深圳市高级中学高一下期中数学(理)试卷及答案【精校】.doc

中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
A
A
B
B
A
B
C
第Ⅱ卷 （本卷共计 110 分）
二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）
9． 2
10. ① ④
11. 4 2
12 ． 15 3 4
13. 1
14.
2
201512 ( 1 ) 66 2
14. 解
an
2015
(
| f (n) |
2015 2n
＜
1，∴
|
f (11) |
＞ | f (12) |
＞…
∵ f (11) 0 , f (10) 0 , f (9) 0 , f (12) 0 ，∴ f ( n) 的最大值为 f (9) 或 f (12) 中的最大
者．
∵ f (12) f (9)
201512 ( 1 ) 66 2
（1） 2x2 x 15 0
2
（ 2）
3
x
（Ⅱ）若关于 x 的不等式 1 x2 2x mx 的解集为 0,2 ，求实数 m的值． 2
16．（本小题满分 12 分）
已知 ABC 三个顶点的直角坐标分别为
A(3 ，4) 、 B(0 ，0) 、 C( c， 0) ．
（Ⅰ ) 若 AB BC , 求 c的值；
5km的 E 港口， 如果轮船始终匀速直
19．（本小题满分 14 分）
已知点 P(1,1) 到直线 l ： y 3x b(b 0) 的距离为 2 10 . 数列 { an} 的首项 5
a1 1 ，且点列 an , an 1 n N * 均在直线 l 上 .
（Ⅰ ) 求 b 的值；
（Ⅱ）求数列 { an} 的通项公式；
二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）
9 ． 已 知 两 条 直 线 l1 : ax 3y 3 0, l 2 : 4x 6y 1 0. 若 l1 // l2 ， 则
a
．
10．若 1 1 0 ，则下列不等式① a b ab ；② | a | | b |; ③ a b ；④ b a 2
的取值范
围；
（ III ）是否存在正整数 m，n（ 1＜ m＜ n），使得 T1， Tm ， Tn 成等比数列？若存在，
求出所有 m， n 的值；若不存在，请说明理由 .
4
高级中学 2014—2015 学年第二学期期中测试
高一理科数学参考答案
一．选择题：（本大题共 8 题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项
B． 30
C． 31
D． 64
3．过点（－ 1， 3）且垂直于直线 x 2 y 3 0 的直线方程为（
）
A． 2 x y 1 0
B． 2x y 5 0
C． x 2 y 5 0
D． x 2 y 7 0
4．已知等比数列 { an} 的公比为正数，且 a3 · a9 =2 a52 ， a2 =1，则 a1 =（
1 x2 2x mx的解．故 2
1 22 2 2 2m ，解得 m 1，所以 m 1
12
分
2
16．（本小题满分 12 分）
已知 ABC 三个顶点的直角坐标分别为 A(3 ， 4) 、B(0 ， 0) 、 C( c， 0) ．
（Ⅰ ) 若 AB BC , 求 c的值；
（Ⅱ）若 c=5，求 sin ∠ A的值．
2
, 求证：
1 c1
1 c2
1L c3
17
．
cn 4
18．（本小题满分 14 分） 如图所示， 某海岛上一观察哨 A 在上午 11 时测得一轮船在海岛
北偏东 600 的 C处，12 时 20 分测得船在海岛北偏西 600 的 B处，
3
12 时 40 分轮船到达位于海岛正西方且距海岛 线前进，问船速多少？
5
分
3
（Ⅱ） bn 10 2log 3 an 10 2n
n2 9n, n 5
Sn n2 9n 40,n 5
9
分
（ III ） cn
2
log3 an
n2 , 则
111
111
1
L c1 c2 c3
cn 12 22 L
n2
11 12 2 2
1 1 1 1L 2323
11 n1 n
71 7 4n 4
14
分
18．（本小题满分 14 分）
8．已知整数按如下规律排成一列： 1 , 1 、1 , 2 、 2 , 1 、1 , 3 、
