BA′与⊙O相切开场.以后线段BA′与优弧都只有一个公共点B.α的围是60°≤α＜120°．从而得到：线段BA′与优弧只有一个公共点B时.α的取值围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．解答：解：〔1〕①过点O作OH⊥AB.垂足为H.连接OB.如图1①所示．∵OH⊥AB.AB=2.∴AH=BH=．∵OB=2.∴OH=1．∴点O到AB的距离为1．②当BP经过点O时.如图1②所示．∵OH=1.OB=2.OH⊥AB.∴sin∠OBH==．∴∠OBH=30°．由折叠可得：∠A′BP=∠ABP=30°．∴∠ABA′=60°．故答案为：1、60．〔2〕过点O作OG⊥BP.垂足为G.如图2所示．∵BA′与⊙O相切.∴OB⊥A′B．∴∠OBA′=90°．∵∠OBH=30°.∴∠ABA′=120°．∴∠A′BP=∠ABP=60°．∴∠OBP=30°．∴OG=OB=1．∴BG=．∵OG⊥BP.∴BG=PG=．∴BP=2．∴折痕的长为2．〔3〕假设线段BA′与优弧只有一个公共点B.Ⅰ．当点A′在⊙O的部时.此时α的围是0°＜α＜30°．Ⅱ．当点A′在⊙O的外部时.此时α的围是60°≤α＜120°．综上所述：线段BA′与优弧只有一个公共点B时.α的取值围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．点评：此题考察了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30°角所对的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知识.考察了用临界值法求α的取值围.有一定的综合性．第〔3〕题中α的围可能考虑不够全面.需要注意．26．〔13分〕某景区的环形路是边长为800米的正方形ABCD.如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发.1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶.供游客随时免费乘车〔上、下车的时间忽略不计〕.两车速度均为200米/分．探究：设行驶吋间为t分．〔1〕当0≤t≤8时.分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1.y2〔米〕与t〔分〕的函数关系式.并求出当两车相距的路程是400米时t的值；〔2〕t为何值时.1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间它与2号车相遇过的次数．发现：如图2.游客甲在BC上的一点K〔不与点B.C重合〕处候车.准备乘车到出口A.设CK=x米．情况一：假设他刚好错过2号车.便搭乘即将到来的1号车；情况二：假设他刚好错过1号车.便搭乘即将到来的2号车．比拟哪种情况用时较多？〔含候车时间〕决策：己知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA上一点P 〔不与点D.A重合〕时.刚好与2号车迎面相遇．〔1〕他发现.乘1号车会比乘2号车到出口A用时少.请你简要说明理由：〔2〕设PA=s〔0＜s＜800〕米．假设他想尽快到达出口A.根据s的大小.在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择？考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析：探究：〔1〕由路程=速度×时间就可以得出y1.y2〔米〕与t〔分〕的函数关系式.再由关系式就可以求出两车相距的路程是400米时t的值；〔2〕求出1号车3次经过A的路程.进一步求出行驶的时间.由两车第一次相遇后每相遇一次需要的时间就可以求出相遇次数；发现：分别计算出情况一的用时和情况二的用时.在进展大小比拟就可以求出结论决策：〔1〕根据题意可以得出游客乙在AD上等待乘1号车的距离小于边长.而成2号车到A出口的距离大于3个边长.进而得出结论；〔2〕分类讨论.假设步行比乘1号车的用时少.就有.得出s＜320．就可以分情况得出结论．解答：解：探究：〔1〕由题意.得y1=200t.y2=﹣200t+1600当相遇前相距400米时.﹣200t+1600﹣200t=400.t=3.当相遇后相距400米时.200t﹣〔﹣200t+1600〕=400.t=5．答：当两车相距的路程是400米时t的值为3分钟或5分钟；〔2〕由题意.得1号车第三次恰好经过景点C行驶的路程为：800×2+800×4×2=8000.∴1号车第三次经过景点C需要的时间为：8000÷200=40分钟.两车第一次相遇的时间为：1600÷400=4．第一次相遇后两车每相遇一次需要的时间为：800×4÷400=8.∴两车相遇的次数为：〔40﹣4〕÷8+1=5次．∴这一段时间它与2号车相遇的次数为：5次；发现：由题意.得情况一需要时间为：=16﹣.情况二需要的时间为：=16+∵16﹣＜16+∴情况二用时较多．决策：〔1〕∵游客乙在AD边上与2号车相遇.∴此时1号车在CD边上.∴乘1号车到达A的路程小于2个边长.乘2号车的路程大于3个边长.∴乘1号车的用时比2号车少．〔2〕假设步行比乘1号车的用时少..∴s＜320．∴当0＜s＜320时.选择步行．同理可得当320＜s＜800时.选择乘1号车.当s=320时.选择步行或乘1号车一样．点评：此题考察了一次函数的解析式的运用.一元一次方程的运用.一元一次不等式的运用.分类讨论思想的运用.方案设计的运用.解答时求出函数的解析式是解答此题的关键．。
2018年杭州市中考数学模拟试卷(含答案)
2018年杭州市中考数学模拟试卷（含答案）一、填空题（每题3分）1．（3分）（2018•杭州）=（）A．2 B．3 C．4 D．52．（3分）（2018•杭州）如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）A．B．C．D．13．（3分）（2018•杭州）下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2018•杭州）如图是某市2018年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A．14℃，14℃B．15℃，15℃C．14℃，15℃D．15℃，14℃5．（3分）（2018•杭州）下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+6．（3分）（2018•杭州）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A．518=2（106+x）B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2（106+x）D．518+x=2（106﹣x）7．（3分）（2018•杭州）设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x 的函数图象可能为（）A．B．C．D．8．（3分）（2018•杭州）如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB9．