【真卷】2015-2016年河南省周口市川汇区李埠口一中八年级(上)数学期中试卷带答案

2015-2016学年河南省周口市川汇区李埠口一中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题3分，共45分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．（3分）在三角形ABC中，∠C=90°，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形3．（3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．94．（3分）如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（）A．6 B．5 C．4 D．35．（3分）下列条件，不能使两个三角形全等的是（）A．两边一角对应相等B．两角一边对应相等C．直角边和一个锐角对应相等D．三边对应相等6．（3分）下列说法正确的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D．等腰三角形的两个底角相等7．（3分）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQ C．MO D．MQ8．（3分）如图，已知AB=AE，AC=AD，再需要哪两个角对应相等，就可以应用SAS判定△ABC≌△AED．（）A．∠A=∠A B．∠BAD=∠EAC C．∠B=∠E D．∠BAC=∠EAD9．（3分）到三角形三边距离相等的点是三角形三条（）的交点．A．高B．中线C．角平分线D．以上都正确10．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A 等于（）A．30°B．40°C．45°D．36°11．（3分）下列说法正确的是（）A．两个全等的三角形一定关于某条直线对称B．关于某条直线对称的两图形的对应点的连线被这条直线垂直平分C．直角三角形都是轴对称图形D．锐角三角形都不是轴对称图形12．（3分）如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对13．（3分）如图所示，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C、D分别落在点C′、D′处，C′E交AF于点G，∠CEF=70°，则∠GFD′=（）A．20°B．40°C．70°D．110°14．（3分）如图，△ABC中，∠ABC=135°，MN垂直平分AB，PQ垂直平分BC，则∠MBP=（）A．45°B．60°C．75°D．90°15．（3分）在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，给出下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③④D．①②④二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）16．（3分）在等边三角形中，两条中线所夹的钝角度数为．17．（3分）若三角形的两边长分别是2和7，请你写一个第三边的可能取值．18．（3分）五边形的对角线的总条数是．19．（3分）已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AD=m．下面作法的合理顺序为（填序号）：①延长CD到B，使BD=CD；②连接AB；③作△ADC，使DC=a，AC=b，AD=m．20．（3分）如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=．三、解答题（8小题，共60分）21．（6分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2），直线l经过点（﹣1，0）且和y轴平行．（1）作△ABC关于直线l对称的△A1B1C1，其中点A、B、C的对称点分别为A1、B1、C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．22．（6分）如图，已知∠A=20°，∠B=27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．23．（6分）作图题（只画图，不写过程）（1）如图1，在一条公路两旁各有一个村庄，想在公路旁边修一公共汽车站，怎样选址可使车站到两个村庄的距离和最短？（公路宽度忽略不计）如图②，如果这两个村庄在公路的同一侧，其他条件不变，车站又应该选在何处？24．（8分）如图所示，已知∠ABC=∠ADC=90°，E是AC上一点，AB=AD．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）EB=ED．25．（8分）如图，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G．（1）求证：△ACE≌△CBD；（2）求∠CGE的度数．26．（8分）在△ABC中∠C为直角，AC=BC，D为△ABC外一点，且AD=BD，DE ⊥AC交CA延长线于点E，探求DE，AE，BC之间有何数量关系．27．（8分）已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．28．（10分）如图，已知△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD=BC，AC，BD相交于点E，∠DCE=∠DBC．（1）求∠CBD的度数；（2）求证：CD=CE；（3）判断△EAB的面积S△EAB 与△EDC的面积S△EDC的大小关系．2015-2016学年河南省周口市川汇区李埠口一中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题3分，共45分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．（3分）在三角形ABC中，∠C=90°，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【解答】解：∵在三角形ABC中，∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故选：B．3．（3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8．