海南省2018届高三年级第三次联合考试数学(理)试题+Word版缺答案
2018届四省高三第三次大联考数学(理)试题(解析版)
2018届四省高三第三次大联考数学（理）试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由已知等式变形得，再利用复数的四则运算法则求出z的代数形式，再写出虚部。
点睛：本题主要考查了复数的四则运算以及复数的代数形式，属于容易题。
若复数，则复数的虚部为。
2. 某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，若该几何体的体积为144，则（）A. 14B. 13C. 12D. 11【答案】C【解析】分析：先根据已知的三视图还原得到直观图，再根据几何体的体积，利用体积计算公式，求出侧视图中一直角边的长。
详解：根据已知的三视图，作出直观图如下：由已知有平面BCD，且，且，由三棱锥的体积计算公式，求出，故选C.点睛：本题主要考查了三视图成直观图、三棱锥的体积计算公式，属于基础题。
解答本题的关键是由三视图还原成直观图。
3. 设集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：先由不等式求出的范围，写成集合即为N，再得出集合M，N之间的关系，最后得到正确的选项。
详解：由有，即，所以，根据全称命题的特点和子集的定义，得出正确选项为B.点睛：本题主要考查了集合之间的包含关系以及全称命题和特称命题的特征等，属于易错题。
错误的主要原因是没有弄懂全称命题和特称命题的定义。
4. 《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得面包成等差数列，且较大的三份之和的等于较小的两份之和，问最小的一份为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设五个人所分得的面包为（其中）；则由，得所以，最小的1分为．故选A．考点：等差数列的性质5. 对任意实数，有，若，则（）A. 2B.C.D.【答案】B【解析】分析：由题意分别求得的值，然后两者作差得到关于a的方程，求解方程即可求得最终结果. 详解：令可得：，即，展开式的通项公式为：，令可得：，令可得：，则，结合题意有：，解得：.本题选择B选项.点睛：(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．6. 双曲线的一条渐近线截圆为弧长之比是1:2的两部分，则双曲线的离心率为（）A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】分析：结合圆的方程首先确定渐近线方程，然后结合双曲线的方程求得b的值，之后求解离心率即可.详解：圆的方程的标准方程为：，圆的圆心坐标为，且经过坐标原点，双曲线的渐近线经过坐标原点，若双曲线的一条渐近线截圆为弧长之比是的两部分,则双曲线的一条渐近线的倾斜角为，其斜率，据此可得：，双曲线的离心率为.本题选择C选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．7. 阅读如图所示的程序，若运行结果为35，则程序中的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先确定程序的功能，然后结合题意确定a的取值范围即可.详解：由程序语句可知程序运行程序过程中数据变化如下：S=11，i=9；S=20，i=8；S=28，i=7；S=35，i=6，此时结束循环，故6<a≤7.即程序中的取值范围是.本题选择A选项.点睛：本题主要考查程序语句是识别与应用，当型循环与直到型循环的区别于联系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 设，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由求出的表达式，先比较的大小和范围，再求出的范围，根据它们不同的范围，得出它们的大小。
2018年海南省高考数学三模试卷(理科)【解析版】
2018年海南省高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知复数z1＝2﹣i，z2＝﹣i，则＝（）A．2+2i B．2﹣2i C．﹣2+i D．﹣2﹣i 2．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2＞0}，B＝{x|x＞0}，则A∪B＝（）A．（0，）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）C．（，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）3．（5分）我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有北乡算（算：西汉的人头税）八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六．凡三乡，发徭三百七十八人．欲以算数多少衰分之，问各几何？”其意思是：“今有北乡应缴税8758‘算’，西乡应缴税7236‘算’，南乡应缴税8356‘算’，三乡总计应派徭役378人，要按‘算’数多少的比例出人，问各乡应派多少人？”此问题中涉及到统计中的抽样问题，请问是哪一种抽样（）A．随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．不能确定4．（5分）某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的侧面积为（）A．40cm2B．56cm2C．60cm2D．76cm25．（5分）若双曲线（a＞0）的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为（）A．2B．4C．18D．366．（5分）若函数在R上是增函数，则a的取值范围为（）A．[2，3]B．[2，+∞）C．[1，3]D．[1，+∞）7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的x＝（）A．6B．7C．8D．98．（5分）函数的图象的对称轴方程为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）＝﹣x4+2ax2+（a﹣1）x为偶函数，则f（x）的导函数f′（x）的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）曾玉、刘云、李梦、张熙四人被北京大学、清华大学、武汉大学和复旦大学录取．他们分别被哪个学校录取，同学们作了如下的猜测：同学甲猜：曾玉被武汉大学录取，李梦被复旦大学录取．同学乙猜：刘云被清华大学录取，张熙被北京大学录取．同学丙猜：曾玉被复旦大学录取，李梦被清华大学录取．同学丁猜：刘云被清华大学录取，张熙被武汉大学录取．结果，恰有三位同学的猜测都各对了一半，还有一位同学的猜测都不对．那么，曾玉、刘云、李梦、张熙四人被录取的大学可能分别是（）A．北京大学、清华大学、复旦大学、武汉大学B．武汉大学、清华大学、复旦大学、北京大学C．清华大学、北京大学、武汉大学、复旦大学D．武汉大学、复旦大学、清华大学、北京大学11．（5分）已知F是椭圆C：的左焦点，P为C上一点，，则|P A|+|PF|的最小值为（）A．B．C．4D．12．（5分）已知A，B两点都在以PC为直径的球O的表面上，AB⊥BC，AB＝2，BC＝4，若球O的体积为，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．（5分）在平行四边形ABCD中，若，则x﹣y＝．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝﹣x+2y的最大值为．15．（5分）已知a＞0，且的展开式的常数项为24，则的展开式中各项系数的绝对值之和为．16．（5分）在△ABC中，AB＝3AC＝6，，点D，E分别是边AB，AC 上的点，且DE＝3，记△ADE，四边形BCED的面积分别为S1，S2，则的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知数列{a n﹣1}是首项为2，公比为a1的等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n﹣2n}的前n项和S n．18．（12分）如图，在四面体ABCD中，D在平面ABC的射影O为棱AB的中点，E为棱BD的中点，过直线OE作一个平面与平面ACD平行，且与BC 交于点F，已知，AO＝DO＝2．