（3分）（2018•杭州）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0 10．（3分）（2018•杭州）设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③二、填空题（每题4分）11．（4分）（2018•黔东南州）tan60°=．12．（4分）（2018•杭州）已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是．13．（4分）（2018•杭州）若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是（写出一个即可）．14．（4分）（2018•杭州）在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为．15．（4分）（2018•杭州）在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为．16．（4分）（2018•杭州）已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y ＞1，则m的取值范围是．三、解答题17．（6分）（2018•杭州）计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．。
杭州市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】
杭州市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】一.选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．在-2，0，1这四个数中，最小的数是（）A．-2 B．0 C．1 D2．2018年河南省全年生产总值48055.86亿元，数据“48055.86亿”用科学记数法表示为（）A．4.805586×104 B．0.4805586×105C．4.805586×1012 D．4.805586×10133．如图是由5个小立方块搭建而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．a+a=a2 B．（2a）3=6a3 C．a3×a3=2a3 D．a3÷a=a25．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）A．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503y yx x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．15022503y yx x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩6．为鼓励同学们阅读经典，了解同学们课外阅读经典名著的情况，在某年级随机抽查了20名同学每期的课外阅读名著的情况，调查结果如下表：A ．中位数是10本B ．平均数是10.25本C ．众数是12本D ．方差是07．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号和为4的概率是（ ）A．16 B ．13 C ．12 D ．238．关于x 的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＞0且m≠1B ．m ＞0C ．m≥0且m≠1D ．m≥09．如图，在平面直角坐标系中，A （0，），B （-2，0），C （2，0），过点B 作AC 的垂直平分线于点D ，则点D 的坐标为（ ）A ．（1，1）B ．（1C ．1）D ．（110．如图1，在△ABC 中，∠C=90°，动点P 从点C 出发，以1cm/s 的速度沿折线CA→AB 匀速运动，到达点B 时停止运动，点P出发一段时间后动点Q 从点B 出发，以相同的速度沿BC 匀速运动，当点P 到达点B 时，点Q 恰好到达点C ，并停止运动，设点P 的运动时间为ts ，△PQC 的面积为Scm2，S 关于t 的函数图象如图2所示（其中0＜t≤3，3≤t≤4时，函数图象均为线段（不含点O ），4＜t ＜8时，函数图象为抛物线的一部分）给出下列结论：①AC=3cm ； ②当S=65时，t=35或6．下列结论正确的是（ ）A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②对二.填空题（每小题3分，共15分）11．计算：(13)0−|−2|=12．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果∠1=58°，那么∠2的度数为13．若不等式组11xx m<⎧⎨>-⎩没有解，则m的取值范围是14．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，BC=2，BC是半圆O的直径，则图中阴影部分的面积为15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，点D是BC上一动点，DE⊥AB，DF⊥BC，将△BDE沿直线DF翻折得到△B'E'D，连接AB'，AE'，当△AB'E'是直角三角形时，则BD=三.解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：22113263x x xxx x++-⎛⎫÷-⎪--⎝⎭，其中x．17．随着手机普及率的提高，有些人开始过份依赖手机，一天中使用手机时间过长而形成了“手机瘾”．某校学生会为了解学校初三年级学生使用手机情况，随机调查了部分学生的使用手机时间，将调查结果分成五类：A ．基本不用；B ．平均每天使用手机1～2小时；C ．平均每天使用手机2～4小时；D ．平均每天使用手机4～6小时；E ．平均每天使用手机超过6小时．并根据统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．（1）学生会一共调查了多少名学生．（2）此次调查的学生中属于E 类的学生有 名，并补全条形统计图． （3）若一天中使用手机的时间超过6小时，则患有严重的“手机瘾”．该校初三年级共有900人，估计该校初三年级中约有多少人患有严重的“手机瘾”．18．如图．平行四边形AOBC 的顶点为网格线的交点，反比例函数y=kx （x ＞0）的图象过格点A ，点B ．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B 铅笔画出△ABC 沿CO 所在直线平移，使得点C 与点O 重合，得到△A′B′O （不写画法）．①点A′，点B′ （填“是”或“不是”）都在反比例函数图象上； ②四边形A′B′BA 是 （特殊四边形），它的面积等于 .19．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 为半圆O 右侧上一动点，CD ⊥AB 于点D ，∠OCD 的平分线交AB 的垂直平分线于点E ，过点C 作半圆O 的切线交AB 的垂直平分线于点F ． （1）求证：OC=OE ；（2）点C 关于直线EF 的对称点为点H ，连接FH ，EH ，OH ． 