故选：C．4．（3分）如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：∵直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，∴PB=PA，而已知线段PA=5，∴PB=5．故选：B．5．（3分）下列条件，不能使两个三角形全等的是（）A．两边一角对应相等B．两角一边对应相等C．直角边和一个锐角对应相等D．三边对应相等【解答】解：A、“边边角”不能证明两个三角形全等，故本选项错误．B、两角一边对应相等能证明三角形全等．故本选项正确．C、直角边和一个锐角对应相等能证明三角形全等．故本选项正确．D、三边对应相等能证明三角形全等．故本选项正确．故选：A．6．（3分）下列说法正确的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D．等腰三角形的两个底角相等【解答】解：A、应为等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线互相重合，故错误；B、顶角相等的两个等腰三角形，若对应边不等，则不全等，故错误；C、等腰三角形中腰可以是底边的2倍的，故错误；D、等腰三角形的两个底角相等是正确．故选：D．7．（3分）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQ C．MO D．MQ【解答】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选：B．8．（3分）如图，已知AB=AE，AC=AD，再需要哪两个角对应相等，就可以应用SAS判定△ABC≌△AED．（）A．∠A=∠A B．∠BAD=∠EAC C．∠B=∠E D．∠BAC=∠EAD【解答】解：有AB=AE，AC=AD，必须加它们的夹角，所以是∠BAC=∠EAD，D 是正确的；A、B、C都不能应用SAS判定△ABC≌△AED．故选：D．9．（3分）到三角形三边距离相等的点是三角形三条（）的交点．A．高B．中线C．角平分线D．以上都正确【解答】解：如图，∵OD=OE，∴OC为∠ACB的平分线，同理，OA为∠CAB的平分线，OB为∠ABC的平分线，所以，到三角形三边距离相等的点是三角形三个角的平分线的交点．故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A 等于（）A．30°B．40°C．45°D．36°【解答】解：∵BD=AD∴∠A=∠ABD∵BD=BC∴∠BDC=∠C又∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A∴∠C=∠BDC=2∠A∵AB=AC∴∠ABC=∠C又∵∠A+∠ABC+∠C=180°∴∠A+2∠C=180°把∠C=2∠A代入等式，得∠A+2•2∠A=180°解得∠A=36°故选：D．11．（3分）下列说法正确的是（）A．两个全等的三角形一定关于某条直线对称B．关于某条直线对称的两图形的对应点的连线被这条直线垂直平分C．直角三角形都是轴对称图形D．锐角三角形都不是轴对称图形【解答】解：A、两个全等的三角形一定关于某条直线对称，错误；B、关于某条直线对称的两图形的对应点的连线被这条直线垂直平分，正确；C、直角三角形都是轴对称图形，错误；D、锐角三角形都不是轴对称图形，错误；故选：B．12．（3分）如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对【解答】解：①△ODC≌△OEC∵BD⊥AO于点D，AE⊥OB于点E，OC平分∠AOB∴∠ODC=∠OEC=90°，∠1=∠2∵OC=OC∴△ODC≌△OEC（AAS）∴OE=OD，CD=CE；②△ADC≌△BEC∵∠CDA=∠CEB=90°，∠3=∠4，CD=CE∴△OBE≌△OCD（AAS）∴AC=BC，AD=BE，∠B=∠A；③△OAC≌△OBC∵OD=OE∴OA=OB∵OA=OB，OC=OC，AC=BC∴△ABO≌△ACO（SSS）；④△OAE≌△OBD∵∠ODB=∠OEA=90°，OA=OB，OD=OE∴△AEC≌△ADB（HL）．故选：C．13．（3分）如图所示，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C、D分别落在点C′、D′处，C′E交AF于点G，∠CEF=70°，则∠GFD′=（）A．20°B．40°C．70°D．110°【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DFE=180°﹣∠CEF=180°﹣70°=110°，∴∠D′FE=110°，∠GFE=180°﹣110°=70°，∴∠GFD′=110°﹣70°=40°．故选：B．14．（3分）如图，△ABC中，∠ABC=135°，MN垂直平分AB，PQ垂直平分BC，则∠MBP=（）A．45°B．60°C．75°D．90°【解答】解：∵MN垂直平分AB，PQ垂直平分BC，∴AM=BM，PB=PC，∴∠MBA=∠A，∠PBC=∠C，∵∠A+∠C=180°﹣∠ABC=45°，∴∠MBA+∠PBC=45°，∴∠MBP=90°，故选：D．15．（3分）在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，给出下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③④D．①②④【解答】解：如图，∵AD平分∠BAC∴∠DAC=∠DAE∵∠C=90°，DE⊥AB∴∠C=∠E=90°∵AD=AD∴△DAC≌△DAE∴∠CDA=∠EDA∴①AD平分∠CDE正确；无法证明∠BDE=60°，∴③DE平分∠ADB错误；∵BE+AE=AB，AE=AC∴BE+AC=AB∴④BE+AC=AB正确；∵∠BDE=90°﹣∠B，∠BAC=90°﹣∠B∴∠BDE=∠BAC∴②∠BAC=∠BDE正确．故选：D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）16．（3分）在等边三角形中，两条中线所夹的钝角度数为120°．【解答】解：如图，∵等边三角形ABC，AD、BE分别是中线，∴AD、BE分别是角平分线，∴∠1=∠2=∠ABC=30°，∴∠AFB=180°﹣∠1﹣∠2=120°．故答案为：120°．17．（3分）若三角形的两边长分别是2和7，请你写一个第三边的可能取值6等（答案不唯一）．【解答】解：∵三角形的两边长分别是2和7，∴设第三边长为：x，则第三边长的取值范围是：5＜x＜9，则第三边的可能取值：6等（答案不唯一）．