（1）证明：F为线段BC的中点；（2）求平面ACD与平面DOF所成锐二面角的余弦值．19．（12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的20件产品作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．（1）求这20件产品重量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从这20件产品中任取3件，若取到重量超过505克的产品件数不少于2，则该产品基本合格，求该产品基本合格的概率；（3）从这20件产品中任取2件，设X为取到重量超过505克的产品件数，求X 的分布列及数学期望．20．（12分）已知点A（﹣，y0）是抛物线C：x2＝2py（p）上一点，且A 到C的焦点的距离为．（1）若直线y＝kx+2与C交于B1，B2两点，O为坐标原点，求∠B1OB2；（2）若P是C上一动点，且P不在直线l：y＝2x+9y0上，过P作直线l1垂直于x轴且交l于点M，过P作l的垂线，垂足为N，试判断与中是否有一个定值？若是，请指出哪一个为定值，并加以证明；若不是，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝a2lnx+ax﹣x2+a．（1）讨论f（x）在（1，+∞）上的单调性；（2）若∃x0∈（0，+∞），f（x0），求正数a的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρ（2sinθ﹣cosθ）＝m．（1）求曲线C的普通方程；（2）若l与曲线C相切，且l与坐标轴交于A，B两点，求以AB为直径的圆的直角坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x|+|x﹣3|．（1）求不等式f（x）＜7的解集；（2）证明：当时，直线y＝k（x+4）与函数f（x）的图象可以围成一个四边形．2018年海南省高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知复数z1＝2﹣i，z2＝﹣i，则＝（）A．2+2i B．2﹣2i C．﹣2+i D．﹣2﹣i【解答】解：由z1＝2﹣i，z2＝﹣i，则＝．故选：A．2．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2＞0}，B＝{x|x＞0}，则A∪B＝（）A．（0，）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）C．（，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣2＞0}＝{x|x＜﹣或x＞}，B＝{x|x＞0}，∴A∪B＝（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）．故选：D．3．（5分）我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有北乡算（算：西汉的人头税）八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六．凡三乡，发徭三百七十八人．欲以算数多少衰分之，问各几何？”其意思是：“今有北乡应缴税8758‘算’，西乡应缴税7236‘算’，南乡应缴税8356‘算’，三乡总计应派徭役378人，要按‘算’数多少的比例出人，问各乡应派多少人？”此问题中涉及到统计中的抽样问题，请问是哪一种抽样（）A．随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．不能确定【解答】解：∵“今有北乡应缴税8758‘算’，西乡应缴税7236‘算’，南乡应缴税8356‘算’，三乡总计应派徭役378人，要按‘算’数多少的比例出人，问各乡应派多少人？”∴由分层抽样的性质得此问题中涉及到统计中的抽样问题是分层抽样．故选：C．4．（5分）某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的侧面积为（）A．40cm2B．56cm2C．60cm2D．76cm2【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为直四棱柱，底面四边形ABCD为直角梯形，且AB＝AD＝AE＝4，CD＝1，则BC＝5．∴该柱体的侧面积为（4+4+1+5）×4＝56cm2，故选：B．5．（5分）若双曲线（a＞0）的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为（）A．2B．4C．18D．36【解答】解：∵双曲线（a＞0）的一条渐近线与直线垂直，∴双曲线的渐近线方程为3y＝±ax∴，得a＝9，∴2a＝18．故选：C．6．（5分）若函数在R上是增函数，则a的取值范围为（）A．[2，3]B．[2，+∞）C．[1，3]D．[1，+∞）【解答】解：根据题意，函数在R上是增函数，则有，解可得：2≤a≤3，则a的范围是[2，3]；故选：A．7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的x＝（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：当x＝1时，t＝2﹣2＝0，当x＝2时，t＝2•22﹣22＝4，当x＝3时，t＝2•32﹣23＝10，…当x＝6时，t＝2•62﹣26＝8，当x＝7时，t＝2•72﹣27＝﹣30＜0，故输出：x＝7．故选：B．8．（5分）函数的图象的对称轴方程为（）A．B．C．D．【解答】解：＝2sin（πx+），由，可得x＝，k∈Z．∴函数的图象的对称轴方程为x＝，k∈Z．故选：C．9．（5分）已知函数f（x）＝﹣x4+2ax2+（a﹣1）x为偶函数，则f（x）的导函数f′（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝﹣x4+2ax2+（a﹣1）x为偶函数，则a﹣1＝0，解得a＝1，∴f（x）＝﹣x4+2x2，∴f′（x）＝﹣4x3+4x；设g（x）＝f′（x），则g′（x）＝﹣12x2+4，令g′（x）＝0，解得x＝±，∴当0＜x＜时，g′（x）＞0，当x＞时，g′（x）＜0；∴g（x）在x＝时取得极大值为g（）＝﹣4×+4×＝＜2，∴导函数f′（x）的图象大致为选项A所示．故选：A．10．（5分）曾玉、刘云、李梦、张熙四人被北京大学、清华大学、武汉大学和复旦大学录取．他们分别被哪个学校录取，同学们作了如下的猜测：同学甲猜：曾玉被武汉大学录取，李梦被复旦大学录取．同学乙猜：刘云被清华大学录取，张熙被北京大学录取．同学丙猜：曾玉被复旦大学录取，李梦被清华大学录取．同学丁猜：刘云被清华大学录取，张熙被武汉大学录取．结果，恰有三位同学的猜测都各对了一半，还有一位同学的猜测都不对．那么，曾玉、刘云、李梦、张熙四人被录取的大学可能分别是（）A．北京大学、清华大学、复旦大学、武汉大学B．武汉大学、清华大学、复旦大学、北京大学C．清华大学、北京大学、武汉大学、复旦大学D．武汉大学、复旦大学、清华大学、北京大学【解答】解：A选项中，丁都猜对了，不满足条件．B选项中甲都猜对了，不满足条件．C选项中，甲乙都猜错了，不满足条件．D．甲乙丙都猜对了一半，丁全部猜错，故满足条件．故选：D．11．（5分）已知F是椭圆C：的左焦点，P为C上一点，，则|P A|+|PF|的最小值为（）A．B．C．4D．【解答】解：椭圆C：，可得a＝3，c＝＝2．设F′为椭圆的右焦点，则|PF|＝2a﹣|PF′|，F（﹣2，0），F′（2，0）．∴|P A|+|PF|＝|P A|+2a﹣|PF′|＝2a﹣（|PF′|﹣|P A|）≥2a﹣|AF′|＝6﹣＝，三点P，A，F′共线时取等号．故选：D．12．（5分）已知A，B两点都在以PC为直径的球O的表面上，AB⊥BC，AB＝2，BC＝4，若球O的体积为，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵A，B两点都在以PC为直径的球O的表面上，AB⊥BC，AB＝2，BC＝4，∴△ABC的外心O′是AC的中点，∴OO′⊥平面ABC，由题意得P A∥OO′，∴P A⊥平面ABC，∴球O的半径R＝OA，∵球O的体积为，∴＝8π，解得R＝，∵AC＝＝2，∴，OO′＝1，P A＝AB＝2，设PB与AC所成角为θ，则cosθ＝cos∠PBA•cos∠BAC＝＝．∴异面直线PB与AC所成角的余弦值为．