填空：①当∠E 的度数为 时，四边形CFHE 为菱形．②当∠E 的度数为 时，四边形CFHO 为正方形．20．小亮家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM 的仰角为37°，此时把手端点A 、出水口点B 和落水点C 在同一直线上．洗手盆及水龙头示意图如图2，其相关数据为AM=10cm ，MD=6cm ，DE=22cm ，EH=38cm ．求CH 的长．（参考数据：sin37°=35，cos37°=45，tan37°=34≈1.7）21．某网店经市场调查，发现进价为40元的某新型文具每月的销售量y （件）与售价x （元）的相关信息如下：（1）试用你学过的函数来描述y 与x 的关系，这个函数可以是 （填“一次函数”“反比例函数”或“二次函数”），求这个函数关系式；（2）当售价为元时，当月的销售利润最大，最大利润是 元； （3）若获利不得高于进价的80%，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大？ 22．（1）问题发现如图1，在等腰直角三角形ABC 中，∠CAB=90°，点D 在AC 上，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，以DE ，BE 为边作▱DEBF ，连接AE ，AF ． 填空：线段AE 与AF 的关系为 ；（2）类比探究将图1中△CDE 绕点C 逆时针旋转，其他条件不变，如图2，（1）的结论是否成立？并说明理由．（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△CDE 绕点C 在平面内旋转，若AC=5，，请直接写出当点A ，D ，E 三点共线时BE 的长．23．如图，抛物线y=ax2+94x+c 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ．直线y=-34x+3经过点B ，C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 从点O 出发以每秒2个单位的速度沿OB 向点B 匀速运动，同时点E 从点B 出发以每秒1个单位的速度沿BO 向终点O 匀速运动，当点E 到达终点O 时，点P 停止运动，设点P 运动的时间为t 秒，过点P 作x 轴的垂线交直线BC 于点H ，交抛物线于点Q ，过点E 作EF ⊥BC 于点F ．①当PQ=5EF 时，求出t 值；②连接CQ ，当S △CBQ ：S △BHQ=5：2时，请直接写出点Q 的坐标．参考答案与试题解析1. 【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案． 【解答】解：-2＜1＜0，故选：A ．【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于零，零大于负数．2. 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【解答】解：48055.86亿用科学记数法表示为4.805586×1012．故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3. 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：该几何体的俯视图是故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4. 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2a，故A错误；（B）原式=8a3，故B错误；（C）原式=a6，故C错误；故选：D．【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5. 【分析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6. 【分析】根据中位数，平均数，众数，方差的意义解答即可．【解答】解：A．中位数是10+112＝10.5 （本），故A错误；B．平均数120x=（8×3+9×3+10×4+11×6+12×4）=10.25（本），正确；C．众数是10本，故C错误；D．显然方差不为0，D错误，故选：B．【点评】本地考察了中位数平均数，众数以及方差，正确理解中位数，平均数，众数，方差的意义是解题的关键．7. 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号和为4的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次摸出的小球标号和为4的有2种情况，∴两次摸出的小球标号和为4的概率是：21 = 63．故选：B．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8. 【分析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4×1×[-（m-1）]=4m＞0，∴m＞0．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．9. 【分析】先确定D为AC的中点，根据中点坐标公式可得结论．【解答】解：∵BD是AC的垂直平分线，∴D是AC的中点，∵A（0，，C（2，0），∴D（1），故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线的定义和点的坐标，熟练掌握中点坐标公式是关键．10. 【分析】①由函数图象可知当0＜t≤3时，点Q未动，点P在AC上移动，移动时间t=3，然后依据路程=时间×速度求解即可；②求出求S关于t的函数关系式，由S=65列出关于t的方程，从而可求得t的值．【解答】解：由函数图象可知当0＜t≤3时，点Q未动，点P在AC上移动，∴AC=t×1=3×1=3cm．故①正确；在Rt△ABC中，S△ABC=12BC•AC=6，即12BC×3=6，解得BC=4．由勾股定理可知：AB=5．当0＜t ≤3时，点Q 未动，点P 在AC 上运动．如图1所示：S=12BC •PC=12×4t=2t ．当3≤t ≤4时，由题意可知，点Q 未动，点P 在AB 上运动．如图2所示：PB=AB-AP=5-（t-3）=8-t ．过点P 作PH ⊥BC ，垂足为H ，则35PH AC PBAB ==， 33(8)551136484(8)22555PH PB t S BC PH t t ∴==-∴=⋅=⨯⨯-=-+， 由函数图象可知当4＜t ＜8时，点Q 在BC 上，点P 在AB 上，如图3所示：过点P 作PH ⊥BC ，垂足为H ．同理：PH=35（8-t ）．QC=BC-BQ=4-（t-4）=8-t ．∴S 2211332496(8)2251055QC PH t t t =⋅=⨯-=-+综上所述，S=22(03)648(34)5532496(48)1055t t t t t t t ⎧⎪<⎪⎪-+⎨⎪⎪-+<<⎪⎩…剟， 当0＜t ≤3时，2t=65，解得t ＝35，当3≤t ≤4时，−65t+485＝65，解得：t=7（舍去），当4＜t ＜8时，232496610555t t -+=，解得t=6或t=10（舍去）， 综上所述，当t 为35或6时，△PQC 的面积为65．