故答案为：6等（答案不唯一）．18．（3分）五边形的对角线的总条数是5．【解答】解：五边形的对角线的总条数是：5×（5﹣3）÷2=5，故答案为：5．19．（3分）已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AD=m．下面作法的合理顺序为③①②（填序号）：①延长CD到B，使BD=CD；②连接AB；③作△ADC，使DC=a，AC=b，AD=m．【解答】解：作法：①作△ADC，使DC=a，AC=b，AD=m②延长CD到B，使BD=CD，③连接AB；故答案为：③①②．20．（3分）如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=2．【解答】解：作EG⊥OA于G，∵EF∥OB，∴∠OEF=∠COE=15°，∵∠AOE=15°，∴∠EFG=15°+15°=30°，∵EG=CE=1，∴EF=2×1=2．故答案为2．三、解答题（8小题，共60分）21．（6分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2），直线l经过点（﹣1，0）且和y轴平行．（1）作△ABC关于直线l对称的△A1B1C1，其中点A、B、C的对称点分别为A1、B1、C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可知，A1（0，1），B1（2，5），C1（3，2）．22．（6分）如图，已知∠A=20°，∠B=27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．【解答】解：∵AC⊥DE，∴∠APE=90°．∵∠1是△AEP的外角，∴∠1=∠A+∠APE．∵∠A=20°，∴∠1=20°+90°=110°．在△BDE中，∠1+∠D+∠B=180°，∵∠B=27°，∴∠D=180°﹣110°﹣27°=43°．23．（6分）作图题（只画图，不写过程）（1）如图1，在一条公路两旁各有一个村庄，想在公路旁边修一公共汽车站，怎样选址可使车站到两个村庄的距离和最短？（公路宽度忽略不计）如图②，如果这两个村庄在公路的同一侧，其他条件不变，车站又应该选在何处？【解答】解：（1）如图1，连接AB，交公路于点C，则点C处建修一公共汽车站，可使车站到两个村庄的距离和最短；（2）如图2，作A关于直线l的对称点A′，连接A′B′，交直线l于C，则车站应该选在点C处．24．（8分）如图所示，已知∠ABC=∠ADC=90°，E是AC上一点，AB=AD．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）EB=ED．【解答】证明：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，∴在Rt△ADC和Rt△ABC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）；（2）∵Rt△ABC≌Rt△ADC，∴∠DCE=∠BCE，DC=BC，∴在△DCE和△BCE中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴EB=ED．25．（8分）如图，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G．（1）求证：△ACE≌△CBD；（2）求∠CGE的度数．【解答】解：（1）∵AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=∠ABC，∵BE=AD，∴BE+BC=AD+AB，即CE=BD，在△ACE和△CBD中，，∴△ACE≌△CBD（SAS）；（2）如图，连接AC，易知△ABC是等边三角形，由（1）可知△ACE≌△CBD，∴∠E=∠D，∵∠BAE=∠DAG，∴∠E+∠BAE=∠D+∠DAG，∴∠CGE=∠ABC，∵∠ABC=60°，∴∠CGE=60°．26．（8分）在△ABC中∠C为直角，AC=BC，D为△ABC外一点，且AD=BD，DE ⊥AC交CA延长线于点E，探求DE，AE，BC之间有何数量关系．【解答】解：DE=AE+BC，理由：连接CD，∵AC=BC，AD=BD，∴C在AB的垂直平分线上，D在AB的垂直平分线上，∴CD是AB的垂直平分线，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB=45°，∵DE⊥AC，∴∠CDE=∠ACD=45°，∴CE=DE，∴DE=AE+AC=AE+BC．27．（8分）已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．【解答】（1）证明：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，∴∠BEC=∠CDB=90°，∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠CDB+∠DBC+∠ACB=180°，∴180°﹣∠BEC﹣∠BCE=180°﹣∠CDB﹣∠CBD，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：点O在∠BAC的角平分线上．理由：连接AO并延长交BC于F，在△AOB和△AOC中，∴△AOB≌△AOC（SSS）．∴∠BAF=∠CAF，∴点O在∠BAC的角平分线上．28．（10分）如图，已知△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD=BC，AC，BD相交于点E，∠DCE=∠DBC．（1）求∠CBD的度数；（2）求证：CD=CE；（3）判断△EAB的面积S△EAB 与△EDC的面积S△EDC的大小关系．【解答】解：（1）∵∠A=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°；∵BD=BC，且∠DCE=∠DBC（设为α），∴∠D=∠DCB=45°+α；由三角形的内角和定理得：α+2（45°+α）=180°，∴α=30°，即∠CBD=30°．（2）∵∠DEC=45°+30°=75°，∠D=45°+30°=75°，∴∠DEC=∠D，∴CD=CE．（3）如图，分别过点A、D作AM⊥BC、DN⊥BC；设BD=BC=λ；∵AB=AC，AM⊥BC，∴BM=CM，AM=BC=；∵∠DBC=30，∴DN=BD=，∴AM=DN，∴△ABC与△DBC的面积相等，=S△EDC．∴S△EAB。