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．（5分）在平行四边形ABCD中，若，则x﹣y＝2．【解答】解：如图所示，平行四边形ABCD中，＝+＝+＝﹣，又＝x+y，∴x＝1，y＝﹣1，∴x﹣y＝2．故答案为：2．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝﹣x+2y的最大值为3．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得x＝y＝3，∴A（3，3），化目标函数z＝﹣x+2y为y＝，由图可知，当直线y＝过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3．故答案为：3．15．（5分）已知a ＞0，且的展开式的常数项为24，则的展开式中各项系数的绝对值之和为 81 ．【解答】解：的展开式的通项公式为＝．由4﹣2r ＝0，得r ＝2． ∴，即a ＝2（a ＞0），∴＝＝．＝．∴的展开式中各项系数的绝对值之和为16+32+24+8+1＝81． 故答案为：81．16．（5分）在△ABC 中，AB ＝3AC ＝6，，点D ，E 分别是边AB ，AC上的点，且DE ＝3，记△ADE ，四边形BCED 的面积分别为S 1，S 2，则的最大值为．【解答】解：由题意可知A ＝120°，S △ABC ＝×AC ×AB sin120°＝3．∴则＝，∴当S 1最大时，的最大，故只需求S 1最大值即可．设AD ＝x （0＜x ≤6），AE ＝y （0＜y ≤2），由余弦定理得DE 2＝x 2+y 2﹣2xy cos120°，即9＝x 2+y 2+xy ， 从而9≥2xy +xy ＝3xy ，即xy ≤3．当且仅当x ＝y ＝时等号成立．∴S1＝xy sin A＝xy≤．则的最大值为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知数列{a n﹣1}是首项为2，公比为a1的等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n﹣2n}的前n项和S n．【解答】解：（1）由题意可得：{a n﹣1}是首项为2，公比为a1的等比数列．∴a n﹣1＝，n＝1时，a1﹣1＝2，解得a1＝3．∴a n＝2×3n﹣1+1．（2）a n﹣2n＝2×3n﹣1+1﹣2n．∴数列{a n﹣2n}的前n项和S n＝+n﹣2×＝3n﹣1﹣n2．18．（12分）如图，在四面体ABCD中，D在平面ABC的射影O为棱AB的中点，E为棱BD的中点，过直线OE作一个平面与平面ACD平行，且与BC 交于点F，已知，AO＝DO＝2．（1）证明：F为线段BC的中点；（2）求平面ACD与平面DOF所成锐二面角的余弦值．【解答】（1）证明：∵平面OEF∥平面ACD，平面ABC∩平面ACD＝AC，平面ABC∩平面OEF＝OF，∴OF∥AC，AO＝OB，∴点F为线段BC之中点．（2）解：由AC＝CB，AO＝OB，∴CO⊥AB，∵DO⊥平面ABC，∴DO⊥OC，DO⊥AB．建立如图所示的空间直角坐标系，∵，AO＝DO＝2．∴CO＝＝1．O（0，0，0），A（2，0，0），C（0，﹣1，0），B（﹣2，0，0），F（﹣1，﹣，0），D（0，0，2），∴＝（﹣2，0，2），＝（﹣2，﹣1，0），＝（0，0，2），＝（﹣1，﹣，0），设平面ACD的法向量为＝（x1，y1，z1），则•＝•＝0，可得：，取＝（1，﹣2，1）．设平面DOF的法向量为＝（x2，y2，z2），则•＝•＝0，可得：，取＝（1，﹣2，0）．∴cos＝＝＝．∴平面ACD与平面DOF所成锐二面角的余弦值为．19．（12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的20件产品作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．（1）求这20件产品重量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从这20件产品中任取3件，若取到重量超过505克的产品件数不少于2，则该产品基本合格，求该产品基本合格的概率；（3）从这20件产品中任取2件，设X为取到重量超过505克的产品件数，求X 的分布列及数学期望．【解答】解：（1）5×（0.03×492.5+0.04×497.5+0.07×502.5+0.05×507.5+0.01×512.5）＝501.75．（2）重量超过505克的产品数量是20×（0.05×5+0.01×5）＝6件．从这20件产品中任取3件，若取到重量超过505克的产品件数不少于2，则该产品基本合格的概率：+＝．（3）Y的所有可能取值为0，1，2．P（Y＝0）＝＝，P（Y＝1）＝＝，P（Y＝2）＝＝．E（Y）＝0×+1×+2×＝．20．（12分）已知点A（﹣，y0）是抛物线C：x2＝2py（p）上一点，且A 到C的焦点的距离为．（1）若直线y＝kx+2与C交于B1，B2两点，O为坐标原点，求∠B1OB2；（2）若P是C上一动点，且P不在直线l：y＝2x+9y0上，过P作直线l1垂直于x轴且交l于点M，过P作l的垂线，垂足为N，试判断与中是否有一个定值？若是，请指出哪一个为定值，并加以证明；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）由题意得，即，∵p，∴p＝1，∴C的方程为x2＝2y．由，得x2﹣2kx﹣4＝0，设B1（x1，y1），B2（x2，y2），则x1x2＝﹣4，，∴，∴∠B1OB2＝；（2）由（1）知，，∴l的方程为，设P（m，）（且），则M的横坐标为m，，由题意可知PN：与联立可得，，∴＝，则不是定值，为定值．21．（12分）已知函数f（x）＝a2lnx+ax﹣x2+a．（1）讨论f（x）在（1，+∞）上的单调性；（2）若∃x0∈（0，+∞），f（x0），求正数a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）＝﹣，（x＞0），当﹣2≤a≤0时，f′（x）＜0，f（x）在（1，+∞）上单调递减，当a＜﹣2时，若x＞﹣，f′（x）＜0；若1＜x＜﹣，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣，+∞）上单调递减，在（1，﹣）上单调递增，当0＜a≤1时，f′（x）＜0，f（x）在（1，+∞）上单调递减．当a＞1时，若x＞a，f′（x）＜0；若1＜x＜a，f′（x）＞0，∴f（x）在（a，+∞）上单调递减，在（1，a）上单调递增，综上可知，当﹣2≤a≤1时，f（x）在（1，+∞）上单调递减；当a＜﹣2时，在（﹣，+∞）上单调递减，在（1，﹣）上单调递增；当a＞1时，f（x）在（a，+∞）上单调递减，在（1，a）上单调递增．（2）∵a＞0，∴当x＞a时，f′（x）＜0；当0＜x＜a时，f′（x）＞0，∴f（x）max＝f（a）＝a2lna+a，∵∃x0∈（0，+∞），f（x0）＞a﹣，∴a2lna+a＞a﹣，即a2lna+＞0，设g（x）＝x2lnx+，g′（x）＝2xlnx+x＝x（2lnx+1），当x＞时，g′（x）＞0；当0＜x＜时，g′（x）＜0，∴g（x）min＝g（）＝0，∴a∈（0，）∪（，+∞）．（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρ（2sinθ﹣cosθ）＝m．（1）求曲线C的普通方程；（2）若l与曲线C相切，且l与坐标轴交于A，B两点，求以AB为直径的圆的直角坐标方程．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（t为参数）．由y＝2t﹣1，得，，即（y+1）2＝2（x+1），故曲线C的普通方程为（y+1）2＝2（x+1）．（2）由ρ（2sinθ﹣cosθ）＝m，当2y﹣x＝m，联立，得y2﹣2y+2m﹣1＝0，因为l与曲线C相切，所以△＝4﹣4（2m﹣1）＝0，m＝1，所以l的方程为2y﹣x＝1，不妨假设，则B（﹣1，0），线段AB的中点为．所以，又OA⊥OB，故：以AB为直径的圆的直角坐标方程为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x|+|x﹣3|．（1）求不等式f（x）＜7的解集；（2）证明：当时，直线y＝k（x+4）与函数f（x）的图象可以围成一个四边形．【解答】解：（1）f（x）＝|x|+|x﹣3|，当x≥3时，f（x）＝x+x﹣3＝2x﹣3，由f（x）＜7解得3≤x＜5；当0＜x＜3时，f（x）＝x+3﹣x＝3，f（x）＜7显然成立，可得0＜x＜3；当x≤0时，f（x）＝﹣x+3﹣x＝3﹣2x，由f（x）＜7解得﹣2＜x≤0，综上可得，f（x）＜7的解集为（﹣2，5）；（2）证明：由f（x）＝，作出y＝f（x）的图象，显然直线y＝k（x+4）恒过定点A（﹣4，0），当直线经过点B（0，3）时，3＝4k，解得k＝，此时构成三角形；当直线y＝k（x+4）与直线y＝2x﹣3平行，可得k＝2，可得当时，直线y＝k（x+4）与函数f（x）的图象可以围成一个四边形．。