故②正确． ∴①②都对． 故选：A ．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了三角形的面积公式，依据函数图象求得AC 、BC 的长是解题的关键．11. 【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式=1-2=-1． 故答案为：-1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12. 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠3=90°+∠1=90°+58°=148°， ∵直尺的两边互相平行， ∴∠2=∠3=148°． 故答案为：148°． 【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．13. 【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可求出m 的范围．【解答】解：∵不等式组没有解，∴m-1≥1，解得m≥2．故答案为：m≥2．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．14. 【分析】根据S阴=（S扇形OFC-S△OFC）+（S△ABC-S△OFC-S扇形OBF），计算即可．【解答】解：如图，连接OF．S阴=（S扇形OFC-S△OFC）+（S△ABC-S△OFC-S扇形OBF），2212011111160123602222236032366πππππ⋅⋅⋅⋅=-+⨯--=-+-=+故答案为：66π+．【点评】本题考查扇形的面积公式，三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分的面积，属于中考常考题型．15. 【分析】分两种情形画出图形：如图1中，当∠AB′E′=90°时，设BD=DB′=x．如图2中，当∠AE′B′=90°时，易证：A，E′，D共线，设BD=AD=x．分别构建方程求解即可．【解答】解：如图1中，当∠AB′E′=90°时，设BD=DB′=x．∵DF∥AC，∴DF BDAC BC=，4623DF xDF x∴=∴=， ∵∠ACB′=∠AB′F=∠FDB′=90°，∴∠AB′C+∠FB′D=90°，∠CAB′+∠AB′C=90°， ∴∠CAB′=∠FB′D ， ∴△ACB′∽△B′DF ，46223AC CB DB DF x x x ''∴=-∴=，解得x=53．如图2中，当∠AE′B′=90°时，易证：A ，E′，D 共线，设BD=AD=x ．在Rt △ACD 中，则有x2=42+（6-x ）2，解得x=133，综上所述，满足条件的BD 的值为53或133．【点评】本题考查翻折变换，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．16. 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=222(1)313(1)312(3)32(3)(1)(1)2(1)x x x x x x x x x x x x x +--++-+÷=⋅=---+--当时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17. 【分析】（1）根据使用手机时间为C的人数和所占的百分比即可求出总人数；（2）用总人数减去A、B、C、D类的人数，求出E类的人数，从而补全统计图；（3）用全校的总人数乘以一天中使用手机的时间超过6小时的学生人数所占的百分比，即可求出答案．【解答】解：（1）20÷40%=50（人），答：学生会一共调查了50名学生．（2）此次调查的学生中属于E类的学生有：50-4-12-20-9=5 （名），补全条形统计图如图：（3）900×550=90（人），答：该校初三年级中约有90人患有严重的“手机瘾”．故答案为：（2）5．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18. 【分析】（1）求出点A坐标，利用待定系数法解决问题即可．（2）①根据要求画出图形即可，利用图象法判断即可．②根据矩形的判定方法即可解决问题．【解答】解：（1）由题意A（1，4），∵反比例函数y=kx经过点A（1，4），∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=4 x．（2）①△A′B′O如图所示．观察图象可知A′（-4，-1），B′（-1，-4），∴A′，B′均在y=4x 的图象上．②观察图象可知：A ，O ，B′共线，B ，O ，A′共线，且OA=OB′=OB=OA′， ∴四边形AA′B′B 是矩形，∴S 矩形=30．故答案为矩形，30．【点评】本题考查反比例函数的应用，平移变换，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 19. 【分析】（1）先证明EF ∥CD ，再由角平分线的定义可得∠OCE=∠E ，最后由等角对等边可得结论；（2）①如图2，证明△CEH 和△CFH 是等边三角形，可得四边形CFHE 的四边相等，可得结论；②如图3，证明△OCF 是等腰直角三角形，得OC=FC ，根据四边相等且有一个有是直角的四边形是正方形，可得结论． 【解答】证明：（1）如图1，∵EF 是AB 的垂直平分线， ∴EF ⊥AB ，且EF 经过圆心O ， ∵CD ⊥AB ， ∴CD ∥EF ，∴∠E=∠ECD，∵CE平分∠OCD，∴∠OCE=∠ECD，∴∠OCE=∠E，∴OC=OE；（2）①当∠E的度数为30°时，四边形CFHE为菱形．理由是：如图2，连接CH，交EF于G，∵点C关于直线EF的对称点为点H，∴EF是CH的垂直平分线，∴FH=CF，EH=CE，EF⊥CH，∴∠CEG=∠HEG=30°，∴∠CEH=60°，∴△CEH是等边三角形，∴EH=CE=CH，由（1）知：∠OEC=∠OCE=30°，∴∠FOC=2∠OEC=60°，∵FC是⊙O的切线，∴FC⊥OC，∴∠OCF=90°，∴∠OFC=30°，∴∠CFH=2∠OFC=60°，∴△CHF是等边三角形，∴FH=FC=CH=EH=CE，∴四边形CFHE是菱形；故答案为：30°；②当∠E的度数为22.5°时，四边形CFHO为正方形；理由是：如图3，连接CH ，交EF 于点G ，则FH=CF ，OH=OC ， ∵∠OEC=∠OCE=22.5°， ∴∠FOC=45°， ∵∠OCF=90°， ∴∠OFC=45°， ∴FC=OC=OH=FH ，∴四边形CFHO 为正方形； 故答案为：22.5°．【点评】本题为圆的综合运用题，涉及到等边三角形、等腰直角三角形、对称的性质、矩形和正方形的判定等知识，其中（2），对称性质的运用，是解题的关键．20. 【分析】作AG ⊥EH 于G ，则∠ANM=∠AGC=90°，EG=MN ，NG=ME=MD+DE=28，由三角函数求出AN=AM×sin37°=6，MN=AM×cos37°=8，得出EG=8，AG=AN+NG=34，由三角函数求出，即可得出结果．