2 , 2 ， 3 , 1 ， 1 , 4 ， 2 , 3 ， 3 , 2 ， 4 , 1 ，……，
则第 70 个数对是（
）
A． 2,11 B ． 3,10 C ． 4,9 D ． 5,8
第Ⅱ卷 （本卷共计 110 分）
8分
（ III ）数列 nan 的通项 cn 2n 3n 1 n ，故由分组求和，错位相减求和得
Sn n 3n 3n 1 n(n 1)
14
分
2
2
20．（本小题满分 14 分）
已知数列 { an} 的前 n 项和为 Sn ，且满足 Sn
n2 ，数列 bn 满足 bn
1 ， Tn 为数列
an an 1
bn 的前 n 项和，
8
解：（Ⅰ ) 由点 P (1,1)到直线 l ： y 3x b(b 0) 的距离为 2 10 ，得 5
| 3 1 b | 2 10 ，解得 b=2
3
分
32 12
5
（Ⅱ）数列 { an} 满足 an 1 3an 2 ，即 an 1 1 3 an 1 ，故 { an 1} 是以 2 为
首 项 ， 公 比 为 3 的 等 比 数 列 ， 故 an 1 2 3n 1 ， 即 an 2 3n 1 1
t
1
3
14 分
19．（本小题满分 14 分）
已知点 P(1,1) 到直线 l ： y 3x b(b 0) 的距离为 2 10 . 数列 { an} 的首项 5
a1 1 ，且点列 an , an 1 n N * 均在直线 l 上 .
（Ⅰ ) 求 b 的值；
（Ⅱ）求数列 { an} 的通项；
（ III ）求数列 nan 的前 n 项和 Sn .
）
1
A.
B.
2
2
C.
2
2 D.2
5．在 ABC 中，若 A 60°， B 45°， BC 3 2 ，则 AC =（ ）
A．43 B ．23 C ． 3 D ． 3 2
6．已知点 An（ n ，an ）（ n
*
N
）都在函数
y
ax（ a
0，a
1）的图象上， 则 a4
a6
与 2a5 的大小关系是（
）
A． a4 a6 ＞ 2a5
（Ⅱ）若 c=5，求 sin ∠ A的值．
17．（本小题满分 14 分）
等比数列
an 的各项均为正数，且
2a1 3a2
1,
a
2 3
9 a2a6 .
（Ⅰ ) 求数列 an 的通项公式；
（Ⅱ）设 bn 10 2log 3 an , 求数列 bn 的前 n 项和 Sn ；
（ III ）设 cn
log3 an
如图所示， 某海岛上一观察哨 A 上午 11 时测得一轮船在海岛北
偏东 600 的 C处， 12 时 20 分测得船在海岛北偏西 600 的 B处，
12 时 40 分轮船到达位于海岛正西方且距海岛 5km 的 E 港口，
如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？
解：轮船从 C 到 B 用时 80 分钟，从 B 到 E 用时 20 分钟，
最小值为
．
14．等比数列 { an} 的首项为 a1 2015 ，公比 q
项的积，
则当 n=
时， f (n) 有最大值．
1 ．设 f (n) 表示该数列的前 n
2
2
三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程，或
演算步骤）
15．（本小题满分 12 分）
（Ⅰ）求以下不等式的解集：
ab
ab
中，正确的不等式是
．（填写正确序号）
11．已知点 P a, b 在直线 x 2 y 3 上，则 2a 4b 的最小值为
．
12．在 ABC 中，若 A 120 ， AB=5，BC=7，则 ABC 的面积 S=__________.
13．在 ABC 中，角 A, B, C 所对边长分别为 a,b, c ，若 a2 b2 2c2 ，则 cosC 的
uuur (1) AB ( 3, 4)
uuur AC (c 3, 4)
uuur uuur
由
ABgAC 3(c 3) 16 25 3c 0
得
5分 (2)
uuur AB ( 3, 4)
uuur uuur
AB gAC cos A uuur uuur
AB gAC
uuur AC (2, 4) 6 16 1 5 20 5
1
BC sin120 0
AB sin C
AB
BC sin C sin1200
4x 2x 3
43 3
2
8分
在△ ABE中，由余弦定理得：
2
BE
2
AB
2
AE
0
2AB AE cos30
16
4 3 3 31
31
25
25
,故 BE