2018届高三上学期期末联考数学(理)试题有答案-精品
2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -=试卷类型：A天门 仙桃 潜江A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。
海南省2018届高三第二次联合考试数学(理)试卷(含答案)
2018届海南省高三年级第二次联合考试数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|}A x y x ==-，{|lg }B y y x ==，则A B =I （ ） A ．(0,)+∞ B ．[0,)+∞ C ．R D ．(,0]-∞2.已知复数(3)(1)z m m i =-+-在复平面内对应的点在第二象限，则整数m 的取值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33.设向量(,4)a x =-r ，(1,)b x =-r，若向量a r 与b r 同向，则x =（ ）A ．2B ．-2C ．2±D ．04.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，23a =，且936S S =，则{}n a 的公差d =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45.某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径均为1，则该几何体的体积为（ ）A ．42083π+B ．42163π+C ．322083π+D ．322163π+ 6.设x ，y 满足约束条件36060360x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则z x y =-的最小值是（ ）A ．0B ．-1C ．-2D ．-37.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了242盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯（ ）A ．81盏B ．112盏C ．114盏D ．162盏 8.执行如图所示的程序框图，则输出的S =（ ）A ．17B ．33C ．65D ．129 9.将曲线sin(2)()2y x πϕϕ=+<向右平移6π个单位长度后得到曲线()y f x =，若函数()f x 的图象关于y 轴对称，则ϕ=（ ） A ．3π B ．6πC ．3π-D ．6π-10.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：22221(0,0)y x a b a b -=>>的一条渐近线与圆22(2)(1)1x y -+-=相切，则C 的离心率为（ ）A ．43 B ．54 C ．169 D ．251611.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（ ） A ．甲、乙 B ．乙、丙 C ．甲、丁 D ．丙、丁12.在四面体ABCD 中，AD ⊥底面ABC ，10AB AC ==，2BC =，点G 为ABC ∆的重心，若四面体ABCD 的外接球的表面积为2449π，则tan AGD ∠=（ ） A ．12B ．2C ．22D ．2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.13.若1x =是函数3()af x x x=+的一个极值点，则实数a = ． 14.如图，小林从位于街道A 处的家里出发，先到B 处的二表哥家拜年，再和二表哥一起到位于C 处的大表哥家拜年，则小林到大表哥家可以选择的最短路径的条数为 ．15.某超市经营的某种包装优质东北大米的质量X （单位：kg ）服从正态分布(25,0.04)N ，任意选取一袋这种大米，质量在24.825.4kg :的概率为 ．（附：若2(,)Z N μσ:，则()0.6826P Z μσ-<=，(2)0.9544P Z μσ-<=，(3)0.9974P Z μσ-<=）16.已知F 是抛物线C ：212x y =的焦点，P 是C 上一点，直线FP 交直线3y =-于点Q .若2PQ FQ =u u u r u u u r，则PQ = ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知2sin sin cos B C B +2cos()0B C ++=，且sin 1B ≠. （1）求角C ；（2）若5sin 3sin B A =，且ABC ∆的面积为153，求ABC ∆的周长. 18.从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，将用电量的数据绘制成频率分布直方图如下图所示.（1）求频率分布直方图中x 的值并估计这50户用户的平均用电量；（2）若将用电量在区间[50,150)内的用户记为A 类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间[250,350)内的用户记为B 类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，并将打分数据绘制成茎叶图如下图所示：①从B 类用户中任意抽取3户，求恰好有2户打分超过85分的概率；②若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“满意与否与用电量高低有关”？满意 不满意 合计 A 类用户B 类用户合计附表及公式：20()P K k ≥0.050 0.010 0.001 0k3.8416.63510.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，2AB AD =，3BD AD =，且PD ⊥底面ABCD .（1）证明：平面PBD ⊥平面PBC ；（2）若Q 为PC 的中点，且1AP BQ ⋅=u u u r u u u r，求二面角Q BD C --的大小.20.在平面直角坐标系xOy 中，设动点M 到坐标原点的距离与到x 轴的距离分别为1d ，2d ，且221234d d +=，记动点M 的轨迹为Ω.（1）求Ω的方程；（2）设过点(0,2)-的直线l 与Ω相交于A ，B 两点，当AOB ∆的面积最大时，求AB . 21.已知函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--. （1）证明：直线2y x =与曲线()y f x =相切；（2）若3()(3)f x k x x >-对(0,1)x ∈恒成立，求k 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B 铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线C ：2260x y x +-=，直线1l ：0x -=，直线2l 0y -=，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）写出曲线C 的参数方程以及直线1l ，2l 的极坐标方程；（2）若直线1l 与曲线C 分别交于O ，A 两点，直线2l 与曲线C 分别交于O ，B 两点，求AOB ∆的面积.23.[选修4-5：不等式选讲] 设函数()2f x x a a =++.（1）若不等式()1f x ≤的解集为{|24}x x -≤≤，求a 的值；（2）在（1）的条件下，若不等式2()4f x k k ≥--恒成立，求k 的取值范围.2018年高考调研测试 数学试题参考答案（理科）一、选择题1-5: BCAAA 6-10: CDCDB 11、12：DB二、填空题13. 3 14. 9 15. 0.8185 16. 8三、解答题17.解：（1）由2sin sin cos B C B +2cos()0B C ++=，得2cos cos cos B C B -=. ∵sin 1B ≠，∴cos 0B ≠， ∴1cos 2C =-，∴23C π=. （2）∵5sin 3sin B A =，∴53b a =， 又ABC ∆的面积为4，∴1sin 244ab C ab ==，∴15ab =，∴5a =，3b =.