【解答】解：作AG ⊥EH 于G ，如图所示：则∠ANM=∠AGC=90°，EG=MN ，NG=ME=MD+DE=6+22=28，∵sin ,cos AN MNAMN AMN AM AM ∠=∠=，∴34sin 37106,cos3710855AN AM MN AM ︒︒=⨯=⨯==⨯=⨯=，∴EG=8，AG=AN+NG=6+28=34，∵∠ACG=60°，34201.7AGCG∴=∴=≈=，∴CH=EH-EG-CG=38-8-20=10（cm）；答：CH的长为10cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题；根据三角函数求出AN、MN、AG 的长是解题的关键．21. 【分析】（1）利用一次函数的性质和待定系数法求解可得；（2）根据月销售利润=单件利润乘以月销售量可得函数解析式，配方成顶点，再利用二次函数的性质求解可得；（3）先根据获利不得高于进价的80%得出x的范围，再结合二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）由表格知，售价每增加10元，销售量对应减少20元，所以这个函数是一次函数，设其解析式为y=kx+b，根据题意，得：6028070260k bk b⎨⎩++⎧＝＝，解得：2400kb-⎧⎨⎩＝＝中学数学一模模拟试卷一.选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．在-2，0，1这四个数中，最小的数是（）A．-2 B．0 C．1 D2．2018年河南省全年生产总值48055.86亿元，数据“48055.86亿”用科学记数法表示为（）A．4.805586×104 B．0.4805586×105C．4.805586×1012 D．4.805586×10133．如图是由5个小立方块搭建而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．a+a=a2 B．（2a）3=6a3 C．a3×a3=2a3 D．a3÷a=a25．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则列方程组为（ ）A ．15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ B ．15022503y y x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ C ．15022503x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D ．15022503y y x x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩6．为鼓励同学们阅读经典，了解同学们课外阅读经典名著的情况，在某年级随机抽查了20则关于这20名同学课外阅读经典名著的情况，下列说法正确的是（ ） A ．中位数是10本 B ．平均数是10.25本 C ．众数是12本D ．方差是07．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号和为4的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．238．关于x 的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＞0且m≠1B ．m ＞0C ．m≥0且m≠1D ．m≥09．如图，在平面直角坐标系中，A （0，），B （-2，0），C （2，0），过点B 作AC 的垂直平分线于点D ，则点D 的坐标为（ ）A ．（1，1）B ．（1C ．1）D ．（110．如图1，在△ABC 中，∠C=90°，动点P 从点C 出发，以1cm/s 的速度沿折线CA→AB 匀速运动，到达点B 时停止运动，点P 出发一段时间后动点Q 从点B 出发，以相同的速度沿BC 匀速运动，当点P 到达点B 时，点Q 恰好到达点C ，并停止运动，设点P 的运动时间为ts ，△PQC 的面积为Scm2，S 关于t 的函数图象如图2所示（其中0＜t≤3，3≤t≤4时，函数图象均为线段（不含点O ），4＜t ＜8时，函数图象为抛物线的一部分）给出下列结论：①AC=3cm ； ②当S=65时，t=35或6．下列结论正确的是（ ）A ．①②都对B ．①②都错C ．①对②错D ．①错②对二.填空题（每小题3分，共15分）11．计算：(13)0−|−2|=12．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果∠1=58°，那么∠2的度数为13．若不等式组11x x m <⎧⎨>-⎩没有解，则m 的取值范围是14．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，BC=2，BC 是半圆O 的直径，则图中阴影部分的面积为15．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=6，点D 是BC 上一动点，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，将△BDE 沿直线DF 翻折得到△B'E'D ，连接AB'，AE'，当△AB'E'是直角三角形时，则BD=三.解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：22113263x x x x x x ++-⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭，其中x． 17．随着手机普及率的提高，有些人开始过份依赖手机，一天中使用手机时间过长而形成了“手机瘾”．某校学生会为了解学校初三年级学生使用手机情况，随机调查了部分学生的使用手机时间，将调查结果分成五类：A ．基本不用；B ．平均每天使用手机1～2小时；C ．平均每天使用手机2～4小时；D ．平均每天使用手机4～6小时；E ．平均每天使用手机超过6小时．并根据统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．（1）学生会一共调查了多少名学生．（2）此次调查的学生中属于E 类的学生有 名，并补全条形统计图． （3）若一天中使用手机的时间超过6小时，则患有严重的“手机瘾”．该校初三年级共有900人，估计该校初三年级中约有多少人患有严重的“手机瘾”．18．如图．平行四边形AOBC 的顶点为网格线的交点，反比例函数y=kx （x ＞0）的图象过格点A ，点B ．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B 铅笔画出△ABC 沿CO 所在直线平移，使得点C 与点O 重合，得到△A′B′O （不写画法）．①点A′，点B′ （填“是”或“不是”）都在反比例函数图象上；②四边形A′B′BA是（特殊四边形），它的面积等于.19．如图，AB是半圆O的直径，点C为半圆O右侧上一动点，CD⊥AB于点D，∠OCD的平分线交AB的垂直平分线于点E，过点C作半圆O的切线交AB的垂直平分线于点F．（1）求证：OC=OE；（2）点C关于直线EF的对称点为点H，连接FH，EH，OH．填空：①当∠E的度数为时，四边形CFHE为菱形．②当∠E的度数为时，四边形CFHO为正方形．20．