由余弦定理得2222cos 49c a b ab C =+-=，∴7c =. 故ABC ∆的周长为53715++=. 18.解：（1）1(0.0060.00360.002450x =-++20.0012)0.0044⨯+=， 按用电量从低到高的六组用户数分别为6，9，15，11，6，3， 所以估计平均用电量为675912515175112256275332550⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯186=度.（2）①B 类用户共9人，打分超过85分的有6人，所以从B 类用户中任意抽取3户，恰好有2户打分超过85分的概率为2163391528C C C =. ②因为2K 的观测值224(6963)1212915k ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯ 1.6 3.841=<，所以没有95%的把握认为“满意与否与用电量高低有关”. 19.（1）证明：∵222AD BD AB +=，∴AD BD ⊥， ∴//AD BC ，∴BC BD ⊥.又∵PD ⊥底面ABCD ，∴PD BC ⊥. ∵PD BD D =I ，∴BC ⊥平面PBD . 而BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PBD . （2）解：由（1）知，BC ⊥平面PBD ，分别以DA ，DB ，DP 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，如图所示，设BD =，则1AD =，令PD t =，则(1,0,0)A，B，(C -，(0,0,)P t，1(,)222t Q -， ∴(1,0,)AP t =-u u u r，1(,)22tBQ =-u u u r . ∴2112t AP BQ +⋅==u u u r u u u r ，∴1t =.故11()22DQ =-u u u r，11(,)22BQ =-u u u r . 设平面QBD 的法向量为(,,)n x y z =r，则00n DQ n BQ ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u rr u u u r，即1102211022x y z x y z ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩， 令1x =，得(1,0,1)n =r.易知平面BDC 的一个法向量为(0,0,1)m =u r，则cos ,2m n <>==u r r ，∴二面角Q BD C --的大小为4π. 20.解：（1）设(,)M x y，则1d =2d y =，则222212344d d x y +=+=，故Ω的方程为2214x y +=（或2244x y +=）. （2）依题意当l x ⊥轴不合题意，故设直线l ：2y kx =-，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，将2y kx =-代入2214x y +=，得22(14)16120k x kx +-+=， 当216(43)0k ∆=->，即234k >时，1221614k x x k +=+，1221214x x k=+，从而AB =214k =+，又点O 到直线AB的距离d =所以AOB ∆的面积12S d AB ==，t =，则0t >，244144t S t t t==≤++， 当且仅当2t =，即274k =（满足0∆>）时等号成立， 所以当AOB ∆的面积最大时，274k =，2AB ==.21.（1）证明：11'()11f x x x =++-，∴由'()2f x =得2221x=-，解得0x =， 又(0)0f =，∴直线2y x =与曲线()y f x =相切.（2）解：设3()()(3)g x f x k x x =--，则22223(1)'()1k x g x x+-=-， 当(0,1)x ∈时，22(1)(0,1)x -∈，若23k ≥-，2223(1)0k x +->，则'()0g x >，∴()g x 在(0,1)上递增，从而()(0)0g x g >=.此时，3()(3)f x k x x >-在(0,1)上恒成立.若23k <-，令'()0g x x =⇒(0,1)=，当x ∈时，'()0g x <；当x ∈时，'()0g x >.∴min ()g x g =(0)0g <=， 则23k <-不合题意. 故k 的取值范围为2[,)3-+∞.22.解：（1）依题意，曲线C ：22(3)9x y -+=，故曲线C 的参数方程是33cos 3sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），因为直线1l ：0x -=，直线2l 0y -=，故1l ，2l 的极坐标方程为1l ：()6R πθρ=∈，2l ：()3R πθρ=∈.（2）易知曲线C 的极坐标方程为6cos ρθ=，把6πθ=代入6cos ρθ=，得1ρ=)6A π，把3πθ=代入6cos ρθ=，得23ρ=，所以(3,)3B π，所以121sin 2AOB S AOB ρρ∆=∠13sin()3364ππ=⨯-=. 23.解：（1）因为21x a a ++≤，所以12x a a +≤-， 所以2112a x a a -≤+≤-，所以113a x a -≤≤-. 因为不等式()1f x ≤的解集为{|24}x x -≤≤，所以12134a a -=-⎧⎨-=⎩，解得1a =-.（2）由（1）得()12f x x =--.不等式2()4f x k k ≥--恒成立，只需2min ()4f x k k ≥--，所以224k k -≥--，即220k k --≤，.所以k的取值范围是[1,2]。
2018年海南高考理科数学真题(含详细完整解析)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷 选择题一、单项选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.1＋2i1－2i＝( ) A .－45－35iB .－45＋35iC .－35－45iD .－35＋45i2. 已知集合A ＝{(x ,y )|x 2＋y 2≤3,x ∈Z ,y ∈Z },则A 中元素的个数为( ) A .9 B .8C .5D .43. 函数f (x )＝e x －e －xx 2的图象大致为( )A BC D4. 已知向量a ,b 满足|a |＝1,a ·b ＝－1,则a ·(2a －b )＝( ) A .4 B .3C .2D .05. 双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0,b >0)的离心率为3,则其渐近线方程为( )A .y ＝±2xB .y ＝±3xC .y ＝±22x D .y ＝±32x 6. 在△ABC 中,cos c 2＝55,BC ＝1,AC ＝5,则AB ＝( )A .4 2B .30C .29D .2 57. 为计算S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入( )A .i ＝i ＋1?B .i ＝i ＋2?C .i ＝i ＋3?D .i ＝i ＋4?8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30＝7＋23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是( ) A .112B .114C .115D .1189. 在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AB ＝BC ＝1,AA 1＝3,则异面直线AD 1与DB 1所成角的余弦值为( )A .15B .56C .55D .2210. 若f (x )＝cos x －sin x 在[0,a ]是减函数,则a 的最大值是( ) A .π4 B .π2C .3π4D .π11. 已知f (x )是定义域为(－∞,＋∞)的奇函数,满足f (1－x )＝f (1＋x ),若f (1)＝2,则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (50)＝( )A .－50B .0C .2D .5012. 已知F 1,F 2是椭圆C :x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点,A 是C 的左顶点,点P 在过A 且斜率为36的直线上,△PF 1F 2为等腰三角形,∠F 1F 2P ＝120°,则C 的离心率为( ) A .23 B .12 C .13D .14第II 卷 非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(word完整版)2018年全国(三卷)高考数学(理)试题及答案,推荐文档
绝密★启用刖2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1 •答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。
1.已知集合A x|x 1 > 0 , B0,1 ,2，则AI BA.0B. 1C. 1 , 2D. 0,1,2 2. 1i 2 iA. 3 i B. 3i3 i D. 3 i3•中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头•若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A14.若sin -，则cos2387C.A .- B.-99542DX 2.4, P X 4 P X 6，贝V pA . 0.7B . 0.6C . 0.4D . 0.3 9. △ ABC 的内角A , B , C 的对边分别为 a , b , c ，若△ ABC 的面积为,V C7tC .22 45. x 2 -的展开式中x 4的系数为xA . 10B . 20C . 40D . 802勺6 .直线x y 20分别与x 轴，y 轴交于A , B 两点，点P 在圆x 2 y 2上，则△ ABP 面积的取值范围是A . 2,6B . 4, 8C . . 2，3.2D . 2「2，3.27.函数y x 4 x 22的图像大致为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,10•设A, B , C , D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ ABC为等边三角形且其面积为9 3，则三棱锥D ABC体积的最大值为A • 12 3 B• 18 3 C. 24 3 D• 54 32 2x y11 .设F i , F2是双曲线C：—2 —1 ( a 0 ,b 0 )的左，右焦点，O是坐标原点.过F2 a b作C的一条渐近线的垂线，垂足为P .若PF J丿6 OP，则C的离心率为A. 5B. 2C. 3D.、212.设a log 0.2 0.3 , b log 2 0.3，贝UA. a b ab 0B. ab a b 0C. a b 0 abD. ab 0 a b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【数学】海南省天一大联考2018届高三毕业班阶段性测试(三)试题(文)(word版附答案)
海南省天一大联考2018届高三毕业班阶段性测试（三）数学试题（文）第Ⅰ卷一、选择题 1．设复数11iz =+，则z z ⋅=（ ） A ．12 BC ．1i 2 D2．已知集合{}π9=∈<xA x N ，集合{}0,1,π=B ，则A B =I （ ）A ．{}1,πB ．{}0,1C ．{}0,πD ．{}13．某学校为了制定节能减排的目标，调查了日用电量y （单位：千瓦时）与当天平均气温x （单位：℃），从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据的线性回归方程为ˆ260yx =-+，则a 的值为（ ） A ．34 B ．36 C ．38 D ．42 4．若3412a ⎛⎫=⎪⎝⎭，1234b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，3log 4c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<5．若实数,x y 满足10,220,10,x x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则z x y =+的最大值为（ ）A ．3B ．53 C ．1 D ．236．执行如图的程序框图后，输出的27S =，则判断框内的条件应为（ ）A ．3?i >B ．4?i >C ．4?i <D ．5?i <7．已知函数()()()2311,1,x x f x ax x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩若()()03f f a =，则()3log f a =（ ）A ．2B ．4C ．6D ．78．直线l 交双曲线()220x y a a -=>的右支于,A B 两点，设AB 的中点为C ，O 为坐标原点，直线,AB OC 的斜率存在，分别为,AB OC k k ，则AB OC k k ⋅=（ ） A ．-1 B ．12C ．1 D9．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．283π+ B ．83π+ C ．2103π+ D ．103π+ 10．函数()()sin 2f x x ϕ=+，()0,πϕ∈的图象向左平移π12个单位得到函数()g x 的图象，已知()g x 是偶函数，则πtan 6ϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A． BC．3-D．311．已知数列{}n a 的各项均为整数，82a =-，134a =，前12项依次成等差数列，从第11项起依次成等比数列，则15a =（ ）A ．8B ．16C ．64D ．128 12．已知定义在区间1,32⎛⎫⎪⎝⎭上的函数()f x 满足()()2321f x xf x x ax '+=-+，且()12f a =-，若()0f x ≤恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．[)2,+∞C ．5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷二、填空题13．抛物线2y =的焦点到准线的距离为 ．14．在ABC ∆中，3B π=，1AB =，2BC =，点D 为BC 的中点，则BC AD ⋅=uu u r uuu r．15．已知数列{}n a 中，12a =，且对任意的,p q ∈*N ，都有p q p q a a a +=⋅，若2211log log n n n b a a +=⋅，则数列{}n b 的前n 项和n S = ．16．在三棱锥O ABC -中，,,OA OB OC 两两垂直，其外接球的半径为2，则该三棱锥三个侧面面积之和的最大值是 ． 三、解答题17． 在锐角三角形ABC中，πsin 22⎛⎫=+ ⎪⎝⎭A A 为三个内角，且()f x . （1）求角A 的大小；（2）求sin sin B C +的取值范围.18． 全国文明城市，简称文明城市，是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市.全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号.为普及相关知识，争创全国文明城市，某市组织了文明城市知识竞赛，现随机抽取了甲、乙两个单位各5名职工的成绩（单位：分）如下表：（1）根据上表中的数据，分别求出甲、乙两个单位5名职工的成绩的平均数和方差，并比较哪个单位的职工对文明城市知识掌握得更好；（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2人，求抽取的2名职工的成绩差的绝对值不小于4的概率.19． 如图（1）所示，长方形ABCD 中，2AB AD =，M 是DC 的中点，将ADM ∆沿AM 折起，使得AD BM ⊥，如图（2）所示，在图（2）中，（1）求证：BM ⊥平面ADM ；（2）若1AD =，求三棱锥B MCD -的体积.20． 已知点()12,0F -，圆()222:236F x y -+=，点M 是圆上一动点，线段1MF 的垂直平分线与2MF 交于点N .（1）求点N 的轨迹方程；（2）设N 的轨迹为曲线E ，曲线E 与曲线()0y kx k =>的交点为,A B ，求OAB ∆（O 为坐标原点）面积的最大值.21． 