小亮家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角为37°，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上．洗手盆及水龙头示意图如图2，其相关数据为AM=10cm，MD=6cm，DE=22cm，EH=38cm．求CH的长．（参考数据：sin37°=35，cos37°=45，tan37°=34≈1.7）21．某网店经市场调查，发现进价为40元的某新型文具每月的销售量y （件）与售价x （元）的相关信息如下：（1）试用你学过的函数来描述y 与x 的关系，这个函数可以是 （填“一次函数”“反比例函数”或“二次函数”），求这个函数关系式；（2）当售价为 元时，当月的销售利润最大，最大利润是 元；（3）若获利不得高于进价的80%，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大？22．（1）问题发现如图1，在等腰直角三角形ABC 中，∠CAB=90°，点D 在AC 上，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，以DE ，BE 为边作▱DEBF ，连接AE ，AF ．填空：线段AE 与AF 的关系为 ；（2）类比探究将图1中△CDE 绕点C 逆时针旋转，其他条件不变，如图2，（1）的结论是否成立？并说明理由．（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△CDE 绕点C 在平面内旋转，若AC=5，，请直接写出当点A ，D ，E 三点共线时BE 的长．23．如图，抛物线y=ax2+94x+c 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ．直线y=-34x+3经过点B ，C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 从点O 出发以每秒2个单位的速度沿OB 向点B 匀速运动，同时点E 从点B 出发以每秒1个单位的速度沿BO 向终点O 匀速运动，当点E 到达终点O 时，点P 停止运动，设点P 运动的时间为t 秒，过点P 作x 轴的垂线交直线BC 于点H ，交抛物线于点Q ，过点E 作EF ⊥BC 于点F ．①当PQ=5EF时，求出t值；②连接CQ，当S△CBQ：S△BHQ=5：2时，请直接写出点Q的坐标．参考答案与试题解析1. 【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：-2＜1＜0，故选：A．【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于零，零大于负数．2. 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：48055.86亿用科学记数法表示为4.805586×1012．故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3. 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：该几何体的俯视图是故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4. 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2a，故A错误；（B）原式=8a3，故B错误；（C）原式=a6，故C错误；故选：D．【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5. 【分析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6. 【分析】根据中位数，平均数，众数，方差的意义解答即可．【解答】解：A．中位数是10+112＝10.5 （本），故A错误；B．平均数120x=（8×3+9×3+10×4+11×6+12×4）=10.25（本），正确；C．众数是10本，故C错误；D．显然方差不为0，D错误，故选：B．【点评】本地考察了中位数平均数，众数以及方差，正确理解中位数，平均数，众数，方差的意义是解题的关键．7. 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号和为4的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次摸出的小球标号和为4的有2种情况，∴两次摸出的小球标号和为4的概率是：21 = 63．故选：B．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8. 【分析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4×1×[-（m-1）]=4m＞0，∴m＞0．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．9. 【分析】先确定D为AC的中点，根据中点坐标公式可得结论．【解答】解：∵BD是AC的垂直平分线，∴D是AC的中点，∵A（0，，C（2，0），∴D（1），故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线的定义和点的坐标，熟练掌握中点坐标公式是关键．10. 【分析】①由函数图象可知当0＜t≤3时，点Q未动，点P在AC上移动，移动时间t=3，然后依据路程=时间×速度求解即可；②求出求S关于t的函数关系式，由S=65列出关于t的方程，从而可求得t的值．【解答】解：由函数图象可知当0＜t≤3时，点Q未动，点P在AC上移动，∴AC=t×1=3×1=3cm．故①正确；在Rt△ABC中，S△ABC=12BC•AC=6，即12BC×3=6，解得BC=4．由勾股定理可知：AB=5．当0＜t≤3时，点Q未动，点P在AC上运动．如图1所示：S=12BC•PC=12×4t=2t．当3≤t≤4时，由题意可知，点Q未动，点P在AB上运动．如图2所示：PB=AB-AP=5-（t-3）=8-t．过点P作PH⊥BC，垂足为H，则35 PH ACPB AB==，。
2018年杭州市初中毕业升学模拟考试数学试卷及答案
2018年杭州市初中毕业升学模拟考试数 学各位同学:1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟，满分120分； 2．答题前，请在答题卡中填写姓名和准考证号； 3．不能使用计算器；4．所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应.试题卷一．仔细选一选 (本题有10个小题，每小题3分, 共30分．)1．自从共享单车进入杭州到目前，市面上总共出现了70多款共享单车，有近60万辆共享单车涌入杭城．60万用科学记数可表示为 A ．6.0×10 B ．6.0×104C ．6.0×105D ．6.0×1062．已知实数x 满足41≤≤x ，则x 的最大值与最小值的差是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．83．某班长统计今年1—7月“书香校园”活动中，全班同学的课外阅读量（单位：本），绘制了折线统计图，下列说法正确的是 A ．阅读量最少的是1月 B ．中位数是42 C ．众数是58 D ．平均数是52第3题图4．下列计算中，正确的是A ．x x =2B ．523x x x =⋅C ．a a a a =-•-÷)1(11D ．2222-=- 5．如图，△ABC 中，DE ∥AB ，以BC 所在直线画数轴，B 对应 的实数是1，D 对应的实数是3，若S △EDC : S △ABC =9：16， 则C 表示的实数是A ．34B ．333-C ．334-D ．333+ 6．如图，已知OA =OB =OC =2，且∠ACB =45°，则AB 的长为 A ．2 B ．3 C ．22 D ．327．若一个多边形的边数增加1，其内角和增加原来的101，则原多边形是几边形 A ．10 B ．11 C ．12 D ．138．如图，在等边三角形ABC 中，在AC 边上取两点M 、N ，使∠MBN =30°．若AM =m ，MN =x ，CN n =，则以x ，m ，n 为边长的三角形的形状为A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．随,,x m n 的值而定 9．已知□ABCD 中，AC =8，E 是AD 上一点，△DCE 的周长是□ABCD 周长的一半，且EC =5．连结EO ，则EO 的长为A ．2B ．3C ．4D ．5第5题图OCBA 第6题图 x nmN MCBA 第8题图OEDCBA第9题图10．在数学中，为了书写简便，我们会用符号∑表示若干个数的和，例如：把1+2+3+…+(n -1)+n 记为1nk k =∑，即1nk k =∑=1+2+3+…+(n -1)+n ，又如()1nk x k =+∑=（x +1）+（x +2）+（x +3）+…+（x +n ）. 则化简[]∑=--+31)1)((k k x k x 的结果是（ ）A ．20332--x xB ．18332--x xC ．20332-+x xD ．18332-+x x 二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11．某个公园有A 、B 两个入口和C 、D 、E 三个出口，小明从A 入口进入公园并且C 出口走出公园的概率是___▲ _____．12．已知二次函数54)3)(1(+++-=a x x a y ，则它的顶点坐标为 ▲ ． 13．已知A 、B 两点分别在反比例函数x k y =（0≠k ）与x k y 32-=（23≠k ）的图象上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则k 的值是 ▲ ． 14．若关于x 的不等式abb ax >-的解为1-<x ，则b = ▲ ．（用a 的代数式表示） 15．如图，在△ABC 中，AB =6，∠B =60°，点D 、E 分别在AB 、BC 上，且BD =BE =2，将△BDE 沿DE 所在直线折叠得到△B ′DE （点B ′在四边形ADEC 内），连接AB ′，则AB ′的长为 ▲ ．16．下列关于分式ax x x +--672的说法： ①当x 取2时，这个分式有意义，则8≠a ；②当x =7时，分式的值一定为零；③当a <9时，无论x 取何值，分式都有意义；④要使方程a x x x +--672=21有唯一解，则a =2． 第15题图C其中正确的有 ▲ .（填序号） 三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分)17．(本小题满分6分)甲、乙、丙三人应聘某公司，三人的笔试、面试成绩如下表：公司按一定的比例进行算分，若甲最后得分为88分，(1)请计算笔试成绩和面试成绩在总分所占的比例. (2)根据（1）的比例算分，谁最终被录取？（得分最高者被录取）请计算说明．18．(本小题满分8分)一轮船A 以40海里/小时的速度由西向东航行，在途中接到台风警报．台风中心B 正以20海里/小时的速度由南向北移动。
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富阳区2017学年第二学期期中教学质量抽测九年级数学试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟； 2．答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名、姓名和准考证号；3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应； 4．考试结束后，上交试题卷和答卷．一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1．计算°tan 45=（ ）AB ．1CD2．数据2, 5, 6, 0, 6, 1, 8的中位数是（ ）A ．0B ．1C ．5D ．63．下列计算正确的是（ ）A ．326a a a =B ．623a a a ÷= C ．43a a -=D ．326()a a -=4．如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，则点O 是ABC ∆的（ ）A ．三条高线的交点B ．三条边的垂直平分线的交点C ．三条中线的交点D ．三角形三内角角平分线的交点5．小马虎同学在解关于x 的方程313a x -=时，误将x -看成x +，得方程的解2x =-，则原方程正确的解为（ ） A ．2-B ．2C ．12D ．12-6．如图，在ABC ∆中，0110ABC ∠=，,AM AN CN CP ==，则MNP ∠=（ ）A ．025B ．030（第4题图）C ．035D ．0457．如图是几何体的三视图及相关数据，则下列判断错误的是（ ）A ．a b >B ．22244a b c -=C ．22a b c -<D ．222a b c =+8．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为H ，点M 是CBD 上任意一点，2,4A H C H ==,则cos CMD ∠的值为（ ） A ．12 B ．34 C ．45 D ．359．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，060B ∠=，反比例函数(0)ky k x=> 的图象经过点C ，若将菱形向下平移2个单位，点B 恰好落在 反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为（ ）A．y =BC．y =D ．3y x =10．如图，在等边三角形ABC 的内部，作BAD CBE ACF ∠=∠=∠，,,AD BE CF 两两相交于,,D E F 三点（,,D E F 三点不重合）．设,,BD a AD b AB c ===，则下列关系正确的是（ ）A ．222c a ab b =-+B ．222c a ab b =++C ．2222abc a b =-+（第6题图）主视图 左视图 俯视图（第7题图）（第8题图）（第9题图）（第14题图）D ．2222abc a b =++ 二．认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 11．分解因式：21a -= ．