已知函数()e xx f x =-. （1）求()f x 的最小值； （2）若函数()()2eln 1xh x x x ax =+-+在x +∈R 上有唯一零点，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线M的参数方程为π,42sin cos θθθ⎧⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩x y （θ为参数），直线l 的普通方程为20x y ++=.（1）求曲线M 的普通方程；（2）在曲线M 上求一点P ，使得点P 到直线l 的距离最小.23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x =-. （1）若不等式()12102f x m m ⎛⎫+≥+> ⎪⎝⎭的解集为(][),22,-∞-+∞U ，求实数m 的值；（2）若不等式()2232yyaf x x ≤+++对任意的,x y ∈R 恒成立，求正实数a 的最小值.【参考答案】一、选择题1-5:ABCBA 6-10:ACCDD 11、12：BD二、填空题 13．414．1 15．1n n + 16．8三、解答题17．解：（1）因为πsin 22⎛⎫=+ ⎪⎝⎭A A，所以2sin cos A A A =，即(2sin cos 0A A =， 又在锐角三角形ABC 中，π0,2⎛⎫∈ ⎪⎝⎭A ，故cos 0A >，所以sin A =，所以π3=A .（2）因为π++=A B C ，所以()()sin sin sin B A C A C π=-+=+⎡⎤⎣⎦， 所以πsin sin sin sin 3⎛⎫+=++⎪⎝⎭B C C C3sin 2C C =+6C π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.因为在锐角三角形ABC 中，π3=A ，所以2π3+=BC ，2π3=-B C ， 所以2ππ0,32π0,2⎧<-<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩C C 故ππ62<<C ，由正弦函数的单调性可知，sin sin B C +的取值范围为32⎛ ⎝. 18．解：（1）8788919193905x ++++==甲，8589919293=905x ++++=乙，()()()()()2222221248790889091909190939055s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦甲，()()()()()22222218590899091909290939085s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦乙， 显然22,x x s s =<甲乙甲乙，可知，甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位的职工比乙单位的职工对环保知识掌握得更好.（2）从乙单位5名职工中随机抽取2名，他们的成绩组成的所有基本事件（用数对表示）为()85,89，()85,91，()85,92，()85,93，()89,91，()89,92，()89,93，()91,92，()91,93，()92,93，共10个.记“抽取的2名职工的成绩差的绝对值不小于4”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为，()85,91，()85,92，()85,93，()89,93，共5个.由古典概型计算公式可知()51102P A ==. 19．（1）证明：在长方形ABCD 中，因为2AB AD =，M 是DC 的中点，所以AM BM ==，从而222AM BM AB +=，所以AM BM ⊥.又因为AD BM ⊥，AD AM A =I ，所以BM ⊥平面ADM . （2）解：因为1AD =，所以22AB AD ==，因为M 是DC 的中点，所以1BC CM ==，AM BM ==. 设点D 到平面ABCM 的距离为h ，由（1）知BM ⊥平面ADM ，因为D AMB B ADM V V --=，所以1133AMB ADM S h S BM ∆∆⋅=⋅，所以2h =，所以13B MCD D MBC MBC V V S h --∆==⋅=111132212⨯⨯⨯⨯=. 20．解：（1）由已知得1NF NM =，所以1226NF NF NM NF +=+=，又124FF =，所以点N 的轨迹是以12,F F 为焦点，长轴长等于6的椭圆， 所以点N 的轨迹方程是22195x y +=． （2）设点()()0000,0,0A x y x y >>，则00y kx =，设直线AB 交x 轴于点D ，由对称性知20001222OAB OAD S S x y kx ∆∆==⨯=. 由002200,1,95y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得2024559x k =+， ∴245455599OAB S k k k k ∆=⋅=++≤=. 当且仅当59k k =，即3k =OAB ∆面积的最大值为2． 21．解：（1）函数()f x 的定义域为R ，()1ex x f x -'=，令()0f x '=，得1x =， 若1x >，则()0f x '>，若1x <，则()0f x '<，故()f x 在1x =处取得极小值，即最小值.易知()f x 在1x =处取得的最小值为1e-. （2）函数()()2eln 1xh x x x ax =+-+在x +∈R 上有唯一零点，即方程ln 1e x x x a x+-=-在x +∈R 上有唯一实根， 由（1）知函数()e x x f x =-在1x =处取得最小值1e-，设()ln 1x g x a x +=-，()2ln xg x x'=-，令()0g x '=，有1x =， 列表如下：故1x =时，()()max 11g x g a ==-，又0x →时，()0f x →，()g x →-∞，x →+∞时()0f x →，()g x a →-， 所以数形结合可知方程ln 1e x x x a x +-=-有唯一实根时11ea -=-或0a -≥， 此时a 的取值范围为11ea a ⎧=+⎨⎩或}0a ≤.22．解：（1）曲线M的参数方程π,42sin cos θθθ⎧⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩x y （θ为参数）即sin cos ,2sin cos x y θθθθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），所以()22sin cos 12sin cos x θθθθ=+=+，所以21y x +=，即21y x =-，考虑到4x πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故x ⎡∈⎣， 所以曲线M 的普通方程为21y x =-，x ⎡∈⎣.（2）不妨设曲线M 上一点()200,1P x x -，其中0x ⎡∈⎣，则点P 到直线l的距离d ==2013x ⎛⎫++ ⎪≥考虑到012x ⎡=-∈⎣，所以当012x =-时，min 8d =．故点13,24P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 23．解：（1）122f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由条件得221x m ≥+， 得12x m ≤--或12x m ≥+， 又不等式的解集为(][),22,-∞-+∞U ， 所以32m =． （2）原不等式等价于212322yy a x x --+≤+， 而()212321234x x x x --+≤--+=，所以242yya +≥，即()242yya ≥-恒成立，又()2424yy-≤，所以4a ≥，当且仅当1y =时取等号．故正实数a 的最小值为4．。
2018届高三第三次联考数学理试题含答案解析
)
A． 3，
4.函数 y
B． 8,3
C． ,9
)
D． 8,9
1 ln | x | sin x 的部分图象大致为( 1 ln | x |
A．
B．
C. 5.设函数 f x cos
D．
其中常数 满足 0 .若函数 g ( x ) f ( x ) f ' ( x ) （其 3x ， )
3
1
1 f x 2 dx x
．
14.已知函数 f x a sin x b cos x ，若 f 点 ．
x f x ，则函数 y 3ax b 1 恒过定 4 4
15.已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一正方形，则该几何体的表面积 为 ．