12．甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳的平均成绩每分钟175个，其方差如下表所示：则这10次跳绳中，这四个人中发挥最稳定的是 ． 13．估计2与1.5的大小关系是：25.1（填“>”“=”或“<”） 14．如图，正六边形ABCDEF 的顶点,B C 分别在正方形AMNP 的边,AM MN 上．若4AB =，则CN = ．（第16题图）15．已知二次函数22()y x mx m =-为常数，当12x -≤≤时，函数值y 的最小值为2-，则m 的值是 ．16．如图，在矩形ABCD 中，68AB BC ==，，点,M N 同时从点B 出发，分别在BC ，BA上运动，若点M 的运动速度是每秒2个单位长度，且是点N 运动速度的2倍，当其中一个点到达终点时，停止一切运动．以MN 为对称轴作MNB ∆的对称图形1MNB ∆．点1B 恰好在AD 上的时间为 秒．在整个运动过程中，1MNB ∆与矩形ABCD 重叠部分面积的最大值为 ．三、全面答一答 （解答应写出必要的文字说明或推演步骤，本题有7个大题, 共66分） 17．（本题满分6分）（第10题图）解分式方程：22111x x x +=--18．（本题满分8分） 如图，已知ABC ∆（1）只能用直尺和三角尺，过C 点画．CD ∥AB ，并保留作图痕迹． （2）说明°180A B C ∠+∠+∠=的理由．19．（本题满分8分）数学教师将班中留守学生的学习状况分成,,,A B C D 四个等级，制成不完整的统计图：（1）该班有多少名留守学生？并将该条形统计图补充完整．（2）数学教师决定从,C D 等级的留守学生中任选两名进行数学学习帮扶，使用列表或画树状图的方法，求出所选帮扶的两名留守学生来自同一等级的概率．20．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，连接OC ，过点C 的切线交BA 的延长线于点D ，且2OC CD ==． （1）求劣弧AC 的长． （2）求阴影部分弓形的面积．留守学生学习等级扇形统计图留守学生学习等级条形统计图人数 等级21．（本题满分10分）直线3y x m =+经过原点，若反比例函数ky x=的图象与直线3y x m =+相交于点A ，且点A 的纵坐标是3． （1）求m k 和的值．（2）结合图象求不等式3kx m x+<的解集．22．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y =mx 2－(2m +1)x +m －5的图象与x 轴有两个公共点．（1）求m 的取值范围；（2）若m 取满足条件的最小的整数，①写出这个二次函数的表达式；②当n ≤x ≤1时，函数值y 的取值范围是－6≤y ≤4－n ，求n 的值；③将此二次函数图象平移，使平移后的图象经过原点O ．设平移后的图象对应的函数表达式为y =a (x －h )2+k ，当x <2时，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围．23．（本题满分12分）如图1，在ABC ∆中，045ABC ∠=，AH BC ⊥于点H ，点D 在AH 上，且DH CH =，连接BD ． （1）求证：ACH BDH ∠=∠（2）如图2，将B H D ∆绕点H 逆时针旋转030得到EHF ∆（点,B D 分别对应点,E F ），设射线CF 与AE 相交于点G ，连接GH ，试探究线段GH 与EF 之间满足的数量关系，并说明理由．BE 图1富阳区2018年九年级期中测试数学参考答案及评分建议： 一、选择题（每小题3分，共30分）：二、填空题（每小题4分，共24分）：11、 (a+1)(a-1) 12、 乙 13、 >14、 6- 15、 32- 16、 154 、 956三、解答题：17. 解：x=-3 ………………………6分18.解：（1）略………………………4分(2)本题方法较多，酌情给分………………………8分19.解：（1）该班共有10名留守儿童；………………………2分条形图略………………………3分（2）列表如下………………………6分3P =………………………8分 20.解：（1）∵CD 切圆O 于点C∴OC ⊥CD ………………………2分 ∵OC=OD ∴∠COD=45°=2AC l π弧………………………4分（2）3=2COB S π扇形………………………6分AOC S ∆8分3=2S π阴10分 21.解：（1）m=0………………………2分k=3………………………4分（2）x<-1或0<x<1………………………10分22.解：（1）=24m+1∆∵该二次函数图像与x 轴有两个交点 ∴1m>-024m ≠且………………………4分 （2）①234y x x =--………………………5分 ②2341,6x n n n x y =--==-时，y=时函数对称轴是直线x=1.5因为在n ≤x ≤1范围内，x=n 时y 取到最大值234n n --而当n ≤x ≤1时，函数值y 的取值范围是－6≤y ≤4－n所以2344n n n --=-得n=-2或n=4（不合题意）………………………8分 ③由题意得a=1，图象经过原点，可得2k h =-∵当x <2时，y 随x 的增大而减小 ∴2h ≥则4k ≤-………………………12分23.（1）在Rt△AHB中，∠ABC=45°，∴AH=BH，在△BHD和△AHC中，，∴△BHD≌△AHC，∴ACH BDH∠=∠………………………4分（2）方法1:如图1，∵△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到，∴HD=HF，∠AHF=30°∴∠CHF=90°+30°=120°，由(1)有，△AEH和△FHC都为等腰三角形，∴∠GAH=∠HCG=30°，∴CG⊥AE，………………………7分∴点C，H，G，A四点共圆，∴∠CGH=∠CAH，设CG与AH交于点Q，∵∠AQC=∠GQH，∴△AQC∽△GQH，∴12sin30AC AQHG GQ===︒，………………………10分∵△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到，∴EF=BD，由（1）知，BD=AC，∴EF=AC∴12sin30EF AC AQHG GH GQ====︒即：EF=2HG．………………………12分方法2:如图2，取EF的中点K，连接GK，HK，∵△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到，∴HD=HF，∠AHF=30°∴∠CHF=90°+30°=120°，由(1)有，△AEH和△FHC都为等腰三角形，∴∠GAH=∠HCG=30°，∴CG⊥AE，………………………6分由旋转知，∠EHF=90°，∴EK=HK=12EF∴EK=GK=12 EF，∴HK=GK，∵EK=HK，………………………8分∴∠FKG=2∠AEF，∵EK=GK，∴∠HKF=2∠HEF，由旋转知，∠AHF=30°，∴∠AHE=120°，由（1）知，BH=AH，∵BH=EH，∴AH=EH，∴∠AEH=30°，∴∠HKG=∠FKG+∠HKF=2∠AEF+2∠HEF=2∠AEH=60°，………………………10分∴△HKG是等边三角形，∴GH=GK，∴EF=2GK=2GH，即：EF=2GH．………………………12分。