( )
A．3
B．
3 2 2
C. 3 2
D．
2 2
2
2018 届高三第三次联考数学理试题含答案解析
9.四面体 S ABC 中，三组对棱的长分别相等，依次为 5， 4，x ，则 x 的取值范围是( A． 2， 41 )
9 B． 3，
C. 3， 41
9 D． 2，
10.从 2 个不同的红球、2 个不同的黄球、2 个不同的篮球共六个球中任取 2 个，放入红、黄、 蓝色的三个袋子中，每个袋子至多放入一个球，且球色与袋色不同，那么不同的放法有( A．42 种 B．36 种 C.72 种 D．46 种 )
) B．
e 2 ln , 2 e
e 2 1 ln , 2 e e
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2018届海南省高三年级第三次联合考试
数学（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数12z i =-，2z i =-，则122
z z z +=（ ） A ．22i + B ．22i - C ．2i -+ D ．2i --
2.已知集合2{|20}A x x =->，{|0}B x x =>，则A
B =（ ） A
． B ．(,2)
(0,)-∞-+∞ C
．)+∞ D
．(,(0,)-∞+∞
3.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有北乡算（算：西汉的人头税）八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六.凡三乡，发徭三百七十八人.欲以算数多少衰分之，问各几何？”其意思是：“今有北乡应缴税8758‘算’，西乡应缴税7236‘算’，南乡应缴税8356‘算’，三乡总计应派徭役378人，要按‘算’数多少的比例出人，问各乡应派多少人？”此问题中涉及到统计中的抽样问题，请问是哪一种抽样（ ）
A ．随机抽样
B ．系统抽样
C ．分层抽样
D ．不能确定
4.某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的侧面积为（ ）
A ．240cm
B ．256cm
C ．260cm
D ．2
76cm 5.若双曲线22
21(0)9
y x a a -=>的一条渐近线与直线13y x =垂直，则此双曲线的实轴长为
（ ）
A ．2
B ．4
C ．18
D ．36
6.若函数221,1()1,1
x x f x x ax x ⎧+≥⎪=⎨-++<⎪⎩在R 上是增函数，则a 的取值范围为（ ） A ．[]2,3 B ．[)2,+∞ C ．[]1,3 D ．[)1,+∞
7.执行如图所示的程序框图，则输出的x =（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
8.
函数()sin f x x x ππ=+的图象的对称轴方程为（ ）
A ．2
()3x k k Z =+∈ B ．1
()3x k k Z =+∈
C ．1
()6x k k Z =+∈ D ．1
()3x k k Z =-∈
9.已知函数42()2(1)f x x ax a x =-++-为偶函数，则'()f x 的图象大致为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
10.曾玉、刘云、李梦、张熙四人被北京大学、清华大学、武汉大学和复旦大学录取.他们分别被哪个学校录取，同学们作了如下的猜测：
同学甲猜：曾玉被武汉大学录取，李梦被复旦大学录取.
同学乙猜：刘云被清华大学录取，张熙被北京大学录取.
同学丙猜：曾玉被复旦大学录取，李梦被清华大学录取.
同学丁猜：刘云被清华大学录取，张熙被武汉大学录取.
结果，恰有三位同学的猜测都各对了一半，还有一位同学的猜测都不对.
那么，曾玉、刘云、李梦、张熙四人被录取的大学可能分别是（ ）
A ．北京大学、清华大学、复旦大学、武汉大学
B ．武汉大学、清华大学、复旦大学、北京大学
C ．清华大学、北京大学、武汉大学、复旦大学
D ．武汉大学、复旦大学、清华大学、北京大学
11.已知F 是椭圆C ：22
195
x y +=的左焦点，P 为C 上一点，4(1,)3A ，则PA PF +的最小值为（ ）
A ．103
B ．113
C ．4
D ．133
12.已知A ，B 两点都在以PC 为直径的球O 的表面上，AB BC ⊥，2AB =，4BC =，若
球O 的体积为，则异面直线PB 与AC 所成角的余弦值为（ ）
A ．10
B ．5
C ．10
D ．5 第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.在平行四边形ABCD 中，若AB xAC yAD =+，则x y -= ．
14.设x ，y 满足约束条件36
x y x y x -≤≤⎧⎨≥-⎩，则2z x y =-+的最大值为 ．
15.已知0a >，且41
()ax x
-的展开式的常数项为24，则41
()ax x -的展开式中各项系数的绝对值之和为 ．
16.在ABC ∆中，36AB AC ==
，tan A =D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，且3DE =，记ADE ∆，四边形BCED 的面积分别为1S ，2S ，则12
S S 的最大值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.已知数列{1}n a -是首项为2，公比为1a 的等比数列.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）求数列{2}n a n -的前n 项和n S .
18.如图，在四面体ABCD 中，D 在平面ABC 的射影O 为棱AB 的中点，E 为棱BD 的中点，过直线OE 作一个平面与平面ACD 平行，且与BC 交于点F
，已知AC BC ==，2AO DO ==
.
（1）证明：F 为线段BC 的中点；
（2）求平面ACD 与平面DOF 所成锐二面角的余弦值.
19.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的20件产品作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为(]490,495，(]495,500，…，
(]510,515，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.
（1）求这20件产品重量的平均数x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）从这20件产品中任取3件，若取到重量超过505克的产品件数不少于2，则该产品基本合格，求该产品基本合格的概率；
（3）从这20件产品中任取2件，设X 为取到重量超过505克的产品件数，求X 的分布列及数学期望.
20.已知点01(,)2A y -是抛物线C ：212()2x px p =>上一点，且A 到C 的焦点的距离为58
. （1）若直线2y kx =+与C 交于1B ，2B 两点，O 为坐标原点，证明：12OB OB ⊥；
（2）若P 是C 上一动点，且P 不在直线l ：029y x y =+上，过P 作直线垂直于x 轴且交l 于
点M ，过P 作l 的垂线，垂足为N .试判断2AN AM 与2AM AN
中是否有一个为定值？若是，请指出哪一个为定值，并加以证明；若不是，请说明理由.
21.已知函数22()ln f x a x ax x a =+-+.
（1）讨论()f x 在(1,)+∞上的单调性；
（2）若0(0,)x ∃∈+∞，01()2f x a e
>-，求正数a 的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22121
x t y t ⎧=-⎨=-⎩（t 为参数）.以直角坐标系的原点
为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为
(2sin cos )m ρθθ-=.
（1）求曲线C 的普通方程；
（2）若l 与曲线C 相切，且l 与坐标轴交于A ，B 两点，求以AB 为直径的圆的极坐标方程.
23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()3f x x x =+-.
（1）求不等式()7f x <的解集；
（2）证明：当324k <<时，直线(4)y k x =+与函数()f x 的图象可以围成一个四边形.。